Del 1 Tall og algebra Back to basic: Tallinje: Regn ut ved hjelp av tallinje: a)2+2 b) 4-1 c) -2-(-5)

Transkript

1 Del 1 Tall og algebra Back to basic: Tallinje: Regn ut ved hjelp av tallinje: a)2+2 b) 4-1 c) -2-(-5) Pluss: 1.1.1: Regn ut: a) b) Minus: 1.1.2: a) 13-5 b) c) Gange: 1.1.3: a) 4 3 b) c) d) 12,3 11 Dele: 1.1.4: a) 12:3 b) 125:4 c) 84:4,2 Avrunding: 1.1.5: Rund av 324,954 til a) to desimaler b) en desimal c) nærmeste hele tall 1 av 50

2 d) nærmeste 10-er Gjeldende siffer: 1.1.6: Regn ut og rund av ved reglene til gjeldene siffer: a) 101,38+8,2 b) 100+4,5 c) 2,9 58 Potenser og røtter: 1.2.0: Regn ut a) 2 3 b) 2-2 c) 25 Regnerekkefølge: 1.3.0: Regn ut: a)4+3 5 b) (4+3) 5 a) 4 (2 (3-1)+4)-1 b)2 (3+1) 2 +2 Overslagsregning: 1.4.0: Gjør overslag på følgene oppgaver a) 24,50+76,73 b) c) 4,5 5,2 d) 878: : Shoppingfrelste Sheila har fått månedslønn på 598,50 kr. Hun bestemmer kjøpe Justin Bever-kort for alle pengene. Et kort koster 27,50 kr. Gjør er overslag og finn ut omtrent hvor mange kort Sheila får kjøpt. 2 av 50

3 Brøkregning: Sett utrykkene i stigene rekkefølge: 5 4, 3 2, 8 4, π 2, Endre brøken så nevneren blir 6: a) 3 2 b) c) Forkort brøkene mest mulig: a) b) 5 15 c) Regn ut: a) b) Regn ut: a)4 3 8 b) c) 4 3 : a) 1 2 ( ) b) 7 2 : ( )2 Prosent: Skriv som brøk og forkort så mye som mulig: a) 2 % 3 av 50

4 b) 75 % c) 200 % d) Finn prosentfaktorene a) 4 % b) 75 % c) 10 % d)150 % Hvor mye er a) 10 % av 100 kr b) 5 % av 200 kr c) 5 % av 150 kr d) 75 % av 90 kr e) 250 % av 15 kr Gamer Gaute skal kjøpe TG billett. Den koster opprinnelig 750,00 kr, men han har funnet en rabattkode på nett som gir han 15 % avslag. Hvor mye må Gamer Gaute betale for billetten? 4 av 50

5 1.6.4 Shoppingfrelste Sheila er på SUPERSALG på Bibok. Topper som kostet 199,50 kr er nå satt ned til halv pris av halv pris. Hvor mye vil en topp koste? Hvor mange prosent er 43 av 50? På grunn av sitt fantastiske pågangsmot har «Bokstaver og Ord og Sånn» bestemt seg for å øke skoleflinke Siljes timelønn fra 85 kr til 89,25 kr. Hvor stor endring i prosent er dette? Etter en meningsmåling har et politisk parti gått fram fra 11 % til 15 % oppslutning. Hvor mange prosentpoeng var fremgangen på? Hvor mange prosent var fremgangen på? En kebab på «Bestefars Bab» koster nå 40 kr. Prisen er da satt ned 20 %. a) Hva kostet kebaben opprinnelig? b) Prisen blir så satt opp med 15 % fra opprinnelig pris. Hva koster den nå? Bokstavregning: Trekk sammen uttrykkene a) 3a+4a b) 2a-4b+2a+3b Trekk sammen uttrykkene a) 4(a+2b) + 2(a-b) b) (5a-4)(2+b) +4b c) 8(3a-2b)-(22a-(8b-2a)-8b Ligninger: Løs ligningene a) 3 + x = 4 b) 3 x = 4 5 av 50

6 c) 2x = x Løs ligningene a) 3x = 9 b) 2x = 4 2x c) 5x + 3 = 11 + x Løs ligningene a) x 2 = 4 b) x 4 = 7 2 c) 1 x = Løs ligningene a) x 2 = 4 b) 2x = x c) x 3 = 8 d) x 2 + 2x 3 = x Sportsgale Sander vil prøve en Segway. Timeprisen for å leie en Segway er 20 kr billigere etter første time. Sander betalte 230 kr og kan kjøre Segwayen i 3 timer. Hvor mye kostet den første timen? Sander, Gaute og Sheila har til sammen 54 kr i småpenger. Sander har dobbelt så mye som Sheila og Gaute har fire kr mer enn Sheila. Hvor mye har de hver? Forhold: I Facebook gruppen «Hest er best» er det 95 jenter og 5 gutter. a) Hva er forholdet mellom gutter og jenter? b) Hva er forholdet mellom jenter og gutter? 6 av 50

7 1.9.1 Gamer Gaute liker å drikke saft når han gamer. I en sterk saft blanding skal forholdet mellom saft og vann være 1:4. Hvis du skal lage en liter med ferdigblandet saft. Hvor mange desiliter saft og vann trenger du? Gamer Gaute leste feil på flasken og blandet saft og vann i forholdet 3:4. Han har nå 14 dl ferdigblandet saft som er ALT FOR sterk. Hvor mye vann må han tilsette for at forholdet skal bli 1:8? Formler: Formelen for å finne gjennomsnittsfarten til en bil kan gis ved: v = s, hvor s er t strekning og t er tiden bilen bruker på strekningen. a) En bil kjørte 40 km på en halvtime. Hvor fort kjørte bilen? b) Hvor langt kjører bilen på 3 timer? c) En annen bil kjørte strekning på 56,25 km med en fart på 75 km/timen. Hvor lang tid brukte bilen på strekningen? Sportsgale Sander har kjøpt seg en svindyr moped som kostet kr. Han antar at verdien synker med 250 kr hver måned. a) Finn en formel for verdien V til mopeden etter t måneder. b) Hvor mye er mopeden til Sander verdt etter 2,5 år? c) Finn er formel for hvor mange måneder t det har gått hvis du har gitt verdien V. 7 av 50

