Et enkelt eksempel. Rekursjon

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Et enkelt eksempel. Rekursjon"

Transkript

1 Et ekelt eksempel h e metde sm /** lese e lije f temile ileste Stig IOExcepti i tilfelle i/ pblem public Stig edl() g vil lge e sm /** lese e lije f temile * itil de lese et heltll ileste tll ige utk * t det kmme et heltll /* public it ired() { * Stig s= edl(); * it k= het it f s; * while (! lt k) * gjet: k = het it f este lije; * etu k; /* public it myred() { * Stig s= edl(); * it k= het it f s; * if (lt k) etu k; * else // pøv este lije * etu myred(); public it myred() { ty{ etu Itege.pseIt(edl()); ctch(ioexcepti e) { etu myred(); ctch(numbemtexcepti e) { etu myred(); i- : H- 5. Rekusj: Rekusj I. TRE AV REKURSIVE KA, ekusjsdybde temieig dig II. INDUKTIVE DATA TYPER g Rekusj ve slike III. SPITT OG HERSK PROBEMØSNING VED REKURSJON (Kp. 8..) IV. REKURSJONS EEKTIVITET memiseig vskjæig V. STABE AV REKURSIVE KA itesj til ekusj ekusj implemetet sm itesj VI. KORREKTHET temieig ivite (tt til Kgdhl&Hvee) i- : H- 5. Rekusj:

2 . Rekusjste g -dybde; Eks: ibcci-tllee fib() = fib() = fib() = fib() fib() f() f() f() f() f() f(4) 5 f() public it fib(it ) { if (== ==) etu ; else etu fib(-) fib(-); etue i bsistilfelle f() f() elles beeg ekusivt eklee (mide) dele g sett disse smme te v ekusive kll f(4)...? f()...? ekkefølge f()...? v kll f()...? > f()...? > > f()...? > > f()...? f()...? > f()...? > > > 5 ekusjsdybde #svte = #øde lije = # ekusive kll... itil bsistilfelle e ådd (=høyde v teet) i- : H- 5. Rekusj: 4 Itesj til ekusj it sumw(it ) { it es =; while ( > ) { es = es ; = ; etu es; it sumr(it ) { if ( == ) etu ; else etu sumr(-); Geeellt, dg ikke % iktig: it Ite(it ) { es= iit; while ( ftsett() ) { es= Kppe(,es); ppdte(); etu es; it Rekusiv(it ) { if (!ftsett() ) etu bsetilfelle; else etu Kppe(, Rekusiv(ppdte())); Ehve itesj k skives sm ekusj... t..m. sm hle-ekusj i- : H- 5. Rekusj:

3 Visje ve tem iduktiv defiisj = f bsis g ppve ***** ekusj = f tppe mt bsis N it fib() { it sum(k) { bsis: if (== ==) etu ; if (k==) etu ; id: else etu fib(-) fib(-); else etu k sum(k-); Ay[N] vid ic(an A, it k) { it sum(an A, it k) { bsis: [] -> N A[k]; if (k==) etu A[]; id: [.. k, k] -> N if (k > ) ic(a,k-); else etu A[k] sum(a,k-); iste[n] clss S { vid ic(s ) { it sum(s ) { bsis: ull it hdedt; if (==ull) { if (==ull) etu ; id: (,) S estliste; else { hdedt; else etu sum(.estliste)hdedt; ic(.estliste); BiætTe[N] clss BT { vid ic(bt B) { it sum(bt T) { bsis: ull it ; if (T==ull) { if (T==ull) etu ; id: (t,,t) BT left; else { ; else etu BT ight; ic(t.left); sum(t.left) ic(t.ight); sum(t.ight) ; RAKTAe i- : H- 5. Rekusj: 6. Iduktive Dt Type (vilkålig ste me edelige) Stuktuell deig tulige tll N: y v N: A(N) bsis: e et N bsis -> N e A(N) hvis e et N hvis [...k] -> N e A(N) så e: et N så e [...k,k] -> N e A(N) iste v N: (N): bsis: hvis så e: ull e e (N) e (N) g e N (,) e (N) N... N k k N... N k... N k k Biæe Tæ v N: BT(N): bsis: ull e et BT(N) hvis t, t e BT(N) g e N t t t, t så e: (t,, t) et BT(N) t t t t i- : H- 5. Rekusj: 5

4 /* SS - stee iput y (SeleksjSt) - it tb[...] - stet tb * * f (k =,,...) { * i = k * f ( j = k...) * if (tb[j] tb[i]) i = j; * bytt elemetee ved ideks k g i * Itetivt eksempel: Seleksjsteig f e vlikålig iput tbell med legde : utføe itesje (f k=,...) g i hve itesj gå gjem sluttsegmet [k...], (f j=k...), dvs. tidskmpleksistet SS() ( = ) k = ( ) k = = ( ) = O( ) i- : H- 5. Rekusj: 8 E tekisk bemekig iste v N: [N]: bsis: ull e e [N] hvis e [N] g e N så e: (,) e [N] Rekusj implemetet utef dtstuktue : clss N { ic(n ) { it sum(n ) { public it hdedt; if (==ull) { if (==ull) etu ; public N estliste; else {.hdedt; else etu sum(.estliste).hdedt;... ic(.estliste); clss N { pivte it hdedt; pivte N estliste; ic() {... it sum() {... elle ief dtstuktue : ic() { it sum() { hdedt; if (estliste!= ull) if (estliste!= ull) etu estliste.sum()hdedt; estliste.ic(); else etu hdedt; ic(n ) { it sum(n ) { if (!= ull) if (!= ull).ic(); etu.sum(); else etu ; i- : H- 5. Rekusj: 7

5 Rekusivt eksempel:megest /* - flette t stete y: - it t[...], t[...] - stete - stet t[...] * gå (smtidig) gjem t g t (med i g i) * if t[i] t[i] plsse t[i] i t g øk i, i * else plsse t[i] i t g øk i, i * hvis e igje i t elle t, flytt det til t * etu t; (,) = O () /* MS - stee iput y: - it tb[...-] - stet tb * if ( == ) etu tb * else { k= /; * etu ( MS(tb[...k]), MS(tb[k..-]) ); = / / = /4 /4 /4 /4 = = lg () MS() = O ( * lg () ) = = i- : H- 5. Rekusj: i- : H- 5. Rekusj: 9

6 . Splitt g hesk (eg: Divide d Cque) Rekusj sm e geeell sttegi f pblemløsig g lgitmedesig Gitt e ists v et pblem P :. hv gjø jeg å e bsis tilfelle. hvd kstuee løsig f utf løsige f e istse mide e P = ste iput y A ( = A.legth) /* it[] SS(it[] A,k) { * iitielt kll med SS(A,) * = A.legth; * if (k==-) { etu A; * else { * i= idekse til miste elemetet * i A[k...-]; * bytt A[k] med A[i]; * etu SS(A, k); O ( ) O (*lg ) /* it[] MS(it[] A) { it = A.legth; * if ( == ) { etu A; * else { del A i midte i * t= A[.../] g t= A[/...lgh]; * ste ekusivt begge (mide) * = MS(t) g = MS(t) * etu flettet esultt v ekusive kll (,) * - flette t stete y i e stet y P = fi et gitt elemet x i e y A Hvis A e ustet : sjekk A[]; hvis x ikke e de, lett i A[... ] Hvis A e stet... O () i- : H- 5. Rekusj: MS[ 4 5] MS t[...] if ( == ) etu t; else k= /; etu ( MS t[...k], MS t[k...]) MS[ 4] MS[ 5] MS[] MS[4] MS[] MS[ 4] MS[] MS[5] [] [5] [ ] - [5] [] - [ ] 5 5 [] [4] [] [ 5] [ ] - [4] [] - [ ] [ 4] 4 4 [ ] - [ 5] [] - [ ] [ 5] 5 [ 4] - [ 5] [4] - [ 5] [ 4] - [ 5] [ 4] - [ 5] [ ] - [ 5] [ ] - [ ] ttlt: 7 5 = [ 4 5]

