Determinarea analitică preliminară a capabilităţii unui convertor de a produce cuplu electromagnetic

Transkript

1 SIMPOZIONU DE MAŞINI EECTRICE SME 10, 7-8 Octombri 2010 Dtrminara analitică prliminară a capabilităţii unui convrtor d a produc cuplu lctromagntic Mirca COVRIG, Stfan GHEORGHE, Cristina GHEORGHE, Stliana UNCUŢĂ; Univrsitata POITEHNICA din Bucurşti REZUMAT În cazul unor noi tipuri d convrtoar st importantă, în faza prliminară, valuara capabilităţii construcţii d a produc cuplu. În lucrar, pntru convrtoar circular, s przintă mtodologia dtrminării cuplului lctromagntic, bazată p variaţia nrgii magntic înmagazinată în circuit. Pntru acasta s-au dmonstrat rlaţiil d calcul al inductivităţilor proprii şi mutual dpndnt d tipul constructiv al înfăşurării şi d forma constructivă a armăturilor. 1. INTRODUCERE Prdtrminara caractristicilor d funcţionar, rspctiv dtrminara uni xprsii satisfăcătoar pntru cuplul lctromagntic, st o problmă importantă pntru tapa d proictar a unor noi tipuri constructiv d convrtoar lctromcanic. Enrgia lctromagntică st nrgia intrmdiară în procsul d convrsi, iar xprsia cuplului lctromagntic m m s dtrmină folosind torma forţlor gnralizat [1]: Wm mm = q= cons tant (1) θ Φ= cons tant und δw m rprzintă variaţia nrgii lctromagntic stocat în convrtor; δθ st variaţia coordonati unghiular; q şi Φ sunt sarcinil lctric, rspctiv fluxuril magntic, din intriorul convrtorului. În mara majoritat a aplicaţiilor practic s folossc convrtoar cu nrgi magntică intrmdiară (CM), datorită unor considrnt conomic impus d proprităţil câmpului magntic, în raport cu câmpul lctric. Datorită complxităţii constructiv a convrtorului şi al nliniarităţilor dtrminat d proprităţil magntic a matriallor, obţinra xprsii analitic s fac considrând un modl liniar idal al convrtorului, iar nrgia magntică s xprimă global cu ajutorul inductivităţilor. În lucrar sunt przntat xprsiil inductivităţilor mutual pntru divrsl variant constructiv şi d dispunr al înfăşurărilor întâlnit în cazul convrtoarlor circular cu nrgi magntică intrmdiară (CCM), cu aplicaţii pntru dtrminara xprsii cuplului lctromagntic. 2. SIMPIFICĂRIE INTRODUSE DE MODEU INIAR IDEA Proprităţil modlului liniar idal folosit sunt [2], [3], [4], [6]: ar acaşi structură constructivă cu convrtorul dat; nu ar fct d capăt; tălpil polar au lăţima idală b i ; câmpul magntic st plan parall; lungima armăturilor st gală cu lungima idală l i ;

2 SIMPOZIONU DE MAŞINI EECTRICE SME 10, 7-8 Octombri 2010 întrfirul st constant axial şi radial şi gal ca valoara întrfirului chivalnt δ ; armăturil sunt ntd; circuitl magntic sunt xcutat dintr-un matrial magntic idal cu propritata µ F ; în studira câmpurilor magntic poat fi folosit principiul suprapunrii fctlor; circuitl lctric şi polii magntici nu au disprsii; conductoarl lctric din car sunt xcutat bobinl sunt filiform şi lipit p armături, spr întrfir; nrgia magntică st înmagazinată numai în câmpuril magntic util, car sunt dispus în întrfir; ar numai înfăşurări chivalnt fundamntal parcurs d acaşi curnţi ca şi înfăşurăril ral; ficar înfăşurar chivalntă fundamntal ar w spir chivalnt şi produc în întrfir numai armonica fundamntală a tnsiunii magntic; câmpuril magntic dtrminat în întrfir sunt sinusoidal; ficar înfăşurar st însriată cu inductivitata d disprs propri în car s rgăsşt nrgia magntică consumată pntru întrţinra câmpurilor magntic al căror fct au fost nglijat şi cu o rzistnţă în car s rgăssc parta din pirdri suportat d înfăşurar; În conformitat cu proprităţil nunţat, în cadrul modlului liniar idal oric înfăşurar monofazată, indifrnt d tipul constructiv (rpartizată, concntrată, sau continuu rpartizată (cu colctor)) st înlocuită cu o înfăşurar monofazată chivalntă fundamntală car dtrmină în întrfir numai armonica fundamntală a tnsiunii magntic: ( α ) = V p( α α ) v cos 0 (2) V w 2 w k π p f w = i = w i = kv ( wi) = k w w f 2 1 π p und α st coordonata spaţială a armăturii, p st numărul d prchi d poli magntici dtrminaţi d înfăşurar, w f st numărul d spir al înfăşurării dat, constanta k w ar o xprsi car dpind d forma constructivă a înfăşurării, iar α 0 rprzintă dcalajul înaint al axi magntic a înfăşurării (axa unui pol nord) în raport cu axa spaţială a armăturii p car st dispusă bobina vzi figura 1. d Fig.1 Rprzntara uni înfăşurări monofazat chivalnt fundamntal a) cazul în car axa magntică s suprapun pst axa spaţială;

