Prof.dr.sc. Jasmin Velagić. Kolegij: Aktuatori

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Prof.dr.sc. Jasmin Velagić. Kolegij: Aktuatori"

Transkript

1 Lekcija 11 Piezo aktuatori Prof.dr.sc. Jasmin Velagić Elektrotehnički fakultet Sarajevo Kolegij: Aktuatori

2 MEMS aktuatori 2/60 Mikro-elektro-mehanički sistemi (MEMS) predstavljaju integraciju mehaničkih elemenata, senzora, aktuatora i elektronike na zajedničkom silicijskom supstratu, korištenjem mikrofabričke (mikrostrojne) tehnologije. Dok je standardna proizvodnja elektroničkih uređaja temeljena na integriranim krugovima, odnosno sekvencom njihovih procesa (npr. CMOS, bipolarni ili BICMOS procesi), mikromehaničke komponente se proizvode korištenjem kompatibilnih mikrostrojnih procesa koji selektivno ugraviravaju dijelove silicijskih podloga (wafer-a) ili dodaju nove strukturalne slojeve za formiranje mehaničkih i elektromehaničkih uređaja.

3 MEMS aktuatori MEMS (Micro Electro Mechanical Systems) Fenomeni koji omogućuju razvoj mikro aktuatora. Piezoelektrički efekat 3/60 Sila se generira piezoelektričkim kristalima koji energiju dobivaju usljed primijenjenog napona. Sile su velike, vrlo mali pomaci. Potrebni su veliki naponi. Relativno su komplicirani za gradnju. Termalni (toplotni) bimorfizam Primjena fenomena da svaki materijal ima karakteristično širenje pri promjeni temperature. Generiraju veliku silu i mogu imati veliko pomjeranje. j Ovi aktuatori imaju veliku vremensku konstantu i njihov rad jako ovisi o temperaturi. Upravljanje ovim aktuatorima je komplicirano.

4 MEMS aktuatori Elektrostatički (kapacitivni) efekat Sila se generira promjenom elektrostatičke energije, tj. promjene napona ili količine naboja. Generiraju se male sile i mali pomaci. Potrebni su veliki naponi. Elektromagnetski efekat 4/60 Sila se generira promjenom magnetskog polja koje deluje na magnetski materijal. Pogodni su za male sile. Proizvodnja namota je komplicirana.

5 Usporedba MEMS aktuatora 5/60 Elektrostatički aktuator mala gustoća sile, ograničen broj stupnjeva slobode (DOF), jednostavni za proizvesti. Piezo aktuator mali pomaci usljed djelovanja sile, obnovljiva proizvodnja. Elektromagnetski složena proizvodnja. Elektrotermalni mali propusni pojas, visok iznos sile, jednostavna proizvodnja. Frekvencija [Hz] 100,000 10,000 piezo 1000 elektrostatički Otisak: Elektrostatički 10μm~mm TMA 10μm~mm Piezoelektrički ički 1~10μm 10 Elektromagnetski 1~10mm 100 termomehanički elektromagnetski Sila [μn] ,000

6 Gustoća energije/sile 6/60 Vrsta Max. Max. Max. Sila/ FAB Napon mikroaktuatora pomak sila brzina područje Termalni ~100μm 1-10mN 10s -1kHz 1 dobra 1-5V Elektrostatički dobra ~100V Elektromagnetski složena 1-5V Piezo složena V

7 MEMS koračni motor 7/60 Motor je veoma sličan standardnim koračnim motorima, izuzev što je dvodimenzionalan (2D) i veoma mali.

8 MEMS slojevi (razine) 8/60 Potencijalna složenost MEMS uređaja povećava se eksponencijalno sa brojem procesnih karakteristika i pojedinačnih strukturalnih slojeva.

9 9/60 MEMS parni stroj (višeklipni) Voda unutar tri kompresijska cilindra se zagrijava pomoću električke struje i isparava, izbijajući klip. Kada se prekine dotok struje, kapilarne sile uvlače klip.

10 MEMS rotacijski motor i parni stroj 10/60 Rotacijski motor Parni stroj (jedan klip)

11 11/60 MEMS prijenosni mehanizam Planarni prijenosni mehanizam sa 6 zupčanika.

12 MEMS mikroturbina 12/60 80 W gasna turbina dizajnirana i izgrađena na MIT-u za MEMS energetske aplikacije.

13 Integrirani MEMS 13/60 Mikro-inercijalni mjerni sistem sa šest stupnjeva slobode koji kombinira mikroelektroničke krugove (gornja desna slika) sa parom mikromehaničkih elemenata: akcelerometar (slika u sredini desno) i žiroskop (donja desna slika).

14 Integrirani MEMS 14/60 Uzorak kolekcijskih regiona za koncentriranje, mikrosepariranje kanala, senzorski niz za detekciju i i izlazni region su prikazani shematski za hemijsku analizu (micro-chemlab). Kemikalije se detektiraju mjerenjem odziva površinskog zvučnog vala na prisustvo kemikalija. Fotograf je polje mikrostrojno obrađenih đ 3-µm silicijskih ij listova u mikrokanalu i služi kao alat za povećanje elektrokinetički pogonjene separacije tečnosti.

15 MEMS zasloni (prikaz) 15/60 Iridigm Display -- imod element koristi interferenciju svjetlosti za formiranje boje na potpuno isti način kako se to događa u prirodi. Mikroskopske strukture prikazane na krilu leptira i perje pauna uzrokuju interferenciju svjetlosti sa samom sobom, uzrokujući prelijevanje j svjetlosti (boja), tako da vidimo boje na ovim stvorenjima. Ovaj princip se koristi i u PDA-ovima.

16 MEMS zasloni (prikaz) 16/60 imod element je jednostavan MEMS uređaj koji se sastoji od dvije vodljive ploče č (elektrode). Jedna ploča je tanka vrpca smještena na supstratu stakla, dok je druga metalna membrana odvojena od prve ploče zračnim rasporom manjim od d1 μm. imod element ima dva stabilna stanja. Kada nema napona, ploče su odvojene i svjetlost udara na supstrat i reflektira se. Kada se dovede (priključi) mali napon, ploče se istovremeno šire djelovanjem elektrostatičke privlačne sile. Na ovaj način se svjetlost apsorbira i element postaje crn.

17 MEMS zasloni (prikaz) 17/60 imod elementi su minijaturni, tipično mikrona po stranici (400-1,000 dpi). Stoga se mnogi imod elementi udružuju i zajedno formiraju piksele, ili dijelove piksela u boji zaslona. Boja imod elementa je određena sa razmakom (rasporom) između ploča. Najmanji razmak daje plavu boju, a najveći crvenu boju. Da bi se kreirao ravni ekran, veliko polje imod elemenata se mikrostrojno obrađuje đ u željenom formatu (npr. 5" full color VGA) i pakira. Na kraju se čipovi učvršćuju jedan za drugi i na taj način formira ekran (zaslon). MEMS komponente su omogućile gradnju ravnih ekrana.

18 11.2. Piezoelektrički materijali 18/60 Piezoelektricitet opisuje fenomen generiranja električkog naboja u materijalu kada se on podvrgne mehaničkom pritisku (direktni efekat) i obratno, generira mehanički pritisak kao odziv na primijenjeno električko polje (napon). Piezoelektrički efekat su otkrili Pierre i Jacques Curie 1880 godine. Oni su pokazali da se električki potencijal može generirati mehaničkim pritiskom na kvarc (ovo je poznato pod imenom piezo efekat). Kasnije je otkriven i inverzni piezo efekat, tj. da se dovođenjem napona na kristal mijenja njegov oblik. Prva komercijalna primjena inverznog piezo efekta je bila u sonarnim sistemima korištenim u prvom svjetskom ratu. Prodor u ovoj oblasti je načinjen 1940-tih godina kada su znanstvenici pronašli barium titan koji poprima piezoelektrička svojstva kada se izloži djelovanju električkog polja.

19 Piezoelektrički materijali Piezoelektrički materijali se koriste za pretvorbu električke u mehaničku energiju, i obratno. Vrste piezoelektričkih materijala prirodni i i sintetički tički kristali: kvarc, tourmaline, Rochelle salt (prirodni) 19/60 litijum sulfat, amonijum dihidrogen fosfat (sintetički) piezokeramički elementi Lead Zirconate Titanate (PZT) barium titanat, kadmium sulfat piezoelektrički polimer poliviniliden fluorid (PVDF)

20 Piezoelektrički materijali 20/60 Piezoelektrički materijali pripadaju klasi materijala poznatoj pod imenom feroelektrici. Piezoelektrički kristali prirodno iskazuju piezoelektrički efekat, bez bilo kakve obrade. Piezoelektrička keramika (PZT keramika) je najviše korištena vrsta materijala za primjene aktuatora. Prije polarizacije, PZT kristali imaju simetrične kubične jedinične ćelije. Na temperaturama nižim od Curie-jeve latična struktura se deformira i postaje nesimetrična. Jedinične ič ćelije pokazuju spontane polarizacije, ij tj. pojedinačni PZT kristali su piezoelektrički. Piezoelektrička keramika se mora polarizirati primjenom jakog električkog polja na materijal uz njegovo istovremeno zagrijavanje. Ovi kristali su izotropi prije obrade i nakon obrade iskazuju tetragonalnu simetriju /neizotropičnu strukturu) ispod Curie-jeve temperature.