7 4. Rekusj g effektivitet Reduse tll ekusive kll it fib(it ) { if (== ==) etu ; else etu fib(-)fib(-); O(.6 ) f() f() f() f() f() f(4) f() f() f(). Memiseig : Istedef gjettte ekusive kll til f(k) med smme k, k i dette tilfelle esulttet v f(k) lges f seee buk: it ib(it ) { O() it[] = ew it[]; []=; []=; f(4) etu fib(, ); it fib(it, it[] ) { if ([] > ) { etu []; else { it z= fib( ) fib( ); []= z; etu z; f() f() f() f() i- : H- 5. Rekusj: 4 Biæ Søk /* fi ideks i A til et elemet x: it BS(it[] A,x,l,h) { A it A[...] stetit m= (lh) / ; x fi x i A if (l > h) etu -; l, h søk i A be fm. l tm. h else if (A[m] == x) etu m; ideks til x; else if (A[m] x) etu BS(A,x,m,h); * hvis x ikke fies else etu BS(A,x,l,m-); // iitielt kll med BS(A, x,, A.legth ) Nøkkel e 48 O (lg ). kll. kll. kll bisøk(a, 48,, 9) bisøk(a, 48, 5, 9) bisøk(a, 48, 5, 6) [] [] [] [] [4] [5] [6] [7] [8] [9] A[] l = m = (9)/ h = 9 [] [] [] [] [4] [5] [6] [7] [8] [9] A[] l = 5 m = (59)/ h = 9 [] [] [] [] [4] [5] [6] [7] [8] [9] A[] l = 5 h = 6 bsis tilfelle m = (56)/ A[m] == økkel etu 5 i- : H- 5. Rekusj:

8 5. Rekusj implemetet med stbel... ib k vi buke f.eks. stble (gumet), p(pet), e(esultt) it ib(it ) { if (== ==) etu ; else etu ib(-) ib(-); f() f(4) f() 4 f() f() f() f() f() f() 5 5 i- : H- 5. Rekusj: 6 Kmpleksitet v e ekusiv fuksj Alyse vh REKURSJONSTRE vhege v støelse på steget i hvet ekusivt kll (høyde v teet) tll ekusive kll i hvet steg ( bedde v fgeige) beidsmegde ved smmesettig v esultte f ekusive kll. At dette O() i eksemplee ude. R() h ekusive kll til R(-) R() = R() R() O( ) h= R() h ek kll til R(-) g R(-) R() = R() R() O(.6 ) 4 h= R() h ekusive kll til R(-) R() = R() R() R() O( ) ibcci k dg fekles til: O() 4 h= R() h ek. kll til R(/) R() = R(/) R(/) R() h ek. kll til R(-) R() = R() c O() h= lg() = -=O() h= f (/) (/4) (/8) i- : H- 5. Rekusj: 5

9 6. Kekthet Gitt e ists v et pblem P :. hv gjø jeg å e bsis tilfelle. hvd kstuee løsig f utf løsige f e istse mide e P() if Bsis() etu??? else etu Kmbie(P(m)... P(mk)) Temieig: P() if Bsis() stppe ekusj else gte t hve mi, e æmee Bsis kmbisj ppetthlde ekusjs-ivit Kekthet: P() if Bsis() ktlle kekt utføelse else HER MÅ VI VISE HVIS -> SÅ HVIS hvet ekusivt kll P(mi) etuee iktig esultt!!! DET OVENSTÅENDE ANTAR VI!!! SÅ gi Kmbie(P(m)... P(mk)) iktig esultt i- : H- 5. Rekusj: 8 Rekusj til itesj (k lltid mgjøes v.hj.. Stbel) it fibs(it ) { Stig ; it,, ; Stck p = ew StckImp(); Stck e = ew StckImp(); it ib(it ) { if (== ==) etu ; else etu ib(-) ib(-); Ne ekusje (f.eks. hle-ekusj) k mgjøes til itesj på e eklee måte. Stck = ew StckImp(); p.push( );.push( ew Itege() ); while (!p.empty()) { = (Stig) p.pp(); if (.equls( ) ) { = ( (Itege).pp() ).itvlue(); if (== ==) e.push( ew Itege() ); else { p.push( ); p.push( ); p.push( );.push( ew Itege(-) );.push( ew Itege(-) ); else if (.equls( ) ) { = ( (Itege)e.pp() ).itvlue(); = ( (Itege)e.pp() ).itvlue(); e.push( ew Itege() ); etu ( (Itege)e.pp() ).itvlue(); i- : H- 5. Rekusj: 7

10 økke-ivit it sum(it ) { if ( == ) etu ; bsis gi iktig sum() = else etu sum( ); hvis sum( ) gi iktig = i så e sum() = sum( ) = i = = i i it sumw(it ) { it i=, =; while (i!= ) { = i; i; // = i, i =i... b. økke-ivit, I: = Iitiliseig: i= & = = hvis I: = i = k k så hlde I : = i = k k i = k => I = k hlde fø kppe i' = k k ette kppe it sumw(it ) { it i=, =; while (i!= ) { i; = i; // i = i, = i etu ; 4. i Utgg: I: = k & i = => = k k = k = etu ; i- : H- 5. Rekusj: Kekthet: ekusjs-ivit /* it[] MS(it[] A) { it = A.legth; * if ( == ) { etu A; * else { * del A i midte i : * t= A[.../] g t = A[/...]; * ste ekusivt (mide) delee * = MS(t) g * = MS(t) * etu flettet esultt v * ekusive kll (,) Ivit: MS(A) etuee stet gumet A: if lgh== d e A stet else dele A i t disjukte dele t= A[.../] g t= A[/...] = MS(t) etuee stet t = MS(t) etuee stet t hvis flette kekt t stete y, så etuee hele else-gee stet A /* it BS(it[] A, it x, it l, it h) { * it m= (lh) / ; * if (l > h) etu ; * else if (A[m] == x) etu m; * else if (A[m] x) etu BS(A, x, m, h); * else etu BS(A, x, l, m ); Ivit: gumetet A e stet & e x i A, så e de mellm [l... h] (iitielt kll med (A, x,, A.legth-) if l > h x k ikke væe de ( e iktig) else if A[m] = x d h vi fuet de (m e iktig) else if A[m] x e x i A, så må de væe mellm [m... h] BS(A, x, m, h) vil etuee iktig esultt else A[m] > x e x i A, så må de væe mellm [l... m ] BS(A, x, l, m ) vil etuee iktig esultt i- : H- 5. Rekusj: 9

