Container ADT. Sekvenser. int size(); antall elementer i samlingen */ boolean isempty(); true hviss samlingen er tom */

Transkript

1 Sekvenser Litt om DT-hierarki i JDSL. (Java Data Structures Library) Container DT Iterator Enumeration DT (fra java.util) RankedSequence DT (Også kallt DT Vektor) Position DT PositionalSequence DT (Også kallt DT Liste) Sequence DT Sammenlikning av implementasjoner vha array/lenket liste/2-veis lenket liste Generisk Sortering av Sekvenser Kap unntatt kursorisk , , hele 4 i-2 : H Sekvenser og Posisjoner: /** generisk samling av Objekter * supertype for alle samlinger */ public interface Container { true hviss samlingen er tom */ boolean isempty(); antall elementer i samlingen */ int size(); Container DT package jdsl.simple.api; i-2 : H Sekvenser og Posisjoner: 2

2 DT hierarki burde være slik Container int size(); boolean isempty(); Object front(); Object remove(); void add(object o); adgang kun til første/siste element adgang til n-te/vilkårlig element LiFi PositionalContainer ingen flere operasjoner RankedSequence PositionalSequence Queue Stack Deque Object last(); Object removelast(); void addlast(object o); Sequence i-2 : H Sekvenser og Posisjoner: 3 men i JDSL. er det altså slik package jdsl.simple.api; int size(); boolean isempty(); package jdsl.core.api; java.util.enumeration Container Enumeration elements(); Container newcontainer(); Container Queue Stack PositionalContainer Enumeration positions(); Object replace(position p, Object o); void swap(position p, Position q); Position Deque PositionalSequence RankedSequence Sequence i-2 : H Sekvenser og Posisjoner: 4

3 package jdsl.core.api; Container og Enumeration DT import java.util.enumeration /** generisk samling av Objekter */ public interface Container extends jdsl.simple.container { enumerering av alle elementene fra samlingen */ Enumeration elements(); ny samling av samme type */ Container newcontainer(); package java.util; /** for å traversere en samling en gang */ public interface Enumeration { true hviss flere elementer */ boolean hasmoreelements(); f.eks. for å skrive ut alle elementene fra en instans/objekt av type Container C; Enumeration en = C.elements(); while (en.hasmoreelements()) System.out.println(en.nextElement()); neste element * første kall gir første elementet NoSuchElementException * hvis ikke flere elementer */ Object nextelement(); Det nyere interface Iterator tillater også å fjerne et objekt. i-2 : H Sekvenser og Posisjoner: 5 DT vektor= interface RankedSequence i JDSL package jdsl.simple.api; /** adgang til/fjerning/innsetting av elementer * med vilkårlig rank (ulik Stack og Queue) * Rank angis med et tall <= r < size() */ B C 2 V r Z N public interface RankedSequence extends (jdsl.simple.)container { /** setter inn Objekt o med rank r, andres rank kan endres r et tall: <= r <= size() o Objektet som skal innsettes BoundaryViolationEx om r < eller r > size() /** erstatter Objektet med rank r med et nytt Objekt r et tall: <= r < size() o Objektet som skal innsettes Objektet som ble erstattet BoundaryViolationEx * om r < eller r > size()- */ Object replaceelemtrank(int r, Object o); */ void insertelemtrank(int r, Object o); /** returnerer Objektet med rank r r et tall: <= r < size() Objektet i posisjon r BoundaryViolationEx om r < eller r > size()- */ Object elemtrank(int r); B C 2 O r V r+ Z N+ /** fjerner og returnerer Objektet med rank r r et tall: <= r < size() Objektet som ble fjernet BoundaryViolationEx * hvis r < eller r > size()- */ Object removeelemtrank(int r); B C 2 B C 2 X r V r+ V r Z N+ Z N i-2 : H Sekvenser og Posisjoner: 6

