INF2440 Eksamen 2016 løsningsforslag. Arne Maus, PSE ifi, UiO

Transkript

1 INF2440 Eksamen 2016 løsningsforslag Arne Maus, PSE ifi, UiO 1

2 Oppgave 1 (10 poeng) a) Beskriv meget kortfattet de to viktigste egenskapene ved tråder i et Java-program. 1. En tråd er sekvensielt programdel (et objekt) som kjører i parallell med evt. andre tråder i programmet. 2. En tråd deler/ser samme adresserom i RAM de andre trådene i programmet. b) Terminerer programmet alltid når maintråden er ferdig? Begrunn svaret. 1. Nei, fordi hvis main-tråden har startet andre tråder som ikke er ferdige med sin run()-metode, fortsetter programmet. Et program terminerer først når alle trådene i programmet terminerer. 2

3 Oppgave 2 (20 poeng) a) Tenk deg et program hvor det er en tråd som usynkronisert både leser og øker en variabel x (initielt = 0) med 1 hver gang den er ferdig med en deloppgave, mens de andre trådene går i løkke, leser x og skal terminere når x == 20. Kan dette gå galt vil alle lese-trådene sikkert terminere hvis det løses minst 22 slike deloppgaver? Begrunn svaret (maksimalt 10 linjer). Dette går ikke alltid bra fordi alle tråder ser ikke nødvendigvis samme verdi på felles variable, og de er heller ikke garantert å se alle verdiene av en slik variabel x. En eller flere tråder kan derfor risikere å ikke se verdien 20 på x (men f.eks 19 og så 21), og vil derfor ikke terminere. a) Tenk deg et program hvor det er en tråd som usynkronisert både leser og øker en variabel x (initielt = 0) med 1 hver gang den er ferdig med en deloppgave, mens de andre trådene går i løkke, leser x og skal terminere når x 20. Kan dette gå galt vil alle leser-trådene sikkert terminere hvis x økes til minst 22? Begrunn svaret (maksimalt 10 linjer). Dette går bra fordi om selv om ikke alle tråder ser ikke nødvendigvis samme verdi på felles variable, vil de før eller siden se den siste verdien av x (==22) og terminere. 3

4 Oppgave 3 (25 poeng) Se på koden i Vedlegg 1, der vi har et lite parallelt program som skriver litt ut i main og i run. Merk den litt uvanlige initiering av CyclicBarrier b i forhold til hvor mange tråder vi har. import java.util.concurrent.*; class Problem { // felles data og metoder A static int num = 3; CyclicBarrier b = new CyclicBarrier(num); public static void main(string [] args) { Problem p = new Problem(); p.utfoer(num+1); // num+1 == 4 System.out.println(" Main-tråden TERMINERER"); // end main void utfoer (int antt) { Thread [] t = new Thread [antt]; for (int i =0; i< antt; i++) ( t[i] = new Thread(new Arbeider(i))).start(); try{ for (int i =0; i< antt; i++) t[i].join(); catch(exception e) { // end utfoer class Arbeider implements Runnable { // lokale data og metoder B void sync() { try{ b.await() catch (Exception e) { return; int ind; Arbeider (int in) {ind = in; public void run( ) { // kalles når tråden er startet sync(); System.out.println("A"); sync(); System.out.println("B"); // end run // end indre klasse Arbeider // end class Problem 4

5 Oppgave 3 (25 poeng) Se på koden i Vedlegg 1, der vi har et lite parallelt program som skriver litt ut i main og i run. Merk den litt uvanlige initiering av CyclicBarrier b i forhold til hvor mange tråder vi har. a) Hva skriver programmet ut (hvor mange A-er og hvor mange B-er og kommer teksten Main terminerer ut)? Programmet skriver bare ut 4 A-er og 2 B-er. Vi starter 4 tråder, men synkroniserer på en Barriere som slipper igjennom 3. Først slipper da 3 gjennom og skriver A. Når de når neste kall på Barrieren slipper de løs sistemenn som sier A. Siden en av de ledige plassene til å slippe gjennom blir brukt av tråden som sa A, kommer bare to tråder videre og sier B. b) Terminerer programmet begrunn svaret. Programmet terminerer ikke fordi ikke alle trådene er ferdige to tråder sitte fast i den siste synkroniseringa. c) Hvis du endrer num =3 til num=2, hva skriver programmet ut da? Programmet skriver da ut 3 A-er og 3 B-er og "Main terminerer. Vi starter nå 3 tråder, og to kommer da først gjennom første synkronisering, mens den siste tråden køer i første sync(). Så kommer første tråd fram til andre sync() og slipper den siste tråden gjennom så den skriver ut A og den selv sier B. Så når den siste tråden kommer fram til andre sync(), er det allerede køet opp en tråd der. Begge slipper da gjennom og skrive B og terminerer. Sieden alle trådene terminerer skrives så 'Main terminerer' ut. 5

