Dimensjonering av gangbru i betong, Dragvollbrua, Trondheim kommune

Transkript

1 Bacheloroppgave NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Magnus Sæther Ulfsnes Daniel Børmark Hoftun Nils Fredrik Arnesen Dimensjonering av gangbru i betong, Dragvollbrua, Trondheim kommune Design of concrete footbridge, Dragvoll bridge, Trondheim commune Bacheloroppgave I konstruksjonsteknikk Trondheim, mai 2016

2 RAPPORT BACHELOROPPGAVE Tittel NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET AVDELING FOR TEKNOLOGI Program for bygg og miljø 7004 Trondheim 3-årig bachelor med retning konstruksjonsteknikk Dimensjonering av gangbru i betong, Dragvollbrua, Trondheim kommune Design of concrete footbridge, Dragvoll bridge, Trondheim commune Prosjektnummer Forfattere Magnus Sæther Ulfsnes Daniel Børmark Hoftun Nils Fredrik Arnesen Oppdragsgiver eksternt Robin Birkelund Holvik Dato Antall delrapporter 3 Totall antall sider Veileder internt Arne Mathias Selberg Gradering Åpen Kort sammendrag Oppgaven går ut på å dimensjonere en gangbru i betong. Brua spenner over Jonsvannsveien like ved Dragvoll. Prosjektgruppa skal beregne alle laster og lastkombinasjoner. Kreftene fra disse lastene danner grunnlaget for videre dimensjonering. Dette inkluderer blant annet bruoverbygning, søyler, fundament, overgangsplate og vinger. Prosjektgruppa skal i tillegg produsere armeringstegninger og bøyelister av de mest påkjente snittene. Stikkord fra prosjekt Brudimensjonering, statiske løsninger, betong, laster, søyler, fundamentering, bjelkeplatebru, armering, armeringstegning, jordskjelv, geoteknikk. Keywords Bridge design, static solutions, concrete, loads, columns, foundation, beamplate bridge, reinforcement, reinforcement drawing, earthquake, geotechnics.

3

4 PROSJEKTOPPGAVEN Prosjektet tar utgangspunkt i skissen fra Statens vegvesen. Samtlige av bruas hovedmål er fastsatt som vist på figuren nedenfor. Utformingen av søyler, dekke, rekkverk og fundament er bestemt. Det skal tas hensyn til alle variable og permanente laster, grunnforhold og seismisk påvirkning. I denne oppgaven skal alle bruas elementer dimensjoneres. Brua dimensjoneres for bruksgrense-, bruddgrense- og ulykkestilstand. Figur 1 Skisseprosjekt fra Statens Vegvesen I

5 RESULTATMÅL Resultatmålet med oppgaven er å produsere armerings- og arbeidstegninger av de mest påkjente snittene på brua, samt utvalgte deler. All beregning og dimensjonering skal være i henhold til Statens veivesens egne håndbøker, norske standarder og eurokoder. For å produsere dette må det tas hensyn til: Faktorer: All form for last Seismisk påvirkning Grunnforhold/Geoteknikk Jordtrykk Bestemmelser: Statisk modell Betongkvalitet og stålkvalitet Plassering av og mengde armering i utvalgte deler av konstruksjonen EFFEKTMÅL Effektmålene i prosjektet er: Faglig utvikling og tilegning av ny kunnskap Grundig læring om dimensjonering av bruelementer Bli bevisst på effekten av seismisk påvirkning på bruer Modellering og beregning i FEM-design, MathCAD, SAP2000 og AutoCAD Anvende kunnskap opparbeidet gjennom studiet mot arbeidslivet Jobbe med et prosjekt i team mot en deadline II

6 FORSKNING OG UTVIKLING På grunn av at det skal dimensjoneres etter standarder og håndbøker er det begrenset hvor innovativ man kan være. I denne oppgaven dekkes disse områdene ved at det rettes fokus mot påvirkning fra jordskjelv og bruk av fiberarmering i bruer. III

7 FORORD Denne oppgaven ble skrevet for Statens vegvesen i løpet av vårsemesteret Dette er en avsluttende bacheloroppgave avlagt ved Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet tilsvarende 20 studiepoeng. Studentene som dannet prosjektgruppa består av tre studenter fra byggingeniør-studiet ved NTNU. Alle tre har gått fagretningen konstruksjonsteknikk og har samtidig en interesse for betongkonstruksjoner, spesielt bruer. På bakgrunn av dette ble det derfor, i samråd med Statens Vegvesen, valgt en oppgave som gikk ut på å dimensjonere en gang- og sykkelbru i betong. Prosjektgruppa var opptatt av at oppgaven skulle gi stor faglig utvikling og stort læringsutbytte. Fra før hadde gruppa kunnskaper fra emnene Betong 1 og 2, men oppgaven omhandlet temaer som strakk seg over dette. På grunn av dette ble en stor del av prosessen tilegning av ny lærdom. Det var viktig for gruppa å være innom alle trinnene i et brudimensjoneringsprosjekt. Derfor ble det i samråd med intern og ekstern veileder, Arne Mathias Selberg og Robin Birkelund Holvik, bestemt at opp imot hele brua skulle dimensjoneres. Gruppa måtte også bruke en del tid på å sette seg inn i modelleringsprogrammet FEM-Design. Vi ønsker å rette en stor takk til Arne Mathias Selberg for god veiledning. Hans kunnskaper i betongfaget og i brudimensjonering har vært nyttige. Vi vil også gi en stor takk til Robin Holvik Birkelund for god veiledning gjennom prosjektet. Hans kunnskaper i FEM-Design har vært til god hjelp. Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Trondheim, 25. Mai Daniel Børmark Hoftun Magnus Sæther Ulfsnes Nils Fredrik Arnesen Student Student Student IV

8 SAMMENDRAG Denne rapporten tar for seg dimensjonering av en gang- og sykkelbru i betong. Bjelkeplatebrua, som står på Dragvoll, har to spenn på 10,6 meter og ett spenn på 17,2 meter. Den monolittisk støpte brua spenner over en vei med 50-sone. Oppgaven tar utgangspunkt i skisser fra Statens Vegvesen. Det er lagt slakkarmering i brua. Brua er dimensjonert i henhold til håndbøker fra Statens Vegvesen og standarder fra Standard Norge. I oppgaven er det lagt vekt på nøyaktig beregning av alle mulige permanente og variable laster. Lastene er deretter modellert i dataprogrammet FEM-Design, før de er kombinert i henhold til håndbok N400 og standardene. Det gikk mye tid til modellering i FEM-Design på grunn av manglende kunnskap om programmet fra før. Lastene som ble beregnet er blant annet egen-, trafikk-, temperatur-, vind-, snø-, ulykkes-, deformasjons- og jordlast. I tillegg er det kontrollert for seismisk påvirkning. Brua er dimensjonert for bruddgrense-, bruksgrense- og ulykkestilstand. I bruddgrensetilstand er det dimensjonert for største opptredende momenter, skjærkrefter, aksialkrefter og torsjonsmomenter i hver enkelt konstruksjonsdel og tverrsnitt. Disse kreftene er kalkulert ved lastkombinering i FEM-Design. Verdiene hentet ut fra programmet ligger derfor til grunn for videre prosjektering. I bruksgrensetilstand er lastene kombinert med andre lastfaktorer. Momentene, skjærkreftene og aksialkreftene fra disse lastkombinasjonene er brukt til å kontrollere bruas mest påkjente snitt for rissvidde og nedbøyning. Ved disse kontrollene er det tatt hensyn til kryp og svinn. I ulykkestilstand er innersøylene kontrollert for en eventuell påkjenning fra et kolliderende kjøretøy. Etter at armeringsmengder er beregnet og bestemt er det produsert armeringstegninger og bøyelister. Gruppa har valgt å produsere tegninger av bruas mest påkjente tverrsnitt, samt tegninger som viser overganger. Disse tegningene er oppgavens endelige besvarelse. V

9 ABSTRACT This thesis includes design of a concrete footbridge. The beamplate bridge, placed at Dragvoll, has two spans of 10,6 meters and one span of 17,2 meters. The monolithically casted bridge spans over a road with a 50 zone. The thesis is based on sketches from Statens vegvesen. The bridge contains non-tension reinforcement. The bridge was engineered according to design codes from Statens vegvesen and standards from Standard Norway. In the thesis, exact calculation of all permanent and variable loads were prioritized. After calculation, the loads were modelled into the analysis program FEM- Design, before they were combined according to code N400 and the standards. The designing of the models in FEM-Design took some time because the group had to learn how to use the program. The loads that were calculated included density-, traffic-, temperature-, wind-, snow-, accident-, deformation-, and soillload. Seismic impact was controlled for. The bridge was designed for ultimate limit state, serviceability limit state and accident limit state. Ultimate limit state includes designing for the largest moments, shears, axials and torsions in each construction part and cross section. These forces were calculated from load combinations in FEM-Design. The values from the program creates the basis for further engineering. In serviceability limit state, the loads were combined with other load factors. The moments, shears and axials from these load combinations were used to control the most exposed cross sections of the bridge for cracking and deflection. Creep and shrinkage were considered in these controls. In accidental limit state, the inner columns were controlled for the possible impact of a crashing vehicle. Reinforcement drawings and bending lists were produced once the reinforcement amounts were determined. The group chose to produce drawings of the bridge most exposed cross sections, as well as drawings showing transitions. These drawings are the thesis final results. VI

10 Innholdsfortegnelse 1 INNLEDNING GENERELT STANDARDER OG REGELVERK GENERELT OM BJELKEPLATEBRU BETONG OG ARMERING GENERELT OM ARMERING BUNTET ARMERING T-ARMERING FASTHETER OVERDEKNING FORANKRING PROSJEKTERINGSGRUNNLAG GEOTEKNIKK BELEGNING MODELLERING STATISK MODELL FEM-DESIGN LASTER EGENLAST SNØLAST VINDLAST VINDLAST PÅ BRUDEKKET VINDLAST PÅ SØYLER HVIRVELAVLØSNING TERMISK LAST ULYKKESLAST STØT MOT UNDERBYGNING STØT MOT OVERBYGNING STØT FRA KJØRETØY SOM FORLATER KJØREBANEN TRAFIKKLAST VERTIKALE LASTER HORISONTALE LASTER LASTER PÅ GANGBRUREKKVERK LASTKOMBINASJONER LASTER MED INDIREKTE VIRKNINGER PÅ KONSTRUKSJONEN... 31

11 6.7 DEFORMASJONSLASTER KRYP SVINN SETNINGER JORDLAST JORDTRYKK MOT ENDESKJØRT JORDTRYKK MOT SØYLER SEISMISK LAST LASTKOMBINSAJONER BRUDDGRENSETILSTAND BRUKSGRENSETILSTAND Dimensjonering OVERBYGNING BJELKEDEL UTKRAGER SØYLER DIMENSJONERING AV YTTERSØYLE DIMENSJONERING AV INNERSØYLE FUNDAMENT KANTDRAGER OVERGANGSPLATE ENDETVERRBJELKE VINGE NEDBØYNING RISS FORSKNING OG UTVIKLING FIBERARMERING KONKLUSJON RESULTATMÅL EFFEKTMÅL GJENNOMFØRING AVVIK FORSLAG TIL VIDERE ARBEID REFERANSER STANDARDER HÅNDBØKER ANDRE BØKER OG OPPSLAGSVERK... 84

12 11.4 FIGURER OG TABELLER VEDLEGG... 85

13 FIGURLISTE Figur 1 Skisseprosjekt fra Statens Vegvesen... I Figur 2 Dragvollbrua... 1 Figur 3 Figur av brutverrsnitt... 4 Figur 4 To typer T-jern... 7 Figur 6 Forenklet statisk modell Figur 7 Modell for bjelke og søyler Figur 8 Opprinnelig tverrsnitt Figur 9 Forenklet tverrsnitt Figur 10 Momentdiagram Figur 11 Skjærkraftdiagram Figur 12 Modell for utkrager Figur 13 Bruas dimensjoner Figur 14 Jordtrykk mot endeskjørt Figur 15 Jordtrykk mot søyler Figur 16 Forenkling av overbygning Figur 17 Snitt i bjelken Figur 18 Prinsippskisse for beregning av forankring Figur 19 Prinsippskisse for tegning av forankringslengde Figur 20 Interaksjonstest i tverrnitt Figur 21 Interaksjonstest i tverrsnitt Figur 22 Interaksjonstest i tverrsnitt Figur 23 Interaksjonstest i utkrager Figur 24 Lengder av søyler (mm) Figur 25 Tverrsnitt av yttersøyle Figur 26 Interaksjonstest i yttersøyle Figur 27 Tverrsnitt av innersøyle Figur 28 Interaksjonstest av innersøyle Figur 29 Krefter på fundament sett i bruas lengderetning Figur 30 Krefter på fundament sett i bruas tverretning Figur 31 Momenter i fundament Figur 32 Kritisk kontrollsnitt ved gjennomlokking Figur 33 Kantdrager Figur 34 Overgangsplate (mm)... 67

14 Figur 35 Vinge Figur 36 Prinsippskisse for nedbøyning Figur 37 Snitt i utkrager der riss kontrolleres Figur 38 Virkningen av riss ved fiberarmering og slakkarmering... 78

15 TABELLISTE Tabell 1 T-jerns forankringsdimensjoner... 8 Tabell 2 Betongfasthet... 9 Tabell 3 Flytegrense for armering... 9 Tabell 4 Overdekning Tabell 5 Forankring skjærarmering Tabell 6 Forankringslengder for lengdearmering Tabell 7 Egenlast Tabell 8 Vindlast i flere retninger Tabell 9 Resultat vindlast Tabell 10 Temperaturlastkombinering Tabell 11 Krefter ved ulykke Tabell 12 Kraft ved støt fra lastebil Tabell 13 Trafikklastkombinering Tabell 14 Armering i bjelkedel Tabell 15 Krefter i tverrsnitt Tabell 16 Krefter i tverrsnitt Tabell 17 Krefter i tverrsnitt Tabell 18 Krefter i utkrager Tabell 19 Armering i utkrager Tabell 20 Krefter i søylene Tabell 21 Armering i yttersøyle Tabell 22 Armering av innersøyle Tabell 23 Laster på fundament Tabell 24 Armering i fundament Tabell 25 Laster på overgangsplate Tabell 26 Armering i overgangsplate Tabell 27 Krefter på vinge Tabell 28 Armering i vinge Tabell 29 Krefter og armering ved nedbøyning Tabell 30 Resultat nedbøyning Tabell 31 Krefter og armering ved rissberegning Tabell 32 Resultater rissviddekontroll Tabell 33 Resultat rissviddekotroll med ny armering... 76

16 Tabell 34 Ny armering etter rissviddekontroll... 77

17

18 1 INNLEDNING I denne oppgaven har bachelorgruppa tatt for seg dimensjonering av en gang- og sykkelbru i betong. Brua er bygd fra før, og er lokalisert på Dragvoll. Den spenner over Jonsvannsveien. Oppgaven tar utgangspunkt i et skisseprosjekt fra Statens Vegvesen der bruas utforming var bestemt. Gruppas oppgave ble derfor å armere og produsere armeringstegninger av brua. På grunn av gruppas innstilling om at læringsutbyttet har prioritet over resultatmålet ble det valgt en omfattende oppgave. Dette resulterte i at opp imot hele brua ble dimensjonert. Brua er dimensjonert i henhold til håndbøker fra Statens vegvesen og standarder fra Standard Norge. Det er på grunn av teoretiske mangler og tidsmessige årsaker gjort en del forenklinger og antakelser i løpet av dimensjoneringsprosessen. Dette kommer fram i rapporten og vedleggene. Ved modellering i FEM-Design er det tatt hensyn til alle mulige laster, og de er kombinert i henhold til regelverket. Lastene det er dimensjonert for er egen-, trafikk-, termisk-, vind-, snø-, ulykkes-, deformasjons- og jordlast. Det er også kontrollert for seismisk påvirkning. Ved dimensjonering er det lagt vekt på overbygning, søyler, fundament, overgangsplate og vinger. Figur 2 Dragvollbrua, Foto Daniel Hoftun 1

19 2 GENERELT 2.1 STANDARDER OG REGELVERK Brua dimensjoneres i henhold til standarder fra Standard Norge og Statens vegvesens egne håndbøker. De fleste standardene består av en hoveddel og flere tillegg. Hoveddelen er et internasjonalt regelverk, mens det i tillegget ofte er en nasjonal del. Den inneholder retningslinjer og regler som gjelder for Norge. Håndbøkene fra Statens vegvesen er prioritert over standardene ved uoverstemmelser. Innad i standardene prioriteres det norske tillegget over den internasjonale delen. Andre dokumenter, retningslinjer og litteratur kommer etter disse. Liste over håndbøker og standarder som er disponert i prosjekteringen: Statens vegvesen: Håndbok Bruprosjektering, 2015 Statens vegvesen: Håndbok V161 Brurekkverk, 2014 Statens vegvesen: Håndbok V220 Geoteknikk i vegbygging, 2010 Statens vegvesen: Håndbok R762 Prosesskode 2, 2015 Statens vegvesen: Håndbok 129, Bruregistrering, 2009 NS-EN 1990:2002/A1:2005+NA2010 Grunnlag for prosjektering av konstruksjoner NS-EN :2002+NA:2008 Eurokode 1: Laster på konstruksjoner. Del 1-1: Allmenne laster. Tetthet, egenvekt, nyttelaster i bygninger NS-EN :2003+NA:2008 Eurokode 1: Laster på konstruksjoner. Del 1-3: Allmenne laster. Snølaster NS-EN :2005+NA:2009 Eurokode 1: Laster på konstruksjoner. Del 1-4: Allmenne laster. Vindlaster NS-EN :2003+NA:2008 Eurokode 1: Laster på konstruksjoner. Del 1-5: Allmenne laster. Termiske påvirkninger NS-EN :2005+NA:2008 Eurokode 1: Laster på konstruksjoner. Del 1-6: Allmenne laster. Laster under utførelse NS-EN :2006+NA:2008 Eurokode 1: Laster på konstruksjoner. Del 1-7: Allmenne laster. Ulykkeslaster 2

20 NS-EN :2003+NA:2010 Eurokode 1: Laster på konstruksjoner. Del 2: Trafikklast på bruer NS-EN :2004+NA:2008 Eurokode 2: Prosjektering av betongkonstruksjoner. Del 1-1: Allmenne regler og regler for bygninger NS-EN :2005+NA:2010 Eurokode 2: prosjektering av betongkonstruksjoner. Del 2: Bruer NS-EN :2004+NA:2008 Eurokode 7: Geoteknisk prosjektering. Del 1: Allmenne regler NS-EN :2004+A1:2013+NA:2014 Eurokode 8: Prosjektering av konstruksjoner for seismisk påvirkning - Del 1: Allmenne regler, seismiske laster og regler for bygninger NS-EN :2005+A1:2009+A2:2011+NA:2014 Eurokode 8: Prosjektering av konstruksjoner for seismisk påvirkninger - Del 2: Bruer 3

21 2.2 GENERELT OM BJELKEPLATEBRU Platebruer i betong er blant de vanligste bruene i Norge i dag. De er ofte rimelige sammenlignet med bruer i stål og tre. Betong er i tillegg lett å forme. En bru blir definert som en platebru dersom bredde/høyde- forholdet er større enn 5,0. [20] ,95 =5,41>5,0=> platebru I dette tilfellet endres bredden fra topp til bunn. Dette gir en spesiell type platebru. Figur 3 Figur av brutverrsnitt B = platens øvre bredde H = platens tykkelse b = platens nedre bredde Platebruer regnes som bjelkeplatebruer dersom nedre bredde/høyde- forhold ligger mellom 1 og 5. 1,2 0,95 =1,26 => bjelkeplatebru. At brua er en bjelkeplatebru gjør at gruppa velger å forenkle tverrsnittet på en spesiell måte. Tverrsnittet deles i tre biter. En bjelke, og to utkragere med fast innspenning ut fra bjelken. Først sees det på midtre tverrsnitt med dimensjoner b X H. Dette tverrsnittet dimensjoneres som en vanlig bjelke. Det er gjennom denne delen kreftene blir ført videre til søylene. Denne delen tar opp alle krefter i bruas lengderetning. 4

22 Deretter regnes det på utkragerne. De tar opp krefter over et større areal, og tykkelsen (h) varierer. Det er hensiktsmessig at utkrageren er tykkere ved innspenningen enn ved enden. Egenvekt og last på utkrageren resulterer i størst moment i innspenningen. Størrelsen på momentet i innspenningen avhenger av momentarmen som er avstanden mellom last og innspenning. 5

23 3 BETONG OG ARMERING 3.1 GENERELT OM ARMERING Slakkarmering er en type armeringsstål som støpes inn i betongkonstruksjonen uten at den blir påført ytre krefter. Dette er den mest brukte armeringen, og den brukes blant annet i bruer med mindre spenn. [22] Ved bruk av spennarmering strekker man armeringen og påfører betongen trykkspenninger som gjør at betongen står under trykk og ikke sprekker opp. Dette fører til mindre deformasjoner kontra bruk av slakkarmering. Spennarmering er mye brukt i større bruer med store spenn og i prefabrikkerte betongelementer. Man skiller mellom føroppspent og etteroppspent armering. Føroppspent vil si at armeringen strekkes før betongen støpes og når betongen er herdet løsnes oppspenningen. Dette brukes hovedsakelig på prefabrikkerte betongelementer og gjør det mulig å redusere konstruksjonsdimensjonene og armeringsmengden. Etteroppspent armering brukes mest i plasstøpt betong. Her legges det inn trekkerør i formen slik at armeringen kan strekkes etter betongen er støpt og herdet. [22] Det er valgt å bruke slakkarmeringen på grunn av manglende kompetanse innen spennarmering og fordi det er en gang- og sykkelbru. Den har relativt korte spenn og lite krefter kontra en større veibru. Det er hensiktsmessig å underarmere bærende konstruksjoner. Da vil armeringsstålet få en plastisk deformasjon før betongen går til trykkbrudd. Dette gjør at man får et forvarsel om mulig brudd og det kan igangsettes tiltak for å unngå ulykker. Det er veldig lite snnnsynlig at en bru vil gå i brudd. Det er på grunn av et konservativt regelverk som fører til kraftig overdimensjonering. 6

24 3.2 BUNTET ARMERING I dekket på brua er det valgt å legge buntet armering som lengdearmering i strekksonen. Dette er for å unngå og legge et stort antall enkeltjern, samtidig som tilstrekkelig kapasitet opprettholdes. Dette vil føre til færre armeringsenheter og en lettere jobb under bygging. Buntene består av to armeringsjern med diameter Ø25. Ved dimensjonering vil armeringsbunten bli erstattet av en fiktiv stang med samme tverrsnittsareal og tyngdepunkt som bunten. I i NS-EN er det en formel for utregning av diameteren til den fiktive stangen som tar hensyn til antall stenger og diameter på armeringsjern i bunten. [9] 3.3 T-ARMERING T T-armering legges primært som skjærarmering i stenger med konsentrerte forankringer på hver side. På grunn av denne T-hodede forankringen trengs det ikke å bøye armeringen. Disse T-jernene blir brukt som skjærarmering i overbygningen. Det finnes flere typer T- stenger. To av typene er vist på figurene under. Disse jernene kan hektes på lengdearmeringen når de monteres på byggeplassen. Det er hensiktsmessig å legge slike jern fremfor tradisjonelle U-jern der kravet til avstand mellom benene i U-jernet blir så lite at det trengs flere enn to ben. Figur 4 To typer T-jern 7

25 Jernet til venstre er et vanlig T-jern. T-hodet kan hektes på lengdearmeringen. Dersom skjærarmeringen ligger inntil lengdearmeringen er det også et alternativ å legge jernet til høyre på figuren. Da kan jernet hektes direkte rundt lengdearmeringen Tabell på T-jernets forankringsdimensjoner Jerndiameter h [mm] b [mm] ø ø Tabell 1 T-jerns forankringsdimensjoner 8

26 3.4 FASTHETER Se vedlegg B.1 for beregninger. Statens vegvesen stiller høye krav til betongkvalitet og har derfor utviklet sin egen betongtype. Denne er av kvaliteten B45-SV40 Standard og er tilpasset Statens vegvesens bruksområder på bestandighet og trykkfasthet. SV-Standard kommer fra tabell 7.1 i N400. [13] Armeringsstålet som blir brukt er av kvalitet B500NC. Dette er gitt i 84.3.b i Prosesskode 2. [16] Betongfasthet Betong Tabell 2 Betongfasthet Karakteristisk fasthet [ ] Dimensjonerende fasthet [ ] B45-SV40 =45,0 =25,50 Flytegrense for armring Armering Karakteristisk flytegrense [ ] Dimensjonerende flytegrense [ ] B500NC =500,0 =434,78 Tabell 3 Flytegrense for armering 9

27 3.5 OVERDEKNING Se vedlegg B.2 for beregninger. Overdekningskravet gjelder fra ytterkant betong til kant av første konstruktive armering. Beregnede overdekninger Tabell 4 Overdekning Konstruksjonsdel Overdekning [mm] Overbygning 75 Søyle 85 Fundament 75 Overgangsplate 75 Endetverrbjelke 75 Vinge 75 10

28 3.6 FORANKRING Armeringsstenger skal være forankret slik at krefter blir overført til betongen på en sikker måte. Dette for å unngå riss og avskalling. Forankringslengde for skjærarmering er ifølge 8.5, figur 8.5 i NS-EN : L = 5ø. Beregnede forankringslengder for skjærarmering Jernstørrelse Forankringslengde [mm] ø12 60 ø16 80 Tabell 5 Forankring skjærarmering Beregnede forankringslengder for lengdearmering, se vedlegg F.5.2. Konstruksjonsdel Jernstørrelse Forankringslengde [mm] Nedre armering i utkrager ø12 60 Øverst innersøyle ø Tabell 6 Forankringslengder for lengdearmering Ved beregning av forankringslengde for nedre armering i utkrager er det brukt samme formel som ved beregning av skjærarmering. Dette fordi denne armeringsmengden er et minimumskrav. Det fører til at det i teorien ikke går noen krefter gjennom armeringen. 11

29 4 PROSJEKTERINGSGRUNNLAG Oppgaven tar utgangspunkt i et skisseprosjekt fra Statens vegvesen. I disse skissene er det allerede gjort bestemmelser når det kommer til utforming av brua. Brutype, lengde, antall spenn og antall søyler er fastsatt. Utforming og mål av dekket, søyler, fundament, overgangsplate, vinger og endetverrbjelke er bestemt, men alle disse må dimensjoneres. Figur 5 Kart over plassering av brua Brua er en gang- og sykkelbru som går over en tofelts vei, Jonsvannsveien. Brua, som dimensjoneres som en bjelkeplatebru, har en total lengde på 42 meter. Det er tre spenn på 10,6, 10,6 og 17,2 meter. I tillegg er det utstikk på cirka 2 meter ved hver ende. Brua er monolittisk og fugefri, og vil bli slakkarmert. Gangbrua ligger på en rett strekning og er symmetrisk. 12

30 4.1 GEOTEKNIKK Prosjektgruppa har ikke tilgang på grundige grunnundersøkelser, men ifølge opplysninger fra Statens vegvesen er det fast NC-leire i området der Dragvollbrua ligger. Det kan fastsettes i tabell 4.3 i Geoteknikk og fundamenteringslære 1 ved hjelp av parameterne =50 og =0,6. Under fundamentene skal matjord/hummus fjernes ned til leire. Det skal graves til minimum 300 mm under underkant fundament. [17] Over endetverrbjelkene skal sprengsteinfyllingen være av sortert gravbar sprengstein med DMAX = 300 mm. Fyllingen skal komprimeres og videre etableres slik at bruas endetverrbjelker skjules. Det skal graves grøft lokalt i sprengsteinsfyllingen for støp av fundamenter, endetverrbjelker, vinger og overgangsplater. Det skal fylles inntil og over all betong med komprimert pukk mm med en minimumstykkelse på 300 mm. [15] Under fundamentene skal det være minimum 300 mm pukkpute av komprimert pukk mm. Tykkelse på pukkputen økes dersom leiren befinner seg på et dypere nivå enn antatt. Det skal også fylles opp til overkant fundament med komprimert pukk mm. Over fundamentet skal det ligge frostisolasjon av type 80 mm XPS eller tilsvarende produkt. Det skal dokumenteres at isolasjonen er uskadd etter overfylling. Isolasjonen skal føres minimum 1,8 m forbi ytterkant fundamentplate og den skal ligge minimum 0,5 m under ferdig fylling. [15] Vinger, endetverrbjelker og stag støpes mot 100 mm rockwool markplate eller tilsvarende produkt. Isolasjonen har til hensikt å fungere som elastisk underlag mot fyllingen. Under overgangsplaten skal det være 150 mm komprimert pukk mm. Over fyllingen inntil endetverrbjelken skal det legges 150 mm matjord på grunn av estetiske årsaker. [15] 13

31 4.2 BELEGNING Belegning bestemmes etter kapittel 12 i N400 og håndbok R762, Prosesskode 2. Det skal benyttes A3-2 med prefabrikkert membran. Belegningen antas å ha høyde 70 mm på midten med takfall ut mot kantbjelken. På grunn av at det er en fugefri bru skal det være minimum to lag asfaltbetong over fuktisoleringen. Asfalten skal ha polymermodifisert bindemiddel. For belegningsklasse A3 skal det påføres polymermodifisert bitumenemulsjon C60BP3 100 mm opp på betongkant og minimum 80 mm over overkant slitelag. Det skal etableres en minimum 20 mm bred fuge av Topeka 4S mellom føringskanten og asfalten. Fugen skal ha monolittisk forbindelse med fuktisoleringen på brudekket og ha hulkil i overkant med fall ut fra betongkant mot slitelaget. Der det ligger løsmasser mellom membran og overliggende asfaltlag skal det benyttes prefabrikkert membran som tilslutning. [13],[16] 14

32 5 MODELLERING 5.1 STATISK MODELL Brua er symmetrisk og består av fire skråsøyler som gir overbygningen ett midtspenn og to sidespenn på henholdsvis 17,2 og 10,6 meter. Overbygningen stiger fra endene mot midten med 75, 8,0 meter i lengderetning. Der går brua over til å krumme oppover med en radius på 150 meter. Brua blir sett på som fugefri i henhold til figur 3.1, N400. Den statiske modellen er i utgangspunktet svært komplisert. Brua er støpt monolittisk, som innebærer at alle brudelene er støpt sammen. Dette fører til at alle forbindelsene blir sett på som innspente og moment vil bli overført i hele brua. Med tanke på svinn, kryp og temperatur er dette lite gunstig da støttemomenter og tvangskrefter vil oppstå i konstruksjonen. I datamodellen er helning og krumning tatt hensyn til, men alle håndberegninger er gjort ut ifra en forenkling av den statiske modellen der helning og krumning er sett bort ifra. Figur 6 Forenklet statisk modell 5.2 FEM-DESIGN Etter samtaler med ekstern veileder ble det enighet om å bruke FEM-Design til å modellere brua. Dataprogrammet er utviklet av StruSoft og brukes hovedsakelig til å beregne store konstruksjoner i stål, tre og betong. FEM-Design egner seg i noen grad til brudesign, men det krever en del antagelser og forenklinger. Siden det ble valgt å dele opp overbygningen i bjelke og utkragere måtte det også modelleres to modeller i FEM-Design. Den ene modellen 15

33 tar for seg bjelken og søylene, mens den andre modellen tar for seg en meter i lengderetning av utkrageren. Figur 7 Modell for bjelke og søyler Det første som ble tatt hensyn til var overbygningens tverrsnitt. Den buede endringen i bredde i tillegg til kantdragerne lot seg ikke modellere og måtte derfor forenkles. Avviket fra det opprinnelige tverrsnitt, som figurene nedenfor viser, ble på 1,89%, noe gruppen er tilfreds med. Med tanke på at egenvekt fra overbygning gir innvirkning på søylene og fundamentet måtte vi bruke hele tverrsnittet, og ikke bare bjelkedimensjonen. Figur 8 Opprinnelig tverrsnitt Figur 9 Forenklet tverrsnitt 16

34 Søyleovergangene til fundament og overbygning er støpt på en måte som også måtte forenkles. Overgangene er modellert som enkle stive hjørner og innersøylas varierende dimensjon er forenklet til mm. Fundamentene er ikke modellert, da dette ikke ville hatt noen innvirkning på hvordan kreftene opptrer i resten av konstruksjonen. Moment- og skjærkraftdiagrammene som ble utarbeidet viste seg å være ufullstendige. Alle forbindelser ble modellert som fast innspente, men allikevel gikk momentdiagrammet mot null i endene av brua. Skjærkraftdiagrammet skiftet også fortegn uten at det tilsvarende momentdiagrammet hadde toppunkt eller bunnpunkt. Dette skjedde i punktet der overbygningen går fra helning til bue, noe som tyder på at programmet ikke så på overbygningen som ett element. Ingen av feilkildene hadde direkte innvirkning på de tre tverrsnittene det ble valgt å se nærmere på, men det tyder på at maksverdiene som ble brukt bare er tilnærmet nøyaktige. Figur 10 Momentdiagram Figur 11 Skjærkraftdiagram 17

35 Modellen for utkrageren ble modellert som en fast innspent bjelke. Den har en oppstikkende plate i ytterkant, som tilsvarer rekkverket. Rekkverket måtte modelleres som innspent plate for å overføre krefter som oppstår når noen lener seg øverst på rekkverket. Den fast innspente bjelken i bunn er en forenklet utgave av utkrageren. Den har samme tykkelse langs hele bjelkelengden. For å optimalisere nøyaktigheten av kreftene som virker på bjelken ble egenlasten modellert inn som last. Denne lasten varier langs bjelkens lengde og er tilnærmet lik lasten som ville kommet av egenvekt fra den opprinnelige utkrageren. Figur 12 Modell for utkrager 18

36 6. LASTER 6.1 EGENLAST Se vedlegg C.1 for beregninger. Som egenlast regnes tyngden av alle permanente deler av konstruksjonen. Tyngetettheten av armert normalvektsbetong skal settes minst lik 25,0! ved dimensjonering. Egenvekten til fundament, vinger og overgangsplate er beregnet i egne dokumenter. [13] Beregnede egenlaster Konstruksjonsdeler Egenlast beregnet for hånd Tabell 7 Egenlast " # $ Dekke % && =52,00 Kantbjelke % '()*+&,& =5,48 Belegning % *&,& (-( =8,00 Rekkverk %.&/&. =1,00 Søyle 1 % 0ø,&,2 =18,00 Søyle 2 % 0ø,&,3 =33,10 Stabbestein % 0)'**&0)&-( =9,16 19

37 6.2 SNØLAST Se vedlegg C.2 for beregninger. Brua ligger på Dragvoll, 156 moh. Derfor er grunnverdien for snølast, 4,5 =3,5 67/ 3, regnet med et tillegg, 4 =1,0 67/ 3. Dette er fordi tillegget må, i Trondheim kommune, benyttes for lokasjoner på 150 moh eller mer. Dermed blir den karakteristiske snølasten 4 =4,5 67/ 3.[3] I i N400 står det at snølast regnes ikke å opptre samtidig med trafikklast på veibruer, fergekaier eller gang- og sykkelbruer. Prosjektgruppa antar at siden brua ligger sentralt vil den ryddes kontinuerlig for snø. Snølast som kan bli liggende på konstruksjonen over tid, skal i beregninger medtas som permanent last. Dette gjelder kantbjelken og rekkverket, men siden det utsatte arealet er såpass lite velges det å se bort fra snølasten. [13] 20

38 6.3 VINDLAST Se vedlegg C.3 for beregninger. For å gjøre vindberegninger på brukonstruksjoner må det først defineres vindlastklasse. Vindlastklassene er delt opp etter hvor mye brukonstruksjonen blir utsatt for dynamiske lastvirkninger. Dette varierer med egensvingeperiode og spenn. Det lengste spennet på brua er 17,2 m. For vanlige brudekker med spenn mindre enn 40 m er det vanligvis ikke nødvendig med en dynamisk beregning. 17,2 m er såpass langt innenfor grensen at brua ble vurdert til vindlastklasse 1. [4] «Vindlastklasse 1: Brukonstruksjoner med ubetydelig dynamisk lastvirkning fra vind. Vindlastklasse 1 omfatter alle bruer, hvor høyeste svingeperiode er < 2 s.» [13] Vind påvirker brua i alle tre dimensjoner og dimensjonene er gitt av figuren under. Figur 13 Bruas dimensjoner 21

39 For å regne ut bidraget fra vinden ble basisvindhastighet (Vb) i området først funnet. Referansevindhastigheten (Vb,0) ble funnet fra tabell og deretter korrigert i henhold til faktorer som tar for seg vindretning og årstid. Virkningen av høyde over havet og returperiode av maksimal vindhastighet er ubetydelig i dette tilfellet. Referansevindhastigheten er bestemt av at Dragvoll regnes som et nærliggende havområde og returperioden er satt til 50 år som er standard. Videre måtte stedsvindhastigheten (vm) defineres før man kunne finne vindkasthastighetstrykket (qp). Stedsvindhastigheten ble funnet ved å korrigere basisvindhastighet i henhold til terreng. Vindkasthastighetstrykket (qp) ble til slutt funnet ut ifra stedsvindhastigheten, turbulensintensiteten (Iv), luftens densitet og en toppfaktor som settes lik 3, VINDLAST PÅ BRUDEKKET Vindbidraget i alle de tre dimensjonene ble regnet fra basisvindhastighet og vindkasthastighet. Beregningene ble gjort etter den forenklede metoden i kapittel 8, NS-EN I henhold til N400 stilles det ikke krav til kontroll for samtidighet av vind- og trafikklast, for separate gang- og sykkelbruer. [13] Resultat vindlast: X-retning " # $ Y-retning " # $ Z-retning " # $ Tabell 8 Vindlast i flere retninger 2,00 0,50 3,98 22

