Forelesningsnotater TERMODYNAMIKK. SMN 6194 Varmelære. Bjørn R. Sørensen Integrert Bygningsteknologi Høgskolen i Narvik

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Forelesningsnotater TERMODYNAMIKK. SMN 6194 Varmelære. Bjørn R. Sørensen Integrert Bygningsteknologi Høgskolen i Narvik"

Transkript

1 SMN 694 Varmelære TERMODYNAMIKK Bjørn R. Sørensen Integrert Bygningsteknologi Høgskolen i Narvik

2 SMN 64 Varmelære Oversikt / innhold. Historikk. Grunnleggende begreper 3 3. Rene stoffer 4. Varme og arbeid 5. Termodynamikkens. hovedsats lukkede systemer 8 6. Termodynamikkens. hovedsats kontrollvolum Termodynamikkens. hovedsats Entropi 49 9 Eksergi og anergi Fuktig luft 58. Solvarme 7 - ii -

3 SMN 694 Varmelære. Litt historikk TERMODYNAMIKK Termodynamikk er vitenskapen om energi og energiomforming. Betegnelsen termodynamikk stammer fra de greske ordene thermo (varme) og dynamis (effekt), og ble først brukt av William Thomson (lord Kelvin) i 849. Termodynamikken er en forholdsvis ny gren innenfor fysikken. Først for ca. 60 år siden ble det erkjent at varme er en energiverdi som kan omdannes til andre energiformer. Opprinnelig omhandlet termodynamikken kun gasser og væsker. Imidlertid har teoriens generelle natur gjort den anvendelig langt utenfor dette området. Opprinnelsen til den klassiske termodynamikken startet med Galilei på begynnelsen av 600-tallet. Han prøvde da å kvantifisere de subjektive begrepene varmt og kaldt. Utover 600-tallet ble glassblåserteknikken utviklet, og det ble laget kapilærrør som ga mulighet til å konstruere apparatur for temperaturmålinger (termometeret). På slutten av 600-tallet ble det akseptert å benytte vannets fryse- og kokepunkt som definerte referanser for eksperimentelle formål. Joseph Black (78-799) gikk i gang med utfordringen å oppklare forvirringen mellom varme og temperatur. Han introduserte begrepet caloric (inspirert av latinske ordet for varme - calor) for å forklare varmeledningsfenomener og faseforandring mellom fast stoff og væske og mellom væske og gass. Caloricteorien definerte varme som et stoff, hvis mengde var konstant. Teorien ble imidlertid forkastet omkring 84, da varme ble erkjent som en energiform. Ordet caloric er imidlertid med i termodynamikken fremdeles, men nå som calorimetry, d.v.s. læren om måling av varmemengder. På 700-tallet oppsto det, i forbindelse med gruvedrift, et behov for å pumpe vann ut av gruvegangene, for stadig å kunne trenge dypere ned i jorden. Dette var spesielt innenfor kullutvinningen. I England fikk Thomas Newcomen ideen til å lage en pumpe drevet med damp. Mange mener at den industrielle revolusjonen startet med dette. James Watt utviklet ideen videre, og ca. i 765 så den første dampmaskinen dagens lys. Dette innledet utviklingen av varmemaskinene. Teoretisk forskning var nødvendig for å oppnå større virkningsgrad for maskiner som omdannet energi til mekanisk arbeid. Sammenhengen mellom og omdannelse av ulike energiformer ble forklart av Julius Robert von Mayer, James Prescott Joule og Herman Ludwig Ferdinand von Helmholtz i 840 årene. De viste at det var en likhet mellom arbeid og varme, og at varme var en bevegelsesform. Dette la grunnlaget for termodynamikkens. lov (hovedsats). Denne loven er en konserveringslov (bevaringslov) for energi, og uttrykker at energi hverken kan oppstå eller forsvinne, bare omdannes. I 85 utga Mayer boken Bemerkungen über der Mechanische Aequivalent der Värme, først og fremst for å sikre sin posisjon som oppdager av loven om energiens bevaring (. hovedsats), også kalt loven om ekvivalens mellom varme og arbeid. - -

4 SMN 694 Varmelære I 84 argumenterte Sadi Carnot for, og beviste det med sine teorier, at maksimal virkningsgrad for en ideell termisk kretsprosess bare avhenger av høyeste og laveste temperatur under kretsløpet. Denne ideelle kretsprosessen kalles Carnot-prosessen. Carnot la med dette grunnlaget for at lord Kelvin og R. Clausius kunne formulere termodynamikkens. lov (hovedsats). I 865 innførte Clausius entropibegrepet. Termodynamikkens. lov (hovedsats), loven om økende entropi, sier at energi ikke omdannes på en vilkårlig måte fra en form til en annen. Omformingen skjer alltid fra en tilstand med mindre termodynamisk sannsynlighet til en annen tilstand med større sannsynlighet. Første og andre hovedsats danner et aksiomatisk grunnlag for termodynamikken. Med dette menes det at hovedsatsene er postulater (som ikke er beviste), ikke naturlover, og er framkommet på grunnlag av teoretiske og eksperimentelle observasjoner. 3. hovedsats ble definert i 907, og sier at entropien går mot null når temperaturen går mot det absolutte nullpunkt. 3. hovedsats benyttes i liten grad. For å oppnå et korrekt aksiomatisk grunnlag for termodynamikken, formulerte R. H. Fowler så sent som i 93 enda en hovedsats. 0. (null te) hovedsats postulerer at dersom to legemer er i termisk likevekt med et tredje, er de også i termisk likevekt med hverandre. Dette er grunnlaget for temperaturlikevekt. Den klassiske termodynamikken regnes å være ført til en avsluttet form rundt slutten av 800-tallet og begynnelsen av 900-tallet. Andre viktige bidragsytere var bl.a. H.v.Helmholtz, L.Bolzmann, J.W. Gibbs og J.C.Maxwell. Moderne termodynamikk er basert på statistiske metoder. Statistisk termodynamikk ble grunnlagt på slutten av 800-tallet og begynnelsen av forrige århundre, og Bolzmann, Gibbs, Maxwell og M.Planck regnes som grunnleggerne. Hovedhensikten med statistisk termodynamikk er, utfra betraktninger av systemenes atomære eller mikroskopiske egenskaper (kinetisk gassteori, statistisk mekanikk), å forklare systemenes makroskopiske termodynamiske egenskaper. Man er idag i stand til å forklare en rekke av den klassiske termodynamikkens begreper og lovmessigheter ved hjelp av dette. - -

5 SMN 694 Varmelære. Grunnleggende begreper. Klassisk termodynamikk (makroskopisk): Krever ikke kjennskap til de individuelle partikler s egenskaper. Termodynamikkens. hovedsats: - konserveringslov - energi kan hverken oppstå eller forsvinne, bare omformes - energi er en termodynamisk størrelse Termodynamikkens. hovedsats: - energi har, i tillegg til kvantitet, også kvalitet - prosesser skjer alltid i retning av minkende kvalitet Eks: Varm kopp kaffe Høy-temperatur-energien i den varme kaffen transformeres til en mindre brukbar energiform med lavere temperatur (høy kvalitet til lavere kvalitet).. Statistisk termodynamikk (mikroskopisk) Går langt mer i dybden enn den klassiske termodynamikken. Er formulert på grunnlag av midlere oppførsel for store grupper individuelle partikler. Behandles ikke i dette kurset..3 Lukket og åpent system I et lukket system kan ingen masse krysse systemgrensene. Dvs ingen masse kan tilføres eller evakueres fra systemet. Slike systemer er oftest fysisk avgrenset mot omgivelsene. Spesialtilfelle: Isolert system, dvs heller ikke energi kan krysse systemgrensene Et åpent system (et kontrollvolum) er et definert område i rommet. Normalt innholder kontrollvolumet en komponent eller en prosess som har massinnstrømning og utstrømning, f.eks en pumpe, en dyse, en tank eller en turbin. Både masse og energi kan krysse systemgrensene (kalles ofte kontrollgrenser)

6 SMN 694 Varmelære De termodynamiske relasjoner som benyttes for lukkede og åpne systemer er forskjellige. Det er derfor viktig å definere den type system man skal analysere..4 Energiformer Eksempler på forskjellige energiformer er termisk, mekanisk, kinetisk, potensiell, elektrisk, magnetisk, kjemisk og radioaktiv. Summen av energiformene i et system betegnes som systemets totale energi. Total energi pr masseenhet er definert som: E e ( kj / kg) m Termodynamikken gir ingen svar på den absolutte verdien av den totale energien, men beskjeftiger seg heller med forandring i total energi. Man deler ofte den totale energien inn i to undergrupper:. Makroskopiske energiformer (kinetisk og potensiell energi). Resultat av bevegelse og påvirkninger på systemet utenfra, f.eks magnetisme, gravitasjon, overflatespenning etc.... Mikroskopiske energiformer (indre energi, U). Relatert til systemets molekylstruktur og graden av molekylær aktivitet Kinetisk energi: Potensiell energi: Total energi: ϑ ke ϑ (kj/kg) KE m (kj), eller PE mgz (kj), eller pe gz (kj/kg) E U + KE + PE (kj), eller e u + ke + pe (kj/kg) E U + m ϑ + mgz (kj), eller e u + ϑ + gz (kj/kg) I de fleste lukkede systemer skjer ingen forandring i kinetisk eller potensiell energi. Forandringen av total energi i et slikt system er i de fleste tilfeller lik forandringer i systemets indre energi..5 Indre energi Indre energi (U) er summen av alle mikroskopiske energiformer i et system. U er mao summen av molekylenes kinetiske energi. Kinetisk energi betegnes i denne sammenhengen som følbar energi (sensible energy). Molekylaktivitet og midlere bevegelseshastighet er direkte proporsjonal med temperaturen til f. eks en gass. Dvs at ved høyere temperaturer innehar molekylene en større andel kinetisk energi enn ved lave temperaturer

7 SMN 694 Varmelære Intermolekylære krefter binder sammen molekylene og skaper styrke i en substans (sterkest for faste stoffer, og svakest for gasser). Dersom tilstrekkelig energi tilføres molekylene til et fast stoff eller en væske, vil de intermolekylære krefter overvinnes, og det skjer en faseforandring til gass. Pga den tilførte energien, vil et system i gassfase ha høyere indre energi enn det det har som fast stoff eller i væskfase. Den indre energi assosiert med fasen til systemet kalles latent energi. Indre energi i sammenheng med de krefter vi finner i et enkelt molekyl kalles (kjemisk) bindingsenergi. Under en kjemisk reaksjon, f.eks en forbrenningsprosess, ødelegges endel av bindingene, mens andre bindinger dannes. Resultatet er at den indre energien forandres. Det finnes også en formidabel mengde latent energi som brukes til å binde sammen selve kjernen i et atom. Denne energien kan frigjøres ved nukleære reaksjoner (fusjon, fisjon). I dagligtale refererer vi ofte til følbar og latent indre energi som varme. I termodynamikken bruker vi imidlertid termisk energi når vi snakker om disse energiformene, hovedsakelig for å unngå misforståelser og forvirring i sammenheng med varmetransport..6 Fysiske enheter (kap.5, Cengel) Eks: Trykk (P) Temperatur (T) Volum (V) Masse (m) Elastisitetsmodul (E) Elektrisk motstand (R) osv m 3 Ikke alle enheter er uavhengige, f.eks tetthet: ρ ( kg / m ) V I noen tilfeller angis en enhet realtivt til en annen, f.eks tetthet: ρ s ρ ρ vann Dette kalles relativ tetthet (dimensjonsløs). Enheter klassifiseres som intensive eller ekstensive. Ekstensive enheter avhenger av størrelsen på systemet, f.eks m og V. Vi betegner de ekstensive enhetene med stor bokstav (unntak er masse m). Ekstensive enheter pr masseenhet betgnes som spesifikke, eks. spesifikt volum, spesifikk total energi, etc (betegnes med liten bokstav). Intensive enheter er f.eks T, P, ρ, λ etc. Intensive enheter betegnes med liten bokstav (unntak er P og T)

