Masteroppgave for 5-årig masterprogram i samfunnsøkonomi. Skolebokmarkedet. En teoretisk analyse av markedsdominans og produktdifferensiering

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Masteroppgave for 5-årig masterprogram i samfunnsøkonomi. Skolebokmarkedet. En teoretisk analyse av markedsdominans og produktdifferensiering"

Transkript

1 Mseroppgve for 5-årig mserprogrm i smfunnsøkonomi koleokmrkede En eoreisk nlyse v mrkedsdominns og produkdifferensiering Nicoli Bryde /-005 Deprmen of Economics Universiy of Oslo

2 i Forord Måle jeg hr h med denne oppgven, er å elyse fordelingen v mrkedsndeler og produkdifferensiering i skoleokmrkede fr e eoreisk såsed. Jeg håper derfor resulene kn være il nye for lesere med ulik ilknyning il skoleokmrkede eller som hr en ineresse for dee økonomiske fgfele. For meg hr de vær en lærerik prosess å reide med en oppgve hvor jeg kominerer økonomisk eori med e virkelighesnær em. De å h få muligheen il å nvende økonomisk eori på en egendefiner prolemsilling hr vær en ilfredssillelse, smidig som de hr medfør jeg hr oppreide meg e innlikk v hvordn skoleokmrkede fungerer. Fr reidsprosessen vil jeg kke forlgsrepresennene og represenner fr Udnningsog forskningsdepremene for velviljen og imøekommenheen i forindelse med smlene jeg hdde med dere. En spesiell kk il Mrin Bryde, Ole Chrisin Moen og In mih Meyer for gjennomlesning og konsrukiv ilkemelding. Til slu vil jeg ree en sor kk il veilederen min Tore Nilssen, som hele iden hr ufordre meg med konsrukiv kriikk og gi oppmunrende ilkemeldinger.

3 ii Innhold. Innledning.... mmendrg v resuler De norske okmrkede To krefer Myndigheene Brnsjevlen Ny okvle og nye usiker Mrkedes oppygging Oversikskr over rnsjen Forfere..... Forlg Logisikk og disriusjon Forhndlere og formidlere koleokmrkede Hvor kommer reformene fr? Fr idé il produk Kmpen om mrkedsndelene Nøkkelen il suksess lærerne? Veien videre rodukdifferensiering og mrkedsdominns Hoellingmodellen med skifkosnd..... riskonkurrnse..... Vlg v loklisering pørsmål vs. svr Refleksjon Teori vs. virkelighe Læreren Erfringen mfunnsøkonomiske konsekvenser Overføringsverdi? Konklusjon... 5

4 . Innledning Denne oppgven undersøker de eoreiske ugngspunke for fordeling v mrkedsndeler i skoleokmrkede. Jeg srer med å sudere norske skoleokmrkede for den videregående skole og undersøker hvordn mrkedsndeler innenfor e fgemne lir fordel mellom e eler forlg og e ikke-eler forlg. Hensiken med dee kpile er førs å presenere prolemsillingen, dereer eskrives meodevlge, og ilslu lir de gi e generel overlikk over resuler. Teme i oppgven er dgskuel fordi de kommer il å li gjennomfør en ny skolereform høsen 006. I Norge er de ikke gjor mye forskning på skoleokmrkede. Forlgene gjør en del undersøkelser for å kunne elere egne konkurrnsesregier, men dee lir sor se ruk inern. iden forlgene må hensyn il den nye skolereformen, vil dee inneære ulike konsekvenser for åde elere forlg og forlg som ikke er elere innenfor eseme fgemner. Hovedgrunnen for å undersøke skoleokmrkede er imidlerid mrkede hr en del særrekk som skiller seg fr de mer rdisjonelle mrkedene vi kjenner il. ærrekkene er for de førse kundegruppen esår v o ulike grupper, en esluningskergruppe (lærerne og en kjøpekrfgruppe (elevene. For de ndre lir skoleokmrkede delvis nullsil når de innføres nye skolereformer. Dee er med på å skpe produkuvikling og øke produkspekere. For de redje er eerspørselen i skolemrkede gi. Disse re fkorene vil påvirke hvordn skoleokmrkede fungerer. De vil derfor være ineressn å sudere hvordn mrkedsndelene vil li fordel mellom o forlg innenfor smme fgfel, og smidig se hv som skjer med produkdifferensieringen mellom de o ulike skoleøkene. De re ovennevne fkorene må ligge il grunn i forhold il hvilken økonomisk modell jeg skl videreuvikle for å kunne svre på følgende prolemsilling: Hvordn vil produkdifferensiering og mrkedsdominns slå u innenfor e fgemne når de kommer en ny kør inn i e mrked hvor de llerede er e eler forlg? For å ilegne meg den nødvendige grunnkompense for å svre på prolemsillingen vr jeg vhengig v å see meg inn i de norske okmrkede generel og skolemrkede spesiel. Innhening v informsjon for de generelle norske okmrkede vr leere enn førs n. Grunnen vr Norsk kulurråd hdde ureide en slurppor rukurendringene i

5 4 okrnsjen som ygge på i deluredninger fr ekserne forskere. U fr disse i deluredningene kunne jeg innhene nødvendig informsjon for å eskrive de norske okmrkede. To ndre senrl kilder vr Den norske Forlgsforening som ugir rnsjesisikk og Trond Andressen, Bok Norge, som er en eskrivelse v smmenseningen v okmrkede i Norge. Fr disse kildene fikk jeg innlikk i okmrkede generel, sm mer konkre informsjon om skoleokmrkede. For å kompleere den lieruren jeg hdde over skoleokmrkede, eslue jeg meg for å h smler med forlgsrepresenner fr fem ulike forlg, for å kunne udype og få ekrefe render og fkorer som er vgjørende for hvordn forlgene opererer i mrkede. Måen jeg gjennomføre smlene på, vr jeg hdde ureide åe spørsmål som smlen ok ugngspunk i. Vrigheen på smlene vr c. en ime. Resulene fr smlene er nonymiser. I denne oppgven hr de ikke vær ineressn for meg å eskrive hvem som hr sg hv, og hvilke v forlgene som hr sørs mrkedsndeler. oenge mi hr vær å få e edre innlikk i hvordn skoleokmrkede fungerer, slik modellen jeg videreuvikler eskriver virkeligheen på en es mulig måe. I eoridelen hr jeg ruk en eoreisk fremsilling for å sudere prolemsillingen min. Ugngspunke er hene fr oken il Jen Tirole, The Theory of Indusril Orgnizion, om produkdifferensiering. I kpiel syv suderer hn produkdifferensiering i en lineær y, dee er ygge på Hrold Hoelling sine ideer. De jeg gjør, er å uvide modellen som er eskreve v Tirole, med en skifkosnd. Videre hr jeg gjennomfør nye uregninger hvor resulene lir nlyser. Denne oppgven esår v fem kpiler inkluder dee innledningskpile. Kpiel o eskriver de norske okmrkede og skoleokmrkede, kpiel re presenerer den økonomiske modellen om produkdifferensiering og mrkedsdominns og resulene v nlysen, kpiel fire er e refleksjonskpiel om eori versus virkelighe, smfunnsøkonomiske konsekvenser og overføringsverdi og kpiel fem er konklusjonen på prolemsillingen. kifkosnden i dee ilfelle er e nyep som påløper lle som velger skoleoken fr de ikke-elere forlge. å den måen får jeg differensier de o ulike forlgene. Eksempler på hv skifkosnden kn urykke, er de elere forlge llerede hr en eksiserende kundegruppe, eller de vil være ilknye en reidskosnd for en lærer å ye skoleok.

6 5. mmendrg v resuler Fr den ureidee modellen med skifkosnd vil de være mulig å rekke frem noen hovedresuler i en mer generell koneks. Ved å innføre en skifkosnd lir de mulig å sudere ulike ufll v mrkedsdominns og produkdifferensiering i skoleokokmrkede. Uflle v mrkedsdominns og produkdifferensiering vil forndre seg i forhold il sørrelsen på skifkosnden,. Grunnen il -en er vgjørende er den er med på å påvirke hvilken v de o effekene, priseffeken og mrkedseffeken, som dominerer. Hvis er lv, vil dee inneære de o skoleøkene lir vid forskjellige, en oldifferensiering mellom de o skoleokypene. Derimo vil en høy gjøre de elere forlge øker mrkede si ved å velge en mindre eksrem ype skoleok. Konklusjonen lir derfor de elere forlge i ll hovedsk oppreholder sin mrkedsdominns innenfor de kuelle fgemne. Hvor mye v mrkede de elere forlge hr konroll på, vil vriere noe i forhold il sørrelsen il skifkosnden. Jo mer dominerende de elere forlge er, deso mindre er differensieringen mellom de o skoleøkene, og mos: Jo mindre dominerende de elere forlge er i mrkede, deso sørre er muligheene il en øk differensiering mellom de o skoleøkene.

7 6. De norske okmrkede Med en årlig omseing på fem millirder kroner og e slg på 40 millioner øker i åre er den norske okrnsjen e sor og rkiv mrked. Grfen under illusrerer hvilken veks de hr vær i omseningen innenfor okrnsjen de sise i årene. I løpe v denne perioden hr de vær en økning på en millird kroner. Omseningsuviklingen mle omseningsuvikling for den norske okrnsjen i millioner kr År Figur. Bln myndigheene, orgnissjoner ilknye okmrkede (for eksempel Den norske Forferforening og Den norske Forleggerforening og mediekonsern er de ulike oppfninger om hvordn okmrkede kn uvikles il å li en mer effekiv mrkedsplss. I den førse delen v dee kpile lir de redegjor for hvilke orgner som syrer, konrollerer og gir reningslinjer for den norske okrnsjen. Dereer gis en eskrivelse v okmrkedes srukurelle oppygging. I sise del v kpile rees likke mo skoleokmrkede.. To krefer De er o senrle krefer som seer reningslinjer for hvordn okrnsjen fremsår. å den ene siden sår myndigheene og på den ndre siden mrkedskørene. Myndigheene represeneres gjennom Moderniseringsdepremene (MOD, Kulur og kirkedepremene Konkurrnseilsyne (004 Forleggerforeningens servicekonor (004

8 7 (KKD og Konkurrnseilsyne. Den norske Bokhndlerforening (DnB og Den norske Forleggerforening (DnF represenerer mrkedskørene gjennom den fremforhndlede rnsjevlen. Denne vlen seer vikige reningslinjer for forlg, okhndlere, ilioek, skoler og forrukere... Myndigheene Hovedoppgven il MOD er å idr il og koordinere moderniseringsreide i Norge. En v de underliggende reidsoppgvene er å h nsvre for åde den generelle og den næringsreede konkurrnsepoliikken. Måle er å gi es mulig vilkår il forrukerne og smidig øke verdiskpningen for små og mellomsore edrifer. 4 KKD er de smlende orgn for den norske kulurpoliikken. En v hovedoppgvene er å ilreelegge for e red kulurilud, sm å ily e kulurliv il hele efolkningen. Hovedpunkene som kulurpoliikken skl formidle og evre er kulurrv, kunsnerisk fornyelse og kvlie åde nsjonl og inernsjonl. 5 Konkurrnseilsyne fikk si nvn i 994, før de he de risdirekore. Des hovedoppgve er å håndheve konkurrnseloven. Årlig kommer de reningslinjer fr MOD, siden de er MOD som legger rmmene for reide Konkurrnseilsyne skl gjennomføre. 6.. Brnsjevlen Brnsjevlen hr vær med på å syre norsk okrnsje siden miden v 950-lle. 7 Avlen er frivillig og inngå mellom o prive prer, DnF og DnB. Flesepren v lndes forlg er medlem v DnF. Denne rnsjeorgnissjonen hr som hovedoppgve å hånd om fellesilk og service overfor sine medlemmer. 8 DnB hr også en fremredende rolle i den norske okrnsjen og er en forening som skl ivre okhndlernes ineresser. Hovedmåle il orgnissjonen er å fremme okens posisjon i de norske smfunne. 9 4 URL: hp:// 5 URL: hp:// 6 URL:hp:// 7 Andressen (000 8 URL: hp:// 9 URL: hp://

