Utsatt og ny deleksameni fysikk

Transkript

1 Avdelingfor ingeniørfag Hogskolen østfold Utsatt og ny deleksameni fysikk Emne: IRK03 Fysikk m/materiallære Kl. 0900: a januar 06 Antall oppgavesider Antall sider med formler 7 Tillatte hjelpemidler: Godkjent kalkulator og enhver matematisk formelsamling. Alle deloppgaver tillegges lik vekt. Kandidaten må selv kontrollere at oppgavesettet er fullstendig. Alle oppgaver skal i helhet besvares på egne ark. Sensurfrist: 5.januar 06 Faglærer Per Erik Skogh Nilsen Telefon

2 Avdelingfor ingeniørfag Høgskolen i østfold Fysikk Oppgave Viregner ubenevnt i hele oppgaven - alle avstander er i meter og tider i sekunder. En partikkel starter i ro i origo og beveger seg fra starten mot høyre på x aksen. Akselerasjonener gitt ved a(t) = 0 t. Bestem hastigheten etter ett sekund. Vedhvilket tidspunkt vil partikkelen snu og vende tilbake? Hvilkenbanelengde har partikkelen tilbakelagt etter 0,0s og hvor er den da? Oppgave Toklosser som er forbundet med en snor, sklirnedover et skråplan med helningsvinkel 0, se figuren. m 0 Beggeklossene har samme masse m (mi = m= m), men har ulike friksjonstallmed skråplanet. Den øverste har p og den nederste har pi. Klosseneglirnedover med stram snor. Snora har svært liten masse. Hvakan da være tilfelle:(i) pi >,g eller (ii) pi < p. Forklar. Tegnkreftene på klossene og snora når klossene akselererer nedover. Oppgihva hver kraftvirkerfra og hva den virkerpå. Tegnogså inn motkraften til hver kraft på egen figur. Visat akselerasjonen og snordraget i (b) blir a = (sino (pi + p)coso) g og S = (p pi) mg coso. Friksjonstalleneer så 0,35og 0,5 og klossene glir med konstant fart. Bestem helningsvinkelen til skråplanet. Nyog utsatt deleksamen i fysikkfor IRK03Fysikkm/materiallære januar 06

3 Avdelingforingeniørfag Flogskoleni østfold Oppgave 3 En homogen blykulehar tetthet 0,034g/cm3og radius,7 cm. Den er festet på midten av en rett og homogen stang med masse,0 kg oglengde 0,80 m. Kulaanses som et massepunkt ift. stanga. Stanga er festet til en rotasjonsakse i ene enden og henger først i ro helt rett ned. Hva er massen til kula i kg? Hva er avstanden fra rotasjonsaksen til tyngdepunktet for systemet stang + blykule? Systemet blir så satt i små svingningerved at stanga dras ut til 5,00og slippes. Bestem perioden i disse svingningene til nærmeste hundredel. Begrunn med regning hvorfor det er greit å regne kula som et massepunkt. Nyog utsatt deleksamen i fysikkfor IRK03Fysikkm/materiallære januar 06

4 Formelsamling i fysikk Avdeling for ingeniørfag eis)høgskoleni østfold Bevegelse Rettlinjet bevegelse ved konstant akselerasjon Rettlinjet bevegelse generelt v = vo+at () s = vot+-ar () s = (vo+v)t (3) as =v-vo (4) v(t) =x'(t)= x=.t (5) dt a(t) =v'(t)= v= (6) dt x(t)- x(to) =f v(t)dt (7) o v(t)- v(to) =f a(t)dt (8) Rotasjonsbevegelse ved konstant vinkelakselerasjon Rotasjonsbevegelse generelt w =wo+at (9) =wot+- O at (0) o = (wo+w)t () a0 =w-w() () w(t) =0'(t)= c-i-to=t9 (3) a(t) =d(t)= w dt =6) (4) 0(t)- 0(to) = w(t)dt (5) w(t) w(to) =f a(t)dt (6) to Ny og utsatt deleksamen i fysikk for IRK03Fysikk m/materiallære januar 06

5 Avdeling for ingeniørfag Høgskoleni østfold Sammensatt bevegelse Vtan= atan = arad = atot = Vcm= acm = co-r (7) a- R (8), LiffR W R = = = as (9) R T \I atån+ titad (0) w R () a- R () Noen generelle formler for vektorer Gitt vektoren Å,horisontal akse x, vertikal akse y og 0 som vinkelen mellom vektoren og x- aksen. Prosjektilbevegelse Uten luftmotstand med oppover som positivvertikal retning. Uten luftmotstand og med samme start- og slutthøyde. Ax = A- coso (3) Ay = A sino (4) A =,4=-V,4,+ ily (5) 0 = tan-( AY) (6) A, X = X0+ VoCOs00 t (7) v, = VocosOo (8) = Yo+ vosinoo- Y t - -g t-, (9) v.), = v0sn i 00 - gt (30) v0sino0 Tid for å nå samme høyde på ny = (3) g Rekkevidde = V.±3 sin(00) g (3) Tidfor å nå toppen = v0sin90 g (33) Maksimalhøyde = vsin(00) o g (34) Nyog utsatt deleksamen i fysikkfor IRK03Fysikkm/materiallære januar 06 ii

