Lærerens bok. Matematikk for ungdomstrinnet. Grethe Normann Tofteberg Janneke Tangen Ingvill Merete Stedøy-Johansen Bjørnar Alseth

Transkript

1

2

3 8 Lærerens bok Matematikk for ungdomstrinnet Grethe Normann Tofteberg Janneke Tangen Ingvill Merete Stedøy-Johansen Bjørnar Alseth

4

5 Dette er Maximum I læreverket Maximum har vi ønsket å gi elever variert og grundig matematikklæring. Læreverket legger opp til både samarbeidslæring og individuell læring. Vi har tro på at varierte tilnærminger vil motivere flere elever til å være aktive og deltagende i egen matematikklæring. Matematikk er et kreativt fag, teoretisk og strengt oppbygd, men logisk og meningsfylt. For å bli god i matematikk, må man kunne diskutere, resonnere, dele ideer, se det generelle i det spesielle samt gå via det kjente til det ukjente. Matematikk er et anvendt fag som kan gi rom for ulike tolkninger og et fag under stadig utvikling: Nye teorier legges til og kommer til anvendelse, men de gamle teoriene er fortsatt like gyldige. De nye teoriene blir en utvidelse og erstatter ikke det vi allerede har/allerede vet. Matematikk handler om mønstre, sammenhenger og systemer og har dessuten et strengt oppbygd språk. Maximum legger særlig vekt på tre aspekter: Å arbeide praktisk, utforskende og kreativt gjennom varierte aktiviteter. Å gi tilpasset opplæring innenfor et læringsfellesskap. Tydelig på grunnleggende ferdigheter og faglig progresjon i tråd med revidert læreplan. I Maximums oppbygning skapes en overgang fra det praktiske, utforskende og kreative arbeidet, til en gradvis økt fokusering på et mer spesifikt fagstoff. Lærestoffet introduseres som regel nokså konkret, så blir fokuset mer på det abstrakte og formelle etter hvert. Læreverkets oppbygning, med veksling mellom aktiviteter og øving på faktakunnskaper og ferdigheter, er med på å tydeliggjøre sammenhengen mellom forståelse, ferdigheter og anvendelse. Aktivitetene tjener både som grunnlag for økt forståelse i de emnene kapitlene fokuserer på, samtidig som elevene får oppleve at de får brukt sine matematiske kunnskaper og ferdigheter i praktiske situasjoner. Grunnleggende ferdigheter Maximum legger opp til mangfoldig opplæring i de grunnleggende ferdighetene. Regneferdigheter Fokuset på grunnleggende regneferdigheter er stort gjennom hele verket. Elevenes regneferdigheter utvikles ved å bruke matematiske begrep, fremgangsmåter og varierte strategier for å løse et vidt spekter av både matematiske og praktiske utfordringer. Å lære elever å stoppe opp ved egne løsninger, og å reflektere over og sjekke om løsningene er realistiske, er viktig. Å ta i bruk hensiktsmessige hjelpemidler i beregninger, modellering og kommunikasjon av prosess og resultat øves opp. Muntlige ferdigheter Elevene deltar i muntlige diskusjoner, gjennomganger og utveksler erfaringer med hverandre. Å arbeide med matematikk muntlig må gjøres jevnlig og ofte. Det er nødvendig å la elevene snakke matematikk og å sette ord på egne tanker, strategier og forståelse ut fra det de allerede kan. Da blir elevene bevisst på hva de kan fra før, og bygger på dette for å nå nye mål. For å tilpasse opplæringen trenger læreren også denne informasjonen. Det er derfor viktig at det vises interesse for ulike måter å tenke, argumentere og løse oppgaver på. Å stille spørsmål, kommunisere ideer og drøfte løsningsstrategier med andre. Samtalen foregår både mellom elev og lærer og mellom elevene selv. Når det blir vanlig å snakke matematikk vil elevene bli tryggere i egen begrepsbruk og får en mer presis fagterminologi. Hør etter hvordan elevene snakker om ulike tema, hvilke ord og begreper de er fortrolige med og hva som er utfordrende. Verket har gjennomgående fokus på begreper. I starten av hvert kapittel fremheves viktige matematikkord. La elevene snakke om matematikkordene og diskutere forklaringer på hva ordene betyr. Skriftlige ferdigheter Elevene lærer å beskrive og forklare tankene sine ved bruk av matematiske symboler og det matematiske språket gjennom fagtekster og eksempler med forslag til føring. I eksemplene vises alle utregninger uten benevning. Tekst og benevning oppgis alltid i svarsetninger til slutt, der oppgaven krever det. I verket er det gjennomgående fokus på hvordan små illustrasjoner kan hjelpe flere elever til å forstå problemstillingene. La elevene selv lage og bruke skisser og tegninger for å utvikle egne tanker videre og som redskap for å løse problemer. Elevenes skriveferdighet med bruk av matematisk notasjon og presis fagterminologi øves gjennom alle deler av verket. Leseferdigheter Fokus på forståelse ved å lære seg å lese og tolke eksempler, fagtekst og tekstoppgaver er stor. Elevene møter sammensatte tekster med matematiske uttrykk, grafer, diagram, tabeller, symboler, formler og logiske resonnement. Verket legger opp til at lærerne er sammen med elevene i fagtekst og eksempler, leser sammen med dem og forklarer ord og begreper som er ukjente. Varier ved å lese høyt, stille, to og to eller i små grupper etter tekstens kompleksitet. Elevene må arbeide systematisk med leseforståelse ved å lese, forklare og diskutere ulike III