9 8 Alle øker fr medlemmene i DnF går under rnsjevlen, og dee ugjør c. 55 % v hele okomseningen i Norge. 0 I rnsjevlen (der 0. novemer 004 sår de: Bokvlen hr il hensik å legge forholdene il ree for å syrke økenes posisjon i Norge gjennom å fremme kulur og kunnskpsformidling, simulere leseineressen og kunnskpsilegnelse og idr il å syrke norsk språk og skrifkulur; idr il å oppreholde og sikre norsk okugivelse med redde i emner og kvlie og øke respeken for opphvsre; fremme slg v øker i egge målformer gjennom en rsjonell disriusjon og e effekiv, lndsdekkende okhndlerne, slik ilgjenglighe og vlgfrihe for forrukerne ivres; legge il ree for virksom konkurrnse om uvlg, ugivelser og ilgjengelighe. Årsken il jeg hr nevn disse fire punkene, er for å gi e innrykk v hvilke målseninger som ligger il grunn for hvordn okrnsjen drives og uvikles. For å kunne lykkes med å nå disse målseningene esår resen v rnsjevlen v reningslinjer som er på å fremme disse målseningene. Brnsjevlen mellom disse o orgnissjonene kn sees på som e klssisk eksempel på en verikl inding, forlg på den ene siden og okhndlere på den ndre siden. Konkurrnseilsyne vurderer rnsjevlen il å være klr konkurrnseegrensende på grunn v eydelig regulering v kørenes dgng il uvhengige fsseelse v priser og rer. For å kunne oppreholde en rnsjevle uen de skl oppså e ulovlig priskrell, er mn vhengig v en dispenssjon fr gjeldende konkurrnselov. 4 Myndigheene og prene (DnB og DnF i den fremforhndlee rnsjevlen dnner en enhe som smmen skl ureide rmmeeingelsene for hvordn okrnsjen skl uvikle seg. I ureidelsesprosessen v en rnsjevle er de vikig de ulike sidene urykker seg klr og ydelig, slik de ikke oppsår misforsåelser og flske forvenninger. 0 Fjeldsd (00 URL: hp:// Moen & Riis (004 Moen & Riis (004 4 Fjeldsd (00

10 9.. Ny okvle og nye usiker De le nylig ureide en ny okvle, idligere rnsjevlen, vlen v 0. novemer 004. MOD og KKD hr vær med på å legge rmmer og reningslinjer for hvordn vlen urde se u, slik MOD kunne gi dispenssjon fr konkurrnseloven. 5 For å legge il ree for dispenssjonen skulle li gi, sende moderniseringsminiser Moren Meyer og kulurminiser Vlgerd vrsd Huglnd e rev il DnB og DnF. I dee reve g de innspill il hv som måe il for å få dispenssjon fr konkurrnseloven. 6 De vikigse eingelsene som l rmmen for forhndlingsprosessen vr: 7 de ikke ville li lge en lov om fspris på øker; ukuel å videreføre fspris på skoleøker og monopole okhndlere hr h på denne ype øker; myndigheene kunne ksepere en fs prisordning for ll skjønnlierur og llmennlierur Konkurrnseilsyne hr hevde en slik mrkedsregulering som hr funne sed gjennom rnsjevlen i lle år, hr medfør e smfunnsøkonomisk p. Hovedgrunnen il pe sies å ligge i fsprisordningen, og de hr derfor sil seg kriisk il e slik unnk fr konkurrnseloven. Konkurrnseilsyne mener rnsjevlen er en krellvle. Avlen er konkurrnsehemmende og hr en negiv innvirkning på slge, verdiskpningen og innovsjonen i okrnsjen pril 005 kom forskrifen om unnk fr konkurrnseloven 0 fr myndigheene. Nå er de Bokvlen, inngå 0. novemer 004 mellom DnF og DnB, og forskrifen fr myndigheene som gjelder for rnsjen som helhe. Eer å h eskreve hovedkørene som seer rmmeeingelsene for norsk okrnsje, vil de være nurlig å konsenrere seg om den srukurelle smmenseingen v de norske okmrkede. Hv slgs ype forfere finnes? Hvilke reidsoppgver hr e forlg? Hvilke disriusjonsknler og formidlere v øker finnes? 5 URL: hp://odin.dep.no/odinrkiv/norsk/kkd/004/pressem/ /dok-n.hml 6 URL: hp:// 7 URL: hp://odin.dep.no/odinrkiv/norsk/kkd/004/pressem/ /dok-n.hml 8 Konkurrnseilsyne (004

11 0. Mrkedes oppygging Bokmrkede er noe særegen fordi øker er heerogene produker. Dee inneærer hver enkel ugivelse ugjør e poensiel mrked. 9 E nne særrekk er de er sore fse kosnder ilknye okproduksjonen, og de er lv mrginlkosnd. 0 I dee vsnie gis en oversik hvordn mrkede er smmens... Oversikskr over rnsjen Ringsd og Løylnd hr ureide en oversikfigur over okrnsjen i Norge. Innenlndske Eierineresser Uenlndske Trykkerier/ Bokinderier Myndigheene: Forferne Forlgene Kulurdepremene og Disriusjonssenrlene Bilioekene Bokhndlene Andre deljiser Bokkluene Konkurrnseilsyne ulikum Fig.. Neverke i okrnsjen kilde: Ringsd og Løylnd (00, s 60. U fr oversiksfiguren ser vi myndigheene, som er represener il høyre, hr påvirkningskrf inn på lle nivåer v rnsjen. MOD lir represener gjennom Konkurrnseilsyne. Videre fremsiller øvre del v figuren eierineresser og produksjon, mens nedre del v figuren represenerer pulikum og de ulike disriusjonsleddene. Eksempler innenfor gruppen eierineresser er de sore mediekonsernene (for eksempel Egmon eller Bonnier og privpersoner (gjerne fmilieselskp, for eksempel Nygrd-fmilien. Disse hr konroll over forlgene, som hr en nøkkelrolle i den norske okrnsjen. Forlgene kn erkes som e indeledd fr ide il produk. å veien fr ide il produk er rykkeri eller 9 URL: hp:// 0 Ringsd & Løylnd (00

12 okinderi, forfere, ulike disriusjonssenrler og okkluer involver før sluproduke kommer il pulikum. I de nese vsniene vil jeg udype enkele v kørene i figuren... Forfere Fk om den norske okrnsjen 004 esimerer de finnes c forfere og 800 overseere i Norge. Disse er grunnlge for den norske lieruren og er represener v fem ulike foreninger. Den sørse foreningen er Norsk fglierær forfer- og overseerforening, dereer kommer Den norske Forferforening, Norske rne- og ungdomsforfere, Norsk Overseerforening og ilslu Norske Drmikeres Forund. Forfernes oppgve er å skrive mnuskriper, enen på oppfordring fr forlgene eller på ege iniiiv. Forfergruppen esår v ulike yper forfere. For å kunne gi e overlikk over denne gruppen, velger jeg å illusrere dee med en figur. Forfere De fglierære De skjønnlierære Forferne Overseerne Overseerne Voksenforferne Drmikerne Brne- og ungdomsforferne Figur. Konken mellom forfer og forlg vrierer eer ype ok som skl produseres. I uviklingen v en skjønnlierær ok vil mnuskripe gå emmelig uereide fr forfer il rykkeri, eer forlgskonsulener hr vurder mnuskripe og godkjen de for ugivelse. I mosening il dee vil en læreok i hovedsk li uvikle inern i forlge med hjelp fr fgpersoner som leverer idrg på esilling. Aschehoug & Gyldendls sore norske leksikon

13 e i lys v disse forskjellene mellom yper v okugivelser, vil en kegorisering v de ulike forfergruppene være il hjelp. De o hovedkegoriene de fglierære og de skjønnlierære inneærer visse forskjeller. Forferne i kegorien De fglierære sår for hovedyngden v norsk okproduksjon, de vil si skoleøker og læreøker for hele udnningssyseme i Norge. Disse og deres medlemskolleger, overseerne, kn sies å h efunne seg i skyggen v de ilsvrende gruppene under De skjønnlierære. Den sørse forskjellen mellom fgoverseere og de skjønnlieræreoverseerne er oppdrgene sjelden kommer fr de norske forlgene, men fr næringsliv, orgnissjoner og de offenlige. De skjønnlierære forferne produserer om lg 00 nyskrevne øker for voksne i åre, og er den gruppen som llmennheen forinder med forfere. Brne- og ungdomsforfere hr sli mer enn voksenforferne for å få e fofese, men dee ilde hr endre seg i de senere år. Årlig produseres de omren like mnge rne- og ungdomsøker som voksenøker, og de viser de er en serk eerspørsel eer denne ype øker. Gruppen drmikerne er knskje den forfergruppen som kommer dårligs u ren økonomisk. Areidsoppgvene deres er ilknye norske ere og ndre medieselskper, som for eksempel NRK. dig flere får imidlerid oppfør sykkene sine, noe som viner om en posiiv uvikling. Gjennom forhndling v konrker mellom de ulike forferforeningene og DnF legges grunnlge for en vle om ugivelse. Dee inneærer en forfer som ofes mor honorr i form v royly. Royly eyr innjeningen skjer gjennom en prosenndel v okens uslgspris mens slge pågår. 4.. Forlg I de sise årene hr de skjedd sore forndringer i forlgssrukuren i Norge, og de dominerende rendene ser u il å h vær oppkjøp og smmenslåinger. I dg er de e sed mellom 00 og 50 forlg (Bok-Norge, men de fem sørse er H. Aschehoug & Co (W. Nygrd, J.W. Cppelens Forlg A, Gyldendl Norsk Forlg A, chised-forlgene A og N.W. Dmm & øn A. 5 Andressen (000 Andressen (000 4 Aschehoug & Gyldendls sore norske leksikon 5 URL: hp://

14 Hovedoppgven il e forlg er å ugi øker, noe som inneærer åde å orgnisere okproduksjonen og i ugngspunke å dekke lle ugifer. Disse ugifene kn for eksempel være konsulenreid, overseelse, illusrering, rykking, inninding, disriusjon og reklme. De grfiske jenesene som er knye il fremsillingen fr okrykkerier og okinderier, lir som ofes kjøp. 6 De å ugi øker hr imidlerid forndre seg erkelig i forhold il idligere. I dg sår forlgene overfor flere ufordringer enn før. pesiel vil e sørre forlg med misjoner om å dekke e sor okspeker måe forholde seg il nye ufordringer i forindelse med produksjonseknologi, disriusjon, mrkedsføring og slg. 7 De kreves med ndre ord en nnen kompense hos en forlgsmedreider i dg enn for i år siden. 8 rllel med kompenseforndringen er de en klr endens dgens forlgsvirksomhe i sørre grd selv r føringene for å ugi øker. Dee kn sees i smmenheng med mrkedsføringssregier i forhold il serier eller læreokverk Logisikk og disriusjon Veien fr forlgene il leserne går gjennom ulike disriusjonsledd. 0 I dg er de re sore okdisriusjonssenrler i Norge: Forlgsenrlen AN, enrldisriusjon AN og Bilioeksenrlen. H. Aschehoug & Co og Gyldendl AA hr full konroll over Forlgsenrlen. Forlgsenrlen lir de direke indeledde mellom forlgene og ulike deljisledd og hr il smmen 0500 iler på lger. Den sørse konkurrenen il Forlgsenrlen er enrldisriusjon, hvor Cppelen er hovedeier. Mo Forlgsenrlens 00 forlgskunder hr enrldisriusjon om lg 70 og disriuerer 9900 iler. Fr rnsjevlen 998 le de esem de ikke skulle være mulig å selge øker kun gjennom okhndlere. Av den grunn hr de dukke opp nye knler som for eksempel 6 Aschehoug & Gyldendls sore norske leksikon 7 Aschehoug & Gyldendls sore norske leksikon 8 Andressen (000 9 Aschehoug & Gyldendls sore norske leksikon 0 URL: hp://

15 4 Bldcenrlen AN og Inerpress Norge AN. Disse er spesiel ree mo disriusjon v lierur il kiosker, ensinssjoner og dgligvreuikker og eies v de sørse kørene innenfor ld og illigøker. Bilioeksenrlen er den sørse køren overfor de norske ilioekene. Av de ole slg og disriusjon il ilioek sår Bilioeksenrlen for 50 %. De norske kommunene er smle se eieren med sørs eierndel i Bilioeksenrlen...5 Forhndlere og formidlere Bokhndlerne hr en senrl posisjon i forhold il slg v øker og ugjør c. 60 % v ol okomsening i Norge. I dg er de flese okhndlere ilknye en kjede eller en disriusjonsknl. De enkele forlg hr eierineresser i flere v disse, slik de også hr konroll over de sise slgsledde. Bln nne på grunn v okhndlenes monopolslg på skoleøker hr mn klr å oppreholde okhndlene også i disrikene. Dee gjør nlle okhndlere i Norge er sor i forhold il mnge ndre lnd. I den senere id hr også neokhndlene få mer fofese, og i dg hr Norge o neokhndlere som ikke driver med uikkslg ved siden v. Den ndre sore ilgngskilden på øker er gjennom de ulike okkluene. Bokkluene omse for c. 5 % v de ole okmrkede i 004, og ol hr okkluene, millioner medlemmer. Tol er de 50 okkluer i Norge, men okklumrkede domineres v re kører: De norske Bokkluene (Aschehoug, Forlge Okoer og Gyldendl, Cppelens okkluer og Dmms okkluer. Tendensen er lik som for okhndlermrkede; de ulike sore forlgene skffer seg konroll slik de hr oversik over slurukermrkede. De o gjenværende formidlingsknlene er ilioek og øvrige slgsknler, som ensinssjoner og kiosker. isikken viser nordmenn låner færre øker fr ilioekene enn før, men ilgngen er likevel god, med il smmen 974 ilioekvdelinger i Norge. A okhndlerne hr få en merkr ufordrer i slg v øker fr kiosker og dgligvreforreninger, viser ll fr 00. % v de som kjøpe øker de åre, kjøpe øker fr kiosker, og 8 % v dem kjøpe fr dgligvreforreninger. 4 URL: hp:// Andressen (000 URL: hp:// 4 URL: hp://