21 Piezoelektrički materijali 21/60 Na mikroskopskoj razini materijala, oni su ionski spojevi, zbog čega iskazuju ponašanje električkog dipola. Grupe dipola sa paralelnom orijentacijom se nazivaju Weiss-ovim domenama. Weiss-ove domene se slučajno orijentiraju u sirovom (neobrađenom) đ )keramičkom materijalu, prije nego što se tretman polarizacije završi. Za ovu svrhu se primjenjuje j j električko polje (> 2000 V/mm) na zagrijanu piezo keramiku. Zbog feroelektričkih svojstava materijala, moguće je primijeniti permanentnu silu na različite domene korištenjem jakog električkog polja. Ovaj proces se naziva poling.

22 Piezoelektrički materijali 22/60 Neke PZT keramike se moraju polarizirati na većim temperaturama. Tada će materijal imati zaostalu polarizaciju (koja može biti degradirana premašivanjem mehaničkih, električkih i termalnih ograničenja materijala). Kada se primijeni ij i električko polje na polarizirane i piezoelektričke materijale, Weiss-ove domene povećavaju ć njihove dimenzije ij proporcionalno naponu. Rezultat je promjena dimenzija (ekspanzija, kontrakcija) k PZT materijala.

23 Piezoelektrički materijali 23/60 Nepolarizirani kristal Polarizirani kristal (1) Nepolarizirane slučajne Weiss-ove domene. (2) Proces polarizacije. (3) Nakon polarizacije, postoji zaostala polarizacija. Nakon polarizacije atomi cirkonat titanata su izvan centra. Molekule postaju produžene i polarizirane.

24 11.3. Piezoelektricitet Sila Sila 24/60 Pomak električkog naboja usljed deflekcije (skretanja) rešetke u piezoelektričkom kvarcnom kristalu. Veći krugovi predstavljaju atome silicija, dok manji predstavljaju oksigen. Kvarcni kristali su jedni od najstabilniji piezoelektričkih materijala.

25 Piezoelektričke konfiguracije 25/60 Crvena boja predstavlja kristal. Strelice prikazuju smjer djelovanja sile. Karakteristike sabijanja piezoelektričkog materijala odlikuju se visokom krutošću, što ih čini korisnim za implementaciju u visokofrekvencijskim senzorima tlaka i sile. Sabijajuća Savijajuća Ostrižajuća

26 Piezoelektričke konfiguracije - senzori Zelena boja - testna struktura. Crvena boja piezoelektrički kristali. Plava boja kućište senzora. 26/60 Crna elektroda se nalazi na mjestu gdje se naboj iz kristala akumulira prije nego je uvjetovan žutim, mikro krugom. Senzori tlaka iskorištavaju dijafragmu za zbrajanje j tlaka, koji predstavlja silu narinutu na površinu. Senzor sile Senzor tlaka Akcelometar

27 27/60 Piezoelektrički element Z Y E 3 t c X Pozitivan napon u z smjeru (smjer polarizacije) ij uzrokuje: ε x = d 31 V / t c (kontrakcija) ε y = d 31 V/t c (kontrakcija) Ostrižajuće naprezanje= 0 ε z = d 33 V / t c (proširenje) d 31 id 33 su piezoelektrički koeficijenti naprezanja, in/volt Potencijal (napon) u x i y smjerovima će rezultirati samo u ostrižajućim naprezanjima.

28 Piezo aktuator montiran na površinu 28/60 Osnovna struktura izotropnog materijala. Piezoelektrički element tc bc l c Duljina piezo aktuatora: μm, Visina piezoaktuatora: nm. V F F Maksimalno slobodno naprezanje piezo elementa: ε max = d 31 V/t c Maksimalna sila blokiranja (bez naprezanja): F max = d 31 E c b c V Piezo element duljina 2", širine 1/2" i debljine 12.5 mm će proizvesti maksimalnu napetost od 86 microstrains i blok silu od 5.6 lb. Za najveći broj aplikacija, naprezanje je premalo. εmax ε 0 Naprezanje Karakteristika sila-naprezanje F F max Sila

29 Konstitutivne relacije piezo aktuatora 29/ E 3 Konverzacijski efekt d = naprezanje u smjeru 1 ili 2 31 usljed djelovanja električkog polja E 3. ε 1 S 11 S 12 S σ d 31 α 1 ε 2 S 12 S 11 S σ d 31 α 2 ε 3 S 13 S 13 S σ d E 1 33 α 3 = γ S τ 23 0 d E 2 + ΔT 15 0 γ S 44 0 E 0 τ 31 d γ S 66 τ naprezanje mehanički dio piezo termalni

30 Konstitutivne relacije piezo aktuatora 30/60 Direktni i efekt Senzor D 1 D 2 D 3 σ 1 σ d σ e E 1 σ 3 = d σ 0 e τ 22 0 E 23 2 d 31 d 32 d σ 0 0 e E 3 τ a 1 + a 2 ΔT Pomak mehanički dio polje termalni naboja τ 12 a 3 Napomena: za piezo film d 31 d 32

31 11.4. Piezoelektrički koordinatni sistem 31/60 Zbog neizotropnih svojstava PZT keramike, piezoelektrički efekti ovise o smjeru polarizacije. Za identifikaciju smjera uvode se osi 1, 2 i 3 (odgovaraju osima X, Y i Z standardnog desnoorijentiranog koordinatnog sistema). Smjer polarizacije (os 3) se uspostavlja tokom procesa polarizacije sa primijenjenim jakim električkim poljem između dviju elektroda. Za linearne aktuatore (translator), piezo svojstva duž osi polarizacije su najvažnija (najveća deflekcija (skretanje)).

32 Piezoelektrički koordinatni sistem Ponašanje materijala je definirano konstantama g i d. Za piezoelektričke konstante g ij i d ij, prva vrijednost (i) u indeksu predstavlja os inicijalne polarizacije. Ovo je obično os sa kojom su elektrode (ploče)paralelne. Druga vrijednost (j) odnosi se na mehaničku os ili os narinutog opterećenja ili os naprezanja. 32/60 g 33 ili d 33 g 31 ili d 31

33 Piezoelektrički koeficijenti g ij (naponski koeficijenti) 33/60 Razvijeno polje [V/m] Razvijeno naprezanje [m/m] g = = Primije. pritisak [N/m2 ] Primijenjena gustoća naboja [C/m 2 ] g 33 = e 0 F t wl g 33 = Δt ε C 0 t Lw Q = Ce o ε = dielektrička konstanta materijala, K = relativna dielektrička konstanta, ε o = dielektrična konstanta slobodnog prostora. C = Kε o lw t ε = Kε o = ε lw t Važno je napomenuti da je lakše računati konstantu g iz polje/pritisak relacije. Zbog toga se g koristi za opažanje.

34 34/60 Piezoelektrički koeficijent d ij (koeficijenti naprezanja) d = Razvijeno naprezanje [m/m] Gustoća naboja [C/m 2 ] Primijenjeno polje [V/m] = Primijenjeni pritisak [N/m 2 ] d 33 = Δt e 0 t t Ce0 Lw Ce0 d 33 = = = F wl F Q F Q = Ce o C = ε Lw t Δ e o t = d33 t = d33 t e o Napomena: lakše je računati konstantu d iz naprezanje/polje p j relacije, tako da se d koristi za deflekciju.

35 Veza između g i d 35/60 Iz prethodne stranice slijedi: e o g = t = e olw 33 F Ft Lw ali C Lw ε = t e o C Q d 33 g 33 = = = Fε εf ε Za kvarc: ε = Za Barium Titanat: ε = d 33 = εg 33

36 36/ Statičko i dinamičko ponašanje piezo aktuatora pomak usljed djelovanja napona Napajanje generirano sa deformacijom kristala q = K q x i K q = konstanta, C/m x i = skretanje, cm dq dx i i cr = = K q dt dt i cr = i c + i R e o = i dt c = C ( i i )dt) cr C R

37 37/60 Pomak usljed djelovanja napona dinamički odziv Uzimajući u obzir prethodne jednadžbe dobiva se, nakon kratkih manipulacija, sljedeća jednadžba: τ de dt o + e o = Kτ dx dt i (ili u D notaciji) K e ( D ) = KτD x i τd +1 K q [ V / cm] - osjetljivost τ RC [s] C

38 Osjetljivost propusni opseg 38/60 Prethodno je naglašeno da povećanje propusnog opsega (frekvencijsko područje) aktuatora često zahtijeva smanjenje osjetljivosti. Promatrajmo aj o amplitudu frekvencijske e e karakteristike: a e e o ( ω ) = 1+ Kτω ( ωτ ) 2 gdje je τ = RC x 1 i φ = 90 tan ( ωτ ) Za povećanje propusnog opsega potrebno je povećati τ, što općenito znači da je potrebno smanjiti C. (Zašto ne povećati R?) Jer K K C q [V V / cm ] Povećanjem C smanjuje se K!!

39 Pomak usljed djelovanja napona odziv Odziv u stacionarnom stanju na skokoviti ulaz x i je nula. Računanje odziva: Za: ( τ D +1 ) eo = K τ Dx i x i = A, 0< t < T ( τd 1 ) e = 0 + o 39/60 e o t = 0 e o = K q q = K A q x i C t / τ = C1e C 1 = K q A C Za: T < t < novi I.C.

