AST5220 forelesning 1 Litt praktisk CMB-analyse
|
|
- Lauritz Holter
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 AST5220 forelesning 1 Litt praktisk CMB-analyse Hans Kristian Eriksen 17. januar 2007
2 Litt om kurset Pensum basert på Modern Cosmology av Scott Dodelson Mål : Å forstå dannelse av storskala-strukturer strukturer i universet Fire forelesere: Øystein Elgarøy kapittel 1 til 6 Per Lilje og Frode Hansen kapittel 7 til 11 Hans Kristian Eriksen introduksjon til praktisk CMB-analyse En forelesning i uka klokka i peisestua Forskjellig stil avhengig av foreleser Øysteins timer blir student student-drevne,, der dere går igjennom materiale Foreløpig uklart hvordan Per og Frode gjør det Mine to dobbelt-timer timer blir hver først foredrags foredrags-stil time, og praktiske eksempler i andre time stil med PowerPoint i første Trenger ikke å ta notater, ettersom PDF er av foredragene blir gjort tilgjengelig Holder på til en gang uti mai Muntlig eksamen Tidspunkt avtales senere
3 Oversikt over første halvdel av kurset 17. januar (HKE): CMB-data data, power spektra og simuleringer 24. januar (HKE): Parameter-estimering estimering og CosmoMC 31. januar (ØE): Kræsj-kurs i GR (kapittel 2) 7. februar (ØE): Boltzmann-ligningen ligningen (kapittel 4) 14. februar (ØE): Boltzmann- + Einstein-likningene (kapittel 4+5) 21. februar (ØE): Einstein-likningene (kapittel 5) 28. feburar (ØE): Inflasjon (kapittel 6) 7. mars (ØE): Inflasjon (kapittel 6)
4 Plan for første forelesning Første time introduksjon til CMB-teori og -analyse: Kjapp kosmologi-oppsummering oppsummering fra tidligere (håper jeg) Matematisk beskrivelse av bakgrunnsstrålingen Andre time praktiske eksempler og forberedelser: CMBFast fra kosmologi til CMB-spektrum Hvordan velge parametere, kjøre programmet, og plotte resultatet Healpix praktisk behandling av CMB-data Synfast Hvordan lage et CMB-kart fra CMBFast-spekteret spekteret Map2gif Hvordan plotte resultatet Anafast Hvordan estimere power spekteret fra kartet Forberede kontoer, pather etc. på lokale maskiner og Titan
5 Bittelitt kosmologi
6 Grunnleggende idéer bak Big Bang: Universet ekspanderer i dag 1) Big Bang-modellen Derfor må universet ha vært mindre tidligere Veldig tidlig må det ha vært veldig lite Når en gass komprimeres, blir den varm Det tidlige universet må ha vært veldig varmt Høy-energi energi-fotoner ødelegger partikler Kun elementær-partikler kan ha eksistert tidlig Mer komplekse partikler ble dannet etterhvert som temperaturen falt Viktige epoker i universets CMB-historie historie: Skapelse (!) omtrent 14 milliarder år siden Inflasjon rask ekspansjon omtrent s etter Big Bang; strukturer dannes Rekombinasjon temperaturen faller under 3000K omtrent 300,000 år etter Big Bang; hydrogen dannes
7 2) Inflasjon og initial-betingelser Vi observerer at universet er svært nær flatt (euklidsk) isotropisk (ser likt ut i alle retninger) Hvorfor? Beste idé: Inflasjon! Kort periode med eksponentiell ekspansjon Størrelsen til universet øker med i løpet av sekunder! Effekter: Geometry drives mot flatt Alle før-inflasjons inflasjons-strukturer strukturer vaskes ut Men aller viktigst: Universet fylles med et plasma bestående av høy-energi energi- fotoner og elementær-partikler Kvante-fluktuasjoner dannet små variasjoner i plasma-tettheten
8 3) Gravitasjonell strukturdannelse
9 4) Kosmisk bakgrunnsstråling Tid Temp. Universet startet som en varm gass med fotoner og frie elektroner Hyppige kollisjoner førte til termodynamisk likevekt Fotoner kunne bare bevege seg noe få meter før de spredte på et elektron Gassen ekspanderte raskt, og derfor ble avkjølt Da temperaturen falt under 3000 K gikk elektroner og protoner sammen, og dannet nøytralt hydrogen I dag Uten frie elektroner kunne fotonene bevege seg fritt gjennom hele universet!
10 4) Kosmisk bakgrunnsstråling Tid Temp. Universet startet som en varm gass med fotoner og frie elektroner Hyppige kollisjoner førte til termodynamisk likevekt Fotoner kunne bare bevege seg noe få meter før de spredte på et elektron Bakgrunnsstrålingen er vår Gassen ekspanderte raskt, eldste og reneste informasjonskilde om det tidlige og derfor ble avkjølt univers! Da temperaturen falt under 3000 K gikk elektroner og protoner sammen, og dannet nøytralt hydrogen I dag Uten frie elektroner kunne fotonene bevege seg fritt gjennom hele universet!