4 Implementasjon av JDSL RankedSequence vha java.util.vector med java.util.vector package java.util; public class Vector { void ensurecapacity( int mincapacity) { void insertelementt( Object o, int i) { void setelementt( Object o, int i) { void removeelementt( int i) { Object elementt(int i) { Object lastelement() { Object firstelement() { int capacity() { int size() { import java.util.vector; public class RSvector implements RankedSequence { private Vector v; public RSvector() { v= new Vector(); public void insertelemtrank(int r, Object o) throws BoundaryViolationException { try{ v.insertelementt(o, r); // sjekker rank r catch(rrayindexoutofboundsexception e) { throw new BoundaryViolationException ; public void elemtrank(int r) { // sjekk rank r return v.elementt(r); public Object removeelemtrank(int r) { //sjekk rank r Object o = v.elementt(r); v.removeelementt(r); return o; public Object replaceelemtrank(int r) { //sjekk rank r Object o = v.elementt(r); v.setelementt(r); return o; public int size() { return v.size(); public boolean isempty() { return v.size() == ; i-2 : H Sekvenser og Posisjoner: 7 Implementasjoner av RankedSequence kompleksitet Vector rray en-veis liste to-veis liste operasjon relativt!!! Container size Vector-op isempty Vector-op RankedSequence elemtrank Vector-op n n insertelemtrank Vector-op n n n removeelemtrank Vector-op n n n replaceelemtrank Vector-op n n i-2 : H Sekvenser og Posisjoner: 8

5 Position DT = abstraksjon av et sted som kan lagre noe n n n n B C Z Position first() Position next(position p) B C Z package jdsl.core.api; public interface Position { Object element(); Container container(); void setelement(object o); n n n n B C Z p p p p Position first(), last() Position next(position p) Position prev(position p) B C Z Rå struktur = aksess-metoder til en samling av Position er l r B C l r Z Position root() Position left(position p) Position right(position p) B C Z i-2 : H Sekvenser og Posisjoner: 9 interface PositionalContainer i JDSL package jdsl.core.api; import java.util.enumeration /** generisk samling av Objekter som aksesseres vha posisjon */ public interface PositionalContainer extends jdsl.api.container { enumerering av posisjonene fra samlingen */ Enumeration positions(); /** bytt Objektene lagret ved argumentposisjoner p, q posisjoner i samlingen InvalidPositionException hvis p eller q ikke er i denne samlingen */ void swap(position p, Position q) throws InvalidPositionException; /** erstatt Objektet ved posisjon p med Objektet o p posisjon der Objektet skal erstattes o det nye Objektet som skal plasseres ved p det gamle Objektet lagret opprinnelig ved p InvalidPositionException hvis p ikke er i denne samlingen */ Object replace(position p, Object o) throws InvalidPositionException; i-2 : H Sekvenser og Posisjoner:

6 package jdsl.core.api; DT List = interface PositionalSequence i JDSL public interface PositionalSequence extends PositionalContainer { // Position aksess implem. posisjonen til første elementet i sekvensen * første elem fåes ved first().element() */ Position first(); O() posisjon til siste elementet i sekvensen */ Position last(); O() v en posisjon i sekvensen posisjon til elementet rett før v i sekvensen BoundaryViolationException om v==first() */ Position before(position v); O() v en posisjon i sekvensen posisjon til elementet rett etter v i sekvensen BoundaryViolationException om v==last() */ Position after(position v); O() // element håndtering posisjon til det innsatte elementet */ Position insertfirst(object e); O() posisjon av det innsatte elementet */ Position insertlast(object e); O() /** sett inn elt o i sekvensen med rank rett foran det i v */ Position insertbefore(position v, Object e); O() /** sett inn elt o i sekvensen med rank rett etter det i v */ Position insertfter(position v, Object e); O() Objektet som ble fjernet */ Object remove(position v); O() // int size(); boolean isempty(); O() // Enumeration elements(); O(n) // Container newcontainer(); O() // Enumeration positions(); O(n) // void swap(position v, Position w); O() // Object replace(position v, Object e); O() implementasjon med krever at en-/to-veis liste Node implements Position array indeks implements Position i-2 : H Sekvenser og Posisjoner: PositionalSequence med to-veis liste public class DLNode implements Position { private DLNode f, n; private Object elem; private Container sam; f elem n public DLNode(Object o, DLNode ff, DLNode nn, Container s) { elem= o; f= ff; n= nn; sam= s; public class PSdl implements PositionalSequence { public Object element() { return elem; public Position last() { return sist; public void setelement(object o) { elem= o; public Position before(position p) { return ((DLNode)p).getPrev() ; public container() { return sam; public DLNode getnext() { return n; public DLNode getprev() { return f; public void setnext(dlnode d) { n= d; public void setprev(dlnode d) { f= d; DataStruktur private DLNode top, sist; // antall elementer private int n; public Position insertfirst(object o) { top= new DLNode(o, null, top, this) ; n++; return top ; public Position insertbefore(position p, Object o) { DLNode pp = (DLNode)p; DLNode ny = new DLNode(o, pp.getprev(), pp, this); n++; return ny;... i-2 : H Sekvenser og Posisjoner: 2

