Matematikk 1P. det digitale verktøyet. Kristen Nastad. Aschehoug Undervisning

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Matematikk 1P. det digitale verktøyet. Kristen Nastad. Aschehoug Undervisning"

Transkript

1 Matematikk 1P og det digitale verktøyet Kristen Nastad Aschehoug Undervisning

2 Forord Heftet er skrevet på grunnlag av versjon av operativsystemet til programmet TI-nspire TM CAS Operating System Software for CAS-kalkulatoren og Aschehougs lærebok Matematikk 1P, studieforberedende utdanningsprogram. Kalkulatoren inneholder applikasjonene (noen funksjoner i parentes) Kalkulator (algebra, funksjonsanalyse, sannsynlighet, statistikk og vektor) Grafer & geometri (graf- og tegneverktøy, geometri og analyseverktøy) Lister & regneark (regresjon, fordeling, test, konfidensintervall og tabell) Notes (tekstredigering) Data & statistikk (plott, diagram, regresjon) I heftet finner du forklaringer på bruk av kalkulatoren TI-nspire CAS i alle eksemplene der tastetrykkene for TEXAS er tatt med i læreboka. Du finner også forklaringer på hvordan du kan bruke kalkulatoren i noen andre eksempler. Side 3 finner du innholdsfortegnelsen med sidehenvisningene til læreboka lengst til venstre. Korte beskrivelser av noen taster finner du på side 4. Forklaringer til hurtigtaster finner du på side 5. Sett deg godt inn i informasjonen som fulgte med kalkulatoren. På nettstedet Atomic Learning finner du animerte opplæringssekvenser på norsk. Se også Digitale verktøy i Lenkesamling på Lokus. Den norske sida til Texas Instruments: gir mye informasjon om kalkulatoren. Lykke til med bruken av heftet! Kristen Nastad Aschehoug Undervisning Side 2 av 30

3 Innhold Tastene på TI-nspire CAS... 4 Hurtigtaster : Tall og algebra Regning med hele tall Brøk Store og små tall Bokstavuttrykk Likninger Formler : Økonomi Forhold Prosentregning Prisindeks Konsumprisindeks. Reallønn : Geometri Lengde og areal Volum og volumenheter Perspektivtegning Former som kan fylle planet : Sannsynlighet Sannsynlighet og relativ frekvens : Funksjoner Førstegradsfunksjoner Lineær vekst Proporsjonalitet Andregradsfunksjoner Mer om funksjoner Aschehoug Undervisning Side 3 av 30

4 Tastene på TI-nspire CAS d fjerner menyer eller dialogbokser fra skjermen c viser startmenyen e flytter til neste innleggingsområde b viserser applikasjonseller kontekstmenyen / gir tilgang til funksjoner eller tegn som vises øverst på hver tast g skriver det neste tegnet som stor bokstav w slår på lommeregneren. sletter kommandolinja eller valgt objekt k viser kommandokatalogen behandler et uttrykk, utfører en instruksjon eller velger et menyemne NavPad Markøren flyttes ved å trykke på,, eller x Klikk-knapp. Velger et objekt på skjermen. /+x griper et objekt på skjermen. Du kan også gripe et objekt ved å trykke og holde inne x. Aschehoug Undervisning Side 4 av 30

5 Hurtigtaster Redigere tekst Navigasjon Klipp ut / X Hjem / 7 Kopier / C Slutt / 1 Lim inn / V Side opp / 9 Angre / Z Side ned / 3 Gjør om / Y Opp et nivå i hierarkiet / Sett inn tegn, symboler Ned et nivå i hierarkiet / Visning av tegn, symboler / k Navigere i dokumenter Ikke lik / = Vis forrige side / Senket strek / _ Vis neste side / / > Vis sidesortering / / < Veivisere og sjabloner Semikolon / : Legge til en kolonne i en matrise Matematisk sjablonpalett / r Legge til en rad i en / j Sjablon for integrasjon g + $ / " Sjablon for den deriverte g - Symbol for grader / ' Endre displayet Dokumentstyring Øke kontrast / + Opprette nytt dokument / N Redusere kontrast / - Sette inn ny side / I Slå av / w Velg applikasjon / K Lagre aktuelt dokument / S Aschehoug Undervisning Side 5 av 30

6 9 15 Regning med hele tall 1: Tall og algebra Tast c6e 1 dersom du ikke vil lagre ulagret dokument. Tast c61 dersom du ikke får noen beskjed. Eksempel 1 Addisjon og subtraksjon med negative tall Vi skiller mellom regneminus - og fortegnsminus v. Første eksempel i ramma: Tast 5+v3. Siste eksempel: Tast v5-v3. Eksempel 2 Multiplikasjon med negative tall Vi skiller mellom regneminus - og fortegnsminus v. Første eksempel i ramma: Tast 6rv3. Siste eksempel: Tast v1v2v3v4. Eksempel 3 Potenser og fortegn Vi skiller mellom regneminus - og fortegnsminus v. Første eksempel i ramma: Tast (v2eq. Siste eksempel: Tast (v2el5. Eksempel 4 Regnerekkefølge Vi skiller mellom regneminus - og fortegnsminus v. Tast 8-2r3+(5-7el4 ep8. Eksempel 5 Regnerekkefølge og digitale verktøy Vi skiller mellom regneminus - og fortegnsminus v. Første eksempel i ramma: Tast (v3el6. Andre eksempel: Tast 23( Det tredje eksemplet er Eksempel 4 Regnerekkefølge. Aschehoug Undervisning Side 6 av 30

7 15 19 Brøk Tast c6e 1 dersom du ikke vil lagre ulagret dokument. Tast c61 dersom du ikke får noen beskjed. Eksempel 1 Utviding og forkorting Kalkulatoren forkorter automatisk. Forkorting: Tast Eksempel 2 Fra desimaltall til brøk Skriv 1,3 som brøk: Tast 1^3b22. Skriv 1,06 som brøk: Tast 1^06b22. Eksempel 6 Brøkregning med digitale verktøy Alternativ 1: Tast /p5+9e6e/p3e7r2. Alternativ 2: Tast (5+9ep6+3p(7r2. Du kan slette loggen (beregninger som allerede fyller kalkulatorvinduet): Tast b Store og små tall Tast c6e 1 dersom du ikke vil lagre ulagret dokument. Tast c61 dersom du ikke får noen beskjed. I vinduet kan du skifte tallformatet: Tast #, det vil si /c, 16. I Eksponentsielt format: velger du enten Normal (Desimalform) eller Vitenskapelig (Standardform). Eksempel Skrive tall på standardform 1) Tast 7^2r10l11 2) Tast 7^2s11 3) Tast 7^2i11 Aschehoug Undervisning Side 7 av 30

8 Eksempel 2 Omforming til standardform I Eksponentsielt format: velger du Vitenskapelig (Standardform). Bruk desimalpunktum i tallene du vil skrive om til standardform. Eksempel 3 Regning med tall på standardform I Eksponentsielt format: velger du Vitenskapelig (Standardform). Bruk desimalpunktum i minst et av tallene du vil skrive om til standardform. Det siste produktet taster du inn i kalkulatorvinduet slik: 3^5i10^2i5. Svaret får du ved Bokstavuttrykk Tast c6e 1 dersom du ikke vil lagre ulagret dokument. Tast c61 dersom du ikke får noen beskjed. Eksempel 1 Innsetting av tall i bokstavuttrykk Skriv inn uttrykket og tast videre: *A=3k1A B=4. Symbolet betyr forutsatt eller gitt. Tasten finner du nede til høyre for /-tasten. Deretter kan du kopiere det du skrev/tastet inn ved å taste ``. Bytt ut 3 med 2, 7 med 6 og tast. Eksempel 2 Sammentrekking av ledd av samme type Skriv inn uttrykkene og tast etter hvert av dem. Eksempel 3 Regning med parenteser Skriv inn de to første uttrykkene og tast etter hvert av dem. Framfor hvert av de to siste uttrykkene bruker du expandfunksjonen. Tast b. Velg 33, skriv inn uttrykket og tast. Aschehoug Undervisning Side 8 av 30

9 1P og TI-nspire CAS Likninger Tast c6e 1 dersom du ikke vil lagre ulagret dokument. Tast c61 dersom du ikke får noen beskjed. Eksempel 1 x-ledd og tall på hver sin side! I kalkulatorvinduet skriver du inn likningen og taster. Du vil kanskje flytte 5 over på høyre side og 2x over på venstre side. Dette kan du gjøre ved å taste +5-2X. Til slutt forkorter du med 4 på begge sider ved p4. Du får selve svaret direkte ved å taste b31. Skriv inn likningen. Tast,X. Eksempel 4 Å løse likninger med digitalt verktøy Tast b31. Skriv inn likningen. Tast,X. Dersom du vil ha svaret på desimalform, kan du taste / rett etter at du fikk svaret som en brøk. Du kan bruke andre symboler for den ukjente enn x, for eksempel k. Du får svaret direkte som et desimaltall dersom du legger inn et desimalpunktum rett etter et av tallene i likningen. Eksempel 5 Kryssmultiplikasjon Skriv inn likningen. Tast. Deretter taster du r5x. Tast p3 til slutt. Legg merke til at kryssmultiplikasjonen gir samme resultat som når du multipliserer med fellesnevneren 5x Formler Tast c6e 1 dersom du ikke vil lagre ulagret dokument. Tast c61 dersom du ikke får noen beskjed. Eksempel 1 Innsetting I lommeregnervinduet kan du først slette loggen. Skriv inn formelen for kroppsmasseindeksen BMI. Tast deretter *M=114k1A H=1^75. Eksempel 3 Omforming av en formel Du får m uttrykt ved h og i ved å taste b31. Skriv inn likningen. Tast,M. Aschehoug Undervisning Side 9 av 30