11 Matematisk beskrivelse av CMB-fluktuasjoner
12 CMB-observasjoner og kart Et CMB måle-instrument er egentlig bare en dyr TV-antenne Man retter antennen i en retning, og får ut en spenning Jo høyere spenning, desto mer innkommende stråling Jo mer innkommende stråling, desto varmere CMB-temperatur Man scanner så himmelen med antennen, og får et kart over temperaturer i alle retninger på himmelen Kartet blir ofte vist i den såkalte Mollweide-projeksjonen: Nord-pol Ekvator Sør-pol
13 CMB-observasjoner og kart Problem: Hvordan pikseliserer man en kule-flate? Det finnes ingen perfekt regulær oppdeling Man må spørre hvilke operasjoner man ønsker å optimalisere Standard i CMB-miljøet i dag er HEALPix: Pikslene ligger på ringer med lik bredde-grad De er hierarkisk inndelt Høy-oppløsnings piksler ligger innenfor lav-oppløsnings oppløsnings-pikslerpiksler
14 CMB-observasjoner og kart Oppløsningen er gitt ved en parameter kalt N side Antall sub-piksler langs kanten på én basis-piksel Siden det er 12 basis-piksler, er totalt antall piksler i et kart Gjennomsnittlig piksel-størrelse størrelse er derfor Nside = 1 Nside = 4
15 CMB-observasjoner og kart Vi er mer imidlertid interessert i fysikk enn detaljer i et CMB-kart Forskjellige fysiske effekter virker på forskjellige skalaer Inflasjon virker på alle skalaer, fra små til veldig store Strålings-diffusjon virker på små skalaer Nyttig å kunne splitte opp kartet i veldefinerte skalaer
16 Fourier-transformasjon Teorem : Enhver funksjon kan ekspanderes i bølge-funksjoner I vanlig flatt rom kalles dette Fourier-transformasjon: a k bestemmer modens (bølgens) amplitude Fasen til a k bestemmer posisjonen til bølgen langs x-aksenx Fourier-komponentene er (opp til normalisering) gitt ved 0,1 0,04 Amplitude 0 0,03 0,02 0,01 0-0,01-0,02-0,03-0, , Time Amplitude Amplitude 0,02 0,01 0-0,01-0,02-0, Time
17 Power spekteret For støy støy -fenomener er vi kun interessert i amplituden til fluktuasjonene som en funksjon av skala Husk at bakgrunnsstrålingen er støy fra Big Bang! Spesifikke posisjon til maksima eller minima er irrelevant Dette kvantifiseres ved hjelp av power spekteret, P(k) ) = a k 2 Power på en gitt skala = kvadratet av Fourier-amplituden 0,02 Amplitude Amplitude 0,01 0-0,01-0,02-0, ,02 0,01 0-0,01-0,01-0,02-0,02 Time -0,03-0, Time Time Power spectrum 0,05 0,04 0,03 0,02 0, ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Frequency
18 Laplace s likning på kula Fourier-transformasjonen er spesifikk for flatt rom De ønskede basis-bølge bølge-funksjonene i et vilkårlig rom er gitt ved Laplace s likning: Siden CMB-feltet er definert på en kule-flate flate,, må man løse denne likningen i sfæriske koordinater (der ): Det er (heldigvis!) gjort i andre kurs, og svaret er for l 0 og m = - l,,..., l Funksjonene Y lm kalles sfærisk harmoniske funksjoner
19 Sfærisk harmoniske funksjoner Sfærisk harmoniske funksjoner er bølge-funksjoner på kule-flaten Fullstendig analog til den komplekse eksponential-funksjon i flatt rom Istedet for bølge-tall k, beskrives disse av to kvante-tall l og m l bestemmer bølge-lengden til moden l er antall bølger langs en meridian m bestemmer fasongen til moden m er antall bølger langs ekvator m=1 l=4 m=4 m=2 m=0 m=3
20 Forholdet mellom skala og multipol `=0 `=1 `=2 `=3 Hvis vi øker l med én, så øker antall bølger mellom 0 og 2π2 med én Bølgelengden er derfor Dette holder kun langs ekvator For en generell l-mode (sum over m) sier vi mer generelt at typisk størrelse rrelse for en flekk er `=4
21 Sfærisk harmoniske transformasjoner Teorem : Enhver funksjon definert på kuleflaten kan ekspanderes i sfærisk harmoniske: Ekspansjons-koeffisientene koeffisientene er gitt ved: = l = 2 l = 3 l = 20 l = 50 = 50 l =
22 Det angulære power spekteret Det angulære power spekteret måler amplitude som en funksjon av bølgelengde Det er definert som et gjennomsnitt over m for hver l: ll = Power spectrum spectrum (µk (µk )) Power 4 10 Merk: Denne m-midlingen er kun vel-begrunnet dersom feltet er isotropt! Multipole Multipole moment, Multipolemoment, moment,lll
23 Gaussianitet Anta at bakgrunnsstrålingen er Gaussisk fordelt Dette vil være tilfellet dersom den ble dannet fra et kvante-felt (harmoniske oscillatorer) i grunntilstanden under inflasjons-fasen fasen I så fall er sannsynlighets-distribusjonen for a lm gitt ved Power spekteret er ganske enkelt variansen til a lm -ene! Generelt: For et Gaussisk og isotropt felt, inneholder power spekteret all statistisk informasjon! Litt mer presist: Alle momenter av sannsynlighets-distribusjonen er gitt av variansen
24 Egenskaper ved reelle felt En nyttig symmetri-egenskap egenskap ved sfæriske harmoniske funksjoner er Fordi et CMB-kart er et reelt felt, og ikke komplekst, må
25 Simulering av Gaussiske CMB-kart Algoritme: For hver l 0, og m = 0, trekk og sett imaginær-delen til 0. Husk symmetri-egenskapen egenskapen, For hver l > 0, og m = 1,..., l,, trekk Beregn den inverse sfærisk harmoniske transformasjonen
