MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011
|
|
- Liv Mortensen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011 Bjørn H. Auestad Institutt for matematikk og naturvitenskap Universitetet i Stavanger 30. oktober, 2011 Bjørn H. Auestad Kp. 13: Én-faktor eksperiment 1 / 15 -tabell Bjørn H. Auestad Kp. 13: Én-faktor eksperiment 2 / 15
2 Kp. 13: Én-faktor -tabell 13.1 Analysis-of-Variance Technique 13.2 The Strategy of Experimental Design 13.3 One-Way Analysis of Variance: Completely Randomized Design Potential Misconceptions... ( er ikke med i pensum.) Bjørn H. Auestad Kp. 13: Én-faktor eksperiment 3 / 15 Enveis variansanalyse -tabell En-veis variansanalyse: undersøker eventuell effekt av én faktor. sammenligner flere (>2) grupper (undersøker om forventningene er ulike i gruppene) Eksempel: Bremselengde; fire ulike dekktyper. Bjørn H. Auestad Kp. 13: Én-faktor eksperiment 4 / 15
3 Enveis variansanalyse, modell -tabell gruppe 1 2 k y 11 y 21 y k1.. y 1n1 y 2n2 y knk gj.sn. y 1 y 2 y k y. Her er: y i = 1 ni n i j=1 y ij, y = 1 k N i=1 (og N = n n k ) ni j=1 y ij Modell: Y ij N(μ i,σ 2 ), og alle Y ij uavhengige. Eller: Y ij = μ i + ɛ ij, der ɛ ij N(0,σ 2 )... antakelsene er...? Bjørn H. Auestad Kp. 13: Én-faktor eksperiment 5 / 15 Enveis variansanalyse, modell reformulert -tabell Modell: Y ij = μ i + ɛ ij, der ɛ ij N(0,σ 2 ) Antar at ɛ ij ene 1) er uavhengige, 2) er normalfordelte og 3) har samme varians (og null forventing). Modellen kan også skrives: Y ij = μ + α i + ɛ ij, der μ = 1 k k i=1 μ i er et felles nivå og α i er gruppe nr i sitt eventuelle avvik fra dette nivået. Hypotesen: H 0 : μ 1 = μ 2 = = μ k mot H 1 : minst én μ i ulik de andre er da ekvivalent med Hypotesen: H 0 : α 1 = α 2 = = α k =0mot H 1 : minst én α i ulik null Bjørn H. Auestad Kp. 13: Én-faktor eksperiment 6 / 15
4 Hypotesetest -tabell Aktuell hypotese: H 0 : μ 1 = μ 2 = = μ k mot H 1 : minst én μ i ulik de andre Dersom variasjonen mellom y 1, y 2,...,y k er stor, indikerer dette at H 1 er riktig. k Mål på denne variasjonen ( mellom gruppene ): n i (y i y ) 2 Denne variasjonen bør sees i forhold til tilfeldig variasjon målt ved variasjonen innen gruppene ; hvor mye y i1,y i2,...,y ini varierer. i=1 Mål på denne ( innen gruppene ): k n i (y ij y i ) 2. i=1 j=1 Bjørn H. Auestad Kp. 13: Én-faktor eksperiment 7 / 15 Hypotesetest -tabell Utskrift fra EXCEL (dekkdata): Vi har videre: Totalt gjennomsnitt: y =25.92, og SUMMARY Groups Count Sum Average Variance dekk ,8 25,56 2,713 dekk ,9 27,38 1,592 dekk ,6 25,12 1,257 dekk ,1 25,62 1,947 SSA ( mellom gruppene, A for Average): k n i (y i y ) 2 =5( ) ( ) 2 = i=1 SSE ( innen gruppene ): n k i (y ij y i ) 2 = = i=1 j=1 Hvordan sammenligne SSA og SSE?? Bjørn H. Auestad Kp. 13: Én-faktor eksperiment 8 / 15
5 Inferens -tabell Dataene, y ij ene, betraktes som utfall av: Y ij = μ i + ɛ ij Definer: ni SST = k i=1 j=1 (Y ij Y ) 2, total variasjon SSE = k ni i=1 j=1 (Y ij Y i ) 2, tilf. variasjon innen grupper og SSA = k i=1 n i(y i Y ) 2, variasjon mellom grupper. Vi kan vise at (Theorem 13.1): SST = SSE + SSA Bjørn H. Auestad Kp. 13: Én-faktor eksperiment 9 / 15 Inferens -tabell Vi har at: SSE σ 2 χ 2 N k Under H 0 : α 1 = = α k =0, gjelder: ( ) SSE og derfor at E = σ 2 N k (uansett H 0 eller ei) ( ) SSA Theorem 13.2 (s. 515): E = σ 2 + N k 1 k 1 k i=1 SSA σ 2 α 2 i χ 2 k 1 Derfor er det naturlig å forkaste H 0 dersom SSA/ (k 1) SSE / (N k) blir stor. (Størrelsen er F (k 1,N k)-fordelt under H 0.) Se også s. 36 i tabellheftet; Q 0 =SSE og Q 1 =SSA, osv.... Bjørn H. Auestad Kp. 13: Én-faktor eksperiment 10 / 15