8 Prøve oppgaver: Lett: Back to basic: Regn ut for hånd: a) b) c) d) 371:7 Regnerekkefølge a) b) 4 2-(2+4 Overslagsregning Gjør overslag og regn ut a) 76,2+24,50 b) c) 3,2 5,8 d) 352:7,45 Potenser Regn ut a) 2 4 b) 49 Brøkregning Regn ut a) b) c) d) 5 2 : av 50

9 Prosent a) Hva er 10 % av 150 kr? b) Hva er 2 % av 125 kr? Shoppingfrelste Sheila skal kjøpe en bukse som originalt koster 149 kr, men den satt ned med 10 %. Hva koster den nå? Bokstavregning: Trekk sammen uttrykkene a) 7a+11a b) 3a-2b+2a-b c) 3(a+2b)-(b+a) Ligninger: Løs ligningene a) x + 2 = 5 b) 2x 3 = 5 2x c) x 3 = 4 3 d) 2 x = 3 Forhold Gamer Gaute vil ha 2 liter med saft i forholdet 1:9. Hvor mange desiliter saft og vann trenger han? Formler Du har oppgitt formelen, s = v t, hvor v er fart, s er strekning og t er tid. a) Sportsgale Sander sykler i 20 km i timen hvor langt kommer han på 45 minutter. b) Hvor lang tid bruker Sander på 100 km hvis han kjører 30 km i timen? Middels: Regnerekkefølge Regn ut 9 av 50

10 a) 3 (4+2)-2 (3-2 2) b) 5 (8-(3+2))+ 2 2 (2 + 1) Overslagsregning: Etter en fotballtrening er Sportsgale Sander kjempesulten og har lyst på epler. Av erfaring vet han at han trenger 21 epler for å bli mett. Et eple koster 4,50 kr. Gjør et overslag og finn ut hvor mye det koster Sander Skoleflinke Silje har 209 kr og bestemmer seg for å gå bananas og kjøpe kjærligheter for alle pengene. Kjærlighetene koster 2,20 per stykk. Gjør et overslag og finn ut hvor mange kjærligheter hun får. Potenser og standardform: Regn ut a) b) 27 Brøkregning Regn ut b) c) 4 5 : (4 2 3 ) Prosent Skoleflinke Silje setter 5300 kr i banken og får 63,6 kr i rente på ett år. Hvor mange prosent rente fikk hun? Pæres nye nettbrett ipær 3 gikk fra å koste 3990 kroner til 3548 kroner. Hvor mange prosent sank prisen? 10 av 50

11 Bokstavregning Trekk sammen uttrykket (3a-b)(2a-3)+ 2 2 b Ligninger Løs ligningene a) 3x + 2 = 10 x b) 2x 2 = 50 c) 64 x 5 = Sportsgale Sander er på dugnad med fotballaget. De jobber med å pakke ved og har en timelønn på 80 kr timen. I tillegg får laget 8 kr for hver sekk med ved som blir pakket. Skriv en ligning for timelønnen til fotballaget og finn ut hvor mange sekker de må pakke hver time for å tjene 680 kr i timen. Forhold Gamer Gaute prøver seg på en ny saltblanding. Han skal blande i forholdet 1:5 og har nå 12,5 desiliter vann i mugga. Hvor mye saft skal han tilsette? Formler Sportsgale Sander har funnet en ny måte å regne verditap på sin nye moped. Han antar at mopeden synker med 2 % i verdi hver måned. Mopeden kostet kr. a) Sett opp en formelen for verdien V med hensyn på antall måneder t. b) Sett opp ligningen for å finne hvor mange måneder det vil ta før verdien er halvert. Vanskelig: Regnerekkefølge Regn ut 4(3 2 2 ) (1 4) 2 11 av 50

12 Overslagsregning Skoleflinke Silje har 225 kr og skal kjøpe penner for alle pengene. Gjør et overslag og finn ut hvor mange penner hun får hvis en pen koster 22,49 kr. Potenser og standardform Regn ut a) Brøkregning Regn ut a) (3 2 1) b) 2 11 : (3 4 2 ) + 1 Prosent «Bestefars Bab» tester ut nye priser på sin berømte kebab. Den koster opprinnelig 169 kr. Gamer Gaute foreslår at de senker prisen med 15 % fem ganger. a) Hvor mye koster kebaben nå? b) Gaute finner ut at de tjener for lite på kebaben nå og vil heve prisen med 15 % fem ganger. Hvorfor blir ikke prisen den samme som før? Bokstavregning Trekk sammen uttrykket: 3 (2a+2)(3+b)- 4a(b+3) 12 av 50

13 Ligninger Skoleflinke Silje, Shoppingfrelste Sheila og Gamer Gaute har til sammen 100 kr. Gaute har 5 kr mer enn det dobbelte Silje, og Sheila 5 kroner mindre enn det dobbelte av Silje. Hvor mye har de hver? Forhold Gamer Gaute trenger mer saft og prøver seg nå på blandingsforholdet 2:5. Han har nå 14 dl ferdigblandet saft, men finner ut at også denne blandingen ble for sterk. Hvis han tilsetter 1 dl mer ublandet saft, hvor mye vann må han tilsette for å få forholdet 3:12? Formler Formelen for arealet av en sirkel er: A = πr 2, hvor r er radien i sirkelen. Hvor stor diameter må sirkelen ha hvis den skal ha et areal på 314,1592 cm 2? 13 av 50