26 Teoretisk og observert spektrum Man har to typer power spektra: 1. Gitt et spesifikt kart, beregn Dette er det observerte spekteret til en bestemt realisasjon 2. Gitt et ensemble av kart (tenk tusenvis av uavhengige realisasjoner), beregn Dette er det ensemble-midlede midlede spekteret Fysikken sitter i, mens vi observerer kun Alle CMB-målinger er forbundet med en usikkerhet kalt kosmisk varians Den kosmiske variansen er gitt ved
27 Teoretisk og observert spektrum Power spectrum, C l l(l + 1)/2π (µk 2 ) Teoretisk spektrum Observert spektrum Multipol moment, l
28 Kosmologi og CAMB Forskjellige fysiske effekter påvirker forskjellige skalaer Gravitasjonell tiltrekning klumper materie Fluktuasjoner blir forsterket Power spekteret øker på de relevante skalaene Strålingstrykk vasker ut struktur Fluktuasjoner blir dempet Power spekteret avtar på de relevante skalaene For at CMB-observasjoner skal være nyttige, må vi kunne beregne det teoretiske CMB-spekteret fra en gitt kosmologisk modell Heldigvis har andre skrevet programmer som gjør dette for oss, og o vi kan benytte resultatene Vi skal bruke programmet CAMB (skrevet av Antony Lewis) ) i dette kurset
29 Oppsummering av hoved-punkter 1. All statistisk informasjon i et Gaussisk og isotropt felt er inneholdt i power spekteret 2. Et teoretisk spektrum for en gitt kosmologisk modell kan beregnes ved hjelp av programmer som CAMB Dette skal vi gjøre i neste time 3. Gitt et teoretisk power spektrum er det enkelt å simulere en tilhørende CMB-realisasjon ved å trekke de sfærisk harmoniske koeffisientene fra en Gaussisk distribusjon, og så beregne
AST5220 forelesning 1 Litt praktisk CMB-analyse
AST5220 forelesning 1 Litt praktisk CMB-analyse Hans Kristian Eriksen 16. januar 2008 Litt om kurset Pensum basert på Modern Cosmology av Scott Dodelson Mål : Å forstå dannelse av storskala-strukturer
DetaljerParameter-estimering estimering og CosmoMC
AST5220 forelesning 2 Parameter-estimering estimering og CosmoMC Hans Kristian Eriksen 24. januar 2007 Plan for andre forelesning Første time introduksjon til parameter-estimering: estimering: Eksempler
DetaljerAST1010 En kosmisk reise. Forelesning 19: Kosmologi
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 19: Kosmologi Hubble og Big Bang Bondi, Gold, Hoyle og Steady State Gamow, Alpher, Herman og bakgrunnsstrålingen Oppdagelsen av bakgrunnsstrålingen Universets historie
DetaljerAST1010 En kosmisk reise. Forelesning 19: Kosmologi, del I
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 19: Kosmologi, del I Astronomiske avstander Hvordan vet vi at nærmeste stjerne er 4 lysår unna? Parallakse (kun nære stjerner) Hvordan vet vi at galaksen vår er 100
DetaljerAST1010 En kosmisk reise. Astronomiske avstander https://www.youtube.com/watch? v=vsl-jncjak0. Forelesning 20: Kosmologi, del I
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 20: Kosmologi, del I Astronomiske avstander Hvordan vet vi at nærmeste stjerne er 4 lysår unna? Parallakse (kun nære stjerner) Hvordan vet vi at galaksen vår er 100
DetaljerOppgaver i CMB-analyse. 1 Oppgave 1 Power spektra og CAMB
Oppgaver i CMB-analyse 1 Oppgave 1 Power spektra og CAMB I denne oppgaven skal vi beregne CMB power spektra for forskjellige kosmologiske modeller ved hjelp av CAMB, og se litt på hvordan noen fysiske
DetaljerAST1010 En kosmisk reise
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 19: Kosmologi Einsteins universmodell Friedmann, Lemaitre, Hubble og Big Bang Bondi, Gold, Hoyle og Steady State Gamow, Alpher, Herman og bakgrunnsstrålingen Oppdagelsen
DetaljerAST1010 En kosmisk reise
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 19: Kosmologi, del I Innhold Einsteins universmodell Friedmann, Lemaitre, Hubble og Big Bang AvstandssCgen Bondi, Gold, Hoyle og Steady State Gamow, Alpher, Herman
DetaljerAST1010 En kosmisk reise
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 21: Kosmologi, del 2 https://www.youtube.com/watch? v=xbr4gkrny04 1 Ca. 68% frastøtende energi Akselerasjon Observasjonene viser at universet ser flatt ut. Men: observasjoner
DetaljerAnalyse av fire-års COBE-DMR data
Prosjekt-oppgave i AST5220 Analyse av fire-års COBE-DMR data 1 Introduksjon Vi skal i denne obligatoriske oppgaven gjenta analysen av fire-års COBE-DMRdataene som ble publisert i 1994, og vi vil fokusere
DetaljerAST1010 En kosmisk reise
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 20: Kosmologi, del I Hva er kosmologi? I kosmologi studerer vi hele universet under e@, ikke spesielle objekter eller prosesser (selv om disse er vikege for å forstå
DetaljerAST1010 En kosmisk reise. Forelesning 20: Kosmologi, del 2
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 20: Kosmologi, del 2 Akselerasjon Observasjonene viser at universet ser flatt ut. Men: observasjoner av supernovaer (type Ia) viser at universet utvider seg fortere