11 økke-ivit: eksempel. /** beege støste felles x x y = gcd(x,x) gcd(x,x) { y= x; y= x; iitiliseig: x = y & x = y gcd(x,x) == gcd(x,x) while (y!= ) { if (y y) (y,y) = (y,y); else // (y >= y) I: gcd(y,y) = gcd(x,x) t t de gjelde he gcd(x,x) = gcd(y,y) = gcd(y,y) = gcd(y,y ) y= y y; gcd(x,x) = gcd(y,y) = gcd(y,y-y) = gcd(y,y ) etu y; I : cd(y,y ) = gcd(x,x) utgg: I & y = gcd(x,x) = gcd(y,y) = gcd(,y) = y Hvis gcd(y,y) = z >= & y >= y, så *) y = z*k = z*k = y & gcd(k,k) = Me d: y = y y = z*(k k) & gcd(k, k k) = hvis ikke, dvs. gcd(k,k k) = v >, d k= v* & k k= v*b, så k= v*bv* = v*(b) dvs. d gså gcd(k,k) = v > mtsie *) i- : H- 5. Rekusj: økke-ivit: eksempel. /** beege heltlls kvsiet smt x y (q, ) s. x= q*y & = y & = q div(it x, it y) { it q = ; it = x ; iitiliseig: q = & = x >= x= q*y & = & = q while (y = ) { I: = & x = q*y & = q t t de gjelde ved igg, smt y = q = q ; = y; d gjelde, ette løkkekppe: q = q & = q = q & = y & = & y = = q *y = (q)*y ( y) = q*y y y = q*y = x dvs. I ppetthldes gjem kppe utgg f løkke: I & y x = q*y & = y & = q etu (q, ) ; i- : H- 5. Rekusj:

12 Oppsummeig. Rekusj Splitt g hesk bestem hv sm må gjøes i bsis tilfelle() kstue ( hesk ) e løsig f (ekusive) løsige f ( splitt ) e mide istse. Ehve iduktiv dttype (t, it, liste, tæ,...) gi pphv til ekusive lgitme. Rekusj vs. itesj (ekusj implemetees itetivt med buk v stbel) 4. Kmpleksitet v ekusiv fuksj vhege v tll de i ekusjste ( splitt ) dybde (høyde) v teet hv stt steg mt bsis utgjø hve splittig tll ekusive kll (bedde v teet) på hvet ivå beidsmegde f å kstuee e løsig utf løsige f mide istse ( hesk ) 5. Kekthet bestem ekusjs-ivite veifise t bsistilfelle() etblee ivite ude tkelse t ekusive kll etblee ivite, vis t kstuksje vil ppetthlde de bestem løkke-ivit vis t de gjelde ette iitiliseig (like fø igge i løkke) ude tkelse t de gjelde fø løkkekppe, vis t de gjelde gså ette dee i- : H- 5. Rekusj:

Rekursjon. Et enkelt eksempel

Rekursjon. Et enkelt eksempel Reusj I. TRE AV REKURSIVE KA, eusjsdybde temieig dig II. INDUKTIVE DATA TYPER g Reusj ve slie III. SPITT OG HERSK PROBEMØSNING VED REKURSJON (Kap. 8..) IV. REKURSJONS EEKTIVITET dyamis pgammeig avsjæig

Detaljer

Et enkelt eksempel. terminering. i-120 : H Rekursjon: 1. invarianter (notat til Krogdahl&Haveraaen) ... t.o.m. som hale-rekursjon

Et enkelt eksempel. terminering. i-120 : H Rekursjon: 1. invarianter (notat til Krogdahl&Haveraaen) ... t.o.m. som hale-rekursjon Itesj tl eusj /** @pm > @etu... t sumw(t ) { t es =; whle ( > ) { es = es ; = ; etu es; /** @pm > @etu... t sumr(t ) { f ( == ) etu ; etu sumr(-); Geeellt, dg e % tg: t Ite(t ) { es= t; whle ( ftsett()

Detaljer

Rekursjon. I. Et enkelt eksempel

Rekursjon. I. Et enkelt eksempel Reusj I. ET ENKELT EKSEMPEL II. TRE AV REKURSIVE KALL, eusjsdybde temeg dg III.INDUKTIVE DATA TYPER g Reusj ve Dt Type IV. SPLITT OG HERSK PROBLEMLØSNING VED REKURSJON Kp. 8.. V. REKURSJONS EEKTIVITET

Detaljer

Rekursjon I. TRE AV REKURSIVE KALL, II. INDUKTIVE DATA TYPER IV. STABEL AV REKURSIVE KALL V. KORREKTHET. rekursjonsdybde terminering ordning

Rekursjon I. TRE AV REKURSIVE KALL, II. INDUKTIVE DATA TYPER IV. STABEL AV REKURSIVE KALL V. KORREKTHET. rekursjonsdybde terminering ordning Rekursjon I. TRE AV REKURSIVE KALL, rekursjonsdybde terminering ordning II. INDUKTIVE DATA TYPER og Rekursjon over slike III. SPLITT OG HERSK ROBLEMLflSNING P VED REKURSJON IV. STABEL AV REKURSIVE KALL

Detaljer

Modul 1 15 studiepoeng, internt kurs Notodden/Porsgrunn

Modul 1 15 studiepoeng, internt kurs Notodden/Porsgrunn Høgskole i Telemk Avdelig fo estetiske fg, folkekultu og læeutdig BOKMÅL 4. mi 007 EKSAMEN I MATEMATIKK 3 Tid: 6 time Modul 5 studiepoeg, itet kus Notodde/Posgu Oppgvesettet e på 7 side (ikludet fomelsmlig).

Detaljer

Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag

Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag Fultet fo teologi, ust og desig Teologise fg Esme i: Diset mtemti Målfom: omål Dto: 8005 Tid: 5 time / l 9-4 tll side il foside: 0 tll ogve: 0 Tilltte hjelemidle: Fohådsgodjet odo Hådholdt lulto som ie

Detaljer

2. Å R S B E R E T N I N G O G R E G N S K A P F O R A ) Å r s b e r e t n i n g o g r e g n s k a p f o r

2. Å R S B E R E T N I N G O G R E G N S K A P F O R A ) Å r s b e r e t n i n g o g r e g n s k a p f o r I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R G E N E R A L F O R S A M L I N G 2 0 1 0 O r d i n æ r g e n e r a l f o r s a m l i n g i, a v h o l d e s m a n d a g 3. m ai 2 0 1 0, k l. 1 8 0 0 p å T r e

Detaljer

Trær. Noen eksempler

Trær. Noen eksempler æ I. EKEMPLER, DEFINIJON II. BINÆRE RÆR III. AD RE IV. BAI REALGORIMER (RAVERERING) V. IMPLEMENAJON AV BINÆRE RÆR Lenket tuktu equene (Ay) FRA KAP. 6 I LÆREBOKA i-0 : H-00 6. æ: Noen eksemple yntkstæ :

Detaljer

I N N K AL L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E

I N N K AL L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E I N N K AL L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E 2 0 0 9 O r d i næ r t s am e i e rm ø t e i S am b o b o l i g s a m ei e fi n n e r s t e d t o r s d ag 3 0. 0 4. 2 0 0 9 K l. 1 8. 3 0

Detaljer

Kombinatorikk. MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk. Multiplikasjonssetningen

Kombinatorikk. MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk. Multiplikasjonssetningen MAT0100V Sasylighetsegig og kombiatoikk Kombiatoikk Odede utvalg med og ute tilbakeleggig Uodede utvalg ute tilbakeleggig Pascals talltekat og biomialkoeffisietee Øulf Boga Matematisk istitutt Uivesitetet

