INF Algoritmer og datastrukturer
|
|
|
- Kato Viken
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 INF Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2009 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF2220, forelesning 3: Maps og Hashing Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 1 / 25
2 Maps og Hashing Map - Abstrakt Data Type Hash-funksjoner hashcode Kollisjonshåndtering Åpen hashing Lukket hashing (== Åpen addressering) Rehashing M.A.W. Data Structures and Problem Solving kap. 20 M.A.W. Data Structures and Algorithm Analysis kap. 5 Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 2 / 25
3 Map - ADT Ideen bak interfacet Map<K,V> Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 3 / 25
4 Map - ADT Ideen bak interfacet Map<K,V> K:A K:B Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 3 / 25
5 Map - ADT Ideen bak interfacet Map<K,V> V:SomeObject K:A K:B V:AnotherObject Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 3 / 25
6 Map - ADT Ideen bak interfacet Map<K,V> V:SomeObject K:A K:B V:AnotherObject Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 3 / 25
7 Map - ADT Ideen bak interfacet Map<K,V> V:SomeObject K:A K:B V:AnotherObject Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 3 / 25
8 Map vs Array Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 4 / 25
9 Map vs Array Array - Nøkler er heltall Maps - Nøkler er objekter Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 4 / 25
10 Map vs Array Array - Nøkler er heltall Maps - Nøkler er objekter Array - Raske oppslag Maps - Vi må lage raske oppslag Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 4 / 25
11 Hashing Anta at en bilforhandler har 50 ulike modeller han ønsker å lagre data om. Hvis hver modell har et entydig nummer mellom 0 og 49 kan vi enkelt lagre dataene i en array som er 50 lang. Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 5 / 25
12 Hashing Anta at en bilforhandler har 50 ulike modeller han ønsker å lagre data om. Hvis hver modell har et entydig nummer mellom 0 og 49 kan vi enkelt lagre dataene i en array som er 50 lang. Hva hvis numrene ligger mellom 0 og ? Array som er lang: sløsing med plass! Array som er 50 lang: søking tar lineær tid... Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 5 / 25
13 Ideen i hashing er å lagre elementene i en array (hashtabell), og la verdien til elementet x (eller en del av x, kalt nøkkelen til x) bestemme plasseringen (indeksen) til x i hashtabellen. Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 6 / 25
14 Ideen i hashing er å lagre elementene i en array (hashtabell), og la verdien til elementet x (eller en del av x, kalt nøkkelen til x) bestemme plasseringen (indeksen) til x i hashtabellen. tablesize = størrelsen på hashtabellen Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 6 / 25
15 Ideen i hashing er å lagre elementene i en array (hashtabell), og la verdien til elementet x (eller en del av x, kalt nøkkelen til x) bestemme plasseringen (indeksen) til x i hashtabellen. tablesize = størrelsen på hashtabellen Hash-funksjon: Fra nøkkelverdier til tabellindekser x hash(x) Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 6 / 25
16 Ideen i hashing er å lagre elementene i en array (hashtabell), og la verdien til elementet x (eller en del av x, kalt nøkkelen til x) bestemme plasseringen (indeksen) til x i hashtabellen. tablesize = størrelsen på hashtabellen Hash-funksjon: Fra nøkkelverdier til tabellindekser x hash(x) Egenskaper til en god hash-funksjon: Rask å beregne Kan gi alle mulige verdier fra 0 til tablesize 1. Gir en god fordeling utover tabellindeksene. Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 6 / 25
17 Idealsituasjonen Perfekt situasjon: n elementer tabell med n plasser hash-funksjon slik at den er lett (rask) å beregne forskjellige nøkkelverdier gir forskjellige indekser Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 7 / 25
18 Idealsituasjonen Perfekt situasjon: n elementer tabell med n plasser hash-funksjon slik at den er lett (rask) å beregne forskjellige nøkkelverdier gir forskjellige indekser Eksempel: Hvis modellene er nummerert 0, 1 000, 2 000,..., , kan data om modell i lagres på indeks i/1 000 i en tabell som er 50 stor. Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 7 / 25
