Kake nok til alle? En analyse av den langsiktige utviklingen i o entlige nanser. Magnus Våge Knutsen

Transkript

1 Kake nok til alle? En analyse av den langsiktige utviklingen i o entlige nanser Magnus Våge Knutsen Masteroppgave i samfunnsøkonomi Institutt for økonomi, Universitetet i Bergen Juni 2012

2 ii

3 Innhold Forord Sammendrag v vii 1 Innledning 1 2 Pensjonssystemet Behovet for å reformere pensjonssystemet Hovedtrekk og mål med reformen Avtalefestet pensjon Formalisering av systemet for alderspensjon Delingstall, forholdstall og levealdersjustering Opptjening av pensjonsrettigheter Regulering av inntektspensjon og garantipensjon Pensjonsbeholdningen Formalisering av AFP AFP i privat sektor Pensjonsutbetaling og vilkår for uttak Vilkår for uttak Pensjonsutbetalinger Demogra Levealder datagrunnlag og metode Fremskrivningsmetode Resultater Befolkningssammensetning Kohortstørrelser Kjønn og utdanning Innvandring Statens pensjonsfond utland Produksjon og ressurser på norsk sokkel Produksjonsfremskrivningen Statens inntekter fra petroleum og SPU Fremtidig utvikling i SPU Modellrammeverket Befolkningen Arbeidsproduktivitet og e ektiv arbeidskraft Produksjonssektoren Konsumentene Det intertemporale budsjettvilkåret E ektiv lønn Individets optimeringsproblem O entlig sektor iii

4 iv PREFACE 6 Kalibrering og løsningsmetode Løsningsmetode Individene Individenes livsløpsproduktivitet O entlig sektor og SPU Skatt på pensjon og lønnsinntekt Kalibrering av SPU Delingstall og forholdstall Øvrige parametre Resultater fra simuleringen Befolkning Alderssammensetning Overlevelsesandeler Avhengighetsraten Individenes tilpasning Tidspunkt for første uttak og pensjonering Arbeidstilbudet Budsjettet Sparing, konsum og inntekt Formuesutvikling O entlige nanser Pensjonsutgifter Samlet og oljekorrigert overskudd O entlig formuesutvikling Tilpasning under ulike forutsetninger om rente og reallønnsvekst Tidspunkt for første uttak Arbeidstilbud og budsjett Utvikling i o entlige nanser under ulike forutsetninger Aldersavhengige o entlige utgifter til helse Skattereform Forslag til sparetiltak i pensjonssystemet Svakheter og forslag til utvidelser Konklusjon 95 9 Litteraturliste 97 A General Algebraic Modeling System (GAMS) kode 103

5 Forord Først og fremst ønsker jeg å takke veileder Bjørn Sandvik for sitt enorme engasjement gjennom hele skriveprosessen. Bjørn har alltid tatt seg tid og stilt opp langt utover det man kan forvente. Videre ønsker jeg å takke Christian Hagist ved Universitetet i Freiburg, og Kåre Bævre ved Folkehelseinstituttet for at jeg kk bruke dataene deres. Innleveringen av masteroppgaven markerer slutten på 5 år med studier. I den anledning ønsker jeg også å takke venner og medstudenter for en n studietid. Selv om arbeidet med oppgaven har bydd på utfordringer, har det først og fremst vært en utrolig lærerik prosess. En stor takk går også til Ingrid Baklid for korrekturlesing. Magnus Våge Knutsen, Bergen 5. Juni 2012 v

6 vi FORORD

7 Sammendrag Kake nok til alle? En analyse av den langsiktige utviklingen i o entlige nanser av Magnus Våge Knutsen, Master i samfunnsøkonomi Universitetet i Bergen, 2012 Veileder: Bjørn Sandvik Denne masteroppgaven tar for seg utviklingen i o entlige nanser i tiden fremover. Tidligere oppgaver ved UiB har allerede vist at overføringene fra Statens pensjonsfond - Utland (SPU) ikke vil være tilstrekkelig store til å unngå underskudd i o entlig sektor på lang sikt. Her utvider jeg tidligere arbeid for å kunne analysere samme problemstilling innenfor et mer realistisk rammeverk. Dette gjør det ikke bare mulig å si noe om utviklingen i o entlige nanser fremover. Utvidelsene gjør det også mulig å analysere individers atferd i forhold til pensjon på en mer fullstendig måte. Analysen baserer seg på en numerisk overlappende generasjonsmodell hvor jeg inkluderer det nye systemet for alderspensjon, samt AFP i privat sektor. Modellen inkluderer detaljerte demogra ske fremskrivninger og utviklingen i SPU. Utover det inkluderer jeg andre aldersrelaterte o entlige utgifter som utgifter til helse og omsorg. Den helhetlige modellen simuleres i General Algebraic Modeling System (GAMS), men mye av forarbeidet er gjort i Stata og Excel. Når o entlige helserelaterte utgifter inkluderes i modelleringen går Norge med et samlet underskudd allerede i 2055, og underskuddet blir da også mye større enn om disse utgiftene utelates. Avslutningsvis diskuterer jeg hvordan det o entlige alternativt kan håndtere de fremtidige utfordringene. Økt o entlig sparing på kort sikt, sparetiltak i pensjonssystemet og en skattereform blir her nevnt som relevante alternativer. Disse tiltakene viser seg å være e ektive for å stabilisere den langsiktige utviklingen i o entlige nanser. vii