16 5 Til nå hr jeg gi en oversik over hvem som seer rmmeeingelsene for rnsjen og hvordn denne rnsje er smmens. I de nese delkpile skl jeg se nærmere på skoleokmrkede og spesiel mrkede for skoleøker for den videregående skole.. koleokmrkede Eer 950-årenes enhesskole, sre den moderne delen v skoleokrnsjens uvikling. Gjennom 960-årene egyne forlgene å forme seg eer forndringene i skolesyseme. En rend i dee iåre vr forlg nse pedgoger som vr med på å uforme skoleøker. Dereer kom 970-årene der eksperimener, de og åpenhe prege rnsjen, noe som føre il e mngfold v skoleøker. Gjennom 980-årene prøvde de forskjellige forlgene å sikre seg mrkedsndeler, og konsekvensene vr enkele forlg gikk med sore underskudd. 90- årene omles som reformepoken, hvor o sore skolereformer le iverks: Reform 94 og Reform 97. å grunn v reformene fikk forlgene mye å gjøre, fordi de kom nye læreplner, og nye skoleøker måe ureides. 5 koleøker hr en nøkkelrolle for innjeningsgrunnlge for forlgene. Uviklingen v ruoomseningen v videregående skoleøker i perioden 998 il 004 er følgende. Bruoomsening v videregående skoleøker Bruoomsening v videregående skoleøker i usen kr År Figur. 5 Andressen (000

17 6 U fr denne grfen ser mn ruoomseningen ol se hr h en negiv rend i denne perioden, likevel hr de vær en posiiv uvikling de o sise årene. Usikene ser ikke u il å li noe dårligere når mn ve de kommer en ny skolereform høsen For å smmenlikne uviklingen v ruoomseningen v videregående skoleøker med ol ruoomsening v øker, velger jeg å lge en indeks. Jeg hr regne u gjennomsnie v de o ruoomseningene hver for seg. Dereer hr jeg omseningslle il for eksempel videregående skoleøker 998, del med gjennomsnislle og gnge med 00. Forskjell i omseningsuvikling År Videregående skoleøker Alle yper øker Figur.4 mmenlikner mn den ole ruoomseningen v øker med ruoomseningen v videregående skoleøker i perioden 998 il 004, er uviklingsendensen forholdsvis lik. Vrisjonene i omseningen il videregående skoleøker er sørre enn vrisjonen for omseningen for lle øker. De kn ln nne forklres u fr videregående skoleøker hr e mer orgniser rukmrked, er vhengig v skolereformer og de er ulike sørrelser jeg smmenlikner. E enkel mrkedssegmen isoler se vil h sørre snnsynlighe for vrisjon enn mrkede ol se. 7 I dee delkpile vil de fokuseres på hvilke fkorer som ligger il grunn for uviklingen v en læreok, og hvilke fkorer som spiller inn i kmpen om mrkedsndelene. Eksempler på fkorer som spiller inn i uviklingen v en skoleok og kmpen om mrkedsndelene, er reformer og læreplner, lærerne og hvilken ol produkpkke forlgene kn ily. 6 Forleggerforeningens servicekonor (004 7 Forleggerforeningens servicekonor (004

18 7.. Hvor kommer reformene fr? Udnnings- og forskningsdepremene (UFD er i illegg il MOD og KKD også vikig for okrnsjen. UFD seer ikke konkree rmmeeingelser for rnsjen, slik MOD og KKD gjør, men spiller likevel en senrl rolle i forindelse med ureidelse v skolereformer. iden nye skolereformer hr sor innvirkning på skoleokrnsjen, hr UFD lså gjennom dee sor påvirkningskrf på skoleokrnsjen i Norge. kolereformer hr den virkningen de nullsiller sore deler v skoleokrnsjen, med ndre ord åpner de e mulighesvindu for nye kører kn elere seg. 8 iden reformene hr en senrl rolle i skoleokmrkede, er de nurlig å sille seg spørsmåle: Hvor kommer reformene fr? De er o kilder il uforming v nye skolereformer. Dels skyldes de smfunnsuviklingen nsjonl, og dels skyldes de reningslinjer fr de inernsjonle smfunne. mfunnsuvikling nsjonl kn for eksempel være udnningssyseme ikke er ilpsse smfunnssrukuren ellers i Norge, og derfor må en reform il for å få ujevne disse forskjellene. Eksempler på inernsjonle reningslinjer, er kunnskpsnivåeser ilsvrende is-undersøkelsen, 9 og de kommer nye reningslinjer fr EU som de nsjonle myndigheene må konsekvensen v. 40 I løpe v 90-lle le de gjennomfør en sor reform for den videregående skolen. Reform 94 hr ofe li oml som srukurreformen. Den kom for å ilpsse udnningssyseme il e mer enhelig udnningsløp. I Norge hr de vær red poliisk enighe om uviklingen v udnningssyseme. Derfor ville en reform ilsvrende Reform 94 h li gjennomfør unse poliisk syring. Imidlerid ville enkele deljer hel klr være frge v den poliiske syringen, noe som også gjelder Reform 94 som kom under en Areiderpriregjering. 4 I løpe v e drøy år vil de re i krf en ny reform for den videregående skolen. Reform 06 vil ikke li en srukurreform som Reform 94, men en innholdsreform. Bkgrunnen for denne reformen er flere nye føringer og reningslinjer fr inernsjonl hold, sm Norges negive 8 mle med forlgsrepresenner 9 IA, rogrmme for Inernionl uden Assessmen, er en inernsjonl undersøkelse om 5-årigenes kompense og gjennomføres hver redje år. 40 mle med represenner i UFD 4 mle med represenner i UFD

19 8 uvikling i kunnskpsnivåe hos elevene i forhold il ndre indusrilnd. Hovedmåle er å skpe e helhelig udnningsløp for den enkele elev gjennom e innholdsmessig løf. 4.. Fr idé il produk Å see i gng med e skoleokprosjek er en vgjørelse forlge r på kgrunn v de oppsår en mulighe i mrkede. I skoleokrnsjen er denne muligheen som regel de ureides nye læreplner for de enkele fgene fordi de gjennomføres en skolereform. De er førs og frems Udnningsdirekore som ureider læreplnen for de enkele fgene på kgrunn v de reningslinjene som kommer fr UFD. Ureidelsen v lærepln skjer ved de opprees en læreplngruppe som uformer e forslg som lir send u på høring. Gjennom høringsperioden vil læreplngruppen få ilkemeldinger om evenuelle endringer som ør gjøres. å kgrunn v ilkemeldingene fr høringen vil læreplngruppen see seg smmen igjen og ureide e endelig forslg il lærepln. 4 mmenliknes læreplnen for eksempel for memikk ved Reform 94 og Reform 06, er de klre forskjeller. Den sørse endringen ligger i læreplnen fr 994 er deljer og gir urykk for hv elevene skl kunne, og hv lærerne hr å forholde seg il pensummessig. Læreplnen som kommer i forindelse med Reform 06, er mer generell. Den deljere plnen lir erse v generelle kompensemål. 44 Før forlgene esemmer seg for å see i gng med e skoleokprosjek, er de vhengige v å gjennomføre ehovsundersøkelser. De ligger ingen uomikk i å lge nye skoleøker ved ureidelse v ny skolereform, men ehove kn sies å være serkes under en slik periode. Andre vikige fkorer forlgene må silling il, er for de førse om de vil være lønnsom å see i gng e ny skoleokprosjek. For de ndre må forlge silling il om de er inern ro på prosjeke kn oppnå en høy mrkedsndel. De å gjennomføre ulike konkurrnsenlyser, kiske vurderinger og mrkedsundersøkelser må il for å krlegge muligheene for å lykkes mle med represenner i UFD 4 mle med represenner i UFD 44 mle med represenner i UFD 45 Andressen (000

20 9 En kisk vurdering e forlg må gjøre, er å silling il om læreplnen går fr å være deljer il å li generell. Er de en slik siusjon, vil de være mulig for e forlg å revidere den gmle ugven. Hdde læreplnen gå mos vei, ville de h vær nødvendig å uvikle en hel ny skoleok. 46 Eer forlgene hr silling il læreplner og ehovsnlysen, går resen v uviklingen i fire ulike fser: førs en idéfse, dereer en plnleggingsfse, en skrivefse og ilslu en produksjonsfse. I de o førse fsene lir hoveddelen v rmmeverke lg med hensyn il hv slgs ok som skl produseres, og e forferem lir ilknye prosjeke. I illegg il forferne lir de oppree konk med konsulener og designyrå som kommer med innspill il useende og srukur. I den redje fsen driver forfere og konsulener en dilog om ureidelsen v de skriflige merile. Mye v de reide som lir nedlg i denne fsen, er vgjørende for den sise fsen, produksjonsfsen. E vgjørende punk i produksjonen v en læreok er idsfriser lir overhold. Overholdes ikke idsfrisene, vil dee kunne få sore konsekvenser, for eksempel ved de skriflige merile ikke lir prøvd u i skolen før rykking, eller de endelige produke ikke finnes når mrkedsføring v produke skl egynne. 47 Mrkedsføringens sridspunk er vikig for å skffe seg den nødvendige oppmerksomhe fr lærerne. De er lærerne som skl velge hvilke verk som skl rukes, nøkkelen il suksess ligger lså hos dem. iden myndigheene ikke lenger konrollerer om skoleoken er i henhold il læreplnen, hr lærerne få e sørre nsvr for å se il de velges en skoleok som oppfyller krvene i læreplnen. Av den grunn ilyr mnge forlg kurs eller smlinger for lærerne. mlingene kn opp ulike emner som kn li presener v fgpersoner eller forferne v verke. Emner som kn li opp i en slik smmenheng, er for eksempel pedgogikk, lærepln eller emer v mer fglig krker. Ved å gjennomføre slike ilk ygger de ulike forlgene opp konk og relsjoner med lærerne. Denne form for konk øker i forindelse med lnsering v e ny produk, men forlgene holder også koninuerlig konk. om en del v den mer konkree mrkedsføringen v produke er de én ing som er særlig vikig, ferdigsillelse for slg og ferdigsillelse i ide for lærernes vgjørelse. E vnlig 46 mle med forlgsrepresenner 47 Andressen (000

21 0 mrkedsføringsopplegg fr forlgene innærer udeling v gris eksemplrer il lærerne for å forsikre seg om lærerne mor produke og kn gjøre seg opp en mening. Klrer ikke e forlg å h produke ferdig il re id, kn dee resulere i en veldig ung og vnskelig mrkedsføringskmpnje. 48 Disriusjonen v videregående skoleøker hr gå gjennom okhndlere som hr h e uslgsmonopol på denne ype øker. Den nye Bokvlen vil oppheve dee, slik de vil komme nye disriusjons- og slgsknler. 49 Dermed vil forlgene selv kunne selge skoleøker direke il skolene eller elevene. Nye neokhndlere hr også muligheen il å selge skoleøker. A dee vil påvirke okhndlerne, er høys snnsynlig, siden 4 % v okomseningen vr skoleøker i Andressen oppsummerer uvikling v en skoleok på følgende måe. 5 Fgplnuvikling Behovsundersøkelse Idéuvikling lnleggingsfse krivefse roduksjonsfse Mrkedsføring Disriusjon lg.. Kmpen om mrkedsndelene En 00-meerfinle i e VM vgjøres i løpe v i sekunder. ressjonen vhenger gjerne v e års foreredelser og flere års grunnrening. Hv gjør vinneren il en vinner? Fkorer som spiller inn for å li en vinner er reningsopplegg, erfring, søeppr, len og personlig drivkrf. Ved å sy smmen de ulike fkorene dnnes en olpkke som henviser deg il førse, ndre, redje plss eller uenfor pllen. 48 mle med forlgsrepresenner 49 URL: hp://odin.dep.no/odinrkiv/norsk/kkd/004/pressem/ /dok-n.hml 50 Andressen (000 5 Andressen (000 s. 86

