MEK1100 Hva er mekanikk og hva er siktemål med kurset?

Transkript

1 MEK1100 Hva er mekanikk og hva er siktemål med kurset? Matematisk Institutt, UiO MEK1100, FELTTEORI OG VEKTORANALYSE høsten 2009 Innledning

2 Velkommen til MEK1100 Foreleser: Geir Pedersen Øvingslærere: Odin Gramstad, Farah Ali Mer informasjon: kursets hjemmeside Kurset MEK1100 undervises av Matemematisk institutt, avd. B for mekanikk. Innledning

3 Mekanikk i skolen og FYS-MEK1100 Fysisk grunnlag I hovedsak Newtons lover Enkle fysiske systemer Pendel (bilde) Legeme med (lineær) elastisk fjær Kloss på skråplan Enkle støt (bevaring av bevegelsesmengde) Partikler i gravitasjonsfelt Stive legemer i rotasjon Innledning

4 ... Utgangspunkt Newtons 3 lover + avledninger slik som bevaring av bevegelsesmengde og energi. Matematiske teknikker Vektorregning (Skolen) Integrasjon av konstant akselerasjon, enkel bruk av energilikning og bevaring av bevegelsesmengde algebraiske likninger. Nylig: Litt bruk av differensiallikninger (FYS-MEK1100) Ordinære differensiallikninger Numerisk løsning av ordinære differensiallikninger Bruk av tilnærmelser og symbolsk (blyant og papir) regning Innledning

5 HVA GJØR MEKANIKERE EGENTLIG? Eksempler relevante for Matematisk institutt avd. B Innledning

6 Bølger, vind og strøm Ekstrembølger, havmiljø Fornybar energi indre bølger Nytt stort prosjekt i år. Innledning

7 Geohazard/tsunami, havmodellering Beregninger, observasjon, lab Deltagelse i ssf: ICG (International Centre for Geohazards) Partnere NGI, NORSAR, Geoinstituttet Tidevann, stormflo Innledning

8 Eksperimentell hydrodynamikk Siste 10 år: revolusjon i labteknikker Viktige problemer står i kø Vekt på bildebaserte måteknikker Stort og bredt innslag av databehandling og analyse Innledning

9 Fluidmekanikk; strømningsteknikk Målinger og teori Viktig samarbeid med IFE (Institutt For Energiteknikk) og Hydro Innledning

10 Faststoffmekanikk, komposittforbindelser Analyse av lettvektskonstruksjoner Innledning

11 Konstruksjonsmekanikk Analyse og dimensjonering av betong og stålkonstruksjoner Innledning

12 Andre eksempler Luftmotstand på biler, fly... Forbrenning (i motorer etc.) Værmodeller Biomekanikk og medisinsk mekanikk... Relasjoner til andre fag I grenseland fysikk/matematikk Sentralt fag i engineering Beregninger, programmering, utvikling av numeriske metoder Viktig i fag som Oceanografi, meteorologi, fast jords fysikk, geoteknikk, astronomi Innledning

13 Mulig definisjon av mekanikk Mekanikk er gangen fra (enkle) fysiske lover til beskrivelse og forståelse av kompliserte naturlige og menneskeskapte systemer. Innledning

14 HVORDAN BESKRIVES VIRKELIGE MEKANIKKPROBLEMER? Hva er forskjellen fra mekanikk i skolefysikken og FYS-MEK1100? Innledning

15 Kontinuumsmekanikk I stedet for små systemer av partikler stive legemer har vi kontinuerlig fordeling av hastigheter, massetettheter, trykk etc. Stadig basert på Newtons lover, men nye begreper må defineres En del mer fysikk, feks. termodynamikk (energiomsetning, relasjon trykk, temperatur, tetthet for gass ol.) Fysisk/matematisk motiverte tilnærmelser stadig viktig. Vektorbegrep stadig like viktig. Hastighetsfordelinger mm. må beskrives som funksjoner av flere variable, feks. av tre rom-variable og tid. Partikkel/stivlegeme mekanikk gir ordinære differensiallikninger, dvs. likning mellom tidsderiverte; Kontinuumsmekanikk gir partielle differensiallikninger, dvs. likninger mellom ulike partiellderiverte. Numeriske løsninger mer omfattende og krevende. Innledning

