Cilj usvajanje i razumijevanje osnovnih pojmova i terminologije iz područja geodetske znanosti i struke. Oblik izvođenja nastave: predavanja i vježbe
|
|
- Magne Nilssen
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Geodezija obavezni predmet ECTS bodovi:4.0 Cilj usvajanje i razumijevanje osnovnih pojmova i terminologije iz područja geodetske znanosti i struke Oblik izvođenja nastave: predavanja i vježbe Predavanja: Adam Butigan Vježbe: Zvezdana Veršić-Žunić 1 Tematska područja 1. Uvod u geodeziju, povijest, oblik Zemlje, 2. Koordinatni sustavi, kartografske projekcije 3. Gauss Kruger-ova projekcija, HTRS 96/TM 4. Planovi i karte, geodetske podloge za projektiranje 5. Stalne geodetske točke 6. Mjerenja, Pogreške mjerenja 7. Osnove geodetskog računa 8. Izjednačenja mjerenja, popravke izjednačenja 9. Mjerenje dužina, Daljinomjeri 10. Mjerenje kutova, Teodolit 11. Mjerenje visina, Nivelir 12. Trigonometrijsko mjerenje visina 13. Terestičko snimanje terena, GPS 14. Fotogrametrija, Daljinska istraživanja, GIS 2 1
2 Obaveze studenata na kolegiju i način ocjenjivanja obavezno prisustvovanje vježbama i na 70% predavanja 10 bodova obavezno je izraditi programe na vježbama tijekom semestra 30 bodova kolokvij nije uvjet za pristupiti ispitu može se izraditi seminarski rad Ispit se polaže u pismenoj i usmenoj formi literatura Macarol, S.: Praktična geodezija, Tehnička knjiga, Zagreb Pribičević B., Medak D.: Geodezija u građevinarstvu, V.B.Z. d.o.o. Zagreb Janković, M.: Inženjerska geodezija I i II Schofield W.: Engineering surveying, Butterworth Heinemann Geodezija geometrija geomatika Vermessungskunde Land surveying geometar geodet mjernik 4 2
3 5 6 3
4 Najviša je točka na hrvatskom teritoriju vrh Dinare m 7 GEODEZIJA GEO ZEMLJA DEZIS DIJELITI osnovni cilj svih geodetskih radova odrediti koordinate točaka na temelju mjerenja na terenu/zemlji i prikazati ih na karti ili u nekom drugom obliku i obrnuto iz koordinata točaka preuzetih iz plana ili projekta odrediti lokaciju/položaj točaka na terenu/zemlji 8 4
5 Definicija geodetske znanosti po Helmertu Geodezija je znanost koja se bavi mjerenjem i prikazom Zemlje, uključujući i njeno gravitacijsko polje. Geodezija nudi pouzdane podatke o dimenziji i obliku Zemlje, dijelova površine i objekata na Zemlji, kao i o njihovim promjenama u vremenu - na osnovu mjerenja, obrade mjerenih podataka, modeliranje i interpretaciju prostornih podataka - za različitu upotrebu i za korisnika u odgovarajućem obliku. 9 Djelatnost geodezije Određivanje oblika i dimenzija Zemlje Polje teže, geoid, sateliti, plima i oseka, gibanje polova, astronomsko određivanje vremena, navigacija... (geodetska astronomija, geofizika, satelitska geodezija) 10 5
6 11 Geodezija određivanje oblika Zemlje kao planete 12 6
7 Određivanje položaja u 3D prostoru elipsoid, geodetske mreže, geodetske mjerne tehnika i metode, geodetski planovi, topografski planovi i karte... (temeljna geodetska izmjera) 13 Geodezija - premjeravanje umjetnih i prirodnih oblika na površini zemlje 14 7
8 Geodezija proučavanje instrumentarija 15 i metoda mjerenja 16 8
9 Geodezija - proučavanje metoda obrade prostornih podataka 17 Djelatnosti geodezije Inženjerska mjerenja projektiranje i gradnja objekata, detaljna izmjera, iskolčenja, opažanja stabilnosti objekata, strojogradnja, kontrolna mjerenja, promet, medicina, mjerne tehnike, kalibracijski laboratoriji, informacijski sistemi... (inženjerska geodezija, fotogrametrija, GIS) 18 9
10 Geodezija - prenošenje na teren projekata i praćenje eksploatacije 19 Djelatnosti geodezije Raznovrsni načini sakupljanja prostornih podataka avionski i satelitski letovi, avionsko i terestrično lasersko skeniranje, okolje, daljinsko istraživanje, nadzemni kopovi, izmjera fasada, obrada digitalnih slika... (fotogrametrija, daljinsko istraživanje, GIS) Organizacija i prikaz, prostorni podaci prostorne baze podataka, digitalni model reljefa, 2D i 3D, karte, vizualizacija, virtualni prostor, prostorna analiza... (GIS, kartografija) 20 10
11
12 Satelitska geodezija / Pomorska geodezija 23 Fotogrametrija 24 12
13 Djelatnosti geodezije Evidentiranje nekretnina određivanje položaja javnih i privatnih međa, katastar zgrada i zemljišta, zemljišni informacijski sistemi, podpora zemljišnoj knjizi... (geodetska izmera, GIS) Upravljanje s nekretninama, ocjenjivanje vrednosti, gospodarenje s nekretninama zemljišne operacije, kataster nekretnina, lokacijska dozvola, porezi, namjena nekretnina, infrastruktura... (GIS, nekretnine) 25 Evidentiranje nekretnina 26 13
14 Djelatnosti geodezije Uređenje prostora urbanizam, ruralno planiranje, zaštita okoline, infrastruktura, prostorni akti (planovi uređenja, prostorni izvedbeni akti... (prostorno planiranje, GIS, nekretnine)
15 29 Izvori Prirodne znanosti - matematika, trigonometrija, astronomija, geofizika, optika.. Tehničke znanosti - telekomunikacije,elektronika.. Društvene znanosti- informatika, statistika 30 15
16 GEODETSKA DJELATNOST U RH Sve službene karte i planovi RH se izrađuju ili ovjeravaju od Državne geodetske uprave, (tijelo vlade RH), odnosno ispostava DGU, PUK Rijeka, PUK Opatija Područni uredi za katastar vode i izrađuju katastar nekretnina. Katastar nekretnina je grafička baza zemljišne knjige. Za sve projekte (građevinske, arhitektonske, prometne, i dr.) kao podloga se uzimaju službene geodetske karte o kojima vodi brigu DGU. (posebna geodetska podloga) 31 Geodezija se u RH studira na Geodetskom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu. U Sloveniji, BiH, Srbiji, Makedoniji i CG na građevinskim fakultetima, u Austriji i Njemačkoj pri tehničkim fakultetima Kao poseban predmet geodezija se predaje na arhitektonskom, šumarskom, agronomskom, RNG fakultetu i na građevinskim fakultetima u Splitu, Osijeku i Rijeci
17 POSLOVANJE Geodetska poduzeća, da bi mogla izvoditi geodetske radove moraju imati zaposlenog ovlaštenog inžinjera geodezije koji potpisuje ispravnost geodetskog posla. Ovlašteni geodetski inžinjer je učlanjen u Komoru inžinjera, ima položen stručni ispit i minimum 3.godine iskustva. 33 NAČELO HIJERARHIJE Podrazumjeva hijerarhijsku organizaciju geodetskih radova, stalnih geodetskih točaka po rangovima, redovima, tako da se točke nižeg reda moraju uklopiti u mrežu točaka višeg reda IZ VELIKOG U MALO 34 17
18 NAČELO KONTROLE Svako mjerenje ili obrada mjerenja mora biti osigurana neovisnom kontrolom, kako bi se rezultatu mjerenja dala odgovarajuća vjerodostojnost NAČELO EKONOMIČNOSTI Mjerenja je potrebno izvoditi onoliko točno koliko je potrebno, ni više ni manje 35 Katastarska izmjera 36 18
19 37 POVIJEST GEODEZIJE Antička karta Babilona Antička karta Nippura (grad u Mezopotamiji) 38 19
20 POVIJEST GEODEZIJE Homer Zemlja je ovalna ploča opkoljena morima Pitagora oko 550. godine p.n.e. Zemlja okrugla, Aristotel oko 350. godine p.n.e. Zemlja kugla, 39 POVIJEST GEODEZIJE Eratosten 40 20
21 41 POVIJEST GEODEZIJE Nikola Kopernik - Otkriće vrtnje nebeskih tijela, De revolutionibus orbium coelestium (1543.) - heliocentrični sustav svijeta Isaac Newton Matematički principi prirodne filozofije, Philosophiae naturalis principia mathematica (1687.) - ujedinio istraživanja Galilleo Galileila i Johhanesa Keplera u teoriju gravitacije i postavio je osnovu klasične mehanike. Zaključuje da Zemlja mora imati oblik elipsoida (zbog rotacije mase) 42 21
22 POVIJEST GEODEZIJE Ruđer Bošković U knjizi De litteraria expeditione per pontificiam ditione ad dimentiendos meridiani gradus et corrigendam mappam geographicam, iussu et auspiciis Benedicti XIV (1755.) iznio ideju o geoidu kao obliku Zemlje Prvi obraća pažnju na skretanja vertikala, što je, po njemu, posljedica nerazmjerne raspodjele masa na površini Zemlje U tu je svrhu izveo mjerenje meridijanskog luka između Rima i Riminija zajedno s Christopherom Maireom i razvio mrežu trokuta s dvjema geodetskim osnovicama kod Rima i Riminija 43 POVIJEST GEODEZIJE Klaudije Ptolemej ( ) ''Geografija' atlas tada poznatog svijeta sva tadašnja geografska znanja o poznatom svijetu Uvođenje stupanjske mreže, odnosno kartografske projekcije 44 22
23 45 POVIJEST GEODEZIJE Gerhard Mercator ( ) 1569.g. izdao kartu svijeta u Mercatorovoj projekciji ''Atlas sive cosmographicae'' 46 23
24 47 POVIJEST GEODEZIJE Prva topografska i ekonomska izmjera tkz. Jozefinska topografske karte u mjerilu 1: Druga topografska i katastarska izmjera tkz. Franciskanska Treća topografska izmjera tkz. Francjozefinska topografska karta u mjerilu 1:
25 Druga topografska i katastarska izmjera Laibach 1826 Ljubljana 49 Treća topografska izmjera - Pola 1910 Pula 50 25
26 POVIJEST GEODEZIJE Četvrtu topografsku izmjeru Hrvatske izveo je Vojnogeografski institut JNA g g. topografska karta 1: obnovljena je fotogrametrijskom izmjerom g. - izrađene nove topografske karte Republike Hrvatske 51 POVIJEST GEODEZIJE g. - prva hidrografska izmjera hrvatske obale jadrana za vrijeme francuske vladavine od g. - austrijska mornarica izmjerila priobalni pojas Istre i Dalmacije - prve navigacijske karte Jadranskog mora g. nova hidrografska izmjera 52 26
27 Hidrografska izmjera Jadranskog mora Milano uvećanje Prva hidrografska izmjera
28 Hrvatski hidrografski institut Kvarner POVIJEST GEODEZIJE Prva topografska karta na osnovu egzaktnih matematičkih modela i metoda mjerenja je TK Francuske, rađena od godine u mjerilu 1 : voditelj mjerenja obitelj Cassini godine Austrougarska monrahija počinje 1. katastarski premjer godine potpuno završen premjer godine Austrija prelazi na metarski sistem