8 viii SAMMENDRAG

9 Kapittel 1 Innledning Diskusjonen rundt pensjonsreformen har i hovedsak vært preget av to gjennomgående temaer kostnadene ved å nansiere alderspensjon i tiden fremover, og når individer børe heve pensjon. Den mest nærliggende bekymringen knytter seg til de store fødselskullene fra etterkrigstiden som nå og i tiden fremover begynner å heve pensjon. Sett sammen med at levealderen stadig øker vil dette føre til at det o entliges utgifter til pensjon tiltar i årene som kommer. Det nye pensjonssystemet er ment å motvirke noe av denne utviklingen, blant annet ved at det innføres en levealdersjustering av pensjonen ved uttak. Levealdersjusteringen skal å gjøre systemet mer robust mot endringer i levealder. Dette motvirker riktignok e ekten av aldring, men ikke e ekten av at en større andel av befolkningen blir eldre. I tillegg til utgiftene til pensjon, er det ventet at utgiftene til helse og omsorg vil øke i takt med at befolkningen eldes. Det er imidlertid grunn til å tro at bekymringen kan være overdrevet. I motsetning til de este land er Norge i en særstilling ved at vi bygger opp store reserver i SPU. Disse reservene er tenkt til å understøtte o entlig sparing for nansiering av folketrygden og dermed også pensjon. Det andre temaet dreier seg om når man bør heve pensjon. Det har ved ere anledninger blitt hevdet at det stort sett alltid lønner seg å starte pensjonsuttak ved første mulige tidspunkt, jfr. Aftenposten (2011) og Dagbladet (2011). Regnestykkene disse påstandene baserer seg på tar ikke hensyn til skatten man eventuelt betaler på avkastning i kapitalmarkedet (Aftenposten, 2011). I en rapport publisert av Finansdepartementet (FD), hvor skatt på formue og renteinntekter medregnes, blir det vist at tidlig uttak kun lønner seg i ytterst få tilfeller (Indahl, 2012). Felles for de nevnte analysene er at de sammenligner nåverdien av pensjonsutbetalinger av å heve pensjon ved ulike aldre. Etter at reformen ble innført har langt ere tatt ut tidligpensjon enn først antatt (Dahl, 2011). At mange tar ut pensjon tidlig er i utgangspunktet uproblematisk da levealdersjusteringen i systemet sikrer at de som tar ut tidlig, får lavere utbetalinger livet ut. Det som er problematisk er at individer som i forventning lever kortere en gjennomsnittet tar ut tidlig pensjon, mens de som lever lenger tar ut pensjon sent. De som lever lenge mottar da større samlede ytelser enn det systemet tar høyde for. Det som er observert etter at reformen ble innført er at menn tar ut pensjon tidlig, mens kvinner utsetter uttak (Dahl, 2011). Dette kan tyde på at det virkelig er rasjonelle kalkyler som ligger bak beslutninger knyttet til pensjon. Oppgaven søker å adressere disse problemstillingene i et noe mer utvidet rammeverk. Jeg setter opp en overlappende generasjonsmodell som i hovedtrekk bygger videre på tidligere oppgaver innenfor temaet (Gautesen, 2010, og Andreasen, 2011). Jeg utvider modellen ved å se på seks representative individer fordelt over kjønn og utdanningsnivå. 1 Individene har ulike forutsetninger hva 1 I Andreasen (2011) ble det vist at modellen med et representativt individ undervurderer det o entliges utgifter til pensjon. 1

10 2 KAPITTEL 1. INNLEDNING angår produktivitet og dødelighet. Videre inkluderes nye regler for skattefradrag på pensjon, samt skatt på formue og renteinntekter. Jeg implementerer i tillegg et noe mer sammensatt system for inntektsskatt som di erensierer mellom individer, og skatter pensjon med en egen sats. Samlet sett gir disse utvidelsene en analyse av beslutningen om uttak under mer realistiske forutsetninger. Oppgaven søker ikke eksplisitt å svare på når det lønner seg å ta ut pensjon, men når individer, med gitte preferanser, velger å ta ut pensjon. Det vil si at jeg ser på individer som maksimerer nytte, ikke nåverdien av pensjonsutbetalinger eller inntekt. Det viser seg at en nansiell gevinst er en nødvendig betingelse for at individet skal utsette å heve pensjon, men ikke tilstrekkelig. Modellen utvides ytterligere ved at jeg innfører en individuell e ektivitetspro l som lar individer forlate arbeidslivet, inkluderer innvandring og utvikling i o entlige utgifter til helse og omsorg. Tidligere oppgaver har allerede vist at pensjonsreformen alene ikke er nok til å sikre bærekraftige o entlige nanser på lang sikt (Gautesen, 2010, og Andreasen, 2011). Jeg vil her vise at tidligere oppgaver har undervurdert den negative utviklingen i o entlige nanser ved å ikke inkludere o entlige utgifter til helse og omsorg. Etterhvert som befolkningen eldes er det naturlig å forvente at disse vil stige. Modellen løses analytisk og simuleres i GAMS. Løsningsmetoden baserer seg delvis på Andreasen (2011), men utvides ved at jeg blant annet implementerer usikkerhet. Under usikkerhet endrer problemet seg og den analytiske løsningen skiller seg fra Andreasen (2011). Demogra ske fremskrivninger muliggjør aggregering, slik at jeg kan studere utviklingen i o entlige nanser. Dette ses igjen i sammenheng med utviklingen og størrelsene på overføringene fra SPU. Den fremtidige utviklingen i SPU bygger på egne produksjonsfremskrivninger, samt fremskrivninger fra Oljedirektoratet (OD). Kapittel 2 presenterer pensjonssystemet slik det ser ut etter reformen. Her redegjør jeg for bakgrunnen og formålet med reformen. Videre formaliseres regelverket for opptjening av pensjon matematisk, med det formål å inkludere det i modellen. Her går jeg ut over det som har blitt gjort tidligere ved at jeg også inkluderer AFP i privat sektor og garantipensjon. Kapittel 3 redegjør for forutsetningene rundt demogra en som legges til grunn i modelleringen. Her presenteres blant annet metoden som benyttes i fremskrivning av dødelighet og kohortstørrelser. Hensikten er at demogra en i modellen i størst mulig grad skal gjenspeile den reelle utviklingen frem til dags dato, og at utviklingen fremover skal være i tråd med det som er naturlig å forvente. Jeg benytter faktiske kohortstørrelser og kohorter dør ut i takt med et realistisk dødelighetsmønster. Kapittel 4 beskriver metoden som ligger til grunn for fremskrivningen av utvinning på norsk sokkel, og presenterer i tillegg resultatene fra fremskrivningen. Kapittel 5 behandler modellen og jeg viser hvordan den kan løses analytisk under sikkerhet. Deretter utvides den til også å gjelde under usikkerhet. Kapittel 6 gjør rede for de øvrige forutsetningene i modellen hva angår parametre og ulike o entlige størrelser. Resultatene fra simuleringen behandles i kapittel 7. Jeg nner at individenes atferd, hva angår pensjon, stemmer relativt godt overens med det som har blitt observert siden reformen trådte i kraft. I forhold til o entlige nanser viser resultatene at innvandring på kort sikt kan motvirke eldrebølgen, men at høy innvandring i seg selv skaper en ny eldrebølge på lang sikt og heller ikke bidrar til å løse de langsiktige problemene. Videre viser resultatene at det o entlige kan bygge opp betydelige fordringer overfor utlandet ved å konsumere mindre av oljeformuen i tiden fremover enn det handlingsregelen åpner for. I underkapittel 7.4 sammenligner jeg resultatene fra en modi sert utgave av modellen, med en analyse utført av FD (Indahl, 2012). I Indahl (2012) vurderes tidspunktet der individer bør ta ut pensjon ut fra det som gir høyest samlede utbetalinger, mens modellrammeverket i oppgaven tar utgangspunkt i nyttemaksimerende individer. Jeg viser her at modellrammeverket i oppgaven er bedre egnet til å analysere individers atferd enn analyser som den i Indahl

11 (2012). Avslutningsvis ser jeg på e ekten av å inkludere o entlige helserelaterte utgifter i modellen. Modellen uten o entlige helserelaterte utgifter undervurderer tidspunktet der det o entlige går med samlet underskudd, samt størrelsen på underskuddet. Videre ser jeg på e ekten av en tenkt skattereform. Økte skatter viser seg til dels å være et e ektivt virkemiddel for å lukke gapet mellom o entlige utgifter og inntekter på lang sikt. Deretter diskuterer jeg noen forslag til forenklinger av pensjonssystemet som på den ene siden kan gjøre det billigere å nansiere, og på den andre siden gjøre systemet mer forståelig og oversiktlig. Det viser seg her at enkle modi kasjoner av systemet kan gi store innsparinger for det o entlige. Kapittel 8 konkluderer. 3

