Læringsfellesskap og inquiry for matematikkundervisning

Transkript

1 Læringsfellesskap og inquiry for matematikkundervisning Martin Carlsen og Anne Berit Fuglestad Målet med denne artikkelen er å beskrive og analysere hvordan et forsknings- og utviklingsprosjekt blir utviklet og gjennomført. Artikkelen handler først og fremst om de utfordringene som ligger i å utvikle og opprettholde læringsfellesskap preget av undring og utforsking (inquiry) i samarbeidet med lærere og førskolelærere for å bidra til utvikling av bedre undervisning og læring i matematikk. Analysen av initiativ og aktiviteter tar utgangspunkt i Wengers teori om praksisfellesskap og tilhørighet. Resultater viser at et læringsfellesskap i stor grad er etablert, og en utvikling er i gang når det gjelder inquiry som en tilnærming og holdning til undervisning. Nøkkelfaktorer vi har funnet for denne utviklingen, er at inquiry oppleves som relevant, at inquiry brukes i praksis, at samlæring foregår, og at deltakerne har evner til kritisk tilpasning til prosjektets ideer. Martin Carlsen Institutt for matematiske fag, Universitetet i Agder martin.carlsen@ uia.no Anne Berit Fuglestad Institutt for matematiske fag, Universitetet i Agder anne.b.fuglestad@ uia.no Nøkkelord: inquiry, læringsfellesskap, samlæring, undersøke, utforske, utvikling av matematikkundervisning Introduksjon I denne artikkelen vil vi presentere og analysere noen aktuelle problemstillinger ved et forsknings- og utviklingsprosjekt i Vest-Agder som ble etablert og gjennomført i tett samarbeid mellom lærere og førskolelærere i regionen og didaktikere ved Universitetet i Agder (UiA). Prosjektet har som mål å utvikle god matematikkundervisning, og er en kombinasjon av forskningsprosjektet Teaching Better Mathematics (TBM) 1 ved UiA og utviklingsprosjektet Lær bedre matematikk (LBM) 2 ved skoler og barnehager i Vest- 1 Dette prosjektet er støttet av Norges forskningsråd og Sørlandets kompetansefond. 2 Dette prosjektet er støttet av Sørlandets kompetansefond, Tekna og Vest-Agder fylke. Carlsen, M., & Fuglestad, A.B. (2010). Læringsfellesskap og inquiry for matematikkundervisning. Tidsskriftet FoU i praksis, 4 (3),

2 FoU i praksis nr Agder. 3 I denne artikkelen er hovedvekten lagt på samarbeidet mellom lærere og didaktikere, deres aktiviteter i verksteder og skoleteam og rammer for prosjektet. Deltakerne er lærere fra tre videregående skoler, lærere fra seks barneog ungdomsskoler og førskolelærere fra fire barnehager, sammen med didaktikere fra UiA. Didaktikere vil i denne sammenheng si ansatte, inkludert stipendiater som arbeider med utvikling og forskning innen læring og undervisning i matematikk. De har fungert som faglige støttespillere og inspiratorer i prosjektet. Det kombinerte TBM-LBM-prosjektet favner vidt, fra den begynnende matematikklæringen som foregår i barnehagen, til læring av mer abstrakt og avansert matematikk i videregående skole. Bakgrunn og prosjektidé Læreren er den viktigste enkeltfaktoren for elevenes læringsutbytte, ifølge Nordenbo, Søgaard Larsen, Tiftici, Wendt og Østergaard (2008). Lærerens arbeidsmåter og holdninger i undervisningen påvirker elevene og legger grunnlaget for deres utvikling. Derfor har læreren en nøkkelrolle i utviklingen av god matematikkundervisning. Kommunikasjonen i matematikkundervisningen har tradisjonelt vært at læreboka styrer, læreren forklarer, og elevene arbeider med oppgaver av samme type som er gjennomgått (Alrø & Skovsmose, 2002; Alseth, Breiteig, & Brekke, 2003; Hundeland, 2010). Ofte blir undervisningen regelbasert; det viktigste er svaret, og det blir lagt lite vekt på elevenes initiativ og utvikling av egne oppfatninger og forståelse av matematikk. Men hva betyr det egentlig å lære matematikk? Det er ikke bare å kunne følge ferdige algoritmer eller å sette inn i formler, men også å oppdage sammenhenger, strukturere informasjon og selv finne ut hvordan man skal løse oppgaver. For å utvikle en slik kompetanse trenger elevene erfaring med begreper og ulike representasjoner samt stimulans til å undersøke matematikken. Den grunnleggende filosofien i TBM-LBM-prosjektet er at man skal tilnærme seg matematikk og matematikkundervisning med undring det vil si å stille spørsmål, undersøke, utforske og eksperimentere med matematiske sammenhenger og didaktiske problemstillinger. Vi bruker ordet inquiry om denne tilnærmingen til faget og undervisningen. Det å være undrende, spørrende, eksperimenterende og utforskende mener vi er viktig når man skal utvikle felles forståelse og læring av matematiske prinsipper, og ikke bare lære regler og prosedyrer. Boaler (1997) viser til resultater fra en sammenligning av skoler med helt forskjellige undervisningsmetoder i matematikk, der en utforskende tilnærming til matematikk ga de beste 3 I fortsettelsen omtales TBM-LBM også som prosjektet. 40

3 Martin Carlsen og Anne Berit Fuglestad: Læringsfellesskap og inquiry for matematikkundervisning læringsresultatene. Denne typen matematikkundervisning har røtter langt tilbake (Dewey, 1910/1997; Mason, Burton, & Stacey, 1985; Polya, 1945). Inquiry er også blitt et sentralt element i undervisning i andre fag se for eksempel Lindfors (1999), som studerer hvordan barn stiller spørsmål for å lære av andre. Flere forskere har arbeidet med ideer om læringsfellesskap og inquiry, for eksempel Alrø og Skovsmose (2002) med deres undersøkelseslandskap. Goos (2004) bruker termen community of inquiry når hun studerer de tiltakene en lærer gjennomfører i klasserommet for å skape en kultur preget av inquiry, noe vi også gjør. Goos anvender imidlertid dette begrepet på klasseromsnivå, mellom lærer og elever, så vårt fokus er noe ulikt hennes. I Norge har Lade-prosjektet (Postholm, 2008a, 2008b), et utviklingsprosjekt mellom lærere og forskere, tatt utgangspunkt i skolen som en lærende organisasjon. Her har man lagt vekt på å utvikle en reflekterende holdning til framtidig lærerpraksis, og man har sett på hvordan ulike arbeidsmåter bidrar til enkeltelevers faglige og sosiale utvikling (denne forskningen gjelder ikke bare matematikk). Postholm peker på at prosjektet viser hvor viktig det er at lærerne får et eierforhold til prosjektet og dets ideer (2008a), samtidig som de er kritiske til egen undervisning (2008b). Prosjektene Læringsfellesskap i matematikk (LCM) og IKT og læring i matematikk (IKTML) ved UiA ( ) 4 tok spesielt opp utvikling av læringsfellesskap med inquiry som tilnærming til undervisning og læring (Jaworski, 2010). Forskningsartikler og rapporter fra disse to prosjektene peker på at noen resultater er oppnådd i samsvar med målsettingene (Jaworski, Fuglestad, Bjuland, Breiteig, Goodchild, & Grevholm, 2007; Skovsmose & Säljö, 2008), men potensialet for utvikling i læringsfellesskapet når man bruker inquiry som tilnærming, trenger nok lengre tid for å realiseres fullt ut. Om prosjektene og forskningsspørsmål Det teoretiske grunnlaget og filosofien i TBM-LBM-prosjektet er det samme som for LCM og IKTML, men rammene er utvidet til også å gjelde barnehager og flere videregående skoler. Videre er organiseringen ny for skoler og barnehager med et eget prosjekt, egen lederstruktur og egen finansiering for utviklingsarbeidet. Dette samsvarer godt med intensjonen fra Norges forskningsråd om praksisrettet forskning, brukermedvirkning og vekt på å starte fra skolenes egne mål. Intensjonen i TBM-LBM var å skape et fellesskap av likeverdige partnere, slik at man unngår at noen gir og 4 Ekstern rapport om KUL-prosjektene ved UiA, se Report-KULfinal_OSK_RS_okt07.pdf 41