Detaljer

FAGKONFERANSE KONTROL L OG TILSYN GARDERMOEN JUNI A RSMØTE I FORU M FO R KONTROLL OG TILSYN 5. JUN I 2013

FAGKONFERANSE KONTROL L OG TILSYN GARDERMOEN JUNI A RSMØTE I FORU M FO R KONTROLL OG TILSYN 5. JUN I 2013 FAGKONFERANSE KONTROL L OG TILSYN GARDERMOEN 5.- 6. JUNI 201 3 A RSMØTE I FORU M FO R KONTROLL OG TILSYN 5. JUN I 2013 09. 0 0 1 0. 0 0 R E G I S TR E R I NG N o e å b i t e i 10. 0 0 1 0. 15 Å p n i ng

Detaljer

Uke 12 IN3030 v2019. Eric Jul PSE-gruppa Ifi, UiO

Uke 12 IN3030 v2019. Eric Jul PSE-gruppa Ifi, UiO Uke 12 IN3030 v2019 Eric Jul PSE-gruppa Ifi, UiO Oblig 5 Kovekse Ihylliga Itroduksjo De kovekse ihylliga til pukter Oblig 5 Hva er det, defiisjo Hvorda ser de ut Hva brukes de til? Hvorda fier vi de? 24

Detaljer

P r in s ipp s ø k n a d. R egu l e r i ngsen d r i n g f o r S ands t a d gå r d gn r. 64 b n r. 4 i Å f j o r d ko mm un e

P r in s ipp s ø k n a d. R egu l e r i ngsen d r i n g f o r S ands t a d gå r d gn r. 64 b n r. 4 i Å f j o r d ko mm un e P r in s ipp s ø k n a d R egu l e r i ngsen d r i n g f o r S ands t a d gå r d gn r. 64 b n r. 4 i Å f j o r d ko mm un e O pp d ra g s n r : 2 0 1 50 50 O pp d ra g s n a v n : Sa n d s ta d g å r d

Detaljer

K j æ r e b e b o e r!

K j æ r e b e b o e r! K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g e t s å r s b e r e t n i

Detaljer

Kombinatorikk. MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk. Multiplikasjonssetningen

Kombinatorikk. MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk. Multiplikasjonssetningen MAT000V Sasylighetsegig og kombiatoikk Kombiatoikk Odede utvalg med og ute tilbakeleggig Uodede utvalg ute tilbakeleggig Pascals talltekat og biomialkoeffisietee Øulf Boga Matematisk istitutt Uivesitetet

Detaljer

Hverdagen. er bedre med meny. Se film. Tilbudene gjelder ag. Kjøttdeig 400g, u/salt & vann (74,75/kg) Nytt brød hver torsdag!

Hverdagen. er bedre med meny. Se film. Tilbudene gjelder ag. Kjøttdeig 400g, u/salt & vann (74,75/kg) Nytt brød hver torsdag! Tb j m f H b m my S fm! p m h Kjø 4, / & (74,75/k) ønre md Fk k E jc Bkk h, f fkk (k 79,/k) 1,5 (,7/) Sp 25-40% Ny bø h!.p 39,49,/pk Gpø 480-, pø/, G (49,83-2,/k) V fbh m ykkf pj. Tb j 22.2-24.2. 2% 18-42%

Detaljer

IN3030 Uke 12, v2019. Eric Jul PSE, Inst. for informatikk

IN3030 Uke 12, v2019. Eric Jul PSE, Inst. for informatikk IN3030 Uke 12, v2019 Eric Jul PSE, Ist. for iformatikk 1 Hva skal vi se på i Uke 12 Review Radix sort Oblig 4 Text Program Parallellizig 2 Oblig 4 Radix sort Parallelliser Radix-sorterig med fra 1 5 sifre

Detaljer

Kap. 8-4 Press- og krympeforbindelse

Kap. 8-4 Press- og krympeforbindelse K. -4 Pess- og kymefobdelse.4. Dmesjoeg v kymefobdelse Dmesjoeg v kymefobdelse fslegge e essmo slk kokykke () mellom delee e lsekkelg å oveføe belsge e gldg og kke så so segee v elle ksel bl fo høy Kymefobdelse

Detaljer

I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e

I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e 2 0 1 1 O r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e i L i s a K r i s t o f f e r s e n s P l a s s S E, a v h o l d e s o ns d a g 9. m a r s

Detaljer

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2009

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2009 INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2009 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i R u d s h ø g d a V B / S, a v h o l d e s m a n d a g 1 6. m a r s k l. 1 8 : 0 0 p å L o f s r u d s k o l e, L i l l e a

Detaljer

K j æ r e b e b o e r!

K j æ r e b e b o e r! 1 K e y s e r l ø k k a Ø s t B o r e t t s l a g K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d

Detaljer

Jeg har en venn. Ó j œ. # œ œ. œ œ. Ó J. œ œ. œ œ œ œ. œ œ. œ œ. œ œ œ. œ œ. œ œ œ. œ œ. œ œ. Norsk trad. arr Mattias Ristholm. Soprano.

Jeg har en venn. Ó j œ. # œ œ. œ œ. Ó J. œ œ. œ œ œ œ. œ œ. œ œ. œ œ œ. œ œ. œ œ œ. œ œ. œ œ. Norsk trad. arr Mattias Ristholm. Soprano. eg vn Norsk trd rr Mts Rstholm oprno 4 3 Ó # eg vn gett stt lv, for eg skll få le ve Det ss 4 3 Ó eg vn gett stt lv, for eg skll få le ve Det 6 fn nes n l t n tv Det nyt t å stre ve For d eg le v så Ó

Detaljer

Om Grafiske Bruker-Grensesnitt (GUI) Hvordan gjør vi det, to typer av vinduer? GUI (Graphical User Interface)-programmering

Om Grafiske Bruker-Grensesnitt (GUI) Hvordan gjør vi det, to typer av vinduer? GUI (Graphical User Interface)-programmering Uke9. mars 2005 rafisk brukergresesitt med Swig og awt Litt Modell Utsy - Kotroll Del I Stei jessig Ist for Iformatikk Uiv. i Oslo UI (raphical User Iterface)-programmerig I dag Hvorda få laget et vidu

Detaljer

Driftsinstruks. Montering vinterdrift. www.novemakulde.no. Vi håper de får stor glede av et Novema kulde produkt!

Driftsinstruks. Montering vinterdrift. www.novemakulde.no. Vi håper de får stor glede av et Novema kulde produkt! Driftsistruks Mterig viterdrift Vi håper de får str glede av et Nvema kulde prdukt! www.vemakulde. w w. Ihld MONTASJE... 1 Dkumetasj... 2 Mtasje av viterdrift på mii splitter... 3 Hvrfr viterdrift....

Detaljer

K j æ r e b e b o e r!

K j æ r e b e b o e r! 1 H o v i n B o r e t t s l a g K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s

Detaljer

EKSAMEN Løsningsforslag

EKSAMEN Løsningsforslag ..4 EKSAMEN Løsigsforslag Emekode: ITF75 Dato: 6. desember Eme: Matematikk for IT Eksamestid: kl 9. til kl. Hjelpemidler: To A4-ark med valgfritt ihold på begge sider. Kalkulator er ikke tillatt. Faglærer:

Detaljer

K j æ r e b e b o e r!