40 6.3.2 VINDLAST PÅ SØYLER Det er bare vindlast på de to innersøylene fordi yttersøylene er under løsmasser. Vindbidraget på innersøylene regnes etter kapittel 5 i NS-EN Grunnet varierende areal på søylene vil vindlasten variere. Resultat vindlast: Ved utstikk fra sprengfylling " # $ Ved overgang til brudekke " # $ 1,95 2,98 Tabell 9 Resultat vindlast HVIRVELAVLØSNING «Hvirvelavløsning oppstår på grunn av alternerende hvirveldannelser på hver side av tverrsnittet, som gir fluktuerende krefter på tvers av hovedstrømsretningen og vridningsmoment om skjærsenteret.» [13] Brua blir i dette tilfellet vurdert til å ikke ha store nok påvirkninger av hvirvelavløsning til at det vil utgjøre en betydelig forskjell. 23

41 6.4 TERMISK LAST Se vedlegg C.4 for beregninger. Temperaturfordelingen i en enkelt konstruksjonsdel kan deles inn i fire hoveddeler: [5] Jevnt fordelt temperaturandel Lineært varierende temperaturdifferanse om z-z aksen Lineært varierende temperaturdifferanse om y-y-aksen Ikke-lineært varierende temperaturdifferanse På grunn av at det er en bjelkeplatebru i betong kommer brua under type 3. Ut ifra isotermkartene figur NA.A1 og figur NA.A2 i NS-EN beregnes høyeste og laveste jevnt fordelte temperaturandel basert på en årlig sannsynlighet for overskridelse på p=0,01 og 100 års returperiode. [5] : &.'; =34,39 og : &.-( = 30,87. Den karakteristiske verdien for temperaturkontraksjonsintervall og temperaturekspansjonsintervall for en jevnt fordelt bruandel gir enten sammentrekning eller utvidelse i lengderetningen av brua. :,>( =40,87 og :,&;? =24,93. I dette tilfellet kan både lineært og ikke-lineært varierende vertikal temperaturdifferanse benyttes. Her velges det å benytte lineært varierende temperaturdifferanse. Verdiene angitt i tabell 6.1 i NS-EN er imidlertid gitt for et slitelag på 50 mm, mens Dragvollbrua har et slitelag på 70 mm på midten og 40 mm på endene. Dette gir et gjennomsnitt på 55 mm. Verdiene må derfor multipliseres med faktoren ksur som finnes i tabell 6.2. Brua har overflatetykkelse med membran. [5] 24

42 Vertikal lineært varierende temperaturandel skal fordeles over tverrsnittshøyden slik at fordelingen gir :=0 i tverrsnittets tyngdepunktakse. [13] =22,5 og =8. ΔTM gir krumning og momenter i brua, enten ved at det er varmere på oversiden enn undersiden av brua, eller motsatt. Her må det tas hensyn til kombinasjoner av både temperaturdifferanse og største intervall for jevnt fordelt brutemperaturandel. Det bør velges den ugunstigste virkningen av disse lastkombinasjonen: Lastkombinasjoner Samtidighet av jevnt fordelte temperaturandeler og temperaturdifferanser [ ] LK1 31,23 LK2 36,80 LK3 41,81 LK4 57,75 LK5 16,73 LK6 22,30 LK7 30,93 LK8 46,87 Tabell 10 Temperaturlastkombinering Bruker dermed LK3 og LK4 videre i dimensjoneringen siden det er i disse likningene ekspansjonen og kontraksjonen er størst i tillegg til temperaturdifferansen. 25

43 6.5 ULYKKESLAST Se vedlegg C.5 for beregninger. Ulykkeslaster er laster konstruksjonen kan bli utsatt for som resultat av uriktig operasjon, ulykkestilfelle eller unormale hendelser som påkjøringslaster fra kjøretøy. Sannsynligheten for hendelser som dette bør ikke overstige 10-4 per år. I dette tilfellet antas det middels risikonivå med en sannsynlighet på Brudd i en del av konstruksjonen. Totalt eller delvis sammenbrudd i konstruksjonen er usannsynlig. Liten fare for skade og hindringer for brukere og offentlighet. [13],[7] Gruppa antar at støt fra lastebiler påfører kollisjonskraften F i en vilkårlig høyde h mellom 0,5 m og 1,5 m over kjørebanens nivå. For støt fra biler påføres kollisjonskraften F ved h=0,50 m over kjørebanens nivå. [7] 26

44 6.5.1 STØT MOT UNDERBYGNING Tabell NA.4.1 i NS-EN viser kraften fra støt fra kjøretøyer i og vinkelrett på kjøreretning. Veien under brua er en bilvei med fartsgrense lik 50 km/t. Dermed fremkommer disse resultatene: [7] Type Kraft [kn] Støt fra kjøretøyer i kjøreretning 500 Støt fra kjøretøyer vinkelrett på 250 kjøreretning Tabell 11 Krefter ved ulykke STØT MOT OVERBYGNING Ifølge i NS-EN er anbefalt verdi for passerende klaring for å unngå støt, når det ikke er tatt hensyn til framtidig legging av nytt dekke på vegbanen under brua, er i området fra 5,0 m til 6,0 m. Klaringen i dette tilfelle ligger akkurat i dette området. Det velges derfor å se bort ifra støt mot overbygning. [7] 27

45 6.5.3 STØT FRA KJØRETØY SOM FORLATER KJØREBANEN I tillegg C, NS-EN 1-1-7, vises det hvordan man regner ut støt fra lastebil på søylene til brua. Resultatet er regnet ut i fra at lastebilen forlater kjørebanen med en fart på 50 km/t, 21,56 m fra søyla. Her danner lastebilen en vinkel på 10 med kjørebanen. Støthastigheten når lastebilen treffer søyla blir 16,27 km/t. Det fører til denne verdien: [7] Tabell 12 Kraft ved støt fra lastebil Type Kraft [kn] Støt fra lastebil 1117,95 28

46 6.6 TRAFIKKLAST Se vedlegg C.6 beregninger. Med trafikklast på gangbru menes belastningen i vertikal og horisontal retning på gangbane og rekkverk. Denne belastningen er forårsaket av fotgjengere så vel som tjenestekjøretøy. Trafikklasten skal representerer ugunstigst tilfelle både i lengderetning og i retningen vinkelrett på dekket. [13] VERTIKALE LASTER For gangbruer er det tre lastmodeller: Jevnt fordelt last (qfk) Konsentrert last (Qfwk) Last fra tjenestekjøretøy (Qserv) I tilfeller der last fra tjenestekjøretøy opptrer, kan den konsentrerte lasten Qfwk ses bort ifra. Denne gangbrua dimensjoneres for tjenestekjøretøy. Derfor reduseres trafikklasten til to modeller. Den jevnt fordelte lasten qfk og last fra tjenestekjøretøy, Qserv. qfk representerer at en folkemengde beveger seg samlet over brua. Dette kan for eksempel være en parade. Her skal det dimensjoneres for økt last som følge av dynamiske virkninger. Dette vil si dersom folkemengden går i takt. Denne lasten, qfk, er på en gangbru satt til 5 kn/m 2. Rekkverksrom inkluderes i arealet. Belastning fra tjenestekjøretøy eller andre kjøretøy på fylling inntil gangbru er dekket ved overnevnte kontroll for qfk = 5 kn/m 2.[8] Den andre lastmodellen er for et tjenestekjøretøy, Qserv. Der annet ikke er gitt for det enkelte prosjekt, eller dersom føringsavstanden ikke er for liten, skal alle gangbruer og gangbaner/fortau belastes med et tjenestekjøretøy Qserv. Det vil si to akslinger på 80 kn og 29

47 40 kn, akselavstand på 3 m og hjulavstand på tvers lik 1,3 m målt mellom hjulenes senterlinjer. Hjulenes kontaktflate er kvadratisk med sidekant lik 0,2 m på belegningens overflate. [8] HORISONTALE LASTER Karakteristisk verdi av en kraft, Qflk, som virker horisontalt i bruas lengderetning settes lik det største av 10 % av total jevnt fordelt last og 60 % av totalvekten av tjenestekjøretøy. Horisontal kraft i tverretning, D E,,), opptrer kun samtidig med tjenestekjøretøy og settes lik 25% av den horisontale kraften i lengderetning fra tjenestekjøretøy. [8] D E, =107,91 67 D E,,) = LASTER PÅ GANGBRUREKKVERK Toppen av rekkverket på gangbruer skal belastes med en linjelast på 1,5 kn/m. Dette er en variabel last som virker horisontalt eller vertikalt. Dimensjonerende ulykkeslastvirkning settes lik 1,25 ganger rekkverkets karakteristiske kapasitet. [8] D.&,F =1,

48 6.6.4 LASTKOMBINASJONER Samtidighet av lastene er beskrevet i tabell 5.1 i NS-EN 1-2. Type last Vertikale laster Horisontale laster Lastsystem Jevnt fordelt last Tjenestekjøretøy Lastgruppe Gruppe 1 qfk 0 D E, Gruppe 2 0 Qserv D E, Tabell 13 Trafikklastkombinering I tillegg til lastkombinasjonene over skal det testes for last på rekkverket. Denne lasten er det naturlig å kombinere med lasten som tilsvarer en folkemengde LASTER MED INDIREKTE VIRKNINGER PÅ KONSTRUKSJONEN Fyllingen inntil gang- og sykkelveikonstruksjoner belastes med den jevnt fordelte lasten 5 kn/m 2. Dette er last fra tjenestekjøretøy eller andre kjøretøy. [8] 31

49 6.7 DEFORMASJONSLASTER Deformasjonslaster er laster som følge av deformasjoner eller byggematerialets egenskaper. I dette tilfellet er det snakk om kryp og svinn. Betongens kryp og svinn påvirkes av områdets luftfuktighet, konstruksjonens tverrsnitt og betongens sammensetning. [13] KRYP Kryp er den tidsavhengige deformasjonen som opptrer i et materiale grunnet ytre påkjenninger. Dette skjer ved sammentrykking av betong over tid, utover den sammentrykkingen som oppstår momentant under lastpåføring. Deformasjoner grunnet kryp er sammensatt av to elementer. En viskøs og en forsinket elastisk deformasjon. Den viskøse deformasjonen er permanent og forsvinner ikke ved avlastning. [9] Forholdet mellom krypdeformasjon og momentan deformasjon er kryptallet, krypingens størrelse. Kryp påvirkes av betongens modenhet ved lastpåføring, lastens varighet og størrelse. Dersom betongen ikke er utsatt for trykkspenning større enn 0.45 fck (t0) ved belastningstidspunktet kan lineært kryp benyttes. Det benyttes i dette tilfellet. Antar at betongens alder ved det aktuelle belastningstidspunktet er 7 døgn. [9] SVINN Svinn er en prosess som oppstår når betong krymper ved at den tørkes ut. Dette skjer både under herding og over lengre tid. Svinntøyningen er uavhengig av lastnivået. Total svinntøyning er sammensatt av to bidrag, autogen tøyning og tøyning ved uttørking. Den autogene svinntøyningen utvikler seg parallelt med betongens fasthetsutvikling. Mesteparten utvikler seg derfor kort tid etter utstøping. Den er en lineær funksjon av betongfastheten. Uttørkingssvinnet er en funksjon av fukttransport gjennom den herdede betongen. Den utvikler seg derfor langsomt. Her antas det at herdetiltak avsluttes etter 28 døgn. [9] 32

50 6.7.3 SETNINGER Grunnens bæreevne er beregnet til 500. Fundamentet står på et avretningslag av pukk. Under dette laget er løsmassene faste og består av NC leire. Det er ikke forventet setningsproblemer. 33

51 6.8 JORDLAST Se vedlegg «C.7 Jordlast» for beregninger. Jordtrykket som virker på brukonstruksjonen er delt inn i tre deler. Jordtrykk mot endeskjørt, mot yttersøyler og på overgangsplaten. Bak endeskjørtet, rundt yttersøylene og over overgangsplaten er det fylt med sprengstein. Veiledende materialdata for dette ble hentet fra V220. Disse verdiene er brukt i overslagsberegninger, men gir ikke tilstrekkelig nøyaktighet. Jordlasttilfellene som er bestemt: Permanent jordtrykk Variabelt jordtrykk pga. trafikklast Permanent tyngde av jord på overgangsplate Jordtrykk kan beregnes som passivt-, aktivt-, eller hviletrykk. På grunn av at jordtrykket ikke kan virke stabiliserende på konstruksjonen, kan ikke prosjektgruppa anta aktivt jordtrykk. Dersom det gjøres kan jordtrykket føre til reduserte laster på grunn av deformering av konstruksjonen. Et aktivt jordtrykk vil også ta opp horisontalkrefter fra for eksempel trafikklaster, noe som ikke er aktuelt. [15] Hviletrykk forekommer når trykket i jorda gir null horisontalforskyvning i konstruksjonen. Dersom konstruksjonen presser mot jordmassene er jordtrykket passivt. I dette tilfellet antar gruppa at ingen lastsitusjoner fører til fullt passivt brudd i fyllingen. Det regnes med at eneste lastsituasjon som kan føre til passivt jordtrykk er temperaturutvidelse i dekket. [19] I FEM-design ble det modellert uten jordtrykkskoeffisient. Denne blir tatt med i kombinasjonsfaktoren for å redusere antall lasttilfeller. Jordtrykket beregnes både for brudd- og bruksgrensetilstand. Den mest kritiske verdien 34

52 benyttes ved dimensjonering av armering. Hvor det er mer ugunstig, og hvor brudd i konstruksjonen forutsettes å inntreffe før det skjer brudd i grunnen, skal karakteristisk styrke av jord multipliseres med partialfaktoren. Det er antatt at konstruksjonen er stiv, at det er et middels fast underlag og at lastsituasjonen ikke fører til overkonsolidering. [15] JORDTRYKK MOT ENDESKJØRT I henhold til NS-EN :2003 skal trafikklast på bruer i området ved siden av en gangbru påkjennes med en last på 5,0 kn/m 2. Denne lasten er variabel, men konstant i hele dybden. Det permanente jordtrykket øker med dybden. Dette er vist på figuren under. 5,0 18,05 Figur 14 Jordtrykk mot endeskjørt 35

53 6.8.2 JORDTRYKK MOT SØYLER Ved dimensjonering av yttersøyla antas det at trafikklasten ikke påvirker jordtrykket. Søylas overside er fylt med sprengstein. Tyngden av denne vil være en konstant last mot både ytter- og innersøylas overside. For å finne denne lasten dekomponeres sprengsteinens egenlast i retninger vinkelrett på de to søylene som vist på figuren under. Dette kan gjøres fordi vinkelen mellom søylene er tilnærmet 90. Her regnes det forenklet med konstant fyllingsdybde på 1,25 m. Figur 15 Jordtrykk mot søyler 36

54 6.9 SEISMISK LAST Se vedlegg C.8 for beregninger. Jordskjelv fremkommer i de fleste tilfeller ved at to sider av en sprekk i jorden, også kalt tektoniske plater, glipper i forhold til hverandre. Det skilles i hovedsak mellom tre typer grenseområder der platene møtes. Divergente, konvergente og parallelle grenseområder. Divergente grenseområder vil si at to plater drifter fra hverandre. Konvergente grenseområder vil si at to plater glir mot hverandre og støter på hverandre. Disse to grensebevegelsene er mest observert på havbunnen. Parallelle grenseområder vil si at to plater glir forbi hverandre. [27] Jordskjelv forekommer hovedsakelig i områder som ligger på grensen mellom tektoniske plater. Norge ligger godt utenfor dette området, men er likevel ikke fri for jordskjelv. Det finnes flere beregningsmetoder for bruer med seismisk påvirkning, men bruer i områder med lav seismisk aktivitet kan kontrolleres og dimensjoneres etter forenklede kriterier i NS- EN :2004+A1:2013+NA:2014 og NS-EN :2005+A1:2009+A2:2011+NA:2014. Tabell NA.2(901) gir veiledende eksempler for klassifisering av veibruer. Gang- og sykkelbruer hører til i seismisk klasse I. [18] Ved jordskjelvberegning ved forenklet metode må først egenvekten og stivheten til brua bestemmes. Deretter beregnes bruas egenfrekvens for å finne riktig verdi fra et responsspekter. Dette er en graf med frekvens som x-akse og akselerasjon som y-akse. Ut ifra dette kan bruas maksimale forskyvninger, skjærkrefter og momenter beregnes. [18] NS-EN 1998 deler Norge inn i seismiske soner med tilhørende spissverdier for berggrunnens akselerasjon, G. Konstruksjoner i disse sonene vil reagere på denne grunnakselerasjonen ved å forskyve seg. Ut ifra tabell 4.3 i Geoteknikk og fundamenteringslære 1, bestemmes grunnforholdene ved Dragvollbrua til fast NC-leire på grunn av parameterne =50 og 37

55 =0,6. Dermed antas det grunntype C, dype avleiringer av fast eller middels fast sand eller grus eller stiv leire med en tykkelse fra et titalls meter til flere hunder meter, ut i fra tabell NA.3.1 i NS-EN [12] Resultatene fra utregningene viser at grunnakselerasjonen 4<0,49 m/s 3 som etter NS- EN 1998 viser at det ikke kreves påvisning av tilstrekkelig sikkerhet for Dragvollbrua, noe som var forventet. Dermed ses det bort fra seismisk påvirkning under dimensjonering senere i rapporten. [18] 38

56 7 LASTKOMBINSAJONER Ved brudimensjonering stilles det krav til undersøkelse av alle lasttilfeller. Enkelte laster er permanente, mens andre varierer. Det er også laster som ikke kan opptre samtidig. Det er til en viss grad mulig å forutse hvilke kombinasjoner som vil gi størst belastning, men gruppa har valgt å beregne flest mulige for størst mulig sikkerhet. Det skal i tillegg tas hensyn til forskjellige lastkombinasjonsfaktorer. Disse faktorene gir økt usikkerhet. Lastkombinasjonene tar utgangspunkt i tre forskjellige hovedsituasjoner: Tjenestekjøretøy som kjører over brua Folkemengde av ulik størrelse som passerer brua Vindlast Et av tilfellene fra en av disse hovedsituasjonene er representert i hver lastkombinasjon. Snø- og trafikklast regnes som ikke samtidig opptredende. Lasten fra folkemengden er en jevnt fordelt last som er større enn den jevnt fordelte lasten fra snø. Derfor er snølast utelukket fra lastkombinasjonene. For gang- og sykkelbruer stilles det, ifølge N400, heller ikke krav til kontroll for samtidighet av vind- og trafikklast. Vindlast og trafikklast er av den grunn ikke i samme kombinasjoner. Påvirkning fra temperatur medtas i alle lastkombinasjoner dersom virkningen er ugunstig. Det samme gjelder jordtrykk. Egenlast er representert i alle lastkombinasjoner. [1][13] Lastkombinasjoner fra FEM-design er brukt til å dimensjonere brudekket, søylene og fundamentet. På overgangsplaten og vingene er lokale beregninger brukt. En oversikt over lastkombinasjonene vises i vedlegg D.1 og vedlegg D.2. 39

57 7.1 BRUDDGRENSETILSTAND Beregnes etter NS-EN 1990:2002/A1:2005+NA2010. I bruddgrensetilstand dimensjoneres det etter maksimale verdier fra FEM-Design. Her er det brukt de lastkombinasjonsfaktorene som gir størst krefter. I denne tilstanden kontrolleres det for moment, skjærkraft, aksialkraft og torsjonsmoment. Det er viktig å kontrollere i denne tilstanden for at konstruksjonen skal tåle de kreftene den kan bli utsatt for. Derfor regner man med store lastvirkninger som har liten sannsynlighet for å forekomme i løpet av konstruksjonens levetid. Kontroll i bruddgrensetilstand består av å kontrollere enkeltelementer i konstruksjonen mot flyt. En forutsetning for dimensjoneringen er at armeringen skal gå i flyt før det oppstår brudd i betongen. Hver lastkombinasjon bør omfatte en dominerende variabel last, som oftest trafikklasten. Til slutt kontrolleres det for at dimensjonerende styrke i tverrsnittene er større enn dimensjonerende laster. [1] Bruddgrense beregnes etter ligning 6.10 a): +P2L M,+ N,+ "+" L Q R "+" L S,2 T 5,2 D,2 "+" -U2 L S,- T 5,- D,- [1] og ligning 6.10b): +P2V + L M,+ N,+ "+" L Q R "+" L S,2 D,2 "+" -U2 L S,- T 5,- D,- [1] Der L M,+ og L S,- er sikkerhetsfaktorer for egenlast og varierende laster gitt i tabell NA.A2.4(B), og T 5,2 WX T 5,- er kombinasjonsfaktorer for dominerende- og øvrige variable laster gitt i NA.A2.2. V er en reduksjonsfaktor for ugunstige permanente laster og er gitt i NA.A2.4(B). Disse gir forskjellige lastfaktorer som er gitt i vedlegg D.1.1 og vedlegg D.2.1. Laster som virker gunstig på konstruksjonen blir satt lik 0. 40

58 Ulykkeslast går også under bruddgrensetilstand. Denne beregnes etter ligning 6.11b): +P2N,+ "+" R "+"Z "+"(T 2,2 \]]\^ T 3,2 )D,2 "+" -U2 T 3,- D,- [1] der Z står for ulykkeslasten. Ulykkeslasten representerer en lastebil som treffer innersøyla på brua. Denne påkjøringslasten regnes ikke å opptre samtidig med andre variable laster etter i N400. Her brukes den karakteristiske verdien på de permanente lastene og ulykkeslasten. Ulykkestilstand ble ikke dimensjonerende. Det ble kontrollert for at konstruksjonen, i dette tilfellet innersøylene, tåler de kreftene den blir utsatt for i denne tilstanden. [13] 7.2 BRUKSGRENSETILSTAND Beregnes etter NS-EN 1990:2002/A1:2005+NA2010. Bruksgrensetilstand er en grensetilstand der det er satt krav til funksjonalitet og bruk av konstruksjonen. Denne grensetilstanden er av betydning for konstruksjonens eller konstruksjonsdelenes funksjonsdyktighet, menneskers komfort og konstruksjonens utseende ved normal bruk. Bruas overbygning er i bruksgrensetilstand kontrollert for nedbøyning og rissvidde. I disse kontrollene skal det i tillegg tas hensyn til kryp og svinn. Både nedbøyning og rissvidde ble dimensjonerende i enkelte av bruas tverrsnitt. [1] Bruksgrensefaktorene er hentet fra tabell NA.A2.6 og NA.A2.2. Bruksgrenseverdiene som blir brukt for nedbøyning beregnes etter ligning 6.14b. Dette på grunn av avsnitt i N400 som sier at bruksgrensekontroll for nedbøyning skal utføres med karakteristisk trafikklast alene. Dermed blir kombinasjonsfaktoren for trafikklast lik 1,0 og resten av de variable 41

59 lastene lik 0. Gruppa velger av denne grunn å utelukke de resterende variable lastene fra tabellen. [13] Ligning 6.14b): +P2N,+ "+" R "+D,2 "+" -U2 T 5,- D,- [1] Bruksgrenseverdiene som blir brukt for kontroll av rissvidde beregnes etter ligning 6.15b. Denne gjelder for kombinasjonen "ofte forekommende". Her settes kombinasjonsfaktoren for den dominerende variable lasta, trafikklast, lik 0,7. Kombinasjonsfaktoren for de resterende variable lastene settes lik 0 etter i N400. [13] Ligning 6.15b): +P2N,+ "+" R "+T 2,2 D,2 "+" -U2 T 3,- D,- [1] 42

60 8 Dimensjonering 8.1 OVERBYGNING Se vedlegg F.1 vedlegg F.4 for beregninger. Overbygningen er dimensjonert for brudd- og bruksgrensetilstand. Det er dimensjonert for de lastkombinasjonene som gir størst moment, skjærkraft og aksialkraft i hvert enkelt tverrsnitt. I bruddgrensetilstand dimensjoneres det for at overbygningen skal kunne ta opp maksimalt opptredende krefter, mens det i bruksgrensetilstand kontrolleres for at overbygningen oppfyller kravene til nedbøyning og rissvidde. Ifølge Håndbok N400 (3.6.1) skal ikke nedbøyningen av overbygningen overskride L/350 for noen lastplassering. Her er L lengden av det betraktede spennet. I dette tilfellet kontrolleres nedbøyningen ytterst på utkrageren, midt i midterste spenn og midt i et av de korteste spennene. På grunn av symmetri vil nedbøyningene i de korteste spennene være like store. Nedbøyningen er kontrollert etter NS-EN og Betongkonstruksjoner der det benyttes krefter og momenter tatt fra FEM-Design. Ved nedbøyningskontroll er kun permanente laster og karakteristisk trafikklast benyttet. Nedbøyning, som er en konsekvens av kryp, svinn og permanente laster over bruas levetid skal i tillegg kompenseres for med en overhøyde. Det er gjort på denne brua. [13] På grunn av at brua er en bjelkeplatebru ble det valgt å dele tverrsnittet i tre deler ved dimensjonering. Dette er den forenklingen gruppa tror er mest virkelighetsnær. Tverrsnittet er delt i en bjelke på midten, og to plater som utkragere fra bjelken som vist på skissen på neste side. Utkragerne ses på som fast innspente plater i bjelken. Det tas ikke hensyn til torsjon i overbygningen. Torsjonsverdien fra FEM-Design er på 14,2 knm. Denne verdien er så liten at den kan ses bort ifra. 43

61 Det kunne vært aktuelt å forenkle tverrsnittet til og dimensjonere det som en T-bjelke. Dette ble ikke gjort fordi over søylene blir det strekk i overkant og trykk i underkant av overbygningen. Betong skal i utgangspunktet ta opp mye av trykkraften mens armeringen skal ta opp all strekkraften. Når det blir trykk i underkant fører det til at betongarealet av T- bjelken i trykksonen blir lite. Det er ugunstig og ville ført til mye trykkarmering for å kompensere for dette. Figur 16 Forenkling av overbygning I N400 er det angitt krav til armering i overbygningen. Alle tverrsnittsdeler skal være dobbeltarmerte i begge retninger. Minstekravet til armeringens stangdiameter er 12 mm og maksimal senteravstand mellom jernene er 200 mm. I tillegg til disse kravene må armeringen gjennom tester etter NS-EN Det er tester som går på selve armeringen. Det testes for at både trykk-, og strekkarmering når flytning ved bruddgrensetilstand. Dette er viktig fordi ved et eventuelt brudd skal armeringen vise synlige deformasjoner før brua kollapser. Dette gir et «forvarsel» slik at man kan iverksette tiltak før kollaps. Dette er et meget usannsynlig scenario, da brua har størst risiko for å kollapse under byggetilstanden. Byggeprosessen blir ikke sett på i denne oppgaven. [9] [13] 44

62 Når de ulike tverrsnittene dimensjoneres er det først regnet ut nødvendig mengde armering for å oppta tverrsnittets momentpåkjenning. Dersom det kun er nødvendig med strekkarmering i tverrsnittet legges minimumskravet fra N400 som trykkarmering. Deretter velges armeringsmengde som skal disponeres fra tabeller og kontrolleres for minimum- og maksimumkrav. For å ta hensyn til aksialkraft må valgt armeringsmengde gjennom en moment,- og aksialinteraksjonstest. Ved å variere dybden ned til nøytralaksen kalkuleres forskjellige moment,- og aksialkraftskapasiteter. Momenter som går om, og aksialkrefter som går gjennom det plastiske tyngdepunktet. Disse verdiene brukes til å skape et interaksjonsdiagram. Når maksimal aksialkraft går gjennom det plastiske tyngdepunkt forekommer det en jevn tøyning over tverrsnittet med armeringen i flyt. I denne tilstanden kan armeringen nå flyt ved enten trykk eller strekk av all armering. Her har tverrsnittet null motstandsmoment. Derfor er nøytralaksens dybde ved jevn tøyning enten uendelig (ved trykk) eller den går mot null (ved strekk). [9], [21] Før jevn tøyning forekommer er det en kombinasjon av både moment og aksialkraft som gir brudd. Momentet fører til at det blir strekk i As og trykk i A s. Dersom aksialkraften som opptrer er en trykkraft havner begge armeringsarealene i trykk etter hvert som x økes. I dette tilfellet er A s alltid i trykk. Derfor starter x-verdien som lik dybde til A s (d ) og øker til den siste x-verdien som går mot uendelig. [9],[21] Dersom den opptredende aksialkraften er en strekkraft må prosessen reverseres. Her vil det være hensiktsmessig å minske x. Da vil begge armeringsarealene etterhvert havne i strekk. Derfor starter x-verdiene til tverrsnitt i strekk på lik dybde til As (d) og minske til siste x-verdi som går mot null. [9], [21] Moment- og aksialinteraksjonsdiagrammet har moment langs x-aksen og aksialkraft langs y- aksen. Aksialkraften er strekkraft for negative verdier og trykkraft for positive verdier. Punkter på grafen som plottes er grenseverdier for N og M der tverrsnittet går i brudd. Det dimensjonerende lasttilfellet for hvert enkelt tverrsnitt må derfor ligge på innsiden av hver enkelt graf for at kapasitetskravet skal være oppfylt. Desto nærmere punktet ligger grafen, 45

63 desto bedre utnyttet er tverrsnittet. Dersom punktet havner utenfor grafen må det testes med større mengder armering. I tillegg til armering for å ta opp moment og aksialkraft, må det armeres for skjærkraft. Det gjøres etter NS-EN Både i bjelken og i utkrageren blir skjærarmeringen lagt som T- armering i vertikale stenger. Mer om det står under punkt BJELKEDEL Overbygningens midtre del blir dimensjonert som en bjelke. Tverrsnittet er satt til 1200 ` 800 og går over tre spenn. Bjelken dimensjoneres etter de mest påkjente tverrsnittene. Det er valgt å se nærmere på tre tverrsnitt der moment- og skjærkraftdiagrammene har sine ekstremalverdier. Mellom innersøyle og yttersøyle (Snitt 1) I overgang til innersøyle (Snitt 2) Mellom innersøylene (Snitt 3) Figur 17 Snitt i bjelken 46

64 Det blir først dimensjonert uten hensyn til aksialkraft. Deretter kontrolleres den beregnede armeringens kapasitet gjennom moment- og aksialinteraksjonsdiagrammet som nevnt over. Til slutt kontrolleres det for riss og nedbøyning. Tabellen nedenfor viser hvordan strekkarmeringen ble endret, og hva som ble dimensjonerende. Tverrsnitt 1 Tverrsnitt 2 Tverrsnitt 3 Bruddtilstand uten 7a32 10(2)a25 10(2)a25 aksial Bruddtilstand med 8(2)a25 12(2)a25 bc! aksial Brukstilstand bc! bc! 12(2)a25 nedbøyning Brukstilstand riss 12(2)a25 16(2)a25 bc! Tabell 14 Armering i bjelkedel Ut ifra beregninger på trykkarmering kom det frem at det i utgangspunktet ikke er nødvendig, men Ifølge N400 skal alle armeringsdeler være dobbeltarmert i alle lag, med minste diameter på 12 mm. Maks senteravstand for slakkarmering skal heller ikke være større enn 200 mm. Ut ifra dette blir minimumskravet til trykkarmering i bjelkedelen 6a12 = På grunn av kravet til armering i tverretning legges lengdearmeringen i toppen av utkrageren gjennom hele overbygningen. Det er også behov for tverrarmering i bunn av bjelken. Her legges minimumskravet på a12 e.200. Skjærarmeringen er dimensjonert ut ifra tverrsnitt 2 fordi det er her skjærkraften er størst. Resultatet blir brukt i hele bjelken fordi de to dominerende variable lastene vil kunne skape store skjærkrefter i hele overbygningen. [13] Det at det ble disponert forskjellige lengdearmeringsmengder i tverrsnittene gjorde at det ble behov for skjøting. I spennene er strekkarmeringen lagt i bunn, mens over søylene er 47

65 strekkarmeringen lagt i toppen. Alternativet hadde vært å bruke maks armering i hele tverrsnittet, men dette hadde ført til betydelig overarmering og store kostnader. Det er regnet på omfaringslengder mellom snitt 1 og 2, og snitt 2 og 3. Skjærkraften som er brukt i beregningene er hentet fra skjærkraftdiagrammet i bruddgrensetilstand, i punktet der momentdiagrammet er lik null. Her går bjelken fra å ha strekk på oversiden, til strekk på undersiden. For å være på den sikre siden tegnes omfaringslengdene fra dette punktet og utover, selv om omfaringslengden egentlig regnes med midtpunkt i det aktuelle snitt der kreftene hentes ut fra. Figur 18 Prinsippskisse for beregning av forankring Figur 19 Prinsippskisse for tegning av forankringslengde 48

66 Oversikt over dimensjonerende laster og moment-aksialinteraksjonsdiagram: Tverrsnitt 1: Dimensjonerende laster Tilstand Bruddgrense Bruksgrense Test for Nedbøyning Riss Moment 1534, , ,2567 Skjærkraft Aksialkraft (strekk) 1246, , ,12 67 Tabell 15 Krefter i tverrsnitt 1 Resultat interaksjonstest Figur 20 Interaksjonstest i tverrnitt 1 49

67 Tverrsnitt 2: Dimensjonerende laster Tilstand Bruddgrense Bruksgrense Test for Nedbøyning Riss Moment 2635, ,0167 Skjærkraft 1089,7867 Aksialkraft (strekk) 832, ,45 67 Tabell 16 Krefter i tverrsnitt 2 Resultat interaksjonstest Figur 21 Interaksjonstest i tverrsnitt 2 50

68 Tverrsnitt 3: Dimensjonerende laster Tilstand Bruddgrense Bruksgrense Test for Nedbøyning Riss Moment 2631, , ,0067 Skjærkraft 067 Aksialkraft (trykk) 560, , ,2667 Tabell 17 Krefter i tverrsnitt 3 Resultat interaksjonstest Figur 22 Interaksjonstest i tverrsnitt 3 51

69 8.1.2 UTKRAGER Utkragerne forenkles til en plate med konstant dybde 350mm. Det sees på en meter av platen i bruas lengderetning. Plata dimensjoneres som en fast innspent bjelke. Dette fordi det ville blitt for omfattende å dimensjonere den som plate med fast innspenning av en side. Tverrsnittet av «bjelken» er forenklet til , og utkrageren har en lengde på 1968 mm i bruas tverretning. Det dimensjonerende lasttilfellet opptrer når bakre aksling av tjenestekjøretøy kjører ytterst på utkrageren. Bjelken er i aksial strekk. Det at bjelken er fast innspent på en side og fri på den andre fører til at det blir strekk i overkant og trykk i bunn av bjelken. Men den dimensjoneres som om det er strekk i bunn og trykk i toppen, og vendes etterpå. Plater har vanligvis ikke behov for skjærarmering, men på grunn av at plata dimensjoneres som en bjelke må det tas hensyn til skjærkraften. Skjærarmeringen legges som vertikal T- armering. Det forenkles til at momenter og skjærkrefter i bruas lengderetning blir tatt opp av hovedbjelken. Derfor legges det kun minimumskrav til armering i utkrageren i bruas lengderetning. Dimensjonerende laster Tilstand Bruddgrense Bruksgrense Test for Nedbøyning Riss Moment 103, , ,6067 Skjærkraft 131,2667 Aksialkraft (strekk) 12,15 67 Tabell 18 Krefter i utkrager 52

70 Resultat av dimensjonering etter at bjelken er snudd Beliggenhet Nedre armering i bruas tverretning Øvre armering i bruas tverretning Skjærarmering vertikalt Nedre armering i bruas lengderetning Øvre armering i bruas lengderetning Armering a12e200 a16e200 a12e100 a12 e200 a12 e200 Tabell 19 Armering i utkrager Resultat interaksjonstest Figur 23 Interaksjonstest i utkrager 53

71 8.2 SØYLER Se vedlegg F.5 og vedlegg F.6 for beregninger. Søylene er dimensjonert for bruddgrense- og ulykkestilstand. I bruddgrensetilstand er det dimensjonert for de lastkombinasjonene som gir størst moment, skjærkraft, aksialkraft og torsjon i hvert enkelt tverrsnitt. I ulykkestilstand er det kontrollert for et påkjørende kjøretøy. På grunn av symmetri ble kun de to søylene på den ene siden av brua dimensjonert. Søylene sees på som fast innspente i topp og bunn fordi brua er monolittisk støpt. Både inner- og yttersøyla har størst moment og skjærkraft ved innspenningen i fundamentet. Yttersøyla har samme tverrsnittsdimensjoner langs hele søylelengden (600 ` 1200 ) i motsetning til innersøyla, der tverrsnittsdimensjonen varierer i takt med lengden. Søyletverrsnittets lengde i bruas tverretning forholder seg likt, mens den i bruas lengderetning varierer fra 660 = Dimensjonene er minst i bunnen der kreftene er størst. Derfor ble innersøyla dimensjonert, i likhet med yttersøyla, etter snitt ved innfesting mellom søyle og fundament. Figur 24 Lengder av søyler (mm) 54

