LØSNINGSFORSLAG. EKSAMEN I TEP 4215 PROSESSINTEGRASJON Torsdag 27. mai a) Tegner varmekaskade for de fem prosess-strømmene: Q H 182 C 162 C

Transkript

1 Side 1 av 12 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM Institutt for Energi og Prosessteknikk LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN I TEP 4215 PROSESSINTEGRASJON Torsdag 27. mai 2004 OPPGAVE 1 (60%) a) Tegner varmekaskade for de fem prosess-strømmene: ST 100 kw 182 C 162 C Q H H kw 1350 kw H2 150 kw 500 kw 400 kw 500 kw 400 kw 400 kw 500 kw C 133 C C 130 C R C R 2 R 3 R C R C 110 C R C R 7 90 C 70 C kw 90 kw 300 kw 1000 kw 300 kw C1 200 kw C2 300 kw 540 kw 200 kw 600 kw 1000 kw 60 kw 200 kw C3 Q C 40 C 20 C CW Prøver først med Q H = 0 kw. Residualene får da følgende verdier: R 1 = Q H = 100 kw, R 2 = R = 100 kw R 3 = R = kw, R 4 = R = kw R 5 = R = kw, R 6 = R = 300 kw R 7 = R = 1200 kw, Q C = R = 200 kw

2 Side 2 av 12 For å ha positive drivende krefter for varmeoverføring må alle residualene være ikkenegative, slik at de tre residualene R 3, R 4 og R 5 er termodynamisk uakseptable, og verst er det (største negative verdi) for R 4 som uten damptilsetting er på -800 kw. Minste eksterne oppvarming og avkjøling som gjør varmekaskaden termodynamisk korrekt er derfor det som skal til for at R 4 akkurat blir lik null. Q H,min = 800 kw og Q C,min = 1000 kw (q.e.d.) Prosessens flaskehals eller Pinch punkt når det gjelder varmegjenvinning identifiseres i varmekaskaden ved at ett eller flere residualer blir lik null. I dette tilfellet gjelder dette residualet R 4 mellom intervall 4 og intervall 5. Pinch temperatur for henholdsvis varme og kalde prosess-strømmer er derfor: T pinch = 140 C / (forårsaket av strøm C1 med T s = ) b) Minimum antall varmevekslere ved maksimal varmegjenvinning finnes enklest ved å benytte strømgrid som er tegnet i forbindelse med løsningen av punkt (c) i oppgaven: U min,mer = (N 1) over + (N 1) under = ( ) + ( ) = = 9 Minimum antall varmevekslere når vi tilstreber en viss, men ikke nødvendigvis maksimal varmegjenvinning (innebærer at vi ikke behøver å dekomponere problemet ved Pinch): U min = (N 1) totalt = ( ) = 6 Her er N summen av varme (n H ) og kalde (n C ) prosess-strømmer samt antall forskjellige utility typer (n util ). c) Tegner strøm-grid med data for strømmenes entalpi-endringer over og under Pinch: Q C H1 140 C 90 C mcp 50 Q C H C C C C C C

3 Side 3 av 12 i) Design av nettverk under Pinch: Krav til pinch-vekslere (i,j) : mcp Hi mcp Cj Dette kravet er uproblematisk ettersom de to varme strømmene (H1 og H2) begge har større mcp-verdier enn de to kalde strømmene (C2 og C3). Begge kombinasjonene (H1/C2 og H2/C3 eller H1/C3 og H2/C2) er således termodynamisk mulig. Arealhensyn tilsier at vi burde veksle slik at følgende er oppfylt: mcp Hi / mcp Cj i mcp Hi / j mcp Cj = 90/50 = 1.80 Uten strømsplitt oppnås dette best ved å veksle H1/C2 og H2/C3 (gir forholdstall som er hhv og 2.0, mens veksling H1/C3 og H2/C2 gir forholdstall som er hhv. 2.5 og 1.33). Situasjonen er imidlertid noe spesiell her, da det er store forskjeller mellom strømmene når det gjelder entalpiendringer. Kald strøm C2 trenger kun 300 kw oppvarming, mens C3 trenger 2000 kw. Dette betyr at H1 etter en eventuell veksling med C2 også måtte veksle med C3. Dette ville gitt 3 prosess/prosess vekslere og 1 kjølevannskjøler. Velger vi i stedet å veksle H1 med C3 og H2 med C2 får vi 2 prosess/prosess vekslere og 2 kjølevannskjølere, som gir (om ikke annet) økt regulerbarhet i nettverket. En varmeveksler på 300 kw under Pinch på strøm C2 vil uansett være en sterk kandidat til å bli fjernet under optimaliseringen. Oppsummert: Varmeveksler I mellom H1 og C3: Q I = min {2500, 2000} = 2000 kw Temperatur for H1 ut av veksler I: T H1 = /50 = 100 C Varmeveksler II mellom H2 og C2: Q II = min {800, 300} = 300 kw Temperaturen for H2 ut av veksler II: T H2 = /40 = C Resten av H1 s avkjølingsbehov må dekkes av ekstern avkjøling (kjølevann): Q Ca = = 500 kw Tilsvarende må H2 s resterende avkjølingsbehov dekkes av ekstern avkjøling (kjølevann): Q Cb = = 500 kw ii) Design av nettverk over Pinch: Krav til pinch-vekslere (i,j) : mcp Cj mcp Hi