K j æ r e b e b o e r! K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n i

Detaljer

Løsningsforslag: Deloppgave om heuristiske søkemetoder

Løsningsforslag: Deloppgave om heuristiske søkemetoder Løsigsforslag: Deloppgave om heuristiske søkemetoder 6. mai 00 Iledig Vi skal betrakte det såkalte grafdeligsproblemet (graph partitioig problem). Problemet ka ekelt formuleres som følger: Gitt e graf

Detaljer

Vedlegg til eksamensoppgaven i Diskret matematikk

Vedlegg til eksamensoppgaven i Diskret matematikk Vedlegg til esmesogve i Diset mtemti Det som stå he vil væe iholdet i esmesogves vedlegg høste 4 Deiisjoe og omle Logise oetoe: ie, og, elle, eslusiv elle, imlisjo Noe evivlese utsgslogi: P P P P Noe megdeidetitete:

Detaljer

S T Y R E T G J Ø R O P P M E R K S O M P Å A T D Ø R E N E S T E N G E S K L

S T Y R E T G J Ø R O P P M E R K S O M P Å A T D Ø R E N E S T E N G E S K L K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n i

Detaljer

Ge i r Berge 47. En d a t a s t r u k t u r f o r o rd b ø k e r f o r n a t u r lig e sp råk. 1. In n le d n in g

Ge i r Berge 47. En d a t a s t r u k t u r f o r o rd b ø k e r f o r n a t u r lig e sp råk. 1. In n le d n in g Ge i r Berge 47 En d a t a s t r u k t u r f o r o rd b ø k e r f o r n a t u r lig e sp råk 1. In n le d n in g Det a r b e id e t som s k a l r e f e r e r e s h e r hadde som m ål å k o n s tru e re

Detaljer

Avdeling for ingeniørutdanning. Eksamen i Diskret matematikk

Avdeling for ingeniørutdanning. Eksamen i Diskret matematikk www.hio.o vdelig fo igeiøutdig Esme i Diset mtemti Dto: 7. deseme Tid: 9 4 tll side ilusive foside: 8 tll ogve: Tilltte hjelemidle: Ku hådholdt lulto som ie ommuisee tådløst. Med: Kdidte må selv otollee

Detaljer

MED SVARFORSLAG UNIVERSITETET I OSLO

MED SVARFORSLAG UNIVERSITETET I OSLO Eksmen i : MED SVARFORSLAG UNIVERSITETET I OSLO Det mtemtisk-nturvitenskpelige fkultet INF5110 - Kompiltorteknikk Eksmensdg : Onsdg 6. juni 2012 Tid for eksmen : 14.30-18.30 Oppgvesettet er på : Vedlegg

Detaljer

Realavkastning. Investeringsanalyse og inflasjon. Realavkastning av finansinvesteringer

Realavkastning. Investeringsanalyse og inflasjon. Realavkastning av finansinvesteringer Ivesteigsaalyse og iflasjo Nomiell avkastig og ealavkastig Reell låeete (ealete) Realivesteige og iflasjo Kotatstøm i omielle og faste pise Iflasjo og skatt Omløpsmidle og iflasjo Joh-Eik Adeasse 1 Høgskole

Detaljer

Kapittel 5 - Vektorer - Oppgaver

Kapittel 5 - Vektorer - Oppgaver 5.4 Kapittel 5 - Vektorer - Oppgaver 5.4, 5.5, 5.45, 5.49, 5.300, 5.306 a) Kabeles legde: BA 6, 7, 6 6 7 6 b) Dette er e parameterfremstillig (på vektorform) for e lije: OT 6t,7t, 6t 0, 0, t6, 7, 6 OB

Detaljer

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i S am B o B o l i g s am e i e, a v h o l d es o ns d a g 2 8. 04. 2 0 1 0, k l. 1 8. 3 0 i G r ef s e n m e n i g h e t s s

Detaljer

"Kapittel 5 i et nøtteskall"

Kapittel 5 i et nøtteskall Ulve "Kapittel 5 i et øtteskall" (Vesjo 9.01.0 ) Jeg gå he i gjeom alle tekikke/fomle som e elevate i dette kapitlet ved å buke et eksempel side 198 som utgagspukt fo alle tekikkee. Ovesikt ove fomle og

Detaljer

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE Eme: Diskret matematikk Gruppe(r): Emekode: FO 019A Dato: 12.12.200 Faglig veileder: Ulf Uttersrud Eksamestid: 9-14 Eksamesoppgave består av: Atall sider

Detaljer

I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E

I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E 2 0 0 9 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i S am e i e t W al d em a rs H a g e, a v h o l d e s t o rs d a g 1 8. j u n i 2 0 0 9, k l.

Detaljer

K j æ r e b e b o e r!

K j æ r e b e b o e r! K j æ r e b e b o e r! D e t t e e r i n n k a l l i n g e n t i l å r e t s g e n er a l f o r s a m l i n g. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g e t s å r s m e l d i n g o g r e g n s k a

Detaljer

NORSK TEKSTARKIV J o s t e in H. Hauge

NORSK TEKSTARKIV J o s t e in H. Hauge NAVF'S EDB-SENTER FOR HUMANISTISK FORSKNING V IL L A V E I 1 0, POSTBOKS 53 50 1 4 BERG EN-UNIVERSITETET 7 O k to b e r 1979 NORSK TEKSTARKIV J o s t e in H. Hauge 1. FO RHISTORIE D a ta m a s k in e ll

Detaljer

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i J o h a n n es B r u n s g at e 1 2 C S am e i e, a v h o l d e s T i r s d a g 2 3. m a r s 2 0 1 0, k l. 1 9 : 0 0 i l ok

Detaljer

K j æ r e b e b o e r!

K j æ r e b e b o e r! K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n i

Detaljer

f '( x) 28x 6x 2 ( 2) x x 4(3t 2 s) 6s 2x 6(3t 2 s) 2t ln x 2ln y med bibetingelsen 2x y m. Her er m 0

f '( x) 28x 6x 2 ( 2) x x 4(3t 2 s) 6s 2x 6(3t 2 s) 2t ln x 2ln y med bibetingelsen 2x y m. Her er m 0 Fsit obligtorisk oppgve Oppgve (9 poeg) Deriver følgede fuksjoer med hes på lle rgumeter ) f ( ) 7 f '( ) 8 6 svr: b) Svr: g ( ) ( ) ( ) g ( ) ( ) ( ) c) h( ) f ( )( ) Svr: h( ) f '( )( ) f ( ) d) Svr:

Detaljer

Avdeling for ingeniørutdanning. Eksamen i Diskret matematikk

Avdeling for ingeniørutdanning. Eksamen i Diskret matematikk wwwhioo Avdelig fo igeiøutdig Esme i Diset mtemti Dto: 3 feu Tid: 9 4 Atll side ilusive foside: 7 Atll oppgve: Tilltte hjelpemidle: Ku hådholdt lulto som ie ommuisee tådløst Med: Kdidte må selv otollee

Detaljer

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i U l l e r n s k og e n B o l i gs am e i e, a v h o l d e s t i rs d a g 2 7. a p r i l 2 0 1 0, k l. 1 8 : 3 0 p å B j ø r

Detaljer

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 O r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e i S / E S o r g e n f r i g a t e n 3 4, a v h o l d e s o ns d a g 1 0. m a rs 2 0 1 0 k l. 1 8. 0 0 i K l u b b r o m m

Detaljer

Stabler, Køer og Lister. ADT er

Stabler, Køer og Lister. ADT er Stabler, er og Lister I. STEL OG QUEUE DT I.1 DT I.2 rray implemetasjo I.3 Liket-Liste implemetasjo II. DQUEUE DT III.IMPLEMENTSJON V EN DT MED EN NNEN DT Kap. 3 (kursorisk: 3.1.3, 3.2.3, 3.4; utatt: 3.2.4,

Detaljer

Kap 21 Elektrisk ladning / Elektrisk felt

Kap 21 Elektrisk ladning / Elektrisk felt Kp lektisk lning / lektisk felt. To like elektiske lninge e plsset i vstn.. Kften so hve v lningene vike på en ne e e.5. Beste støelsen på hve v lningene. b Se so i, en enne gng e en ene lningen obbelt

Detaljer

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i S k u l l e r u dh ø g d a I B o l i gs am e i e, a v h o l d e s t i r s d a g 2 7. a p r i l 2 0 1 0, k l. 1 8. 0 0 i S k

Detaljer

Rekursjon. Binærsøk. Hanois tårn.