72 Søylene er ikke kontrollert for utbøying eller riss i bruksgrensetilstand. Dette er fordi den store trykkraften i søylene fører til at riss sannsynligvis ikke oppstår. I tillegg er det maksmoment i bunnen ved innfesting i fundament. Momentet avtar ganske kraftig mot midten av søylene og blir svært lite sammenlignet med aksialkraften. Dette gjør at gruppa mener det ikke er nødvendig med utbøying- eller rissviddekontroll. Det er heller ikke noe maksimumskrav til utbøying av søyler i N400. Minimumskravet for armeringens stangdiameter i søylenes lengderetning er ifølge N mm, mens det i tverretning kan legges diameter ned til 12 mm. Vertikal og horisontalarmering skal ha senteravstand mindre eller lik 200 mm. Søylene dimensjoneres hovedsakelig etter håndbok N400 og NS-EN , men betongkonstruksjoner (BK) og Reinforced Concrete Design (RCD) er også brukt. Søylene er testet for at de har armeringsmengde mellom minimums- og maksimumskravet, og at armeringen når flyt ved bruddgrensetilstand. I henhold til NS-EN skal det tas hensyn til eksentrisitet i tverrsnitt påkjent av aksial trykkraft. Det vil si at trykkraften gir et momentbidrag på grunn av geometriske avvik i konstruksjonsdelen. Dette er gjort for begge søylene. På grunn av at begge søylene er utsatt for biaksial bøyning er det valgt å legge symmetrisk armering. Det vil si samme mengde armering oppe og nede i tverrsnittene. Begge søylene har størst moment om svak akse. Derfor ble søylene først dimensjonert etter interaksjon mellom moment om svak akse og aksialkraft. Denne prosessen går ut på å regne ut dimensjonsløse verdier for aksialkraft (n) og moment (m). Deretter hentes mekanisk armeringsforhold (w) ut av et diagram. Denne verdien brukes til å bestemme nødvendig mengde armering. For å bruke dette diagrammet er det en forutsetning at trykkbruddtøyningen er εcu = 0,0035. Dette gjelder ifølge NS-EN , Tabell 3.1, for alle fasthetsklasser til og med B50. Forholdet mellom avstand fra topp tverrsnitt til senter bunnarmering (d) og høyde (h) er også tatt hensyn til i diagrammet. I dette tilfellet er d/h = 0,84. Derfor er et diagram med d/h = 0,85 det beste alternativet. Et slikt diagram ble funnet i "Manual for the design of reinforced concrete building structures to EC2". [23] 55

73 Etter at mengde armering ble valgt for interaksjon mellom aksialkraft og moment om èn akse, er tverrsnittene testet for moment om to akser. Det ble først regnet ut momentkapasiteter om begge akser. Ved bøying om sterk akse er det regnet med at jernene i midten av tverrsnittets høyde ikke er aktive. Dette er en konservativ betraktningsmåte. Grunnen til at jernene sees på som ikke aktive er at nøytralaksen og tyngdepunktaksen ligger på hverandre. De fire armeringsjernene som blir sett bort fra, to nede og to oppe, ligger ikke helt i midten av tverrsnittet. Det fører til at de vil ta opp litt moment, men på grunn av usikkerhet rundt hvor mye moment de tar opp, ble gruppa enige om å utelate de i beregningene. Momentkapasitetene som ble regnet ut er plottet inn i en graf. Langs denne grafen er det verdier for My og Mx der tverrsnittet går i flyt. Dersom punktet for interaksjon mellom de dimensjonerende momentene er på innsiden av grafen har tverrsnittet nok kapasitet mot biaksial bøying. Desto nærmere punktet ligger grafen, desto bedre er tverrsnittet og armeringsmengden utnyttet. Søylene er dimensjonert for skjærkraft. Skjærarmeringen er også lagt symmetrisk. Det vil si som lukkede ringer rundt lengdearmeringen. Der skjærarmering ikke er nødvendig, er minstekravet lagt. Dette er i samsvar med kravet i N400 som sier at «alle tverrsnittsdeler skal være dobbeltarmerte i begge retninger.» Ved beregninger er vinkelen mellom trykkstavene og aksial retning satt til 45. Dette er verst tenkelig scenario, som fører til størst mengde armering. Ved dimensjonering av innersøylen må det tas hensyn til torsjon. Torsjonsmomenter produserer skjærspenninger som resulterer i strekkspenninger 45 på aksial retning langs søylas overflate. Det fører til diagonal rissing dersom denne strekkspenningen overgår betongens strekkapasitet. Disse sprekkene vil forme seg som en spiral rundt søyla. For å unngå dette må det legges torsjonsarmering. Armeringen legges som ekstra mengde lengdearmering og skjærarmering. Den ekstra lengdearmeringen plasseres ut mot hjørnene i tverrsnittet, på innsida av lengdearmeringen for moment og aksialkraft. Den ekstra skjærarmeringen på grunn av torsjon adderes til eventuell skjærarmering. [21] 56

74 I ulykkestilstand er det bare de indre søylene som er utsatt. De ytre søylene står for langt unna veien til å bli truffet. De indre søylene er kontrollert for at de tåler påkjenningen som kommer fra en eventuell ulykke. Det er også her kontrollert for tverrsnittet ved innspenningen mellom søyle og fundament. Dette fordi det er her de største kreftene oppstår. Den eventuelle ulykkeslasten inntreffer normalt på sterk akse. I dette tilfellet blir alle jernene ved bøying om sterk akse sett på som aktive. Det er ikke sett på eksentrisitet ved ulykkestilstand. Begge søylene er testet for om det er nødvendig å ta hensyn til 2. ordens lastvirkninger. Det er et krav dersom søylene anses som slanke søyler. Begge søylene hadde en lavere verdi for normalisert slankhet enn grenseverdien. Noe som tilsier at det er kompakte, korte søyler. 2. ordens lastvirkninger utgår av denne grunn. Dimensjonerende laster Yttersøyle Innersøyle Tilstand Bruddgrense Bruddgrense Ulykkes Moment om svak akse 675, , ,7667 Moment om sterk akse 209, , ,2567 Skjærkraft normalt på svak 218, , ,63 67 akse Skjærkraft normalt på sterk 21, , ,35 67 akse Aksialkraft (trykk) 1346, , ,0367 Torsjonsmoment 0 51, ,5667 Tabell 20 Krefter i søylene 57

75 8.2.2 DIMENSJONERING AV YTTERSØYLE I bruddgrensetilstand dimensjoneres yttersøyla for moment og skjærkraft i to retninger og aksialkraft (trykk) langs søyla. Søyla dimensjoneres først for interaksjon mellom aksialkraft og moment om svak akse. Momentet om svak akse er større enn momentet om sterk akse. Etter dette kontrolleres tverrsnittet for interaksjon mellom normalkraft og moment i begge retninger. Resultatet av denne testen er vist på figuren på neste side. Armeringsmengden passerte minimums- og maksimumskravet, samt flytetesten. Når det kommer til aksialkraft har tverrsnittet nok kapasitet med god margin. Figur 25 Tverrsnitt av yttersøyle Resultat av dimensjonering Plassering av armering For momenter og aksialkraft, bunn av tverrsnitt For momenter og aksialkraft, topp av tverrsnitt På tvers av tverrsnitt for skjær Armering 8a20 8a20 a12e200 Tabell 21 Armering i yttersøyle 58

76 Interaksjonstest for yttersøyle Figur 26 Interaksjonstest i yttersøyle Interaksjonsfiguren mellom biaksialt moment har moment i knm langs begge aksene. Testen ble oppfylt. Punktet er akkurat innenfor grafen. Det vil si at tverrsnittet er godt utnyttet og at det er en økonomisk armeringsmengde. Hadde punktet vært på den andre siden av grafen måtte det blitt testet med en større armeringsmengde. 59

77 8.2.3 DIMENSJONERING AV INNERSØYLE Innersøyla er dimensjonert for moment og skjærkraft i to retninger, aksialkraft (trykk) og torsjon i bruddgrensetilstand. I tillegg er innersøyla kontrollert for ulykkestilstand. I bruddgrensetilstand er framgangsmåten lik som på yttersøyla. Etter at interaksjon mellom aksialkraft og biaksialt moment er kontrollert (figur på neste side), må innersøyla i tillegg kontrolleres for torsjon. Først ble det sjekket at tverrsnittet tåler kombinert påkjenning fra torsjon og aksialkraft. Det ble oppfylt. Deretter ble mengde med tilleggsarmering i lengdeog tverretning kalkulert. Armeringsmengden passerte også her minimums- og maksimumskravet, samt flytetesten. Figur 27 Tverrsnitt av innersøyle Resultat av dimensjonering Plassering av armering For momenter og aksialkraft, bunn av tverrsnitt For momenter og aksialkraft, topp av tverrsnitt For torsjon, bunn av tverrsnitt For torsjon, topp av tverrsnitt På tvers av tverrsnitt for skjær På tvers av tverrsnitt for torsjon Mengde armering 6a25 6a25 2a16 2a16 Ikke nødvendig a16e150 Tabell 22 Armering av innersøyle 60

78 Interaksjonstest innersøyle Figur 28 Interaksjonstest av innersøyle Interaksjonstesten mellom biaksialt moment ble akkurat oppfylt. Det vil si at tverrsnittet er godt utnyttet. Innersøyla er testet for ulykkeslast. Denne lasten kommer fra en eventuell lastebil som krasjer i søyla. Her blir det størst moment om og størst skjærkraft normalt på sterk akse. Momentene, skjærkreftene og torsjonsmomentet øker fra bruddgrensetilstand til ulykkestilstand. Derfor må tverrsnittet gjennom nye interaksjonstester. Kreftene som opptrer er størst ved innspenningen mellom søyle og fundament der tverrsnittsdimensjonene er minst. Derfor er det testet for tverrsnittet ved innfestingen. Kontrollene som ble gjort er en test for aksialkraft og moment i to retninger, og en for skjær og torsjon. Tverrsnittet passerte alle testene i ulykkestilstand. 61

79 8.3 FUNDAMENT Se vedlegg F.7 for beregninger. Armering i fundamenter og landkarsåler skal ha diameter 16 mm. Senteravstand i begge retninger skal være 200 mm i underkant og overkant fundament og 300 mm i alle sideflater. [13] Bruas fundament blir påvirket av krefter fra hele brua. Disse kreftene kommer ned gjennom de to søylene som møtes i innspenningen mellom søyler og fundament. Søylene og fundamentet er monolittisk støpt. Det dimensjoneres etter maksimalt opptredende momenter i x- og y-retning fra søyleinnspenningen, maksimal trykkraft, maksimale horisontale krefter i x- og y-retninger og maksimalt torsjonsmoment. Disse kreftene hentes fra analyse av lastkombinasjoner i FEM-design. Lastdata fra FEM-design Kraft Moment langs x-retning Moment langs y-retning Bruddgrensetilstand 327, ,0 67 Skjærkraft (trykkraft) 3268,0 67 Horisontal kraft i x-retning 59,7 67 Horisontalkraft i y-retning 678,0 67 Torsjonsmoment 173,0 67 Tabell 23 Laster på fundament 62

80 Figur 29 Krefter på fundament sett i bruas lengderetning Figur 30 Krefter på fundament sett i bruas tverretning Det finnes en rekke typer fundamenter, og fundamenteringsmetoden bestemmes av konstruksjonens bæresystem og grunnforhold. Fundamentet støpes direkte på grunn, men med 300 mm pukkpute av komprimert pukk i mellom. Det er ikke forventet setningsproblemer og det er valgt å se bort ifra dette i rapporten. Fundamentets dimensjonerende bæreevne er beregnet til 500 kn/m 3, med et dimensjonerende grunntrykk på 223,10 kn/m 3. Grunntrykket, % kkk, / brukes videre til å beregne momenter som gir strekk i underkant av fundamentet og en redusert skjærkraft. Figur 31 Momenter i fundament 63

81 Når det dimensjoneres for bøying kontrolleres momentkapasiteten mot ytre moment som påføres fundamentet. Momentkapasiteten beregnes på samme måte som i en plate. Det er strekkarmeringen i underkant av fundamentet som tar opp det meste av kreftene. Derfor regnes det på armering i underkant og legges etter minstekrav i henhold til N400 i overkant. [13] Skjærkraftkapasiteten skal kontrolleres for gjennomlokking ved søylens kant og ved et kritisk kontrollsnitt som danner en omkrets l 2 rundt søylen i en avstand 2d fra søylekanten. Både for det kritiske kontrollsnittet og ved søylekanten må det regnes ut en redusert skjærkraft. Her adderes egenvekten til fundamentet og grunntrykket subtraheres på den aktuelle flaten til den påførte skjærkraften. Deretter beregnes opptredende skjærkraft ved hjelp av en eksentrisitetsfaktor som tar hensyn til eksentrisitet i begge akser, omkrets rundt det aktuelle kontrollsnittet og effektiv tykkelse av fundamentet. [9] Figur 32 Kritisk kontrollsnitt ved gjennomlokking Skjærarmering rundt det kritiske kontrollsnittet er nødvendig dersom n o p G, og rundt søylen dersom n o n G,';. I begge tilfellene er skjærkraftkapasiteten større enn opptredende skjærkraft, så skjærarmering er ikke nødvendig. [9] 64

82 Det må også tas hensyn til et torsjonsmoment som virker på fundamentet. Nødvendig mengde skjærarmering fra torsjon ble så liten at den ses bort ifra. Det blir derimot behov for ekstra tverrarmering, som adderes til opprinnelig tverrarmering. Beregnet armering for fundament Plassering av armering Strekkarmering i tverretning for moment og torsjon Strekkarmering i lengderetning for moment Trykkarmering i tverretning, minimumskrav Trykkarmering i lengderetning, minimumskrav Mengde armering ϕ20s150 ϕ16s200 ϕ16s200 ϕ16s200 Tabell 24 Armering i fundament 65

83 8.4 KANTDRAGER I N400, punkt 4.4.3, er det krav til utforming av kantdrager. For gang- og sykkelbruer er minimum bredde b=350 mm. Kantdragerens overside skal ha et fall inn mot gangvegen på 4% og hjørne mot gangbane skal avfases. Kantdrageren skal ha en høyde h=150 mm over overkant belegning, og ytterkanten skal ha dryppnese. Figur 33 Kantdrager Kantdrageren er ikke dimensjonert i denne oppgaven. 66

84 8.5 OVERGANGSPLATE Se vedlegg F.8 for beregninger. Overgangsplater skal dimensjoneres i bruddgrensetilstand for egenvekt og trafikklast [13] Figur 34 Overgangsplate (mm) For gang- og sykkelbruer skal lengden på overgangsplaten være minimum 3,0 m. Dragvollbrua er ei fugefri bru, derfor er det krav til overgangsplate uansett fyllingshøyde. I tverretning støpes overgangsplaten mot vinger med mellomlegg av isopor, mens den i lengderetning er støpt mot endetverrbjelken. [13] 67

85 Laster som virker på overgangsplaten Type last Kraft [#/ r ] Egenlast overgangsplate 5,50 Egenlast asfalt over overgangsplate 1,50 Jordlast over overgangsplate 12,07 Trafikklast på fylling inntil kontruksjonene 5,00 Trafikklast på grunn av tjenestekjøretøy 20,00 Totalt (inkl sikkerhets- og 54,61 kombinasjonsfaktorer) Tabell 25 Laster på overgangsplate Det blir sett bort fra jordtrykk på platen siden den er tilnærmet horisontal og jordtrykket vil bli lite fordi tykkelsen er på 220,0 mm. Det antas at jordtrykket blir tatt opp i endeskjørtet. Overgangsplaten er dimensjonert som en toveis plate med moment og skjær i begge retninger i tillegg til torsjon. Armering som tar opp moment blir lagt i begge retninger i bunnen av platen i strekksonen. Armeringen legges etter veiledende tegninger fra Statens vegvesen som ligger ute under brudetaljer på nettsidene deres. Mot innfestningen til endeskjørtet legges det en u-bøyle som vist på armeringstegningene. For overgangsplater er det ikke krav til dobbeltarmering i begge retninger. Skjærarmering er heller ikke nødvendig. I hjørnene legges det armering som tar opp torsjon. [26] 68

86 Endelig armering Plassering av armering Strekkarmering i lengderetning Strekkarmering i tverretning U-bøyle Armering i hjørner på grunn av torsjon Mengde armering per meter ϕ12e150 ϕ12e150 ϕ12e150 2ϕ12 Tabell 26 Armering i overgangsplate 69

87 8.6 ENDETVERRBJELKE Endetverrbjelkene på bruas ender er ikke dimensjonert. Her er det valgt å legge armeringen fra bruas overbygning videre inn i endetverrbjelkene. 8.7 VINGE Se vedlegg F.9 for beregninger. Vingene er forenklet til at de blir sett på som faste innspente bjelker. Figur 35 Vinge Kraft som virker på vinge Moment Tabell 27 Krefter på vinge s o =10,

88 Resultat av dimensjonering Plassering av armering Underkant, lengderetning Underkant, tverretning Overkant, lengderetning Overkant, tverretning Mengde av armering 5a12 a12e200 a12e200 a12e200 Tabell 28 Armering i vinge 71

89 8.8 NEDBØYNING Se "Vedlegg F.1.2 ", "Vedlegg F.3.2 " og "Vedlegg F.4.2 " for beregninger. Nedbøyning er en av de vanligste kontrollene som gjøres for konstruksjonens bruksgrensetilstand. I betongbruer forekommer nedbøyning som et resultat av svinn og kryp. Figur 36 Prinsippskisse for nedbøyning Svinn er en betegnelse på krymping av betong som skjer ved uttørking. Det skilles mellom uttørkingssvinn og autogent svinn. Uttørkingssvinn omfatter fukttransport i den herdede betongen og utvikler seg langsomt. Autogent svinn forekommer i samhandling med betongens fasthetsutvikling, med størst virkning rett etter utstøping. Kryp er deformasjon som oppstår når betongen har vært påkjent av krefter over lang tid. Nedbøyningsbidraget fra kryp utgjør mesteparten av den totale nedbøyningen. For å få en nøyaktig verdi på nedbøyning må det egentlig regnes med hensyn på flere bøyestivheter. Etter hvert som betongen blir påkjent av krefter over lang tid vil bøyestivheten bli mindre og mindre. Dette er fordi det vil oppstå mer og mer riss som gjør at konstruksjonen mister «areal» å ta opp kreftene i. 72

90 Med tanke på at store deler av søylene ligger under sprengstein, er det kun valgt å gjøre beregninger på dekket og utkragere. Beregningene er gjort på to forskjellige måter. I utkragerne er svinn og kryp regnet for hånd i tillegg til at det er tatt hensyn til opprisset og uopprisset tverrsnitt. Aksialkraften er såpass liten at den blir sett bort ifra. I nedbøyningsberegningene for bjelken er svinn tatt hensyn til gjennom FEM-Design. Det er også valgt å regne med opprisset tverrsnitt og konstant E-modul med utgangspunkt i 28 dagers tid før belastning. Dette er gjort for å ta hensyn til aksialkraften som vil endre trykksonehøyden. Midtspennet er utsatt for trykk, noe som gir økt nedbøyning. For sidespennet ble ikke aksialkraft tatt i betraktning, da strekkraft vil gi en mindre nedbøyning. Dimensjonerende verdier og armeringsutgangspunkt: Strekkarmeringsareal [ 3 ] Moment [knm] Aksialkraft [kn] Utkrager ,60 Sidespenn ,74 Midtspenn ,48 535,00 Tabell 29 Krefter og armering ved nedbøyning Nedbøyningskontroll for utkrager og sidespenn ble oppfylt, mens armeringen måtte endres i midtspennet. 10(2)a25= (2)a25= Resultat nedbøyning (Svinn og kryp for utkrager er oppgitt i krumning) Utkrager Svinn Kryp Total Krav 5, uv 1 6, uw 1 5,43 5,62 Sidespenn 2,62 21,31 23,93 30,18 Midtspenn før 54,40 58,53 Midtspenn etter 4,13 44,60 48,73 49,22 Tabell 30 Resultat nedbøyning 73

91 8.9 RISS Se vedlegg F.1.3, vedlegg F.2.2, vedlegg F.3.3 og vedlegg F.4.3 for beregninger. Opprissing er vanlig i armerte betongkonstruksjoner som utsettes for bøying, skjær, torsjon eller strekk, som resultat av direkte belastning, fastholding eller påførte deformasjoner. Riss er små sprekker som oppstår i strekksoner i betongen. Dersom rissvidden er for stor kan vann trenge inn i konstruksjonen og føre til at armeringen korroderer og dermed reduserer bestandigheten til konstruksjonen. Opprissing skal derfor begrenses slik at ikke konstruksjonens egentlige funksjon eller bestandighet skades eller gis et uakseptabelt utseende. [9] Krav til rissviddebegrensning relateres til eksponeringsklasser, altså hvilken miljøpåvirkning konstruksjonen utsettes for. I de snittene som er tatt på Dragvollbrua er det eksponeringsklasse XD3. Tillatt rissvidde (x '; ) bestemmes etter tabell NA.7.1N i NS-EN og blir i dette tilfellet 0,39. Det finnes to metoder å beregne rissvidder på. Den første metoden er en forenklet metode uten direkte beregning. Her ses det på armeringsspenning relatert til armeringsdiameter og senteravstand. I denne oppgaven er den andre metoden brukt på grunn av nøyaktigere beregninger og resultat. Den går ut på direkte beregning av rissvidde, x. Her beregnes det største rissavstand, 4.,';, som multipliseres med midlere tøyning i armeringen minus midlere tøyning i betongen mellom riss, altså tøyningsdifferansen y 0 y. 74

92 Det er regnet på rissvidde i de samme snittene som bjelken er dimensjonert for, altså i snitt 1, snitt 2 og snitt 3. På utkrageren er det tatt et snitt som vist på figuren under. Dette er på grunn av det er her momentet i utkrageren er størst. Noe som fører til størst rissfare. Figur 37 Snitt i utkrager der riss kontrolleres Ved beregning av rissvidde tas det hensyn til momenter som virker langs bruas lengderetning i bjelken og i bruas tverretning i utkrageren. Det er også tatt hensyn til aksialkraften i hvert snitt. Aksialkraft som gir trykk blir sett på som positivt, og aksialkraft som gir strekk blir sett på som negativt. Dette er fordi trykk «lukker» riss mens strekk «åpner» riss. Beregningene viser også at det blir mindre rissvidde ved trykk og mer rissvidde ved strekk, noe som bekrefter denne teorien. Armeringsarealet som er brukt kommer fra nedbøyningskontrollen som ble gjort før rissberegningene. Det tas hensyn til både strekkarmering og trykkarmering, men faktoren for koeffisienten for trykkarmeringen blir så liten at den settes lik 0 i snitt 1, 2 og 3. Last- og armeringsdata Snitt Strekkarmeringsareal [ r ] Opptredende moment [knm] Opptredende aksialkraft [kn] ,25 =869, ,01 =431, ,0 456, ,60 0 Tabell 31 Krefter og armering ved rissberegning 75

93 Det må beregnes ny bøyestivhet for hvert tverrsnitt som brukes til å beregne armeringsspenning. Dette på grunn av at når det oppstår riss i betong vil betongens egenskaper til å ta opp krefter svekkes. Derfor vil også bøyestivheten reduseres og det må beregnes nye arealtreghetsmoment. Det brukes også en effektiv elastisitetsmodul for betong som reduseres med hensyn til kryp. Resultater fra risseviddekontroll Snitt Tøyningsdifferanse Største Rissvidde Tillatt Dimensjonerende z { =z rissavstand # rissvidde } ~, [mm] [mm] [mm] 1 1,61 10 u 431,8 0,69 0,39 Ja 2 1,97 10 u 358,64 0,71 0,39 Ja 3 5,82 10 uƒ 351,95 0,20 0,39 Nei 4 8,28 10 uƒ 335,15 0,27 0,39 Nei Tabell 32 Resultater rissviddekontroll I snitt 1 og 2 ble rissvidden større enn kravet. Her ble løsningen å øke armeringsarealet slik det blir tatt opp mer spenning i brua. Dette fører også til at armeringspenningen blir redusert. Resultat av rissviddekontroll med nytt armeringsareal Snitt Nytt strekk- Tøyningsdifferanse Største Rissvidde Tillatt armeringsareal z { z rissavstand # rissvidde } ~, [ r ] [mm] [mm] [mm] ,06 10 u 364,29 0,386 0, ,11 10 u 320,14 0,36 0,39 Tabell 33 Resultat rissviddekotroll med ny armering 76

94 Ut i fra disse resultatene blir snitt 1 og 2 altså dimensjonerende for kontroll av rissvidde. Beregnet armering etter risskontroll Plassering av armering Strekkarmering i snitt 1 Strekkarmering i snitt 2 Strekkarmering i snitt 3 Strekkarmering i snitt 4 Mengde armering 12(2)ϕ25 16(2)ϕ25 12(2)ϕ25 5ϕ16 Tabell 34 Ny armering etter rissviddekontroll 77

95 9 FORSKNING OG UTVIKLING Prosjektoppgaven gir generelt lite rom for innovasjon på grunn av at det å dimensjonere en bru handler om å følge et regelverk. Derfor er det valgt å se på bruk av fiberarmering, og om det kan erstatte vanlig armering i deler av konstruksjonen. 9.1 FIBERARMERING Fiberarmering er en type armering der det ikke legges inn vanlige armeringsjern i betongen, men det blandes inn et stort antall fibre. Hovedsakelig er det to typer fibere som blir brukt, stålfiber og polypropylenfiber. De viktigste funksjonene til fibrene er å ta opp strekkspenninger og hindre rissdannelser. Bruken i Norge er ganske begrenset, men det brukes fiberarmering i sprøytebetong til fjellsikring, brannsikring og reparasjoner, men også mer og mer i støping av gulv på grunn. Til dette brukes stålfiber. [24] Figur 38 Virkningen av riss ved fiberarmering og slakkarmering Fiberarmert betong har langt større bruddseighet enn normalarmert betong og fibertilsetningen i betongen gir økt slitasjemotstand. Fiberarmert betong gir også bedre heft til underlaget fordi rissene som ordinær nettarmering vanligvis gir unngås. En annen fordel ved bruk av fiberarmert betong er at byggetiden reduseres, noe som igjen har positivt utslag på økonomiaspektet. Armeringsevnen til stålfiber er avhengig av dosering og fibrenes egenskaper. Det finnes mange ulike typer stålfibre som har ulike egenskaper når det kommer til strekkfasthet, lengde, tykkelse, tverrsnittsform og forankring. En viktig faktor 78

96 med hensyn til motstandsevne og bruddstyrke er fibrenes slankhet. Desto høyere forholdet mellom lengde og diameter, jo bedre blir kvaliteten. [24] Per dags dato finnes det ikke en ferdig, utarbeidet standard om dimensjonering med fiberarmering, men det er stadig under utvikling og testing. Foreløpig dimensjoneres stålfiberarmert betong etter anbefalinger som er angitt i den svenske betongforeningens betongrapport nr. 4. Ved dagens bruk av fiberarmering kan man ofte sløyfe armeringsnett og beregninger viser at tykkelse på gulv på grunnen kan reduseres med opptil %. Fiberarmering er også aktuell i forbindelse med prefabrikasjon, og forsøk med fiberarmert betong i for eksempel VA-rør viser at både riss- og bruddlaster øker. I større konstruksjoner med store laster vil derimot normal armering være eneste mulige løsning, og i tillegg mer økonomisk. [24] Ut i fra dagens kunnskap om fiberarmering vil det være umulig å si at fiberarmering kan erstatte vanlig armering. Bruer er ganske store konstruksjoner med relativt store laster og fiberarmering vil da ikke være egnet. En mulighet kunne vært å bruke fiberarmering kombinert med vanlig stangarmering ettersom fiberarmering er svært effektiv mot begrensning av rissvidder. I tillegg ville byggetiden blitt redusert og det ville blitt mindre belastning på arbeiderne hvis fiberarmering kunne erstatte noe av den vanlige stangarmeringen. Med dagens fokus på HMS ville dette vært meget positivt. Per dags dato er det lite som tyder på at fiberarmering kan brukes alene i bruer. Derfor er det vanskelig å si at fiberarmering kunne erstattet den vanlige stangarmeringen i Dragvollbrua. Fiberarmering kommer til å bli testet mer og mer, og prosjektgruppa er sikker på at det kommer til å bli en sentral del i framtidige betongkonstruksjoner. 79

97 10 KONKLUSJON Bjelkeplatebrua har blitt modellert og dimensjonert i henhold til alle håndbøker og standarder. Alle tenkelige variable og permanente laster er tatt hensyn til, og kombinert etter regelverket. Lastene er kombinert med aktuelle lastfaktorer for hver tilstand. Det vil si bruddgrense-, bruksgrense-, og ulykkestilstand. I prosjektoppgaven er det gitt en detaljert gjennomgang av hvordan en gang- og sykkelbru kan dimensjoneres ved bruk av slakkarmert betong. Etter at alle tester og kapasitetskontroller er utført i hver tilstand ved hjelp av krefter fra lastkombinasjonene i FEM-Design, er det bestemt armeringsmengder. Disse armeringsmengdene, og plassering av armeringen, er videre brukt til å produsere armeringstegninger og bøyelister RESULTATMÅL Resultatmålet til oppgaven var i hovedsak produksjon av armeringstegninger. For å gjøre dette måtte statisk modell, stålkvalitet, betongkvalitet, armeringsmengder og plassering bestemmes med hensyn på alle laster og grunnforhold. Det er i hele prosjektet antatt at det ikke vil oppstå setningsproblemer i grunnen. Alle beregninger, dimensjoneringer og forenklinger er godt beskrevet i rapporten. Armeringstegninger og bøyelister er produsert i henhold til tilfredsstillende krav EFFEKTMÅL Effektmålene gruppa satte seg var i hovedsak faglig utvikling, og å få god og relevant erfaring med prosjektarbeid. Når det kommer til faglig utvikling har hver enkelt student i gruppa 80

98 opparbeidet seg solid kompetanse i hva brudimensjonering angår. Gruppa brukte god tid på å sette seg inn i alle håndbøker, standarder og annen litteratur. I tillegg har gruppa måttet gjøre mange forenklinger og avgjørelser. Her er studentenes ingeniørmessige skjønn satt på prøve. Gjennom oppgaven har gruppa fått en solid erfaring i prosjektarbeid og samarbeid. Mange faglige diskusjoner, med både hverandre og veiledere, har gjort gruppa bedre på å gjøre forenklinger og avgjørelser med god teori i grunn GJENNOMFØRING Oppgaven gruppa ble tildelt hadde i utgangspunktet et faglig høyt nivå i forhold til det gruppa hadde kunnskaper om fra før. Dette førte til at gruppa måtte bruke mye tid og krefter på å sette seg inn i ny teori. For å gjøre dette var prosjektgruppa avhengige av god veiledning fra veilederne. Dette har gruppa fått. Det ble i startfasen av prosjektet bestemt at læringsutbytte skulle komme over resultatmål i oppgaven. Det ble derfor takket ja til en oppgave som gikk gjennom alle aspekter ved brudimensjonering. Spesielt modellering i FEM-Design og kombinert moment, skjær- og aksialkraft i brudekket var utfordrende og tok mye tid. På grunn av det faglige nivået på oppgaven har gruppa hatt en bratt læringskurve, og dette har vært en uvurderlig erfaring AVVIK Det ble i startfasen av prosjektet bestemt at armeringstegninger skulle bli tegnet på AutoCAD. Utover i prosjektet ble denne retningslinjen endret, og det ble i stedet disponert ArchiCAD. Dette på grunn av større kjennskap til programmet. Resultatmessig blir det produsert ganske like tegninger uavhengig av hvilket av de to programmene som benyttes. 81

99 I begynnelsen av prosjektet ble det også antatt at jordskjelvdelen av oppgaven kom til å ta lengre tid enn det som ble tilfellet. I realiteten ble den delen gjort unna på mindre tid enn forventet FORSLAG TIL VIDERE ARBEID Prosjektgruppa har dimensjonert de fleste av bruas elementer, men ikke alle. De elementene som ikke er sett på er kantdrager og endetverrbjelke. Gruppa har av tidsmessige årsaker valgt å prioritere andre ting. Det er heller ikke funnet tid til å detaljdimensjonere overgangene mellom søyler og overbygning, og søyler og fundament. I startfasen av prosjektet ble det bestemt at brua skulle slakkarmeres. Dette fører til at brua blir overdimensjonert. På grunn av slakkarmeringen slet bjelkedelen av overbygningen med å oppfylle kravene til nedbøyning og riss. På bakgrunn av dette har gruppa trukket konklusjonen at deler av brua burde vært spennarmert. Det ville ført til mindre dimensjoner på armeringen. Noe som ville vært bra både økonomisk og estetisk. 82

100 11 REFERANSER 11.1 STANDARDER [1] NS-EN 1990:2002/A1:2005+NA2010 Grunnlag for prosjektering av konstruksjoner [2] NS-EN :2002+NA:2008 Eurokode 1: Laster på konstruksjoner. Del 1-1: Allmenne laster. Tetthet, egenvekt, nyttelaster i bygninger [3] NS-EN :2003+NA:2008 Eurokode 1: Laster på konstruksjoner. Del 1-3: Allmenne laster. Snølaster [4] NS-EN :2005+NA:2009 Eurokode 1: Laster på konstruksjoner. Del 1-4: Allmenne laster. Vindlaster [5] NS-EN :2003+NA:2008 Eurokode 1: Laster på konstruksjoner. Del 1-5: Allmenne laster. Termiske påvirkninger [7] NS-EN :2006+NA:2008 Eurokode 1: Laster på konstruksjoner. Del 1-7: Allmenne laster. Ulykkeslaster [8] NS-EN :2003+NA:2010 Eurokode 1: Laster på konstruksjoner. Del 2: Trafikklast på bruer [9] NS-EN :2004+NA:2008 Eurokode 2: Prosjektering av betongkonstruksjoner. Del 1-1: Allmenne regler og regler for bygninger [10] NS-EN :2005+NA:2010 Eurokode 2: prosjektering av betongkonstruksjoner. Del 2: Bruer [11] NS-EN :2004+NA:2008 Eurokode 7: Geoteknisk prosjektering. Del 1: Allmenne regler [12] NS-EN :2004+A1:2013+NA:2014 Eurokode 8: Prosjektering av konstruksjoner for seismisk påvirkning - Del 1: Allmenne regler, seismiske laster og regler for bygninger [18] NS-EN :2005+A1:2009+A2:2011+NA:2014 Eurokode 8: Prosjektering av konstruksjoner for seismisk påvirkninger - Del 2: Bruer 11.2 HÅNDBØKER [13] Statens vegvesen. Håndbok N400, Bruprosjektering,

101 [14] Statens vegvesen. Håndbok V161, Brurekkverk, 2014 [15] Statens vegvesen. Håndbok V220, Geoteknikk i vegbygging, 2010 [16] Statens vegvesen. Håndbok R762, Prosesskode 2, Standard beskrivelse for bruer og kaier, Hovedprosess 8, 2015 [20] Statens vegvesen. Håndbok 129, Bruregistrering, ANDRE BØKER OG OPPSLAGSVERK [17] Olav R. Aarhaug. Geoteknikk og fundamenteringslære 1, 2014 [19] Olav R. Aarhaug. Geoteknikk og fundamenteringslære 2, 2014 [21] Bill Mosley, John Bungey and Ray Hulse, Reinforced Concrete Design to Eurocode [22] Svein Ivar Sørensen, Betongkonstruksjoner 2013 [23] Manual for the design of reinforced concrete building structures to EC2 d_concrete_building_structures.pdf. Hentet [24] Hentet [25] NTNU, Stålkonstruksjoner profiler og formler [26] 9+Overgangsplater+med+lengde+3+m.pdf. Hentet [27] Hentet FIGURER OG TABELLER Figur 5 Hentet Tabell 1 Hentet

102 12 VEDLEGG Vedlegg A Artikkel A.1 Artikkel Vedlegg B Materialfastheter, overdekning og forankring B.1 Materialfastheter B.1.1 Betong B.1.2 Armering B.2 Betongoverdekning B.2.1 Brudekket B.2.2 Søyler Vedlegg C Lastberegninger C.1 Egenlast C.2 Snølast C.3 Vindlast C.4 Termisk påvirkning C.5 Ulykkeslast C.6 Trafikklast C.7 Jordlast C.8 Jordskjelvlast Vedlegg D Lastkombinasjoner D.1 Lastkombiansjoner D.1.1 Bruddgrensetilstand D.1.2 Bruksgrensetilstand D.1.3 Ulykkeslast D.2 Lastkombinasjoner tverrsnitt 85

103 D.2.1 Bruddgrensetilstand D.2.2 Bruksgrensetilstand Vedlegg E FEM-design E.1 Overbygning bjelkedel og søyler E.1.1 Laster E.1.2 Maksverdier i bruddgrensetilstand E.1.3 Nedbøyning E.1.4 Riss E.1.5 Ulykke E.2 Utkrager E.2.1 Laster E.2.2 Maksverdier i bruddgrensetilstand E.2.3 Nedbøyning E.2.4 Riss E.3 Fundament E.3.1 Maksverdier i bruddgrense Vedlegg F Dimensjonering og kontroller F.1 Dimensjonering av bjelke, snitt 1 F.1.1 Dimensjonering F.1.2 Nedbøyningskontroll F.1.3 Rissviddekontroll F.2 Dimensjonering av bjelke, snitt 2 F.2.1 Dimensjonering F.2.2 Rissviddekontroll F.2.3 Omfaringslengde overgang mellom snitt 1 og snitt 2 F.3 Dimensjonering av bjelke, snitt 3 86

104 F.3.1 Dimensjonering F.3.2 Nedbøyningskontroll F.3.3 Rissviddekontroll F.3.4 Omfaringslengde overgang mellom snitt 2 og 3 F.4 Dimensjonering av utkragere, snitt 4 F.4.1 Dimensjonering F.4.2 Nedbøyningskontroll F.4.3 Rissviddekontroll F.5 Dimensjonering av innersøyle F.5.1 Dimensjonering F.5.2 Forankring overgang innersøyle overbygning F.6 Dimensjonering av yttersøyle F.7 Dimensjonering av fundament F.8 Dimensjonering av overgangsplate F.9 Dimensjonering av vinger Vedlegg G Kontroll av beregning G.1 Kontroll av beregninger Vedlegg H Plakat H.1 Plakat 87