8 SMN 694 Varmelære.7 Likevektstilstander (kap.6, Cengel) Likevekt tilstand av balanse Termisk likevekt når temperaturen er den samme i hele systemet. Mekanisk likevekt når trykket er likt i hele systemet Faselikevekt når massen i hver enkelt fase er i likevekt Kjemisk likevekt når kjemisk sammensetning forblir uforandret over tid Et system er i likevekt når alle likevektskriteriene er tilfredstilt..8 Prosesser og prosessykluser (kretsprosesser) (kap.7, Cengel) Forandring fra èn likevektstilstand til en annen kalles en prosess. Når en prosess skjer så langsomt at systemet tilnærmet er i likevekt hele tiden, betegner vi prosessen som kvasistatisk (kvasilikevekt). Systemet får lov til å tilpasse seg, slik at enhetene i en del av systemet ikke endres hurtigere enn enhetene i andre deler av systemet. Eksempel : Ball - skyv en ball langs en flate, sakte og hurtig. Eksempel : Stempel Kvasistatisk prosess: idealisert prosess som gir god tilnærmelse til mange virkelige prosesser

9 SMN 694 Varmelære Prosess-diagrammer: Eks PV-diagram for en gass Ikke-kvasistatiske prosesser: - Markeres ofte med en stiplet linje fra èn statisk tilstand til en annen i prosess-diagrammet. Dette fordi vi ikke kjenner prosesslinjens beliggenhet. Prefiks iso- : - Betegner en prosess der èn enhet er konstant. Isoterm : Tkonst Isobar : Pkonst Isokor : vkonst (spesifikt volum) Syklus (kretsprosess): - Dersom systemet går tilbake til sin starttilstand

10 SMN 694 Varmelære.9 Trykk (kap.9, Cengel) Brukes i forbindelse med gasser og væsker (spenning brukes for faste stoffer). Pa : N/m bar : 0 5 Pa : 00 kpa atm : 035 Pa : 0.35 kpa :.035 bar Atmosfæretrykk, P atm Absolutt trykk, P abs (brukes i tabeller/diagrammer) Overtrykk, P abs -P atm Vakumtrykk (undertrykk), P atm -P abs Manometer: - Måler trykkdifferanser 3 P P P 3 P atm P P 3 + ρgh P P atm + ρgh P ρgh (Pa) Eksempel: En tank inneholder vann med spesifikk tetthet lik Atmosfæretrykket er 00 kpa. Det avleses 55 cm vannsøyle på manometeret. Finn vanntrykket i tanken Tetthet: ρ ρ ρ ( kg / m ) s vann P P atm + ρgh kpa - 8 -

11 SMN 694 Varmelære Barometer: - Måler atmosfæretrykk (barometrisk trykk) B h Kvikksølv A Trykk i pkt A: P atm Trykk i pkt B: 0 (tilnærmet, det finnes kun HG-gass over pkt B) P atm ρgh ρ kg/m 3 ved 0 C g m/s Ved avlesning 760 mmhg (dvs standard atmosfærisk trykk) og 0 C blir atmosfæretrykket: P atm Pa. Høyde over havet [m] P atm [kpa] Eksempel: Finn atmosfærisk trykk når det avleses 740 mmhg på barometeret og når temperaturen er 0 C. Gitt g9.7 m/s. Fra tabeller: ρ Hg,0 C kg/m 3 P atm ρgh kpa

12 SMN 694 Varmelære Eksempel: En sylinder med tverrsnittsareal 0.04 m har et stempel på 60 kg som inneslutter en gass. Det atmosfæriske trykket er 0.97 bar og g9.8 m/s. a) Finn trykket i sylinderen og b) hva skjer med gasstrykket hvis vi tilfører varme til gassen slik at volumet fordobles? a) Kraftbalanse: PA P atm A + W P P atm + W/A, W mg P P atm + mg/a (60 9.8/0.04) 0-5 P.7 bar b) Når varme tilføres utvider gassen seg og volumet fordobles. Gasstrykket forblir imidlertid konstant..0 Termodynamikkens 0. hovedsats (kap.0, Cengel) Dersom legemer er i termisk likevekt med et tredje legeme, er de også i termisk likevekt med hverandre. Ved å erstatte det tredje legeme med et termometer, kan denne hovedsatsen omformuleres som følgende: Dersom systemer er i termisk likevekt har de lik temperatur, selv om de ikke er i kontakt med hverandre

13 SMN 694 Varmelære 3. Rene stoffer Rent stoff: Konstant/stabil kjemisk sammensetning (eks. Hydrogen, nitrogen, luft, vann etc...) 3. Faser (kap., Cengel) Fast stoff: Ordnet molekylstruktur. Strukturen forandres ikke Væskefase: Gassfase: Molekylene har ikke lenger faste posisjoner. Grupper med molekyler, der strukturen innenfor hver gruppe er fast (som for faste stoffer), flyter rundt hverandre. Avstanden mellom molekylene er noe større enn for et fast stoff (med unntak av vann). Ingen molekylstruktur eksisterer. Molekylene er langt fra hverandre, beveger seg tilfeldig omkring og kolliderer med hverandre. 3. Faseforandringer (kap.3, Cengel) Eks: T-v diagram for vann (Pkonst) Væskeform (underkjølt) (-) Mettet væske Mettet damp 4 Overhetet damp (4-5) - -

14 SMN 694 Varmelære Metningstemperatur og metningstrykk: Når man sier at vann koker ved 00 C, så er dette ikke helt korrekt. Man bør heller si at vann koker ved 00 C og atm trykk. Kokepunktet (temperaturen) er avhengig av trykket! Den temperatur der en væske koker (ved et gitt trykk) er kjent som metningstemperaturen, T sat. Ved denne temperaturen vil væsken begynne å gå over i dampform. Tilsvarende, det trykk der en væske koker (ved en gitt temperatur) er kalt metningstrykket, P sat. T sat f(p sat ) 3.3 Diagrammer (se kap.4, Cengel) I de følgende presenteres kort ulike diagramtyper som benyttes ofte i termodynamikken: P-v, T-v, P-v-T og P-T. T-v diagram (kontruksjon av): - -

15 SMN 694 Varmelære T-v diagram P-v diagram - 3 -

16 SMN 694 Varmelære P-T diagram P-v-T flaten 3.4 Tilstandsligningen for ideelle gasser (kap.7, Cengel) Ideell gass: En tenkt substans hvis fysisk oppførsel er gitt av tilstandsligningen. Eksempler på gasser som kan betraktes som ideelle (med mindre enn % feilmargin) er luft, nitrogen, oksygen, hydrogen, helium, argon, neon, krypton, karbondioksid. Overstående gjelder ved relativt sett høy temperatur og lave trykk

17 SMN 694 Varmelære Tilstandsligning: Damp vs gass: Enhver ligning som angir sammenhengen mellom trykk, temperatur og volum (spesifikt volum). Damp brukes normalt om en gass som er nær mettet form (skal til å kondensere) Ved relativt lave trykk er volumet av en gass proporsjonal med temperaturen: der R gasskonstanten (for luft er R87 J/kgK). Pv RT (tilstandsligningen for ideelle gasser) R Ru M ( kj / kgk) R u er den universelle gasskonstant og M er molmassen (molvekten) til gassen, dvs massen til ett mol av den aktuelle gassen. F.eks nitrogen (N ), som har atommasse 4, har molmasse Mx48 kg/kmol. R u 834 J/kmolK Tilstandsligningen skrevet på en annen form: PV mrt Sammenhengen mellom to forskjellige tilstander for en ideell gass: P V T P V T Eksempel: Finn massen av luften i et rom med dimensjoner 4x5x6 m ved 00 kpa og 5 C. Gasskonstant (tabell A-): R87 (J/kgK) Absolutt temperatur: T 98 K Romvolum: V 0 m 3 Luftmassen: 3 PV m kg RT

18 SMN 694 Varmelære Blandinger: Dalton s lov (J. Dalton ): Summen av partialtrykkene er lik totaltrykket, dvs: P P + P Pn Dersom blandingens vektsammensetning er kjent: Tilstandsligningen gir da: P V m R T P V mrt, P i er partialtrykkene.... P V n m R T n n Summeres ligningene fås: ( P + P + + P ) V ( m R + m R + m R )T... n... + PV ( m R + m R m R )T P V mrt m m m der R R + R m m m n n n Rn n Setter: Vi kan da skrive: Partialtrykkene kan beregnes fra: x m m, dvs. x. 0 n n / i R x R + x R P x R P x P R R P x P R... n n Rn P R i x n Rn Eksempel: En gass har følgende vektsammensetning i prosent: 8.5 H, 40 CH 4, 35 CO, CO og 5.5 N. Finn R, M, partialtrykkene og volumet av kg gass ved 0 C og 770 mmhg. Tetthet for kvikksølv ved 0 C: 355 kg/m 3 P ρgh bar 0360 Pa - 6 -

19 SMN 694 Varmelære n Gass x n M n R 834 x R n n n M n Rn Pn xn P R [%] [J/kgK] [bar] H CH CO CO N R699 P.036 Volumet: mrt V m P Dersom blandingens volumsammensetning er kjent: Tilstandsligningen gir da: PV m R T PV... PV mrt, V i er partialvolumene. n m R T n n... n... + V + V + V n Summeres ligningene fås: P ( V + V + + V ) ( m R + m R + m R )T V... + mr m R + mr m n R n P V mrt n Innfører: slik at: x y x m m, dvs. x. 0 n n / i V V, dvs. y. 0 n n / n y n R R n i i i Vi kan da skrive: R y y y R R R n n Partialtrykkene kan beregnes fra: P y P P y... P n y n P P - 7 -

20 SMN 694 Varmelære Eksempel: En gass ( luft) har følgende volumsammensetning i prosent: 0.9 O og 79. N. Finn R, M, partialtrykkene, vektsammensetningen og volumet av kg gass ved 0 C og 750 mmhg. P 750 mmhg bar. n Gass y n M n 834 yn Pn yn P Rn M n Rn xn yn [%] [J/kgK] [bar] [%] O N /R Sum R88.3 P.0 00 R R n Volumet: mrt V m P Er vanndamp en ideell gass? Ved partialtrykk < 0 kpa kan vanndamp behandles som en ideell gass, uavhengig av temperaturen. Eksempelvis: Fuktig luft i forbindelse med ventilasjon og luftkondisjonering. Ved høyere trykk, f.eks i forbindelse med varmekraftmaskiner, turbiner, kompressorer etc... må andre relasjoner benyttes. 3.5 Kompressibilitetsfaktor (kap.8, Cengel) Oppførselen til gasser nær metningstilstanden eller kritisk punkt vil ikke følge tilstandsligningen for ideelle gasser. Avviket i forhold til tilstandsligningen kan reduseres kraftig ved å benytte en såkalt kompressibilitetsfaktor. definert som: Pv Z eller Pv ZRT RT Den kan også uttykkes som: v Z, v ideell v ideell RT P - 8 -

21 SMN 694 Varmelære Z for ideelle gasser. For virkelige gasser kan Z være større eller mindre enn. Vi vet at gasser oppfører seg som ideelle gasser ved lave trykk og høye temperaturer. Hva er så lave trykk og høye temperaturer? Vi kan generelt si at når gassen har en temperatur og et trykk som er godt over det kritiske punkt og metningstilstand, kan den behandles som en ideell gass. Normalisert trykk og temperatur: De fleste gasser oppfører seg omtrent på samme måte ved normalisert trykk og temperatur, dvs de har omtrent samme Z-faktor (korresponderende tilstanders prinsipp). Normalisert trykk og temperatur kalles redusert trykk og redusert temperatur, og er gitt av: P P R, TR P cr T T cr En benytter seg i tillegg av såkalt pseudoredusert spesifikt volum: v R v P RT cr cr Kompressibilitesdiagrammer inneholder ofte linjer for konstant T R, eller både T R og v R, der Z normalt finnes på y-aksen og P R på x-aksen (se figur -40). Disse kalles ofte generaliserte kompressibilitetsdiagrammer (se A-3)

22 SMN 694 Varmelære Eksempel: Finn spesifikt volum for kjølemediet R-34a ved MPa og 50 C ved bruk av () den ideelle tilstandsligning og () det generaliserte kompressibilitetsdiagram. Fra tabell A- finnes følgende data for R-34a: R 8.5 J/kgK P cr MPa T cr K RT 8.5 (73+ 50) 3 a) Spesifikt volum: v ideell m / kg 6 P.0 0 PR b) Redusert trykk og temperatur: Z T R (A-3) Fra diagrammet finner vi Z Spesifikt volum finnes fra: 3 v Z videell m / kg 3.6 Andre tilstandsligninger (kap.9, Cengel) De tre mest kjente tilstandsligninger, foruten de som allerede er gått igjennom, er: Van der Waals ligning (mer nøyaktig enn tilstandsligningen for ideelle gasser. 873). Beatti Bridgeman s ligning (nøyaktig, best kjent. 98) Benedict Webb Rubin s ligning (mest nøyaktig. 940) Vi går ikke nærmere inn på disse ligningene i dette kurset