4 FoU i praksis nr andre får. Deltakerne lærer sammen gjennom utviklingsarbeid og forskning i fellesskap. Vårt utgangspunkt var å studere aktiviteter i prosjektet for å se om vi kan finne at nøkkelideene er blitt realisert gjennom utvikling av deltakernes tilnærming til matematikk og matematikkundervisning. Hva er status for lærernes holdninger og oppfølging av prosjektets nøkkelideer? Og hvilke kan vi identifisere i utviklingen og arbeidet i læringsfellesskap preget av inquiry? Teoretiske rammer: Læringsfellesskap og inquiry Tre viktige begreper er grunnleggende for hvordan TBM og LBM utvikles og drives: inquiry, fellesskap (community) og samlæring (co-learning) (Jaworski, 2010). Inquiry et redskap og en væremåte Begrepet inquiry, slik det er brukt og utviklet gjennom flere prosjekter ved UiA (Jaworski et al., 2007), har ingen enkel oversettelse til norsk; det er en tilnærming som innebærer at elevene ut fra egne erfaringer skal utvikle nye ideer og tanker. Inquiry er ikke en metode, en prosedyre eller et sett av regler, men en holdning man skal være undrende og undersøkende i møte med nye situasjoner og utfordringer. Ifølge Wells handler inquiry om «a willingness to wonder, to ask questions, and to seek to understand by collaborating with others in the attempt to make answers to them» (1999, s. 121). Videre er hensikten med inquiry ikke bare å tilegne seg kunnskap, men også å kunne bruke den i framtidige situasjoner, på en ansvarlig og vitenskapelig måte. Inquiry er dermed både et redskap og en grunnleggende innstilling i møte med nye utfordringer (Jaworski, 2005, 2007). Inquiry kan ifølge Cochran-Smith og Lytle (1999) beskrives som et ståsted eller perspektiv an inquiry stance. Fra dette ståstedet er det lærere eller forskere positivt kritisk kan undersøke den praksisen de er en del av, i vårt tilfelle undervisning og læring av matematikk. Vi må stille kritiske spørsmål, slik at vi kan trenge dypere inn i kjernen av praksisen. Læringsfellesskap preget av inquiry I institusjonelle sammenhenger, som i skoler og barnehager, gir felles fokus på inquiry muligheter for å endre og utvikle den praksisen som fins. Ved at man nærmer seg spørsmål og utfordringer gjennom inquiry, kan man skape broer mellom lærere og didaktikere, mellom lærerkollegaer, og mellom lærere og elever/barn. Dette kan skje når deltakerne samarbeider, samhandler og tenker sammen (Mercer, 2000), og når de diskuterer og reflekterer 42

5 Martin Carlsen og Anne Berit Fuglestad: Læringsfellesskap og inquiry for matematikkundervisning rundt spørsmål og problemer som er kommet fram i undervisningssituasjoner, og samtidig har fokus på å forstå og forbedre matematikkundervisningen (Wells, 1999). Ved å undre seg, stille spørsmål og undersøke matematiske sammenhenger eller didaktiske problemstillinger er deltakerne åpne for innspill, og dermed kan de utvikle en felles forståelse for hverandres måter å tenke og vurdere situasjoner på. Det danner grunnlaget for å utvikle praksisfellesskap (Lave & Wenger, 1991; Wenger, 1998), og slik skapes det et rammeverk der vi kan oppnå individuell utvikling og institusjonelle endringer. Termen praksisfellesskap (community of practice) (Lave & Wenger, 1991; Wenger, 1998) er relevant for den teoretiske rammen vi legger til grunn både i prosjektet og i denne artikkelen. Målet og ideen om å skape et læringsfellesskap som er preget av inquiry, er i tråd med hvordan Lave og Wenger beskriver sitt praksisfellesskap: et fellesskap der alle, i vårt tilfelle lærere og didaktikere, er lærende deltakere. I vår sammenheng ønsker vi at læringsfellesskapet skal ha inquiry-tilnærmingen som sin norm (Jaworski, 2007). Praksisen er å betrakte som det fellesskapet gjør, og hva det søker å oppnå, for eksempel å utvikle og endre undervisning og forskning på undervisning. Videre påpeker Lave og Wenger (1991) at praksisfellesskap er kjennetegnet ved at deltakerne deltar på flere nivå. Wenger (1998) hevder at ens identitet som deltaker i et praksisfellesskap kan karakteriseres gjennom ens engasjement, tilpasning og forestillinger, og for den typen læringsfellesskap som vi ønsker å utvikle i dette prosjektet er begrepet kritisk tilpasning (critical alignment) dekkende (Jaworski, 2010). I TBM-LBM-fellesskapet er deltakelse på flere nivå synlig både gjennom organiseringen av ledelse og ansvarsforhold (se avsnittet om lederstruktur nedenfor og figur 1), og gjennom ulike former for deltakelse, slik som verksted, skoleteam og samarbeid mellom lærer og didaktiker. Ifølge Wenger (1998) kjennetegnes et praksisfellesskap dessuten ved gjensidig engasjement (mutual engagement), en felles virksomhet (a joint enterprise) og felles handlemåter (a shared repertoire). Fellesskapet forhandler, diskuterer og enes om hva deltakelse i praksisfellesskapet innebærer. Disse tre dimensjonene vil bli gjennomgått i det følgende. Gjensidig engasjement Denne dimensjonen ved et praksisfellesskap handler om at deltakerne utvikler og opprettholder et felles, gjensidig engasjement for det de holder på med: Det vil for TBM-LBM si utvikling av undervisning og læring av matematikk samt forskning på disse prosessene. Videre er det denne dimensjonen som definerer selve fellesskapet. Det er derfor essensielt at det er mulig å oppnå et slikt gjensidig engasjement, siden det stimulerer og utvikler tilhørigheten til praksisfellesskapet «what makes a community of practice a community is mutual engagement» (Wenger, 1998, s. 75). Det vil dessuten være relativt til det praksisfellesskapet en utvikler og opprettholder. I TBM- 43

