Landmåling og Eiendomsdesign LEI 150 AIØ/Institutt for byggfag/landmåling Antall ord: 16796

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Landmåling og Eiendomsdesign LEI 150 AIØ/Institutt for byggfag/landmåling Antall ord: 16796"

Transkript

1 BACHELOROPPGAVE Atmosfærisk påvirkning på observasjoner ved bruk av Leica TS15 totalstasjon Atmospheric impact on observations with the use of Leica TS15 total station Landmåling og Eiendomsdesign LEI 150 AIØ/Institutt for byggfag/landmåling Antall ord: Marianne Fosse, Marthe Bognøy, Ole Jørgen Flesland og Malene Kvalvåg Kolstad Jeg bekrefter at arbeidet er selvstendig utarbeidet, og at referanser/kildehenvisninger til alle kilder som er brukt i arbeidet er oppgitt, jfr. Forskrift om studium og eksamen ved Høgskulen på Vestlandet, 10.

2 Introduksjon Forord Denne bacheloroppgaven er skrevet i forbindelse med avsluttende utdanning innen studieretningen Landmåling og eiendomsdesign ved Høgskolen på Vestlandet, Campus Bergen. Oppgaven ble skrevet siste semester av en treårig utdanning, våren Oppgaven er utarbeidet i samarbeid med Statens Vegvesen. Arbeidet med oppgaven har vært krevende og ulike utfordringer har oppstått underveis i arbeidsprosessen. Likevel har oppgaven vært svært lærerik og interessant å utforme. Vi håper at oppgaven er interessant for leseren også. Vi ønsker først og fremst å takke veilederen vår, høgskolelektor Stig Frode Samnøy, for god veiledning, råd, konstruktiv kritikk og anbefalinger i forbindelse med arbeidet. Videre ønsker vi å takke Garret Day for hjelpen med å finne gode lokasjoner til utplassering av prismene på Ulriken. Til slutt vil vi takke kontaktpersonene våre hos Statens Vegvesen, Sindre Boge og Sjur Kleivdal, for god informasjon og veiledning underveis. Bergen, 24. mai

3 Introduksjon Sammendrag Skredfaren i Norge er stor på grunn av mye bratt terreng og lange, dype fjorder. Monitorering av ustabile fjellparti er derfor sentralt for å unngå ulykker. Det er viktig at monitorering av ustabile fjellparti er nøyaktig, slik at eventuelle bevegelser i fjellpartiet blir detektert. For å oppnå nøyaktige målinger, må antall feilkilder reduseres så mye som mulig. En av faktorene som påvirker målinger med totalstasjon er atmosfæriske forhold. Det er derfor ønskelig å undersøke i hvor stor grad atmosfæriske forhold påvirker målinger med totalstasjon. Det er også ønskelig å etablere en alternativ metode hvor det er mulig å detektere avstandsendringer uten bruk av tradisjonell korrigering for atmosfæriske forhold. Det ble gjennomført flere tester for å undersøke i hvor stor grad atmosfæriske forhold påvirker målinger med totalstasjon, og for å finne en metode hvor man kan se bort ifra atmosfæriske forhold. Det ble foretatt målinger med verdier hentet fra en lokal værstasjon og målinger der verdiene var korrigert for å undersøke om målingene ble påvirket. Målingene ble foretatt til både prismer og reflektorløse punkter. Det ble også testet ut en alternativ metode for å undersøke om det er mulig å detektere deformasjoner uten å ta hensyn til atmosfæriske forhold. Resultatet viser at det er temperatur som påvirker målinger med totalstasjon mest, og luftfuktighet som påvirker minst. Videre viser resultatet at den alternative metoden kan benyttes til å detektere avstandsendringer uten bruk av tradisjonell korrigering med en presisjon på ± 1 mm ved bruk av kontrollpunkt. Nøkkelord Atmosfærisk påvirkning, totalstasjon, elektronisk avstandsmåler, vertikalvinkel, horisontalvinkel, avstand, deformasjon, monitorering 2

4 Introduksjon Summary The danger of avalanche is very high in Norway, due to the country s steep hills, rugged terrain and long, deep fjords. Because of this, it is of high importance to monitor unstable parts of the mountains, to prevent accidents from happening. Furthermore, it is essential that the monitoring is precise, to make sure every movement in the mountain gets detected. It is therefore crucial to reduce observational errors as much as possible to maximize surveying accuracy. One of the factors that might affect the measuring results by the use of total stations is atmospheric conditions. These conditions can make the assessment of precise enough measurements to be used to detect deformation with total station challenging. Therefore, it is desirable to inquire to what extent the atmospheric conditions affect the measuring results done by total stations. It is also desirable to establish an alternative method where it is possible to detect distance changes without the use of traditional correction for atmospheric conditions. Several tests were conducted to examine how much the different atmospheric conditions affects measurements done by a total station, and to find a method where it is possible to ignore the atmospheric conditions. Some of the tests done included measuring with right and wrong corrections for atmospheric conditions. The goal was to see if this in any way affected the measurements. This was done both to prisms and reflector-less points. To in investigate if it is possible to detect deformations without taking account of the atmospheric conditions, an alternative method was developed. The result shows that it is temperature that affects the measurements done by total station the most, and humidity the least. Furthermore, the results reveal that the alternative method can be used to detect changes in distance without the use of traditional correction with a precision of ± 1 mm when control points are used. 3

5 Introduksjon Begrepsavklaring Atmosfæriske forhold innebærer temperatur, lufttrykk og luftfuktighet (Uren & Price, 2010). Atmosfærisk påvirkning er den innvirkningen som temperatur, lufttrykk og luftfuktighet har på målinger med totalstasjon (Anderson & Mikhail, 1998). Elektromagnetiske bølger er bølger som forplanter seg i vakuum med en hastighet lik lyshastigheten (Young, 1992). Lysbølge er elektromagnetisk bølge som forplanter seg gjennom lyset (Young, 1992). 4

6 Introduksjon Innhold 1.0 Introduksjon Bakgrunn Skred Deformasjon Atmosfæriske forhold og atmosfærisk påvirkning Temperatur Lufttrykk Luftfuktighet Andre værsituasjoner Totalstasjon Elektronisk avstandsmåling (EDM) Elektromagnetiske stråling og lyshastighet EDM i Leica TS15 I 1" R Elektronisk teodolitt i totalstasjonen Minste kvadraters metode (MKM) Studieområde Problemstilling Metode Forberedelse Kontroll av avstandsmåler Kontroll av vinkelmåler Atmosfærisk påvirkning på avstandsmålinger Utsyr Datainnsamling Analyse av data Påvirkning på ppm ved verdiendring av atmosfæriske forhold Utstyr Datainnsamling Analyse av data Test av alternativ metode ved bruk av kontrollpunkt Beskrivelse av metoden Utstyr Datainnsamling

7 Introduksjon Analyse av data Måling av rasutsatt fjellparti på Stalheim Utstyr Datainnsamling Analyse av data Resultat Forberedelse Kontroll av avstandsmåler Kontroll av vinkelmåler Atmosfærisk påvirkning på avstandsmålinger Påvirkning på ppm ved verdiendring av atmosfæriske forhold Test av alternativ metode ved bruk av kontrollpunkt Måling av rasutsatt fjellparti på Stalheim Sammenligning av observasjoner Sammenligning av koordinater Diskusjon Forberedelse Kontroll av avstandsmåler Kontroll av vinkelmåler Atmosfærisk påvirkning på avstandsmålinger Påvirkning på ppm ved verdiendring av atmosfæriske forhold Test av alternativ metode ved bruk av kontrollpunkt Måling av rasutsatt fjellparti på Stalheim Konklusjon Veien videre Vedlegg Kilder

8 Introduksjon Tabelliste Tabell 1: Rekkeviddene for Leica TS Tabell 2: Rekkevidden for reklektorløse målinger med Leica TS Tabell 3: Resultat for "kontroll av avstandsmåler" Tabell 4: Resultat for "kontroll av vertikalvinkel" Tabell 5: Differanse mellom målinger til prisme Tabell 6: Differanse mellom målinger uten prisme Tabell 7: Resultat endring i temperatur Tabell 8: Resultat endring i lufttrykk Tabell 9: Resultat endring i luftfuktighet Tabell 10: Alternativ metode: differanser for P Tabell 11: Alternativ metode: differanser for P Tabell 12: Alternativ metode: differanser for P Tabell 13: Stalheim: Diff. i avstand og vertikalvinkel til 1M, 2M og 3M fra 2016 til Tabell 14: Stalheim: Diff. i avstand, vertikal- og horisontalvinkel til 1-13 fra 2016 til Tabell 15: Forflytning i X, Y og Z retning - forsøk Tabell 16: Forflytning i X, Y og Z retning - forsøk

9 Introduksjon 1.0 Introduksjon 1.1 Bakgrunn Monitorering av deformasjoner i fjell er sentralt for å unngå ulykker som følge av ras og skred. Norge er spesielt utsatt da landets topografi består av bratt terreng og lange, dype fjorder (Norges geologiske undersøkelse, 2015a). Ustabile fjellparti kan føre til skred, som i verste fall kan føre til personskader eller tap av menneskeliv, men også skade på infrastruktur (Norges geologiske undersøkelse). For å minimere skadeomfanget ved skred er det viktig med god kartlegging og overvåkning av ustabile fjellparti (Norges geologiske undersøkelse, 2015a). Statens vegvesen jobber kontinuerlig med rassikring langs hovedvegene i Norge for å hindre ulykker og skade på vegnettet. Vegvesenet bidrar til den regionale skredvarslingen i Norge (Statens vegvesen). Monitorering innebærer å overvåke deformasjoner i ustabile fjellparti for å vurdere risikoen for skred (Norges geologiske undersøkelse, 2014). Overvåkning blir gjort periodisk eller kontinuerlig etter hvor store konsekvenser det er forventet at et skred kan få (Norges geologiske undersøkelse, 2015a). Monitorering er arbeid som krever svært høy nøyaktighet. Totalstasjoner kan bli brukt til monitorering, og en feilkilde som kan påvirke nøyaktigheten på observasjonene er påvirkning fra atmosfæriske forhold. Monitorering av deformasjoner i fjellpartier ved bruk av totalstasjon har blitt undersøkt av flere grupper tidligere. I 2016 undersøkte studenter ved Høgskolen i Bergen om reflektorløs monitorering ved bruk av totalstasjon er et kostnadseffektivt alternativ til dagens metoder, hvor det blir utført målinger til flere fastmonterte prismer (Otterstad, Tøsse, & Kronstad, 2016). En av testene som ble utført i 2016 gikk ut på å måle til et rasutsatt fjellparti på Stalheim for å undersøke som det hadde forekommet en deformasjon. Det var interessant å utføre samme test ett år i etterkant, for å undersøke om fjellpartiet hadde beveget seg i løpet av året. Statens vegvesen er ansvarlig for monitorering av områder i nærheten av veger som antas å være rasutsatt (Statens vegvesen). Nøyaktighet er svært viktig under monitorering, og det er derfor ønskelig å redusere antall feilkilder slik at det oppnås et så nøyaktig resultat på målingene som mulig. En faktor som kan påvirke observasjoner er den påvirkning som atmosfæriske forhold gir. Det er ikke alltid realistisk å vente på ideelle atmosfæriske forhold som gir minst påvirkning på målinger, da været er svært uforutsigbart. Når det skal foretas 8

10 Introduksjon målinger med høy nøyaktighet og presisjon, er det derfor nødvendig med gode måleprosedyrer som minimerer atmosfærisk påvirkning. På bakgrunn av dette, søker Statens vegvesen måleprosedyrer som kan benyttes under målinger med krav til høy nøyaktighet. Poenget er at måleprosedyren skal utelukke atmosfærisk påvirkning i størst mulig grad. 1.2 Skred Når en eller flere steinblokker løsner fra en fjellvegg og faller ned, er det snakk om steinsprang og steinskred. Skred er definert som jord, stein, snø eller leire som forflytter seg nedover en fjell- eller dalside (Store Norske Leksikon). Steinsprang har lite volum og de små blokkene som løsner fra fjellveggen løses ikke opp under steinspranget. Steinskred er av større volum og steinblokkene knuses i flere biter under skredet. Under steinsprang og steinskred løsner steinblokker i bratt terreng og faller nedover fjellsiden eller skråningen. Norges landskap er preget av bratte daler og fjorder og er derfor utsatt for steinsprang og steinskred. På grunn av skredfare er det viktig å kartlegge og overvåke utsatte området for å hindre at infrastruktur og boligområder bygges i skredfarlige områder (Norges geologiske undersøkelse, 2015b). 1.3 Deformasjon Deformasjon kan forklares som forskjellen mellom posisjonen til et objekt før og etter påvirkning fra ytre krefter. Deformasjon kan forekomme i form av en rotasjon, translasjon, formforandring eller volumforandring (Fossen & Gabrielsen, 2005). En kan knytte posisjonen til objektene både før og etter deformasjonen til vektorer. Vektorene kalles forflytningsvektorer, og kan sammenkobles fordi deformasjon bare relaterer seg til objektets plassering og form før og etter deformasjonsforløpet. Forflytningsvektorene viser ikke hvordan objektene ble forflyttet under deformasjonsprosessen (Fossen & Gabrielsen, 2005). Elastisk deformasjon blir, ved bruk av Hookes lov, beskrevet som en lineær sammenheng mellom utvidelse (e) og spenning (σ) gitt ved ligningen σ = Ye (1) 9

11 Introduksjon der Y står for Youngs modul, eller elastisitetsmodulen, som er proporsjonalitetskonstanten som angir forholdet mellom deformasjon og spenning. Elastisitetsmodulen, Y, er et mål på hvor lett en bergart kan deformeres, ettersom denne uttrykker forholdet mellom normalspenningen og den tilhørende normale deformasjonen (Fossen & Gabrielsen, 2005). 1.4 Atmosfæriske forhold og atmosfærisk påvirkning Elektronisk avstandsmåling fungerer på den måten at totalstasjonen sender ut elektromagnetiske bølger som blir reflektert i en reflektor eller et reflektorløst punkt og deretter returnert til instrumentet (Uren & Price, 2010). Når bølgene forplanter seg gjennom atmosfæren, reduseres hastigheten til bølgene (Ghilani & Wolf, 2015), noe som kan føre til at avstandsmålingene blir registrert med systematiske feil (Uren & Price, 2010). Faktorer som kan føre til atmosfærisk påvirkning på målingene er temperatur, lufttrykk og luftfuktighet. For å korrigere for systematiske feil som følge av de atmosfæriske forholdene, kan verdiene for temperatur, lufttrykk og luftfuktighet legges inn i totalstasjonen slik at avstandsmålingene korrigeres automatisk (Anderson & Mikhail, 1998). Korrigeringen skjer ved bruk av en formel for atmosfærisk korreksjon som er lagt inn i instrumentet. Når brukeren legger inn verdiene, vil det automatisk bli beregnet en atmosfærisk korreksjon i ppm. Verdiene som legges inn må tilsvare de faktiske atmosfæriske forholdene på måletidspunktet for å oppnå best mulig nøyaktighet på målingene. For Leica TS15 I 1" R1000 blir korreksjonen beregnet ved Formel 14 (Leica Geosystems AG 1). Hvor stor betydning atmosfæriske forhold har for nøyaktigheten på avstandsmålingene, avhenger av lengden på siktelinjen. Ved måling av korte avstander vil ikke atmosfæriske forhold påvirke målingene i like stor grad som for lengre avstander, da korte avstander som oftest blir målt innenfor et avgrenset område (Uren & Price, 2010). Ved lengre avstander vil det derfor være større sannsynlighet for at de elektromagnetiske bølgene som totalstasjonen sender ut, møter på varierende atmosfæriske forhold som kan påvirke måleresultatet (Uren & Price, 2010). 10

12 Introduksjon Temperatur For å oppgi temperatur brukes enheten Celsius,. Innen fysikken er det vanlig å bruke kelvinskalaen for temperatur, der temperaturen oppgis med enheten Kelvin, K. K er en enhet for temperatur hvor dens nullpunkt, 0 K, regnes som det absolutte nullpunkt som er den laveste temperaturen som finnes. Nullpunktet 0 K er lik -273,15. Kelvinskalaen er laget på bakgrunn av at temperaturdifferansene blir lik én grad celsius (Young, 1992). Kelvinskalaen blir ofte brukt innenfor forskning, da det er lettere å bruke positive verdier i beregninger. Alle negative verdier på både celsius- og fahrenheitskalaen blir positive på Kelvinskalaen. Omregning fra celsius til kelvin gjøres ved formelen K = (2) Ved lengre elektroniske avstandsmålinger har temperatur betydning ettersom temperatur påvirker lyshastigheten (Anderson & Mikhail, 1998). Økende temperaturer vil føre til at avlest avstand blir for kort (Statens kartverk Geodesi, 2009) Lufttrykk Lufttrykk, også kalt atmosfærisk trykk, er betegnelsen på trykket i jordens atmosfære og varierer etter høyde og værforhold (Young, 1992). Lufttrykk oppgis ved SI-enheten Pascal, Pa (National Institute of Standards and Technology, 2008). Tidligere var det vanlig å regne ut lufttrykk i millibar, mb, men nå er pascal innført som standard enhet. En pascal er lik 0,01 mb eller 0,00001 bar. Det er vanlig å oppgi pascal i hektopascal, hpa, eller kilopscal, kpa. 1 hpa er det samme som 100 Pa, som igjen er det samme som 1 mb. Videre er 1000 hpa lik 1000 mb. Standard lufttrykk ved havnivået er 1013,25 både i mb og i hpa (Commerce). Ved økende lufttrykk vil lufttrykket gi utslag på avstandsmålingene ved at avstandene blir for lange (Statens kartverk Geodesi, 2009). 11