3 SIMPOZIONU DE MAŞINI EECTRICE SME 10, 7-8 Octombri 2010 b) cazul în car axa magntică st dcalată înaint faţă d axa spaţială. 3. VERIFICAREA CONDIŢIIOR NECESARE PENTRU OBŢINEREA UNUI CUPU EECTROMAGNETIC MEDIU NENU P o scţiun transvrsală a convrtorului s alg axl spaţial gomtric al clor două armături, iar ficar înfăşurar st rprzntată printr-o bobină dispusă p axa magntică vzi figura1. Etapl d vrificar sunt: dtrminara xprsii tnsiunii magntic d armonică fundamntală crată d ficar înfăşurar monofazată în raport cu coordonata spaţială a armăturii p car st dispusă vzi cuaţia (1); constanta d formă k w s dtrmină conform cu [1], [2],[4]; s însumază xprsiil tnsiunilor magntic dtrminat d cătr înfăşurăril dispus p aciaşi armătură, obţinându-s xprsia undi rzultant rzultant în raport cu coordonata spaţială a armăturii; s vrifică ca cl puţin una din cl două und magntic obţinut st un câmp magntic învârtitor unda magntică îşi dplasază spaţial polii magntici în raport cu armătura p car st dispusă înfăşurara[1], [4],[6]; printr-o schimbar d variabilă s xprimă tnsiunil magntic rzultant p armături în raport cu o singură coordonată spaţială (stator sau rotor); s vrifică sincronismul dplasării clor două und magntic în raport cu coordonata spaţială alasă[1], [4],[6]; în cazul în car numai una din armături dtrmină o tnsiun magntică rzultantă, s vrifică ca calaltă armătură să fi fromagntică şi să nu fi prfct circulară [1], [4],[6]. 4. EXPRESIIE INDUCTIVITĂŢIOR PROPRII ŞI MUTUAE. În cazul modlului liniar idal al convrtorului, ficar înfăşurar monofazată chivalntă fundamntală alimntată, dtrmină în întrfir o tnsiun magntică sinusoidal rpartizată spaţial, rspctiv câmpuri magntic sinusoidal, car la rândul lor, dtrmină fluxuri magntic atât în înfăşurara propri, cât şi toat cllalt înfăşurări al convrtorului. În conscinţă, pntru studiul fctlor câmpului magntic din întrfir st ncsar să s analizz numai fctul dtrminat d o înfăşurar monofazată asupra alti înfăşurări monofazat, fct măsurat prin intrmdiul inductivităţilor proprii şi mutual. Cunoaştra xprsiilor matmatic al inductivităţilor proprii şi mutual prmit scrira cuaţiilor d funcţionar al convrtorului şi dtrminara xprsii cuplului lctromagntic.. Pntru claritata przntării vom numi înfăşurar inductoar (înfăşurar d xcitaţi), înfăşurara car dtrmină câmpul magntic şi înfăşurar indusă înfăşurara und s dtrmină fluxul magntic, car st fctul acstui câmp. S considră că armăturil convrtorului au aciaşi lungim l i, iar armătura xtrioară fixă ar diamtrul intrior D. Înfăşurăril au aclaşi sns d bobinaj şi dtrmină ficar, în întrfir, p prchi d poli magntici, iar pasul polar τ s considră aclaşi, pntru ambl armături. Înfăşurara inductoar va ava spir chivalnt, iar înfăşurara indusă va ava w i w spir chivalnt. Pntru cazul cl mai simplu al convrtorului cu întrfir constant vzi figura 2, xprsia inductivităţii mutual st: m

4 SIMPOZIONU DE MAŞINI EECTRICE SME 10, 7-8 Octombri 2010 m ϕm = = ± M cos p( γ i γ ) (3) i und: (3.1) 2 2 ( w wi ) M = µ 0 τ li = π pδ k w w i Iar: o o γ i rprzintă poziţia înaint a axi magntic a înfăşurării indus în raport cu axa spaţială a armăturii p car st dispusă γ rprzintă poziţia înaint a axi magntic a înfăşurării inductoar în raport cu axa spaţială a armăturii p car st dispusă înfăşurara indusă vzi figura 3; o s considră smnul + dacă cl două bobin sunt dispus p acaşi armătură; o s considră smnul - dacă cl două bobin sunt dispus p armături difrit. Exprsia inductivităţii proprii a înfăşurării inductoar s obţin prin particularizăril γ = şi w = ; rzultă: γ i w i P w = µ 0 τ li (4) π pδ Fig. 3 Explicativă pntru dtrminara xprsiilor inductivităţilor mutual. a) cazul în car înfăşurăril sunt dispus p aciaşi armătură; b) cazul în car înfăşurăril sunt dispus p armături difrit. Exprsiil inductivităţilor mutual sunt asociat cu construcţia armăturilor convrtorului idal folosit şi sunt przntat în figuril următoar.