6 FoU i praksis nr LBM kan derfor denne dimensjonen beskrives som et felles ønske om å forbedre matematikkundervisningen, både gjennom å forbedre undervisningen i seg selv og gjennom å endre hva slags matematikk man setter fokus på. Det tenkes så videreført gjennom bedre læring i matematikk hos elevene. Felles virksomhet For at et praksisfellesskap skal kunne opprettholdes, må deltakerne bli enige om en virksomhet som de alle kan samles om. Relasjoner og gjensidig ansvarlighet mellom deltakerne er derfor viktig. Denne felles virksomheten inkluderer all den energien deltakerne er villige til å bidra med. Det betyr ikke at alle er enige om alt. Men ordet felles betyr at virksomheten kan diskuteres og utprøves, og at deltakerne kan bli enige om noe, om ikke alt. Responsen de enkelte deltakerne gir på grunnlag av sine betingelser og rammefaktorer i arbeidshverdagen, er knyttet sammen på grunn av den felles virksomheten de er samlet om. De må derfor finne måter å løse utfordringer på i fellesskap og gjennom forhandlinger, siden «defining a joint enterprise is a process» (Wenger, 1998, s. 82). I TBM-LBM må både lærerne og didaktikerne være bevisste på sin deltakelse og sine roller i prosjektene, hva de forventer av hverandre, og hvilke tiltak som må settes i gang for å støtte opp om den felles virksomheten. Det innebærer for eksempel å delta og engasjere seg i aktiviteter, verksteder, teammøter ved de enkelte institusjonene og oppfølging av egne elever eller barnehagebarn. Felles repertoar I prosessen med å skape et gjensidig engasjement om felles virksomhet utvikler det seg i praksisfellesskapet en egen diskurs, med terminologi, uttrykk og metaforer, bruk av redskaper og handlemåter blant deltakerne. Denne diskursen er særegen for det aktuelle praksisfellesskapet, og det felles repertoaret blir til gjennom «negotiating meaning» (Wenger, 1998, s. 82) knyttet til diskursen, redskapene og handlemåtene. The repertoire of a community of practice includes routines, words, tools, ways of doing things, stories, gestures, symbols, genres, actions, or concepts that the community has produced or adopted in the course of its existence, and which have become part of its practice. (Wenger, 1998, s. 83) Det felles repertoaret handler videre om at deltakerne skaper en felles forståelse gjennom den diskursen de utvikler. I TBM-LBM kommer dette til uttrykk gjennom fokuset på å skape felles oppfatninger og forståelse av inquiry; hva det kan være i klasserommet og barnehagen, at det handler om undersøking, problemløsning og undrende holdning, og at det gjelder måter å kommunisere med barn, elever og andre prosjektdeltakere på. 44

7 Martin Carlsen og Anne Berit Fuglestad: Læringsfellesskap og inquiry for matematikkundervisning Dette repertoaret konkretiseres også ved at deltakerne deler undervisningsopplegg og oppgaver med hverandre. Samlæring For at det skal være mulig å utvikle og opprettholde et læringsfellesskap, må de ulike deltakerne være bevisste på sine roller i det rommet som skapes for samarbeid og utvikling. De ulike aktørene må bli enige om hvordan de skal samarbeide, med de pliktene, ansvarsområdene, rettighetene og gevinstene det fører med seg. I prosjektet vårt deltar alle på lik linje når det gjelder å utvikle og endre matematikkundervisningen. De involverte aktørene førskolelærere, lærere og didaktikere representerer og bringer med seg ulik kompetanse. Dermed kan det skapes møteplasser og samarbeidslæring ved å samhandle og samtenke (jf. Mercer, 2000) rundt utvikling av matematikkundervisning. Wagner (1997) betegner en slik form for samlæring mellom ulike aktører for co-learning agreement: In a co-learning agreement, researchers and practitioners are both participants in processes of education and systems of schooling. Both are engaged in action and reflection. By working together, each might learn something about the world of the other. Of equal importance, however, each may learn something more about his or her own world and its connections to institutions and schooling. (Wagner, 1997, s. 16) Samlæring som begrep er derfor tjenlig i arbeidet med å dokumentere nøkkelfaktorer for å utvikle og opprettholde læringsfellesskap preget av inquiry sammen med lærere og førskolelærere. I felles verksteder og teammøter stimuleres det til refleksjon over erfaringer og ideer som deltakerne har med seg, og nye ideer tas med tilbake til egen undervisning. Metodologi Intensjonen i TBM-LBM er at didaktikerne skal arbeide med forskning og samtidig engasjere seg i utviklingsarbeidet, bidra til å stimulere dette og delta sammen med lærerne. Samtidig var det et ønske fra starten at også lærerne skulle se på seg selv som forskere på sitt område, det vil si reflektere over egen undervisning og melde tilbake erfaringer til fellesskapet. Inquiry gjelder på denne måten også egen virksomhet, for både didaktikere 5 og lærere. Derfor er det naturlig at forskningen i tilknytning til aktivitetene i prosjektet er innen 5 Didaktikere er vitenskapelig ansatte ved universitetet som arbeider med forskning på undervisning og læring. 45