10 2: Økonomi Forhold Tast c6e 1 dersom du ikke vil lagre ulagret dokument. Tast c61 dersom du ikke får noen beskjed. Eksempel 5 Forhold mellom farger Tast b31. Skriv inn likningen. Tast,X. Dersom du vil ha svaret på desimalform, kan du taste / rett etter at du fikk svaret som en brøk Prosentregning Tast c6e 1 dersom du ikke vil lagre ulagret dokument. Tast c61 dersom du ikke får noen beskjed. Eksempel 1 Prosent og prisendring Tast 800r20/k. I symboloversikten finner du prosentsymbolet. Merk symbolet og tast. 20 % av 800 er 160. Eksempel 2 Prosent og lønnsøkning Her kan du beregne forholdet mellom ny lønn og gammel lønn: Trekk deretter fra 1 og multipliser svaret med 100: 125p115-1 r100 Lønna gikk opp 8,7 %. Eksempel 4 Prisen blir satt opp Bestem vekstfaktoren for 20 % prisøkning. Multipliser resultatet med 800. Aschehoug Undervisning Side 10 av 30

11 Eksempel 5 Prisen blir satt ned Bestem vekstfaktoren for 20 % prisfall. Multipliser resultatet med Ny verdi, gammel verdi og vekstfaktoren Sammenhengen mellom ny verdi n, gammel verdi g og vekstfaktoren v, n = g n, kan du bestemme i kalkulatorvinduet Prisindeks Tast c6e 1 dersom du ikke vil lagre ulagret dokument. Tast c61 dersom du ikke får noen beskjed. Prisindekser og priser Indeksformelen gir oss at forholdet mellom indeksen i1 et år og indeksen et annet år er lik forholdet mellom prisene p1 og p2 de samme to årene. Kalkulatoren gir en av størrelsene i formelen uttrykt ved de tre andre. Eksempel 2 Indeksen for kaffebrød Tast b31. Skriv inn indeksformelen. Deretter taster du,i2e*i1=110^7k1a osv. andre. 121,8 poeng var indeksen for kaffebrød i Konsumprisindeks. Reallønn Tast c6e 1 dersom du ikke vil lagre ulagret dokument. Tast c61 dersom du ikke får noen beskjed. Eksempel 1 Vi finner kroneverdien Tast b31. Skriv inn kroneverdiformelen. Tast,KVe*KPI=117^7. Kalkulatorvinduet viser at 1 kr 2006 = 0,8496 kr Deretter taster du r Kalkulatorvinduet viser nå at kr i 2006 svarte til kr i Aschehoug Undervisning Side 11 av 30

12 Eksempel 2 Lønn og kjøpekraft Tast b31. Skriv inn formelen for reallønna. For lønna kr taster du,rle*l= k1a KPI=110^1. Kopier kommandoen inn på neste linje og sett inn for l og for kpi. Kalkulatorvinduet viser reallønnene for henholdsvis 2004 og Reallønna var høyere i 2006 enn i Kjøpekraften var derfor størst i Aschehoug Undervisning Side 12 av 30

13 3: Geometri Lengde og areal Tast c6e 1 dersom du ikke vil lagre ulagret dokument. Tast c61 dersom du ikke får noen beskjed. Eksempel 1 Vi gjør om mellom lengdeenheter For det første eksemplet skriver du 2.4 på kommandolinja. Lengdeenheten dm er ikke lagt inn i kalkulatoren. Velg cm i stedet for dm. Tast /_M/k. Velg omregningsoperatoren på første symbollinje. Tast /_CM. På samme måte utfører du omgjøringene i de tre neste eksemplene. Eksempel 2 Lengdeenheten tommer Skriv 32 på kommandolinja. Tast /_IN/k. Velg omregningsoperatoren på første symbollinje. Tast /_CM. Du kan også bruke katalogen over enheter: Skriv 32 på kommandolinja. Tast k3, gå til katalogen Lengde, tast x eller. Tast også x eller etter at _in for tomme er merket. Tast p(1k, gå opp til _cm, tast x eller. Bekreft valgene med. Eksempel 3 Vi gjør om mellom arealenheter For det første eksemplet skriver du 1.2 på kommandolinja. Tast /_Mq/k. Velg omregningsoperatoren på første symbollinje. Tast /_CMq. Arealenheten dm 2 er ikke lagt inn i kalkulatoren. Velg cm 2 i stedet for dm 2. På samme måte som i det første eksemplet utfører du omgjøringen i det andre eksemplet. Aschehoug Undervisning Side 13 av 30

14 Volum og volumenheter Tast c6e 1 dersom du ikke vil lagre ulagret dokument. Tast c61 dersom du ikke får noen beskjed. Eksempel 3 Vi gjør om mellom volumenheter For det første eksemplet skriver du 1.2 på kommandolinja. Tast /_Ml3/k. Velg omregningsoperatoren på første symbollinje. Tast /_L. 1 liter er jo 1 dm 3. Alternativt kan du også bruke katalogen over enheter: Skriv 1.2 på kommandolinja. Tast k3, gå til katalogen Volum, tast x eller. Tast også x eller etter at _l for liter er merket; 1 liter er jo 1 dm 3. Avslutt med. Altså: 1,2 m 3 er 1200 dm 3. Skriv på kommandolinja. Tast /_Ml3/k. Velg omregningsoperatoren på første symbollinje. Tast /_CMl3. Altså: 0,045 m 3 er cm 3. Skriv på kommandolinja. Tast /_CMl3/k. Velg omregningsoperatoren på første symbollinje. Tast /_Ml3. Altså: cm 3 er 0,15 m Perspektivtegning Tast c6e 2 dersom du ikke vil lagre ulagret dokument. Tast c62 dersom du ikke får noen beskjed. Eksempel 1 Kasse i topunktsperspektiv Du får nå en kort beskrivelse av hvordan du kan tegne ei eske med topunktsperspektiv (se grundigere beskrivelse om Eksempel 2 Kasse i ettpunktsperspektiv neste side). Flytt pila opp til venstre. Tast b, velg 6:Punkt & linjer og 4:Linje. Tast. Hold g-tasten inne mens du drar ut linja rett til høyre. Tast og d. Forsvinningspunktene F1 og F2 legges på horisontlinja: Tast b, velg 6:Punkt & linjer og 2:Punkt på. Flytt pila bort til linja og tast. Et punkt legges på linja. Legg inn det andre punktet. Aschehoug Undervisning Side 14 av 30

15 Kassens forreste kant konstrueres som et loddrett linjestykke (b 6:Punkt & linjer og 5:Linjestykke). Kantens endepunkter forbindes til F1 og F2 med forbindelseslinjer (b 6:Punkt & linjer og 5:Linjestykke). De to dybdene konstrueres ved hjelp av to punkter på de to nederste forbindelseslinjene. Se tilsvarende for ettpunktsperspektiv. Linjer erstattes med linjestykker. Hjelpelinjer og punkter skjules (b 1:Verktøy og 2:Skjul/Vis). Kassen merkes ved å bruke hele linjestykker for kantene og stiplede linjer for de usynlige linjene fra baksida til forsvinningspunktene. Bruk 3:Attributter fra b 1: Verktøy. Skjul til slutt overflødige punkter og betegnelser. Eksempel 2 Kasse i ettpunktsperspektiv Vi tegner ei eske med ettpunktsperspektiv: Flytt pila opp til venstre. Tast b, velg 6:Punkt & linjer og 4:Linje. Tast. Hold g-tasten inne mens du drar ut linja rett til høyre. Tast og d. Forsvinningspunkt H settes på horisontlinja: Tast b. Velg 6:Punkt & linjer og 2:Punkt på. Flytt pila bort til linja og tast. Punktet legges på linja. Fronten tegnes som et rektangel ved først å lage et vannrett linjestykke i bunnen ved b 6: Punkt & linjer og 5:Linjestykke. Deretter oppreises normaler til hvert av linjestykkets endepunkter A og B (frontens sidekanter) ved b 9: Konstruksjon og 1:Vinkelrett. Frontens høyde bestemmes ved et punkt C på frontens høyre sidekant. Toppen på fronten lages som ei linje som står vinkelrett på BC i punktet C (eller som en parallell linje til AB gjennom C). Frontens siste hjørne konstrueres som skjæringspunktet mellom sida AD og kanten CD. Skjul de vinkelrette linjene ved b 1:Verktøy og 2:Skjul/Vis (eller hold markøren over linja slik at den blinker, tast /b og velg 3:Skjul/Vis). Erstatt de vinkelrette linjene med linjestykker slik at fronten blir et rektangel. Lag fire linjestykker fra hvert av frontens fire hjørnene til forsvinningspunktet H: Sett av et punkt E et vilkårlig sted på et av linjestykkene for å bestemme kassens dybde. Tast b og velg 6: Punkt & linjer og 2:Punkt på. Aschehoug Undervisning Side 15 av 30

16 Den ene av kassens bakerste kanter konstrueres ved å lage ei linje l som er parallell med AD og som går gjennom punktet E. Tast b og velg 9:Konstruksjon og 2:Parallell. Bakerste og øverste hjørne I konstrueres som skjæringspunktet mellom linjestykket DH og linje l ved hjelp av b 6:Punkt & linjer og 3:Skjæringspunkt(er). Kassens kanter på baksida konstrueres på samme måte som fronten ved hjelp av passende vinkelrette (eller parallelle) linjer og skjæringspunkter. Erstatt de vinkelrette (parallelle) linjene med linjestykker som knytter sammen baksidas fire hjørner E, F, G og I ved hjelp av b 1:Verktøy og 2:Skjul/Vis, og deretter b 6:Punkt & linjer og 5:Linjestykke. Kassen merkes ved å bruke hele linjestykker for kantene og stiplede linjer for de usynlige linjene fra baksida til forsvinningspunktet. Bruk 3:Attributter fra b 1: Verktøy. Skjul til slutt overflødige punkter og navn/bokstaver Former som kan fylle planet Tast c6e 2 dersom du ikke vil lagre ulagret dokument. Tast c62 dersom du ikke får noen beskjed. Eksempel: Flislegging med regulære 3- og 12-kanter Alternativ 1: Skriv inn, i hver sin tekstboks, tallene 75, -75, 30 og 1 ved hjelp av tekstverktøyet: Bruk b, 1:Verktøy og 5:Tekst. Lag ei rett linje. Linja konstrueres ved hjelp av b, 6:Punkt & linjer og 4:Linje. Sett av et punkt på linja: b, 6:Punkt & linjer og 2:Punkt på. Bruk så passeren til å sette av avstanden 1 på linja: b, 9:Konstruksjon og 7:Passer. Flytt markøren til 1-tekstboksen og klikk på den én gang med ø. Bruk,, og etter behov. Det dukker opp en stiplet sirkel. Flytt den til punktet på linja og klikk når punktet blinker. Sirkelen har nå radius 1 og sentrum i punktet. Vi finner skjæringspunktene mellom sirkelen og linja: b, 6:Punkt & linjer og 3:Skjæringspunkt(er). Punktene merkes av i vinduet etter at du klikker på sirkelen og linja. Radien skal bli sidelengden i tolvkanten. Aschehoug Undervisning Side 16 av 30

