36 GLIMT FRA MATEMATIKKENS HISTORIE

Transkript

1 Pytagoras (569 f.kr. en kilde sier at han ble 100 år) Født på Samos. Forkortet så mye som mulig 2 b b a a b a b a ) b a ( 2 = = = ) b a ( = + = + =

2 Euklid (rundt 300 f.kr.) skrev Elementer. Euklid: Summen av vinklene i en trekant er 180. Summen av vinklene i en trekant på en kule, er større enn 180. Waterfall av Maurits C. Escher

3 Euklid (rundt 300 f.kr.) skrev Elementer. Grekerne vek unna irrasjonale tall ville forklare verden med hele tall og vakre symmetrier. Arkimedes (287 f.kr 212 f.kr.) Den siste av de store greske matematikerne. Ptolemaios (rundt 150 e.kr.): Jorda i sentrum. Sola og Månen planeter på lik linje med de andre planetene. Alle kretser i perfekte sirkelbaner rundt Jorda. Jorda er universets sentrum. Romersk kultur overtar ikke så interessert i matematikk (filosofi). I år 630 erobret Muhammed Mekka. Muslimene (araberne) oversatte og brukte de greske matematikkbøkene. al-khuwãrizmi (rundt år 800 e.kr.) tok i bruk indiske siffer forthermore ye most vndirstonde that in this craft ben vsed teen figurys, as here bene writen for esampul in the quych we vse teen figurys of Inde. Questio. why teen fyguris of Inde? Solucio. For as I have sayd afore thei were fonde fyrst in Inde. På femtenhundretallet forenklet den tyske perspektivmaleren Dürer skrivemåten for de indiske sifrene, og det er dette forslaget (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9) vi bruker i dag.

4 Den arabiske kulturen spredte seg langs sydkysten av Middelhavet og nådde Spania før tusenårsskiftet. Der skjedde det noe interessant som vi kan ta lærdom av i dag. Forskjellige grupper, deriblant muslimer og kristne, levde og arbeidet sammen i et stort sett harmonisk fellesskap. Derfor ble Spania og spesielt byen Toledo en viktig kanal for formidling av den klassiske greske litteraturen til det nye Europa. Euklids bok Elementer ble oversatt fra arabisk, og ble etter hvert Boka med stor B i matematikken.

5 Kirken likte Ptolemaios sitt bilde av universet med Jorda og menneskene (skapt i Guds bilde) i sentrum. Inkvisisjonen kunne idømme strenge straffer for kjetteri. Nicolaus Copernicus plasserte Sola i sentrum i år Tycho Brahe ( ) Johannes Kepler Enormt mange meget nøyaktige observasjoner ble gjort i observatoriene Uranienborg og Stjerneborg på øya Ven. erstattet sirkelbanene med elliptiske baner i år Galileo Galilei ( ) var enig med Copernicus i at Sola stod i sentrum, og med Kepler i at planetene beveget seg i elliptiske baner. Galilei var berømt, anerkjent, selvsikker og frittalende, og det han skrev og sa, ble lagt merke til.

6 Ptolemaios, Copernicus, Kepler, Brahe og Galilei kunne bruke matematikk som grekeren Apollonius (ca. 262 f.kr. ca. 190 f.kr.) publiserte i boka Kjeglesnitt (engelsk On conics ). Der forklarte Apollonius hvordan en kunne gjøre beregninger med forskjellige typer kurver ved å la kjegler bli snittet av en plan flate. En elementær innføring i kjeglesnitt finner du i vår bok SPESIELLE MATEMATISKE EMNER. Ved å endre plasseringen av snittflaten kan vi få fram sirkler, ellipser, parabler og hyperbler.

7 Galilei brukte også observasjoner og Apollonius matematikk til å begrunne at et objekt som blir kastet eller skutt ut, vil følge en parabelbane. På jorda er dette bare tilnærmet sant for tunge gjenstander. På månen vil det være sant for alle typer gjenstander. Hvorfor?

8 Copernicus, Kepler og Galilei fikk problemer da de rokket ved etablerte sannheter. I dag stiller en del fysikere seg kritiske til tolkningen av den rødforskyvingen vi registrerer når vi observerer fjerne himmel-legemer og til teorien om Big Bang. Noen av dem mener at det hemmer deres karrieremuligheter.

9 Isaac Newton (født 1642) Isaac Newton ble født i året 1642, det samme året som Galilei døde. Isaac Newton satte på en elegant måte sammen det puslespillet som blant andre Copernicus, Brahe, Kepler og Galilei hadde levert biter til. Bitene ble "limt" sammen av en ny type matematikk som han utviklet for anledningen. Denne matematikken forandret verden. Isaac Newton og Gottfried Wilhelm Leibniz ( ) utviklet den samme matematikken uavhengig av hverandre.

10 I klassisk geometri blir vi før eller senere ferdige med en figur. Mange fraktalgeometriske "figurer" er mer prosesser som aldri tar slutt. The boundary between the set of truths and the set of fantasies is meant to suggest a randomly meandering coastline which, no matter how closely you examine it, always has finer levels of structure and is consequently impossible to describe exactly in any finate way. Den fraktale geometriens far, polakken Benoit B. Mandelbrot (1924 ) Paradigme måte å tenke på

11 Johann Wolfgang von Goethe ( ) likte ikke teoriene til Isaac Newton. Freunde, flieht die dunkle Kammer, Wo man euch das Licht verzwickt Und mit kümmerlichstem Jammer Sich verschroben Bildern bückt. Abergläubische Verehrer Gab s die Jahre her genug. In den Köpfen eurer Lehrer Laßt Gespenst und Wahn und Trug. Wenn der Blick an heitern Tagen Sich zur Himmelbläue lenkt, Beim Sirok der Sonnenwagen Purpurrot sich niedersenkt: Da gebt der Natur die Ehre, Froh, an Aug und Herz gesund, Und erkennt der Farbenlehre Allgemeinen ewigen Grund.

12