6 60 : 5 = 12, så 5 e får vi tallet: 5 12 IV utfordringer i eksempler og oppgaver. Dette kan gjøres ved at elevene trekker fram ord og begreper i tekstene, og samarbeider om å finne forklaringer på disse. Eksempler med løsnings forslag viser hvordan elevene kan gripe an, finne og sortere informasjon i ulike matematikktekster. Digitale ferdigheter Elevenes digitale ferdigheter blir jevnlig og gjennomgående utviklet gjennom bruk av digitale verktøy til utforsking og problemløsning, til analyse, modellering, beregning, behandling og presentasjon av data. Gjennom Maximum læres elevene opp til bruk av digitale verktøy som kalkulator, regneark, dynamiske graftegnings- og geometriprogrammer og bruk av databaser for å finne informasjon. Elevene gis gjennom verket erfaring med bruk av digitale medier og verktøy for selv å kunne vurdere og gjøre hensiktsmessige valg av redskap for læring, modellering, problemløsning og presentasjon. Læringssyn Maximum legger et sosiokonstruktivistisk læringssyn til grunn. Elevene konstruerer sin egen kunnskap i samhandling med andre. Læringen foregår hos hver enkelt elev, i et sosialt samspill med andre. Alle elever er ressurser i læringsfellesskapet der det produseres kunnskap. Læreverket legger opp til både samarbeidslæring og individuell læring. Elevene må utfordres på et nivå de kan mestre med en rimelig grad av anstrengelse. Alle elever har krav på tilpasset opplæring og å få utfordringer tilpasset sin nærmeste utviklingssone. Elevenes egne mål for læringen og læringsfremmende vurdering med tilbakemeldinger og fremovermeldinger, er nødvendige for at alle elever skal forstå hva de skal lære og hvorfor. Å hjelpe elever til å sette realistiske mål for læringen, er et av lærerens viktigste oppgaver. Aktivitet Vi tenker ulikt og løser regnestykker på forskjellige måter. Se på regnestykket Selv om regnestykket er enkelt, kan vi regne det ut på ulike måter Bruk Fagtekstene resultatene forklarer fra oppgave og begrunner til å finne svarene. det faglige innholdet, og gir elevene 8 pluss 8 er 16. Jeg tar 2 fra Elevsyn a 7. trening Hva kan 7 pluss 7 er i å lese du 14. matematisk si om verdien Jeg har 1 mindre, tekst. til så en potens der grunntallet Jeg legger de 2 til 8 for å Jeg har 1 mer, svaret er 15. Hvordan få 10. Da er det 5 igjen, så svaret er 15. tenker du? og svaret er 15. Maximum har tro på at elever vil lære. er et negativt tall og eksponenten er et partall? De må delta aktivt i sin egen læring Eksemplene viser veien fra problemstilling Hva kan til du løsningsforslag. si om verdien til en potens der grunntallet Dere trenger og hele tiden vite hva målet for b tre terninger opplæringen er. Elevene må være Løsningsforslagene er et negativt tall føres og på eksponenten en er et oddetall? skrivesaker delaktig i å sette seg mål for læringsarbeidet og være deltagende i å velge forslagene er eksemplarisk i forhold bakgrunn med rutenett. Disse Spill to og to sammen. 1.1 Regn i hodet. Forklar hvordan du tenker Regn ut. Maximum 8 Lærerens bok 8 læringsaktiviteter som fører dem mot målet. Å hjelpe elevene å sette seg realistiske mål og å være bevisst egen læring, sikrer en mer meningsfull matematikkopplæring for hver elev. Grunnbok Maximum Grunnbok er elevenes bok. Vi ønsker at elevene skal lære å lese fagtekster og eksempler, og gjennom disse få grunnlag for å samtale om matematikk og løse oppgaver. Læreverkets struktur er likt bygget opp gjennom alle kapitlene og består av ulike elementer: Startoppslaget inneholder et samtalebilde knyttet til en problemløsningsoppgave. Oppgaven er ment som en samtaleoppgave og «teaser», en smakebit på hva kapitlet inneholder. Det er viktig å formidle til elevene at hvis de ikke får til oppgaven med en gang, er det et 44mål Maximum 8 at de skal klare den etter at de har jobbet seg gjennom kapitlet. Derfor er det naturlig å komme tilbake til denne oppgaven mot slutten av arbeidsperioden. Det er også en liste med matematikkord på startoppslaget. Denne kan brukes i en matematisk samtale for å bevisstgjøre Løsningsforslag elevene ( 2) 4 på = ( 2) hva de ( 2) kan fra ( 2) før, og ( 2) hva = 16 det er et mål å lære seg. b Regn Førtestene ut 2 4. hjelper eleven og læreren til å sette individuelle mål, Løsningsforslag før klassen går i gang med kapitlet. Maximum 8 Læringsmålene 2 4 = 2 2 i begynnelsen 2 2 = 16 av hvert delkapittel, tar utgangspunkt i kompetansemålene i læreplanen. Elevene skal selv kunne vurdere i hvilken grad målene er nådd, og kjenne igjen hvordan de arbeider med Hoderegning, å nærme seg høy overslag grad av og måloppnåelse. skriftlig regning Her skal du lære å regne raskt og effektivt i hodet gjøre overslag regne med skriftlige metoder a b 15 8 c d 11 6 e 12 : 4 f g h 12 5 i 9 35 j 72 : 4 k l m 96 3 n o 105 : 5 regneoperasjon forteller hva slags regning du skal gjøre. Du har lært fire forskjellige regneoperasjoner: legge til, trekke fra, gange og dele. til kravene til elevenes føring. Unntak fra dette kan forekomme innefor Eksempel 12 konstruksjon og diagrammer. Regnerekkefølge Eksemplene må sees på som For at vi skal få samme riktige svar når vi regner med flere regneoperasjoner i ett og samme regnestykke, må det være regler for rekkefølgen i en utregning: løsningsforslag. Det er viktig at Skriv et gange Multiplikasjon og divisjon skal gjøres før vi adderer og subtraherer. elevene får bruke framgangsmåter Bruk parenteser der det trengs for å vise at én regneoperasjon skal gjøres før en annen. Det vil si at hvis du skal addere før du multipliserer, må du de sette forstår en parentes rundt og addisjonsstykket. er fortrolige med. Løsning Eksempel 22 Ingrid kjøper en bukse til 679 kr og tre T-skjorter til 179 kr per stykk. Hvor mye må Ingrid betale? Løsningsforslag = = 1216 Ingrid må betale 1216 kr for klærne Potenser med negativt grunntall a c 3 (8 + 12) e (15 8) 5 b (25 3) 7 d f Regler og definisjoner løftes 1.26 Produktet tydelig fram i egne rammer. Hvilke to Aktiviteter har flere formål. De skal inspirere og motivere og samtidig gi Hvor mange spisse, rette og stumpe vinkler svinger Martin elevene når han følger en denne alternativ ruten? innfallsvinkel til fagstoffet. Noen aktiviteter er Regn ut. egnet til å utforske matematikken, mens andre gir elevene mengdetrening Start a ( 3) 3 c 3 5 på en e alternativ ( 1) 93 måte. Lærerens Mål bok inneholder Stopp flere aktiviteter til b ( 3) 4 d ( 1) 12 hvert oppslag. f kr 179 kr per stk. 35 = Skriv gan 1.83 Se på regnestykket i eksempel 22. faktorene Ordforklaringene a Hva blir svaret hvis vi regner rett skal fram, uten hjelpe å ta hensyn til at vi skal gange før vi legger sammen? elevene til å forstå nye faglige Finn så m b Hva må Ingrid kjøpe hvis svaret du får i a, skal være riktig? uttrykk og andre ord som er sjeldne 1.84 Regn ut. eller krevende på andre måter. produkt svaret 1.25 Produktet 1.85 Regn ut. Når grunntallet i en potens er et negativt tall, må i et du gangestykke. bruke en parentes for å a ( ( 3) + 7) ( 4) c 17 (5 9) 3 Hvor gam Faktor b 7 (8 15) faktor ( 9) ( 2) = d ( 6) ( 4) ( 8) ( 3) markere at fortegnet tilhører grunntallet og ikke hele potensen. produkt Eksempel 30 a Regn ut ( 2) 4. Spiss vinkel En vinkel som er mindre enn 90. Spiss vinkel 1.27 Petter og Stump vinkel enn 10 kr Snakkeboblene En vinkel som er mellom 90 kommuniserer og 180. tips, hint og påminnelser til elevene, Stump vinkelog Hvor man skal 22bidra Maximum til å vise sammenhenger 8 i faget. Rett vinkel En vinkel som er akkurat 90. Like vinkel En vinkel som er betyr 2 4 med et minustegn foran. Rett vinkel Like vinkel 2.9 Martin er avisbud. Den røde streken er ruten han vanligvis følger. Midt i blinken a 2 3 ( 2) 4 d ( 4) 2 4 g ( 1) 9 ( 3) 3 ( 2) b ( 1) 3 ( 1) 2 e h 2 4 : ( 2) 3 Rette vinkler markeres med en liten firkant. Fremgangsmåte 1 Velg et tall som skal være blink, for eksempel 25. Kapittel 2 2 Spiller 1 kaster alle tre terningene én gang. Bruk alle d sammen, trekk fra, gang og/eller del øynene som ternin regnestykket gir et svar som er så nær blinken som mu Skriv regnestykkene, og sett parentes der det er nødve