7 PositionalSequence med array (ikke sirkulær) Data Representasjon public class rpos implements Position { private int r; private Object obj; max private Container sam; public rpos( int i, Object o, Container s) { r= i; obj= o; sam= s; public element() { return obj; public rank() { return r; public setelement(object o) { obj= o; public container() { return sam; public setrank(int i) { r= i ; Data Struktur og Invariant private rpos[n] ar; private int max; // størrelse til ar private int f, n; // første neste ledig f =, f <= n isempty hviss f = n ; size = n rpos[fn] er fylt med alle elementene f n 2 public class PosSeqr implements PositionalSequence { public Position last() throws EmptyContainer{ if (n > f) return ar[n ]; else throw new EmptyContainer(); public Position before(position p) throws InvalidPosExc { if ( check(p).rank()==) throw new Exception(); return ar[ check(p).rank() ] ; public Position insertlast(object o) { ar[n] = new rpos(n,o,this); n++; B public Position insertbefore(position p, Object o) throws InvalidPositionExc { int r = check(p).rank(); for (int k= n; k>r; k--) { ar[k]= ar[k ]; ar[k].setrank(k); ar[r]= new rpos(r,o,this); n++ ; return ar[r]; private rpos check(position p) throws InvalidPositionExc { if (! p instanceof rpos) throw new InvalidPositionExc(); rpos a = (rpos)p; if (p.rank() >= && p.rank() <= n) return a; else throw new InvalidPositionExc(); i-2 : H Sekvenser og Posisjoner: 3 insertbefore B 2 C r O remove n max Implementasjoner av PositionalSequence kompleksitet rray en-veis liste to-veis liste operasjon size, isempty newcontainer elements, positions n n n replace, swap first last n before n after insertfirst n/(sirkulær) insertlast n insertbefore n n insertfter n remove n n i-2 : H Sekvenser og Posisjoner: 4

8 size, isempty elements, positions newcontainer replace, swap first, last before, after insertfirst/-last insertbefore/-fter remove PositionalSequence Sequence Position atrank(int r) int rankof(position p) elemtrank replaceelemtrank insertelemtrank removeelemtrank RankedSequence Sequence DT package jdsl.core.api ; public interface Sequence extends PositionalSequence { r posisjon til element med rank BoundaryViolationException Position atrank(int r) p rank til element i posisjonen InvalidPosition int rankof(position p) r o objektet som skal settes posisjonen til det innsatte BoundaryViolationException Position inserttrank(int r, Object o) r objektet som ble BoundaryViolationException Object removetrank(int rank) i-2 : H Sekvenser og Posisjoner: 5 Implementasjoner av Sequence kompleksitet rray en-veis liste to-veis liste operasjon Container size, isempty newcontainer PositionalContainer elements, positions n n n replace, swap PositionalSequence first last n before n after insertfirst n/(sirkulær) insertlast n insertbefore n n insertfter n remove n n Sequence rankof atrank n n inserttrank n (n) (n) removetrank n (n) (n) i-2 : H Sekvenser og Posisjoner: 6

9 Sortering SelectionSort, MergeSort, er en operasjon på strukturer med rekkefølgen på Posisjoner total ordning: for alle Posisjoner p, q : p < q eller q < p eller q = p array, liste, RankedSequence, Sequence DT uttrykker denne totale ordningen med operasjoner before/after videre, må også elementene lagret i strukturen stå i en total ordning: for alle Elementer a, b : a < b eller b < a eller a = b Denne uttrykkes abstrakt (generelt) med forskjellige implementasjoner vil da definere forskjellige totale ordninger for forskjellige type objekter public interface Comparator { true iff a < b; false otherwise */ boolean islessthan (Object a, Object b) true iff a > b; false otherwise */ boolean isgreaterthan (Object a, Object b) true iff a == b; false otherwise */ boolean isequalto (Object a, Object b) true iff a <= b; false otherwise */ boolean islessthanorequalto (Object a, Object b) true iff a >= b; false otherwise */ boolean isgreaterthanorequalto (Object a, Object b) i-2 : H Sekvenser og Posisjoner: 7 for (k=,,2< n) { // n= S.size() int m = k; Generisk seleksjon-sort av Sequence for (j= k+< n) +2++(n-)+n = O(n 2 ) if (S[j] < S[m]) m = j; S.swap( m, k ) en algoritme er generisk hviss alle klasse-parametre er DTer : interface eller Object void SS(Sequence S, Comparator C) { int k, j, min; int n = S.size() ; for (k=; k<n; k++) { min = k ; em = S.atRank(min).element(); for (j= k+; j<n; j++) if (C.isLessThan( S.atRank(j).element(), em )) { min = j; em = S.atRank(min).element(); S.swap( S.atRank(min), S.atRank(k) ) ; kan brukes kun når atrank(r) er O() ; er den O(n) får vi SS = O(n 3 )!!! void SS2(Sequence S, Comparator C) Position k, j, min; k= S.first(); while ( k!= S.last() ) { min = k; j = k; while ( j!= S.last() ) { j = S.after(j); if (C.isLessThan(j.element(), m.element())) min = j; S.swap(min, k) ; k = S.after(k) ; first(), last(r), after(p) kan alltid fåes O() ; SS2 = O(n 2 )!!! i-2 : H Sekvenser og Posisjoner: 8