16 Standard type likninger for væskestrøm ρ t + v ρ = ρ v (1) v t + v v = 1 ρ p gk +... (2) Hastighet v, trykk p, massetetthet ρ, tyngdeakselerasjon g En slags likninger for felter med deriverte i tid og rom. Hva er ukjent, hva er kjent? p er en gradient, men hva er v og v ρ? Fysiske prinsipper bak likningene? Hvordan finner man dem? Skikkelige svar tar hele MEK1100. Likningene (1) og (2)danner grunnlag for utbredte kommersielle og akademiske beregningsprogrammer Innledning

17 Motivasjon og mål 1 Matematisk beskrivelse av skalar- og vektorfelt. 2 Spesielt: Vi tilstreber en kombinert matematisk/fysisk forståelse av en del nøkkelbegreper: 1 integraler for transport/strøm gjennom flater 2 gradient 3 divergens (konvergens/divergens av vektorfelter) 4 virvling, sirkulasjon Behandling av felter øves inn gjennom analyse av strømningsfelter 4 Noen større eksempler og demonstrasjoner Innledning

18 ... 1 Utledning av likninger for felter fra fysiske prinsipper. Eksempler: 1 massebevaringslikning 2 bevegelseslikning 3 varmeledning Ikke noe tema i matematikk anvendt på fysikk er viktigere enn dette 2 Bruk av Matlab/Python for beregninger og visualisering Innledning

19 ... Merknader Overlapp med deler av MAT1110. Ikke til unngå, men heller ikke noe problem Falsk forventning: Matematikk er lettere å forstå når den er anvendt. Matematikken må uansett forstås som matematikk. I tillegg kommer en del fysiske tolkninger kombinasjonen kan oppleves som mer givende, men er ikke enklere. Det er ikke hensiktsmessig å motivere hver lille ting vi gjør med nyttehensyn hver gang. Innledning

20 NYTT TEMA Eksempler på fysiske felter og deres grafiske framstilling Innledning

21 Stormsenteret Isak Innledning

22 Trykkfelt isobardiagram Innledning

23 Nedbørstetthet (skalar) og vind (vektor) Innledning

24 Skredforsøk knyttet til Åkneset (Sælevik et al.) Innledning

25 Hastigheter målt ved partikkelforformasjoner i bilder Fra Hydro. lab. Mat. inst. Partikler tilsettes Høyhast. video ( 1000Hz) Korrelasjon mellom bilder: vektorfelt hastighet i pilplott Rød pil er 1 m/s; full skala 80 km/t x [m] Innledning

26 Senasjonsoppslag 2001: Tsunami fra Kanariøyene Masson et al. 2006; Store skred, lav hyppighet ( år) Ward & Day (2001): Nytt skred fra La Palma, katastrofe i Amerika. Sannsynlighet senere betvilt : analyser ved UiO/NGI/ICG/PGP (Løvholt, Pedersen, Gisler) Innledning

27 Overflate i m, t = 5 h 45 min, skalarfelt Innledning

28 Maksimum høyde ved Cadiz (Spania), overflate i cm; Innledning

29 Moskenstrømmen i Lofoten 16 1 m/s m/s y [km] y [km] x [km] x [km] 0 Beregnede hastighetsfelter pga. tidevann (B.K. Lynge). Målinger i Moskenstrømmen tidligere beskrevet i Nature (Gjevik et al). Kjent fra A descent into the Maelstrom av E. A. Poe Innledning

30 NYTT TEMA Hva måles fysiske i felter i? Innledning

31 Benevninger og fysiske felter Skalarstørrelser med benevning Skalar Symbol Enheter trykk p Pascal (Pa), 1 Pa = 1 N/ m 2 hektopascal, 1 h Pa = 100 Pa massetetthet ρ kg/m 3 temperatur T Kelvin (K), Centigrader ( C) elektrisk potensial (spenning) V volt energi, entalpi E Joule (J) 1 J = 1Nm entropi S J/K høyde over havet h m havdyp d m Innledning

32 ... Vektorstørrelser med benevning Vektor Symbol Enhet strømhastighet v, v m/ s kraft F, F Newton ( N) akselerasjon a, a m/ s 2 elektrisk felt E, E V/ m magnetfelt B, B Tesla (T) Innledning