14 Del 2 Funksjoner Koordinatsystem: Tegn et eller flere koordinatsystem og marker punktene: a) (2,3) b) (3,2) c) (-5,8) d) (75,5) Funksjonsbegrepet: Gitt funksjonen f(x)=4x+2 regn ut: a) f(0) b) f(3) c) f(-0,5) Prisen i kr for x hekto smågodt er gitt ved funksjonen: P(x) = 3 + x 2 a) Hvor mye koster 1 hekto smågodt? b) Hvor mye mer koster 2 hekto smågodt? Grafen viser temperaturen i grader for en dag. Når var temperaturen lavest og når var den høyest? Hva var temperaturene da? 14 av 50

15 Lineære funksjoner: Gitt funksjonen f(x) = 3x + 2, hva er stigningstallet og hva er konstant leddet? Hva sier disse tallene om grafen til f(x)? Tegn grafen Finn ligningen til grafene A,B og C: Sportsgale Sander er på dugnad for laget og jobber som jordbærplukker. Alle får en fast timelønn på 75 kr timen og for hver kilo bær han plukker får de 8 kr ekstra. a) Skriv timelønnen til Sander som en funksjon K(x), hvor x er antall kilo bær per time. b) Hvor mange kilo bær må Sander plukke for å tjene 115 kr timen? Løs oppgaven på to måter Løs ligningen x+4=-x+3 grafisk Sportsgale Sander trener hos TrimTren AS. De har to ulike betalingsløsninger. A: Betal 50 kr måneden og 50 kr hver gang du trener. B: Betal 300 kr i måneden og 10 kr hver gang du trener. a) Finn funksjonen for alternativ A og B. b) Hvor mange ganger må Sander trene for at det lønner seg å velge alternativ B? 15 av 50

16 Polynomfunksjoner: f(x) = x 2 + 4, g(x) = 2x Regn ut, f(1), f(3), g(1) og g(3) f(x) = x Tegn f(x) når x er mellom -2 og Shoppingfrelste Sheila elsker blomster og dyrker orkideer. Hun har funnet ut at høyden til orkideene centimeter de første 12 dagene tilnærmet er gitt ved h(x) = 0,1x 2 + 5, der x er antall dager a) Hva står konstant leddet 5 for? b) Hvilken dag blir orkideene 15 cm høye? Lillesøsteren til Shoppingfrelste Sheila selger limonade til forbipasserende i håp om å tjene litt ekstra. Hun tar 5 kroner per glass med limonade. Hun er usedvanlig glup og har også funnet ut at kostnadene ved å produsere x antall glass med limonade er gitt av funksjonen K(x) = 0,1x ,1. av x? a) Hvordan blir funksjonen for inntekten(penger hun får inn ved salg) I som funksjon b) Ved hvor mange glass vil inntektene være det samme som kostnadene? c) Hvor mange glass bør hun lage og selge for å gå i overskudd? 16 av 50

17 Proporsjonalitet og omvendtproporsjonalitet: Prisen for popcorn på kino er: 0,1kg 0,3kg 0,5kg 49kr 147 kr 245 kr a) Er pris og vekt proporsjonale størrelser, i så fall hvorfor? b) Hvor mye koster 1 kg popcorn Gamer Gaute skal leie en film og det koster 59 kr og 20 kr i tillegg for antall timer han leier filmen. Er pris og timer proporsjonale størrelser, i så fall hvorfor? Hva er forskjell på proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser? Gamer Gaute og Sportsgale Sander vil leie et lokale til en stor fest. De kan leie gymsalen til 500 kr. De blir enige om at alle som er på festen betaler like mye for lokalet. Gymsalen har plass til 50 personer. a) Hvor mye koster det hvis det kommer 4 personer på festen? Hva blir prisen hvis det kommer 8? b) Finn et uttrykk for K som viser hvor mye hver person må betale når det kommer x deltagere på festen. c) Gaute og Sander må være på festen. Tegn grafen til K. For hvilke verdier er K definert i dette eksempelet? Prøve Lett: Tegn et koordinatsystem og marker punktene 17 av 50

18 a) (4,5) b) (-3,4) c) (2,-3) Gitt funksjonen f(x) = 2x + 2 regn ut :f(0), f(-2) og f(2) Funksjonen f(x) = 4x + 2 kan skrives på formen f(x) = ax + b. Hva er a og b i dette eksempelet og hva tolkes disse tallene som? Bestem ligningene for grafene under: Gitt funksjonen f(x) = 2x regn ut: f(0), f(-2) og f(2) Gitt funksjonen f(x) = 2x 2 + 2, lag en tabell og tegn funksjonen for x mellom -2 og av 50

19 2.6.6 Shoppingfrelste Sheila jobber hos «Jan Pauls klesbutikk» og tjener 89 kr timen. Er inntekten proporsjonal med antall timer hun jobber? Klasse 1STA vil kjøpe en gave til mattelæreren sin. De blir enige om å betale like mye hver. Er prisen hver elev må betale omvendtproporsjonal med antall elever i klassen? Avgjør om y og x er proporsjonal, omvendt proporsjonal eller ingen av delene: a) y = 4x + 2 b) y = 0,2 x. c) y = 2x d) y = 300 x+2. Prøve Middels: Forklar enkelt definisjonen på en funksjon y(x) Sportsgale Sander regner på hvor mye mopeden hans koster han i måneden på grunn av bensin, verditap og forsikringer. Han kom fram til at K(x) = 4x var en god modell for kostnaden K i kroner som funksjon av x antall kjørte kilometer. a) Tegn K(x) når x er mellom 0 og 70. b) Hva kan 4 og 325 tolkes som i denne oppgaven? c) Han har kommet fram til at han kan kun bruke 500 kr i måneden på mopeden. Hvor langt kan han kjøre da? Gitt funksjonene: f(x) = 2x + 4, g(x) = 3x + 10, h(x) = 2x 14, 19 av 50