29 OBLIK I VELIČINA ZEMLJE Zadatak geodezije je (premjeravanjem) odrediti uzajamni položaj pojedinih točaka Zemljine površine te preslikavajući ih na plan. Stvoriti sliku premjeravannog područja. Točke premjera imaju tri koordinte (x,y,z) Da bi se mogle točke na terenu egzaktno prenijeti na plan potrebno je definirati Zemlju kao model Zemlje 57 Oblik i dimenzija Zemlje Model Zemlje je definiran kada ispunjava postavljene uvjete: 1. Mjerenja moraju biti izražena i upotrebljiva u izabranom modelu 2. Stanje i promjene na površini Zemlje moraju se moći prikazati 3. Model mora biti jednoznačno određen 4. Model treba zadovoljavati približno traženi oblik Zemlje Fizička površina Zemlje je jako raščlanjena, velike su promjene od točke do točke i kao model takvo tijelo je neupotrebljivo Fizikalna i matematička zavisnost modela Zemlje: Mjerenja se događaju u polju sile teže - fizikalni model - odgovarajuća površina je fizikalno definirana geoid Računanja se izvode u geometrijskom prostoru primijenjena ploha je matematički definirana rotacioni elipsoid ili kugla
30 Eratosten ( p.n.e.) dimenzije Zemlje određuje na temeljui izmjerenog kuta i dužine središnjeg kuta odgovarajućeg luka. Metoda se koristi i danas - duljina sjena u bunar a = 1/50 punog kuta Duljina luka stadija Rezultat: o = stadija R = 5909 km (pogreška 10%) Muhamed Ibn Musen, Ibn Šakira kut izmjeren na osnovi opažanja visinskog kuta do zvijezda dužina luka iskolčena u smjeru sjever-jug izmjerena s drvenim letvama u oba smijera R = 6753 km (pogreška 10 %) Fernel Kut izmjeren na osnovu opažanja visinskog kuta do zvijezda pomoću kvadranta dužina luka Pariz - Amiens izmjerena brojanjem okretaja kotača kola-kočije rezultat: R = 6373 km (pogreška 0.1 %) 60 30
31 GEOID Fizikalno definiran oblik Zemlje, kao ekvipotencijalna ploha ili nivo ploha Zemljine sile teže. nulta nivo ploha potencijala sile teže Plohu geoida najbliže aproksimira površina mirnih oceana zamišljeno protegnuta ispod kontinenata, a svaka točka plohe okomita je na smjer sile teže. Od nulte nivo plohe mora određuju se apsolutne visine. Na geoidu nije moguće izvoditi jednostavne matematičke operacije te se geoid aproksimira referentnim rotacionim elipsoidom
32 Rotacijski elipsoid je matematički definirano tijelo koja nastaje s rotacijom meridijanske elipse oko male poluosi. Rotacijska os se obično poklapa ili je paralelna rotacijskoj osi Zemlje. Parametri elipsoida: a... velika poluos b... mala poluos f... prva spljoštenost f=(a-b)/a 63 Velika odstupanja između površine geoida i elipsoida dogovorom" smanjujemo. Dvije skupine elipsoida: globalni elipsoidi (GRS 1967, WGS 84) lokalni elipsoidi (Bessel, Everest) 64 32
33 OTKLON TEŽIŠNICE N V UNDULACIJA GEOIDA_u GEOID ELIPSOID u = 120 m u Indijskom oceanu u riječkoj luci 4m 65 Površine na Zemlji 66 33
34 Oblik Zemlje Geoid (1. aproksimacija) ekvipotencijalna ploha na koju je, u svakoj točci, pravac sile teže okomit. Poklapa se mirnom površinom vode mora. Oblik geoida uvijetovan je rasporedom masa u Zemlji. Uveden je zbog definiranja apsolutne visine točaka na Zemljinoj površini i ne može se analitički definirati. Elipsoid (2. aproksimacija) matematička aproksimacija oblika Zemlje. Ima svoj analitički oblik, pa se u geodeziji koristi kao osnova za geodetska računanja. Geodetski elipsoid je dvoosni rotacioni elipsoid, jer je dobijen rotacijom elipse oko male poluosi. 67 Oblik geoida se određuje gravimetrijskim mjrenjima ubrzanja sile teže na pojedinim točkama na Zemlji. Referentni elipsoid za područje Hrvatske izračunao je Bassel 1841.godine (vrijeme katastarskog premjera) a = ,155 m b = ,963 m HTRS - WGS 84 Za jednostavnija mjerenja računa se radijus kugle 6370 km 68 34
35 Problem prijenosa koordinata točaka s tijela (RRE) na ravninu Transformacija elipsoidnih koordinata u ravninske koordinate BASSEL-OV 1841 ELIPSOID WGS 84 ELIPSOID 69 Što je koordinatni sustav skup parametara pomoću kojih se opisuju lokacije na Zemljinoj površini. Primjeri: geografske koordinate l = 45 31' ", f = 42 16' " kooridnate na karti (Gauss-Krugerove, UTM) x = ,13 m, y = ,08 m geocentrične koordinate (X, Y, Z), npr. WGS84 koordinate rasterskog dokumenta visine 70 35
36 Koordinatni sustavi geografski na zemlji geoidu geodetski na referentnom elipsoidu sferni na kugli ravninski 71 GEODETSKI KOORDINATNI SUSTAVI 3D - položaj točke zadan na površini rotacijskog elipsoida: 3D kartezijev ili globalni pravokutni koordinatni sustav (X,Y,Z) Geodetski koordinatni sustav (j, l, h) 2D položaj točke u ravnini (projekcija): Pravokotni koordinatni sistem Gauβ-Krügerov koordinatni sustav TM koordinatni sustav Polarni koordinatni sustav Visinski koordinatni sustav N Greenwich Ekvator 72 36
37 Čime je definiran koordinatni sustav Prostorni referentni sustavi Projekcija karte Mjerilo Parametri transformacije 73 Koordinatni sustavi i projekcije Sferni koordinatni sustav Pravokutni koordinatni sustav 74 37
38 Osnovni elementi koordinatnih sustava Projekcija Elipsoid Datum
39 Osnovni elementi Bassel-ovog elipsoida /f = e = Geodetski datum Geodetski datum definira veličinu i oblik zemljinog elpsoida i koordinatni početak i orijentaciju u odnosu na Zemlju Pravi geodetski datum se prvi put spominje krajem XVIII stoljeća kada su i prva mjerenja ukazala na elipsoidni oblik Zemlje 78 39
40 Horizontalni datum je rotacioni elipsoid kojim se aproksimira geoid i skup konstanti i uvjeta koje određuju njegovu veličinu, položaj i orijentaciju Horizontalni datum koji se do nedavno koristio u Hrvatskoj definiran je parametrima Beselovog elipsoida iz godine i ishodišnom točkom u Hermannskoglu (Austrija), u kojoj je definirana i njegova orijentacija Vertikalni datum se definira kao referentna ploha u odnosu na koju se odnosi usvojeni sustav visina 79 definira položaj ishodišta, mjerilo i orijentaciju osi koordinatnog sustava rotacijskog elipsoida; opisuje vezu koordinatnog sustava sa Zemljinim tijelom (uključuje definiciju elipsoida) Datum definira početnu točku i referentnu površinu rotacijskog elipsoida Koordinatni sustav određuje kako je položaj početne točke povezan s datumom 80 40
41 Referentni elipsoidi i datumi RH U RHr referentni elipsoid je do bio Basselov 1841 elipsoid, definiran godine, a pripadajući datum Helmannskoegelov (HER). Od godine referentni elipsoid za RH prihvaćen je globalni elipsoid GRS80 (Geodetic Reference System 1980), a pripadajući datum ETRS 89 (European Terrestrial Reference System 89). Razlika između ETRSa i ITRFa (International Terrestrial Reference System - GPS), odnosno GRS 80 i WGS 84 je zanemariva. Elipsoid GRS80 WGS84 Bessel 1841 a , ,00 m ,155 m f 1/298, /298, /299, Datum ETRS 89 ITRF Helmannskoegel b a NOVO STARO 81 Kartografske projekcije Matematička transformacija s koordinata referentnog rotacionog elipsoida na ravninske koordinate: (l, f) -> (x, y) Prema izboru projekcijske plohe, projekcije se dijele na: perspektivne kod kojih je ploha projekcije ravnina koja tangira Zemlju; konusne kod kojih je ploha projekcije dodirni stožac; cilindrične kod kojih je ploha projekcije dodirni cilindar. Prema položaju dodirne projekcijske plohe, projekcije mogu biti: normalne, poprečne i kose
42 Cone Lambert conformal conic Lambert conformal conic Cylinder Mercator Mercator Plane Stereographic Stereographic 83 Perspektivne projekcije Kod perspektivnih projekcija, Zemlja se preslikava na ravninu centralnom projekcijom iz točke koja leži na normali tangencijalne ravnine. Kod perspektivnih projekcija u točki dodira nema deformacija, ali se one povećavaju sa udaljavanjem od točke dodira po koncentričnim krugovima
43 Perspektivne projekcije 85 Konusne projekcije Konusna projekcija je centralna projekcija sa centrom projekcije u centru Zemlje Kod konusnih projekcija nema deformacija pri preslikavanju po dodirnom krugu, dok se deformacije povećavaju neravnomjerno na jednu i drugu stranu od dodirnog kruga
44 Konusne projekcije 87 Cilindrične projekcije Centralne projekcije gdje se centar projekcije poklapa sa centrom Zemlje, a projecira se na cilindar. Deformacije pri preslikavanju nema na dodirnom krugu (krug nultih deformacija), ali se ravnomjerno povećavaju sa jedne i druge strane kruga nultih deformacija
45 Cilindrične projekcije 89 Podijela projekcija prema vrsti deformacija Konformne kod kojih se preslikavanjem zadržava jednakost kuteva, ali se slika u mjerilu mijenja (npr. dva kruga istog radijusa na različitim dijelovima Zemlje, projecirati će se u krugove različitih radijusa); Ekvivalentne kod kojih se zadržava jednakost površina, ali se deformira mjerilo i geometrijski oblik (npr. dva kruga istog radijusa na različitim dijelovima Zemlje, projecirati će se u dvije elipse različitog oblika, ali jednake površine; Ekvidistantne kod kojih se po određenim pravcima zadržava jednakost dužina
46 Zemlja se kao matematičko tijelo ne može preslikati na ravninu bez deformacija Deformacije su veće, što je veća površina preslikavanja 91 Merkatorova projekcija Cilindrična konformna projekcija, koju je uveo flamanski kartograf Gerardus Merkator. Konformnost projekcije postignuta je na taj način što su udaljenosti između paralela izjednačena sa njihovim izduženjem na toj geografskoj širini. Polove u ovoj projekciji nije moguće prikazati, jer su izduženja u točki pola beskonačna. U ovoj projekciji javljaju se velike deformacije dužina i površina