6 Inferens -tabell Forkast H 0 dersom: F = Dekkdataene: SSA / σ (k 1) 2 SSE / = σ (N k) 2 Utfall av F : /(4 1) /(20 4) = <f 0.05,3,16 =3.24 Dvs. Behold H 0 det er ikke grunnlag for å hevde at det er forskjell mellom dekktypene. SSA / (k 1) SSE / (N k) = MSA MSE f α,k 1,N k Kommentar: det kan se ut som om type 2 er dårligere enn de andre. Men det er litt for få data til å fastslå dette (signifikant). Bjørn H. Auestad Kp. 13: Én-faktor eksperiment 11 / 15 -tabell -tabell -tabell, struktur: Kilde SK fg GK F p-verdi Source SS df MS F p-value Faktor (mellom grupper) SSA k 1 Tilfeldig (innen grupper) SSE N k Total SST N 1 SSA k 1 SSE N k MSA MSE P (F >f obs ) -tabell, for dekkdataene: Source of Variation SS df MS F P-value F crit Between Groups 14, ,9853 2,6557 0,0837 3,2389 Within Groups 30, ,8773 Total 44, Bjørn H. Auestad Kp. 13: Én-faktor eksperiment 12 / 15
7 Sjekk av -tabell Modellantakelsene sjekkes vha. å studere egenskapene til residualene (tilsvarende det vi gjør i regresjonsanalyse). plott rådata (y ij ene) for hver grupppe plott residualene, e ij = y ij y i Skal være utfall av uavhnegige N(0,σ 2 )-variabler histogram, også ev. gruppevis (normalitet) normalplott (normalitet) prikkdiagram gruppevis (lik varians) Bjørn H. Auestad Kp. 13: Én-faktor eksperiment 13 / 15 Kp. 13: Enveis variansanalyse -tabell Alternativ modellformulering (jf. kp. 14): Y ij = μ + α i + ɛ ij, der ɛ ij N(0,σ 2 ),ogα 1 + α α k =0 Tilsvarende hypoteser: H 0 : α 1 = α 2 = = α k =0mot H 1 : minst én α i 0 Bjørn H. Auestad Kp. 13: Én-faktor eksperiment 14 / 15
8 Kp. 13: Én-faktor -tabell 13.1 Analysis-of-Variance Technique 13.2 The Strategy of Experimental Design 13.3 One-Way Analysis of Variance: Completely Randomized Design Potential Misconceptions... ( er ikke med i pensum.) Bjørn H. Auestad Kp. 13: Én-faktor eksperiment 15 / 15
Kp. 13. Enveis ANOVA
-tabell Bjørn H. Auestad Kp. 13: Én-faktor eksperiment 1 / 13 Kp. 13: Én-faktor -tabell 13.1 Analysis-of-Variance Technique 13.2 The Strategy of Experimental Design 13.3 One-Way Analysis of Variance: Completely
Kp. 14 Flerfaktoreksperiment. Kp. 14: Flerfaktor-eksperiment; oversikt
uten med Kp 14 Flerfaktor-eksperiment Bjørn H Auestad Kp 14: To-faktor eksperiment 1 / 20 Kp 14: Flerfaktor-eksperiment; oversikt uten med 141 Introduction 142 Interaction in the Two-Factor Experiment
Kp. 11 Enkel lineær regresjon (og korrelasjon) Kp. 11 Regresjonsanalyse; oversikt
Bjørn H. Auestad Kp. 11: Regresjonsanalyse 1 / 57 Kp. 11 Regresjonsanalyse; oversikt 11.1 Introduction to Linear Regression 11.2 Simple Linear Regression 11.3 Least Squares and the Fitted Model 11.4 Properties
Oppgave 1. Kilde SS df M S F Legering Feil Total
MOT30 Statistiske metoder, høste0 Løsninger til regneøving nr. 0 (s. ) Oppgave Y ij = µ i + ε ij, der ε ij uavh. N(0, σ ) der µ i er forventa kopperinnhold for legering i og ε ij er feilleddet (tilfeldig
Oppgave 1. Vi må forutsette at dataene kommer fra uavhengige og normalfordelte tilfeldige variable,
MOT30 Statistiske metoder Løsningsforslag til eksamen vår 0 s. Oppgave a Vi har x = 6. og x i x = 4.6. Herav s x = n Et 90% kondensintervall er gitt ved x i x = 4.6 = 0.89 6 SX X t 0.056 X + t S X 0.056
Oppgave N(0, 1) under H 0. S t n 3
MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011 Løsninger til regneøving nr 9 (s 1) Oppgave 1 Modell: Y i β 0 + β 1 x i + β 2 x 2 i + ε i der ε 1,, ε n uif N(0, σ 2 ) e) Y Xβ + ε der Y Y 1 Y n, X 1 x 1 x 2 1
Oppgave 1. X 1 B(n 1, p 1 ) X 2. Vi er interessert i forskjellen i andeler p 1 p 2, som vi estimerer med. p 1 p 2 = X 1. n 1 n 2.
