I. Sentrale sammenhenger fra kapittel 3 i boken til Erling Steigum (pensum på 2. året bortsett fra balansert vekst)

Transkript

1 Øonomis vest Terje Snnestvedt, august 2015 I. Sentrale sammenhenger fra apittel 3 i boen til Erling Steigum (pensum på 2. året bortsett fra balansert vest) Maro rodutfuns'onen Maroprodutfunsj on er gitt ved: (1) Y = AKaLl Y = BNP L = Ssselsetting K = Kapitalmengde A = Total fatorprodutivitet a = Kapitalens inntetsandel Sentrale arateristia ved fimsj onen: ' Konstant salaavastning ' Snende grenseprodutivitet av apital og arbeidsraft I mange sammenhenger er Vi opptatt av produsj on pr. ssselsatt. Vi dividerer da ligning (1) med L på begge sider av lihetstegnet og får: Y/L=AKaLl'a/L = Aa/La =A(1</L)a Bentter at så at = Y/L = nasjonalprodut pr. ssselsatt = K/L = apitalintensitet og får produtfunsjonen på intensiv form: (2) = Aa Vestli nin en/vestre nsa et Som i mange andre sammenhenger er vi vel så opptatt av prosentvise endringer som nivået på variablene. Når nivået på BNP er gitt ved Y = AKaLl'a er den prosentvise endring i BNP gitt ved: (3) gv = ga + agn + (l-a)gl Denne ligningen betegnes som vestligningen/vestregnsapet. 1

2 Vesten i nasjonalprodut, vest i apitalmengde og vest i ssselsetting er observerbare variable. Har man et estimat på a an vi ut fra denne ligningen beregne vest i total fatorprodutivitet altså vest som sldes andre forhold enn bedre tilgang på apitalutstr og arbeidsrafl. Litt omroering av vestligningen gir oss: ga =g - agk ' (l-a)gl Esempel: Y voser med 4%, apitalmengden voser med 3% og ssselsettingen voser med 2%. Antar vi videre at a = 0,2 får vi: ga = 4% -0,2 3% -0,8 2% = 1,8% Vest i BNP r. s sselsatt Vel så interessant er det ansje å se på vesten i nasj onalprodut pr. ssselsatt Vesten i BNP pr. ssselsatt er li vesten i BNP minus vesten i ssselsetting. Vi tar derfor utgangspunt i vestligningen og treer fra gl på begge sider av lihetstegnet: - g = gy-gr = ga + agk +(1-a)gL - gr g = ga + agk 'agl g = ga + a(g1< 'gl) Bentter så at vesten i apitalintensitet er li vesten i apitalmengde minus vesten i ssselsetting og får: (4) g = ga + ag Som altså sier at det er tre ilder til vest i BNP pr. ssselsatt: ' Vest i total fatorprodutivitet ' Vest i apitalintensitet ' Vest i apitalens inntetsandel Balansert vest Balansert vest er araterisert ved at: ' Nasj onalprodut voser med fast prosentsats hvert år -en sats g ' Kapitalrnengden og nasjonalprodut voser med samme prosentsats Dvsatg=gK=g Dette settes inn i vestligningen og Vi får: som gir oss: g = ga + ag +(1-a)gL 2

3 (5) g = ga/(l-a) + gl Hvis det ie er vest i total fatorprodutivitet dvs ga = 0 blir vesten i Y li vesten i ssselsettingen (og vesten i realapitalmengden): g=gk=gl=g Vi vil da ie ha noe vest i BNP pr. ssselsatt, fltter leddet gl over på venstre side: noe vi også ser fra ligning 6 hvis vi ' (6) g=g gl= ga/(l-a) Som er li 0 når ga = 0 II. En ortfattet oppsummering av utvalgte deler i apittel 4 i boen til Steigum Solow-modellen Solow-modellen er en modell som fouserer på bestemmelsen av BNP i det lange løp. I basisversj onen antar vi at det ie er ontinuerlig vest i total fatorprodutivitet, dvs. at ga = 0. Det uteluer dog ie at vi an analsere effeten av en øning i total fatorprodutivitet. Det blir imidlertid da sna om en engangsøning i total fatorprodutivitet. Ligninger: (1) g = 0 (2) Yt = AKtaLtl'a som gir t = Ata (3) Yt = Ct+ It (4) It = SYt (5) Kt+1 Kt=lt-t (6) gm = gl Y = BNP, A = total fatorprodutivitet, K= Kapitalmengde, L = Ssselsetting, C = Samlet onsum, I = Samlede brutto realinvesteringer, s = spareraten, (1= depresieringsraten, gl = vest i ssselsettingen Esogene variable er A, a, 5, d og g,. Ligning 1 er lievetsbetingelsen som sier at lievet er araterisert ved at det ie er vest i apitalintensiteten (dette blir larere etter at du har sett på den grafise fremstillingen nedenfor) Ligning 2 er maroprodutfunsjonen. Ligning 3 er generalbudsj ettet i en luet øonomi hvor vi ie splitter opp i offentlig og privat setor. Kaen vi baer i løpet av et år har to anvendelser. Noe spiser vi opp 3