40 Statička/dinamička osjetljivost Budući da rad piezo aktuatora ovisi o primijenjenom naponu, odnosno promjeni tog napona, kapacitivnost samog piezo aktuatora je od fundamentalne važnost. Uzima se da je C ~ 10-9 F. (ovo je prilično velik kapacitet, ali ne toliko velik da bismo mogli ignorirati kapacitivnost ostalih komponenti sistema). Unutarnja otpornost piezo aktuatora je veoma visoka (R ~ Ω). Zbog toga je otpornost drugih komponenti sistema (kablovi, pojačala, mjerni uređaji, itd.) od fundamentalne važnosti. 40/60

41 Primjer: Statička/dinamička osjetljivost Piezoelektrički pretvornik ima kapacitet 1,000 pf i K q od 10-5 C/in. Kabel koji povezuje pretvornik ima kapacitivnost od 300 pf, dok osciloskop ima ulaznu impedanciju sastavljenu od paralelnog spoja radnog otpor 1 MΩ i kapaciteta 50 pf. 41/60 a. Kolika je osjetljivost (V/in) samog pretvornika? b. Kolika je visokofrekvencijska osjetljivost ukupnog sistema? c. Kolika je najmanja frekvencija koja se može izmjeriti sa 5 % pogreške amplitude? d. Kolika mora biti vrijednost paralelno vezanog C-a da bi se proširilo područje od 5 % pogreške 10 Hz? e. Ako se koristi C dobiven u tački d) kolika će biti visokofrekvencijska osjetljivost sistema?

42 11.6. Tipovi piezo aktuatora 42/60 Uzdužna ploča Poprečna ploča Slog (Stack) aktuator Bimorfni aktuator (zakrivljeni) Bimorfni aktuator (prošireni)

43 Tipovi piezo aktuatora 43/60 Longitudinalni i transferzalni wafer-i (oblatne): Kada električko polje ima isti polaritet i orijentaciju kao originalno polje polarizacije postavljeno uzduž pojedinačne ploče piezokeramike, tada se piezokeramika širi u longitudalnom smjeru (tj. duž osi polarizacije) i skuplja se u transferzalnom smjeru (okomito na os polarizacije). Kada se promijeni smjer djelovanja polja tada se događa suprotni efekat. Unimorfni: predstavlja jednoslojni piezoelektrički element postavljen na podlogu. Mogu se proizvesti da se izdužuju, iskrivljuju i j ili uvijaju j ovisno o polarizaciji, obliku elektrode i konfiguraciji ožičenja slojeva. Podmetač laminiran između dva piezo sloja povećava mehaničku snagu i čvrstoću i pojačava iskrivljenje. i j Bimorfni: dvoslojni elementi koji se mogu izdužiti, iskriviti ili uvijati ovisno o polarizaciji i konfiguraciji ožičenja slojeva. Centar lameliranog podmetača između dva piezo sloja povećava mehaničku snagu (silu) i čvrstoću, ali reduciraju kretanje. Slogg aktuatori: formiraju se od velikog broja piezo slojeva (wafer-a) kombiniranih u monolitnu strukturu. Sičušni pomaci svakog pojedinačnog sloja sudjeluju u ukupnom pomaku.

44 44/60 Tipovi piezo aktuatora Piezo aktuator kao mikro zvučnik Bimorfna struktura Piezoelektrik Metal

45 Tipovi piezo aktuatora Višeslojni piezoelektrički aktuator 45/60 Nekoliko slojeva piezoelektričkog materijala se nanosi na podlogu. Svaki sloj doprinosi minimalnim pomjeranju. Ukupni pomak predstavlja algebarsku sumu pojedinačnih pomaka, pa zbog toga oni trebaju biti u fazi. Standardno se primijenjuju naponi od 10 do 50 V. Ovaj aktuator karakterizira histereza.

46 46/60 Tipovi piezo aktuatora Piezoelektrički nanopozicioner Piezo filmovi na MEMS uređajima omogućuju nanometarsko pozicioniranje. Primjer: AFM/STM uređaj

47 47/60 Tipovi piezo aktuatora Mikro aktuator za makro sisteme Jake sile omogućuje piezoelektričkim mikro aktuatorima da se Jake sile omogućuje piezoelektričkim mikro aktuatorima da se koriste za pogonjenje makro objekata (npr. avion).

48 48/ Parametri piezo aktuatrora PZT (lead zirconate titanate) postaje dulji ili kraći kada se primijeni napon V. Slog (niz) PZT keramičkih diskova sa integralnim elektrodama. Tipično 150 Volti, Δx ~ 10 mikrona % histereza.

49 Statičko ponašanje PZT 5H Naprezanje [μstrain] Predviđanje sa d d 31 49/60 Testovi statičkog naprezanja Uzorci ravnomjerno primijenjeni. Mjerač se resetira nakon svakog očitanja. Prosječno se koristi 10 uzoraka Experiment Uzbudno polje [kv/cm] Naprezanje je linearno za male iznose polja i nelinearno pri velikim iznosima polja. Pozitivni i negativni dijelovi su nesimetrični. DC polje ugađanja ~ 5.5 kv/cm

50 Tenzorsko naprezanje (Tensile Stress) 50/60 Naprezanje [μstrain] povećanje naprezanja Prosječno 10% povećanje slobodnog tenzorskog naprezanja od 2500 psi usljed djelovanja uzbudnog polja iznosa 4 kv/cm. Krivulja ugađanja: Uzbudno polje [kv/cm] ε = a + be + ce gdje su : 2 + b = x10 de a = x10-4 d = x P c = x P P P E ukv/cm, P upsi, ε u μstrain.

51 Drift 51/60 Naprezanje [μstrain] povećanje polja Polje uključeno Vrijeme [sec] Polje isključeno Sporo povećanje slobodnog naprezanja za konstantnu vrijednost DC polja (približno logaritamski sa vremenom). 5-10% povećanje naprezanja. Drift je neovisan o uzbudnom polju.

52 AC histereza naprezanja 52/ Efekat povećanja polja, 5Hz Porast polja Efekat povećanja frekvencije Povećanje frekvencije Naprezanje [μstrain] 0 DC slobodno naprezanje Naprezanje [μstrain] Uzbudno polje [kv/cm] Uzbudno polje [kv/cm] Srednji nagib se povećava sa porastom uzbudnog polja. j g p p g p j Frekvencijski efekat je mali.

53 Ponašanje usljed ponovnog ugađanja 6 53/60 5 Polje [kv/cm] Krivulja ugađanja Eksperiment Frekvencija [Hz] Polje ponovnog ugađanja se smanjuje sa porastom frekvencije. Ova promjena je dana sa: E dep = f f gdje je polje E izraženo u kv/cm.

54 Efikasnost ponovnog ugađanja 54/ Original Naprezanje [μstrain] 0 0 Ponovno ugađanje na 5.9 kv/cm Ponovno ugađanje na 7.1 kv/cm Aktuatori se mogu ugađati sa poljem koje je manje od polja polarizacije kristala. Polje može biti AC ili DC Uzbudno (pobudno) polje [kv/cm]

55 Usporedba mikroaktuatora Aktuatori Aktuacijski mehanizam Slobodno naprezanje μ strain PZT- 5H PVDF PMN Terferno l DZ Piezofil m Magneto striktivni Nitinol Shape Memory Alloy MSMA Magnetic Shape Memory Alloy /60 Određuje krutost, alternativna jedinica je N/μm. Modulus E i psi ε max za t b = 10 t c (aluminijum) Piezokeramika Elektrostriktivni Propusni Visok Visok Visok Srednji Nizak Srednji opseg Naprezanje-Linearan Linearan Neline- Neline- Nelinearan Nelinearan napon (prvog (prvog linearnost reda) reda) aran aran

56 11.8. Karakteristike piezo aktuatora 56/60 Piezo aktuatori mogu obaviti nanometarske kretnje na visokim frekvencijama jer svoje kretanje izvode iz solid-state state crystaline efekata. Oni nemaju rotirajućih ili kliznih dijelova koji bi mogli prouzročiti trenje. Piezo aktuatori mogu pomjerati velike terete, čak i do nekoliko tona. Piezo aktuatori predstavljaju kapacitivne terete i ne disipiraju energiju u statičkim operacijama. Piezo aktuatori ne zahtijevaju održavanje i nisu predmet habanja (trošenja), budući da nemaju pokretnih dijelova u klasičnom smislu riječi. Radni naponi: do 100 V za niskonaponske aktuatore (keramički slojevi od 20 do 100 mikrona) i do 1000 V za visokonaponske aktuatore (keramički slojevi od 0.5 do 1 mm).

57 11.9. Primjena piezoelektričkih materijala Primjene: pretvorba mehaničke u električku energiju senzori sile, pritiska i akceleracije, pametni (smart) senzori za dijagnostiku, visokonaponski-niskostrujni generatori: mali strojevi, paljenje varnicom za plinske uređaje,... senzori ugaone brzine, senzori stabilizirajućih platformi,... pretvorba električke u mehaničku energiju: ultrazvučni motori, mali vibracijski ij mikseri i (shakers), mikroaktuatori (High Precision Macro actuators), krug sonarnih senzora za izbjegavanje prepreka, pumpe za Inkjet printere,... 57/60

58 Primjeri upotrebe piezoelektričkih aktuatora 58/60 Ultrazvučna sonda piezoelektrički efekat.

59 Primjeri upotrebe piezoelektričkih aktuatora 59/60 Mikrokirurški aktuatori kao dijelovi mikrokirurških instrumenata.

60 Primjeri upotrebe piezoelektričkih aktuatora 60/60 Piezoelektrički aktuatori u teleoperacijskim i telehirurgijskim sistemima.