Rekursjon. Binærsøk. Hanois tårn. Rekursjon Binærsøk. Hanois tårn. Hvorfor sortering (og søking) er viktig i programmering «orden» i dataene vi blir fort lei av å lete poleksempel internett «alt» er søking og sortering alternativer til

Detaljer

K j æ r e b e b o e r!

K j æ r e b e b o e r! K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n i

Detaljer

Matematikk for IT. Prøve 2 løsningsforslag. Torsdag 27. oktober 2016 S S F S F F S F S F S S F S F S F F F F S S F F

Matematikk for IT. Prøve 2 løsningsforslag. Torsdag 27. oktober 2016 S S F S F F S F S F S S F S F S F F F F S S F F Mtemtikk for IT Prøve løsigsforslg Torsdg 7 oktober 06 7 oktober 06 Oppgve ) Fi ved hjelp v shetstbeller om de to følgede smmestte utsg er logisk ekvivlete: i) p q ii) q p q) Utsg i): q p q S S F F S F

Detaljer

8SQEXIV. 6MO Tp P]OSTIR :MOXMK OMPHI XMP ZMXEQMR % SK ZMXEQMR ' (IP EZ SQ HEKIR -XEPMER. % italienske. av 24 tim. *PpHHI KYPI TPSQQIXSQEXIV

8SQEXIV. 6MO Tp P]OSTIR :MOXMK OMPHI XMP ZMXEQMR % SK ZMXEQMR ' (IP EZ SQ HEKIR -XEPMER. % italienske. av 24 tim. *PpHHI KYPI TPSQQIXSQEXIV Cppla n italinsk familibdift md lang tadisjn i å pdus t bdt utvalg av kvalittsmatva. Røttn vå stkk sg hlt tilbak til 1908. Da statt Cppla-familin md sving g mat- g vinhandl i Mcat San Svin i byn Saln.

Detaljer

S2 kapittel 1 Rekker Utvalgte løsninger oppgavesamlingen

S2 kapittel 1 Rekker Utvalgte løsninger oppgavesamlingen Utvlgte løsiger oppgvesmlige S kpittel Rekker Utvlgte løsiger oppgvesmlige 0 Vi k prøve med differsemetode Differsee mellom leddee utover er 4,6,8, så det er rimelig t differse mellom femte og fjerde ledd

Detaljer

Open #2. løp i norges største rc anlegg, stavanger Raceway

Open #2. løp i norges største rc anlegg, stavanger Raceway e g n Stv Open #2 s m. 0 g d lø s m. G A D N Ø S :0 Elekto Touing stock - Blinky3,5 MODIFIED :0 Elekto Touing Stndd - blinky eg. 2,5t M - Chssis Fomel :0 Offod 2WD :0 Offod 4WD :0 Stdium Tuck 2WD Shot

Detaljer

Forelesning 9/ ved Karsten Trulsen

Forelesning 9/ ved Karsten Trulsen Foelesning 9/2 218 ved Kasten Tulsen Husk fa sist våe to spøsmål om kuveintegale: Desom vi skal beegne et kuveintegal som state i et punkt og ende opp i et annet punkt 1, så kan det væe mange veie fo å

Detaljer

PG4200 Algoritmer og datastrukturer Forelesning 3 Rekursjon Estimering

PG4200 Algoritmer og datastrukturer Forelesning 3 Rekursjon Estimering PG4200 Algoritmer og datastrukturer Forelesning 3 Rekursjon Estimering Lars Sydnes, NITH 22.januar 2014 I. Rekursjon commons.wikimedia.org Rekursjon i naturen En gren er et tre som sitter fast på et tre.

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2016

TMA4240 Statistikk Høst 2016 TMA44 Statistikk Høst 16 Nrges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt fr matematiske fag Abefalt øvig 7 Løsigsskisse Oppgave 1 a) Reger først ut de kumulative frdeligsfuksje til X: F X (x) = Z x

Detaljer

K j æ r e b e b o e r!

K j æ r e b e b o e r! K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n n k a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s a m l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n

Detaljer

A ft tt * 1 ^ an T ii ft. *< X IP * ft ii l> ff ffl *> (2 # * X fa c, * M L 7 ft tf ;U -h h T T* L /< ft * ft 7 g $ /i & 1 II tz ft ft ip ft M.

A ft tt * 1 ^ an T ii ft. *< X IP * ft ii l> ff ffl *> (2 # * X fa c, * M L 7 ft tf ;U -h h T T* L /< ft * ft 7 g $ /i & 1 II tz ft ft ip ft M. Pal 77»_ a< IP ft A 6 * *' -5 m y, m *J 7 7 t< m X D $ ^ 7 6 X b 7 X X * d 1 X 1 v_ y 1 ** 12 7* y SU % II 7 li % IP X M X * W 7 ft 7r SI & # & A #; * 6 ft ft ft < ft *< m II E & ft 5 t * $ * ft ft 6 T

Detaljer

Løsningsforslag. Oppgavesettet består av 9 oppgaver med i alt 21 deloppgaver. Ved sensur vil alle deloppgaver telle omtrent like mye.

Løsningsforslag. Oppgavesettet består av 9 oppgaver med i alt 21 deloppgaver. Ved sensur vil alle deloppgaver telle omtrent like mye. .. Løsigsforslag Emekode: ITF7 Dato:. desember Eme: Matematikk for IT Eksamestid: kl. til kl. Hjelpemidler: To A4-ark med valgfritt ihold på begge sider. Faglærer: Christia F Heide Eksamesoppgave: Oppgavesettet

Detaljer

n_angle_min.htm

n_angle_min.htm Kp 9 Rotjon 9.1 En ptikkel beege eg i en ikelbne ed kontnt inkelhtighet lik 1. -1. Siule, ål og beegn ho to inkel diuekto h beeget eg i løpet.. Mek: Mek i checkboken D lik t du ende iuleingen f 3D til

Detaljer

K j æ r e b e b o e r!

K j æ r e b e b o e r! K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n n k a l l i n g e n t i l år e t s g e n e r a l f o rs am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n i n

Detaljer

Tjeneste i. operasjoner

Tjeneste i. operasjoner Tjeeste i e l a o j s a it opasjo offissf es u ef al Fo rb d bu NOr g Gjeld i piode 1. jauar 2012 31. desemb 2013 Løsbetigels de Vilkår i oppsettigspio e Vilkår i deployigspiod Vilkår i avvikligspiode

Detaljer

n/b log b n = (lg n) a log b n = n log b a

n/b log b n = (lg n) a log b n = n log b a Masterteoremet 1 T (n) = at (n/b) + f(n) Antall «barn»: Størrelse per «barn»: «Høyde»: a n/b log b n = (lg n) Rota har f(n) arbeid; hver løvnode har en konstant mengde arbeid. Hva vil dominere totalen?