22 Tilke i skoleokrnsjen kn jeg finne noen liknende rekk. 5 Fordelingen v mrkede skjer i de øyelikke pensumlisene lir esem på den enkele skole. Denne vgjørelsen ehøver ikke å mer enn i sekunder, men grunnlge som ligger k vgjørelsen vhenger v enkele fkorer som forlgene hr ruk id på for neopp å posisjonere seg i forhold il esluningsgerne: lærerne. For å lykkes i skoleokrnsjen er de neopp de enkele fkorer som spiller inn, eksempelvis mrkedsføring og erfring. Mrkedsføring hr jeg oml over, men under egrepe erfring ligger knskje de vgjørende virkemidlene for å komme u som vinner v mrkedsndelene. Tidligere hr jeg vær inne på hvordn en skolereform skper e mulighesvindu, men selv om en skolereform skper forndringer i mrkede, vil den ikke h den egenskpen den nullsiller mrkede fullsendig. En grunn il dee er ln nne forferne som vr med på ureidelsen v den forrige skoleoken, fors kn være med å uvikle den nese skoleoken. En nnen grunn er forlgene hr oppreide e konkne de kn unye ved en ny skolereform. E forlg som hr vær kør innenfor e skoleemne over lengre id, vil h oppreide seg e innrykk eller konkforhold hos lærerne. Ved lærerne lir kjen med forlges kompense, kundeehndling og oppfølging oppsår en solid smmens olpkke som forlge kn ily. Dee er ufordringer nye kører i mrkede skl ujevne og hels overgå, fordi de ikke hr den smme roverdigheen fr lærerne i forhold il sine olpkker. Elere forlg innenfor e fgemne vil kunne h forskjellige syn på de kommer en ny reform. Hr forlge en dominerende mrkedsposisjon, vil de enye seg v en forsvrssregi for å eholde sin mrkedsndel. Derfor vil ikke en reform være spesiel kjærkommen. E forlg som hr en ggressiv sregi, vil derimo være posiiv il de kommer en ny reform. Dee er en gylden mulighe il å kunne kpre en sørre mrkedsndel. Mye yder på de er en fordel å være e erfren forlg, men de er ikke dermed sg de er umulig for en ny kør å komme seg inn på mrkede. De elere forlgene kn gjøre feilgrep som for eksempel å dnne nye forferem som ikke lærerne hr noe forhold il, eller som ikke klrer å fornye seg produkmessig. pørsmåle lir d om lærerne er forlgslojle eller mer forferlojle. Hr e ny forlg få k i enkele v forferne som 5 Hele delkpiel smle med forlgsrepresenner

23 lærerne hr e god forhold il, vil dee kunne være e vgjørende elemen, neopp for å overevise lærerne om deres olpkke er r nok og psser i forhold il de kuelle lærernes undervisningsopplegg. U fr e virkelig eksempel kn de vises de fkisk kn være sore omrokkeringer i mrkedsndelene i forindelse med en ny skolereform. Eksemple r ugngspunk i e fg fr den videregående skole. De senrle er å vise de kn skje en forndring i mrkedsndelene, og ikke hvilke forlg som hr hvilken mrkedsposisjon. Derfor nonymiseres forlgene. Årsken il omrokeringen kn skyldes feilrinn i forindelse med foreredelsen eller ndre forlg hr vær dykigere med å uvikle olpkken opp på e høyre nivå. Akører i mrkede Mrkedsndel før reformen Mrkedsndel eer reformen Forlg A 5 % Forlg B 5 % 48 % Forlg C 60 % % Forlg D 0 % 8 % Forlg E % Forlg F % Forlg G % Tell. U fr ellen lir de ekrefe forlg fller fr, forlg kommer il, og forlg lir værende i forindelse med en skolereform. De re forlgene med sørs mrkedsndeler før reformen hr solu de ese mrkedsposisjonene også eer innføringen v reformen. Innyrdes mellom disse forlgene hr de funne sed omrokkeringer v mrkedsndelene. Grunner il dee kn være uviklingen v olpkken hr vær forskjellig, eller enkele hr ruffe edre med lnseringsidspunk, mrkedsføring, oppfølging, illeggsjeneser eller helheen i produke. Vinneren v 00 meerfinlen i e VM lir oml som verdensmeser hel il nese VM. De smme gjelder de som kom på henholdsvis ndre og redje plss. De omles som den nes ese og den redje ese i de meserskpe hel il de rrngeres e ny meserskp. Dee kn illusrere hvordn lærerne hr esem seg for hvilke læreverk de vil ruke. Tllmerile over de ole mrkedsndelene for skoleøker i den videregående skole viser

24 de kun er små forndringer i fordelingen eer revisjonen v læreplnene. like små endringer kn skyldes den enkele lærers forveninger il verke ikke lir innfridd. Fordi erskelen er lvere for å ye e læreverk i den videregående skolen enn i grunnskolen, resulerer dee i små forndringer i mrkedsndelene. Grunnen il erskelen for å ye læreverk er lvere i den videregående skolen, er elevene i den videregående skole må kjøpe økene selv. E forlg som hr den ese mrkedsposisjonen, eholder denne posisjonen il nese skolereform, nese meserskp. De smme skjer med nummer o og nummer re, men hv med nummer fire, fem og seks? Den ese løsningen for fire, fem og seks er å ikke forsee kmpen om mrkedsndelene fordi de ikke vil være lønnsom. Å h noen få prosen holder ikke il en videre ssning innenfor de kuelle fgemne. Grunnen er kosndene for å pleie kundene vil være sørre enn innekene. Dermed kn e forlg i en slik siusjon vslue de kuelle skoleokprosjeke. Derimo viser lleregninger fr DnF de ole mrkedsndelene innenfor videregående skoleøker er forholdsvis sile. Derfor nsees endringer på -4 % i mrkedsndelene som sore endringer. Derimo vil de være mer nurlig de er sørre vrisjon i mrkedsndelene innenfor hver enkel videregående fg. Hvis for eksempel forlg A kprer en sor mrkedsndel fr forlg B i e fg, er de mulig forlg A miser en sørre mrkedsndel il forlg B i e nne fg. Av den grunn kn de derfor ikke spores sore vrisjoner i den ole mrkedsndelen for den videregående skolen Nøkkelen il suksess lærerne? Lærerne er hel klr en vikig fkor for e forlg skl lykkes. 54 Lærerne må velge deres skoleok. De forlge som finner u hv lærerne vil h, hr smidig funne nøkkelen il suksess. Tidspunke for når en skoleok er ferdig, er e v elemenene som er vgjørende for en lærer ender opp med en esem skoleok. Hvis produke kommer for sen, hr lærerne 5 mle med forlgsrepresenner 54 Hele dee delkpile er ser på smler med forlgsrepresenner

25 4 llerede gjor opp en mening, og d spiller de ingen rolle dee produke hr de ese innholde. Videre er de vikig for forlgene å gjøre e god førseinnrykk. I rnsjen snkkes de om en leffek. Når læreren r i læreverke for førse gng og egynner å l i de, ør de oppså e god innrykk hos læreren. kjer ikke dee, er de mindre snnsynlig neopp denne skoleoken lir vlg. Derfor er de vikig med lyou og srukur eller oppygging v oken som kn være med på å påvirke dee førseinnrykke. For å krlegge lærernes prefernser i hv de legger vek på innholdsmessig, er forlgene vhengig v å h kommuniksjon med kundegruppen sin. Derfor gjennomføres undersøkelser v hv lærerne legger vek på ved en skoleok i forhold il si undervisningsopplegg. De erfringene som rekkes u fr undersøkelsene, sees smmen med inernsjonle render innenfor pedgogikk og med læreplnen som er ureide. U fr dee kommer e forlg frem il en sregi for hvordn oken skl uformes. En rppor som nylig hr li puliser, eskriver læremiddelssiusjonen og læremiddelprksis i grunnskolen og på ungdomsudnningen. Her ekrefes de læreoken hr en senrl rolle i undervisningsopplegge il lærerne. Læreoken er symole på pensum og kn sees på som en konrk mellom lærer og elev. Dee er med på å gi eleven og lærerne rygge og kjene rmmer for hv eleven skl sie igjen med eer end skoleår. 55 Derfor er de vikig forlgene i uformingsprosessen prøver u deler v skoleoken i skolen, for å mo ilkemeldinger om evenuelle endringer, slik mn får e solid produk lærere og elever vil enye. A de ligger en kosnd for lærere i de å ye skoleok, er klr. Hvor sor kosnden er, vil vriere. Grunnen er kosndene sor se er ilknye en lærer må see seg inn i en ny meodisk fremsilling, og knskje er nød il å endre undervisningsopplegge. Resule lir lærerne lir påfør en reidskosnd. ørrelsen på denne kosnden vil være vhengig v hvor dykig lærerne er fglig og pedgogisk. En fglig og pedgogisk svk lærer vil snnsynligvis oppleve reidskosnden ved skife v skoleok lir sørre enn for en fglig 55 Udnningsdirekore (005

26 5 og pedgogisk serk lærer. Noe v grunnen il dee kn være en fglig og pedgogisk serk lærer ikke er like mye unde opp mo læreoken i undervisningen som en svk lærer...5 Veien videre Jeg hr nå eskreve hvordn den norske okrnsjen er smmens, og se nærmere på hvordn skolemrkede fungerer. De vikigse poengene fr dee kpile er skolereformer og læreplner hr en senrl posisjon, lærerne hr en nøkkelrolle, og olpkken forlgene ilyr, er vikig for vlg v skoleok. Hvordn kn mn definere eller eskrive mrkede som forlgene, lærerne og elevene opererer i? De er de fkorene jeg hr eskreve over, som seer rmmeeingelsene for de mrkede jeg ser på. For eksempel er skolereformer med på å nullsille sore deler v mrkede, og de åpnes e mulighesvindu. En nnen fkor er lærerne som velger hvilken skoleok elevene skl kjøpe. En redje fkor går på evenuelle fordeler e eler forlg hr innenfor e fgemne i forhold il en nykommer som prøver å elere seg innen smme fgemne. Hver gng en skolereform lir innfør, oppsår e ny mrked. Vil nullsillingen v skoleokmrkede h konsekvenser for e eler forlg? I ugngspunke kn de virke som de å være eler forlg eyr lie på grunn v mrkede lir nullsil. Nullsillingen v mrkede gjør elere forlg delvis må egynne på ny. I mer rdisjonelle mrkeder hvor de ikke forekommer nullsillinger i smme grd, vil de være en sor fordel å være e eler selskp. Disse selskpene vil få en enklere jo med å konrollere mrkede, fordi de slipper eleringskosndene ved å sre opp på ny og kn gi full oppmerksomhe il kunder eller nye ufordrere i mrkede. Men selv om de kn virke som de ikke er noen fordeler å være eler forlg, vil de knskje være de. Under den forrige skolereformen, eller de gmle mrkede, hr e eler forlg oppreide seg en relsjon il lærerne som de kn dr nye v i de nye mrkede som oppsår. Videre kn erfring i forindelse med å fremsille en olpkke også være e eksempel på en fordel ved å h operer i mrkede idligere. Derfor er de knskje ikke så ulik å være eler i skoleokmrkede i forhold il de mer rdisjonelle mrkedene. U fr den informsjonen jeg hr presener i dee kpile, er spørsmåle nå om jeg kn få fremsil en økonomisk modell. En slik modell kn ugngspunk i e eler forlg, som hr h monopol innenfor e fgemne hvor en ny kør prøver å få eler seg. pørsmåle som d reiser seg, er hvordn disse o forlgene vil differensiere sine skoleøker i forhold il

27 6 hverndre og om de elere forlge vil oppreholde sin mrkedsdominns. Vil de lønne seg økene er like eller ol forskjellige? Hvilken økonomisk modell kn smidig få i erking den vikige rikken, lærerne? Innenfor konkurrnsesregi og lokliseringseori finnes de flere modeller som jeg kn ugngspunk i for å kunne videreuvikle en modell slik den kn eskrive de proleme jeg vil undersøke nærmere. I de nese kpile vil jeg derfor legge frem en modell og se ren eoreisk hv konsekvensene vil være for de o forlgene under visse ngelser.