10 Korrekthet av boble-sortering BubbleSort(int[] ) { // n er største indeks i tabellen INN: k=n : [n+..n] <= r < s <= n & s > n ingen slik s :for (k = n, k >, k--) { LI: <= r < s <= n & s > k [r] <= [s] dvs. [k+n] er sortert og har n-k største elementer INN2: j= : [] er størst i [] 2: for (j =, j < k, j++) { LI2: <= t < j <= n [t] <= [j] dvs. [j] er størst i [j] if ([j] > [j+]) swap([j], [j+]); j =j+: er [j ] størst i [j ]? hvis [j] <= [j+] & LI2 LI2 ellers [j ] = [j] > [j+] = [j ] & LI2 LI2 LI2 : j =j+: <= t < j <= n [t] <= [j ] UTG2: LI2 & j=k gir: <= t < k <= n [t] <= [k] dvs. [k] er størst bland [k] UTG2 & LI gir: [k ] <= [k] <= [k+n] LI : k = k : <= r < s <= n, s > k [r] <= [s] dvs. [k n] er sortert og har n-k største elementer UTG: LI & k= gir <= r < s <= n & s > [r] <= [s] dvs. : [n] er sortert og har n- største elementer, men da har [] minste element <= [r] for < r <= n (spesielt, for r= : [] <= []) i-2 : H Sekvenser og Posisjoner: 2 Generisk boble-sortering av Sequence // n= S.size() for (k=,< n) { S[k-] er sortert og har k minste elem. fra S int m = k; for (j= k+< n) { S[m] er minst i S[kj-] if (S[j] < S[m]) m = j; S[m] er minst i S[kn ] S.swap( m, k ) S[n ] er sortert //og har n minste elem. fra S // n= S.size() for (k=n> ) { S[k+n] er sortert og har n k største elem. fra S for (j= <k) { S[j] er størst i S[j] if (S[j+] < S[j]) S.swap( j, j+ ) S[k] er størst i S[k] S[n] er sortert og har n største elem. fra S void BubbleSort(Sequence S, Comparator C) { Position p, p2 ; for ( k = S.size() ; k>; k--) { p = S.first() ; for ( j = ; j<k; j++) { p2 = S.after(p); if (C.isLessThan(p2.element(), p.element())) S.swap(p,p2); p = a; i-2 : H Sekvenser og Posisjoner: 9

11 jdsl.simple.api.container jdsl.core.api.container java.util.enumeration jdsl.simple.api Stack Queue Deque RankedSequence jdsl.core.api Position PositionalContainer PositionalSequence Sequence implementert med java.util.vector array en-veis liste to-veis liste Oppsummering organisering av DTer hierarki av interface burde avspeile alle relasjoner mellom begrepene daptor pattern: DT-2 kan brukes for en generisk implementasjon av en annen DT- relativ kompleksitet, dvs kompleksitet til DT- avhengig av implementasjon av DT-2 riktige abstraksjoner kan være vanskelig å finne Position forskjellige implementasjoner av samme DT vurdering av implementasjoner opp mot hverandre generisk algoritme bruker kun DTer grensesnitt informasjon om parametre og derfor kan brukes med vilkårlige implementasjoner sorterings algoritmer seleksjon, merge, bobble sortering i-2 : H Sekvenser og Posisjoner: 2