Kap 15 Mekaniske bølger

Transkript

1 Kap ekaike bølger. E iker legger erke til at båte beeger eg periodik opp og ed i bølgee. Det tar. or båte å beege eg ra det høyete puktet til det laete puktet e ditae på 0.6. ikere er at atade ello to abo-bølgetopper er 6.0. a) Hor ort beeger bølgee eg? Ha er aplitude til her bølge? c) Hi de totale ertikale ditae o båte beeger eg er 0.0, e de adre dataee holder eg o et oeor, horda påirker dette aree i a) og? d) Vil du orete at båte beegele il ære ret ertikalt? orklar.. Hatighete til radiobølger i aku (lik lyhatighete) er.00 x 08 /. Bete bølgelegde or: a) e A radiotajo ed reke 0 khz. e radiotajo ed reke 0. Hz..6 igige til e gitt traerell bølge er gitt ed: t y( x, t) (.00c)i Bete bølge: x c a) Aplitude Bølgelegde c) reke d) orplatighatighet.7 Traerelle bølger på e treg har bølgehatighet 8.00 /, aplitude og bølgelegde 0.0. Bølge beeger eg i +x retig og ed tide t = 0 har x = 0 ede a trige ull orlytig og beeger eg oppoer. a) Bete rekee, periode og bølgetallet til die bølgee. Skri ed bølgeukjoe o bekrier bølge. c) i de traerelle orlytige til et pukt ed x = 0.60 ed tide t = 0.0. d) Hor lag tid går det ra tiltade i c) til puktet ed x = 0.60 har ull orlytig? 0

2 . a) Vi at ligig 9- i læreboke ka krie o: y( x, t) Ai ( x t) Bruk ligige i a) til å ie et uttrykk or de traerelle hatighete y til e partikkel på trige o bølge beeger eg på. c) Bete de akiale traerelle hatighete ( y ) ax til e partikkel på trige. Uder hilke betigeler er dee lik orplatighatighete? idre e? Større e?. E tålire ed legde.00 har e ae på og er trukket ed trekk på 800 N. Ha er orplatighatighete til e traerell bølge på dee ire?. Hilket trekk å i ha i et tau ed legde.0 og ae 0.0 or at traerelle bølger ed reke 0.0 Hz på dette tauet kal ha e bølgelegde på 0.70?. De ee ede a e horiotal trig er etet til e elektrik ibrator ed e reke på 0 Hz. De adre ede a trige paerer oer e trie og er etet i e ae på.0. De lieære aetetthete a trige er 0.00 /. a) Ha er hatighete til e traerell bølge på trige? Ha er bølgelegde? c) Bereg aree i a) og på ytt år ae øke til.00.

3 .9 a) I e æke ed tetthet 00 / er det uet at logitudielle bølger ed reke 00 Hz har e bølgelegde på Bete bulke odulu or dee æke. E etallta ed legde.0 har tetthet 600 /. ogitudielle lydbølger bruker tide på å beege eg ello tae edepukter. Bete Youg odulu or dette etallet..0 E etallta ed legde 0.0 har tetthet 000 /. ogitudielle bølger treger.00 x 0 - or å paere ra de e ede til de adre. Bete Youg odulu or dette etallet.. E 80.0 lag kobberta utette or et lag i de ee ede. E pero i de adre ede hører to lyder o et reultat a to logitudiell bølger, de ede gjeo kobbertae og de adre gjeo lute. Bereg tiditerallet ello die to lydee. Youg odulu or kobber er.0 x 0 Pa, tetthete til kobber er 8900 / og lydhatighete i lut er /.. Ved e teperatur på C, bete hatighete på logitudiell bølger i: a) Hydroge (olekylær ae.0 g/ol) Heliu (atoae.00 g/ol) c) Argo (atoae 9.9 g/ol) Se tabell 7- i læreboke or erdier a. d) Saelig aree i a), og c) ed lydhatighete i lut ed ae teperatur.. Bruk deiijoe B V dp/dv og relajoe ello p og V or e ioter proe til å utlede ligig 9- i læreboke..8 E piaotreg ed ae.00 g og legde 80.0 c er utatt or et trekk på.0 N. Bølger ed reke = 0.0 Hz og aplitude.6 beeger eg lag trege. a) Bereg gjeoitteekte o die bølgee bærer ed eg. Hilke iirkig har det på gjeoitteekte at aplitude til bølgee doble?.9 a) Vi at ligig - i læreboke ogå ka krie o P a ka hor k er bølge bølgetall. Hi trekket i ore doble e aplitude A er de ae, hor ye å k og her oradre eg or å holde gjeoitteekte P a kotat?