13 Introduksjon Luftfuktighet Luftfuktighet betegnes som partialtrykket av vanndampen som er i luften og oppgis i prosent. Luftfuktigheten måles av en fuktighetsmåler som baserer seg på observasjoner av tørre og våte forhold (Roy, 2004). Hvor mye vanndamp luften inneholder blir angitt med uttrykket: g m 3 (3) som viser hvor mye gram, g, vann det er per kubikkmeter, m 3. Ofte blir vanndampinnholdet oppgitt som relativ fuktighet. Den relative fuktigheten blir angitt i prosent ut ifra vanndampens vektmengde i luften, sett i forhold til den maksimale mengden vanndamp som luften er i stand til å få oppløst ved den gitte temperatur, før vanndampen kondenserer til tåke ved 100% eller dugg (Levy, 2009). Avstandsmålinger blir påvirket av luftfuktighet dersom det måles i ekstremt varmt og fuktig klima (Leica Geosystems AG 1). Den har likevel ikke like stor påvirkning på hastigheten til strålen som sendes ut fra totalstasjonen, som det temperatur og lufttrykk har (Roy, 2004). Ettersom avstandsmålingene ikke blir betydelig påvirket av luftfuktighet, er det ikke alle totalstasjoner som gir mulighet for inntasting av verdien (Roy, 2004). Det er likevel viktig å taste inn verdiene for luftfuktigheten når det skal foretas målinger med svært høy nøyaktighet (Leica Geosystems AG 1) Andre værsituasjoner Totalstasjonen måler mot objektet som befinner seg i strålens bane på det tidspunktet avstandsmålingen utløses. En utfordring med det kan være at det oppstår en hindring mellom totalstasjonen og punktet som skal måles. Hindringene kan være atmosfæriske forhold som snø, regn og tåke. Resultatet kan bli at det måles til et snøfnugg eller en regndråpe i stedet for målobjektet (Leica Geosystems AG 1), eller at strålen bøyer av når den treffer en vanndråpe som følge av refraksjon (Anderson & Mikhail, 1998). 1.5 Totalstasjon Totalstasjon er et elektronisk instrument som består av en kombinert elektronisk teodolitt for måling av horisontale- og vertikale vinkler og en elektronisk avstandsmåler (EDM). 12

14 Introduksjon Totalstasjoner er mye brukt under oppmålings- og konstruksjonsarbeid da den gir høy presisjon på vinkel- og avstandsmålinger. Instrumentet har en innebygd elektronisk målebok som registrerer, beregner og lagrer dataene, som igjen kan overføres til PC for videre bearbeiding av observasjonene (Uren & Price, 2010). I likhet med målingene som blir foretatt med høy nøyaktighet, kan også dataene prosesseres med høy nøyaktighet i ettertid (Yan, 2012), noe som gjør det mulig å benytte totalstasjon for monitorering av deformasjoner i fjell. Totalstasjoners nøyaktighet er oppgitt ved ± (a mm + b ppm) (4) der a er en konstant som er uavhengig av den målte distansen og b er en systematisk feil som er proporsjonal med distansen som måles. a består av totalstasjonens innvendige "feil" og vil si feil som vanligvis er utenfor brukerens kontroll og som kommer av uønskede faseskift i de elektroniske komponentene. b er som nevnt proporsjonal med distansen som blir målt, der 1 ppm vil si 1 mm for hver målt kilometer. b avhenger av frekvensen og de atmosfæriske forholdene på det tidspunktet målingene foretas, noe som gjør at atmosfæriske forhold vil ha større påvirkning jo lengre avstander som blir målt. For lange avstander kan atmosfærisk påvirkning være en stor feilkilde sammenlignet med instrument- og oppstillingsfeil, som kan ha stor påvirkning på kortere avstander (Uren & Price, 2010). De resultatene som er oppnådd under en måling, vil altså bare være korrekt til en viss grad da det alltid vil være feil som ikke kan fjernes. Brukeren av instrumentet må derfor være kjent med ulike feilkilder og effekten feilkilder har på målinger, målemetoder og håndtering av instrumentet for å minske effekten av feilkilder. I tillegg må brukeren også være godt kjent med formålet med målingen og hvilke krav som stilles til kvalitet (Anderson & Mikhail, 1998). Nøyaktighet og presisjon er to begreper som benyttes for å beskrive kvaliteten på en måling. Nøyaktighet vil si hvor nært en observasjon er til den riktige, eller forventede, verdien, mens presisjon handler om hvor gruppert repeterte observasjoner er (Anderson & Mikhail, 1998). God presisjon oppnås altså ved et sett med observasjoner som er tett gruppert med små avvik fra gjennomsnittet av observasjonene. Målinger kan være presise uten å være nøyaktig, ved at alle observasjonene er gruppert men ikke nært den forventede verdien. Presise men unøyaktige målinger forårsakes trolig av en eller flere systematiske feil (Uren & Price, 2010). Dersom alle observasjonene er nært forventet verdi men ikke gruppert, er observasjonene nøyaktig men ikke presis (Anderson & Mikhail, 1998). 13

15 Introduksjon Figur 1 viser forholdet mellom presisjon og nøyaktighet (inspirert av SPC Excel) 1.6 Elektronisk avstandsmåling (EDM) Ved bruk av elektronisk avstandsmåler, EDM, som er integrert i totalstasjoner, kan det oppnås svært høy presisjon på avstandsmålinger (Uren & Price, 2010). For å oppnå nøyaktige resultater er det viktig å ta hensyn til de atmosfæriske forholdene på måletidspunktet slik at de ikke påvirker den utsendte strålen fra totalstasjonen. Verdier for temperatur, lufttrykk og luftfuktighet kan derfor som nevnt legges inn i instrumentet slik at det blir beregnet en korreksjon for disse forholdene (Juterud & Juterud, 1998). EDM fungerer ved at totalstasjonen sender ut elektromagnetiske bølger eller pulser som blir reflektert og returnert til totalstasjonen. Dersom instrumentet sender ut elektromagnetiske bølger, benytter totalstasjonen fasemålingsmetoden. Hvis instrumentet sender ut pulser, blir avstandene målt ved å måle tiden en puls bruker frem og tilbake. Uansett hvilken av metodene som benyttes, måles en avstand ved at bølgene eller pulsene forplanter seg gjennom atmosfæren, til enten en reflektor eller til et reflektorløst punkt, hvor de så reflekteres og returneres til totalstasjonen (Uren & Price, 2010). Under fastmåling benyttes en målebølge som er modulert på en bærebølge (Skogseth & Norberg, 2014). Det vil si at målebølgen blir sammensatt med en bærebølge som har en mye høyere frekvens, og målebølgen blir brukt for å variere amplituden til bærebølgen. Modulering blir brukt for å få en effektiv forplantning. Bærebølgen som benyttes er stråling 14

16 Introduksjon som kan gå gjennom atmosfæren uten at den mister intensiteten i stor grad over lange avstander (Uren & Price, 2010). Figur 2 viser hvordan de elektromagnetiske bølgene blir sendt ut fra et EDM-instrument og reflektert i en reflektor (inspirert av Ghilani & Wolf side 146) Ved fasemåling bestemmes en avstand ved å måle bølgelengder fra strålen sendes ut fra instrumentet til den blir returnert. Da måles det antall hele bølgelengder og en brøkdel av en gjenstående bølge. Brøkdelen oppstår som følge av at strålen returneres umiddelbart, uten endring i fasevinkel, når den reflekteres. Det vil si at strålen kan returneres midt i en bølge, slik at avstanden som strålen reiser, er antall hele bølgelengder i tillegg til en brøkdel av en bølge (se Figur 3) (Uren & Price, 2010). Den returnerte strålen er da ute av fase med den utsendte strålen. Når strålen er ute av fase kalles det faseforskjell (Anderson & Mikhail, 1998). Figur 3 viser faseforskjellen d (Inspirert av Anderson & Mikhail, 1998) 15

17 Introduksjon Ettersom den modulerte strålen reflekteres og sendes tilbake til instrumentet, reiser strålen den doble distansen fra instrument til reflektor. Avstanden D mellom instrument og reflektor blir da gitt ved D = 1 2 (mλ + d) (5) der λ er bølgelengden til den modulerte strålen, m er antall hele bølgelengder som strålen reiser frem og tilbake og d er faseforskjellen (Anderson & Mikhail, 1998). Utfordringen med fasemåling er å bestemme antall hele bølgelengder, m (Skogseth & Norberg, 2014). EDM-instrumenter kan ikke bestemme antall hele bølgelengder over en ukjent avstand ved å bare sende ut en frekvens og bølgelengde (Ghilani & Wolf, 2015). Avstand blir derfor bestemt ved å benytte flere frekvenser (Inge Revhaug, 2015). Først blir lys med en frekvens sendt ut slik at d 1 blir målt. Deretter sendes lys ut med en annen frekvens der d 2 blir målt (Anderson & Mikhail, 1998). Målinger med høy frekvens benyttes for finmåling (Inge Revhaug, 2015), og målinger med lav frekvens benyttes for måling av grovavstanden (Skogseth & Norberg, 2014). Der det er mulig å sette ut reflektorer, brukes det spesiallagde, reflekterende prismer. Fordelen med prismer er at de er konstruert på en slik måte at lyset alltid vil bli returnert helt parallelt med det utsendte lyset (Uren & Price, 2010). Prismer kommer i ulike typer og størrelser og alle har en kjent prismekonstant. Prismekonstanten refererer til avstanden fra prismets effektive senter D til loddlinjen i prismet (Uren & Price, 2010). Figur 4 viser hvordan prismet fungerer. Avstanden t er avstanden fra fronten av prismet til bakhjørnet av prismet. Lysets bane gjennom prismet er a + b + c = 2t og lysets ekvivalente hastighet gjennom prismet er V 2t. Den faktiske avstanden som da måles er avstanden fra fronten av prismet til D og ikke avstanden fra fronten av prismet til loddlinjen (Anderson & Mikhail, 1998). For å korrigere for den "ekstra" avstanden som måles legges prismekonstanten c R til avstanden slik at man får den reelle avstanden fra EDM-instrumentet til loddlinjen i prismet (Skogseth & Norberg, 2014). Prismekonstanten legges inn i totalstasjonen før en målejobb starter, slik at avstandsmålingene blir korrigert automatisk. Dersom prismekonstanten ikke legges inn, eller dersom det blir målt med feil prismekonstant, vil det føre til systematisk feil på målingene (Uren & Price, 2010). 16

18 Introduksjon Figur 4 viser prismekonstanten til et prisme (Inspirert av Anderson & Mikhail, 1998 side 139) I områder hvor det er vanskelig å sette ut prismer, blir et reflektorløs-modus i totalstasjonen benyttet. Ved reflektorløs måling måles det til den første overflaten som returnerer tilfredsstillende energi og som befinner seg i strålens bane når avstandsmålingen utløses (Leica Geosystems AG 1). Det må derfor sees til at det ikke er andre overflater i nærheten av siktelinjen, slik at laserstrålen måler til feil punkt og feil avstand blir registrert (Uren & Price, 2010). Midlertidige hindringer som forbipasserende biler eller mennesker kan føre til at feil avstand blir målt (Leica Geosystems AG 1), og det samme kan skje under forhold med kraftig regn eller tåke (Uren & Price, 2010) Elektromagnetiske stråling og lyshastighet Kjennskap til elektromagnetisk stråling er grunnleggende for å forstå hvordan elektronisk avstandsmåling fungerer, og hvorfor atmosfæriske forhold kan påvirke resultatene på avstandsmålinger. Påvirkningen skjer ved at forplantningshastigheten til de elektromagnetiske bølgene som går gjennom atmosfæren varierer etter temperatur, lufttrykk og luftfuktighet på måletidspunktet (Uren & Price, 2010). Benevnelsen elektromagnetisk spekter omfatter all elektromagnetisk stråling. Elektromagnetisk stråling kan oppfattes som bølger og vil si energi i form av fotoner som strømmer fra en strålingskilde i lysets hastighet (Gonzales & Woods, 1992). Alle former for lys blir sendt ut som elektromagnetiske bølger, og forplantningen kan beskrives ved enten stråler eller bølgefronter (Young, 1992). I den ene enden av det elektromagnetiske spekteret 17

19 Introduksjon finner man gammastråling med kortest bølgelengder, og i den andre enden av spekteret finner man radiobølger som er den strålingstypen med lengst bølgelengde (Gonzales & Woods, 1992). På midten av det elektromagnetiske spekteret ligger den delen av spektrumet som kan sees av mennesker, synlig lys. Synlig lys har omtrentlige bølgelengder mellom 380 til 750nm (Young, 1992). Den synlige laserstrålen som produseres i Leica TS15 I 1" R1000 ved bruk av den integrerte EDM-modulen, har en bølgelengde på 650 til 690nm (Leica Geosystems AG 1), som vil si at den ligger innenfor den delen av spekteret som omfatter synlig lys. Det elektromagnetiske spekteret kan uttrykkes i form av bølgelengde, frekvens eller energi (Gonzales & Woods, 1992). I EDM- instrumentet blir en kontinuerlig bærebølge generert og modulert til bølgelengder som er proporsjonal med frekvensen, der bølgelengden blir gitt ved uttrykket λ = V/f (6) der λ er bølgelengde, Ver hastigheten til lyset gjennom atmosfæren i m/sek og fer den modulerte frekvensen i hertz (Anderson & Mikhail, 1998). Hertz er en enhet for frekvens. Frekvensen forteller hvor mange bølgelengder en bølge beveger seg i løpet av et sekund (Uren & Price, 2010). Alle strålingstypene har de generelle egenskapene for elektromagnetiske bølger ved at de bærer på samme prinsipp med frekvens, bølgelengde og forplantningshastighet. Frekvens og bølgelengde avhenger av strålingstype, men forplantningshastigheten til bølgene i vakuum er den samme for alle typer elektromagnetiske bølger, og den er alltid lik lyshastigheten c i vakuum (Young, 1992) c = λf (7) Lys i vakuum har en hastighet på c = meter per sekund (National Institute of Standards and Technology, 2008). Elektromagnetiske bølger har en lavere hastighet når de forplanter seg i luft enn i vakuum (Ghilani & Wolf, 2015). Hastigheten V til elektromagnetiske bølger i luft er dermed en funksjon av lyshastigheten i vakuum c og refraksjonsindeksen n til luft (Anderson & Mikhail, 1998), gitt V = c n (8) 18

20 Introduksjon Avhengig av temperatur, trykk og luftfuktighet kan verdiene til n variere fra 1,0001 til 1,0005 (Ghilani & Wolf, 2015). Ved standard temperatur, trykk og luftfuktighet er refraksjonsindeksen til luft normalt sett 1,0003 (Young, 1992) Refleksjon og refraksjon/lysbryting Lysbølger blir delvis reflektert og delvis overført fra et material til et annet material når det treffer en overflate som skiller to gjennomsiktige materialer som luft og glass eller vann og glass (Young, 1992). Når lysbølgen reflekteres vil det si at den blir returnert fra overflaten den treffer og endrer retning slik at den kastes tilbake til det mediet den kom fra. Når det skjer en refraksjon, eller lysbryting, vil det si at lysbølgen blir overført fra ett medium til et annet og endrer retning. Retningene til de utsendte, reflekterte og overførte lysbølgene blir beskrevet av vinklene de lager med normalen til overflaten på det tidspunktet lysbølgen treffer overflaten (Young, 1992). Når lys blir overført fra ett medium til et annet som har en større refraksjonsindeks, vil lysstrålen bli brutt mot normalen slik at refraksjonsvinkelen θ b bli mindre enn innfallsvinkelen θ a. Det motsatte vil skje dersom refraksjonsindeksen til mediet som lyset reiser til, er lavere enn refraksjonsindeksen til mediet lyset starter i. Refraksjonsindeks for lys som forplanter seg i vakuum er alltid n = 1. Ettersom lys har lenger reisetid i materialer enn i vakuum, vil n for hvilket som helst material, alltid bli større enn én. Refraksjonsvinkelen vil derfor alltid bli mindre enn innfallsvinkelen når lys går fra vakuum til et medium og større når det går fra et medium til vakuum (Young, 1992). Man skiller mellom speilende refleksjon og diffus refleksjon, hvor speilende refleksjon vil si at det skjer en refleksjon ved en bestemt vinkel fra en helt glatt overflate, og diffus refleksjon vil si at det skjer en spredt refleksjon fra en ru overflate. De ujevne overflatene vil føre til at også de overførte lysbølgene vil bli spredt i forskjellige retninger (Young, 1992).. Temperatur, lufttrykk og luftfuktighet har påvirkning på målinger med EDM fordi hastigheten til lysbølgene som blir sendt ut, varierer etter de atmosfæriske forholdene på måletidspunktet (Sokkia, 2016). En refraksjonsindeks som definerer forholdet mellom hastigheten i vakuum og hastigheten gjennom atmosfæren må derfor fastslås. Ved bruk av refraksjonsindeksen kan man se hvilken påvirkning atmosfæriske forhold har på hastigheten til lysbølgene som forplanter seg i luften fra totalstasjonen til siktepunktet (Anderson & Mikhail, 1998). 19

21 Introduksjon Refraksjonsindeks n til et materiale er forholdet mellom lyshastigheten c i vakuum og lyshastigheten v i materialet (Young, 1992) n = c v (9) Refraksjonsindeksen til lysbølger er en funksjon av lufttemperatur, atmosfærisk trykk og partialtrykket til vanndamp, som igjen avhenger av temperatur og relativ fuktighet (Anderson & Mikhail, 1998). For lysbølger brukes først Barrell og Sears ligning til å beregne en refraksjonsindeks n g for standard luft ved forholdene 0 C, 750mm Hg lufttrykk og 0,03% karbondioksid n g = 1 + (287, ,8864 λ 2 + 0,068 λ 4 ) 10 6 (10) hvor λ er bølgelengden til det utsendte lyset i mikrometer (μm) (Anderson & Mikhail, 1998). Ettersom temperatur, lufttrykk og luftfuktighet er faktorer som endrer seg, må det beregnes en refraksjonsindeks ved de aktuelle forholdene på måletidspunktet. Den faktiske refraksjonsindeksen til luft n a beregnes med formelen n a = 1 + 0,359474(n g 1)p 273,2 + t 1,5026e(10 5 ) 273,2 + t (11) hvor p er lufttrykk (mmhg), t er temperatur ( C) og e er luftfuktighet representert ved vanndamptrykk (mmhg) (Anderson & Mikhail, 1998). For å vise hvordan de enkelte atmosfæriske forholdene virker inn på refraksjonsindeksen, kan Formel 11 vises som n a = 1 + (n g 1) ,2 + t Temperatur p 1,5026e(10 5 ) ,2 + t Lufttrykk vanndamptrykk (12) For at en totalstasjon skal kunne korrigere for atmosfæriske forhold automatisk, er en formel for atmosfærisk korreksjon lagt inn i instrumentet. Formelen benytter en refraksjonsindeks n 0 20

22 Introduksjon for det gjeldende instrumentet som oppgis i instrumentmanualen. Refraksjonsindeksen er gitt ut fra valgte verdier for en standard atmosfære (Anderson & Mikhail, 1998). For Leica TS15 I 1" R1000 er en refraksjonsindeks n beregnet med Barrel og Sears formel, der den gjelder for et lufttrykk på 1013,25 mbar, en temperatur på 12 C og en relativ fuktighet på 60% (Leica Geosystems AG 1). Den atmosfæriske korreksjonen i ppm er da gitt ved korreksjon (ppm) = n 0 n a (13) der n 0 er refraksjonsindeksen til instrumentet og n a er refraksjonsindeksen til luft der de faktiske atmosfæriske forholdene på måletidspunktet legges inn (Anderson & Mikhail, 1998). Den atmosfæriske korreksjonen for Leica TS15 I 1" R1000 er da gitt ved p D 1 = [ (1 + α t) h ] 10 (1 + α t) x (14) der D 1 er atmosfærisk korreksjon i ppm, p er lufttrykk (hpa), t er temperatur ( C) og h er relativ fuktighet i prosent, α = ,5 t og x = + 0,7857 (Leica Geosystems AG 1). 237,3+t Påvirkningen til faktorene i Formel 14, er illustrert i Figur 5, Figur 6 og Figur 7. Figur 5 viser forholdet mellom temperatur ( ) og ppm ved Formel 14 når temperatur er den ukjente, lufttrykk er 1013,25 hpa og luftfuktighet er 60% 21

