11. september Institutt for geofag Universitetet i Oslo. GEO En Introduksjon til MatLab. Oppgaver Kapittel 5 (del 2) Ada Gjermundsen

Transkript

1 : Institutt for geofag Universitetet i Oslo 11. september 2012

2 Oppgave 1: Vektor operasjoner : Lag en vektor som inneholder objektene: a) 2, 4, 6, 8, 10, 12 b) 10, 8, 6, 2, 0, -2, -4 c) 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 d) 0, 1/2, 2/3, 3/4, 4/5 e) 1, 3, 9, 27, 81, 243

3 Oppgave 2: Vektoroperasjoner : x = [ ] a) Legg til 16 til hvert objekt i x b) Legg til 3 til objekter i x med odde indeksverdier

4 Oppgave 3: Vektoroperasjoner : x = [ ] og y = [ ] a) Legg til summen av objektene i x til hvert objekt i y b) Opphøy hvert objekt i y med det tilsvarende objektet i x c) Del hvert objekt i y med det tilsvarende objektet i x d) Multipliser hvert objekt i x med det tilsvarende objektet i y. Kall resultatet z e) Lag en variabel w som er summen av objektene i z

5 Oppgave 4 : Oppgave: Bruk vektoroperasjoner til å legge sammen a) alle heltall mellom 0 og 10 (dvs ) b) hvert femte heltall mellom 0 og 20 (dvs )

6 Oppgave 5: Fakultet n! : Fakultet er en funksjon som beregner produktet av de naturlige tallene fra 1 til n. Fakultet skrives n! n! = n Eksempel: 5! = = 120 Bruk vektoroperasjoner til å regne ut a) 4! b) 8!

7 Oppgave 6: Bakteriepopulasjon : La oss gjøre oppgave 1 fra m-fil kapittelet en gang til. Denne gangen løser vi oppgaven v.h.a. vektoroperasjoner Veksten til en gitt bakteriepopulasjon, P, er gitt ved P(t) = P 0 e kt P 0 er populasjonen ved t=0 og er lik 120 bakterier k er en vekstrate og er lik 0.04s 1 Hvor stor er bakteriepopulasjonen de 15 første sekundene? (dvs. de 15 første P-verdiene P(1), P(,...,P(15)) Skriv ut verdien til t og P(t) for hver t til skjerm (i kommandovinduet)

8 Oppgave 7: Bakteriepopulasjon 2 : Veksten til bakteriepopulasjonen vår, P, er gitt ved P(t) = P 0 e kt La oss anta at vi har en til bakteriepopulasjon, B, som er avhengig av P B(t) = B 0 e lt 1 2 P(t) B 0 er populasjonen ved t=0 og er lik 200 bakterier l er en vekstrate og er lik 0.06s 1 Bruk vektoroperasjoner til å regne ut hvordan populasjon B utvikler seg de 15 første sekundene. Skriv ut verdien til t, P(t) og B(t) til skjerm.

9 Oppgave 8: : x = [ ] Bruk en for-løkke til å lage en vektor y som inneholder objektene i x, bare i motsatt rekkefølge dvs. y = [ ]

10 Oppgave 9: PI : Skriv et MatLab-program som tilnærmer verdien til π ved å beregne summen π 4 m k=0 ( 1) k 2k + 1 a) beregn summen v.h.a. en for-løkke for m=10, m=100 og m=1000 b) beregn summen v.h.a. vektorer og vektorkommandoer for m=10, m=100 og m=1000 For hver beregning, kalkuler forskjellen mellom π-verdien i MatLab og verdien du får Hint: IKKE overskriv MatLabs pi!!

11 Oppgave 10: Kumulativ sum : Med kumulativ mener man at man samler opp. Har man en vektor x=[ ], er den kumulative summen [ ] Det første tallet i den kumulative summen er likt det første tallet i x. Det andre tallet i den kumulative summen er summen av de 2 første tallene i x. Den tredje tallet, er summen av de 3 første tallene i x og det siste tallet i den kumulative summene er summen av alle tallene i x. Bruk en for-løkke til å regne ut den kumulative summen av en vektor du selv definerer i begynnelsen av programmet ditt Bruk MatLab-metoden cumsum() for å kontrollere om svaret ditt er riktig

12 Oppgave 11: Fibonacci : Fibonacci-tallene er en tallfølge der hvert tall er summen av de to foregående tallene i følgen: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,...osv Lag en for-løkke der du regner ut de 10 første Fibonacci-tallene i Fibonacci-tallfølgen og legger dem i en vektor du kaller Fib. Du skal definere de to første tallene i Fibonacci-følgen (det er 0 og 1) utenfor løkka og regne ut de 8 neste tallene i Fibonacci-tallfølgen i for-løkka. Skriv tallene i vektoren Fib til skjerm

13 Oppgave 12: Enda mer Fibonacci Fibonacci-tallene er en tallfølge der hvert tall er summen av de to foregående tallene i følgen: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,...osv : For de 50 første Fibonacci-tallene, F n, beregn forholdet F n F n 1 Det sies at forholdet går mot det gyldne snitt ; Hva synes du?