28 7. rodukdifferensiering og mrkedsdominns I den førse delen hr jeg presener den norske okrnsjen, og jeg hr fokuser spesiel på skoleokmrkede. For å kunne si noe om hvilke fkorer som spiller inn i e forlgs konkurrnse- posisjoneringssregi ved lnseringen v en ny skoleok, elerer jeg en økonomisk modell som skl være ugngspunke for den videre drøfingen v prolemsillingen. 56 iden jeg ser på skoleokmrkede for den videregående skole, vil eerspørselen være gi. Ved hjelp v rnekullssisikk kn de eregnes rimelig nøykig hvor mnge elever som vil videregående skole. En modell som r ugngspunk i en gi eerspørsel er Hoellingmodellen. Under foruseningen om gi eerspørsel, vil øk konkurrnse ikke føre il e sørre kvnum, men kun en omfordeling v mrkedsndelene. Derfor vil denne modellen være e r ugngspunk for min prolemsilling, men en uvidelse er nødvendig. Hoellingmodellen le førse gng presener i en rikkel i 99 v Hrold Hoelling. 57 Imidlerid lir ugngspunke for eleringen v den økonomiske modellen for skoleokmrkede hene fr oken The Theory of Indusril Orgnizion, skreve v Jen Tirole. Ved å illusrere med en hjelpefigur, kn jeg si noe mer om foruseningene il denne modellen. Lærerne 0 - Lærer som eerspør en skoleok ype X Figur.. 56 I dee kpile r jeg ugngspunk i kp.7 s i Tirole ( Hoelling (99

29 8 Aksen som punkene og er lokliser på, kller jeg for produkspekere. I denne smmenheng må orde loklisering forklres li nærmere. Hvis jeg hdde snkke om uikker, ville orde loklisering gi god mening. Førs ville mn h vlg hv slgs vrer mn ville h solg. Dereer ville mn lokliser uikken e eller nne sed i hndlegen. iden jeg nlyserer skoleokmrkede, vil orde loklisering h en li nnen mening. Her esemmer mn seg for hv slgs produkvrin mn ønsker å produsere (hv slgs ype skoleok. U fr hvilken produkvrin mn produserer, r skoleoken en plss i produkspekere (hndlegen. Jeg normliserer produkspekere il å være linjesykke mellom 0 og. rodukspekere sier hv slgs okype forlgene ugir. For eksempel kn vensre yerkn (0 represenere en prkisk memikkok, mens høyre yerkn ( kn være en eoreisk ok. Mid på dee produkspekere er skoleoken veke lik mellom prkisk og eoreisk vinkling. I ugngspunke kunne jeg h operer med flere dimensjoner, lså e flerdimensjonl speker. Dermed kunne jeg, i illegg il dimensjonen nevn ovenfor, h én dimensjon som gikk på ulike yper læringssiler og en nnen som gikk på oksrukurer. For å undersøke hovedprolemsillingen min vil de være ilsrekkelig å ugngspunk i kun o produsener v skoleøker og å operere med én dimensjon. I den videre presensjonen vil denne dimensjonen kunne represenere ulike egenskper ved skoleøker. Modellen foruseer hver enkel lærer hr en ideell skoleokype. Disse lærerne er uniform fordel (siple srek fig.. De vil si lærerne som skl velge skoleok, er jevn fordel over produkspekere. En lærer lokliser i punke x vil neopp forerekke en okype x. For eksempel, hvis en lærer vil h en skoleok som er 50 % prkisk og 50 % eoreisk (se fig., vil vedkommende forerekke denne okypen fremfor en nnen ype. Videre vil de være slik skoleok (eler forlg er lokliser i punke, hvor 0 og skoleok (ikkeeler forlg er lokliser i punke, hvor. Dee inneærer skoleok ligger il vensre for skoleok. Hvis 0 vil dee si skoleøkene er mksiml differensiere fr hverndre, mens ilsvrer skoleøkene er hel like, perfeke susiuer. Enheskosnden il hver skoleok er C, hvor C 0 hvis ikke nne er gi. Jeg hr llerede forus lærerne er uniform fordel. Hver enkel lærer hr sine prefernser eer hv slgs skoleok som psser es il hns eller hennes undervisningsopplegg. Tr jeg en i på figur. og ser på læreren som hels vil h en skoleok ype x, dukker de opp e prolem. roleme er en slik okype ikke er ilgjengelig. Dermed må denne læreren velge mellom skoleok og skoleok. Velger læreren for eksempel skoleok vil hn eller hun

30 9 påføres e nyep. Dee nyepe kn defineres som den vsnden, d, læreren må evege seg or fr sin opimle skoleok ype x. I den uvidee Hoellingmodellen jeg skl uvikle, ser jeg på en kvdrisk kosndsmodell. Grunnen il dee vlge er for å operere med koninuerlige og konkve eerspørselfunksjoner. iden jeg ser på en kvdrisk kosndsmodell, vil nyepe sige kvdrisk i vsnden:. rmeeren sier hvor sor grden v produkdifferensiering er, eller hvor vikig skoleokens ype er for lærerne. iden vsnden i figur. er mellom x og, vil nyepe ved å velge skoleok være ( x. Velger læreren skoleok, vil hn eller hun sie igjen med e nyep lik ( x. d Hvis 0, inneærer dee de ikke vil være noe forskjell for læreren å velge mellom skoleok eller skoleok, se figur., for lle skoleokyper er ideniske. Generel vil imidlerid grden v produkdifferensiering vhenge v sørrelsen på. Jo sørre er, deso sørre er produkdifferensieringen. Derfor vil en lærer lokliser il vensre, som illusrer i figur., velge skoleok når > 0, fordi nyepe ved å velge skoleok vil være sørre. Med ndre ord vil konsumenoverskudde være lvere ved vlg v skoleokype enn hv konsumenoverskudde vil være ved å velge skoleok. Videre represenerer s ruokonsumenoverskudd for hver enkel v lærerne. I forhold il ndre produkmrkeder er skoleokmrkede noe spesiel. Grunnen er lærerne hndler på vegne v de egenlige konsumenene (elevene, men de er den sisnevne gruppen som må ele. Dermed er mn i en siusjon hvor konsumenene ikke hr noen vlgfrihe eller konroll på hv de kjøper. De må sole på lærernes esluningsevne. Lærer 0 koleokype koleokype Figur.. om eskreve i førse del, vil en skolereform være med på å nullsille sore deler v skoleokmrkede. De vil si de åpnes en mulighe for nye kører il å elere seg.

31 0 Jeg r ugngspunk i en siusjon hvor de før kun eksisere e forlg innenfor e fgemne, men nå ved innføringen v den nye skolereformen vil de eksisere o forlg innenfor de smme fgemne, e eler og e ikke-eler. I denne modellen foruseer jeg de elere forlge hr en fordel som går u på forlge hr oppreide seg en kundegruppe gjennom den forrige reformperioden. Denne fkoren kn være med på å gjøre de kosr for en lærer å ye skoleok fr de elere forlge il de ikke-elere forlge. Ved å være e eler forlg er de ilknye ndre drifsmessige fordeler som kunne h komme frem i modellen ved å h ulike kosnder, C, mellom de elere forlge og de ikke-elere forlge, men i denne nlysen vil ikke dee li gjor. De jeg skl undersøke, er konsekvensene v e forlg (ny kør prøver å elere seg innenfor e esem fgemne hvor de llerede finnes e eler forlg. I den uvidee Hoellingmodellen som jeg skl presenere i nese delkpiel, vil de elere forlge produsere skoleok og de ikke-elere forlge produsere skoleok. For å urykke de elere forlge innehr en fordel ved å h vær i forrige reformperiode, innfører jeg en skifkosnd, hvor > 0, på de ikke-elere forlge. Dee inneærer - en er e nyep som påløper lle som velger skoleok. å den måen lir de o forlgene yerligere differensier. -en kn symolisere de elere forlge hr en oppreide kundegruppe, eller de er en reidskosnd for en lærer ved å ye fr skoleok il skoleok. E eksempel på en reidskosnd ved ying v skoleøker, er læreren må see seg inn i en hel ny læringsmeode slik undervisningsopplegge hn eller hun hr ruk, må forndres ol. Å definere sørrelsen il -en konkre i forhold il virkeligheen er vnskelig. Imidlerid kn sørrelsen på påvirkes v om læreren er serk eller svk fglig og pedgogisk. Grunnen il dee er fglige serke lærere er i ugngspunke mer uvhengig v skoleoken i si undervisningsopplegg i forhold il en fglig svk lærer. Derfor vil kosnden for å ye en skoleok være sørre for en fglig og pedgogisk svk lærer enn for en fglig og pedgogisk serk lærer. Når prmeeren er lik null, vil ikke innholde ey noe for hvilken skoleok lærer x velger. Men på grunn v skifkosnden vil de være slik de o skoleøkene llid vil være differensier i forhold il hverndre. Hvilke konsekvenser medfører dee i fordelingen v mrkedsndeler, loklisering v skoleøkene, eerspørsel, pris og profi? For å kunne esvre disse spørsmålene må jeg førs see modellen opp i sin helhe og komme ilke il svrene i oppsummeringen v de nese kpile.

ECON 1210: Løsning til oppgaven gitt på forelesningen Liberal (L) Proteksjonisme (P) Land A Liberal (L) 25 / 25 Proteksjonisme (P) 30 / 10

ECON 1210: Løsning til oppgaven gitt på forelesningen Liberal (L) Proteksjonisme (P) Land A Liberal (L) 25 / 25 Proteksjonisme (P) 30 / 10 Økonomisk Insiu, november 005 Rober G. nsen, rom 08 ECON 0: øsning il ogven gi å forelesningen 8..05 Tem: Silleori Ogve denne ogven ble il eksmen 0..03) ) nd B WA/ W B iberl ) Proeksjonisme P) nd A iberl

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Ved sensuren illegges oppgve vek,, oppgve 2 vek,5, og oppgve 3 vek,4. Oppgve Peroleumsinneker i nsjonlregnskpe Forklr kor hvordn Norges inneker fr peroleumsvirksomheen

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Antall sider inkl. forside: 7. Kalkulator som ikke kan kommunisere med andre.

EKSAMENSOPPGAVE. Antall sider inkl. forside: 7. Kalkulator som ikke kan kommunisere med andre. Avdeling for ingeniørudnning EKSAENSOPPGAVE Fg: INSTUENTELL ANALYSE Gruppe(r): 3KA, 3KB Eksmensoppgven esår v: Tille hjelpemidler: Anll sider inkl. forside: 7 Fgnr: SO 458 K Do: 04.1.0 Anll oppgver: 5

Detaljer

BASISÅR I IDRETTSVITENSKAP 2012/2013. Utsatt individuell skriftlig eksamen. IDR 130- Funksjonell anatomi. Onsdag 28. august 2013 kl. 10.00-13.

BASISÅR I IDRETTSVITENSKAP 2012/2013. Utsatt individuell skriftlig eksamen. IDR 130- Funksjonell anatomi. Onsdag 28. august 2013 kl. 10.00-13. BASISÅR I IDRETTSVITENSKAP 1/13 Us individuell skriflig eksmen i IDR 13- Funksjonell nomi Onsdg 8. ugus 13 kl. 1.-13. Hjelpemidler: klkulor og formelsmling som lir del u på eksmen Eksmensoppgven esår v

Detaljer

BASISÅR I IDRETTSVITENSKAP 2011/2012. Individuell skriftlig eksamen. IDR 130- Funksjonell anatomi. Fredag 25. mai 2012 kl

BASISÅR I IDRETTSVITENSKAP 2011/2012. Individuell skriftlig eksamen. IDR 130- Funksjonell anatomi. Fredag 25. mai 2012 kl BASISÅR I IDRETTSVITENSKAP 11/1 Individuell skriflig eksmen i IDR 13- Funksjonell nomi Fredg 5. mi 1 kl. 1.-13. Hjelpemidler: ingen Eksmensoppgven esår v 4 sider inkluder forsiden Sensurfris: 15. juni

Detaljer

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE AVDELING FO INGENIØUTDANNING EKSAENSOPPGAVE Emne: INSTUENTELL ANALYSE Emnekode: SO 458 K Fglig veileder: Per Ol ønning Gruppe(r): 3KA, 3KB Do: 18.1.03 Eksmensid: 09.00-14.00 Eksmensoppgven Anll sider (inkl.