23 Introduksjon Figur 6 viser forholdet mellom lufttrykk (hpa) og ppm ved Formel 14 når lufttrykk er den ukjent, temperatur er 12 C og luftfuktighet er 60%. X-aksen starter på 1000 hpa, slik at de reelle verdiene er 1000 hpa høyere enn vist i figuren Figur 7 viser forholdet mellom luftfuktighet (%) og ppm ved Formel 14 når luftfuktighet er den ukjente, temperatur er 12 C og lufttrykk er 1013,25 hpa 22

24 Introduksjon Refleksjonsloven og refraksjonsloven Refleksjonsloven handler om hvordan retningene til de utsendte og reflekterte lysbølgene oppfører seg i forhold til hverandre når det utsendte lyset treffer en overflate som skiller to optiske materialer. Loven sier at både normalen til overflaten den treffer, den utsendte strålen og den reflekterte strålen, ligger i samme plan. Loven sier også at uansett bølgelengde og for hvilket som helst stoff, er refleksjonsvinkelen alltid lik innfallsvinkelen (Young, 1992). Den matematiske formelen mellom refleksjonsvinkel θ r og innfallsvinkel θ a er dermed gitt ved θ r = θ a (15) Refraksjonsloven, også kalt Snell's lov, sier at den overførte strålen ligger i samme plan som den utsendte strålen. Dermed ligger både normalen til overflaten, den utsendte, den reflekterte og den overførte strålen i ett og samme plan (Young, 1992). Videre gir refraksjonsloven formelen n a sin θ a = n b sin θ b (16) Formelen brukes for beregning av refraksjonsvinkelen θ b til den overførte strålen når den går fra ett medium a, til et annet medium b. Snell's lov sier at sinus til refraksjonsvinkelen er proporsjonal med sinus til innfallsvinkelen θ a. Men ettersom lys forplanter seg saktere i materialer enn i vakuum (Young, 1992), må det tas hensyn til refraksjonsindeksen n a til det mediet lyset reiser fra, og refraksjonsindeksen n b til mediet lyset blir overført til (Anderson & Mikhail, 1998) EDM i Leica TS15 I 1" R1000 Den elektroniske avstandsmåleren som er integrert i Leica TS15 I 1" R1000 benytter fasemålingsmetoden og sender ut elektromagnetiske bølger i form av en koaksial, synlig rød laserstråle med en bærebølge på 658nm for avstandsmålinger både med og uten reflektor. Totalstasjonen har en nøyaktighet på 1 mm + 1,5 ppm for avstandsmålinger til reflektor og 2 mm + 2 ppm for avstandsmålinger uten reflektor (Leica Geosystems AG 1). 23

25 Introduksjon Rekkevidden til avstandsmålinger som blir utført med EDM, avhenger av instrumenttype, værforhold og om det blir målt til reflektor eller om det måles reflektorløst. Tabell 1 viser rekkevidde for målinger til ulike reflektorer ved bruk av Leica TS15 (Leica Geosystems AG 1). Rekkeviddene for Leica TS15 I 1" R1000 (m) Reflektor Sterk dis Lett dis Overskyet Standard-/rundprisme g- prisme g- miniprisme Miniprisme Reflektortape (6cm x 6cm) Sterk dis: sikt 5 km; eller kraftig sollys, betydelig varmeflimmer Lett dis: sikt cirka 20 km; eller moderat sollys, litt varmeflimmer Overskyet: ingen dis, sikt cirka 40 km; ingen varmeflimmer Tabell 1 viser rekkeviddene for Leica TS15. Tabell 2 viser rekkevidden til reflektorløse målinger utført med Leica TS15 I 1" R400 og R1000. Leica R400 og R1000 er to typer av en reflektorløs EDM-teknologi som kalles for PinPoint (Leica Geosystems AG 2). Fordelen med å bruke PinPoint er at man får en økt rekkevidde på reflektorløse målinger (Leica Geosystems AG 1). Tabell 2 viser rekkevidden til reflektorløse målinger utført med både R400 og R1000 der refleksjonevnen til to Kodak Gray Card er kjent, med henholdsvis 90% og 18% (Leica Geosystems AG 1). Under feltarbeid er det ikke alltid man kjenner til siktemålets nøyaktige refleksjonsevne ved reflektorløs måling, men tabellen gir likevel en pekepinn på hvor lang rekkevidde det er mulig å oppnå med R400 og R1000. De fleste hverdagslige objekter har en refleksjonsevne på rundt 18%, derfor er rekkeviddene som er vist i Tabell 2 til Kodak Grey Card 18% mest pålitelige for feltarbeid (Uren & Price, 2010). Rekkeviddene som er oppnådd til et 90% reflekterende Kodak Grey Card, viser hvor langt det er mulig å måle reflektorløst under ideelle forhold til et veldig reflekterende objekt (Uren & Price, 2010). Ut fra Tabell 2 er det derfor mulig å oppnå en rekkevidde på over 1000m med Leica TS15 under ideelle forhold (Leica Geosystems AG 1). 24

26 Introduksjon Rekkevidde på reflektorløse avstandsmålinger ved bruk av Leica TS15 I 1" R1000 (m) Type Kodak Gray Card Sterkt sollys Skygge Halvmørke R400 Hvit side, 90 % reflekterende >400 R400 Grå side, 18 % reflekterende >200 R1000 Hvit side, 90 % reflekterende >1000 R1000 Grå side, 18 % reflekterende >500 Sterkt sollys: objekt i sterkt sollys, kraftig varmeflimmer Skygge: objekt i skygge, overskyet himmel. Halvmørke: objekt i halvmørke om natten eller dagen Tabell 2 viser rekkevidden for reklektorløse avstandsmålinger med Leica TS Elektronisk teodolitt i totalstasjonen Elektroniske teodolitter er integrert i totalstasjonen og måler vinkler i vertikal- og horisontalplanet (Skogseth & Norberg, 2014). Inne i teodolitten finnes det to glass-sirkler som fungerer som gradskiver for måling av vinklene. Sirklene er nøyaktig oppdelt i gon, fra 0 gon til 400 gon med klokken (Anderson & Mikhail, 1998). Den horisontale sirkelen brukes for å måle horisontalvinkler og den vertikale sirkelen brukes for måling av vertikalvinkler (Uren & Price, 2010). Vinkelmålingen fungerer ved at instrumentet og teleskopet, også kalt siktekikkert, dreies rundt instrumentets vertikal- og horisontalakse (Skogseth & Norberg, 2014), slik at vinklene kan avleses på sirklene. For elektroniske teodolitter skjer avlesningen ved at sirklene blir skannet av en sensor som består av en lyskilde og en fotodiode. Skanningen produserer elektriske pulser som blir omgjort til vinkler i digital form (Anderson & Mikhail, 1998). Totalstasjonen må alltid være i vater, også kalt horisontert, for å få nøyaktige vinkelmålinger ut ifra jordens tyngdefelt. Sentrering over et punkt og horisontering av instrumentet gjør at horisontalvinkelen hadde blitt den samme dersom instrumentet stod i samme punkt bare i en annen høyde (Uren & Price, 2010). Senitvinkelen til punktet det måles til vil derfor heller ikke påvirke horisontalretninger og horisontalvinkler (Skogseth & Norberg, 2014). Når instrumentet er horisontert skal den horisontale- og vertikale aksen være vinkelrett på hverandre (Anderson & Mikhail, 1998), den horisontale sirkelen skal ligge på horisontalplanet og den vertikale sirkelen skal være plassert på det vertikale planet. Siktelinjen og horisontalaksen skal også være vinkelrett på hverandre. En slik geometri blir sjeldent oppnådd 25

27 Introduksjon i praksis, noe som vil gi feil på vinkelobservasjonene (Uren & Price, 2010). For å korrigere for eventuelle feil forårsaket av at instrumentet ikke er helt nøyaktig horisontert, har totalstasjoner innebygde kompensatorer som detekterer avviket mellom vertikalaksen i instrumentet og det vertikale gjennom instrumentet, og horisontalaksen i instrumentet og det horisontale gjennom instrumentet. Avviket benyttes da for å beregne en korreksjon som automatisk legges til de målte vinklene (Anderson & Mikhail, 1998). Vinkelmålinger har altså en usikkerhet knyttet til seg og standardavviket er oppgitt i milligon, mgon (Leica Geosystems AG 1). Leica TS15 I 1" R1000 har et standardavvik på 0,3 mgon (Leica Geosystems AG 3). Dersom det horisontale siktet ikke ligger på 100 gon på vertikalsirkelen, har instrumentet en indeksfeil, også kalt høydekollimasjonsfeil. En slik indeksfeil vil virke inn på målte senitvinkler. Dersom et instrument er helt riktig justert skal summen av to avlesninger av senitvinkler i begge kikkertstillinger være 400 gon (Skogseth & Norberg, 2014). Når vinklene måles, er det egentlig retningene til hvert av siktene som blir målt og deretter blir vinklene beregnet ut fra retningsmålingene og senitvinkel (Skogseth & Norberg, 2014). En horisontalvinkel er vinkelen mellom to skjærende siktelinjer i det horisontale planet (se Figur 8) (Anderson & Mikhail, 1998), og horisontalvinkelen finner man ved å beregne differansen mellom de to målte retningene til siktelinjene (Skogseth & Norberg, 2014). Observasjoner av horisontalvinkler brukes til å bestemme retninger utfra en gitt referanse (Uren & Price, 2010). Figur 8 viser horisontalvinkelen θ mellom to siktelinjer i det horisontale planet (Inspirert av Uren & Price side 67) Vertikalvinkelen, eller senitvinkelen Z A, er vinkelen mellom to skjærende linjer i det vertikale planet, der den ene linjen er rettet mot senit. Senit er det punktet som ligger loddrett over totalstasjonen på himmelkulen (Anderson & Mikhail, 1998). En senitvinkel er altså vinkelen 26

28 Introduksjon mellom retningen rett opp fra instrumentet og retningen til siktelinjen (se Figur 9) (Uren & Price, 2010). Senitvinkelen benyttes til å måle retninger i det vertikale planet slik at alle retningene blir målt i forhold til en fast retning der nullretningen peker rett oppover mot senit. Horisontalplanet (se Figur 8) blir definert ut fra senitvinkelen ved en senitvinkel på 100 gon i kikkertstilling I (Skogseth & Norberg, 2014). Ved bruk av trigonometriske metoder som benytter vertikalvinkler og skråavstand kan man beregne høydeforskjellen mellom punkter. I tillegg kan vertikalvinkler benyttes til beregning av korreksjoner for helning på horisontalavstander (Uren & Price, 2010). Figur 9 viser senitvinkelen Z A i vertikalplanet mellom retningen vertikalt opp fra instrumentet og siktelinjen (inspirert av Uren & Price side 67) 1.8 Minste kvadraters metode (MKM) Minste kvadraters metode (MKM) er en metode for observasjonsdatabehandling som går ut på å løse overbestemte ligningssystemer, der det er flere ligninger enn antall ukjente (Anderson & Mikhail, 1998). Målet er å finne en løsning hvor det er minst mulig sprik mellom observasjonene og løsningen (Ghilani & Wolf, 2015). Det er flere fordeler ved å bruke MKM for observasjonsdatabehandling, blant annet at den grunnleggende teorien for MKM ligger i statistikken og samsvarer med lov om sannsynlighet. På grunn av dette er de mest sannsynlige verdiene alltid oppnådd ved en MKM justering. MKM er den beste analysemetoden som kan bli brukt for observasjonsbehandling innen landmåling. (Uren & Price, 2010). 27

29 Introduksjon 1.9 Studieområde Det finnes flere metoder for å detektere deformasjoner i fjell, men metodene er ofte dyre og omfattende. Statens Vegvesen er derfor interessert i å undersøke hvorvidt det er mulig å bruke totalstasjon til å overvåke rasutsatte områder tilknyttet vegnettet i landet. Monitorering av en deformasjon ved bruk av totalstasjon har blitt forsøkt testet i denne oppgaven, ved å utføre målinger i et rasutsatt område på Stalheim, hvor det også ble målt med totalstasjon i mai Resultatene fra de to årene ble sammenlignet med hverandre. Overvåking av deformasjoner ved bruk av totalstasjon har noen feilkilder, blant annet atmosfæriske forhold. Det var ønskelig å undersøke i hvilken grad atmosfæriske forhold har påvirkning på målingene. Atmosfærisk påvirkning ble derfor undersøkt ved å gjennomføre en rekke tester med totalstasjon ved Høgskolen på Vestlandet på Kronstad i Bergen. Utenfor høgskolebygget på Kronstad befinner det seg en fastmontert oppstillingssøyle som ble brukt som oppstillingspunkt for alle testene utført i Bergen. Det var en fordel å bruke en fastmontert søyle for å få samme posisjon på totalstasjonen hver gang det ble målt. I tillegg var det god sikt fra søylen mot Ulriken og videre sørøst. Selv om det var god sikt i retningene var det likevel utfordrende å finne gode oppstillingspunkt for prismene fordi området er tettbebygd. Det var også mye skog oppover mot toppen av Ulriken, noe som gjorde det vanskelig å finne synlige punkter å sikte til. I tillegg var det utfordrende å finne steder å feste prismene, spesielt i fjell. Det ble funnet ett passende sted å feste prisme i fjell. De to andre prismene måtte festes på tilgjengelige gjenstander. Avstandene til prismene er ikke helt realistiske i forhold til avstandene på Stalheim, men de kan likevel brukes til testene som ble utført. På Stalheim ble det også målt fra en fastmontert søyle, noe som var en stor fordel for å kunne utføre de samme målingene som ble gjort i mai 2016 fra det samme oppstillingspunktet. Det var også god sikt til fastmerket og prismene, i tillegg til resten av det rasutsatte området. 28

30 Introduksjon 1.10 Problemstilling Statens Vegvesen har utfordringer med at atmosfæriske forhold påvirker måleresultater. Unøyaktige resultater kan føre til så store avvik at det ikke vil være mulig å detektere deformasjon i fjell ved bruk av totalstasjon, noe som kan føre til at det er nødvendig å benytte dyrere og mer avanserte metoder. Med bakgrunn i Statens Vegvesens utfordringer vil det være interessant å undersøke i hvor stor grad de atmosfæriske forholdene faktisk påvirker målinger, og om det er mulig å oppnå bedre resultater med en alternativ metode. I hvor stor grad påvirker atmosfæriske forhold målinger, utført ved bruk av totalstasjon? Det fremsettes en hypotese om at atmosfæriske forhold påvirker avstandsmålinger og at det vil være mulig å etablere en metode som kan detektere deformasjoner i rasutsatte fjellparti uten korrigering av atmosfæriske forhold. Studien er tredelt: 1. Undersøke i hvor stor grad atmosfæriske forhold påvirker avstandsmålinger utført ved bruk av totalstasjon. 2. Etablere en metode for å kunne detektere deformasjon i et rasutsatt fjellparti uten bruk av tradisjonell korrigering for atmosfæriske forhold. 3. Undersøke om det har oppstått deformasjon på det rasutsatte fjellpartiet på Stalheim, og anvende metoden dersom det registreres avvik på målinger til kontrollpunkt. Resultatet fra studien kan bidra til mer nøyaktige målinger for å detektere deformasjoner i rasutsatte fjellparti. 29

31 Metode 2.0 Metode Det er gjennomført flere tester for å undersøke i hvor stor grad atmosfæriske forhold påvirker observasjoner som utføres med totalstasjon. I alle testene ble totalstasjonen Leica TS15 I 1" R1000 brukt. Totalstasjonens nøyaktighet er 0,3 mgon for vinkler, 1 mm + 1,5 ppm for avstandsmålinger til reflektor og 2 mm + 2 ppm for avstandsmålinger til reflektorløse punkt. Bilde 1 viser oppstillingssøylen ST For testene "Atmosfærisk påvirkning på avstandsmålinger", "Påvirkning på ppm ved verdiendring av atmosfæriske forhold" og "Test av alternativ metode ved bruk av kontrollpunkt" ble totalstasjonen stilt opp på en fastmontert oppstillingssøyle, ST (se Bilde 1) ST er plassert på Kronstad ved Høgskolen på Vestlandet, Campus Bergen. Tre fastmonterte Leica rundprismer ble plassert ca. 183m, 540m og 789m fra den fastmonterte søylen og benyttet som måleobjekt (se Bilde 2). Prisme G var festet i en gjerdstolpe på høgskoleområdet, prisme H var festet på et skilt, og prisme UL var boret fast i fjell på bunnen av Ulriksfjellet. Bilde 2 viser oppstillingssøylen ST, prismene G, H og UL og avstandene fra ST til prismene 30

32 Metode Påvirkning av atmosfæriske forhold på målinger utført med totalstasjon, var kjernen i oppgaven, og det var ønskelig å benytte så nøyaktige verdier for atmosfæriske forhold som mulig. Yr.no og bergensveret.no ble derfor kontaktet med formål om å få informasjon om deres metoder for å varsle metrologiske forhold og påliteligheten til dataene. Yr.no benytter en numerisk datamodell for spesifikke punkter, for å forhåndsberegne verdiene. Verdiene som oppgis ville derfor ikke nødvendigvis være de reelle verdiene for atmosfæriske forhold på måletidspunktet. Bergensveret.no hadde værstasjoner plassert på flere steder i Bergen som måler verdier for atmosfæriske forhold, og blir oppdatert hvert tiende minutt. Værstasjonen som var nærmest studieområdet på Kronstad, var av typen Davis Vantage Pro2 og var plassert på Gimle skole. Avstand fra værstasjon til totalstasjon og prismene er vist i Bilde 3. Værstasjonen på Gimle ble derfor brukt for å hente opplysninger om atmosfæriske forhold for alle testene som ble utført på Kronstad. Bilde 3 viser omtrentlig avstand fra værstasjonen til totalstasjonen og prismene. Når det ble foretatt målinger med totalstasjon til det rasutsatte området på Stalheim i mai 2016, ble yr.no benyttet for å hente ut verdier for atmosfæriske forhold. Når de samme målingene skulle foretas i april 2017 for å undersøke om det hadde skjedd en deformasjon, forutsatte det at målingene i størst mulig grad ble utført på tilsvarende måte. Yr.no ble derfor benyttet i 2017 også. 31

