Oversikt over kap. 19 i Gravelle og Rees. Sett i forhold til resten av pensum:

Transkript

1 Oversikt over kap. 19 i Gravelle og Rees Først et forbehold: Disse forelesningene er svært kortfattede i forhold til pensum og vil ikke dekke alt. Dere må lese selv! Sett i forhold til resten av pensum: Kapittel 19 handler om individers beslutninger under usikkerhet, basert på teorien om maksimering av forventet nytte. Kapittel 20 setter individer som handler på denne måten, inn i en markedsøkonomi, og diskuterer konsekvensene av teorien for likevekten i markedene når aktørene har samme informasjon. Macho-Stadler og Pérez-Castrillo diskuterer det tilsvarende når aktørene har ulik (asymmetrisk) informasjon. Hoel og Moene diskuterer investeringsbeslutninger under usikkerhet, men forutsetter stort sett maksimering av forventet profitt, som er noe annet enn forventet nytte. Gibbons behandler spillteori, som bygger på maksimering av forventet nytte hvis det er usikkerhet om de andre aktørenes handlinger eller øvrige egenskaper (typer). 1

2 19.B. definerer noen begreper, bl.a. tilstand (state of the world). Vi kan beskrive usikkerheten om en framtidig periode ved at vi er usikre på hvilken tilstand som vil inntreffe. Tilstanden er en fullstendig beskrivelse av alt som skjer. Hvis det er et endelig antall tilstander, S, så kan det maksimalt være S ulike verdier for de usikre (stokastiske) variablene. Hvis f.eks. S=100, og vi får vite at utfallet ble tilstand nr. 14, så vil hver av de stokastiske variablene (f.eks. temperatur, oljepris, valutakurs) få de verdiene som hører til tilstand 14. Hvis vi skal lage en likevektsmodell for oljeprisen, der oljeprisen skal være usikker, er det ikke meningen at vi på forhånd skal vite hvilken verdi den har i tilstand nr. 14. Derimot kan vi velge å betrakte temperatur og valutakurs som eksogene stokastiske variable, og disse har gitte verdier i hver tilstand. Så kan vi håpe på å lage en modell som bestemmer hva oljeprisen vil være som funksjon av bl.a. disse to variablene i hver tilstand. 2

3 19.C. beviser teoremet om maksimering av forventet nytte: Aktørene er i stand til å velge mellom usikre inntektskilder. Disse kalles prospekter. Hvert prospekt består av et endelig antall mulige utfall for inntekten (som vil bli lik konsumet) i (bare) en framtidig periode, og det er spesifisert sannsynligheter for disse utfallene. Aktørenes preferanser antas å ha fem egenskaper, skrevet ned som fem aksiomer. Fra de fem aksiomene kan det bevises at aktørenes valg mellom prospektene vil kunne beskrives på en spesiell måte: Hver aktør oppfører seg som om han/hun velger det prospektet som gir høyest forventet verdi av en nyttefunksjon, med inntektene i de ulike utfallene som argument i nyttefunksjonen. De nyttefunksjonene som opptrer her, vil være forskjellige for forskjellige aktører. De blir konstruert i løpet av beviset, d.v.s. det følger av aksiomene at vi kan finne en slik funksjon for hver aktør. Nyttefunksjonene har bare ett skalart argument. Det har liten interesse å sammenlikne disse med vanlige nyttefunksjoner for konsum. Sammenhengen fins, men er ikke pensum. 3

4 19.D. tar opp egenskaper ved nyttefunksjonen. Definerer begreper som risikoaversjon og -nøytralitet og -tiltrekning, sikkerhetsekvivalent, og risikopremie. Sørg for at dere kan gjengi argumentet i fig om forholdet mellom forventet verdi av et prospekt og prospektets sikkerhetsekvivalent, i hvert fall for tilfellet risikoaversjon (del (a)). Tabell 19.1 er også viktig. Merk at risikoaversjon ikke følger av teoremet om forventet nytte. Risikoaversjon er en tilleggsegenskap som vi ofte antar om folk, men den følger ikke av de fem aksiomene. I pensum er den bare definert innenfor forventet-nytte-verdenen, d.v.s. risikoaversjon er definert bare for folk som maksimerer forventet nytte, men det kan nok tenkes mer generelle definisjoner. Til slutt defineres de viktige begrepene absolutt og relativ risikoaversjon. 4

5 19. E handler om egenskaper ved indifferenskurver som følger av maksimering av forventet nytte. Dette er spesialtilfeller for en situasjon med bare to tilstander, d.v.s. alle prospekter har bare to mulige utfall, og sannsynlighetene for de to utfallene er alltid de samme to. Prospektene skiller seg altså bare fra hverandre ved størrelsen på de to inntektene. Likevel nyttig bl.a. for å forstå bedre hva det betyr at absolutt risikoaversjon er hhv. avtakende, konstant, eller voksende, og tilsvarende for relativ risikoaversjon. Dette kan generaliseres til mer enn to tilstander, men vi skal ikke gjøre det. Dessuten nyttig for diskusjonen i kap. 20, der vi får bruk for indifferenskurvene. 5

6 Om sammenhengen med oppg. 2 og liknende problemer I kap. 19: Endelig antall tilstander, ofte bare to. I virkeligheten, og i oppgave 2: Ofte uendelig mange mulige utfall. For eksempel: Prisen på et verdipapir kan ha en kontinuerlig sannsynlighetsfordeling, f.eks. normalfordelingen. Om vår framtidige inntekt (helt eller delvis) kommer fra dette verdipapiret, vil inntekten ha uendelig mange mulige utfall. Vil bruke maksimering av forventet nytte også i disse tilfellene, uten nærmere bevis. I kap. 19: Velger mellom et endelig antall prospekter, ofte bare to. I virkeligheten, og i oppgave 2: Ofte uendelig mange valgmuligheter. For eksempel: Kan velge å investere mellom null og tusen kroner i et verdipapir. Det beste valget kan være null eller tusen, men vil ofte være en indre løsning som kan karakteriseres ved førsteordensbetingelser. Skriv ned det matematiske uttrykket for forventet nytte, deriver, finn disse førsteordensbetingelsene. 6