DetaljerAST1010 En kosmisk reise
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 21: Kosmologi, del 2 1 Ca. 68% frastøtende energi Akselerasjon Observasjonene viser at universet ser flah ut. Men: observasjoner av supernovaer (type Ia) viser at universet
DetaljerAST1010 En kosmisk reise. De viktigste punktene i dag: Elektromagnetisk bølge 1/23/2017. Forelesning 4: Elektromagnetisk stråling
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 4: Elektromagnetisk stråling De viktigste punktene i dag: Sorte legemer og sort stråling. Emisjons- og absorpsjonslinjer. Kirchhoffs lover. Synkrotronstråling Bohrs
DetaljerEuropas nye kosmologiske verktøykasse Bo Andersen Norsk Romsenter
Europas nye kosmologiske verktøykasse Bo Andersen Norsk Romsenter Hvordan er Universet dannet og hva er dets skjebne? Hvilke lover styrer de forskjellige skalaene? Hvorfor og hvordan utviklet universet
DetaljerAST1010 En kosmisk reise. Forelesning 20: Kosmologi, del 2
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 20: Kosmologi, del 2 Temaer Mørk energi Inflasjon Hvordan startet det hele? Universet akselerer Ytterligere evidens for mørk energi fra avansert matematikk 1 0.32
DetaljerAST1010 En kosmisk reise. Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2 Innhold Synkrotronstråling Bohrs atommodell og Kirchhoffs lover Optikk: Refleksjon, brytning og diffraksjon Relativitetsteori, spesiell
DetaljerEgil Lillestøll, Lillestøl,, CERN & Univ. i Bergen,
I partikkelfysikken (CERN) studeres materiens minste byggestener og alle kreftene som virker mellom dem. I astrofysikken studeres universets sammensetting (stjerner og galakser) og utviklingen fra Big
DetaljerAST1010 En kosmisk reise. Forelesning 4: Fysikken i astrofysikk, del 1
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 4: Fysikken i astrofysikk, del 1 Innhold Mekanikk Termodynamikk Elektrisitet og magnetisme Elektromagnetiske bølger Mekanikk Newtons bevegelseslover Et legeme som ikke
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: AST1010 - Astronomi - en kosmisk reise Eksamensdag: Tirsdag 22. mai 2018 Tid for eksamen:1430-1730 Oppgavesettet er på 2 sider
DetaljerCERN og The Large Hadron Collider. Tidsmaskinen
CERN og The Large Hadron Collider Tidsmaskinen Hva er CERN Cern ligger på grensen mellom Sveits og Frankrike CERN er verdens største forskningssenter Både i antall folk og i størrelse 8000 forskere, 55
DetaljerHiggspartikkelen er funnet, hva blir det neste store for CERN?
Higgspartikkelen er funnet, hva blir det neste store for CERN? Skolepresentasjon 5 mars 2014 Fysisk institutt Ph.D i partikkelfysikk Hvordan er naturen skrudd sammen? 18 elementærpartikler elementære;
DetaljerAST1010 En kosmisk reise. Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2 De viktigste punktene i dag: Sorte legemer og sort stråling. Emisjons- og absorpsjonslinjer. Kirchhoffs lover. Synkrotronstråling Bohrs
DetaljerBig Bang teorien for universets skapelse. Steinar Thorvaldsen Universitetet i Tromsø 2015
Big Bang teorien for universets skapelse Steinar Thorvaldsen Universitetet i Tromsø 2015 Astronomi er den enste vitenskapsgrenen som observerer fortiden. Universet ~1-2 milliarder år etter skapelsen. Universet
DetaljerAST1010 En kosmisk reise
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2 Innhold Synkrotronstråling Bohrs atommodell og Kirchhoffs lover OpJkk: Refleksjon, brytning og diffraksjon RelaJvitetsteori, spesiell
DetaljerLHC sesong 2 er i gang. Hva er det neste store for CERN?
LHC sesong 2 er i gang. Hva er det neste store for CERN? Etterutdanningskurs 20. november 2015 Fysisk institutt Post Doc i partikkelfysikk Hvordan er naturen skrudd sammen? 18 elementærpartikler elementære;
DetaljerDe vikagste punktene i dag:
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 4: Fysikken i astrofysikk, del 1 De vikagste punktene i dag: Mekanikk: KraF, akselerasjon, massesenter, spinn Termodynamikk: Temperatur og trykk Elektrisitet og magneasme:
DetaljerAST1010 En kosmisk reise. Forelesning 4: Elektromagnetisk stråling
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 4: Elektromagnetisk stråling De viktigste punktene i dag: Sorte legemer og sort stråling. Emisjons- og absorpsjonslinjer. Kirchhoffs lover. Synkrotronstråling Bohrs
DetaljerAST1010 En kosmisk reise
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 4: Fysikken i astrofysikk, del 1 Mekanikk Termodynamikk Innhold Elektrisitet og magnecsme ElektromagneCske bølger 1 Mekanikk Newtons bevegelseslover Et legeme som ikke
DetaljerAST1010 En kosmisk reise
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 13: Innledende stoff om stjerner: Avstander, størrelsesklasser, HR- diagrammet Innhold Parallakse og avstand Tilsynelatende og absoluj størrelsesklasse. Avstandsmodulen.
DetaljerHvordan skal vi finne svar på alle spørsmålene?