4 (onsum) og noe lar vi stå igjen i jølesapet til neste regnsapsperiode (investeringer). Ligning 4 sier at bruttorealinvesteringene utgjør en fast andel, s, av BNP. Det vil altså si at vi sparer en gitt prosent av BNP. Ligning 5 definerer endringen i apitalmengde fra en periode til den neste. Denne endringen stammer fra at vi i løpet av året foretar ninvesteringer i bgninger, veier, ne masiner etc.. Dette er uttrt ved I, altså bruttorealinvesteringer. 'Men i løpet av året blir bgningsmasse og veier påført slitasje, masiner ollapser, utrangeres osv. Dette utgi ør apitalslitet. I modellen antar vi at apitalslitraten er en onstant prosentsats av den apitalmengde vi har ved inngangen av perioden. Anta for esempel at boliger, av samme størrelse, er den eneste form for realapital. Ved inngangen av året har vi boliger. Det bgges så 1000ne boliger 1 løpet av året. Bruttorealinvesteringene er da 1000boliger. I samme periode brenner 20 boliger og 30 rives. Nettoøningen av ne boliger er da 950 og n beholdning ved utgangen av året er Kapitalslitet er 50 boliger dvs 5% av den opprinnelige mengden av boliger. Kapitalslitraten er da 5%. Ligning 6 sier at ssselsettingen voser med en fast prosentvis sats gl. Modellens lievet. La oss nøste oss frem til lievetsløsningen: Starter med å dividere ligning 4 med Kt på begge sider av lihetstegnet og får: (K t+1 Kt)/Kt= It/Kt- t/kt (K t+1 Kt)/Kt = It/Kt -(1 På venstre side har vi nå apitalens vestrate, gk. I den videre fremstillingen droppes fotsriften for tidsangivelse da vi ie trenger den for å få frem det prinsipielle. Setter så inn fra ligning 3 og får: gk = sy/k - d Vi dividerer så første ledd på høreside med L over og under brøstreen: gk = s(y/l)/(k/l) - d og bentter at = Y/L og = K/L, noe som gir oss: gk = s/ - d Finner så et uttr for vestraten i apitalintensitet og bentter at vesten i apitalintensitet er li vesten i apitalmengde minus vesten i ssselsetting, g = gk gl. Vi treer da fra vesten i ssselsetting på begge sider av lihetstegnet og får: 4

5 g= gk gl=s/ d~gl som vi sriver som: (I) g = s/ (gr + d) Setter inn lievetsbetingelsen g = 0 i ligning (I) og får: O=s/ (gl+d) Fltter leddet s/ over på venstre side av lihetstegnet og multipliserer på begge sider av lihetstegnet med og får: (II) s = (& + d) som, når vi bentter at = Aa, alternativt an srives som: (III) saa = (gl + d) I denne ligningen ligningen er det apitalintensiteten,, som er den eneste ujente og som dermed blir bestemt. Løsningen, *, er gitt ved: (IV) * = [sa/(gl + dumt Som altså er den apitalintensitet som er forenelig med balansert vest i tilfelle der vi ie har vest i total fatorprodutivitet. Vi beholder den imidlertid ofte på formen (II) fordi den egner seg som utgangspunt for en grafis tolning. På venstre side har vi det som investeres pr. ssselsatt. Pga loven om avtagende utbtte vil dette være en onav urve. Kurven fremommer ved å multiplisere maroprodutlimsj onen på intensiv form med en onstant sparerate, for esempel 0,2. På høre side har Vi det som må investeres pr. ssselsatt for å opprettholde et gitt nivå på apitalmengde pr. ssselsatt. Dette nivået på investeringene må: ]. Erstatte apitalslitet, uttrt ved d. 2. Sørge for at n arbeidsraft blir utstrt med realapital. Langsitig lievet er gitt der apitalintensiteten er li *. Her investeres det aurat så me at apitalintensiteten opprettholdes. For å forstå at dette er en langsitig lievet er det nttig å resonnere rundt hva som sjer hvis man er henholdsvis til venstre og til høre for *. Anta at vi er i g. Det spares/investeres mer enn det som sal til for å opprettholde en gitt apitalmengde pr. arbeider. Det vil si at apitalintensiteten øer vi beveger oss mot høre. Når apitalintensiteten øer vil BNP pr. ssselsatt øe. Vesttaten vil imidlertid avta pga loven om avtagende utbtte. Når vi når * investeres det aurat tilstreelig til å opprettholde denne apitalintensiteten 5

6 Anta så at vi i utgangspuntet er i l. Her investeres det for lite til å opprettholde denne apitalintensiteten. Kapitalintensiteten vil da sne og vi beveger oss mot *. * fungerer altså som et gravitasj onspunt. * gl + d s o * l ' La oss nå se hva som sj er med apitalintensitet og BNP pr. ssselsatt når vi endrer de esogene variable. 1. Øt sparerate En øning i spareraten vil altså si at det investeres mer. Vi får da mer apital pr. ssselsatt og BNP pr. ssselsatt vil øe. Øningen i BNP vil føre til at det investeres mer og apitalmengde pr. ssselsatt øer tterligere. Pga loven om avtagende utbtte vil produsjonsøningen avta og vi onvergerer mot n lievet i *l. A Y gl + d Sl So *o *1 6

