Næringsstruktur 2. Likevekt i to-sektor-modellen for en liten åpen økonomi. Økonomisk institutt, Universitetet i Oslo. ECON2915 Høsten 2008

Transkript

1 Likevekt i to-sektor-modellen for en liten åpen økonomi. Økonomisk institutt, Universitetet i Oslo ECON915 Høsten 008 Innledning En liten åpen økonomi med sektorer, som hver produserer en ferdigvare produksjonsfaktorer Fri handel i ferdigvarer, til internasjonale varepriser som blir tatt for gitt Ingen internasjonal mobilitet av produksjonsfaktorer

2 Innledning Vi skal vise at Internasjonale ferdigvarepriser innenlandske Hvis begge sektorene har positiv produksjon, må hver sektors enhetskostnad være lik den internasjonale vareprisen fordenvarensomsektorenproduserer Innenlandske og faktortilgang uktur Likevekt i faktormarkedene: For hver av to faktorene gjelder det at tilgang er lik de to sektorenes samlede ved Husk at Derfor: C i (w, q, Y i )=wl i (w, q, Y i )+qk i (w, q, Y i ) C i (w, q, Y i ) = L i (w, q, Y i )+w L i(w, q, Y i ) [ = L i (w, q, Y i )+λ = L i (w, q, Y i ) w = λf i L (L i(w, q, Y i ), K i (w, q, Y i )) q = λf i K (L i(w, q, Y i ), K i (w, q, Y i )) FL i L i(w, q, Y i ) + q K i(w, q, Y i ) + FK i K i(w, q, Y i ) ] (9)

3 Tilsvarende for K i (w, q, Y i ). Derfor: ved C i (w, q, Y i ) C i (w, q, Y i ) q = L i (w, q, Y i ) = K i (w, q, Y i ) (10) Egenskaper ved betingede sfunksjoner Homogenitet De betingede sfunksjonene er homogene av grad 0 i w og q: ved To måter åvisedettepå: 1 Figur L i (tw, tq, Y i )=L i (w, q, Y i ) K i (tw, tq, Y i )=K i (w, q, Y i ) Fordi C i (w, q, Y i )erhomogenavgrad1iw og q, følger det at C i (w, q, Y i )/ = L i (w, q, Y i )og C i (w, q, Y i )/ q = K i (w, q, Y i ) er homogene av grad 0 (1)

4 Egenskaper ved betingede sfunksjoner ved Virkning av prisendringer L i (w, q, Y i ) Hvorfor? Fordi C i er konkav i w og q. L i (w, q, Y i ) q = C i (w, q, Y i ) q = C i (w, q, Y i ) 0 (13-i) = C i (w, q, Y i ) q 0 (15) Hvorfor? Fordi C i / er homogen av grad 0 i w og q, slik at det følger fra Eulers setning at: C i (w, q, Y i ) w + C i (w, q, Y i ) q = 0 (14) q Egenskaper ved betingede sfunksjoner ved Tilsvarende for K i (w, q, Y i )slikatvifår: L i (w, q, Y i ) 0 L i (w, q, Y i ) 0 q og og K i (w, q, Y i ) 0 q K i (w, q, Y i ) 0 Konsekvenser av De betingede sfunksjonene er homogene av grad 1 i Y : Kan vises vha figur L i (w, q, ty i )=tl i (w, q, Y i ) K i (w, q, ty i )=tk i (w, q, Y i ) (17)

5 Egenskaper ved betingede sfunksjoner ved L i (w, q, Y i )=L i (w, q, 1)Y i fordi L i er hom av grad 1 i Y = L i ( w q, 1, 1)Y i fordi L i er hom av grad 0 i w & q = l i ( w q )Y i hvor l i ( w q ):=L i( w q, 1, 1) l i ( w q ) er en etter L når Y i = 1 skal produseres på en kostnadsminimerende måte. Tilsvarende for K i : L i (w, q, Y i )= l i ( w q )Y i K i (w, q, Y i )= k i ( w q )Y i hvor det følger fra egenskapene til de betingede sfunksjonene at l i ( w q ) 0og k i ( w q ) 0 (18) Kostnadsfunksjonen ved ved C i (w, q, Y i )=wl i (w, q, Y i )+qk i (w, q, Y i ) = w l i ( w q )Y i + q k i ( w q )Y i = c i (w, q)y i hvor c i (w, q) :=w l i ( w q )+q k i ( w q ) c i (w, q) erenhetskostnad: minimum kostnad for å produsere Y i = 1 faktorprisene w og q. Pga, er enhetskostnaden (dvs, varierer ikke med Y i ) Det følger fra de resultatene vi allerede har vist at c iw (w, q) = l i ( w q ) 0 og c iq(w, q) = k i ( w q ) 0

6 Kostnadsfunksjonen ved ved La p i være prisen for varen som produseres i sektor i; denne prisen tas for gitt. Hvis p i < c i (w, q), da maksimeres profitt ved åvelgey i =0. Hvis p i > c i (w, q), da maksimeres profitt ved åvelgey i =. Profittmaks med Y i > 0 (og endelig) krever at p i = c i (w, q). Hvilke kombinasjoner av w og q gir enhetskostnad lik p i? dw dq 0=dp i = c iw (w, q)dw + c iq (w, q)dq = c iq(w, q) k pi =c i (w,q) c iw (w, q) = i ( w q ) l i ( w q ) = K i(w, q, Y i ) L i (w, q, Y i ) Vi skal nå viseat Internasjonale ferdigvarepriser innenlandske Hvis begge sektorene har positiv produksjon, må hver sektors enhetskostnad være lik den internasjonale vareprisen fordenvarensomsektorenproduserer

7 To sektorer med ulik faktorintensitet La sektor 1 være mer kapitalintensiv enn sektor. Dvs, med samme w og q, gjelder det at dw dq p1 =c 1 (w,q) = k1 ( w q ) l 1 ( w q ) = K 1 (w, q, Y 1 ) L 1 (w, q, Y 1 ) > K (w, q, Y ) L (w, q, Y ) = k ( w q ) l ( w q ) = dw dq p =c (w,q) To sektorer med ulik faktorintensitet Hvis begge sektorene har positiv produksjon, må hver sektors enhetskostnad være lik den internasjonale vareprisen for den varen som sektoren produserer: p 1 = c 1 (w, q) p = c (w, q) (19-i) (19-ii) Endogene eller modellbestemte variable bestemt av (19): w, q Eksogene variable (bestemt utenfor modellen): p 1, p Bestemmelse av likevektspriser for produksjonsfaktorene illustreres i figur.

8 Faktortilgang og uktur Vi skal nå viseat Innenlandske og faktortilgang uktur Likevekt i faktormarkedene: For hver av to faktorene gjelder det at tilgang er lik de to sektorenes samlede To sektorer med ulik faktorintensitet For hver av to faktorene gjelder det at tilgang er lik de to sektorenes samlede : l 1 ( w q )Y 1 + l ( w q )Y = L k 1 ( w q )Y 1 + k ( w q )Y = K (0-i) (0-ii) Endogene eller modellbestemte variable bestemt av (0): Y 1, Y Endogene eller modellbestemte variable bestemt av (19): w, q Eksogene variable (bestemt utenfor modellen): p 1, p, L, K Bestemmelse av uktur illustreres i figur.