105

106

107 Innholdsfortegnelse Vedlegg A Artikkel... 1 A.1 Artikkel... 3 Vedlegg B Materialfastheter og overdekning... 9 B.1 Materialfastheter B.1.1 Betong B.1.2 Armering B.2 Betongoverdekning B.2.1 Brudekket B.2.2 Søyler Vedlegg C Lastberegninger C.1 Egenlast C.2 Snølast C.3 Vindlast C.4 Termisk påvirkning C.5 Ulykkeslast C.6 Trafikklast C.7 Jordlast C.8 Jordskjelvlast Vedlegg D Lastkombinasjoner D.1 Lastkombinasjoner for bjelke og søyler D.1.1 Bruddgrensetilstand D.1.2 Bruksgrensetilstand D.1.3 Ulykkeslast D.2 Lastkombinasjoner utkrager D.2.1 Bruddgrensetilstand D.2.2 Bruksgrensetilstand Vedlegg E FEM-design E.1 Overbygningens bjelkedel og søyler E.1.1 Laster E.1.2 Maksverdier i bruddgrensetilstand E.1.3 Nedbøyning E.1.4 Riss E.1.5 Ulykke E.2 Utkrager E.2.1 Laster E.2.2 Maksverdier i bruddgrensetilstand E.2.3 Nedbøyning E.2.4 Riss E.3 Fundament E.3.1 Maksverdier i bruddgrense Vedlegg F Dimensjonering og kontroller F.1 Dimensjonering av bjelke, snitt F.1.1 Dimensjonering F.1.2 Nedbøyningskontroll F.1.3 Rissviddekontroll F.2 Dimensjonering av bjelke, snitt F.2.1 Dimensjonering F.2.2 Rissviddekontroll

108 F.2.3 Omfaringslengde overgang mellom snitt 1 og snitt F.3 Dimensjonering av bjelke, snitt F.3.1 Dimensjonering F.3.2 Nedbøyningskontroll F.3.3 Rissviddekontroll F.3.4 Omfaringslengde overgang mellom snitt 2 og F.4 Dimensjonering av utkragere, snitt F.4.1 Dimensjonering F.4.2 Nedbøyningskontroll F.4.3 Rissviddekontroll F.5 Dimensjonering av innersøyle F.5.1 Dimensjonering F.5.2 Forankring overgang innersøyle overbygning F.6 Dimensjonering av yttersøyle F.7 Dimensjonering av fundament F.8 Dimensjonering av overgangsplate F.9 Dimensjonering av vinger Vedlegg G Kontroll av beregning G.1 Kontroll av beregninger Vedlegg H Plakat H.1 Plakat

109 Vedlegg A Artikkel 1

110 2

111 A.1 Artikkel 3

112 Konstruksjonsmagasinet Nyheter Trondheim Ny kontroll av Dragvollbrua På grunn av nye undersøkelser av Dragvollbrua i Trondheim har Statens vegvesen bestemt at det skal utføres en ny og uavhengig kontroll. Det vil i realiteten si at brua må dimensjoneres på nytt, med samme utforming som før. Dragvollbrua, Foto: Daniel Hoftun For å finne kandidater til oppgaven har de henvendt seg til NTNU, det ledende teknologiske universitetet i Norge. Her fant de tre studenter ved det treårige byggingeniør-programmet på Kalvskinnet. Studentene er på sitt siste semester og sa seg villige til å ta denne utfordringen. De mente dette var en passende bacheloroppgave. Dette på grunn av deres glødende interesse for konstruksjonsteknikk, spesielt brudimensjonering. Vi har møtt studentene i håp om å få en kommentar til saken. Da vi fikk tilbud om å dimensjonere denne brua for Statens vegvesen nølte vi ikke ett sekund. Oppgaven var midt i blinken for oss og det var akkurat dette vi hadde sett for oss at bacheloroppgaven vår skulle omhandle. Jeg kan ikke vente med å komme i 4

113 Konstruksjonsmagasinet Nyheter Trondheim gang, sier en ivrig Fredrik Arnesen. Å dimensjonere en bru er et omfattende prosjekt, spesielt for tre studenter uten erfaring. Det er mange prosesser som skal gjennomføres og mange regelverk som skal følges. I tillegg må det, som Fredrik Arnesen påpeker, litt ingeniørmessig skjønn til for å se praktiske og realistiske løsninger. Til sammen har studentene brukt i overkant av 1500 timer på oppgaven. I starten ble det brukt mye tid på å bli kjent med nødvendig litteratur. Det er et konservativt regelverk som må følges i alle prosesser ved brudimensjonering. Temaene strekker seg fra å beregne laster til å beregne armering, og til slutt tegne armeringstegninger. I tillegg til eurokoder, som vi vanligvis dimensjonerer etter, måtte vi også ta hensyn til vegvesenet sine egne håndbøker sier Magnus Ulfsnes. Magnus påpeker at dette har vært et veldig lærerikt semester, spesielt med tanke på det å jobbe med et prosjekt i et team mot en deadline. Illustrasjon fra FEM-design 5

114 Konstruksjonsmagasinet Nyheter Trondheim For å dimensjonere en bru må det først fastslås hvilke krefter som virker på brua. Dette gjøres ved å beregne alle typer permanente og variable laster. Dette inkluderer blant annet naturlaster, som vind og snø, egenvekt, trafikklast og deformasjonslaster. Deretter må lastene kombineres for å finne de verste kreftene som oppstår ved samtidighet av forskjellige laster. Tiden fram mot påske ble brukt til å beregne laster. Dette var en tidkrevende og viktig periode som ble grunnlaget for resten av dimensjoneringen. Vi satte inn alle lastene vi hadde beregnet oss fram til i FEM-design, et program som ble anbefalt av veilederen vår fra Statens vegvesen. Deretter ble lastene kombinert i forskjellige lastkombinasjoner med sikkerhetsfaktorer og kombinasjonsfaktorer i bruddgrense-, bruksgrense-, og ulykkestilstand, forklarer Daniel Hoftun med et overbevisende smil. De siste månedene av bachelorperioden ble brukt til selve dimensjoneringen av brua. Her måtte studentene se på ulike grensetilstander for å kunne gjøre en fullstendig kontroll. De siste ukene ble i tillegg brukt til å produsere armeringstegninger. I bruddgrensetilstand dimensjoneres brua for krefter som skaper flytning i armeringen. Dersom armeringsstål når flytegrense før betongen er det mulig å se deformasjoner på brua før kollaps. Dette gir muligheten til å iverksette tiltak, sier Magnus Ulfsnes. I bruksgrensetilstand så vi på nedbøyning og riss i ulike snitt av brua. Nedbøyning kan først og fremst føre til estetiske deformasjoner, men også brudd i alvorlige tilfeller. Riss vil si sprekker i betongen der vann kan trenge inn å gjøre at armeringsstålet korroderer. Ofte var det disse kontrollene som ble dimensjonerende, forteller Daniel Hoftun. Studentene er enige om at oppgaven førte med seg en bratt læringskurve og de så fort at det de lærer på skolen faktisk er veldig begrenset. Det er slike prosjekt som gjør at vi kan utvikle oss og oppleve hvordan det er å jobbe som ingeniør, sier Fredrik Arnesen. Alt i alt er 6

115 Konstruksjonsmagasinet Nyheter Trondheim studentene veldig fornøyd med resultatet og håper Dragvollbrua er tilstrekkelig dimensjonert og kontrollert i henhold til Statens vegvesen sine krav. 7

116 8

117 Vedlegg B Materialfastheter og overdekning 9

118 10

119 B.1 Materialfastheter 11

120 B.1 Materialfastheter Bestemmes etter NS-EN :2004+NA:2008 og betongkonstruksjoner (BK). B.1.1 Betong Materialfaktor for betong γ " = 1,5 Tabell NA.2.1N Faktor for dimensjonerende trykkfasthet α (( = α () = 0,85 NA.3.1.6(1) Elasitetsmodul E (- = N Tabell 3.1 mm 2 Betongens karakteristiske sylindertrykkfasthet etter 28 døgn f (4 = 45 N Tabell 3.1 mm 2 Dimensjonerende betongtrykkfasthet f (4 f (6 = α (( = 25,5 N 3.1.6(3.15) γ " mm 2 Middelverdi av betongens aksialstrekkfasthet f ()- = 3,8 N mm 2 Tabell 3.1 Middelverdi av betongens sylindertrykkfasthet f (- = 53 N Tabell 3.1 mm 2 Karakteristisk verdi for betongstrekkfasthet f ()4,9,9: = 2,7 N Tabell 3.1 mm 2 Dimensjonerende verdi for betongstrekkfasthet f ()6 = α () f ()4,9,9: γ " = 1,53 N mm (3.16) Største tilslagsstørrelse d = = 22 mm Anslag 12

121 B.1.2 Armering Materialfaktor for armeringsstål γ > = 1,15 Tabell NA.2.1N Armeringsstålets karakteristiske flytegrense f?4 = 500 N mm (BK) Elasitetsmodul = N (4) mm 2 Dimensjonerende flytegrense f?6 = f?4 γ > = 434,78 N mm (BK) 13

122 14

123 B.2 Betongoverdekning 15

124 B.2 Betongoverdekning B.2.1 Brudekket Antar samme eksponeringsklasse for både overside og underside av bru. Eksponeringsklasse XD3 vekselsvis vått og tørt, brudeler utsatt for sprut som inneholder klorider, vegdekker Tabell 4.1 Bestandighetsklasse M40 Tabell NA.4.4N Minste overdekning som følge av miljøpåvirkninger c -BC,6DE = 50 mm Tabell NA.4.4N Tillegg for sikkerhet c 6DE,G = 10 mm NA (6) Reduksjon av minste overdekning ved bruk av rustfritt stål c 6DE,@) = 0 mm NA (7) Reduksjon av minste overdekning ved bruk av tilleggsbeskyttelse c 6DE,H66 = 0 mm NA (8) Minste overdekning c -BC = max c -BC,L ; c -BC,6DE + c 6DE,G c 6DE,@) c 6DE,H66 ; 10 mm = 60 mm (4.2) Avvik c 6PQ = 15 mm N400, Nominell overdekning c CR- = c -BC + c 6PQ = 75 mm (4.1) Overdekningen for brudekket gjelder også for fundamentet, overgangsplaten og vingene. 16

125 B.2.2 Søyler Eksponeringsklasse XD3 vekselsvis vått og tørt, brudeler utsatt for sprut som inneholder klorider, vegdekker Tabell 4.1 Bestandighetsklasse M40 Tabell NA.4.4N Minste overdekning som følge av miljøpåvirkninger c -BC,6DE = 60 mm Tabell 7.2 (N400) Tillegg for sikkerhet c 6DE,G = 10 mm NA (6) Reduksjon av minste overdekning ved bruk av rustfritt stål c 6DE,@) = 0 mm NA (7) Reduksjon av minste overdekning ved bruk av tilleggsbeskyttelse c 6DE,H66 = 0 mm NA (8) Minste overdekning c -BC = max c -BC,L ; c -BC,6DE + c 6DE,G c 6DE,@) c 6DE,H66 ; 10 mm = 70 mm (4.2) Avvik c 6PQ = 15 mm (N400) Nominell overdekning c CR- = c -BC + c 6PQ = 85 mm (4.1) 17

126 18

127 Vedlegg C Lastberegninger 19

128 20

129 C.1 Egenlast 21

130 C.1 Egenlast Bestemmes etter NS-EN , samt kapittel 5 og 7 i N400. Bjelke Figur A - Tverrsnitt av overbygning 1 Tyngetetthet av armert normalvektbetong γ ( = 25,00 kn m T (N400) Se figur for forklaring: h V = 300 mm Figur A h 2 = 200 mm Figur A h T = 800 mm Figur A b V = 1400 mm Figur A b 2 = 1200 mm Figur A Areal tverrsnitt A V = 2 h V b V + b V h 2 2 = 2,08 m 2 + b 2 h T Egenlast dekke q L\P]4P = A V γ ( = 52,00 kn m 22

131 Kantbjelke Høyde h^ = 385 mm Figur A Bredde b T = 568 mm Figur A Forenklet areal A 2 = h^ b T = 0,219 m 2 Egenlast kantbjelke q 4HC)L\P]4P = A 2 γ ( = 5,48 kn m Belegning Minstekrav til dimensjonerende belegningsvekter for bruer med gang- og sykkeltrafikk q LP]P=CBC= = 2,0 4` - a for l , Tabell 5.2 (N400) Egenlast per meter q LP]P=CBC=,V = q LP]P=CBC= 2b V + b 2 = 8,0 kn m Rekkverk Egenlast rekkverk q EP44QPE4 = 1,00 kn m Tabell

132 Søyler Figur B - Søyler Søyle 1(venstre på figur): Tykkelse søyle t V = 600 mm Figur B Areal tverrsnitt A T = t V b 2 = 0,720 m 2 Egenlast søyle 1 = A T γ ( = 18,00 kn m Søyle 2(høyre på figur): Gjennomsnittlig tykkelse søyle t 2 = 1103 mm Figur B Areal tverrsnitt på midten av søylen A^ = t 2 b 2 = 1,324 m 2 Egenlast søyle 2 = A^ γ ( = 33,10 kn m Dette er altså regnet ut fra gjennomsnittet av tykkelsen på søylen, så egenlasten vil i realiteten variere langs hele lengden. 24

133 Stabbestein Figur C - Stabbestein Se figur for forklaring: h^ = 950 mm Figur C b^ = 1500 mm Figur C b : = 1600 mm Figur C Tykkelse stabbestein t T = 260 mm Figur C Volum av stabbestein V = (b^ h : + b : h : 2 )t T = 0,568 m T Egenlast stabbestein = V γ ( = 14,20 kn Tilpasning til FEMdesignmodell = 2 (b^ + b : ) = 9,16 kn m 25

134 26

135 C.2 Snølast 27

136 C.2 Snølast Bestemmes etter NS-EN :2003+NA:2008. Karakteristisk snølast på mark for Trondheim kommune S 4,9 = 3,50 kn/m 2 Tabell NA.4.1(901) Høyde over havet H = 156 moh Hentet fra norgeskart Høydegrense for Trondheim kommune H = = 150 m Tabell NA.4.1(901) Tillegg for snølast i Trondheim S 4 = 1,00 kn m 2 Tabell NA.4.1(901) Siden H > H = bestemmes en verdi n der det avrundes oppover til nærmeste heltall n = H H = 100 = 0,06 1 NA.4.1 Karakteristisk snølast S 4 = S 4,9 + n S 4 = 4,50 kn m 2 NA

137 C.3 Vindlast 29

138 C.3 Vindlast Bestemmes etter NS-EN :2005+NA:2009. Basisvindhastighet Retningsfaktor c 6BE = 1,0 4.2 Årstidsfaktor = 1,0 4.2 Referansevindhastighet v L,9 = 26,0 m s Tabell NA.4(901.1) Basisvindhastighet v L = c 6BE v L,9 = 26,0 4.2, (4.1) Stedvindhastighet Figur D Hele brua [mm] Minimumshøyde z -BC = 2000 mm Tabell 4.1 Makshøyde z -Hq = 200 m Ruhetslengde z 9 = 50 mm Tabell 4.1 Ruhetslengde ll z 9, = 50 mm Tabell 4.1 Bruas høyde over terreng z = 6000 mm Figur D 30

139 Terrengruhetsfaktor k E = 0,19 z 9 z 9, 9,9u = 0, , (4.5) Ruhetsfaktor c E z = k E ln z z 9 = 0, , (4.4) Terrengformfaktor c R z = 1, Stedsvindhastighet v - z = c E z c R z v L = 23,66 m s 4.3.1, (4,3) Turbulensintensitet Turbulensfaktor k = 1,0 4.4 Standardavvik σ Q = k E v L k = 4,94 m s 4.4, (4.6) Turbulensintensitet I Q z = σ Q v - z = 0,21 4.4, (4.7) Vindkasthastighetstrykk Luftens densitet ρ = 1,25 kg m T NA.4.5 Toppfaktor k { = 3,5 NA.4.5 Vindkasthastighetstrykk q } z = 0,5 ρ v - z k { I Q z 10 ~T = 0,86 kn m 2 NA.4.5, (NA.4.8) 31

140 Kraft i x-retning Figur E - Tverrsnitt av overbyning 2 [mm] Vindlastfaktor C = c P c,q Basisvindhastighetstrykk q L = 0,5 ρ v L 2 = 0,42 kn m 2 4.5, (4.10) Eksponeringsfaktor c P = q } z q L = 2,04 4.5, (4.9) Høyde brudekke d LED6P44P = 950 mm Figur E Høyde som brukes ved bestemmelse av A ref,x d )R) = d LED6P44P + 0,500 = 1550 mm Tabell 8.1 Bruas bredde b 6P44P = 5135 mm Figur E Bredde/høyde forhold b 6P44P d )R) = 3, Kraftfaktor c,q = c q,9 = 1, , (8.1) Referanseareal per meter A EP,q = d )R) L = 1,55 m2 m

141 Kraft per meter i x-retning F ƒ,q = 0,5 ρ v L 2 c P c,q A EP,q 10 ~T 8.3.2, (8.2) = 2,00 kn m Kraft i y-retning Kraft per meter i y-retning F ƒ,? = F ƒ,q 0,25 = 0,50 kn m Tilpasning til FEM-Design modell (fordelt over 5 punkter) F ƒ,? b 6P44P 5 = 0,52 kn Kraft i z-retning Kraftfaktor c, = ±0, Referanseareal per meter A EP, = b 6P44P L = 5,135 m2 m Kraft per meter i z-retning F ƒ, = 0,5 ρ v L 2 c P c, A EP, 10 ~T 8.3.2, (8.2) = 3,98 kn m 33

142 Kraft på søyle ved utstikk fra sprengfylling Figur F - Innersøyle [mm] Konstruksjonsfaktor c 6 = 1,0 8.2 Bredde søyle = 1100 mm Figur F Lengde søyle = 1200 mm Figur E Lengde/bredde forhold = 1, Kraftfaktor c,9,v = 2, Reduksjonsfaktor ψ E = 1,0 7.6 Endeeffektfaktor ψ = 1,0 7.6 Kraftfaktor c,v = c,9,v ψ E ψ = 2,05 7.6, (7.9) Referanseareal per meter A EP,V = l = 1,10 m2 m 7.6, (7.10) 34

143 Kraft per meter søyle ved utstikk fra sprengfylling F ƒ,@ø?]p,v = c 6 c,v q } z A EP,V = 1,95 kn m 5.3, (5.3) Kraft på søyle ved overgang fra brudekke Bredde søyle = 1500 mm Figur F Lengde/bredde forhold = 0,8 7.6 Kraftfaktor c,9,2 = 2, Kraftfaktor c,2 = c,9,2 ψ E ψ = 2,30 7.6, (7.9) Referansearael per meter A EP,2 = l = 1,50 m2 m 7.6, (7.10) Kraft per meter søyle ved overgang brudekke F ƒ,@ø?]p,2 = c 6 c,2 q } z A EP,2 = 2,98 kn m 5.3, (5.3) 35

144 36

145 C.4 Termisk påvirkning 37

146 C.4 Termisk påvirkning Bestemmes etter NS-EN :2003+NA:2008 og tilleggsbestemmelser som angitt i i håndbok N400. Bruoverbygning Type Jevnt fordelt temperaturandel Initialtemperatur T 9 = 10,0 NA.A.1(3) Øvre lufttemperatur basert på årlig sannsynlighet p=0,02 og 50 års returperiode T -Hq = 36,0 NA.A1 Nedre lufttemperatur basert på årlig sannsynlighet p=0,02 og 50 års returperiode T -BC = 35,0 NA.A2 Dimensjonerer for p=0,01 og 100 års returperiode k V = 0,781; k 2 = 0,056; k T = 0,393; k^ = 0,156 NA.A.2 Øvre lufttemperatur basert på årlig sannsynlighet p=0,01 og 100 års returperiode T -Hq,{ = T -Hq k V k 2 ln ln 1 p = 37,39 Tillegg A, A.2(A.1) Øvre lufttemperatur basert på årlig sannsynlighet p=0,01 og 100 års returperiode T -BC,{ = T -BC k T + k^ ln ln 1 p = 38,87 Tillegg A, A.2(A.2) Høyeste jevnt fordelte temperaturandel T P.-Hq = T -Hq,{ 3 = 34,39 NA , Figur NA

147 Laveste jevnt fordelte temperaturandel T P.-BC = T -BC,{ + 8 = 30,87 NA , Figur NA.6.1 Intervall for jevnt fordelt brutemperaturandel Karakteristisk verdi for maksimalt temperaturkontraksjonsintervall for en jevnt fordelt brutemperaturandel T`,(RC = T 9 T P.-BC = 40, , (6.1) Karakteristisk verdi for maksimalt temperaturekspansjonsintervall for jevnt fordelt brutemperatur T`,Pq{ = T P.-Hq T 9 = 24, , (6.2) Temperaturdifferanser Faktor for beleggtykkelse = 1,5 Tabell NA.6.2 Overside varmere enn underside T Œ, PH) = 15 = 22,50 Tabell NA.6.1 Faktor for beleggtykkelse = 1,0 Tabell NA.6.2 Underside varmere enn overside T Œ,(RR] = 8 = 8,0 Tabell NA.6.1 Temperaturen mellom bruas ytterkanter T?))PE4HC) = 5,0 NA

148 Samtidighet av jevnt fordelte temperaturandeler og temperaturdifferanser Lastkombinasjonslikning 1 T Œ, PH) eller T Œ,(RR] + ω` T`,Pq{ (eller T`,(RC ) 6.1.5, (6.3) Lastkombinasjonslikning 2 ω Œ T Œ, PH) eller T Œ,(RR] + T`,Pq{ (eller T`,(RC ) 6.1.5, (6.4) Kombinasjonsfaktor ω` = 0,35; ω Œ = 0,75 NA Lastkombinasjon overside varmest, LK1 LK1 = T Œ, PH) + ω` T`,Pq{ = 22,5 + 8,54 = 31,04 Lastkombinasjon overside varmest, LK2 LK2 = T Œ, PH) + ω` T`,(RC = 22,5 + 14,3 = 36,80 Lastkombinasjon overside varmest, LK3 LK3 = ω Œ T Œ, PH) + T`,Pq{ = 16, ,39 = 41,27 Lastkombinasjon overside varmest, LK4 LK4 = ω Œ T Œ, PH) + T`,(RC = 16, ,87 = 57,75 Lastkominasjon underside varmest, LK5 LK5 = T Œ,(RR] + ω` T`,Pq{ = 8 + 8,54 = 16,54 Lastkominasjon underside varmest, LK6 LK6 = T Œ,(RR] + ω` T`,(RC = ,30 = 22,3 Lastkominasjon underside varmest, LK7 LK7 = ω Œ T Œ,(RR] + T`,Pq{ = ,39 = 30,39 40

149 Lastkominasjon underside varmest, LK8 LK8 = ω Œ T Œ,(RR] + T`,(RC = ,87 = 46,87 41

150 42

151 C.5 Ulykkeslast 43

152 C.5 Ulykkeslast Bestemmes etter NS-EN :2006+NA:2008 og kapittel 5 i håndbok N400. Påkjøringslast for støt mot bærende underbygning Vegen som går under gangbrua har fartsgrense 50 km/h. Minimumkraft i x-retning. (I kjøreretning) 500 kn Tabell NA.4.1 Minimumkraft i y-retning. (Vinkelrett på kjøreretning) 250 kn Tabell NA.4.1 Støt fra kjøretøy som forlater kjørebanen Figur G - Lastebil som forlater kjørebanen Lastebilens hastighet når den forlater kjørebanen v 9 = 58 km t Tabell C.1 44

153 Lastebilens gjennomsnittlige retardasjon etter at den har forlatt kjørebanen a = 3,00 m s 2 Tabell C.2 Avstand mellom punktet der lastebilen forlater kjørebanen og konstruksjonsdelen s = 21,56 m Figur G Vinkel mellom kjørebanen og fartsretningen til kjøretøyet som forårsaker støtet φ = 10 Tabell C.1 Avstanden mellom kjørebanens senterlinje og konstruksjonsdelen d = 4,75 m Figur G Bremselengde d L = v 9 2 2a sin φ = 7,51 m C.3 Støthastighet for en lastebil som støter mot konstruksjonen v E = v 9 2 2as = 11,41 m s C.3, (C.6) Stivhet for lastebil k = 300,00 kn m Tabell C.1 Massen til lastebil m = kg Tabell C.1 Støtkraft F = v E km = 1117,95 kn C.2.1, (C.1) 45

154 46

155 C.6 Trafikklast 47

156 C.6 Trafikklast Bestemmes etter håndbok N400 og NS-EN :2003+NA:2010. Bruas dimensjoner Total lengde l = mm Figur D Total bredde b = 5135 mm Figur E Jevnt fordelt last Jevnt fordelt last fra folkemengde q 4 = 5,00 kn m 2 NA Total jevnt fordelt last q 4,)R)H] = q 4 l b = 1079,12 kn Last fra tjenesteverktøy Aksling 1 = 80,00 kn NA Aksling 2 = 40,00 kn NA Akselavstand s V = 3,0 m NA Hjulavstand på tvers s 2 = 1,3 m NA Hjulenes kontaktflate på belegningens overflate k = 0,04 m 2 NA

157 Horisontale laster Horisontal last i bruas lengderetning Q ]4 = max 0.10 q 4,)R)H], 0,6 + ) = 107,91 kn NA.5.4 Horisontal kraft i tverretning. (Opptrer kun samtidig med tjenestekjøretøy.) Q ]4,) = 0,25 0,6 + ) = 18,00 kn NA.5.4 Laster på gangbrurekkverk Linjelast på toppen av rekkverk, horisontalt eller vertikalt Q EP = 1,50 kn NA.5.4 Ulykkeslastvirkning Q EP,D = 1,25 Q EP = 1,88 kn NA.5.4 Trafikklast med indirekte virkning på konstruksjonen Last på fylling inntil konstruksjonen Q? = 5,00 kn m NA

158 50

159 C.7 Jordlast 51

160 C.7 Jordlast Bestemmes etter håndbok V220, NS-EN :2004+NA:2008 og Geoteknikk og fundamenteringslære 2. Dimensjonerende verdier, sprengstein Tyngdetetthet γ = 19 kn m T Tabell , V220 Attraksjon a = 0,10 kn m 2 = 0 Tabell , V220 Indre friksjonsvinkel φ = 42 Tabell , V220 Tangens av φ tan φ = 0,9004 Sikkerhetsfaktor Bruddgrensetilstand Partialfaktorer for M ved effektivspennings- og totalspenningsanalyser γ Œ = 1, , figur 03, V220 Ruhet r V = V G = 0, (d), V220 Bruksgrensetilstand Mobiliseringsgrad for jordtrykksberegning f = 0, (e), V220 Ruhet r 2 = 0, (d), V220 52

161 Hviletrykk (K 0 ) Overkonsolideringsforhold OCR = 1, (e), V220 Minste effektive friksjonsvinkel φ -BC = atan tan φ γ Œ = 32, Geoteknikk og fundamenterinslære 2 Største effektive friksjonsvinkel φ -H4@ = atan(tan φ γ Œ ) = 51, Geoteknikk og fundamenterinslære 2 Effektiv friksjonsvinkel φ = φ -H4@ = 51,575 Maksimalt hviletrykk K 9.-H4@ = 1 sin φ OCR = 0, , (9.1) Passivt jordtrykk (K p ) Mobilisert friksjon tan φ 6 = tan (φ) γ Œ = 0, , V220 Passivt jordtrykk K { = 7, , figur 5.4, V220 53

162 Jordtrykk mot endeskjørt Figur H Endeskjørt Høyde endeskjørt H P@ = 0,95 m Figur I Forskyvning ved full mobilisering av passivt jordtrykk δ { = H P@ = 4,75 10~T , (5.32) Bruas lengde L = mm Figur D Temperaturutvidelseskoeffisient for betong α = 10 ~: m m K 3.1.3, NS-EN Maksimal positiv temperaturforandring ΔT P = 37,39 K Vedlegg C.4 Opptredende forskyvning δ = α L 2 ΔT P = 7, ~T Jordtrykkskoeffisient k Det totale jordtrykket, representert ved en jordtrykkskoeffisient k = k 9 + k { k 9 δ δ { ; 0 δ δ { K { ; δ > δ { = , NS-EN

163 Jordtrykk mot endeskjørt, under lastfelt Trafikklast på fyllingen inntil konstruksjonen Q? = 5,00 kn m 2 5.9, NS-EN Jordtrykk pga trafikklast i hele høyden p = Q? Jordtrykk pga. fyllingsmasser i høyden H = 0 σ.)r{{ = 0 Jordtrykk pga. fyllingsmasser i høyden H = 0,95 m σ.ldcc = γ H = 18,05 kn 5.3, m 2 Geoteknikk og fundamenter ingslære 2. Areal endeskjørt A = 4,46 m 2 Figur I Tilpasning til FEMdesignmodell Q? A = 22,3 kn Tilpasning til FEMdesignmodell σ.ldcc A = 80,50 kn 55

164 Jordtrykk mot yttersøylas og innersøylas overside Figur I - Mål på yttersøyle Sprengsteindybde d = 1,25 m Figur J Egenlast fra sprengsteinens tyngde = γ d = 23,75 kn m 2 Vinkel mellom yttersøyle og vertikal retning v = 61,62 Figur J Last på yttersøyle fra sprengsteinens tyngde q?@ = cos v = 11,29 kn m 2 Last på innersøyle fra sprengsteinens tyngde q B@ = sin v = 20,9 kn m 2 Bredde søyle B = 1200 mm Tilpasning til FEMdesignmodell q?@ B = 13,55 kn m Tilpasning til FEMdesignmodell q B@ B = 25,08 kn m 56

165 C.8 Jordskjelvlast 57

166 C.10 Jordskjelvlast Bestemmes etter NS-EN :2004+A1:2013+NA:2014 og NS-EN :2005+A1:2009+A2:2011+NA:2014. Seismisk klasse I, gang og sykkelvegbruer NS-EN Tabell NA.2(901) Seismisk faktor γ V = 0,7 NS-EN Tabell NA.2(903) [18] Seismisk klasse I fører til at det ikke stilles spesielle krav til valg av analysemetode NS-EN Tabell NA.2(904) Grunntype C NS-EN Tabell NA.3.1 Berggrunnens akselerasjon a =^9«= 0,4 a NS-EN Figur NA.3(901) Referansespissverdi for berggrunnens akselerasjon a = = γ 0,8 a =^9«= 0,224 m/s 2 NS-EN NA Parameter som beskriver elastisk responsspekter S = 1,4 NS-EN Tabell NA.3.3 Det kreves ikke påvisning av tilstrekkelig sikkerhet etter NS-EN 1998 for konstruksjoner i seismisk klasse I, dersom a = S < 0,49 m/s 2 NS-EN NA.3.2.1(5)P 58

167 a = S = 0,3136 m s 2 < 0,49 m s 2 NS-EN NA.3.2.1(5)P Dragvollbrua trenger ikke å dimensjoneres for seismisk påvirkning. 59

168 60

169 Vedlegg D Lastkombinasjoner 61

170 62

171 D.1 Lastkombinasjoner for bjelke og søyler 63

172 D.1 Lastkombinasjoner for bjelke og søyler Bestemmes etter NS-EN 1990:2002/A1:2005/NA:2010. D.1.1 Bruddgrensetilstand Ligning 6.10a): Kombinasjon Gunstig Ugunstig Dominerende Ikke dominerende Permanent Variabel Lastbeskrivelse Lastfaktor Kombinasjon 1 X X X Egenvekt 1,35 X X X Jordtrykk 1,00 X X X Jordtrykk søyle 1,35 X X X Termisk ekspansjon 0,84 X X X Vindlast søyle 1,12 X X X Vindlast x 1,12 X X X Vindlast z 1,12 Kombinasjon 2 X X X Egenvekt 1,35 X X X Jordtrykk 1,00 X X X Jordtrykk søyle 1,35 X X X Termisk ekspansjon 0,84 X X X Vindlast y 1,12 X X X Vindlast z 1,12 Kombinasjon 3 X X X Egenvekt 1,35 X X X Jordtrykk 1,35 X X X Jordtrykk søyle 1,35 X X X Termisk kontraksjon 0,84 X X X Vindlast søyle 1,12 X X X Vindlast x 1,12 X X X Vindlast z 1,12 Kombinasjon 4 X X X Egenvekt 1,35 X X X Jordtrykk 1,35 X X X Jordtrykk søyle 1,35 64

173 Kombinasjon Gunstig Ugunstig Dominerende Ikke dominerende Permanent Variabel Lastbeskrivelse Lastfaktor X X X Termisk kontraksjon 0,84 X X X Vindlast y 1,12 X X X Vindlast z 1,12 Kombinasjon 5 X X X Egenvekt 1,35 X X X Jordtrykk 1,00 X X X Jordtrykk søyle 1,35 X X X Termisk ekspansjon 0,84 X X X Tjenestekjøretøy 1 0,95 X X X Jordtrykk trafikk 0,00 Kombinasjon 6 X X X Egenvekt 1,35 X X X Jordtrykk 1,00 X X X Jordtrykk søyle 1,35 X X X Termisk kontraksjon 0,84 X X X Tjenestekjøretøy 1 0,95 X X X Jordtrykk trafikk 1,05 Kombinasjon 7 X X X Egenvekt 1,35 X X X Jordtrykk 1,00 X X X Jordtrykk søyle 1,35 X X X Termisk ekspansjon 0,84 X X X Tjenestekjøretøy 2 0,95 X X X Jordtrykk trafikk 0,00 Kombinasjon 8 X X X Egenvekt 1,35 X X X Jordtrykk 1,00 X X X Jordtrykk søyle 1,35 X X X Termisk kontraksjon 0,84 X X X Tjenestekjøretøy 2 0,95 X X X Jordtrykk trafikk 1,05 Kombinasjon 9 X X X Egenvekt 1,35 X X X Jordtrykk 1,00 X X X Jordtrykk søyle 1,35 X X X Termisk ekspansjon 0,84 X X X Tjenestekjøretøy 3 0,95 X X X Jordtrykk trafikk 0,00 65

174 Kombinasjon Gunstig Ugunstig Dominerende Ikke dominerende Permanent Variabel Lastbeskrivelse Lastfaktor Kombinasjon 10 X X X Egenvekt 1,35 X X X Jordtrykk 1,00 X X X Jordtrykk søyle 1,35 X X X Termisk kontraksjon 0,84 X X X Tjenestekjøretøy 3 0,95 X X X Jordtrykk trafikk 1,05 Kombinasjon 11 X X X Egenvekt 1,35 X X X Jordtrykk 1,00 X X X Jordtrykk søyle 1,35 X X X Termisk ekspansjon 0,84 X X X Folkemengde 1 0,95 X X X Jordtrykk trafikk 0,00 Kombinasjon 12 X X X Egenvekt 1,35 X X X Jordtrykk 1,00 X X X Jordtrykk søyle 1,35 X X X Termisk kontraksjon 0,84 X X X Folkemengde 1 0,95 X X X Jordtrykk trafikk 1,05 Kombinasjon 13 X X X Egenvekt 1,35 X X X Jordtrykk 1,00 X X X Jordtrykk søyle 1,35 X X X Termisk ekspansjon 0,84 X X X Folkemengde 2 0,95 X X X Jordtrykk trafikk 0,00 Kombinasjon 14 X X X Egenvekt 1,35 X X X Jordtrykk 1,00 X X X Jordtrykk søyle 1,35 X X X Termisk kontraksjon 0,84 X X X Folkemengde 2 0,95 X X X Jordtrykk trafikk 1,05 Kombinasjon 15 X X X Egenvekt 1,35 X X X Jordtrykk 1,00 X X X Jordtrykk søyle 1,35 X X X Termisk ekspansjon 0,84 66

175 Kombinasjon Gunstig Ugunstig Dominerende Ikke dominerende Permanent Variabel Lastbeskrivelse Lastfaktor X X X Folkemengde 3 0,95 X X X Jordtrykk trafikk 0,00 Kombinasjon 16 X X X Egenvekt 1,35 X X X Jordtrykk 1,00 X X X Jordtrykk søyle 1,35 X X X Termisk kontraksjon 0,84 X X X Folkemengde 3 0,95 X X X Jordtrykk trafikk 1,05 Kombinasjon 17 X X X Egenvekt 1,35 X X X Jordtrykk 1,00 X X X Jordtrykk søyle 1,35 X X X Termisk ekspansjon 0,84 X X X Tjenestekjøretøy 4 0,95 X X X Jordtrykk trafikk 0,00 Kombinasjon 18 X X X Egenvekt 1,35 X X X Jordtrykk 1,00 X X X Jordtrykk søyle 1,35 X X X Termisk kontraksjon 0,84 X X X Tjenestekjøretøy 4 0,95 X X X Jordtrykk trafikk 1,05 67

176 Ligning 6.10b): Kombinasjon Gunstig Ugunstig Dominerende Ikke dominerende Permanent Variabel Lastbeskrivelse Lastfaktor Kombinasjon 19 X X X Egenvekt 1,20 X X X Jordtrykk 1,00 X X X Jordtrykk søyle 1,35 X X X Termisk ekspansjon 0,84 X X X Vindlast søyle 1,12 X X X Vindlast x 1,12 X X X Vindlast z 1,60 Kombinasjon 20 X X X Egenvekt 1,20 X X X Jordtrykk 1,00 X X X Jordtrykk søyle 1,35 X X X Termisk ekspansjon 0,84 X X X Vindlast y 1,12 X X X Vindlast z 1,60 Kombinasjon 21 X X X Egenvekt 1,20 X X X Jordtrykk 1,35 X X X Jordtrykk søyle 1,35 X X X Termisk kontraksjon 0,84 X X X Vindlast søyle 1,12 X X X Vindlast x 1,12 X X X Vindlast z 1,60 Kombinasjon 22 X X X Egenvekt 1,20 X X X Jordtrykk 1,35 X X X Jordtrykk søyle 1,35 X X X Termisk kontraksjon 0,84 X X X Vindlast y 1,12 X X X Vindlast z 1,60 Kombinasjon 23 X X X Egenvekt 1,20 X X X Jordtrykk 1,00 X X X Jordtrykk søyle 1,35 X X X Termisk ekspansjon 0,84 X X X Tjenestekjøretøy 1 1,35 X X X Jordtrykk trafikk 0,00 68