5 SIMPOZIONU DE MAŞINI EECTRICE SME 10, 7-8 Octombri 2010 Fig.4 Exprsiil inductivităţilor mutual în cazul în car ambl înfăşurări sunt înfăşurări rpartizat.

6 SIMPOZIONU DE MAŞINI EECTRICE SME 10, 7-8 Octombri 2010 Fig. 5 Exprsiil inductivităţilor mutual în cazul întrfirului variabil, înfăşurara sursă fiind o înfăşurar concntrată.

7 SIMPOZIONU DE MAŞINI EECTRICE SME 10, 7-8 Octombri 2010 Fig. 6 Exprsiil inductivităţilor mutual în cazul întrfirului variabil, înfăşurara sursă fiind o înfăşurar d compnsar / amortizar.

8 SIMPOZIONU DE MAŞINI EECTRICE SME 10, 7-8 Octombri 2010 Fig.7 Exprsiil inductivităţilor mutual în cazul întrfirului variabil, înfăşurăril fiind dispus p armătura ntdă Cunoscând xprsiil inductivităţilor s poat dtrmina xprsia cuplului lctromagntic instantanu dzvoltat d convrtor considrând cuaţia (1), în car s-a înlocuit nrgia magntică cu nrgia magntică înmagazinată în circuitl lctric: m 1 T d = [] i ( [ ] [] i (5) 2 dθ m ) und: unghiul θ dtrmină poziţia rotorului; [i] st matrica curnţilor; [i] T st matrica transpusă a curnţilor; [] st matrica inductivităţilor proprii şi mutual. 5. APICAŢIE Considrăm construcţia clasică a maşinii cu colctor: p statorul cu poli aparnţi st dispusă o înfăşurar concntrată monofazată înfăşurara d xcitaţi, iar p rotor st dispusă înfăşurara cu colctor vzi figura 8. Axa priilor st dcalată cu unghiul ξ înainta axi spaţial stator, iar poziţia rotorului în mişcar s dtrmină prin unghiul θ(t) măsurat d la axa priilor vzi figura 8. Înfăşurara d xcitaţi ar w spir chivalnt şi st parcursă d curntul i.

9 SIMPOZIONU DE MAŞINI EECTRICE SME 10, 7-8 Octombri 2010 (a) (b) Fig. 8 Structuri al convrtorului cu colctor a. structura constructivă; b. structura modlului idal. Înfăşurar cu colctor st chivalată în modlul idal prin două înfăşurări chivalnt, ficar având w r spir, car sunt parcurs d curnţii i d şi i q [ 4]: i d i q = i cos pθ = i sin pθ und i st curntul car alimntază priil colctorului. Pntru cazul considrat matrica inductivităţilor [ ] st: [ ] = cm cm * σ + cos( pθ + ξ ) sin( pθ + ξ ) * σr cm + cos( pθ + ξ ) cd cq + q cos 2 pθ sin 2 pθ cm sin( pθ + ξ ) cq sin 2 pθ * σ r + cd cq cos 2 pθ und s-au considrat inductivităţil d disprsi stator/rotor * σ şi * σr introdus d modlul idal, iar cm st inductivitata. Matrica curnţilor ar xprsia: i [] i = i i Introducând matricl curnţilor şi inductivităţilor în galitata (5) şi fctuând calcull s obţin xprsia cuplului lctromagntic instantanu dbitat d convrtorul idal: d q

10 SIMPOZIONU DE MAŞINI EECTRICE SME 10, 7-8 Octombri 2010 m = p ii sinς = k ii sinς (6) π În condiţia în car obţinm un cuplu instantanu maxim ς =, xprsia acstuia 2 dpind d modul d variaţi în timp al clor doi curnţi i şi i. Aciaşi variaţi impun şi xprsia cuplului lctromagntic mdiu : cm m M =0 - dacă ci doi curnţi variază în timp cu frcvnţ difrit: i = I 2 sin ωt ω ω i = I 2 sin( ωt + ϕ) M = k II - dacă ci doi curnţi variază sunt constanţi în timp: m i = I i = I M = kmii cosϕ - dacă ci doi curnţi variază în timp cu aciaşi frcvnţă şi au difrnţă d fază: i = I 2 sinωt i = I 2 sin( ωt + ϕ) 6. Bibliografi 1. Fransua, Al., Covrig, M., Morga, M., Vasil, N., Convrsia lctromcanică a nrgii, Editura Thnică, Bucurşti, C. Bălă, Maşini lctric Tori şi încrcări, Ed. Didactică şi Pdagogică, Bucurşti, I.S. Ghorghiu, Al. Fransua, Tratat d maşini lctric, Ed. Acadmii, Bucurşti, Covrig, M., Mlcscu,., Vasil, N., Maşini lctric problm spcific, vol. IV, Maşini d tip sincron, Ed. Printch, Bucurşti, Covrig, M., Cpişcă C., Pârlog-Cristian R., Mlcscu., Convrtoar lctric, vol. I, Editura Printch, Covrig, M., Pârlog-Cristian, R., Năvrăpscu, V., David, F., Maşini lctric problm spcific, vol., II, Maşina asincronă, Ed. ICPE, Bucurşti, 2001