Hvordan skal vi finne svar på alle spørsmålene? Vi trenger et instrument til å: studere de minste bestanddelene i naturen (partiklene) gjenskape forholdene rett etter at universet ble skapt lære om det
DetaljerUniversets inflasjonsfase i lys av BICEP2-observasjonene
Universets inflasjonsfase i lys av BICEP2-observasjonene Øyvind Grøn HIOA 17.juni 2014 1 2 3 4 5 Universet kan ha oppstått som en kvantefluktuasjon allerede ved Plancktiden t P =10-43 s dominert av mørk
DetaljerAST1010 En kosmisk reise
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 20: Kosmologi, del 2 Temaer Mørk energi Inflasjon Hvordan startet det hele? Universet akselerer 1 Expansion History of the Universe Perlmutter, Physics Today (2003)
DetaljerNobelprisen i fysikk 2006
Nobelprisen i fysikk 2006 Hvordan kosmologi ble en presisjonsvitenskap Kort foredrag holdt av Per Erik Skogh Nilsen FoU lunsj Avdeling for ingeniørfag, Høgskolen i Østfold 10.januar 2007 To teorier som
DetaljerLast ned Hva er kosmos - Øystein Elgarøy. Last ned
Last ned Hva er kosmos - Øystein Elgarøy Last ned Forfatter: Øystein Elgarøy ISBN: 9788215016856 Antall sider: 146 sider Format: PDF Filstørrelse:13.20 Mb Er universet uendelig stort? Finnes det mer enn
DetaljerLast ned Hva er kosmos - Øystein Elgarøy. Last ned. Last ned e-bok ny norsk Hva er kosmos Gratis boken Pdf, ibook, Kindle, Txt, Doc, Mobi
Last ned Hva er kosmos - Øystein Elgarøy Last ned Forfatter: Øystein Elgarøy ISBN: 9788215016856 Format: PDF Filstørrelse: 16.59 Mb Er universet uendelig stort? Finnes det mer enn ett univers? Fantes det
DetaljerAST1010 En kosmisk reise. Forelesning 18: Galakser og galaksehoper
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 18: Galakser og galaksehoper Innhold Klasser: elliptiske, spiraler og irregulære Egenskaper antall, oppbygging. Spiralarmene hvordan de dannes. Galaksehoper og superhoper.
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Side 1 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: AST1010 Astronomi en kosmisk reise Eksamensdag: Fredag 7. april 2017 Tid for eksamen: 09:00 12:00 Oppgavesettet er på
DetaljerIntroduksjon til partikkelfysikk. Trygve Buanes
Introduksjon til partikkelfysikk Trygve Buanes Tidlighistorie Fundamentale byggestener gjennom historien De første partiklene 1897 Thomson oppdager elektronet 1919 Rutherford oppdager protonet 1929 Skobeltsyn
DetaljerLøsningsforslag for FYS2140 Kvantemekanikk, Tirsdag 29. mai 2018
Løsningsforslag for FYS40 Kvantemekanikk, Tirsdag 9. mai 08 Oppgave : Fotoelektrisk effekt Millikan utførte følgende eksperiment: En metallplate ble bestrålt med monokromatisk lys. De utsendte fotoelektronene
DetaljerKosmiske strenger. Håkon Enger. Kosmiske strenger p.1/23
Kosmiske strenger Håkon Enger Kosmiske strenger p.1/23 Innhold Spontant symmetribrudd Kosmiske strenger p.2/23 Innhold Spontant symmetribrudd Gravitasjonseffekter av strenger Kosmiske strenger p.2/23 Innhold
DetaljerAtomfysikk og kausallov
Werner Heisenberg: (1901-1976) Atomfysikk og kausallov Foredrag i Sveits 12. 2. 1952 Gjennomgang av originalartikkel oktober 2007 for ExPhil ved UiO Arnt Inge Vistnes http://folk.uio.no/arntvi/ Bakgrunn:
DetaljerAST1010 En kosmisk reise
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 16: Nøytronstjerner og sorte hull Dagens tema Navn Kommer fra Lysstyrke E2erlater seg Karbon- detonasjon Type 1a Hvit dverg (1.4 M sol ) Stort sen allod lik IngenOng
DetaljerLøsningsforslag til prøve i fysikk
Løsningsforslag til prøve i fysikk Dato: 17/4-2015 Tema: Kap 11 Kosmologi og kap 12 Elektrisitet Kap 11 Kosmologi: 1. Hva menes med rødforskyvning av lys fra stjerner? Fungerer på samme måte som Doppler-effekt
DetaljerAtomfysikk og kausallov
Werner Heisenberg: (1901-1976) Atomfysikk og kausallov Foredrag i Sveits 12. 2. 1952 Gjennomgang av originalartikkel oktober 2008 for ExPhil ved UiO Arnt Inge Vistnes http://folk.uio.no/arntvi/ Bakgrunn:
DetaljerAtomfysikk og kausallov
Werner Heisenberg: (1901-1976) Atomfysikk og kausallov Foredrag i Sveits 12. 2. 1952 Gjennomgang av originalartikkel for ExPhil ved UiO Arnt Inge Vistnes http://folk.uio.no/arntvi/ Bakgrunn: Heisenberg
DetaljerHvordan skal vi finne svar på alle spørsmålene?