6 d) Hvis num=2 som i pkt. c), terminerer da programmet begrunn svaret Programmet terminerer se pkt c). e) Som du ser står metoden : void sync() deklarert i området B, lokalt i Arbeider-trådene. Tenkt deg at du flyttet denne deklarasjonen opp til området A i den ytre klassen. Beskriv kort hva dette vil ha å si for oppførselen av programmet i pkt. a)-d). Intet endres ved hvor metoden sync() er deklarert fordi den bruker den samme global deklarerte CyclicBarrier b i begge tilfellene. 6

7 Oppgave 4 (50 poeng) Vi antar at du har løst Oblig2 med Erathostenes Sil. Vi er interessert i å teste om det siste desimale siffer i alle primtall under 1 milliard er jevnt fordelt (dvs. om det er jevnt over like mange 1,3,7 og 9-ere som er siste siffer i primtallene). Det er opplagt at det er bare to primtall som slutter på 2 og 5, nemlig tallene 2 og 5 selv, og ingen andre primtall slutter på 0,2,4,6 og 8 (fordi slike tall er delbare på 2). Du lager en Erathosthenes sil slik: ErathosthesSil s = new ErathosthesSil( ); Vi antar at du kaller denne bare en gang og nytter den sekvensielle Silen du laget i Oblig2. i både punktene a) og b) nedenfor. Erathosthes Sil inneholder en metode: int nextprime(int i) { // returnerer neste primtall >'i' return..; Denne skal du bruke til å undersøke påstanden at siste siffer i primtallene er meget jevnt fordelt (primtallsforskerne undersøker virkelig dette nå). ReentrantLock lock = new ReentrantLock(); int [] antsistesiffer = new int [10]; // only 1,3,7,9 used ErathostenesSil s = new ErathostenesSil( ); 7

8 For mange var det største problemet: - Hvordan finne verdien siste siffer av et stort tall M? Svar: int sistesiffer = M%10; // Resten etter divisjon med 10 8

9 Oppgave 4.a) Skriv et sekvensielt program som lager en tabell over hvor mange av primtallene > 10 som ender på 1,3,7 eller 9. Bruk da silen du allerede har laget og metoden int nextprime(int i) (som du ikke skal skrive, men anta er riktig og bare kan bruke). Beregn også det siste sifferet som færrest primtall slutter på i prosent av det siste sifferet som flest primtall slutter på. Skriv formelen for svaret. Sensurkommentar: Dette er lett, så her og i 4b trekkes det for to mangler: - Søket etter neste primtall starter på 0 istedenfor 10 - IKKE skrevet formel for % minste av største, eller gal formel. (jeg har nyttet Arrays.sort for å sortere de 4 tallene andre løsninger kunne vært valgt.) Kommentar: Dette er effektiv parallellisering, i min løsning tok sekvensiell løsning Tid sekvensiell: ms antallsistesiffer[1]: void tellsistesiffer(int [] ant, int fra, int tom) { antallsistesiffer[3]: int p = s.nextprime(fra); antallsistesiffer[7]: while (p < tom) { antallsistesiffer[9]: ant[p%10]++; minste i % av største: p = s.nextprime (p); Tid parallel: ms // end tellsistesiffer 9