33 Metode Rådata fra målejobbene ble bearbeidet i Excel (2016, Microsoft software, Redmond, Washington, USA), MATLAB (Release 2016b, The Math Works, Inc., Natick, Massachusetts, USA) og Geogebra (GeoGebra6, 2016, International GeoGebra Institute, Matematikksenteret, NTNU, Trondheim, Norge) 2.1 Forberedelse Når en totalstasjon skal brukes til å monitorere deformasjoner i rasutsatte områder, må instrumentet måle svært nøyaktig. Totalstasjonens oppgitte standardavvik baserer seg på at instrumentet er feilfritt og det er derfor nødvendig å kontrollere avstandsmåler og indeksfeil før svært nøyaktige målinger skal foretas. Totalstasjonens vinkel- og avstandsmåler ble derfor kontrollert forut for målingene Kontroll av avstandsmåler Hensikten med å kontrollere avstandsmåleren som forberedelse til videre målinger, var å detektere om avstandsmåleren hadde en konstantfeil som vil gi utslag for videre målinger. For å kontrollere avstandsmåleren ble det brukt basislinjebestemmelse som metode, hvor det ble målt parvise avstander over en avstand på ca. 150 m som vist i Figur 10. Figur 10 viser de parvise avstandene som ble målt under basislinjebestemmelsen Utstyr For å utføre kontroll av avstandsmåler ble det benyttet Leica TS15, tre Leica rundprismer, fire trefot og fire stativ. 32

34 Metode Datainnsamling Datainnsamlingen fant sted på Kronstad ved Høgskolen på Vestlandet Campus Bergen (se Bilde 4). De atmosfæriske forholdene var 6 C, 1018 hpa og 87% luftfuktighet. Bilde 4 viser plasseringen til de fire stasjonene A, B, C og D. Det ble etablert fire stasjoner A, B, C og D på en rett linje med ca. 50 m avstand mellom hver stasjon. Stasjonene ble horisontert ved å benytte totalstasjonens elektroniske libelle. Totalstasjonen ble plassert i stasjon A, og rundprismene ble plassert på trefot i stasjonene B, C og D. Det ble målt horisontalavstand fra totalstasjonen til alle de tre prismene. Totalstasjonen ble deretter flyttet til stasjon B og C, slik at horisontalavstandene BC, BD og CD ble målt Analyse av data Målingene ble kontrollert ved bruk av ordinær MKM, der også standardavvik og målingenes residual ble beregnet (se vedlegg 7.3.4). Videre ble det utført en beregning for å undersøke om en kontantfeil var tilstede. Standardavvikene på målingene med og uten konstantfeil ble sammenlignet. Differansen ble beregnet for å kontrollere om avvikene var signifikant. Videre ble resultatet sammenlignet med statistisk t-test. 33

35 Metode Kontroll av vinkelmåler Hensikten med kontrollen var å undersøke om summen av målt vertikalvinkel i kikkertstilling I og II hadde større avvik fra 400 gon enn totalstasjonens oppgitte standardavvik, og om forskjellen av målt horisontalvinkel i begge kikkertstillinger ble 200 gon Utstyr Til testen ble det benyttet Leica TS15, Leica rundprisme, to trefot og to stativ Datainnsamling Datainnsamlingen fant sted på Kronstad (se Bilde 5). De atmosfæriske forholdene var 3,6 C, 998 hpa og 59% luftfuktighet, og en vindhastighet på 7 m/s. Det ble etablert to stasjoner med ca. 90 meters avstand, der totalstasjonen ble plassert i stasjon A og et prisme ble plassert på trefot i stasjon B. Det ble målt fem ganger i hver kikkertstilling fra stasjon A til stasjon B. Bilde 5 viser oppstillingen til totalstasjon A og prisme B under kontroll av vertikalvinkel 34

36 Metode Analyse av data For å undersøke om summen av målt vertikalvinkel hadde større avvik fra 400 gon enn det som kunne forventes, ble målingene kontrollert i Excel ved bruk av en formel for indeksfeil (K1 + K2 400) 0,5 (17) der K1 og K2 er målt vertikalvinkel fra kikkertstilling I og II. Standardavvik ble beregnet for summen av vertikalvinkelen. For å undersøke om forskjellen av målt horisontalvinkel i begge kikkertstillinger ble 200 gon, ble målingene kontrollert ved bruk av formelen (K1 K2 200) 0,5 (18) der K1 og K2 er målt horisontalvinkel fra kikkertstilling I og II. 2.2 Atmosfærisk påvirkning på avstandsmålinger Hensikten med testen var å undersøke i hvor stor grad atmosfæriske forhold påvirker målinger, samt undersøke om påvirkningen var avhengig av måledistanse. Målingene ble utført på ulike dager i perioden til , under varierende atmosfæriske forhold Utsyr For å utføre testen ble det benyttet Leica TS15, tre Leica rundprismer og en fastmontert søyle, ST Datainnsamling Testen ble gjennomført ved å utføre målinger fra ST. Det ble først målt fra ST til tre fastmonterte prismer, UL, H og G, se Bilde 2. Deretter ble det målt til tre reflektorløse punkter, UL_U, H_U og G_U, som ligger like ved hvert av de tre prismene. Det ble i utgangspunktet målt 10 ganger til hvert prisme, og 5 ganger til hvert reflektorløst punkt, alle dagene det ble målt. For fullstendig oversikt over målinger (se vedlegg 7.2.1). Verdier for 35

37 Metode atmosfæriske forhold ble hentet fra værstasjonen på Gimle (se vedlegg 7.4.1). Verdiene ble ført inn i totalstasjonen for hver gang de ble oppdatert Analyse av data Gjennomsnitt av avstandsmålingene for hvert punkt ble beregnet med formelen X = X i n (19) der X i er summen av alle målingene og n er antall målinger. Differansen fra gjennomsnittet for de ulike målingene ble så bestemt for å finne spredningen mellom observasjonene. Deretter ble standardavviket for hvert punkt beregnet etter formelen S = n i=1 (x i x )² n (20) der x i er hver observasjon, x er gjennomsnittet av alle observasjonene og n er antall observasjoner. 2.3 Påvirkning på ppm ved verdiendring av atmosfæriske forhold Hensikten med testen var å undersøke i hvor stor grad avstandsmålinger avviker dersom det blir målt med korreksjoner for atmosfæriske forhold som ikke tilsvarer forholdene på måletidspunktet. Det var også interessant å utføre testen for å undersøke om det er nødvendig å oppdatere verdiene til enhver tid, samt om det er tilstrekkelig å benytte verdier for atmosfæriske forhold som er hentet fra nettsteder som yr.no og bergensveret.no Utstyr For å utføre testen ble det benyttet Leica TS15, tre Leica rundprismer og en fastmontert oppstillingssøyle, ST. 36

38 Metode Datainnsamling Datainnsamlingen ble utført på Kronstad. Totalstasjonen ble stilt opp på søylen, ST, og prismekonstanten ble lagt inn i instrumentet. Det ble målt til prismene UL, H og G (se Bilde 2). Testen ble utført for både temperatur, lufttrykk og luftfuktighet, der bare en av de atmosfæriske forholdene ble endret om gangen. Verdiene ble endret med faste intervallet fra verdiene som ble hentet fra værstasjonen på Gimle. Verdiene som ikke skulle endres ble hentet fra værstasjonen og lagt inn i instrumentet. Verdiene for temperatur ble endret med intervaller på -0,5 for hver måling. Temperaturen ble endret ti ganger, slik at den laveste temperaturen som ble målt var 5 lavere enn temperaturen som var hentet fra værstasjonen. Det ble foretatt ti målinger til hvert av prismene for hver gang temperaturen ble endret. Prosessen ble gjentatt to ganger der verdier for lufttrykk og luftfuktighet ble endret i forhold til verdiene som ble hentet fra værstasjonen. Verdiene for lufttrykk ble endret ti ganger med intervaller på -2 hpa, og verdiene for luftfuktighet ble endret ti ganger med intervaller på 5% Analyse av data Avstandsmålingene ble satt inn i tre tabeller, en for temperatur, en for lufttrykk og en for luftfuktighet. Tabellene ble kategorisert etter hvor mye verdiene ble endret. Gjennomsnittet til de ti målingene for hver gang en verdi ble endret ble beregnet. Differansene mellom målingene som ble foretatt med endrede verdier og målingene foretatt med verdi fra værstasjon ble så beregnet. 2.4 Test av alternativ metode ved bruk av kontrollpunkt Hensikten med testen var å undersøke om det er mulig å detektere deformasjoner ved bruk av en alternativ metode, i stedet for tradisjonell korrigering for temperatur, lufttrykk og luftfuktighet Beskrivelse av metoden Fra tidligere observasjoner er det kjent at ulike atmosfæriske forhold fører til noe avvik på målingene fra gang til gang. Det er derfor ønskelig å teste en metode der et prisme skal fungere som kontrollpunkt. Kontrollpunktet plasseres i fjell som antas å stå i ro, slik at 37

39 Metode avvikene som forekommer vil skyldes atmosfæriske forhold. Det settes også opp et prisme i fjellpartiet som antas å være rasutsatt. Når det måles til kontrollpunktet og prismet i samme tidsrom, vil avvikene til kontrollpunktet kunne korrigere for avstandsmålingen til prismet i det rasutsatte fjellpartiet. Ved bruk av kontrollpunkt kan det skilles mellom avvik som forekommer av atmosfæriske forhold og avvik som kommer av deformasjon. Uten bruk av kontrollpunkt er det usikkert om avvikene skyldes atmosfæriske forhold eller deformasjon. Ved bruk av metoden kan avvikene til kontrollpunktet sammenlignes med avvikene til prismet i det rasutsatte området. Metoden forutsetter at det er tilnærmet like atmosfæriske forhold for hele målestrekningen fra totalstasjonen til kontrollpunkt, og fra totalstasjon til prismet i det rasutsatte fjellpartiet. I tillegg vil det ved ulik avstand på de målte strekningene være nødvendig å korrigere for avstandsforskjellen. Likevel vil totalstasjonens nøyaktighet påvirke resultatet. Derfor må differansen mellom avvikene til kontrollpunktet og prismet være større enn totalstasjonens nøyaktighet for å kunne si at det har skjedd en deformasjon. Metoden gir to mulige utfall: 1. Avvikene til kontrollpunktet og prismet i det rasutsatte området er innenfor intervallet til totalstasjonens nøyaktighet. Utfallet er at det ikke kan konkluderes med at det har forekommet en deformasjon i det rasutsatte området. 2. Avvikene til kontrollpunktet og prismet i det rasutsatte området ikke er innenfor intervallet til totalstasjonens nøyaktighet. Utfallet er at det har forekommet en deformasjon i det rasutsatte området, og at forskjellen på avvikene avgjør størrelsen på deformasjonen. Metoden kan forklares med et eksempel: I april 2016 måles det til et kontrollpunkt som står i fast fjell, og et prisme som står i et rasutsatt fjellparti. Avstandene ble målt til henholdsvis 400,020 m og 404,036 m. Tilsvarende målinger ble utført i april Avstandene ble denne gangen målt til henholdsvis 400,018 m og 404,026 m. Ettersom det ikke er forventet noen endring i avstand til kontrollpunktet, antas det at avviket til kontrollpunktet, skyldes atmosfæriske forhold. Avvikene ble -2 mm for kontrollpunktet og -10 mm for prismet. Det blir korrigert for avvikene til kontrollpunktet, slik at detektert deformasjon blir 8 mm i eksempelet. Detektert deformasjon må være høyere enn totalstasjonens nøyaktighet, som i dette tilfellet er på 2 mm, for å kunne konkludere med at det faktisk har forekommet en deformasjon. 38

40 Metode Utstyr For å utføre testen ble det benyttet Leica TS15, en fastmontert oppstillingssøyle ST, to Leica rundprismer, prismestang, målebånd og prismestativ Datainnsamling For å utføre testen ble prisme H benyttet som kontrollpunkt og tre andre stasjoner, P1, P2 og P3, ble opprettet henholdsvis 8 m, 66 m og 182 m fra kontrollpunktet, som vist i Bilde 6. Testen skulle simulere at kontrollpunktet var plassert i fast fjell som ble antatt å stå i ro, mens de øvrige stasjonene var plassert i fjellparti som ble antatt å være rasutsatt. Bilde 6 viser plassering av totalstasjon, kontrollpunkt H, prisme P1, P2 og P3 og avstand fra totalstasjon til prismene Totalstasjonen ble plassert på en fastmontert oppstillingssøyle, ST. Det ble målt til kontrollpunkt, H, og til P1 tre ganger der verdier for atmosfæriske forhold ble hentet fra værstasjonen på Gimle. Deretter ble det foretatt nye målinger til både H og P1, der temperaturen ble korrigert i to omganger med intervall på -2,5 C. Videre ble P1 forsøkt flyttet mot totalstasjonen i to omganger med intervall på 0,5 cm. For hver flytting av P1, ble prosessen hvor det ble korrigert for temperatur gjentatt, etter at det hadde blitt målt med temperatur hentet fra værstasjonen. Hele prosessen ble gjentatt for både P2 og P3. 39

41 Metode Bilde 7 viser hvordan prismene ble stilt opp med målebånd under for å kunne flytte prismet med intervaller på 0,5 cm Analyse av data Differansen mellom avstandsmålingene til H og P1, P2 og P3 ble beregnet både for målinger før og etter endring av temperatur, og flytting av prismene. For å beregne avstanden mellom kontrollpunktet og P1, P2 og P3 ble Cosinussetningen brukt, gitt ved a 2 = b 2 + c 2 2bc cos (A) (21) der a er avstanden mellom kontrollpunktet og prismet, b er avstanden mellom totalstasjonen og kontrollpunktet, og c er avstanden mellom totalstasjonen og prismet. A er horisontalvinkelen motstående til avstanden a. 40

42 Metode 2.5 Måling av rasutsatt fjellparti på Stalheim Det har tidligere vært utført målinger til et rasutsatt fjellparti på Stalheim, blant annet i mai 2016 i forbindelse med Bacheloroppgaven «monitorering av deformasjoner i fjell ved bruk av totalstasjon og laserskanner», der det ble målt til tre monitoreringsprismer, et fastmerke og 13 reflektorløse punkter på det rasutsatte fjellpartiet. Hensikten med testen var å utføre målinger til punktene på nytt ett år senere, for å undersøke om det har oppstått en deformasjon i det rasutsatte fjellpartiet. Målingene ble i størst mulig grad forsøkt å utføre på tilsvarende måte som i mai 2016 for å unngå at eksterne faktorer skulle påvirke observasjonene. Det var ønskelig å sammenligne observasjonene direkte mot hverandre, samt sammenligne punktenes koordinater mot hverandre Utstyr For å utføre testen ble det benyttet Leica TS15, Leica rundprisme, en fastmontert søyle og målebånd. På det rasutsatte området var det fastmontert tre monitoreringsprismer med Leica konstant på -7,1 mm og reell prismekonstant på -41,5 mm Datainnsamling Det ble målt fra en fastmontert søyle til monitoreringsprismene 1M, 2M og 3M, der 2M antas å stå i fast fjell og 3M er plassert i det rasutsatte fjellpartiet (se Bilde 8). I tillegg ble det målt til fastmerket F1L, se Bilde 9. Bilde 8 viser oppstillingssøyle og rasutsatt fjellparti på Stalheim 41

43 Metode Bilde 9 viser oppstillingspunkt S1, fastmerke F1L og monitoreringsprismene 1M, 2M og 3M på Stalheim Videre skulle det måles til 13 reflektorløse punkter på det rasutsatte fjellpartiet. Det var ikke noen skisser på hvor punktene befant seg. Horisontalvinklene fra observasjon til fastmerket F1L ble derfor brukt for å beregne plasseringen til de 13 punktene. Det var forventet at målt vertikalvinkel til fastmerket F1L skulle tilsvare målt vertikalvinkel fra Det ble likevel observert avvik på 16,4 mgon for observasjonen. Som følge av avviket var det ønskelig å forsøke en metode der det ble korrigert for både horisontal- og vertikalvinkler med hensyn på observasjoner til 2M Analyse av data Differansen mellom målingene fra mai 2016 og april 2017 ble beregnet for målinger til prismene og de 13 reflektorløse punktene. I 2016 ble det etablert et lokalt nettverk med totalstasjonen som origo, der x-aksen ble satt til å gå gjennom fastmerket F1L. Ved å sammenligne punktenes koordinater fra 2017 med 2016 kunne det lokale nettverket benyttes til å beregne punktenes bevegelse i X, Y og Z retning. 42

44 Resultat Posisjonsnøyaktigheten i X, Y og Z retning ble beregnet etter totalstasjonens standardavvik for nøyaktighet. 3.0 Resultat 3.1 Forberedelse Kontroll av avstandsmåler Resultatene fra kontroll av avstandsmåler vises i Tabell 3. Feilkvadratsummen viser at summen av avstandene AB, BC og CD blir tilnærmet lik avstand AD. Differensen mellom målinger med og uten innlagt konstantfeil er svært liten, noe som indikerer at konstantfeilen ikke er så stor at den vil utgjøre en betydning for videre målinger. Observasjonene til de målte parvise avstandene er vist i vedlegg Kontroll av avstandsmåler (m) Uten konstantfeil Med konstantfeil Differanse θ Konstantfeil 0-0,0001 0,0001 θ AB 49, ,9697-0,0001 θ BC 50, ,3536-0,0001 θ CD 50, ,0941-0,0001 Feilkvadratsum 0, , , Overbestemmelser Std. på vektsenheten 0,0001 0, Tabell 3 viser resultatene fra testen "kontroll av avstandsmåler". Resultatene samsvarer med målingenes residual, illustrert i Figur 11, da residualene er tilnærmet 0. Figur 11 viser målingenes residual. 43