23 SMN 694 Varmelære 4. Varme og arbeid 4. Varmetransport (kap 3., Cengel) For at varme skal kunne transporteres fra et system til et annet, må det eksistere en temperaturdifferanse. En prosess der det ikke skjer transport av varme, kalles en adiabatisk prosess (gresk adiabatos skal ikke passeres). En prosess kan være adiabatisk på to måter:. Et veldig godt isolert system.. Systemet er i termisk likevekt med omgivelsene. Selv om det ikke skjer varmetransport til/fra et system, kan energi-innholdet (og dermed temperaturen) i systemet endre seg som følge av andre påvirkninger (arbeid). En adiabatisk prosess må derfor ikke forveksles med en isoterm prosess. Former av varmetransport. Konduksjon dt Fourier s lov: Q& cond ka (W ) dx Varmetransport skjer i retning av minkende temperatur, og temperaturgradienten (dt/dx) blir negativ med økende x. k termisk konduktivitet (W/mK) (se tabell 3-).. Konveksjon Naturlig (fri) konveksjon: Tvungen konveksjon: Fluidets bevegelse er forårsaket av oppdriftskrefter. Oppdriftskrefter oppstår pga. tetthetsdifferanser (temperaturdifferanser). Fluidet tvinges til å strømme gjennom et rør eller over en flate (eks: vind, vifter og pumper). Newton s avkjølingslov: Q& ha( T T ) ( W ) conv s f - -

24 SMN 694 Varmelære h konvektiv varmetransportkoeffisient (W/m K). Typiske verdier for er -5 for naturlig konveksjon av gasser, for naturlig konveksjon av væsker, 5-50 for tvungen konveksjon av gasser, for tvungen konveksjon av væsker og for konveksjon i koke og kondensasjonsprosesser. 3. Stråling Stråling er den energi som enitteres i form av elektromagnetiske bølger (fotoner) pga forandringer i atomene/molekylene. Varmetransport ved stråling er den raskeste form for varmeoverføring (lysets hastighet). Varmetransporten dempes ikke i vakum. Stråling er et volumetrisk fenomen. Alle faste stoffer, væsker og gasser avgir, absorberer eller overfører stråling. Maksimal varmestråling som kan avgis fra en (svart) flate er gitt av Stefan- Boltzmann s lov: 4 Q& σat ( ) emit, max s W der A er overflatearealet, T s er overflatetemperaturen og σ W/m K 4 er Stefan-Boltzmann s konstant. Dette er varmeavgivelsen fra en idealisert flate (svart flate), og kalles ofte for svart stråling. Varmeavgivelse ved stråling fra virkelige overflater er alltid mindre enn varmeavgivelsen fra en svart flate. Dette kan uttrykkes som følgende: Q& emit εσat 4 s ( W ) der ε er den virkelige flates emissivitet (0 ε ). En annen viktig størrelse for en flate er dens absorbsjonsevne, uttrykt ved absorbsjonskoeffisienten α (0 α ). En svart flate absorberer all stråling, samtidig som den emitterer (avgir) all stråling. Kirchoff s strålingslov fastslår at emissiviteten og absorbsjonsevnen for en flate er lik ved samme temperatur og bølgelengde. I praksis settes midlere absobsjonsevne lik midlere emissivitet. Absorbert varme for en flate kan derfor uttrykkes som en fraksjon av inkommende varmestråling: Q& α Q & abs inc (W ) - -

25 SMN 694 Varmelære Beregning av netto varmestråling mellom to flater er komplisert. Varmetrålingen avhenger bl.a. av: flatenes overflateegenskaper (farge, ruhet) materiale (tre, glass, metall) plassering i forhold til hverandre (vinkler). medium mellom platene (luft, vann) Spesialtilfelle: Dersom en relativt liten flate er fullstendig omsluttet av en mye større flate som har omgivelsestemperatur, og dersom mediumet imellom flatene er slik at det ikke absorberer stråling i betydelig grad (f.eks luft), kan netto strålingsutveksling mellom flatene beregnes fra: Q& rad εσa( T 4 s T 4 surr ) ( W ) Se figur 3- og 3-3. Eksempel: En person befinner seg i et rom med temperatur 0 C. Personen har overflateareal.6 m og midlere overflatetemperatur 9 C. Midlere konvektiv varmeovergangskoeffisient er 6 W/m K og emmisiviteten for personen er Finn netto varmeavivelse fra personen. Personflaten er omsluttet av en mye større flate (romflatene), og mediet imellom flatene er luft (neglisjerbar absorbsjon av varme). Varmeoverføring ved stråling blir: Q rad εσa( T 8.7 W 4 s T 8 Konvektiv varmeavgivelse blir: Q& 4 surr ).6 ((73 + 9) conv ha( T T ) 6.6 (9 0) 86.4 W s f 4 (73 + 0) 4 ) - 3 -

26 SMN 694 Varmelære Total varmeavgivelse til rommet blir: Q& tot Q& rad + Q& conv W 4. Arbeid (kap 3.3, Cengel) Energi kan transporteres til/fra et lukket system i form av varme eller arbeid. Dvs. dersom energien ikke transporteres som varme, så må det være som arbeid. Arbeid er energitransport som kan assosieres med en kraft som påvirker systemet. Arbeid som utføres i systemet eller av systemet anses som positiv, mens arbeid som utføres utenfor eller på systemet er negativ. Likheter mellom varmetransport og arbeid: Systemer har energi, men ikke varme eller arbeid. Varme og arbeid er relatert til transport av energi. Begge omtales i forbindelse med prosesser, ikke tilstander. I motsetning til fysiske egenskaper (tilstandsstørrelser), har varme og arbeid ingen mening for tilstander. Størrelsen for både varme og arbeid avhenger av prosessveien eller prosesslinjen (fra en tilstand til en annen). De kalles derfor ofte for linjefunksjoner. Linje- og punktfunksjoner: Linjefunksjoner har unøyaktige differensialer, og betegnes derfor med symbolet δ i stedet for d. En differensiell mengde varme eller arbeid betegnes som δq og δw i stedet for henholdsvis dq og dw. Tilstandsstørrelser er imidlertid punktfunksjoner og har eksakte differensialer, betegnet med symbolet d. F.eks. betegnes en liten forandring i volum eller masse som dv eller dm

27 SMN 694 Varmelære dv V δw W V V W W Det ville være meningsløst å skrive at integralet av δw er W -W (arbeid ved tilstand minus arbeid ved tilstand ), siden arbeid ikke er en tilstandsstørrelse og siden systemer ikke har arbeid ved en tilstand. Eksempel: En meget godt isolert stekeovn blir varmet opp via dens elektriske varmeelement. Vi anser at hele ovnen, inkludert varmeelement, er systemet. Er dette arbeid eller varme? De indre overflater i ovnen er i dette tilfellet systemgrensene. Ovnens energiinnhold øker når den varmes opp, siden temperaturen stiger. Energitransporten til ovnen er ikke forårsaket av en temperaturdifferanse med omgivelsene, men av elektroner som krysser systemgrensene, og utfører et arbeid på systemet. Elektrisk arbeid: W e UI dt ( kj ) eller W W& δ δt UI ( W ) der W e UI t U UI I R R Mekanisk arbeid: W W F ds Fs ( kj ) PAds P dv, F PA Volumendringen i sylinderen er positiv ved ekspansjon og negativ ved kompresjon. Dvs arbeidet er positivt ved ekspansjon (arbeidet utføres av systemet) og negativt ved kompresjon (arbeid utføres på systemet)

28 SMN 694 Varmelære Eksempel: En stempelsylinder innholder i utgangspunktet 0.4 m 3 luft av 80 C ved 00 kpa trykk. Luften komprimeres til 0. m 3 på en slik måte at temperaturen forblir konstant. Finn det arbeid som er utført i prosessen. Siden luften har relativt høy temperatur og lavt trykk, kan den betraktes som en ideell gass. Vi kan da bruke: PV mrt C konst. C P V Arbeid: C dv V W P dv dv C C ln V V P V mrt W 40000ln 5545 J 0.4 V V mrt ln V W kj Negativ verdi indikerer at arbeid blir utført på systemet

29 SMN 694 Varmelære Polytropisk prosess Ved kompresjon og ekspansjon av virkelige gasser er sammenhengen mellom trykk og volum gitt av: PV n C eller P CV n der n og C er konstanter. En prosess av denne typen kalles en polytropisk prosess. Siden n n C PV PV kan vi skrive: W P dv C n V n n dv n CV CV PV V PV V n n PV PV mr( T T ) n n n n n Spesialtilfelle for n : Isoterm prosess ( se forrige eksempel)

30 SMN 694 Varmelære 5. Termodynamikkens. hovedsats lukkede systemer Energi kan hverken oppstå eller forsvinne 5. Bevaring (konservering) av energi (kap 3.5, Cengel) Termodynamikkens. hovedsats er formulert utfra følgende prinsipp for bevaring av energi (lukkede systemer): netto energitransport netto økning av total (varme og/eller arbeid) energi for systemet til (eller fra) et system Q W E (J ) Termodynamikkens. hovedsats er også kjent som: o loven om energiens bevarelse o loven om ekvivalens mellom varme og arbeid o Mayers lov Julius Robert von Mayer, tysk lege og fysiker (84-878). der Q ; netto varmetransport over systemgrensene Q in Qout W ; netto arbeid utført W out Win E E E ; netto endring i total energi for systemet Total energi for et system består av indre energi, kinetisk energi og potensiell energi: der U m u u ) ( E U + KE + PE ϑ KE m( ϑ PE mg ( z ) z ) Vi kan skrive: Q W m( u u) + m( ϑ ϑ ) + mg ( z z) De fleste lukkede systemer er stasjonære, dvs det skjer ingen forandring med deres kinetiske eller potensielle energi. For slike systemer er KE PE 0, dvs: Q W m( u ) u Det er ofte hensiktsmessig å dele opp arbeidet W som følgende: W W b + W other der W b er arbeid som utføres på systemgrensene og W other er alt annet arbeid som utføres på/av systemet

31 SMN 694 Varmelære Teknisk arbeid, W t : Q Wt m( h h) W t VdP Andre måter å skrive. hovedsats på: Pr. masseenhet (spesifikk form): q w e ( J / kg) Strømform: de Q W dt (W ) Differensialform: δ Q δw de ( kj) eller δq δw de ( kj / kg). hovedsats skiller ikke mellom varme og arbeid. Vi kan derfor skrive: E E in E out Imidlertid så er forskjellen stor mellom varme og arbeid ved bruk av. hovedsats. Eksempel: Kompresjon/ekspansjon av en gass foregår i en isobar (kvasistatisk) prosess i en stempelsylinder. Bruk. hovedsats, og vis at arbeidet på systemgrensene (W b ) og endringen av indre energi kan uttrykkes som ett enkelt ledd H. Forandring av systemets kinetiske og potensielle energi kan neglisjeres.. hovedsats: Q Wb Wother U + { KE + { PE U U Isobar prosess: W b P dv P( V V ) Vi vet også at: P P P Innsatt i ligningen: Q Wother ( U + PV ) ( U + PV ) H H der H U + PV entalpi (J)

32 SMN 694 Varmelære Eksempel: U 800 kj U? FLUID W Q -500 kj Antar stasjonært lukket system: Q W { b Wother U + { KE + { PE U U ( 00) U U 400 kj Spesifikk varmekapasitet, indre energi og entalpi for ideelle gasser (kap 3.6-7, Cengel) Definisjon: Spesifikk varmekapasitet er den energi som skal til for å heve temperaturen til kg av substansen med C ved konstant volum eller trykk. Spesifikk varmekapasitet ved konstant volum: Spesifikk varmekapasitet ved konstant trykk: u Cv T v h C p, hspesifikk entalpi T p Merk at begge størrelsene er temperaturavhengige! En bedre definisjon: C v er endringen i spesifikk indre energi pr grad temperaturforandring ved konstant volum. C p er endringen i spesifikk entalpi pr grad temperaturforandring ved konstant trykk. Ved lave trykk vil alle virkelige gasser tilnærmet oppføre seg som ideelle gasser. I slike tilfeller er C v og C p kun temperaturavhengige. Ved lave trykk betegner vi spesifikk varme som C p0 og C v

33 SMN 694 Varmelære Vi kan se følgende av figuren: Spesifikk varmekapasitet for gasser med to eller flere atomer er sterkt temperaturavhengige. Kurvene er relativt flate og kan tilnærmes lineært for gitte temperaturintervaller, f.eks 00 K intervaller. Spesifikk varmekapasitet for gasser for edelgasser er uavhengig av temperaturen. Ligningene: ) ( ) ( dt T C h h h dt T C u u u p v kan løses tilnærmet hvis man antar lineær sammenheng i gitte temperaturintervaller, og midler C v0 og C p0 over disse: ) ( ) ( T T C h h h T T C u u u p v Relasjoner for spesifikk varmekapasitet: ) / ( kgk J R C C v p + v p C C κ