12 4 KAPITTEL 1. INNLEDNING

13 Kapittel 2 Pensjonssystemet Dette kapittelet presenterer de viktigste aspektene ved pensjonsreformen, samt årsaker til reformen. Det blir også en gjennomgang av AFP-ordningen for privat sektor da denne også skal implementeres i modellen. Videre formaliseres systemet for opptjening og utbetaling av pensjon med de ulike ordningene. Når det i det følgende refereres til det gamle og det nye systemet henvises det til pensjonssystemet slik det var før endringen i folketrygdloven i 2009, og slik det presenteres i Ot.prp. nr. 37. Jeg tar ikke hensyn til gradvis implementering, men tar utgangspunkt i at systemet er helt innfaset i det tidsintervallet jeg ser på. 2.1 Behovet for å reformere pensjonssystemet I 2001 ble det nedsatt en kommisjon bestående av uavhengige eksperter og representanter fra de ulike partiene på Stortinget. Kommisjonens oppgave var å utrede hovedmål og prinsipper for en reform av det samlede pensjonssystemet (Ot.prp. nr ). Regjeringen ønsket med dette å danne grunnlag for et pensjonssystem som sikret trygghet, rettferdig fordeling og som samtidig var økonomisk opprettholdbart over tid (Regjeringen, 2001). Kommisjonens utredning ble lagt frem i NOU (2004:1). I 2009 la regjeringen frem forslag til endring i lov om folketrygd, Ot.prp. nr. 37 ( ). Samme år ble loven vedtatt (Arbeidsdepartementet, 2009a). Det er ere grunner til at det var nødvendig å reformere systemet og hensikten med denne delen er å presentere de viktigste. Fra folketrygdens alderspensjon ble etablert i 1967 frem til 2007 har antall yrkesaktive per pensjonist blitt redusert fra nær re i 1967, til 2.6 i Med uendret politikk forventes det samme forholdstallet å reduseres til 1.8 i 2050 (Ot.prp. nr ). Endringen i forholdet mellom yrkesaktive og pensjonister skyldes i hovedsak to faktorer: reduserte fruktbarhetstall og økt levealder i befolkningen. Fra etter krigen og frem til ca. midten av 60-tallet fant det såkalte bayboomet sted og Norge hadde høye fruktbarhetstall. I perioden frem til begynnelsen av 80-tallet var det en nedgang før det igjen begynte å stige (SSB, 2009a). Fra slutten av 80-tallet og frem til i dag har fruktbarhetstallene ligget relativt stabilt på mellom 1.8 og 2 fødte barn per kvinne. Det er lavere enn det som kreves for å unngå negativ befolkningsvekst på lang sikt (SSB, 2009a). Med fruktbarhetstall menes det her gjennomsnittlig antall levendefødte barn per kvinne i løpet av livet (SSB, 2011a). Samtidig som Norge har opplevd reduserte fødselstall, har levealderen og den forventede levealderen økt. Forventet levealder de neres som levealderen et individ kan forvente å nå, gitt dagens dødelighetsmønster. Fra 1960 til 2008 steg forventet levealder fra 71,6 og 76 år, til 78.4 og 83.2 for henholdsvis menn og kvinner(ssb, 2010a). Veksten i forventet levealder er ikke forventet å avta. I følge mellomalternativet i befolkningsfremskrivningene til SSB vil forventet levealder for menn og kvinner ved fødsel ha økt til henholdsvis 84.8 og år i 2050 (SSB, 2011a). 5

14 6 KAPITTEL 2. PENSJONSSYSTEMET Sett sammen bidrar utviklingen i levealder og fertilitet til å øke pensjonsutgiftene samtidig som skatteinntektene reduseres. Dette vil spesielt merkes nå som de store fødselskullene fra etterkrigstiden er i ferd med å nå pensjonsalder. Det er disse fødselskullene som er årsaken til den mye omtalte eldrebølgen. I tillegg til dette, forventes det også at utbetalingene per pensjonist vil øke i tiden fremover da nye pensjonister tjener opp mer tilleggspensjon enn tidligere (NOU 2004: 1). Uten reformen, altså med et uendret system, var det forventet at utgiftene til alderspensjon ville øke fra 6 prosent av verdiskapningen i 2009 til 14 prosent i 2050 (Ot.prp. nr ). Denne store økningen i utgifter tydeliggjør behovet for en reform av pensjonssystemet. I simuleringen nner jeg at innvandring er med på å dempe e ekten av eldrebølgen, men at utgiftene til pensjon likevel, på sikt, øker til å bli en svært stor andel av verdiskapningen, jfr. avsnitt Hovedtrekk og mål med reformen Det nye systemet legger opp til at pensjoner fortsatt skal nansieres gjennom et såkalt pay-as-you-go system. Det vil si at dagens arbeidstakere nansierer dagens pensjonister. Dette skjer, og vil skje, ved årlige bevilgninger over statsbudsjettet. Det legges dermed ikke opp til noen endring i måten systemet nansieres på da dette også var nansieringsformen i det gamle systemet (Ot.prp. nr ). På tross av dette har det nye systemet visse likhetstrekk med et fondsbasert system ved at pensjonsrettighetene bygges opp som en beholdning (SSB 2008). I Ot.prp. nr. 37 ( ) legges det opp til eksibelt uttak av pensjon fra man har fylt 62 år til fylte 75. Dette innebærer at det ikke bare er individer som omfattes av ordninger som avtalefestet pensjon (AFP), som får mulighet til å gå av med tidligpensjon. I det nye systemet kan pensjonen tas ut helt eller delvis og individer står fritt til å kombinere pensjon med arbeidsinntekt uten at pensjonen avkortes mot arbeidsinntekt. Innføringen av eksibelt pensjonsuttak henger tett sammen med levealdersjustering. Gjennom levealdersjustering knyttes pensjonsnivået, altså de årlige pensjonsutbetalingene en mottar, til utviklingen i befolkningens levealder. Alt annet likt, impliserer dette at den enkelte må være yrkesaktiv i ere år for å oppnå samme pensjonsnivå etter hvert som befolkningens levealder øker. Målet med innføringen av levealdersjusteringen er å sikre at folketrygdens utgifter til alderspensjon på lang sikt blir upåvirket av endringer i levealderen (Ot.prp. nr s. 49 og 22). Levealdersjusteringen er også ment å sikre at systemet er nøytralt i forhold til uttakstidspunkt. Det betyr i teorien at nåverdien av pensjonsutbetalingene et individ mottar ikke påvirkes av uttakstidspunkt. Det gamle systemet for minstepensjon erstattes med et system for garantipensjon hvor nivået på garantipensjonen er det samme som nivået på minstepensjon. Den sentrale forskjellen mellom det gamle og det nye systemet er at minstepensjonen ble avkortet med et en-til-en forhold mot opparbeidete pensjonsrettigheter, mens garantipensjonen kun blir avkortet med 80 prosent av opparbeidete pensjonsrettigheter. Dette medfører at alle med opptjent inntektspensjon vil få høyere pensjon enn garantipensjonsnivået. Alle som ikke har opptjent pensjonsrettigheter i form av inntektspensjon vil etter det nye systemet kunne gå av med pensjon fra 67 år (Ot.prp. nr s. 44 og 22). Andre sentrale trekk med det nye systemet er at alle år med opptjening teller med, ikke bare de 20 beste årene som i det gamle systemet. Individer som har lav inntekt tidlig i livet må dermed jobbe lenger for å oppnå en gitt inntektspensjon. Videre kan man fortsette å tjene opp pensjonsrettigheter, også etter uttak, frem til fylte 75 år. Det er også foretatt en endring i måten pensjonsrettighetene reguleres på. Før uttak, reguleres garanti- og inntektspensjonsrettighetene i takt