6 Avdelingforingeniorfag Høgskoleni østfold Dynamikk Newtonslover Newtons.ov(N) v= konstant = 0 (35) Newtons.ov(N) å = P>alternativt = m å (36) Newtons 3.ov(N3) PAB = -PBA (37) Modelleringav friksjon er ulike friksjonstall,frer ulike typer friksjon, N er normalkraft og F er summen av de kreftene som prøver å flytte legemet. Glidefriksjon frk = N (38) StatiskfriksjonfR, = F (39) Maksimal statisk friksjonfrs, -,aks = N (40) Modelleringav luftmotstand Ulikemodeller av luftmotstand for en gjenstand som faller nedover. Laminær luftmotstand : F = mg kv,, terminalfart = 7rig Turbulent luftmotstand : F = mg D v, terminalfart = Ns [k] = (4) Ns [D= (4) m Tyngdepunkt Mx inx xcm = m + m + mlyj + M y + Yem = M + M +..- Zerri M + mz + + M + Nyog utsatt deleksamen i fysikkfor IRK03Fysikkm/materiallære januar 06 iii

7 Avdelingforingeniørfag Høgskoleni østfold Treghetsmoment For en samling punktmasser I = m, r (46) Foren kontnuerlig fordelt masse I = f rdm (47) Steiners setning."a=cm+ md (48) [I] = kg m Homogen stang, normal akse i midten I = ML (49), Homogen stang, normal akse i enden I= 3MI:- (50), Homogen sylinder, normal akse gjennom sentrum I = MR- (5), Homogen kule, akse gjennom sentrum I= 5MR- (5) Homogent kuleskallog homogent sylinderskall,akse gjennom sentrum I = MR (53) Kraftmoment Punktmasse I = mr (54) Kraftmoment som vektor = x (55) Størrelse av kraftmoment T = rfsino = kraft arm (56) [T]= Nm Kraftmomentsetningenforplan bevegelse Som vektor (57) Som størrlse T = Ia (58) Ny og utsatt deleksamen i fysikkfor IRK03Fysikkm/materiallære januar 06 iv

8 Avdeling for ingeniørfag q../..) Høgskoleni østfold Bevaringslover Størrelser Kinetisk energi for translasjon Ktra = T (59) Kinetisk energi for rotasjon Krot= --/-(.t9 t (60) Total mekanisk kinetisk energi K= Ktra + Krot(6) Arbeid ved konstant kraft og rettlinjet bevegelsew=p-&>=fscos8 (6) Arbeid ved variabel kraft I/V= f -P.c/.> (63) Potensiell energi i tyngdefeltug = mgh (64), Potensiell energi i fjær Up = - kx` (65) Total mekanisk energi Etot=U K (66) Bevegelsesmengde/3 = mfi (67) Impuls F. At (68) Spinn(angulærmoment (generelt for punktmasse)) (69) Spinn(angulærmoment (størrelse for punktmasse)) L=rmv sino (70) Spinn(angulærmoment (størrelse for plan bevegelse av legeme)) L= Iw (7) Bevaringslover og andre dynamiske sammenhenger Arbeid-kinetisk energisetningenw = AK (7) Bevaring av mekanisk energietot (for) = Etot(etter) a -=IEtot = 0 (73) dt Bevaring av energietot(før) + Warldre= Etot(etter) (74) Bevaring av bevegelsesmengdepfor = p.etter (75) Impulsloven F-At=Ari (76) SpinnsetningL i = cl -.L. dt (77) Ny og utsatt deleksamen i fysikk for IRK03 Fysikk m/materiallære januar 06 v

9 Avdelingfor ingeniørfag er) Høgskoleni østfold D iverse Svingninger - SHM Generell homogen svingelikningmed løsning med x : dx dt Generellhomogen svingelikningmed løsning med 0 : ±Ct) X=0 = ACCIS(Nt cp) (78) Parametere i løsning: Vinkelfrekvens: d0 -E(.0 U=0 0 =00 COS(W t +(p) (79) dt rad [w]= (80) Amplitude: A= x(0)+ ()(0) ) (8) Fasekonstant: çb= tan_( v(0)) når x(0) 0 og = + når x(0) = 0 (8) wx(0) Andre relevante parametere Eksemplerpå svingelikningerog perioder frekvens:f = () [f] =Hz] (83) 7r = 7r periode:t = (84) f Kloss-fiær: dx k m + x =0 Periode = 7r dt rri Matematisk pendel: d0 g Periode = 7r dt 7 0 = pendel: d0 Fysisk mgd dt = k =fjærkonstant, m = masse, g =tyngdeakselerasjonen, =lengde snor, I =samlet treghetsmoment, d =avstand tyngdepunkt-akse (85) (86) Periode = 7r mgd (87) Nyog utsatt deleksamen i fysikkfor IRK03Fysikkm/materiallære januar 06 vi

10 Avdelingfor ingeniørfag Høgskoleni østfold Gasser og termofysikk Tilstandslikning for idealgass pv --,-. NkT og pv = nrt (88) p er trykk i Pascal V er volum i m3 T er temperatur i Kelvin(0 C = 73 K) n er stoffmengde N er antall i mol Avogadros tall N A --=6,0.03mor (89) N = n- NA (90) Den molare gasskonstanten J R= 8,3 mol -K (9) Definisjon varmekapasitet Q=C AT (9) 7 Varmekapasitet for en toatomær gass ved konstant trykk C = -R (93) P Varmekapasitet for en toatomær gass ved konstant volum Cv --=-5R (94) Generelt Cp r---cv + R (95) Boltzmanns konstant k =, J (96) K Standard lufttrykk ( atm.) 0, 3 kpa (97) Arbeid på systemet ved konstant trykk W = -p3, V (98) Termodynamikkens første lov AU = Q+W (99) Moderne fysikk Tidsdilatasjon t = r- to i r = clow Heisenbergs Heisenbergs usikkerhetsrelasjon() usikkerhetsrelasjon() h Ax Ap -(0) h (0) c = 3, s h =,055.0-mJs(03) Ny og utsatt deleksamen i fysikk for IRK03 Fysikk m/materiallære januar 06 vii