4 Side 4 av 12 Her er det kun en av de kalde strømmene (C1) som har stor nok mcp til å kjøle de varme strømmene ned til Pinch med lovlige drivende krefter. Det er altså nødvendig å splitte strømmer for å skaffe lovlige partnere til Pinch-vekslerne (det er en Pinch-veksler for hver varm strøm som skal kjøles til Pinch). Vi kan enten splitte C1 (som har større mcp enn summen av mcp for de to varme strømmene) eller splitte en av de varme strømmene. Splitter vi H1 (for å veksle med C2 og C3) er splittforholdet låst, og vi får to vekslere med konstante og minimale drivende krefter (ettersom 50 = ). Det virker heller ikke smart å splitte H2 som kun skal avgi 400 kw over Pinch, og dette bør neppe skje ved å benytte to varmevekslere. Velger derfor å splitte C1. Et næroptimalt splittforhold (fra arealhensyn) er: α / β = 50 / 40 hvor α + β = 100 Dette gir: α = kw/ C og β = kw/ C Varmeveksler III mellom H2 og C1/β benyttes til tick-off av H2: Q III = 400 kw Varmeveksler IV mellom H1 og C1/α benyttes til tick-off av C1: Q IV = = 900 kw Temperaturen for H1 inn på veksler IV: T H1 = /50 = 158 C Temperaturen på de to grenene av den splittede strømmen C1 blir: T C1,α = /55.56 = C T C1,β = /44.44 = C Veksler deretter H1 med C2 idet vi innser at H1 skal avgi like mye varme ( ) som C2 skal motta (1200 kw). Varmeveksler V mellom H1 og C2 blir derfor: Q V = 1200 kw Til slutt må C3 varmes opp ved hjelp av ekstern oppvarming (damp): Q H = 800 kw Ser at vi kun har 4 enheter over Pinch, mens (N 1) regelen gir 5 enheter. Dette skyldes at vi har fått to subnettverk over Pinch, nemlig (H1, H2, C1 og C2) og (ST, C3). Under Pinch er antall enheter (4) lik det som (N 1) regelen gir. Energiforbruket i nettverket stemmer med minimumsverdiene funnet under (a), nemlig 800 kw damp og 1000 kw kjølevann.

5 Side 5 av 12 Tegner det resulterende MER-nettverket (Maximum Energy Recovery): 182 C V IV 140 C I 158 C 100 C H1 150 C H2 133 C 500 kw III II C Cb 90 C C 500 kw α 900 kw C C β 400 kw 110 C C kw 300 kw 20 C H C3 800 kw 2000 kw Ca mcp d) Nettverket som ble utviklet under spørsmål (c) har U = 8 enheter, mens færrest antall enheter fra spørsmål (b) var U min = 6 enheter. Antall uavhengige løkker er da (fra Euler s regel): L = U (N 1) = 8 6 = 2 Disse løkkene kan identifiseres i nettverket som: A: H1 (IV) C1 (III) H2 (Cb) CW (Ca) H1 B: H1 (V) C2 (II) H2 (III) C1 (IV) H1 Prøver å fjerne minste enhet i nettverket, veksler II (300 kw) ved å bryte løkke B: Q V ' = Q V = 1500 kw Q II ' = Q II 300 = 0 kw Q III ' = Q III = 700 kw Q IV ' = Q IV 300 = 600 kw Dette fører til problemer med drivende krefter i kald ende av veksler III, da varm utløpstemperatur er C, mens kald innløpstemperatur er. Dette gir T = 12.5 C, altså noe mindre enn T min = 20 C. Gjenoppretting av drivende krefter gjøres ved å benytte en såkalt sti fra varm utility (damp) til kald utility (kjølevann). I dette tilfellet må duty på kjøler Cb økes for å heve H2 s temperatur fra C til 140 C. Stien er som følger: ST (H) C3 (I) H1 (IV) C1 (III) H2 (Cb) CW I dette tilfellet er det opplagt at justeringen må være på 300 kw. De endrede dutyene for enhetene som er involvert i stien blir dermed:

6 Side 6 av 12 Q H ' = Q H = 1100 kw Q I ' = Q I 300 = 1700 kw Q IV '' = Q IV ' = 900 kw Q III '' = Q III ' 300 = 400 kw Q Cb ' = Q Cb = 800 kw Det resulterende nettverket (som ikke er tegnet) vil bli referert til som Design A. Minste gjenværende enhet i nettverket er nå veksler III på 400 kw. Denne enheten forsøkes fjernet ved å bryte løkke A: Q IV ''' = Q IV '' = 1300 kw Q III ''' = Q III '' 400 = 0 kw Q Cb '' = Q Cb ' = 1200 kw Q Ca ' = Q Ca 400 = 100 kw I dette tilfellet får vi problemer med drivende krefter i veksler IV som har T = 19 C i varm ende ( ) og (verre) T = 6 C i kald ende ( ). Nettverket er tegnet nedenfor og betegnes Design B: 182 C H1 150 C H2 133 C V IV I 152 C 126 C 92 C Ca 100 kw Cb 1200 kw C kw 1500 kw 105 C H 1100 kw 1700 kw 90 C 110 C C2 20 C C3 mcp Problemene med drivende krefter kan i dette tilfellet ikke rettes opp, ettersom de to kalde strømmene C1 og C2 kun har en varmeveksler og derfor ikke kan være med i noen sti. Eneste sti i nettverket over er derfor: ST (H) C3 (I) H1 (Ca) CW Nettverket har også en svært liten kjølevannskjøler på H1 (enhet Ca), men denne kan vi fjerne ved å benytte stien motsatt av det som gjøres ved gjenoppretting av drivende krefter: Q H '' = Q H ' 100 = 1000 kw Q I '' = Q I ' = 1800 kw Q Ca '' = Q Ca ' 100 = 0 kw

7 Side 7 av 12 I tillegg til problemene med drivende krefter i veksler IV har vi nå i tillegg fått problemer i varm ende av veksler I, ved at varm innløpstemperatur (strøm H1) er 126 C, mens kald utløpstemperatur (strøm C3) etter manipuleringen av stien blir: T C3 = /20 = 110 C Drivende krefter i varm ende av veksler I er altså redusert fra 21 til 16 C. Det resulterende nettverket (som er svært likt nettverk B over og derfor ikke tegnet her) refereres til som Design C. Går nå tilbake til MER-nettverket og forsøker i stedet å starte med å fjerne veksler III (som er på 400 kw) ved hjelp av løkke B: Q V ' = Q V 400 = 800 kw Q II ' = Q II = 700 kw Q III ' = Q III 400 = 0 kw Q IV ' = Q IV = 1300 kw Får nå problemer med drivende krefter i varm ende av veksler II, hvor varm innløpstemperatur (strøm H2) er 150 C, mens kald utløpstemperatur (strøm C2) er: T C2 = /30 = C Temperaturforskjellen er altså T = 16.7 C. Gjenoppretter lovlige drivende krefter ved å manipulere følgende sti fra damp til kjølevann: ST (H) C3 (I) H1 (V) C2 (II) H2 (Cb) CW Øker damp og kjølevannsmengde med y kw, hvor verdien av y finnes ved at kald utløpstemperatur må justeres ned til 130 C (ny duty for veksler II blir 700 y): T C2 = 130 = (700 y)/30 Løses likningen med hensyn på y får vi: y = 100 kw Merk at i dette tilfellet har vi: 100 = y < x = 400 hvor x er duty på veksler som er fjernet. Oppdaterte verdier for dutyene på vekslerne som er involvert i stien blir som følger: Q H ' = Q H = 900 kw Q I ' = Q I 100 = 1900 kw Q V '' = Q V ' = 900 kw Q II '' = Q II ' 100 = 600 kw Q Cb ' = Q Cb = 600 kw Det resulterende nettverket (som betegnes Design D) er tegnet på neste side. En inspeksjon av nettverket viser at det fortsatt er problemer med drivende krefter ved at T i kald ende av veksler IV er 18 C. Dette tilsvarer problemet vi hadde med Design B (duty på veksler IV er gitt, da dette er eneste varmeveksler på strøm C1, og duty på veksler V kan ikke reduseres