34 SMN 694 Varmelære κ -atomige gasser ved 0 C.66 -atomige gasser ved 0 C.4 3-atomige gasser ved 0 C.3 Spesifikk varmekapasitet for en gassblanding: Med kjent vektsammensetning: Med kjent volumsammensetning: C C C C v p v p x C v x C y C p v y C p + x C v + x C + y C p v + y C x C p n n vn x C y C n n pn vn y C pn Eksempel: En stempelsylinder innholder 0.5 m 3 nitrogen ved trykk og temperatur på hhv 400 kpa og 7 C. Et elektrisk varmeelement på A og 0V, som er montert i sylinderen, slås på i fem minutter. Det oppstår et varmetap på 800 J. Finn temperaturen på gassen etter oppvarming. Fysiske data for nitrogen: R96.8 (J/kgK), C p 039 (J/kgK) Antar konstant trykk i sylinderen (stempelet kan bevege seg fritt). Definerer gassen i sylinderen som system, dvs inkluderer ikke varmeelementet. Kritisk punkt for nitrogen er 47 C og 3390 kpa. Vi kan derfor behandle gassen som ideell. Arbeid (elektrisk) utføres på systemet og har derfor negativt fortegn. Det elektrisk arbeidet er: 3 W e UI t kj - 3 -

35 SMN 694 Varmelære. hovedsats: Q W W e Q W e Q W e b U U + W H mc ( T T) p b Massen av nitrogenet: Løser. hovedsats mhp T : 3 PV m. 5 RT 96.8 (73 + 7) kg T Q W.8 ( 7) T mc p e C Eksempel: En stempelsylinder inneholder luft med trykk og temperature på hhv 50 kpa og 7 C. I denne tilstanden holdes stempelet oppe av stoppebolter, og volumet er 400 liter. For å bevege stempelet kreves det et trykk på 350 kpa. Luften varmes inntil volumet er fordoblet. Finn temperatur etter oppvarming, utført arbeid av luften og totalt tilført varme. --- Lukket system ingen masse krysser systemgrensene. Luft kan behandles som en ideell gass i dette tilfellet. Prosessen kan deles inn i to delprosesser: -: Konstant volum, når trykket økes til 350 kpa -3: Konstant trykk, når volumet fordobles Temperatur etter oppvarming: PV T PV 3 3 PV T3 T (73+ 7) 400 K 7 C T PV

36 SMN 694 Varmelære Arbeid (totalt) utført av luften (positiv): W 3 3 W + W3 PdV + PdV + ( V3 V ) 3 W ( ) 350 kj W b 40 0 P 3 Vi kunne ha beregnet dette på en enklere måte ved å betrakte arealet under prosesskurven i P-V diagrammet. Tilført varme: PV mrt m PV RT R luft finnes fra tabell A- (ved 300 K): R C p C v J/kgK Massen blir: m kg hovedsats gir: Q Q Q W 3 U 3 m C U U U + W 3 U 3 v T3 T ) + ( W 3 Spesifikk varmekapasitet finnes ved prosessens middeltemperatur (tabell A-): T m ( )/ 850 K C v, kj/kgk C v, kj/kgk C v, ( ) 0.83 kj / kgk Overført varme blir dermed: Q ( ) kj

37 SMN 694 Varmelære 5.3 Spesifikk varmekapasitet, indre energi og entalpi for faste stoffer og væsker (kap 3.8, Cengel) For inkompressible stoffer (faste stoffer og væsker) er: C C p v C Fra relasjonen h u + Pv (definisjonen på entalpi) kan vi skrive: Eksempel: h u + v P ( kj / kg) v P << u h u En 50-kilos, 80 C jernblokk legges i en 0.5 m 3 isolert tank med 5 C vann. Finn temperaturen ved termisk likevekt. System: Vanntank og jernblokk Systemgrenser: Vanntankens indre veggflater. Isolert tank: Null varmetap Ingen bevegelse av systemgrensene: W b 0 Intet annet arbeid utføres på systemet.. hovedsats gir: Q { Wannet Wb U U 0 H 0 mc( T T ) + mc( T T ) jern vann Neglisjerer det fortrengte volum som jernblokken utgjør, dvs V jern << V vann. Vannets masse: v vann 0.00 m 3 /kg ved 5 C. V 0.5 m vann 500 kg v 0.00 Spesifikk varmekapasitet: C vann 4.84 kj/kgk C jern 0.45 kj/kgk Løser ut likevektstemperaturen T : T ( mct ) + ( mct ) jern ( mc) + ( mc) vann C jern vann

38 SMN 694 Varmelære 6. Termodynamikkens. hovedsats kontrollvolum Kontrollvolum (CV): Et system avgrenset av virkelige eller fiktive grenser (flater), der masse, varme og/eller arbeid kan transporteres over systemgrensene. 6. Kontinuitetsligningen (konservering av masse) (kap 4.-, Cengel) tilført masse til CV bortført masse fra CV netto masseendring i CV m i mo m CV V& Masse-/volumstrøm: m& v da v A V& ρ n ρ n ρ ( kg / s) v A A : Areal [m ] v n : Hastighet normalt på arealet [m/s] ρ : Tetthet [kg/m 3 ] v : Spesifikt volum [m 3 /kg] V & : Volumstrøm [m 3 /s] Stasjonær strømning: Tilstandene forandrer seg ikke som funksjon av tiden. Vi kan imidlertid snakke om flere stasjonære tilstander. Hva som skjer før tilstandene blir stasjonære (dvs dynamisk) behandles ikke her. Ved stasjonær strømning, lagres ingen masse i systemet. All masse som tilføres må derfor bortføres: m m i o

39 SMN 694 Varmelære 6. Energiligningen (konservering av energi) (kap 4.-, Cengel) Total energi Total energi Total energi Netto energisom krysser + av massen som - av massen som forandring systemgrensene tilføres CV bortføres fra i CV som varme/arbeid CV Q W + E in, m Eout, m ECV J ( ) Ved stasjonære forhold: E 0 CV Q W + E Q& W& E& 0 ( ), m E& in, m m& θ out, m m& θin, m ( W ) in, m Eout, m J out der θ der total spesifikk energi for et strømmende medie. Total spesifikk energi for et strømmende fluid er sammensatt av strømningsenergi, indre energi, kinetisk energi og potensiell energi: θ Pv + e Pv + u + ke + pe h + ke + pe h + ϑ + gz ( J / kg ) Energiligningen kan dermed skrives som: Q& W& m& out h + ϑ + gz out m& in h + ϑ + gz in For et kontrollvolum med en inngang og en utgang (kontinuitetsligningen gir at massestrøm inn er lik massestrøm ut): Q& W& m& h h + ( ϑ ϑ ) + g( z z) ( W ) Dersom endring i kinetisk og potensiell energi er neglisjerbar når fluidet strømmer gjennom kontrollvolumet, fås en ytterligere forenkling av ligningen: Q& W& m& h ( h ) m& h ( ) W Eksempel: Varmeveksler Motorolje kjøles med vann i en godt isolert kondensator. Oljen tilføres varmeveksleren med 70 C, MPa og 6 kg/min. Uløpstemperaturen er 35 C. Kjølevannets inn og utløpstemperatur er hhv 5 C og 5 C. Trykkfallet i veksleren, samt endring i potensiell og kinetisk energi for fluidene kan neglisjeres. Beregn (a) kjølevannets massestrøm og (b) varmetransporten fra motorolje til vann

40 SMN 694 Varmelære Spesifikk varmekapasitet for olje og vann: C p,o.06 kj/kgk C p,v 4.80 kj/kgk Kontrollvolum: Flere muligheter (se figuren ovenfor). a) Vi velger hele veksleren som CV ( Q & CV 0 ). Dvs at systemgrensene legges like innenfor isolasjonen. b) Vi velger CV med grenser langs vannrørene. Kontinuitetsligningen: m& m& m& 3 m& 4 m& w m& o a) Vannmassestrøm Pga god isolasjon kan vi se bort fra varmetap til omgivelsene, dvs ingen varme krysser systemgrensene. Energiligningen gir: Q W & 3 & 0 m& out h + ϑ + gz out m& in h + ϑ + gz in m& m& inhin m& h + & & out w moh3 mwh moh4 h out + &

41 SMN 694 Varmelære Massestrømmen blir: m & w h3 h4 m& o h h C C p, o p, w ( T3 T4 ) m& o ( T T ).06(70 35) m& w (5 5) ( kg / min) b) Varmetransport: Energiligningen: Q& W& { m& h + ϑ + gz out in 0 out m& h + ϑ + gz in Varmetransporten blir: Q& m& outhout m& inhin m& o( h4 h3 ) m& oc p, o( T4 T3 ) (75 35) 7.06 kw Vi kunne godt lagt kontrollvolumet rundt det andre fluidet i veksleren. Resultatet blir selvfølgelig likt

42 SMN 694 Varmelære 7. Termodynamikkens. hovedsats 7. Introduksjon (kap 5., Cengel). hovedsats setter ingen restriksjoner mht til i hvilken retning en prosess skal skje. Det er fullt mulig at en varm kopp kaffe, plassert i et kjølig rom, blir varmere (dvs opptar varme fra rommet), så lenge mottatt energi i kaffen er lik tapt energi i romluften. Vi vet imidlertid at en slik prosess aldri kan skje, fordi prosesser alltid skjer i en bestemt retning.. hovedsats sier at energi også har kvalitet, og at varmeoverføring kun kan skje i retning av lavere kvalitet. For at en prosess skal kunne skje, må både. og. hovedsats være tilfredstilt. Entropi er en tilstandsstørrelse som kan brukes til enkelt å verifisere hvorvidt. hovedsats er innfridd. Det finnes to klassiske (ekvivalente) postulater av. hovedsats. Den ene er Kelvin- Planck formuleringen, som spesielt er relatert til varmekraftmaskiner. Den andre er Clausius formulering som kan settes i sammenheng med kjølemaskiner og varmepumper. Postulatene er basert på eksperimentelle observasjoner.. hovedsats : Kelvin-Planck eller eller En bestemt varmemengde kan ikke omdannes til samme mengde arbeid. Omdanning til arbeid er bare mulig dersom en del av varmemengden avledes uten å bli transformert. Ingen varmekraftmaskin kan omdanne all mottatt varme til netto arbeid. Ingen varmekraftmaskin kan ha en termisk virkningsgrad på 00%. Kommentar: En varmemaskin må utveksle varme ett lavtemperatur sluk (eng: sink) så vel som en høytemperatur kilde for å kunne fungere.. hovedsats : Clausius eller Det er umulig å lage en maskin der all produsert effekt skyldes varmetransport fra et lavtemperatur legeme til et høytemperatur legeme. Varme kan bare transporteres fra et legeme med lavere temperatur til et legeme med høyere temperatur ved omdanning av mekanisk arbeid

43 SMN 694 Varmelære Kommentar: Varme transporteres ikke av seg selv fra et kaldt medium til et varmere medium. Termisk energireservoar (kap 5., Cengel) Reservoar: Et legeme med stor varmekapasitet som kan tilføre eller absorbere varmemengder uten at det selv påvirkes temperaturmessig. Et reservoar som tilfører varemeenergi kalles en kilde. Et reservoar som absoberer varmeenergi kalles et sluk (eng: sink) 7. Varmekraftmaskiner (kap 5.3, Cengel) Fellestrekk: Mottar varme fra høytemperatur kilder (solenergi, olje, atomreaktor etc..) Omdanner deler av energien til arbeid (vanligvis i form av roterende akslinger) Slipper overskytende varme til lavtemperatur sluk (atmosfæren, elver, sjø etc..) Arbeider i kretsprosess. Ordet varmekraftmaskin inkluderer i bredeste forstand maskiner som ikke arbeider i en fullstendig kretsprosess, f.eks gassturbiner og forbrenningsmotorer. Disse arbeider ikke med en termisk kretsprosess, men med en mekanisk kretsprosess. Arbeidsmediet (forbrenningsgassene) kjøles ikke ned til starttemperaturen, men ledes i stedet bort og erstattes av en frisk luft/brensel blanding. En typisk varmekraftmaskin er et dampkraftverk eller varmekraftverk (ekstern forbrenningsprosess). Forbrenningen av brensel skjer utenfor prosessen, og den termiske energi som avgis transporteres til dampen som varme