8 FoU i praksis nr rammen for utviklingsforskning (Freudenthal, 1991; Goodchild, 2008; Gravemeijer, 1994). Det karakteristiske ved denne typen forskning er nærhet til den praksisen som det forskes på, og nærhet til den sykliske interaksjonen mellom forskning og utvikling. En grunnleggende tanke i prosjektet er at hvis vi skal kunne endre matematikkundervisningen i klasserommet og i barnehagen, er det lærerne som må ta ansvar for og styre denne endringen. Didaktikerne ønsker ikke å styre hva som skal gjøres i klassene eller i barnehagen. Utviklingsforskning som metodologi, sammen med samlæring (Wagner, 1997), gir både lærere og didaktikere mulighet til å delta i både utviklings- og forskningsprosessen (Goodchild, 2008). Som forskere kan vi da studere nøkkelfaktorene for utvikling og opprettholdelse av et læringsfellesskap preget av inquiry (Jaworski & Goodchild, 2006). Kvalitativ forskningsstrategi (Bryman, 2001) og flere metoder for datainnsamling er derfor brukt i denne studien: observasjoner, videodokumentasjon, lydopptak, feltnotater og fokusgruppeintervjuer. I analysen og presentasjonen av prosjektet vil vi fokusere på aktiviteter som bidrar til å utvikle og opprettholde et praksisfellesskap. Metodologien for å utvikle matematikkundervisningen er bygd inn i prosjektets aktiviteter. Aktivitetene planlegges gjerne i et teammøte eller et verksted, og ideene og opplegget for disse aktivitetene tas med videre i gjennomføringen og planleggingen av undervisning og aktiviteter. Aktivitetene blir så observert og reflektert over i fellesskap, og det gir et utgangspunkt for planlegging av nye aktiviteter. En slik syklus av aktiviteter har fått betegnelsen «inquiry-syklus», og den kan danne grunnlag for både utvikling og forskning. I det følgende vil vi utdype hvordan disse aktivitetene gjennomføres for å stimulere utvikling. Etablering av et felles prosjekt, TBM og LBM PraksisFoU-programmet i Norges forskningsråd og matematikkdidaktikere ved UiA hadde en felles intensjon om å etablere praksisrettet forskning i samarbeid med brukere, i dette tilfellet skole og barnehage. Det ble invitert til flere møter med rektor og lærere for å informere om prosjektideen og for å avklare om det var felles interesser i dette. Videre kontakt om søknadsskriving bidro til å skape et felles mål og en viss grad av felles virksomhet i prosessen. Begge søknadene synliggjorde det planlagte samarbeidet, der utviklingsarbeid i LBM var tett integrert med forskningsarbeid i TBM. Nøkkelbegrepene inquiry og læringsfellesskap ble bygd inn i prosjektbeskrivelsene. Representanter for skoleledelsen i kommunene og fylket skrev prosjektbeskrivelsen for LBM 6, mens søknader fra UiA for TBM-prosjektet 7 ble utformet av didaktikere. 6 Prosjektbeskrivelse for LBM-prosjektet: 7 TBM-prosjektet: 46

9 Martin Carlsen og Anne Berit Fuglestad: Læringsfellesskap og inquiry for matematikkundervisning Gjennom denne prosessen ble både organisering og prosjektets ideer grundig diskutert for å utvikle en felles oppfatning av det kombinerte prosjektet. Begreper som inquiry og læringsfellesskap ble felles eie. I prosjektbeskrivelsen for LBM er læring gjennom inquiry i skoler og barnehager karakterisert ved ordene undre, spørre, undersøke, skape, diskutere og reflektere aktiviteter som prosjektet stimulerer til. Vi så dette som starten på å utvikle et felles eierskap fra ledernivå, gjensidig engasjement og felles repertoar der inquiry var et nøkkelord. Egne bevilgninger og selvstendig økonomi for LBM og TBM har bidratt til denne utviklingen. Et oppstartsmøte for lærere og førskolelærere ble arrangert før prosjektet startet i skolene, slik at de fikk en introduksjon til filosofien i prosjektet. Noen lærere presenterte egne erfaringer fra de tidligere prosjektene LCM og IKTML, 8 og det ble gitt en matematikkoppgave til alle deltakerne, som en forsmak på et verksted. Observasjoner fra dette møtet viser at lærerne allerede fra starten var engasjerte og nysgjerrige på prosjektideene. Lederstruktur for prosjektene LBM ble ledet av ei styringsgruppe med en representant for hver av kommunene, en representant for barnehagesektoren, en fra fylket og prosjektleder i TBM-prosjektet. Prosjektkoordinatoren (ved UiA) deltok på møtene. Representanten fra fylket var leder. Styringsgruppa hadde ansvar for budsjett og overordnet oppfølging av arbeidet i LBM, og diskuterte utviklingsarbeidet. Ved hver skole eller barnehage var en lærer engasjert som prosjektleder for å koordinere og lede arbeidet og initiere lokale møter. Prosjektlederne hadde møter en eller to ganger hvert semester med styringsgruppa og TBM-teamet for å diskutere framdrift og utfordringer i arbeidet, faglig fokus i verksteder og lokalt utviklingsarbeid. Disse møtene var viktige for å kunne samordne interesser og for å utvikle felles eierskap og engasjement. Figur 1 viser strukturen i TBM-LBM-prosjektet, med separat ledelse, men tett vevd sammen i arbeidet. 8 Prosjektene LCM og IKTML var finansiert av Norges forskningsråd under programmet Kunnskap, utdanning og læring

10 FoU i praksis nr Figur 1: To prosjekter tett integrert, med lederstruktur for TBM-LBM TBM-prosjektet ble ledet av prosjektlederen, men strategiske og faglige spørsmål ble diskutert av didaktikerne i teamet. TBM-teamet hadde det faglige ansvaret for å gi innspill til utviklingsarbeidet i LBM, gjennom verksteder, besøk i skoleteam, observasjoner i skoler og barnehager og diskusjon i tilknytning til disse. Didaktikerne hadde ukentlige prosjektmøter der de diskuterte gjennomføring og utvikling av prosjektet samt teoretiske og praktiske spørsmål om forsknings- og utviklingsarbeidet. Utvikling av inquiry-fellesskap og inquiry i undervisning Helt fra starten av prosjektaktivitetene ble det lagt vekt på at didaktikere og lærere skulle samarbeide om å løse matematikkoppgaver, bearbeide materialet med tanke på undervisning og diskutere didaktiske og faglige spørsmål. Verksteder ved UiA tre ganger hvert semester og samarbeid i team var nøkkelaktiviteter i denne sammenheng. Verkstedene hadde vanligvis et innlegg i plenum av en didaktiker eller gjest som tok opp et faglig tema (f.eks. geometri, algebra, tall og tallregning, bevis og resonnement, åpne oppgaver, kommunikasjon), og som så på hvordan det kan legges opp til inquiry-aktiviteter innen temaene. Videre ble dagens tema fulgt opp i gruppearbeid, der lærerne og didaktikerne sammen løste oppgaver og diskuterte mulige anvendelser i undervisning. Et viktig innslag i verkstedene var også at lærere presenterte egne erfaringer fra skoler og barnehager. Prosjektets intensjon var å danne læringsfellesskap for lokalt samarbeid på flere arenaer, både i verksteder og i team av lærere. Hver skole og barne- 48