Detaljer

Nøtterøy videregående skole

Nøtterøy videregående skole Til elever og forestte Borgheim, 1. ugust 2018 Viktig info om vlg v mtemtikkfg for elever på vg1 studiespesilisering I vg1 får elevene vlget mellom to ulike mtemtikkfg. Mtemtikk 1T (teoretisk) og Mtemtikk

Detaljer

Sem 1 ECON 1410 Halvor Teslo

Sem 1 ECON 1410 Halvor Teslo Løsningsforslg til seminr i ECON : Internsjonl økonomi.seminruke V ) Den økonomien vi her står ovenfor produserer re to goder, tø og vin. Altså vil lterntivkostnden for den ene vren nødvendigvis måles

Detaljer

Spill 3: Ingen av aktørene har dominante strategier. Strategikombinasjonene. (10, 12) t (5, 6)

Spill 3: Ingen av aktørene har dominante strategier. Strategikombinasjonene. (10, 12) t (5, 6) Sensorveiledning il eksmen i ECON 0 4..004 Oppgve vek /3) ) Spill : Begge kørene hr ggressiv som dominn sregi. Enydig ), ) 5, 5. Nsh-likevek: ) ) Spill : Akør hr ingen dominn sregi. Akør hr ggressiv som

Detaljer

ARBEIDSGIVERPOLITISK PLATTFORM ÅS KOMMUNE

ARBEIDSGIVERPOLITISK PLATTFORM ÅS KOMMUNE RBEIDSGIVERPOLITISK PLTTFORM ÅS KOMMUNE MÅL, VERDIER OG STSNINGSOMRÅDER I ÅS KOMMUNES RBEIDSGIVERPOLITIKK 200 3 200 6 Dok ID Side av dminisrer av Godkjen av Dao Versjon 1 13 Brynhild Hovde Kommunesyre

Detaljer

STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET

STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET Mer øving til kpittel 4 STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET Oppgve 1 Under ser du resulttet v ntll kinoesøk for en klsse de siste to måneder: 1, 3, 5, 4, 2, 7, 1, 1, 4, 5, 3, 3, 4, 0, 1, 3, 6, 5,

Detaljer

Obligatorisk oppgave ECON 1310 høsten 2014

Obligatorisk oppgave ECON 1310 høsten 2014 Obligaorisk oppgave EON 30 høsen 204 Ved sensuren vil oppgave elle 20 prosen, oppgave 2 elle 50 prosen, og oppgave 3 elle 30 prosen. For å få godkjen må besvarelsen i hver fall: gi mins re nesen rikige

Detaljer

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Obligatorisk øvelsesoppgave våren 2012

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Obligatorisk øvelsesoppgave våren 2012 Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT ECON 3 Obligaorisk øvelsesoppgave våren 22 Ved sensuren illegges alle oppgavene lik vek For å få godkjen besvarelsen må den i hver fall: gi mins

Detaljer

x 1, x 2,..., x n. En lineær funksjon i n variable er en funksjon f(x 1, x 2,..., x n ) = a 1 x 1 + a 2 x a n x n,

x 1, x 2,..., x n. En lineær funksjon i n variable er en funksjon f(x 1, x 2,..., x n ) = a 1 x 1 + a 2 x a n x n, Introduksjon Velkommen til emnet TMA45 Mtemtikk 3, våren 9 Disse nottene inneholder det vi gjennomgår i forelesningene, og utgjør, smmen med lle øvingene, pensum for emnet Læreoken nefles som støttelittertur

Detaljer

EKSAMEN I EMNE TKT4122 MEKANIKK 2

EKSAMEN I EMNE TKT4122 MEKANIKK 2 INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Side 1 v 5 Fglig konk under eksmen: NORSK Kjell Holhe, 951 12 477 / 73 59 35 53 Jn. rseh, 73 59 35 68 EKSMEN I EMNE TKT4122 MEKNIKK 2 Fredg 11. desember 2009 Kl 09.00

Detaljer

Virkninger av ubalansert produktivitetsvekst («Baumols sykdom»)

Virkninger av ubalansert produktivitetsvekst («Baumols sykdom») 1 Jon Vislie; februar 2018 ECON 3735 vår 2018 Forelesningsnoa #2 Virkninger av ubalanser produkiviesveks («Baumols sykdom») I Forelesningsnoa #1 så vi på generelle likevekseffeker i en o-sekor-økonomi,

Detaljer

5: Algebra. Oppgaver Innhold Dato

5: Algebra. Oppgaver Innhold Dato 5: Alger Pln resten v året: - Kpittel 6: Ferur - Kpittel 7: Ferur/mrs - Kpittel 8: Mrs - Repetisjon: April/mi - Eventuell offentlig eksmen: Mi - Økter, prøver, prosjekter: Mi - juni For mnge er egrepet

Detaljer

1. Betrakt følgende modell: Y = C + I + G C = c 0 + c(y T ), c 0 > 0, 0 < c < 1 T = t 0 + ty, 0 < t < 1

1. Betrakt følgende modell: Y = C + I + G C = c 0 + c(y T ), c 0 > 0, 0 < c < 1 T = t 0 + ty, 0 < t < 1 . Berak følgende modell: Y = C + I + G C = c 0 + c(y T ), c 0 > 0, 0 < c < T = 0 + Y, 0 < < Hvor Y er BNP, C er priva konsum, I er privae realinveseringer, G er offenlig kjøp av varer og jeneser, T er

Detaljer

Eneboerspillet. Håvard Johnsbråten

Eneboerspillet. Håvard Johnsbråten Håvrd Johnsråten Eneoerspillet Når vi tenker på nvendelser i mtemtikken, ser vi gjerne for oss Pytgors læresetning eller ndre formler som vi kn ruke til å eregne lengder, reler, kostnder osv. Men mer strkte

Detaljer

Løsningsforslag til Obligatorisk oppgave 2

Løsningsforslag til Obligatorisk oppgave 2 Løsningsforslg til Oligtorisk oppgve INF1800 Logikk og eregnrhet Høsten 008 Alfred Brtterud Oppgve 1 Vi hr lfetet A = {} og språkene L 1 = {s s } L = {s s inneholder minst tre forekomster v } L 3 = {s

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013 Tll i rei Påygging terminprøve våren 2013 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Skriv tllene på stnrform. 1 0,000 00015 2 19,6 millirer

Detaljer

Velkommen til ÅPENT HUS. hos Dental Sør i Oslo. Fyll ut baksiden og få et gratis verktøysett! 4. og 5. september 2014 - kl. 12.00-18.

Velkommen til ÅPENT HUS. hos Dental Sør i Oslo. Fyll ut baksiden og få et gratis verktøysett! 4. og 5. september 2014 - kl. 12.00-18. Velkommen il ÅPENT HUS hos Denl Sør i Oslo Fyll u bksiden og få e gs verkøyse! Ros dll Bl om - opplev 1. klsse Gllse 1 Ros Verkøyse 4. og. sepember 2014 - kl. 12.00-1.00 Vi ønsker deg hjerelig velkommen

Detaljer

YF kapittel 3 Formler Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 3 Formler Løsninger til oppgavene i læreboka YF kapiel 3 Formler Løsninger il oppgavene i læreoka Oppgave 301 a E 0,15 l 0,15 50 375 Den årlige energiproduksjonen er 375 kwh. E 0,15 l 0,15 70 735 Den årlige energiproduksjonen er 735 kwh. Oppgave

Detaljer

... JULEPRØVE 9. trinn...

... JULEPRØVE 9. trinn... .... JULEPRØVE 9. trinn.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver

Detaljer

Terminprøve Matematikk for 1P 1NA høsten 2014

Terminprøve Matematikk for 1P 1NA høsten 2014 Terminprøve Mtemtikk for 1P 1NA høsten 2014 DEL 1 Vrer 1,5 time Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler. Forsøk på lle oppgvene selv om du er usikker

Detaljer

9 Potenser. Logaritmer

9 Potenser. Logaritmer 9 Potenser. Logritmer Foret utregingene nedenfor: 5 5 c 6 7 d e 5 f g h i Regn ut og gjør svrene så enkle som mulige: c y y d e f g h i j y y + y + y + + y Prisen på en motorsg vr kr 56 i 99. Vi regner

Detaljer

Kapittel 4 Tall og algebra Mer øving

Kapittel 4 Tall og algebra Mer øving Kpittel 4 Tll og lger Mer øving Oppgve 1 d Oppgve 2 Se på uttrykket A = g h. Hv forteller de ulike okstvene? Se på uttrykket A = 2π. Hv står de ulike symolene for? Forklr hv vi mener med en vriel og en

Detaljer

Oppgaveverksted 3, ECON 1310, h14

Oppgaveverksted 3, ECON 1310, h14 Oppgaveverksed 3, ECON 30, h4 Oppgave I denne oppgaven skal du forklare de økonomiske mekanismene i hver deloppgave, men de er ikke men a du skal bruke id på å forklare modellen uover de som blir spur

Detaljer

Effektivitet og fordeling

Effektivitet og fordeling Effektivitet og fordeling Vi skl svre på spørsmål som dette: Hv etyr det t noe er smfunnsøkonomisk effektivt? Er det forskjell på smfunnsøkonomisk og edriftsøkonomisk effektivitet? Er det en motsetning

Detaljer

OPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. MAT1001 Matematikk 1P-Y HØSTEN 2011. Privatister. Yrkesfag. Alle yrkesfaglige utdanningsprogrammer

OPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. MAT1001 Matematikk 1P-Y HØSTEN 2011. Privatister. Yrkesfag. Alle yrkesfaglige utdanningsprogrammer OPPLÆRINGSREGION NORD LK06 Finnmrk fylkeskommune Troms fylkeskommune Nordlnd fylkeskommune Nord-Trøndelg fylkeskommune Sør-Trøndelg fylkeskommune Møre og Romsdl fylke Skriftlig eksmen MAT1001 Mtemtikk

Detaljer

Integrasjon Skoleprosjekt MAT4010

Integrasjon Skoleprosjekt MAT4010 Integrsjon Skoleprosjekt MAT4010 Tiin K. Kristinslund, Julin F. Rossnes og Torstein Hermnsen 19. mrs 2014 1 Innhold 1 Innledning 3 2 Integrsjon 3 3 Anlysens fundmentlteorem 7 4 Refernser 10 2 1 Innledning

Detaljer

Fag: Matematikk 1T-Y for yrkesfag for elever og privatisterr. Eksamensdato: 16. januar 2012

Fag: Matematikk 1T-Y for yrkesfag for elever og privatisterr. Eksamensdato: 16. januar 2012 Loklt gittt eksmen Eksmen Fg: Mtemtikk 1T-Y for yrkesfg for elever og privtisterr Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 16. jnur 2012 Antll sider i oppgven: 7 inklusiv forside og opplysningsside Del 1: oppgve 1-5

Detaljer

... JULEPRØVE

... JULEPRØVE Ashehoug JULEPRØVE 2014 9. trinn.... JULEPRØVE 2014.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres

Detaljer

DELPRØVE 2 (35 poeng)

DELPRØVE 2 (35 poeng) DELPRØVE 2 (35 poeng) På denne delprøven er lle hjelpemidler tilltt. Alle oppgvene i del 2 skl føres på eget rk. Før svrene oversiktlig, slik t det går tydelig frm hvordn du hr løst oppgvene. Bruk penn.

Detaljer

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrasjon

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrasjon Mtemtikk 1000 Øvingsoppgver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrsjon Som kjent kn vi regne ut (bestemte) integrler ved nti-derivsjon. Dette resulttet er et v de viktikgste innen klkulus; det heter tross

Detaljer

EVALUERINGS- RAPPORT NOTAT SAMMENDRAG X X Helge Hugdahl 18

EVALUERINGS- RAPPORT NOTAT SAMMENDRAG X X Helge Hugdahl 18 EVALUERINGS- RAPPORT GJELDER 16. Nsjonle seminr om Hydrogeologi og Miljøgeokjemi GÅR TIL Jn Crmer Rolf Tore Ottesen VP-møtet BEHANDLING X X NOTAT UTTALELSE ORIENTERING X ETTER AVTALE PROSJEKT DATO SAKSBEARBEIDER/FORFATTER

Detaljer

Kapittel 5 Verb. 5.4 For å få tak i en engelsk avis. For å finne utenlandske varer. For å treffe venninna si. For å invitere henne med til lunsj.

Kapittel 5 Verb. 5.4 For å få tak i en engelsk avis. For å finne utenlandske varer. For å treffe venninna si. For å invitere henne med til lunsj. Kpittel 5 Ver 5.1 For eksempel: Hver dg pleier jeg å sove middg Liker du ikke å dnse? I dg kn jeg ikke hndle mt. Jeg orker ikke å lge slt. Nå må jeg lese norsk. Jeg hr ikke tid til å t ferie. Kn du synge?

Detaljer

Mer øving til kapittel 2

Mer øving til kapittel 2 Mer øving til kpittel 2 KAPITTEL 2 GEOMETRI OG MÅLING Oppgve 1 Oppgve 2 Oppgve 3 Anne hr vært på ferie til sine esteforeldre fr 28. juni til 9. ugust. Hvor mnge dger hr hun vært på ferie? Fr hun kom hjem

Detaljer

Et samarbeid mellom kollektivtrafikkforeningen og NHO Transport. Indeksveileder 2014. Indeksregulering av busskontrakter. Indeksgruppe 05.08.