44 SMN 694 Varmelære En del av det produserte arbeid konsumeres internt for å igangholde kontinuerlig drift av systemet. Netto arbeid: W net, out Wout Win J ( ) For et lukket system i en kretsprosess er forandring i indre energi null ( U0). Vi kan derfor skrive: W Q Q ( ) net, out in out J Termisk virkningsgrad (< ): ytelse produsert arbeid tilført energi η th W net, out in out Q in Q Q Q in Q Q out in I forbindelse med maskiner som arbeider med kretsprosesser (varmekraftmaskiner, kjølemaskiner og varmepumper) er det hensiktsmessig å innføre følgende størrelser: Q H høytemperatur varme som tilføres kretsprosessen med temperatur T H (fordamper). Q L lavtemperatur varme som avgis fra kretsprosessen med temperatur T L (kondensator). Vi kan da skrive: W net, out QH QL J ( ) η th W net, out Q H Q Q L H Termisk virkningsgrad er et mål på hvor effektivt en maskin omformer tilført varme til arbeid. Typiske virkningsgrader for noen maskiner: Bilmotor (forbreningsmotor): 0% Dieselmotor /gassturbin: 30% Dampkraftverk: 40% - 4 -

45 SMN 694 Varmelære Eksempel: 80 MW varme transporteres til en varmekraftmaskin fra et brennkammer. 50 MW avgis over kondensatoren. Finn netto effekt fra maskinen, samt dens termiske virkningsgrad. --- Q& Q& H L MW MW Neglisjerer varmetap i rør og andre komponenter. W& net, out Q& H Q& L (37.5%) 80 η th MW 7.3 Kjølemaskiner og varmepumper (kap 5.4, Cengel) Kjølemaskiner: 3 4 Eks: Kjøleskap () Kjølemediet strømmer inn i kompressoren i dampfase og komprimeres til kondensatortrykk. () Mediet strømmer ut av kompressoren med relativt høy temperatur og kjøles ned/kondenseres i kondensatoren (avgir varme til romluften)

46 SMN 694 Varmelære (3) Mediet (væskefase) strømmer så gjennom en ekspansjonsventil, og trykket reduseres drastisk. (4) Kjølemediet har her relativt lav temperatur. Det strømmer så inn i fordamperen hvor det tilføres varme fra kjølerommet. Kjølefaktor: Kjølefaktoren ε er et mål på kjølemaskinens ytelse. Den beregnes som forholdet mellom fjernet varme og brukt arbeid, og kan være større enn (eng: COP R coefficient of performance). ε R Q W Q / Q L L net, in QH QL QH L Varmepumper: Oppvarming (eks. ventilasjonsluft) Q H W net,in Q L Reservoar (eks sjøvann) En varmepumpe fungerer på samme måte som en kjølemaskin. Kondensatorens og fordamperens formål er imidlertid forskjellig. Varmefaktor: Varmefaktoren ε er et mål på varmepumpens ytelse. Den beregnes som forholdet mellom tilført varme til oppvarmingsformål og brukt arbeid, og kan være større enn (eng: COP HP coefficient of performance). ε VP Q W Q H H net, in QH QL Q / Q L H

47 SMN 694 Varmelære Eksempel: En varmepumpe skal brukes til oppvarming av et hus til 0 C. Varmepumpen bruker C uteluft som energiresevoar. Varmetapet fra huset er. kw og varmepumpens effektfaktor er.5. Beregn (a) varmepumpens effektforbruk og (b) overført varmemengde fra uteluft til varmepumpe. --- (a) W& Q& ε. H net, in VP.5 kw (b) Q& L Q& H W& net, in kw 7.4 Reversible og irreversible prosesser (kap 5.6, Cengel) Dersom en maskin ikke kan ha en virkningsgrad på 00%, hva er så den maksimale virkningsgraden maskinen kan ha? Reversibel vs irreversibel prosess: En reversibel prosess er en idealisert irreversibel prosess. Kan ikke skje i naturen. Det finnes kun irreversible prosesser i virkeligheten. En reversibel prosess angir de teoretiske ytelsesgrenser for den korresponderende irreversible prosess. En prosess kan være mindre irreversibel enn en annen. Eksempler på irreversible prosesser: friksjon fri ekspansjon blanding av gasser varmetransport elektrisk motstand uelastisk deformasjon av metaller kjemiske reaksjoner

48 SMN 694 Varmelære 7.5 Carnotprosessen (kap 5.7-, Cengel) Carnotprosessen forløper langs to isotermer og to isentroper. En isentropisk prosess er en tapsfri, (internt) reversibel prosess (med konstant entropi). Den kalles adiabatisk dersom det ikke er et krav at prosessen skal være reversibel (og da er heller ikke entropien konstant). -: Reversibel isoterm ekspansjon -3: Reversibel isentropisk (adiabatisk) ekspansjon 3-4: Reversibel isoterm kompresjon 4-: Reversibel isentropisk (adiabatisk) kompresjon Virkningsgraden til en reversibel varmekraftmaskin er alltid større en en tilsvarende irreversibel maskin. Virkningsgraden for alle reversible prosesser som arbeider mellom de samme to energireservoarer er den samme

49 SMN 694 Varmelære Høytemp. reservoar η < η th, th, irrev rev rev 3 η η th, th,3 Lavtemp. reservoar Carnot s kjøleprosess Siden carnotprosessen er reversibel, kan prosessforløpet reverseres fullstendig. Vi får da en kjøleprosess. 7.6 Carnot s varmekraftmaskin (kap 5.0, Cengel) En hypotetisk varmekraftmaskin som arbeider med den reversible carnotprosessen. Termisk virkningsgrad for en hvilken som helst reversibel eller irreversibel prosess er gitt av: QL η th Q For reversible prosesser kan forholdet Q L /Q H erstattes av temperaturforholdet T H /T L : T H L η th, rev ηc TH der T H og T L er absolutte temperaturer [K]. Denne sammenhengen betegnes ofte som carnotvirkningsgraden. Virkningsgrader for reelle varmekraftmaskiner bør sammenlignes mot carnotvirkningsgraden (som er den maksimal virkningsgrad maskinen kan ha. Hvis

50 SMN 694 Varmelære man sammenligner mot den tilførte energi, vil virkningsgraden være svært lav (ofte i størrelsesorden 40%). Eksempel: En carnot maskin tilføres 500kJ varme pr. syklus fra en høytemperatur kilde med 65 C. Maskinen avgir varme til et lavtemperatur sluk med temperatur 30 C. Finn (a) carnotvirkningsgraden og (b) mengden avgitt varme pr. syklus (a) η C 0.67 (67.%) (b) Q T T η L L L QL QH ( C ) QH kj QH TH TH Energikvalitet Jo høyere temperatur T H, jo høyere energikvalitet. Energikvantitet er ikke et problem, da mengden energi allerede er konservert. Energikvalitet er imidlertid ikke konservert. 7.7 Carnot s kjølemaskin og varmepumpe (kap 5., Cengel) En kjølemaskin/varmepumpe som arbeider med den reverserte carnotprosessen kan kalles carnot kjølemaskin/varmepumpe. Carnot kjølefaktor og varmefaktor (eng: COP, coefficient of performance) for hhv kjølemaskin og varmepumpe beregnes som følgende: ε ε R, C VP, C T H / T L L T /T Dette er den høyeste kjølefaktor/varmefaktor en maskin som arbeider mellom T H og T L kan ha. < ε R, C, irreversibel ε R ε R, C, reversibel > ε R, C, umulig H

51 SMN 694 Varmelære 8. Entropi 8. Hva er entropi? Fysisk egenskap, ekstensiv størrelse Vanskelig å gi en god fysisk forklaring Entropy is what the equations define it to be Et sammenheng på molekylenes uordnete bevegelse og plassering eller molekylær tilfeldighet Entropien har stor interesse fordi den angir i hvilken retning en prosess forløper Entropien for et stoff er lavest i fast tilstand og høyest i gassfase Entropien øker med økende grad av irreversibilitet. Entropiøkningen for er prosess er derfor et mål på hvor irreversibelt prosessen er. Entropien er proporsjonal med systemets masse Entropi transporteres med varme og masse Entropien er relatert til det totale antall mulige mikroskopiske tilstander for et system (termodynamisk sannsynlighet), uttrykt ved Boltzmann relasjonen: S k ln p der k kj/kmolk (Boltzmann s konstant). hovedsats leder, via Clausius ulikhet, til definisjonen av entropi: ds Q δ T rev i ( J / K) 8. Entropibalanse for lukkede systemer (kap. 6.4, Cengel) Entropibalansen kan skrives som: Qk S S + Sgen ( J / K) 3 T { ebtropiforandring k 3 entropiproduksjon eller i systemet ds dt For et adiabatisk system er Q 0: entropitransport med var me Q& k + S& T k i systemet gen ( W / K) ( S S ) S ( J / ) gen K adiabat Dersom prosessen i tillegg er (internt) reversibel: S S

T L) = ---------------------- H λ A T H., λ = varmeledningsevnen og A er stavens tverrsnitt-areal. eks. λ Al = 205 W/m K

T L) = ---------------------- H λ A T H., λ = varmeledningsevnen og A er stavens tverrsnitt-areal. eks. λ Al = 205 W/m K Side av 6 ΔL Termisk lengdeutvidelseskoeffisient α: α ΔT ------, eks. α Al 24 0-6 K - L Varmekapasitet C: Q mcδt eks. C vann 486 J/(kg K), (varmekapasitet kan oppgis pr. kg, eller pr. mol (ett mol er N

Detaljer

videell P T Z = 1 for ideelle gasser. For virkelige gasser kan Z være større eller mindre enn 1.

videell P T Z = 1 for ideelle gasser. For virkelige gasser kan Z være større eller mindre enn 1. LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN 5. OKOBER 00 SMN 64 VARMELÆRE Løsning til oppgave Grunnleggende termodynamikk (0%) a) Oppførselen til en gass nær metning eller kritisk punkt vil ikke følge tilstandsligningen for

Detaljer

a) Oppførselen til en gass nær metning eller kritisk punkt vil ikke følge tilstandsligningen for ideelle gasser. Hvordan behandles dette?

a) Oppførselen til en gass nær metning eller kritisk punkt vil ikke følge tilstandsligningen for ideelle gasser. Hvordan behandles dette? LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN 20086 SMN6194 VARMELÆRE DATO: 17. Okt. 2008 TID: KL. 09.00-12.00 Oppgave 1 (50%) a) Oppførselen til en gass nær metning eller kritisk punkt vil ikke følge tilstandsligningen for

Detaljer

KJ1042 Øving 5: Entalpi og entropi

KJ1042 Øving 5: Entalpi og entropi KJ1042 Øving 5: Entalpi og entropi Ove Øyås Sist endret: 17. mai 2011 Repetisjonsspørsmål 1. Hva er varmekapasitet og hva er forskjellen på C P og C? armekapasiteten til et stoff er en målbar fysisk størrelse

Detaljer

Retningen til Spontane Prosesser

Retningen til Spontane Prosesser Retningen til Spontane Prosesser Termodynamikkens 2. Lov 5-1 Prosessers Retning Spontane Prosesser har en definert Retning u Inverse motsatte Prosesser kan ikke skje uten ekstra hjelp i form av Utstyr

Detaljer

KJ1042 Øving 3: Varme, arbeid og termodynamikkens første lov

KJ1042 Øving 3: Varme, arbeid og termodynamikkens første lov KJ1042 Øving 3: arme, arbeid og termodynamikkens første lov Ove Øyås Sist endret: 17. mai 2011 Repetisjonsspørsmål 1. Hvordan ser Ideell gasslov ut? Ideell gasslov kan skrives P nrt der P er trykket, volumet,

Detaljer

Fuktig luft. Faseovergang under trippelpunktet < > 1/71

Fuktig luft. Faseovergang under trippelpunktet < > 1/71 Fuktig luft 1/71 Faseovergang under trippelpunktet Fuktig luft som blanding at to gasser 2/71 Luft betraktes som en ren komponent Vanndamp og luft oppfører seg som en blanding av nær ideelle gasser 3/71

Detaljer

Retningen til Spontane Prosesser. Prosessers Retning

Retningen til Spontane Prosesser. Prosessers Retning Retningen til Spontane Prosesser T. Gundersen 5-1 Prosessers Retning Spontane Prosesser har en definert Retning Inverse Prosesser kan ikke skje uten ekstra hjelp i form av Utstyr og Energi i en eller annen

Detaljer

SIO 1027 Termodynamikk I Noen formler og uttrykk som er viktige, samt noen stikkord fra de forskjellige kapitler,, Versjon 25/

SIO 1027 Termodynamikk I Noen formler og uttrykk som er viktige, samt noen stikkord fra de forskjellige kapitler,, Versjon 25/ SIO 1027 Termodynamikk I Noen formler og uttrykk som er viktige, samt noen stikkord fra de forskjellige kapitler,, Versjon 25/11-2001 Geir Owren November 25, 2001 Som avtalt med referansegruppen, er det

Detaljer

Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær)

Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær) Side 1 av 9 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk

Detaljer

Kap Termisk fysikk (varmelære, termodynamikk)

Kap Termisk fysikk (varmelære, termodynamikk) TFY4115 Fysikk Mekanikk: (kap.ref Young & Freedman) SI-systemet (kap. 1); Kinematikk (kap. 2+3). (Rekapitulasjon) Newtons lover (kap. 4+5) Arbeid og energi (kap. 6+7) Bevegelsesmengde, kollisjoner (kap.