20 i(x) = x 2 a) Hvilke av funksjonene har en graf som stiger mest mot høyre? b) Hvilke av funksjonene synker mest mot høyre? c) Hvilke av funksjonene har høyest verdi når x=0? Faren til sportsgale Sander er fisker. Han har funnet ut at f(x) = 2x 3 30 x representerer antall fisk i en i årene mellom Her er x antall år etter a) Tegn grafen til f for x mellom 0 og 15 b) Når var bestanden minst? Hvor mange fisk var det i innsjøen da? c) Når var bestanden 2500? Skoleflinke Silje liker nøtter og lurer på om vekt og pris er proporsjonale størrelser. En gang kjøpte hun 100 gram og det kostet 25 kr. En annen gang kjøpte hun 145 gram og da kostet det 32 kr. Er pris og vekt proporsjonale størrelser? Skoleflinke Silje og noen venner skal leie en hytte fra «Hytt Eleie AS». Hytten koster kr og har plass til 14 personer. Alle som er på hytta betaler like mye. a) Er pris per person og antall personer omvendt proporsjonale størrelser? b) Tegn grafen for prisen per person som funksjon av antall personer. c) Hvor mange personer må være med for at de skal betale under 2300 kr per person? 20 av 50

21 Prøve Vanskelig: Faren til Shoppingfrelste Sheila vil investere i en ny kaffemaskin. Han ser på 2 ulike maskiner. A: koster 1289kr, og hver kopp kaffe vil koste 1,29 kr. B: koster 399 kr, og hver kopp kaffe vil koste 2,50 kr. Begge maskinene har en forventet levetid på 2 år. Faren vet at familien drikker ca. 9 kopper kaffe i uken. Hvilken maskin bør han velge? Gi argumenter for svaret ditt Shoppingfrelste Sheila ser på prisen for en gullring avhengig av antall(x) diamanter den er utsmykket med: Antall diamanter på ringen 1 3 Pris for ring med diamanter Denne sammenhengen kan beskrives ved hjelp av uttrykket K(x)=y=ax+b der x er antall diamanter på ringen og y er prisen for ringen med diamanter. Bestem a og b og gi en praktisk tolkning av disse tallene Funksjonen, T(x) = (0,2x 2) 2 + 0,01x + 2, er en modell for temperaturen x timer etter en midnatt og er gyldig fram til neste midnatt a) Tegn grafen for T i den gyldige område. b) Finn nullpunktene til T(x). c) Hva var den laveste temperaturen i løpet av et døgn? Hva var kl. da? d) I hvilket tidsrom var det høyere temperatur enn 1 C? e) Hvilken årstid tror du det er? Argumenter Gi eksempler på hva k må være for at y og x skal være proporsjonale eller omvendt proporsjonale? a) y = kx. b) y = 3x + 30k. c) y = 300 x+k. 21 av 50

22 d) y = 400 kx Hytt Eleie AS leier ut hytter med plass til fire, seks og 14 personer. Prisen per hytte er proporsjonal med antall sengeplasser i hytta. Fire personer betaler 300 kr per person for hytta med plass til 6 personer. a) Hvor mye vil de betale hver hvis de hadde leid hytta med plass til fire? b) Hvor mye vil de betale hver hvis de hadde leid hytta med plass til 14? Del 3 Geometri Lengder og vinkler Prefikser, enheter og lengdemåling Hvor mange Gjør om a) byte er det i 1 MB? b) liter er 5 milliliter? c) MB er 3 GB? d) GJ er J? 22 av 50

23 a) 2,5 km til meter b) 230 cm til meter. c) m til mil Legg sammen avstandene a) 23 m+ 0,75 km cm b) mm + 2 km + 0,02 mil Når vi bruker et målebånd er den absolutte usikkerheten 0,5 mm. a) Hva er det den relative usikkerheten når vi måler en lenge på 40 cm? Når vi bruker GPS-mottakere er den absolutte usikkerheten 7,5 m. b) Hva er den relative usikkerheten når vi måler en lengde på 40 mil? c) Hvilken av disse målingen er mest nøyaktige? Vinkler I en trekant er to av vinklene 30 og 60, hvor stor er den tredje? Finn resten av vinklene i figuren. 23 av 50

24 3.2.2 I ΔABC er AB = BC = 5cm og B= 90. Bestem A I ΔDEF er DE= 4 cm og D= E=60. Hvor lang er EF? Pytagoras I en rettvinklet trekant er katetene 3 cm og 4 cm. Hvor lang er hypotenusen? Sportsgale Sander skal male taket innendørs. Han bruker en 6 meter lang stige og bunnen står 2 meter unna veggen. Hvor høyt opp på veggen står stigen? Skoleflinke Silje skal undersøke om et hjørne i klasserommet er rett. Hun måler 1,5m ut fra hjørne langs veggen i begge retninger. Endepunktene er 2,0 meter fra hverandre. Er hjørnet 90? Formlike figurer Trekantene er formlike. Bestem de ulike vinklene Trekantene er formlike. Bestem de ukjente lengdene. 24 av 50

25 3.4.2 Forklar at trekantene er fromlike På den falte tomta til skoleflinke Silje står en flaggstang som kaster 1 meter lang skygge bunnen av stanga. Ved siden av flaggstanga står en stokk som er 2 m høy og kaster en skygge på 40 cm. Hvor høy er flaggstanga? Målestokk En bil som i virkeligheten er 3 meter lang er på et bilde 20 cm lang. Hvilken målestokk er brukt? 25 av 50