17 Vinklene skal være i grader: Tast # og velg 1:Fil og 6:Dokumentinnstillinger. Gå ned til Vinkel: og velg Grader. Bekreft valget ved å klikke. Tast på b, velg A:Transformasjon og 4:Rotasjon, klikk på rotasjonspunktet(sirkelens sentrum), linja og 75-tekstboksen. Deretter klikker du på rotasjonspunktet(diameterens høyre endepunkt), linja og 75-tekstboksen. Merk skjæringspunkt mellom de to roterte linjene ved å taste på b, og så velge 6:Punkt & linjer og 3:Skjæringspunkt(er). Du har nå laget en likebeint trekant. Lag en sirkel med sentrum i trekantens toppunkt og radius like lang som en av de to like lange sidene: Tast b, og velg 8:Former og 1:Sirkel, og deretter klikker du på toppunktet og et av de andre hjørnene i trekanten. Roter ei av linjene 30 om sentrum. Gjenta dette til du har konstruert 12 like sektorer. Merk skjæringspunktene mellom alle disse linjene og sirkelen. Tast b, velg 8:Former og 4:Polygon, og deretter klikker du fortløpende på de 12 punktene. 12-kanten fullføres når du klikker på det første punktet. Skjul det du ikke trenger ved hjelp av b, 1:Verktøy og 2:Skjul/Vis (eller merk objektet slik at det blinker, tast /b og velg 3:Skjul/Vis). Fyll 12-kanten med mellomgrått: Tast b, velg 1:Verktøy og 3:Attributter, klikk på mangekanten, bruk,, eller etter behov i ikonsøyla, og velg fyllfarge ved å taste x eller etter at du har fått fram gråtonen du ønsker. Tast b, velg A:Transformasjon og 2:Refleksjon, klikk på objektet (12-kanten) og flytt markøren(pila) til refleksjonslinja (sidekant) slik at det kommer opp en pekefinger og en ny og stiplet 12-kant. Bekreft valget ditt og gjenta dette til du har flislagt planet. Aschehoug Undervisning Side 17 av 30

18 Alternativ 2: Du kan benytte verktøyet for regulære polygoner: b, velg 8:Former og 5:Reg. Polygon. Klikk når blyanten peker på mangekantens sentrum. Bruk så mange ganger at du får ønsket avstand fra sentrum og ut til et av hjørnene. Klikk og flytt markøren med klokka slik at mangekanten blir en 12-kant. Klikk når antall kanter stemmer. Tast b, velg A:Transformasjon og 2:Refleksjon, klikk på objektet (12-kanten) og flytt å til refleksjonslinja (sidekant) slik at ø kommer opp og en ny og stiplet 12-kant. Bekreft valget ditt og gjenta dette til du har flislagt planet. Du kan flytte flisene ved å holde nede x a) inne i en av 12-kantene inntil { kommer fram, og så flytte ved hjelp av,, eller. eller b) på en av sidekantene i den første 12-kanten inntil { kommer fram, og så flytte ved hjelp av,, eller. Du kan rotere eller endre størrelsen på flisene ved å gripe tak i et av hjørnene i den opprinnelige 12-kanten og bruke,, eller. Aschehoug Undervisning Side 18 av 30

19 4: Sannsynlighet Sannsynlighet og relativ frekvens Tast c6e 3 dersom du ikke vil lagre ulagret dokument. Tast c63 dersom du ikke får noen beskjed. Eksempel: Terningkast med regnearket Skriv Øyne terning i celle A1. Teksten i cella skriver du inn ved først å taste "(i den grå tastekolonnen ytterst til høyre på kalkulatortastaturet). Bokstaven Ø skriver du inn ved å taste go;, eller ved å hente den fra tabellen som kommer fram etter at du taster /k. Mellomromstasten _ finner du nede til venstre for. Avslutt innskrivingen i cella ved å taste. Gå til celle B1, bruk tasten = øverst i den grå tasekolonnen ytterst til venstre på kalkulatortastaturet, tast k, bruk fane nummer 2 og hent formelen for Tilfeldig heltall fra underkatalogen Tilfeldig til katalogen Sannsynlighet. I parentesen skriver du inn tallene 1 og 6 for minste og høyeste antall øyne. Tast. Kolonnebredden til kolonne A utvider du på denne måten: Gå til celle A1, tast b, velg 1:Handlinger, 2:Skaler, 1:Kolonnebredde og bruk så mange ganger at du ser hele teksten i cella. Avslutt med. Du skal nå kopiere cellene A1 og B1 til de fem radene nedenfor. Stå i celle A1, hold nede g og tast. Tast $(/b), velg 4:Fyll ned, tast fem ganger og deretter. I kolonne B står nå resultatet av seks terningkast. Resultatet av seks nye terningkast får du ved å stå i celle B1 og taste fortløpende seks ganger. Eksempel: Terningkast med kalkulator Tast c6e 1 dersom du ikke vil lagre ulagret dokument. Tast c61 dersom du ikke får noen beskjed. Du skal nå skrive inn teksten 10 terningkast. Tast b, velg 1:Handlinger og 6:Sett inn kommentar, skriv inn teksten og avslutt med. Du skal nå skrive inn formelen for Tilfeldig heltall. Tast b, velg 5:Sannsynlighet, 4:Tilfeldig og 2:Heltall. Aschehoug Undervisning Side 19 av 30

20 I parentesen skriver du 1,6,10 for minste og høyeste antall øyne, og deretter antall kast, for eksempel 10. Tast. Resultatet legges inn i ei mengdeklamme, for eksempel {2,5,6,5,1,3,4,4,3,2}. De neste ti kastene får du ved å taste. Ett og ett kast kan du utføre ved å sløyfe antall kast i parentesen. Du finner rekkefølgen til de enkelte tallene i formelen ved å taste k, velge fane nummer 1, taste R for første bokstav i randint( og så mange ganger at formelen kommer fram i kalkulatorvinduet. Nederst i vinduet finner du rekkefølgen. Aschehoug Undervisning Side 20 av 30

21 Førstegradsfunksjoner 5: Funksjoner Tast c6e 2 dersom du ikke vil lagre ulagret dokument. Tast c62 dersom du ikke får noen beskjed. Dokumentinnstillinger Du kan endre dokumentinnstillinger ved: Tast #(/c). Velg 1:Fil og 6:Dokumentinnstillinger. Tast e og/eller,, og/eller etter behov når du flytter fram og tilbake i dialogboksen Dokumentinnstillinger. Bekreft valgene med. Grafer med digitalt verktøy På kommandolinja blinker markøren bak =. Skriv inn funksjonsuttrykket 2x + 1 til høyre for f1(x)=. Husk at tasten for desimalkomma er ^. Tast, og grafen legges inn i koordinatsystemet. Funksjonsnavnet f2(x) kommer fram på kommandolinja. I tillegg tegnes grafen, og funksjonsuttrykket legges inn i grafvinduet. Ved hjelp av e og/eller,, og/eller kan du flytte fram og tilbake på kommandolinja. Tast `. Du får fram f1(x). Grafen kan skjules ved å merke og deretter taste. til høyre for bruker du når etiketteller grafstilen skal endres. Da kommer det opp en søyle med ikoner, og på en merkelapp står det noen stikkord om det aktive ikonet. Lag verditabell I grafvinduet skriver du inn funksjonsuttrykket 2,5x + 0,5. Tast, og grafen legges inn i koordinatsystemet. Tast b. Velg 2:Vis og 9:Legg til funksjonstabell (Ctrl+T). La funksjonstabellen være aktiv. Med e-tasten merker du det øverste området i tabellen. Klikk på funksjonsfeltet oppe til høyre. Funksjonsverdiene kommer fram i kolonnen. Nederst i tabellen kommer tallverdien fram når du merker en celle. Tabelloppsettet kan du endre ved først å hente dialogboksen Funksjonstabell. Dette gjør du ved å taste b og deretter velge: 5:Funksjonstabell og 3:Rediger funksjonsinnstillinger. Fyll inn i dialogboksen som figuren viser. Bekreft valgene med. Aschehoug Undervisning Side 21 av 30

22 Still inn ytterverdier for aksene Du kan nå stille inn ytterverdiene for y. Gå nedover i funksjonstabellen, og innenfor definisjonsmengden, for eksempel 0 til 12, finner du at den minste y-verdien er 0,50 og den største er 30,5. Ta nå bort funksjonstabellen ved å bruke angretasten! (/d). Nå ser du grafvinduet i skjermbildet. Tast b, velg 4:Vindu og 1:Akser innstillings dialog, og legg inn verdiene som vist i dialogboksen Vindusparametere. Bekreft valgene med. Grafen til funksjonen kommer fram i kalkulatorvinduet. Skalaverdiene styres automatisk. Kommandolinja kan du deaktivere/aktivere ved å taste /G. Automatisk innstilling sv ytterverdiene for y Legg inn funksjonsuttrykket 2,50x + 0,50 for f1(x) på kommandolinja. Tast og b, velg 4:Vindu og 1:Akser innstillings dialog, og legg inn verdiene for XMin og XMaks. som vist i dialogboksen Vindusparametere. Bekreft valgene ved å taste. Grafen til funksjonen kommer fram i kalkulatorvinduet. Passende ytterverdier for y får du ved først å taste b. Så velger du 4:Vindu og A:Zoom Tilpasning. Grafen tegnes på nytt, og nå fyller den grafvinduet. Kommandolinja kan du deaktivere/aktivere ved å taste /G. Aschehoug Undervisning Side 22 av 30