Hvordan skal vi finne svar på alle spørsmålene? Vi trenger et instrument til å: studere de minste bestanddelene i naturen (partiklene) gjenskape forholdene rett etter at universet ble skapt lære om det
DetaljerAST1010 En kosmisk reise
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 4: Elektromagne;sk stråling De vik;gste punktene i dag: Sorte legemer og sort stråling. Emisjons- og absorpsjonslinjer. Kirchhoffs lover. Synkrotronstråling Bohrs atommodell
DetaljerFASIT UNIVERSITETET I OSLO. Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
FASIT UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: AST1010 Astronomi en kosmisk reise Eksamensdag: Onsdag 18. mai 2016 Tid for eksamen: 14:30 17:30 Oppgavesettet er
DetaljerRetteinstrukser for midtveiseksamen i AST2000 høst 2018
Retteinstrukser for midtveiseksamen i AST2000 høst 2018 Nedenfor følger veiledende retteinstrukser for midtveiseksamen i AST2000 høst 2018. Retteinstruksene skal ikke følges slavisk men poengfordelingen
DetaljerAST1010 En kosmisk reise. Innhold. Stjerners avstand og lysstyrke 01/03/16
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 13: Innledende stoff om stjerner: Avstander, størrelsesklasser, HR- diagrammet Innhold Parallakse og avstand Tilsynelatende og absolui størrelsesklasse. Avstandsmodulen.
DetaljerForelesning 6: Punktestimering, usikkerhet i estimering. Jo Thori Lind
Forelesning 6: Punktestimering, usikkerhet i estimering Jo Thori Lind j.t.lind@econ.uio.no Oversikt 1. Trekke utvalg 2. Estimatorer og observatorer som stokastiske variable 3. Egenskapene til en estimator
DetaljerFY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 2 1 LØSNING ØVING 2
FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 2 1 LØSNING ØVING 2 Oppgave 2 1 LØSNING nesten en posisjonsegentilstand a Siden den Gaussiske sannsynlighetstettheten ψ(x) 2 = 2β/π exp( 2β(x a) 2 ) symmetrisk
DetaljerLøsningsforslag nr.1 - GEF2200
Løsningsforslag nr.1 - GEF2200 i.h.h.karset@geo.uio.no Oppgave 1: Bølgelengder og bølgetall a) Jo større bølgelengde, jo lavere bølgetall. b) ν = 1 λ Tabell 1: Oversikt over hvor skillene går mellom ulike
DetaljerAST1010 En kosmisk reise Forelesning 13: Sola
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 13: Sola I dag Hva består Sola av? Hvor får den energien fra? Hvordan er Sola bygd opp? + solflekker, utbrudd, solvind og andre rariteter 1 Hva består Sola av? Hydrogen
DetaljerEirik Gramstad (UiO) 2
Program 2 PARTIKKELFYSIKK Læren om universets minste byggesteiner 3 Vi skal lære om partikkelfysikk og hvordan vi kan forstå universet basert på helt fundamentale byggesteiner med ny kunnskap om hvordan
DetaljerKJ1042 Øving 5: Entalpi og entropi
KJ1042 Øving 5: Entalpi og entropi Ove Øyås Sist endret: 17. mai 2011 Repetisjonsspørsmål 1. Hva er varmekapasitet og hva er forskjellen på C P og C? armekapasiteten til et stoff er en målbar fysisk størrelse
DetaljerFY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 8 1 LØSNING ØVING 8
FY045/TFY450 Kvantemekanikk I, løsning øving 8 1 Løsning oppgave 8 1 LØSNING ØVING 8 Koherente tilstander for harmonisk oscillator a. Utviklingen (3) er en superposisjon av stasjonære tilstander for oscillatoren,
DetaljerDet matetmatisk-naturvitenskapelige fakultet Midtveis -eksamen i AST1100, 10 oktober 2007, Oppgavesettet er på 6 sider
UNIVERSITETET I OSLO Det matetmatisk-naturvitenskapelige fakultet Midtveis -eksamen i AST1100, 10 oktober 2007, 14.30 17.30 Oppgavesettet er på 6 sider Konstanter og uttrykk som kan være nyttige: Lyshastigheten:
DetaljerSvarte hull kaster lys over galaksedannelse
Svarte hull kaster lys over galaksedannelse I 1960-årene introduserte astronomene hypotesen om at det eksisterer supermassive svarte hull med masser fra en million til over en milliard solmasser i sentrum
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO Det matematisk naturvitenskapelige fakultet
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk naturvitenskapelige fakultet Eksamen i AST101 Grunnkurs i astronomi Eksamensdag: Onsdag 14. mai, 2003 Tid for eksamen: 09.00 15.00 Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg:
DetaljerAST1010 En kosmisk reise
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 18: Galakser og galaksehoper Innhold Klasser: ellip@ske, spiraler og irregulære Egenskaper antall, oppbygging. Spiralarmene hvordan de dannes. Galaksehoper og superhoper.