47 Merkatorova projekcija 93 UTM projekcija Koordinatni sustav koji dijeli Zemlju na 60 zona. Početni medirijan prve zone iznosi 180, širina zone je 6, a svaka zona se proteže od 84 sgš do 80 jgš. Zbog deformacija su posebno izdvojene dvije polarne zone. UTM mreža definirana je u metrima. Svaka zona se projecira na cilindar koji je orijentiran kao kod Merkatorove poprečne projekcije. Koordinate točaka s referentnog elipsoida u odgovarajućoj zoni projeciraju se na UTM mrežu. Presijek centralnog meridijana zone i ekvatora definira koordinatni početak pravokutnog koordinatnog sustava. Referentni elipsoid ove projekcije je GRS84. X-os se nalazi u ravni ekvatora, a Y-os se poklapa centralnim meridijanom zone
48 UTM projekcija UTM projekcija (Univerzalna poprečna Merkatorova projekcija) je modificirana Gaus-Krugerova projekcija (NATO standardi) UTM projekciju su prvu usvojili SAD, godine, s ciljem da cijela zemljina površina bude obuhvaćena jednim koordinatnim sustavom (izuzetak sjeverni i južni pol) Uobičajno se koristi UTM koordinatni sustav u kojem je datum i elipsoid definiran kao WGS UTM projekcija 96 48
49 Gauss-Krügerova projekcija Za geodetske planove i karte krupnog mjerila RH usvojena je projekcija Zemlje aproksimirane Besselovim rotacijskim elipsoidom na 2 eliptična valjka, koji diraju Zemlju po 15 i 18 meridijanu bazirana je na Merkatorovoj projekciji projekcija je komformna područje preslikavanja na cilnindar široko je 3 geografske dužine. Dodirni meridijan (središnji meridijan) se u projekciji preslikava u x- os državnog koordinatnog sustava. 97 Gauss-Krugerova projekcija Što se više udaljavamo prema Istoku ili Zapadu od tog središnjeg meridijana deformacija je sve veća pa se ovakva projekcija koristi samo za relativno uska područja uz zadani meridijan, tzv. zone. Te zone su uglavnom široke 3 (ili 6 USSR Varšavski pakt) zemljine dužine
50 Gauss-Kruger-ova projekcija Poprečna, cilindrična, projekcija elipsoida na eliptične cilindre Gauss je prvi, pri proračunima, geoid zamijenio elipsoidom, a Kruger je dao osnovne jednačbe za prelaz sa elipsoida na ravninu Kod ove projekcije je cilindar, na kojem se vrši projekcija, je postavljen tako da tangira Zemljin elipsoid po jednom izabranom meridijanu 99 Preslikavanje elipsoida na plašt valjka u Gauss- Krüger-ovoj projekciji
51 Gauss-Kruger-ova projekcija Elipsoid se preslikava na cilindar po slijedećim uvjetima: os cilindra leži u ravnini ekvatora; središnji meridijan preslikava se kao pravac, projekcija merdijana predstavlja X-os koordinatnog sustava u ravnini, a cijela projekcija je simetrična; svaki dio x-osi mora stajati u konstantnom odnosu prema odgovarajućem luku meridijana; dodirni meridjan i ekvator se preslikavaju kao međusobno okomiti pravci 101 Državni koordinatni sustavi godine je za Kraljevinu Jugoslaviju usvojena Gauss-Kruger-ova projekcija kao projekcija državnog koordinatnog sustava. Geografske dužine računaju se od Greenwich nultog meridijana. Maksimalna deformacija dužine iznosi 1 dm na 1 km dužine
52 Državni koordinatni sustavi u Gauss-Krüger-ovoj projekciji Gauss-Kruger-ovom projekcijom, područje RH je podijeljeno na zone širine 3 stupnja geografske dužine. Osi ovog koordinatnog sustava postavljene su tako da je x-os paralelna sa dodirnim meridijanom, a y-os paralelna je ekvatoru. 103 Državni koordinatni sustavi u Gauss-Krüger-ovoj projekciji
53 Ako se zamisli da se plašt valjka razvije u ravninu, onda se slike 15 i 18 meridijana preslikavaju u x-os, a projekcija ekvatora je y-os državnog koordinatnog sustava
54 107 Državni koordinatni sistem Središnji meridijani u RH Gauss-Kruger-ove projekcije su 15. i 18. meridijan. 5. i 6. zona. Da bi se izbjegle negativne vrijednosti po y-osi, sve su vrijednosti povećane za m, tako da je koordinatni početak Y= m, X=0 m ili Y= m, X= 0 m
55 Državni koordinatni sistem 109 Elementi državnog koordinatnog sustava Projekcija Gauss-Kruger Elipsoid Bessel 1841 Datum Hermannskogel
56 Razlike između UTM i Gauss-Krugr-ove projekcije Širina zone Gauss-Kruger UTM X 0 3 о 6 о Y Mjerilo na središnjem meridijana HTRS 96/TM Odluka Vlade RH od 04. kolovoza uvodi se nova projekcija HTRS96/TM (transferzalnu Mercatorova projekcija) s centralnim meridijanom u i mjerilom preslikavanja na centralnom meridijanu od m o =0,9999. Datum ETRS 89; Elipsoid GRS80 a = ,00; μ = 1 / 298, Predviđeno da se s upotrebom ove projekcije započne najkasnije do 01. siječnja 2010 godine, te da se postupno uvoditi u upotrebu. To znači da će još neko vrijeme obje projekcije biti paralelno u upotrebi
57 Transformacija koordinata iz Gauss-Krügerove u HTRS projekciju i obrnuto 113 Projection - vrsta projekcije Latitude of origin - geografska širina ishodišta Longitude of origin - geografska dužina ishodišta (središnji meridijan) Scale factor - mjerilo preslikavanja po središnjem meridijanu Units to meter scale - mjerilo mjerne jedinice karte, ako se koristi druga mjerna jedinica False East at origin - pomak ishodišta prema istoku radi izbjeglavanja negativnih koordinata False North at origin - pomak ishodišta prema sjeveru 5. zona E E16 30 Transverse Mercator 6. zona E E19 30 Transverse Mercator HTRS 96/TM Transverse Mercator , m m m 0 m 0 m 0 m
58 Karte Topografske karte (prikaz konfiguracije i situacije) Posebna geodetska podloga PGP Tematske karte 1. Npr. grafički prikazi prostornih, urbanističkih ili detaljnih planova uređenja
59
60 119 SLUŽBENE GEODETSKE PODLOGE Podloga za sve projekte (urbanističke, građevinske...) Državna geodetska uprava, (Područni ured za katastar) izrađuje ili ovjerava službene karte i planove Topografske karte Ortofoto planovi Evidencija o administrativnim podjelama (granicama općina,naselja, ulicama ) Katastar nekretnina veza prema zemljišnoj knjizi vlasništvu nekretnina
61 Službene geodetske podloge karte i planovi 1:1000 1:2000 1:2880 1:2500 1:5000 KATASTARSKI PLANOVI HRVATSKA OSNOVNA KARTA DIGITALNI ORTOFOTO 5000 PREKLOP DOF HOK 121 Topografske karte TK 25 topografska karta M 1:25000 TK 50 topografska karta M 1:50000 TK 100 topografska karta M 1: TK 200 topografska karta M 1:
62 Razlike između plana i karte Plan je nedeformirani model - vjerna slika terena prikazanog na planu (zemljine površine i objekata koji se na zemljištu nalaze) Karta je deformirani model (deformacije definirane matematičkim funkcijama) - slike terena prikazanog na karti (zemljine površine i objekata koji se na zemljištu nalaze) 123 Odnos mjerila i prikaza terena potreban broj planova/karata da bi se prikazala ista površina na terenu 1: plan 1: plana 1: planova
63 Generalizacija Kartografski znakovi Na TK25 i kartama sitnijih mjerila važni objekti, mostovi, tuneli, crkve, su nacrtani kartografskim znakom stavljajući u drugi plan geometriju objekta
64 TK 25 generalizacija? 127 HOK 1:5000 generalizacija?
65
66 131 Grafička točnost planova i karata TOČNOST OČITANJA TOČKE NA PLANU JE: ± 0.2 MM GRAFIČKA TOČNOST PLANA/KARTE JE: ± 0.2 MM X MJERILO PLANA Grafička točnost HOK ± 1 m Grafička točnost TK 25 ± 5 m Točnost visinskog prikaza
67 GAUSS-KRUGEROVA poprečna cilindrična konformna projekcija projekcija je konformna, očuvani su kutovi i oblici malenih objekata mjerilo duž meridijana je konstantno, središnji meridijan se preslikava u pravoj veličini, os x pravokutnog kordinatnog sustava poklapa se s projekcijom središnjeg meridijana (15 ili 18), a ishodište se nalazi u presjeku središnjeg meridijana i ekvatora Nova službena projekcija HTRS96/TM 133 Iskrivljuje veličinu i oblik objekata povećavanjem mjerila preslikavanja udaljavanjem od središnjeg meridijana gdje mjerilo teži beskonačnom da bi se odredila stvarna udaljenost točke od srednjeg meridijana (osi x), potrebno je od ordinata y oduzeti konstantnu vrijednost K, koja iznosi: za 5. zonu : K= za 6. zonu: K =
68 Prelazak iz mjernog u koordinatni prostor 135 Mjere za dužine Mjera za dužinu je metar Jedan metar jednak je duljini puta koji u vakumu prijeđe svijetlost za vrijeme od 1/ sekunde Dužine se u geodeziji mjere u metrima 103,43 m Mjere za površinu kvadratni metar 12,4 m2 1 hektar Ha = 100 x 100 m2 1 Ar= 10 x 10 m
69 Osim metara u katastarskom operatu nalaze još zapisane površine u starom sustavu mjera iz KuK monarhije dužine hvat 1º =1,896 m površina četvorni hvat 1 čhv = 3,59 m1' = 0,316 m jutro = 1600 čhv Imperijalni (Engleski /američki) sustav mjera u uporabi je Velikoj Britaniji uključujući i Britanski Commonwealth. Sustav je prvi put određen g., unapređivan je sve do godine. Formalno koriste SI sustav. 1 palac ( inch) = 0,0254 m = 25,4 mm austrijski plac 1 '= 26,3 mm 1 stopa (foot) = 0,3048 m =12 palaca 1 yard = 0,944 m = 3 stope 1 nautička (morska) milja =1852 m 1 milja (mile) = 5,280 ft = 1609, 34 m 137 Mjere za kutove seksagezimalni sustav Stupanj (znak: ) mjerna je jedinica za mjernu veličinu ravninskog kuta i jednak je vrijednosti 1/360 punog kuta Stupanj nije SI jedinica uporaba dopuštena bez ograničenja Dijeli se na lučne ili kutne minute (znak: ') i lučne ili kutne sekunde (znak: ") 1 = 60' (1 stupanj = 60 kutnih minuta) 1' = 60" (1 kutna minuta = 60 kutnih sekunda) Dijelovi kutnih sekunda izražavaju u desetinkama ili stotinkama kutnih sekunda
70 malo povijesti 139 Vremensko razdoblje 331. godine p.n.e. perzijski kralj Darije III poražen je od Aleksandra Velikog Nakon Aleksandrove smrti 323. p.n.e njegovo carstvo je podijeljeno među njegovim generalima Među njima, najozbiljniji igrač je Seleukus I koji se 304. godine p.r.n.e. proglašava kraljem