177 Kombinasjon Gunstig Ugunstig Dominerende Ikke dominerende Permanent Variabel Lastbeskrivelse Lastfaktor Kombinasjon 24 X X X Egenvekt 1,20 X X X Jordtrykk 1,00 X X X Jordtrykk søyle 1,35 X X X Termisk kontraksjon 0,84 X X X Tjenestekjøretøy 1 1,35 X X X Jordtrykk trafikk 1,05 Kombinasjon 25 X X X Egenvekt 1,20 X X X Jordtrykk 1,00 X X X Jordtrykk søyle 1,35 X X X Termisk ekspansjon 0,84 X X X Tjenestekjøretøy 2 1,35 X X X Jordtrykk trafikk 0,00 Kombinasjon 26 X X X Egenvekt 1,20 X X X Jordtrykk 1,00 X X X Jordtrykk søyle 1,35 X X X Termisk kontraksjon 0,84 X X X Tjenestekjøretøy 2 1,35 X X X Jordtrykk trafikk 1,05 Kombinasjon 27 X X X Egenvekt 1,20 X X X Jordtrykk 1,00 X X X Jordtrykk søyle 1,35 X X X Termisk ekspansjon 0,84 X X X Tjenestekjøretøy 3 1,35 X X X Jordtrykk trafikk 0,00 Kombinasjon 28 X X X Egenvekt 1,20 X X X Jordtrykk 1,00 X X X Jordtrykk søyle 1,35 X X X Termisk kontraksjon 0,84 X X X Tjenestekjøretøy 3 1,35 X X X Jordtrykk trafikk 1,05 Kombinasjon 29 X X X Egenvekt 1,20 X X X Jordtrykk 1,00 X X X Jordtrykk søyle 1,35 69

178 Kombinasjon Gunstig Ugunstig Dominerende Ikke dominerende Permanent Variabel Lastbeskrivelse Lastfaktor X X X Termisk ekspansjon 0,84 X X X Folkemengde 1 1,35 X X X Jordtrykk trafikk 0,00 Kombinasjon 30 X X X Egenvekt 1,20 X X X Jordtrykk 1,00 X X X Jordtrykk søyle 1,35 X X X Termisk kontraksjon 0,84 X X X Folkemengde 1 1,35 X X X Jordtrykk trafikk 1,05 Kombinasjon 31 X X X Egenvekt 1,20 X X X Jordtrykk 1,00 X X X Jordtrykk søyle 1,35 X X X Termisk ekspansjon 0,84 X X X Folkemengde 2 1,35 X X X Jordtrykk trafikk 0,00 Kombinasjon 32 X X X Egenvekt 1,20 X X X Jordtrykk 1,00 X X X Jordtrykk søyle 1,35 X X X Termisk kontraksjon 0,84 X X X Folkemengde 2 1,35 X X X Jordtrykk trafikk 1,05 Kombinasjon 33 X X X Egenvekt 1,20 X X X Jordtrykk 1,00 X X X Jordtrykk søyle 1,35 X X X Termisk ekspansjon 0,84 X X X Folkemengde 3 1,35 X X X Jordtrykk trafikk 0,00 Kombinasjon 34 X X X Egenvekt 1,20 X X X Jordtrykk 1,00 X X X Jordtrykk søyle 1,35 X X X Termisk kontraksjon 0,84 X X X Folkemengde 3 1,35 X X X Jordtrykk trafikk 1,05 70

179 Kombinasjon Gunstig Ugunstig Dominerende Ikke dominerende Permanent Variabel Lastbeskrivelse Lastfaktor Kombinasjon 35 X X X Egenvekt 1,20 X X X Jordtrykk 1,00 X X X Jordtrykk søyle 1,35 X X X Termisk kontraksjon 0,84 X X X Tjenestekjøretøy 4 1,35 X X X Jordtrykk trafikk 1,05 Kombinasjon 36 X X X Egenvekt 1,20 X X X Jordtrykk 1,00 X X X Jordtrykk søyle 1,35 X X X Termisk ekspansjon 0,84 X X X Tjenestekjøretøy 4 1,35 X X X Jordtrykk trafikk 0,00 71

180 D.1.2 Bruksgrensetilstand Ligning 6.14b): Kombinasjon Gunstig Ugunstig Dominerende Ikke dominerende Permanent Variabel Lastbeskrivelse Lastfaktor Kombinasjon 1 (nedbøyning) Kombinasjon 2 (nedbøyning) Kombinasjon 3 (nedbøyning) Kombinasjon 4 (nedbøyning) Kombinasjon 5 (svinn) X X X Egenvekt 1,00 X X X Jordtrykk 1,00 X X X Tjenestekjøretøy 4 1,00 X X X Egenvekt 1,00 X X X Jordtrykk 1,00 X X X Jordtrykk søyle 1,00 X X X Folkemengde 4 1,00 X X X Egenvekt 1,00 X X X Jordtrykk 1,00 X X X Jordtrykk søyle 1,00 X X X Tjenestekjøretøy 3 1,00 X X X Egenvekt 1,00 X X X Jordtrykk 1,00 X X X Folkemengde 1 1,00 X X X Egenvekt 1,00 X X X Jordtrykk 1,00 X X X Jordtrykk søyle 1,00 X X X Svinn 1,00 72

181 Ligning 6.15b): Kombinasjon Gunstig Ugunstig Dominerende Ikke dominerende Permanent Variabel Lastbeskrivelse Lastfaktor Kombinasjon 6 (riss) Kombinasjon 7 (riss) Kombinasjon 8 (riss) Kombinasjon 9 (riss) Kombinasjon 10 (riss) Kombinasjon 11 (riss) X X X Egenvekt 1,00 X X X Jordtrykk 1,00 X X X Jordtrykk søyle 1,00 X X X Tjenestekjøretøy 2 0,70 X X X Egenvekt 1,00 X X X Jordtrykk 1,00 X X X Jordtrykk søyle 1,00 X X X Tjenestekjøretøy 3 0,70 X X X Egenvekt 1,00 X X X Jordtrykk 1,00 X X X Jordtrykk søyle 1,00 X X X Tjenestekjøretøy 4 0,70 X X X Egenvekt 1,00 X X X Jordtrykk 1,00 X X X Jordtrykk søyle 1,00 X X X Folkemengde 1 0,70 X X X Egenvekt 1,00 X X X Jordtrykk 1,00 X X X Jordtrykk søyle 1,00 X X X Folkemengde 2 0,70 X X X Egenvekt 1,00 X X X Jordtrykk 1,00 X X X Jordtrykk søyle 1,00 X X X Folkemengde 3 0,70 73

182 Kombinasjon 12 (riss) X X X Egenvekt 1,00 X X X Jordtrykk 1,00 X X X Jordtrykk søyle 1,00 X X X Folkemengde 4 0,70 74

183 D.1.3 Ulykkestilstand Ligning 6.11b): Kombinasjon Gunstig Ugunstig Dominerende Ikke dominerende Permanent Ulykke Lastbeskrivelse Lastfaktor Kombinasjon 1 X X X Egenvekt 1,00 X X X Jordtrykk 1,00 X X X Jordtrykk søyle 1,00 X X X Ulykkeslast 1,00 75

184 76

185 D.2 Lastkombinasjoner utkrager 77

186 D.2 Lastkombinasjoner utkrager D.2.1 Bruddgrensetilstand Ligning 6.10a): Kombinasjon Dimensjonerende Gunstig Ugunstig Dominerende Ikke dominerende Permanent Variabel Lastbeskrivelse Lastfaktor Tjenestekjøretøy 1 X X X Egenvekt dekke 1,35 X X X Egenvekt rekkverk 1,35 X X X Trafikklast 1 0,95 X X X Tverrlast 0,95 Folkemengde 1 X X X Egenvekt dekke 1,35 X X X Egenvekt rekkverk 1,35 X X X Trafikklast 2 0,95 X X X Rekkverklast hor. 0,95 X X X Rekkverklast vert. 0,95 Ligning 6.10b): Kombinasjon Dimensjonerende Gunstig Ugunstig Dominerende Ikke dominerende Permanent Variabel Lastbeskrivelse Lastfaktor Tjenestekjøretøy 2 X X X Egenvekt dekke 1,20 X X X Egenvekt rekkverk 1,20 X X X Trafikklast 1 1,35 X X X Tverrlast 1,35 78

187 Kombinasjon Dimensjonerende Gunstig Ugunstig Dominerende Ikke dominerende Permanent Variabel Lastbeskrivelse Lastfaktor Folkemengde 2 X X X Egenvekt dekke 1,20 X X X Egenvekt rekkverk 1,20 X X X Trafikklast 2 1,35 X X X Rekkverklast hor. 1,35 X X X Rekkverklast vert. 1,35 D.2.2 Bruksgrensetilstand Ligning 6.14b) Kombinasjon Dimensjonerende Gunstig Ugunstig Dominerende Ikke dominerende Permanent Variabel Lastbeskrivelse Lastfaktor Tjenestekjøretøy (nedbøyning) 1 Folkemengde (nedbøyning) 1 X X X Egenvekt dekke 1,00 X X X Egenvekt rekkverk 1,00 X X X Trafikklast 1 1,00 X X X Tverrlast 1,00 X X X Egenvekt dekke 1,00 X X X Egenvekt rekkverk 1,00 X X X Trafikklast 2 1,00 X X X Rekkverklast hor. 1,00 X X X Rekkverklast vert. 1,00 79

188 Ligning 6.15b) Kombinasjon Dimensjonerende Gunstig Ugunstig Dominerende Ikke dominerende Permanent Variabel Lastbeskrivelse Lastfaktor Tjenestekjøretøy (riss) 2 Folkemengde (riss) 2 X X X Egenvekt dekke 1,00 X X X Egenvekt rekkverk 1,00 X X X Trafikklast 1 0,70 X X X Tverrlast 1,00 X X X Egenvekt dekke 1,00 X X X Egenvekt rekkverk 1,00 X X X Trafikklast 2 0,70 X X X Rekkverklast hor. 1,00 X X X Rekkverklast vert. 1,00 80

189 Vedlegg E FEM-design 81

190 82

191 E.1 Overbygningens bjelkedel og søyler 83

192 E.1 Overbygningens bjelkedel og søyler E.1.1 Laster Laster 1 Egenvekt fra rekkverk og stabbestein Laster 2 - Folkemengde 1 84

193 Laster 3 - Folkemengde 2 Laster 4 - Folkemengde 3 85

194 Laster 5 - Folkemengde 4 Laster 6 - Tjenestekjøretøy 1 86

195 Laster 7 - Tjenestekjøretøy 2 Laster 8 - Tjenestekjøretøy 3 87

196 Laster 9 - Tjenestekjøretøy 4 Laster 10 - Jordtrykk permanent 88

197 Laster 11 - Jordtrykk søyle Laster 12 - Jordtrykk variabel 89

198 Laster 13 - Termisk ekspansjon Laster 14 - Termisk kontraksjon 90

199 Laster 15 - Vindlast X Laster 16 - Vindlast Y 91

200 Laster 17 - Vindlast Z Laster 18 - Vindlast søyler 92

201 Laster 19 Ulykkeslast 93

202 E.1.2 Maksverdier i bruddgrensetilstand Figur K Momentdiagram [knm] Figur L - Skjærdiagram [kn] Figur M Aksialdiagram [kn] 94

203 Figur N - Momentdiagram [knm] Figur O - Skjærdiagram [kn] 95

204 Figur P Torsjonsdiagram [knm] 96

205 E.1.3 Nedbøyning Figur Q Momentdiagram [knm] Figur R Aksialdiagram [kn] Figur S Svinn [mm] 97

206 E.1.4 Riss Figur T Momentdiagram [knm] Figur U Aksialdiagram [knm] 98

207 E.1.5 Ulykke Figur V - Momentdiagram langs brua [knm] Figur W Momentdiagram i tverretning [knm] 99

208 Figur X - Skjærdiagram langs brua [kn] Figur Y Skjærdiagram i tverretning [kn] 100

209 Figur Z Aksialdiagram [kn] Figur AA Torsjondiagram [knm] 101

210 102

211 E.2 Utkrager 103

212 E.2 Utkrager E.2.1 Laster Laster 20 Egenlast Laster 21 Folkemengde 104

213 Laster 22 Tjenestekjøretøy 105

214 E.2.2 Maksverdier i bruddgrensetilstand Figur AB Momentdiagram [knm] Figur AC Skjærdiagram [kn] 106

215 Figur AD Aksialdiagram [kn] 107

216 E.2.3 Nedbøyning Figur AE Momentdiagram [knm] 108

217 E.2.4 Riss Figur AF Momentdiagram [knm] 109

218 110

219 E.3 Fundament 111

220 E.3 Fundament E.3.1 Maksverdier i bruddgrense Figur AQ - Krefter i y-retning [kn] [knm] Figur AR - Krefter i x-retning og torsjon [kn] [knm] 112

221 Vedlegg F Dimensjonering og kontroller 113

222 114

223 F.1 Dimensjonering av bjelke, snitt 1 115

224 F.1 Dimensjonering av bjelke, snitt 1 F.1.1 Dimensjonering Bestemmes etter N400, NS-EN :2004+NA:2008 og Reinforced Concrete Design (RCD). Bjelkedimensjoner 1200 mm 800 mm Figur AG - Tverrsnitt av bjelkedel Lengde x-retning L q = b = 1200 mm Figur AG Lengde z-retning L = h = 800 mm Figur AG Areal A ( = L q L = mm 2 Dimensjonerende laster Maksimalt opptredende moment langs y-aksen M 6 = 1534,14 knm Figur K Maksimalt opptredende skjærkraft langs y-aksen V 6 = 0 kn Figur L 116

225 Maksimalt opptredende aksialkraft langs y-aksen N 6 = 1246,16 kn Figur M Strekkarmering Nominell overdekning c CR- = 75 mm Vedlegg B.2.1 Antatt stangdiameter = 20 mm Effektiv dybde av bjelken d = h c CR- 2 = 715 mm (RCD) K-verdi K = M 6 b d 2 f (4 = 0, (RCD) Resultanten av trykkraft i betongen F (( = f (6 b s (RCD) Resultanten av strekkraft i stålet = f? (RCD) Momentarm mellom resultantkreftene F cc og F st z = d 0,5 + 0,25 K 1, (RCD) = 677,75 mm Motstandsmoment M = z (RDC) Likevekt M 6 = M = f?6 z (RCD) Nødvendig mengde strekkarmering = M 6 = 5206,26 mm2 f?6 z (RCD) 117

226 Disponert mengde strekkarmering = 7φ32 = 5630mm 2 Table A.1 (RCD) Ny effektiv dybde av bjelken d = h c CR- 2 = 709mm (RCD) K-verdi K = M 6 b d 2 f (4 = 0, (RCD) Ny momentarm mellom resultantkreftene F cc og F st z = d 0,5 + 0,25 K 1, (RCD) = 671,36 mm Trykkarmering Grenseverdi av K K LH] = 0,167 Table 4.1 (RCD) Tester om det er nødvendig med trykkarmering K K LH] ikke nødvendig (RCD) Minstekrav til stangdiameter trykkarmering φ )E?44 = 12 mm (N400) Makskrav til senteravstand for trykkarmering s H = 200 mm 7.8.7, (N400) Antall stenger trykkarmering i tverrsnitt b 2 c CR- s H = 5,25 6 stenger Nødvendig mengde strekkarmering = 6φ12 = 679 mm 2 118

227 Disponert mengde trykkarmering = 6φ12 = 679 mm (N400) Kontroll av armering Dybde av spenningssone s = 2 d z = 75,28 mm (RCD) Dybde ned til nøytralakse x = s 0,8 = 94,10 mm (RCD) Dybde ned til trykkarmering d = c CR- + φ )E?44 2 = 81 mm 4.5 (RCD) Tester at strekkarmeringen har nådd flytespenning ved bruddgrensetilstand x 0,617 d = 437,45 OK! 4.2 (RCD) Antatt nøytralakse ved kontroll for trykkarmering x )P@) = 0,45d = 319,05 mm 4.5 (RCD) Tester at strekkarmeringen har nådd flytespenning ved bruddgrensetilstand d x )P@) = 0,25 0,38 OK! 4.5 (RCD) Maksimal tillatt mengde strekk- og trykkarmering i tverrsnitt = 0,04 A ( = mm 2 NA (3) Test av maksimumkrav OK! Minimum tillatt mengde strekkarmering i tverrsnittet = 0,26 f ()- f?4 b d = 1681,18 mm 2 NA (1) Test av minimumskrav OK! 119

228 Test av overskuddsforhold mellom armering = 679 mm 2 = 423,74 mm 2 OK! 4.5 (RCD) Test for aksialkraft Dybde av plastisk tyngdepunkt x { = ¹ a º» ¼ ½ 6 ½ º» ¼ 6 ¾ À» ¾ ¼ ½ À» ¾¼ = 424 mm Example 4.10 (RCD) Tøyning fra trykk i øvre armering for h x = 0,0035 x d x 4.8, (4.41) (RCD) Tøyning fra trykk i øvre armering for h < x = 0,00175 x d x 0,5h 4.8, (4.41) (RCD) Tøyning fra strekk nedre armering for h x = 0,0035 d x d 4.8, (4.41) (RCD) Tøyning fra strekk i nedre armering for h < x = 0,00175 x d x 0,5h 4.8, (4.41) (RCD) Dimensjonerende tøyning ved flytning ε? = f?6 = 0, (RCD) Trykkspenning i øvre armering for ε? = f?6 4.8, (4.42) (RCD) Trykkspenning i øvre armering < ε? = 4.8, (4.42) (RCD) Strekkspenning i nedre armering for ε? = f?6 4.8, (4.42) (RCD) Strekkspenning i nedre armering ε? = 4.8, (4.42) (RCD) 120

229 Tverrsnittets aksialkraftkapasitet ved 0,8x < h, gjennom plastisk tyngdepunkt N = f (6 b 0,8x , (4.35) (RCD) Tverrsnittets aksialkraftkapasitet ved 0,8x h, gjennom plastisk tyngdepunkt N = f (6 b h , (4.35) (RCD) Tverrsnittets momentkapasitet ved 0,8x < h, om plastisk tyngdepunkt M = f (6 b 0,8x x { 0,8x + 2 x { d (d x {) 4.8, (4.36) (RCD) Tverrsnittets momentkapasitet ved 0,8x h, om plastisk tyngdepunkt M = f (6 b h x { h 2 + x { d (d x {) 4.8, (4.36) (RCD) M-N interaksjonsverdier x [mm] ε sc ε s f sc [N/mm 2 ] f s [N/mm 2 ] N [kn] M [knm] 0 0,01785 > 0, f? ,5 d = 41 0,00350 > 0, f? d = 81 0 > 0, f? ,63 d = 213 0,00217 > 0,00217 f?6 f? ,617 d = 437 > 0, ,00217 f?6 f? d = 709 > 0, f? Ny disponert mengde strekkarmering = 8 2 φ25 = 7856 mm 2 Diameter for fiktiv stang φ C = φ n L = 35,36 mm 8.9.1, (8.14) 121

230 Ny effektiv dybde Nye N- og M-verdier fra MathCAD d = h c CR- φ C 2 = 707,32 mm (RCD) N [kn] M [knm]

231 F.1.2 Nedbøyningskontroll Bestemmes etter N400, NS-EN :2004+NA:2008 og Reinforced Concrete Design (RCD). Bjelkedimensjoner Lengde x-retning L q = b = 1200 mm Figur AG Lengde y-retning L? = h = 800 mm Figur AG Tverrsnittsareal A ( = b h = mm 2 Omkrets av tverrsnitt u = 2 b + h = 4000 mm Effektiv tverrsnittstykkelse h 9 = 2 A ( u = 480 mm 3.1.4(5) Dimensjonerende laster Maksimalt opptredende moment langs y-aksen M 4 = 1227,74 knm Figur Q Armering Strekkarmering = 8 2 φ25 = 7856 mm 2 Effektiv dybde d = 707,32 mm E-modul med hensyn på kryp Relativ luftfuktighet RH = 80% 3.1.4(5) 123

232 Betongens alder på belastningstidspunktet i døgn t 9 = 28 Antatt sementklasse Klasse N Effektiv elastisitetsmodul E (,P = E (- N (7.21) = 1,50 10^ 1 + φ, t 9 mm 2 Nedbøyning Materialstivhetsforhold η = E (,P = 13, (BK) Nedre Armeringsforhold ρ = b d = 0, (BK) Dybde av trykksone α = ηρ 2 + 2ηρ ηρ = 0, , (5,5) (BK) Ekvivalent arealtreghetsmoment I ( = 1 2 α2 1 α b dt 3 = 2, V9 mm^ 5.2.2, (5.9) (BK) Bøyestivhet E (,P I ( = 4, V^ Nmm 2 Spenn målt fra senter søyler l = mm Jevnt fordelt last som resultat av moment q = M 4 24 l 2 = 264,13 N mm Tabell 3.2 (SK) Maksimal nedbøyning fra kryp δ 4E?{ = q l^ E (,P I ( = 21,31 mm Tabell 3.2 (SK) 124

233 Nedbøyning fra svinn = 2,62 mm Figur S Total nedbøyning δ )R)H] = δ 4E?{ + = 23,93 mm Krav til maksimal nedbøyning δ H]]Rƒ = l 350 = 30,18 mm (N400) Kontroll δ )R)H] > δ H]]Rƒ OK! 125

234 F.1.3 Rissviddekontroll Bestmmes etter N400, NS-EN :2004+NA:2008, Betongkonstruksjoner (BK) og Stålkonstruksjoner (SK). Bjelkedimensjoner Lengde x-retning L q = b = 1200 mm Figur AG Lengde y-retning, ser på 1 meter av brudekket L? = h = 800 mm Figur AG Tverrsnittsareal A ( = b h = mm 2 Omkrets av tverrsnitt u = 2 b + h = 4000 mm Effektiv tverrsnittstykkelse h 9 = 2 A ( u = 480 mm 3.1.4(5) Dimensjonerende laster Maksimalt opptredende moment langs y-aksen M 4 = 1135,25 knm Figur T Maksimalt opptredende aksialkraft (strekk) N 4 = 869,12 kn Figur U 126

235 Armering Effektiv dybde d = 707,32 mm Ekvivalent armeringsdiameter for fiktiv stang som erstatter bunt φ = φ V n L = 35, (8.14) Strekkarmering = 7856 mm 2 Vedlegg F.1.2 Trykkarmering = 679 mm 2 Vedlegg F.1.1 E-modul med hensyn på kryp Relativ luftfuktighet RH = 80% 3.1.4(5) Betongens alder på belastningstidspunktet i døgn t 9 = 28 Antatt sementklasse Klasse N Effektiv elastisitetsmodul E (,P = E (- N (7.21) = 1,50 10^ 1 + φ, t 9 mm 2 Beregning av ny bøyestivhet Materialstivhetsforhold η = E (,P = 13, (BK) Nedre armeringsforhold ρ = = 9,26 10~T b d (BK) 127

236 Øvre armeringsforhold ρ = b d = 0, (BK) Avstand topp til tyngdepunktsakse TA = A ( 0,5 h + η d A ( + η = 430,23 mm (BK) Moment-aksialkraftforhold e = M 4 N 4 = 1306,21 mm (BK) Avstand tyngdepunkt til bunn effektiv dybde c = d TA = 277,09 mm (BK) Likevekt av moment- og aksialkraft α T + a 2 α 2 + a V α + a 9 = , (5.50) (BK) Verdi i likevektsligning A = 6(e + c) d = 8, , (5.51) (BK) Verdi i likevektsligning a 2 = A d e + c = 7, , (5.51) (BK) Verdi i likevektsligning a V = A ηρ = 1, , (5.51) (BK) Verdi i likevektsligning a 9 = A ( ηρ) = 1, , (5.51) (BK) Trykksonehøyde α = 0, , (5.51) (BK) Ekvivalent arealtreghetsmoment I ( = 1 2 α2 1 α b dt 3 = 1,94 10 V9 mm^ 5.2.2, (5.9) (BK) 128

237 Bøyestivhet E (,P I ( = 2,91 10 V^ Nmm 2 Rissviddeberegning Armeringsspenning = M 4 1 α d E = 375,28 N (5.55) mm 2 (BK) Test for å bestemme hvilken formel for s E,-Hq som skal brukes Senteravstand < 5 c + φ V = 500 mm 2 Formel (7.11) brukes Koeffisient som tar hensyn til heftegenskapene ved armering med heft, antar god heft k V = 0, Koeffisient som tar hensyn til tøyningsfordelingen k 2 = 0, Faktorer k T = 3,4 og k^ = 0,425 NA Faktor som avhenger av lastens varighet, har langvarig belastning k ) = 0, Middelverdi av betongens strekkfasthet på det tidspunktet da det kan forventes at opprissingen oppstår f (),P = f () E-modulforhold α P = E (- = 5, Dybde ned til nøytralakse x = αd = 226,34 mm 129

238 Effektiv høyde (h x) h (,P = min 2,5 h d,, h 3 2 = 191,22 mm Effektivt areal av betongstrekksonen som omgir armeringen A (,P = b h (,P = mm Justert heftfasthetforhold som tar hensyn til forskjell i diametre for spennstål og armeringsstål Har ikke spennarmering, dermed ξ V = (7.10) Faktor ρ {,P = + ξ V 2 A { ) A (,P = 0, (7.10) Største rissavstand s E,-Hq = k T c + k Vk 2 k^φ ρ {,P = 431,8 mm (7.11) Midlere tøyningsdifferanse mellom midlere tøyning i armeringen og midlere tøyning i betongen max ε (- = f (),P k ) 1 + α ρ P ρ {,P {,P, (7.9) 0,6 = 1,61 10 ~T Rissvidde w 4 = s E,-Hq ε (- = 0,69 mm (7.8) Faktor som tar hensyn til virkningen av større overdekning enn kravet til c -BC,6DE k ( = min c CR- c -BC,6DE, 1,3 = 1,3 NA (NA.901) 130

239 Største tillatte rissvidde w -Hq = 0,30k ( = 0,39 mm Tabell NA.7.1.N Test for rissvidde w 4 < w -Hq ikke OK! Øker mengde armering fra 8(2)Ø25 til 12(2)Ø25. Ny armering Effektiv dybde d = 663,12 mm Antall armeringsstenger i bunt n L = 2 Ekvivalent armeringsdiameter for fiktiv stang som erstatter bunt φ = φ V n L = 35, (8.14) Strekkarmering (strekk i overkant) = mm 2 Trykkarmering = 679 mm 2 Beregning av ny bøyestivhet Materialstivhetsforhold η = E (,P = 13, (BK) Nedre Armeringsforhold ρ = b d = 0, (BK) Øvre armeringsforhold ρ = b d = 0, (BK) 131

240 Avstand topp til tyngdepunktsakse TA = A ( 0,5 h + η d A ( + η = 437,00 mm (BK) Moment-aksialkraftforhold e = M 4 N 4 = 1306,21 mm (BK) Avstand tyngdepunkt til bunn effektiv dybde c = d TA = 226,12 mm (BK) Likevekt av moment og aksial α T + a 2 α 2 + a V α + a 9 = , (5.50) (BK) Verdi i likevektsligning A = 6(e + c) d = 9, , (5.51) (BK) Verdi i likevektsligning a 2 = A d e + c = 7, , (5.51) (BK) Verdi i likevektsligning a V = A ηρ = 1, , (5.51) (BK) Verdi i likevektsligning a 9 = A ( ηρ) = 1, , (5.51) (BK) Trykksonehøyde α = 0, , (5.51) (BK) Ekvivalent arealtreghetsmoment I ( = 1 2 α2 1 α b dt 3 = 2,43 10 V9 mm^ 5.2.2, (5.9) (BK) Bøyestivhet E (,P I ( = 3,64 10 V^ Nmm 2 132

241 Rissviddeberegning Armeringsspenning = M 6 1 α d E = 248,18 N mm 2 (5.55) (BK) Dybde ned til nøytralakse x = αd = 265,25 mm Effektiv høyde (h x) h (,P = min 2,5 h d,, h 3 2 = 178,25 mm Effektivt areal av betongstrekksonen som omgir armeringen A (,P = b h (,P = mm Justert heftfasthetforhold som tar hensyn til forskjell i diametre for spennstål og armeringsstål Har ikke spennarmering, dermed ξ V = (7.10) Faktor ρ {,P = + ξ V 2 A { ) A (,P = 0, (7.10) Største rissavstand s E,-Hq = k T c + k Vk 2 k^φ ρ {,P = 364,29 mm (7.11) Midlere tøyningsdifferanse mellom midlere tøyning i armeringen og midlere tøyning i betongen max ε (- = f (),P k ) 1 + α ρ P ρ {,P {,P, (7.9) 0,6 = 1,06 10 ~T Rissvidde w 4 = s E,-Hq ε (- = 0,386 mm (7.8) 133

242 Faktor som tar hensyn til virkningen av større overdekning enn kravet til c -BC,6DE k ( = min c CR- c -BC,6DE, 1,3 = 1,3 NA (NA.901) Største tillatte rissvidde w -Hq = 0,30k ( = 0,39 mm Tabell NA.7.1.N Test for rissvidde w 4 < w -Hq OK! Fri avstand mellom stenger Faktorer for bestemmelse av fri avstand i horisontale lag k V = 2,0, k 2 = 5 mm NA.8.2 Minste fri avstand mellom armeringsjern i horisontalt lag s = max k V φ, d = + k 2, 20 mm = 70,72 mm 8.2 Opptredende avstand mellom armeringsjern i horisontalt lag i strekksone, n = 6 s 9 = b 2c CR- n φ 5 = 167,57 mm OK! Faktorer for bestemmelse av fri avstand i vertikale lag k V = 1,5, k 2 = 5 mm NA.8.2 Minste fri avstand mellom armeringsjern i vertikalt lag s = max k V φ, d = + k 2, 20 mm = 54,05 mm

243 F.2 Dimensjonering av bjelke, snitt 2 135

244 F.2 Dimensjonering av bjelke, snitt 2 F.2.1 Dimensjonering Bestemmes etter N400, NS-EN :2004+NA:2008 og Reinforced Concrete Design (RCD). Bjelkedimensjoner Lengde x-retning L q = b = 1200 mm Figur AG Lengde z-retning L = h = 800mm Figur AG Areal A = L q L = mm 2 Dimensjonerende laster Maksimalt opptredende moment langs y-aksen M 6 = 2635,72 knm Figur K Maksimalt opptredende skjærkraft langs y-aksen V 6 = 1089,78 kn Figur L Maksimalt opptredende aksialkraft Strekkarmering N 6 = 832,95 kn Figur M Nominell overdekning c CR- = 75 mm Vedlegg B.2.1 Antatt stangdiameter φ = 25mm 136

245 Effektiv dybde av bjelken d = h c CR- 2 = 712,5 mm (RCD) K-verdi K = M 6 b d 2 f (4 = 0, (RCD) Resultanten av trykkraft i betongen F (( = f (6 b s (RCD) Resultanten av strekkraft i stålet = f? (RCD) Momentarm mellom resultantkreftene F cc og F st z = d 0,5 + 0,25 K 1, (RDC) = 645,97 mm Motstandsmoment M = z (RDC) Likevekt M 6 = M = f?6 z (RDC) Nødvendig mengde strekkarmering = M 6 = 9384,63 mm2 f?6 z Disponert mengde strekkarmering = 10(2)φ25 = 9820 mm 2 Table A.1 (RCD) Diameter for fiktiv stang φ C = φ n L = 35,36 mm 8.9.1, (8.14) Faktor for fri avstand mellom ulike lag k V = 1,5 NA.8.2 Faktor for fri avstand k 2 = 5,0 NA

246 Fri avstand mellom lag k V φ C = 53,04 avstand Q = max d = + k 2 = = 53,04 mm 8.2 Ny effektiv dybde d = h c CR- φ C avstand Q 2 = 663,12 mm (RCD) Ny K-verdi K = M 6 b d 2 f (4 = 0, (RCD) Ny momentarm mellom resultantkreftene F cc og F st z = d 0,5 + 0,25 K 1, (RCD) = 590,19 mm Trykkarmering Grenseverdi av K K LH] = 0,167 Table 4.1 (RCD) Tester om det er nødvendig med trykkarmering K K LH] ikke nødvendig Minstekrav til stangdiameter trykkarmering φ )E?44 = 12 mm (N400) Makskrav til senteravstand for trykkarmering s H = 200 mm 7.8.7, (N400) Antall stenger trykkarmering i tverrsnitt b 2 c CR- s H = 5,25 6 stenger Nødvendig mengde Trykkarmering = 6φ12 = 679 mm (N400) 138

247 Disponert mengde trykkarmering = 6φ12 = 679 mm 2 Kontroll av armering i lengderetning Dybde av spenningssone s = 2 d z = 145,86 mm (RCD) Dybde ned til nøytralakse x = s 0,8 = 182,33 mm (RCD) Dybde ned til trykkarmering d = c CR- + φ )E?44 2 = 81 mm 4.5 (RCD) Tester at strekkarmeringen har nådd flytespenning ved bruddgrensetilstand x 0,617 d = 409,15 mm OK! 4.2 (RCD) Antatt nøytralakse ved kontroll for trykkarmering x )P@) = 0,45d = 298,40 mm 4.5 (RCD) Tester at strekkarmeringen har nådd flytespenning ved bruddgrensetilstand d x )P@) = 0,27 0,38 OK! 4.5 (RCD) Maksimal tillatt mengde strekk- og trykkarmering i tverrsnitt = 0,04 A ( = mm 2 NA (3) Test av maksimumkrav OK! Minimum tillatt mengde strekkarmering i tverrsnittet = 0,26 f ()- f?4 b d = 1808,26 mm 2 NA (1) Test av minimumskrav OK! 139

248 Test av overskuddsforhold mellom armering = 679 = 435,37 mm OK! 4.5 (RCD) Test for aksialkraft Dybde av plastisk tyngdepunkt x { = ¹ a º» ¼ ½ 6 ½ º» ¼ 6 ¾ À» ¾ ¼ ½ À» ¾¼ = 435 mm Example 4.10 (RCD) Tøyning fra trykk i øvre armering for h x = 0,0035 x d x 4.8, (4.41) (RCD) Tøyning fra trykk i øvre armering for h < x = 0,00175 x d x 0,5h 4.8, (4.41) (RCD) Tøyning fra strekk nedre armering for h x = 0,0035 d x d 4.8, (4.41) (RCD) Tøyning fra strekk i nedre armering for h < x = 0,00175 x d x 0,5h 4.8, (4.41) (RCD) Dimensjonerende tøyning ved flytning ε? = f?6 = 0, (RCD) Trykkspenning i øvre armering for ε? = f?6 4.8, (4.42) (RCD) Trykkspenning i øvre armering < ε? = 4.8, (4.42) (RCD) Strekkspenning i nedre armering for ε? = f?6 4.8, (4.42) (RCD) Strekkspenning i nedre armering ε? = 4.8, (4.42) (RCD) 140

249 Tverrsnittets aksialkraftkapasitet ved 0,8x < h, gjennom plastisk tyngdepunkt N = f (6 b 0,8x , (4.35) (RCD) Tverrsnittets aksialkraftkapasitet ved 0,8x h, gjennom plastisk tyngdepunkt N = f (6 b h , (4.35) (RCD) Tverrsnittets momentkapasitet ved 0,8x < h, om plastisk tyngdepunkt M = f (6 b 0,8x x { 0,8x + 2 x { d (d x {) 4.8, (4.36) (RCD) Tverrsnittets momentkapasitet ved 0,8x h, om plastisk tyngdepunkt M = f (6 b h x { h 2 + x { d (d x {) 4.8, (4.36) (RCD) M-N interaksjonsverdier x [mm] ε sc ε s f sc [N/mm 2 ] f s [N/mm 2 ] N [kn] M [knm] 0 0,02262 > 0, f? ,5 d = 41 0,00350 > 0, f? d = 81 0 > 0, f? ,63 d = 213 0,00217 > 0,00217 f?6 f? ,617 d = 409 > 0, ,00217 f?6 f? d = 663 > 0, f? Ny disponert mengde strekkarmering = 12 2 φ25 = mm 2 141

250 Nye N- og M-verdier fra MathCAD. N [kn] M [knm] Skjærkapasitet uten armering Faktor for tilslag k 2 = 0,18 NA Faktor for material C 6,( = k 2 γ ( = 0,12 NA Koeffisient som tar hensyn til d k = = 1,55 2,0 OK! d Tverrsnittsareal av strekkarmering = = mm 2 Minste bredde av tverrsnitt i strekksonen b ƒ = b Armeringsforhold for lengdearmering ρ = b ƒ d = 0,015 0,02 OK! Faktor for tilslag k V = 0,3 NA Trykkspenning i betongen fra aksialbelastning σ ({ = N 6 A ( = 0,87 = 5,1 N mm 2 < 0,2 f (6 N mm 2 OK!