23 Lineær vekst Tast c6e 2 dersom du ikke vil lagre ulagret dokument. Tast c62 dersom du ikke får noen beskjed. Eksempel 3 Å finne y eller x med digitalt verktøy Vi tegner grafen til funksjonen P(x) = 25x + 50 for XMin = 0, XMax = 12, YMin = 0 og YMax = 350. Bekreft valgene med. Du kan nå merke et punkt på grafen ved først å klikke på b. Så velger du 6:Punkter & linjer og 2:Punkt på. Flytt å bort til grafen. èpeker på grafen. Bekreft valget med. Tast d, og ikonet for Punkt på øverst til venstre i grafvinduet forsvinner. Flytt å til førstekoordinaten, klikk flere ganger med x, skriv inn 9^6 og tast. Punktet (9,6, 290) legges på linja. Prisen for en tur på 9,6 km er 290 kr Legge et annet punkt på den rette linja. Bruk samme metode som ovenfor. Denne gangen flytter du å til andrekoordinaten, dobbelklikker to ganger med x, skriver inn 147 og tast. Punktet (3,88, 147) legges på linja. Som alternativ kan du legge inn funksjonsuttrykket 147 for f1(x). Etter at grafen for funksjonen kommer fram i vinduet, bestemmer du skjæringspunktet mellom f1 og f2. Vi kan kjøre 3,88 km for 147 kr Eksempel Skjæringspunkt mellom grafer Tast c. Velg 6:Nytt doku, Nei og 2:Legg til Grafer & geometri. På kommandolinja legger du inn funksjonsuttrykket f1(x) = x og f2(x) = x. Tast, og ikke noe av grafene kommer fram i vinduet. Tast b. Velg 4:Vindu og 1:Akser innstillings dialog, XMin = 0, XMax = 1000, YMin = 0 og YMax = Bekreft valgene med. Grafene tegnes på nytt og du ser skjæringspunktet. Vi skal nå bestemme koordinatene til skjæringspunktet. Tast b. Velg 6:Punkter & linjer og 3:Skjæringspunkt(er). Flytt pila bort til den ene grafen inntil den blinker. Tast x eller. Flytt så å til den andre grafen, tast x eller, og skjæringspunktet med koordinater blir lagt inn i grafvinduet. Prisen er den samme etter de to tilbudene når kjørelengden er 500 km. Prisen er da 9500 kr. Aschehoug Undervisning Side 23 av 30

24 Proporsjonalitet Proporsjonale størrelser Tast c6e 2 dersom du ikke vil lagre ulagret dokument. Tast c62 dersom du ikke får noen beskjed. Legg inn en ny side: Tast #(/c). Velg 4:sett inn og 5:Lister & regneark. Legg inn i regnearket tallene fra tabellen til høyre. Flytt markøren til det hvite feltet øverst i hver av tallkolonnene og skriv inn listenavnene kr og kg. Flytt over til grafvinduet: Tast (/ ) og b. Velg 3:Graftype og 4:Spredningsdiagram. Ved å taste og e, velger du nederst i grafvinduet lista kg for x og kr for y. Flytt over til koordinatsystemet ved å taste noen ganger på e. Tast b. Velg 4:Vindu og 9:Zoom Stat. De seks punktene legges inn i koordinatsystemet. Grafen gjennom punktene får du ved å gå til regnearket. Tast deretter på b. Velg 4:Statistikk, 1:Stat beregning og 3:Lineær regresjon (mx+b). I X-liste velger du kg og i Y-liste kr. Tast, x og e etter behov Tast til slutt. I regnearket kommer det fram en oversikt over beregningene. Flytt over til grafvinduet ved hjelp av (/ ). Tast b. Velg 3:Graftype og 1:Funksjon. På kommandolinja velger du, ved hjelp av, funksjonen f1. Tast. Nå ser du både punktene og grafen i koordinatsystemet. Tallet 4.E 13 er så lite at du kan ta det bort på kommandolinja. Kommandolinja deaktiverer/aktiverer du ved å taste /G. Begge aksene kan du starte i origo: Tast b. Velg 4:Vindu og 1:Akser innstillings dialog, XMin lik 0 og YMin lik 0. Tast. Grafen er ei rett linje som starter i origo. Aksenes endeverdier kommer fram ved å taste b og velge 2:Vis og 8:Vis aksenes endeverdier. Forholdet y/x kan vi bestemme i regnearket på denne måten: Gå til celle C1. Tast =B1pA1. Tast b. Velg 3:Data og 3:Fyll ned. Tast inntil celle C6. Formelen i celle C1 kopieres nå inn i de fem cellene nedenfor celle C1. Se figuren ovenfor og den til høyre. Er x og y proporsjonale? Aschehoug Undervisning Side 24 av 30

25 Eksemplet foran kan vi også gjennomføre ved hjelp av grafvinduet med tabell: Tast c6e 2 dersom du ikke vil lagre ulagret dokument. Tast c62 dersom du ikke får noen beskjed. På kommandolinja legger du inn funksjonsuttrykket 120x for f1(x) og f1(x)/x for f2(x). Tast e. er nå markert på kommandolinja. Tast, og grafen til f2(x) blir deaktivert. Tast e inntil pila kommer fram i grafvinduet. Tast b. Velg 4:Vindu, 1:Akser innstillings dialog, XMin = 0, XMax = 10, OK, b, 4:Vindu og A:Zoom Tilpasning. Vi skal nå opprette en funksjonstabell ved siden av grafvinduet. La grafvinduet være aktivt. Tast b. Velg 2:Vis og 9:Legg til funksjonstabell (Ctrl+T). Tast z(/e). Tast /G. Etter at kommandolinja er deaktivert holder du nede x inntil ù dukker opp. Tast noen ganger, og grafen med origo kommer fram. Tast, og deretter griper du tak i funksjonsuttrykket med { og legger det øverst i grafvinduet. Gå nå over til tabellvinduet: Tast z(/e). Aktiver det øverste hovedfeltet i tabellen: Tast e. Cellene i tabellkolonnen for y/x fylles opp. Tast z(/e). I grafvinduet kan du nå skyve og/eller dreie på den rette linja samtidig som du kan følge med på verdiene for forholdet y/x i funksjonstabellen. Dette kan du gjøre på denne måten: Flytt pila til linja, og pila går over til é eller ö. Du kan rotere linja med det første alternativet; med den andre forskyve linja horisontalt eller vertikalt. Du kan endre markøren ved å flytte den langs linja. Flyttingen kan du gjennomføre etter at du har holdt nede x inntil { dukker opp. Øverst i grafvinduet endres funksjonsuttrykket. Funksjonsuttrykket og tabellkolonnen viser deg om linja akkurat eller tilnærmet går gjennom origo. Dersom dette skjer kan en si at y og x er proporsjonale størrelser. En kan avgjøre om to størrelser er omvendt proporsjonale ved å gjennomføre tilsvarende undersøkelse som for proporsjonale størrelser. Aschehoug Undervisning Side 25 av 30

26 Andregradsfunksjoner Tast c6e 2 dersom du ikke vil lagre ulagret dokument. Tast c62 dersom du ikke får noen beskjed. Eksempel 1 Maksimalt overskudd. Toppunktet på grafen. Legg inn funksjonsuttrykket x 2 +60x 300 for f1(x) på kommandolinja. Tast og b, velg 4:Vindu og 1:Akser innstillings dialog, og legg inn XMin = 20, XMaks = 75, YMin = 200 og YMaks = 800. Bekreft valgene med. Grafen til funksjonen kommer fram i kalkulatorvinduet. Du kan nå merke et punkt på grafen ved først å taste b. Så velger du 6:Punkter & linjer og 2:Punkt på. Flytt å bort til grafen der du vil at punktet skal være. è peker på grafen. Bekreft valget med x eller. Tast d, og ikonet for Punkt på øverst til venstre i grafvinduet forsvinner. Grip tak i punktet og hold x nede inntil { dukker opp. Flytt punktet til toppunktet du ønsker å finne. Ei ramme med maksimum kommer fram. Punktet med koordinater plasseres etter at du taster x eller. Eventuelle bunnpunkter finner du på samme måte. Da kommer det fram ei ramme med minimum. Grafen til funksjonen har toppunktet (30, 600). 30 enheter per dag gir størst overskudd. Overskuddet er da 600 kr. Eksempel 2 To skjæringspunkter. Inntekt lik kostnad På kommandolinja legger du inn funksjonsuttrykket f1(x) = 0,2x og f2(x) = 12x. Tast, og litt av grafen til f2(x) kommer fram i vinduet. Tast b. Velg 4: Vindu og 1: Akser innstillings dialog, XMin = 0, XMax = 70, YMin = 0 og YMax = 900. Bekreft valgene med. Grafene tegnes på nytt og du ser to skjæringspunkter. Vi skal nå bestemme de to skjæringspunktene. Tast b. Velg 6:Punkter & linjer og 3:Skjæringspunkt(er). Flytt å bort til den ene grafen inntil den blinker. Tast x eller. Flytt så å bort til den andre grafen, Tast x eller, og de to skjæringspunktene med koordinater blir lagt inn i grafvinduet. Inntektene er lik kostnadene når produksjonen er 10 eller 50 enheter per dag. Det blir overskudd der grafen til f1(x) ligger under grafen til f2(x), altså når det produseres mellom 10 og 50 enheter per dag. Aschehoug Undervisning Side 26 av 30