7 2. Øt apitalslitrate Øning i apitalslitet vil si at apitalmengden pr. arbeider sner i og med at det nå investeres for lite til å opprettholde den apitalintensitet man hadde i utgangspuntet. Kapitalintensitet og BNP pr. ssselsatt vil da sne. Redusjonen i BNP vil føre til at det investeres mindre og apitalintensiteten sner tterligere. Prosessen vedvarer til vi ommer i n lievet i *1. $ - gl + d1 gl+do S *1 *0 3. Øt ssselsettingsvest Øt vest i ssselsettingen vil gi lavere apitalmengde pr. ssselsatt så lenge investeringene ie øes. Dette vil gi lavere apitalintensitet og lavere BNP pr ssselsatt. + gl1+d glo + d S 7

8 4. En øning i total fatorprodutivitet En øning i total fatorprodutivitet vil gi øt BNP for ethvert nivå på apitalintensiteten. Både urven for og s vil da sifte oppover. Dette vil gi øte investeringer og dermed en øning i apitalintensitet. Dette gir igjen øt BNP, øte investeringer, øt apitalintensitet osv. _ -- -_---_T gl + d s T S *o *1 > The Golden Rule of Capital Accumulation Det har så langt i fremstillingen vært lite fous på onsumet innenfor denne modellen. Et nærliggende spørsmål er imidlertid hva som er det masimale forbruet som an opprettholdes over tid? Tar vi utgangpunt i figuren så er onsumet representert ved den vertiale avstanden mellom den lineære urven og maroprodutfunsj onen. Det å masimere onsumet blir da å masimere avstanden mellom disse to urvene. Denne avstanden masimeres der de to urvene har samme helning. Den tilhørende verdi på apitalintensiteten betegnes som Gold 8

9 Ma (gl + (D Gold Et mål for øonomien må være å sørge for å ha et nivå på sparingen som realiserer EgOm. La oss se nærmere på dette. Helningen til produtfunsjonen er gitt ved apitalens grenseprodutivitet (MPK). Konsumet masimeres altså der (7) MPK=g+d III Kontinuerlig vest i arbeidsprodutiviteten Vi innfører en n produtfunsj on (1) Y = K"(E-L)1'a E er en effetivitetsindiator for arbeidsraften. E-L = Arbeidsraften målt i effetivitetsenheter Løser opp parentesen Y : KaEl-a Ll-a El-a Ka Ll-a Sammenligner Vi denne med maroprodutfunsj onen i avsnitt I har vi nå at (2) A = E Den prosentvise vesten i total fatorprodutivitet blir da (3) ga = (1 -a)ge Divider på begge sider med (l-a) og får 255 = ga/(l-a) 9

10 Uttret på høre side ligner mistenelig på et av leddene i uttret for balansert vest. Vi mangler bare vesten for ssselsetting og legger derfor dette til på begge sider avlihetstegnet ge + gl = ga/(l-a) + gl Den balanserte vestraten betegner vi som g, og vi får da (4) g = ge + gl Som altså sier at den balanserte vesten er gitt ved summen av vesten i arbeidsraftens produtivitet og vesten i ssselsettingen. Solow modellen igjen "fa utgangspunt i maroprodutfunsj onen ovenfor og divider med E-L på begge mer: Y/E-L = Ka(E-L)" / E-L = Ica/(EL)a = (K/E-L)a Vi definerer så I E = Y/E-L = BNP pr. effetivitetsenhet E = K/ E-L = Kapitalmengde pr. effetivitetsenhet Setter dette inn og får den ne produtfunsjonen på intensiv form (5) YE = m:a Som representerer en onav urve i et ag diagram. Den rette linjen som tidligere ble tolet som hvor me man måtte investere for apitalintensiteten sulle holdes onstant har nå fått et ntt element. For å opprettholde en gitt apitalmengde pr. effetivitetsenhet må investeringene ompensere for ' Vest i ssselsetting, gl ' Kapitalslit, d ' Effetivitetsøning, ge Den rette linjen får da en helning = gl + d + ge Vi har tidligere vist at g = gl + ge. Helningen blir da g + (1. Vi får følgende diagram: 10

11 YE Ea (g + d)e SEa E E Stead-state er da gitt ved: (g + d)e = sea g = sea/(g + d) Multipliserer med E'a på begge sider og får: El'a = s/(g + d) Opphøer på begge sider med 1/(1 a) og får: (6), E* = [s/(g + d)] 1/(1-a) Resonnementet her blir helt analogt til det vi hadde i avsnitt II. Hvis vi er til venstre for E blir det investert mer enn det som sal til for å opprettholde en gitt * apitalmengde pr. effetivitetsenhet og denne vil da øe og bevege seg mot E. Hvis vi er til høere for l; investeres det for lite til å opprettholde en gitt * apitalmengde pr. effetivitetsenhet og denne vil da sne og bevege seg mot E. ll