26 3.5.1 Fotballbanen Sportsgale Sander spiller på er 90 meter lang. På et kart over idrettsplassen er fotballbanen 4,5 cm bred. Målestokken til kartet er 1:1000. a) Hvor bred er fotballbanen i virkeligheten? b) Hvor lang er fotballbanen på kartet? Areal og volum Areal og omkrets Gjør om til kvadratmeter. a) 275 dm 2 b) mm 2 c) 2,5 km 2 d) 3 mål Regn ut arealet og omkretsen til figurene. a) rektangel b) sirkel c) sammensatt figur 26 av 50

27 3.6.2 Figuren viser et kvadrat inni et annet kvadrat. Regn ut arealet av det mørkegrå området. Volum og overflate Gjør om a) 50 dl til liter b) 3500 ml til liter c) 2,5 liter til dl d) 0,05 m 3 til cl Et kompakt prisme med målene 4 cm, 5 cm og 6 cm veier 100 g. Hva er massetettheten til prismet? Sportsgale Sander sparker en fotball som har en diameter på 20 cm oppi en sylinderformet bøtte med en diameter på 25 cm. Bøtta er fylt med vann. Hvis ballen blir dyttet helt under vann, hvor mange cm vil vannhøyden øke? 27 av 50

28 3.7.3 Isabell har kjøpt en is som består av en halvkule og en kjegle. a) Hva er volumet til isen? b) Isabell begynner å spise is og nå er halvkulen blitt 1 cm mindre i radius. Hvor mye is har hun spist? Hva er overflaten av en halvkule med en radius på 3 cm? 28 av 50

29 Prøveoppgaver: Lett Gjør om a) 4,02 m til cm, c står for centi(hundredel) b) 100 ml til liter, m står for milli(tusendel) c) 3 cm 2 til dm 2, fra (hundredel) 2 til (tidel) Finn alle vinkler og lengder Skoleflinke Silje skal lage et stort trekantformet bilde, og lager først en skisse av bildet i målestokken 1:30. a) Hvor lang er hypotenusen på tegningen? b) Hvor lang er hypotenusen i virkeligheten? c) Hva blir arealet av bildet på tegningen? Figuren består av et kvadrat og en halvsirkel. Finn areal og omkrets Finn volum og overflate sylinderen. 29 av 50

30 3.8.5 Det står en pyramide oppå en boks. Høyden til pyramiden er 7,6 cm og hypotenusen vist på bildet er 8 cm. Finn areal og overflate av figuren. Middels Bestem de ukjente sidene og vinklene i trekanten Faren til skoleflinke Silje lager en prototype av et sylindrisk betongrør. Prototypen er tre ganger mindre enn det virkelige røret. a) Hvor stort areal opptar betongringen i toppen av prototyprøret? b) Hvor stort er volumet av betongen i prototypen? c) Hvor stort er volumet av betongen av det virkelige røret? Oppgi svaret i liter Sommerjobben til sportsgale Sander er å male en pyramide. Pyramiden er kvadratisk i bunnen. En boks maling holder til 8 m 2. Hvor mange bokser maling trenger han (når undersiden ikke skal males)? 30 av 50

31 3.9.3 Legg sammen a) 3400 mm +2,2 m +450 cm b) 2,5 dm cm 2 + 0,3 m 2 c) 0,45 m L cm Hvor mange cm er diameteren til en ball som rommer 4 liter? 31 av 50

32 Vanskelig I en rettvinklet trekant er hypotenusen 1000 cm. Den ene kateten er tre ganger så lang som den andre. Hvor lang er katetene? I utgården til Gamer Gaute sto det to flaggstenger. I toppen av hver flaggstang var det festet en snor som gikk til bunnen av den andre flaggstangen. Flaggstengene er 30 meter og 15 meter høye. Gaute lurer på hvor høyt over bakken disse snorene krysses? I ΔABC er CA=CB=4 cm, B=45 a) Hvor lang er AB? b) Hva er arealet av trekanten? Sportsgale Sander legger en liten ball oppi en sylinderformet potte full av vann. Potta har en diameter på 10 cm og et høyde på 15 cm. Ballen har en diameter på 7 cm. Hvis akkurat halve ballen er nede i potta, hvor mye vann er det igjen i potta. 32 av 50

33 Skoleflinke Silje har laget en modell av en kuleis. Modellen består av en kjegle med en halvkule på toppen. Hun skal male modellen. Hvor stor er overflaten til modellen? Del 4 Økonomi og indekser Vekstfaktor, lønn og feriepenger Hva er vekstfaktoren på en vare hvis prisen a) går opp med 10 % b) går opp 200 % c) går ned 15 % d) går ned 75 % Gamer Gaute vurdere å kjøpe den ny gamerpcen «Ultimate Gamer 300x» som opprinnelig kostet kr, men den har nå økt med 5 %. Hva koster den nå? I Jan Pauls klesbutikk selger de Mari Trås superundertøy. Det er nå satt ned med 25 % til 129,00kr. Hva var den gamle prisen? 33 av 50

34 4.1.3 Shoppingfrelste Sheila har en timelønn på 120,00 kr hos Jan Pauls klesbutikk. Etter kl 16:00 har hun et tillegg på 25 %. En dag jobbet hun fra kl. 10:00 til kl. 18:00. Hva var lønnen hennes den dagen? Faren til gamer Gaute jobber som matematiker og tjente i 2013, kr medregnet kr i feriepenger. a) Hvor mye tjente han i 2013 utenom feriepengene? b) Hvor mye feriepenger hadde faren krav på i 2014? Skatter og avgifter Faren til Gamer Gaute tjente en måned kr. Han trekkes 525 kr i fagforeningskontingent, og betaler 450 kr i pensjonsinnskudd. Han har et prosentkort med et skattetrekk på 32 %. Hvor mye fikk hun utbetalt denne måneden? Faren til gamer Gaute tjente en måned kr. Han trekkes 525 kr i fagforeningskontingent, og betaler 400 kr i pensjonsinnskudd. Han har et tabellkort. Hvor mye fikk han utbetalt denne måneden? 34 av 50