11 Martin Carlsen og Anne Berit Fuglestad: Læringsfellesskap og inquiry for matematikkundervisning hage hadde en fast kontaktperson blant didaktikerne. Intensjonen var å skape fellesskap, bygge felles repertoar gjennom diskusjoner og utvikle både kunnskaper og holdninger om matematikkundervisning preget av inquiry. Det ble oppfordret til å invitere didaktikere med når lærerne fulgte opp ideer fra et verksted eller fra skoleteamets diskusjon. Slik kunne ideene følges fra planlegging til gjennomføring, videre til refleksjon og eventuelt til oppfølging med ny planlegging en inquiry-syklus (Jaworski, 2010). Fuglestad (2009) presenterer en slik syklus av aktiviteter: Læreren Rikard tok med seg en idé og en oppgave fra arbeidet i ei verkstedgruppe om åpne oppgaver, tilbake til klasserommet. En didaktiker observerte timen da han brukte denne og flere lignende oppgaver med klassen sin, og etter en påfølgende uformell diskusjon ble oppgaveideen utviklet videre og tatt med til klassen på nytt. Rikard presenterte senere erfaringene sine for kollegaer i neste verksted. Han identifiserte seg med prosjektets ideer og var entusiastisk og engasjert i å utfordre elevene sine med nye oppgavetyper. Motivasjonen bak hans engasjement hadde bakgrunn i egne tanker om læring som samsvarer med prosjektets filosofi (Fuglestad, 2009). Nøkkelfaktorene i Rikards utvikling var derfor refleksjon over egen undervisning og vilje til å prøve nye oppgavetyper. Inquiry i verksted og skole Ett av verkstedene i TBM-LBM-prosjektet hadde «bevis og resonnement» som tema. Dette er sentralt i matematikkundervisningen. To didaktikere ga en introduksjon, og deretter var det aktiviteter i gruppene som var organisert etter nivå i skolen, slik at lærere fra videregående skole og ungdomstrinnet jobbet sammen. Det var tre grupper på dette nivået med forskjellige oppgaver. Figur 2: Trekant med kvadrater Én oppgave var å se på en tegning av en rettvinklet trekant med sidene a, b og c med lengder henholdsvis 3, 4 og 5. Kvadrater på sidene og ruter er 49

12 FoU i praksis nr tegnet inn (Figur 2). Oppgaven var å avgjøre om tegningen er et bevis for Pytagoras setning og å fullføre et gyldig bevis. Det ble en grundig diskusjon om det figuren viser, virkelig er et bevis: Trine: Terje: Ingrid: Jeg trodde det var et bevis, jeg, hvis vi visste at rutene var like store, så har jeg alltid tenkt at det var et bevis. Det er bare for den trekanten... [ ] Jeg husker ikke noe bevis for Pytagoras bortsett fra de rutene [ ] De ble enige om å finne ut av dette, så utfordingen ble å argumentere og avklare om eller hvorfor ikke det er et bevis, og hva et bevis egentlig er. De stilte spørsmål som: «Hva om det er andre sidelengder i trekanten?» Det ble stort engasjement i gruppa, også fordi Pytagoras setning er aktuell for både ungdomstrinnet og videregående skole. Lærerne forsøkte å huske tidligere erfaringer med dette, og bruddstykker av flere bevis kom fram. De stilte spørsmål, trakk fram mulige ideer, undersøkte og diskuterte og tegnet skisse på tavla. Trine resonnerte: «Nå, nå, åh, a pluss b og denne her er a pluss b i andre (hun tegnet på tavla og pekte). Nå har jeg det Vent litt nå, hvis vi forlenger de linjene» Flere av de andre lærerne på gruppa husket at beviset inneholdt «noe med a i andre» og «b i andre», og at var «noe med algebra». Sammen greide de å resonnere seg fram til et bevis. En av lærerne, Tone, fikk ikke med seg alle detaljene i beviset gjennom gruppediskusjonen. Hun spurte derfor videre, og gruppa repeterte detaljene i utregningene og beviset på nytt. Fra denne diskusjonen observerer vi at spørsmål stilles, undring foregår, og undersøkelser gjennomføres. Disse er alle elementer av arbeidsmåten inquiry i matematikk. Lærerne viser tillit til hverandre og vilje til å avsløre usikkerhet. Læringsfellesskapet er synlig gjennom gjensidig engasjement om felles virksomhet å bevise Pytagoras setning og avklare spørsmålene som kommer opp underveis. Lærerne fra en av de videregående skolene og lærere fra ungdomsskolen var fordelt på tre grupper og fikk dermed tre forskjellige oppgaver. Etter et par uker møttes skoleteamet ved Skogly for å ta fram igjen oppgavene fra verkstedet og diskutere dem sammen «for å gå gjennom for vår egen del og se hva av dette vi kan bruke i våre egne klasser», som de sa. Lærerne hadde klasser på forskjellige nivå, både allmennfaglige og yrkesfaglige klasser. De gikk gjennom oppgavene og bevisene og diskuterte didaktiske problemstillinger og relevans for sine egne klasser. «Passer dette?» og «Er det relevant for mine elever?» var spørsmål som kom opp. Lærerne drev her inquiry i praksis knyttet til oppgavene, og reflekterte over egen undervisning 50

13 Martin Carlsen og Anne Berit Fuglestad: Læringsfellesskap og inquiry for matematikkundervisning sammen. Noe av dette ble så fulgt opp i klassene. I ett tilfelle gjennomførte læreren et opplegg etter samme modell som på verkstedet, med grupper i klassen og forskjellige oppgaver. En didaktiker observerte timene. For elevene var dette en uvant arbeidsform, som skapte litt forvirring, men også stort engasjement. Lærerne viste stor vilje til å engasjere seg i diskusjonen, følge opp ideer fra verkstedene i egen undervisning, og samtidig ha en utprøvende tilnærming til matematikkundervisningen. Engasjement og kritisk tilpasning er karakteristiske trekk ved denne erfaringen sammen med refleksjon over egen undervisning, som vi må se som en nøkkelfaktor i videre utvikling (jf. Postholm, 2008b). Lærere i LBM fra videregående skole hadde vært kritiske og hevdet at inquiry kan bli for tidkrevende for deres skolenivå. Men de sa også at en slik arbeidsmåte kan passe ved starten av et emne, og flere ga uttrykk for at de forsøker å få det til. Disse lærerne opplever utfordringer med å undervise alle deler av fagstoffet like grundig. Omfanget er stort, og det skal behandles på relativt kort tid. Likevel var de engasjerte, og vi merket økende grad av diskusjoner omkring inquiry og spørsmål etter undervisningopplegg og oppgaver som har en inquiry-profil. I et fokusgruppeintervju på Skogly ble bevisstgjøring spesielt understreket. Ingrid sa: «en tenker litt over hvordan en stiller spørsmål. En stiller litt andre spørsmål innimellom, [ ] bevisstgjøringa har ført til det». Inquiry i barnehagene For førskolelærerne ble nysgjerrigheten rundt inquiry vakt helt fra starten. De tok selv initiativ og inviterte prosjektlederen for TBM, Aud, og ledere fra barnehagene til en samling for å diskutere prosjektideene, hva som menes med inquiry, og hva det innebærer for barnehagen. De var altså allerede fra starten engasjerte og nysgjerrige. De aller fleste hadde ingen matematikkutdanning etter sin egen skolegang, og ettersom det omtrent ett år tidligere var kommet en ny rammeplan med matematikk som eget fagområde i barnehagen (Kunnskapsdepartementet, 2006), hadde de et behov for å få vite mer om faget, og spesielt hva inquiry kunne bety for dem. I løpet av diskusjonen ble det klart at inquiry var en naturlig tilnærmingsmåte i barnehagen. «Det er jo slik vi arbeider», var det flere som sa, og de ga dermed uttrykk for elementer av et felles repertoar i holdninger og handlemåter. Førskolelærere presenterte erfaringer fra barnehagene i flere verksteder, og det kom klart fram at en nøkkelfaktor er at inquiry oppleves som relevant. I en presentasjon på LBM-konferansen 9 i september 2009 sa en av førskolelærerne, Bente, at «inquiry passer bra med det som står i rammeplanen. 9 LBM-konferansen: 51

