Ordinær lineær regresjon (OLR) Deming, uvektet og vektet

Transkript

1 Ordinær lineær regresjon (OLR) Deming, uvektet og vektet Passing og Bblk Bablok Pål Rustad Norsk Klinisk-kjemisk Kvalitetssikring Fürst Medisinsk Laboratorium NKK-møtet 2010 Tromsø

2 Lineær regresjon Wikipedia kvantitativ analyse av sammenhenger mellom en avhengig variabel og en eller flere uavhengige variabler, dvs Y = A + B X 1 + C X 2 + D X 3. I metodesammenligninger har man en uavhengig variabel: Y = A + B X

3 Hvordan tolke en regresjonslinje? A ΔY ΔX Stigningstall = ΔY/ΔX Y = A + B X der A er skjæringspunkt B er stigningstall g Korrelasjonskoeffisient r = 11 eller 1 hvis alle punktene ligger på regresjonslinjen = 0 hvis ingen overensstemmelse Standard avvik s e2 /s y2 ~ 1 r 2 e / y

4 Parametriske metoder Minste kvadraters metode Sum av kvadrerte avstander er minst mulig: Min(Σd 2 ) Er det usikkerhet bare i Y verdiene eller i både X og Y verdiene? Usikkerhet bare i Y Eks: Målinger (Y) av målestandarder (X er konsentrasjoner) Ordinær minste kvadraters regresjon (i Tietz: OLR ordinary least square regression) Avstander i y retning Usikkerhet både i X og Y Deming regresjon Retning avhenger av usikkerhet i X og Y: λ = (s x /s y ) 2 Er usikkerheten konstant eller varierer den medy(eller X)? Uvektet usikkerhet uavhengig av verdi (konstant) Vektet usikkerhet avhenger av Y evt. også X

5 Parametriske metoder Varianter Usikkerhet Bare i Y Uavhengig av verdi dvs. konstant OLR (ordinær lineær regresjon) Avhengig av verdi f.eks. proporsjonal eller proporsjonal og konstant Vektet OLR I både X og Y Deming Vektet Deming

6 Parametriske metoder Minste kvadraters regresjon Summen av de kvadrerte residualene d 12 + d 22 + d 32 + d 42 + d 5 2 = d i 2 skal være minst mulig Deming s metode

7 Konfidensintervaller for stigningstall, skjæringspunkt, y estimert fra x

8 Differanseplott På Y aksen: Y X = A + B X X dvs. Dvs Y X = A + (B 1) XX Vanlig X/Y-plott Differanseplott Y Y-X Y = A + B X Y - X = A + (B-1) X X X OBS! OBS!

9 Bland Altman differanseplott Hvorfor? Bland-Altman plott Regresjon av Y-X motxgiren forventning av r 2 = ½ når X og Y er uavhengige med samme standard avvik (Excel-ark)

10 Uparametrisk regresjon Passing og Bablok Median av stigningstall for alle linjer det er mulig å legge gjennom to og to punkter Median av skjæringspunktene man får ved å legge linjer med det funnede stigningstall gjennom alle punkter

11 Hvilken metode er best og hvorfor? Kristian Linnet (red. Kap 14, Tietz: Selection and Analytical Evaluation of Methods With Statistical Techniques) Necessary Sample Size for Method Comparison, Clinical Chemistry 45: (1999) Noen punkter i konklusjon Imetodesammenligning i er valg av riktig regresjonsmetode viktig Antall prøver Ny metode erstatter gammel: NCCLS retningslinjer EP 9A foreslår 40 duplikatmålinger for hver metode. Produsent: 100 For max/min konsentrasjon = 10 trenger vektet under halvparten av prøvene for å oppnå samme presisjon som uvektet Deming. Andre aspekter ved metodevalidering Interferenser alle typer prøver Analyse over flere dager minst 5 Jevn fordeling av konsentrasjoner i hele måleområdet

12 Hva er tilgjengelig hvor? Excel Bare standard minste kvadraters metode (OLR) Analyse IT Uvektet og vektet Demings metode Uparametrisk (Passing og Bablok) Ikke duplikater Test for linearitet CBstat (Kristian Linnet) Alle varianter NKK regneark Paralleller, minstekons. for prop. usikkerhet, ulik grad av vekting, usikkerheter i regresjonskoeffisienter og linje, slengertest (ant. standard avvik for residualer) Ikke test for linearitet Alle reg. koeff. for metoder over m/usikkerhet bruk av paralleller av x og y bl.a. for bruk i Demings metode, minstekons. for prop. usikkerhet, slengertest (ant. standard avvik for residualer)

13 Tilgjengelighet Excel Analyse IT NKK regneark CBstat OLR x x x x Uvektet Deming x x x Vektet Deming x x x Grense mellom konst. og prop. usikkerhet Passing og Bablok x x x Test linearitet x x Paralleller x x Korr.koeff. vektet x x x

14 Hensikten med NKKs regneark Å kunne sammenligne metodene direkte inkl. usikkerhetene Paralleller i målingene anbefales: Vekting gjøres automatisk Viktig ved validering Reklame for den beste metoden: Vektet Deming Forbedringer konfidensintervall for de to viktigenivåene (alle!) Bland Altman statistikk og plott

15 Stikkord for regnearket Validering av regnearket Beskyttelse problemer med makroer Dataene Hvor mange begrensninger? Hvordan registreres (tomme f.eks.)? Regresjonskoeffisientene hva betyr de? og usikkerhetene (konfidensintervallene)? viktige konsentrasjoner Linearitetstesten hvordan? Slengertesten merkes med kryss i kl kolonne C Paralleller sp/se vektet Deming: λ=(u 2 x /u y ) velg annen verdi hvis ønskelig (f.eks. ved unormale s p ) Residualplottet mulighet for justering når? Nivåene regne ut nye grenser: bare adder det beregnede avviket vist med grønne linjer

16 Kort rapport Vurdering av data Antall og konsentrasjoner før og etter Slengere? reanalyse? Regresjonsmetode Usikkerhet: Riktighet Lineær? Regresjonskoeffisienter Stigningstall m/konfidenintervall Skjæringspunkt m/konfidenintervall Referanseområde: Gammelt blir til Presisjon X og Y (fra paralleller): s p /s e :

17 Eksempel B12 uten og med vekting Uten vekting Med vekting