Brøk. begrep og bruk. Svein H. Torkildsen, NSMO

Transkript

1 Brøk begrep og bruk Svein H. Torkildsen, NSMO

2 Brøk Vi ser bare 10 % av isfjellet. 90 % ligger skjult, men det er det skjulte som holder oppe det vi ser! Et bilde på alt det som bør ligge under og gi mening til de det symbolske matematikkspråket. Isfjellmetaforen. Etter ide fra Freudenthal-instituttet, University of Utrecht, Nederland Se eksempel neste side. Laget på en samling med lærere.

3 Uttrykk i symbolsk matematikkspråk skal bæres oppe av Modeller Halvkonkreter tegninger, figurer Aktiviteter Konkreter her brikker Utgangspunkt i Eksempler fra det virkelige liv eller litteratur / fantasifortelling

4 Brøk på GeoBrett. Del av et hele. Lag figurer som viser ½, ⅖, ⅚ Hvor stor del av figuren? En naturlig fortsettelse på pizzabrøk. Figurere på geobrett har en ekstra dimensjon med seg sammenliknet med en tegning. Eleven må tenke ut hvordan grunnfiguren skal være for å passe til nevneren i den oppgitte brøken.

5 Del av mengde En av to brikker er blå: ½ er blå Velg tre brikker av en farge og seks brikker av en annen farge. Hvilke brøker kan dere representere med disse brikkene? Noter brøkene, gjerne med tegning til. I det minste må dere kunne rekonstruere representasjonen.

6 Del av mengde - muligheter Et bilde kan representere to brøker. Her ¼ og ¾ 1 Hva med Ikke mulig å lage brøkene som er røde her med de brikkene vi brukte Mulig med brøk større enn en? 1¾?

7 Sammenlikne mengder Den røde mengden er ¾ av den blå mengden Den blå mengden er 4 / 3 av den røde mengden

8 Fra media. Hva har vi her?

9 Hvordan representere to av tre? Og så kan vi fortsette med 100-brett fra basemateriellet til vi passerer 2000.

10 For mye eller for lite? To av tre korttidsfravær kan skyldes alkoholbruk Er medarbeideren virkelig syk når vedkommende ringer en mandag morgen, eller ligger det andre problemer bak? Studier har vist at opp til 59 prosent av korttidsfraværet på 1-3 dager kan skyldes alkoholbruk.

11 Brøk rasjonale tall En brøk er et tall som knyttes til et bestemt punkt på tallinja!

12 Tre av fire ungdommer spiller på pengespill Omfang og forbruk I alt 3,2 prosent av ungdommene i utvalget viste klare tegn til å ha spilleproblemer. Dette er et lavt anslag gitt de strenge kriteriene som ble benyttet. To av tre i denne gruppen spilte ukentlig eller oftere på gevinstautomater, og de spilte i gjennomsnitt 250 ganger i året på pengespill. Spill på gevinstautomater er det pengespillet som er mest utbredt, det står for en tredjedel av det totale spilleomfanget blant ungdom. Til tross for 18-års aldersgrense på denne type spill er spill på gevinstautomater like utbredt blant ungdommer under 18 år som blant dem over 18, og nærmere en av fem ungdommer spiller ukentlig eller oftere. Funnene viser at ungdom under 18 år spiller for om lag 170 millioner kroner i året på gevinstautomater. Forbruket av penger på spill er imidlertid svært skjevfordelt. De fleste som spiller på gevinstautomater spiller for ganske beskjedne beløp, mens den tiendedelen som spiller mest, står for tre fjerdedeler av det totale beløpet som ungdom bruker på gevinstautomater. Hele teksten for stor for mange elever. Men de tre første linjene kan kanskje brukes? La elevene lage representasjoner som illustrerer teksten. 3,2 prosent av utvalget har spillproblemer to av tre i denne delen spiller ukentlig.

13 Blandingsforhold

14 Brikker nok en gang! Merk: ⅛ av blandingen er lime. ¼ av blandingen er saft.

15 Det skal ikke være lett! Brøk Blandingsforhold 2 5 = 2 : 5 2 : 5 betyr 2 av en type og 7 5 av en annen. 7 Hvis Sara betaler 2/3 og Lovise 1/3 så har de betalt i forholdet 2 : 1. Utfordring. Målestokk på arbeidstegning eller kart. Brukes da : som i brøk eller som i blandingsforhold?

16 Vi sammenlikner mengder! Forholdet gul : grønn? grønn : gul? 1 : 2 1 : 2 Forholdet blå : rød? rød : blå? 2 : 3 3 : 2 4 : 6 6 : 4 MERK: Vi snakker om mengder, et visst antall

17 Målestokk på Georett! Hva med en utforsking? Lag trekanter som er formlike med denne. Alle skal ha forskjellig størrelse. Hvor mange kan du ha brettet samtidig? (Trekantene skal være helt atskilt fra hverandre) Hva er målestokken til hver trekant sammenliknet med denne?

18 Målestokkene 1 : 2, 1 : 3 og 1: 4 Her får vi også med oss 1 : 5 Trekanten til høyre er også formlik med den opprinnelige. Men her er forholdet mer innviklet: 1 : 2

19 Nå strammer vi det til! Er figurene formlike? Begrunn.

20 Forholdet mellom kvadrater Vi har sett at det minste kvadratet er hhv 1 /4 og 4 / 9 av de større kvadratene. Forholdet mellom arealene er hhv 1 : 4 og 4 : 9 Men MÅLESTOKKEN, skalaen, er hhv 1 : 2 og 2 : 3