1. DHB-E 18/21/24 Sli art ELEKTRONIČKI PROTOČNI GRIJAČ VODE

1. DHB-E 18/21/24 Sli art ELEKTRONIČKI PROTOČNI GRIJAČ VODE ZAGREB, SRPANJ, 2017. VELEPRODAJNI CIJENIK STIEBEL ELTRON ZA 2017 G. PROTOČNI BOJLERI 1. DHB-E 18/21/24 Sli art.232016 - ELEKTRONIČKI PROTOČNI GRIJAČ VODE Protočni grijač vode za trenutno zagrijavanje

Detaljer

1 REALNE FUNKCIJE REALNE VARIJABLE

1 REALNE FUNKCIJE REALNE VARIJABLE REALNE FUNKCIJE REALNE VARIJABLE. Neka je f() = ln 4e 3 e. Odredite a) f b) D(f) i R(f) c) Odredite min f, inf f, ma f, sup f. 2. Odredite prirodnu domenu funkcije f() = ln (3e e 3 ) + 5 log 5 +3 + ( cos

Detaljer

MINIMARK stampac za industrijsko obelezavanje

MINIMARK stampac za industrijsko obelezavanje MINIMARK stampac za industrijsko obelezavanje SISTEM 710141 MINIMARK + Markware (evropska verzija) 800975 Markware softver PRIBOR 710118 Kofer za transport stampaca 710257 Kofer za transport potrosnog

Detaljer

ALUMINIJSKE VODILICE ZA ODJELJIVANJE PROSTORA

ALUMINIJSKE VODILICE ZA ODJELJIVANJE PROSTORA ALUMINIJSKE VODILICE ZA ODJELJIVANJE PROSTORA ALU. VODILICE ZA ODJELJIVANJE PROSTORA AV 04.01-04.10...jer o tome mnogo ovisi... S C H W O L L E R - L U Č I Ć AL 400 AV 04.01 minijska vodilica za odjeljivanje

Detaljer

VOLKSWAGEN Golf V (1K) V TDi (AZV) Motor -> Priručnik za popravak -> Remen razvodnog mehanizma: uklanjanje/postavljanje

VOLKSWAGEN Golf V (1K) V TDi (AZV) Motor -> Priručnik za popravak -> Remen razvodnog mehanizma: uklanjanje/postavljanje VOLKSWAGEN Golf V (1K) 2.0 16V TDi (AZV) 01.2004-01.2009 Motor -> Priručnik za popravak -> Remen razvodnog mehanizma: uklanjanje/postavljanje 4.2.2016. Upozorenja i preporuke Osim ako nije drugačije savjetovano

Detaljer

nastri adesivi adhesive tape collection

nastri adesivi adhesive tape collection nastri adesivi adhesive tape collection Comet d.o.o. / Varaždinska 40c / 42220 Novi Marof. Hrvatska Tel: +385 42 408 500 / Fax: +385 42 408 510 / E-mail: comet@comet.hr GEKO KREP TRAKA BASIC GEKO KREP

Detaljer

BAŠTENSKI PROGRAM. SMM RODA COMPANY d.o.o.

BAŠTENSKI PROGRAM. SMM RODA COMPANY d.o.o. SMM RODA COMPANY d.o.o. BAŠTENSKI PROGRAM Proizvodnja creva obuhvata širok asortian proizvoda od plastike sa prieno u poljoprivredi / hortikulturi. Visok kvalitet creva po veoa konkurentni cenaa nas čini

Detaljer

do minimalno 8 kreativnih objava mjesečno Povlaštena cijena nakon završetka akcije: 900,00 kn

do minimalno 8 kreativnih objava mjesečno Povlaštena cijena nakon završetka akcije: 900,00 kn do 30.09.2015. 9 2 Društvene mreže izrada nove ili redizajn postojeće fan stranice minimalno 4 kreativnih objava mjesečno 1.200,00 kn 50% 600,00 kn Povlaštena cijena nakon završetka akcije: 900,00 kn Yellow:

Detaljer

Neprekidne funkcije nestandardni pristup

Neprekidne funkcije nestandardni pristup nestandardni pristup Predavanje u sklopu Teorije, metodike i povijesti infinitezimalnih računa fniksic@gmail.com PMF Matematički odsjek Sveučilište u Zagrebu 10. veljače 2011. Ciljevi predavanja Ciljevi

Detaljer

FIZIČKO-TEHNIČKA MERENJA: MERENJE POLOŽAJA, POMERAJA I NIVOA

FIZIČKO-TEHNIČKA MERENJA: MERENJE POLOŽAJA, POMERAJA I NIVOA : MERENJE POLOŽAJA, POMERAJA I NIVOA UVOD Položaj koordinate posmatranog objekta u odnosu na zadatu referentnu tačku. Pomeraj meren uglom ili rastojanjem. Može se posmatrati kao merenje položaja u odnosu

Detaljer

ZBIRKA PRAKTIČNIH RADOVA IZ KOMPLETA DIJELOVA MT- radio

ZBIRKA PRAKTIČNIH RADOVA IZ KOMPLETA DIJELOVA MT- radio ZBIRKA PRAKTIČNIH RADOVA IZ KOMPLETA DIJELOVA MT- radio Detektorski prijamnik s titrajnim krugom - zavojnica induktiviteta koji odgovara rezonantnoj frekvenciji od 3,550 MHz - promjenjivi kondenzator (

Detaljer

Izmena i dopuna konkursne dokumentacije

Izmena i dopuna konkursne dokumentacije SPECIJALNA BOLNICA ZA LEČENјE I REHABILITACIJU 36210 Vrnjačka Banja, Bul. Srpskih ratnika br. 18 Telefon i telefaks: 036/515-514-5 Broj: 01-3114/4 Datum: 25.07.2017.godine Izmena i dopuna konkursne dokumentacije

Detaljer

ZP120N Online UPS VISOKA GUSTOĆA ENERGIJE ODLIČNE PERFORMANSE FLEKSIBILNOST VISOKA EFIKASNOST, NISKA TEMPERATURNA DISIPACIJA DUGE AUTONOMIJE

ZP120N Online UPS VISOKA GUSTOĆA ENERGIJE ODLIČNE PERFORMANSE FLEKSIBILNOST VISOKA EFIKASNOST, NISKA TEMPERATURNA DISIPACIJA DUGE AUTONOMIJE Online UPS 1,2,3,6,10,20 kva jednofazni/jednofazni i trofazno/jednofazni UPS VISOKA GUSTOĆA ENERGIJE ODLIČNE PERFORMANSE FLEKSIBILNOST VISOKA EFIKASNOST, NISKA TEMPERATURNA DISIPACIJA DUGE AUTONOMIJE Smart

Detaljer

VERTIKALNA POLARIZACIJA

VERTIKALNA POLARIZACIJA VERTIKALNA POLARIZACIJA Driver 433 MHz Driver 145 MHz AKTIVNI ELEMENTI U JEDNOJ RAVNI Aluminijumska zica precnika 4mm(obelezena crnom bojom)savija se u U oblik,zatim provuce kroz letvicu 20 x 20x600mm(obelezenu

Detaljer

Ord og begreper. Norsk Morsmål: Tegning (hvis aktuelt)

Ord og begreper. Norsk Morsmål: Tegning (hvis aktuelt) Ord og begreper Norsk Morsmål: Tegning (hvis aktuelt) Få Dobiti Mange Mnogo Venstre Lijevo Høyre Desno Øverst Iznad Nederst Niže Lite Malo Mye Mnogo Flest Vecina Færrest Najmanje Oppe Gore Nede Dole Mellom

Detaljer

SECURIT table za pisanje kredom TABLE STONE ZA PISANJE KREDOM ILI KREDA MARKEROM...

SECURIT table za pisanje kredom TABLE STONE ZA PISANJE KREDOM ILI KREDA MARKEROM... 2 SECURIT table za pisanje kredom TABLE STONE ZA PISANJE KREDOM ILI KREDA MARKEROM... Table za pisanje sa kredom su najbolji način da ostavite željenu poruku Vašim posetiocima i gostima. Područja primene

Detaljer

Likovna umjetnost umjetnost, matematika i algoritmi

Likovna umjetnost umjetnost, matematika i algoritmi Likovna umjetnost, matematika i algoritmi Vlatko Čerić Sadržaj Kratak pregled povijesti veze umjetnosti i matematike Matematika i računalna tehnologija u likovnoj umjetnosti Algoritamska umjetnost Neki

Detaljer

Osiguranje kotlova i strojeva

Osiguranje kotlova i strojeva GE Insurance Solutions Bosnia Re Workshop Osiguranje kotlova i strojeva Markus Wittke Senior Loss Prevention Consultant GE GAP Services PREGLED GE Global Asset Protection Services Izvod iz osiguranja kotlova

Detaljer

Kako dostaviti logo. USBnet. Powered by

Kako dostaviti logo. USBnet. Powered by Kako dostaviti logo USBnet Powered by Sadržaj Sadržaj Upute za dostavljanje loga Vektorski dokumenti Bitmap dokumenti Tekst i fontovi Boje Dimenzije i površina loga 2 3 4 5 6 7 8 2 Upute za dostavu loga

Detaljer

DOMAĆINSTVO. SMM RODA COMPANY d.o.o. 652, 653, 654, 657, 658

DOMAĆINSTVO. SMM RODA COMPANY d.o.o. 652, 653, 654, 657, 658 SMM RODA COMPANY d.o.o. DOMAĆINSTVO Proizvodi za domaćinstvo su proizvedeni od kvalitetnih polimera visoke čistoće, po veoma ekonomičnim cenama. Asortiman obuhvata sirkove i plastične metle, četke za domaćinstvo,

Detaljer

Strukture. Strukturirani (složeni) tip podataka koji definiše korisnik. Razlike u odnosu na niz

Strukture. Strukturirani (složeni) tip podataka koji definiše korisnik. Razlike u odnosu na niz Strukture Strukture Strukturirani (složeni) tip podataka koji definiše korisnik sastoji se od više komponenti komponente imaju identifikatore ne moraju biti istog tipa struktura se smatra jednim objektom

Detaljer

Programiranje 1 grupno spremanje (zadaci) datoteke

Programiranje 1 grupno spremanje (zadaci) datoteke Programiranje 1 grupno spremanje (zadaci) datoteke Tipovi datoteka Datoteke se mogu podeliti na binarne i tekstualne. Iako su na prvi pogled ova dva tipa veoma slična oni se suštinski razlikuju. Binarne

Detaljer

M-BOX INTELIGHT Inteligentno osvetljenje

M-BOX INTELIGHT Inteligentno osvetljenje INTELIGHT Inteligentno osvetljenje Regulatori osvetljenja UVOD Zašto koristiti regulatore osvetljenja? Smanjenje potrošnje električne energije kako u javnim tako i u privatnim zgradama postalo je tema

Detaljer

Uvod u web dizajn i obrada slike

Uvod u web dizajn i obrada slike Uvod u web dizajn i obrada slike Tomislav Keščec Dragana Savić Zagreb, 2016. Autor: Tomislav Keščec Dragana Savić Urednica: Ana Belin, prof. Naslov: Uvod u web dizajn i obrada slike Izdanje: 1. izdanje

Detaljer

Topografske karte. Dr. sc. Aleksandar Toskić, izv. prof.

