Leksjon G2: Transformasjoner

Transkript

1 Programmering grunnkurs TDAT: Grafikkdel Leksjon G: Transformasjoner Fra modell til tegning på skjerm side Modell Plantransformasjoner/translasjon side 3 Modell Plantransformasjoner/skalering side 4 Modell Plantransformasjoner/rotasjon side 5 Modell Transformasjonsligningen på matriseform side 6 Modell 3D-transformasjoner: Homogene koordinater side 7 Modellkoordinatsstem: OpenGL metode-/kommandosntaks side 8- View koordinatsstem side - Projeksjoner: ortogonal- perspektiisk side 3-5 Viewport: Uttegningsindu side 6 Programeksempel: Transformert kube/terning side 7-9 Programmering grunnkurs TDAT-A Grafikkdelen: Introduksjon til OpenGL med Jaabinding JOGL Jan H. Nilsen Leksjon, side

2 Fra Modell til tegning på skjerm OpenGL metoder: Steg : gl.gltranslatef(); gl.glrotatef(), gl.glscalef() Steg : glu.glulookat() Steg 3 og 4: gl.gfrustum(), glu.gluperspectie(), gl.glortho(), glu.gluorthod() Steg 5: gl.glviewport() Programmering grunnkurs TDAT-A Grafikkdelen: Introduksjon til OpenGL med Jaabinding JOGL Jan H. Nilsen Leksjon, side

3 Modell. Plantransformasjoner:Translasjon Tre grunnleggende operasjoner i planet: translasjon, skalering og rotasjon. Translasjon Med translasjon forstår i å fltte, eller parallellforske, en figur. Vi tar utgangspunkt i et enkelt punkt. Dette er en enkel operasjon som er lett å formulere matematisk. Vi il fltte punktet P til en n posisjon P. P = (,) = (3,3) P = (,) = (8,5) Vi ser uten idere at = + 5 = + Programmering grunnkurs TDAT-A Grafikkdelen: Introduksjon til OpenGL med Jaabinding JOGL Jan H. Nilsen Leksjon, side 3

4 Modell. Plantransformasjoner: Skalering P = (,) = (3,3) Vi "skalerer" punktet ed å multiplisere med en skaleringsfaktor i -retningen, s =, og en i -retningen, s = 3, og får P=(,)=(6,9) Sammenhengen er altså: = s = s Ved skalering a et polgon, il i tillegg til at hjørnepunktene flttes, også inkler og areal endres, dersom s er forskjellig fra s. Skalering er uttrkt i forhold til origo. Programmering grunnkurs TDAT-A Grafikkdelen: Introduksjon til OpenGL med Jaabinding JOGL Jan H. Nilsen Leksjon, side 4

5 Modell. Plantransformasjoner: Rotasjon P= (,) = (r cos(), r sin()) (Polarkoordinater) P= (,) = (r cos(+), r sin(+)) sin (+) = cos() sin() + sin() cos() cos (+) = cos() cos() - sin() sin() P = (,) = (r cos(), r sin() ) P = (,) = (r cos(+), r sin(+)) P = (r cos() cos() - r sin() sin(), r cos() sin() + r sin() cos()) = r cos() = r sin() = cos() - sin() = sin() + cos() P = (,) = ( cos() - sin(), sin() + cos() Programmering grunnkurs TDAT-A Grafikkdelen: Introduksjon til OpenGL med Jaabinding JOGL Jan H. Nilsen Leksjon, side 5

6 Modell: Transformasjonsligningene på matriseform De tre basistransformasjonene i D kan beskries ed følgende likningssett: Translasjon bestemt ed t og t: = +t, = +t Skalering bestemt ed s og s: = s, = s Rotasjon bestemt ed : = cos()- sin(), = sin()+ cos() ( = på forrige slide) På matriseform kan disse likningene skries: Translasjon: Skalering: Rotasjon rundt Z-aksen t t s * s cos sin Ved bruk a homogene-koordinater blir alle matrisene kadratiske : sin * cos t t * s s * cos sin sin cos * Alle tre basistransformasjonene kan dermed skries på samme form: P = M * P Programmering grunnkurs TDAT-A Grafikkdelen: Introduksjon til OpenGL med Jaabinding JOGL Jan H. Nilsen Leksjon, side 6

7 Programmering grunnkurs TDAT-A Grafikkdelen: Introduksjon til OpenGL med Jaabinding JOGL Jan H. Nilsen Leksjon, side 7 Modell. Romtransformasjoner: Homogene koordinater 3D-transformasjoner på matriseform: P = M * P Translasjon Skalering gl.gltranslatef(tf,tf,tf); gl.glscalef(sf,sf,sf); * t t t * s s s * cos sin sin cos * cos sin sin cos * cos sin sin cos Rotasjon rundt: Z-aksen X-aksen Y-aksen gl.glrotatef(f,.f,.f,.f) gl.glrotatef(f,.f,.f,.f) gl.glrotatef(f,.f,.f,.f)