15 2.3. AVTALEFESTET PENSJON 7 med gjennomsnittlig lønnsvekst. Etter påbegynt uttak reguleres inntektspensjonen med lønnsvekst fratrukket en fast faktor på 0.75 prosent, mens garantipensjonen etter uttak reguleres med lønnsvekst justert for endring i forventet gjenstående levetid for 67-åringer (Ot.prp. nr s ). 2.3 Avtalefestet pensjon I tillegg til alderspensjon nnes det også ere andre pensjonsordninger, eksempelvis AFP og o entlig tjenestepensjon. Disse ordningene skiller seg fra alderspensjonen ved at man må ha vært tilknyttet arbeidsmarkedet for å ha rett til dem. AFP-ordningen ble forhandlet frem mellom parter i arbeidslivet på slutten av 80-tallet og var da ment som et tilbud til de som uansett ikke ville bli i arbeidsstyrken frem til 67 år. Siden ordningen ble introdusert har den nedre aldersgrensen for rett til AFP gradvis blitt satt ned og er i dag på 62 år. Ordningen er tilgjengelig for alle i o entlig sektor, mens ansatte i privat sektor kun er dekket dersom arbeidsgiveren deltar i de sentrale tari orhandlingene (Bratberg, Holmås og Thøgersen 2004). Reglene for opptjening og utbetaling av AFP i privat og o entlig sektor er ulike. Mens AFP i o entlig sektor i hovedsak er en videreføring av de gamle reglene har det kommet en ny ordning for AFP i privat sektor som følge av pensjonsreformen (Arbeidsdepartementet, 2009b). I modellen implementeres kun den private ordningen ettersom denne er tilpasset det nye systemet. Det virker derfor sannsynlig at det o entlige systemet, på sikt, vil tilnærme seg det private. 2.4 Formalisering av systemet for alderspensjon Ønsket er at modellrammeverket som settes opp i oppgaven skal gi et mest mulig realistisk bilde av virkeligheten, noe som krever at systemet for alderspensjon formaliseres i samsvar med Ot.prp. nr. 37. Alle som arbeider tjener opp inntektspensjonsrettigheter. Jeg ser bort fra andre ting enn lønnet arbeid som gir pensjonsrettigheter, eksempelvis militærtjeneste og å være hjemme med barn Delingstall, forholdstall og levealdersjustering Før systemet kan formaliseres er det nødvendig å de nere noen tekniske størrelser som benyttes i beregning av pensjon. Delingstall og forholdstall er uttrykk for forventet gjenstående levetid og det er gjennom disse at prinsippet om levealdersjustering implementeres. Delingstall Delingstallene beregnes på grunnlag av forventet gjenstående levetid ved tidspunktet for uttak og ved en arvegevinst, som beregnes ut fra faktisk dødelighet frem til pensjonsalder. Det statistiske grunnlaget for beregningene er observert dødelighet for eldre kohorter over en periode på 10 år. En kohort k består av de individene som fødes på tidspunkt t = k. Delingstallet er ment til å fungere som en mekanisme som knytter nivået på utbetalingene til uttakstidspunkt og endringer i befolkningens levealder. Delingstallet for kohort k fastsettes med endelig virkning på tidspunkt k + 61 altså året før man tidligst kan gå av med pensjon. E ekten av å utsette pensjon er dermed tilgjengelig før et hvert mulig uttakstidspunkt (Ot.prp. nr. 37, , s ). Da delingstallene er svært relevante for beregning av pensjonsutbetalinger gis det her en fullstendig presentasjon av hvordan de beregnes. Fremstillingen er en modi kasjon av den i Ot. prp. nr.37 ( , s ). Her benyttes kohort, k, og tidspunkt, t, istedenfor alder.

16 8 KAPITTEL 2. PENSJONSSYSTEMET Sannsynligheten for at en i kohort k dør på tidspunkt t er videre gitt ved dødssannsynligheten q k;t. Med dødssannsynlighet menes antall observerte dødsfall i forhold til antall personer i live for en gitt alder. Fra alderen null til 59 beregnes sannsynligheten for å dø ved en alder med gjennomsnittlig dødelighet, d, i de to årene kohorten er i denne alderen. Etter fylte 60 beregnes dødssannsynligheten som et gjennomsnitt av dødeligheten ved denne alderen for de ti siste kalenderårene: 1 q k;t = 2 (d k;t + d k;t+1 ) for t k 2 f0; :::; 59g P k+60 t=k+51 d k;t for t k 2 f60; :::; 1g 1 10 (2.1) Med utgangspunkt i (2.1) kan man så beregne overlevelsessannsynligheten for kohort k fra et gitt tidspunkt, eksempelvis ved fødsel, frem til t: o k;t := o k;t 1 (1 q k;t 1 ) = ty t 0 =k+1 (1 q k;t 0) (2.2) Tolkningen her er ganske enkelt at sannsynligheten for å overleve frem til tidspunkt t, o k;t, øker når sannsynligheten for å leve frem til t 1 går opp, og når sannsynligheten for å dø ved dette tidspunktet går ned. For å nne forventet gjenstående levetid fra t, må det summeres over alle t 0 hvor t 0 t + 1. Da dødsfall nner sted mellom tidspunkt målt i hele år benyttes gjennomsnittlig sannsynlighet for å overleve til et tidspunkt mellom to hele år: L k;t = 1 o k;t 1X t 0 =t+1 (o k;t + o k;t+1 ) 2 for t k 2 f62; :::; 75g (2.3) Videre benyttes arvegevinst for å korrigere for dødelighet før pensjonsuttak. Dette gjøres ved å beregne en arvegevinstfaktor, AG, som uttrykker sannsynligheten for å være i live på tidspunkt t k + 62 i forhold til gjennomsnittlig sannsynlighet for å være i live i alderen 27 til 66 år. AG k;t := 1 40 o k;t P k+66 t 0 =k+27 o k;t 0 (2.4) For en kohort, k, er nevneren i arvegevinsten å se på som en konstant, mens telleren avhenger av tidspunkt t. Delingstallet for kohort k nner man så ved å multiplisere arvegevinstfaktoren og uttrykket for forventet gjenstående levetid, korrigert for regulering etter uttak: DT k;t := AG k;t 1 o k;t! 1X (0:9925) t0 t (o k;t + o k;t+1 ) 2 t 0 =t (2.5) Forventet gjenstående levetid fra uttakstidspunktet, justert for regulering, gir forventede pensjonsutbetalinger per krone utbetalt på uttakstidspunktet målt i fast lønn (Ot.prp. nr. 37, , s ). Både inkluderingen av arvegevinst og reguleringen bidrar til å redusere det endelige delingstallet og dermed til å øke pensjonsutbetalingene. Forholdstall Forholdstall er et utrykk for relativ forventet gjenstående levetid, og fastsettes også med endelig virkning for en kohort det året den fyller 61 år. Det benyttes samme statistiske grunnlag som for delingstall og det er utformet slik at det er normert til en for 1943-kohorten ved 67 år - altså i år Forholdstallet for en kohort k på tidspunkt t er: F T k;t = o k;t P 1 t (o k;t +o k;t+1 ) o k;k+62 t 0 =t (0:9925)t0 2 o 1943;2010 P 1 o 1943;2005 t 0 =k+67 (0:9925)t0 t (o k;t+o k;t+1 ) 2 (2.6)