71 Mjesto pronalaska tablice AO Sumerani - prva visoko razvijena civilizacija 4000 godina pr.n.e Područje južne Mezopotamije Perzija Irak Prvi gradovi - države - Uruk, Ur, Kiš,Nipur, Lagaš. Na čelu grada vladar - vrhovni svećenik. Središte grada hramski kompleks s dominirajućom građevinom četverokutnog tlocrta ziguratom Na vrhu - zvjezdarnica. Promatranje zvijezda kretanje - vrijeme nastanka poplava Prvi kalendar godina ima 365 dana, 6 sati i 11 minuta, od današnjih proračuna razlikuje samo tri minute. Dan sekundi - 24 sata od 60 minuta sa 60 sekundi Najstariji poznati zapisi pisma nađeni su u Sumeru na glinenim pločicama. Prvotno je sumersko pismo bilo piktografsko i ideogramsko i imalo je više od 2000 znakova. S vremenom su se linije znakova oblikovale u manje grupe utisnutih crtica s jednim zadebljanim krajem klinasto pismo U sumerskim gradovima-državama sve zemaljsko vlasništvom bogova. Najviše zemlje pripadalo je vladaru, a zatim hramovima. Ostali stanovnici bili su samo korisnici zemlje. Glavna je djelatnost u Sumeru, kao i u cijeloj Mezopotamiji, bilo ratarstvo - GEODEZIJA
72 143 Brojevni sustav Babilonaca (Sumerana) pozicioni brojevni sustav baze 60, tzv. seksagezimalni sustav znamenke 1-59 međutim, nemaju nulu,... nije definirana apsolutna skala, tj. ne postoji oznaka decimalne točke, već pišu isključivo frakcije baze 60^N sa proizvoljnom potencijom baze Npr. broj predstavlja: 20*60(N+2)+59*60(N+1)+ 13*60(N+0) Ako odaberemo N=0 dobivamo cijeli broj: Ako odaberemo N= -3 dobivamo frakciju:
73 Zapis znamenki - klinasto pismo sve znamenke 1-59 zapisane su kombinacijom dva osnovna simbola: za jedan i za deset:, jednostavnim ponavljanjem Primjer pisanja znamenki Znamenke Jedinice Desetice Primjer dvoznamenkastog broja 2 15 Interpretira se kao 2*60+15=135, ali i kao 2+15/60=2.25 ili 2/60+15/3600 = Veza između mjernog i koordinatnog prostora koordinate točaka ne mjere se direktno određujemo ih indirektno i mjerenja (opažanja) mjerenja su informacije relativnog položaja stajališta i ciljne točke. Primjer: 7 opažanja: SNA, SNC, SNA, α, β, γ, δ Za određivanje lika ABCN dovoljno je 5 opažanja dva su opažanja prekobrojna
74 Koordinatni prostor tražene veličine su koordinate geodetskih točaka Koordinate: Položaji datih točaka (A, B, C) su poznate (od prije)! Tražimo (određujemo) koordinate nove točke (N)! 147 Veza dva prostora veza mjernoga i koordinatnoga prostora znači računanje koordinata novih točaka na osnovu opažanja! Za računanje koordinata provodi se postupak izjednačenja Za izjedančenje je potrebno mjeriti prekobrojna mjerenja Rezultat izjednačenja su koordinate nove točke (N)
75 GEODETSKA MJERENJA Geodetski premjer se bavi prikupljanjem, obradom i prikazivanjem podataka prikupljenih geodetskim mjernim metodama. Prikupljanje geodetskih podataka: 1. neposrednim mjerenjem s geodetskim instrumentima 2. Posrednim mjerenjem iz fotogrametrijskih ili satelitskih snimaka 149 Geodetski premjer premjer geodetske osnove control survey definiranje geodetske (matematičke) osnove kontrolnih točaka topografski premjer topographic survey prikaz konfiguracije i situacije terena, prirodnih i izgrađenih objekata građevinski premjer - construction survey premjer kod izgradnje građevinskih objekata premjer zemljišta land survey premjer za potrebe određivanja granica vlasništva zemljišta (katastar) hidrografski premjer hydrographic survey fotogrametrijski premjer photogrammetric survey;
76 Geodetska osnova Geodetsku osnovu predstavljaju sve trajno stabilizirane geodetske točke, s poznatim koordinatama ili drugim veličinama, na određenom dijelu Zemljine površine Označena je na fizičkoj površini Zemlje trajnom stabilizacijom, a na planu ili karti prikazuju se topografskim znacima 151 Stalne geodetske točke Koordinate geodetskih točaka određene su u istom - odabranom koordinatnom sustavu Geodetske točke materijaliziraju odabrani - državni koordinatni sustav Stalne geodetske točke dijele se: Položajne točke (x, y, H): Mreža točaka Trigonometrijske Trigonometrijska Poligonske Poligonska Linijske Linijska Visinske geodetske točke (H) Reperi Nivelmanska mreža GPS točke + mreža GPS točaka (φ, λ, h) (x, y, H) Gravimerijske točke + mreža grav. točaka određivanje geoida
77 Osnova geodetskih mjerenja su GEODETSKE TOČKE Geodetske točke su međusobno povezane i čine GEODETSKU MREŽU Kako se geodetske točke postavljaju? Pravilo za postavljanje geodetskih točaka je: OD VEĆEG KA MANJEM PRVO SE POSTAVALJU I TOČKE KOJ SE NALAZE NA VEĆIM UDALJENOSTIMA, 153 GEODETSKE TOČKE Situacija x,y Konfiguracija h Trigonometrijske Poligonske Visinske točke - reperi vertikalna udaljenost od izabrane nulte razine mora (Jadransko more - Trst)
78 TRIGONOMETRIJSKE TOČKE čine mrežu trokuta Zavisno od udaljenosti tjemena trokuta dijele se na: Trigonometrijske točke I. reda udaljenost >20 km Trigonometrijske točke II. reda udaljenost 9-20 km Trigonometrijske točke III. reda udaljenost 3-12 km Trigonometrijske točke IV. reda udaljenost 1-4 km 155 Mjere se kutevi oblik min. dvije stranice mjerilo min. dva azimuta - smjer
79 triangulacijska mreža trilateracijska mreža
80 159 Položajni opis
81 Poligonske točke poligonske točke se umeću između trigonometrijskih točaka Niz stabiliziranih točaka na terenu spojenih linijama zovemo poligonski vlak. Poligonska mreža je skup više poligonskih vlakova. 161 Stabilizacija poligonskih točaka
82 Stalne točke - reperi Reperi su stalne geodetske točke kojima je određena nadmorska visina metodom geometrijskog nivelmana Niz repera istog reda stabiliziranih na terenu zovemo nivelmanski vlak. Skup nivelmanskih vlakova istog reda zovemo nivelmanska mreža 163 Visinski datumi Vremenski niz mareografskih podataka: ROVINJ od g. BAKAR od g. SPLIT luka od g. DUBROVNIK od g. Srednja razina mora je geodetski vertikalni datum - VISINE Srednja niska voda je hidrografski vertikalni datum - DUBINE Visina Visoka voda Srednja razina mora Niska voda
83 Visinski datum RH mareograf Split 165 Hidrografska izmjera Hidrografska izmjera sastoji se od: hidrografskog premjera, određivanja obalne crte, značajki sedimenta morskog dna, mjerenja morskih mijena, geoloških, geofizičkih, geomagnetskih i gravimetrijskih mjerenja mora i morskog dna, te određivanja fizikalnih i kemijskih svojstava mora
84 Hidrografski premjer Hidrografski premjer (hydrographic survey) - registracija dubina, kartiranje topografije podmorja i njihovo pohranjivanje u odgovarajućem mjerilu. Hidrografskim premjerom prikupljaju se osnovni hidrografski podaci dubine. Dubina je vertikalna udaljenost od zadane razine mora do morskog dna. 167 Razlozi i postupak računanja koordinata novih točaka Koristimo klasične terestričke metode određivanja koordinata točaka horizontalnih i visinskih geodetskih Mreža Zašto nove geodetske točke: nezadovoljavajuća gustoća postojećih točaka slaba točnost koordinata točaka postojećih mreža Postupak: pregled postojećih geodetskih mreža definiranje datih točaka planiranje i izvedba mjerenja redukcija mjerenih vrijednosti računanje
85 Osnove klasičnih terestričkih metoda za računanje koordinata točaka horizontalnih mreža Triangulacija (Snellius ): Moguće je izračunati sve elemente u mreži trokuteva gdje mjerimo sve kuteve u trokutu (oblik mreže) i jednu stranicu trokuta u mreži - operativna baza (mjerilo mreže). Trilateracija je postupak mjerenja trigonometrijskih mreža kada su mjerene samo dužine između točaka (dužine trigonometrijskih stranica). Kose dužine je potrebno reducirati! Poligonsku mrežu čine poligonski vlakovi. Geodetsku mrežu je potrebno dodatno progustiti, progušćavanje u obliku mreže trokuta je teško izvodljivo (konfiguracija terena) 169 Određivanje visina točaka s nivelmanskih mreža geometrijski nivelman je metoda mjerenja za računanje visina točaka visinskih geodetskih mreža Apsolutne visine točaka određujemo metodom generalnog geometrijskog nivelmana 1. reperi su stabilizirani s trajnom stabilizacijom 2. niveliramo iz sredine 3. niveliramo od repera do repera po optimalnom putu u oba smijera (dvostruki nivelman) 4. međusobno povezani reperi čine nivelmansku liniju, nivelmanske linije čine nivelmanske vlakove
86 Triangulacija presjek naprijed Položaj točke određujemo na osnovu pravaca od datih prema novim točkama - presjek naprijed! Oblik mreže i mjerenja: dato: A(y, x), B(y, x) mjereno: aat, aab, abt, aba računamo: T(y, x)
87 Poligonske točke - poligonski vlak položaj poligonskih točaka određujemo na osnovu mjerenih veznih i prelomnih kuteva i dužina! dato: A(y, x), B(y, x) mjereno: βb vezni kut β1, β2... prelomni kut S1, S2... dužine pol. stranica račun: 1(y, x), 2(y, x),
88 Područja primjene mjerenja Mjerenja su dio našeg svakodnevnog života: hrana se prodaje težinski ili količinski količine potrošene vode, električne energije i energije za grijanje određuju se mjerenjem 175 primjena mjerenja briga o zdravlju ovisi o medicinskim dozama ljekova ili analiziranim uzorcima te dijagnostičkim metodama zakon i red postavljaju mjerljive tolerancije od određivanja brzine vozila prepoznavanje otiska prsta
89 Mjerena veličina i točnost mjerenja Što mjeriti? Kako mjeriti? Čime mjeriti? Kako interpretirati izmjereno? Kako ocijeniti sigurnost mjerenja? 177 Točnost mjerenja Mjerenje je eksperimentalno određivanje prave vrijednosti mjerene veličine određenom točnošću Međutim, čak i uz primjenu najtočnijih mjernih metoda i uređaja, dolazi do odstupanja izmjerene vrijednosti od prave vrijednosti mjerene veličine Kako iskazati mjerni rezultat?