7 Varierte oppgavetyper skal stimulere elevenes kreativitet, ulike grunnleggende ferdigheter og kompetanser i faget. Muntlige ferdigheter og kommunikasjonskompetanse trenes gjennom gruppesamtaler og klassesamtaler med utgangspunkt i oppgavene. Tekstoppgaver og oppgaver med diagrammer og tabeller trener, 1.77 Hvilket elevene tall mangler? i grunnleggende leseferdigheter. I tillegg er det mange oppgaver som 1.36 Hvilke av disse tallene er delelige med 4? gir tilstrekkelig mengdetrening innen a 56 c Hvilket tall mangler? e 1250 grunnleggende regnetrening. b 130 d 724 a : ( 2) = f ( 21) 2380 c 28 : = 7 e : 6 = ( 8) 1.37 Hvilke av elevene sine regler kan brukes til å bestemme om et tall er delelig med 4? 1.79 Hvilket tall mangler? Hvis tallet kan deles på 2 to ganger, er det delelig med 4. a 1 = 16 c 4 = 0 e 7 = ( 42) b ( 4) = ( 12) d ( 8) = 24 f ( 5) 6 = b ( 40) : = 8 d : 34 = ( 10) f ( 25) : = 1 a 3 ( 4) = ( 48) Hvis tallet er c 4 ( 4) = 64 Hvis de to siste sifrene et partall, er det er delelige b 2 med 4, er 5 = ( 60) delelig med 4. d ( 8) Hvis halvparten ( 2) = ( 48) tallet delelig med 4. av tallet er et partall, kreativitet. er tallet delelig med Regn ut. a 5 6 d 72 : ( 4) g ( 3) ( 3) ( 3) b ( 5) 6 e ( 11) ( 11) h 6 ( 7) 2 c ( 5) ( 6) f ( 810) : 9 i (( 12) 4) : ( 6) Differensieringsmodellen gjennom fargekoding, skal gjøre det mulig slik at elever med ulikt prestasjonsnivå kan arbeide i det samme læringsfellesskapet. Oppgaver merket blått kan 1.81 Regn ut Hvilke av disse tallene er delelige med 5? anses som relativt enkle, gule på a 170 c 4315 e middels b 235 nivå og grønne d 5232 mest krevende. f Umerkede oppgaver 1.82 er Skriv tenkt riktig tegn: å >, nå < eller = Lag en regel for hvilke tall det som er delelige med 5. mange av elevene. Her må læreren gjøre sin egen vurdering. Vi ønsker 1.40 Bruk regler for delelighet. ikke at elever skal oppleve seg selv a Finn alle tall mindre enn 35 som er delelige med 5. som b blå, Finn alle gul tall eller mindre enn grønn, 50 som er delelige men med at både 4 og 5. c Finn alle tall mindre enn 100 som er delelige med både 2 og 5. læreren kan gjøre individuelle avtaler med elevene om hvilke oppgaver de e Hvor mange tall mindre enn 1000 er delelige med både 4 og 5? bør konsentrere seg om for å få et sikre på at det også er delelig med? best mulig tilpasset utvalg. Mange av de grønne oppgavene er laget med tanke på å gi de sterkest presterende elevene mulighet og inspirasjon til å strekke seg lengst mulig. Oppgaver Regn ut. d Finn alle tall mellom 100 og 200 som er delelige med både 4 og 5. f Hvis et tall er delelig med både 3, 4 og 5, hvilke andre tall kan vi være Kort sagt oppsummerer det faglige innholdet i kapitlet ved å vise eksempler tilknyttet hvert av læringsmålene. Når elevene har kommet hit, er det naturlig å gjennomføre Digital midttest, foreta en egenvurdering og e h sette seg mål for det videre arbeidet. a 30 : 5 d 32 ( 5) g (120 : ( 6)) ( 3) b 30 : ( 5) e ( 96) : ( 12) h (( 64) : ( 16)) ( 7) c ( 30) : ( 5) f 85 : ( 17) i 560 : ( 10) : ( 8) + c 8) (5 2 a 3 35 ) grunnboka. Hvert kapittel er delt i to e (5 + c 8) ( ) 3 hoveddeler. Først finner du en del a ( 3) ( 7) 3 ( 7) d 8 ( 4) 8 : ( 4) + d 8 (5 2 3) 3) 33 (2 + 8) f ( ) 3 med fargemerkede oppgaver direkte tilknyttet delkapitlene og rekkeføl- b 5 4 ( 5) ( 4) e ( 14) : ( 2) ( 14) ( 2) c 20 : ( 4) ( 10) : 2 f 9 3 ( 9) 3 b (5 3 3 gen i grunnboka. Disse kan brukes ) (2 + 8) d (5 3) 3 (2 + 8) parallelt med grunnboka til for utvikling. Testene er en del av den Kapittel 1 Tall og tallregning Regn ut. på grønt krever også ofte et høyere refleksjonsnivå hos elevene a d (5 g + 3 ) : Kort sagt b 60 : (5 2 5) (9 (35) ) c ( ) : 3 2 I algebra regner vi med uttrykk som kan inneholde både bokstaver, tall og regnetegn. Bokstavene står for tall og skal behandles som tall. Tallene som bokstavene står for, er ukjente og kalles variabler. Du skal kunne Eksempel Løsningsforslag kjenne igjen mønstre av figurer og tall fortsette mønstre forklare med ord, formler og symboler hvordan mønstre er bygd opp Hva slags mønster er dette? f Hva er det neste tallet? 2, 3, 6, 11, 18, i ( 2) Mønsteret er kvadrater med sider 1, 2, 3 og 4. Tallene er de fire første kvadrattallene Forskjellen mellom tallene er 1, 3, 5 og 7. Forskjellen mellom 18 og neste tall er 9. Det neste tallet er = 27 Bli bedre er oppgaver som skal brukes til repetisjon og overlæring. Når elevene har gjennomført midttesten har de et bilde av hva de fremdeles trenger å jobbe med, det er derfor ikke naturlig at alle elevene skal gjøre alle oppgavene i denne delen. Noen vil måtte konsentrere seg om ett eller to delområder, mens andre bør jobbe på et bestemt nivå innen flere områder. Det er naturlig å kombinere arbeid i denne fasen med bruk av oppgaver fra oppgavebokas del Blandete oppgaver. Tren tanken inneholder varierte problemløsningsoppgaver der elevene i større grad må vise sammensatt kompetanse og Oppgavebok Maximum Oppgavebok tilfører flere og enda mer varierte oppgaver. Hele oppgaveboka er merket med de samme fargekodene som brukes i eksempel lekser. I Lærerens bok finner du henvisning Kapittel 1 Tall og tallregning til disse 43 oppgavene på hvert oppslag. Den siste delen av hvert kapittel inneholder blandete oppgaver, og er tenkt brukt i kombinasjon med Bli bedre i grunnboka, eller til repetisjon. Lærerens bok Maximum Lærerens bok er den boka du holder i handa nå. Gjennom Lærerens bok får du forklaringer og begrunnelser til hvordan grunnboka er tenkt brukt. Lærerens bok følger grunnboka side for side, og gir deg også gode tips til hvordan lærestoffet kan forenkles, og hvordan du kan gi de sterkest presterende elevene nye utfordringer. Du får også mange tips til flere læringsaktiviteter. Det er fra forfatternes side ikke ment at alle skal gjøre alt, men at du som lærer skal ha et rikt materiale å ta utgangspunkt i når du skal tilrettelegge for god læring. Digitale komponenter Smartbok er en digital versjon av læreboka som kan brukes på flere ulike plattformer. Det digitale formatet gjør en rekke tilleggsfunksjoner mulig. Elevene kan notere og markere i teksten, få opplest tekst og forstørret skrift. Det er også tilgjengelig en rekke forklaringsfilmer som gir elevene en dynamisk, visuell og alternativ innfallsvinkel til lærestoffet. Smart Tavle er et digitalt verktøy til bruk i undervisningssituasjonen. Her kan du hente opp bokoppslagene på skjerm. Verktøyet er ideelt til bruk på en digital tavle, men kan også brukes på lerret og styres med ordinær mus. Verktøyet gir deg mulighet til å isolere og fremheve deler av oppslaget, og til å notere og markere direkte i teksten. Smart Tavle gir også deg og elevene tilgang til en rekke illustrasjoner, begreper og figurer som kan benyttes til konkretisering, diskusjon, tankekart mv. Digitale før- og midtveistester gir både eleven og læreren raske tilbakemeldinger om ståsted og underveisvurderingen elevene skal ha, og er ikke ment å være karaktergivende. Lærerrommet Dette er et nettsted som gir deg tilgang til en rekke ressurser som det vises til i denne boka. På lærerrommet finner du: Kopioriginaler Fasit til Grunnbok og Oppgavebok d Tilgangsstyring til digitale tester Papirversjoner av før- og midttester Kapittelprøver og halvårsprøver i redigerbart format. Fagartikler Alternative undervisningsopplegg e Digitale kurs innen temaene regneark og dynamisk geometri Via lærerrommet er du også velkommen som aktiv bruker av Maximum, og til å stille spørsmål og diskutere problemstillinger tilknyttet bruken av Maximum eller matematikkundervisning generelt. f g (9 (35) h i ( 2) Du kan bruke bokstaver til å lage formler som beskriver mønstre. Når du skal finne et tallmønster, skal du 1 finne det som er felles for tallene som danner et mønster 2 finne ut hvordan du kan finne det neste tallet i mønsteret 3 lage en formel for tallene i mønsteret når du vet Fig 1 Fig 2 Fig 3 Finn figurtallene til figurene. Skriv med ord hvilket mønster figurtallene danner. Lag følgeformel og direkteformel for figurtall nummer n. Figurtallene er f 1 = 4, f 1 = 7 og f 3 = 10 Hvert tall er 3 større enn tallet foran. Det begynner med tallet 4 V