14 FoU i praksis nr Dette var en viktig og god oppdagelse for oss». Videre forteller hun at førskolelærere gjennom prosjektet er blitt oppmerksomme på og overbeviste om at «en tilnærming til tall ved inquiry i barnehagen vil kunne inspirere barna videre i deres matematiske verden og lette overgangen til skolehverdagen». En annen førskolelærer, Unni, sier at LBM-prosjektet var en «god anledning til å få satt matematikk på dagsorden», og at det har ført til økt «bevisstgjøring og skapt gode rutiner [i arbeidet med fagområdet]». Fra fokusgruppeintervjuene med barnehagene finner vi uttalelser som bekrefter dette inntrykket. I fokusgruppeintervjuet fra Pinocchio barnehage i april 2009 finner vi følgende dialog. Aud er didaktiker og leder intervjusamtalen, de andre er førskolelærere. Maiken: Og egentlig synes jeg jo, jeg har jobba en del sånn før i barnehagen, men dette er, liksom nå er det enda mer, vi blir enda mer bevisst på det Aud: Det der er det andre også som har sagt til meg, at de, de har egentlig jobba sånn før, også. Men mener du da altså at det er en forskjell nå, eller er det? Maiken: Jeg tror hele gruppa, altså hele personalgruppa er kanskje mer med på det nå enn det de var før. Det tror jeg. Men også det med matematikk. Vi har jo jobba med matematikk før, men ikke på denne måten, ikke så aktivt. Og også når de [barna] ser hvor gøy det er, hvor gøy ungene synes det [er] Julie: Den er jo kjempeviktig! [ ] Maiken: [ ] alt fra åssen jeg planlegger det, åssen gikk det, og eventuelt, og hva kunne jeg ha gjort bedre. Altså, jeg hadde nok ikke jobba sånn, men det er en veldig god måte å jobbe på i alle fagene, og det er en nyttig måte å jobbe på [ ] Lotte: Hvordan tenke, og hvordan jobbe? Og derfor har det vært så nyttig for meg også å være på de treffene på universitetet, og samtidig den boka vi har jobba etter, har vært veldig bra. Så tenker jeg at da er det mye lettere for meg å åpne opp for flere ting og begynne å tenke videre hvordan kan jeg dra inn, altså fått masse ideer underveis nå som jeg vil videreutvikle I fokusgruppeintervjuet fra Andungen barnehage i desember 2008 finner vi denne uttalelsen: 52

15 Martin Carlsen og Anne Berit Fuglestad: Læringsfellesskap og inquiry for matematikkundervisning Venke: Jeg tenkte også det der med, altså selve metodikken, det der med inquiry har, altså det er ikke så nytt for oss, det er gammel barnehagepedagogikk det [ ] det er jo ikke nytt for barnehagefolk det, så selve metodikken er kjent. Så det var liksom faget, å sette det i system og det. Jeg har også vært en av dem som ikke har vært glad i matematikk, men nå er det jo bare kjempegøy. Og i fokusgruppeintervjuet fra Naturbarnehagen i mars 2009 fant følgende samtale sted: Ronny: Else: Marit: [ ] og ikke minst ha konkret, ting som du kan jobbe med hver dag sammen med barna, og ikke minst inquiry-metoden, da, synes jeg er en interessant metode. Altså det er, synes det er gøy å sitte og filosofere sammen med barn og prate sammen med barn om ting. Jeg ser jo det at en som voksen, så blir en jo mye mer bevisst nå som vi er med på dette i det daglige liv. Her jobber vi naturdager, liksom heile tida, så ser du det at matematikk er jo inne i det vi holder på med [ ] Vi ser det har vært med på å ufarliggjøre matematikken. Nå hadde ikke jeg noe matematikk i utdannelsen og det er lenge siden på en måte jeg har jobba noe særlig bevisst med det [ ] Så synes jeg på en måte at en har fått mye breiere sånn vinkling på hva det er. Altså du bruker det jo så mye, og så ser du sånn tydelig at det er jo, gjennomsyrer hele dagen, alle disse begrepene. Det synes jeg har vært spennende. Å se at de [barna] bruker dem i lek. Etter vår oppfatning viser disse sitatene at førskolelærere synes at inquiry både som redskap og som væremåte (jf. Jaworski, 2005) er relevant og aktuelt for arbeidet med matematikk i barnehagen. De ulike datakildene bekrefter dette det var en sammenheng mellom ideer i prosjektet og arbeidsmåter og føringer i rammeplanen knyttet til fagområdet «Antall, rom og form». Etter vår oppfatning er den erfarte relevansen av inquiry som tilnærming til matematikk en nøkkelfaktor i utviklingen av og arbeidet i et læringsfellesskap. Denne nøkkelfaktoren kan ses i sammenheng med Wengers (1998) dimensjon gjensidig engasjement inquiry erfares som en nyttig tilnærming for å forbedre læring og undervisning i matematikk, og den stimulerer til utvikling av felles repertoar i arbeidsmåter og holdninger. 53