DetaljerTMA Matlab Oppgavesett 2
TMA4123 - Matlab Oppgavesett 2 18.02.2013 1 Fast Fourier Transform En matematisk observasjon er at data er tall, og ofte opptrer med en implisitt rekkefølge, enten i rom eller tid. Da er det naturlig å
DetaljerAST1010 En kosmisk reise. Forelesning 13: Sola
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 13: Sola I dag Hva består Sola av? Hvor får den energien fra? Hvordan er Sola bygd opp? + solflekker, utbrudd, solvind og andre rariteter Hva består Sola av? Hydrogen
DetaljerAST1010 En kosmisk reise
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 16: Nøytronstjerner og sorte hull HR-diagram: Logaritmisk skala for både L og T (Ikke glem at temperaturen øker mot venstre.) Karbondetonasjon vs. kjernekollaps Fusjon
DetaljerFY6019 Moderne fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Våren Løsningsforslag til øving 4. 2 h
FY609 Moderne fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Våren 07. Løsningsforslag til øving 4. Oppgave : Bundne tilstander i potensialbrønn a) Fra forelesningene (s 60) har vi følgende ligning for bestemmelse
DetaljerLØSNING EKSTRAØVING 2
TFY415 - løsning Ekstraøving 1 Oppgave 9 LØSNING EKSTRAØVING hydrogenlignende atom a. For Z = 55 finner vi de tre målene for radien til grunntilstanden ψ 100 vha formlene side 110 i Hemmer: 1/r 1 = a =
DetaljerAST1010 En kosmisk reise. Innhold 10/19/15. Forelesning 18: Galakser og galaksehoper
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 18: Galakser og galaksehoper Innhold Klasser av galakser: ellipaske, spiraler og irregulære Egenskaper antall, oppbygging. Spiralarmene hvordan de dannes. Galaksehoper
DetaljerEKSAMEN I SIF4048 KJEMISK FYSIKK OG KVANTEMEKANIKK Tirsdag 13. august 2002 kl
Side 1 av 4 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Margareth Nupen, tel. 73 55 96 4 Ingjald Øverbø, tel. 73 59 18 67 EKSAMEN I SIF4048 KJEMISK
DetaljerAST1010 En kosmisk reise
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 5: Dopplereffekten Relativitetsteori Partikkelfysikk Energisprang, bølgelengder og spektrallinjer i hydrogen Viktig detalj: Kortere bølgelengde betyr høyere energi
DetaljerOPPGAVESETT MAT111-H17 UKE 34. Oppgaver til seminaret 25/08
OPPGAVESETT MAT111-H17 UKE 34 Settet inneholder oppgaver fra stoffet omhandlet på forelesning uke 34, og består av seminaroppgaver, gruppeoppgaver og og obligatoriske oppgaver. Avsnittene og appendiksene
DetaljerOppgave 2 Vi ser på et éndimensjonalt system hvor en av de stasjonære tilstandene ψ(x) er gitt som { 0 for x < 0, ψ(x) = Ne ax (1 e ax (1)
Oppgave Gjør kort rede for hva den fotoelektriske effekt er, hva slags konklusjoner man kunne trekke fra observasjoner av denne i kvantefysikkens fødsel, og beskriv et eksperiment som kan observere og
DetaljerEksamen i fag FY1004 Innføring i kvantemekanikk Fredag 30. mai 2008 Tid: a 0 = 4πǫ 0 h 2 /(e 2 m e ) = 5, m
Side av 6 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Navn: Jan Myrheim Telefon: 73 59 36 53 (mobil 90 07 5 7 Sensurfrist: Fredag 0 juni 008 Eksamen
DetaljerFysikk og virkelighetsoppfatning
Fysikk og virkelighetsoppfatning Ex.Phil. forelesninger høsten 2007 Arnt Inge Vistnes a.i.vistnes@fys.uio.no http://folk.uio.no/arntvi/ MERK: Denne filen gir bare et rammeverk for mine forelesninger oktober
DetaljerKollokvium 4 Grunnlaget for Schrödingerligningen
Kollokvium 4 Grunnlaget for Scrödingerligningen 10. februar 2016 I dette kollokviet skal vi se litt på grunnlaget for Scrödingerligningen, og på når den er relevant. Den første oppgaven er en diskusjonsoppgave
DetaljerFYS2140 Hjemmeeksamen Vår Ditt kandidatnummer
FYS2140 Hjemmeeksamen Vår 2018 Ditt kandidatnummer 15. mars 2018 Viktig info: Elektronisk innlevering på devilry med frist fredag 23. mars 2018 kl. 16:00. Leveringsfristen er absolutt. Innleveringen (pdf)
DetaljerECON2130 Kommentarer til oblig
ECON2130 Kommentarer til oblig Her har jeg skrevet ganske utfyllende kommentarer til en del oppgaver som mange slet med. Har noen steder gått en del utover det som det strengt tatt ble spurt om i oppgaven,
DetaljerVELKOMMEN TIL INTERNATIONAL MASTERCLASSES 2017 FYSISK INSTITUTT, UNIVERSITETET I OSLO
VELKOMMEN TIL INTERNATIONAL MASTERCLASSES 2017 FYSISK INSTITUTT, UNIVERSITETET I OSLO SOSIALE MEDIA facebook/fysikk fysikkunioslo @fysikkunioslo Fysikk_UniOslo INTRODUKSJON TIL PARTIKKELFYSIKK INTERNATIONAL
DetaljerFY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, øving 6 1 ØVING 6. Fermi-impulser og -energier
FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, 2012 - øving 6 1 ØVING 6 Oppgave 6 1 Fermi-impulser og -energier a. Anta at en ideell gass av N (ikke-vekselvirkende) spinn- 1 -fermioner befinner seg i grunntilstanden
Detaljer0.1 Kort introduksjon til komplekse tall
Enkel introduksjon til matnyttig matematikk Vi vil i denne innledningen introdusere litt matematikk som kan være til nytte i kurset. I noen tilfeller vil vi bare skrive opp uttrykk uten å komme inn på
DetaljerEksameniASTlolo 13 mai2
EksameniASTlolo 13 mai2 tl Ptoleneisk system Sentrum i defentene til Merkur og Venus ligger alltid på linje med jorder og Cmiddelbsolen En kunstig forklaring e OM Kopernikansk system Merkur jordens Venus
DetaljerProfessor Elgarøy avslører: Hva DU bør repetere før AST1100-eksamen!