90 Točnost mjerenja Različiti utjecaji djeluju usporedno s mjerenjem što rezultira odstupanjem izmjerene vrijednosti od stvarne vrijednosti mjerene veličine Mjerenje nije dovšeno dok nemamo informaciju o točnosti mjerenja Klasičan način iskazivanja točnosti pogreške mjerenja veličine X: apsolutna: Δ(X) = xm xs relativna: δ(x) = Δ(X) xm - izmjerena vrijednost xs - stvarna (prava) vrijednost problem nije poznata zato se samo konvencionalno naziva stvarnom vrijednošću xs 179 Tipovi pogrešaka mjerenja Grube pogreške su velike po iznosu a nastaju: nepažnjom i propustom ispitivača izborom neodgovarajućeg mjernog postupka zbog neuočavanja izvora pogreške potrebno ih je eliminirati iz mjerenja Slučajne pogreške male su po iznosu nastaju kao rezultat: promjena u mjerilima i mjernom objektu utjecaja okoline i opažača mijenjaju se po iznosu i predznaku dovode do rasipanja rezultata, te ga čine nesigurnim
91 Sistemske pogreške nastaju: zbog nesavršenosti instrumenata i mjernog postupka zbog utjecaja drugih fizikalnih veličina npr. tlak zraka pri uzastopno ponavljanim mjerenjima iste veličine u nepromijenjenim uvjetima ostaju stalne po veličini i predznaku, ili se mijenjaju na predvidiv način mogu se eliminirati iz mjerenja ako se ne eliminiraju iz mjerenja, mjerenje je netočno primjer nesavršenosti mjerila: mjerna vrpca ima nominalno dužinu od 50,00 m a u naravi 50,01 m primjer utjecaja okoline: mjerna vrpca ima nominalno dužinu od 50,00 m, a zbog visoke temperature u naravi ima dužinu od 50,02 m 181 Točnost i preciznost Točnost podatak koji govori koliko se izmjerena vrijednost podudara sa stvarnom vrijednošću promatrane veličine Preciznost izražava razinu ponovljivosti ili slaganje između rezultata ponovljenih mjerenja Preciznost mjernog postupka procjenjuje se srednjom kvadratnom pogreškom pojedinačnog mjerenja (standardnom devijacijom ili standardnim odstupanjem) u geodeziji srednjom pogreškom mjerenja
92 183 Srednja pogreška aritmetičke sredine statistička razmatranja pokazuju da se nepristrana procjena dobiva ako se u nazivnik uvede faktor (n 1) umjesto n stvarna vrijednost mjerene veličine je nepoznata srednja kvadratna pogreška određuje se na osnovi razlika (xi x) između pojedinačnih rezultata i aritmetičke sredine ponavljajuća mjerenja daju niz aritmetičkih sredina koje se međusobno razlikuju i rasipaju oko neke vrijednosti vrijedi:
93 Standardna devijacija aritmetičke sredine Standardna devijacija aritmetičke sredine (nepouzdanost): Ona je manja od s pojedinačnog mjerenja i obratno razmjerna s drugim korijenom broja mjerenja >> veliki n nema smisla 185 Mjerna nesigurnost Točnost mjernog postupka procijenjuje se mjernom nesigurnošću stvarna vrijednost mjerene veličine leži sa stanovitom vjerojatnošću u pojasu tolerancije oko mjernog rezultata širina tog pojasa definirana je mjernom nesigurnošću, Guide to the Expression of Uncertainty of Measurements (ISO GUM), sada Expression of the Uncertainty of Measurement in Calibration EA-4/02: Uncertainty of measurement is a parameter associated with the result of measurement, that characterizes the dispersion of values that could be reasonably attributed to the measurand
94 Mjerna nesigurnost tipa A proizlazi iz statističke raspodjele mjernih rezultata iskazuje se standardnom devijacijom dobiva se statističkom analizom rezultata uzastopnih mjerenja odgovara slučajnim pogreškama njezini uzroci smatraju se nepoznatima (slučajne pogreške kao uobičajena promjenjivost sadržana u svakom procesu), vrijednost opada s povećanjem broja mjerenja; mjerna nesigurnost je širi pojam od standardnog odstupanja, koje kao parametar ulazi u njezin izračun 187 Mjerna nesigurnost Učestalost pojavljivanja pojedinih rezultata podliježe normalnoj (Gaussovoj) razdiobi, čija je funkcija gustoće vjerojatnosti zvonolika, simetrična, jednotjemena krivulja σ standardno odstupanje osnovnog skupa Za normalnu razdiobu pri velikom broju n mjerenja vrijedi: slučajne pogreške mogu neprekinuto poprimiti bilo koju vrijednost vjerojatnost pojavljivanja slučajnih pogrešaka istih po apsolutnom iznosu, a suprotnih po predznaku je jednaka veća je vjerojatnost pojavljivanja manjih slučajnih pogrešaka nego većih
95 Mjerna nesigurnost Normalnu razdiobu može se načelno podijeliti u tri standardna odstupanja od aritmetičke sredine razina pouzdanosti (confidence level) 189 Mjerna nesigurnost za veličine koje se podvrgavaju normalnoj (Gaussovoj) vjerojatnosnoj razdiobi ona je jednaka polovici širine intervala σ u čijoj sredini leži rezultat mjerenja x (srednja vrijednost rezultata uzastopnih mjerenja) i u kojem, s vjerojatnošću 68 % leži (stvarna) vrijednost veličine X Gustoća razdiobe: σ predstavlja standardnu devijaciju osnovnog (u ovom slučaju beskonačnog) skupa
96 Mjerna nesigurnost Centralni granični teorem Razdioba aritmetičkih sredina uzoraka iz jedne populacije bit će normalna čak i ako razdioba promatranog obilježja u populaciji nije normalna, uz uvjet da su uzorci dovoljno veliki i da je varijanca populacije (σ2) konačan broj. Centralni granični teorem ima veliku važnost, jer bi inače za svaku razdiobu iz prakse bilo potrebno razviti posebni statistički model 191 Mjerna nesigurnost tipa B komponenta koja proizlazi iz očekivane vjerojatnosti i podataka koje se mogu pronaći, objasniti i kontrolirati kako proizlaze iz različitih izvora, njihov zajednički učinak iskazuje se nesigurnošću tipa B načelno odgovara sistemskim pogreškama u klasičnom pristupu npr: podaci proizvođača za instrumente, prijašnji mjerni podaci, iskustvo ili opće poznato ponašanje i svojstvo materijala, nesigurnost pasivnih elemenata mjernog kruga i sl. računa se zasebno za svaki izvor nesigurnosti identificiran u datom mjerenju i njezina vrijednost ne ovisi o broju uzastopnih mjerenja
97 Granice pogrešaka Granice pogrešaka treba strogo razlikovati od mjerne nesigurnosti: to je ugovoreno ili garantirano najveće odstupanje od prave ili naznačene vrijednosti omogućavaju nedvosmislenu podjelu mjernih uređaja na ispravne i neispravne granice pogrešaka ne smiju biti prekoračene, bez obzira na nesigurnost s kojom je mjerni rezultat ustanovljen
Topografske karte. Dr. sc. Aleksandar Toskić, izv. prof.
Topografske karte Dr. sc. Aleksandar Toskić, izv. prof. Topografske karte u RH Izradba topografskih karata srednjih i sitnijih mjerila bila je prije osamostaljenja Republike Hrvatske u nadležnosti saveznih
Detaljer1 REALNE FUNKCIJE REALNE VARIJABLE
REALNE FUNKCIJE REALNE VARIJABLE. Neka je f() = ln 4e 3 e. Odredite a) f b) D(f) i R(f) c) Odredite min f, inf f, ma f, sup f. 2. Odredite prirodnu domenu funkcije f() = ln (3e e 3 ) + 5 log 5 +3 + ( cos
Detaljerdo minimalno 8 kreativnih objava mjesečno Povlaštena cijena nakon završetka akcije: 900,00 kn
do 30.09.2015. 9 2 Društvene mreže izrada nove ili redizajn postojeće fan stranice minimalno 4 kreativnih objava mjesečno 1.200,00 kn 50% 600,00 kn Povlaštena cijena nakon završetka akcije: 900,00 kn Yellow:
DetaljerOrd og begreper. Norsk Morsmål: Tegning (hvis aktuelt)
Ord og begreper Norsk Morsmål: Tegning (hvis aktuelt) Få Dobiti Mange Mnogo Venstre Lijevo Høyre Desno Øverst Iznad Nederst Niže Lite Malo Mye Mnogo Flest Vecina Færrest Najmanje Oppe Gore Nede Dole Mellom
Detaljer1. DHB-E 18/21/24 Sli art ELEKTRONIČKI PROTOČNI GRIJAČ VODE
ZAGREB, SRPANJ, 2017. VELEPRODAJNI CIJENIK STIEBEL ELTRON ZA 2017 G. PROTOČNI BOJLERI 1. DHB-E 18/21/24 Sli art.232016 - ELEKTRONIČKI PROTOČNI GRIJAČ VODE Protočni grijač vode za trenutno zagrijavanje
DetaljerNeprekidne funkcije nestandardni pristup
nestandardni pristup Predavanje u sklopu Teorije, metodike i povijesti infinitezimalnih računa fniksic@gmail.com PMF Matematički odsjek Sveučilište u Zagrebu 10. veljače 2011. Ciljevi predavanja Ciljevi
DetaljerRiješeni zadaci: Funkcije
Riješeni zadaci: Funkcije Domena funkcije, kompozicija funkcija, invertiranje funkcije, parnost funkcije Domene nekih funkcija: f(x) = x D f = [0, f(x) = x D f = R \ {0} f(x) = log a x, a > 0, a D f =
DetaljerLikovna umjetnost umjetnost, matematika i algoritmi
Likovna umjetnost, matematika i algoritmi Vlatko Čerić Sadržaj Kratak pregled povijesti veze umjetnosti i matematike Matematika i računalna tehnologija u likovnoj umjetnosti Algoritamska umjetnost Neki
DetaljerProgramiranje 1 grupno spremanje (zadaci) datoteke
Programiranje 1 grupno spremanje (zadaci) datoteke Tipovi datoteka Datoteke se mogu podeliti na binarne i tekstualne. Iako su na prvi pogled ova dva tipa veoma slična oni se suštinski razlikuju. Binarne
DetaljerVOLKSWAGEN Golf V (1K) V TDi (AZV) Motor -> Priručnik za popravak -> Remen razvodnog mehanizma: uklanjanje/postavljanje
VOLKSWAGEN Golf V (1K) 2.0 16V TDi (AZV) 01.2004-01.2009 Motor -> Priručnik za popravak -> Remen razvodnog mehanizma: uklanjanje/postavljanje 4.2.2016. Upozorenja i preporuke Osim ako nije drugačije savjetovano
Detaljernastri adesivi adhesive tape collection
nastri adesivi adhesive tape collection Comet d.o.o. / Varaždinska 40c / 42220 Novi Marof. Hrvatska Tel: +385 42 408 500 / Fax: +385 42 408 510 / E-mail: comet@comet.hr GEKO KREP TRAKA BASIC GEKO KREP
DetaljerStrukture. Strukturirani (složeni) tip podataka koji definiše korisnik. Razlike u odnosu na niz
Strukture Strukture Strukturirani (složeni) tip podataka koji definiše korisnik sastoji se od više komponenti komponente imaju identifikatore ne moraju biti istog tipa struktura se smatra jednim objektom
DetaljerIzmena i dopuna konkursne dokumentacije
SPECIJALNA BOLNICA ZA LEČENјE I REHABILITACIJU 36210 Vrnjačka Banja, Bul. Srpskih ratnika br. 18 Telefon i telefaks: 036/515-514-5 Broj: 01-3114/4 Datum: 25.07.2017.godine Izmena i dopuna konkursne dokumentacije
DetaljerKartlegging av leseferdighet Trinn 2 og 3 på bosnisk
Lærerveiledning Bosnisk, 2. og 3. trinn Lærerveiledning Kartlegging av leseferdighet Trinn 2 og 3 på bosnisk Priručnik za učitelje Ispitivanje sposobnosti čitanja 2. i 3. razred na bosanskom jeziku 2013
DetaljerALUMINIJSKE VODILICE ZA ODJELJIVANJE PROSTORA
ALUMINIJSKE VODILICE ZA ODJELJIVANJE PROSTORA ALU. VODILICE ZA ODJELJIVANJE PROSTORA AV 04.01-04.10...jer o tome mnogo ovisi... S C H W O L L E R - L U Č I Ć AL 400 AV 04.01 minijska vodilica za odjeljivanje
Detaljer4. Rad i energija 4.1. Rad Rad u svakodnevnom životu bilo koji oblik aktivnosti koji zahtjeva miši
4. Rad i energija 4.1. Rad Rad u svakodnevnom životu predstavlja bilo koji oblik aktivnosti koji zahtjeva mišićni napor ili djelovanje strojeva. Rad u fizici se općenito definira kao - svladavanje sile
DetaljerODLUKA O DONOŠENJU PROSTORNOG PLANA UREĐENJA GRADA VODICA (pročišćeni tekst)
Na temelju članka 40. Statuta Grada Vodica ( Službeni vjesnik Šibensko -kninske županije, broj 09/09, 09/11-ispravak, 04/13, 09/13-pročišćeni tekst i 05/15), članka 19. Poslovnika Gradskog vijeća Grada
DetaljerMINIMARK stampac za industrijsko obelezavanje
MINIMARK stampac za industrijsko obelezavanje SISTEM 710141 MINIMARK + Markware (evropska verzija) 800975 Markware softver PRIBOR 710118 Kofer za transport stampaca 710257 Kofer za transport potrosnog
DetaljerOSNOVNI KONCEPTI GRAFIČKOG PROGRAMIRANJA Interaktivna manipulacija oblikom igra glavnu ulogu u CAD/CAM/CAE sistemima. Programiranje koje kreira
Interaktivna manipulacija oblikom igra glavnu ulogu u CAD/CAM/CAE sistemima. Programiranje koje kreira grafički displej na displej monitoru je dakle bitan dio CAD/CAM/CAE softvera. Dakle, mi treba da analiziramo
DetaljerKako dostaviti logo. USBnet. Powered by
Kako dostaviti logo USBnet Powered by Sadržaj Sadržaj Upute za dostavljanje loga Vektorski dokumenti Bitmap dokumenti Tekst i fontovi Boje Dimenzije i površina loga 2 3 4 5 6 7 8 2 Upute za dostavu loga
DetaljerProjekat EUROWEB+ Ovo je program namenjem isključivo razmeni, a ne celokupnim studijama.