27 Mer om funksjoner Tast c6e 2 dersom du ikke vil lagre ulagret dokument. Tast c62 dersom du ikke får noen beskjed. Gjennomsnittlig vekstfart Alternativ 1: Legg inn på kommandolinja funksjonsuttrykket f1(x) = 1.1x Tast. Vi velger definisjonsområdet mellom 0 og 3. Tast b, velg 4:Vindu, 1:Akser innstillings dialog, og legg inn verdiene for XMin og XMaks. Tast. Passende ytterverdier for y får du ved først å taste b. Så velger du 4:Vindu og A:Zoom Tilpasning. Grafen tegnes, og nå fyller den grafvinduet, men x-aksen kommer egentlig ikke med i vinduet. Tast b. Velg 4:Vindu og 1:Akser innstillings dialog, og legg inn verdien 0 for YMin. Tast. Ta bort kommandolinja: Tast b. Velg 2:Vis og 3:Skjul kommandolinje. Dette kan du også gjøre ved å taste /G. Sett av to punkter P og Q på grafen: b, 6:Punkt & linjer og 2:Punkt på. Tegn en normal (b, 9:Konstruksjon og 1:Vinkelrett) til y-aksen gjennom P og en parallell (b, 9:Konstruksjon og 2:Parallell) til y-aksen gjennom Q. Bestem skjæringspunktet S mellom normalen og parallellen: Tast b. Velg 6:Punkter & linjer og 3:Skjæringspunkt(er). Klikk på normalen og parallellen. Tegn linjestykkene PS og SQ: b, 6:Punkt & linjer og 5:Linjestykke. Mål lengdene av de to linjestykkene: b, 7:Måling og 1:Lengde. Merk linjestykkene. Bruk e-tasten og dobbeltklikk på hvert av de to linjestykkene, og måleresultatet kommer tydelig fram. Symbolet Δ finner du i symboloversikten ved å taste /k. Tegn en tangent i (x p,f1(x p )): Tast b, velg 6:Punkter & linjer og 7:Tangent, flytt pila bort til venstre punkt på grafen inntil det blinker, tast x eller, og tangenten legges inntil grafen. Tast b, velg 7:Måling og 3:Stigningstall og finn stigningstallene til sekanten og tangenten. Tast d. Trekanten PSQ kan du nå markere ved hjelp av trekantverktøyet: b, 8:Former og 2:Trekant. Trekanten kommer fram etter at du klikker på trekantens hjørner. Skraver trekanten: Merk trekanten ved å klikke på ei av sidene. Tast b, 1: Handlinger og 3:Attributter. Alternativt kan du taste $ (/b)flytt pila bort til trekanten, klikk og velg en fyllfarge fra ikonsøyla som dukker opp. Aschehoug Undervisning Side 27 av 30

28 Skjul det du ikke trenger ved hjelp av b, 1:Handlinger og 2:Skjul/Vis (eller merk objektet slik at det blinker, tast /b og velg 3:Skjul/Vis). Prøv nå å endre Δx ved å flytte P. Legg merke til at trekanten følger med. Tekstene legger du inn ved b, 1: Handlinger og 6:Tekst. Endre igjen Δx. Legg merke til at gjennomsnittlig vekstfart nærmer seg signingstallet for tangenten når Δx avtar mot null. Alternativ 2: Legg inn funksjonsuttrykket f1(x) = 1.1x på kommandolinja. Tast. Vi velger definisjonsområdet mellom 0 og 5. Tast b, velg 4:Vindu, 1:Akser innstillings dialog, og legg inn verdiene for XMin og XMaks. Tast. Passende ytterverdier for y får du ved først å taste b. Så velger du 4:Vindu og A:Zoom Tilpasning. Grafen tegnes, og nå fyller den grafvinduet. Sett av to punkter P og Q på grafen: b, 6:Punkt & linjer og 2:Punkt på. Skjul eventuelt koordinatene til punktene ved hjelp av b, 1:Handlinger og 2:Skjul/Vis (eller merk objektet slik at det blinker, tast /b og velg 3:Skjul/Vis). Tegn sekanten ved b, 6:Punkt & linjer og 4:Linje. Klikk på de to punktene. Igjen taster du på b. Velg 6:Punkter & linjer og 7:Tangent. Flytt pila bort til venstre punkt på grafen inntil det blinker. Tast x eller, og tangenten legges inntil grafen. Tast på b, velg 7:Måling og 3:Stigningstall, og finn stigningstallene til sekanten og tangenten. Tast d. Tekstene legger du inn ved b, 1: Handlinger og 6:Tekst. Grip tak i et av punktene, flytt det mot det andre punktet og legg merke til hvordan gjennomsnittlige vekst nærmer seg stigningstallet for tangenten t. Aschehoug Undervisning Side 28 av 30

29 Momentan vekstfart I grafapplikasjonen På kommandolinja i grafapplikasjonen legger du inn funksjonsuttrykket f1(x) = 1.1x Tast. Vi velger definisjonsområdet mellom 0 og 3. Tast b, velg 4:Vindu, 1:Akser innstillings dialog, og legg inn verdiene for XMin og XMaks. Tast. Passende ytterverdier for y får du ved først å taste b. Så velger du 4:Vindu og A:Zoom Tilpasning. Grafen tegnes, og nå fyller den grafvinduet, men x-aksen kommer egentlig ikke med i vinduet. Tast b. Velg 4:Vindu og 1:Akser innstillings dialog, og legg inn verdien 0 for YMin. Tast. Ta bort kommandolinja: Tast b. Velg 2:Vis og 3:Skjul kommandolinje. Dette kan du også gjøre ved å taste /G. Først legger vi inn punktet på grafen. Tast b. Velg 6:Punkter & linjer og 2:Punkt på. Flytt å bort til grafen inntil den blinker. Tast x eller, klikk på punktets førstekoordinat og erstatt den med tallet 2. Tast x eller. Punktet med koordinater legges på grafen. Tast b, velg 6:Punkter & linjer og 7:Tangent, flytt å bort til punktet på grafen inntil det blinker, tast x eller, og tangenten legges inntil grafen. Ved hjelp av stigningstallet Tast b. Velg 7:Måling og 3:Stigningstall. Flytt å bort til tangenten inntil den blinker. Dobbeltklikk med x eller, og stigningstallet 4,4 legges inn i kalkulatorvinduet. Ved hjelp av likningen for tangenten Tast b. Velg 1:Handlinger og 6:Koord. og lgn.. Flytt pila bort til tangenten inntil den blinker. Dobbelklikk med x eller, og likningen legges inn. Likningen viser at tangentens stigningstallet er 4,4 når x = 2. Den momentane vekstfarten er 4,4 liter per minutt etter to minutter. Aschehoug Undervisning Side 29 av 30

30 I kalkulatorapplikasjonen Tast c6e 1 dersom du ikke vil lagre ulagret dokument. Tast c61 dersom du ikke får noen beskjed. Alternativ 1: Tast b, velg 4:Kalkulus og 1:Derivert, tast X, skriv inn uttrykket ved å taste 1^1Xq+10 *X=2. gir svaret 4,4. Dette betyr at den momentane veksthastigheten er 4,4 liter per minutt etter to minutter. Alternativ 2: Tast k1n 1^1Xq+10,X=2. gir svaret 4,4. Dette betyr at den momentane veksthastigheten er 4,4 liter per minutt etter to minutter. Alternativ 3: Tast k1n 1^1Xq+10,X *X=2. gir svaret 4,4. Dette betyr at den momentane veksthastigheten er 4,4 liter per minutt etter to minutter. NB! I andre og tredje alternativ kommer skjermbildet til høyre fram i kalkulatoren. Nederst i vinduet viser den andre linja rekkefølgen og argumentene du skal legge inn. Symbolet betyr forutsatt eller gitt. Tasten for dette symbolet finner du nede til høyre for /. Aschehoug Undervisning Side 30 av 30

Matematikk 1P. det digitale verktøyet. Kristen Nastad

Matematikk 1P. det digitale verktøyet. Kristen Nastad Matematikk 1P og det digitale verktøyet Kristen Nastad Forord Heftet er skrevet på grunnlag av versjon 1.2.2394 2007 08 25 av operativsystemet til programmet TI-nspire TM CAS Operating System Software

Detaljer

Det digitale verktøyet. Matematikk 1P. Kristen Nastad

Det digitale verktøyet. Matematikk 1P. Kristen Nastad Det digitale verktøyet og Matematikk 1P Kristen Nastad Forord Heftet er skrevet på grunnlag av versjon 1.6.4319 2008 12 09 av operativsystemet til programmet TI-nspire TM CAS Computer Software for Windows

Detaljer

Det digitale verktøyet. Matematikk 1P. Kristen Nastad. Aschehoug Undervisning

Det digitale verktøyet. Matematikk 1P. Kristen Nastad. Aschehoug Undervisning Det digitale verktøyet og Matematikk 1P Kristen Nastad Aschehoug Undervisning Forord Heftet er skrevet på grunnlag av versjon 1.2.2409 av operativsystemet til programmet TI-nspire TM CAS Computer Software

Detaljer

Matematikk 1T. det digitale verktøyet. Kristen Nastad

Matematikk 1T. det digitale verktøyet. Kristen Nastad Matematikk 1T og det digitale verktøyet Kristen Nastad Forord Heftet er skrevet på grunnlag av versjon 1.2.2394 2007 08 25 av operativsystemet til programmet TI-nspire TM CAS Operating System Software

Detaljer

Det digitale verktøyet. Matematikk 1P. Kristen Nastad

Det digitale verktøyet. Matematikk 1P. Kristen Nastad Det digitale verktøyet og Matematikk 1P Kristen Nastad Forord Heftet er skrevet på grunnlag av versjon 2.1.0.631 14.07.2010 av operativsystemet til programmene TI-nspire TM CAS Student Software og TI-nspire