Et samarbeid mellom kollektivtrafikkforeningen og NHO Transport. Indeksveileder 2014. Indeksregulering av busskontrakter. Indeksgruppe 05.08. E samarbeid mellom kollekivrafikkforeningen og NHO Transpor Indeksveileder 2014 Indeksregulering av busskonraker Indeksgruppe 05.08.2015 Innhold 1. Innledning...2 1.1 Bakgrunn...2 2 Anbefal reguleringsmodell

Detaljer

Løsningsforslag til avsluttende eksamen i HUMIT1750 høsten 2003.

Løsningsforslag til avsluttende eksamen i HUMIT1750 høsten 2003. Løsningsforslg til vsluttende eksmen i HUMIT1750 høsten 2003. Teksten under hr litt litt prtsom fordi jeg hr villet forklre hvordn jeg gikk frm. Fr en studentesvrelse le det ikke forventet nnet enn sluttresulttene.

Detaljer

FAG: FYS Fysikk LÆRER: Fysikk : Per Henrik Hogstad

FAG: FYS Fysikk LÆRER: Fysikk : Per Henrik Hogstad UNIVESITETET I AGDE Grimsd E K S A M E N S O P P G A V E : FAG: FYS Fysikk LÆE: Fysikk : Per Henrik Hosd Klsse(r): Do:.. Eksmensid, fr-il: 9. 4. Eksmensoppen besår følende Anll sider: 4 (inkl. forside)

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Antall sider inkl. forside: 4

EKSAMENSOPPGAVE. Antall sider inkl. forside: 4 Avdelig for igeiørudig Fg: ITUETELL AALYE Grupper: 3KA Esesoppgve esår v Tille hjelpeidler: EKAEOPPGAE All sider il. forside: 4 Fgr: O 458 K Do: 4.0.0 All oppgver: 5 Fglig veileder: Per Ol øig Esesid,

Detaljer

SAKSFRAMLEGG. Saksbehandler: Anne Marie Lobben Arkiv: 040 H40 Arkivsaksnr.: 12/422

SAKSFRAMLEGG. Saksbehandler: Anne Marie Lobben Arkiv: 040 H40 Arkivsaksnr.: 12/422 SAKSFRAMLEGG Saksbehandler: Anne Marie Lobben Arkiv: 040 H40 Arkivsaksnr.: 12/422 OMSORGSBOLIGER I PRESTFOSS Rådmannens forslag il vedak: Budsjerammen il prosjek 030030 Omsorgsboliger i Presfoss økes.

Detaljer

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Eksamensoppgave høsten 2011

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Eksamensoppgave høsten 2011 Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT ECON 3 Eksamensoppgave høsen 2 Ved sensuren illegges alle oppgavene lik vek For å beså eksamen, må besvarelsen i hver fall: gi mins re rikige svar

Detaljer

2 Symboler i matematikken

2 Symboler i matematikken 2 Symoler i mtemtikken 2.1 Symoler som står for tll og størrelser Nvn i geometri Nvn i mtemtikken enyttes på lignende måte som nvn på yer og personer, de refererer eller representerer et tll eller en størrelse,

Detaljer

Mer øving til kapittel 3

Mer øving til kapittel 3 Mer øving til kpittel 3 KAPITTEL 3 FUNKSJONER Oppgve 1 Tegn et koordintsystem og merk v punktene (1, 5) d (3, 2) ( 2, 3) e ( 3, 5) (4, 0) f (0, 4) Oppgve 2 Hvilke koordintpr hr de ulike punktene i koordintsystemet?

Detaljer

Kinematikk i to og tre dimensjoner 29.01.2014

Kinematikk i to og tre dimensjoner 29.01.2014 Knemkk o og re dmensoner 29.1.214 FYS-MEK 111 29.1.214 1 hp://pngo.up.de/ ccess numer:7182 En len l der en sørre lsel som hr død er. Mssen l lselen er sørre enn mssen l len. Hlke følgende usgn er korrek?

Detaljer

Uhell ved bruk av fyrverkeri sesongen 2012/13

Uhell ved bruk av fyrverkeri sesongen 2012/13 Dkmen d Vår 18.12.2013 2012/13602 Vår sksbehndler Deres d Deres Asri Lie Olsen 1 v 12 Arkivkde Jsis- g beredskpsdepremene Psbks 8005 Dep 0030 Osl Uhell ved brk v fyrverkeri sesngen 2012/13 1. Innledning

Detaljer

6 Brøk. Matematisk innhold Brøk i praktiske situasjoner Brøk som del av en mengde. Utstyr Eventuelt ulike konkreter, som brikker og knapper

6 Brøk. Matematisk innhold Brøk i praktiske situasjoner Brøk som del av en mengde. Utstyr Eventuelt ulike konkreter, som brikker og knapper Brøk I dette kpitlet lærer elevene om røk som del v en helhet, der helheten kn være en mengde, en lengde eller en figur, og de skl lære om røk som del v en mengde. De skl lære å finne delen når det hele

Detaljer

a 5 (2 + 8) d 5 (2 + 8) 4 g b 3 5 (2 + 8) e h 3 ( ) j Begrunn hvorfor du ikke får samme svar på oppgave b og g.

a 5 (2 + 8) d 5 (2 + 8) 4 g b 3 5 (2 + 8) e h 3 ( ) j Begrunn hvorfor du ikke får samme svar på oppgave b og g. Mtemtikk for ungomstrinnet KAPITTEL 4 TALL OG ALGEBRA MER ØVING Oppgve 1 Oppgve 2 Se på uttrykket A = g h. Hv forteller e ulike okstvene? Se på uttrykket O = 2π. Hv står e ulike symolene for? Forklr hv

Detaljer

Løsningsforslag til obligatorisk øvelsesoppgave i ECON 1210 høsten 06

Løsningsforslag til obligatorisk øvelsesoppgave i ECON 1210 høsten 06 Løsningsforslag il obligaorisk øvelsesoppgave i ECON 0 høsen 06 Oppgave (vek 50%) (a) Definisjon komparaive forrinn: Den ene yrkesgruppen produserer e gode relaiv mer effekiv enn den andre yrkesgruppen.

Detaljer

Terminprøve Matematikk Påbygging høsten 2014

Terminprøve Matematikk Påbygging høsten 2014 Terminprøve høsten 2014 Terminprøve Mtemtikk Påygging høsten 2014 DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Regn ut 3 3 3 4 1 3 3 2

Detaljer

Snarveien til. MySQL og. Dreamweaver CS5. Oppgaver

Snarveien til. MySQL og. Dreamweaver CS5. Oppgaver Snrveien til MySQL og Dremwever CS5 Oppgver Kpittel 1 Innledning Oppgve 1 Forklr kort hv som menes med følgende egreper: disksert weområde serversert weområde Oppgve 2 Hv er viktig å tenke gjennom når

Detaljer

Juleprøve trinn Del 1 Navn:

Juleprøve trinn Del 1 Navn: Juleprøve 2014 10. Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 1 Prøvetid 5 timer totlt. Del1 og Del 2 skl deles ut smtidig. Del 1 skl du levere innen 2 timer. Hjelpemidler i del 1 Andre opplysninger Del 2 skl du

Detaljer

Kapittel 5 Statistikk og sannsynlighet Mer øving

Kapittel 5 Statistikk og sannsynlighet Mer øving Kpittel 5 Sttistikk og snnsynlighet Mer øving Oppgve 1 Digrmmet nefor viser hvorn krkteren vr forelt på en norskprøve. 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 Hvor mnge fikk krkteren 4? Hvor mnge elever er et i klssen?

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Vrisjonsredden er differnsen mellom største og minste verdi. Største verdi vr 20 poeng. Minste

Detaljer

Oppgave 2 Betydningen til hvert enkelt siffer er bestemt av sifferets plassering eller posisjon. Tallet 4321 betyr

Oppgave 2 Betydningen til hvert enkelt siffer er bestemt av sifferets plassering eller posisjon. Tallet 4321 betyr KAPITTEL 1 TALL OG TALLREGNING FLERE UTFORDRINGER Oppgve 1 Du hr sifrene A 1 3 5 7 9 og B 2 4 6 8 Ve å ruke tre v sifrene i enten A eller B skl u lge ett tll så nærme 500 som mulig. Du kn re ruke ett siffer

Detaljer

1 Tallregning og algebra

1 Tallregning og algebra Tllregning og lger ØV MER. REGNEREKKEFØLGE Oppgve.0 6 d) ( : 6) Oppgve. ( ) ( ) ()() ( ) ( ) ( ) () (6 ) () d) ( ) 7() ( ) Oppgve. 6 ( ) d) Oppgve. Med ett ddisjonstegn, ett sutrksjonstegn, ett multipliksjonstegn

Detaljer

Leger. A. Om din stilling. Klinisk stilling: Turnuslege Assistentlege Overlege. B. Om din erfaring med bruk av datamaskin. 1 Eier du en datamaskin?

Leger. A. Om din stilling. Klinisk stilling: Turnuslege Assistentlege Overlege. B. Om din erfaring med bruk av datamaskin. 1 Eier du en datamaskin? 2357434042 A. Om din stilling Leger 1 11 Kryss v slik: Ikke slik: Klinisk stilling: Turnuslege Assistentlege Overlege B. Om din erfring med ruk v dtmskin 1 Eier du en dtmskin? J Nei 2 Hvor mnge fingre

Detaljer

Oppgave 1 Diagrammet nedenfor viser hvordan karakteren var fordelt på en norskprøve.

Oppgave 1 Diagrammet nedenfor viser hvordan karakteren var fordelt på en norskprøve. Mtemtikk for ungomstrinnet KAPITTEL 5 STATISTIKK OG SANNSYNLIGHET MER ØVING Oppgve 1 Digrmmet neenfor viser hvorn krkteren vr forelt på en norskprøve. 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 Hvor mnge fikk krkteren 4?

Detaljer

Oppgave N2.1. Kontantstrømmer

Oppgave N2.1. Kontantstrømmer 1 Orientering: Oppgvenummereringen leses slik: N står for nettsiden, første siffer står for kpittelnummer og ndre for oppgvenummer. Oppgve N2.1. Kontntstrømmer En edrift vurderer å investere 38 millioner

Detaljer

BNkreditt AS. Årsrapport 2011

BNkreditt AS. Årsrapport 2011 BNkredi AS Årsrappor 2011 Innhold Nøkkelall...3 Syres berening...4 Resularegnskap... 10 Balanse pr. 31.12... 11 Endring i egenkapial i 2010 og 2011... 12 Konansrømoppsilling... 13 Noer... 14 Noe 1. Regnskapsprinsipper

Detaljer

Praktiske opplysninger til rektor. Fag: MATEMATIKK 1TY for yrkesfag Fagkode: MAT1006 Eksamensdato: Antall forberedelsesdager: Ingen

Praktiske opplysninger til rektor. Fag: MATEMATIKK 1TY for yrkesfag Fagkode: MAT1006 Eksamensdato: Antall forberedelsesdager: Ingen Loklt gitt eksmen 2013 Prktiske opplysninger til rektor Fg: MATEMATIKK 1TY for yrkesfg Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 30.5.2013 Antll foreredelsesdger: Ingen Forhold som skolen må være oppmerksom på: Eksmenen

Detaljer

Juleprøve trinn Del 1. Navn: Del 1 Aschehoug JULEPRØVE trinn. Informasjon for del 1

Juleprøve trinn Del 1. Navn: Del 1 Aschehoug JULEPRØVE trinn. Informasjon for del 1 Juleprøve 2015 10. Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 Prøvetid Hjelpemidler i del 1 Andre opplysninger Frmgngsmåte og forklring 5 timer totlt Del 1 og del 2 lir delt ut smtidig. Del 1 skl leveres inn seinest

Detaljer

Årsprøve 2014 10. trinn Del 2

Årsprøve 2014 10. trinn Del 2 2 Årsprøve 2014 10. trinn Del 2 Informsjon for del 2 Prøvetid: Hjelpemidler på del 2: Vedlegg: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: Veiledning om vurderingen: 5 timer totlt Del 2 skl du levere

Detaljer

Faktorisering. 1 Hva er faktorisering? 2 Hvorfor skal vi faktorisere? Per G. Østerlie Senter for IKT i utdanningen 11.

Faktorisering. 1 Hva er faktorisering? 2 Hvorfor skal vi faktorisere? Per G. Østerlie Senter for IKT i utdanningen 11. Fktorisering Per G. Østerlie Senter for IKT i utdnningen per@osterlie.no 11. mi 013 1 Hv er fktorisering? Vi må se på veret å fktorisere. Hv er det vi skl gjøre når vi fktoriserer? Svret er: å lge fktorer.