Detaljer

A 252 kg B 287 kg C 322 kg D 357 kg E 392 kg. Velg ett alternativ

A 252 kg B 287 kg C 322 kg D 357 kg E 392 kg. Velg ett alternativ 1 n sugekopp har tre sirkulære "skiver", hver med diameter 115 mm. Hva er sugekoppens maksimale (teoretiske) løfteevne ved normale betingelser (dvs lufttrykk 1 atm)? 252 kg 287 kg 322 kg 357 kg 392 kg

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4120 TERMODYNAMIKK 1 Mandag 17. desember 2012 Tid: kl. 09:00-13:00

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4120 TERMODYNAMIKK 1 Mandag 17. desember 2012 Tid: kl. 09:00-13:00 Side 1 av 8 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4120 TERMODYNAMIKK 1 Mandag 17. desember 2012 Tid: kl. 09:00-13:00

Detaljer

DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET

DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I BIT 130 Termodynamikk VARIGHET: 9.00 13.00 (4 timer). DATO: 1/12 2005 TILLATTE HJELPEMIDLER: Lommekalkulator OPPGAVESETTET BESTÅR AV: 2 oppgaver på 5

Detaljer

Oppsummering - Kap. 5 Termodynamikkens 2. Lov

Oppsummering - Kap. 5 Termodynamikkens 2. Lov EP 410 ermodynamikk 1 Spontane Prosesser Varmeoverføring ( > omg ), Ekspansjon (P > P omg ), og Frigjort Masse i Gravitasjonsfelt er Eksempler Energibalanser kan ikke prediktere Retning Hva kan ermodynamikkens.

Detaljer

HØGSKOLEN I STAVANGER

HØGSKOLEN I STAVANGER EKSAMEN I TE 335 Termodynamikk VARIGHET: 9.00 14.00 (5 timer). DATO: 24/2 2001 TILLATTE HJELPEMIDLER: Lommekalkulator OPPGAVESETTET BESTÅR AV 2 oppgaver på 5 sider (inklusive tabeller) HØGSKOLEN I STAVANGER

Detaljer

Faglig kontakt under eksamen: Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær)

Faglig kontakt under eksamen: Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær) Side 1 av 13 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.:

Detaljer

Oppsummering av første del av kapitlet

Oppsummering av første del av kapitlet Forelesningsnotater om eksergi Siste halvdel av kapittel 7 i Fundamentals of Engineering Thermodynamics, M.J. Moran & H.N. Shapiro Rune N. Kleiveland, oktober Notatene følger presentasjonen i læreboka,

Detaljer

MAS117 Termodynamikk. Vanndamp som arbeidsfluid. Kapittel 10 Dampkraftsykluser del

MAS117 Termodynamikk. Vanndamp som arbeidsfluid. Kapittel 10 Dampkraftsykluser del MAS7 ermodynamikk Kapittel 0 Dampkraftsykluser del Vanndamp som arbeidsfluid Vanndamp egner seg godt som arbeidsfluid fordi vann er billig og lett tilgjengelig er ikke giftig eller eksplosjonsfarlig har

Detaljer

Løsningsforslag eksamen TFY desember 2010.

Løsningsforslag eksamen TFY desember 2010. Løsningsforslag eksamen TFY4115 10. desember 010. Oppgave 1 a) Kreftene på klossene er vist under: Siden trinsene og snorene er masseløse er det bare to ulike snordrag T 1 og T. b) For å finne snordraget

Detaljer

Typisk T-v Diagram. Fasediagrammer & Projeksjoner. p-v p-t T-v. TEP 4120 Termodynamikk 1. Beregning av Egenskaper. TEP 4120 Termodynamikk 1

Typisk T-v Diagram. Fasediagrammer & Projeksjoner. p-v p-t T-v. TEP 4120 Termodynamikk 1. Beregning av Egenskaper. TEP 4120 Termodynamikk 1 Fasediagrammer & Projeksjoner p-v p-t T-v 3-1 Typisk T-v Diagram 3-2 T-v Diagram for H 2 O 3-3 Lineær Interpolasjon i en Dimensjon Tabeller og Linearitet?? TABLE A-4 (Continued) T v u h s C m 3 /kg kj/kg

Detaljer

Manual til laboratorieøvelse Varmepumpe

Manual til laboratorieøvelse Varmepumpe Manual til laboratorieøvelse Varmepumpe Versjon 06.02.14 Teori Energi og arbeid Arbeid er et mål på bruk av krefter og har symbolet W. Energi er et mål på lagret arbeid det vil si at energi kan omsettes

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4120 TERMODYNAMIKK 1 Tirsdag 9. desember 2008 Tid: kl. 09:00-13:00

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4120 TERMODYNAMIKK 1 Tirsdag 9. desember 2008 Tid: kl. 09:00-13:00 Side 1 av 6 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 410 TERMODYNAMIKK 1 Tirsdag 9. desember 008 Tid: kl. 09:00-13:00

Detaljer

Reversible prosesser: Termisk likevekt under hele prosessen Langsomt og kontrollert. [H&S] Kap.11. (1. hovedsetning.) Kretsprosesser.

Reversible prosesser: Termisk likevekt under hele prosessen Langsomt og kontrollert. [H&S] Kap.11. (1. hovedsetning.) Kretsprosesser. ka [H&S] Ka.. (. hovedsetning.) Kretsrosesser. Forelest tidligere:. Energibevarelse:. hovedsetning Y&F 9.-4. rbeid og (,V)-diagram Y&F 9.2.5 Gassers C og C V Y&F 9.7 Foreleses nå:.2 Reversible rosesser

Detaljer

Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær)

Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær) Side 1 av 11 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk

Detaljer

Løsningsforslag Øving 2

Løsningsforslag Øving 2 Løsningsforslag Øving 2 TEP4100 Fluidmekanikk, Vår 2016 Oppgave -7 Løsning Et sylinder-stempel-arrangement inneholder en gass. Trykket inne i sylinderen og effekten av volumforandringer på trykket skal

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4120 TERMODYNAMIKK 1 Mandag 6. desember 2010 Tid: kl. 09:00-13:00

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4120 TERMODYNAMIKK 1 Mandag 6. desember 2010 Tid: kl. 09:00-13:00 Side av 8 NORGES EKNISK-NAURVIENSKAPELIGE UNIVERSIE (NNU) - RONDHEIM INSIU FOR ENERGI OG PROSESSEKNIKK LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN EP 40 ERMODYNAMIKK Mandag 6. desember 00 id: kl. 09:00 - :00 OPPGAVE (40%)

Detaljer

Løsningsforslag til ukeoppgave 6

Løsningsforslag til ukeoppgave 6 Oppgaver FYS1001 Vår 2018 1 Løsningsforslag til ukeoppgave 6 Oppgave 11.07 a) pv T = konstant, og siden T er konstant blir da pv også konstant. p/kpa 45 35 25 60 80 130 V/dm 3 1,8 2,2 3,0 1,4 1,0 0,6 pv/kpa*dm

Detaljer

Kulde- og varmepumpetekniske prosesser Mandag 5. november 2012

Kulde- og varmepumpetekniske prosesser Mandag 5. november 2012 TEP 4115 Termodynamikk I Kulde- og varmepumpetekniske prosesser Mandag 5. november 2012 Trygve M. Eikevik Professor Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet (NTNU) trygve.m.eikevik@ntnu.no http://folk.ntnu.no/tme

Detaljer

Hyperbar avfuktning, termodynamisk regneeksempel

Hyperbar avfuktning, termodynamisk regneeksempel Hyperbar avfuktning, termodynamisk regneeksempel Et klimaanlegg i en dykkerklokke skal levere luft med svært nøyaktig regulering av lufttilstanden. Anlegget skal i tillegg til å kjøle luften fjerne fuktighet.

Detaljer

Typisk T-v Diagram. Fasediagrammer & Projeksjoner. p-v p-t T-v. TEP 4120 Termodynamikk 1. Beregning av Egenskaper. Beregning av Egenskaper

Typisk T-v Diagram. Fasediagrammer & Projeksjoner. p-v p-t T-v. TEP 4120 Termodynamikk 1. Beregning av Egenskaper. Beregning av Egenskaper Fasediagrammer & Projeksjoner p-v p-t T-v T. Gundersen 3-1 Typisk T-v Diagram T. Gundersen 3-2 T-v Diagram for H 2 O T. Gundersen 3-3 Lineær Interpolasjon i en Dimensjon Tabeller og Linearitet?? T. Gundersen

Detaljer

KJ1042 Grunnleggende termodynamikk med laboratorium. Eksamen vår 2011 Løsninger

KJ1042 Grunnleggende termodynamikk med laboratorium. Eksamen vår 2011 Løsninger Side 1 av 11 KJ1042 Grunnleggende termodynamikk med laboratorium. Eksamen vår 2011 Løsninger Oppgave 1 a) Gibbs energi for et system er definert som og entalpien er definert som Det gir En liten endring

Detaljer

Eksempler og oppgaver 9. Termodynamikkens betydning 17

Eksempler og oppgaver 9. Termodynamikkens betydning 17 Innhold Eksempler og oppgaver 9 Kapittel 1 Idealgass 20 Termodynamikkens betydning 17 1.1 Definisjoner og viktige ideer 22 1.2 Temperatur 22 1.3 Indre energi i en idealgass 23 1.4 Trykk 25 1.5 Tilstandslikningen

Detaljer

EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 Laurdag 17. august 2013 Tid:

EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 Laurdag 17. august 2013 Tid: Side 1 av 3/nyn. NOREGS TEKNISK-NATURVITSKAPLEGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK Kontakt under eksamen: Ivar S. Ertesvåg, tel. (735)93839 Oppgåveteksten finst også på bokmål. EKSAMEN

Detaljer

Løsningsforslag til ukeoppgave 7

Løsningsforslag til ukeoppgave 7 Oppgaver FYS1001 Vår 2018 1 Løsningsforslag til ukeoppgave 7 Oppgave 11.35 Virkningsgraden er 63,1 % Oppgave 11.37 W = 16, 6 kj Q L = 9, 70 kj Q H = W + Q L = 16, 6 kj + 9, 70 kj = 26, 3 kj η = W Q H =

Detaljer

Laboratorium NA6011 Varmepumpe November 2016

Laboratorium NA6011 Varmepumpe November 2016 Laboratorium NA6011 Varmepumpe November 2016 Hensikten med forsøket er å forstå hvordan varmepumper og kjøleskap fungerer. Bakgrunnsstoff ΔU Q W Varmemengden Q tilføres et system. Den tilførte varmeenergien

Detaljer

Luft og gassegenskaper

Luft og gassegenskaper KAPITTEL 1 Luft og gassegenskaer Luft Ren. tørr luft: 78% volum nitrogen, 21% oksygen og 1% av rundt 14 andre gasser omtrent samme forhold o til ca. 20 km høyde ved sjøflaten er massetettheten ρ 1, 209

Detaljer

Repetisjonsoppgaver kapittel 5 løsningsforslag

Repetisjonsoppgaver kapittel 5 løsningsforslag Repetisjonsoppgaver kapittel løsningsforslag Termofysikk Oppgave 1 a) Fra brennkammeret overføres varme til fyrkjelen, i henhold til termofysikkens andre lov. Når vannet i kjelen koker, vil den varme dampen

Detaljer

Faglig kontakt under eksamen: Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær)

Faglig kontakt under eksamen: Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær) Side 1 av 14 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.:

Detaljer

- Kinetisk og potensiell energi Kinetisk energi: Bevegelses energi. Kinetiske energi er avhengig av masse og fart. E kin = ½ mv 2

- Kinetisk og potensiell energi Kinetisk energi: Bevegelses energi. Kinetiske energi er avhengig av masse og fart. E kin = ½ mv 2 Kapittel 6 Termokjemi (repetisjon 1 23.10.03) 1. Energi - Definisjon Energi: Evnen til å utføre arbeid eller produsere varme Energi kan ikke bli dannet eller ødelagt, bare overført mellom ulike former

Detaljer

gass Faglig kontakt under eksamen/fagleg kontakt under eksamen: Professor Edd A.Blekkan, tlf.:

gass Faglig kontakt under eksamen/fagleg kontakt under eksamen: Professor Edd A.Blekkan, tlf.: NORGES TEKNISKE NTUR- VITENSKPELIGE UNIVERSITETET INSTITUTT FOR KJEMISK PROSESSTEKNOLOGI Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen/fagleg kontakt under eksamen: Professor Edd.Blekkan, tlf.: 73594157 EKSMEN

Detaljer

Oppgave 1 V 1 V 4 V 2 V 3

Oppgave 1 V 1 V 4 V 2 V 3 Oppgave 1 Carnot-syklusen er den mest effektive sykliske prosessen som omdanner termisk energi til arbeid. I en maskin som anvender Carnot-syklusen vil arbeidssubstansen være i kontakt med et varmt reservoar

Detaljer

Kretsprosesser. 2. hovedsetning

Kretsprosesser. 2. hovedsetning Ka0 Kretsrosesser.. hovedsetning Reversible og irreversible rosesser (0.) diabatisk rosess (9.8) Kretsrosesser: varmekraftmaskiner (0.+3) kjølemaskiner (0.4) Carnotsyklusen (0.6) Eks: Ottosyklus (0.3).