Detaljer

Matematikk S1. det digitale verktøyet. Kristen Nastad. Aschehoug Undervisning

Matematikk S1. det digitale verktøyet. Kristen Nastad. Aschehoug Undervisning Matematikk S1 og det digitale verktøyet Kristen Nastad Aschehoug Undervisning Forord Heftet er skrevet på grunnlag av versjon 1.4.11643 2008 07 09 av operativsystemet til programmet TI-nspire TM CAS Operating

Detaljer

Matematikk 2T. det digitale verktøyet. Kristen Nastad

Matematikk 2T. det digitale verktøyet. Kristen Nastad Matematikk 2T og det digitale verktøyet Kristen Nastad Forord Heftet er skrevet på grunnlag av versjon 1.4.11643 2008 07 09 av operativsystemet til programmet TI-nspire TM CAS Operating System Software

Detaljer

Matematikk X. det digitale verktøyet. Kristen Nastad. Aschehoug Undervisning

Matematikk X. det digitale verktøyet. Kristen Nastad. Aschehoug Undervisning Matematikk X og det digitale verktøyet Kristen Nastad Aschehoug Undervisning Forord Heftet er skrevet på grunnlag av versjon 1.6.4295 2008 12 09 av operativsystemet til programmet TI-nspire TM CAS Operating

Detaljer

Matematikk 2P. det digitale verktøyet. Kristen Nastad

Matematikk 2P. det digitale verktøyet. Kristen Nastad Matematikk 2P og det digitale verktøyet Kristen Nastad Forord Heftet er skrevet på grunnlag av versjon 1.4.11643 2008 07 09 av operativsystemet til programmet TI-nspire TM CAS Operating System Software

Detaljer

Det digitale verktøyet. Matematikk 1T. Kristen Nastad

Det digitale verktøyet. Matematikk 1T. Kristen Nastad Det digitale verktøyet og Matematikk 1T Kristen Nastad Forord Heftet er skrevet på grunnlag av versjon 1.2.2409 av operativsystemet til programmet TI-nspire TM CAS Computer Software for Windows og Aschehougs

Detaljer

Matematikk R1. det digitale verktøyet. Kristen Nastad

Matematikk R1. det digitale verktøyet. Kristen Nastad Matematikk R1 og det digitale verktøyet Kristen Nastad Forord Heftet er skrevet på grunnlag av versjon 1.4.11643 2008 07 09 av operativsystemet til programmet TI-nspire TM CAS Operating System Software

Detaljer

Matematikk 1T. det digitale verktøyet. Kristen Nastad. Aschehoug Undervisning

Matematikk 1T. det digitale verktøyet. Kristen Nastad. Aschehoug Undervisning Matematikk 1T og det digitale verktøyet Kristen Nastad Aschehoug Undervisning Forord Heftet er skrevet på grunnlag av versjon 1.7.2741 2009 06 05 av operativsystemet til programmet TI-nspire TM CAS Operating

Detaljer

Det digitale verktøyet. Matematikk 2T. Kristen Nastad

Det digitale verktøyet. Matematikk 2T. Kristen Nastad Det digitale verktøyet og Matematikk 2T Kristen Nastad Forord Heftet er skrevet på grunnlag av versjon 1.4.11643 2008 07 09 av operativsystemet til programmet TI-nspire TM CAS Computer Software for Windows

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P Emne Underkapittel Perspektivtegning I 3.8 Perspektivtegning II 3.8 Regulære mangekanter 3.9 Flislegging I 3.9 Flislegging II 3.9 Flislegging III 3.9 Terningkast 4.1

Detaljer

Det digitale verktøyet. Matematikk S1. Kristen Nastad. Aschehoug Undervisning

Det digitale verktøyet. Matematikk S1. Kristen Nastad. Aschehoug Undervisning Det digitale verktøyet og Matematikk S1 Kristen Nastad Aschehoug Undervisning Forord Heftet er skrevet på grunnlag av versjon 1.4.11643 2008 07 09 av operativsystemet til programmet TI-nspire TM CAS Computer

Detaljer

GeoGebra 4.2 for Sinus 1P. av Sigbjørn Hals

GeoGebra 4.2 for Sinus 1P. av Sigbjørn Hals GeoGebra 4.2 for Sinus 1P av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 GeoGebra som kalkulator. Eksempel side 55... 3 Omforming av formler. Side 82 i læreboka... 4 Rette linjer. Side 89 i læreboka...

Detaljer

Det digitale verktøyet. Matematikk 1T. Kristen Nastad

Det digitale verktøyet. Matematikk 1T. Kristen Nastad Det digitale verktøyet og Matematikk 1T Kristen Nastad Forord Heftet er skrevet på grunnlag av versjon 2.1.0.631 14.07.2010 av operativsystemet til programmene TI-nspire TM CAS Student Software og TI-nspire

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P Emne Underkapittel Perspektivtegning I 3.8 Perspektivtegning II 3.8 Terningkast 4.1 Valgtre I 4.3 Valgtre II 4.7 Graftegning 5.2 Linje gjennom to punkter 5.2 Nullpunkter

Detaljer

03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS

03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS 03.10.2013 Manual til GeoGebra Ungdomstrinnet Ressurs til Grunntall 8 10 Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS Innhold Verktøy... 4 Hva vinduet i GeoGebra består av...

Detaljer

Matematikk R2. det digitale verktøyet. Kristen Nastad

Matematikk R2. det digitale verktøyet. Kristen Nastad Matematikk R2 og det digitale verktøyet Kristen Nastad Forord Heftet er skrevet på grunnlag av versjon 1.6.4295 2008 12 09 av operativsystemet til programmet TI-nspire TM CAS Operating System Software

Detaljer

Det digitale verktøyet. Matematikk 2P. Kristen Nastad

Det digitale verktøyet. Matematikk 2P. Kristen Nastad Det digitale verktøyet og Matematikk 2P Kristen Nastad Forord Heftet er skrevet på grunnlag av versjon 1.4.11643 2008 07 09 av operativsystemet til programmet TI-nspire TM CAS Computer Software for Windows

Detaljer

SINUS R1, kapittel 5-8

SINUS R1, kapittel 5-8 Løsning av noen oppgaver i SINUS R1, kapittel 5-8 Digital pakke B TI-Nspire Enkel kalkulator (Sharp EL-506, TI 30XIIB eller Casio fx-82es) Oppgaver og sidetall i læreboka: 5.43 c side 168 5.52 side 173

Detaljer

Det digitale verktøyet. Matematikk R1. Kristen Nastad

Det digitale verktøyet. Matematikk R1. Kristen Nastad Det digitale verktøyet og Matematikk R1 Kristen Nastad Forord Heftet er skrevet på grunnlag av versjon 1.4.11643 2008 07 09 av operativsystemet til programmet TI-nspire TM CAS Computer Software for Windows

Detaljer

Matematikk S2. det digitale verktøyet. Kristen Nastad. Aschehoug Undervisning

Matematikk S2. det digitale verktøyet. Kristen Nastad. Aschehoug Undervisning Matematikk S2 og det digitale verktøyet Kristen Nastad Aschehoug Undervisning Forord Heftet er skrevet på grunnlag av versjon 1.6.4295 2008 12 09 av operativsystemet til programmet TI-nspire TM CAS Operating

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. TI-Nspire

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. TI-Nspire Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-Nspire Innhold 1 Om TI-Nspire 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning................................... 4 2.2 Potenser.....................................

Detaljer

Matematikk S2. det digitale verktøyet. Kristen Nastad

Matematikk S2. det digitale verktøyet. Kristen Nastad Matematikk S2 og det digitale verktøyet Kristen Nastad Forord Heftet er skrevet på grunnlag av versjon 1.6.4295 2008 12 09 av operativsystemet til programmet TI-nspire TM CAS Operating System Software

Detaljer

Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets

Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets 2 Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets Eksamensoppgaver 0 Innholdsfortegnelse INTRODUKSJON GEOGEBRA...

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1T

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1T GeoGebra-opplæring i Matematikk 1T Emne Underkapittel Rettvinklede trekanter 2.4 Ikke-rettvinklede trekanter I 2.6 Ikke-rettvinklede trekanter II 2.7 Graftegning 3.2 Graftegning med definisjonsmengde 3.2

Detaljer

1 Introduksjon GeoGebra 2 Speiling, rotasjon og parallellforskyvning 3 Perspektivtegning 4 Symmetriakser

1 Introduksjon GeoGebra 2 Speiling, rotasjon og parallellforskyvning 3 Perspektivtegning 4 Symmetriakser 1 Geometri i kunsten: 1 Introduksjon GeoGebra 2 Speiling, rotasjon og parallellforskyvning 3 Perspektivtegning 4 Symmetriakser MKH GeoGebra - Geometri i kunsten Innhold 1 Introduksjon GeoGebra... 1 1.1

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R1. TI-Nspire CAS

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R1. TI-Nspire CAS Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-Nspire CAS Innhold 1 Om TI-Nspire 4 2 Regning 4 2.1 Noen forhåndsdefinerte variabler......................

Detaljer

SINUS R1, kapittel 1-4

SINUS R1, kapittel 1-4 Løsning av noen oppgaver i SINUS R1, kapittel 1-4 Digital pakke B TI-Nspire Enkel kalkulator (Sharp EL-506, TI 30XIIB eller Casio fx-82es) Oppgaver og sidetall i læreboka: 1.13 e, side 13 1.31 a, side

Detaljer

SIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL. GeoGebra 6 for Sinus 2P

SIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL. GeoGebra 6 for Sinus 2P SIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL GeoGebra 6 for Sinus 2P Sinus 2P ble skrevet med utgangspunkt i GeoGebra 5. I boka er det også lagt opp til at elevene har en enkel lommeregner i tillegg til datamaskin. I

Detaljer

Det digitale verktøyet. Matematikk 2P. Kristen Nastad

Det digitale verktøyet. Matematikk 2P. Kristen Nastad Det digitale verktøyet og Matematikk 2P Kristen Nastad Forord Heftet er skrevet på grunnlag av versjon 2.1.0.631 14.07.2010 av operativsystemet til programmene TI-nspire TM CAS Student Software og TInspire

Detaljer

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. TI-NspireCAS

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. TI-NspireCAS Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-NspireCAS Innhold 1 Om TI-NspireCAS 4 1.1 Applikasjonene................................. 4 1.2 Dokumenter...................................