45 Resultat Kontroll av vinkelmåler Tabell 4 viser gjennomsnittet av målte vertikal- og horisontalvinkler (se vedlegg 7.2.6) i kikkertstilling I og II, samt indeksfeilen som er beregnet til -0,87 mgon for vertikalvinkel etter Formel 17, og 0,47 mgon for horisontalvinkel etter Formel 18. Standardavviket er 0,98 mgon for summen av vertikalvinklene. Kontroll av vinkelmåler (gon) Kst. I Kst. II Sum Indeksfeil Vertikalvinkel 99, , , ,00087 Horisontalvinkel 215, , , ,00047 Tabell 4 viser gjennomsnittet av de målte vertikal- og horisontalvinklene, summen av disse og indeksfeil. 3.2 Atmosfærisk påvirkning på avstandsmålinger Resultatene i Tabell 5 viser at standardavviket er 1 mm for UL, 5 mm for H, og 2 mm for G. Avvikene til prismene varierer fra 0 mm til 2 mm for UL, fra -9 mm til 6 mm for H, og fra -4 mm til 2 mm for G. Differanse fra gjennomsnittsavstand med prisme (m) UL H G Gj.snitt avstand 789, , , ,000 0,005 0, ,001 0,006 0, ,000 0,002-0, ,000 0,002-0, ,000 0,003 0, Ikke sikt 0,005-0, ,002-0,009 0, ,001-0,009 0,001 Standardavvik 0,001 0,005 0,002 Tabell 5 viser avviket som målingene med prisme har fra gjennomsnittsavstanden de ulike dagene. Resultatene i Tabell 6 viser at standardavviket er 1 mm for UL_U, 7 mm for H_U, og 2 mm for G_U. Avvikene til de reflektorløse punktene varierer fra -1 mm til 1 mm for UL_U, fra -11 mm til 6 mm for H_U og fra -3 mm til 4 mm for G_U. 44

46 Resultat Differanse fra gjennomsnittsavstand uten prisme (m) UL_U H_U G_U Gj.snitt avstand 789, , , Ikke sikt 0,005 Ikke målt ,000 0,006 0, ,000 0,005 0, ,001 0,002 0, ,000 0,003 0, Ikke sikt -0,003-0, ,001-0,010 0, ,001-0,011 0,001 Standardavvik 0,001 0,007 0,002 Tabell 6 viser avviket som uten prisme fra de ulike dagene har fra gjennomsnittsavstanden. Det har ikke blitt registrert noen sammenheng mellom værforhold og resultat når det kommer til avstandsforholdet mellom målingene. Resultatene i Tabell 5 og Tabell 6 indikerer at avvikene er minst på lengst avstand, noe som strider mot teorien og vil derfor bli drøftet i diskusjon. 3.3 Påvirkning på ppm ved verdiendring av atmosfæriske forhold Tabell 7 viser målt avstand til UL, H og G når verdien for temperatur hentet fra værstasjonen på Gimle er lagt inn i instrumentet. Videre viser tabellen differansene mellom avstandene som er målt med temperatur fra værstasjon, og avstandene som er målt med temperaturer som er endret med intervaller på -0,5 C. Resultatet viser at avstanden til UL ble 1 mm kortere for hver hele grad som ble endret fra temperaturen hentet fra værstasjonen, med unntak av -5,0 C. Avstanden til H ble 1 mm kortere for hver andre hele grad som ble endret. Avstanden til G ble 1 mm kortere hver femte grad som ble endret. 45

47 Resultat Temperatur (m) Temperatur fra værstasjon Avstand UL Avstand H Avstand G 17,3 C 789, , ,930 Endring i temperatur Differanse - 0,5 C 0,000-0,001-0,001-1,0 C -0,001-0,001-0,001-1,5 C -0,001-0,001-0,001-2,0 C -0,002-0,002-0,001-2,5 C -0,002-0,002-0,001-3,0 C -0,003-0,002-0,001-3,5 C -0,003-0,002-0,001-4,0 C -0,004-0,003-0,001-4,5 C -0,004-0,003-0,001-5,0 C -0,004-0,003-0,002 Tabell 7 viser målt avstand til UL, H og G med temperatur hentet fra værstasjon, og differansene til målingene foretatt med endret temperatur Figur 12 viser forholdet mellom temperatur og ppm ved et lufttrykk på 1026,3 hpa og en luftfuktighet på 18%. Grafen viser forventet verdi etter Formel 14, mens punktene viser målte verdier. Punktet 17,3 C viser målingen foretatt med temperatur hentet fra værstasjon og de resterende punktene synker gradvis med intervaller på 0,5 C. Grafen viser at forventet ppm endrer seg med omtrent 1 for hver grad som blir endret. Forholdet kan endre seg avhengig av lufttrykk og luftfuktighet. Figur 12 viser forholdet mellom ppm og temperatur 46

48 Resultat Tabell 8 viser målt avstand til UL, H og G når verdi for lufttrykk er hentet fra værstasjon og lagt inn i instrumentet. Videre viser tabellen differansene mellom avstandene som er målt med lufttrykk fra værstasjon, og avstandene som er målt med lufttrykk som er endret med intervaller på -2 hpa. Resultatet viser at avstanden til UL ble 1 mm lengre for hver fjerde hpa som ble endret fra lufttrykket hentet fra værstasjonen. Avstanden til H ble 1 mm lengre for omtrent hver sjette hpa som ble endret. Avstanden til G ble 1 mm lengre når lufttrykket ble endret med 12 hpa. Lufttrykk (m) Lufttrykk fra værstasjon Avstand UL Avstand H Avstand G 1026,2 hpa 789, , ,930 Endring i lufttrykk Differanse - 2 hpa 0,001 0,000 0,000-4 hpa 0,001 0,001 0,000-6 hpa 0,002 0,001 0,000-8 hpa 0,002 0,002 0, hpa 0,003 0,002 0, hpa 0,003 0,002 0, hpa 0,004 0,002 0, hpa 0,004 0,003 0, hpa 0,005 0,003 0, hpa 0,005 0,004 0,001 Tabell 8 viser målt avstand til UL, H og G med lufttrykk hentet fra værstasjon, og differansene til målingene foretatt med endret lufttrykk. Figur 13 viser forholdet mellom lufttrykk og ppm ved en temperatur på 17,8 C og en luftfuktighet på 17%. For at figuren skal være mulig å lese, har x-aksen blitt forskjøvet med 1000 hpa slik at grafens og punkenes reelle verdi er 1000 hpa høyere enn det som er fremstilt i figuren. Grafen viser forventet verdi etter Formel 14, mens punktene viser målte verdier. Punktet 1026,2 hpa viser målingen som er foretatt med lufttrykk hentet fra værstasjonen, og de resterende punktene synker gradvis med intervaller på 2 hpa. Grafen viser at forventet ppm endrer seg med omtrent 1 for hver fjerde hpa som blir endret. Forholdet kan endre seg avhengig av temperatur og luftfuktighet. 47

49 Resultat Figur 13 viser forholdet mellom ppm og lufttrykk. X-aksen starter på 1000 hpa. Tabell 9 viser målt avstand til UL, H og G med verdi for luftfuktighet som er hentet fra værstasjonen. Tabellen viser differansene mellom avstandene som er målt med luftfuktighet hentet fra værstasjon, og avstandene som er målt med luftfuktighet som er endret med intervaller på 5%. Avvikene i tabellen viser at luftfuktighet har liten påvirkning på resultatet. Avstanden til H og G ble ikke påvirket selv med en verdi for fuktighet som var 50% høyere enn den som ble hentet fra værstasjonen. Avstanden til UL ble 1 mm kortere når verdi for luftfuktigheten ble lagt inn i instrumentet med 15% lavere luftfuktighet enn verdien hentet fra værstasjonen. Avviket lå på -1 mm for avstandsmålingene til UL for målingene med 15% til 50% høyere enn verdi fra værstasjon. Luftfuktighet (m) Luftfuktighet fra værstasjon Avstand UL Avstand H Avstand G 21 % 789, , ,930 Endring i luftfuktighet Differanse + 5 % 0,000 0,000 0, % 0,000 0,000 0, % -0,001 0,000 0, % -0,001 0,000 0, % -0,001 0,000 0, % -0,001 0,000 0, % -0,001 0,000 0, % -0,001 0,000 0, % -0,001 0,000 0, % -0,001 0,000 0,000 Tabell 9 viser målt avstand til UL, H og G med luftfuktighet hentet fra værstasjon, og differansene til målingene foretatt med endret luftfuktighet 48

50 Resultat Figur 14 viser forholdet mellom luftfuktighet og ppm ved en temperatur på 15,7 og et lufttrykk på 1026,4 hpa. Grafen viser forventet verdi etter Formel 14, mens punktene viser målte verdier. Punktet "21%" viser målingen som er foretatt med luftfuktighet hentet fra værstasjon. De resterende punktene øker gradvis med intervaller på 5%. Grafen viser at forventet ppm endrer seg minimalt. Punktene treffer ikke grafen i dette tilfellet ettersom Y-aksen viser endring på 0,1 ppm. Forholdet mellom ppm og luftfuktighet kan endre seg avhengig av temperatur og lufttrykk. Figur 14 viser forholdet mellom ppm og luftfuktighet For både temperatur, lufttrykk og lufttemperatur blir målingene mest påvirket over lange måledistanser. 49

51 Resultat 3.4 Test av alternativ metode ved bruk av kontrollpunkt Resultatet fra den alternative metoden ved bruk av kontrollpunkt vises i Tabell 10, Tabell 11 og Tabell 12. Resultatet viser at metoden kan benyttes til å detektere avstandsendringer uten bruk av tradisjonell korrigering med en presisjon på ± 1 mm ved bruk av kontrollpunkt. I testens tabeller er det brukt tre desimaler. Avrundingen har ført til at tallene innad i tabellen ikke stemmer helt over ens med hverandre. Differansene i tabellene viser avstandsendringene totalstasjonen detekterer som følge av flytting av prismene. Målet var å flytte prismene med 5 mm intervaller, og resultatet viser at det har blitt gjort med ± 1 mm nøyaktighet. Tabellene viser målte avstander til kontrollpunkt H og P1, P2 og P3, der det har blitt lagt inn verdier for atmosfæriske forhold hentet fra værstasjonen. Videre viser tabellene differansene i avstandene som er detektert når temperaturene er korrigert med -2,5 C og -5 C. Avvikene mellom prismene og H viser avstandsendringen når det har blitt korrigert for temperatur ved bruk av kontrollpunkt. Tabell 10 viser målingene som er foretatt til P1. Målt avstand fra totalstasjonen til P1 er 539,415 m og er plassert ca 8 m fra H. Avviket mellom P1 og H viser at avstandsendringen på både 5 mm og 9 mm er detektert med en nøyaktighet på 0 mm når temperaturen er korrigert med -2,5 C. Når temperaturen er korrigert med -5 C er avstandsendringen detektert med en nøyaktighet på ± 1 mm. Differanser mellom kontrollpunkt H og P1 ved flytting og temperaturkorrigering (m) Navn Målt avstand ved 17,1 C Differanse ved -2,5 C Differanse ved -5 C Avvik mellom P1 og H ved -2,5 C Avvik mellom P1 og H ved -5 C Kontrollpunkt H 539,873-0,001-0,002 P1 539,415-0,001-0,003 0,000 0,001 Kontrollpunkt H 539,874-0,002-0,003 P1 (flyttet 5 mm) 539,410-0,007-0,008-0,005-0,005 Kontrollpunkt H 539,873-0,001-0,002 P1 (flyttet 9 mm) 539,406-0,010-0,012-0,009-0,010 Tabell 10 viser målt avstand med dagsaktuell temperatur og differanse etter endring i temperatur og posisjon for P1 50

52 Resultat Tabell 11 viser målingene som er foretatt til P3. Målt avstand fra totalstasjonen til P3 er 580,705 m og er plassert ca 66 m fra H. Avviket mellom P3 og H viser at avstandsendringen på både 5 mm og 10 mm er detektert med en nøyaktighet på ± 1 mm når temperaturen er korrigert med -2,5 C. Når temperaturen er korrigert med -5 C er avstandsendringen detektert med en nøyaktighet på 1 mm. Differanser mellom kontrollpunkt H og P3 ved flytting og temperaturkorrigering (m) Navn Målt avstand ved 17,9 C Differanse ved -2,5 C Differanse ved -5 C Avvik mellom P3 og H ved -2,5 C Avvik mellom P3 og H ved -5 C Kontrollpunkt H 539,874-0,002-0,003 P3 580,705-0,002-0,003 0,000 0,000 Kontrollpunkt H 539,874-0,001-0,003 P3 (flyttet 5mm) 580,700-0,007-0,008-0,006-0,005 Kontrollpunkt H 539,874-0,002-0,003 P3 (flyttet 10mm) 580,695-0,010-0,012-0,009-0,009 Tabell 11 viser målt avstand med dagsaktuell temperatur og differanse etter endring i temperatur og posisjon for P3 Tabell 12 viser målingene som er foretatt til P2. Målt avstand fra totalstasjonen til P2 er 643,786 m og er plassert ca 182 m fra H. Avviket mellom P2 og H viser at avstandsendringen på både 6 mm og 11 mm er detektert med en nøyaktighet på ± 1 mm når temperaturen er korrigert med -2,5 C. Når temperaturen er korrigert med -5 C er avstandsendringen detektert med en nøyaktighet på ± 1 mm. Differanser mellom kontrollpunkt H og P2 ved flytting og temperaturkorrigering (m) Navn Målt avstand ved 17,9 C Differanse ved -2,5 C Differanse ved -5 C Avvik mellom P2 og H ved -2,5 C Avvik mellom P2 og H ved -5 C Kontrollpunkt H 539,874-0,001-0,002 P2 643,786-0,002-0,003 0,001 0,001 Kontrollpunkt H 539,874-0,001-0,002 P2 (flyttet 6mm) 643,780-0,008-0,009-0,007-0,007 Kontrollpunkt H 539,874-0,002-0,003 P2 (flyttet 11mm) 643,775-0,013-0,014-0,011-0,011 Tabell 12 viser målt avstand med dagsaktuell temperatur og differanse etter endring i temperatur og posisjon for P2 Det er ikke registrert noen sammenheng mellom hvor langt prismene er plassert fra kontrollpunktet og metodens nøyaktighet. Forskjellen mellom distansen fra totalstasjonen til kontrollpunktet, og avstanden fra totalstasjonen til prismene, har heller ikke gitt utslag på nøyaktigheten. 51

53 Resultat 3.5 Måling av rasutsatt fjellparti på Stalheim Observasjoner fra 2017 ble sammenlignet mot observasjoner fra Det ble også sammenlignet koordinater i det lokale koordinatsystemet som ble opprettet i Sammenligning av observasjoner For å kontrollere sikkerheten i målingene, ble horisontalvinkelen mellom F1L og 2M for de tre målingene fra april 2017, sammenlignet med horisontalvinkelen fra mai Avviket ble beregnet til 0,673 mgon, som utgjør 4 mm for den målte strekningen til alle punktene. Tabell 13 viser differansen mellom avstanden og vertikalvinklene til de fastmonterte prismene og fastmerket F1L. Resultatet viser at målt avstand til F1L var 2 mm lengre i 2017 enn i 2016, og 2 mm kortere til 3M. Målt avstand til 1M og 2M hadde tilsvarende målt avstand som i Instrumenthøyden var 26 cm i 2017, og 24 cm i Forskjellen i instrumenthøyde gav utslag for vertikalvinklenes størrelse, som varierer fra -5,5 mgon til -6,0 mgon for monitoreringsprismene, og 16,4 mgon for F1L. Avvikene til 1M, 2M og 3M stemmer overens med forskjellen i instrumenthøyde, mens avvikene for målt vertikalvinkel til F1L indikerer at det ble målt 4,9 cm lavere i 2017 enn i 2016, Formel 21. Differanse mellom 2016 og 2017 Punkt ID Vertikalvinkel (gon) Avstand (m) F1L 0, ,002 1M -0, ,000 2M -0, ,000 3M -0, ,002 Tabell 13 viser differanse i målt avstand og vertikalvinkel mellom 2016 og I Tabell 14 vises differansen for forsøk 1 og 2 for målt avstand, vertikalvinkel og horisontalvinkel til de reflektorløse punktene fra mai 2016 til april Differansen i avstand varierer fra -2,8 cm til 7,1 cm i forsøk 1 og fra -2,1 cm til 4,4 cm i forsøk 2. Differansen i vertikalvinkel varierer fra -0,67 mgon til 1,99 mgon i forsøk 1 og fra 4,88 mgon til 5,68 mgon i forsøk 2. Differansen i horisontalvinkel varierer fra -5,41 mgon til -3,36 mgon i forsøk 1 og fra 0,87 mgon til 1,60 mgon i forsøk 2. 52

54 Resultat Differanse Avstand (m) Vertikalvinkel (gon) Horisontalvinkel (gon) Punkt ID Forsøk 1 Forsøk 2 Forsøk 1 Forsøk 2 Forsøk 1 Forsøk 2 H1 0,021 0,044 0, , , ,00126 H2 0,071 0,027 0, , , ,00098 H3 0,004-0,003-0, , , ,00136 H4 0,012-0,006 0, , , ,00143 H5-0,028-0,018 0, , , ,00134 H6 0,001 0,009-0, , , ,00160 H7-0,018 0,005 0, , , ,00116 H8 0,024 0,002 0, , , ,00091 H9-0,009-0,021-0, , , ,00126 H10-0,014-0,013 0, , , ,00157 H11 0,011-0,007 0, , , ,00087 H12 0,032 0,018 0, , , ,00116 H13 0,036 0,028-0, , , ,00095 Tabell 14 viser differanse i målt avstand, vertikalvinkel og horisontalvinkel fra 2016 til Sammenligning av koordinater Tabell 15 og Tabell 16 viser hvor mye punktene har forflyttet seg i X, Y og Z retning, samt total forflytning fra mai 2016 til april Resultatet i Tabell 15 viser at målingene til prismene varierer med forflytning fra -0,3 cm til 0,2 cm i X-retning, 0 cm til 0,9 cm i Y-retning og -0,7 cm til 5 cm i Z-retning. Målingene til de reflektorløse punktene varierer med forflytning fra -7 cm til 2,9 cm i X-retning, 0,2 cm til 1,3 cm i Y-retning og 2,1 cm til 3,4 cm i Z-retning. Prismet med størst total forflytning er F1L med 5 cm og prismet med minst total forflytning er 1M med 0,4 cm. Det reflektorløse punktet med høyest total forflytning er H2 med 7,3 cm og punktet med minst total forflytning er H4 med 2,9 cm. 53

55 Resultat Forflytning fra 2016 til 2017, forsøk 1 (cm) Punkt ID X Y Z Total F1L 0,2 0,0 5,0 5,0 1M 0,0 0,4 0,1 0,4 2M -0,1 0,9-0,7 1,1 3M -0,3 0,3-0,3 0,5 H1-1,9 0,6 2,9 3,6 H2-7,0 0,6 2,1 7,3 H3-0,2 1,3 3,3 3,5 H4-1,1 0,2 2,7 2,9 H5 2,9 0,7 2,7 4,0 H6 0,1 0,6 3,4 3,5 H7 1,9 0,7 2,6 3,3 H8-2,3 0,9 2,5 3,5 H9 1,0 0,4 2,9 3,1 H10 1,4 0,6 2,9 3,3 H11-0,9 2,6 2,8 3,9 H12-3,1 2,5 2,9 4,9 H13-3,4 2,9 3,1 5,4 Tabell 15 Viser forflytning i X, Y og Z retning for forsøk 1 (se vedlegg 7.3.1) Resultatet i Tabell 16 viser at målingene til prismene varierer med forflytning fra -0,2 cm til 0,2 cm i X-retning, -0,2 cm til 0 cm i Y-retning og -0,2 cm til 4,9 cm i Z-retning. Målingene til de reflektorløse punktene varierer med forflytning fra -4,4 cm til 2,0 cm i X-retning, -1,0 cm til -0,4 cm i Y-retning og -0,2 cm til 0,3 cm i Z-retning. Prismet med størst total forflytning er F1L med 4,9 cm og prismet med minst total forflytning er 1M med 0,2 cm. Det reflektorløse punktet med høyest total forflytning er H1 med 4,5 cm og punktet med minst total forflytning er H8 med 0,6 cm. 54