19 Idealsituasjonen Perfekt situasjon: n elementer tabell med n plasser hash-funksjon slik at den er lett (rask) å beregne forskjellige nøkkelverdier gir forskjellige indekser Eksempel: Hvis modellene er nummerert 0, 1 000, 2 000,..., , kan data om modell i lagres på indeks i/1 000 i en tabell som er 50 stor. Problem: Hva hvis modell får nytt nummer 3 999? Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 7 / 25
20 Eksempel: Ideell situasjon Input: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, Hash-funksjon: hash(x, tablesize) = x Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 8 / 25
21 Eksempel: Ideell situasjon Input: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, Hash-funksjon: hash(x, tablesize) = x Hva hvis hash-funksjonen hadde vært hash(x, tablesize) = x mod tablesize istedenfor? Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 8 / 25
22 Hashtabell er en abstrakt datatype (ADT) Hashing er en teknikk for å implementere denne ADTen. Størrelsen tablesize er en del av ADTen! Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 9 / 25
23 Hashtabell er en abstrakt datatype (ADT) Hashing er en teknikk for å implementere denne ADTen. Størrelsen tablesize er en del av ADTen! Hovedproblemstillinger ved hashing Hvordan velge hash-funksjon? ofte er nøklene strenger Hvordan håndtere kollisjoner? Hvor stor bør hashtabellen være? Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 9 / 25
24 Hashtabell er en abstrakt datatype (ADT) Hashing er en teknikk for å implementere denne ADTen. Størrelsen tablesize er en del av ADTen! Hovedproblemstillinger ved hashing Hvordan velge hash-funksjon? ofte er nøklene strenger Hvordan håndtere kollisjoner? Hvor stor bør hashtabellen være? I praksis Hash-funksjonen kan ikke mappe alle nøkler til ulike indekser. I stedet: hash-funksjonen bør gi en så jevn fordeling som mulig. Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 9 / 25
25 Hashtabeller En hashtabell tilbyr: innsetting sletting søking med konstant gjennomsnittstid. Vi får raske svar på om et element er med i datastrukturen Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 10 / 25
26 Når bruker vi Hashtabeller? Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 11 / 25
27 Når bruker vi Hashtabeller? Eksempler: kompilatorer: Er variabel y deklarert? Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 11 / 25
28 Når bruker vi Hashtabeller? Eksempler: kompilatorer: Er variabel y deklarert? stavekontroller: Finnes ord x i ordlisten? Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 11 / 25
29 Når bruker vi Hashtabeller? Eksempler: kompilatorer: Er variabel y deklarert? stavekontroller: Finnes ord x i ordlisten? database spørringer: Nøkler mapper til kolonnenavn, verdi til innhold Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 11 / 25
30 Når bruker vi Hashtabeller? Eksempler: kompilatorer: Er variabel y deklarert? stavekontroller: Finnes ord x i ordlisten? database spørringer: Nøkler mapper til kolonnenavn, verdi til innhold XML parsing: Nøkler blir attributtnavn, verdi blir innhold Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 11 / 25
31 Når bruker vi Hashtabeller? Eksempler: kompilatorer: Er variabel y deklarert? stavekontroller: Finnes ord x i ordlisten? database spørringer: Nøkler mapper til kolonnenavn, verdi til innhold XML parsing: Nøkler blir attributtnavn, verdi blir innhold Nesten alle scriptespråk har hash som del av språket. (Perl, Python, Ruby, PHP... ) Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 11 / 25
32 Når bruker vi Hashtabeller? Eksempler: kompilatorer: Er variabel y deklarert? stavekontroller: Finnes ord x i ordlisten? database spørringer: Nøkler mapper til kolonnenavn, verdi til innhold XML parsing: Nøkler blir attributtnavn, verdi blir innhold Nesten alle scriptespråk har hash som del av språket. (Perl, Python, Ruby, PHP... ) myhash = {}; myhash[ key ] = "value"; Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 11 / 25
33 Hash-funksjoner Eksempel Nøkler er heltall Begrenset antall tabellindekser La hash-funksjonen være hash(key) = key mod tablesize Gir jevn fordeling for tilfeldige tall. Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 12 / 25