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Casio fx 9860

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Casio fx 9860 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Casio fx 9860 Innhold 1 Innstillinger 4 2 Regning 5 2.1 Regnerekkefølge................................ 5 2.2 Kvadratrot....................................

Detaljer

GeoGebra i 1T. Grafer. Å tegne grafen til en funksjon. GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10.

GeoGebra i 1T. Grafer. Å tegne grafen til en funksjon. GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10. 2 Grafer Å tegne grafen til en funksjon Akser Rutenett Avrunding GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10. Funksjonen får automatisk navnet f. Hvis grafen ikke vises, kan du høyreklikke i grafikkfeltet

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Microsoft Excel

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Microsoft Excel Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Microsoft Excel Innhold 1 Om Excel 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning................................... 4 2.2

Detaljer

GeoGebra 6 for Sinus 1P

GeoGebra 6 for Sinus 1P SIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL GeoGebra 6 for Sinus 1P SINUS 1P ble skrevet med utgangspunkt i GeoGebra 5. I boka er det også lagt opp til at elevene har en enkel lommeregner i tillegg til datamaskin. I

Detaljer

2.1 Regnerekkefølge. 2.4 Brøkregning. 3.6 Rette linjer 2(3 + 1) (6+ 2):4+ 42

2.1 Regnerekkefølge. 2.4 Brøkregning. 3.6 Rette linjer 2(3 + 1) (6+ 2):4+ 42 Dette dokumentet oversetter kapittelet Lommeregnerstoff i Sinus 1P boka til Cappelen Damm til Excel- og GeoGebrastoff. Se brukerveiledningen i Lokus for perspektivtegning med GeoGebra..1 Regnerekkefølge

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Casio fx-9860

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Casio fx-9860 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Casio fx-9860 Innhold 1 Om lommeregneren 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning...................................

Detaljer

GeoGebra for Sinus 2T

GeoGebra for Sinus 2T GeoGebra for Sinus 2T Innhold Vektorer med GeoGebra Skalarproduktet med GeoGebra Parameterframstilling med GeoGebra Ordnede utvalg eksempelet på side 89 med GeoGebra Uordnede utvalg eksempelet på side

Detaljer

Eksamen REA3022 R1, Høsten 2010

Eksamen REA3022 R1, Høsten 2010 Eksamen REA30 R1, Høsten 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (0 poeng) a) Deriver funksjonene 1) f x x e x e x

Detaljer

Det digitale verktøyet. Matematikk R1. Kristen Nastad

Det digitale verktøyet. Matematikk R1. Kristen Nastad Det digitale verktøyet og Matematikk R1 Kristen Nastad Forord Heftet er skrevet på grunnlag av versjon 2.1.0.631 14.07.2010 av operativsystemet til programmene TI-nspire TM CAS Student Software og TI-nspire

Detaljer

Plotting av grafer og funksjonsanalyse

Plotting av grafer og funksjonsanalyse Opplæringshefte i GeoGebra Innholdsfortegnelse: Plotting av grafer og funksjonsanalyse... 2 Oppgave 1... 2 Oppgave 2... 4 Oppgave 3... 8 Å plassere et bilde i GeoGebra... 8 Oppgave 4... 8 Vektorregning

Detaljer

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Geogebra for Sigma matematikk 1P Innledning Denne bruksanvisningen er ment som en beskrivelse av dataprogrammet

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 1.1 Innstillinger................................... 5 2 Regning 5 2.1 Tallregning...................................

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 Variasjonsredden: 6 C ( 6 C) = 6 C+ 6 C= 12 C Gjennomsnittet: 2 C+ 0 C + ( 4 C) + (

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Casio fx 9860

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Casio fx 9860 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Casio fx 9860 Innhold 1 Innstillinger 4 2 Regning 5 2.1 Regnerekkefølge................................ 5 2.2 Tallet π.....................................

Detaljer

Sigbjørn Hals, Cappelen Damm Undervisning. Sinus 1P. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy

Sigbjørn Hals, Cappelen Damm Undervisning. Sinus 1P. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy Sinus 1P Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy GeoGebra 4.0 og 4.2 wxmaxima Microsoft Mathematics WordMat TI-Nspire CAS 1 Innhold Litt om programmene... 4 GeoGebra

Detaljer

SIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL. GeoGebra 6 for Sinus 2PY

SIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL. GeoGebra 6 for Sinus 2PY SIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL GeoGebra 6 for Sinus 2PY Sinus 2PY ble skrevet med utgangspunkt i GeoGebra 5. I boka er det også lagt opp til at elevene har en enkel lommeregner i tillegg til datamaskin.

Detaljer

wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1P Bjørn Ove Thue

wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1P Bjørn Ove Thue wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1P Bjørn Ove Thue Om wxmaxima wxmaxima er en utvidet kalkulator som i tillegg til å regne ut alt en vanlig kalkulator kan regne ut, så regner symbolsk. Det vil si at

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Geogebra

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Geogebra Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 1.1 Menyer..................................... 4 2 Regning 5 2.1 Tallregning...................................

Detaljer

GeoGebraøvelser i geometri

GeoGebraøvelser i geometri GeoGebraøvelser i geometri av Peer Andersen Peer Andersen 2014 Innhold Innledning... 3 Øvelse 1. Figurer i GeoGebra... 4 Øvelse 2. Noen funksjoner i GeoGebra... 8 Øvelse 3. Omskrevet sirkelen til en trekant...

Detaljer

INNHOLD SAMMENDRAG GEOMETRI

INNHOLD SAMMENDRAG GEOMETRI INNHOLD GEOMETRI... 3 LINJE, STRÅLE OG LINJESTYKKE... 3 VINKEL... 3 STUMP, SPISS OG RETT VINKEL... 3 TOPPVINKLER... 4 NABOVINKLER... 4 SAMSVARENDE VINKLER... 4 OPPREISE EN NORMAL FRA ET PUNKT PÅ EN LINJE...

Detaljer

Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Va ren 2015

Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Va ren 2015 Eksamen MAT1015 Matematikk P Va ren 015 Oppgave 1 ( poeng) Dag Temperatur Mandag 4 C Tirsdag 10 C Onsdag 1 C Torsdag 5 C Fredag 6 C Lørdag Tabellen ovenfor viser hvordan temperaturen har variert i løpet

Detaljer

Eksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk 2T Eksamen 30.11.2009. Bokmål

Eksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk 2T Eksamen 30.11.2009. Bokmål Eksempel på løsning 010 Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk T Eksamen 30.11.009 Bokmål MAT1008 Matematikk T HØSTEN 009 Eksempel på løsning med vekt på bruk av digitale verktøy Hva er en

Detaljer

GeoGebra-opplæring i 2P-Y

GeoGebra-opplæring i 2P-Y GeoGebra-opplæring i 2P-Y Emne Underkapittel Terningkast 2.1 Valgtre I 2.3 Valgtre II 2.7 Graftegning 3.2 Nullpunkter 3.3 Å finne y- og x-verdier 3.4 Andregradsfunksjoner 3.5 Grafisk løsning 3.5 Tredjegradsfunksjoner

Detaljer

Eksempeloppgave 1T, Høsten 2009

Eksempeloppgave 1T, Høsten 2009 Eksempeloppgave 1T, Høsten 009 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) a) Bruk opplysningene nedenfor til å finne

Detaljer

Kurs. Kapittel 2. Bokmål

Kurs. Kapittel 2. Bokmål Kurs 8 Kapittel 2 Bokmål D.8.2.1 1 av 4 Introduksjon til dynamisk geometri med GeoGebra Med et dynamisk geometriprogram kan du tegne og konstruere figurer som du kan trekke og dra i. I noen slike programmer

Detaljer

2.1 Regnerekkefølge. 3.4 Rette linjer med digitale verktøy 2(3 + 1) (6+ 2):4+ 42

2.1 Regnerekkefølge. 3.4 Rette linjer med digitale verktøy 2(3 + 1) (6+ 2):4+ 42 Sinus T uten grafisk kalkulator Dette dokumentet oversetter kapittelet Lommeregnerstoff i Sinus T boka til Cappelen Damm til Excel- og GeoGebrastoff.. Regnerekkefølge ( + ) (6+ ):+ CTRL+J Bytter mellom

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk S1

GeoGebra-opplæring i Matematikk S1 GeoGebra-opplæring i Matematikk S1 Emne Underkapittel Utregning av algebraiske uttrykk 1.4 Forenkle uttrykk 1.5 Faktorisering 1.5 Kvadratsetningene 1.6 Grafisk løsning av eksponentiallikninger 1.8 Grafisk

Detaljer

Menylinje og de vanligste funksjonene. Her gjør du de tilpasningene du trenger.

Menylinje og de vanligste funksjonene. Her gjør du de tilpasningene du trenger. GeoGebra GeoGebra 1 GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Ved hjelp av dette programmet kan du framstille forskjellige geometriske figurer, forskjellige likninger (likningssett) og ulike funksjonsuttrykk,

Detaljer

REPETISJON, 10A, VÅR 2017.

REPETISJON, 10A, VÅR 2017. REPETISJON, 10A, VÅR 2017. Jeg har satt opp en sjekkliste som kan benyttes som hjelp til repetisjon før heldagsprøva, 23.03.17, og eksamen. Bruk lærebokas oppsummeringskapittel, utdelte hefter og diverse

Detaljer

Funksjoner 1T, Prøve 1 løsning

Funksjoner 1T, Prøve 1 løsning Funksjoner 1T, Prøve 1 løsning Del 1 Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 Figuren viser utviklingen i en populasjon av harer på en øy fra 1880 til 000. a) Hvor mange harer var det på øya i 1880?