Detaljer

Erklæring om ansvarsrett etter plan- og bygningsloven (pbl) 23-3

Erklæring om ansvarsrett etter plan- og bygningsloven (pbl) 23-3 PRO Kommunens saksnr. Vedlegg nr. G Side 1 av Erklæring om ansvarsrett etter plan og bygningsloven (pbl) 233 Erklæringen skal sendes til ansvarlig søker. Alternativt kan erklæringen sendes direkte til

Detaljer

Klikk (ctrl + klikk for nytt vindu) for å starte simuleringen i SimReal.

Klikk (ctrl + klikk for nytt vindu) for å starte simuleringen i SimReal. Kp 9 Rotjon 9. En ptikkel beege eg i en ikelbne ed kontnt inkelhtighet lik. -. Siule, ål og beegn ho to inkel diuekto h beeget eg i løpet.. Mek: Mek i checkboken D lik t du ende iuleingen f 3D til D. Fjen

Detaljer

K j æ r e b e b o e r!

K j æ r e b e b o e r! K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n n k a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n i

Detaljer

INF1010 - våren 2007 16. januar, uke 3 - Oversikt og forutsetninger Java datastruktur-tegninger

INF1010 - våren 2007 16. januar, uke 3 - Oversikt og forutsetninger Java datastruktur-tegninger INF1010 - våre 2007 16. jauar, uke 3 - Oversikt og forutsetiger Java datastruktur-tegiger Stei Gjessig Ist. for iformatikk Nye temaer i INF1010 Fra problem til program Software Egieerig light, fasee i

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL ØVING NR. 5, HØST 2009

LØSNINGSFORSLAG TIL ØVING NR. 5, HØST 2009 NTNU Nrges teknisknturvitenskpelige universitet kultet fr nturvitenskp g teknlgi Institutt fr mterilteknlgi TMT11 JEMI LØSNINGSORSLAG TIL ØVING NR. 5, HØST 009 OPPGAVE 1 ) Hg(OH) (s) = Hg + + OH sp,hg

Detaljer

Våre Vakreste # & Q Q Q A & Q Q Q - & Q Q Q.# arr:panæss 2016 E A A 9 A - - Gla- ned. skjul F Q m. ler. jul. eng- da- jul. ler.

Våre Vakreste # & Q Q Q A & Q Q Q - & Q Q Q.# arr:panæss 2016 E A A 9 A - - Gla- ned. skjul F Q m. ler. jul. eng- da- jul. ler. Vå Vks rr:pnæss 06 Kor L JUL Q Q Q ^\ # Q Q Q ht Q Q Q # 6 Q Q Q # Q Q Q # Ju lg u u Q Q Q # # v blnt # LL: u # mj # # # # d fly p r ds Q Q m # # år lønn Ju v g v g # jul # grønt 6 # # u Lønn gå # hvor

Detaljer

Læringsmål og pensum. Funksjoner hittil (1) Oversikt. Læringsmål Anonyme og rekursive funksjoner Funksjoner som inn-argumenter Subfunksjoner

Læringsmål og pensum. Funksjoner hittil (1) Oversikt. Læringsmål Anonyme og rekursive funksjoner Funksjoner som inn-argumenter Subfunksjoner 1 Lærigsmål og pesum TDT4105 Iformsjostekologi grukurs: Uke 44 Aoyme fuksjoer, fuksjosfuksjoer og rekursjo Lærigsmål Aoyme og rekursive fuksjoer Fuksjoer som i-rgumeter Subfuksjoer Pesum Mtlb, Chpter 10

Detaljer

EKSAMEN I EMNE TMT4110 KJEMI - løsningsforslag

EKSAMEN I EMNE TMT4110 KJEMI - løsningsforslag Side 1 av 7 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR MATERIALTEKNOLOGI Faglig kntakt unde eksamen: Institutt f mateialteknlgi, Gløshaugen Føsteamanuensis Hilde Lea Lein, tlf. 73 55

Detaljer

En implementasjon av binærtre. Dagens tema. Klassestruktur hovedstruktur abstract class BTnode {}

En implementasjon av binærtre. Dagens tema. Klassestruktur hovedstruktur abstract class BTnode {} En implementasjon av binærtre Dagens tema Eksempel på binærtreimplementasjon Rekursjon: Tårnet i Hanoi Søking Lineær søking Klassestruktur hovedstruktur abstract class { class Person extends { class Binaertre

Detaljer

INF3030 Uke 6, våren Eric Jul PSE Inst. for informatikk

INF3030 Uke 6, våren Eric Jul PSE Inst. for informatikk INF3030 Uke 6, våre 2019 Eric Jul PSE Ist. for iformatikk 1 Å dele opp algoritme Kode består e eller flere steg; som oftest i form av e eller flere samliger av løkker (som er ekle, doble, triple..) Vi

Detaljer

Divide-and-Conquer II

Divide-and-Conquer II Divide-and-Conquer II Lars Vidar Magnusson 1712014 Kapittel 4 Analyse av divide-and-conquer algoritmer ved hjelp av rekursjonstrær Analyse av divide-and-conquer algoritmer ved hjelp av masterteoremet Løse

Detaljer

Tallsystemer. Posisjonstallsystemer. Måling med desimal målestokk. Den generelle formelen for titallsystemet 123 = = 7B 16

Tallsystemer. Posisjonstallsystemer. Måling med desimal målestokk. Den generelle formelen for titallsystemet 123 = = 7B 16 Posisjostallsystemer Tallsystemer Vårt velkjete -talls-systemet er et posisjossystem: = + + + + = = B INF-Tall- eller: = ( * ) + ( * ) + ( * ) + ( * ) + ( * ) Poteser av = = = * = = ** = = *** = osv Vi

Detaljer

I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e

I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e 1 S a m e i e t G o t a a s g å r d e n I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e 2 0 1 1 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i S am e i e t G o t a a s g å r d e n, a v h o l d e

Detaljer

HØSTFEST ONSDAG 23. TIL LØRDAG 26. OKTOBER VI SERVERER KRINGLE OG KAFFE TORSDAG, FREDAG OG LØRDAG. GEORG JENSEN Tørkerull-holder 40% før kr.