Detaljer

Fra fotball til business. Historien om Newbody

Fra fotball til business. Historien om Newbody Fr fotbll til business Historien om Newbody Vi hjelper skoler og foreninger med å tjene penger til cuper, treningsleirer og skoleturer. Ved å selge populære sokker og undertøy v høy kvlitet kn de enkelt

Detaljer

Kap 02 Posisjon / Hastighet / Akselerasjon 2D - Bevegelse langs en rett linje

Kap 02 Posisjon / Hastighet / Akselerasjon 2D - Bevegelse langs en rett linje Kp Poijon / Highe / kelerjon D - Beegele lng en re linje Løning Lufpuebenk Highe: oocellene kn flye Siden ognen hr konn highe ed beegele på lufpuebenken, il beregningen highe ære uhengig foocellene poijon

Detaljer

t-r t_t T 4 Hvorfor arbeider vi? I-l II l- l=i 2 Vokabular 1 Hva er viktig med jobb? Je V Sett kryss og diskuter.

t-r t_t T 4 Hvorfor arbeider vi? I-l II l- l=i 2 Vokabular 1 Hva er viktig med jobb? Je V Sett kryss og diskuter. Hvorfor reider vi? 1 Hv er viktig med jo? Sett kryss og diskuter. For meg er det viktig à treffe mennesker! Ti 3 Er Det er lnn som er viktisstl Jeg symes det er viktig á fà ruke evnene mine. Det er viktig

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2014

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2014 Terminprøve våren 014 Tll i rei Påygging terminprøve våren 014 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 1 Skriv tllet Skriv tllet 6 3,15

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG(Sensor) I TMA4140 og MA0302

LØSNINGSFORSLAG(Sensor) I TMA4140 og MA0302 Norges teknisk nturvitenskpelige universitet Institutt for mtemtiske fg Sie 1 v 6 LØSNINGSFORSLAG(Sensor) I TMA4140 og MA0302 12. esemer 2006 Oppgve 1 ) Skriv ne efinisjonen på en tutologi. Svr: En tutologi

Detaljer

Andre funksjoner som NAND, NOR, XOR og XNOR avledes fra AND, To funksjoner er ekvivalente hvis de for alle input-kombinasjoner gir

Andre funksjoner som NAND, NOR, XOR og XNOR avledes fra AND, To funksjoner er ekvivalente hvis de for alle input-kombinasjoner gir 2 1 Dgens temer Dgens temer hentes fr kpittel 3 i Computer Orgnistion n Arhiteture Kort repetisjon fr forrige gng Komintorisk logikk Anlyse v kretser Eksempler på yggelokker Forenkling vh. Krnugh-igrm

Detaljer

1P kapittel 3 Funksjoner

1P kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok 3.1 Origo hr koordintene (0, 0). Vi finner koordintene til punktene ved å lese v punktets verdi på x-ksen og y-ksen. A =

Detaljer

Kvalitetssikring av elektronisk pasientjournal - Skjema 1

Kvalitetssikring av elektronisk pasientjournal - Skjema 1 70778 EPJ Kvlitetssikring Skjem v. Hllvrd Lærum (tlf. 79886) Kvlitetssikring v elektronisk psientjournl - Skjem I dette spørreskjemet ønsker vi å få vite noe om din prktiske ruk v og ditt syn på elektronisk

Detaljer

Nytt skoleår, nye bøker, nye muligheter!

Nytt skoleår, nye bøker, nye muligheter! Nytt skoleår, nye øker, nye muligheter! Utstyret dere trenger, er som i fjor: Læreok lånes v skolen vinkelmåler, --9 og - -9-treknter, psser, lynt, viskelær, penn, A-rk til innføring og A klddeok. Og en

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Vrisjonsredden er differnsen mellom største og minste verdi. Største verdi vr 20 poeng. Minste

Detaljer

KOMMUNIKASJONS strategi Tynset kommune

KOMMUNIKASJONS strategi Tynset kommune i g e a r s S N JO S A K I N e U M M O K Tynse kommun VISJON: Tynse for alle VERDIER: TRYGGHET : OPTIMISME : PULS : INKLUDERING TRYGGHET mmunikasjon Vi ilpasser ko se for andres Vi viser forsåel mmunikasjon

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det mtemtisk-nturvitenskpelige fkultet Eksmen i INF2080 Logikk og eregninger Eksmensdg: 6. juni 2016 Tid for eksmen: 14.30 18.30 Oppgvesettet er på 5 sider. Vedlegg: Ingen Tilltte

Detaljer

Forelesning 25. Trær. Dag Normann april Beskjeder. Oppsummering. Oppsummering

Forelesning 25. Trær. Dag Normann april Beskjeder. Oppsummering. Oppsummering Forelesning 25 Trær Dag Normann - 23. april 2008 Beskjeder Roger har bed meg gi følgende beskjeder: 1 De mese av plenumsregningen i morgen, 24/4, blir avleregning, slik a sudenene ikke kan belage seg på

Detaljer

Brøkregning og likninger med teskje

Brøkregning og likninger med teskje Brøkregning og likninger med teskje Dette heftet gir en uformell trinn for trinn gjennomgng v grunnleggende regler for brøkregning og likninger. Dette er sto som vi i FYS 000 egentlig forventer t dere

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Melk: 2 14,95 2 15 30 Potet: 2,5 8,95 2,5 9 22,5 Ost: 0,5 89,95 0,5 90 45 Skinke: 0, 2 199

Detaljer

1 Algebra. 1 Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig: a) 2(a + 3) (3 + 3a) b) 2(1 a) + a(2 + a) c) 1 + 2(1 3a) + 5a d) 4a 3ab 2(a 5b) + 3(ab 2b)

1 Algebra. 1 Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig: a) 2(a + 3) (3 + 3a) b) 2(1 a) + a(2 + a) c) 1 + 2(1 3a) + 5a d) 4a 3ab 2(a 5b) + 3(ab 2b) Alger Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig c 5 d 5 Multipliser ut og gjør svrene så enkle som mulige c c c c d e f g h 5 i Regn ut 5 Regn ut og vis frmgngsmåten 5 c Regn ut og vis frmgngsmåten 5

Detaljer

MAT 100a - LAB 4. Før vi gjør dette, skal vi for ordens skyld gjennomgå Maple-kommandoene for integrasjon (cf. GswM kap. 12).

MAT 100a - LAB 4. Før vi gjør dette, skal vi for ordens skyld gjennomgå Maple-kommandoene for integrasjon (cf. GswM kap. 12). MAT 00 - LAB 4 Denne øvelsen er i hovedsk viet til integrsjon. For mnge er integrsjon i prksis det smme som ntiderivsjon, og noe som kn rukes til å eregne relet v enkelte områder i plnet som lr seg egrense

Detaljer

Arvelighet av pelsfarver hos collie

Arvelighet av pelsfarver hos collie Arvelighe v pelfrver ho collie Siri H. og Tom V. Segld Rockhound Rough Collie Eer å h hør divere moridende og il del merkelig informjon om rvelighe v frver ho collie, vr de ikke ll informjonen om eme.

Detaljer

Årsprøve trinn Del 1. Navn: Informasjon for del 1. Del 1 skal du levere innen 2 timer.ere innen 2 timer. Del 2 leverer du innen 5 timer.

Årsprøve trinn Del 1. Navn: Informasjon for del 1. Del 1 skal du levere innen 2 timer.ere innen 2 timer. Del 2 leverer du innen 5 timer. Årsprøve 2015 10. trinn Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 Prøvetid: Hjelpemidler på del 1: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: 5 timer totlt. Del 1 skl du levere innen 2 timer.ere innen 2 timer.

Detaljer

Forkunnskaper i matematikk for fysikkstudenter. Integrasjon.

Forkunnskaper i matematikk for fysikkstudenter. Integrasjon. De grunnleggende definisjonene L oss strte med følgende prolem: Gitt en ontinuerlig funsjon y = f der f for [, ] Beregn relet A som er vgrenset v grfen til f, -sen, og de to vertile linjene = og = Vi n

Detaljer

Eksempeloppgaver 2014 Løsninger

Eksempeloppgaver 2014 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 19 millirder 9 10 = 19 10 = 1,9 10 0,089 10 = 8,9 10 10 = 8,9 10 Oppgve 6 6 8 Prosentvis

Detaljer

Problemløsning eller matematiske idéer i undervisningen?

Problemløsning eller matematiske idéer i undervisningen? Prolemløsning eller mtemtiske idéer i undervisningen? n Lksov Något som oft förekommer i diskussionen om skolns mtemtikundervisning är vvägningen melln prolemlösning och teori. I denn rtikel poängterr

Detaljer

1 Laplacetransform TMA4125 våren 2019

1 Laplacetransform TMA4125 våren 2019 Lplcernform TMA45 våren 9 Lplcernform er en eknikk vi kl bruke il løe ordinære differenillikninger. For de føre er de en mye mer elegn eknikk enn den du lære i M3, for de ndre kler den en bredere kle v

Detaljer

Internasjonale prisimpulser til importerte konsumvarer

Internasjonale prisimpulser til importerte konsumvarer Inernasjonale prisimpulser il imporere konsumvarer Johan Øverseh Røsøen, konsulen i Økonomisk avdeling 1 Den lave konsumprisveksen i Norge kan i sor grad forklares ved krafig prisfall på imporere varer,

Detaljer

Dato: 15.september Seksjonssjef studier og etter utdanning Arkivnr 375/2008

Dato: 15.september Seksjonssjef studier og etter utdanning Arkivnr 375/2008 S TYRES AK Syremøe 07 23.sepember Syresak 53/2008 MÅLTALL framidig uvikling av sudenall og sudieprogrammer KONTAKTINFORMASJON POSTBOKS 6853, ST. OLAVS PLASS NO-0130 OSLO TLF: (+47) 22 99 55 00 FAKS: (+47)

Detaljer

Beskjeder. MAT1030 Diskret matematikk. Oppsummering. Oppsummering

Beskjeder. MAT1030 Diskret matematikk. Oppsummering. Oppsummering Beskjeder MAT1030 Diskre maemaikk Forelesning 25: Trær Dag Normann Maemaisk Insiu, Universiee i Oslo 23. april 2008 Roger har bed meg gi følgende beskjeder: 1 De mese av plenumsregningen i morgen, 24/4,

Detaljer

3.7 Pythagoras på mange måter

3.7 Pythagoras på mange måter Oppgve 3.18 Vis t det er mulig å multiplisere og dividere linjestykker som vist i figur 3.. Bruk formlikhet. 3.7 Pythgors på mnge måter Grekeren Pythgors le født på Smos 569 og døde. år 500 f. Kr. Setningen

Detaljer

Kort om ny reguleringskurvelogikk. Trond Reitan 19/8-2013

Kort om ny reguleringskurvelogikk. Trond Reitan 19/8-2013 Kor om ny reguleringskurvelogikk Trond Reian 19/8-2013 Hensik Hensiken med en reguleringskurver er å angi sammenhengen mellom en angi minimumsvannføring (apping) og nødvendig magasinvolum på årlig basis.

Detaljer

Microsoft PowerPoint MER ENN KULEPUNKTER

Microsoft PowerPoint MER ENN KULEPUNKTER Mirosoft PowerPoint MER ENN KULEPUNKTER INNHOLDSFORTEGNELSE: Opprette en ny presentsjon: «Ml» vs. «tomt skll» Bilder: Sette inn ilder fr Google ildesøk. Bilder: Sette inn llerede lgrede ilder. Bilder:

Detaljer

Eksamen høsten 2015 Løsninger

Eksamen høsten 2015 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1, 4 4 = = 6 0, 4 4 Du kn innt mksimlt 6 g slt per dg. 00 0,8 0,8, 4 100 = = Én porsjon pizz

Detaljer

Vedlegg 4 til sluttrapport for OG-prosjektet

Vedlegg 4 til sluttrapport for OG-prosjektet Vedlegg 4 til sluttrpport for OG-prosjektet Tittel EPJ evlueringsskjem for leger, sykepleiere og merkntilt personle ved medisinsk vdeling, Aust- Agder sykehus HF Forftter Hllvrd Lærum Oppdrgsgiver Sosil-

Detaljer

Sensorveiledning Oppgaveverksted 4, høst 2013 (basert på eksamen vår 2011)

Sensorveiledning Oppgaveverksted 4, høst 2013 (basert på eksamen vår 2011) Sensorveiledning Oppgveverksted 4, høst 203 (bsert på eksmen vår 20) Ved sensuren tillegges oppgve vekt 0,2, oppgve 2 vekt 0,4, og oppgve 3 vekt 0,4. For å bestå eksmen, må besvrelsen i hvert fll: gi minst

Detaljer

av Erik Bédos, Matematisk Institutt, UiO, 25. mai 2007.

av Erik Bédos, Matematisk Institutt, UiO, 25. mai 2007. Om den diskree Fourier ransformen av Erik Bédos, Maemaisk Insiu, UiO,. mai 7. Vi lar H beegne indreproduk romme som besår av alle koninuerlige komplekse funksjoner definer på inervalle [, π] med indreproduke

Detaljer