56 Diskusjon Forflytning fra 2016 til 2017, forsøk 2 (cm) Punkt ID X Y Z Total F1L 0,2 0,0 4,9 4,9 1M -0,1-0,1-0,1 0,2 2M 0,0 0,0-0,3 0,3 3M -0,2-0,2-0,2 0,3 H1-4,4-0,5 0,3 4,5 H2-2,7-0,4 0,0 2,8 H3 0,2-0,8 0,0 0,8 H4 0,5-0,8 0,1 1,0 H5 1,7-0,8-0,2 1,9 H6-0,9-0,9-0,1 1,3 H7-0,6-0,6 0,1 0,9 H8-0,3-0,5 0,1 0,6 H9 2,0-0,9 0,1 2,2 H10 1,2-1,0 0,0 1,5 H11 0,6-0,5 0,0 0,8 H12-1,9-0,6-0,2 2,0 H13-2,9-0,4 0,2 2,9 Tabell 16 Viser forflytning i X, Y og Z retning for forsøk 2 (se vedlegg 7.3.2). 4.0 Diskusjon Atmosfæriske forhold gir som kjent utslag avhengig av målt distanse fordi verdiene som legges inn i totalstasjonen alltid vil være noe upresis avhengig av nøyaktigheten til værstasjonen og hvor den befinner seg i forhold til måleområdet. Det kan også være variasjoner innad i måleområdet der sannsynligheten for variasjoner er større ved lengre distanser og høydeforskjeller. For å oppnå helt nøyaktige målinger bør de atmosfæriske forholdene hentes ut fra hele målestrekningen, og i tillegg vil det være nødvendig at værstasjonen har tilnærmet 0 i standardavvik for nøyaktigheten. I praksis vil det være vanskelig å få til, da tilgjengelig utstyr alltid vil ha et standardavvik for nøyaktigheten, og det kan være utfordrende å hente verdier fra hele målestrekningen, spesielt fra siktemål i rasutsatte områder. For testene "Atmosfærisk påvirkning på avstandsmålinger", "Påvirkning på ppm ved verdiendring av atmosfæriske forhold" og "Test av alternativ metode ved bruk av kontrollpunkt" er det benyttet en værstasjon på Gimle. Værstasjonens nøyaktighet er på ± 0,5 C for temperatur, ± 1 hpa for lufttrykk og ± 4% for luftfuktighet (Davis instruments, 2015). Verdiene som legges inn i totalstasjonens formel for atmosfærisk korreksjon (Formel 14), vil derfor føre til en restfeil i ppm som vil forplante seg avhengig måledistansen. Avstanden mellom værstasjonen og 55

57 Diskusjon måleområdet, gjør det sannsynlig at nøyaktigheten kan ha vært noe forskjellig fra de reelle atmosfæriske forholdene der målingene fant sted. 4.1 Forberedelse Kontroll av avstandsmåler Resultatet fra kontroll av avstandsmåler viser at differansen med og uten konstantfeil, residual og standardavvik er svært lave. Det lave residualet og standardavviket viser at totalstasjonens avstandsmåler ikke har noen konstantfeil, og kan dermed brukes uten å kalibrere avstandsmåleren Kontroll av vinkelmåler Indeksfeilen på målingene til kontroll av vinkelmåler ble på -0,87 mgon for vertikalvinkel, og 0,47 mgon for horisontalvinkel. Indeksfeilen er høyere enn totalstasjonens oppgitte standardavvik på 0,3 mgon. Likevel er det i praksis lite som skal til for at vinklene får avvik større enn totalstasjonens standardavvik under måling. Med en vindhastighet på 7 m/s under målesesjonen, kan vinden ha ført til at prismet og totalstasjonen kan ha beveget nok på seg til å gi et lite utsalg på de observerte vinklene. Målingene ble foretatt i begge kikkertstillinger, og derfor siktet inn på prismet for hver måling. Det kan det være at det ikke ble målt til nøyaktig samme punkt i prismet for hver måling, noe som kan ha påvirket vinkelmålingene. 4.2 Atmosfærisk påvirkning på avstandsmålinger Resultatet i testen viser ingen sammenheng mellom atmosfærisk påvirkning og målt distanse. Resultatene strider mot teorien, da atmosfæriske forhold skal påvirke målt avstand avhengig av distansen på målingen. G og G_U er plassert på en gjerdestolpe, mens H og H_U er plassert på et skilt. Dette er objekter som kan ha beveget seg i løpet av måleperioden, noe som sannsynligvis var årsaken til at de korteste målingene fikk størst avvik. Prisme UL var derimot festet i fast fjell, og skal ikke ha beveget seg. Avviket til H_U var noe større enn til H. Dette viser at det ble større spredning i målingene til det reflektorløse punktet enn til prismet. Spredningen kan skyldes at det har blitt siktet til feil punkt, da reflektorløse punkt ofte er vanskelig å sikte til. Dette stemmer med teorien om at reflektorløse målinger generelt gir dårligere resultat på målinger. Det ble kun foretatt 5 målinger til hvert av de reflektorløse 56

58 Diskusjon punktene, da det tok opp til 2 min per måling. Når en reflektorløs måling tar så lang tid, øker sannsynligheten for at de atmosfæriske forholdene endrer seg i løpet av målesesjonen. Bilde 10 venstre bilde viser punkt H og H_U, mens bildet til høyre viser G og G_U Avvikene til UL kan skyldes atmosfærisk påvirkning, ettersom prismet står i ro. Værstasjonen var plassert langs strekningen mellom totalstasjonen og UL. De lave avvikene på måleresultatene til UL kan derfor skyldes at de atmosfæriske forholdene langs måledistansen var relativt lik som ved værstasjonen. Ut i fra Tabell 5 har det ikke forekommet noen avvik på målingene til UL under målingene som ble foretatt i overskyet vær, men det forekom avvik på 1 mm og 2 mm på målingene til UL som ble foretatt i sol. Det kan tenkes at temperaturen endrer seg ulikt for plasseringen av værstasjonen og for målestrekningen, og at temperaturen kan endre seg mye over kort tid. Dette stemmer med teorien hvor det står at det oppnås mest nøyaktige resultater på avstandsmålinger i overskyet vær, og at solskinn og høy temperatur kan påvirke nøyaktigheten. Likevel kan det ikke fastslås at avvikene skyldes solskinn, ettersom avvikene fortsatt er veldig lave, og er innenfor totalstasjonens oppgitte nøyaktighet. 4.3 Påvirkning på ppm ved verdiendring av atmosfæriske forhold Resultatene viser at avstandene til UL, H og G ble systematisk kortere etter hvor mye verdien for temperatur ble endret fra verdien som ble hentet fra værstasjonen på Gimle. Påvirkningen av temperaturendringen ble større over lengre målt avstand, da avvikene for UL var høyere enn for H og G. Dette stemmer med teorien, der totalstasjonens nøyaktighet har en 57

59 Diskusjon systematisk feil, ppm, som er avhengig av målt avstand. Derfor vil temperaturen påvirke den målte avstanden til UL i større grad enn for H og G. Når verdien for lufttrykk ble endret i forhold til verdien fra værstasjonen, ble avvikene noe større enn når temperaturen ble endret. Avvikene kan likevel ikke sammenlignes ettersom de oppgis i to ulike enheter, og det vil være vanskelig å undersøke i hvor stor grad de påvirker resultatet i forhold til hverandre. For å kunne sammenligne de, måtte temperatur, lufttrykk og luftfuktighet derfor blitt endret med like mye ut i fra den måleenheten som er gjeldende for hver av dem. Når verdien for luftfuktighet ble endret, ble avvikene på målt avstand betydelig mindre. Påvirkningen av verdiendringen ble lav selv om den ble endret med opptil 50% fra verdien hentet fra værstasjonen. Ut fra resultatet har derfor luftfuktighet hatt minst påvirkning på avstandsmålingene av temperatur, lufttrykk og luftfuktighet. Til UL er avviket på 0 mm på de to første målingene, og resten har avvik på 1 mm. Årsaken kan være at UL ligger lengst fra totalstasjonen, og når luftfuktigheten da er endret kan det gi utslag på målenøyaktigheten. Avvikene kan også skyldes andre forhold enn endret luftfuktighet alene. Resultatet ser ut til å stemme med teorien hvor det står at lyshastigheten til strålen som sendes ut av totalstasjonen blir mindre påvirket av luftfuktighet enn temperatur og lufttrykk. En del av hensikten med testen var å undersøke i hvor stor grad det var tilstrekkelig å benytte nettsteder som oppgir verdier for atmosfæriske forhold, som blant annet yr.no og bergensveret.no, for å hente verdier for atmosfærisk korreksjon. Verdiene på yr.no er beregnet av en numerisk datamodell for å varsle værforhold frem i tid, og verdiene på bergensveret.no blir målt og oppdatert hvert tiende minutt. Ettersom verdiene for de atmosfæriske forholdene blir bestemt på ulike måter, vil verdiene som oppgis på nettsidene i mange tilfeller være noe forskjellig. Som vist i resultatene til testen, blir avstandsmålinger systematisk påvirket etter hvor mye verdiene for temperatur, lufttrykk og luftfuktighet endrer seg. Da yr.no og bergensveret.no varsler ulike verdier vil det kunne bli avvik på avstandsmålingene etter hvor verdiene blir hentet fra og hvor mye de avviker fra de faktiske forholdene på måletidspunktet. Ettersom det ikke er lokal værstasjon alle steder, kan det i noen tilfeller være utfordrende å finne reelle verdier for atmosfæriske forhold som legges inn i totalstasjonen. Det kan føre til at det vil bli nødvendig å hente verdier fra for eksempel yr.no. For å oppnå mest mulig nøyaktige resultater, er det beste å legge inn tilsvarende verdier i instrumentet som det er langs målestrekningen på tidspunktet målingene foretas. For målinger som krever svært høy 58

60 Diskusjon nøyaktighet, vil det derfor anbefales å benytte egne målestasjoner som måler temperatur, lufttrykk og luftfuktighet i måleområdet. Ettersom atmosfæriske forhold kan være forskjellig ut i fra posisjon, kan forholdene være ulik langs hele den målte strekningen. Det kan derfor være hensiktsmessig å benytte flere værstasjoner over strekningen i tilfeller der det er mulig å plassere egne målestasjoner, og bruke en gjennomsnittsverdi for verdiene. I målingene utført i testen har det kun blitt benyttet én værstasjon fra bergensveret.no som er plassert på Gimle like ved Kronstad. Avvikene som har forekommet på målingene kan derfor, i tillegg til at verdiene ble endret, skyldes at verdiene som ble lagt inn i totalstasjonen var hentet fra en værstasjon som var nærmere totalstasjonen enn siktepunktene. Resultatene har vist at temperaturen har gitt størst påvirkning på avstandsmålingene, og at luftfuktighet har påvirket minst. Hvor ofte det er nødvendig å oppdatere verdier for de atmosfæriske forholdene i totalstasjonen, kan derfor avhenge av hvordan værforholdene endrer seg i løpet av en dag. Gjennom arbeidet med testen har det blitt observert at temperaturen kan endre seg mye over kort tid, og at lufttrykk stort sett endrer seg lite. Luftfuktigheten har i noen tilfeller endret seg med opptil 15% i løpet av en målejobb. Ut i fra observasjonene og avvikene som har forekommet på målingene, kan det se ut som at det er viktig å hyppig oppdatere verdien for temperatur i instrumentet, dersom det er nødvendig med svært høy nøyaktighet på resultatet. Selv om luftfuktigheten endrer seg en del i løpet av en målejobb, har den ikke påvirket resultatet i like stor grad som temperatur. Det kan derfor indikere at det ikke er like viktig å oppdatere verdier for luftfuktighet like hyppig som verdier for temperatur gjennom en målejobb. 4.4 Test av alternativ metode ved bruk av kontrollpunkt Ved monitorering av rasutsatt fjellparti uten bruk av kontrollpunkt, er det problematisk at atmosfæriske forhold kan påvirke målt avstand. Dersom det oppstår en avstandsendring, kan det være usikkert om endringen skyldes deformasjon eller atmosfæriske forhold. Ved bruk av kontrollpunkt, er derimot målingene uavhengige av atmosfæriske forhold, forutsatt at en eventuell restfeil som følge av at feil korrigering av ppm, vil være lik, eller tilnærmet lik, for kontrollpunktet som for punkter i det rasutsatte fjellpartiet. Dette løses ved at det i størst mulig grad skal være like atmosfæriske forhold ved kontrollpunktet, som ved det rasutsatte området. I praksis betyr det at kontrollpunktet bør befinne seg så nært det rasutsatte området som mulig. Å plassere et kontrollpunkt nært et rasutsatt område er ikke alltid mulig. 59

61 Diskusjon Da anbefales det at kontrollpunktet og det rasutsatte området befinner seg omtrent like langt ifra totalstasjonen, slik at en eventuell restfeil i ppm som totalstasjonen korrigerer ikke gir utslag som følge av forskjellig avstand. I tillegg vil det anbefales at høyden på punktene er så lik som mulig hverandre, ettersom sannsynligheten for forskjell i atmosfæriske forhold er større ved forskjellig høyde. For at metoden skal fungere er det også forutsatt at det måles med lik korreksjon til kontrollpunktet som til de andre punktene, og at målingene finner sted rett etter hverandre slik at atmosfæriske forhold ikke har endret seg. I testen ble det besluttet å korrigere for temperatur, da resultatene fra testene "Atmosfærisk påvirkning på avstandsmålinger" og "Påvirkning på ppm ved verdiendring av atmosfæriske forhold", har vist at temperatur har størst påvirkning av de atmosfæriske forholdene. Temperaturen ble korrigert for å gi et avvik på målt avstand som skyldes atmosfæriske forhold. Resultatet ved bruk av metoden vil ikke nødvendigvis være den reelle avstanden til punktet, men det som er interessant ved monitorering av rasutsatte fjellparti er om det har oppstått en deformasjon i det rasutsatte fjellpartiet, og hvor mye fjellpartiet har forflyttet seg. Resultatet i testen viser at det vil være mulig å detektere en avstandsendring med ± 1 mm nøyaktighet ved bruk av metoden. I tillegg må det tas hensyn til totalstasjonens nøyaktighet, som er 1 mm + 1,5 ppm for måling til reflektor. Når prismene skulle flyttes 0,5 cm, ble det gjort ved bruk av målebånd, prismestativ og prismestang (se Bilde 7). Det kan være vanskelig å treffe korrekt millimetersavstand noe som kan ha ført til at prismet ikke ble flyttet nøyaktig 0,5 cm hver gang. Som vist i Tabell 10, Tabell 11 og Tabell 12 kan det se ut som at prismene bare har blitt flyttet 4 mm i noen tilfeller. Ut ifra resultatene til testen ble det ikke registrert noen sammenheng mellom hvor langt prismene er plassert fra kontrollpunktet, og metodens nøyaktighet. Det kan tenkes at det ikke har vært store nok forskjeller i de atmosfæriske forholdene over de målte strekningene til at resultatet kan ha blitt påvirket i dette tilfellet. Under andre omstendigheter, eller i andre områder, kan det likevel forekomme store påvirkninger da atmosfæriske forhold endrer seg kontinuerlig. Forskjellen mellom distansen fra totalstasjonen til kontrollpunktet, og avstanden fra totalstasjonen til prismene har heller ikke gitt utslag på nøyaktigheten. Det kan tenkes at restfeilen ikke har vært stor nok til å gi utslag på forskjellene i målt distanse. 60

62 Diskusjon 4.5 Måling av rasutsatt fjellparti på Stalheim Resultatene viser som forventet at det er detektert større forflytning til de reflektorløse punktene, enn til prismene. Unntaket er F1L, hvor det kan se ut som at det ble målt til et punkt 5 cm høyere i 2016 enn i Ettersom fastmerket F1L er en bolt i fjell, er det uvisst hvordan prismet ble plassert på bolten i Avviket kan derfor skyldes at prismet ble plassert i en annen høyde på bolten i 2017, se Bilde 11. Bilde 11 viser fastmerke F1L med påfestet prisme Observasjonene fra totalstasjonen til 1M og 2M viser ingen avstandsendring fra mai 2016 til april For punktene F1L og 3M er differansen henholdsvis 2 mm og -2 mm. For F1L kan forskjellen i avstand skyldes høydeforskjellen på 5 cm. Til 3M er differansen på 2 mm for liten til at det kan konkluderes med at det har oppstått deformasjon basert på observasjonen. Deformasjon kan detekteres ved at beregnet forflytning er større enn punktnøyaktigheten. For prismene er punktnøyaktigheten beregnet til 2 mm i X, Y og Z retning, se vedlegg Beregnet forflytning er generelt større for forsøk 1 enn for forsøk 2. For prismene viser forflytningen i forsøk 1 at det har oppstått størst deformasjon i 2M, og mindre deformasjon i 1M og 3M. Det er ikke sannsynlig at det faktisk har oppstått deformasjon i 2M da prismet er plassert i fast fjell. For forsøk 2 er beregnet forflytning innenfor punktnøyaktigheten for alle punktene bortsett fra 2M i Z retning, der målt deformasjon er -3 mm. Avviket i Z retning kan forklares ved at instrumenthøyden er målt med centimeters nøyaktighet, slik at høyden i koordinatsystemet kan avvike noe fra gang til gang. For observasjonene til de reflektorløse punktene på det ustabile fjellpartiet var det krevende å finne igjen de samme punktene som det ble målt til i mai 2016, da det ikke finnes skisser på posisjonen til punktene. Horisontalvinkelen mellom F1L og hvert enkelt punkt fra 2016, ble 61

Forelesning i SIB6005 Geomatikk, 30.9.2002. HoltEX

Forelesning i SIB6005 Geomatikk, 30.9.2002. HoltEX 1 Forelesning i SIB6005 Geomatikk, 30.9.2002 Geodesi/landmåling. 30.9 DAGENS TEMA: Gi bakgrunn for feltøvingen GPS: Planlegging HoltEX Tp343 Passpunkt Klassisk måling: Vinkel- og avstandsmåling Nytt pkt

Detaljer

Landmåling og eiendomsdesign Institutt for byggfag Landmåling Antall ord: Caroline Otterstad, Maiken Tøsse og Hanne Ask Kronstad

Landmåling og eiendomsdesign Institutt for byggfag Landmåling Antall ord: Caroline Otterstad, Maiken Tøsse og Hanne Ask Kronstad Monitorering av deformasjoner i fjell ved bruk av totalstasjon og laserskanner Deformation monitoring with total station and terrestrial laser scanner Landmåling og eiendomsdesign Institutt for byggfag

Detaljer

Kan vi forutse en pendels bevegelse, før vi har satt den i sving?