34 Hash-funksjoner Eksempel Nøkler er heltall Begrenset antall tabellindekser La hash-funksjonen være hash(key) = key mod tablesize Gir jevn fordeling for tilfeldige tall. Hint: Pass på at ikke nøklene har spesielle egenskaper: Hvis tablesize = 10 og alle nøklene slutter på 0 vil alle elementene havne på samme indeks! Huskeregel: La alltid tabellstørrelsen være et primtall. Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 12 / 25
35 Strenger som nøkler Vanlig strategi: ta utgangspunkt i ascii/unicode-verdiene til hver bokstav og gjør noe lurt. Funksjon 1: Summer verdiene til hver bokstav. p u b l i c s t a t i c i n t hash1 ( S t r i n g key, i n t t a b l e S i z e ) { i n t hashval = 0 ; f o r ( i n t i = 0 ; i < key. l e n g t h ( ) ; i ++) { hashval += ( i n t ) key. charat ( i ) ; } } r e t u r n ( hashval % t a b l e S i z e ) ; Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 13 / 25
36 Strenger som nøkler Vanlig strategi: ta utgangspunkt i ascii/unicode-verdiene til hver bokstav og gjør noe lurt. Funksjon 1: Summer verdiene til hver bokstav. p u b l i c s t a t i c i n t hash1 ( S t r i n g key, i n t t a b l e S i z e ) { i n t hashval = 0 ; f o r ( i n t i = 0 ; i < key. l e n g t h ( ) ; i ++) { hashval += ( i n t ) key. charat ( i ) ; } } r e t u r n ( hashval % t a b l e S i z e ) ; Fordel: Enkel å implementere og beregne. Ulempe: Dårlig fordeling hvis tabellstørrelsen er stor. Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 13 / 25
37 Funksjon 2: Bruk bare de tre første bokstavene og vekt disse. p u b l i c s t a t i c i n t hash2 ( S t r i n g key, i n t t a b l e S i z e ) { } r e t u r n ( key. charat ( 0 ) + 27 key. charat ( 1 ) key. charat ( 2 ) ) % t a b l e S i z e ; Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 14 / 25
38 Funksjon 2: Bruk bare de tre første bokstavene og vekt disse. p u b l i c s t a t i c i n t hash2 ( S t r i n g key, i n t t a b l e S i z e ) { } r e t u r n ( key. charat ( 0 ) + 27 key. charat ( 1 ) key. charat ( 2 ) ) % t a b l e S i z e ; Fordel: Grei fordeling for tilfeldige strenger. Ulempe: Vanlig språk er ikke tilfeldig! Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 14 / 25
39 Funksjon 3: keysize 1 i=0 key[keysize i 1] 37 i p u b l i c s t a t i c i n t hash3 ( S t r i n g key, i n t t a b l e S i z e ) { i n t hashval = 0 ; } f o r ( i n t i = 0 ; i < key. l e n g t h ( ) ; i ++) { hashval = 37 hashval + key. charat ( i ) ; } r e t u r n Math. abs ( hashval % t a b l e S i z e ) ; Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 15 / 25
40 Funksjon 3: keysize 1 i=0 key[keysize i 1] 37 i p u b l i c s t a t i c i n t hash3 ( S t r i n g key, i n t t a b l e S i z e ) { i n t hashval = 0 ; } f o r ( i n t i = 0 ; i < key. l e n g t h ( ) ; i ++) { hashval = 37 hashval + key. charat ( i ) ; } r e t u r n Math. abs ( hashval % t a b l e S i z e ) ; Fordel: Enkel og relativt rask å beregne. Stort sett bra nok fordeling. Ulempe: Beregningen tar lang tid for lange nøkler. Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 15 / 25
41 Hash-funksjoner: oppsummering Må (i hvert fall teoretisk) kunne gi alle mulige verdier fra 0 til tablesize 1. Må gi en god fordeling utover tabellindeksene. Tenk på hva slags data som skal brukes til nøkler. Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 16 / 25
42 Hash-funksjoner: oppsummering Må (i hvert fall teoretisk) kunne gi alle mulige verdier fra 0 til tablesize 1. Må gi en god fordeling utover tabellindeksene. Tenk på hva slags data som skal brukes til nøkler. Fødselsår kan gi god fordeling i persondatabaser, men ikke for en skoleklasse! Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 16 / 25
43 Hash-funksjoner: oppsummering Må (i hvert fall teoretisk) kunne gi alle mulige verdier fra 0 til tablesize 1. Må gi en god fordeling utover tabellindeksene. Tenk på hva slags data som skal brukes til nøkler. Fødselsår kan gi god fordeling i persondatabaser, men ikke for en skoleklasse! Generelt: Bør være mange ganger tablesize før man gjør mod-operasjonen. Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 16 / 25