35 4.2.2 For Jan Pauls klesbutikk vil selge en ny bukse fra sommerkolleksjonen for 450 kr uten mva. Merverdiavgiften for denne varen er 25 %. a) Hva koster varen i butikk? b) Hvis de selger varen i butikken for 499,00kr hva koster varen uten mva.? Budsjett og regnskap Shoppingfrelste Sheila forventer å tjene 3000 kroner fra Jan Pauls klesbutikk i desember. Hun skal også få 500 kr i lommepenger fra foreldrene. Hun må handle julegaver og vil sette opp et budsjett for å se hvor mye penger hun kan bruke på gaver. Hun regner med å bruke 500 kroner på transport, 199 kroner til mobil regningen, 850 kroner til mat, 300 kroner til sparing og kr på gaver. På brukskontoen hennes står det kr Sett opp månedsbudsjettet for Sheila I desember brukte Sheila 832 kr på transport, 201 kr på mobil, 864 kr på mat, 300 kr på sparing og 2548 kr på gaver. Hun tjente 3251 kr og fikk 500 kr i lommepenger. På starten av måneden hadde hun 2487 på brukskonto. Sett opp regnskapet ved siden av budsjett og finn avvik fra budsjettet på hver post i kroner og i prosent. 35 av 50

36 Lån, sparing og kredittkort Skoleflinke Silje satte i begynnelsen av året inn kr på en sparekonto med en rente på 4 % per år. a) Hvor mye sto det på konto etter ett år? b) Hvor mye sto det på konto etter ti år? c) Hvor mange år tar det før beløpet har doblet seg? Hva er forskjellen på et serielån og annuitetslån? 4.4.2: Hva er hva, Hvilket lån betaler du minst til banken for, hvorfor? Shoppingfrelste Sheila har lenge ønsket seg en veske fra Khanel som koster 9 999,00 kr. Hun har akkurat fått et kredittkort og bestemmer seg for å kjøpe vesken. Renten på kredittkortet er 1,3 % per måned. 36 av 50

37 a) Det går tre måneder før Sheila har råd til å betale lånet. Hvor mye må hun betale da? b) Hvor mye må Sheila betale i renter for disse tre månene? c) Hun fant ut at hun ikke hadde råd til å betale lånet etter tre måneder. Hun venter 9 måneder til før betaler alt. Hvor mye må hun betale da, og hva er den effektive renten per år? Indekser og Reallønn En vare kostet 299,00 i basisåret. Indeksen er nå på 124,00. Hva koster den samme varen nå? I 2012 var indeksen for saft 123,3. Da kostet en liter saft 28,90 kr. Hva koster en liter saft i 2014 hvis indeksen er på 134,2? En kroneis i 1970 kostet 1 kr. Da var KPI på 17,9. I 2013 var KPI på 134,2. a) Hva skulle en kroneis kostet hvis den fulgte konsumprisindeksen? b) En kroneis kostet mange steder 23,00 kr i Hvor mange prosent forskjell er dette fra svaret i a? c) Hva var kroneverdien i 1970? Hva var kroneverdien i 2013? Tabellen viser konsumprisindeksen sammen med forbruket av varer og tjenester for en gjennomsnittshusholdning. År Indeks x 94,2 Forbruk(kr) Finn konsumprisindeksen i av 50

38 4.5.4 I 2013 tjente Gamer Gaute kr på Bestefars Bab var konsumprisindeksen 134,2. a) Hva er reallønna? b) I 2012 hadde Gaute kr i nominell lønn. Da var konsumprisindeksen 131,4. Hvilket år hadde han best råd? c) Hva måtte Gaute tjent i 2013 hvis han skulle ha like god råd i 2013 som i 2012? Prøveoppgaver: Lett : Moren til Sportsgale Sander jobber som vaskehjelp og tjente et år kr medregnet kr feriepenger. Hvor mye feriepenger har moren krav på neste år? Skoleflinke Silje tjente en måned og har en skatteprosent på 10 %. Hvor mye får hun utbetalt denne måneden? Hva slags type lån er lån 1 og hva slags type er lån 2? 38 av 50

39 4.6.3 Et år tjente Skoleflinke Silje kr. Dette tilsvarte en reallønn på kr. Bestem konsumprisindeksen dette året Tabellen viser prisen og indeksen for en kilo bacon. År Indeks 134,2 94,2 Pris (kr) X 250 Hvor mye kostet en kilo bacon i 2013 hvis prisen fulgte KPI? Shoppingfrelste Sheila forventer å tjene kroner fra Jan Pauls klesbutikk i januar. Hun vet at det pleier å være nyttårssalg på mange butikker og vil sette opp et budsjett for å være forsiktig så hun ikke bruker for mye penger på shopping. Hun regner med å bruke 600 kroner på transport, 199 kroner til mobil regningen, 750 kroner til mat, 300 kroner til sparing 39 av 50

40 og 1500 kroner til shopping. Hun får vanligvis 500 kr i lommepenger og har 1493 kr på brukskonto på starten av måneden. Sett opp månedsbudsjettet for Sheila. Middels Bestefaren til Sportsgale Sander hadde i 2013 en brutto årslønn på kroner. Av dette var kr feriepenger som ble utbetalt i Bestefaren er over 60 år og har en feriepengesats på 14,3 %. a) Hva er feriepengegrunnlaget til bestefaren for 2014? b) Hvor mye feriepenger har bestefaren krav på i 2014? Moren til Gamer Gaute hadde en nominell lønn på kroner i basisåret. Et annet år var konsumprisindeksen på 130. Hvor mye måtte moren ha i nominell lønn hvis hun skulle ha samme kjøpekraft som i basisåret? Man får fradrag for fagforeningskontingent på lønnen 40 av 50