Løsningsforslag til eksamen i MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 17 november 2008 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk Tapir
Kp. 12 Multippel regresjon
Kp 12 Multippel Bruk av Kp 12 Multippel ; oversikt Kp 12 Multippel Bjørn H Auestad Kp 11: Regresjonsanalyse 1 / 46 Kp 12 Multippel ; oversikt Kp 12 Multippel Bruk av Kp 12 Multippel ; oversikt 121 Introduction
MOT 310 Statistiske metoder 1 Løsningsforslag til eksamen høst 2006, s. 1. Oppgave 1
MOT 310 Statistiske metoder 1 Løsningsforslag til eksamen høst 2006, s. 1 Oppgave 1 a) Normalantakelse: Målingene x 1,..., x 21 og y 1,..., y 8 betraktes som utfall av tilfeldige variable X 1,..., X 21
Oppgave 14.1 (14.4:1)
MOT30 Statistiske metoder, høste006 Løsninger til regneøving nr. 0 (s. ) Modell: Oppgave 4. (4.4:) Y ijk = µ + α i + β j + (αβ) ij + ε ijk, der ε ijk uavh. N(0, σ ) der µ er gjennomsnittseffekten, α i
ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 3
ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 3 Bjørn H. Auestad Institutt for matematikk og naturvitenskap Universitetet i Stavanger 20. mars Bjørn H. Auestad Kp. 6: Hypotesetesting
Kandidatene 4507, 4542, 4545 og 4569 har meget gode besvarelser supert!
MOT 310 Statistiske metoder 1 Løsningsforslag til eksamen høst 2006, s. 1 Flott! Samlet sett leverer dere gode resultater. Kandidatene 4507, 4542, 4545 og 4569 har meget gode besvarelser supert! Totalt
ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 4
ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 4 Bjørn H. Auestad Institutt for matematikk og naturvitenskap Universitetet i Stavanger 27. mars Bjørn H. Auestad Kp. 6: Hypotesetesting
Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk Faglig kontakt under eksamen: Anna Marie Holand Tlf: 951 38 038 Eksamensdato: 16. mai 2015 Eksamenstid (fra til): 09:00-13:00
Løsningsforslag eksamen 27. februar 2004
MOT30 Statistiske metoder Løsningsforslag eksamen 7 februar 004 Oppgave a) Y ij = µ i + ε ij, der ε ij uavh N(0, σ ) der µ i er forventa kopperinnhold for legering i og ε ij er feilleddet (tilfeldig variasjon)
ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 3
ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 3 Bjørn H. Auestad Institutt for matematikk og naturvitenskap Universitetet i Stavanger 20. mars Bjørn H. Auestad Kp. 6: Hypotesetesting
ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren
ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 4 Bjørn H. Auestad Institutt for matematikk og naturvitenskap Universitetet i Stavanger 3. april Bjørn H. Auestad Kp. 6: Hypotesetesting
Oppgave 1. og t α/2,n 1 = 2.262, så er et 95% konfidensintervall for µ D (se kap 9.9 i læreboka): = ( 0.12, 3.32).
Løsningsforslag til eksamen i MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 16. november 2009 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk (Tapir
OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 6 SIDER MERKNADER: Alle deloppgaver vektlegges likt.
EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 08. mai 2008 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk (Tapir forlag) OPPGAVESETTET
Løsningsforslag eksamen 25. november 2003
MOT310 Statistiske metoder 1 Løsningsforslag eksamen 25. november 2003 Oppgave 1 a) Vi har µ D = µ X µ Y. Sangere bruker generelt trapesius-muskelen mindre etter biofeedback dersom forventet bruk av trapesius
Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk Faglig kontakt under eksamen: Anna Marie Holand Tlf: 951 38 038 Eksamensdato: 3. juni 2016 Eksamenstid (fra til): 09:00-13:00
Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk Faglig kontakt under eksamen: Anna Marie Holand Tlf: 951 38 038 Eksamensdato: 30. mai 2014 Eksamenstid (fra til): 09:00-13:00
Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk Faglig kontakt under eksamen: Anna Marie Holand Tlf: 951 38 038 Eksamensdato: August 2016 Eksamenstid (fra til): Hjelpemiddelkode/Tillatte
MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011 Løsninger til regneøving nr. 7 (s. 1) Oppgaver fra boka: n + (x 0 x) 2 1. n + (x 0 x) 1 2 ) = 1 γ
MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011 Løsninger til regneøving nr. 7 (s. 1) Oppgaver fra boka: Oppgave 11.25 (11.27, 11.6:13) Modell: Y i = α + βx i + ε i der ε 1,..., ε n u.i.f. N(0, σ 2 ). Skal nne
Oppgave 1. a) Anlysetype: enveis variansanalyse (ANOVA). Modell for y ij = ekspedisjonstid nr. j for skrankeansatt nr. i:
MOT310 tatistiske metoder 1 Løsningsforslag til eksamen høst 010, s 1 Oppgave 1 a) Anlysetype: enveis variansanalyse (ANOVA) Modell for y ij ekspedisjonstid nr j for skrankeansatt nr i: Y ij µ i + ε ij,
HØGSKOLEN I STAVANGER
EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER VARIGHET: 4 TIMER DATO: 27. FEBRUAR 2004 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 5
EKSAMEN I FAG TMA4255 FORSØKSPLANLEGGING OG ANVENDTE STATISTISKE METODER
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 8 Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist Tlf. 975 89 418 EKSAMEN I FAG TMA4255 FORSØKSPLANLEGGING OG ANVENDTE
Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk Faglig kontakt under eksamen: Anna Marie Holand Tlf: 951 38 038 Eksamensdato: August 2014 Eksamenstid (fra til): Hjelpemiddelkode/Tillatte
+ S2 Y ) 2. = 6.737 6 (avrundet nedover til nærmeste heltall) n Y 1
Løsningsforslag for: MOT10 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 6. november 007 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP0S, Casio FX8 eller TI-0 Tabeller og formler i statistikk (Tapir forlag) MERKNADER:
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1120 Statistiske metoder og dataanalyse 2 Eksamensdag: Mandag 4. juni 2007. Tid for eksamen: 14.30 17.30. Oppgavesettet er
EKSAMEN I FAG TMA4260 INDUSTRIELL STATISTIKK
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 12 Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist Tlf. 975 89 418 EKSAMEN I FAG TMA4260 INDUSTRIELL STATISTIKK Onsdag
Oppgave 1. T = 9 Hypotesetest for å teste om kolesterolnivået har endret seg etter dietten: T observert = 2.16 0
Løsningsforslag til eksamen i MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 08. mai 2008 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk (Tapir
Kp. 9.8 Forskjell mellom to forventninger
andeler I analysene skal vi se på situasjonene der σx og σ Y er kjente; normalantakelse a σx og σ Y er ukjente men σ X = σ Y ; normalantakelse og b σx og σ Y er ukjente og σ X σ Y ; normalantakelse 3 og
UNIVERSITETET I OSLO
Eksamen i: UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet STK1110 FASIT. Eksamensdag: Tirsdag 11. desember 2012. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: Tillatte
Eksamensoppgåve i TMA4255 Anvendt statistikk
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgåve i TMA4255 Anvendt statistikk Fagleg kontakt under eksamen: Anna Marie Holand Tlf: 951 38 038 Eksamensdato: 30. mai 2014 Eksamenstid (frå til): 09:00-13:00
MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 8 (s. 1) Oppgaver fra boka:
MOT30 Statistiske metoder, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 8 (s. ) Oppgaver fra boka: Oppgave.5 (.3:5) ) Først om tolking av datautskriften. Sammendrag gir følgende informasjon: Multippel R =R,
Oppgave 13.1 (13.4:1)
MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 11 (s. 1) Modell: Oppgave 13.1 (13.4:1) Y ij = µ i + ε ij, der ε ij uavh. N(0, σ 2 ) Boka opererer her med spesialtilfellet der man
ÅMA110 Sannsylighetsregning og statistikk Løsningsforslag til eksamen høst 2010, s. 1. Oppgave 1. Histogram over frekvenser.