8 Underveis- og sluttvurdering All vurdering av elever på ungdomstrinnet helt fram til avslutning på 10. trinn, er underveisvurdering. Utdanningsdirektoratet skriver: I forskrift til opplæringsloven brukes begrepet underveisvurdering og sluttvurdering. Formålet med underveisvurdering er å fremme læring, utvikle kompetanse og gi grunnlag for tilpasset opplæring. All vurdering i fag som foregår i løpet av opplæringen fram til slutten av 10. årstrinn og i løpet av opplæringen på årstrinn i videregående opplæring defineres som underveisvurdering. Underveisvurdering er en rettighet for alle elever og lærlinger. Underveisvurdering skal gis løpende i opplæringen som veiledning. Gjennom underveisvurderingen får lærer og elev informasjon om elevens faglige progresjon. Informasjon om hva elever og lærlinger kan og hva de må jobbe mer med, kan brukes til å tilrettelegge opplæringen etter deres ulike behov. Når underveisvurdering brukes til å fremme elevers læring og tilpasse opplæringen er det vurdering for læring. I Maximum legger vi opp til følgende vurderingsforløp: Hvert kapittel starter med Digital førtest. Eleven og læreren får en rask tilbakemelding på om forutsetningene for å gå i gang med kapitlet er til stede. I førtesten møter elevene bare oppgaver og begreper som forutsettes kjent. Det er for eksempel en forutsetning å mestre gangetabellen når en skal lære å faktorisere. Derfor testes eleven i multiplikasjon i førtesten til kapittel 8.1. Når læringsarbeidet går mot slutten, får elevene Digital midttest. En del av oppgavene er like eller ligner på oppgavene fra førtesten, men nå blir også eleven testet i læringsmålene i kapitlet. Gjennom midttesten får eleven og læreren et bilde på framgang og om målene er nådd. På dette tidspunktet har det vært liten tid til fordypning og overlæring. På bakgrunnen av resultatet på midttesten, legger eleven (under veiledning av læreren) en plan for det videre arbeidet. Hvis måloppnåelsen så langt er høy, er det naturlig å kun jobbe med oppgaver merket med grønt nivå fra Bli bedre og Blandete oppgaver i oppgaveboka. Hvis eleven mestrer noen delområder godt og andre mindre godt, kan han velge å jobbe med bestemte temaer i Bli bedre. Elever som scorer svakt på midttesten, bør jobbe videre med det mest grunnleggende, og derfor konsentrere seg primært om umerkede og blå oppgaver i Bli bedre, og blått nivå i Blandete oppgaver i oppgaveboka. Det understrekes og dokumenteres gjennom forskning at elevene må vite hva som er målene for opplæringen for å kunne ta beslutninger som støtter egen utvikling og læring. De skal ikke bare få vite hva de skal gjøre, men også hva de skal lære. Derfor er det viktig å kommunisere målene på en måte som elevene forstår. Noen ganger er det vanskelig, fordi målene inneholder begreper som elevene skal lære. Da kan det være lurt å jevnlig snakke om målene underveis i kapitlet i tillegg til å ta fram målene etter at et kapittel er gjennomgått. La elevene øve på å lage seg egne mål for arbeidet. Hvis målene gjøres til elevenes egne mål, vil motivasjonen for å nå målene øke. Førtesten og midttesten i hvert kapittel skal hjelpe både lærerne og elevene å gjøre gode valg for hvordan arbeidet i kapitlet skal planlegges. Egenvurdering er viktig for å bli bevisst på egen kompetanse. Tren elevene i å vurdere seg selv, både ut fra resultater på prøver, og i forhold til målene. Ut fra både egenvurdering og lærerens vurdering skal elevene få råd om hvordan de kan forbedre seg. Når elevene bestemmer seg for en plan for videre arbeid etter midttesten, gjør de en egenvurdering med utgangspunkt i noen konkrete spørsmål: A. I hvilken grad er jeg fornøyd med resultatet på midttesten sammenlignet med målene mine i faget? B. Viser midttesten at det er noen bestemte emner jeg bør jobbe mer med, i så fall hvilke? C. Hvilket faglig nivå er det realistisk å nå for dette emnet nå? La elevene skrive ned en konkret arbeidsplan. Sjekk at den er både optimistisk og realistisk. Ta en ekstra samtale med elever som eventuelt ser ut til å underyte. Denne prosessen vil ta litt tid de første gangene, men gå stadig raskere når elevene venner seg til arbeidsmåten. Elevene skal få svar på spørsmålene: Hvor skal jeg? Hvor er jeg i min læringsprosess? Hva er neste skritt? Svar på det siste spørsmålet kalles for framovermelding. Tilbakemeldinger som peker framover har størst effekt for elevenes læring hvis de gis hyppig i den daglige undervisningen. Det kan gjøres ganske enkelt ved at elevene daglig skriver på et elektronisk skjema eller et papirskjema: To ting jeg har lært i dag: En ting jeg lurer på: Når du leser hva du skriver, kan du føye til en ny linje: Forslag til hva du kan gjøre for å forstå det du lurer på: Utdanningdirektoratet har sider som gir gode eksempler på vurderingsskjemaer og andre tips i vurderingsarbeidet: Vurderingsverktoy/ I underveisvurderingen vil det også være prøver og oppsummerende vurderinger (vurdering av læring) som gir informasjon om kompetanse på et gitt tidspunkt. Det vil si at det er hvordan informasjonen fra en prøve brukes som avgjør hvilken hensikt prøven får. Midttestene i Maximum skal ikke være karaktergivende. Underveis i opplæringsløpet må elevene ha noen tester som er karaktergivende. Læreren må selv vurdere hvor mange vurderingspunkter som er ønskelig. Det er ikke sikkert det er nødvendig med mer enn to målepunkter per semester. Maximum tilbyr papirbaserte VI Maximum 8 Lærerens bok