8 Modellkoordinatsstem: OpenGL metode-/kommandosntaks Translasjon: gl.gltranslate{fd}( Tpe, Tpe, Tpe ) Mulitipliserer den gjeldende matrisen med en translasjonsmatrise som forfltter objektet med de angitt Tpe, Tpe, Tpe - erdiene. Figure 3-5 : Translering a et objekt Programmering grunnkurs TDAT-A Grafikkdelen: Introduksjon til OpenGL med Jaabinding JOGL Jan H. Nilsen Leksjon, side 8

9 Modellkoordinatsstem: OpenGL metode-/kommandosntaks Rotasjon gl.glrotate{fd}(type angle, TYPE, TYPE, TYPE ); Multipliserer den gjeldende matrisen med en rotasjonsmatrise som roterer et objekt en inkel angle i retning mot uriseren rundt aksen gitt ed ektoren fra origo til punktet (TYPE, TYPE, TYPE ) Effekten a gl.glrotatef(45.f,.f,.f,.f), som er en rotasjon på 45 grader mot uriseren, rundt -aksen er ist i figuren. (,f,,f,.f) angir rotasjonsaksen som her er en enhetsektor fra origo til punktet (,,) på -aksen. Programmering grunnkurs TDAT-A Grafikkdelen: Introduksjon til OpenGL med Jaabinding JOGL Jan H. Nilsen Leksjon, side 9

10 Modellkoordinatsstem: OpenGL metode-/kommandosntaks Skalering gl.glscale{fd}(type, TYPE, TYPE) Multipliserer den gjeldende matrisen med en matrise som strekker, krmper eller speiler et objekt langs aksene i modellkoordinatss. Alle (,,) koordinatene på alle punktene på objektet blir multiplisert med de respektie erdiene angitt i parameterlista til metoden: TYPE, TYPE, TYPE. gl.glscale er den eneste a modelltransformasjonene som endrer/kan endre størrelse og form på et objekt. Figure 3-7 Viser effekten a gl.glscalef(.f, -.5f,.f). Programmering grunnkurs TDAT-A Grafikkdelen: Introduksjon til OpenGL med Jaabinding JOGL Jan H. Nilsen Leksjon, side

11 View koordinatsstemet Viewing sstemet, beskreet med aksene (u,,n), spesifiserer horfra og hordan i ser på objektet, ds. hordan i for eksempel.orienterer et kamera når i skal ta et bilde a modellobjektet årt. Dette sstemet er bestemt ut fra følgende spesifikasjoner a hordan i ser modellen: View Reference Point, VRP, som er et punkt i et plan parallelt med projeksjonsplanet. Vi kan godt tenke på dette planet som projeksjonsplanet modellen skal projiseres inn i. View Reference Normal, VRN, som er en normal til projeksjonsplanet, oppreist i VRP. VRN faller sammen med n-aksen i det ne koordinatsstemet Et øepunkt som ligger på VRN: Dersom i har en ortogonal/ parallellprojeksjon ligger øepunktet uendelig lang ute på VRN En angielse a ha som er opp, VUP. Dette for å skille VUP fra de to andre aksene, u og. u, gis retninger slik at u,, n definerer et rettinklet hørehånds koordinatsstem. Programmering grunnkurs TDAT-A Grafikkdelen: Introduksjon til OpenGL med Jaabinding JOGL Jan H. Nilsen Leksjon, side

12 View koordinatsstemet: glu.glulookat(gldouble ee, GLdouble ee, GLdouble ee, GLdouble center, GLdouble center, GLdouble center, GLdouble up, GLdouble up, GLdouble up); glu.glulookat() er sammensatt a gl.gltranslate() og gl.glrotate() metoder. Samme effekt som bruk a glu.glulookat() kan oppnås ed å bentte gl.gltranslate() og eller gl.glrotate() direkte: gl.gltranslatef(.f,.f, -5.f); glu.glulookat(.,., 5.,.,.,.,.,.,.); Programmering grunnkurs TDAT-A Grafikkdelen: Introduksjon til OpenGL med Jaabinding JOGL Jan H. Nilsen Leksjon, side

13 Projeksjoner Bestemmer snspramiden /snsolumet og hordan objektet blir projisert ned på skjermen. OpenGL tilbr to tper projeksjoner: Perspekti- og ortogonal-projeksjon. Perspektiprojeksjon: gl.glmatrimode(gl_projection); gl.glfrustum(gldouble left, GLdouble right, GLdouble bottom, GLdouble top, GLdouble near, GLdouble far); Programmering grunnkurs TDAT-A Grafikkdelen: Introduksjon til OpenGL med Jaabinding JOGL Jan H. Nilsen Leksjon, side 3