4 Superpoijo og orale oder S. Ståede bølger på e wire ed legde.00 er bekreet ed ligig.8 i læreboke. I årt tilelle har i: A SW =.0 c, = 9 rad/ og k = 0.7 rad/. De etre ede a wire er plaert i x = 0. Bete plaerige a a) odee og atiodee til tåede bølger på wire. S. Vi ha ubtitujo at y( x, t) [ ASW cot ] i kx ed = /k er e løig a bølgeligige - i læreboke. S.6 i detaljee i utledige a ligig.8 i læreboke ra ligige i( t kt) i( t y ( x, t) y kt ( x, t) A ) S.8 E piaoteer trekker e piaotreg a tål ed et trekk på 800 N. Stålwire er 0.00 lag og har e ae på.00 g. a) Ha er grurekee til dee piaowire? Ha er ueret til de høyete haroike toe på dee piaowire o ka høre a e pero o er i tad til å høre rekeer opp til Hz? S.0E trukket treg ibrerer ed e grureke på.0 Hz år trege er Aplitude i atiodee er 0.0 c. Strege har ae a) Ha er bølgehatighete til e traerell bølge på dee trege? Bete trekket i trege. S.E lag, trukket treg ibrerer ed i grureke på.0 Hz. Aplitude i atiode er 0.0 c. Strege har ae a) Bete hatighete til e traerell bølge på trege. Bete trekket i trege.

5 S. Dele a e cellotreg ello brue og de øre dele a igerbrettet (d de dele a cellotrege o er ri til å ibrere) er 60.0 c lag og dee dele a trege har ae.00 g. Når det pille på trege, gir de e A-ote (0 Hz) a) I hilke atad ra ra brue å cellite plaere e iger or å pille e D -ote (87 Hz)? Er det ulig å pille e -ote (9 Hz) på dee trege ute oteig? orklar. S. Ståede bølger produere i e pipe o er.0 lag og er åpe i begge eder. Bereg poijoe (reget ra e a edee a pipe) til orkyigodee og trykkodee til grutoe og de to ørte oertoee år: a) Pipe er åpe i begge eder. Pipe er lukket i de etre ede og lukket i de høyre ede. S.8 E gitt pipe produerer e reke på 6 Hz i lut. a) Hi pipe ylle ed heliu ed de ae teperature, hilke reke produere? olekylær ae til lut er 8.8 g/or. Atoae til heliu er.00 g/ol. Aheger aret i a) a horidt pipe er åpe eller lukket? orklar. S. To høyttalere A og B (e ig 0-6 i læreboke) drie a de ae orterkere og gir iubølger o er i ae. Høyttaler B er plaert.00 til høyre or høyttaler A. ydhatighete i lut er /. Betrakt puktet Q på orlegele a de rette lije ello høyttalere. Q er plaert.00 til høyre or B. i atad x ra høyttaler A. Begge høyttalere eder ut lydbølger o beeger eg direkte ra høyttalere til puktet Q. a) Ha er de laete rekee o gir kotrukti iterere i Q? Ha er de laete rekee o gir detrukti iterere i Q? S. To høyttalere A og B (e ig 6.6 i læreboke) drie a de ae orterkere og gir iubølger o er i ae. Høyttaler B er plaert.00 til høyre or høyttaler A. Høyttalere gir e reke på 06 Hz og lydhatighete i lut er /. Betrakt puktet P ello høyttalere. P er plaert lag de rette lije ello A og B i atad x ra høyttaler A. Begge høyttalere eder ut lydbølger o beeger eg direkte ra høyttalere til puktet P. a) or hilke erdier a x il detrukti iterere opptre i P? or hilke erdier a x il kotrukti iterere opptre i P? c) Iterere-eekter lik o bekreet i a) og gir lite iirkig på hørig a hjeetereo. Horor?

6 S.9 E tåltreg på e akutik gitar har legde 6. c og diaeter på 0.06 a) Hilket trekk å trege ha or at e traerell bølge på trege kal ha rekee 7. Hz? Ata at trege ibrerer ed i grureke. Tetthete a tål er 7800 /. Hi trekket i trege edrer eg ed, å il rekee edre eg ed. Vi at c) Hi trege tee iedør lik o i a) hor teperature er.0 o C og deretter ta ed ut hor teperature er.0 o C, å il rekee edre eg å gi uøkede reultater. Bete. Youg odulu or tål er.00 x 0 Pa og de lieære utidelekoeiiete er.0 x 0- S.9 E treplake er plaert oer e.00 bred kløt. E yikk-tudet tår på idte a plake og begyer å hoppe opp og ed lik at hu hopper opp ra plake to gager i ekudet. Plake ocillerer ed e tor aplitude ed akiu aplitude på idte a plake. a) Ha er hatighete til traerelle bølger på plake? ed hilke reke å tudete hoppe or å produere tore aplitude-ocillajoer hi hu tår. ed ra de ee ede a kløte? De traerelle bølgee på plake har oder i de to edepuktee a plake o hiler ot bakke. S.0E aelø elatik jær ed jærkotat k og hilelegde l 0 ligger på et horiotalt bord. De ee ede a jære er etet i e ertikal ake, e e klo ed ae er etet i de adre ede a jære. Kloe ed jære ette i e rikjori irkelbeegele ed ikelhatighet o de ate ake. a) Bete jærlegde uder dee irkelbeegele. Ha kjer år ikelhatighete ærer eg egerekee til yteet klo plu jær?