41 Moren til Shoppingfrelste Sheila trenger et regneark for å regne ut netto månedslønn. a) Lag et regneark som vist ovenfor. Når moren bruker regnearket, skal hun fylle inn tall i de hvite cellene. Du skal sette inn formler i de mørkeblå cellene. Timelønn i kroner Antall timer med Antall timer med Antall timer med ordinær lønn 40 % tillegg 100 % tillegg Januar Februar Ovenfor er timelisten til moren til Sheila. b) Bruk regnearket til å finne morens netto månedslønn i januar og februar. Oppgave En vare kostet 150,00 kroner i Et annet år er prisen på varen 188,85kr 41 av 50

42 År KPI 94,2 118,6 123,1 125,7 Varen har fulgt konsumprisindeksen. Hvilket år er det snakk om? Hva var kroneverdien det året? Gamer Gaute kjøper seg den splitter nye gamerpcen «Ultimate Gamer 300x» med kredittkort. PCen koster ,00kr. Kredittkortet har en rente på 1,5 % per måned. Han betaler ingen ting før etter 1 år etter kjøpet. a) Hvor mye må Gaute betale hvis han skal betale tilbake alt han skylder? b) Hvor mye har det opprinnelige lånet økt med? c) Hva blir den årlige renten? Vanskelig Moren til Sportsgale Sander tjente kroner i Hun har i gjennomsnitt fått en årlig lønnsøkning på 2 % hvert år. Konsumprisindeksen (KPI) i basisåret 1998 er 100. År KPI 123,1 125,7 128,8 130,4 131,4 134,2 Nominell lønn Reallønn ( % endring i reallønn fra 2008) a) Sett opp tabellen ovenfor i et regneark. Bestem hvilke tall som skal stå i de tomme rutene. b) Hadde moren større kjøpekraft i 2008 enn i 2013? 42 av 50

43 c) Hvilket år hadde hun mest kjøpekraft? Nedenfor er en oversikt som viser hvordan skatt kan beregnes. Faren og moren til Gamer Gaute er henholdsvis matematiker og fysiker. Moren tjener kroner i året. Faren har akkurat blitt forfremmet og tjener nå kroner i året. a) Regn ut nettolønnen til faren og nettolønnen til moren. Hvor mange prosent av personinntekten betaler hver av dem i skatt? I lokale lønnsforhandlinger får begge et lønnstillegg på kroner. b) Hvor mange prosent av lønnstillegget må hver av dem betale i skatt? Tabellen nedenfor viser konsumprisindeksen (KPI) for 2010 og År KPI 128,8 134,2 43 av 50

44 I 2010 tjente moren kroner. c) Hvor mye ville Elin tjent i 2013 dersom reallønnen hennes ikke hadde endret seg fra 2010 til 2013? Shoppingfrelste Sheila bestemmer seg for å kjøpe bil så hun tar opp et billån på kr. Det blir bestemt at lånet skal betales ned som et serielån over 2 år. Det blir betalt faste avdrag en gang i måneden og første innbetaling er en måned etter lånet ble innvilget. Renten er på 0,8 % per måned. a) Hvor mye må hun betale i renter og avdrag første måneden? b) Hvor mye må hun betale i renter og avdrag nest siste måned? c) Hvor mange prosent av det opprinnelige lånebeløpet har hun betalt i renter når hele beløpet er betalt? Del 5 Sannsynlighet Sannsynlighet og simuleringer Skoleflinke Silje vil teste lykken sin og slår en terning 100 ganger. Hun får 14 seksere på kastene. a) Hva er den relative frekvensen for seksere? b) På kast nummer 101 håper hun å få en 6 er, hva er sannsynligheten for at dette skjer? Hva er en simulering og hvordan kan vi simulere hvor mange jenter det blir født i et kull på 10 (gitt uniform sannsynlighet)? : Sportsgale Sander spiller kort. Etter å ha stokket kortstokken lenge trekker Sander et tilfeldig kort. Hva er sannsynligheten for å trekke et ess fra den komplette kortstokken? : Skoleflinke Silje fortsetter å slå terninger og lurer på hva som er mest sannsynlig å få når man slår terninger: En ener med en terning, eller to like med to terninger? 44 av 50

45 5.1.4 Shoppingfrelste Sheila har kjøpt 6 lodd i kleslotteriet og fikk beskjed at hun da har 2 % sannsynlighet for å vinne. Hvor mange lodd var med i trekningen? Komplementære hendelser Gamer Gaute er med i et lotteri hvor han kan vinne en ny datamus. Sannsynligheten for å vinne lotteri er 2 %. Hva er sannsynligheten for å ikke vinne? Sum av sannsynligheter Forklar krysstabell 5.3.0: Gamer Gaute er med i et lotteri hvor man kan vinne 2 premier. Det er totalt 100 lodd med i trekningen. 3 lodd vinner en Gamestation 4, mens 8 lodd vinner musematte. Gaute kjøper ett lodd. Hva er sannsynligheten for å vinne: a) En Gamestation 4? b) En musematte? c) En av gevinstene? d) Ingen av gevinstene? I klasse 1STB er det 30 elever. 15 elever spiller fotball, og det er 10 som spiller håndball. 9 av elevene spiller hverken fotball eller håndball. a) Sett opplysningene opp i en krysstabell b) Hva er sannsynligheten for at en tilfeldig valgt person spiller fotball og håndball? c) Hva er sannsynligheten for at en tilfeldig valgt person spiller fotball eller håndball? Om to hendelser A og B som ikke har noen felles utfall vet vi: P(A) = 1 og 5 P(A eller B) = Finn P(B). 45 av 50