Projekat EUROWEB+ 1. Otvoren je Konkurs za novi program mobilnosti studenata i osoblja na Univerzitetu u Nišu EUROWEB+ Konkurs je otvoren do 15.02.2015. 2. Ko može da se prijavi? Ovim programom biće omogućen
DetaljerEksamen FSP5822/PSP5514 Bosnisk nivå II Elevar og privatistar / Elever og privatister. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 20.11.13 FSP5822/PSP5514 Bosnisk nivå II Elevar og privatistar / Elever og privatister Nynorsk/Bokmål Oppgåve 1 Skriv ein kort tekst på 4 5 setningar der du svarer på spørsmåla nedanfor. Skriv
DetaljerUvod u Veb i Internet tehnologije HTML
Uvod u Veb i Internet tehnologije Filip Marić Vesna Marinković Filip Marić, Vesna Marinković Uvod u Veb i Internet tehnologije 1 / 49 Jezici za obeležavanje Pristupi kreiranju dokumenata Dva osnovna pristupa
DetaljerNr. 11/238 EØS-tillegget til Den europeiske unions tidende KOMMISJONSFORORDNING (EU) nr. 605/2014. av 5. juni 2014
Nr. 11/238 EØS-tillegget til Den europeiske unions tidende 22.2.2018 KOMMISJONSFORORDNING (EU) nr. 605/2014 2018/EØS/11/25 av 5. juni 2014 om endring av europaparlaments- og rådsforordning (EF) nr. 1272/2008
DetaljerMatematičke metode u kemiji Numeričke metode u kemiji
Matematičke metode u kemiji Numeričke metode u kemiji Mnogi na matematiku svedivi kemijski problemi nisu egzaktno rješivi. Stoga se u kemiji puno koriste numeričke metode. 1 Metoda najmanjih kvadrata Jedna
DetaljerRasim_1:knjiga B5 8.7.2011 10:54 Page 1
Rasim_1:knjiga B5 8.7.2011 10:54 Page 1 Rasim_1:knjiga B5 8.7.2011 10:54 Page 2 IZDAVAČ: ZA IZDAVAČA: UREDNIK: RECENZENTI: LEKTOR I KOREKTOR: NASLOVNA STRANA: SLOG I PRELOM: ŠTAMPA: ZA ŠTAMPARIJU: TIRAŽ:
DetaljerZADACI ZA KVALIFIKACIONI ISPIT IZ HEMIJE. 1. Napišite elektronsku konfiguraciju broma, čiji je atomski broj Z= 35.
ZADACI ZA KVALIFIKACIONI ISPIT IZ HEMIJE 1. Napišite elektronsku konfiguraciju broma, čiji je atomski broj Z= 35. 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 10 4p 5 2. Utvrdite koji od navedenih parova hemijskih
DetaljerZBIRKA PRAKTIČNIH RADOVA IZ KOMPLETA DIJELOVA MT- radio
ZBIRKA PRAKTIČNIH RADOVA IZ KOMPLETA DIJELOVA MT- radio Detektorski prijamnik s titrajnim krugom - zavojnica induktiviteta koji odgovara rezonantnoj frekvenciji od 3,550 MHz - promjenjivi kondenzator (
DetaljerIII IZMJENE I DOPUNE PROSTORNOG PLANA UREĐENJA GRADA OGULINA
III IZMJENE I DOPUNE PROSTORNOG PLANA UREĐENJA GRADA OGULINA - RAZLIKOVNI TEKST URBAN DESIGN d.o.o. ZAGREB 1 URBAN DESIGN d.o.o. ZAGREB 2 NARUČITELJ VIJEĆE GRADA OGULINA PREDSJEDNIK GRADSKOG VIJEĆA GRADONAČELNIK
DetaljerSECURIT table za pisanje kredom TABLE STONE ZA PISANJE KREDOM ILI KREDA MARKEROM...
2 SECURIT table za pisanje kredom TABLE STONE ZA PISANJE KREDOM ILI KREDA MARKEROM... Table za pisanje sa kredom su najbolji način da ostavite željenu poruku Vašim posetiocima i gostima. Područja primene
DetaljerP R A V I L N I K O ZAHTJEVIMA KOJI SE ODNOSE NA URE AJE I SISTEME SA MJERNOM FUNKCIJOM
634. 12-29 22. 2013. Na osnovu lana 14 stav 4 Zakona o metrologiji ( Službeni list CG, broj 79/08 ) i lana 6 Zakona o tehni kim zahtjevima za proizvode i ocjenjivanju usaglašenosti ( Službeni list CG broj
DetaljerObjektno orijentisano programiranje 2. Tipovi podataka u C#
Objektno orijentisano programiranje 2 Klasifikacija tipova Osnovna podela na: vrednosne (value) tipove ukazane (reference) tipove Vrednosni tipovi: jednostavni tipovi (kao što su npr. byte, int, long,
DetaljerZadatak 1 strukture (C110) P2: Jedanaesta nedelja Strukture i liste. Strukture na jeziku C (2) Strukture na jeziku C (1)
Zadatak 1 strukture (C110) P2: Jedanaesta nedelja Strukture i liste Date su sledeće deklaracije: typedef int CeoBroj; typedef int *PokazivacNaCeoBroj; typedef int NizCelihBrojeva[100]; CeoBroj *pokaza;
DetaljerSVEUČILIŠTE U ZAGREBU GRAĐEVINSKI FAKULTET
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GRAĐEVINSKI FAKULTET Jure Perić DIPLOMSKI RAD Izrada projektnog rješenja proširenja sustava navodnjavanja Poljoprivrednog instituta Osijek Mentor: Doc. dr. sc. Duška Kunštek, dipl.
DetaljerNa temelju članka 20. Zakona o javnoj nabavi (N.N. 90/11) i članka 28. Statuta Doma zdravlja Đakovo ravnatelj Doma zdravlja Đakovo donosi:
DOM ZDRAVLJA ĐAKOVO Petra Preradovića 2 31400 Đakovo Na temelju članka 20. Zakona o javnoj nabavi (N.N. 90/11) i članka 28. Statuta Doma zdravlja Đakovo ravnatelj Doma zdravlja Đakovo donosi: PLAN ZA 2013.
DetaljerVARAŽDINSKA ŽUPANIJA OPĆINA BREZNICA PROSTORNI PLAN UREĐENJA OPĆINE BREZNICA
VARAŽDINSKA ŽUPANIJA OPĆINA BREZNICA PROSTORNI PLAN UREĐENJA OPĆINE BREZNICA Izmjene i dopune - 2. izmjene i dopune - PRIJEDLOG Veljača, 2011. godine PROSTORNI PLAN UREĐENJA OPĆINE BREZNICA 2. IZMJENE
DetaljerTEHNIČKA ŠKOLA Ruđera Boškovića Vinkovci. Alati i naprave. - predavana, vježbe i zadaci -
TEHNIČKA ŠKOLA Ruđera Boškovića Vinkovci Alati i naprave - predavana, vježbe i zadaci - ALATI I NAPRAVE Razvoj alata Cilj uporabe alata i naprava kroz povijest je olakšavanje i ubrzavanje rada. U početku
DetaljerBAŠTENSKI PROGRAM. SMM RODA COMPANY d.o.o.