17 2.4. FORMALISERING AV SYSTEMET FOR ALDERSPENSJON 9 Telleren uttrykker forventet gjenstående levetid fra uttaksalder, hvor det er tatt hensyn til regulering og dødelighet mellom 62 år og tidspunkt for første uttak. Parentesen i telleren tilsvarer delingstallet, dersom man ser bort fra arvegevinstfaktoren. Forskjellen på delingstall og forholdstall er at forholdstall kan brukes til å justere pensjonsrettigheter som ikke er tjent opp som beholdning, men som årlige ytelser. Dette inkluderer pensjonsrettigheter som er tjent opp i det gamle systemet og AFP i privat sektor. Ettersom både delingstallet og forholdstallet benytter dødelighet for eldre kohorter har de en tendens til å undervurdere hvor lenge en kohort, i gjennomsnitt, lever. Årsaken til dette er ganske enkelt at dødeligheten synker over tid. Dødeligheten til eldre kohorter gir således ikke et fullstendig bilde av hvordan nye kohorter vil dø ut. Konsekvensen av dette er at individer, i gjennomsnitt, får mer i pensjon enn det systemet i utgangspunkt tar høyde for Opptjening av pensjonsrettigheter Ot.prp. nr. 37 legger opp til at den enkelte opparbeider seg pensjonsrettigheter i form av en pensjonsbeholdning. Pensjonsbeholdningen er en teknisk hjelpestørrelse som brukes til å beregne den enkeltes pensjon ved uttak. Systemet er lagt opp slik at årlige bidrag til pensjonsbeholdningen skal tilsvare 18.1 prosent av pensjonsgivende inntekt. Det er lagt opp til at man kan tjene opp pensjonsrettigheter fra fylte 13 år til man fyller 75 år (Ot.prp. nr s. 32). Andelen av individ i s inntekt på tidspunkt t som gir pensjonsrettigheter, opptjeningsraten, er de nert som følger: 0:181 for ki + 13 t < k i;t := i ellers (2.7) Notasjonen k i henviser her til kohorten til individ i. Pensjonsgivende inntekt omfatter all inntekt mellom 0 og 7.1 G t, hvor G t er folketrygdens grunnbeløp på tidspunkt t. Folketrygdens grunnbeløp oppdateres forøvrig i takt med gjennomsnittlig lønnsvekst i samfunnet. (Ot.prp. nr s. 31 og 119). Generell lønnsvekst, som regulerer grunnbeløpet i modellen, er de nert i ligning (2.9). Individets pensjonsbeholdningsbidrag på tidspunkt t er dermed gitt som følger: b i;t := i;t min(i i;t ; 7:1G t ) (2.8) I i;t henviser her til individ i sin inntekt på tidspunkt t. Da ingen inntekt over 7:1G t er pensjonsgivende er det høyeste pensjonsbeholdningsbidraget et individ kan oppnå på et tidspunkt gitt med 0:181 7:1G t = 1:3G t. I 2011 tilsvarer dette kroner (Nav, 2011a). Garantipensjon Individer som ikke har hatt inntekt, eller som har hatt svært lav inntekt, har rett til garantipensjon. Garantipensjonen i det nye systemet er på nivå med minstepensjonen i det gamle systemet. Det kreves minst tre års trygdetid for å kunne motta garantipensjon og full garantipensjon gis ved 40 års trygdetid. Alle år der den enkelte er mellom 16 og 66 teller med (Ot.prp. nr. 37, s 43-48). Med trygdetid menes her antall år med medlemskap i folketrygden (NAV, 2011b). Til å beregne garantipensjonen benyttes garantipensjonssatsen som videre avkortes mot opptjente inntektspensjonsrettigheter. Måten avkortningen gjennomføres på er beskrevet i avsnitt 2.6. Garantipensjonssatsen, u G t, er satt som en fast andel av folketrygdens grunnbeløp, G t, som tilsvarer 2 for enslige og 1:85 for ektepar (Ot.prp. nr. 37, s 43 og 90). I selve modelleringen opereres det med et uvektet gjennomsnitt av de to satsene altså 1; 925G t.

18 10 KAPITTEL 2. PENSJONSSYSTEMET Regulering av inntektspensjon og garantipensjon For å sikre at individer som går av med pensjon får ta del i den generelle velstandsutviklingen i samfunnet reguleres pensjonsrettighetene årlig. Opptjente pensjonsrettigheter reguleres også før uttak. Pensjonsrettigheter under opptjening reguleres i takt med den gjennomsnittlige reallønnsveksten i samfunnet. Da pensjonsrettighetene uttrykkes gjennom pensjonsbeholdningen, er det denne som reguleres, jfr. ligning (2.13) (Ot.prp. nr s ). På tidspunktet for første uttak, t i, omgjøres pensjonsbeholdningen til årlige ytelser som reguleres fra år til år. De årlige ytelsene reguleres med gjennomsnittlig reallønnsvekst, fratrukket en fast faktor på 0.75 prosent. Lønnen som brukes til å regulere pensjoner i modellen er det generelle lønnsnivået reallønnen justert for vekst i teknologi. 1 Som følger av Regulering av pensjon under opptjening og utbetaling, er faktoren som benyttes til å regulere pensjonen ved tidspunkt t + 1 gitt ved gjennomsnittlig lønnsvekst fra t 1 til t (NAV, 2011c). Det benyttes altså en forsinket vekstfaktor for å regulere pensjon. La wt r angi det generelle lønnsnivået på tidspunkt t. Faktoren som brukes til å regulere pensjon på tidspunkt t, før uttak, er da gitt som følger: R W t = wr t 1 w r t 2 (2.9) Og etter første uttak: R U I t = R W t 0:9925 for t > t i (2.10) Metoden beskrevet i ligning (2.9) og (2.10) refereres heretter til som hovedregelen. I Ot.prp. nr. 37 begrunnes en slik regulering med at den forventes å gi samme resultat som om pensjonsbeholdningen skulle ha blitt regulert etter gjennomsnittet av lønns - og prisvekst i løpet av et år. Resultatet er at individenes kjøpekraft gradvis vil reduseres etter at de går av med pensjon. Individets garantipensjonsrettigheter blir avklart på tidspunktet for første uttak. Det er dermed ikke noe behov for regulering av disse før tidspunktet for første uttak. Etter uttak reguleres garantipensjonen med lønnsvekst, justert for endringer i forventet levealder for 67-åringer. Formelt sett vil garantipensjonen etter uttak reguleres etter følgende regel: R U G t = R W t F T k+67;t 1 F T k+67;t for t > t i (2.11) Garantipensjonen reguleres normalt noe gunstigere enn det som følger av hovedregelen. Dersom det er kraftig vekst i forventet levealder fra en kohort til den neste kan det tenkes at garantipensjonen blir regulert svakere enn det som følger av hovedregelen. For å unngå at dette nner sted er det bestemt at garantipensjonen aldri skal reguleres svakere enn det som følger av hovedregelen (Ot.prp. nr. 37 s ): R U G t = max Rt W F T k+67;t 1 ; Rt W 0:9925 F T k+67;t (2.12) I systemet legges det opp til at reguleringen justeres for når på året man starter uttak. Da tidspunktene i modellen går over hele år ser jeg bort fra denne justeringen Pensjonsbeholdningen Som nevnt tidligere er pensjonsbeholdningen ment å være en teknisk hjelpestørrelse som brukes til å beregne den enkeltes pensjon på tidspunktet for uttak. Gitt 1 Det generelle lønnsnivået er de nert i ligning (5.18)