Kan vi forutse en pendels bevegelse, før vi har satt den i sving? Gjør dette hjemme 6 #8 Kan vi forutse en pendels bevegelse, før vi har satt den i sving? Skrevet av: Kristian Sørnes Dette eksperimentet ser på hvordan man finner en matematisk formel fra et eksperiment,

Detaljer

Kapittel 8. Varmestråling

Kapittel 8. Varmestråling Kapittel 8 Varmestråling I dette kapitlet vil det bli beskrevet hvordan energi transporteres fra et objekt til et annet via varmestråling. I figur 8.1 er det vist hvordan varmestråling fra en brann kan

Detaljer

Løsningsforslag til øving 9

Løsningsforslag til øving 9 NTNU Institutt for Fysikk Løsningsforslag til øving 9 FY0001 Brukerkurs i fysikk Oppgave 1 a) Etter første refleksjon blir vinklene (i forhold til positiv x-retning) henholdsvis 135 og 157, 5, og etter

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FY 5 - Svingninger og bølger Eksamensdag: 5. januar 4 Tid for eksamen: Kl. 9-5 Tillatte hjelpemidler: Øgrim og Lian: Størrelser

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GEG2210 Eksamensdag: Onsdag 8. juni 2005 Tid for eksamen: 3 timer Oppgavesettet er på 3 sider Vedlegg: 1 vedlegg (2 sider)

Detaljer

Michelson Interferometer

Michelson Interferometer Michelson Interferometer Hensikt Bildet ovenfor viser et sa kalt Michelson interferometer, der laserlys sendes inn mot en bikonveks linse, før det treffer et delvis reflekterende speil og splittes i to

Detaljer

1. Atmosfæren. 2. Internasjonal Standard Atmosfære. 3. Tetthet. 4. Trykk (dynamisk/statisk) 5. Trykkfordeling. 6. Isobarer. 7.

1. Atmosfæren. 2. Internasjonal Standard Atmosfære. 3. Tetthet. 4. Trykk (dynamisk/statisk) 5. Trykkfordeling. 6. Isobarer. 7. METEOROLOGI 1 1. Atmosfæren 2. Internasjonal Standard Atmosfære 3. Tetthet 4. Trykk (dynamisk/statisk) 5. Trykkfordeling 6. Isobarer 7. Fronter 8. Høydemåler innstilling 2 Luftens sammensetning: Atmosfæren

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS00 Eksamensdag: 5. juni 08 Tid for eksamen: 09.00-3.00, 4 timer Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Formelark (3 sider).

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 14/8 2015

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 14/8 2015 Løsningsforslag til eksamen i FYS000, 4/8 205 Oppgave a) For den første: t = 4 km 0 km/t For den andre: t 2 = = 0.4 t. 2 km 5 km/t + 2 km 5 km/t Den første kommer fortest fram. = 0.53 t. b) Dette er en

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG, KAPITTEL 2

LØSNINGSFORSLAG, KAPITTEL 2 ØNINGFORAG, KAPITTE REVIEW QUETION: Hva er forskjellen på konduksjon og konveksjon? Konduksjon: Varme overføres på molekylært nivå uten at molekylene flytter på seg. Tenk deg at du holder en spiseskje

Detaljer

FORSØK I OPTIKK. Forsøk 1: Bestemmelse av brytningsindeks

FORSØK I OPTIKK. Forsøk 1: Bestemmelse av brytningsindeks FORSØK I OPTIKK Forsøk 1: Bestemmelse av brytningsindeks Hensikt I dette forsøket skal brytningsindeksen bestemmes for en sylindrisk linse ut fra måling av brytningsvinkler og bruk av Snells lov. Teori

Detaljer

Eksamensoppgave TFOR0102 FYSIKK. Bokmål. 15. mai 2018 kl

Eksamensoppgave TFOR0102 FYSIKK. Bokmål. 15. mai 2018 kl EKSAMENSSAMARBEIDENDE FORKURSINSTITUSJONER Forkurs for 3-årig ingeniørutdanning og integrert masterstudium i teknologiske fag og tilhørende halvårlig realfagskurs. Høgskolen i Sørøst-Norge, OsloMet, Høgskulen

Detaljer

RAPPORT Skanning med Georadar Prosjekt nr. 13123

RAPPORT Skanning med Georadar Prosjekt nr. 13123 Forsand RAPPORT Skanning med Georadar Prosjekt nr. 13123 INNHOLD: Side 1. Innledning 2 2. Sammenfatning 2 3. Måleprogram 2 4. Feltarbeid 2 5. Utstyr 2 6. Nøyaktighet 3 7. Prosessering og tolkning av data

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise. De viktigste punktene i dag: Elektromagnetisk bølge 1/23/2017. Forelesning 4: Elektromagnetisk stråling

AST1010 En kosmisk reise. De viktigste punktene i dag: Elektromagnetisk bølge 1/23/2017. Forelesning 4: Elektromagnetisk stråling AST1010 En kosmisk reise Forelesning 4: Elektromagnetisk stråling De viktigste punktene i dag: Sorte legemer og sort stråling. Emisjons- og absorpsjonslinjer. Kirchhoffs lover. Synkrotronstråling Bohrs

Detaljer

GC3007(A) Ultrasonisk avstandsmåler

GC3007(A) Ultrasonisk avstandsmåler GC3007(A) Ultrasonisk avstandsmåler Art no 401195 BRUKSANVISNING FORBEREDELSER INSTALLASJON AV BATTERIER Avstandsmåleren drives av 9V-batterier (følger ikke med). For best ytelse og levetid, anbefaler

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 4: Fysikken i astrofysikk, del 1

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 4: Fysikken i astrofysikk, del 1 AST1010 En kosmisk reise Forelesning 4: Fysikken i astrofysikk, del 1 Innhold Mekanikk Termodynamikk Elektrisitet og magnetisme Elektromagnetiske bølger Mekanikk Newtons bevegelseslover Et legeme som ikke

Detaljer

NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK

NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Side 1 av 7 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Institutt for fysikk, Realfagbygget Professor Catharina Davies 73593688 BOKMÅL EKSAMEN I EMNE

Detaljer

RAPPORT FOR FASTMERKER INNFJORDTUNNELEN. Terratec. Prosjektnummer / 6462

RAPPORT FOR FASTMERKER INNFJORDTUNNELEN. Terratec. Prosjektnummer / 6462 RAPPORT FOR FASTMERKER INNFJORDTUNNELEN Terratec Prosjektnummer 50152 / 6462 1 INNHOLD 1. Oppdraget... 3 1.1. Bakgrunn/beskrivelse av oppdraget... 3 1.2. Oppdragsdata... 3 2. Utførelse... 3 2.1. Krav til

Detaljer

METEROLOGI= Læren om bevegelsene og forandringene i atomosfæren (atmosfæren er lufthavet rundt jorden)

METEROLOGI= Læren om bevegelsene og forandringene i atomosfæren (atmosfæren er lufthavet rundt jorden) METEROLOGI= Læren om bevegelsene og forandringene i atomosfæren (atmosfæren er lufthavet rundt jorden) I bunn og grunn Bli kjent med de store linjene i boka METEROLOGI I PRAKSIS for oss hobbyflygere! Spørsmål

Detaljer

Arbeid mot friksjon 2 (lærerveiledning)

Arbeid mot friksjon 2 (lærerveiledning) Arbeid mot friksjon 2 (lærerveiledning) Vanskelighetsgrad: Noe vanskelig Short English summary In this exercise we shall measure the work (W) done when a constant force (F) pulls a block some distance

Detaljer

Løsningsforslag til konteeksamen i FYS1001, 17/8 2018

Løsningsforslag til konteeksamen i FYS1001, 17/8 2018 Løsningsforslag til konteeksamen i FYS1001, 17/8 2018 Oppgave 1 a) Lysfarten er 3,00 10 8 m/s. å et år tilbakelegger derfor lyset 3,00 10 8 m/s 365 døgn/år 24 timer/døgn 3600 sekunder/time = 9,46 10 15

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GEG2210 Eksamensdag: 8. juni 2009 Tid for eksamen: 3 timer Oppgavesettet er på 4 sider + 1 side vedlegg, totalt 5 sider Vedlegg:

Detaljer

Bestemmelse av skjærmodulen til stål

Bestemmelse av skjærmodulen til stål Bestemmelse av skjærmodulen til stål Rune Strandberg Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge 9. oktober 2007 Sammendrag Skjærmodulen til stål har blitt bestemt ved en statisk og en dynamisk

Detaljer

Oppgavesett kap. 4 (1 av 2) GEF2200

Oppgavesett kap. 4 (1 av 2) GEF2200 Oppgavesett kap. 4 (1 av 2) GEF2200 s.m.blichner@geo.uio.no Oppgave 1: Bølgelengder og bølgetall (Vi går IKKE gjennom disse på gruppetimen) Hva er sammenhengen mellom bølgelengde og bølgetall? Figur 1

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVEITETET I OLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Midtveisksamen i: FY1000 Eksamensdag: 17. mars 2016 Tid for eksamen: 15.00-18.00, 3 timer Oppgavesettet er på 6 sider Vedlegg: Formelark (2

Detaljer

10 6 (for λ 500 nm); minste størrelse av

10 6 (for λ 500 nm); minste størrelse av Sensorveiledning Eksamen FYS130 Oppgave 1 ( poeng) a) Brytningdeksen er forholdet mellom lyshastigheten i vakuum og lyshastigheten i mediet; siden lyshastigheten i et medium er alltid mindre enn i vakuum,

Detaljer

Mandag 04.09.06. Institutt for fysikk, NTNU TFY4160/FY1002: Bølgefysikk Høsten 2006, uke 36

Mandag 04.09.06. Institutt for fysikk, NTNU TFY4160/FY1002: Bølgefysikk Høsten 2006, uke 36 Institutt for fsikk, NTNU TFY4160/FY1002: Bølgefsikk Høsten 2006, uke 36 Mandag 04.09.06 Del II: BØLGER Innledning Bølger er forplantning av svingninger. Når en bølge forplanter seg i et materielt medium,

Detaljer

UTSETT EKSAMEN VÅREN 2006 SENSORTEORI. Klasse OM2 og KJK2

UTSETT EKSAMEN VÅREN 2006 SENSORTEORI. Klasse OM2 og KJK2 SJØKRIGSSKOLEN Lørdag 16.09.06 UTSETT EKSAMEN VÅREN 2006 Klasse OM2 og KJK2 Tillatt tid: 5 timer Hjelpemidler: Formelsamling Sensorteori KJK2 og OM2 Teknisk formelsamling Tabeller i fysikk for den videregående

Detaljer

SBF 2012 A Åpen. Georadarundersøkelse. Skanning av veggen i Bergen domkirken. Forfatter Anne Lalagüe. SINTEF Byggforsk Infrastruktur

SBF 2012 A Åpen. Georadarundersøkelse. Skanning av veggen i Bergen domkirken. Forfatter Anne Lalagüe. SINTEF Byggforsk Infrastruktur - Åpen Georadarundersøkelse Skanning av veggen i Bergen domkirken Forfatter Anne Lalagüe SINTEF Byggforsk Infrastruktur 2012-04-23 Historikk DATO SBESKRIVELSE 1 2 2012-04-21 Notat 2012-04-23 Rapport 2

Detaljer

Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Va ren 2015

Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Va ren 2015 Eksamen MAT1015 Matematikk P Va ren 015 Oppgave 1 ( poeng) Dag Temperatur Mandag 4 C Tirsdag 10 C Onsdag 1 C Torsdag 5 C Fredag 6 C Lørdag Tabellen ovenfor viser hvordan temperaturen har variert i løpet

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS1000 Eksamensdag: 12. juni 2017 Tid for eksamen: 9.00-13.00, 4 timer Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Formelark (2 sider).

Detaljer

Arbeid mot friksjon 1 (lærerveiledning)

Arbeid mot friksjon 1 (lærerveiledning) Arbeid mot friksjon 1 (lærerveiledning) Vanskelighetsgrad: Liten, middels Short English summary In this exercise we shall measure the work (W) done when a constant force (F) pulls a block some distance

Detaljer

EKSAMEN FAG TFY4160 BØLGEFYSIKK OG FAG FY1002 GENERELL FYSIKK II Onsdag 8. desember 2004 kl Bokmål. K. Rottmann: Matematisk formelsamling

EKSAMEN FAG TFY4160 BØLGEFYSIKK OG FAG FY1002 GENERELL FYSIKK II Onsdag 8. desember 2004 kl Bokmål. K. Rottmann: Matematisk formelsamling Side 1 av 11 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Førsteamanuensis Knut Arne Strand Telefon: 73 59 34 61 EKSAMEN FAG TFY416 BØLGEFYSIKK OG

Detaljer

FYS-MEK 1110 Løsningsforslag Eksamen Vår 2014

FYS-MEK 1110 Løsningsforslag Eksamen Vår 2014 FYS-MEK 1110 Løsningsforslag Eksamen Vår 2014 Oppgave 1 (4 poeng) Forklar hvorfor Charles Blondin tok med seg en lang og fleksibel stang når han balanserte på stram line over Niagara fossen i 1859. Han

Detaljer

Fjellskred. Ustabil fjellhammer med en stor sprekk i Tafjord. Fjellblokka har et areal på størrelse med en fotballbane og er på over 1 million m 3.

Fjellskred. Ustabil fjellhammer med en stor sprekk i Tafjord. Fjellblokka har et areal på størrelse med en fotballbane og er på over 1 million m 3. Fjellskred Store fjellskred har ført til noen av de verste naturkatastrofene vi kjenner til i Norge. På nordlige deler av Vestlandet viser historisk dokumentasjon at det har vært 2-3 store katastrofer

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO. Introduksjon. Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet 1.1

UNIVERSITETET I OSLO. Introduksjon. Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet 1.1 Introduksjon UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Tid for eksamen: 3 timer Vedlegg: Formelark Tillatte hjelpemidler: Øgrim og Lian: Størrelser og enheter

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Midtveiseksamen i: FYS1000 Eksamensdag: 31. mars 2011 Tid for eksamen: 15:00-17:00, 2 timer Oppgavesettet er på 6 sider Vedlegg:

Detaljer

Oppgave 3 -Motstand, kondensator og spole

Oppgave 3 -Motstand, kondensator og spole Oppgave 3 -Motstand, kondensator og spole Ole Håvik Bjørkedal, Åge Johansen olehb@stud.ntnu.no, agej@stud.ntnu.no 18. november 2012 Sammendrag Rapporten omhandler hvordan grunnleggende kretselementer opptrer

Detaljer

Kort innføring i kart, kartreferanser og kompass

Kort innføring i kart, kartreferanser og kompass Kort innføring i kart, kartreferanser og kompass UTM Universal Transverse Mercator (UTM) er en måte å projisere jordas horisontale flate over i to dimensjoner. UTM deler jorda inn i 60 belter fra pol til

Detaljer

Løsningsforslag til ukeoppgave 12

Løsningsforslag til ukeoppgave 12 Oppgaver FYS1001 Vår 018 1 Løsningsforslag til ukeoppgave 1 Oppgave 16.0 Loddet gjør 0 svingninger på 15 s. Frekvensen er da f = 1/T = 1,3 T = 15 s 0 = 0, 75 s Oppgave 16.05 a) Det tar et døgn for jorda

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG, KAPITTEL 3

LØSNINGSFORSLAG, KAPITTEL 3 LØSNINGSFORSLAG, KAPITTEL 3 REVIEW QUESTIONS: 1 Hvordan påvirker absorpsjon og spredning i atmosfæren hvor mye sollys som når ned til bakken? Når solstråling treffer et molekyl eller en partikkel skjer

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS1000 Eksamensdag: 19. august 2016 Tid for eksamen: 9.00-13.00, 4 timer Oppgavesettet er på 6 sider Vedlegg: Formelark (2 sider).

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG, KAPITTEL 4

LØSNINGSFORSLAG, KAPITTEL 4 ØSNINGSFORSAG, KAPITTE 4 REVIEW QUESTIONS: 1 va er partialtrykk? En bestemt gass sitt partialtrykk er den delen av det totale atmosfæretrykket som denne gassen utøver. Totaltrykk = summen av alle gassenes

Detaljer

Universitetet i Stavanger Institutt for petroleumsteknologi

Universitetet i Stavanger Institutt for petroleumsteknologi Universitetet i Stavanger Institutt for petroleumsteknologi Side 1 av 6 Faglig kontakt under eksamen: Professor Ingve Simonsen Telefon: 470 76 416 Eksamen i PET110 Geofysikk og brønnlogging Mar. 09, 2015

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNVERSTETET OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS1000 Eksamensdag: 14. august 2015 Tid for eksamen: 14.30-18.30, 4 timer Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Formelark (2 sider).