SMM RODA COMPANY d.o.o. BAŠTENSKI PROGRAM Proizvodnja creva obuhvata širok asortian proizvoda od plastike sa prieno u poljoprivredi / hortikulturi. Visok kvalitet creva po veoa konkurentni cenaa nas čini
DetaljerREPUBLIKA HRVATSKA. ZAGREBAČKA ŽUPANIJA Ulica grada Vukovara 72/V Zagreb
REPUBLIKA HRVATSKA ZAGREBAČKA ŽUPANIJA Ulica grada Vukovara 72/V 10 000 Zagreb POZIV NA DOSTAVU PONUDE za provedbu postupka nabave bagatelne vrijednosti za nabavu opreme za potrebe civilne zaštite GRUPA
DetaljerSloženi tipovi podataka
Složeni tipovi podataka Složeni tipovi? C raspolaže sljedećim složenim tipovima podataka: polja (indeksirane promjenljive) jednodimenzionalno = NIZ, dvodimenzionalno = MATRICA, višedimenzionalno strukture
DetaljerPrimena računara u fizičkoj hemiji. Profesor: Miloš Mojović Asistent: Aleksandar Ignjatović
Primena računara u fizičkoj hemiji Profesor: Miloš Mojović Asistent: Aleksandar Ignjatović Literatura i ispit: Literatura: 1. Predavanja 2. Internet 3. Knjige Ocenjivanje 1. aktivnost u toku predavanja
DetaljerOPĆINA NOVI GOLUBOVEC
Strana 2190 - Broj 22. SLUŽBENI GLASNIK KRAPINSKO-ZAGORSKE ŽUPANIJE Ponedjeljak, 24. prosinca, 2007. KLASA:340-09/07-01/10 URBROJ:2113/02-02-07-2 Marija Bistrica, 03. prosinca 2007.godine NAČELNIK OPĆINE
DetaljerTERMINSKI PLAN RADNO VREME VOJVOĐANSKE BANKE ZA PRIJEM I IZVRŠENJE NALOGA PLATNOG PROMETA
1. DOMAĆE PLATNE TRANSAKCIJE U DINARIMA (Ne obuhvataju transakcije plaćanja, naplate i prenosa u dinarima izmeďu rezidenata i nerezidenata, koje se izvršavaju u skladu sa Zakonom o deviznom poslovanju
DetaljerTOPLINSKA CRPKA ZRAK-VODA
UPUTE ZA KORIŠTENJE I UPRAVLJANJE KORISNIČKI TOPLINSKA CRPKA ZRAK-VODA UNUTARNJA JEDINICA - HYDROBOX GSH-IRAD H E A T P U M P S Prijevod originalnih uputa za korištenje BRZI VODIČ Opis upravljačke ploče
DetaljerSveučilište u Zagrebu PMF Matematički odsjek. Mreže računala. Vježbe 04. Zvonimir Bujanović Slaven Kožić Vinko Petričević
Sveučilište u Zagrebu PMF Matematički odsjek Mreže računala Vježbe 04 Zvonimir Bujanović Slaven Kožić Vinko Petričević Klijent / Server paradigma internet daje infrastrukturu koja omogućava komunikaciju
DetaljerFIL FILOZOFIJA. Ispitna knjižica 2 FIL.25.HR.R.K2.12 FIL IK-2 D-S025. FIL IK-2 D-S025.indd :31:00
FIL FILOZOFIJA Ispitna knjižica 2 FIL.25.HR.R.K2.12 12 1.indd 1 20.4.2016. 13:31:00 Prazna stranica 99 2.indd 2 20.4.2016. 13:31:00 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu
DetaljerUvod u web dizajn i obrada slike
Uvod u web dizajn i obrada slike Tomislav Keščec Dragana Savić Zagreb, 2016. Autor: Tomislav Keščec Dragana Savić Urednica: Ana Belin, prof. Naslov: Uvod u web dizajn i obrada slike Izdanje: 1. izdanje
DetaljerObtočne črpalke s tremi hitrostmi
Obtočne črpalke s tremi hitrostmi TENIČNE LASTNOSTI / ӀӀ Velikost priključka / DN ( ) Izvedba priključka /.. Pretok max. /..... Tlak max. / Nazivni tlak / Moč max. / Električna napetost / Stopnja zaščite
DetaljerCJENIK POŠTANSKIH USLUGA U UNUTARNJEM PROMETU
CJENIK POŠTANSKIH USLUGA U UNUTARNJEM PROMETU Vrijedi od.. 208. STAVKA I 24 UNIVERZALNA USLUGA. 24 PISMOVNA POŠILJKA.. 24 Pismo 24 do 50 g kom 3,0 242 iznad 50 g do 00 g kom 4,50 243 iznad 00 g do 250
Detaljer1 - Prvi deo upitnika
Copyright! All rights reserved www.anestesi.no 2010- Serbo-Kroatisk side 1 av 6 Serbia Kroatia osnia Språk: Serbo-Kroatisk Oversatt av: Ivan uljovcic to: Juni 2010 1 - Prvi deo upitnika Del 1 Spørreskjema:
DetaljerFRACTAL d.o.o. Elektrotehnički i informatički inžinjering i konzalting Kupreška 37, SPLIT. PowerCAD 4.1
FRACTAL d.o.o. Elektrotehnički i informatički inžinjering i konzalting Kupreška 37, 21000 SPLIT Fax: 021-455113 Gsm: 098-286314 URL:www.fractal.hr E-mail:fractal@fractal.hr Žiro račun: 2360000-1101402645
DetaljerProf.dr.sc. Jasmin Velagić. Kolegij: Aktuatori
Lekcija 11 Piezo aktuatori Prof.dr.sc. Jasmin Velagić Elektrotehnički fakultet Sarajevo Kolegij: Aktuatori 11.1. 1 MEMS aktuatori 2/60 Mikro-elektro-mehanički sistemi (MEMS) predstavljaju integraciju mehaničkih
DetaljerSustavi za rad u stvarnom vremenu
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave Skripta iz predmeta Sustavi za rad u stvarnom vremenu Leonardo Jelenković
Detaljer56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE
56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA OSNOVNIH ŠKOLA Osma osnovna škola Amer Ćenanović Butmir Sarajevo, 14.05.2016. godine Općina Iližda, površine je 162 km
DetaljerTru64: Uvod - alati i naredbe. Dinko Korunić, InfoMAR d.o.o. v1.2, travanj 2006.
Tru64: Uvod - alati i naredbe Dinko Korunić, InfoMAR d.o.o. v1.2, travanj 2006. O predavaču višegodišnji vanjski suradnik časopisa Mrež@, vlastita kolumna "Digitalna radionica - Linux", itd. vanjski suradnik
DetaljerZAHTJEV ZA IZDAVANJE EKOLOŠKE DOZVOLE
ZAHTJEV ZA IZDAVANJE EKOLOŠKE DOZVOLE ZA IZGRADNJU INFRASTRUKTURNIH OBJEKATA U LUCI BRČKO I POVEZIVANJA SA ŽELJEZNIČKOM STANICOM BRČKO NOVO I ZONOM RADA I INDUSTRIJE Banja Luka, septembar 2012. godine
DetaljerTroškovnik za nabavu i ugradnju prometne opreme i signalizacije
Troškovnik za nabavu i ugradnju prometne opreme i signalizacije Nabava i ugradnja fco Poreč - Parenzo, prometne opreme i signalizacije, u svemu prema važećem Zakonu o sigurnosti prometa na cestama, odnosno
DetaljerCJENIK POŠTANSKIH USLUGA U MEĐUNARODNOM PROMETU PRIMJENA OD GODINE
CJENIK POŠTANSKIH USLUGA U MEĐUNARODNOM PROMETU PRIMJENA OD. 7. 203. GODINE Zagreb, lipanj 203. godine STAVKA I UNIVERZALNA USLUGA 2. 25 PISMOVNA POŠILJKA 2.. 25 PISMO bez -a 25 do 50 g kom 7,60 252 iznad
DetaljerObrađivač: MEDIX d.o.o. - Podgorica STRATEŠKA PROCJENA UTICAJA NA ŽIVOTNU SREDINU ZA DETALJNI URBANISTIČKI PLAN BUŠAT Radni tim: Prof. dr Darko Vuksan
STRATEŠKA PROCJENA UTICAJA NA ŽIVOTNU SREDINU ZA DETALJNI URBANISTIČKI BUŠAT Podgorica, jul 2011. godine Obrađivač: MEDIX d.o.o. - Podgorica STRATEŠKA PROCJENA UTICAJA NA ŽIVOTNU SREDINU ZA DETALJNI URBANISTIČKI
DetaljerPROJEKTOVANJE SOFTVERA
Elektrotehniči fakultet Univerziteta u Beogradu Katedra za računarsku tehniku i informatiku skripta za predmet PROJEKTOVANJE SOFTVERA Igor Tartalja Beograd, 2011. Besplatan primerak This copy is not for
Detaljer902/961/971/974 Elektronski upravljač za rashladne sustave
IDPLUS 902/961/971/974 HR Elektronski upravljač za rashladne sustave SADRŽAJ IDPLUS 902/961 KORISNIČKO SUČELJE (TIPKE I LAMPICE)... 4 IDPLUS 971/974 KORISNIČKO SUČELJE (TIPKE I LAMPICE)... 6 IDPLUS 902/961
DetaljerSTRATEGIJA LAG ZRINSKA GORA- TUROPOLJE
STRATEGIJA 2014.-2020. LAG ZRINSKA GORA- TUROPOLJE WYG Savjetovanje d.o.o. Zagreb, ožujka 2016. Naručitelj: Izrađivač: LAG Zrinska gora - Turopolje WYG savjetovanje d.o.o. Ulica Grada Vukovara 269 G/IV,
DetaljerP R A V I L A ZA FUNKCIONISANJE DISTRIBUTIVNOG SISTEMA ELEKTRI NE ENERGIJE I. OSNOVNE ODREDBE
Na osnovu lana 91 stava 1 Zakona o energetici ( Sl.list CG broj 28/10) i lana 52 Statuta Elektoprivrede Crne Gore AD Nikši, Odbor Direktora Društva, na IV sjednici održanoj dana 27.07.2012. godine, donio
DetaljerSTRATEGIJA I STRATEŠKO PLANIRANJE
STRATEGIJA I STRATEŠKO PLANIRANJE prof.dr.sc. Zdenko Klepić 2.5.2015. 1 STRATEGIJA Strategus starogrčki jezik osoba sa visokim vojnim činom Do sredine 18. St. riječ strategija odnosila se na vojnu i političku
DetaljerUpravljanje rizikom. Tjedan 05 Analiza stablom kvara i stablom događaja Matrica rizika. FER ak. god /2016. Upravljanje rizikom
Upravljanje rizikom Tjedan 05 Analiza stablom kvara i stablom događaja Matrica rizika FER ak. god. 2015./2016. Upravljanje rizikom Sadržaj Stablo kvara i stablo događaja Domaća zadaća br. 2 Tehnike analize
DetaljerFIZIČKO-TEHNIČKA MERENJA: MERENJE POLOŽAJA, POMERAJA I NIVOA
: MERENJE POLOŽAJA, POMERAJA I NIVOA UVOD Položaj koordinate posmatranog objekta u odnosu na zadatu referentnu tačku. Pomeraj meren uglom ili rastojanjem. Može se posmatrati kao merenje položaja u odnosu
DetaljerVERTIKALNA POLARIZACIJA
VERTIKALNA POLARIZACIJA Driver 433 MHz Driver 145 MHz AKTIVNI ELEMENTI U JEDNOJ RAVNI Aluminijumska zica precnika 4mm(obelezena crnom bojom)savija se u U oblik,zatim provuce kroz letvicu 20 x 20x600mm(obelezenu
DetaljerELEKTROTEHNIČKI FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU PROGRAMIRANJE 2 MATERIJALI ZA PRIPREMU ISPITA. verzija:
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU PROGRAMIRANJE 2 MATERIJALI ZA PRIPREMU ISPITA verzija: 06.07.2018. Studentima se savetuje da programski kod ne uče napamet. Za pisanje i testiranje rešenja
DetaljerDO ŽIV LJA JI HAK L BE RI JA FI NA