19 2.5. FORMALISERING AV AFP 11 pensjonsbeholdningsbidrag og vekstfaktoren som formulert over, kan individ i s pensjonsbeholdning på tidspunkt t + 1 formaliseres ved følgende uttrykk: B I i;t+1 = (B I i;t + b i;t )R W t+1; (2.13) For å få et uttrykk som inneholder pensjonsbeholdningsbidragene fra alle tidligere tidspunkt de neres følgende uttrykk: R W tt 0 = RW t R W t+1 ::: R W t 0 (2.14) Ved å bruke ligning (2.13) og (2.14) kan pensjonsbeholdningen til individ i på tidspunktet for første uttak, t i, uttrykkes ved følgende funksjon: B I i;t i = tx i 1 t=k i+13 b i;t R W tt i (2.15) 2.5 Formalisering av AFP Prop. 107 L ( ) presenterer et tilpasset regelverk for AFP og tjenestepensjon i det o entlige. Disse reglene gjelder fullt ut for kohorter født frem til 1953 og i noe mindre grad for de født til og med Da det enda ikke eksisterer regelverk for senere kohorter vil det her tas utgangspunkt i at AFP i o entlig sektor vil tilnærme seg ordningen i privat sektor. Alle som i modellen tjener opp AFP-rettigheter gjøre det etter de nye reglene for AFP i privat sektor. I realiteten gjelder disse reglene for kohorter født i 1963 eller senere. For de som er født mellom 1944 og 1962 gis det et kompensasjonstillegg som det ikke blir tatt hensyn til i denne modellen AFP i privat sektor AFP i privat sektor regnes som en prosentandel av den pensjonsgivende inntekt den enkelte har hatt gjennom livet frem til fylte 61 år. Uttaket av den må nne sted på samme tidspunkt som uttak av alderspensjon og et individ som ikke oppfyller kravene til uttak av alderspensjon vil heller ikke kunne ta ut AFP. AFP tjenes opp som årlige ytelser som justeres for uttakstidspunkt ved hjelp av forholdstall. Videre vil ikke den enkelte få noen gevinst ved å utsette uttak utover fylte 70 år da det benyttes det samme forholdstallet ved uttak da, som ved senere år (NAV, 2011d). Beregning av AFP i privat sektor Opptjeningsraten for AFP i privat sektor, i;t a, er satt til prosent av den enkeltes inntekt på et gitt tidspunkt. Som i folketrygdens alderspensjon regnes det med inntekt opp til 7:1G t, men i motsetning til alderspensjonen i folketrygden, regnes det kun med inntekt til og med fylte 61 år: i;t a 0:00314 for ki + 13 t < k := i ellers (2.16) AFP bidraget til individ i på tidspunkt t kan på bakgrunn av dette de neres som følger: b a i;t := i;t min(i i;t ; 7:1G t ) (2.17) AFP-rettighetene reguleres i samsvar med hovedregelen, altså med gjennomsnittlig reallønnsvekst før uttak og med gjennomsnittlig reallønnsvekst fratrukket 0.75 prosent etter uttak. Ved å ta utgangspunkt i resultatet fra og ligning

20 12 KAPITTEL 2. PENSJONSSYSTEMET (2.17), kan AFP beholdningen til individ i på tidspunktet for første uttak, t i, uttrykkes som følger: B a i;t i = tx i 1 t=k i+13 b a i;tr W tt i (2.18) AFP-beholdningen er ikke en beholdning i samme forstand som pensjonsbeholdningen ettersom opptjening av AFP skjer ved at man tjener opp retten til årlige ytelser. Bidraget, b a i;t, kan tolkes som bidrag til årlige ytelser på tidspunkt t, og Bi;t a i kan tolkes årlige ytelser et individ har rett på, før de justeres for levealder. Ved uttak før fylte 67 år utbetales det i praksis et kronetillegg samtidig som AFP-beholdningen reduseres tilsvarende. Kronetillegget er beregnet slik at de forventede samlede utbetalingene forblir upåvirket (Prop. 107 L). På bakgrunn av dette ses det her bort fra kronetillegget. På tidspunktet for første uttak, t i, blir AFP-beholdningen til individ i justert for forholdstallet til den respektive kohorten, k i, ved uttakstidspunkt, t i, og ved uttak etter fylte 70 år benyttes F T ki;k i+70 uavhengig av alder: B a i;t i u a i;t i = F T ki;min(k i+70;t i) (2.19) I likhet med pensjonen som mottas fra folketrygden ytes AFP på alle tidspunkt fra og med første uttak. Videre må AFP tas ut samtidig som alderspensjonen fra folketrygden. I modellen antas det i utgangspunktet at alle mottar AFP. I 2002 hadde 81 prosent av arbeidstakerne i en alder av 61 år rett til AFP, så dette er ikke en særlig grov forenkling (Midtsundstad, 2004). 2.6 Pensjonsutbetaling og vilkår for uttak I det følgende skiller jeg mellom inntektspensjonister, som kun mottar inntektspensjon, og garantipensjonister, som mottar hele, eller deler av sin pensjon som garantipensjon. Ved første uttakstidspunkt, t i, gjøres pensjonsbeholdningen om til årlige pensjonsutbetalinger ved at den deles på delingstallet for kohorten i det respektive året. Merk at første uttakstidspunkt er løsrevet fra pensjoneringstidspunktet tidspunktet der individet går ut av arbeidslivet. Individer som har tjent opp lite pensjon har rett til garantipensjon. Denne beregnes på tidspunktet for første uttak ved at garantipensjonssatsen, u G t, multipliseres med delingstallet ved fylte 67 år, DT k;ki+67. Hensikten med dette er å ha en størrelse som kan sammenlignes med pensjonsbeholdningen. Garantipensjonen avkortes videre med 80 prosent av opptjent inntektspensjon. Dette er det samme som å si at en garantipensjonist mottar garantipensjon, i tillegg til 20 prosent av opptjente inntektspensjonsrettigheter. La alderspensjonsrettigheter, B i;ti, være de nert som følger: B i;ti = max DT k;ki+67u G t + 0:2B I i;t i ); B I i;t i (2.20) Merk at denne kun gjelder på tidspunktet for første uttak. Det er ikke hensiktsmessig og snakke om pensjon som beholdning etter dette. For (DT k;ki+67u G t 0:8Bi;t I i ) > 0 mottar individet deler av sin pensjon som garantipensjon og er dermed å regne som en garantipensjonist. For (DT k;ki+67u G t 0:8Bi;t I i ) 0 er individet en inntektspensjonist. I slike tilfeller har individet tjent opp nok inntektspensjon til at hele beløpet DT k;ki+67u G t er avkortet Vilkår for uttak Betingelsen for at et individ skal ha rett til å gå av med pensjon før fylte 67 år er at pensjonsutbetalingene individet har krav på ved fylte 67 år, minst tilsvarer garantipensjonssatsen på dette tidspunktet, u G = 1; 925G k i +67 k i+67. I realiteten