Topografske karte. Dr. sc. Aleksandar Toskić, izv. prof. Topografske karte Dr. sc. Aleksandar Toskić, izv. prof. Topografske karte u RH Izradba topografskih karata srednjih i sitnijih mjerila bila je prije osamostaljenja Republike Hrvatske u nadležnosti saveznih

Detaljer

Kartlegging av leseferdighet Trinn 2 og 3 på bosnisk

Kartlegging av leseferdighet Trinn 2 og 3 på bosnisk Lærerveiledning Bosnisk, 2. og 3. trinn Lærerveiledning Kartlegging av leseferdighet Trinn 2 og 3 på bosnisk Priručnik za učitelje Ispitivanje sposobnosti čitanja 2. i 3. razred na bosanskom jeziku 2013

Detaljer

Uvod u Veb i Internet tehnologije HTML

Uvod u Veb i Internet tehnologije HTML Uvod u Veb i Internet tehnologije Filip Marić Vesna Marinković Filip Marić, Vesna Marinković Uvod u Veb i Internet tehnologije 1 / 49 Jezici za obeležavanje Pristupi kreiranju dokumenata Dva osnovna pristupa

Detaljer

4. Rad i energija 4.1. Rad Rad u svakodnevnom životu bilo koji oblik aktivnosti koji zahtjeva miši

4. Rad i energija 4.1. Rad Rad u svakodnevnom životu bilo koji oblik aktivnosti koji zahtjeva miši 4. Rad i energija 4.1. Rad Rad u svakodnevnom životu predstavlja bilo koji oblik aktivnosti koji zahtjeva mišićni napor ili djelovanje strojeva. Rad u fizici se općenito definira kao - svladavanje sile

Detaljer

TEHNIČKA ŠKOLA Ruđera Boškovića Vinkovci. Alati i naprave. - predavana, vježbe i zadaci -

TEHNIČKA ŠKOLA Ruđera Boškovića Vinkovci. Alati i naprave. - predavana, vježbe i zadaci - TEHNIČKA ŠKOLA Ruđera Boškovića Vinkovci Alati i naprave - predavana, vježbe i zadaci - ALATI I NAPRAVE Razvoj alata Cilj uporabe alata i naprava kroz povijest je olakšavanje i ubrzavanje rada. U početku

Detaljer

Niskonaponski uređaji za kompenzaciju jalove snage

Niskonaponski uređaji za kompenzaciju jalove snage 1. Pojašnjenje pojmova Niskonaponski uređaji za kompenzaciju jalove snage 2. Osnove kompenzacije jalove snage 3. Određivanje potrebne snage uređaja za kompenzaciju 4. Kompenzacija u mrežama s mrežnim tonfrekventnim

Detaljer

1 - Prvi deo upitnika

1 - Prvi deo upitnika Copyright! All rights reserved www.anestesi.no 2010- Serbo-Kroatisk side 1 av 6 Serbia Kroatia osnia Språk: Serbo-Kroatisk Oversatt av: Ivan uljovcic to: Juni 2010 1 - Prvi deo upitnika Del 1 Spørreskjema:

Detaljer

Aksijalno pritisnuti elementi

Aksijalno pritisnuti elementi Aksijalno pritisnuti elementi Metalne konstrukcije P5- Primena Metalne konstrukcije P5- Oblici poprečnih preseka Metalne konstrukcije P5-3 eophodne kontrole graničnih stanja nosivosti - ULS Konrola nosivosti

Detaljer

Objektno orijentisano programiranje 2. Tipovi podataka u C#

Objektno orijentisano programiranje 2. Tipovi podataka u C# Objektno orijentisano programiranje 2 Klasifikacija tipova Osnovna podela na: vrednosne (value) tipove ukazane (reference) tipove Vrednosni tipovi: jednostavni tipovi (kao što su npr. byte, int, long,

Detaljer

Eksamen FSP5822/PSP5514 Bosnisk nivå II Elevar og privatistar / Elever og privatister. Nynorsk/Bokmål

Eksamen FSP5822/PSP5514 Bosnisk nivå II Elevar og privatistar / Elever og privatister.  Nynorsk/Bokmål Eksamen 20.11.13 FSP5822/PSP5514 Bosnisk nivå II Elevar og privatistar / Elever og privatister Nynorsk/Bokmål Oppgåve 1 Skriv ein kort tekst på 4 5 setningar der du svarer på spørsmåla nedanfor. Skriv

Detaljer

OLE for Process Control

OLE for Process Control OPC OLE for Process Control OPC novi koncept sustava automatizacije Nove tehnologije pridonose progresu u automatizaciji i upravljanja u industrijskim procesima koji se iz godine u godinu ubrzava. Zahtjevi

Detaljer

PROJEKTOVANJE SOFTVERA

PROJEKTOVANJE SOFTVERA Elektrotehniči fakultet Univerziteta u Beogradu Katedra za računarsku tehniku i informatiku skripta za predmet PROJEKTOVANJE SOFTVERA Igor Tartalja Beograd, 2011. Besplatan primerak This copy is not for

Detaljer

POWER -CHANGE //JEDNA ZA SVE. Pametna baterija za radionicu i baštu. POWER -CHANGE. 1

POWER -CHANGE //JEDNA ZA SVE. Pametna baterija za radionicu i baštu. POWER -CHANGE.   1 POWER R -CHANGE -C //JEDNA ZA SVE. Pametna baterija za radionicu i baštu. POWER R -C -CHANGE www.einhell.com www.einhell.rs 1 2 POWER -CHANGE //SADRŽAJ POWER X-CHANGE Aku-sistem Bašta Alati PXC nova generacija

Detaljer

OSNOVNI KONCEPTI GRAFIČKOG PROGRAMIRANJA Interaktivna manipulacija oblikom igra glavnu ulogu u CAD/CAM/CAE sistemima. Programiranje koje kreira

OSNOVNI KONCEPTI GRAFIČKOG PROGRAMIRANJA Interaktivna manipulacija oblikom igra glavnu ulogu u CAD/CAM/CAE sistemima. Programiranje koje kreira Interaktivna manipulacija oblikom igra glavnu ulogu u CAD/CAM/CAE sistemima. Programiranje koje kreira grafički displej na displej monitoru je dakle bitan dio CAD/CAM/CAE softvera. Dakle, mi treba da analiziramo

Detaljer

VEIT Škola peglanja: Tehnika peglanja [7.1 METODE MEDJUFAZNOG PEGLANJA MEDJUFAZNO PEGLANJE = RASPEGLAVANJE ŠAVOVA

VEIT Škola peglanja: Tehnika peglanja [7.1 METODE MEDJUFAZNOG PEGLANJA MEDJUFAZNO PEGLANJE = RASPEGLAVANJE ŠAVOVA [7.1 METODE MEDJUFAZNOG PEGLANJA MEDJUFAZNO PEGLANJE = RASPEGLAVANJE ŠAVOVA 1. VUNA I PAMUK 3. FINA VLAKNA I SOMOT a) Raspeglaj šav početi peglanje sa parom / bez usisavanja a) Raspeglaj šav počni peglanje

Detaljer

Primena računara u fizičkoj hemiji. Profesor: Miloš Mojović Asistent: Aleksandar Ignjatović

Primena računara u fizičkoj hemiji. Profesor: Miloš Mojović Asistent: Aleksandar Ignjatović Primena računara u fizičkoj hemiji Profesor: Miloš Mojović Asistent: Aleksandar Ignjatović Literatura i ispit: Literatura: 1. Predavanja 2. Internet 3. Knjige Ocenjivanje 1. aktivnost u toku predavanja

Detaljer

Troškovnik za nabavu i ugradnju prometne opreme i signalizacije

Troškovnik za nabavu i ugradnju prometne opreme i signalizacije Troškovnik za nabavu i ugradnju prometne opreme i signalizacije Nabava i ugradnja fco Poreč - Parenzo, prometne opreme i signalizacije, u svemu prema važećem Zakonu o sigurnosti prometa na cestama, odnosno

Detaljer

POWER -CHANGE JEDNA ZA SVE. PAMETNA BATERIJA ZA RADIONICU I VRT. einhell.hr einhell.ba einhell.rs >>>

POWER -CHANGE JEDNA ZA SVE. PAMETNA BATERIJA ZA RADIONICU I VRT. einhell.hr einhell.ba einhell.rs >>> POWER -CHANGE JEDNA ZA SVE. PAMETNA BATERIJA ZA RADIONICU I VRT. einhell.hr einhell.ba einhell.rs >>> 2 POWER -CHANGE Sadržaj POWER X-CHANGE Akumulatorski sistem Vrt i okućnica Radionica Power X-Change

Detaljer

Činjenice o hepatitisu A, B i C i o tome kako izbjeći zarazu

Činjenice o hepatitisu A, B i C i o tome kako izbjeći zarazu Činjenice o hepatitisu A, B i C i o tome kako izbjeći zarazu Fakta om hepatitt A, B og C og om hvordan du unngår smitte Bosnisk/kroatisk/serbisk/norsk Hva er hepatitt? Hepatitt betyr betennelse i leveren.