9 kapittelprøver og teminprøver som kan brukes til dette formålet. Kapittelprøvene er beregnet å ta ca 40 minutter, og er laget i et redigerbart format, slik at de eventuelt kan settes sammen til sjeldnere prøver à 80 minutter. Hvorvidt elevene får bruke hjelpemidler på hele eller deler av en kapittelprøve, vil variere ut fra tema. Terminprøvene bygges opp i tråd med gjeldende eksamensmodell, slik at elevene kan være godt trent på eksamensformen den dagen dette blir aktuelt. Det er viktig å formidle til elevene at alle karakterer de får underveis i opplæringsløpet er underveisvurderinger, at de stadig har mulighet til å utvikle seg og at det derfor til enhver tid vil bli lagt mest vekt på siste måling som tester alt de har lært så langt. Den avgjørende prøven for sluttvurdering, vil være årsprøven på 10. trinn. Denne vil være så lik en skriftlig eksamen som mulig. VII

10 Kap. 8.1 Kap. 8.2 Kompetansemål Mål for opplæringa er at eleven skal kunne Tal og algebra utvikle, bruke og gjere greie for metodar i hovudrekning, overslagsrekning og skriftleg rekning med dei fire rekneartane bruke faktorar, potensar, kvadratrøter og primtal i berekningar Måling gjere overslag over og berekne lengd, omkrins, vinkel, areal, overflate, volum, tid, fart og massetettleik og bruke og endre målestokk Geometri undersøkje og beskrive eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar og bruke eigenskapane i samband med konstruksjonar og berekningar utføre, beskrive og grunngje geometriske konstruksjonar med passar og linjal og dynamisk geometriprogram bruke koordinatar til å avbilde figurar og finne eigenskapar ved geometriske former Læringsmål Her skal du lære å Hoderegning, overslag og skriftlig regning regne raskt og effektivt i hodet gjøre overslag regne med skriftlige metoder Delelighet og faktorisering finne ut hvilke tall et tall kan deles med se forskjell på primtall og sammensatte tall faktorisere og primtallfaktorisere tall Tall på begge sider av null regne med negative tall regne med flere regnearter i samme regnestykke Potenser skrive tall som potenser gange og dele potenser med samme grunntall regne med potenser og flere regnearter i samme regnestykke Geometriske byggesteiner beskrive, tegne og kjenne igjen punkter, linjer, stråler og linjestykker forklare hva som menes med en vinkel måle og tegne vinkler og anslå størrelsen til vinkler kjenne igjen og bruke egenskaper til toppvinkler, nabovinkler, komplementvinkler, samsvarende vinkler, rette vinkler, spisse vinkler og stumpe vinkler Konstruksjon konstruere vinkler, normaler, parallelle linjer og geometriske figurer kjenne igjen og sette navn på geometriske figurer tegne og konstruere trekanter, firkanter og geometriske figurer som er satt sammen av trekanter og firkanter beregne vinkler i trekanter og firkanter Symmetri kjenne igjen og beskrive forskjellige former for symmetri tegne og konstruere speilbilder, rotasjoner og parallellforskyvninger av enkle geometriske figurer Koordinatsystemet avsette punkter og linjer i koordinatsystemet bruke koordinater til å speile geometriske figurer om koordinataksene bruke koordinater til å parallellforskyve geometriske figurer parallelt med koordinataksene bruke koordinater til å rotere geometriske figurer om origo VIII Maximum 8 Lærerens bok

11 Kap. 8.3 Kap. 8.4 Kap. 8.5 Kompetansemål Mål for opplæringa er at eleven skal kunne Tal og algebra samanlikne og rekne om heile tal, desimaltal, brøkar, prosent, promille og tal på standardform, uttrykkje slike tal på varierte måtar, og vurdere i kva for situasjonar ulike representasjonar er føremålstenelege utvikle, bruke og gjere greie for metodar i hovudrekning, overslagsrekning og skriftleg rekning med dei fire rekneartane rekne med brøk, utføre divisjon av brøkar og forenkle brøkuttrykk Statistikk, sannsyn og kombinatorikk ordne og gruppere data, finne og drøfte median, typetal, gjennomsnitt og variasjonsbreidd, presentere data med og utan digitale verktøy, og drøfte ulike dataframstillingar og kva inntrykk dei kan gje gjennomføre undersøkingar og bruke databasar til å søkje etter og analysere statistiske data og vise kjeldekritikk Tal og algebra behandle, faktorisere og forenkle algebrauttrykk, knyte uttrykka til praktiske situasjonar, rekne med formlar, parentesar og brøkuttrykk og bruke kvadratsetningane løyse likningar og ulikskapar av første grad og likningssystem med to ukjende, og bruke dette til å løyse praktiske og teoretiske problem bruke tal og variablar i utforsking, eksperimentering, praktisk og teoretisk problemløysing og i prosjekt med teknologi og design Læringsmål Her skal du lære å Brøk skrive tall som ekte brøk, uekte brøk og blandet tall plassere brøk på tallinja utvide og forkorte brøker til likeverdige brøker regne med brøk Desimaltall plassere desimaltall på tallinja gjøre brøk om til desimaltall og omvendt runde av desimaltall dividere med desimaltall i divisor Prosent regne med prosent gjøre brøk og desimaltall om til prosent og omvendt bruke prosentregning i noen situasjoner fra dagliglivet Presentasjon av data sortere data og lage frekvenstabeller presentere data i søyle-, sektor-, linje- og trappediagrammer finne relativ frekvens bruke databaser til å søke etter konkrete data Analyser og beregninger regne ut sentralmål på tre forskjellige måter (gjennomsnitt, median og typetall) regne ut et spredningsmål sammenlikne data med normalverdier Statistisk undersøkelse planlegge en statistisk undersøkelse presentere data på en troverdig og god måte vurdere feilkilder Utforsking av mønstre kjenne igjen mønstre av figurer og tall fortsette mønstre forklare med ord, formler og symboler hvordan mønstre er bygd opp Algebraiske uttrykk uttrykke problemstillinger fra dagliglivet med bokstaver og tall, dette kalles å lage algebraiske uttrykk bytte ut bokstaver i algebraiske uttrykk med tall, og regne ut verdien Bokstavregning regne med bokstaver Likninger løse likninger sjekke om løsningen av en likning er riktig bruke likninger til å løse problemstillinger fra dagliglivet IX