251 Dimensjonerende kapasitet for skjærkraft V 6,( = C 6,( k 100 ρ f (4 V T + k V 6.2.2, (6.2.a) σ ({ b ƒ d = 394,946 kn Minste skjærkraftkapasitet knyttet til hovedstrekkbrudd V -BC = 0,035 k 2 T f (4 V 2 = 0,312 NA.6.3.N Minimum dimensjonerende kapasitet for skjærkraft V 6,( = V -BC + k V σ ({ b ƒ d = 40,58 kn 6.2.2(6.2.b) Tester om det er nødvendig med skjærarmering V 6 > V 6,( ikke nødvendig Skjærkapasitet med armering, θ = 45 Minst gunstige θ V ÉÊË (Ì) = 1 => tan~v 1 = Trykkspenning i betongen fra aksialbelastning regnet som positiv 0 < σ ({ 0,25 f ( , (6.11.aN) Spenningskoeffisient α (ƒ = 1 + σ ({ f (6 = 0, , (6.11.aN) Fasthetsreduksjonsfaktor v = 0,6 1 f (4 250 = 0,492 NA.6.2.2, (NA.6.6N) Maksimal skjærkapasitet ved θ = 45 V 6,-Hq(^: ) = α (ƒ b ƒ z v f (6 cot θ + tan θ = 4353,86 kn 6.2.3, (6.9) 143

252 Nødvendig skjærarmering Skjærarmeringens dimensjonerende flytegrense f?ƒ6 = f? Nødvendig mengde skjærarmering s = V 6 mm2 = 4,25 z f?ƒ6 cot (θ) mm 6.2.3, (6.8) Minste skjærarmeringsareal s = 0,1 f (4 b ƒ f?4 = 1,61 mm2 mm NA.9.2.2, (NA.9.5N) Avstand mellom strekkarmering og trykkarmering h = d d = 582,12 mm NA Største senteravstand mellom skjærarmering i tverretning S ),-Hq = h = 582,12 mm 600 mm S ),-Hq = h NA.9.2.2, (NA.9.8N) Antatt stangdiameter = 16 mm Avstand mellom skjærarmering i tverretning med to stenger S ),2 = b 2 c CR- = 1034 mm Avstand mellom skjærarmering i tverretning med tre stenger S ),T = b 2 c CR- = 509 mm Kontroll S ),2 > S ),-Hq > S ),T 3 stenger Disponert mengde skjærarmering med 3 stenger s = φ16s125 = 3, = 4,83 mm2 mm Table A.4 (RCD) 144

253 Vinkel mellom skjærarmering og aksialretning α = 90 Figur 6.5 Største senteravstand mellom skjærarmering i lengderetning s ],-Hq = 0,6 h 1 + cot α = 349,27 mm NA.9.2.2, (NA.9.6N) Kontroll s ],-Hq = 349,27 mm 125 mm OK! 145

254 F.2.2 Rissviddekontroll Bestemmes etter N400, NS-EN :2004+NA:2008, Betongkonstruksjoner (BK) og Stålkonstruksjoner (SK). Bjelkedimensjoner Lengde x-retning L q = b = 1200 mm Figur AG Lengde y-retning, ser på 1 meter av brudekket L? = h = 800 mm Figur AG Tverrsnittsareal A ( = b h = mm 2 Omkrets av tverrsnitt u = 2 b + h = 4000 mm Effektiv tverrsnittstykkelse h 9 = 2 A ( u = 480 mm 3.1.4(5) Dimensjonerende laster Maksimalt opptredende moment langs y-aksen M 4 = 2012,01 knm Figur T Maksimalt opptredende aksialkraft (strekk) N 4 = 431,45 kn Figur U 146

255 Armering Effektiv dybde d = 663,12 mm Vedlegg F.2.1 Antall armeringsstenger i bunt n L = 2 Vedlegg F.2.1 Ekvivalent armeringsdiameter for fiktiv stang som erstatter bunt φ = φ V n L = 35, (8.14) Strekkarmering (strekk i overkant) = mm 2 Vedlegg F.2.1 Trykkarmering = 679 mm 2 Vedlegg F.2.1 E-modul med hensyn på kryp Relativ luftfuktighet RH = 80% 3.1.4(5) Betongens alder på belastningstidspunktet i døgn t 9 = 28 Antatt sementklasse Klasse N Effektiv elastisitetsmodul E (,P = E (- N (7.21) = 1,50 10^ 1 + φ, t 9 mm 2 Beregning av ny bøyestivhet Materialstivhetsforhold η = E (,P = 13, (BK) 147

256 Øvre armeringsforhold ρ = b d = 0, (BK) Nedre armeringsforhold ρ = b d = 0, (BK) Avstand topp til tyngdepunktsakse TA = A ( 0,5 h + η d A ( + η = 431,56 mm (BK) Moment-aksialkraftforhold e = M 4 N 4 = 4663,34 mm (BK) Avstand tyngdepunkt til bunn effektiv dybde c = d TA = 231,58 mm (BK) Likevekt av moment og aksial α T + a 2 α 2 + a V α + a 9 = , (5.50) (BK) Verdi i likevektsligning A = 6(e + c) d = 40, , (5.51) (BK) Verdi i likevektsligning a 2 = A d e + c = 23, , (5.51) (BK) Verdi i likevektsligning a V = A ηρ = 8, , (5.51) (BK) Verdi i likevektsligning a 9 = A ( ηρ) = 8, , (5.51) (BK) Trykksonehøyde α = 0, , (5.51) (BK) 148

257 Ekvivalent arealtreghetsmoment I ( = 1 2 α2 1 α b dt 3 = 2,52 10 V9 mm^ 5.2.2, (5.9) (BK) Bøyestivhet E (,P I ( = 3,77 10 V^ Nmm 2 Rissviddeberegning Armeringsspenning = M 4 1 α d E = 396,37 N mm 2 (5.55) (BK) Test for å bestemme hvilken formel for s E,-Hq som skal brukes Senteravstand < 5 c + φ V = 500 mm 2 Formel (7.11) brukes Koeffisient som tar hensyn til heftegenskapene ved armering med heft, antar god heft k V = 0, Koeffisient som tar hensyn til tøyningsfordelingen k 2 = 0, Faktorer k T = 3,4 og k^ = 0,425 NA Faktor som avhenger av lastens varighet, har langvarig belastning k ) = 0, Middelverdi av betongens strekkfasthet på det tidspunktet da det kan forventes at opprissingen oppstår f (),P = f ()

258 E-modulforhold α P = E (- = 5, Dybde ned til nøytralakse x = αd = 291,78 mm Effektiv høyde (h x) h (,P = min 2,5 h d,, h 3 2 = 169,41 mm Effektivt areal av betongstrekksonen som omgir armeringen A (,P = b h (,P = mm Justert heftfasthetforhold som tar hensyn til forskjell i diametre for spennstål og armeringsstål Har ikke spennarmering, dermed ξ V = (7.10) Faktor ρ {,P = + ξ V 2 A { ) A (,P = 0, (7.10) Største rissavstand s E,-Hq = k T c + k Vk 2 k^φ ρ {,P = 358,64 mm (7.11) Midlere tøyningsdifferanse mellom midlere tøyning i armeringen og midlere tøyning i betongen max ε (- = f (),P k ) 1 + α ρ P ρ {,P {,P, (7.9) 0,6 = 1,81 10 ~T Rissvidde w 4 = s E,-Hq ε (- = 0,65 mm (7.8) 150

259 Faktor som tar hensyn til virkningen av større overdekning enn kravet til c -BC,6DE k ( = min c CR- c -BC,6DE, 1,3 = 1,3 NA (NA.901) Største tillatte rissvidde w -Hq = 0,30k ( = 0,39 mm Tabell NA.7.1.N Test av rissvidde w 4 < w -Hq ikke OK! Øker mengde armering fra 12(2)Ø25 til 16(2)Ø25. Ny armering Effektiv dybde d = 663,12 mm Antall armeringsstenger i bunt n L = 2 Ekvivalent armeringsdiameter for fiktiv stang som erstatter bunt φ = φ V n L = 35, (8.14) Strekkarmering (strekk i overkant) = mm 2 Trykkarmering = 679 mm 2 Beregning av ny bøyestivhet Materialstivhetsforhold η = E (,P = 13, (BK) Nedre Armeringsforhold ρ = b d = 0, (BK) 151

260 Øvre armeringsforhold ρ = b d = 0, (BK) Avstand topp til tyngdepunktsakse TA = A ( 0,5 h + η d A ( + η = 447,12 mm (BK) Moment-aksialkraftforhold e = M 4 N 4 = 4663,34 mm (BK) Avstand tyngdepunkt til bunn effektiv dybde c = d TA = 216,00 mm (BK) Likevekt av moment og aksial α T + a 2 α 2 + a V α + a 9 = , (5.50) (BK) Verdi i likevektsligning A = 6(e + c) d = 40, , (5.51) (BK) Verdi i likevektsligning a 2 = A d e + c = 23, , (5.51) (BK) Verdi i likevektsligning a V = A ηρ = 10, , (5.51) (BK) Verdi i likevektsligning a 9 = A ( ηρ) = 10, , (5.51) (BK) Trykksonehøyde α = 0, , (5.51) (BK) Ekvivalent arealtreghetsmoment I ( = 1 2 α2 1 α b dt 3 = 3,51 10 V9 mm^ 5.2.2, (5.9) (BK) 152

261 Bøyestivhet E (,P I ( = 5,27 10 V^ Nmm 2 Rissviddeberegning Armeringsspenning = M 6 1 α d E = 258,23 N mm 2 (5.55) (BK) Dybde ned til nøytralakse x = αd = 324,93 mm Effektiv høyde (h x) h (,P = min 2,5 h d,, h 3 2 = 158,36 mm Effektivt areal av betongstrekksonen som omgir armeringen A (,P = b h (,P = mm Justert heftfasthetforhold som tar hensyn til forskjell i diametre for spennstål og armeringsstål Har ikke spennarmering, dermed ξ V = (7.10) Faktor ρ {,P = + ξ V 2 A { ) A (,P = 0, (7.10) Største rissavstand s E,-Hq = k T c + k Vk 2 k^φ ρ {,P = 327,42 mm (7.11) Midlere tøyningsdifferanse mellom midlere tøyning i armeringen og midlere tøyning i betongen max ε (- = f (),P k ) 1 + α ρ P ρ {,P {,P, (7.9) 0,6 = 1,16 10 ~T 153

262 Rissvidde w 4 = s E,-Hq ε (- = 0,38 mm (7.8) Faktor som tar hensyn til virkningen av større overdekning enn kravet til c -BC,6DE k ( = min c CR- c -BC,6DE, 1,3 = 1,3 NA (NA.901) Største tillatte rissvidde w -Hq = 0,30k ( = 0,39 mm Tabell NA.7.1.N Test for rissvidde w 4 < w -Hq OK! Fri avstand mellom stenger Faktorer for bestemmelse av fri avstand i horisontale lag k V = 2,0, k 2 = 5 mm NA.8.2 Minste fri avstand mellom armeringsjern i horisontalt lag s = max k V φ, d = + k 2, 20 mm = 70,72 mm 8.2 Opptredende avstand mellom armeringsjern i horisontalt lag i strekksone, n = 8 s 9 = b 2c CR- n φ 5 = 109,59 mm OK! Faktorer for bestemmelse av fri avstand i vertikale lag k V = 1,5, k 2 = 5 mm NA.8.2 Minste fri avstand mellom armeringsjern i vertikalt lag s = max k V φ, d = + k 2, 20 mm = 54,05 mm

263 F.2.3 Omfaringslengde i overgang mellom snitt 1 og snitt 2 Omfaring Ø12 Dimensjonerende skjærkraft i snitt der momentdiagram krysser aksen V 6 = 619,13 kn Figur L Stangdiameter φ = 12 mm Kraft i lengdearmering fra skjærkraft F )6 = 0,5 V 6 cot θ = 309,57 KN 6.2.3, (6.18) Kraft i lengdearmering fra aksialkraft (strekk) N 6 = 1278,46 kn Figur M Total lengdearmering i snitt = 12 2 φ φ25 + 6φ12 + 6φ12 = mm 2 Armeringsspenning = N 6 + F )6 = 62,51 N mm 2 Faktor for kvalitet på heftbetingelser η V = 1, Faktor for stangdiameter η 2 = 1, Dimensjonerende heftfasthet f L6 = 2,25 η V η 2 f ()6 = 3,44 N mm , (8,2) Basis kraftinnføringslengde l L,Cø6Q = φ 4 f L6 = 54,51 mm 8.4.3, (8.3) Koeffisient for stengenes form α V = 1,0 Tabell

264 Koeffisient for overdekning α 2 = 1,0 Tabell 8.2 Koeffisient for virkning av tverrarmering α T = 1,0 Tabell 8.2 Koeffisient for virkning av trykk på tvers α : = 1,0 Tabell 8.2 Koeffisient for prosentandel av stenger α Ï = 1,0 Tabell 8.3 Dimensjonerende omfaringslengde l 9 = α V α 2 α T α : α Ï l L,Cø6Q = 54,51 mm 8.7.3, (8.10) Minste omfaringslengde l 9,-BC 0,3 α Ï l L,Cø6Q = 16,35 mm = max 15 φ = 180 mm 200 mm = 200 mm 8.7.3, (8.11) Kontroll l 9 l 9,-BC ikke OK! Ny dimensjonerende omfaringslengde l 9 = 200 mm Omfaring Ø25(2) Ekvivalent stangdiameter φ C = 35,36 mm Faktor for stangdiameter η 2 = 132 φ C 100 = 0, Dimensjonerende heftfasthet f L6 = 2,25 η V η 2 f ()6 = 3,34 N mm , (8,2) 156

265 Basis kraftinnføringslengde l L,Cø6Q = φ 4 f L6 = 165,45 mm 8.4.3, (8.3) Koeffisient for prosentandel av stenger α Ï = 1,5 Tabell 8.3 Dimensjonerende omfaringslengde l 9 = α V α 2 α T α : α Ï l L,Cø6Q = 248,18 mm 8.7.3, (8.10) Minste omfaringslengde l 9,-BC 0,3 α Ï l L,Cø6Q = 74,45 mm = max 15 φ = 530,40 mm 200 mm = 530,40 mm 8.7.3, (8.11) Kontroll l 9 l 9,-BC ikke OK! Ny dimensjonerende omfaringslengde l 9 = 530 mm Total omfaringslengde Velger lengste omfaringslengde l 9 = 530 mm Forsyvning i lengderetning l RE@4?QCBC= = 1,3 l 9 = 689 mm Total omfaringslengde l )R)H] = l 9 + l RE@4?QCBC= = 1219 mm 157

266 158

267 F.3 Dimensjonering av bjelke, snitt 3 159

268 F.3 Dimensjonering av bjelke, snitt 3 F.3.1 Dimensjonering Bestemmes etter N400, NS-EN :2004+NA:2008 og Reinforced Concrete Design (RCD). Bjelkedimensjoner Lengde x-retning L q = b = 1200 mm Figur AG Lengde z-retning L = h = 800 mm Figur AG Areal A ( = L q L = mm 2 Dimensjonerende laster Maksimalt opptredende moment langs y-aksen M 6 = 2631,93 knm Figur K Maksimalt opptredende skjærkraft langs y-aksen V 6 = 0 kn Figur L Maksimalt opptredende aksialkraft langs y-aksen N 6 = 560,18 kn Figur M 160

269 Strekkarmering Nominell overdekning c CR- = 75 mm Vedlegg B.2.1 Antatt stangdiameter φ = 25mm Effektiv dybde av bjelken d = h c CR- 2 = 712,5 mm (RCD) K-verdi K = M 6 b d 2 f (4 = 0, (RCD) Resultanten av trykkraft i betongen F (( = f (6 b s (RCD) Resultanten av strekkraft i stålet = f? (RCD) Momentarm mellom resultantkreftene F cc og F st z = d 0,5 + 0,25 K 1, (RDC) = 645,97 mm Motstandsmoment M = z (RDC) Likevekt M 6 = M = f?6 z (RDC) Nødvendig mengde med strekkarmering = M 6 = 9371,14 mm2 f?6 z Disponert mengde med strekkarmering = 10(2)φ25 = 9820 mm 2 Table A.1 (RCD) Diameter for fiktiv stang φ C = φ n L = 35,36 mm 8.9.1, (8.14) 161

270 Faktor for fri avstand mellom ulike lag k V = 1,5 NA.8.2 Fri avstand mellom lag k 2 = 5,0 NA.8.2 Fri avstand mellom lag k V φ C = 53,04 avstand Q = max d = + k 2 = = 53,04 mm 8.2 Ny effektiv dybde d = h c CR- φ C avstand Q 2 = 663,12 mm (RCD) Ny K-verdi K = M 6 b d 2 f (4 = 0, (RCD) Ny momentarm mellom resultantkreftene F cc og F st z = d 0,5 + 0,25 K 1, (RCD) = 590,19 mm Trykkarmering Grenseverdi av K K LH] = 0,167 Table 4.1 (RCD) Tester om det er nødvendig med trykkarmering K K LH] trykkarmering ikke nødvendig Minstekrav trykkarmering φ )E?44 = 12 mm Makskrav til senteravstand for trykkarmering s H = 200 mm 7.8.7, (N400) 162

271 Antall stenger trykkarmering i tverrsnitt b 2 c CR- s H = 5,25 6 stenger Nødvendig mengde Trykkarmering = 6φ12 = 679 mm (N400) Disponert mengde trykkarmering = φ12s. 150 = 679 mm 2 Kontroll av armering Dybde av spenningssone s = 2 d z = 145,86 mm (RCD) Dybde ned til nøytralakse x = s 0,8 = 182,33 mm (RCD) Dybde ned til trykkarmering d = c CR- + φ )E?44 2 = 81 mm Tester at strekkarmeringen har nådd flytespenning ved bruddgrensetilstand x 0,617 d = 409,15 mm OK! 4.2 (RCD) Antatt nøytralakse ved kontroll for trykkarmering x )P@) = 0,45d = 298,40 mm 4.5 (RCD) Tester at strekkarmeringen har nådd flytespenning ved bruddgrensetilstand d x )P@) = 0,27 0,38 OK! 4.5 (RCD) Maksimal tillatt mengde strekk- og trykkarmering i tverrsnitt = 0,04 A ( = mm 2 NA (3) Test av maksimumkrav OK! 163

272 Minimum tillatt mengde strekkarmering i tverrsnittet = 0,26 f ()- f?4 b d = 1808,26 mm 2 NA (1) Test av minimumskrav OK! Test av overskuddsforhold mellom armering = 679 = 435,37 mm OK! 4.5 (RCD) Test for aksialkraft Dybde av plastisk tyngdepunkt x { = ¹ a º» ¼ ½ 6 ½ º» ¼ 6 ¾ À» ¾ ¼ ½ À» ¾¼ = 435 mm Example 4.10 (RCD) Tøyning fra trykk i øvre armering for h x = 0,0035 x d x 4.8, (4.41) (RCD) Tøyning fra trykk i øvre armering for h < x = 0,00175 x d x 0,5h 4.8, (4.41) (RCD) Tøyning fra strekk nedre armering for h x = 0,0035 d x d 4.8, (4.41) (RCD) Tøyning fra strekk i nedre armering for h < x = 0,00175 x d x 0,5h 4.8, (4.41) (RCD) Dimensjonerende tøyning ved flytning ε? = f?6 = 0, (RCD) Trykkspenning i øvre armering for ε? = f?6 4.8, (4.42) (RCD) Trykkspenning i øvre armering < ε? = 4.8, (4.42) (RCD) 164

273 Strekkspenning i nedre armering for ε? = f?6 4.8, (4.42) (RCD) Strekkspenning i nedre armering ε? = 4.8, (4.42) (RCD) Tverrsnittets aksialkraftkapasitet ved 0,8x < h, gjennom plastisk tyngdepunkt N = f (6 b 0,8x , (4.35) (RCD) Tverrsnittets aksialkraftkapasitet ved 0,8x h, gjennom plastisk tyngdepunkt N = f (6 b h , (4.35) (RCD) Tverrsnittets momentkapasitet ved 0,8x < h, om plastisk tyngdepunkt M = f (6 b 0,8x x { 0,8x + 2 x { d (d x {) 4.8, (4.36) (RCD) Tverrsnittets momentkapasitet ved 0,8x h, om plastisk tyngdepunkt M = f (6 b h x { h 2 + x { d (d x {) 4.8, (4.36) (RCD) M-N interaksjonsverdier x [mm] ε sc ε s f sc [N/mm 2 ] f s [N/mm 2 ] N [kn] M [knm] d = 81 0 > 0, f? ,63 d = 213 0,00217 > 0,00217 f?6 f? ,617 d = 409 > 0, ,00217 f?6 f? d = 663 > 0, f? h = 800 > 0, ,00060 f?6 119, , ,

274 F.3.2 Nedbøyningskontroll Bestemmes etter N400, NS-EN :2004+NA:2008, Betongkonstruksjoner (BK) og Stålkonstruksjoner (SK). Bjelkedimensjoner Lengde x-retning L q = b = 1200 mm Figur AG Lengde y-retning, ser på 1 meter av brudekket L? = h = 800 mm Figur AG Tverrsnittsareal A ( = b h = mm 2 Omkrets av tverrsnitt u = 2 b + h = 4000 mm Effektiv tverrsnittstykkelse h 9 = 2 A ( u = 480 mm 3.1.4(5) Dimensjonerende laster Maksimalt opptredende moment langs y-aksen M 4 = 1379,48 knm Figur Q Maksimalt opptredende aksialkraft (trykk) N 4 = 535,00 kn Figur R 166

275 Armering Effektiv dybde d = 663,12 mm Vedlegg F.3.1 Strekkarmering = 9820 mm 2 Vedlegg F.3.1 Trykkarmering = 679 mm 2 Vedlegg F.3.1 E-modul med hensyn på kryp Relativ luftfuktighet RH = 80% 3.1.4(5) Betongens alder på belastningstidspunktet i døgn t 9 = 28 Antatt sementklasse Klasse N Effektiv elastisitetsmodul E (,P = E (- N (7.21) = 1,50 10^ 1 + φ, t 9 mm 2 Nedbøyning med hensyn på aksialkraft Materialstivhetsforhold η = E (,P = 13, (BK) Nedre Armeringsforhold ρ = b d = 0, (BK) Øvre armeringsforhold ρ = b d = 0, (BK) 167

276 Avstand topp til tyngdepunktsakse TA = A ( 0,5 h + η d A ( + η = 431,57 mm (BK) Momentaksialkraftforhold e = M 4 N 4 = 2578,47 mm (BK) Avstand tyngdepunkt til bunn effektiv dybde c = d TA = 231,55 mm (BK) Likevekt av moment og aksial α T + a 2 α 2 + a V α + a 9 = , (5.50) (BK) Verdi i likevektsligning A = 6(e + c) d = 25, , (5.51) (BK) Verdi i likevektsligning a 2 = A d e + c = 9, , (5.51) (BK) Verdi i likevektsligning a V = A ηρ = 4, , (5.51) (BK) Verdi i likevektsligning a 9 = A ( ηρ) = 4, , (5.51) (BK) Trykksonehøyde α = 0, , (5.51) (BK) Ekvivalent arealtreghetsmoment I ( = 1 2 α2 1 α b dt 3 = 3, V9 mm^ 5.2.2, (5.9) (BK) Bøyestivhet E (,P I ( = 4, V^ Nmm 2 Spenn målt fra senter søyler l = mm 168

277 Jevnt fordelt last som resultat av moment q = M 4 24 l 2 = 111,57 N mm Tabell 3.2 (SK) Maksimal nedbøyning fra kryp δ 4E?{ = q l^ E (,P I ( = 54,40 mm Tabell 3.2 (SK) Nedbøyning fra svinn = 4,13 mm Figur S Total nedbøyning δ )R)H] = δ 4E?{ + = 58,53 mm Krav til maksimal nedbøyning δ H]]Rƒ = l 350 = 49,22 mm (N400) Kontroll δ )R)H] > δ H]]Rƒ ikke OK! Ny strekkarmering φ25 = 12 2 φ25 = mm 2 Ny total nedbøyning δ )R)H] = 48,73 mm Samme prosedyre med ny armeringsmengde beregnet i MathCAD Kontroll δ )R)H] < δ H]]Rƒ OK! 169

278 F.3.3 Rissviddekontroll Bestemmes etter N400, NS-EN :2004+NA:2008, Betongkonstruksjoner (BK) og Stålkonstruksjoner (SK). Bjelkedimensjoner Lengde x-retning L q = b = 1200 mm Figur AG Lengde y-retning, ser på 1 meter av brudekket L? = h = 800 mm Figur AG Tverrsnittsareal A ( = b h = mm 2 Omkrets av tverrsnitt u = 2 b + h = 4000 mm Effektiv tverrsnittstykkelse h 9 = 2 A ( u = 480 mm 3.1.4(5) Dimensjonerende laster Maksimalt opptredende moment langs y-aksen M 4 = 1232,00 knm Figur T Maksimalt opptredende aksialkraft (trykk) N 4 = 456,26 kn Figur U 170

279 Armering Effektiv dybde d = 663,14 mm Vedlegg F.3.2 Ekvivalent armeringsdiameter for fiktiv stang som erstatter bunt φ = φ V n L = 35, (8.14) Strekkarmering (fra nedbøyningsberegninger) = mm 2 Vedlegg F.3.2 Trykkarmering = 679 mm 2 Vedlegg F.3.2 E-modul med hensyn på kryp Relativ luftfuktighet RH = 80% 3.1.4(5) Betongens alder på belastningstidspunktet i døgn t 9 = 28 Antatt sementklasse Klasse N Effektiv elastisitetsmodul E (,P = E (- N (7.21) = 1,50 10^ 1 + φ, t 9 mm 2 Beregning av ny bøyestivhet Materialstivhetsforhold η = E (,P = 13, (BK) Nedre Armeringsforhold ρ = b d = 0, (BK) 171

280 Øvre armeringsforhold ρ = b d = 0, (BK) Avstand topp til tyngdepunktsakse TA = A ( 0,5 h + η d A ( + η = 431,56 mm (BK) Moment-aksialkraftforhold e = M 4 N 4 = 2700,21 mm (BK) Avstand tyngdepunkt til bunn effektiv dybde c = d TA = 231,58 mm (BK) Likevekt av moment og aksial α T + a 2 α 2 + a V α + a 9 = , (5.50) (BK) Verdi i likevektsligning A = 6(e + c) d = 26, , (5.51) (BK) Verdi i likevektsligning a 2 = A d e + c = 10, , (5.51) (BK) Verdi i likevektsligning a V = A ηρ = 5, , (5.51) (BK) Verdi i likevektsligning a 9 = A ( ηρ) = 5, , (5.51) (BK) Trykksonehøyde α = 0, , (5.51) (BK) Ekvivalent arealtreghetsmoment I ( = 1 2 α2 1 α b dt 3 = 3, V9 mm^ 5.2.2, (5.9) (BK) 172

281 Bøyestivhet E (,P I ( = 5,47 10 V^ Nmm 2 Rissviddeberegning Armeringsspenning = M 4 1 α d E = 149,36 N mm 2 (5.55) (BK) Test for å bestemme hvilken formel for s E,-Hq som skal brukes Senteravstand < 5 c + φ V = 500 mm 2 Formel (7.11) brukes Koeffisient som tar hensyn til heftegenskapene ved armering med heft, antar god heft k V = 0, Koeffisient som tar hensyn til tøyningsfordelingen k 2 = 0, Faktorer k T = 3,4 og k^ = 0,425 NA Faktor som avhenger av lastens varighet, har langvarig belastning k ) = 0, Middelverdi av betongens strekkfasthet på det tidspunktet da det kan forventes at opprissingen oppstår f (),P = f () E-modulforhold α P = E (- = 5, Dybde ned til nøytralakse x = αd = 331,57 mm 173

282 Effektiv høyde (h x) h (,P = min 2,5 h d,, h 3 2 = 156,14 mm Effektivt areal av betongstrekksonen som omgir armeringen A (,P = b h (,P = mm Justert heftfasthetforhold som tar hensyn til forskjell i diametre for spennstål og armeringsstål Har ikke spennarmering, dermed ξ V = (7.10) Faktor ρ {,P = + ξ V 2 A { ) A (,P = 0, (7.10) Største rissavstand s E,-Hq = k T c + k Vk 2 k^φ ρ {,P = 351,95 mm (7.11) Midlere tøyningsdifferanse mellom midlere tøyning i armeringen og midlere tøyning i betongen max ε (- = f (),P k ) 1 + α ρ P ρ {,P {,P, (7.9) 0,6 = 5,82 10 ~^ Rissvidde w 4 = s E,-Hq ε (- = 0,20 mm (7.8) Faktor som tar hensyn til virkningen av større overdekning enn kravet til c -BC,6DE k ( = min c CR- c -BC,6DE, 1,3 = 1,3 NA (NA.901) Største tillatte rissvidde w -Hq = 0,30k ( = 0,39 mm Tabell NA.7.1.N 174

283 Test for rissvidde w 4 < w -Hq OK! Fri avstand mellom stenger Faktorer for bestemmelse av fri avstand i horisontale lag k V = 2,0, k 2 = 5 mm NA.8.2 Minste fri avstand mellom armeringsjern i horisontalt lag s = max k V φ, d = + k 2, 20 mm = 70,72 mm 8.2 Opptredende avstand mellom armeringsjern i horisontalt lag i strekksone, n = 6 s 9 = b 2c CR- n φ 5 = 167,57 mm OK! Faktorer for bestemmelse av fri avstand i vertikale lag k V = 1,5, k 2 = 5 mm NA.8.2 Minste fri avstand mellom armeringsjern i vertikalt lag s = max k V φ, d = + k 2, 20 mm = 54,05 mm

284 F.3.4 Omfaringslengde i overgang mellom snitt 2 og 3 Omfaring Ø12 Dimensjonerende skjærkraft i punkt der momentdiagram krysser aksen 699,78 kn Figur L Stangdiameter φ = 12 mm Kraft i lengdearmering fra skjærkraft F )6 = 0,5 V 6 cot θ = 349,89 KN 6.2.3, (6.18) Total lengdearmering i snitt = 12 2 φ φ25 + 6φ12 + 6φ12 = mm 2 Armeringsspenning = F )6 = 12,13 N mm 2 Faktor for kvalitet på heftbetingelser η V = 1, Faktor for stangdiameter η 2 = 1, Dimensjonerende heftfasthet f L6 = 2,25 η V η 2 f ()6 = 3,44 N mm , (8,2) Basis kraftinnføringslengde l L,Cø6Q = φ 4 f L6 = 10,58 mm 8.4.3, (8.3) Koeffisient for stengenes form α V = 1,0 Tabell 8.2 Koeffisient for overdekning α 2 = 1,0 Tabell

285 Koeffisient for virkning av tverrarmering α T = 1,0 Tabell 8.2 Koeffisient for virkning av trykk på tvers α : = 1,0 Tabell 8.2 Koeffisient for prosentandel av stenger α Ï = 1,0 Tabell 8.3 Dimensjonerende omfaringslengde l 9 = α V α 2 α T α : α Ï l L,Cø6Q = 10,58 mm 8.7.3, (8.10) Minste omfaringslengde l 9,-BC = max 0,3 α Ï l L,Cø6Q = 3,17 mm 15 φ = 180 mm 200 mm = 200 mm 8.7.3, (8.11) Kontroll l 9 l 9,-BC ikke OK! Ny dimensjonerende omfaringslengde l 9 = 200 Omfaring Ø25(2) Ekvivalent stangdiameter φ C = 35,36 mm Faktor for stangdiameter η 2 = 132 φ C 100 = 0, Dimensjonerende heftfasthet f L6 = 2,25 η V η 2 f ()6 = 3,34 N mm , (8,2) Basis kraftinnføringslengde l L,Cø6Q = φ 4 f L6 = 31,17 mm 8.4.3, (8.3) 177

286 Koeffisient for prosentandel av stenger α Ï = 1,5 Tabell 8.3 Dimensjonerende omfaringslengde l 9 = α V α 2 α T α : α Ï l L,Cø6Q = 46,78 mm 8.7.3, (8.10) Minste omfaringslengde l 9,-BC 0,3 α Ï l L,Cø6Q = 14,03 mm = max 15 φ = 530,40 mm 200 mm = 530,40 mm 8.7.3, (8.11) Kontroll l 9 l 9,-BC ikke OK! Ny dimensjonerende omfaringslengde l 9 = 530 mm Total omfaringslengde Velger lengste omfaringslengde l 9 = 530 Forsyvning i lengderetning l RE@4?QCBC= = 1,3 l 9 = 689 mm Total omfaringslengde l )R)H] = l 9 + l RE@4?QCBC= = 1219 mm 178

287 F.4 Dimensjonering av utkragere, snitt 4 179

288 F.4 Dimensjonering av utkragere, snitt 4 F.4.1 Dimensjonering Bestemmes etter N400, NS-EN :2004+NA:2008 og Reinforced Concrete Design (RCD). Bjelkedimensjoner 1000 mm 350 mm Figur AH - Tverrsnitt av utkrager Figur AI - Forenklet tverrsnitt Lengde inn i planet, bruas x- retning l = 1968 mm Figur AI Lengde i bruas y-retning, ser på 1 meter av brudekket b = 1000 mm Figur AH Gjennomsnittlig tykkelse av utkrager h = 350 mm Figur AH Tverrsnittsareal A ( = b h = mm 2 180

289 Dimensjonerende laster Maksimalt opptredende moment langs bruas x-akse M 6 = 103,32 knm Figur AB Maksimal opptredende skjærkraft langs bruas x- aksen V 6 = 131,26 kn Figur AC Maksimal opptredende aksialkraft (strekk) N 6 = 12,15 kn Figur AD Armering underkant tverrsnitt Nominell overdekning c CR- = 75 mm Vedlegg B.2.1 Antatt stangdiameter φ V = 16 mm Effektiv dybde av bjelken d = h c CR- φ V 2 = 267 mm (RCD) K-verdi K = M 6 b d 2 f (4 = 0, (RCD) Momentarm mellom resultantkreftene F cc og F st z = d 0,5 + 0,25 K 1, (RDC) = 259,24 mm Motstandsmoment M = z (RDC) Resultanten av strekkraft i stålet = f? (RCD) 181

290 Likevekt M 6 = M = f?6 z (RDC) Nødvendig mengde nedre armering pr meter i y- retning = M 6 = 916,63 mm2 f?6 z Disponert mengde nedre armering pr meter i y- retning = φ16 s. 200 = 1010 mm2 m Table A.1 (RCD) Armering overkant tverrsnitt Grenseverdi av K K LH] = 0,167 Table 4.1 (RCD) Tester om det er nødvendig med armering i overkant K K LH] armering ikke nødvendig Minstekrav til stangdiameter φ 2 = 12 mm (N400) Makskrav til senteravstand s H = 200 mm (N400) Disponert mengde armering i overkant per meter = φ12 s. 200 mm = 566 mm2 m Table A.1 (RCD) Kontroll av armering Dybde av spenningssone s = 2 d z = 15,52 mm (RCD) Dybde ned til nøytralakse x = s 0,8 = 19,4 mm (RCD) 182

291 Tester at stålet i underkant har nådd flytespenning ved bruddgrensetilstand x 0,617 d = 164,74 mm OK! 4.2 (RCD) Maksimal tillatt mengde armering underkant = 0,04 A ( = mm 2 NA (3) Tester at armeringen underkant oppfyller kravet OK! Minimum tillatt mengde underkant = 0,26 f ()- f?4 b d = 527,59 mm 2 NA (1) Tester at armeringen underkant oppfyller kravet OK! Tester at stålet i overkant har nådd flytespenning ved bruddgrensetilstand x 0,617 d = 50,0 mm OK! 4.2 (RCD) Maksimal tillatt mengde armering overkant = 0,04 A ( = mm 2 NA (3) Tester at armeringen overkant oppfyller kravet OK! Minimum tillatt mengde overkant = 0,26 f ()- f?4 b d = 160,06 mm 2 NA (1) Tester at armeringen underkant oppfyller kravet OK! Test av overskuddsforhold mellom armering OK! 4.5 (RCD) 183

292 Krav til fri avstand mellom armeringsjern Faktor for beregning av fri avstand k V = 2 NA. 8.2 Faktor for beregning av fri avstand k 2 = 5 NA. 8.2 Største tilslagsstørrelse d = = 22 mm Minimum fri horisontal avstand mellom jern i topp maks k V φ, d = + k 2, 10 mm = 32 mm OK! 8.2 (2) Minimum fri horisontal avstand mellom jern i bunn maks k V φ 2, d = + k 2, 10 mm = 27 mm OK! 8.2 (2) Kontroll av moment- og aksialinteraksjon Dybde ned til øvre armering d = c CR- + 2 = 81 mm Dybde av plastisk tyngdepunkt x { = ¹ a º» ¼ ½ 6 ½ º» ¼ 6 ¾ À» ¾ ¼ ½ À» ¾¼ = 0,177 m Example 4.10 (RCD) Tøyning fra trykk i øvre armering for h x = 0,0035 x d x 4.8, (4.41) (RCD) Tøyning fra trykk i øvre armering for h < x = 0,00175 x d x 0,5h 4.8, (4.41) (RCD) Tøyning fra strekk nedre armering for h x = 0,0035 d x d 4.8, (4.41) (RCD) 184

293 Tøyning fra strekk i nedre armering for h < x = 0,00175 x d x 0,5h 4.8, (4.41) (RCD) Dimensjonerende tøyning ved flytning ε? = f?6 = 0, (RCD) Trykkspenning i øvre armering for ε? = f?6 4.8, (4.42) (RCD) Trykkspenning i øvre armering < ε? = 4.8, (4.42) (RCD) Strekkspenning i nedre armering for ε? Strekkspenning i nedre armering ε? = f?6 4.8, (4.42) (RCD) = 4.8, (4.42) (RCD) Tverrsnittets aksialkraftkapasitet ved 0,8x < h, gjennom plastisk tyngdepunkt N = f (6 b 0,8x , (4.35) (RCD) Tverrsnittets aksialkraftkapasitet ved 0,8x h, gjennom plastisk tyngdepunkt N = f (6 b h , (4.35) (RCD) Tverrsnittets momentkapasitet ved 0,8x < h, om plastisk tyngdepunkt M = f (6 b 0,8x x { 0,8x + 2 x { d (d x {) 4.8, (4.36) (RCD) Tverrsnittets momentkapasitet ved 0,8x h, om plastisk tyngdepunkt M = f (6 b h x { h 2 + x { d (d x {) 4.8, (4.36) (RCD) 185

294 M-N interaksjonsverdier x [mm] ε sc ε s f sc [N/mm 2 ] f s [N/mm 2 ] N [kn] M [knm] 0 0,0105 > 0, f? ,5 d = 41 0,0035 > 0, f? d = 81 0 > 0, f? ,617 d = 165 0, , ,82 f? ,63 d = 213 0, ,00089 f?6 177, d = 267 > 0, f? Skjærkapasitet uten armering Faktor for tilslag k 2 = 0,18 NA Faktor for material C 6,( = k 2 γ ( = 0,12 NA Koeffisient som tar hensyn til d k = = 1,87 2,0 OK! d Tverrsnittsareal av nedre armering = = 1010 mm 2 Minste bredde av tverrsnitt i strekksonen b ƒ = b Armeringsforhold for lengdearmering ρ = b ƒ d = 0,004 0,02 OK! Faktor for tilslag k V = 0,3 NA Trykkspenning i betongen fra aksialbelastning σ ({ = N 6 A = 0,035 N mm 2 < 0,2 f (6 N = 5,1 mm 2 OK!