Detaljer

Nr. 11/238 EØS-tillegget til Den europeiske unions tidende KOMMISJONSFORORDNING (EU) nr. 605/2014. av 5. juni 2014

Nr. 11/238 EØS-tillegget til Den europeiske unions tidende KOMMISJONSFORORDNING (EU) nr. 605/2014. av 5. juni 2014 Nr. 11/238 EØS-tillegget til Den europeiske unions tidende 22.2.2018 KOMMISJONSFORORDNING (EU) nr. 605/2014 2018/EØS/11/25 av 5. juni 2014 om endring av europaparlaments- og rådsforordning (EF) nr. 1272/2008

Detaljer

Obtočne črpalke s tremi hitrostmi

Obtočne črpalke s tremi hitrostmi Obtočne črpalke s tremi hitrostmi TENIČNE LASTNOSTI / ӀӀ Velikost priključka / DN ( ) Izvedba priključka /.. Pretok max. /..... Tlak max. / Nazivni tlak / Moč max. / Električna napetost / Stopnja zaščite

Detaljer

TOPLINSKA CRPKA ZRAK-VODA

TOPLINSKA CRPKA ZRAK-VODA UPUTE ZA KORIŠTENJE I UPRAVLJANJE KORISNIČKI TOPLINSKA CRPKA ZRAK-VODA UNUTARNJA JEDINICA - HYDROBOX GSH-IRAD H E A T P U M P S Prijevod originalnih uputa za korištenje BRZI VODIČ Opis upravljačke ploče

Detaljer

ZADACI ZA KVALIFIKACIONI ISPIT IZ HEMIJE. 1. Napišite elektronsku konfiguraciju broma, čiji je atomski broj Z= 35.

ZADACI ZA KVALIFIKACIONI ISPIT IZ HEMIJE. 1. Napišite elektronsku konfiguraciju broma, čiji je atomski broj Z= 35. ZADACI ZA KVALIFIKACIONI ISPIT IZ HEMIJE 1. Napišite elektronsku konfiguraciju broma, čiji je atomski broj Z= 35. 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 10 4p 5 2. Utvrdite koji od navedenih parova hemijskih

Detaljer

Šifra R.K. Šitra F.K. Artikal Opis J.M. M.P.cena Lančanici Lančanik 70,0113, kom 1.590,00 Din Lančanik 086,1191,003 kom 2.

Šifra R.K. Šitra F.K. Artikal Opis J.M. M.P.cena Lančanici Lančanik 70,0113, kom 1.590,00 Din Lančanik 086,1191,003 kom 2. Lančanici 6763 6763 Lančanik 70,0113, kom 1.590,00 Din. 6347 6347 Lančanik 086,1191,003 kom 2.190,00 Din. 1532 1532 Lančanik 086,1191,007 kom 1.350,00 Din. 1533 1533 Lančanik 086,1191,101 kom 1.350,00

Detaljer

Poslovanje Centri izvrsnosti za poslovnu podrπku

Poslovanje Centri izvrsnosti za poslovnu podrπku PriruËnik za Centri izvrsnosti za poslovnu podrπku Projekt je sufinancirala Europska unija iz Europskog fonda za regionalni razvoj Ulaganje u buduênost PriruËnik za trenere Predgovor E-poslovanje se u

Detaljer

Riješeni zadaci: Funkcije

Riješeni zadaci: Funkcije Riješeni zadaci: Funkcije Domena funkcije, kompozicija funkcija, invertiranje funkcije, parnost funkcije Domene nekih funkcija: f(x) = x D f = [0, f(x) = x D f = R \ {0} f(x) = log a x, a > 0, a D f =

Detaljer

Katalog fronti - kuhinje

Katalog fronti - kuhinje Katalog fronti - kuhinje je Vaš jak i pouzdan partner u proizvodnji najraznovrsnijih elemenata pločastog namještaja poput korpus elemenata, front elemenata, zakrivljenih elemenata, kuhinjskih radnih ploča,

Detaljer

2018 AKCIJA TRAJE DO:

2018 AKCIJA TRAJE DO: GARDEROBNI ORMAN TRAŽITE BOMBASTIČNU CENU! JESENJI AKCIJSKI KATALOG 2018 AKCIJA TRAJE DO: 31.10.2018. 2 GARDEROBNI ORMAN 300 mm 400 mm SA DUGIM VRATIMA 1800 mm SA PREGRADNIM ZIDOM 1800 mm SA PREGRADNIM

Detaljer

Rasim_1:knjiga B5 8.7.2011 10:54 Page 1

Rasim_1:knjiga B5 8.7.2011 10:54 Page 1 Rasim_1:knjiga B5 8.7.2011 10:54 Page 1 Rasim_1:knjiga B5 8.7.2011 10:54 Page 2 IZDAVAČ: ZA IZDAVAČA: UREDNIK: RECENZENTI: LEKTOR I KOREKTOR: NASLOVNA STRANA: SLOG I PRELOM: ŠTAMPA: ZA ŠTAMPARIJU: TIRAŽ:

Detaljer

Sustavi za rad u stvarnom vremenu

Sustavi za rad u stvarnom vremenu SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave Skripta iz predmeta Sustavi za rad u stvarnom vremenu Leonardo Jelenković

Detaljer

Zimska oprema Pripremite se za snijeg i mraz

Zimska oprema Pripremite se za snijeg i mraz AKCIJA ZIMA 2012. Zimska oprema Pripremite se za snijeg i mraz SKROBACZKA WIELOFUNKCYJNA Strugalica za led s metlicom, DUGA, namijenjena za kombije, kamione, autobuse i slično. SKROBACZKA MALA SKROBACZKA

Detaljer

EKSAMEN I FAG SIF4062 FASTSTOFFYSIKK VK Fakultet for fysikk, informatikk og matematikk Tirsdag 8. mai 2001 Tid: Sensur faller 29.

EKSAMEN I FAG SIF4062 FASTSTOFFYSIKK VK Fakultet for fysikk, informatikk og matematikk Tirsdag 8. mai 2001 Tid: Sensur faller 29. Side 1 av 4 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Navn: Ola Hunderi Tlf.: 93411 EKSAMEN I FAG SIF406 FASTSTOFFYSIKK VK Fakultet for fysikk, informatikk

Detaljer

web:

web: www. www. 1157 dvopolna boja crvena 5 x 5w cree chip www. 10x 5w crre 10 x 5w cree chip pozicija 1w,kocenje 8 w lumen 800 www. 16 smd +5w cree canbus 40 w cree X -dizajn 6x3 xqb cree 10-32 volt 180 ma

Detaljer

MEĐUSPRATNA KONSTRUKCIJA ŠLJAKO BLOK BETONSKI BLOK LECCA BLOK ZVONASTE BETONSKE CIJEVI BETONSKE CIJEVI NASTAVCI (PRSTENOVI) ZA CIJEVI Φ 1000

MEĐUSPRATNA KONSTRUKCIJA ŠLJAKO BLOK BETONSKI BLOK LECCA BLOK ZVONASTE BETONSKE CIJEVI BETONSKE CIJEVI NASTAVCI (PRSTENOVI) ZA CIJEVI Φ 1000 MEĐUSPRATNA KONSTRUKCIJA PREDNAPREGNUTI NOSAČ ZA SPREGNUTE 1 KONSTRUKCIJE m' 24,00 6,19 7,24 2 STROPNA ISPUNA h = 15 cm kom 12,00 1,12 1,31 ŠLJAKO BLOK 3 ŠLJAKO BLOK 12x20x40 cm kom 11,00 0,79 0,92 4 ŠLJAKO

Detaljer

Mašina za sušenje Priručnik za korisnika Tørretumbler Brugermanualen Tørketrommel Brukerhåndboken DCY 7202 YW3 2960310952_SB/300715.

Mašina za sušenje Priručnik za korisnika Tørretumbler Brugermanualen Tørketrommel Brukerhåndboken DCY 7202 YW3 2960310952_SB/300715. Mašina za sušenje Priručnik za korisnika Tørretumbler Brugermanualen Tørketrommel Brukerhåndboken DY 7202 YW3 2960310952_SB/300715.1119 Molimo da prvo pročitate ovo uputstva za upotrebu! Poštovani kupče,

Detaljer

Projekat EUROWEB+ Ovo je program namenjem isključivo razmeni, a ne celokupnim studijama.