8 Side 8 av 12 da dette vil gi problemer med drivende krefter i varm ende av veksler II). Forskjellen på 18 og 20 C er dog ikke stor. Minste enhet i nettverket er nå kjølevannskjøleren (Ca) på strøm H1 på 500 kw. Ved fjerning av veksler III ble både løkke A og løkke B brutt, men det er selvsagt fortsatt en løkke i nettverket ettersom vi har en enhet mer enn minimum, og denne løkken er som følger: C: H1 (V) C2 (II) H2 (Cb) CW (Ca) H1 182 C H1 150 C H2 133 C V IV I 164 C 138 C 100 C Ca 500 kw II 135 C Cb 600 kw C kw 130 C 900 kw 600 kw 115 C H 900 kw 1900 kw 90 C 110 C C2 20 C C3 mcp Fortsetter optimalisering ved å fjerne kjølevannskjøleren Ca som nå er minste enhet med sine 500 kw. Dette kan gjøres ved å bryte løkke C: Q V ''' = Q V '' = 1400 kw Q II ''' = Q II '' 500 = 100 kw Q Cb '' = Q Cb ' = 1100 kw Q Ca ' = Q Ca 500 = 0 kw Størst problemer med drivende krefter blir det nå i kald ende av veksler IV hvor varm utløpstemperatur (strøm H1) er 128 C mens kald innløpstemperatur (strøm C1) er, altså T = 8 C. Det er også problemer med drivende krefter i varm ende av veksler I, hvor varm innløpstemperatur (strøm H1) er 128 C, mens kald utløpstemperatur (strøm C3) er 115 C, altså T = 13 C. Det er nå kun en sti fra damp til kjølevann i nettverket: ST (H) C3 (I) H1 (V) C2 (II) H2 (Cb) CW Betegnes manipuleringen med dutyene i denne stien som y kw har vi to muligheter. Med positiv verdi på y vil heater H, veksler V og kjøler Cb øke sine dutyer, mens vekslerne I og

9 Side 9 av 12 II får redusert sine dutyer. Dette fører til en forverring av situasjonen for veksler IV og en forbedring for veksler I. Grenseverdien er y = 100 kw som fører til at nok en enhet (veksler II) fjernes. Drivende krefter blir da redusert fra 8 til 6 C i kald ende av veksler IV, mens de drivende krefter øker fra 13 til 16 C i varm ende av veksler I. Betegner det resulterende nettverket (som er tegnet nedenfor) som Design E. Ved negative y-verdier i manipuleringen av stien (da sparer vi både damp og kjølevann) skjer det motsatte, drivende krefter forbedres i kald ende av veksler IV og forverres i varm ende av veksler I. Velges y = kw får vi T = 10 C i begge vekslerne (Design F). 182 C H1 V 152 C IV 126 C I 90 C mcp C H2 133 C 1500 kw C kw 110 C H 1000 kw 1800 kw Cb 1200 kw 110 C C2 20 C C Oppsummerer alternativene i tabellform: Design U Q H Kommentarer MER Strømsplitt for C1 A Strømsplitt for C1 B T = 6 C (veksler IV) C T = 6 C (veksler IV) og T = 16 C (veksler I) D T = 18 C (veksler IV) E T = 6 C (veksler IV) og T = 16 C (veksler I) F T = 10 C (veksler IV) og T = 10 C (veksler I) Merk at Design C og Design E er identiske. Sammenliknet med MER-nettverket som har 8 enheter, en strømsplitt (C1) og et energiforbruk (damp) på 800 kw, representerer Design D en betydelig forbedring, da vi har fjernet en enhet og en strømsplitt med en svært moderat økning i energiforbruket (100 kw). Til sammenlikning er Design A et langt svakere alternativ. For å evaluere alternativene B, C, E og F som alle har betydelig mindre drivende krefter enn forutsatt kreves det mer detaljerte areal og kostnadsberegninger før man konkluderer om hvilken som er best. Det kan dog virke som Design C og den identiske