Detaljer

Flervalgsoppgave. Kollisjoner. Kap. 6. Arbeid og energi. Energibevaring. Konstant-akselerasjonslikninger REP

Flervalgsoppgave. Kollisjoner. Kap. 6. Arbeid og energi. Energibevaring. Konstant-akselerasjonslikninger REP Kap. 6. Arbeid og energi. Energibevaring. Arbeid = dw = F ds Kinetisk energi E k = ½ m v 2 Effekt = arbeid/tid = P = dw /dt Arbeid på legeme øker E k : dw = de k Potensiell energi E p (x,y,z) (Tyngdefelt:

Detaljer

Figur 1: Isoterm ekspansjon. For en gitt temperatur T endrer trykket seg langs den viste kurven.

Figur 1: Isoterm ekspansjon. For en gitt temperatur T endrer trykket seg langs den viste kurven. Fysikk / ermodynamikk åren 00 6. Gassers termodynamikk 6.. Ekspansjon av ideelle gasser vslutningsvis skal vi se på noen viktige prosesser som involverer ideelle gasser. isse prosessene danner i sin tur

Detaljer

Varmepumpe. Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge

Varmepumpe. Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge Varmepumpe Anette Fossum Morken a, Sindre Gjerde Alnæs a, Øistein Søvik a a FY1002 Termisk Fysikk, laboratoriekurs, Vår 2013, Gruppe 4. Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge Sammendrag I

Detaljer

Termodynamikk ΔU = Q - W. 1. Hovedsetning = Energibevarelse: (endring indre energi) = (varme inn) (arbeid utført)

Termodynamikk ΔU = Q - W. 1. Hovedsetning = Energibevarelse: (endring indre energi) = (varme inn) (arbeid utført) Termodynamikk 1. Hovedsetning = Energibevarelse: ΔU = Q - W (endring indre energi) = (varme inn) (arbeid utført) 2. Hovedsetning = Mulige prosesser: Varme kan ikke strømme fra kaldt til varmt legeme Prosesser

Detaljer

Den spesifike (molare) smeltevarmen for is er den energi som trengs for å omdanne 1 kg (ett mol) is med temperatur 0 C til vann med temperatur 0 C.

Den spesifike (molare) smeltevarmen for is er den energi som trengs for å omdanne 1 kg (ett mol) is med temperatur 0 C til vann med temperatur 0 C. Øvelse 1 Faseoverganger Denne øvelsen går ut på å bestemme smeltevarmen for is og fordampningsvarmen for vann ved 100 C. Trykket skal i begge tilfeller være lik atmosfæretrykket. 1.1 Smeltevarmen Den spesifike

Detaljer

Side 1 av 10 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK

Side 1 av 10 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Side 1 av 10 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.:

Detaljer

Løsningsforslag Øving 8

Løsningsforslag Øving 8 Løsningsforslag Øving 8 TEP4100 Fluidmekanikk, Vår 016 Oppgave 5-78 Løsning En vannslange koblet til bunnen av en tank har en dyse som er rettet oppover. Trykket i slangen økes med en pumpe og høyden av

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 4: Fysikken i astrofysikk, del 1

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 4: Fysikken i astrofysikk, del 1 AST1010 En kosmisk reise Forelesning 4: Fysikken i astrofysikk, del 1 Innhold Mekanikk Termodynamikk Elektrisitet og magnetisme Elektromagnetiske bølger Mekanikk Newtons bevegelseslover Et legeme som ikke

Detaljer

Spesial-Oppsummering Høsten 2009 basert på Innspill fra Studenter

Spesial-Oppsummering Høsten 2009 basert på Innspill fra Studenter Spesial- Høsten 2009 basert på Innspill fra Studenter på Hjemmesiden (fra 2008) - formidler kvintessensen av TEP4120 - omhandler Kap. 1-6, Eksergi Light og Kap. 8-9 - mangler altså (fortsatt) Kap. 10 -

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i:kje-1005 Termodynamikk og kinetikk Dato: Torsdag 05. juni 2014 Tid: Kl 09:00 14:00 Sted: Teorifagbygget, hus 1, plan 2

EKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i:kje-1005 Termodynamikk og kinetikk Dato: Torsdag 05. juni 2014 Tid: Kl 09:00 14:00 Sted: Teorifagbygget, hus 1, plan 2 EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i:kje-1005 Termodynamikk og kinetikk Dato: Torsdag 05. juni 2014 Tid: Kl 09:00 14:00 Sted: Teorifagbygget, hus 1, plan 2 Tillatte hjelpemidler: Enkel lommeregner Oppgavesettet er

Detaljer

Spørretime TEP Høsten 2012

Spørretime TEP Høsten 2012 Vi hadde noen spørsmål i forbindelse med eksergi og utledning av ΔS likningen Spørsmålene om Eksergi kom aldri? Ser derfor på utledningen av ΔS likningen Q (fra meg): Hvilken ΔS likning? u u Entropibalansen

Detaljer

Spørretime TEP Høsten Spørretime TEP Høsten 2009

Spørretime TEP Høsten Spørretime TEP Høsten 2009 Spørsmål knyttet til en Kjølekrets (Oppgave 3 på Eksamen August 2005) T 44ºC 3 11.6 bar 4 4 bar 2 1 15ºC 12 bar pv 1.01 = k s 3 4 Kjølevann 20ºC 30ºC Kondenser R134a Q C Fordamper Q inn =35 kw 2 1 W C

Detaljer

KJ1042 Grunnleggende termodynamikk med laboratorium. Eksamen vår 2012 Løsninger

KJ1042 Grunnleggende termodynamikk med laboratorium. Eksamen vår 2012 Løsninger Side 1 av 10 KJ1042 Grunnleggende termodynamikk med laboratorium. Eksamen vår 2012 Løsninger Oppgave 1 a) Et forsøk kan gjennomføres som vist i figur 1. Røret er isolert, dvs. at det ikke tilføres varme

Detaljer

Termisk fysikk består av:

Termisk fysikk består av: Termisk fysikk består av: 1. Termodynamikk: (= varmens kraft ) Makroskopiske likevektslover ( slik vi ser det ) Temperatur. 1. og. hovedsetning. Kinetisk gassteori: Mekanikkens lover på mikrokosmos Uttrykk

Detaljer

Laboratorieøvelse i Fy1005-Termisk Fysikk Vår 2010. Fysisk Institutt, NTNU

Laboratorieøvelse i Fy1005-Termisk Fysikk Vår 2010. Fysisk Institutt, NTNU Laboratorieøvelse i Fy1005-Termisk Fysikk Vår 2010 Fysisk Institutt, NTNU VARMEPUMPE I denne oppgaven skal vi se på hvordan varmepumpen virker og måle dens karakteristiske størrelser under bruk. INNLEDNING

Detaljer

EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 måndag 16. august 2010 Tid:

EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 måndag 16. august 2010 Tid: (Termo.2 16.8.2010) Side 1 av 3/nyn. NOREGS TEKNISK-NATURVITSKAPLEGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK Kontakt under eksamen: Ivar S. Ertesvåg, tel. (735)93839 EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK

Detaljer

Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær)

Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær) Side 1 av 9 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk

Detaljer

Arbeid = kraft vei hvor kraft = masse akselerasjon. Hvis kraften F er konstant og virker i samme retning som forflytningen (θ = 0) får vi:

Arbeid = kraft vei hvor kraft = masse akselerasjon. Hvis kraften F er konstant og virker i samme retning som forflytningen (θ = 0) får vi: Klassisk mekanikk 1.1. rbeid rbeid som utføres kan observeres i mange former: Mekanisk arbeid, kjemisk arbeid, elektrisk arbeid o.l. rbeid (w) kan likevel alltid beskrives som: rbeid = kraft vei hvor kraft

Detaljer

MAS117 Termodynamikk. Overføring av energi i form av arbeid

MAS117 Termodynamikk. Overføring av energi i form av arbeid Kapittel, del 3 MAS7 Termodynamikk Arbeid Energibalanser Virkningsgrader Overføring av energi i form av arbeid Dersom energien, som krysser grensen til et lukket, ikke er varme, så må det være arbeid Arbeid

Detaljer

Innhold. Innledning 13

Innhold. Innledning 13 Innledning 13 13 Temperatur, varme og tilstand 17 13.1 Temperatur 19 13.2 Varme 21 13.3 Ideelle gasser; tilstandsligningen 26 13.4 Reelle gasser 29 13.5 Arbeid 33 13.6 Indre energi 36 13.7 Reversible og

Detaljer

Kretsprosesser. 2. hovedsetning

Kretsprosesser. 2. hovedsetning Kretsprosesser. 2. hovedsetning Reversible og irreversible prosesser (20.1) Adiabatisk prosess (19.8) Kretsprosesser: varmekraftmaskiner (20.2+3) kjølemaskiner (20.4) Carnotsyklusen (20.6) Eks: Ottosyklus

Detaljer

Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær)

Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær) Side 1 av 12 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk

Detaljer

SAMMENDRAG AV FORELESNING I TERMODYNAMIKK ONSDAG 23.02.00

SAMMENDRAG AV FORELESNING I TERMODYNAMIKK ONSDAG 23.02.00 SAMMENDRAG A FORELESNING I TERMODYNAMIKK ONSDAG 3.0.00 Tema for forelesningen var termodynamikkens 1. hovedsetning. En konsekvens av denne loven er: Energien til et isolert system er konstant. Dette betyr

Detaljer

Manual til laboratorieøvelse. Solfanger. Foto: Stefan Tiesen, Flickr.com. Versjon: 15.01.14

Manual til laboratorieøvelse. Solfanger. Foto: Stefan Tiesen, Flickr.com. Versjon: 15.01.14 Manual til laboratorieøvelse Solfanger Foto: Stefan Tiesen, Flickr.com Versjon: 15.01.14 Teori Energi og arbeid Arbeid er et mål på bruk av krefter og har symbolet W. Energi er et mål på lagret arbeid

Detaljer

Kap. 6+7 Arbeid og energi. Energibevaring.

Kap. 6+7 Arbeid og energi. Energibevaring. TFY4145/FY11 Mekanisk fysikk Størrelser og enheter (Kap 1) Kinematikk i en, to og tre dimensjoner (Kap. +3) Posisjon, hastighet, akselerasjon. Sirkelbevegelse. Dynamikk (krefter): Newtons lover (Kap. 4)

Detaljer

1. Atmosfæren. 2. Internasjonal Standard Atmosfære. 3. Tetthet. 4. Trykk (dynamisk/statisk) 5. Trykkfordeling. 6. Isobarer. 7.