295 Dimensjonerende kapasitet for skjærkraft V 6,( = C 6,( k 100 ρ f (4 V T + k V 6.2.2, (6.2.a) σ ({ b ƒ d = 151,70 kn Minste skjærkraftkapasitet knyttet til hovedstrekkbrudd V -BC = 0,035 k 2 T f (4 V 2 = 0,356 NA.6.3.N Minimum dimensjonerende kapasitet for skjærkraft V 6,( = V -BC + k V σ ({ b ƒ d = 92,249 kn 6.2.2(6.2.b) Tester om det er nødvendig med skjærarmering V 6 > V 6,( Skjærarmering nødvendig Skjærkapasitet med armering, θ = 45 Maksimum θ V ÉÊË (Ì) = 1 => tan~v 1 = (N400) Trykkspenning i betongen fra aksialbelastning regnet som positiv 0 < σ ({ 0,25 f ( , (6.11.aN) Spenningskoeffisient α (ƒ = 1 + σ ({ f (6 = 1, , (6.11.aN) Fasthetsreduksjonsfaktor v = 0,6 1 f (4 250 = 0,492 NA.6.2.2, (NA.6.6N) Maksimal skjærkapasitet ved θ = 45 V 6,-Hq(^: ) = α (ƒ b ƒ z v f (6 cot θ + tan θ = 1626,21 kn 6.2.3, (6.9) 187

296 Nødvendig skjærarmering Skjærarmeringens dimensjonerende flytegrense f?ƒ6 = f? Nødvendig skjærarmering s = V 6 mm2 = 1,16 z f?ƒ6 cot (θ) mm 6.2.3, (6.8) Avstand mellom strekkarmeringen og trykkarmeringens senter h = d d = 186 mm Minste skjærarmeringsareal s = 0,1 f (4 b f?4 = 1,34 mm2 mm NA.9.2.2, (NA.9.5N) Vinkel mellom skjærarmering og aksial retning α = 90 Største senteravstand mellom skjærarmering innover i planet s ],-Hq = 0,6 h 1 + cot α = 111,6 mm NA (NA.9.6N) Største senteravstand mellom skjærarmering i tverretning s ),-Hq = h = 186 mm 600 mm NA (NA.9.8N) Valgt armering med 5 stenger s = φ12s175 = 1, = 3,228 mm2 mm Appendix Table A.4 (RCD) Armering i utkrager i bruas lengderetning Bunn per meter = φ12 s200 mm = 566 mm2 m Table A.1 (RCD) 188

297 Topp per meter = φ12 s200 mm = 566 mm2 m Table A.1 (RCD) 189

298 F.4.2 Nedbøyningskontroll Bestemmes etter N400, NS-EN :2004+NA:2008 og Reinforced Concrete Design (RCD). Bjelkedimensjoner Lengde x-retning L q = l = 1968 mm Figur AI Lengde y-retning, ser på 1 meter av brudekket L? = b = 1000 mm Figur AH Gjennomsnittlig tykkelse brudekket t = h = 350 mm Figur AH Tverrsnittsareal A ( = b h = mm 2 Omkrets av tverrsnitt u = 2 b + h = 2700 mm Effektiv tverrsnittstykkelse h 9 = 2 A ( u = 259,3 mm 3.1.4(5) Dimensjonerende laster Maksimalt opptredende moment langs x-aksen M q = M 4 = 78,60 knm Figur AE Armering Effektiv dybde av bjelken d = 267 mm Vedlegg F

299 Disponert mengde bedre armering pr meter i y- retning = 1010 mm2 m Vedlegg F.4.1 Faktorer Lastvarighetsfaktor β = 0, (7.19) Relativ luftfuktighet RH = 80% 3.1.4(5) Betongens alder på belastningstidspunktet i døgn t 9 = 28 Betongens alder i døgn ved begynnelsen av uttørkingssvinnet = 7 Betongens alder i døgn etter dimensjonerende brukstid (100 år) t = (N400) Antatt sementklasse Klasse N Koeffisient som avhenger av type sement α 6@V = 4 B.2 (B.12) Koeffisient som avhenger av type sement α 6@2 = 0,12 B.2 (B.12) Krumning fra last Moment som bare skaper riss i tverrsnittet b h2 M (E = f ()- = 77,583 knm (7.19) 191

300 Fordelingskoeffisient som tar hensyn til stivhetsøkning fra betong mellom riss ξ = 1 β M (E M 4 2 = 0, (7.19) Arealtreghetsmoment til urisset tverrsnitt l D( = b ht 12 = 3,573 10Ó mm^ (7.21) Endelig kryptall φ, t 9 = 1,5 Figur 3.1(b) Effektiv elastisitetsmodul for betong E (,P = E (- N (7.20) = 1,44 10^ 1 + φ, t 9 mm 2 Krumning fra kryp i urisset tverrsnitt (1 r) D( = M 4 = 1, ~Ï 1 E (,P l D( mm (7.21) Effektivt E-modulforhold α P = E (,P = 13, (7.21) Dybde av nøytral-akse b x 2 = α 2 P d x x = 73,651 mm (6.6), (RCD) Arealtreghetsmoment til risset tverrsnitt l (E = b xt 3 + α P d x 2 = 6, Ô mm^ (6.6), (RCD) Krumning fra kryp i risset tverrsnitt (1 r) (E = M 4 = 8,3 10 ~Ï 1 E (,P l (E mm (7.21) Total krumning fra last 1 r ] = ξ (1 r) (E + 1 ξ 1 r D( = ~Ï 1 mm (7.18) 192

301 Krumning fra svinn Faktor som tar hensyn til betongs dimensjonerende brukstid og begynnelse av uttørkingsvinn β t, = t t + 0,04 h 9 T = 0, (3.10) Koeffisient som avhenger av effektiv tverrsnittstykkelse k = 0, Tabell 3.3 Middelverdi av betongens trykkfasthet f (-R = 10 N mm 2 B.2 (B.12) Faktor som tar hensyn til relativ luftfuktighet β «= 1,55 1 RH RH 9 T = 0,756 B.2 (B.12) Nominell verdi for svinntøyning ved uttørking ε (6,9 = 0, α 6@V À Ö ~Õ ¼a e À Ö 10 ~Ï β «= 2, ~^ B.2 (B.11) Svinntøyning ved uttørking ε (6 = β 6@ t, k ε (6,9 = 1, ~^ (3.9) Faktor som tar hensyn til betongens alder etter dimensjonerende brukstid β H@ t = 1 e ~9,2 )Ø,Ù = (3.13) Faktor som tar hensyn til betongfasthet ε (H = 2,5 f ( ~Ï = 8,75 10 ~: (3.12) Autogene svinntøyning ε (H = β H@ t ε (H = 8,75 10 ~: (3.11) Total svinntøyning ε (@ = ε (6 + ε (H = 2, ~^ (3.8) 193

302 Statisk moment av armering om tverrsnittets nøytralakse ved oppriss S (E = d x = 1, : mm T (7.21) Dybde til midt i tverrsnitt x 2 = h = 175 mm 2 Statisk moment av armering om tverrsnittets tyngdepunkt uten oppriss S D( = d x 2 = 9,292 10^ mm T (7.21) Krumning fra svinn i urisset tverrsnitt (1 r) D( = ε (@ α P S D( l D( = 9, ~: 1 m (7.21) Krumning fra svinn i risset tverrsnitt (1 r) (E = ε (@ α P S (E l (E = 0,001 1 m (7.21) Total krumning fra svinn 1 = ξ (1 r) (E + 1 ξ 1 r D( = 6, ~u 1 mm (7.18) 194

303 Nedbøyningskontroll Total krumning fra last og svinn 1 r )R) = 1 r ] + 1 = 5, ~Ï 1 mm Nedbøyningskoeffisient som tar hensyn til lasttilfellet og statisk system k = 0, Table 6.14 (RCD) Maksimal nedbøyning av utkrager δ -Hq = k l 2 = 5,428 mm (6.14) (RCD) Krav til maksimal utbøyning δ H]]Rƒ = l 350 = 5,623 mm (N400) Tester om kravet er oppfylt δ H]]Rƒ > δ -Hq OK! 195

304 F.4.3 Rissviddekontroll Bestemmes etter N400, NS-EN :2004+NA:2008, Betongkonstruksjoner (BK) og Stålkonstruksjoner (SK). Bjelkedimensjoner Lengde x-retning L q = b = 1000 mm Figur AH Lengde y-retning, ser på 1 meter av brudekket L? = h = 350 mm Figur AH Tverrsnittsareal A ( = b h = mm 2 Omkrets av tverrsnitt u = 2 b + h = 2700 mm Effektiv tverrsnittstykkelse h 9 = 2 A ( u = 260 mm 3.1.4(5) Dimensjonerende laster Maksimalt opptredende moment langs x-aksen M 4 = 60,60 knm Figur AF Ser bort fra aksialkraft siden den er så liten. 196

305 Armering Effektiv dybde til strekkarmering d = 267 mm Vedlegg F.4.1 Effektiv dybde til trykkarmering d = 81 mm Vedlegg F.4.1 Armeringsdiameter for strekkarmering φ = 16 mm Vedlegg F.4.1 Strekkarmering = 1010 mm 2 Vedlegg F.4.1 Trykkarmering = 679 mm 2 Vedlegg F.4.1 E-modul med hensyn på kryp Relativ luftfuktighet RH = 80% 3.1.4(5) Betongens alder på belastningstidspunktet i døgn t 9 = 28 Antatt sementklasse Klasse N Effektiv elastisitetsmodul E (,P = E (- N (7.21) = 1,41 10^ 1 + φ, t 9 mm 2 Beregning av ny bøyestivhet Materialstivhetsforhold η = E (,P = 14, (BK) 197

306 Nedre armeringsforhold ρ = = 3,78 10~T b d (BK) Faktor som tar hensyn til trykkarmering μ = (η bdη = 2,36 10 ~T (5.38) (BK) Faktor som tar hensyn til strekkarmering μ = (η bdη = 3,52 10 ~T (5.38) (BK) Faktor for å bestemme α A = η ρ + μ = 0, (5.39) (BK) Faktor for å bestemme α B = ημ 1 d d = 0, (5.39) (BK) Faktor for å finne nøytralakse og som brukes til å finne treghetsmoment for å finne bøyestivhet α = A 2 + 2A 2B A = 0, (5.40) (BK) Strekkarmeringens treghetsmoment = 1 α 2 d 2 = 4,05 10 ~: m^ (5.43) (BK) Trykkarmeringens treghetsmoment = αd d 2 E (- αd d 2 = 1,13 10 ~u mm^ (5.44) (BK) Betongens treghetsmoment T b αd I ÛÛ = = 9,91 10 ~: m^ (5.41) (BK) Bøyestivheten EI = E (,P I ÛÛ + + = 9,52 10 V2 Nmm (5.45) (BK) 198

307 Rissviddeberegning Armeringsspenning = M 6 1 α d E = 254,94 N mm (5.55) (BK) Test for å bestemme hvilken formel for s E,-Hq som skal brukes Senteravstand < 5 c + φ V = 415 mm 2 Formel (7.11) brukes Koeffisient som tar hensyn til heftegenskapene ved armering med heft, antar god heft k V = 0, Koeffisient som tar hensyn til tøyningsfordelingen k 2 = 0, Faktorer k T = 3,4 og k^ = 0,425 NA Faktor som avhenger av lastens varighet, har langvarig belastning k ) = 0, Middelverdi av betongens strekkfasthet på det tidspunktet da det kan forventes at opprissingen oppstår f (),P = f () E-modulforhold α P = E (- = 5, Dybde ned til nøytralakse x = αd = 66,75 mm Effektiv høyde h (,P = min 2,5 h d, = 94,42 mm (h x), h

308 Effektivt areal av betongstrekksonen som omgir armeringen A (,P = b h (,P = mm Justert heftfasthetforhold som tar hensyn til forskjell i diametre for spennstål og armeringsstål Har ikke spennarmering, dermed ξ V = (7.10) Faktor ρ {,P = + ξ V 2 A { ) A (,P = 0, (7.10) Største rissavstand s E,-Hq = k T c + k Vk 2 k^φ ρ {,P = 502,27 mm (7.11) Midlere tøyningsdifferanse mellom midlere tøyning i armeringen og midlere tøyning i betongen max ε (- = f (),P k ) 1 + α ρ P ρ {,P {,P, (7.9) 0,6 = 5,42 10 ~^ Rissvidde w 4 = s E,-Hq ε (- = 0,27 mm (7.8) Faktor som tar hensyn til virkningen av større overdekning enn kravet til c -BC,6DE k ( = min c CR- c -BC,6DE, 1,3 = 1,3 NA (NA.901) Største tillatte rissvidde w -Hq = 0,30k ( = 0,39 mm Tabell NA.7.1.N Test av rissvidde w 4 < w -Hq OK! 200

309 F.5 Dimensjonering av innersøyle 201

310 F.5 Dimensjonering av innersøyle F.5.1 Dimensjonering Bestemmes etter N400, NS-EN :2004+NA:2008, Betongkonstruksjoner (BK) og Manual for the design of reinforced concrete building structures to EC2 (MAN). Søyledimensjoner y x 1200 mm 660 mm Figur AJ - Tverrsnitt av innersøyle Figur AK - Skisse av innersøyle Høyde ved bøying om sterk akse x h = 1200 mm Figur AJ 202

311 Bredde ved bøying om sterk akse x b = 660 mm Figur AJ Høyde ved bøying om svak akse y h 2 = 660 mm Figur AJ Bredde ved bøying om sterk akse y b 2 = 1200 mm Figur AJ Lengde av søyle fra innfesting fundament til innfestning overbygning l = 5500 mm Figur AK Areal av tverrsnitt A ( = b h = mm 2 Omkrets av tverrsnitt u = 2 h + b = 3720 mm Tverrsnittets arialtreghetsmoment I ( = b ht 12 = 9,504 10V9 mm^ Tester om det er nødvendig å regne med 2. ordens lastvirkninger Knekklengde for fast innspenning i topp og bunn L 9 = 0,5 l = 2750 mm (Figur 5.7) Treghetsradie for urisset betongsnitt i = I ( A ( = 346,4 mm (5.14) Slankhetsforhold λ = L 9 i = 7, (5.14) Maksimal opptredende normalkraft (trykk) N 6 = 2937,66 kn Figur M 203

312 Relativ aksialkraft n = N 6 f (6 A ( = 0,145 NA Faktor som inngår i normalisert slankhet k H = 1 NA Samlet areal av lengdearmering = 5900 mm mm 2 = 6704 mm 2 Mekanisk armeringsforhold w = f?6 f (6 A ( = 0,159 NA Normalisert slankhet λ C = λ n k H w 9,: = 2,63 NA Effektiv tverrsnittstykkelse h 9 = 2 A ( u = 387,1 mm (5) Antatt sementklasse N Utendørs luftfuktighet RH = 80% Betongens alder på belastningstidspunktet i døgn t 9 = 28 Endelig kryptall φ (Ý,)9) = 1, (Figur 3.1) Første ordens bøyemoment for bruksgrensetilstand M 9 { = 1113,56 knm Figur Q Første ordens bøyemoment for bruddgrensetilstand M 9 6 = M 6? Figur Q 204

313 Effektivt kryptall φ P = φ (Ý,)9) M 9 { M 9 6 = 1, (5.19) Faktor som inngår i grenseverdi for normalisert slankhet A à = 1, ,2 φ P = 1,01 1 Bruker 1 videre NA Grenseverdi for normalisert slankhet λ C,]B- = 13 A à = 13 NA Tester om det er nødvendig å regne med 2. ordens lastvirkninger λ C λ C,]B- Ikke nødvendig! NA Laster fra FEM-Design Maksimalt opptredende moment om svak akse y M á6? = 1256,24 knm Figur K Maksimalt opptredende moment om sterk akse x M á6q = 168,59 knm Figur N Maksimal opptredende normalkraft (trykk) N 6 = 2937,66 kn Figur M Maksimal opptredende skjærkraft normalt på svak akse y V 6? = 412,85 kn Figur L Maksimal opptredende skjærkraft normalt på sterk akse x V 6q = 49,80 kn Figur O Maksimal opptredende torsjon T 6 = 51,97 knm Figur P 205

314 Momentbidrag fra eksentrisitet Minste eksentrisitet ved bøying om svak akse y e 9? = maks 20 mm, h 2 30 = 22 mm 6.1 (4) Minste eksentrisitet ved bøying om sterk akse x h e 9q = maks 20 mm, 30 = 40 mm 6.1 (4) Momentbidrag fra eksentrisitet ved bøying om svak akse y M P4@,? = N 6 e 9? = 64,63 knm Momentbidrag fra eksentrisitet ved bøying om sterk akse x M P4@,q = N 6 e 9q = 117,51 knm Dimensjonerende momenter Dimensjonerende moment om svak akse y M 6? = M á6? + M P4@,? = 1320,87 knm Dimensjonerende moment om sterk akse x M 6q = M á6q + M P4@,q = 286,10 knm Lengdearmering ved interaksjon av moment om svak akse og aksialkraft Nominell overdekning c CR- = 85 mm Vedlegg B.2.2 Minstekrav for stangdiameter i søylens lengderetning φ -BC = (N400) Antatt stangdiameter φ =

315 Avstand mellom senter armering topp og bunn d = h 2 c CR- φ 2 = 562,5 mm Forhold mellom d og h d h 2 = 0,85 Total nødvendig armering = (BK) Dimensjonsløs aksialkraftfaktor n = N 6 f (4 b 2 h 2 = 0, (4.95), (BK) Dimensjonsløs momentfaktor m = M 6? 2 f (4 b 2 h = 0, (4.96), 2 (BK) Mekanisk armeringsforhold w = f? (4.97), f (4 b 2 h 2 (BK) Mekanisk armeringsforhold fra figur w = 0,07 = 4989,6 mm 2 Appendix D, rektangulær søyle, d/h=0,85 (MAN) Nødvendig armering i bunn og topp = = 2 = 2498,8 mm 2 Disponert armering i bunn og topp = = 6φ25 = 2950 mm 2 Table A.1 (RCD) 207

316 Armeringstester Minimumskrav til armering i lengderetning = maks 0,10 N 6 f?6, (9.12N) 0,002 A ( = 1584 mm 2 Sjekker om kravet til minimumsarmering er oppfylt + = 5900 mm 2 OK! Maksimumskrav til armering i lengderetning = 0,04 A ( = mm (2) Sjekker om kravet til minimumsarmering er oppfylt + = 5900 mm 2 OK! Dybde ned til strekkarmering ved bøying om sterk akse d 2 = h c CR- φ 2 = 1102,5 mm Forenklet dybde ned til nøytralakse x = 0,45d = 496,13 mm (RCD) Dybde ned til trykkarmering d = c CR- + φ 2 = 97,5 mm Test for om trykkarmeringen har nådd flyt ved bruddgrensetilstand d x = 0,20 0,38 OK! 4.5 (RCD) Krav til fri avstand mellom armeringsjern Faktor for beregning av fri avstand k V = 2 NA

317 Faktor for beregning av fri avstand k 2 = 5 NA. 8.2 Største tilslagsstørrelse d = = 20 mm Minimum fri horisontal avstand mellom jern i topp og bunn (symmetrisk armering) maks k V φ, d = + k 2, 10 mm = 50 mm OK! 8.2 (2) Interaksjonstest for bøying om to akser og aksialkraft Armeringsareal ved bøying om svak akse y = + = 5900 mm 2 Armeringsareal ved bøying om sterk akse x, stengene i midten vil ikke være aktive (konservativt) = + = 2 (4 π ã 2 2 ) = 3927,0 mm 2 Mekanisk armeringsforhold ved bøying om svak akse y w? = f?4 f (4 b 2 h 2 = 0, (4.97), (BK) Mekanisk armeringsforhold ved bøying om sterk akse x w q = f?4 f (4 b h = 0, (4.97), (BK) Dimensjonsløs aksialkraftfaktor fra tidligere beregning n = 0,082 Dimensjonsløs momentfaktor ved bøying om svak akse y fra figur m? = 0,065 Appendix D, rektangulær søyle, d/h=0,85 (MAN) 209

318 Dimensjonsløs momentfaktor ved bøying om sterk akse x fra figur m q = 0,055 Appendix D, rektangulær søyle, d/h=0,85 (MAN) Tverrsnittets momentkapasitet ved bøying om svak akse y M? = m? f (4 b 2 h 2 2 = 1528,96 knm (4.96), (BK) Tverrsnittets momentkapasitet ved bøying om sterk akse x M q = m q f (4 b h 2 = 2352,24 knm (4.96), (BK) Eksponent, settes lik 1 a = (5.39) Test for interaksjon mellom M y og M x M 6? M? H + M 6q M q H = 0,99 1 OK! (5.39) Tverrsnittets aksialkapasitet N 6 = f (6 A ( + f?6 = 22610,75 kn 4.1 (1.5), (BK) Tester om kapasitet for aksialkrav er tilstrekkelig N 6 > N 6 OK! Skjærkapasitet uten armering ved skjærkraft normalt på svak akse y Faktor for tilslag k 2 = 0,18 NA Faktor for material C 6,( = k 2 γ ( = 0,12 NA Koeffisient som tar hensyn til d k = = 1,60 2,0 OK! d

319 Tverrsnittsareal av nedre armering = = 2950 mm 2 Minste bredde av tverrsnitt i strekksonen b ƒ = b Armeringsforhold for lengdearmering ρ = b ƒ d = 0,0044 0,02 OK! Faktor for tilslag k V = 0,15 NA Trykkspenning i betongen fra aksialbelastning σ ({ = N 6 N = 3,71 A ( mm 2 < 0,2 f (6 N = 5,1 mm 2 OK! Dimensjonerende kapasitet for skjærkraft V 6,( = C 6,( k 100 ρ f (4 V T + k V 6.2.2, (6.2.a) σ ({ b ƒ d = 726,25 kn Minste skjærkraftkapasitet knyttet til hovedstrekkbrudd V -BC = 0,035 k 2 T f (4 V 2 = 0,325 NA.6.3.N Minimum dimensjonerende kapasitet for skjærkraft V 6,( = V -BC + k V σ ({ b ƒ d = 595,013 kn 6.2.2(6.2.b) Tester om det er nødvendig med skjærarmering V 6 > V 6,( ikke nødvendig 211

320 Torsjonskapasitet, interaksjon mellom torsjon og skjærkraft normalt på svak akse Dybde fra overflate til senter av lengdearmering d = c (R- + φ 2 = 97,5 mm Konvertering av tverrsnitt til en hul boks t P = maks A u, 2 d = 212,90 mm (6.27) Arealet som omsluttes av senterlinjene av tverrsnittsdelene A 4 = b t P h t P = ,4 mm (6.27) Omkrets av areal A k u 4 = 2 b + h + 2 t P = 2868,4 mm (6.27) Fasthetsreduksjonsfaktor for betong opprisset grunnet skjærkraft ν = 0,6 1 f (4 250 = 0, (6.6N) Vinkelen mellom trykkstavene og aksial retning θ = 45 NA (NA.6.7aN) Koeffisient som tar hensyn til spenningstilstanden i trykkgurten α (ƒ = 1 + σ ({ f (6 = 1, (6.11.aN) Dimensjonerende kapasitet for torsjon T 6,-Hq = 2 ν α (ƒ f (6 A 4 t P sin θ cos θ = 1355,64 knm (6.30) Sjekker om tverrsnittet har tilstrekkelig kapasitet for skjærkraft og torsjon T 6 T 6,-Hq + V 6? V 6,( = 0,73 1 OK! (6.29) 212

321 Armering i tillegg til skjærarmering for å motstå torsjon Nødvendig torsjonsarmering Cø6Q = 2 è é 2 ê» ëìé í = 2,36 --a (5.27), (RCD) Minstekrav til stangdiameter i søyle φ -BC = (N400) Maksimumskrav til avstand mellom armering u 4 s = maks 200 mm,, 0,75 d 8 = 200 mm (N400) Disponert armering for skjær s 6B@{,@4\æE = 0 Disponert armering for torsjon = φ16 s. 150 mm = 2,68 mm2 s 6B@{,)RE mm Appendix Table A.4 (RCD) Disponert skjærarmering pluss disponert torsjonsarmering + = 2,68 mm2 s 6B@{,@4\æE s 6B@{,)RE mm Dordiameter for skjær/torsjonsarmering Minste dordiameter for skjærarmering (φ 16 mm) D 6 = 4 φ = 64 mm 8.3 (Tabell 8.1N) Minste dorradius for skjærarmering (φ 16 mm) D E = D 6 2 = 32 mm 8.3 (Tabell 8.1N) Krav til maksimal senteravstand mellom armeringsjern som ligger i søylas lengderetning Maksimal senteravstand mellom armeringsjern s -Hq = 200 mm (N400) 213

322 Opptredende senteravstand mellom armeringsjern (6 jern) s = b 2 2 c CR- 2 2 φ ]PC=6P 2 5 = 189,6 mm OK! Armering i tillegg til lengdearmering for å motstå torsjon Nødvendig tverrsnittsareal for lengdearmering for torsjon A Cø6Q = T 6 cot (θ) u 4 2 A 4 f?6 = 762,26 mm (6.28) Disponert tverrsnittsareal for lengdearmering for torsjon A {ERQ,)RE = 4φ16 = 804 mm 2 Appendix Table A.1 (RCD) Ulykkeslaster Maksimalt moment fra ulykkeslast, intreffer om sterk akse x M Dq = 2401,25 knm Figur W Maksimalt moment om svak akse y ved ulykke M D? = 421,76 knm Figur V Maksimal skjærkraft fra ulykkeslast, inntreffer normalt på sterk akse x V Dq = 897,35 kn Figur Y Maksimal skjærkraft normalt på svak akse y ved ulykke V D? = 161,63 kn Figur X Maksimal aksialkraft ved ulykke N D = 2318,03 kn Figur Z 214

323 Maksimal opptredende torsjon ved ulykke T D = 247,56 knm Figur AA Test for Interaksjon med bøying om to akser og aksialkraft i ulykkestilstand Armeringsareal ved bøying om svak akse y = + + = 6704 mm 2 Armeringsareal ved bøying om sterk akse x. Betrakter stengene i midten som aktive i dette tilfellet = = 6704 mm 2 Mekanisk armeringsforhold ved bøying om svak akse y w? = f?4 f (4 b 2 h 2 = 0, (4.97), (BK) Mekanisk armeringsforhold ved bøying om sterk akse x w q = f?4 f (4 b h = 0, (4.97), (BK) Dimensjonsløs aksialkraftfaktor n = N D f (4 b h = 0,07 NA Dimensjonsløs momentfaktor ved bøying om svak akse y fra figur m? = 0,076 Appendix D, rektangulær søyle, d/h=0,85 (MAN) Dimensjonsløs momentfaktor ved bøying om sterk akse x fra figur m q = 0,076 Appendix D, rektangulær søyle, d/h=0,85 (MAN) Tverrsnittets momentkapasitet ved bøying om svak akse y M? = m? f (4 b 2 h 2 2 = 1786,70 knm (4.96), (BK) 215

324 Tverrsnittets momentkapasitet ved bøying om sterk akse x M q = m q f (4 b h 2 = 3250,37 knm (4.96), (BK) Eksponent, settes lik 1 a = (5.39) Test for interaksjon mellom M y og M x M 6? M? H + M 6q M q H = 0,97 1 OK! (5.39) Tester aksialkraftskapasitet i ulykkestilstand Tverrsnittets aksialkapasitet N 6 = f (6 A ( + f?6 = 22939,81 kn 4.1 (1.5), (BK) Tester om kapasitet for aksialkrav er tilstrekkelig N 6 > N 6 OK! Tester skjærkapasitet i ulykkestilstand, og interaksjon mellom skjær og torsjon Skjærarmering s mm2 = 2,68 mm Indre momentarm ved skjær normalt på svak akse y Z V = 0,9 h 2 c CR- φ 2 = 510,3 mm 6.2.3(1) Indre momentarm ved skjær normalt på sterk akse x Z 2 = 0,9 h c CR- φ 2 = 996,3 mm 6.2.3(1) Dimensjonerende flytespenning for armering f?ƒ6 = f? (1) Vinkel mellom trykkstav og aksial retning θ = (1) 216

325 Trykkspenning i betongen fra aksialbelastning σ ({ = N 6 N = 2,24 A ( mm 2 < 0,2 f (6 N = 5,1 mm 2 OK! Koeffisient som tar hensyn til spenningstilstanden i trykkgurten = 1 + σ ({ f (6 = 1, (6.11.aN) Bredde av tverrsittet b ƒ = b skjær normalt på sterk akse b 2 skjær normalt på svak akse Fasthetsreduksjonsfaktor for betong opprisset på grunn av skjærkraft v V = 0, (6.10.aN) Tverrsnittets skjærkapasitet normalt på svak akse y V 6,-Hq,? = min s Z V f?ƒ6 cot θ, b ƒ Z V v V f (6 cot θ + tan θ = 594,61 kn OK! 6.2.3, (6.8), (6.9) Tverrsnittets skjærkapasitet normalt på sterk akse x V 6,-Hq,q = min s Z 2 f?ƒ6 cot θ, b ƒ Z 2 v V f (6 cot θ + tan θ = 1160,90 kn OK! 6.2.3, (6.8), (6.9) Sjekker om tverrsnittet har tilstrekkelig kapasitet for skjærkraft og torsjon T D + V 6q = 0,96 1 OK! T 6,-Hq V 6,-Hq,q (6.29) 217

326 F.5.2 Forankring overgang innersøyle overbygning Stangdiameter φ = 25 mm Vedlegg F.5 Opptredende moment i overgang innersøyle - overbygning M 6 = 661,00 knm Figur K Forenklet avstand ned til strekkarmering d = h V c CR- 2: = 1102,50 mm 2 Forenklet avstand ned til nøytralakse x = 0,45 d = 496,13 mm 4.5 (RCD) Forenklet dybde av spenningssone s = 0,8 x = 396,90 mm (RCD) Forenklet momentarm for kraft i armering z = d s = 904,05 mm (RCD) Kraft i lengdearmering fra moment M 6 z = 731,15 kn Opptredende skjærkraft i overgang innersøyle - overbygning V 6 = 312,03 kn Figur L Kraft i lengdearmering fra skjærkraft F )6 = 0,5 V 6 cot θ = 156,02 KN 6.2.3, (6.18) Totale lengdearmering i snitt = 6φ25 + 6φ25 + 2φ16 + 2φ16 = 6704 mm 2 Armeringsspenning = M 6 z + F )6 = 129,65 N mm 2 218

327 Faktor for kvalitet på heftbetingelser η V = 1, Faktor for stangdiameter η 2 = 1, Dimensjonerende heftfasthet f L6 = 2,25 η V η 2 f ()6 = 3,44 N mm , (8,2) Basis kraftinnføringslengde l L,Cø6Q = φ 4 f L6 = 235,56 mm 8.4.3, (8.3) Koeffisient for stengenes form α V = 1,0 Tabell 8.2 Koeffisient for overdekning α 2 = 1,0 Tabell 8.2 Koeffisient for virkning av tverrarmering α T = 1,0 Tabell 8.2 Koeffisient for av sveiste tverrstenger α^ = 0,7 Koeffisient for virkning av trykk på tvers α : = 1,0 Tabell 8.2 Dimensjonerende forankringslengde l L6 = α V α 2 α T α^ α : l L,Cø6Q = 164,89 mm 8.4.4, (8.4) Minste forankringslengde l L,-BC = max 0,6 l L,Cø6Q = 141,34 mm 10 φ = 250 mm 100 mm = 250 mm 8.4.4, (8.7) Kontroll l 9 l 9,-BC IKKE OK! 8.4.4,(8.4) 219

328 Ny dimensjonerende forankringslengde l L6 = 250 mm 220

329 F.6 Dimensjonering av yttersøyle 221

330 F.6 Dimensjonering av yttersøyle Bestemmes etter N400, NS-EN :2004+NA:2008, Betongkonstruksjoner (BK) og Manual for the design of reinforced concrete building structures to EC2 (MAN). Søyledimensjoner y x 1200 mm 600 mm Figur AL - Tverrsnitt av yttersøyle Figur AM - Skisse av yttersøyle Høyde ved bøying om sterk akse x h = 1200 mm Figur AL Bredde ved bøying om sterk akse x b = 600 mm Figur AL 222

331 Høyde ved bøying om svak akse y h 2 = 600 mm Figur AL Bredde ved bøying om sterk akse y b 2 = 1200 mm Figur AL Lengde av søyle fra innfesting fundament til innfestning overbygning l = 6300 mm Figur AM Areal av tverrsnitt A ( = b h = mm 2 Omkrets av tverrsnitt u = 2 h + b = 3600 mm Tverrsnittets arialtreghetsmoment I ( = b ht 12 = 8,64 10V9 mm^ Tester om det er nødvendig å regne med 2. ordens lastvirkninger Knekklengde for fast innspenning i topp og bunn L 9 = 0,5 l = 3150 mm (Figur 5.7) Treghetsradie for urisset betongsnitt i = I ( A ( = 346,4 mm (5.14) Slankhetsforhold λ = L 9 i = 9, (5.14) Maksimal opptredende normalkraft (trykk) N 6 = 1346,24 kn Figur M Relativ aksialkraft n = N 6 f (6 A ( = 0,07 NA

332 Faktor som inngår i normalisert slankhet k H = 1 NA Samlet areal av lengdearmering = 4900 mm 2 Mekanisk armeringsforhold w = f?6 f (6 A ( = 0,116 NA Normalisert slankhet λ C = λ n k H w 9,: = 2,17 NA Effektiv tverrsnittstykkelse h 9 = 2 A ( u = 400 mm (5) Antatt sementklasse N Utendørs luftfuktighet RH = 80% Betongens alder på belastningstidspunktet i døgn t 9 = 28 Endelig kryptall φ (Ý,)9) = 1, (Figur 3.1) Første ordens bøyemoment for bruksgrensetilstand M 9 { = 327,01 knm Figur Q Første ordens bøyemoment for bruddgrensetilstand M 9 6 = M 6? Figur Q Effektivt kryptall φ P = φ (Ý,)9) M 9 { M 9 6 = 0, (5.19) 224

333 Faktor som inngår i grenseverdi for normalisert slankhet A à = 1, ,2 φ P = 1,1 1 Bruker 1 videre NA Grenseverdi for normalisert slankhet λ C,]B- = 13 A à = 13 NA Tester om det er nødvendig å regne med 2. ordens lastvirkninger λ C λ C,]B- Ikke nødvendig! NA Laster fra FEM-Design Maksimalt opptredende moment om svak akse y M á6? = 648,88 kn Figur K Maksimalt opptredende moment om sterk akse x M á6q = 156,01 knm Figur N Maksimal opptredende normalkraft (trykk) N 6 = 1346,24 kn Figur M Maksimal opptredende skjærkraft normalt på svak akse y V 6? = 218,78 kn Figur L Maksimal opptredende skjærkraft normalt på sterk akse x V 6q = 21,91 kn Figur O Momentbidrag fra eksentrisitet Minste eksentrisitet ved bøying om svak akse y e 9? = maks 20 mm, h 2 30 = 20 mm 6.1 (4) 225

334 Minste eksentrisitet ved bøying om sterk akse x h e 9q = maks 20 mm, 30 = 40 mm 6.1 (4) Momentbidrag fra eksentrisitet ved bøying om svak akse y M P4@,? = N 6 e 9? = 26,92 knm Momentbidrag fra eksentrisitet ved bøying om sterk akse x M P4@,q = N 6 e 9q = 53,85 knm Dimensjonerende momenter Dimensjonerende moment om svak akse y M 6? = M á6? + M P4@,? = 675,80 knm Dimensjonerende moment om sterk akse x M 6q = M á6q + M P4@,q = 209,86 knm Lengdearmering ved interaksjon av moment om svak akse og aksialkraft Nominell overdekning c CR- = 85 mm Vedlegg B.2.2 Minstekrav for stangdiameter i søylens lengderetning φ -BC = (N400) Antatt stangdiameter φ = 25 Avstand ned til armering bunn d = h 2 c CR- 2: = 502,5 mm 2 Forhold mellom d og h d h 2 = 0,84 226

335 Total nødvendig armering = (BK) Dimensjonsløs aksialkraftfaktor n = N 6 f (4 b 2 h 2 = 0, (4.95), (BK) Dimensjonsløs momentfaktor m = M 6? 2 f (4 b 2 h = 0, (4.96), 2 (BK) Mekanisk armeringsforhold w = f? (4.97), f (4 b 2 h 2 (BK) Mekanisk armeringsforhold fra figur w = 0,07 = 4536 mm 2 Appendix D, rektangulær søyle, d/h=0,85 (MAN) Nødvendig armering i bunn og topp = = 2 = 2268 mm 2 Disponert armering i bunn og topp = = 5φ25 = 2450 mm 2 Table A.1 (RCD) Armeringstester Minimumskrav til armering i lengderetning = maks 0,10 N 6 f?6, (9.12N) 0,002 = 1440 mm 2 Sjekker om kravet til minimumsarmering er oppfylt + = 4900 mm 2 OK! 227

336 Maksimumskrav til armering i lengderetning = 0,04 A ( = mm (2) Sjekker om kravet til minimumsarmering er oppfylt + = 4900 mm 2 OK! Interaksjonstest for bøying om to akser og aksialkraft Armeringsareal ved bøying om svak akse y = + = 4900 mm 2 Armeringsareal ved bøying om sterk akse x, stanga i midten vil ikke være aktive (konservativt) = + = 2 (4 π ã 2 2 ) = 3927,0 mm 2 Mekanisk armeringsforhold ved bøying om svak akse y w? = f?4 f (4 b 2 h 2 = 0, (4.97), (BK) Mekanisk armeringsforhold ved bøying om sterk akse x w q = f?4 f (4 b h = 0, (4.97), (BK) Dimensjonsløs aksialkraftfaktor fra tidligere beregning n = 0,042 Dimensjonsløs momentfaktor ved bøying om svak akse y fra figur m? = 0,042 Appendix D, rektangulær søyle, d/h=0,85 (MAN) Dimensjonsløs momentfaktor ved bøying om sterk akse x fra figur m q = 0,034 Appendix D, rektangulær søyle, d/h=0,85 (MAN) 228

337 Tverrsnittets momentkapasitet ved bøying om svak akse y M? = m? f (4 b 2 h 2 2 = 816,48 knm (4.96), (BK) Tverrsnittets momentkapasitet ved bøying om sterk akse x M q = m q f (4 b h 2 = 1321,92 knm (4.96), (BK) Eksponent, settes lik 1 a = (5.39) Test for interaksjon mellom M y og M x M 6? M? H + M 6q M q H = 0,99 1 OK! (5.39) Tverrsnittets aksialkapasitet N 6 = f (6 A ( + f?6 = 20365,472 kn 4.1 (1.5), (BK) Tester om kapasitet for aksialkrav er tilstrekkelig N 6 > N 6 OK! 229

338 Krav til fri avstand mellom armeringsjern Faktor for beregning av fri avstand k V = 2 NA. 8.2 Faktor for beregning av fri avstand k 2 = 5 NA. 8.2 Største tilslagsstørrelse d = = 20 mm Minimum fri horisontal avstand mellom jern i topp og bunn (symmetrisk armering) maks k V φ, d = + k 2, 10 mm = 50 mm OK! 8.2 (2) Skjærkapasitet uten armering ved skjærkraft normalt på svak akse y Faktor for tilslag k 2 = 0,18 NA Faktor for material C 6,( = k 2 γ ( = 0,12 NA Koeffisient som tar hensyn til d k = = 1,63 2,0 OK! d Tverrsnittsareal av nedre armering = = 2450 mm 2 Minste bredde av tverrsnitt i strekksonen b ƒ = b Armeringsforhold for lengdearmering ρ = b ƒ d = 0,005 0,02 OK!