14 Projeksjoner Perspektiprojeksjon: Figure 3- : The Perspectie Viewing Volume Specified b glu.gluperspectie() glu.gluperspectie(gldouble fo, GLdouble aspect, GLdouble Near, GLdouble Far); Programmering grunnkurs TDAT-A Grafikkdelen: Introduksjon til OpenGL med Jaabinding JOGL Jan H. Nilsen Leksjon, side 4

15 Projeksjoner Ortogonalprojeksjon: Figure 3-3 : The Orthographic Viewing Volume spesifisert ed gl.glortho() gl.glortho(gldouble left, GLdouble right, GLdouble bottom, GLdouble top, GLdouble near, GLdouble far); glu.gluorthod(gldouble left, GLdouble right, GLdouble bottom, GLdouble top); -. < <. (D- bildet projiseres ned på skjermen) Programmering grunnkurs TDAT-A Grafikkdelen: Introduksjon til OpenGL med Jaabinding JOGL Jan H. Nilsen Leksjon, side 5

16 Viewport:Uttegningsindu Viewport: Angir størrelsen på det rektangulære induet på skjermen der bildet skal presenteres Måles i skjermkoordinater, ds piler Figure 3-5 : Mapper the Viewing Volume til the Viewport gl.glviewport(glint, GLint, GLsiei width, GLsiei height); Eks: Disse to etterfølgende OpenGL-metodekallene il tegne det som ligger innenfor en snspramide med kadratisk bunnflate, som et kadratisk bilde på skjermen: glu.gluperspectie(mfo,., mnear, mfar); gl.glviewport(,, 4, 4); Programmering grunnkurs TDAT-A Grafikkdelen: Introduksjon til OpenGL med Jaabinding JOGL Jan H. Nilsen Leksjon, side 6

17 Programeksempel: Transformert kube/terning import com.jogamp.opengl.util.gl.glut; priate GLU glu = new GLU(); priate GLUT glut = new GLUT(); /** oid init(glautodrawable gldrawable) */ public oid init(glautodrawable gldrawable) { GL gl = gldrawable.getgl().getgl(); gl.glmatrimode(gl_projection); // Select the projection Matri gl.glloadidentit(); // Reset the Matrises to Unit alues glu.gluperspectie(6.,.,.,.); // Defines the projection and iewing olume (snspr) // glu.gluorthod(., 4.,., 4.); // Defines the projection and iewing olume // gl.glortho(., 4.,.,4.,.,.); // Defines the projection and iewing olume gl.glmatrimode(gl_modelview); gl.glloadidentit(); } // Select the Modeliew Matri // Reset the ModelView Matri Programmering grunnkurs TDAT-A Grafikkdelen: Introduksjon til OpenGL med Jaabinding JOGL Jan H. Nilsen Leksjon, side 7

18 Programeksempel: Transformert kube/terning import com.sun.opengl.util.glut; public oid drawglscene( GLAutoDrawable gldrawable) { GL gl = gldrawable.getgl().getgl(); gl.glclear(gl_color_buffer_bit GL_DEPTH_BUFFER_BIT); gl.glloadidentit(); gl.glcolor3f(.f,.f,.f); glu.glulookat(.,.,9.,.,.,.,.,.,.); gl.glrotatef( 45.f,.f,.f,.f ); // 3. M(Rotate) gl.gltranslatef(.f,.f,.f ); //. M(Translate) gl.glscalef(.f,.f,.f ); //. M(Scale) utføres først glut.glutwirecube(3.f); } /** oid displa() Draw to the canas. */ // Purel a Jaa thing. Simple calls drawglscene() once GL is initialied public oid displa(glautodrawable gldrawable) { GL gl = gldrawable.getgl().getgl(); drawglscene(gldrawable); // Calls DrawGLScene3 gl.glflush(); // Tinger tidligere buffrede OpenGL komand. til å utføres med en gang. } Programmering grunnkurs TDAT-A Grafikkdelen: Introduksjon til OpenGL med Jaabinding JOGL Jan H. Nilsen Leksjon, side 8

19 Programeksempel: Transformert kube/terning Rekkefølgen matriseoperasjonene utføres i har betdning for resultatet: gl.glrotatef( 45.f,.f,.f,.f ); gl.gltranslatef(.f,.f,.f ); gl.gltranslatef(.f,.f,.f ); gl.glrotatef( 45.f,.f,.f,.f ); gl.glscalef(.f,.f,.f ); gl.glscalef(.f,.f,.f ); P = Mr * Mt * Ms * P P = Mt * Mr * Ms * P Programmering grunnkurs TDAT-A Grafikkdelen: Introduksjon til OpenGL med Jaabinding JOGL Jan H. Nilsen Leksjon, side 9