21 2.6. PENSJONSUTBETALING OG VILKÅR FOR UTTAK 13 står individer fritt til å velge hvor mye pensjon de ønsker å ta ut. La & i;t angi uttaksgraden til individ i, på tidspunkt t. Det som ikke tas ut regnes om til et restbeløp. Restbeløpet på tidspunkt for første uttak, t i, tilsvarer da (1 & i;ti )B i;ti (Ot.prp. nr. 37 s ). Restbeløpet reguleres som pensjonsbeholdningen før uttak. Hvis u 67 i;t i er den maksimale pensjonsutbetalingene individ i har krav på ved 67 år dersom det starte uttak på tidspunkt t i, kan individet kun gå av med pensjon dersom følgende betingelse er oppfylt: u 67 &i;t B i;ti i;t i := + u a i;t i R U I t + (1 & i;t)b i;ti ik i+67 Rt W ik i+67 u G k i+67 (2.21) DT ki;t i DT k;ki+67 Opptjent AFP inkluderes også når det skal bedømmes hvorvidt et individ kan gå av med pensjon, men i motsetning til alderspensjon kan ikke AFP graderes (NAV, 2011d). Fremskrivning av pensjonsutbetalinger foregår etter hovedregelen uavhengig av sammensetningen av pensjonen med hensyn til inntekt og garantipensjon (Ot.prp. nr. 37 s ). Den fremskrevne garantipensjonssatsen kan skrives om til u G = ug k i +67 t i Rt W ik i+67 og hele uttrykket kan så deles på Rt W : ik i+67 &i;t B i;ti + u a i;t i (0:9925) ki+67 ti + (1 & i;t)b i;ti DT k;ki+67 DT ki;t i u G t i (2.22) Uttrykket i ligning (2.22) kan løses med hensyn på B i;ti for å nne størrelsen på alderspensjonsrettighetene som åpner for uttak. Som en forenkling ser jeg her bort fra AFP: B i;ti u G t i & i;t DT ki ;t i (0:9925) ki+67 ti + 1 &i;t DT k;ki +67 (2.23) Fra (2.23) kan det vises at individer som kun har rett til garantipensjon ikke vil kunne ta ut pensjon før fylte 67 år. Ved å sette Bi;t I i = 0 reduseres summen av pensjonsbeholdningen og de avkortede garantipensjonsrettighetene, B i;ti, til B i;ti = u G t i DT k;ki+67: Betingelsen i ligning (2.23) reduseres da til følgende: u G t i DT k;ki+67 < & i;t DT ki (0:9925) ki+67 ti + 1 &i;t ;t i DT k;ki +67 < u G DT ki;t i t i & i;t (0:9925) ki+67 + DT k;k i+67 ti 1 & i;t u G t i (2.24) Ulikheten gjelder for alle t i < k i + 67 og 1 & i;t > 0 ettersom DT ki;t i > DT k;ki Pensjonsutbetalinger For å gjøre ting noe enklere og mer oversiktlig tas det videre utgangspunkt i en uttaksgrad på 100 prosent for alle tidspunkt. Videre forutsettes det at individet ikke tar ut pensjon dersom vilkåret for 100 prosent uttak ikke er oppfylt. La u I i;t, og uga i;t angi maksimalt pensjonsuttak for en inntektspensjonist og en garantipensjonist på alle tidspunkt t k i Ytelsene individet mottar fra AFP er fortsatt gitt ved u a i;t. På tidspunktet for første uttak mottar inntekstpensjonisten en ytelse fra folketrygden som tilsvarer pensjonsbeholdningen justert for levealder: u I i;t i = BI i;t i DT ki;t i (2.25) For resterende år regnes også ny pensjonsgivende inntekt med. Dette gjøres ved at pensjonsbeholdningsbidrag fra forrige tidspunkt, b i;t 1, legges til og deles

22 14 KAPITTEL 2. PENSJONSSYSTEMET på delingstallet for kohorten på tidspunktet. For alle tidspunkt, t > t i, mottar inntektspensjonisten følgende ytelse: u I i;t = u I i;t 1 + b i;t 1 R U I t (2.26) DT ki;t Pensjonsutbetalingene en garantipensjonist mottar nner en ved å dele ligning (2.20) på delingstallet. Merk at pensjonen som mottas av en garantipensjonist er sammensatt av garantipensjon og inntektspensjon. La ^u G t i := DT k i ;k i +67 DT ki u G ;t t i i angi garantipensjonssatsen, justert for tidspunktet for første uttak: u ga i;t i = ^u G t i + 0:2 BI i;t i (2.27) DT ki;t i For resterende år, hvor ny pensjonsgivende inntekt regnes med, er garantipensjonen gitt ved: u ga i;t = u ga i;t + 0:2 b i;t 1 R U G t (2.28) DT ki;t Gitt ligning (2.27) er det mulig å de nere nivået på inntektspensjon som gjør at individet går over fra å være garantipensjonist, til inntektspensjonist. Dette skjer når hele garantipensjonen er avkortet altså når u ga i;t ui i;t. Det tas her utgangspunkt i tidspunktet for første uttak og det antas at individet ikke går fra å være garantipensjonist til inntektspensjonist etter første uttak. Denne antagelsen er ikke helt uproblematisk. Garantipensjonister kan fortsette å tjene opp pensjonsrettigheter etter uttak og kan da gå over til å bli inntektspensjonister. Videre kan inntekstpensjonister, hvis pensjon reguleres mindre gunstig, gå over til å bli garantipensjonister etter uttak. På tidspunkt for første uttak avgjør følgende betingelse hvorvidt individet blir en inntektspensjonist eller ikke: DT ki;k i+67 u G t DT i + 0:2 BI i;t i BI i;t i (2.29) ki;t i DT ki;t i DT ki;t i Jeg bruker så ligning (2.25) til å forenkle uttrykket: u I i;t i DT k i;k i+67 0:8DT ki;t i u G t i La så k;t := DT k i ;k i +67 0:8DT ki u G ;t t i de nere overgangsnivået. På tidspunkt for første i uttak, og påfølgende tidspunkt, er pensjon individet mottar gitt som følger: u ga i;t u i;t = + ua i;t for u I i;t i < k;t u I i;t + ua i;t for u I (2.30) i;t i k;t