46 Multiplikasjonsprinsippet Shoppingfrelste Sheila og resten av 1STA skal ha en flervalgstest med seks spørsmål der det er tre svaralternativer. Ett av svarene er riktige på hvert spørsmål. Hun vurderer å droppe å lese og tippe seg frem til svarene. a) Hvor mange ulike kombinasjoner av svar er det på testen? b) Hva er sannsynligheten for at Sheila tipper riktig på alle spørsmålene? Sportsgale Sander skal kjøpe en sykkellås med kode og har hørt at det tryggeste er å velge en med mange mulige kombinasjoner. Lås A har tre bokstaver mellom a-z. Lås B har 4 tall mellom 0-9 Hvilken lås bør han velge? Uavhengige hendelser Hva er sannsynligheten for å slå en sekser tre ganger på rad med en terning? Vi slår kron og mynt tre ganger. a) Hva er sannsynligheten for å få nøyaktig 1 kron? b) Hva er sannsynligheten for å få ingen kron? c) Hva er sannsynligheten for å få minst 1 kron? I et lotteri er det to premier. A: et gavekort fra «Jan Pauls klesbutikk», B: et års forbruk av kebab hos «Bestefars Bab». Skoleflinke Silje får oppgitt at P(A) = 1 3 og P(B) = 1 5 P(A eller B) hvis a) A og B er disjunkte? b) A og B er uavhengige?. Hva er Avhengig hendelser a) Hva er sannsynligheten for å trekke en spar i en kortstokk? spar? b) Hvis du trekker to kort samtidig, hva er sannsynligheten for at begge kortene er 46 av 50

47 c) Hva er sannsynligheten for å først trekke en ruter eller kløver, for så å trekke en spar? Hva er sannsynligheten for å trekke et ess eller en spar i en kortstokk? Sportsgale Sander spiller Texas Hold em poker, og har fått 2 ruter på hånden. De tre første felles kortene er 2 ruter og en kløver. Hva er sannsynligheten for at det kommer minst en ruter på de to neste kortene (som vil gi flush)? Prøveoppgaver: Lett På skolen til personene er det 520 elever. 260 av elevene er jenter. Hvis vi velger en tilfeldig elev hva er sannsynligheten for at det er en gutt? I en pose er det 5 rød kuler og 4 blå. Hva er sannsynligheten for å trekke en blå kule? Skoleflinke Silje er ute og spiser med familien og på menyen kan hun velge mellom 3 forretter, 2 hovedretter og 5 desserter. Hvor mange ulike treretters måltider kan hun velge mellom? Hva er sannsynligheten for å trekke to ruter fra en kortstokk når to kort trekkes samtidig? 47 av 50

48 5.7.4 I 1STC er det 22 elever. De holder en spørreundersøkelse og spør alle om de har søsken og om personen trente i går. Elleve av elevene har trent og 16 har søsken. Det var to elever som hverken hadde trent eller hadde søsken og fire som ikke hadde søsken men hadde trent. a) Systematiser opplysningene i en krysstabell b) Hva er sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev har søsken og har trent? Middels I en krukke ligger det to rød og to blå kuler. Vi trekker to kuler, hva er sannsynligheten for at kulene har ulik farge? Sportsgale Sander har kastet en mynt flere ganger og notert utfallet. Resultatene er i tabellen under. Fyll inn tallene som mangler Antall utfall 48 Relativ frekvens Mynt Kron 0, Shoppingfrelste Sheila skal på fest, men hun vet ikke hva hun skal ha på seg. Hun har valgt ut: 3 par sko, 4 kjoler og 5 vesker, men har ingen anelse om hva som passer sammen og bestemmer seg for å prøve alle kombinasjoner. Skal hun rekke festen må hun dra innen 45 minutter. Gitt at Sheila bruker 1 minutt på å prøve et antrekk, rekker hun festen? I klasse 1STD er det 30 elever. 13 av elevene har valgt fysikk og 15 av elevene har valgt kjemi. 10 av elevene har verken valgt fysikk eller kjemi. a) Hva er sannsynligheten at en tilfeldig elev har valgt både fysikk og kjemi? b) En tilfeldig elev har valgt kjemi, hva er sannsynligheten for at eleven også har valgt fysikk? 48 av 50

49 5.8.4 I klasse 1STD er det 17 jenter og 13 gutter. To av elevene skal velges ut til en jobb. a) Hva er sannsynligheten at de to er jenter b) Hva er sannsynligheten at de to er gutter c) Hva er sannsynligheten at det er en gutt og en jente? Vanskelig Sportsgale Sander har funnet ut at han scorer på 80 % av alle straffespark han tar uavhengig av tidligere straffespark. På trening skal han ta fem straffespark. a) Hva er sannsynligheten for at han treffer på alle fem? b) Hva er sannsynligheten for at han bommer på første og treffer på alle andre? c) Hva er sannsynligheten for at han bommer på første og fjerde, men treffer på de resterende? d) Hva er sannsynligheten for at han bommer på mist en straffe? Hvis man slår to terninger hva er sannsynligheten for at produktet av terningene er 16 eller høyere? I et lotteri gir hvert lodd 10 % sjanse for å vinne en gratis billett til cupfinalen. Sportsgale Sander vil veldig gjerne vinne og kjøper 4 lodd. Hva er sannsynligheten for at vinner minst en billett? P(A) = 3, P(B) = 2 32, P(A eller B) =. Er A og B disjunkte? av 50

50 5.9.4 I 1STD er det 30 elever som skal få en todelt belønning. De bestemmer selv om de vil ha sjokolade eller boller å spise og om de vil ha saft eller brus å drikke. Hver elev skriver sitt ønske på en lapp og legger det i en krukke. Det blir trukket om hva de får å drikke og spise. Fordelingen ble som følger: Boller Sjokolade Brus Saft a) Hva er sannsynligheten for at det blir sjokolade å spise? b) Hva er sannsynligheten for at det blir boller og brus? c) En av elevene ville ha sjokolade og saft. Hvis vi trekker en tilfeldig elev hva er sannsynligheten for at eleven vil ha boller og brus? 50 av 50