: og betyr det samme. Begge er divisjonstegn. 1 pizza eller 1 : 4 = 4. 1 pizza : 4 = 1 teller brøkstrek 4 nevner

Størrelse: px

Begynne med side:

Download ": og betyr det samme. Begge er divisjonstegn. 1 pizza eller 1 : 4 = 4. 1 pizza : 4 = 1 teller brøkstrek 4 nevner"

Magnhild Engen
6 år siden
Visninger:

1 Kapittel BRØK pizza : pizza eller : teller brøkstrek nevner : og betyr det samme. Begge er divisjonstegn. Ofte bruker vi divisjonstegnet : når mange eller mye skal fordeles på et visst antall, og brøkstrek når vi vil uttrykke en del av en helhet.

2 Kapittel BRØK En brøk kan utvides ved å multiplisere teller og nevner med samme tall. Vi forkorter en brøk ved å dividere teller og nevner med samme tall.

3 Kapittel BRØK Primtallene: osv. Faktorisering: Forkorting: Teller mindre enn nevner en ekte brøk Teller større enn nevneren en uekte brøk En uekte brøk kan omskrives til et blandet tall: 0 0 : Et blandet tall er en addisjon, et helt tall PLUSS en ekte brøk. Det er IKKE en multiplikasjon. Seks multiplisert med to tredeler skrives og er lik

4 Kapittel BRØK Addisjon og subtraksjon : : Vi adderer/subtraherer brøker med samme nevner ved å addere/subtrahere tellerne og beholde nevneren Fellesnevner

5 Kapittel BRØK Er musikk matematikk? to fjerdedeler fire fjerdedeler Vokal oppvarming

6 Kapittel BRØK Vokal oppvarming Takt nr. Takt nr. Takt nr. ) ( ) ( ) (

7 Kapittel BRØK Pytagoras utarbeidet, ved hjelp av brøkregning, en harmonilære som i stor grad stemmer med de harmoniene vi bruker i dag. Harmoni vil enkelt si at vi synes noen toner klinger godt sammen. Den store tyske matematikeren Gottfried Wilhelm Leibniz, som levde i det syttende århundret, uttalte følgende om forholdet mellom matematikk og musikk generelt: "Die Musik ist eine verborgene arithmetische Übung der Seele, welche dabei nicht weiss, dass sie mit Zahlen umgeht. Die Seele vollbringt nämlich vieles in unklarer und unbemerkter Erkenntnistätigkeit, was sie mittels deutlicher Wahrnehmung nicht bemerken kann. Denn diejenigen sind im Irrtum, welche meinen, es könne nicht in der Seele geschehen, dessen sie selbst sich nicht bewusst werde. Wenn daher die Seele auch nicht merkt, dass sie rechnet, so fühlt sie doch die Wirkung dieser unbemerkten Rechnung, sie es als Freude am Zusammenklang, als Bedrückung beim Missklang..." La tysklæreren få en kopi av dette.

) ) Den første takten stemmer ikke alltid med taktbrøken.

8 Kapittel BRØK ØVINGSOPPGAVE Under finner du de første taktene i tre melodier. Kontrollregn taktene. ) ) Den første takten stemmer ikke alltid med taktbrøken. Her begynner melodien på det tredje taktslaget. ) Her begynner melodien på det sjette taktslaget. betyr to sekstendeler

9 Kapittel BRØK Brøk multiplisert med heltall Vi multipliserer en brøk med et tall ved å multiplisere tallet med telleren og beholde nevneren. Denne regelen betyr for eksempel at en firedel av figuren multiplisert med åtte blir : dvs. to figurer, som er én mer enn vi hadde i utgangspunktet. Slike resultat er greie rent matematisk, men de kan være årsaken til at brøker der telleren er større enn nevneren, blir kalt uekte brøker.

10 Kapittel BRØK Brøk dividert på heltall : ( ) Vi kan dividere en brøk på et tall ved å multiplisere tallet med nevneren og beholde telleren. Vi oppsummerer at vi multipliserer ved å multiplisere med telleren og dividerer ved å multiplisere med nevneren.

Kapittel BRØK Brøk multiplisert med brøk 5 5 5 ( 5 ) Vi kan multiplisere en

11 Kapittel BRØK Brøk multiplisert med brøk ( 5 ) Vi kan multiplisere en brøk med en brøk ved å multiplisere teller med teller og nevner med nevner.

12 Kapittel BRØK Brøk dividert på brøk : : Hver firedel får to ellevedeler. Når vi deler, er vi interessert i å vite hvor mye det blir på hver, det vil si på en hel. Det er fire firedeler i en hel. Hvis hver firedel får to ellevedeler, må jo en hel få fire ganger så mye, dvs. fire ganger to, dvs. åtte ellevedeler: : må være lik

13 Kapittel BRØK Brudden brøk Dersom telleren og/eller nevneren i en brøk også er en brøk, kaller vi brøken en brudden brøk. : Vi kan omgjøre en brudden brøk til en vanlig brøk ved å multiplisere telleren og nevneren med begge smånevnerne eller med fellesnevneren.

14 Kapittel BRØK Å dele på null er tull begrepet uendelig ( ) Her er det system, og dette systemet kan vi uttrykke slik: a a a Hvis a, så 0 og a Men (uendelig) er ingen eksakt verdi. dividert på 0 gir ingen eksakt verdi til svar. Det samme resultatet får vi om vi bytter i telleren med en hvilken som helst annen verdi. a Vi må konkludere med at vi ikke kan dividere på 0. Å dele på null er tull.

15 Kapittel BRØK Tallmengdene/talltypene så langt i boka N {,,,, 5,... } Z {... 5,,,,, 0,,,,, 5,... } teller Q { teller N og nevner Z } nevner

Like dokumenter

Et slikt pizzastykke utgjør en firedel av hele pizzaen. En firedel skriver vi slik:

Et slikt pizzastykke utgjør en firedel av hele pizzaen. En firedel skriver vi slik: Kapittel Brøk Det er en god egenskap å være villig til å dele med andre, for eksempel hvis du deler den pizzaen du hadde gledet deg til å spise, med tre venner som uventet stikker innom. Dersom alle skal