Detaljer

Refraksjon. Heron of Alexandria (1. C): Snells lov (1621):

Refraksjon. Heron of Alexandria (1. C): Snells lov (1621): Optikk 1 Refraksjon Heron of Alexandria (1. C): ' 1 1 Snells lov (1621): n1sin 1 n2sin 2 n er refraksjonsindeks (brytningsindeks) og oppgis ofte ved λ = 0.58756 μm (gul/orange) Dessuten: c0 n r c Refleksjonskoeffisient:

Detaljer

FLERVALGSOPPGAVER I NATURFAG - FYSIKK

FLERVALGSOPPGAVER I NATURFAG - FYSIKK FLERVALGSOPPGAVER I NATURFAG - FYSIKK Naturfag fysikk 1 Hvor mye strøm går det i en leder når man belaster lysnettet som har en spenning på 220 V med en effekt på 2 200 W? A) 100 A B) 10 A C) 1,0 A D)

Detaljer

Teknostart Prosjekt. August, Gina, Jakob, Siv-Marie & Yvonne. Uke 33-34

Teknostart Prosjekt. August, Gina, Jakob, Siv-Marie & Yvonne. Uke 33-34 Teknostart Prosjekt August, Gina, Jakob, Siv-Marie & Yvonne Uke 33-34 1 Sammendrag Forsøket ble utøvet ved å variere parametre på apparaturen for å finne utslagene dette hadde på treghetsmomentet. Karusellen

Detaljer

Bølgeegenskaper til lys

Bølgeegenskaper til lys Bølgeegenskaper til lys Alexander Asplin og Einar Baumann 30. oktober 2012 1 Forord Denne rapporten er skrevet som et ledd i lab-delen av TFY4120. Forsøket ble utført under oppsyn av vitenskapelig assistent

Detaljer

Fysikkolympiaden 1. runde 28. oktober 8. november 2013

Fysikkolympiaden 1. runde 28. oktober 8. november 2013 Norsk Fysikklærerforening i saarbeid ed Skolelaboratoriet Universitetet i Oslo Fysikkolypiaden 1. runde 8. oktober 8. noveber 013 Hjelpeidler: Tabell og forelsalinger i fysikk og ateatikk Loeregner Tid:

Detaljer

EKSAMEN I FAG SIF 4014 FYSIKK 3 Onsdag 13. desember 2000 kl Bokmål. K. Rottmann: Matematisk formelsamling

EKSAMEN I FAG SIF 4014 FYSIKK 3 Onsdag 13. desember 2000 kl Bokmål. K. Rottmann: Matematisk formelsamling Side 1 av 7 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Førsteamanuensis Knut Arne Strand Telefon: 73 59 34 61 EKSAMEN I FAG SIF 4014 FYSIKK 3 Onsdag

Detaljer

DEFORMASJONSMÅLINGER VED BRUK AV SATELLITT INSAR METODEN. Frano Cetinic

DEFORMASJONSMÅLINGER VED BRUK AV SATELLITT INSAR METODEN. Frano Cetinic DEFORMASJONSMÅLINGER VED BRUK AV SATELLITT INSAR METODEN Frano Cetinic Tidlig identifisering av setninger på naturlig terreng og infrastruktur kan bidra til å ivareta effektivere fremdrift av vedlikehold-

Detaljer

Obligatorisk oppgave 1

Obligatorisk oppgave 1 Obligatorisk oppgave 1 Oppgave 1 a) Trykket avtar eksponentialt etter høyden. Dette kan vises ved å bruke formlene og slik at, hvor skalahøyden der er gasskonstanten for tørr luft, er temperaturen og er

Detaljer

Analog til digital omformer

Analog til digital omformer A/D-omformer Julian Tobias Venstad ED-0 Analog til digital omformer (Engelsk: Analog to Digital Converter, ADC) Forside En rask innføring. Innholdsfortegnelse Forside 1 Innholdsfortegnelse 2 1. Introduksjon

Detaljer

RF5100 Lineær algebra Leksjon 10

RF5100 Lineær algebra Leksjon 10 RF5100 Lineær algebra Leksjon 10 Lars Sydnes, NITH 11. november 2013 I. LITT OM LYS OG FARGER GRUNNLEGGENDE FORUTSETNINGER Vi ser objekter fordi de reflekterer lys. Lys kan betraktes som bølger / forstyrrelser

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 12/6 2017

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 12/6 2017 Løsningsforslag til eksamen i FYS000, 2/6 207 Oppgave a) Vi kaller energien til fotoner fra overgangen fra nivå 5 til nivå 2 for E og fra nivå 2 til nivå for E 2, og de tilsvarende bølgelengdene er λ og

Detaljer

a) Hva var satellittens gjennomsnittlige fart? Gi svaret i m/s. Begrunn svaret.

a) Hva var satellittens gjennomsnittlige fart? Gi svaret i m/s. Begrunn svaret. Sensurveiledning Emnekode: LGU51007 Semester: HØST År: 2015 Emnenavn: Naturfag 1 emne 1 Eksamenstype: Ordinær deleksamen 7. desember 2015 3 timer skriftlig eksamen Oppgaveteksten: Oppgave A. (15 av 120

Detaljer

Totalstasjon funksjoner. Trykk på instrument symbolet for å komme til Menyen for instrumentet ditt.

Totalstasjon funksjoner. Trykk på instrument symbolet for å komme til Menyen for instrumentet ditt. Totalstasjon funksjoner Trykk på instrument symbolet for å komme til Menyen for instrumentet ditt. Eller trykk og hold inne Trimble symbolet på tastaturet ditt. Denne menyen vil variere alt etter hvilke

Detaljer

Eksamen våren 2016 Løsninger

Eksamen våren 2016 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 Variasjonsbredde = 6 C ( 6 C) = 1 C Gjennomsnitt: + 0 + ( 4) + ( 6) + + 6 0 x = = =

Detaljer

Forbedring av navigasjonsløsning i tunneler

Forbedring av navigasjonsløsning i tunneler 1 2 3 4 5 Forbedring av navigasjonsløsning i tunneler Ingrid Johnsbråten Geodesi -og Hydrografidagene 2015 Sundvolden, 18.-19.november Lysbilde 1 5 Med DEM! Ingrid Johnsbråten; 4 Uten DEM! Ingrid Johnsbråten;

Detaljer

NOEN BEGREP: Husk at selv om det regner på bakken der du er kan relativt luftfuktighet være lavere enn 100%.

NOEN BEGREP: Husk at selv om det regner på bakken der du er kan relativt luftfuktighet være lavere enn 100%. Vær/klima parametere Begrepsforklaring Kestrel- Winge Våpen as NOEN BEGREP: Teksten under er ment å gi en praktisk innføring i enkle begrep som relativ fuktighet, duggpunkttemperatur og en del andre parametere

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Side 1 Eksamen i: GEG2210 Eksamensdag: 9. juni 2006 Tid for eksamen: 1430 1730 (3 timer) Oppgavesettet er på 3 sider Vedlegg: 2 vedlegg

Detaljer

Spesiell relativitetsteori

Spesiell relativitetsteori Spesiell relativitetsteori 8.05.05 FYS-MEK 0 8.05.05 Einsteins postulatene. Fysikkens lover er de samme i alle inertialsystemer.. Lyshastigheten er den samme i alle inertialsystemer, og er uavhengig av

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 13/6 2016

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 13/6 2016 Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 13/6 2016 Oppgave 1 a) Sola skinner både på snøen og på treet. Men snøen er hvit og reflekterer det meste av sollyset. Derfor varmes den ikke så mye opp. Treet er

Detaljer

Radarkartlegging av potensielle løsneområder for steinskred på rv. 70 forbi Oppdølsstranda

Radarkartlegging av potensielle løsneområder for steinskred på rv. 70 forbi Oppdølsstranda Radarkartlegging av potensielle løsneområder for steinskred på rv. 70 forbi Oppdølsstranda ÅKNES RAPPORT 01 2011 ÅKNES/TAFJORD BEREDSKAP IKS, ØDEGÅRDSVEGEN 176, N-6200 STRANDA ORG.NR.: NO 893 276 882 MVA

Detaljer

Eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Torsdag 3. juni 2010

Eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Torsdag 3. juni 2010 NTNU Institutt for Fysikk Eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Torsdag 3. juni 2010 Kontakt under eksamen: Tor Nordam Telefon: 47022879 / 73593648 Eksamenstid: 4 timer (09.00-13.00) Hjelpemidler: Tabeller

Detaljer

Funksjoner, M1 høst 2007 Fasit til skriftlige oppgavene

Funksjoner, M1 høst 2007 Fasit til skriftlige oppgavene Funksjoner, M1 høst 2007 Fasit til skriftlige oppgavene Avdeling for Lærerutdanning Høgskolen i Vestfold M1 høst 2007 5. oktober 2007 Legger du merke til noen feil, vennligst send beskjed til george.h.hitching@hive.no.

Detaljer

Løsningsforslag til øving 9

Løsningsforslag til øving 9 FY1002/TFY4160 Bølgefysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2010. Løsningsforslag til øving 9 Oppgave 1 a) Forplantning i z-retning betyr at E og B begge ligger i xy-planet. La oss for eksempel velge

Detaljer

Noen presiseringer mhp Diskret Fourier Transform. Relevant for oblig 1.

Noen presiseringer mhp Diskret Fourier Transform. Relevant for oblig 1. FYS2130 Våren 2008 Noen presiseringer mhp Diskret Fourier Transform. Relevant for oblig 1. Vi har på forelesning gått gjennom foldingsfenomenet ved diskret Fourier transform, men ikke vært pinlig nøyaktige

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (3 poeng) Dato Temperatur 01.03 2 02.03 0 03.03 4 04.03 6 05.03 2 06.03 6 Guro målte temperaturen utenfor hytta de seks første dagene i mars. Se tabellen ovenfor. Bestem

Detaljer

RAPPORT FOR FASTMERKER MÅNDALSTUNNELEN. Terratec. Prosjektnummer / 6462

RAPPORT FOR FASTMERKER MÅNDALSTUNNELEN. Terratec. Prosjektnummer / 6462 RAPPORT FOR FASTMERKER MÅNDALSTUNNELEN Terratec Prosjektnummer 50152 / 6462 1 INNHOLD 1. Oppdraget... 3 1.1. Bakgrunn/beskrivelse av oppdraget... 3 1.2. Oppdragsdata... 3 2. Utførelse... 3 2.1. Krav til

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Midtveisksamen i: YS1000 Eksamensdag: 26. mars 2015 Tid for eksamen: 15.00-17.00, 2 timer Oppgavesettet er på 7 sider Vedlegg: ormelark (2

Detaljer

Prosjektoppgave i FYS-MEK 1110

Prosjektoppgave i FYS-MEK 1110 Prosjektoppgave i FYS-MEK 1110 03.05.2005 Kari Alterskjær Gruppe 1 Prosjektoppgave i FYS-MEK 1110 våren 2005 Hensikten med prosjektoppgaven er å studere Jordas bevegelse rundt sola og beregne bevegelsen

Detaljer

Oppgave i landmåling på Mjølfjell. Prosjektering og utstikking av hytte. Deloppgaver: Kom i gang. Innmåling av situasjonspunkt.

Oppgave i landmåling på Mjølfjell. Prosjektering og utstikking av hytte. Deloppgaver: Kom i gang. Innmåling av situasjonspunkt. Oppgave i landmåling på Mjølfjell Prosjektering og utstikking av hytte Deloppgaver: Kom i gang Innmåling av situasjonspunkt Prosjektering Utstikking av hus Kontrollmåling I denne oppgaven skal vi ikke

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (3 poeng) Dato Temperatur 01.03 2 02.03 0 03.03 4 04.03 6 05.03 2 06.03 6 Guro målte temperaturen utenfor hytta de seks første dagene i mars. Se tabellen ovenfor. Bestem

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 ( poeng) Dag Temperatur Mandag 4 ºC Tirsdag 10 ºC Onsdag 1 ºC Torsdag 5 ºC Fredag 6 ºC Lørdag Tabellen ovenfor viser hvordan temperaturen har variert i løpet av noen dager.

Detaljer

FYS2140 Kvantefysikk, Løsningsforslag for Oblig 2

FYS2140 Kvantefysikk, Løsningsforslag for Oblig 2 FYS2140 Kvantefysikk, Løsningsforslag for Oblig 2 12. februar 2018 Her finner dere løsningsforslag for Oblig 2 som bestod av Oppgave 2.6, 2.10 og 3.4 fra Kompendiet. Til slutt finner dere også løsningen

Detaljer

FYSIKK-OLYMPIADEN

FYSIKK-OLYMPIADEN Norsk Fysikklærerforening I samarbeid med Skolelaboratoriet, Fysisk institutt, UiO FYSIKK-OLYMPIADEN 017 018 Andre runde: 6. februar 018 Skriv øverst: Navn, fødselsdato, e-postadresse og skolens navn Varighet:

Detaljer

De vikagste punktene i dag:

De vikagste punktene i dag: AST1010 En kosmisk reise Forelesning 4: Fysikken i astrofysikk, del 1 De vikagste punktene i dag: Mekanikk: KraF, akselerasjon, massesenter, spinn Termodynamikk: Temperatur og trykk Elektrisitet og magneasme:

Detaljer

Grunnlagsmåling for store prosjekter. Erik Hagbø TerraTec

Grunnlagsmåling for store prosjekter. Erik Hagbø TerraTec Grunnlagsmåling for store prosjekter Erik Hagbø TerraTec Agende Litt om TerraTec Litt generelt rundt grunnlagsmålinger Aktuelle problemstillinger Standarder E18 Tvedestrand Arendal E6 Manglerud Follobanen

Detaljer

Enkel introduksjon til kvantemekanikken

Enkel introduksjon til kvantemekanikken Kapittel Enkel introduksjon til kvantemekanikken. Kort oppsummering. Elektromagnetiske bølger med bølgelengde og frekvens f opptrer også som partikler eller fotoner med energi E = hf, der h er Plancks

Detaljer

PPP - Test av online tjenester. Precise point positioning - online processing. Halvor Vadder

PPP - Test av online tjenester. Precise point positioning - online processing. Halvor Vadder PPP - Test av online tjenester Precise point positioning - online processing Halvor Vadder services Institutt for Matematiske realfag og teknologi Masteroppgave 30 stp 2012 Forord Med denne oppgaven avslutter

Detaljer

Steinsprangområde over Holmen i Kåfjorddalen

Steinsprangområde over Holmen i Kåfjorddalen Steinsprangområde over Holmen i Kåfjorddalen Geofaglig rapport fra Seksjon for fjellskred (SVF), 15. september 2015 Oppsummering Et fjellparti ovenfor Holmen i Kåfjorddalen er i stor bevegelse og vil høyst

Detaljer

TENTAMEN I FYSIKK FORKURS FOR INGENIØRHØGSKOLE

TENTAMEN I FYSIKK FORKURS FOR INGENIØRHØGSKOLE HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG ADELING FOR TEKNOLOGI HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG TENTAMEN I FYSIKK FORKURS FOR INGENIØRHØGSKOLE Dato: Onsdag 07.05.08 arighet: 09.00-14.00 Klasser: 1FA 1FB 1FC 1FD Faglærere: Guri

Detaljer

Laserdata for dummies. Ivar Oveland 19 oktober 2015

Laserdata for dummies. Ivar Oveland 19 oktober 2015 Laserdata for dummies Ivar Oveland 19 oktober 2015 Laserdata for dummies Norges miljø- og biovitenskapelige universitet 1 INTRODUKSJON LiDAR LiDAR: Light Detection And Ranging Hva er laserdata? INTRODUKSJON

Detaljer

Eksamen REA3024 Matematikk R2

Eksamen REA3024 Matematikk R2 Eksamen 03.1.009 REA304 Matematikk R Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del : Bruk av kilder: Vedlegg: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS1000 Eksamensdag: 10. juni 2014 Tid for eksamen: 9.00-13.00, 4 timer Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Formelark (2 sider).

Detaljer

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Theory Norwegian (Norway) Vær vennlig å lese de generelle instruksjonene i den separate konvolutten før du begynner på dette problemet.

Theory Norwegian (Norway) Vær vennlig å lese de generelle instruksjonene i den separate konvolutten før du begynner på dette problemet. Q1-1 To problemer i mekanikk (10 poeng) Vær vennlig å lese de generelle instruksjonene i den separate konvolutten før du begynner på dette problemet. Del A. Den gjemte disken (3,5 poeng) Vi ser på en massiv

Detaljer

HØYFREKVENS STRÅLING

HØYFREKVENS STRÅLING Elektromagnetisk stråling Egenskaper Puls-systemer Frekvenser Måling HØYFREKVENS STRÅLING Jostein Ravndal Ravnco Resources AS www.ravnco.com Elektromagnetisk stråling Elektromagnetisk stråling: Strålingen

Detaljer

Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Va ren 2015

Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Va ren 2015 Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Va ren 2015 Oppgave 1 (2 poeng) Dag Temperatur Mandag 4 C Tirsdag 10 C Onsdag 12 C Torsdag 5 C Fredag 6 C Lørdag Tabellen ovenfor viser hvordan temperaturen har variert i

Detaljer

Observasjon av universet ved ulike bølgelengder fra radiobølger til gammastråling. Terje Bjerkgård og Erlend Rønnekleiv

Observasjon av universet ved ulike bølgelengder fra radiobølger til gammastråling. Terje Bjerkgård og Erlend Rønnekleiv Observasjon av universet ved ulike bølgelengder fra radiobølger til gammastråling. Terje Bjerkgård og Erlend Rønnekleiv Innhold Elektromagnetisk stråling Det elektromagnetiske spektrum Gammastråling Røntgenstråling

Detaljer

Kan en over 2000 år gammel metode gi gode mål for jordens omkrets?

Kan en over 2000 år gammel metode gi gode mål for jordens omkrets? SPISS Naturfaglige artikler av elever i videregående opplæring Kan en over 2000 år gammel metode gi gode mål for jordens omkrets? Forfatter: Martin Kjøllesdal Johnsrud, Bø Videregåande Skule Det er i dag

Detaljer

Løsningsforslag til problemløsningsoppgaver i MA-132 Geometri høsten 2008.

Løsningsforslag til problemløsningsoppgaver i MA-132 Geometri høsten 2008. Løsningsforslag til problemløsningsoppgaver i M-12 Geometri høsten 2008. Oppgave 1 a. Vi starter med å utføre abri-versjoner av standardkontruksjoner for de oppgitte vinklene. (t problem med abri er at

Detaljer

Figur 1-1: Kristvika ligger øst i Averøy kommune, markert med rød firkant (Kartverket).

Figur 1-1: Kristvika ligger øst i Averøy kommune, markert med rød firkant (Kartverket). NOTAT OPPDRAG kartlegging Kristvika industriområde DOKUMENTKODE 418511-RIGberg-NOT-001 EMNE TILGJENGELIGHET Åpen OPPDRAGSGIVER Øystein Thommesen AS OPPDRAGSLEDER Bård Øyvind Solberg KONTAKTPERSON Anders

Detaljer

Kalibrering av Trimble Totalstasjon

Kalibrering av Trimble Totalstasjon Kalibrering av totalstasjon for SPSx30 Kalibrering av totalstasjon bør utføres regelmessig, og også ved store forandringer i temperatur, etter transport og etter støt/slag for å sikre at best mulig nøyaktighet

Detaljer

Løsningsforslag nr.4 - GEF2200

Løsningsforslag nr.4 - GEF2200 Løsningsforslag nr.4 - GEF2200 i.h.h.karset@geo.uio.no Oppgave 1 - Definisjoner og annet pugg s. 375-380 a) Hva er normal tykkelse på det atmosfæriske grenselaget, og hvor finner vi det? 1-2 km. fra bakken

Detaljer

Løsningsforslag til øving 12

Løsningsforslag til øving 12 FY12/TFY416 Bølgefysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 28. Løsningsforslag til øving 12 Oppgave 1 a) Hovedmaksima får vi i retninger som tilsvarer at både teller og nevner blir null, dvs φ = nπ, der

Detaljer