12 Emneoversikt fordelt på kapitler på trinn 8. trinn 9. trinn 10. trinn Kapittel 1 Tall og tallregning potenser egenskaper ved tall faktorisering, delbarhet regnerekkefølge hoderegning og overslag negative tall Tall og tallregning potenser med negative eksponenter tall på standardform irrasjonale tall, kvadratrøtter prosentpoeng mer enn 100 prosent Tall og tallregning privat økonomi vekstfaktor prosjekt med teknologi og design Kapittel 2 Geometri punkt, linje, vinkel klassisk konstruksjon geometriske steder måling og beregning av vinkler koordinat-systemet symmetrier, i og utenfor koordinatsystemet Funksjoner funksjons- og variabelbegrepene ulike representasjoner for funksjoner (tabeller, grafer, formler, tekst) f(x) lineære funksjoner, stigningstall og konstantledd ekstremal-punkter funksjoner og grafer som matematiske modeller Geometri formlikhet og kongruens pytagoras setning målestokk, forstørring og forminsking konstruksjon perspektiv-tegning arbeidstegninger Kapittel 3 Brøk, desimaltall, prosent regning i hodet og på papiret de fire regneartene med brøk og desimaltall Største felles faktor og minste felles multiplum oversette mellom brøk, desimaltall og prosent avgjøre størrelsesforhold Måling avrunding og gjeldende siffer forholdsregning regning med tid regning med sammensatte enheter Algebra og likninger brøker med bokstavuttrykk i nevneren kvadrat-setningene formelregning lineære likningssett lineære ulikheter Kapittel 4 Statistikk innsamling og presentasjon av data sentralmål og spredningsmål Sannsynlighet venndiagram, union, snitt og komplement sannsynlighetsberegning ved opptelling krysstabeller og valgtrær store talls lov permutasjoner, utvalg med og uten tilbakelegging Funksjoner parabler anvendelse av kvadratiske funksjoner proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser skjæring med koordinataksene grafisk løsning av likninger Kapittel 5 Algebra og likninger tallmønster, generalisering bokstavregning med og uten parenteser lineære likninger, oppstilte og uoppstilte Geometri areal og omkrets sirkelgeometri flere geometriske steder tredimensjonal geometri, egenskaper og beregninger Sannsynlighet sannsynlighets-beregning ved simulering, eksperimentering og spill addisjons- og multiplikasjons-prinsippene ved uavhengige hendelser X Maximum 8 Lærerens bok

13 Forslag til årsplan Maximum 8 Uke nr Kapittel Tema Vurdering 34 1 Tall og tallregning Hoderegning,overslag og skriftlig regning Førtest kap Delelighet og faktorisering 37 Tall på begge sider av null 38 Potenser Midttest kap Bli bedre 40 HØSTFERIE 41 Bli bedre/tren tanken Ev. kapittelprøve Geometri Geometriske byggesteiner Førtest kap Konstruksjon Symmetri 46 Koordinatsystemet Midttest kap Bli bedre 48 Bli bedre/tren tanken Halvtårsprøve 49 3 Brøk, prosent og desimaltall Brøk Førtest kap JULEFERIE 1 JULEFERIE 2 Desimaltall 3 Prosent 4 Midttest kap. 3 5 Bli bedre 6 Bli bedre/tren tanken Ev.kapittelprøve Statistikk Presentasjon av data Førtest kap. 4 8 VINTERFERIE 9 10 Analyser og beregninger Statistisk undersøkelse Midttest kap Bli bedre 14 PÅSKE 15 Bli bedre/tren tanke Ev. kapittelprøve Algebra og likninger Utforsking av mønstre Førtest kap Algebaiske uttrykk 19 Bokstavregning 20 Likninger 21 Midttest kap Bli bedre 23 Bli bedre/tren tanken Årsprøve XI

14 Tall og tallregning Tallforståelse kombinert med et godt matematisk språk danner grunnlaget for videre arbeid i faget. I kapitlet arbeider elevene i hovedsak med hele tall, uttrykt på varierte måter, og en rekke begreper som beskriver tall ut fra tallenes egenskaper. Forkunnskaper Plassverdisystemet for hele tall Regnestrategier for skriftlig regning i de fire regneartene Gangetabellen Det anbefales å gjennomføre førtesten til kapitlet, så du kan legge opp undervisning ut fra hva elevene kan fra før. Førtesten med veiledning finnes på Lærerrommet. Se også innledning side x. Faglige sammenhenger Multiplikasjon og faktorisering knyttes til areal av rektangler. Dette tas også opp i forbindelse med algebra i kapittel 8.5 og geometri i kapittel 9.4. Elevene møter igjen faktorisering i kapittel 8.3, der de skal finne fellesnevner. Enkle potensregler, som introduseres mot slutten av kapitlet, kommer igjen til anvendelse i kapittel 8.5 om algebra. Tall på standardform kommer på 9. trinn. Praktisk anvendelse Hoderegning og overslag knyttes til hverdagsopplevelser, blant annet ved kjøp og salg. Faktorisering knyttes til for eksempel grunnflater av hus og form på rektangler. Negative tall knyttes blant annet til Celsiusgrader og til økonomi. Potenser knyttes til store tall, og behovet for en kortere skrivemåte. 1 Tall og tallregning Uten tall hadde det ikke vært noen matematikk. For å forstå matematikk må du forstå tallenes egenskaper og vite hvordan vi regner med tall. I dette kapitlet skal du regne mest med hele tall. Grunnleggende ferdigheter Leseferdigheter Elevenes leseferdigheter økes gradvis gjennom kapitlet ved å introdusere dem for fagtekster og eksempler som de må lese for å forstå hva de skal gjøre i oppgavene. Matematiske tekster er sammensatte. I kapitlet utfordres elevene på tolking og lesing av figurer, tabeller, oppskrifter og prislister med mer. Muntlige ferdigheter Det fokuseres på muntlige ferdigheter i form av å kunne bruke matematiske ord og begreper i samtaler rundt både eksempler og oppgaver. Be elevene sette ord på egne tanker, strategier og forståelse både for hverandre og i samtaler med læreren. Vis interesse for samtaler om ulike måter å tenke og løse oppgaver på. Leseferdigheter og muntlige ferdigheter er nært knyttet i dette kapitlet. Digitale ferdigheter Elevene skal lære å bruke en enkel kalkulator på en korrekt og effektiv måte. Dette innebærer blant annet å bli fortrolig med kalkulatorens minnefunksjon, og kunne bruke den riktig i forhold til regler om regnerekkefølge. Noen steder anbefales bruk av regneark. Kravene til ferdigheter i bruk av regneark går ikke utover læreplankravet for 7. trinn i dette kapitlet. Skriftlige ferdigheter Eleven blir introdusert for begrepet skriftlig hoderegning. Gjennom eksemplene vises god føring av regnestykker. Dett er bare løsningsforslag og ikke ment som eneste mulige løsningsmåte. Flere steder vises ulike løsningsforslag til samme eksempel. Regneferdigheter Hovedmålet med kapitlet er å utvikle elevenes regneferdigheter så de blir effektive og presise. Elevene skal bli vant til å vurdere om svarene de får ser riktige ut. 6 Maximum 8 Lærerens bok