ÅMA1 Sannsylighetsregning og statistikk Løsningsforslag til eksamen høst 0, s. 1 (Det tas forbehold om feil i løsningsforslaget.) a) Gjennomsnitt: x = 1 Emp. standardavvik: Median: 1 (1.33 + 1.) = 1.35
ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Hypotesetesting (kp. 6) Hypotesetesting. Kp. 6 Hypotesetesting ...
ÅMA Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 6 Kp. 6 (kp. 6)... Begrep: nullhypotese alternativhypotese ensidig, tosidig teststørrelse (testobservator) nullfordeling kritisk verdi, forkastningsområde
EKSAMEN I FAG TMA4255 FORSØKSPLANLEGGING OG ANVENDTE STATISTISKE METODER
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 7 Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist Tlf. 975 89 418 BOKMÅL EKSAMEN I FAG TMA4255 FORSØKSPLANLEGGING OG ANVENDTE
TMA4240 Statistikk H2010 (20)
TMA4240 Statistikk H2010 (20) 10.5: Ett normalfordelt utvalg, kjent varians (repetisjon) 10.4: P-verdi 10.6: Konfidensintervall vs. hypotesetest 10.7: Ett normalfordelt utvalg, ukjent varians Mette Langaas
Oppgave 1. . Vi baserer oss på at p 47 1 og p 2 er tilnærmet normalfordelte (brukbar tilnærming). Vi har tilnærmet at (n 1 = n 2 = 47)
MOT310 tatistiske metoder 1 Løsningsforslag til eksamen vår 006, s. 1 Oppgave 1 a) En tilfeldig utvalgt besvarelse får F av sensor 1 med sannsynlighet p 1 ; resultatene for ulike besvarelser er uavhengige.
Løsningsforslag. n X. n X 1 i=1 (X i X) 2 og SY 2 = 1 ny S 2 X + S2 Y
Statistiske metoder 1 høsten 004. Løsningsforslag Oppgave 1: a) Begge normalplottene gir punkter som ligger omtrent på ei rett linje så antagelsen om normalfordeling ser ut til å holde. Konfidensintervall
ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren
ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Oppsummering Bjørn H. Auestad Institutt for matematikk og naturvitenskap Universitetet i Stavanger 24. april Bjørn H. Auestad Oppsummering våren
Eksamensoppgåve i TMA4255 Anvendt statistikk
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgåve i TMA4255 Anvendt statistikk Fagleg kontakt under eksamen: Anna Marie Holand Tlf: 951 38 038 Eksamensdato: 16. mai 2015 Eksamenstid (frå til): 09:00-13:00
ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Hypotesetesting (kp. 6) Hypotesetesting, innledning. Kp.
ÅMA Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 8 Kp. 6 Hypotesetesting Hypotesetesting (kp. 6) Tre deler av faget/kurset:. Beskrivende statistikk. Sannsynlighetsteori, sannsynlighetsregning 3. Statistisk
MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2010 Løsninger til regneøving nr. 11 (s. 1) der
MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2010 Løsninger til regneøving nr. 11 (s. 1) Oppgave 13.1 Modell: Y ij = µ i + ε ij, der ε ij uavh. N(0, σ 2 ) Boka opererer her med spesialtilfellet der man har like
(Det tas forbehold om feil i løsningsforslaget.) Oppgave 1
ÅMA1 Sannsylighetsregning og statistikk Løsningsforslag til eksamen vår 2011, s. 1 (Det tas forbehold om feil i løsningsforslaget.) Oppgave 1 a) Data: x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 Gjennomsnitt: x = 1 5 (x 1
UNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1110 Løsningsforslag: Statistiske metoder og dataanalys Eksamensdag: Fredag 9. desember 2011 Tid for eksamen: 14.30 18.30
HØGSKOLEN I STAVANGER
EKSAMEN I: MOT0 STATISTISKE METODER VARIGHET: TIMER DATO:. NOVEMBER 00 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV OPPGAVER PÅ 7 SIDER HØGSKOLEN
Oppgave 1. (x i x)(y i Y ) (Y i A Bx i ) 2 er estimator for σ 2 (A er minstek-
MOT310 Statitike metoder 1 Løningforlag til ekamen vår 010,. 1 Oppgave 1 a) Modell: Y i α + βx i + ε i der ε 1,..., ε n u.i.f. N 0, σ ). b) Vil tete: Tettørrele H 0 : β 0 mot H 1 : β 0 B β T t n under
Tilleggsoppgaver for STK1110 Høst 2015
Tilleggsoppgaver for STK0 Høst 205 Geir Storvik 22. november 205 Tilleggsoppgave Anta X,..., X n N(µ, σ) der σ er kjent. Vi ønsker å teste H 0 : µ = µ 0 mot H a : µ µ 0 (a) Formuler hypotesene som H 0
j=1 (Y ij Ȳ ) 2 kan skrives som SST = i=1 (J i 1) frihetsgrader.