Professor Elgarøy avslører: Hva DU bør repetere før AST1100-eksamen! Jeg burde starte med noen blomstrende ord om at målet med å ta et kurs er å lære mest mulig og å utvikle seg personlig, ikke å gjøre
DetaljerOppgave 1A.8: En forenklet kode for stjernedannelse
Oppgave 1A.8: En forenklet kode for stjernedannelse P. Leia Institute of Theoretical Astrophysics, University of Oslo, P.O. Box 1029 Blindern, 0315 Oslo, Galactic Empire pleia@astro.uio.galemp Sammendrag
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS1001 Eksamensdag: 12. juni 2019 Tid for eksamen: 14.30-18.30, 4 timer Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Formelark (3 sider).
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i TFY4170 Fysikk 2 Tirsdag 9. desember 2003
NTNU Side 1av7 Institutt for fysikk Fakultet for naturvitenskap og teknologi Dette løsningsforslaget er på 7 sider. Løsningsforslag til eksamen i TFY4170 Fysikk Tirsdag 9. desember 003 Oppgave 1. a) Amplituden
DetaljerMasterclass i partikkelfysikk
Masterclass i partikkelfysikk Katarina Pajchel på vegne av Maiken Pedersen, Erik Gramstad, Farid Ould-Saada Mars, 18 2011 Innholdsfortegnelse Det I: Masterklass konseptet Det II: Teori Introduksjons til
Detaljerdg = ( g P0 u)ds = ( ) = 0
NTNU Institutt for matematiske fag TMA4105 Matematikk 2, øving 8, vår 2011 Løsningsforslag Notasjon og merknader Som vanlig er enkelte oppgaver kopiert fra tidligere års løsningsforslag. Derfor kan notasjon,
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO Det matematisk naturvitenskapelige fakultet
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk naturvitenskapelige fakultet Eksamen i AST5220/9420 Kosmologi II Eksamensdag: Fredag 11. juni 2010 Tid for eksamen: 09.00 12.00 Oppgavesettet er på 4 sider. Vedlegg:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: AST1010 - Astronomi - en kosmisk reise Eksamensdag: Onsdag 15. novemer 2017 Tid for eksamen:0900-1200 Oppgavesettet er på 2 sider
DetaljerFYS1120 Elektromagnetisme, Ukesoppgavesett 1
FYS1120 Elektromagnetisme, Ukesoppgavesett 1 22. august 2016 I FYS1120-undervisningen legg vi mer vekt på matematikk og numeriske metoder enn det oppgavene i læreboka gjør. Det gjelder også oppgavene som
DetaljerURSTOFF VAKUUM KVARK-GLUON PLASMA
URSTOFF VAKUUM KVARK-GLUON PLASMA KAN BIG BANG HISTORIEN ETTERPRØVES? VAKUUM QED-VAKUUM QCD-VAKUUM Thomas Aquinas (1260 AD): Creatio ex nihilo NIELS HENRIK ABEL (1802-1829) VAKUUM: INGENTING? GAMLE GREKERE:
DetaljerBrownske bevegelser. Nicolai Kristen Solheim
Brownske bevegelser Nicolai Kristen Solheim Abstract Med denne oppgaven ønsker vi å lære grunnleggende statistisk fysikk, mikroskopi, avbilding og billedanalyse. Vi blir her introdusert til den mikroskopiske
DetaljerAST1010 En kosmisk reise
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 19: Galakser og galaksehoper Andromeda Avstand: 2.55 millioner lysår AST1010 - Galakser 2 1 Hubbles klassifikasjon av galakser Spiralgalakser vanlige spiraler og stangspiraler
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE I FYS-2001
Side 1 of 7 EKSAMENSOPPGAVE I FYS-001 Eksamen i : Fys-001 Statistisk fysikk og termodynamikk Eksamensdato : Onsdag 5. desember 01 Tid : kl. 09.00 13.00 Sted : Adm.bygget, B154 Tillatte hjelpemidler: K.
DetaljerFagevaluering AST1100 Høst 2004
Fagevaluering AST1100 Høst 2004 Fysisk Fagutvalg 29. november 2004 Generell informasjon 22. november 2004 gjennomførte Fysisk Fagutvalg en spørreundersøkelse blandt studentene på AST1100 i forbindelse
DetaljerAST1010 En kosmisk reise Forelesning 12: Sola
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 12: Sola I dag Hva består Sola av? Hvor får den energien fra? Hvordan er Sola bygd opp? + solflekker, utbrudd, solvind og andre rariteter Hva består Sola av? Hydrogen
DetaljerAST1010 En kosmisk reise. Andromeda. Avstand: 2.55 millioner lysår. Hubbles klassifikasjon av galakser 3/20/2017
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 19: Galakser og galaksehoper Andromeda Avstand: 2.55 millioner lysår AST1010 - Galakser 2 Hubbles klassifikasjon av galakser Spiralgalakser vanlige spiraler og stangspiraler
DetaljerFYS2140 Kvantefysikk, Obligatorisk oppgave 2. Nicolai Kristen Solheim, Gruppe 2
FYS2140 Kvantefysikk, Obligatorisk oppgave 2 Nicolai Kristen Solheim, Gruppe 2 Obligatorisk oppgave 2 Oppgave 1 a) Vi antar at sola med radius 6.96 10 stråler som et sort legeme. Av denne strålingen mottar
DetaljerFASIT Svarene trenger ikke være like utdypende som her. Side 1 UNIVERSITETET I OSLO
FASIT Svarene trenger ikke være like utdypende som her. Side 1 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: AST1010 Astronomi en kosmisk reise Eksamensdag: Onsdag 13. mai
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Fredag 29. mars 2019 Tid for eksamen : 14:30 18:30 (4 timer) Oppgavesettet er
Detaljer