1. Atmosfæren. 2. Internasjonal Standard Atmosfære. 3. Tetthet. 4. Trykk (dynamisk/statisk) 5. Trykkfordeling. 6. Isobarer. 7. METEOROLOGI 1 1. Atmosfæren 2. Internasjonal Standard Atmosfære 3. Tetthet 4. Trykk (dynamisk/statisk) 5. Trykkfordeling 6. Isobarer 7. Fronter 8. Høydemåler innstilling 2 Luftens sammensetning: Atmosfæren

Detaljer

Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 7

Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 7 Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 7 Jon Walter Lundberg 26.02.2015 7.06 a) Et system mottar en varme på 1200J samtidig som det blir utført et arbeid på 400J på det. Hva er endringen i den indre

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG, KAPITTEL 3

LØSNINGSFORSLAG, KAPITTEL 3 LØSNINGSFORSLAG, KAPITTEL 3 REVIEW QUESTIONS: 1 Hvordan påvirker absorpsjon og spredning i atmosfæren hvor mye sollys som når ned til bakken? Når solstråling treffer et molekyl eller en partikkel skjer

Detaljer

dp ρ L D dp ρ v V Både? og v endres nedover et rør, men produktet er konstant. (Husk? = 1/V). Innsatt og med deling på V 2 gir dette:

dp ρ L D dp ρ v V Både? og v endres nedover et rør, men produktet er konstant. (Husk? = 1/V). Innsatt og med deling på V 2 gir dette: SIK005 Strømning og transportprosesser Kompressibel strømning Rørstrømning Både i forbindelse med vår naturgassproduksjon på kontinentalsokkelen og i miljøsammenheng er strømningsberegninger på gass av

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 14/8 2015

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 14/8 2015 Løsningsforslag til eksamen i FYS000, 4/8 205 Oppgave a) For den første: t = 4 km 0 km/t For den andre: t 2 = = 0.4 t. 2 km 5 km/t + 2 km 5 km/t Den første kommer fortest fram. = 0.53 t. b) Dette er en

Detaljer

Side 1 av 3/nyn. Kontakt under eksamen: Ivar S. Ertesvåg, tel. (735) EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK august 2017 Tid:

Side 1 av 3/nyn. Kontakt under eksamen: Ivar S. Ertesvåg, tel. (735) EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK august 2017 Tid: Side 1 av 3/nyn. NOREGS TEKNISK-NATURVITSKAPLEGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK Kontakt under eksamen: Ivar S. Ertesvåg, tel. (735)93839 EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 11. august

Detaljer

EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 måndag 15. august 2011 Tid: 09.00 13.00

EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 måndag 15. august 2011 Tid: 09.00 13.00 Side 1 av 3/nyn. NOREGS TEKNISK-NATURVITSKAPLEGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK Kontakt under eksamen: Ivar S. Ertesvåg, tel. (735)93839 Oppgåveteksten finst også på bokmål. EKSAMEN

Detaljer

Løsningsforslag til midtveiseksamen i FYS1001, 19/3 2018

Løsningsforslag til midtveiseksamen i FYS1001, 19/3 2018 Løsningsforslag til midtveiseksamen i FYS1001, 19/3 2018 Oppgave 1 Figuren viser kreftene som virker på kassa når den ligger på lasteplanet og lastebilen akselererer fremover. Newtons 1. lov gir at N =

Detaljer

Kretsprosesser. 2. hovedsetning

Kretsprosesser. 2. hovedsetning Kretsprosesser. 2. hovedsetning Reversible og irreversible prosesser (20.1) Adiabatisk prosess (19.8) Kretsprosesser: varmekraftmaskiner (20.2+3) Virkningsgrad kjølemaskiner (20.4) Effektfaktor Carnotsyklusen

Detaljer

Termodynamiske grunnbegreper

Termodynamiske grunnbegreper Termodynamiske grunnbegreper 1. Termodynamiske grunnbegreper. 1.1. Termodynamiske system. 1.. Termodynamiske tilstandsstørrelser. 1.3. Termodynamiske prosesser. 1.4. Varmekapasitet og latent varme. 1.5.

Detaljer

a) Stempelet står i en posisjon som gjør at V 1 = 0.0200 m 3. Finn det totale spesikte volumet v 1 til inneholdet i tanken. Hva er temperaturen T 1?

a) Stempelet står i en posisjon som gjør at V 1 = 0.0200 m 3. Finn det totale spesikte volumet v 1 til inneholdet i tanken. Hva er temperaturen T 1? 00000 11111 00000 11111 00000 11111 DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I BIT 130 Termodynamikk VARIGHET: 900 1300 (4 timer). DATO: 22/5 2007 TILLATTE HJELPEMIDLER: Godkjent lommekalkulator

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 16/8 2013

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 16/8 2013 Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 16/8 2013 Oppgave 1 a) Totalrefleksjon oppstår når lys går fra et medium med større brytningsindeks til et med mindre. Da vil brytningsvinkelen være større enn innfallsvinkelen,

Detaljer

Side 1 av 3/nyn. Kontakt under eksamen: Ivar S. Ertesvåg, tel. (735) EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK mai 2015 Tid:

Side 1 av 3/nyn. Kontakt under eksamen: Ivar S. Ertesvåg, tel. (735) EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK mai 2015 Tid: Side 1 av 3/nyn. NOREGS TEKNISK-NATURVITSKAPLEGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK Kontakt under eksamen: Ivar S. Ertesvåg, tel. (735)93839 EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 20. mai

Detaljer

EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 Laurdag 18. august 2012 Tid:

EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 Laurdag 18. august 2012 Tid: Side 1 av 3/nyn. NOREGS TEKNISK-NATURVITSKAPLEGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK Kontakt under eksamen: Ivar S. Ertesvåg, tel. (735)93839 EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 Laurdag

Detaljer

Løsningsforslag til øving 10

Løsningsforslag til øving 10 FY1005/TFY4165 Termisk fysikk Institutt for fysikk, NTNU Våren 2015 Løsningsforslag til øving 10 Oppgave 1 a) Helmholtz fri energi er F = U TS, slik at df = du TdS SdT = pdv SdT +µdn, som viser at Entalpien

Detaljer

Løsningsforslag til midtveiseksamen i FYS1001, 26/3 2019

Løsningsforslag til midtveiseksamen i FYS1001, 26/3 2019 Løsningsforslag til midtveiseksamen i FYS1001, 26/3 2019 Oppgave 1 Løve og sebraen starter en avstand s 0 = 50 m fra hverandre. De tar hverandre igjen når løven har løpt en avstand s l = s f og sebraen

Detaljer

VARMEPUMPER OG ENERGI

VARMEPUMPER OG ENERGI FAGSEMINAR KLIPPFISKTØRKING Rica Parken Hotell, Ålesund Onsdag 13. Oktober 2010 VARMEPUMPER OG ENERGI Ola M. Magnussen Avd. Energiprosesser SINTEF Energi AS 1 Energi og energitransport Varme består i hovedsak

Detaljer

Enkel introduksjon til kvantemekanikken

Enkel introduksjon til kvantemekanikken Kapittel Enkel introduksjon til kvantemekanikken. Kort oppsummering. Elektromagnetiske bølger med bølgelengde og frekvens f opptrer også som partikler eller fotoner med energi E = hf, der h er Plancks

Detaljer

KJ1042 Grunnleggende termodynamikk med laboratorium. Eksamen vår 2013 Løsninger

KJ1042 Grunnleggende termodynamikk med laboratorium. Eksamen vår 2013 Løsninger Side 1 av 6 KJ1042 Grunnleggende termodynamikk med laboratorium. Eksamen vår 2013 Løsninger Oppgave 1 a) Termodynamikkens tredje lov kan formuleres slik: «Entropien for et rent stoff i perfekt krystallinsk

Detaljer

TEP Termodynamikk 1

TEP Termodynamikk 1 Institutt for Energi og Prosessteknikk TEP 4120 - Termodynamikk 1 Fagets Innhold og Læringsmål Termodynamiske Systemer, Egenskaper og Tilstander Begrepene Arbeid og Varme (og Energi generelt) Tilstandslikninger

Detaljer

TFY4106 Fysikk Eksamen 17. august V=V = 3 r=r ) V = 3V r=r ' 0:15 cm 3. = m=v 5 = 7:86 g=cm 3

TFY4106 Fysikk Eksamen 17. august V=V = 3 r=r ) V = 3V r=r ' 0:15 cm 3. = m=v 5 = 7:86 g=cm 3 TFY4106 Fysikk Eksamen 17. august 2018 Lsningsforslag 1) C: V = 4r 3 =3 = 5:575 cm 3 For a ansla usikkerheten i V kan vi regne ut V med radius hhv 11.1 og 10.9 mm. Dette gir hhv 5.729 og 5.425 cm 3, sa

Detaljer

Kapittel 8. Varmestråling

Kapittel 8. Varmestråling Kapittel 8 Varmestråling I dette kapitlet vil det bli beskrevet hvordan energi transporteres fra et objekt til et annet via varmestråling. I figur 8.1 er det vist hvordan varmestråling fra en brann kan

Detaljer

Institutt for Energi og Prosessteknikk

Institutt for Energi og Prosessteknikk Institutt for Energi og Prosessteknikk TEP 4115/4120 - Termodynamikk 1 Fagets Innhold og Læringsmål Termodynamiske Systemer, Egenskaper og Tilstander Begrepene Arbeid og Varme (og Energi generelt) Tilstandslikninger

Detaljer

Løsningsforslag til ukeoppgave 8

Løsningsforslag til ukeoppgave 8 Oppgaver FYS1001 Vår 2018 1 øsningsforslag til ukeoppgave 8 Oppgave 13.02 T ute = 25 C = 298, 15 K T bag = 0 C = 273, 15 K A = 1, 2 m 2 = 3, 0 cm λ = 0, 012 W/( K m) Varmestrømmen inn i kjølebagen er H

Detaljer

NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET FAKULTET FOR MASKINTEKNIKK EKSAMEN I EMNE SIO 7030 ENERGI OG PROSESSTEKNIKK

NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET FAKULTET FOR MASKINTEKNIKK EKSAMEN I EMNE SIO 7030 ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Side 1 av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET FAKULTET FOR MASKINTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Navn: Truls Gundersen Tlf.: 9371 / 9700 Språkform: Bokmål EKSAMEN I EMNE SIO 7030 ENERGI

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG, KAPITTEL 2

LØSNINGSFORSLAG, KAPITTEL 2 ØNINGFORAG, KAPITTE REVIEW QUETION: Hva er forskjellen på konduksjon og konveksjon? Konduksjon: Varme overføres på molekylært nivå uten at molekylene flytter på seg. Tenk deg at du holder en spiseskje

Detaljer

Kretsprosesser. 2. hovedsetning

Kretsprosesser. 2. hovedsetning Ka20 05..205 Kretsrosesser. 2. hovedsetning Reversible og irreversible rosesser (20.) diabatisk rosess (9.8) Kretsrosesser: varmekraftmaskiner (20.2+3) kjølemaskiner (20.4) Carnotsyklusen (20.6) Eks: Ottosyklus

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO NIVERSIEE I OSO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: Fys60 Eksamensdag: Fredag 6. desember 03 id for eksamen: 430 830 Oppgavesettet er på: 4 sider Vedlegg: ingen ilatte hjelpemidler Godkjente

Detaljer

Oppgavesett nr.5 - GEF2200

Oppgavesett nr.5 - GEF2200 Oppgavesett nr.5 - GEF2200 i.h.h.karset@geo.uio.no Oppgave 1 a) Den turbulente vertikalfluksen av følbar varme (Q H ) i grenselaget i atmosfæren foregår ofte ved turbulente virvler. Hvilke to hovedmekanismer

Detaljer

Løsningsforslag Øving 7

Løsningsforslag Øving 7 Løsningsforslag Øving 7 TEP4100 Fluidmekanikk, Vår 016 Oppgave 5- Løsning Vinden blåser med konstant hastighet 8 m/s. Vi ønsker å finne den mekaniske energien per masseenhet i vindstrømmen, samt det totale

Detaljer

2. Termodynamikkens lover Termodynamikkens 1. lov Energiutveksling i form av varme og arbeid Trykk-volum arbeid

2. Termodynamikkens lover Termodynamikkens 1. lov Energiutveksling i form av varme og arbeid Trykk-volum arbeid Fysikk / Termodynamikk åren 2001 2. Termodynamikkens lover 2.1. Termodynamikkens 1. lov Termodynamikkens første lov kan formuleres å mange måter. En vanlig formulering er: Energien til et isolert system

Detaljer

EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 Laurdag 4. juni 2011 Tid:

EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 Laurdag 4. juni 2011 Tid: Side 1 av 3/nyn. NOREGS TEKNISK-NATURVITSKAPLEGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK Kontakt under eksamen: Ivar S. Ertesvåg, tel. (735)93839 Oppgåveteksten finst også på bokmål./ EKSAMEN

Detaljer