FORMELSAMLING TIL STK2120 (Versjon av 30. mai 2012) 1 Enveis variansanalyse Anta at Y ij = µ + α i + ɛ ij ; j = 1, 2,..., J i ; i = 1, 2,..., I ; der ɛ ij -ene er uavhengige og N(0, σ 2 )-fordelte. Da
Eksamensoppgåve i TMA4255 Anvendt statistikk
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgåve i TMA4255 Anvendt statistikk Fagleg kontakt under eksamen: Anna Marie Holand Tlf: 951 38 038 Eksamensdato: August 2016 Eksamenstid (frå til): Hjelpemiddelkode/Tillatne
TMA4240 Statistikk Høst 2016
TMA4240 Statistikk Høst 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalt øving 12 Denne øvingen består av oppgaver om enkel lineær regresjon. De handler blant
ECON240 VÅR / 2016 BOKMÅL
ECON240 VÅR / 2016 BOKMÅL UNIVERSITETET I BERGEN EKSAMEN UNDER SAMFUNNSVITENSKAPELIG GRAD [ DATO og KLOKKESLETT FOR EKSAMEN (START OG SLUTT) ] Tillatte hjelpemidler: Matematisk formelsamling av K. Sydsæter,
Kapittel 3: Studieopplegg
Oversikt over pensum Kapittel 1: Empirisk fordeling for en variabel o Begrepet fordeling o Mål for senter (gj.snitt, median) + persentiler/kvartiler o Mål for spredning (Standardavvik s, IQR) o Outliere
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Inferens om varians og standardavvik for ett normalfordelt utvalg (9.4) Inferens om variansen til en normalfordelt populasjon
MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 7 (s. 1) Oppgaver fra boka: n + (x 0 x) 2 σ2
MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 7 (s. 1) Oppgaver fra boka: Oppgave 11.27 (11.6:13) Modell: Y i = α + βx i + ε i der ε 1,..., ε n u.i.f. N(0, σ 2 ). Skal finne konfidensintervall
EKSAMENSOPPGAVER STAT100 Vår 2011
EKSAMENSOPPGAVER STAT100 Vår 2011 Løsningsforslag Oppgave 1 (Med referanse til Tabell 1) a) De 3 fiskene på 2 år hadde lengder på henholdsvis 48, 46 og 35 cm. Finn de manglende tallene i Tabell 1. Test
UNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK 1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Torsdag 1. juni 2006. Tid for eksamen: 09.00 12.00. Oppgavesettet er på
Eksamensoppgåve i TMA4255 Anvendt statistikk
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgåve i TMA4255 Anvendt statistikk Fagleg kontakt under eksamen: Anna Marie Holand Tlf: 951 38 038 Eksamensdato: 3. juni 2016 Eksamenstid (frå til): 09:00-13:00
UNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1110 Statistiske metoder og dataanalyse 1. Eksamensdag: Tirsdag 11. desember 2012. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet
Notasjon og Tabell 8. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere
2 Inferens om varians og standardavvik for ett normalfordelt utvalg (9.4) Inferens om variansen til en normalfordelt populasjon bruker kjikvadrat-fordelingen ( chi-square distribution ) (der kji er den
Datamatrisen: observasjoner, variabler og verdier. Variablers målenivå: Nominal Ordinal Intervall Forholdstall (ratio)
Datamatrisen: observasjoner, variabler og verdier. Variablers målenivå: Nominal Ordinal Intervall Forholdstall (ratio) Beskrive fordelinger (sentraltendens, variasjon og form): Observasjon y i Sentraltendens
Snøtetthet. Institutt for matematiske fag, NTNU 15. august Notat for TMA4240/TMA4245 Statistikk
Snøtetthet Notat for TMA424/TMA4245 Statistikk Institutt for matematiske fag, NTNU 5. august 22 I forbindelse med varsling av om, klimaforskning og særlig kraftproduksjon er det viktig å kunne anslå hvor
Universitetet i Agder Fakultet for økonomi og samfunnsfag E K S A M E N
1 Universitetet i Agder Fakultet for økonomi og samfunnsfag E K S A M E N Emnekode: Emnenavn: BE-34 Statistikk og finans Dato: 6. desember 21 Varighet: 9-13 Antall sider inkl. forside 6 Tillatte hjelpemidler:
EKSAMEN I TMA4255 ANVENDT STATISTIKK
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 11 Faglig kontakt under eksamen: Mette Langaas (988 47 649) BOKMÅL EKSAMEN I TMA4255 ANVENDT STATISTIKK Fredag 7.