10 // ---sekvensiell tid = System.nanoTime(); tellsistesiffer( antsistesiffer,10, ); System.out.println("Tid sekvensiell: "+ ((System.nanoTime() -tid)/ )+"ms"); for (int i = 0; i <10; i++) { System.out.println("antallSisteSiffer["+i+"]: "+antsistesiffer[i]); Arrays.sort(antSisteSiffer); System.out.println("minste i % av største:"+ (100.0*antSisteSiffer[6]/antSisteSiffer[9])); 10

11 Oppgave 4.b) Skriv et parallelt program som finner samme tabell som i oppgave 4.a. (Du skal altså bare parallellisere det å finne denne tabellen ikke det å lage Erathosenes Sil eller det å finne den største og minste av 4 tall). Bruk Modell2-koden og forklar bare hvor det du skriver skal plasseres inn der. void addlocal(int [] local){ lock.lock(); try{ for(int i = 0; i< 10; i++){ antsistesiffer[i] += local[i]; finally { lock.unlock(); // end addlocal class Arbeider implements Runnable { int ind; // lokale data og metoder B int start, end,num; int [] antsifflokal= new int[10]; Arbeider (int in) {ind = in; public void run( ) { num= ( )/antT; start = ind*num +10; end = start + num ; if (ind == antt -1) end += ( )%antT; tellsistesiffer(antsifflokal, start, end) ; addlocal (antsifflokal); // end run // end indre klasse Arbeider 11

12 Oppgave 5 (40 poeng) Skriv et sekvensielt og parallelt program som søker etter og finner ut om, og eventuelt da hvor, et tall s er i en usortert array: int [] a = new int[n]. Det er mulig at s, det tallet du leter etter, finnes flere steder i arrayen, og da er det likegyldig hvilke av stedene du svarer. Du skal bruke Modell2 koden i vedlegget og bare skrive én metode (med nok parametre) som søker i arrayen og som nyttes av både den sekvensielle løsningen og den parallelle løsningen. I tillegg i den parallelle løsningen kan det komme kode run() metoden som sammenligner svaret fra de k trådene du starter, men det er kanskje ikke tilfellet her? Begrunn valget ditt på dette punktet. Prøv å lage den parallelle koden slik at alle trådene avslutter raskt når en av de andre trådene har funnet s. Svaret skal foreligge enten som -1 i en globalt synlig variabel int svarindex; (i området A i vedlegget) som betyr at tallet ikke fantes; eller som et tall >= 0 i svarindex som da sier en plass i a[] du finner tallet s som du leter etter. Gi også en vurdering av om denne oppgaven følger Amdahl lov eller Gustavsons lov når vi øker n, lengden av a[]. 12

13 Sensur-kommentarer: Den sekvensielle er enkel, man må selvsagt trekke for om man fortsetter å søke etter å ha funnet tallet 's' Den parallelle kunne vært skrevet om lag som den sekvensielle, men her forsøker vi å dele opp tallområdet for hver tråd i 10 smådeleler, slik at vi kanskje kan returnere raskere fordi selv om den tråden som evt. finner 's' terminerer raskt, så må de trådene som har ikke finner 's' fortsette søket selv etter at 's' er funnet derfor ideen om å teste på svarindex >= 0 som vi ikke har råd til å teste for ofte på, men f.eks si 10x per tråd. Ekstra bonus til kandidater som prøver noe tilsvarende (dvs. ikke full poengsum til de som ikke gjør det) Denne oppgaven burde kunne få linæer speedup fordi det knapt er sekvensiell kode, og den er konstant O(1), mens resten er O(n). Dvs følger Gustavsson lov (bedre speedup når n øker) 13

14 Sekvensiell: void finntall(int [] a,int s,int start, int end){ for (int i = start; i < end; i++) { if (a[i] == s) { svarindex =i; return; // end for // end finntall Parallell: public void run( ) { // deler området til denne tråden i 10 -smådeler num= n/antt; start = ind*num ; end = start + num ; int count =0; if (ind == antt -1) end += n%antt; incr = num /10; for (count = 0; count < 10; count++){ if (count == 9) incr = end - start; if (svarindex < 0) finntall(a,s,start, start+incr); start += incr; // end run 14