Mark Tven DO ŽIV LJA JI HAK L BE RI JA FI NA Nas lov ori gi na la Mark Twa in Adven tu res of Huc k le ber ry Finn 1884 Pre vod Je li sa ve ta Mar ko vić Beleška Ko po ku ša da na đe ne ku po bu du u ovom
Detaljerguttanit, gutta do-it, gutta3punti, guttatuil 230 bitumenske valovite ploče
guttanit, gutta do-it, gutta3punti, guttatuil 230 Opći uvijeti prodaje i isporuke I. Opće odredbe 1. Ovi opći uvjeti prodaje i isporuke robe (u daljnjem tekstu: Uvjeti), sastavni su dio svih ugovora o
DetaljerAksijalno pritisnuti elementi
Aksijalno pritisnuti elementi Metalne konstrukcije P5- Primena Metalne konstrukcije P5- Oblici poprečnih preseka Metalne konstrukcije P5-3 eophodne kontrole graničnih stanja nosivosti - ULS Konrola nosivosti
DetaljerLOKALNA RAZVOJNA STRATEGIJA LOKALNE AKCIJSKE GRUPE PETROVA GORA ZA RAZDOBLJE GODINE
LOKALNA RAZVOJNA STRATEGIJA LOKALNE AKCIJSKE GRUPE PETROVA GORA ZA RAZDOBLJE 2014. - 2020. GODINE Napomena: Sve navedeno u dokumentu ne predstavlja konačni tekst. Očekivano je kako će se nakon donošenja
DetaljerODLUKU O DONOŠENJU DRŢAVNE STUDIJE LOKACIJE "DIO SEKTORA 66 POSTOJEĆA HOTELSKA GRUPACIJA I MODUL I" VELIKA PLAŢA. Član 1
1474. Na osnovu člana 217 Zakona o planiranju prostora i izgradnji objekata ("Službeni list CG", br. 64/17, 44/18 i 63/18), Vlada Crne Gore, na sjednici od 8. novembra 2018. godine, donijela je ODLUKU
DetaljerPoslovanje Centri izvrsnosti za poslovnu podrπku
PriruËnik za Centri izvrsnosti za poslovnu podrπku Projekt je sufinancirala Europska unija iz Europskog fonda za regionalni razvoj Ulaganje u buduênost PriruËnik za trenere Predgovor E-poslovanje se u
Detaljer1.5.Di skala LPWN 1.6.Di skala SKY
MIKROTEHNA d.d. Zagreb, Draškovićeva 58 Poduzeće za proizvodnju proizvoda od metala plastike, gume, drva i papira Servis mjernih uređaja, vaga, utega i ostalih mjerila Servis i postavljanje grijanja i
DetaljerLOKALNA RAZVOJNA STRATEGIJA LOKALNE AKCIJSKE GRUPE VIROVITIČKI PRSTEN ZA RAZDOBLJE
LOKALNA RAZVOJNA STRATEGIJA LOKALNE AKCIJSKE GRUPE VIROVITIČKI PRSTEN ZA RAZDOBLJE 2014. - 2020. V6.0 OVAJ PROJEKT SUFINANCIRAN JE SREDSTVIMA EUROPSKE UNIJE Europski poljoprivredni fond za ruralni razvoj
Detaljerguttagliss prozirni umjetni materijali za razne namjene
guttagliss prozirni umjetni materijali za razne namjene Opći uvijeti prodaje i isporuke I. Opće odredbe 1. Ovi opći uvjeti prodaje i isporuke robe (u daljnjem tekstu: Uvjeti), sastavni su dio svih ugovora
DetaljerOsiguranje kotlova i strojeva
GE Insurance Solutions Bosnia Re Workshop Osiguranje kotlova i strojeva Markus Wittke Senior Loss Prevention Consultant GE GAP Services PREGLED GE Global Asset Protection Services Izvod iz osiguranja kotlova
DetaljerCJENIK OSTALIH USLUGA
CJENIK OSTALIH USLUGA Vrijedi od 1. 8. 2017. Šifra CIJENA kn CIJENA kn STAVKA NAZIV USLUGE J.m. PDV usluge bez PDV-a s PDV-om 1 2 3 4 5 6 7 3 OSTALE USLUGE 3.1 4111 BRZOJAVI - UNUTARNJI PROMET 3.1.1 41111
DetaljerDETALJNI URBANISTIČKI PLAN T O P L A
INVESTITOR: OPŠTINA HERCEG NOVI DETALJNI URBANISTIČKI PLAN T O P L A - izmjene i dopune - OBRAÐIVAČI: KOTORPROJEKT a.d. K o t o r R&S ARHITEKTI d.o.o. Herceg-Novi juni 2009. godine DETALJNI URBANISTIČKI
DetaljerČinjenice o hepatitisu A, B i C i o tome kako izbjeći zarazu
Činjenice o hepatitisu A, B i C i o tome kako izbjeći zarazu Fakta om hepatitt A, B og C og om hvordan du unngår smitte Bosnisk/kroatisk/serbisk/norsk Hva er hepatitt? Hepatitt betyr betennelse i leveren.
Detaljer... DIFERENCIJALNA ... ~ = ~(t) = x(t)i + y(t)3 + z(t)~, u trodimenziona1nom euk1idbkom probtoru krlva zadata. s=f ds=f v'x 2 +y2+i2 dt.
VI GLAVA DIFERENCIJALNA GEOМETRIJA. Krive u prostoru Ako је u trodimenzionanom eukidbkom probtoru krlva zadata једnсјnо,!, ~ = ~(t) = x(t)i + y(t)3 + z(t)~, ЈЈ u parametarbkom obliku = (t), у = у (t),
DetaljerOLE for Process Control
OPC OLE for Process Control OPC novi koncept sustava automatizacije Nove tehnologije pridonose progresu u automatizaciji i upravljanja u industrijskim procesima koji se iz godine u godinu ubrzava. Zahtjevi
DetaljerSLUŽBENO GLASILO GRADA VARAŽDINA S A D R Ž A J
ISSN 1334-3769 SLUŽBENO GLASILO GRADA VARAŽDINA 2011. BROJ: 2 Godina XVIII Varaždin, 25. siječnja 2011. List izlazi jedanput mjesečno i po potrebi S A D R Ž A J AKTI GRADSKOG VIJEĆA 9. Odluka o izmjenama
DetaljerUPUTSTVA ZA KORISTENJE INSPIRATION SERIES
UPUTSTVA ZA KORISTENJE INSPIRATION SERIES Uputstva za korištenje 1004249-00A / hr / 06.2008 Inspiration 400 Super Power Inspiration 400 Twin Power Inspiration 400 Turbo Power Inspiration 450 Super Power
DetaljerSTUDIJA OPRAVDANOSTI KORIŠĆENJA DRVNOG OTPADA U SRBIJI
STUDIJA OPRAVDANOSTI KORIŠĆENJA DRVNOG OTPADA U SRBIJI Izrada ove studije omogućena je podrškom američkog naroda putem Američke agencije za međunarodni razvoj (USAID). Sadržaj studije ne mora neophodno
DetaljerPOSJEDOVNI LIST. c)2p e LJ.V O O 0037/00. Bosna i Hercegovina Federacija Bosne i Hercegovine Tuzlanski kanton
Bosna i Hercegovina Federacija Bosne i Hercegovine Tuzlanski kanton Općina Lukavac Služba za urbanizam,prostorno planiranje, geodetske i imovinsko pravne poslove POSJEDOVN LST Broj: 85 Katastarska opština:
DetaljerMATLAB matrični laboratorij Interaktivni alat (kalkulator), programski jezik, grafički procesor
M. Essert: Matlab interaktivno 1 MATLAB matrični laboratorij Interaktivni alat (kalkulator), programski jezik, grafički procesor Program = algoritam + strukture podataka Tipovi podataka temeljni tip -
DetaljerČujte naše glasove: Građani prije svega!
Čujte naše glasove: Građani prije svega! Europska konferencija samozastupnika 4. - 6.10.2013., Zagreb, Hrvatska Hotel Dubrovnik, Ljudevita Gaja 1, PP 246, 10000 Zagreb Program konferencije Uz podršku:
DetaljerOPŠTE INFORMACIJE ZA PREDMET: SISTEMATIKA I FILOGENIJA HORDATA
OPŠTE INFORMACIJE ZA PREDMET: SISTEMATIKA I FILOGENIJA HORDATA Teorijska nastava 1. Termini predavanja iz predmeta Sistematika i filogenija hordata su: Utorak 08 00-10 00 Fizički fakultet (sala 61), ili
DetaljerKantonalno javno komunalno preduzeće RAD d.o.o.
Kantonalno javno komunalno preduzeće RAD d.o.o. Paromlinska 57, 71000 Sarajevo, Bosna i Hercegovina Telefon: 658-038, 616-101, 641-051, 710-270, 611-766; Fax: 656-812, 654-480, 643-966 E-mail: jkpradsa@bih.net.ba;
DetaljerEksamen FSP5819 Bosnisk I PSP5512 Bosnisk nivå I. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 19.05.2017 FSP5819 Bosnisk I PSP5512 Bosnisk nivå I Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid Hjelpemiddel Eksamen varer i 5 timar. Alle hjelpemiddel er tillatne, bortsett frå Internett
Detaljer8. Linearno programiranje
. Linearno programiranje. Maksimalizacija 5.. Postavka matematičkog modela 5..2 Grafičko rješenje 6..3 Analitičko rješenje 7.2 Minimalizacija 9.2. Postavka matematičkog modela.2.2 Grafičko rješenje.2.3
DetaljerPC i multimedija 3. deo: Audio
S P E C I J A L N I D O D A T A K #141 februar 2008 PC i multimedija 3. deo: Audio Zvezdan Dimitrijević PC SPECIJALNI DODATAK Organizacija audio/video fajlova Postoji mnoštvo programa za katalogizaciju
DetaljerPREPIS POSJEDOVNOG LISTA
B 0 S N A HER C EGO V N A FEDER.lCLJA BOSNE HERCEGOVNE DONJ VAKUF Opcinska sluzba za prostorno uredenje, katastar i imovinsko-pravne poslove Broj: 05-30-t9Gl{/!3 Datum, 26.08.2009. PREPS POSJEDOVNOG LSTA
DetaljerCJENIK POŠTANSKIH USLUGA U MEĐUNARODNOM PROMETU
CJENIK POŠTANSKIH USLUGA U MEĐUNARODNOM PROMETU Vrijedi od 1. 1.2018. STAVKA 1 I UNIVERZALNA USLUGA 2.1 251 PISMOVNA POŠILJKA 2.1.1 2511 PISMO bez -a s -om 2 3 4 5 6 25111 do 50 g kom 7,60 25112 iznad
DetaljerCJENIK OSTALIH USLUGA
CJENIK OSTALIH USLUGA Vrijedi od 1. 12. 2016. STAVKA 3 OSTALE USLUGE 3.1 4111 BRZOJAVI - UNUTARNJI PROMET 3.1.1 41111 Brzojavi koji se odnose na sigurnost ljudskih života (SVH) kom besplatno 3.1.2 41112
DetaljerUvod u web programiranje: Uvod u HTML
Uvod u web programiranje: Uvod u HTML Dubrovnik, ožujak 2013. Krunoslav Žubrinić Zaštićeno licencom http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/hr/ Creative Commons slobodno smijete: dijeliti umnožavati,
DetaljerUniverzitet u Novom Sadu. Fakultet tehničkih nauka PC MAGISTRALE LPRS2
Univerzitet u Novom Sadu Fakultet tehničkih nauka PC MAGISTRALE LPRS2 UVOD Procesor klase Pentium Grafički port AGP/PCI Express x16 MCH Memorijski text kontroler DDR2 Memorija DDR2 Memorija PCI USB 2.0
DetaljerKantonalno javno komunalno preduzeće RAD d.o.o.
Kantonalno javno komunalno preduzeće RAD d.o.o. Paromlinska 57, 71000 Sarajevo, Bosna i Hercegovina Telefon: 658-038, 616-101, 641-051, 710-270, 611-766; Fax: 656-812, 654-480, 643-966 E-mail: jkpradsa@bih.net.ba;
Detaljer