Statistisk analyse av data fra planlagte forsøk
Statistisk analyse av data fra planlagte forsøk 19. mars 2019 9.00 10.30 Skypemøte 2 i NLR s kurs i forsøksarbeid 2019 Torfinn Torp Temaer Noen sentrale begreper, framgangsmåte etc., via et eksempel. Noen
HØGSKOLEN I STAVANGER
EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 25. NOVEMBER 2003 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ
Hypotesetesting (kp. 6) ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Tre deler av faget/kurset: 1. Beskrivende statistikk
ÅMA Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2 Kp. 6 Hypotesetesting Hypotesetesting (kp. 6) Tre deler av faget/kurset:. Beskrivende statistikk 2. Sannsynlighetsteori, sannsynlighetsregning 3. Statistisk
EKSAMEN I TMA4255 ANVENDT STATISTIKK
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 11 Faglig kontakt under eksamen: Mette Langaas (988 47 649) BOKMÅL EKSAMEN I TMA4255 ANVENDT STATISTIKK Mandag 6.
Løsningsforslag eksamen STAT100 Høst 2010
Løsningsforslag eksamen STAT100 Høst 2010 Oppgave 1 a) To-utvalg, parvise data. La Y være tilfeldig variabel som angir antall drepte i periode 1 og tilsvarende X for periode 2. Vi antar parvise avhengigheter
TMA4245 Statistikk Eksamen august 2014
TMA4245 Statistikk Eksamen august 2014 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Oppgave 1 En bedrift produserer en type medisin i pulverform Medisinen selges på flasker
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 13: Lineær korrelasjons- og regresjonsanalyse Kap. 13.1-13.3: Lineær korrelasjonsanalyse. Disse avsnitt er ikke pensum,
Oppgave 1. Det oppgis at dersom y ij er observasjon nummer j fra laboratorium i så er SSA = (y ij ȳ i ) 2 = 3.6080.
EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 28. FEBRUAR 2005 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV 4 OPPGAVER PÅ
ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Oppsummering
ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Oppsummering Bjørn H. Auestad Institutt for matematikk og naturvitenskap Universitetet i Stavanger 21. april Bjørn H. Auestad Oppsummering våren
Eksamensoppgåve i TMA4255 Anvendt statistikk
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgåve i TMA4255 Anvendt statistikk Fagleg kontakt under eksamen: Anna Marie Holand Tlf: 951 38 038 Eksamensdato: August 2014 Eksamenstid (frå til): Hjelpemiddelkode/Tillatne
Kapittel 9 og 10: Hypotesetesting
Kapittel 9 og 1: Hypotesetesting Hypotesetesting er en standard vitenskapelig fremgangsmåte for å sjekke påstander. Generell problemstilling: Basert på informasjonen i data fra et tilfeldig utvalg ønsker
Utvalgsfordelinger; utvalg, populasjon, grafiske metoder, X, S 2, t-fordeling, χ 2 -fordeling
Kapittel 8 Utvalgsfordelinger; utvalg, populasjon, grafiske metoder, X, S 2, t-fordeling, χ 2 -fordeling TMA4240 H2006: Eirik Mo 2 Til nå... Definert sannsynlighet og stokastiske variabler (kap. 2 & 3).