23 Kapittel 3 Demogra Det følgende kapittelet tar for seg demogra en som benyttes i modellen. Det vil si befolkningssammensetningen, størrelsen på befolkningen, innvandring og utviklingen i dødelighet/forventet levealder. For at modellen skal kunne gi gode prediksjoner må demogra en som brukes, så godt som det er mulig, gjenspeile demogra en i Norge. Hensikten med dette kapittelet er således å vise hvilke steg som tas for å kalibrere modellen for Norge. Jeg følger Gautesen (2010) og Thøgersen (2001) i det at jeg benytter empirisk dødelighet for å konstruere dødelighetstabeller. Som i Gautesen (2010) brukes disse så til å fremskrive dødeligheten for kommende år. Videre benyttes data fra SSB for å bestemme kohortstørrelser, innvandring og andeler per gruppe i befolkningen. For årene fremover, hvor det ikke nnes data, tas det utgangspunkt i forutsetningene i SSB sine fremskrivninger, samt noen egne beregninger. I modellen er befolkningen delt inn i grupper spesi sert ved kohort, kjønn og utdanning. Hver av gruppene representeres gjennom et gjennomsnittsindivid, i, her omtalt som et representativt individ. I modellen tilskrives hvert representativt individ ulike egenskaper og karakteristika. Individene varierer over kjønn, som er avgjørende for dødelighet, og nivå på utdanning. Utdanning påvirker produktivitet så vel som dødelighet. 3.1 Levealder datagrunnlag og metode Fremskrivningene baserer seg på kjønns- og utdanningsspesi kk dødelighetsstatistikk i tidsrommet 1961 til 2006, fra Folkehelseinstituttet (2010). Statistikken er brukt til å konstruere dødelighetstabeller. En dødelighetstabell gir dødssannsynligheten på alle alderstrinn og for hvert år i tidsintervallet. I beregningene av dødssannsynlighetene benyttes dødelighet for de to årene en kohort er en gitt alder, jfr. avsnitt om delingstall Fremskrivningsmetode Fremskrivningen foretas på grunnlag av en modell publisert av Ronald Lee og Larry Carter i 1992 (Lee og Carter, 1992). Modellen, som har blitt døpt Lee- Carter modellen (LCM), ble brukt til å fremskrive forventet levealder i USA. LCM har senere blitt brukt på data fra ere land. 1 I LCM beregnes gjennomsnittlig dødelighet for hver aldersgruppe, x, for det tidsintervallet man har data på. Disse gjennomsnittene henvises videre til som de generelle aldersmønstrene for dødsraten, a x, og er å tolke som dødelighetsmønsteret for midten av tidsrommet, rundt I dette bestemte tilfellet beregnes a x uavhengig for alle de seks gruppene. La a xi angi det generelle aldersmønsteret for gruppe i ved alder x: 1 SSB (2005) har brukt modellen til å framskrive forventet levealder i Norge. 15

24 16 KAPITTEL 3. DEMOGRAFI For å nne dødeligheten i andre år må de generelle aldersmønstrene justeres med en tidsindeksering som bestemmer avvik fra det generelle aldersmønsteret i et gitt år. Metoden tar videre høyde for at endring i dødelighet over tid kan variere over aldersgrupper altså at noen aldersgrupper opplever en raskere reduksjon i dødelighet enn andre. Dette gjøres ved å inkludere et aldersavhengig korreksjonsledd som beskriver hvordan dødeligheten i ulike aldersgrupper endres over tid. Formelt kan LCM uttrykkes som følger: ln [q t;xi ] = a xi + g xi v i;t + " xi;t (3.1) Her er ln [q xi;t] logaritmen til dødsraten, g xi er det aldersavhengige korreksjonsleddet og v i;t er tidsindekseringen. Tidsindekseringen, v i;t, gir endring i dødelighet og kan tolkes som aldersuavhengig endring i dødelighet over tid. ln [q t;xi ] er en matrise med en rad for hver alder og en kolonne for hvert år. Dette gir 112 rader og 46 koloner. a xi og g xi er begge vektorer med 112 rader, mens v i;t er en matrise med en kolonne for hvert år. Restleddet, " xi;t, er her inkludert som en formalitet da det videre ses bort fra. Alle parametrene i LCM estimeres her ved hjelp av leecartfunksjonen i STATA. Metoden tar utgangspunkt i sannsynlighetsmaksimeringsprinsippet og benytter singulærverdi dekomponering for å identi sere parametrene (Wang, 2007). Resultatet fra estimeringen er tre tabeller for hver av de seks gruppene som samlet sett beskriver dødeligheten fra 1961 til I estimeringen er en del data utelatt. Dette skyldes at data på dødelighet mangler for noen aldersgrupper i noen år og medfører at parametrene kun estimeres for aldre mellom 23 og 99 år. Der det mangler data for aldre mellom 23 og 99 benyttes interpolasjon da LCM ikke lar seg estimere når data mangler. For at modellen skal kunne brukes til å fremskrive dødelighet, og dermed forventet levealder, antas følgende tidsseriemodell (Girosi og King, 2007): v t = v t 1 + % + " t (3.2) Parameteret % er omtalt som en driftparameter (Girosi og King, 2007) og estimeres som følger: % i = v 2006 v 1961 (3.3) Denne parameteren avhenger kun av estimatene for v i;t fra det første og siste tidspunktet. La n angi endring i tid i hele år slik at v i;t for alle t > 2006 kan formuleres som følger: v i;2006+n = v i; n % i (3.4) Den samme tidsseriemodellen benyttes også til å nne dødeligheten for tidspunkt før Videre benyttes q i;t := q i;t ki = q t;xi istedenfor q t;xi da dette passer med den forestående notasjonen. Følgelig omde neres a xi og g xi til a i;t := a i;t ki = a xi og g i;t := g i;t ki = g xi. Da indekseringen i, som angir individ, er en vektor av kjønn, s, utdanningsnivå, e, og kohort, k forsvinner ingen informasjon i denne forenklingen. Sannsynligheten for at et individ i overlever fra t 1 til t kan nå skrives som følger: q i;t = e ax i +gx i vi;t Sannsynligheten for at individ i lever fra fødsel, altså fra t = k i, frem til tidspunkt t 0 er så gitt ved følgende produkt: o i;t 0 = t 0 Y t=k i+1 (1 q i;t ) (3.5) Ettersom 1 q i;t 1 for alle t k i er o i;t o i;t+n for alle n 0. o i;t tolkes her som en sannsynlighet, men kan alternativt tolkes som andelen fra gruppe i som lever frem til tidspunkt t 0.