HØSTFEST ONSDAG 23. TIL LØRDAG 26. OKTOBER VI SERVERER KRINGLE OG KAFFE TORSDAG, FREDAG OG LØRDAG. GEORG JENSEN Tørkerull-holder 40% før kr. HØSTFEST ONSDAG 23 TIL LØRDAG 26 OKTOBER VI SERVERER KRINGLE OG KAFFE TORSDAG FREDAG OG LØRDAG ALESSI FISKEFAT T støs HØIE ORION DYNE Vm bhi intyn 14 x 2 cm fø k 199Finns så i 14 x 22 cm k 499- HØIE ORION

Detaljer

E K S A M E N : FAG: Matematikk 1 MA-154 LÆRER: MORTEN BREKKE. Klasse(r): Alle Dato: 1. des 11 Eksamenstid, fra-til: 0900-1400

E K S A M E N : FAG: Matematikk 1 MA-154 LÆRER: MORTEN BREKKE. Klasse(r): Alle Dato: 1. des 11 Eksamenstid, fra-til: 0900-1400 UNIVERSITETET I AGDER Grimstad E K S A M E N : FAG: Matematikk MA-54 LÆRER: MORTEN BREKKE Klasse(r): Alle Dato:. des Eksamestid, fra-til: 0900-400 Eksamesoppgave består av følgede iklusive forside Atall

Detaljer

Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag

Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag Fultet o teologi, ust og desig eologise g Esme i: Diset mtemti Målom: omål Dto: 7 id: 5 time / l 9-4 tll side il oside: 9 tll ogve: illtte hjelemidle: Hådholdt lulto som ie ommuisee tådløst Med: Kdidte

Detaljer

Løsningsforslag til ukeoppgave 11

Løsningsforslag til ukeoppgave 11 Oppgave FYS1001 Vå 2018 1 Løsningsfoslag til ukeoppgave 11 Oppgave 23.04 B F m qv = F m 2eV = 6, 3 10 3 T Kaft, magnetfelt og fat stå vinkelett på hveande. Se læebok s. 690. Oppgave 23.09 a) F = qvb =

Detaljer

Vi skal hovedsakelig ikke bestemme summen men om rekken konvergerer. det vil si om summen til rekken er et bestemt tall

Vi skal hovedsakelig ikke bestemme summen men om rekken konvergerer. det vil si om summen til rekken er et bestemt tall Kapittel 8 Oppsummerig-Rekker Rekker er summe til edelig eller uedelig mage ledd i e tallfølge. Potesrekker ka beyttes til å uttrykke vaskelige fuksjoer om et pukt. Ma ka skreddesy potesfuksjoer ved hjelp

Detaljer

Integrasjon. October 14, 2014. Department of Mathematical Sciences, NTNU, Norway. Integrasjon

Integrasjon. October 14, 2014. Department of Mathematical Sciences, NTNU, Norway. Integrasjon Deprtmet of Mthemticl Scieces, NTNU, Norwy Octoer 14, 2014 Forelesig 01.10.2014, 5.1, 5.2 Summer Arel uder grfe til e fuksjo som greseverdi til e summe Sigm otsjo L m og være heltll og m og l f være e

Detaljer

Ø K S N E V A D P O R T E N E I E N D O M A S

Ø K S N E V A D P O R T E N E I E N D O M A S Ø K V D T I D M.. I U T J T I D T J G U I G F K V Æ D Æ I G K. V F B V F V a n d b l å st g l a s s F i l n a v n : -. p l n / U t s k r i f t s d a t o :.. / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / T

Detaljer

Pytagoreiske tripler og Fibonacci-tall

Pytagoreiske tripler og Fibonacci-tall Johan F. Aanes Pytagoeiske tiple og Fibonai-tall Pytagoas og Fibonai siamesiske tvillinge? Me enn 700 å skille dem i tid, men matematisk e de på en måte uadskillelige. Pytagoas (a. 585 500 f.k.) og Leonado

Detaljer

n r : Jf. brevet som følgjer med saka

n r : Jf. brevet som følgjer med saka : Jf. bevet som følgje med saka N Koodiat Sok Objekttype 1 / 2 0 1 3 K O M M U N E ( 1920 Lavage K A R T B L A D : am): GAB-id. (g, b, ad.kode, skivemåtealteativ S=syfaig H=hyd. oig. B=bev spåk el. kvesk

Detaljer

Prisliste Januar 2015

Prisliste Januar 2015 Prisliste Januar 2015 Side 1 Prisliste Interfil AS Januar 2015 Prisgruppe A Side SuperFlow Eco Posefilter med miljøramme i tre M5-F9 3 SuperFlow Alu Posefilter med markedets mest stabile ramme M5-F9 17

Detaljer

Faglærer går normalt én runde gjennom lokalet. Ha evt. spørsmål klare!

Faglærer går normalt én runde gjennom lokalet. Ha evt. spørsmål klare! Side 1 av 6 Noe viktige pukter: (i) (ii) (iii) (iv) Les hele eksamessettet øye før du begyer! Faglærer går ormalt é rude gjeom lokalet. Ha evt. spørsmål klare! Skriv svaree die i svarrutee og levér i oppgavearket.

Detaljer

Prøveeksamen 2. Elektronikk 24. mars 2010

Prøveeksamen 2. Elektronikk 24. mars 2010 Prøveeksame 2 Elektroikk 24. mars 21 OPPGAVE 1 E 8 bit D/A-omformer har et utspeigsområde fra til 8 V V 1LSB, der V 1LSB er de aaloge speige som svarer til det mist sigifikate bit (LSB). a) Hvor stor er

Detaljer

Differensligninger Forelesningsnotat i Diskret matematikk Differensligninger

Differensligninger Forelesningsnotat i Diskret matematikk Differensligninger Differesligiger Forelesigsotat i Diskret matematikk 017 Differesligiger I kapittel lærte vi om følger og rekker. Vi studerte både aritmetiske og geometriske følger og rekker. Noe følger og rekker er imidlertid

Detaljer

Avsnitt 8.1 i læreboka Differensligninger

Avsnitt 8.1 i læreboka Differensligninger Diskret Matematikk Fredag 6. ovember 015 Avsitt 8.1 i læreboka Differesligiger I kapittel lærte vi om følger og rekker. Vi studerte både aritmetiske og geometriske følger og rekker. Noe følger og rekker

Detaljer

Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag

Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag Fultet fo teologi, ust og desig Teologise fg Esme i: Diset mtemti Målfom: omål Dto: 04..05 Tid: 5 time / l. 9-4 tll side il. foside: tll ogve: 0 Tilltte hjelemidle: Fohådsgodjet odo. Hådholdt lulto som

Detaljer

Kapittel 4 Tall og algebra Mer øving

Kapittel 4 Tall og algebra Mer øving Kpittel 4 Tll og lger Mer øving Oppgve 1 d Oppgve 2 Se på uttrykket A = g h. Hv forteller de ulike okstvene? Se på uttrykket A = 2π. Hv står de ulike symolene for? Forklr hv vi mener med en vriel og en

Detaljer

2. Å R S B E R E T N I N G F O R Å R S R E G N S K A P F O R M E D B U D S J E T T F O R

2. Å R S B E R E T N I N G F O R Å R S R E G N S K A P F O R M E D B U D S J E T T F O R S a m e i e t E d v a r d G r i e g s V e i 3-5 INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i S a m e i e t E d v a r d G r i e g s V e i 3-5, a v h o l d e s t o r s d

Detaljer

KAPITTEL 6. STØRRELSER OG TALL I GRESK MATEMATIKK

KAPITTEL 6. STØRRELSER OG TALL I GRESK MATEMATIKK KAPITTEL 6. STØRRELSER OG TALL I GRESK MATEMATIKK Gekee kjete de atulige tallee og de kjete til fohold - dvs det vi i dag vil ofatte som bøke. E guleggede ofatig va at to lijestykke måtte ha et felles

Detaljer

I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e

I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e 2 0 1 1 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i L y s e T e r r a s s e B s, a v h o l d e s o n s d a g 1 6. 0 3. 20 1 1, k l. 1 8 : 0 0 p

Detaljer

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010

INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 1 INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i R u d s h ø gd a V B / S, a v h o l d e s m a n d a g 8. m ar s 2 0 1 0, k l. 1 8 : 0 0 p å L o f s r u d s k o l e, L i

Detaljer