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Va ren 2015

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Va ren 2015 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Va ren 015 Oppgave 1 (1 poeng) Skriv som prosent a) 0,451 45,1 % 5 0 b) 0 % 5 100 Oppgave ( poeng) a) Forklar at de to trekantene ovenfor er formlike. Vinkelsummen i en trekant

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Microsoft Excel

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Microsoft Excel Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Microsoft Excel Innhold 1 Om Excel 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning................................... 4 2.2

Detaljer

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R2. Geogebra

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R2. Geogebra Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning................................... 4 2.2 Tallet e......................................

Detaljer

1P eksamen høsten Løsningsforslag

1P eksamen høsten Løsningsforslag 1P eksamen høsten 2017 - Løsningsforslag Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (2 poeng) En vare koster 640 kroner. Butikkeieren

Detaljer

Det digitale verktøyet. Matematikk S2. Kristen Nastad

Det digitale verktøyet. Matematikk S2. Kristen Nastad Det digitale verktøyet og Matematikk S2 Kristen Nastad Forord Heftet er skrevet på grunnlag av versjon 1.6.4319 2008 12 09 av operativsystemet til programmet TI-nspire TM CAS Computer Software for Windows

Detaljer

Det digitale verktøyet. Matematikk S2. Kristen Nastad. Aschehoug Undervisning

Det digitale verktøyet. Matematikk S2. Kristen Nastad. Aschehoug Undervisning Det digitale verktøyet og Matematikk S2 Kristen Nastad Aschehoug Undervisning Forord Heftet er skrevet på grunnlag av versjon 1.6.4319 2008 12 09 av operativsystemet til programmet TI-nspire TM CAS Computer

Detaljer

Hurtigstart. Hva er GeoGebra? Noen fakta

Hurtigstart. Hva er GeoGebra? Noen fakta Hurtigstart Hva er GeoGebra? En dynamisk matematisk programvare som er lett å ta i bruk Er egnet til læring og undervisning på alle utdanningsnivå Binder interaktivt sammen geometri, algebra, tabeller,

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R1. Geogebra

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R1. Geogebra Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 2 Regning 4 2.1 Tallet e...................................... 4 3 Sannsynlighetsregning

Detaljer

H. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 1

H. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 1 1 Bli kjent med GeoGebra GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Det vil si at vi kan gjøre en del endringer på figurene vi tegner, uten å måtte tegne dem på nytt, figuren endres dynamisk. Dette gir oss

Detaljer

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Geogebra

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Geogebra Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra 1 Geogebra for Sigma matematikk 2P Innledning Denne bruksanvisningen er ment som en beskrivelse av dataprogrammet

Detaljer

Texas Instruments TI-84

Texas Instruments TI-84 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Texas Instruments TI-84 Innhold 1 Om lommeregneren 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning...................................

Detaljer

Eksamen REA3022 R1, Våren 2009

Eksamen REA3022 R1, Våren 2009 Eksamen REA0 R, Våren 009 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave a) Deriver funksjonene ) f x x 4 4 8 f x x x x x ) g x x

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene

Tall i arbeid Påbygging kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene Tall i arbeid Påbygging kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene 3.1 a Origo er skjæringspunktet mellom x-aksen og y-aksen. Koordinatene til origo er altså. (0, 0) b Førstekoordinaten til

Detaljer

Verdens korteste grunnkurs i Excel (2007-versjonen)

Verdens korteste grunnkurs i Excel (2007-versjonen) Verdens korteste grunnkurs i Excel (2007-versjonen) NB! Vær oppmerksom på at Excel kan se annerledes ut hos dere enn det gjør på bildene under. Her er det tatt utgangspunkt i programvaren fra 2007, mens

Detaljer

1P eksamen våren 2016 løsningsforslag

1P eksamen våren 2016 løsningsforslag 1P eksamen våren 016 løsningsforslag Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Ved kommunevalget i høst fikk et politisk parti

Detaljer

13.03.2013 Manual til Excel. For ungdomstrinnet ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS

13.03.2013 Manual til Excel. For ungdomstrinnet ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS 13.03.2013 Manual til Excel 2010 For ungdomstrinnet ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS Innholdsfortegnelse Huskeliste... 3 Lage en formel... 3 Når du får noe uønsket som f.eks. en dato i en celle... 3

Detaljer

Innføring i GeoGebra (2 uv-timer)

Innføring i GeoGebra (2 uv-timer) 09/29/19 1/6 Innføring i GeoGebra (2 uv-timer) Innføring i GeoGebra (2 uv-timer) GeoGebra er et dynamisk matematikkprogram for skolebruk som forener geometri, algebra og funksjonslære. Programmet er utviklet

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 9A og 9B 1 Sammendrag og formler Nye Mega 9A Kapittel A GEOMETRI Regulære mangekanter Når alle sidene er like lange og alle vinklene er like store i en mangekant, sier vi

Detaljer

Perspektivtegning med Paint

Perspektivtegning med Paint Perspektivtegning med Paint Hvis du bruker Microsoft Windows, har du tilgang til programmet Paint. Paint finner du som regel ved å velge Start, Alle programmer og Tilbehør. Med Paint kan du bl.a. lage

Detaljer

Eksamen S1 høsten 2015 løsning

Eksamen S1 høsten 2015 løsning Eksamen S1 høsten 015 løsning Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene nedenfor a) x 3x 0 x(x3) 0 x 0 x 3 0 3 x 0 x b) 3x1 17 4 x lg 3 1 34 lg 3 x1 34 3x 1 lg 34lg 3x 1 lg lg 34 lg lg 3x 1 34 3 x 33 3 3 x 11

Detaljer

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Løsning eksamen 2T våren 2008

Løsning eksamen 2T våren 2008 Løsning eksamen 2T våren 2008 Del 2 løst med pc Noen gode grunner til å lære å utnytte pc-en effektivt på eksamen: I eksamensinformasjonen står det: Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt

Detaljer

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet Innhold FUNKSJONSTEGNER... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Verktøylinja... 4 Verktøyet Flytt eller velg objekt... 4 Oppsett av skjermbildet... 5 Flytte tegneflaten, endre enheter på aksene... 5 Mer øving

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R1. Casio fx-9860

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R1. Casio fx-9860 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Casio fx-9860 Innhold 1 Om Casio fx-9860 4 2 Regning 4 2.1 Tallet e......................................

Detaljer

5.A Digitale hjelpemidler i geometri

5.A Digitale hjelpemidler i geometri 5.A Digitale hjelpemidler i geometri Geometri handler om egenskapene til punkter, linjer og figurer i planet og i rommet. I alle tider har blyant og papir samt passer og linjal vært de viktigst hjelpemidlene

Detaljer

Manual for wxmaxima tilpasset R2

Manual for wxmaxima tilpasset R2 Manual for wxmaxima tilpasset R Om wxmaxima wxmaxima er en utvidet kalkulator som i tillegg til å regne ut alt en vanlig kalkulator kan regne ut, også regner symbolsk. Det vil si at den kan forenkle uttrykk,

Detaljer

GeoGebra 6 for Sinus 1T

GeoGebra 6 for Sinus 1T SIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL GeoGebra 6 for Sinus 1T Sinus 1T ble skrevet med utgangspunkt i GeoGebra 5. I boka er det også lagt opp til at elevene har en enkel lommeregner i tillegg til datamaskin. I

Detaljer

1T eksamen høsten 2017 løsning

1T eksamen høsten 2017 løsning 1T eksamen høsten 017 løsning Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform. 105000 0,15

Detaljer

MATEMATIKK - PLAN FOR TREÅRIG LØP

MATEMATIKK - PLAN FOR TREÅRIG LØP MATEMATIKK - PLAN FOR TREÅRIG LØP Læremidler: Matematikkofferten Konkretiseringsmateriell Uteskolemetodikk, hefter fra Lamis etc Digitale ressurser: regneark, graftegningsprogram, Kikora etc Læreverk,

Detaljer

Eksamen våren 2008 Løsninger

Eksamen våren 2008 Løsninger Eksamen våren 008 Løsninger Eksamen våren 008 Løsninger Del Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med cm-mål og vinkelmåler Oppgave a f x ( ) x ln = x f ( x) = x lnx+ x = xlnx+x x b c ( ) (

Detaljer

Eksamen våren 2015 Løsninger

Eksamen våren 2015 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 For et utvalg der antall observasjoner er et partall, slik som her, er medianen gjennomsnittet

Detaljer

Funksjoner med og uten hjelpemidler

Funksjoner med og uten hjelpemidler Funksjoner med og uten hjelpemidler Plan for i dag og i morgen Dag 1: 09.00-11.45 Del 1: teori. 11.45-12.30 Lunsj 12.30-13.15 Del 2: bruk av GeoGebra. 13.15-15.15 Oppgaveregning, del 1. Dag 2: 09.00-10.45

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 ( poeng) Løs likningssystemet 5x y x y 9 Oppgave ( poeng) Skriv så enkelt som mulig x x x 1 Oppgave 3 ( poeng) Løs ulikheten x x 3 10 Oppgave 4 ( poeng) Løs likningen

Detaljer

Det digitale verktøyet. Matematikk R2. Kristen Nastad

Det digitale verktøyet. Matematikk R2. Kristen Nastad Det digitale verktøyet og Matematikk R2 Kristen Nastad Forord Heftet er skrevet på grunnlag av versjon 1.6.4319 2008 12 09 av operativsystemet til programmet TI-nspire TM CAS Computer Software for Windows

Detaljer

Eksamen R2, Våren 2011 Løsning

Eksamen R2, Våren 2011 Løsning R Eksamen, Våren 0 Løsning Eksamen R, Våren 0 Løsning Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeng) a) Deriver funksjonene

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk 2T

GeoGebra-opplæring i Matematikk 2T GeoGebra-opplæring i Matematikk 2T Emne Underkapittel Vektorer 1.4 Lengden av vektorer 1.5 Skalarprodukt. Vinkel mellom to vektorer 1.6 Parameterframstilling 1.8 Binomialkoeffisient I 2.7 Binomialkoeffisient

Detaljer