15 Matematikkord Regneart Overslag Faktor Rektangel Primtall Negativ Potens Grunntall Eksponent Legg brikkene i ring (som kronblader) og trekk ut annenhver (elsker), da ser vi hvordan det går! Mer utfordring / Flere aktiviteter Ta utgangspunkt i telleregler. Elevene kan sikkert mange elleregler som de lærte som små. Hvordan eller de? (for eksempel: Ellinga vellinga vatlandsgutten) En gul knapp Virre virre vapp Du slapp!? Julie er forelsket i August og teller «elsker elsker ikke» på en prestekrage. Prestekragen har 21 kronblader. Hva betyr det for resultatet av Julies lille test? I denne korte ellereglen pekes det 8 ganger. Diskuter hvordan den som peker skal begynne hvis det er 2, 3, 4, 5, 6, 7 eller 8 barn i gruppa, for å være sikker på ikke å ende på seg selv. Det går også an å analysere andre elleregler som elevene kan. Faglig innhold Introduksjon til temaet «hele tall» (Nei, fordi 24 er et partall. Da slutter det med det motsatte av det du begynner på.) Kommentarer La elevene få tid til å tenke igjennom hva matematikkordene betyr. La dem for eksempel samarbeide to og to med å skrive ned forklaringer til begrepene. Drøft deretter innholdet i samlet klasse. Vær våken og prøv å oppdage eventuelle misoppfatninger blant elevene. Utforskende oppgave Julie starter med «elsker». Fordi 21 er et oddetall, vil hun også slutte med «elsker». Testen går slik hun ønsker. Det er viktig at det er elevene som trekker denne konklusjonen. Gjennom klassesamtale kan dere komme inn på begrepene oddetall og partall. Hva hvis prestekragen har 24 kronblader, går det bra da? Gi eksempler på andre måter å gruppere hele tall på? (For eksempel kvadrattall, trekanttall, primtall, sammensatte tall, perfekte tall, og mange andre) I hvilke sammenhenger kan det være av betydning om vi har et partall eller ikke? (Når noe skal kunne deles i to like mengder) Forenkling Bruk tellebrikker, hobbypinner eller lignende til å konkretisere kronbladene på prestekragen, og gjør oppgaven praktisk. <Figur 01_01 oddetallet 21> Kapittel 1 Tall og tallregning 7

16 Faglig innhold Hoderegningsstrategier, addisjon. Skriftlig hoderegning Hoderegning, overslag og skriftlig regning Mål Her skal du lære å regne raskt og effektivt i hodet gjøre overslag regne med skriftlige metoder Vi tenker ulikt og løser regnestykker på forskjellige måter. Se på regnestykket Selv om regnestykket er enkelt, kan vi regne det ut på ulike måter. Jeg tar 2 fra 7. Jeg legger de 2 til 8 for å få 10. Da er det 5 igjen, og svaret er pluss 7 er 14. Jeg har 1 mer, så svaret er pluss 8 er 16. Jeg har 1 mindre, så svaret er 15. Hvordan tenker du? 1.1 Regn i hodet. Forklar hvordan du tenker. a f k b 15 8 g l c h 12 5 m 96 3 d 11 6 i 9 35 n Maximum 8 e 12 : 4 j 72 : 4 o 105 : 5 Kommentarer Side 8 Bildet midt på siden gir utgangspunkt for en matematisk samtale om hoderegningsstrategier. Snakkeboblene viser hvordan et enkelt regnestykke kan løses som hoderegning ved hjelp av tre ulike hoderegningsstrategier. Kartlegg gjennom samtale hvilke hoderegningsstrategier elevene har fra før. Noen elever vil kjenne seg igjen i den venstre snakkeboblen. Det er ofte stort fokus på «tiervenner» på barnetrinnet. Elevene lærer «å fylle tieren». Dette er ofte en god strategi, men elevene bør ha et rikt utvalg av hoderegningsstrategier. Elever som fremdeles benytter tellestrategier må få hjelp til å automatisere addisjon og subtraksjon i lave tallområder. Telling er en tungvint strategi. 1.1 Dette er elevenes første møte med en nivådifferensiert oppgave. Det er viktig å motivere elevene til å utfordre seg selv på vanskegrad. La elevene først løse oppgavene individuelt, deretter samtale i par eller små grupper om hvordan de tenker. Snakk om løsningsstrategier i plenum, og prøv å få fram så mange ulike strategier som mulig. For å forberede elevene på neste oppslag, kan du samtidig vise på tavla hva som menes med skriftlig hoderegning. For eksempel: 9 35 = = = 315 Eksempel 1 Utregningen føres som skriftlig hoderegning. Elevene skal føre slik for å vise hvordan de tenker. Det er også verdifullt å la dem forklare muntlig hvordan de tenker. Forenkling Bruk konkreter, gjerne penger eller «base 10»-materiell hvis dere har det på skolen. <Figur 01_02 base-10-materiale> Konkretiseringsmateriellet brukes til å utføre veksling i praksis. 8 Maximum 8 Lærerens bok