16 FoU i praksis nr En annen nøkkelfaktor er at inquiry brukes i praksis. For å opprettholde et læringsfellesskap preget av inquiry er det avgjørende at inquiry faktisk brukes som redskap i tilnærmingen til arbeidet med matematikk. Data som underbygger dette, ble presentert på LBM-konferansen, der lærer Bente refererer til en episode som oppstod i forbindelse med en matematikkaktivitet i barnehagen, hvor to av barna diskuterte og vurderte ulike løsninger på et telleproblem på fingrene at fire fingre kan være fra tommel til ringfinger, eller fra pekefinger til lillefinger. Bente hevder at denne situasjonen illustrerer noe av det som har skjedd blant barna i barnehagen etter at de begynte med inquiry: Barna er opptatt av å finne løsninger, de er åpne for flere muligheter, og de samtaler og diskuterer. Ett argument som styrker påstanden om at inquiry bør brukes i barnehagen, er følgende sitater fra Unni, som sier at førskolelærerne fra oppstarten av LBM-prosjektet har «arbeidet bevisst med å bruke spørsmål som åpner for refleksjon og undring, hvorfor og hvordan», og at erfaringene deres med en slik tilnærming er at barna blir mer «aktive, deltakende og nysgjerrige». Dette blir ytterligere bekreftet fra fokusgruppeintervjuet i Naturbarnehagen, der denne dialogen fant sted: Aud: Ronny: Aud: Ronny: Else: Det virker som dere har tro på denne inquiry-metoden som vi sier, eller denne måten å tenke på. Hvorfor har dere tro på det? Det står ikke på lista mi, men jeg fikk lyst å stille det spørsmålet Hvorfor vi har tro på det? Ja Jeg synes det er en veldig artig måte. Du får på en måte barn til å reflektere over ting og at, som du vanligvis ikke får tak i. Jeg synes jo det er gøy å sitte og prate med dem og sånn, altså bare sitte og prate. Og det er jo en veldig fin metode for å få barn, å ha en lang samtale, en god, lang samtale Jeg tenker det er en veldig fin måte å få ungene til å si noe om hva de tenker, istedenfor å bare gjøre. De erfaringene som førskolelærerne i prosjektet formidler her, viser etter vår oppfatning at inquiry er en nøkkelfaktor for å opprettholde læringsfellesskapet. Førskolelærerne har fått erfaring med inquiry-begrepet, hva som inngår i det, og hvordan inquiry kan brukes i tilnærmingen til matematikk i barnehagen. Det gjelder både når inquiry brukes som et redskap for å stimulere undring og utforskning i matematikk, men også som grunnleggende tilnærming til det en foretar seg i matematikkarbeidet i barnehagen (jf. Jaworski, 2005, 2007). 54

17 Martin Carlsen og Anne Berit Fuglestad: Læringsfellesskap og inquiry for matematikkundervisning Den nøkkelfaktoren vi peker på her, belyser samtidig den dimensjonen ved et praksisfellesskap som Wenger (1998) kaller felles virksomhet. Førskolelærerne er opptatt av å bruke inquiry som et redskap i sin praksis, og oppfølgingen av og implementeringen av grunnideer fra prosjektet bekrefter at en felles virksomhet er etablert. I studien til Carlsen, Erfjord og Hundeland (2010) trekkes dette fram som et resultat. Den studien handler om hvordan førskolelæreren Unni aktivt bruker inquiry som et redskap i sitt arbeid med matematikk i barnehagen, konkretisert ved sitt fokus på forskjellige spørsmål hun stiller overfor barna. Carlsen et al. (2010) fant at de spørsmålene som Unni stilte, var med på å skape en tilnærming til matematikkaktiviteten preget av inquiry. Det førte til at barna begynte å undre seg, undersøke og diskutere seg imellom. En tredje nøkkelfaktor er samlæring; det er avgjørende for utvikling av og arbeid i et læringsfellesskap (Wagner, 1997). Deltakerne beriker hverandres praksis. Et eksempel på denne prosessen finner vi i følgende sitat fra LBM-konferansen, der førskolelæreren Lise sier at: «Vi har fått inspirasjon, nye ideer og utfordringer gjennom samarbeidet med UiA.» Fra didaktikernes side vil vi peke på dette studiet som et eksempel på vår egen utvikling og berikelse i samhandling og samlæring med lærere og førskolelærere. Vi har alle fått anledning til å lære om hverandres praksiser, og vi har fått rikere erfaringer knyttet til vår egen praksis (jf. Wagner, 1997). Dette resultatet kommer Carlsen (i trykk) også fram til. I sin studie av i hvilken grad førskolelærere tar i bruk inquiry i sin tilrettelegging og ledelse av matematikkaktiviteter i barnehagen, viser han at førskolelærerne og en didaktiker samarbeider, samlærer og samtenker underveis i hele inquiry-syklusen (jf. Jaworski, 2010). Denne nøkkelfaktoren har sammenheng med den tredje av Wengers (1998) dimensjoner ved et praksisfellesskap, nemlig felles repertoar. Vår påstand er at det er blitt utviklet et felles repertoar blant deltakerne i prosjektet gjennom samlæringsprosessen. Deltakerne har rett og slett lært å snakke sammen på et språk som alle aktører forstår. Det felles repertoaret i TBM-LBM handler om å skape felles forståelse om inquiry som tilnærming til læring og undervisning. Førskolelærerne bruker ord og uttrykk som «finne løsninger», «være åpne for flere muligheter», og «spørsmål som åpner for refleksjon og undring». Videre trekkes det fram at inquiry fører til nysgjerrighet, og at barna finner ut at det er mulig med flere løsninger og forklaringer på matematiske utfordringer. Det vil vi påstå viser noe av det felles repertoaret vi som deltakere i prosjektet har utviklet. 55

18 FoU i praksis nr Diskusjon Ulike nøkkelfaktorer har vært med på å etablere og opprettholde et læringsfellesskap preget av inquiry, både som redskap og som væremåte (jf. Jaworski, 2005, 2007). Etter vår oppfatning kommer det tydelig fram i analysen at inquiry oppleves som en relevant tilnærming til matematikkarbeidet. Det begrunnes med at ideer innen inquiry i stor grad er i samsvar med de tankene og føringene som gjelder i styringsdokumenter for matematikkaktiviteter i barnehage og skole. Dette funnet er også i tråd med hva Postholm (2008a) har funnet. Videre har vi pekt på at inquiry reelt brukes som et redskap og en væremåte i deltakernes praksis. Dette viser etter vår mening at deltakerne har etablert et læringsfellesskap preget av inquiry. Deltakerne viser tydelige tegn på det Wells (1999) kaller en vilje til å undre seg og til å reflektere kritisk over egen undervisning. Det er ifølge Postholm (2008b) viktig for utvikling av undervisningen. Dessuten inntar deltakerne til en viss grad en inquiry stance (jf. Cochran Smith & Lytle, 1999) i sine vurderinger og refleksjoner rundt egen praksis om undervisning og læring av matematikk. Videre har vi identifisert hvordan Wengers (1998) beskrivelse av praksisfellesskap, karakterisert ved gjensidig engasjement, felles virksomhet og felles repertoar, kommer til uttrykk i TBM-LBM gjennom deltakernes innsats, samspill og kommunikasjon. Disse dimensjonene er forankret på flere nivå i prosjektet, både i prosjektbeskrivelser, på ledernivå og blant deltakende førskolelærere, lærere og didaktikere i deres respektive praksiser. Selv om det er intensjonen i TBM-LBM å bygge læringsfellesskap med inquiry, er det ikke gitt at det lykkes. Men de observerte karakteristikkene av aktiviteten som foregår, bekrefter at det er tilfellet. Læringsfellesskap i verksteder og team ved skoler og barnehager fungerer. Førskolelærerne i dette prosjektet hadde et reelt ønske om å utvikle og forbedre sitt arbeid med matematikk i barnehagen. Det gjensidige engasjementet blant disse og andre lærere, og det faktum at arbeid med matematikk er satt på dagsorden, viser at engasjementet er levende. Imidlertid har det i forbindelse med verkstedene også vært kritiske diskusjoner blant grupper av deltakere, knyttet til faglig relevans og nivå. Spenninger mellom grupper av deltakere og deres respektive nivå når det gjelder undervisning og læring av matematikk, har naturlig nok dukket opp og blitt debattert underveis i prosjektet. Data fra lærere i videregående skole viser engasjement om felles virksomhet, men også kritisk tilpasning (critical alignment) når de diskuterer mulig inquiry-tilnærming i egen undervisning. Videre viser analysen at det faktisk er etablert en felles virksomhet i prosjektet. Det samlende fokuset i denne virksomheten er inquiry og hvilke muligheter og utfordringer denne tilnærmingen gir for matematikkundervisning og -læring. Det er skapt en kultur preget av inquiry (jf. Goos, 2004). Det har deltakerne gjentatte 56