Projekat EUROWEB+ Ovo je program namenjem isključivo razmeni, a ne celokupnim studijama. Projekat EUROWEB+ 1. Otvoren je Konkurs za novi program mobilnosti studenata i osoblja na Univerzitetu u Nišu EUROWEB+ Konkurs je otvoren do 15.02.2015. 2. Ko može da se prijavi? Ovim programom biće omogućen

Detaljer

Složeni tipovi podataka

Složeni tipovi podataka Složeni tipovi podataka Složeni tipovi? C raspolaže sljedećim složenim tipovima podataka: polja (indeksirane promjenljive) jednodimenzionalno = NIZ, dvodimenzionalno = MATRICA, višedimenzionalno strukture

Detaljer

Katalog. Centar Millennium AD, Omladinski trg 17,26300 Vršac Srbija tel : fax

Katalog. Centar Millennium AD, Omladinski trg 17,26300 Vršac Srbija tel : fax Katalog Podmetač za čase braon 2520973 260 kom 282 din Podmetač za čase crn 2520972 115 kom 282 din Vinski set 2 boce 3003667 885 kom 1117 din Vinski set jedna boca 3003668 215 kom 932 din Vinski set 2

Detaljer

COLORMAIL Broj 01 / Studeni 2016

COLORMAIL Broj 01 / Studeni 2016 COLORMAIL Broj 01 / Studeni 2016 2015/16 Selekto d.o.o., Vida Ročića 138, 10040 Zagreb- Dubrava, Hrvatska/ e-adresa: info@selekto.hr / www.selekto.hr. Pridržavamo pravo tiskarskih grešaka, tehničkih promjena,

Detaljer

Matematičke metode u kemiji Numeričke metode u kemiji

Matematičke metode u kemiji Numeričke metode u kemiji Matematičke metode u kemiji Numeričke metode u kemiji Mnogi na matematiku svedivi kemijski problemi nisu egzaktno rješivi. Stoga se u kemiji puno koriste numeričke metode. 1 Metoda najmanjih kvadrata Jedna

Detaljer

ANALITIČKA KEMIJA II

ANALITIČKA KEMIJA II ANALITIČKA KEMIJA II uvodno predavanje općenito uzorkovanje; norme i standardi; intelektualno vlasništvo STATISTIKA osnove EKSTRAKCIJA, KROMATOGRAFIJA - osnove ELEKTROANALITIČKE METODE BOLTZMANNOVA RAZDIOBA

Detaljer

MONTAŽA I SERVISIRANJE RAUNARA

MONTAŽA I SERVISIRANJE RAUNARA VIŠA ELEKTROTEHNIKA ŠKOLA BEOGRAD M. MILOSAVLJEVI, M. MILI MONTAŽA I SERVISIRANJE RAUNARA SKRIPTA BEOGRAD, SEPTEMBAR 2004.GOD. 2 SADRŽAJ: UVOD.. 5 MATINE PLOE. 7 MEMORIJA 15 MIKROPROCESORI.. 21 HARD DISKOVI

Detaljer

Sveučilište u Zagrebu PMF Matematički odsjek. Mreže računala. Vježbe 04. Zvonimir Bujanović Slaven Kožić Vinko Petričević

Sveučilište u Zagrebu PMF Matematički odsjek. Mreže računala. Vježbe 04. Zvonimir Bujanović Slaven Kožić Vinko Petričević Sveučilište u Zagrebu PMF Matematički odsjek Mreže računala Vježbe 04 Zvonimir Bujanović Slaven Kožić Vinko Petričević Klijent / Server paradigma internet daje infrastrukturu koja omogućava komunikaciju

Detaljer

MARETON u brojkama (od osnutka, do godine)

MARETON u brojkama (od osnutka, do godine) 1 O NAMA Poštovani! Čast nam je i zadovoljstvo, ovim skraćenim katalogom, predstaviti našu tvrtku onima koji nas ne poznaju. S istim zadovoljstvom pozdravljamo i podsjećamo naše aktualne kupce i poslovne

Detaljer

4. Grafič ke funkčije

4. Grafič ke funkčije 4. Grafič ke funkčije Svaki grafik možemo posmatrati kao prikaz numeričkih vrednosti. Poreklo ovih vrednosti, međutim, diktira način na koji se one koriste ili generišu. U vedini slučajeva, izvor podataka

Detaljer

Tru64: Uvod - alati i naredbe. Dinko Korunić, InfoMAR d.o.o. v1.2, travanj 2006.

Tru64: Uvod - alati i naredbe. Dinko Korunić, InfoMAR d.o.o. v1.2, travanj 2006. Tru64: Uvod - alati i naredbe Dinko Korunić, InfoMAR d.o.o. v1.2, travanj 2006. O predavaču višegodišnji vanjski suradnik časopisa Mrež@, vlastita kolumna "Digitalna radionica - Linux", itd. vanjski suradnik

Detaljer

Formelsamling. ξ(r, t) = ξ 0 sin(k r ωt + φ) 2 ξ(x, t) = 1 2 ξ(x, t) t 2. 2 ξ. x ξ. z 2. y ξ. v = ω k. v g = dω dk

Formelsamling. ξ(r, t) = ξ 0 sin(k r ωt + φ) 2 ξ(x, t) = 1 2 ξ(x, t) t 2. 2 ξ. x ξ. z 2. y ξ. v = ω k. v g = dω dk Formelsamling Side 7 av 15 Fete symboler angir vektorer. Symboler med hatt over angir enhetsvektorer. Formlenes gyldighet og symbolenes betydning antas å være kjent. Harmonisk plan bølge: Bølgeligning:

Detaljer

Formelsamling Bølgefysikk Desember 2006

Formelsamling Bølgefysikk Desember 2006 Vedlegg 1 av 9 Formelsamling Bølgefysikk Desember 2006 Fete symboler angir vektorer. Symboler med hatt over angir enhetsvektorer. Formlenes gyldighet og symbolenes betydning antas å være kjent. Harmonisk

Detaljer

DO ŽIV LJA JI HAK L BE RI JA FI NA

DO ŽIV LJA JI HAK L BE RI JA FI NA Mark Tven DO ŽIV LJA JI HAK L BE RI JA FI NA Nas lov ori gi na la Mark Twa in Adven tu res of Huc k le ber ry Finn 1884 Pre vod Je li sa ve ta Mar ko vić Beleška Ko po ku ša da na đe ne ku po bu du u ovom

Detaljer

Prije uporabe Sigurnost...1 Važne napomene...1. Tablet FISKAL1... 2

Prije uporabe Sigurnost...1 Važne napomene...1. Tablet FISKAL1... 2 Sadržaj Prije uporabe... 1 Sigurnost...1 Važne napomene...1 Tablet FISKAL1... 2 Sadržaj pakiranja FISKAL1 paketa...2 Tablet FISKAL1... 2 Izgled tableta FISKAL1... 3 Tablet FISKAL1 GO... 4 Sadržaj pakiranja

Detaljer

Činjenice o HIV u i aidsu

Činjenice o HIV u i aidsu Činjenice o HIV u i aidsu Bosnisk/kroatisk/serbisk/norsk Fakta om hiv og aids Aids er en alvorlig sykdom som siden begynnelsen av 1980-tallet har spredd seg over hele verden. Aids skyldes et virus, hiv,

Detaljer

guttanit, gutta do-it, gutta3punti, guttatuil 230 bitumenske valovite ploče

guttanit, gutta do-it, gutta3punti, guttatuil 230 bitumenske valovite ploče guttanit, gutta do-it, gutta3punti, guttatuil 230 Opći uvijeti prodaje i isporuke I. Opće odredbe 1. Ovi opći uvjeti prodaje i isporuke robe (u daljnjem tekstu: Uvjeti), sastavni su dio svih ugovora o

Detaljer

kućanski uređaji Vodič za kupovinu

kućanski uređaji Vodič za kupovinu Vodič za kupovinu kućanski uređaji Možda svi proizvodi (prikazani) nisu dostupni u robnoj kući. Više informacija potraži u robnoj kući ili na IKEA.hr. Za više detalja o proizvodima potraži na etiketi s

Detaljer

JEDNA ZA SVE POWER PAMETNA BATERIJA ZA RADIONICU I VRT CHANGE JEDNOM KUPNJOM, ŠTEDITE ZAUVIJEK. BEZ KABLOVA. 3,0 Ah

JEDNA ZA SVE POWER PAMETNA BATERIJA ZA RADIONICU I VRT CHANGE JEDNOM KUPNJOM, ŠTEDITE ZAUVIJEK. BEZ KABLOVA. 3,0 Ah POWER JEDNA ZA SVE PAMETNA BATERIJA ZA RADIONICU I VRT JEDNOM KUPNJOM, ŠTEDITE ZAUVIJEK. BOOSTED BY TWIN PACK 2 x 18 V = 36 V SUPERPOWER BEZ KABLOVA. EINHELL POWER X- INOVATIVNI SISTEM UŠTEDE 1. NOVAJLIJE

Detaljer

8. Linearno programiranje

8. Linearno programiranje . Linearno programiranje. Maksimalizacija 5.. Postavka matematičkog modela 5..2 Grafičko rješenje 6..3 Analitičko rješenje 7.2 Minimalizacija 9.2. Postavka matematičkog modela.2.2 Grafičko rješenje.2.3

Detaljer

Termička izolacija od podruma do krova Izdanje Austrotherm termoizolacija. Austrotherm PPG Austrotherm XPS Austrotherm UNIPLATTE

Termička izolacija od podruma do krova Izdanje Austrotherm termoizolacija. Austrotherm PPG Austrotherm XPS Austrotherm UNIPLATTE Austrotherm termoizolacija Termička izolacija od podruma do krova Izdanje 2014. Austrotherm EPS Austrotherm EPS PLUS Austrotherm AMK Austrotherm PPG Austrotherm XPS Austrotherm UNIPLATTE To nikoga ne ostavlja