17 Oppgavebok Hoderegning Hoderegning vil si å regne i hodet uten å bruke hjelpemidler som papir, blyant eller kalkulator. Når du skal regne i hodet, må du se på regnestykket og bestemme deg for hvordan du vil løse det, før du begynner å regne. Figuren nedenfor viser at når du trekker fra én verdi i et ledd og legger til den samme verdien i et annet ledd, blir summen lik. I stedet for å regne ut , kan du regne ut Det gir samme svar. ledd tall som legges sammen i et plusstykke, og tall som trekkes fra hverandre i et minusstykke = sum svaret i et plusstykke. Ledd + ledd = sum. Eksempel 1 Regn ut Løsningsforslag 1 Vi tar først 1 fra 65 og legger til 39 for å få bare tiere. Etterpå legger vi sammen tallene: = = Vi legger 1 til 39 og trekker fra 1 i svaret: = = = 104 Når du skriver ned regnemetoden du bruker til hoderegningen, kalles det skriftlig hoderegning. 3 Vi deler opp tallene i tiere og enere som vi legger sammen hver for seg, før vi regner ut det endelige svaret: = = = Regn i hodet. Forklar hvordan du tenker ved hjelp av skriftlig hoderegning. a c e b d f Kapittel 1 Tall og tallregning 9 Grunnleggende ferdigheter Regneferdigheter Vis elevene at det er mange måter å tenke på, ulike hoderegningsstrategier er lure på ulike tallområder. Elevenes repertoar av strategier må utvikles. Et stort strategirepertoar gjør elevene i stand til å velge ulike strategier ut fra tallene i beregningen. Mer utfordring / Flere aktiviteter Be elevene finne kontekster (situasjoner) der disse regnestykkene betyr noe. Eksempel for 1.1c: Jeg har 23 kr og kjøper noe for 14 kr. Hvor mange penger har jeg igjen? Eksempel for 1.1e: Jeg har 12 kr og kjøper karameller som koster 4 kr stykke. Hvor mange karameller får jeg? La elevene lage hoderegningsoppgaver til hverandre. Hoderegning med to terninger. (0 9-terninger kan brukes, eller dere kan bruke papirlapper/kortstokk med tall fra 0 9 på lappene/kortene.) <Figur 01_ terninger> Et spill for to spillere. De trenger to terninger med ulike farger (for eksempel rød og hvit). Den ene terningen har verdi tilsvarende tierplass, den andre enerplass. Spiller 1 kaster terningene og noterer tallet. Spiller 2 gjentar. Spiller 1 gjentar, legger det nye tallet til det forrige i hodet, og noterer svaret. Slik bytter spillerne tur. Første spiller som passerer 500 vinner. Hvis begge spillerne krysser mållinja i samme omgang, skyves mållinja 100 fram. Fortsett til vinner er kåret. Kapittel 1 Tall og tallregning 9

18 Faglig innhold Hoderegningsstrategier, subtraksjon og multiplikasjon differanse svaret i et minusstykke Når vi trekker fra eller legger til like mye i begge ledd, blir differansen lik. I figuren nedenfor skal vi regne ut Hvis vi legger til 2 i begge leddene, blir svaret det samme. Vi kan derfor regne ut i stedet Eksempel 2 Regn ut Løsningsforslag 1 Trekk 2 fra både 52 og 29. Differansen er lik når du trekker fra like mye i hvert ledd: = = 23 2 Trekk fra 1 for mye, og legg til 1 etterpå: = (52 30) + 1 = = Regn i hodet. Forklar hvordan du tenker ved hjelp av skriftlig hoderegning. a d g b e h c f i Sofie får 765 kr til bursdagen sin. Hun kjøper en veske til 398 kr. Hvor mye penger har Sofie igjen? Regn i hodet. Forklar hvordan du tenker ved hjelp av skriftlig hoderegning. 10 Maximum 8 Kommentarer Side 10 Snakk med elevene om differens. Mange elever forholder seg til regnearten subtraksjon som «ta bort». Denne oppfatningen kan begrense elevenes tenking. Få fram at en differens er en forskjell. Det ser vi på illustrasjonen med tallinje øverst. «Hvordan kan vi regne ut høydeforskjellen mellom Per og Ida?» «Hvilken regneart bruker vi?» «Kan to personer som ikke er like høye som Per og Ida ha samme høydeforskjell?» «Hvis minus er «å ta bort», hva betyr det «å ta bort» Idas høyde fra Pers høyde?» «Blir svaret annerledes hvis vi spør om høydeforskjellen mellom Ida og Per?» «Hva hvis Ida Vokser 8 cm? Kan høydeforskjellen være den samme?» «Tenk deg ulike mesterskap i høydehopp; skolemesterskap, kretsmesterskap, verdensmesterskap. Hvilke typer resultater er sannsynlig i de ulike mesterskapene?». (Korte eller lange tider? Store eller små lengder? Kan noen eksempler på lengder, høyder eller tider i ulike mesterskap?) «Kan vi se for oss at forskjellen mellom beste og dårligste hopper er like stor i de tre mesterskapene?» Side11 En hoderegningsstrategi som er mye brukt ved multiplikasjon bygger på den distributive lov. Denne nevnes ikke eksplisitt i teksten til elevene, men å forstå at 4 12 = , vil bygge opp under senere forståelse av den generelle regelen a(b + c) = ab + ac. Elevene kan forstå det ut fra at multiplikasjon er gjentatt addisjon. Denne regnestrategien er ikke alltid den raskeste. Elevene skal lære at å multiplisere med en mer eller mindre enn et helt antall tiere kan gjøres enkelt ved å multiplisere med tieren, for så å legge til eller trekke fra tallet en gang. 10 Maximum 8 Lærerens bok

19 Oppgavebok Når et gangestykke består av et ensifret tall og et tosifret tall, kan du skrive det flersifrede tallet som en sum av enere og tiere, og gange hver del av tallet med det ensifrede tallet. I gangestykket 4 12 kan du skrive 12 som og gange hver del med 4: = Eksempel 3 Regn ut Løsningsforslag 1 Skriv 62 som , og gang hver del med 9: 62 9 = = = Når du skal gange 62 med 9, kan du gange 62 med 10 og trekke 62 fra svaret: 62 9 = = = Regn i hodet. Forklar hvordan du tenker ved hjelp av skriftlig hoderegning. a d g 32 6 b 68 5 e 7 21 h c f i 84 9 Når du skal gange et tall med 5, kan du først gange det med 10 og så dele på Et par sokker koster 39 kr. Hvor mye må du betale for fem par sokker? Regn i hodet. Forklar hvordan du tenker ved hjelp av skriftlig hoderegning. Kapittel 1 Tall og tallregning 11 Eksempel: 29 7 = = = 203 Litteratur om hoderegningsstrategier: Snorre Ostad; Strategier, strategiobservasjon og strategiopplæring, Læreboka forlag, og 1.5 Det er viktig å få elevene til å dele sine strategier i oppgavene med hverandre. Elevene bør i tillegg til skriftlig hoderegning, forklare for hverandre parvis, i grupper eller i full klasse hvordan de tenker. Grunnleggende ferdigheter Det er viktig å øve på å forklare hvordan man tenker, også skriftlig. Her er fokuset å skriftliggjøre hoderegningsstrategiene sine, høre og se andres strategier, og vurdere sine egne opp mot andres metoder og strategier. Be elevene tenke over hvilke strategier som er mest effektive og smarte for dem. Forenkling I oppgave 1.3 kan enkelte elever ha god støtte i en tallinje. Mer utfordring / Flere aktiviteter Hoderegneloop (Kopioriginal 8.1.1) Kopier kortene og klipp dem fra hverandre. Bland kortene godt, og del dem ut til elevene. En tilfeldig elev starter, og leser regnestykket nederst på en av sine lapper. Den som har svaret på en av sine lapper, roper «Jeg har» og svaret. Hvis ingen protesterer, fortsetter denne eleven med å lese oppgaven nederst på den samme lappen som han fant svaret. Hvis alle gjør rett, skal alle lappene bli lest opp en gang, og elevene skal komme tilbake til den lappen de startet med. Ekstra utfordring: gjør aktiviteten baklengs. Les opp tallet og finn regnestykket. Kapittel 1 Tall og tallregning 11