Fasit for tilleggsoppgaver
Fasit for tilleggsoppgaver Uke 5 Oppgave: Gitt en rekke med observasjoner x i (i = 1,, 3,, n), definerer vi variansen til x i som gjennomsnittlig kvadratavvik fra gjennomsnittet, m.a.o. Var(x i ) = (x
Variansanalyse. Uke Variansanalyse. ANOVA=ANalysis Of Variance
DOF610 - Statistiske metoder i medisinsk forskning 2 Variansanalyse Uke 43 44 Variansanalyse Sammenligne gjennomsnitt av kontinuerlige data i ulike grupper (rep. fra DO600) Post hoc tester Variansanalyse
Analyse av kontinuerlige data. Intro til hypotesetesting. 21. april 2005. Seksjon for medisinsk statistikk, UIO. Tron Anders Moger
Intro til hypotesetesting Analyse av kontinuerlige data 21. april 2005 Tron Anders Moger Seksjon for medisinsk statistikk, UIO 1 Repetisjon fra i går: Normalfordelingen Variasjon i målinger kan ofte beskrives
Testobservator for kjikvadrattester
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 11: Anvendelser av kjikvadratfordelingen: Kjikvadrattester Situasjon: Et tilfeldig utvalg av n individer er trukket
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 11: Anvendelser av kjikvadratfordelingen: Kjikvadrattester Situasjon: Et tilfeldig utvalg av n individer er trukket
Inferens. STK Repetisjon av relevant stoff fra STK1100. Eksempler. Punktestimering - "Fornuftig verdi"
Inferens STK1110 - Repetisjon av relevant stoff fra STK1100 Geir Storvik 12. august 2015 Data x 1,..., x n evt også y 1,..., y n Ukjente parametre θ kan være flere Vi ønsker å si noe om θ basert på data.
Repetisjon; 9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5, og Repetisjon; 9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5, og 9.10
Repetisjo; 9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5, og 9.10 og Geerell defiisjo av : Situasjo: Data x 1,...,x ;utfallav:x 1,...,X ; u.i.f. tilfeldige variable Ukjet parameter i fordelige til X i ee: θ Dersom L og U L
Eksamen i emnet Stat111 - Statistiske metoder 28. mai 2014, kl
UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet Stat111 - Statistiske metoder 28. mai 2014, kl. 09-13 BOKMAL Tillatt hjelpemiddel: Kalkulator med tomt minne i samsvar
Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle andre hjelpemidler
EKSAMENSOPPGAVER Institutt: Eksamen i: Tid: IKBM STAT100 Torsdag 13.des 2012 STATISTIKK 09.00-12.30 (3.5 timer) Emneansvarlig: Solve Sæbø ( 90065281) Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle
for x 0 F X (x) = 0 ellers Figur 1: Parallellsystem med to komponenter Figur 2: Seriesystem med n komponenter
TMA4245 Statistikk Vår 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Innlevering 3, blokk II Dette er den første av to innleveringer i blokk 2. Denne øvingen skal oppsummere
EKSAMENSOPPGAVE. B154 «Tabeller og formler i statistikk» av Kvaløy og Tjelmeland. To A4-ark (4 sider) med egne notater. Godkjent kalkulator.
Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: STA-2004 Dato: 29.september 2016 Klokkeslett: 09 13 Sted: Tillatte hjelpemidler: B154 «Tabeller og formler i statistikk» av Kvaløy og
TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Oppgave 1 En bedrift produserer elektriske komponenter. Komponentene kan ha to typer
10.1 Enkel lineær regresjon Multippel regresjon
Inferens for regresjon 10.1 Enkel lineær regresjon 11.1-11.2 Multippel regresjon 2012 W.H. Freeman and Company Denne uken: Enkel lineær regresjon Litt repetisjon fra kapittel 2 Statistisk modell for enkel
MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011
MOT310 Statistiske metoder 1, høste 2011 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 24. august, 2011 Bjør H. Auestad Itroduksjo og repetisjo 1 / 32 Repetisjo; 9.1,
UNIVERSITETET I OSLO
Eksamen i: UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet STK1000 Innføring i anvendt statistikk Eksamensdag: Mandag 3. desember 2018. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på
ST1201 Statistiske metoder
ST20 Statistiske metoder Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Løsigsforslag - Eksame desember 2005 Oppgave a Ma beyttet radomisert blokkdesig. I situasjoe har ma k =
Inferens i fordelinger
Inferens i fordelinger Modifiserer antagelsen om at standardavviket i populasjonen σ er kjent Mer kompleks systematisk del ( her forventningen i populasjonen). Skal se på en situasjon der populasjonsfordelingen
α =P(type I feil) = P(forkast H 0 H 0 er sann) =1 P(220 < X < 260 p = 0.6)
TMA4245 Statistikk Vår 212 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving 4 blokk II Løsningsskisse Oppgave 1 4 personer spurt. Hvis mellom 22 og 26 personer svarer
UNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1110 Statistiske metoder og dataanalyse 1. Eksamensdag: Mandag 1. desember 2014. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 13: Lineær regresjon og korrelasjon
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 13: Lineær regresjon og korrelasjon Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag http://wiki.math.ntnu.no/st0202/2012h/start 2 Kap. 13: Lineær korrelasjons-