Detaljer

UPUTSTVA ZA KORISTENJE INSPIRATION SERIES

UPUTSTVA ZA KORISTENJE INSPIRATION SERIES UPUTSTVA ZA KORISTENJE INSPIRATION SERIES Uputstva za korištenje 1004249-00A / hr / 06.2008 Inspiration 400 Super Power Inspiration 400 Twin Power Inspiration 400 Turbo Power Inspiration 450 Super Power

Detaljer

FIL FILOZOFIJA. Ispitna knjižica 2 FIL.25.HR.R.K2.12 FIL IK-2 D-S025. FIL IK-2 D-S025.indd :31:00

FIL FILOZOFIJA. Ispitna knjižica 2 FIL.25.HR.R.K2.12 FIL IK-2 D-S025. FIL IK-2 D-S025.indd :31:00 FIL FILOZOFIJA Ispitna knjižica 2 FIL.25.HR.R.K2.12 12 1.indd 1 20.4.2016. 13:31:00 Prazna stranica 99 2.indd 2 20.4.2016. 13:31:00 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu

Detaljer

guttagliss prozirni umjetni materijali za razne namjene

guttagliss prozirni umjetni materijali za razne namjene guttagliss prozirni umjetni materijali za razne namjene Opći uvijeti prodaje i isporuke I. Opće odredbe 1. Ovi opći uvjeti prodaje i isporuke robe (u daljnjem tekstu: Uvjeti), sastavni su dio svih ugovora

Detaljer

SINHRONI GENERATOR SEMINARSKI RAD. Viša elektrotehnička škola

SINHRONI GENERATOR SEMINARSKI RAD. Viša elektrotehnička škola Viša elektrotehnička škola SEMINARSKI RAD SINHRONI GENERATOR predmet: Elementi elektroenergetskih sistema professor: mr Ivana Vlajić-Naumovska studenti: Damir Bajrami EN -7/04 Petar Bugarski EN-7/04 SADRŽAJ:

Detaljer

Filipovi I., Bibi Dž., Pikula B., Trobradovi M. Cestovna vozila. Priru nik za kontrolore na stanicama tehni kih pregleda vozila

Filipovi I., Bibi Dž., Pikula B., Trobradovi M. Cestovna vozila. Priru nik za kontrolore na stanicama tehni kih pregleda vozila Filipovi I., Bibi Dž., Pikula B., Trobradovi M. Cestovna vozila Priru nik za kontrolore na stanicama tehni kih pregleda vozila Sarajevo, februar, 2012 Filipovi I., Bibi Dž., Pikula B., Trobradovi M. CESTOVNA

Detaljer

KATALOG DODATNE OPREME

KATALOG DODATNE OPREME KONZOLNE UTOVARNE RAMPE Nosivost: Platforma: Forma platforme: Visina platforme: Širina platforme: Težina lifta: Hidr. instalacija: Funkcionisanje: Završna obrada: Standardna oprema: preko zadnjeg dela

Detaljer

902/961/971/974 Elektronski upravljač za rashladne sustave

902/961/971/974 Elektronski upravljač za rashladne sustave IDPLUS 902/961/971/974 HR Elektronski upravljač za rashladne sustave SADRŽAJ IDPLUS 902/961 KORISNIČKO SUČELJE (TIPKE I LAMPICE)... 4 IDPLUS 971/974 KORISNIČKO SUČELJE (TIPKE I LAMPICE)... 6 IDPLUS 902/961

Detaljer

PASSIVE KOMPONENTER. Realisering av Resistans - Passive løsninger

PASSIVE KOMPONENTER. Realisering av Resistans - Passive løsninger Realisering av Resistans - Passive løsninger L W R ρ N, Resitivitiet: ρ resistans / N Antall Hjørne 0.56 Brønn Metall / Polysilisium SiO 2 Diffusjon Polysilisium Metall Substrat AO 0V. Realiseringer med

Detaljer

ŠKOLA GAJENJA JAGODE Prof. dr Nebojša Momirović

ŠKOLA GAJENJA JAGODE Prof. dr Nebojša Momirović SPECIJALNO IZDANJE ŠKOLA GAJENJA JAGODE Prof. dr Nebojša Momirović GAJENJE SORTIMENT ISHRANA ZA{TITA Cena: 200 dinara 7,40 KM 3,20 EUR 22 Kn 220 denara Sve na jednom mestu za podizanje zasada jagodastog

Detaljer

KONTINUASJONSEKSAMEN TFY4155 ELEKTROMAGNETISME Onsdag 17. august 2005 kl

KONTINUASJONSEKSAMEN TFY4155 ELEKTROMAGNETISME Onsdag 17. august 2005 kl NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Side 1 av 6 Kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 41 43 39 30 KONTINUASJONSEKSAMEN TFY4155 ELEKTROMAGNETISME

Detaljer

Eksamen FSP5819 Bosnisk I PSP5512 Bosnisk nivå I. Nynorsk/Bokmål

Eksamen FSP5819 Bosnisk I PSP5512 Bosnisk nivå I. Nynorsk/Bokmål Eksamen 19.05.2017 FSP5819 Bosnisk I PSP5512 Bosnisk nivå I Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid Hjelpemiddel Eksamen varer i 5 timar. Alle hjelpemiddel er tillatne, bortsett frå Internett

Detaljer

Biološki pročistači otpadnih voda

Biološki pročistači otpadnih voda Biološki pročistači otpadnih voda KUĆNI POV KOMUNALNI POV INDUSTRIJSKI POV Azerbajdžan, Bjelorusija, Bugarska, Burkina Faso, Češka Republika, Francuska, Kanada, Hrvatska, Indija, Kazahstan, Kuvajt, Cipar,

Detaljer

SINUS M -VARIABLE FREQUENCY DRIVE- UPUTSTVO ZA INSTALIRANJE I PROGRAMIRANJE

SINUS M -VARIABLE FREQUENCY DRIVE- UPUTSTVO ZA INSTALIRANJE I PROGRAMIRANJE SINUS M -VARIABLE FREQUENCY DRIVE- UPUTSTVO ZA INSTALIRANJE I PROGRAMIRANJE SRPSKI JEZIK Ovo korisničko uputstvo je osnovno uputstvo za uređaj. Pažljivo pročitati instrukcije koje se nalaze u njemu, jer

Detaljer

INFORMACIJA O BANKARSKOM SISTEMU FEDERACIJE BOSNE I HERCEGOVINE godine

INFORMACIJA O BANKARSKOM SISTEMU FEDERACIJE BOSNE I HERCEGOVINE godine BOSNA I HERCEGOVINA FEDERACIJA BOSNE I HERCEGOVINE AGENCIJA ZA BANKARSTVO FEDERACIJE BOSNE I HERCEGOVINE INFORMACIJA O BANKARSKOM SISTEMU FEDERACIJE BOSNE I HERCEGOVINE 30. 09. 2017. godine Sarajevo, novembar

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL KONTINUASJONSEKSAMEN I TFY4155 ELEKTROMAGNETISME Onsdag 17. august 2005 kl

LØSNINGSFORSLAG TIL KONTINUASJONSEKSAMEN I TFY4155 ELEKTROMAGNETISME Onsdag 17. august 2005 kl NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 41 43 39 30 LØSNINGSFORSLAG TIL KONTINUASJONSEKSAMEN I TFY4155

Detaljer

Formelsamling. ξ(r, t) = ξ 0 sin(k r ωt + φ) 2 ξ(x, t) = 1 2 ξ(x, t) t 2. 2 ξ. x ξ. z 2. y ξ. v = ω k. v g = dω dk

Formelsamling. ξ(r, t) = ξ 0 sin(k r ωt + φ) 2 ξ(x, t) = 1 2 ξ(x, t) t 2. 2 ξ. x ξ. z 2. y ξ. v = ω k. v g = dω dk Formelsamling Side 7 av 16 Fete symboler angir vektorer. Symboler med hatt over angir enhetsvektorer. Formlenes gyldighet og symbolenes betydning antas å være kjent. Harmonisk plan bølge: Bølgeligning:

Detaljer

TFY4104 Fysikk Eksamen 28. november 2016 Side 13 av 22

TFY4104 Fysikk Eksamen 28. november 2016 Side 13 av 22 TFY4104 Fysikk Eksamen 28. november 2016 Side 13 av 22 FORMLER: Fete symboler angir vektorer. Symboler med hatt over angir enhetsvektorer. Formlenes gyldighetsområde og de ulike symbolenes betydning antas

Detaljer

Kap. 14 Mekaniske svingninger. 14. Mekaniske svingninger. Vi skal se på: Udempet harmonisk svingning. kap

Kap. 14 Mekaniske svingninger. 14. Mekaniske svingninger. Vi skal se på: Udempet harmonisk svingning. kap kap14 1.11.1 Kap. 14 Mekaniske svingninger Mye svingning i dagliglivet: Pendler Musikkinstrument Elektriske og magnetiske svingninger Klokker Termiske vibrasjoner (= temperatur) Måner og planeter Historien

Detaljer

TFY4104 Fysikk Eksamen 28. november 2016 Side 13 av 22

TFY4104 Fysikk Eksamen 28. november 2016 Side 13 av 22 TFY4104 Fysikk Eksamen 28. november 2016 Side 13 av 22 FORMLER: Fete symboler angir vektorer. Symboler med hatt over angir enhetsvektorer. Formlenes gyldighetsområde og de ulike symbolenes betydning antas

Detaljer

PC i multimedija 3. deo: Audio

PC i multimedija 3. deo: Audio S P E C I J A L N I D O D A T A K #141 februar 2008 PC i multimedija 3. deo: Audio Zvezdan Dimitrijević PC SPECIJALNI DODATAK Organizacija audio/video fajlova Postoji mnoštvo programa za katalogizaciju

Detaljer