339 Faktor for tilslag k V = 0,15 NA Trykkspenning i betongen fra aksialbelastning σ ({ = N 6 N = 1,87 A ( mm 2 < 0,2 f (6 N = 5,1 mm 2 OK! Dimensjonerende kapasitet for skjærkraft V 6,( = C 6,( k 100 ρ f (4 V T + k V 6.2.2, (6.2.a) σ ({ b ƒ d = 502,119 kn Minste skjærkraftkapasitet knyttet til hovedstrekkbrudd V -BC = 0,035 k 2 T f (4 V 2 = 0,325 NA.6.3.N Minimum dimensjonerende kapasitet for skjærkraft V 6,( = V -BC + k V σ ({ b ƒ d = 365,117 kn 6.2.2(6.2.b) Tester om det er nødvendig med skjærarmering V 6 > V 6,( ikke nødvendig Avstand mellom strekkarmeringen og trykkarmeringens senter h = d d = 405 mm Vinkel mellom skjærarmering og aksial retning α = 90 Største senteravstand mellom skjærarmering innover i planet s ],-Hq = 0,6 h 1 + cot α = 243 mm NA (NA.9.6N) Minstekrav til armering i søyle s mm2 = φ12 s. 200 mm = 1,13 mm (N400), Appendix Table A.4 (RCD) 231

340 Dordiameterfor skjærarmering Minste dordiameter for skjærarmering (φ 16 mm) D 6 = 4 φ = 48 mm 8.3 (Tabell 8.1N) Minste dorradius for skjærarmering (φ 16 mm) D E = D 6 2 = 24 mm 8.3 (Tabell 8.1N) Krav til maksimal senteravstand mellom armeringsjern som ligger i søylas lengderetning Maksimal senteravstand mellom armeringsjern s -Hq = 200 mm (N400) Opptredende senteravstand mellom armeringsjern (5 jern) s = b 2 2 c CR- 2 2 φ ]PC=6P 2 4 = 245,3 mm Ikke OK! Ny disponert mengde lengdearmering = = 8φ20 = 2510 mm 2 Opptredende senteravstand mellom armeringsjern (8 jern) b 2 2 c CR- 2 2 φ 4 ]PC=6P,2 2 7 = 140,9 mm OK! Ny stangdiameter for lengdearmering φ C? = 20 mm Minimum fri horisontal avstand mellom nye jern i topp og bunn (symmetrisk armering) maks k V φ C?, d = + k 2, 10 mm = 40 mm OK! 8.2 (2) 232

341 Sjekker om armering har nådd flyt i bruddgrensetilstand Dybde ned til strekkarmering ved bøying om sterk akse d 2 = h c CR- φ 2 = 1105 mm Forenklet dybde ned til nøytralakse x = 0,45d = 497,25 mm (RCD) Dybde ned til trykkarmering d = c CR- + φ 2 = 95 mm Test for om trykkarmeringen har nådd flyt ved bruddgrensetilstand d x = 0,19 0,38 OK! 4.5 (RCD) 233

342 234

343 F.7 Dimensjonering av fundament 235

344 F.7 Dimensjonering av fundament Bestemmes etter NS-EN :2004+NA:2008, Geoteknikk og fundamenteringslære 2(geoteknikk), Håndbok N400(N400), Betongkonstruksjoner (BK, Reinforced Concrete design (RCD), Håndbok V220 (V220) og Stålkonstruksjoner (SK). Tverrsnittsdimensjoner av fundament 500 mm 2800 mm Figur AN - Tverrsnitt av fundament i x-retning 500 mm 4000 mm Figur AO - Tverrsnitt av fundament i y-retning Fundament og søyletverrsnitt sett ovenfra Figur AP - Fundament og søyle sett ovenfra 236

345 Tverrsnittsdata Fundamentets dimensjon i lengderetning b? = 2800 mm Figur AN Fundamentets dimensjon i tverretning b q = 4000 mm Figur AO Høyde fundament H = 500 mm Figur AN Søylens dimensjon i tverretning s q = 1200 mm Figur AP Søylens dimensjon i lengderetning s? = 2000 mm Figur AP Avstand søylekant i x- retning til fundamentkant a q = 1400 mm Figur AP Avstand ytre søylekant i y- retning til fundamentkant a?,v = 200 mm Figur AP Avstand indre søylekant i y- retning til fundamentkant a?,2 = b? a?,v s? = 600 mm Figur AP Avstand terreng til UK fundament D = 1,5 m Bredde per meter b V = 1000 mm Grunndata Tyngdetetthet γ =EDCC = 20 kn m T Tabell , V

346 Attraksjon a = 10 kn m T Figur 2.39 (V220) Friksjonsvinkel tanφ = 0,6 Tabell , V220 Sikkerhetsfaktor γ Œ = 1, , figur 03, V220 Høyde masse over fundament H - = 1,0 m Dimensjonerende laster Trykkraft Q 6,Q = 3268,00 kn Figur AQ Horisontal kraft i lengderetning Q 6,,? = 678,00 kn Figur AQ Horisontal kraft i tverretning Q 6,,q = 59,70 kn Figur AR Horisontal kraft Q 6, = Q 6,,? 2 + Q 6,,q 2 = 521,43 kn Moment langs y-aksen fra FEM-design M 6,? = 1626,00 knm Figur AQ Moment langs x-aksen fra FEM-design M 6,q = 327,00 knm Figur AR Dimensjonerende partialfaktor egenvekt γ ñ = 1,2 Tabell NA.A

347 Egenvekt av fundament q DC6H-PC) = γ ñ γ ( b q b? H = 168,00 kn Total vertikallast Q 6,Q,)R) = Q 6,Q + q DC6H-PC) = 3436,00 kn Bæreevne Eksentrisitet langs y-retning (lengderetning) e? = M 6,? Q 6,Q,)R) = 0,473 m (N400) Eksentrisitet langs x-retning (tverretning) e q = M 6,q Q 6,Q,)R) = 0,095 m (N400) Kontroll av eksentrisitet e q b q e? b? 3 2 = 0,512 1 OK! (N400) Effektiv bredde i y-retning e?,9 = b? 2e? = 1,854 m 7.6 (7.14) (Geoteknikk) Effektiv bredde i x-retning e q,9 = b q 2e q = 3,810 m 7.6 (7.14) (Geoteknikk) Dimensjonerende friksjonsvinkel tanφ 6 = tanφ γ Œ = 0,429 Ruhet r = Q 6, a e?,9 e q,9 + Q 6,Q,)R) tanφ 6 = 0, (7.38) (Geoteknikk) Bæreevnefaktor 1 N = , Figur 7.40 (Geoteknikk) 239

348 Bæreevnefaktor 2 N G = Figur 7.40 (Geoteknikk) Effektiv tyngetetthet γ = γ =EDCC Effektiv motlast p = γ D = 30 kn 7.5 (7.8) m 2 (Geoteknikk) Fundamentets dimensjonerende bæreevne σ Q = 1 2 N G γ e q,9 + N p + N 1 a = 500 kn m (7.36) (Geoteknikk) Fundamentets dimensjonerende grunntrykk i bruddgrensetilstand q Q = Q 6,Q,)R) 4( b q 2 e q )( b? 2 e? ) = 223, 11 kn (11.2) m 2 (N400) Krav σ Q > q Q OK! 240

349 Beregning av momentarmering Overdekning (fundament på grunn) c CR- = 75 mm Vedlegg B.2.1 Minimumsdiameter på armering i fundament φ = 16 mm (N400) Strekkarmering i bruas tverretning i underkant Effektiv dybde d q = H c CR- φ 2 = 417 mm Moment underkant fundament M 6,òó,q = q Q a q 2 2 b V = 218,64 knm m Tabell 3.3 (SK) Momentkapasitet M 6,q = 0,275 f (6 b V d q 2 = 1219,40 knm m (4.23 a) (BK) Indre momentarm z q,òó = min 1 0,17 M 6,òó,q M 6,q = 396,15 mm d q, 0,95 d q (4.28) (BK) Nødvendig armering = M 6,òó,q z q,òó f?6 = 1269,41 mm 2 (4.27) (BK) Minimum armering = max 0,26 f ()- f?4 b V d q, 0,0013b V d q = 823,99 mm , (9.1N) Foreløpig disponert strekkarmering = φ16s150 = 1350 mm 2 241

350 Kontroll av armering Dybde av spenningssone s = d z = 20,95 mm (RCD) Dybde ned til nøytralakse x = s 0,8 = 26,19 mm (RCD) Tester at strekkarmeringen har nådd flytespenningen ved bruddgrensetilstand x 0,617d = 257,29 mm OK! 4.2 (RCD) Strekkarmering i bruas lengderetning i underkant Effektiv dybde d? = H c CR- φ φ = 401 mm 2 Moment underkant fundament M 6,òó,? = q Q a?,2 2 2 b V = 40,159 knm m Tabell 3.3 (SK) Momentkapasitet M 6,? = 0,275 f (6 b V d? 2 = 1127,617 knm m (4.23 a) (BK) Indre momentarm z?,òó = min 1 0,17 M 6,òó,? M 6,òó,? d?, 0,95 d? = 380,95 mm (4.28) (BK) Nødvendig armering = M 6,òó,? z?,òó f?6 = 242,46 mm 2 (4.27) Minimum armering = max 0,26 f ()- f?4 b V d?, 0,0013b V d? = 792,38 mm , (9.1N) 242

351 Disponert strekkarmering = φ16s200 = a - Kontroll av armering Dybde av spenningssone s = d z = 20,05 mm (RCD) Dybde ned til nøytralakse x = s 0,8 = 25,06 mm (RCD) Tester at strekkarmeringen har nådd flytespenningen ved bruddgrensetilstand x 0,617d = 247,42 mm OK! 4.2 (RCD) 243

352 Skjærkraftkontroll og sjekk for gjennomlokking Skjærkraft ved kanten av det kritiske kontrollsnittet Effektiv tykkelse av fundament d P = d? + d 2 = 409 mm (6.32) Avstand fra søyleliv til kontrollsnitt a = 2d P = 818 mm 6.4.2, Figur 6.13 Omkrets av kritisk snitt u V = 4π d P + 2s q + 2s? = 11539,65 mm (2.4.25) (RCD) Lengde av sidekant til kontrollsnitt i x-retning b q,4 = s q + 2 2d P = 3636 mm 6.4.3(6.43) Lengde av sidekant til kontrollsnitt i y-retning b?,4 = s? + 2 2d P = 2018 mm 6.4.3(6.43) Eksentrisitetsfaktor β = 1 + 1,8 e? b q,4 2 + e q b?,4 2 = 1, (6.43) Netto oppadrettet kraft innenfor omkretsen av det aktuelle kontrollsnittet V 6 = q Q b q,4 b?,4 q DC6H-PC) = 1469,02 kn (6.48) Påført skjærkraft V 6 = Q 6,Q (6.48) Redusert skjærkraft på grunn av grunntrykk V 6,EP6 = V 6 V 6 = 1798,98 kn (6.48) Opptredende skjærkraft v 6 = β V 6,EP6 = 0,38 N u V d P mm 2 244

353 Kontroll av skjærkraftkapasitet Faktor for tilslag k 2 = 0,18 NA Faktor for material C 6,( = k 2 γ ( = 0,12 NA Armeringsforhold ρ ]q = b V d q = 0, Armeringsforhold ρ ]? = b V d? = 0, Totalt armeringsforhold ρ V = ρ Vq ρ V? = 0,0028 0, Koeffisient som tar hensyn til d P k = d P = 1,70 < 2, Skjærkraftkapasitet V 6 = C 6,( k 100ρ V f (4 V T 2 d P a = 0, (6.50) Minste skjærkraftkapasitet v -BC = 0,035 k 2 T f (4 V 2 = 0,33 NA (NA.6.3N) Test om skjærarmering er nødvendig v 6 < V 6 Ikke nødvendig Skjærkraft ved kanten av søylen Omkrets av søyle u 9 = 2 s q + s? = 6400 mm 245

354 Netto oppadrettet kraft innenfor omkretsen av det aktuelle kontrollsnittet V 6 = q Q s q s? q DC6H-PC) = 367,452 kn (6.48) Redusert skjærkraft på grunn av grunntrykk V 6,EP6 = V 6 V 6 = 2900,55 kn (6.48) Opptredende skjærkraft v 6 = β V 6,EP6 = 1,11 N u 9 d P mm 2 Kontroll av skjærkraftkapasitet Skjærkraftkapasitet for bruk i formel for maks skjærkraftkapasitet V v 6,( = C 6,( k 100ρ V f (4 T = 0,47 N (6.47) mm 2 Faktor ν = 0,6 1 f (4 250 = 0,492 NA (NA.6.6N) Maks skjærkraftkapasitet v 6,-Hq = min 0,4 νf (6, 1,6 v E6,( u V β u 9 = 1,36 N mm 2 NA Test om skjærarmering er nødvendig v 6 < v 6,-Hq Ikke nødvendig 246

355 Torsjon Dimensjonerende torsjonsmoment T 6 = 173 knm Figur AR Areal tverrsnitt A = b? b q = mm 2 Omkrets tverrsnitt u = 2b? + 2b q = mm Effektiv tykkelse t P,B = A u = 824 mm Areal som omsluttes av senterlinjene til tverrsnittet A 4 = b? t P,B b q t P,B = mm Dimensjonerende kapasitet for torsjon T 6,-Hq = 2v V α (ƒ f (6 A 4 t P,B sinθcosθ = 64878,37 knm (6.30) Test for sjekk av kapasitet T 6 + V 6 = 0,82 1,0 OK! T 6,-Hq V 6,-Hq (6.29) Skjærarmering på grunn av torsjon s = T 6 mm2 = 0,032 2A 4 f?6 cotθ m Nødvendig armeringsareal er så lite at det ses bort fra (5.27), (RCD) Nødvendig tverrsnittsareal for tverretning for torsjon = T 6cotθu 4 2A 4 f?6 = 431,14 mm (6.28) Ny nødvendig total tverrsnittsareal for tverrarmering på grunn av ekstra torsjonsarmering = + = 1700,55 mm 2 247

356 Ny tverrarmering på grunn av moment og torsjon = φ20s150 = 2090 mm 2 Avstand mellom stenger Faktorer for bestemmelse av fri avstand i horisontale lag k V = 2,0, k 2 = 5 mm NA.8.2 Minste fri avstand mellom armeringsstenger φ = 16 mm s = max k V φ, d = + k 2, 20 mm = 32 mm 8.2 Minste fri avstand mellom armeringsstenger φ = 20 mm s = max k V φ, d = + k 2, 20 mm = 40 mm

357 F.8 Dimensjonering av overgangsplate 249

358 F.8 Dimensjonering av overgangsplate Bestemmes etter NS-EN :2004+NA:2008, Håndbok N400 (N400) og Betongkonstruksjoner (BK) mm 3940 mm Figur AS - Overgangsplate sett ovenfra Figur AT - Overgangsplate sett fra siden Dimensjon på overgangsplate Minimumskrav til lengde på overgangsplate L q = 3000 mm N400, Bredde L? = 3940 mm Figur AS Tykkelse på overgangsplate T = 220 mm Figur AT Vinkel på overgangsplate α = 5,8 Figur AT 250

359 Høyde fra overkant dekke til overkant overgangsplate ved innspenningen H V = 235 mm Figur AT Høyde overkant dekke til overkant overgangsplate ved enden av overgangsplata H 2 = 635 mm Figur AT Egenlast Egenlast overgangsplate q RQPE=HC=@{]H)P = γ ( T = 5,5 kn m 2 Egenlast asfalt over overgangsplate q H@ H]) = 1,5 kn m 2 Vedlegg C.1 Tyngetetthet jordmasse over overgangsplate γ = = 19 kn m T V220, Største jordlast Q \ = H 2 γ = 12,07 kn m 2 Trafikklast Trafikklast på fylling inntil konstruksjonen per meter Q? = 5,0 kn m 2 Vedlegg C.7 Trafikklast på grunn av tjenestekjøretøy med en resultant i midten av kjøretøyet Q )E = 60 kn Vedlegg C.6 Trafikklast på grunn av kjøretøy per meter bredde Q è = Q )E kn Vedlegg C.6 = 20 L q 1m m 2 251

360 Lastkombinasjoner Ligning 6.10 b med dominerende trafikklast blir dimensjonerende, bruker dermed tabell NA.A2.2 og tabell NA.A2.4 (B) til å bestemme den totale lasten på overgangsplata. Sikkerhetsfaktor permanent last γ ñ,@d{ = 1,35 Tabell NA.A2.4 (B) Sikkerhetsfaktor trafikklast γ ô = 1,35 Tabell NA.A2.4 (B) Kombinasjonsfaktor for trafikklast ψ R,è = 0,7 Tabell NA.A2.2 Kombinasjonsfaktor for egenvekt ξ = 0,89 Tabell NA.A2.4 (B) Antar at alle lastene virker ugunstig på platen. Ser bort fra jordtrykk på platen siden den er tilnærmet horisontal og jordtrykket vil bli meget lite. Total jevnt fordelt last på overgangsplata Q )R) = ξγ ñ,@d{ q RQPE=HC=@{]H)P + ξγ ñ,@d{ q H@ H]) + ξγ ñ,@d{ Q \ + γ ô Q è + γ ô ψ R,è Q? = 54,64 kn m 2 Tabell NA.A2.4 (B) Dimensjonerende verdier Velger x-akse i lengderetning og y-akse i tverretning (motsatt av hva som er brukt i de fleste andre deler av oppgaven, men velger det for enkelhets skyld i forhold til formlene som blir brukt) Faktor som brukes til å finne verdier som igjen brukes i formlene for å finne L? L q = 1,31 1, (BK) 252

361 dimensjonerende verdier for moment, skjær og torsjon. Faktor for moment i x- retning α = 16, , Tabell (BK) Moment i x-retning M 6,q = Q )R)L q 2 α = 29,27 knm m 2.1.2, Tabell (BK) Faktor for moment i y- retning β = 30, , Tabell (BK) Moment i y-retning M 6,? = Q )R)L q 2 β = 15,97 knm m 2.1.2, Tabell (BK) Faktor for skjærkraft på x- aksen θ q = 2, , Tabell (BK) Skjærkraft på x-aksen V 6,q = Q )R)L q θ q = 65,05 kn m 2.1.2, Tabell (BK) Faktor for skjærkraft på y- aksen θ? = 2, , Tabell (BK) Skjærkraft på y-aksen V 6,? = Q )R)L q θ? = 58,54 kn m 2.1.2, Tabell (BK) Faktor for torsjonsmoment μ = 17, , Tabell (BK) Torsjonsmoment M q? = Q )R)L q 2 μ = 28,10 knm m 2.1.2, Tabell (BK) 253

362 Momentarmering Antatt diameter på armering φ = 12 mm N400 Tabell 7.3 Overdekning c CR- = 75 mm Vedlegg B.2.1 Effektiv dybde for lengdearmering d q = T c CR- φ 2 = 139 mm Effektiv dybde for tverrarmering d? = d q φ = 127 mm Ser på bredde på en meter b = 1000 mm Momentkapasitet i x-retning M 6,q = 0,275f (6 b d q 2 = 135,49 knm m (BK) (4.23 a) Momentkapasitet i y-retning M 6,? = 0,275f (6 b d? 2 = 113,10 knm m (BK) (4.23 a) Indre momentarm for lengdearmering min z q = 1 0,17 M 6,q M 6,q = 132,05 mm d q, 0,95 d q (BK) (4.28) Indre momentarm for tverrarmering min z? = 1 0,17 M 6,? M 6,? d?, 0,95 d? = 120,65 mm (BK) (4.28) Nødvendig lengdearmeringsareal = M 6,q = 509,83 mm2 z q f?6 m (BK) (4.27) 254

363 Minimum lengdearmeringsareal = max 0,26 f ()- f?4 bd q, 0,0013bd q = 274,66 mm2 m NA (NA.9.1N) Disponert lengdearmering = φ12s150 = 754 mm2 m Nødvendig tverrarmeringsareal = M 6,? = 304,37 mm2 z? f?6 m (BK) (4.27) Minimum tverrarmeringsareal = max 0,26 f ()- f?4 bd?, 0,0013bd? = 250,95 mm2 m NA (NA.9.1N) Disponert tverrarmering = φ12s150 = 754 mm2 m Kontroll av lengdearmering Dybde av spenningssone s = d z = 6,95 mm (RCD) Dybde ned til nøytralakse x = s 0,8 = 8,69 mm (RCD) Tester at strekkarmeringen har nådd flytespenningen ved bruddgrensetilstand x 0,617d = 85,76 mm OK! 4.2 (RCD) Kontroll av tverrarmering Dybde av spenningssone s = d z = 6,35 mm (RCD) 255

364 Dybde ned til nøytralakse x = s 0,8 = 7,94 mm (RCD) Tester at strekkarmeringen har nådd flytespenningen ved bruddgrensetilstand x 0,617d = 78,36 mm OK! 4.2 (RCD) Armering i hjørner Kraft i hjørnene R = 2M q? = 56,20 knm m (BK) Nødvendig armeringsareal \,Cø6 = R = 129,265 mm2 f?6 m (BK) Disponert armering \,6B@{ = 2φ12 = 226 mm2 m Skjærkontroll Faktor for tilslag k 2 = 0,18 NA Faktor for material C 6,( = k 2 γ ( = 0,12 NA Koeffisient som tar hensyn til d k q = d q 2,0 = 2, Koeffisient som tar hensyn til d k? = d? 2,0 = 2, Armeringsforhold ρ ]q = bd q = 0,

365 Armeringsforhold ρ ]? = bd? = 0, Dimensjonerende skjærkraftkapasitet på x- aksen V 6,(,q = [C 6,( k q (100ρ ]q f (4 ) V/T ]bd q = 91,201 kn /m (6.2.a) Minste skjærkraftkapasitet i x-retning V -BC,q = 0,035k 2/T q f V/2 (4 = 0,373 N mm 2 NA (NA.6.3N) Minsteverdi for skjærkapasitet i x-retning V 6,(,q,-BC = V -BC,q + k V σ (,q b V d q = 55,58 kn /m (6.2.b) Test for skjærarmering V 6,(,q > V 6,q Ikke nødvendig (3) Dimensjonerende skjærkraftkapasitet på y- aksen V 6,(,? = [C 6,( k? (100ρ ]? f (4 ) V/T ]bd? = 62,659 kn m (6.2.a) Minste skjærkraftkapasitet i y-retning V -BC,? = 0,035k 2/T? f V/2 (4 = 0,373 N mm 2 NA (NA.6.3N) Minsteverdi for skjærkapasitet i y-retning V 6,(,?,-BC = V -BC,? + k V σ (,? b V d? = 51,10 kn m (6.2.b) Test for skjærarmering V 6,(,? > V 6,? Ikke nødvendig (3) Forankring og avstand mellom stenger Faktorer for bestemmelse av fri avstand i horisontale lag k V = 2,0, k 2 = 5 mm NA

366 Minste fri avstand mellom armeringsstenger φ = 12 mm s = max k V φ, d = + k 2, 20 mm = 27 mm 8.2 Forankringslengde for u- bøyle l = 2h = 440 mm

367 F.9 Dimensjonering av vinger 259

368 F.9 Dimensjonering av vinger Bestemmes etter NS-EN :2004+NA:2008, Håndbok N400 (N400) og Reinforced Concrete Design to Eurocode 2 (RCD). Figur AU - Vinge Tverrsnittsdata Bredde B = 345 mm Figur AU Høyde H = 800 mm Figur AU Lengde L = 1000 mm Figur AU Laster Sikkerhetsfaktor permanent last γ ñ,@d{ = 1,35 Tabell NA.A2.4 (B) Egenvekt stabbestein = 2,7 kn m Vedlegg C.1 260

369 Egenvekt kantdrager q 4HC) = 5,48 kn m Vedlegg C.1 Egenvekt vinge q QBC=P = γ ( B H = 6,96 kn m Total last Q )R) = γ ñ,@d{ + q 4HC) + q QBC=P = 20,358 kn m Momentdimensjonering Antatt armeringsdiameter φ = 12 mm Overdekning c CR- = 75 mm Vedlegg B.2.1 Effektiv dybde d = H c CR- φ 2 = 719 mm Dimensjonerende moment M 6 = Q )R)L 2 = 10,179 knm 2 Tabell 3.3 (SK) K-verdi for sjekk om det trengs trykkarmering K = M 6 bd 2 f (4 = 0, (RCD) Test for trykkarmering K < K LH] Ikke nødvendig (RCD) Indre momentarm z = d 0,5 + 0,25 K 1,134 = 718,17 mm (RCD) Nødvendig armeringsareal = M 6 = 32,60 mm2 f?6 z (RCD) 261

370 Minimum armeringsareal = max 0,26 f ()- f?4 bd q, 0,0013bd q = 497,26 mm 2 NA (NA.9.1N) Disponert armering i strekk Disponert strekkarmering i lengderetning = 5φ12 = 566 mm 2 Table A.1 (RCD) Disponert strekkarmering i tverretning etter minimumskrav = φ12s200 = 566 mm (N400) Disponert armering i trykk Disponert armering i lengdearmering etter minimumskrav = φ12s200 = 566 mm (N400) Disponert armering i tverretning etter minimumskrav = φ12s200 = 566 mm (N400) Sjekker om momentkapasiteten er tilstrekkelig Dybde av spenningssone s = 2 d z = 1,66 mm (RCD) Dybde ned til der stålet og betongen når sin maksimale spenning ved bruddgrensetilstand x = s 0,8 = 2,08 mm (RCD) 262

371 Tester at strekkstålet har nådd flytespenning ved bruddgrensetilstand x < 0,617 d = 448,87 OK! 4.2 (RCD) Momentkapasitet M 6 = f?6 z V = 175,580 knm > M 6 OK! Skjærkraft Skjærkraften blir så liten at det ikke her sjekkes for skjærkraft. Fri avstand mellom stenger Faktorer for bestemmelse av fri avstand i horisontale lag k V = 2,0, k 2 = 5 mm NA.8.2 Minste fri avstand mellom armeringsstenger s = max k V φ, d = + k 2, 20 mm = 27 mm

372 264

373 Vedlegg G Kontroll av beregning 265

374 266

375 G.1 Kontroll av beregninger 267

376 G.1 Kontroll av beregninger Utført av Kontrollert av C.1 Egenlast Magnus Fredrik C.2 Snølast Magnus Daniel C.3 Vindlast Fredrik Magnus C.4 Termisk påvirkning Magnus Fredrik C.5 Ulykkeslast Magnus Daniel C.6 Trafikklast Daniel Magnus C.7 Jordlast Daniel Fredrik C.8 Seimisk påvirkning Magnus Daniel F.1 Dimensjonering av bjelke, snitt 1 F.2 Dimensjonering av bjelke, snitt 2 F.3 Dimensjonering av bjelke, snitt 3 F.4 Dimensjonering av utkragere, snitt 4 F.5 Dimensjonering av innersøyle F.6 Dimensjonering av yttersøyle F.7 Dimensjonering av fundament F.8 Dimensjonering av overgangsplate F.9 Dimensjonering av vinger Fredrik Fredrik Fredrik Daniel Daniel Daniel Magnus Magnus Magnus Magnus Magnus Magnus Fredrik Fredrik Fredrik Daniel Daniel Daniel 268

377 Vedlegg H Plakat 269

378 270

379 H.1 Plakat 271

380 Bacheloroppgave Prosjektnr Institutt for bygg og miljø Intern veileder: Arne Mathias Selberg Magnus Sæther Ulfsnes Ekstern veileder: Robin Birkelund Holvik Daniel Børmark Hoftun Oppdragsgiver: Statens vegvesen Nils Fredrik Arnesen Dimensjonering av gangbru i betong, Dragvollbrua, Trondheim kommune Design of concrete footbridge, Dragvoll bridge, Trondheim commune Aksonometrisk framstilling av Dragvollbrua fra ArchiCAD 19 Oppgavebeskrivelse Bestemmelser Oppgaven går ut på å dimensjonere en gangbru i betong. Prosjektet tar utgangspunkt i et skisseprosjekt fra Statens vegvesen. Oppgaven består av: Lastberegninger og lastkombinering i henhold til håndbøker og eurokoder Modellering i FEM-design Dimensjonering i henhold til håndbøker og eurokoder Produksjon av armeringstegninger og tilhørende bøyelister Statisk modell Monolittisk støpt bru Modell i FEM-Design Forenkling av overbygning til bjelke og utkragere Dimensjonering Modell av brua fra FEM-design 272 Overbygning, søyler, fundament, overgangsplate og vinger Dimensjonert i bruddgrense,- bruksgrense og ulykkestilstand Kontrollert for rissvidde, nedbøyning og gjennomlokking Kontrollert for moment, skjærkraft, aksialkraft og torsjon

381

382 6ø12 A-01 ø12c200 - B-01 ø16c200 - B-02 ø12c200 - B-03 ø12c200 - B-05 ø12c186 - B-04 ø16c125 - A-03 12(2)ø25 - A-02 ø16c125 - A-04 ø12c200 - A-09 BEMERKNINGER: 1. Kontroll: Utvidet kotroll iht. N400 og NS-EN Nøyaktighetsklasse: B 2. Armering: Slakkarmering B500NC iht. NS Betong: B45 - SV40 Luftporeinnhold 5,0% ± 1,5% Største tilslagsstørrelse: 22 mm 4. Overdekning til 75 mm konstruktiv armering Tillatt avvik: ± 15 mm 5. Forankringlengde T-armering: 50 mm x 12 mm (b x h) T-armering: 40 mm x 10 mm (b x h) ø12: 60 mm ø16: 80 mm HENVISNINGER: Bøyeliste A-01 - A-04 Bøyeliste A-09 Bøyeliste B-01 - B-05 Produsert av Bachelorgruppe Produsert for: Tegningsnummer K1 Utført av: Magnus Ulfsnes Dato Målestokk :20 GSEducationalVersion Kontrollert av: Daniel Hoftun Tegning: Overbygning sidespenn, to snitt i ett

383 16(2)ø25 - A-05 ø12c200 - B-01 ø16c200 - B-02 ø12c200 - B-03 ø12c200 - B-05 ø12c186 - B-04 ø16c125 - A-03 6ø12 - A-06 ø16c125 - A-04 ø12c200 - A-09 BEMERKNINGER: 1. Kontroll: Utvidet kotroll iht. N400 og NS-EN Nøyaktighetsklasse: B 2. Armering: Slakkarmering B500NC iht. NS Betong: B45 - SV40 Luftporeinnhold 5,0% ± 1,5% Største tilslagsstørrelse: 22 mm 4. Overdekning til 75 mm konstruktiv armering Tillatt avvik: ± 15 mm 5. Forankringlengde T-armering: 50 mm x 12 mm (b x h) T-armering: 40 mm x 10 mm (b x h) ø12: 60 mm ø16: 80 mm HENVISNINGER: Bøyeliste A-03 - A-06 Bøyeliste A-09 Bøyeliste B-01 - B-05 Produsert av Bachelorgruppe Produsert for: Tegningsnummer K2 Utført av: Magnus Ulfsnes Dato Målestokk :20 GSEducationalVersion Kontrollert av: Daniel Hoftun Tegning: Overbygning over søyle, to snitt i ett

384 6ø12 A-07 ø12c200 - B-01 ø16c200 - B-02 ø12c200 - B-03 ø12c200 - B-05 ø12c186 - B-04 ø16c125 - A-03 12(2)ø25 - A-08 ø16c125 - A-04 ø12c200 - A-09 BEMERKNINGER: 1. Kontroll: Utvidet kotroll iht. N400 og NS-EN Nøyaktighetsklasse: B 2. Armering: Slakkarmering B500NC iht. NS Betong: B45 - SV40 Luftporeinnhold 5,0% ± 1,5% Største tilslagsstørrelse: 22 mm 4. Overdekning til 75 mm konstruktiv armering Tillatt avvik: ± 15 mm 5. Forankringlengde T-armering: 50 mm x 12 mm (b x h) T-armering: 40 mm x 10 mm (b x h) ø12: 60 mm ø16: 80 mm HENVISNINGER: Bøyeliste A-03 - A-04 Bøyeliste A-07 - A-09 Bøyeliste B-01 - B-05 Produsert av Bachelorgruppe Produsert for: Tegningsnummer K3 Utført av: Magnus Ulfsnes Dato Målestokk :20 GSEducationalVersion Kontrollert av: Daniel Hoftun Tegning: Overbygning midtspenn, to snitt i ett

385 16(2)ø25 - A-05 ø16c200 - B ø16c125 - A-04 6ø12 - A-01 6ø12 A (2)ø25 - A-02 6ø12 - A-06 ø12c200 - A-09 6ø25 - D-03 6ø25 - D-05 12(2)ø25 - A-08 6ø25 - D-02 2ø16 - D-04 ø16c150 - D-01 BEMERKNINGER: 1. Kontroll: Utvidet kotroll iht. N400 og NS-EN Nøyaktighetsklasse: B 2. Armering: Slakkarmering B500NC iht. NS Betong: B45 - SV40 Luftporeinnhold 5,0% ± 1,5% Største tilslagsstørrelse: 22 mm 4. Overdekning til 75 mm konstruktiv armering Tillatt avvik: ± 15 mm 5. Forankringlengde Overgang i overbygning: 530 mm mm Overgang overbyginng - søyle: 250 mm ø12: 60 mm ø16: 80 mm HENVISNINGER: Bøyeliste A-01 - A-02 Bøyeliste A-04 - A-09 Bøyeliste B-02 Bøyeliste D-02 - D-05 Produsert av Bachelorgruppe Produsert for: Tegningsnummer K4 Utført av: Magnus Ulfsnes Dato Målestokk :30 GSEducationalVersion Kontrollert av: Daniel Hoftun Tegning: Overgang overbygning - søyle, to snitt i ett

386 ø16c200 - B-02 ø12s200 - B ø12c200 - B-03 ø12c175 - B-04 ø12s200 - B-05 BEMERKNINGER: 1. Kontroll: Utvidet kotroll iht. N400 og NS-EN Nøyaktighetsklasse: B 2. Armering: Slakkarmering B500NC iht. NS Betong: B45 - SV40 Luftporeinnhold 5,0% ± 1,5% Største tilslagsstørrelse: 22 mm 4. Overdekning til 75 mm konstruktiv armering Tillatt avvik: ± 15 mm 5. Forankringslengde T-armering: 40 mm x 10 mm (b x h) ø12: 60 mm ø16: 80 mm HENVISNINGER: Bøyeliste B-01 - B-05 Produsert av Produsert for: Bachelorgruppe Tegningsnummer K5 Utført av: Daniel Hoftun Dato Målestokk :10 Kontrollert av: Magnus Ulfsnes Tegning: Utkrager, to snitt i ett