7 øig. a) c) T. 0.6 A 0.6 A 0. Hatighete er uahegig a aplitude og blir ortatt oi a). De yeaplitude er 0.0. Side a - iå et ikke ka ære horiotalt, il bå teha tede til å lytte eg ot laere iå, d ed eller ot retige a bølgebeegele.. a) c c Hz Hz.87.6 a) A. 00c c) 8.0c 7. Hz T d) 8.0c 7.8Hz e) +x retig 6

8 .7 a) Hz 0.0 T Hz k t x y( x, t) Ai ( ) T t x i ( ) i(7 t 9.6 x) c) y(0.60,0.0) i( ) 0. 0c. a) c) t x y Ai ( ) T t x Ai ( ) T x t Ai ( ) T Ai ( x T t ) Ai ( x t) y y Aco ( x t) t Hatighete er tørt å r coiu =, y og dee tørte hatighete er lik. Dee hatighete er lik or A, idre e or A og tørre e or A 7

9 8. N N Hz. ) 0.0 ( ) (. a) g Hz c) g g g Pa Hz B B 0 0. ) 00 ( ) (.0 Y Y t Pa ( ) (.. ).

10 t lut 0. 6 lut t etall etall Y 0. 0 Pa t t t lut etall. a) Hydroge di RT Hydroge 7 J K ol K. 0 0 ol. 0 He dirt ut 8. J ol K K ol.0 0 Argo oi RT Argo J K ol K ol ut AHydroge AHe Argo di RT ut ut ut ut 7 J 8. 00K ol K ol 8. pv RT pv ko ta t dp dv V B io p 0 V dp p dv Ioter proe 9

11 .8 a) P ag A ( ) A N ( 0.0Hz) 0.80 (.6 0 ) 0.W P P P agb aga agb A A B A AB ( ) P A A aga AA ( ) P A A aga P aga 0.W 0.06W.9 k ( ) k k Pag A A k A ' ' ( e oppg 9.7) ' k' k A' A P P k k ag ' ag ' ' ' k' 8 k 0

12 Superpoijo og orale oder S. a) y Acot i kx Node i kx 0 kx x. k 0.7 x 0,.,.67,.00,., ,,,... y Acot i kx Atiode i kx kx,,,... eller : kx ( ) x k 0.7 x 0.667,.00,.,.67, ,,,,... S. y A cot i kx y k A cot co kx x y k A cot i kx x y Ait i kx t y A cot i kx t y x k A t kx k co i y A cot i kx t y k y k x t k S.6 y y y A i( t kx) i( t kx) A it co kx cot i kx it co kx cot i kx Acot i kx

13 S.8 a) 800N 0.00 Hz Hz. 08Hz Til og ed de. haroike ka høre. S. a) Hz N S. a) Hz 8 Ige teig Sae c 87Hz hatighet o i a) Hz Strege er ikke å lag o Deror ka ikke dee toe (D = 9Hz)pille pådee trege.

14 S. a) læreboke. igur 0. i Se læreboke. igur 0. i Se S.8 a) Hz ol g ol g Hz RT a RT a RT a a He Air Air He Air He He Air Air He Air He Air Air Air He He He = Stoppeda = a Ope Nei, or e at bølgelegde, er rekee proporjoal ed lydhatighete i gae.

15 S. a) d d d 7Hz.00 i 7Hz d d d 7Hz.00 i 86Hz S.orkjell i eilegde er x = ( - x) - x = x, hera x = ( - x) /. or detrukti iterere har i x = ( + ½) og or kotrukti iterere har i x =. Bølgelegde er = / = ( /) / (06 Hz) = <= x <=. Detrukti iterere or - <= <=. Kotrukti iterere or - <= <=. a) Detrukti iterere x = 0.8, x =.. Kotrukti iterere x = 0.7, x =.00, x =.8. c) Poijoee er ært øloe or rekeer, aplitudee til bølgee il ariere og høyttaleree il eppe kue betrakte o puktkilder. S. a) d AQ BQ d,,,... d 7 Hz,,, d,,,... d Hz,,,

16 S.9a) c) r d r ( ) d 7800 ( ) ( 6. 0 ) ( 7. Hz) 99. 8N d d d d d d Y A T YA YA T YA T d Y( ) T Yr T Y d T Pa ( ) 0. 0 K ( ) K 7. Hz. 00Hz N rekee øker. De ye rekee er: ' 7. Hz. 00Hz. Hz

17 S.9a).00.00Hz 0 Bølgehatighete i plake er de ae o i a) ide hatighete ku aheger a plake egekaper Hz.00 S.0a) ' l k( l l ) k l l k ' 0 k ' l 0 6

18 7