10 Side 10 av 12 Design E er bedre enn Design B, ettersom vi har en enhet mindre og samtidig sparer 100 kw i energiforbruket, mens straffen er begrenset til at veksler I har drivende krefter som er kun 4 C under den oppgitte minimumsverdien på 20. Faglærers høyst private rangering av de alternative nettverkene blir som følger (hvor symbolet > betyr bedre enn ): D > F > C/E > MER > B > A OPPGAVE 2 (25%) a) Uten bruk av ekstern oppvarming vil residualene i varmekaskaden ha verdiene: R 1 = 1000 kw, R 2 = kw, R 3 = -500 kw, R 4 = kw, R 5 = kw, R 6 = kw, R 7 = kw (dette er egentlig ikke noe residual) Dette gir følgende resultat: Q H,min = 3000 kw, Q C,min = 1500 kw og T pinch = 110 C/90 C. Oppdaterte verdier på residualene i varmekaskaden blir dermed: R 1 = 4000 kw, R 2 = 2000 kw, R 3 = 2500 kw, R 4 = 1000 kw, R 5 = 2000 kw, R 6 = 0 kw b) På basis av varmekaskaden kan Varmeoverskuddskurven (Grand Composite Curve) tegnes: T ( C) HP 200 MP 150 LP Q (kw) De oppgitte dampnivåene er tegnet inn ved sine respektive modifiserte temperaturer (som er 0.5 T min = 10 C lavere enn de virkelige temperaturene). Som det framgår av Grand Composite Curve, er følgende fordeling av dampnivåer mulig: Q LP = 1000 kw, Q MP = 1000 kw, Q HP = 1000 kw og tilsammen Q H,min = 3000 kw,

11 Side 11 av 12 Kjølevannet er ikke tegnet inn, men behovet er Q CW = 1500 kw. c) Prosessens Pinch punkt er nevnt under spørsmål (a). Ved maksimal bruk av mellomliggende utilities (her LP og MP) vil det oppstå Utility Pinch punkter, henholdsvis LP/MP og MP/HP. Når de inntegnede dampnivåene treffer selve Grand Composite Curve vil det være dampens temperatur som utgjør temperaturen ved Utility Pinch. Når dampnivåene (som her) treffer en lomme i Grand Composite Curve, vil det alltid være knekkpunktet over som er det nye Utility Pinch punktet. På denne basis har vi følgende Pinch punkter: T Pinch, prosess = 110 C/90 C, T Pinch, LP/MP = 190 C/170 C, T Pinch, MP/HP = 220 C/200 C OPPGAVE 3 (15%) a) Følgende heuristiske regler benyttes for å identifisere energimessig gunstige sekvenser av destillasjonskolonner: H1: Favoriser separasjon av flyktigste komponent H2: Favoriser nær-ekvimolar separasjon H3: Favoriser separasjon (fjerning) av rik komponent H4: Favoriser enkel separasjon En viktig regel i industrien, men som ikke kommer til anvendelse når man (som i dette emnet) antar perfekte separasjoner, er følgende: H5: Utsett høy renhet separasjon b) Alle kjemiske reaksjoner (både endoterme og eksoterme) går raskere ved høy temperatur, slik det fremgår av Arrhenius uttrykket som dekker temperaturavhengigheten til reaksjonshastigheten: r = f(c) A exp{- E/(R T)} Ettersom aktiveringsenergien (E) er positiv for alle reaksjoner vil reaksjonshastigheten (r) øke med temperaturen (T). Når det gjelder den kjemiske likevekten er situasjonen en annen. Her vil endoterme reaksjoner (hvor H R 0 og dermed også normalt G R 0 er positive størrelser) være favorisert av høy temperatur, slik det fremgår av likevektskonstanten: K eq (T) = exp{- G R 0 /(R T)} Tilsvarende vil eksoterme reaksjoner (hvor H R 0 og dermed også normalt G R 0 er negative størrelser) være favorisert av lav temperatur. For endoterme reaksjoner vil man derfor benytte en høy driftstemperatur, mens man for eksoterme reaksjoner har en avveining mellom likevekt og reaksjonshastighet. I noen tilfeller (slik tilfellet er for shift-reaksjonen) vil man benytte to reaktortrinn, ett ved høy

12 Side 12 av 12 temperatur, som sikrer høy reaksjonshastighet og dermed lavt reaktorvolum, og deretter ett ved lav temperatur som sikrer ønsket likevekt. c) Følgende to ulikheter sikrer at en kontinuerlig variabel (x) knyttet til størrelsen av en prosessenhet enten tar verdien null (hvis den ikke eksisterer ) eller ligger mellom definerte øvre og nedre grenser (hvis den eksisterer ): x - x max y 0 x min y - x 0 Eksistensen av denne prosessenheten er altså knyttet til den binære variable y. Dersom enheten eksisterer (y = 1) vil de to ulikhetene gjøre at x må ligge mellom sine definerte maksimum og minimum verdier. Dersom i tillegg den binære variable y knyttets til enhetskostnaden for enheten (og dermed inngår i en objektfunksjon som minimaliserer kostnadene) vil optimaliseringen tvinge y til å ta verdi 0 dersom den kontinuerlige variable er lik null (enheten eksisterer ikke). Den første ulikheten tvinger tilsvarende y til å ta verdien 1 dersom x er positiv (enheten eksisterer). Trondheim, Truls Gundersen