15 Oppgave 6 (60 poeng) Du har en foreleser som tror at han har en genial idé til å lage en raskere innstikksorteringmetode kalt swapsort. Problemet med innstikksortering, tenkte han, er at det er en del store elementer tidlig (med lave indekser) i arrayen som må skyves langt avgårde mot enden av arrayen, og motsatt mange små verdier alt for langt ut i array-en som sorteres mot begynnelsen. Disse må flyttes (byttes med hverandre) før vi gjør innstikksortering til sist. a) Hvis vi sammenligner alle par av to elementer (a[i] og a[n/2+i], i = 0,1, n/2-1 ) mot hverandre og bytter om de to hvis den som er til venstre er større enn den til høyre, så vil arrayen bli mye raskere å sortere med innstikksortering etterpå. b) Ved nærmere ettertanke, tenkte foreleseren din, hvis dette er lurt, så kan vi rekursivt gjenta det, først for hel arrayen, så for første halvdel og så for halvdel rekursivt hver for seg, og igjen for disse halvdelenes halvdeler igjen så lenge at det området vi skal bytte om på er > 10. Denne rekursjonen utfører du altså etter at du har swapsortert hele arrayen. c) Når vi er ferdige med alle disse ombyttingene, gjøres ett kall på innstikksortering av hele arrayen. Oppgave: Bruk Modell2-koden og forklar bare hvor det du skriver nedenfor skal plasseres inn der. 1. Programmér denne algoritmen sekvensielt. 15

16 void swapsort (int [] a, int left, int right) { int rh = (right+left)/2-1, t; for (int i = left; i< (right-left)/2; i++){ if (a[i] > a[rh+i]) { t = a[i]; a[i] = a[rh+i]; a[rh+i] =t; if (right-left > 10) { swapsort(a,left,rh); swapsort(a,rh+1, right); // end swapsort Kall : swapsort(a,0,a.length); insertsort (a, 0, a.length-1); // finally sort all with insertion-sort 16

17 2. Lag en parallell versjon av dette sekvensielle programmet (bare parallelliser ombyttingene ikke det avsluttende kallet på innstikksortering). Her må det trekkes en del poeng (10) hvis man parallelliserer med tråder helt i bunn (klart undervist at det bare er toppen av rekursjonstreet som skal parallelliseres med tråder). Løsninger med en int level er undervist, kan alternativt kutte hvis f.eks lengden av (right-left) < 30000, og da bruke vanlig rekursjon, 17

18 void swappara(int [] a, int left, int right, int level) { int rh = (right+left)/2-1, n = right-1, t; for (int i = left; i< (right-left)/2; i++){ if (a[i] > a[rh+i]) { t = a[i]; a[i] = a[rh+i]; a[rh+i] =t; if (level > 0 && right-left > 10) { Thread t1,t2; t1 = new Thread(new Arbeider( left,rh-1,level-1 )); t1.start(); t2 = new Thread(new Arbeider( rh, right,level-1)); t2.start(); try {t1.join(); catch(exception e){return; try {t2.join(); catch(exception e){return; else if ( right-left > 10){ swappara(a,left, rh, level-1); swappara(a, rh, right, level-1); // end swappara 18

19 class Arbeider implements Runnable { // lokale data og metoder B int left,right, level; Arbeider (int left, int right, int level) { this.left = left; this.right = right; this.level = level; public void run( ) { // kalles når tråden er startet swappara (a,left,right, level); // end run // end indre klasse Arbeider Kall: swappara(a,0,a.length, maxlevel); innstikksortsort (a, 0, a.length-1); 19

20 Til sist : Gi din vurdering om dette er en god idé eller ganske dårlig idé begrunn svaret. Kjøringer viser at Swapsort grovt sett er dobbelt så rask både sekvensiell og parallell versjon som innstikksort, men det finnes bedre alternativer (Shellsort). Kandidatene kan jo ikke kjøre programmene på eksamen slik at de kan om lag si hva de vil. Egentlig er dette en god teoretisk ide, å gjøre arrayen lettere å sortere for innstikksort, men vi har ikke tatt et best mulig grep her. 20

21 Lykke til med: først Oblig4 og så på eksamen 14 juni! 21