19 Martin Carlsen og Anne Berit Fuglestad: Læringsfellesskap og inquiry for matematikkundervisning ganger vist gjennom aktiv deltakelse i verksteder, plenumsinnlegg og gruppediskusjoner, møter blant kollegaer i skoler og barnehager, og i møte med barn i læringsarbeidet. Gjennom slike aktiviteter har deltakerne i prosjektet også utviklet en felles diskurs rundt matematikkundervisning og -læring. For at læringsfellesskapet skal kunne utvikles og opprettholdes, må man ha et kontinuerlig fokus på å skape felles holdninger og oppfatninger om inquiry i matematikk, og ha en undrende og spørrende tilnærming til matematikkutfordringer, kommunikasjon og samarbeid rundt disse (jf. Lave & Wenger, 1991; Wenger, 1998). I denne studien ser vi også at det Wagner (1997) kaller co-learning er karakteristisk for samspillet mellom prosjektdeltakerne. Sitater fra deltakere viser at de synes prosjektet har vært lære- og utbytterikt. For vår egen del, som didaktikere og deltakere i prosjektet, kan vi bekrefte at deltakelsen har gitt oss innsikt i hva det vil si å bruke inquiry i matematikken i barnehage og skole. Samhandling og samtenking (jf. Mercer, 2000) har funnet sted på ulike områder av matematikken og mellom ulike deltakere (jf. Carlsen, i trykk). Samarbeid og refleksjon har ført til at førskolelærere og lærere har fått innsikt i teori om læring i matematikk og forskningsprosesser i tilknytning til dette, mens didaktikerne har lært om hvordan og i hvilken grad det er mulig å implementere prosjektets grunnideer i skoler og klasserom, barnehager og barnegrupper. Dessuten har alle aktørene lært mer om sin egen praksis. Den samlæringen som har funnet sted, er en nøkkelfaktor for utvikling og opprettholdelse av læringsfellesskapet. Derfor vil det være interessant å studere hvordan lokale læringsfellesskap ved den enkelte skole og barnehage utvikler seg når prosjektet avsluttes. Konklusjon Nøkkelfaktorer vi mener er avgjørende for utvikling av og opprettholdelse av et læringsfellesskap preget av inquiry, kan deles inn i to grupper: 1) faktorer som er avgjørende på det administrative området, og 2) faktorer som er avgjørende på det matematikkfaglige og matematikkdidaktiske området. På det administrative området er nøkkelfaktorene gjensidig eierskap til prosjektet, ledelsesstrukturen og selvstendig økonomi for de to prosjektene. På det faglige området er påviste nøkkelfaktorer at inquiry oppleves som relevant, at inquiry brukes i praksis, at deltakerne kritisk reflekterer over egen undervisning, og at samlæring foregår. 57

20 FoU i praksis nr Litteratur Alrø, H., & Skovsmose, O. (2002). Dialogue and learning in mathematics education. Intention, reflection, critique. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. Alseth, B., Breiteig, T., & Brekke, G. (2003). Endringer og utvikling ved R97 som bakgrunn for videre planlegging og justering: Matematikkfaget som kasus. Notodden: Telemarksforskning. Boaler, J. (1997). Experiencing school mathematics. Teaching styles, sex and setting. Buckingham: Open University Press. Bryman, A. (2001). Social research methods. Oxford: Oxford University Press. Carlsen, M. (i trykk). Orchestrating mathematical activities in the kindergarten: The role of inquiry. Nordic Studies in Mathematics Education. Carlsen, M., Erfjord, I., & Hundeland, P.S. (2010). Orchestration of mathematical activities in the kindergarten: The role of questions. I V. Durand-Guerrier, S. Soury-Lavergne & F. Arzarello (red.), Proceedings of the Sixth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education. January 28th - February 1st 2009 (s ). Lyon: Institut National De Recherche Pédagogique. Cochran-Smith, M., & Lytle, S.L. (1999). Relationships of knowledge and practice: Teacher learning in communities. I A. Iran-Nejad & C.D. Pearson (red.), Review of research in education (s ). Washington, DC: The American Educational Research Association. Dewey, J. (1997). How we think. Mineola, NY: Dover. (Originalen utgitt i 1910) Freudenthal, H. (1991). Revisiting mathematics education: China lectures. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. Fuglestad, A.B. (2009). Utforskende matematikkundervisning en lærers planlegging og refleksjoner. I B. Groven, T.M. Guldal, O.F. Lillemyr, & F. Rønning (red.), FoU i praksis Rapport fra en konferanse om praksisrettet FOU i lærerutdanning (s ). Trondheim: Tapir Akademisk Forlag. Goodchild, S. (2008). A quest for good research. The mathematics teacher educator as practitioner researcher in a community of inquiry. I B. Jaworski & T. Wood (red.), The mathematics teacher educator as a developing professional (vol. 4, s ). Rotterdam: Sense Publishers. Goos, M. (2004). Learning mathematics in a classroom community of inquiry. Journal for Research in Mathematics Education, 35, Gravemeijer, K. (1994). Educational development and developmental research in mathematics education. Journal for Research in Mathematics Education, 25, Hundeland, P.S. (2010). Matematikklæreres kompetanse. En studie om hva lærerne på videregående trinn vektlegger i sin matematikkundervisning. Upublisert doktorgradsavhandling, Universitetet i Agder, Kristiansand. Jaworski, B. (2005). Learning communities in mathematics: Creating an inquiry community between teachers and didacticians. I R. Barwell & A. Noyes (red.), Research in mathematics education: Papers of the British Society for Research into Learning Mathematics, Vol. 7 (s ). London: BSRLM. Jaworski, B. (2007). Theoretical perspectives as a basis for research in LCM and ICTML. I B. Jaworski, A.B. Fuglestad, R. Bjuland, T. Breiteig, S. Goodchild, & B. Grevholm (red.), Læringsfellesskap i matematikk Learning communities in mathematics (s ). Bergen: Caspar Forlag. 58