44 Hash-funksjoner: oppsummering Må (i hvert fall teoretisk) kunne gi alle mulige verdier fra 0 til tablesize 1. Må gi en god fordeling utover tabellindeksene. Tenk på hva slags data som skal brukes til nøkler. Fødselsår kan gi god fordeling i persondatabaser, men ikke for en skoleklasse! Generelt: Bør være mange ganger tablesize før man gjør mod-operasjonen. Ikke ta utgangspunkt i deler av nøklen som bare kan ta få av mulige verdier, for eksempel første siffer i datoen/månedsnummeret. Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 16 / 25
45 hashcode Alle objekter i Java utvider klassen java.lang.object Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 17 / 25
46 hashcode Alle objekter i Java utvider klassen java.lang.object Object inneholder metoden: int hashcode() Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 17 / 25
47 hashcode Alle objekter i Java utvider klassen java.lang.object Object inneholder metoden: int hashcode() Trenger vi da tenke på implementasjon av hash funksjoner? Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 17 / 25
48 hashcode Alle objekter i Java utvider klassen java.lang.object Object inneholder metoden: int hashcode() Trenger vi da tenke på implementasjon av hash funksjoner? hashcode() returnerer typisk minneaddresse konvertert til int Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 17 / 25
49 hashcode Alle objekter i Java utvider klassen java.lang.object Object inneholder metoden: int hashcode() Trenger vi da tenke på implementasjon av hash funksjoner? hashcode() returnerer typisk minneaddresse konvertert til int Objekter vi anser for like må hashe til samme verdi Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 17 / 25
50 hashcode Alle objekter i Java utvider klassen java.lang.object Object inneholder metoden: int hashcode() Trenger vi da tenke på implementasjon av hash funksjoner? hashcode() returnerer typisk minneaddresse konvertert til int Objekter vi anser for like må hashe til samme verdi De vil aldri ha samme minneaddresse Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 17 / 25
51 hashcode Alle objekter i Java utvider klassen java.lang.object Object inneholder metoden: int hashcode() Trenger vi da tenke på implementasjon av hash funksjoner? hashcode() returnerer typisk minneaddresse konvertert til int Objekter vi anser for like må hashe til samme verdi De vil aldri ha samme minneaddresse Vi må også re-implementere equals i klassen vi bruker som nøkkel Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 17 / 25
52 Kollisjonshåndtering Hva gjør vi hvis to elementer hashes til den samme indeksen? Lukket hashing: Dersom en indeks er opptatt, prøver vi en annen indeks inntil vi finner en som er ledig. Åpen hashing: Elementer med samme hashverdi samles i en liste (eller annen passende struktur). Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 18 / 25
53 Lukket hashing åpen adressering Hvis hash-verdien allerede er brukt: Prøver alternative indekser h 0 (x), h 1 (x), h 2 (x),... inntil vi finner en som er ledig. Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 19 / 25
54 Lukket hashing åpen adressering Hvis hash-verdien allerede er brukt: Prøver alternative indekser h 0 (x), h 1 (x), h 2 (x),... inntil vi finner en som er ledig. h i er gitt ved: og slik at f (0) = 0. h i (x) = (hash(x) + f (i)) mod tablesize Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 19 / 25
55 Lukket hashing åpen adressering Hvis hash-verdien allerede er brukt: Prøver alternative indekser h 0 (x), h 1 (x), h 2 (x),... inntil vi finner en som er ledig. h i er gitt ved: og slik at f (0) = 0. h i (x) = (hash(x) + f (i)) mod tablesize Merk at vi trenger en større tabell enn for åpen hashing generelt ønsker vi her λ < 0.5. Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 19 / 25
56 Lukket hashing åpen adressering Hvis hash-verdien allerede er brukt: Prøver alternative indekser h 0 (x), h 1 (x), h 2 (x),... inntil vi finner en som er ledig. h i er gitt ved: og slik at f (0) = 0. h i (x) = (hash(x) + f (i)) mod tablesize Merk at vi trenger en større tabell enn for åpen hashing generelt ønsker vi her λ < 0.5. Skal se på tre mulige strategier (valg av f ): Lineær prøving Kvadratisk prøving Dobbel hashing Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 19 / 25
57 Lineær prøving Velger f til å være en lineær funksjon av i, typisk f (i) = i. Input: 89, 18, 49, 58, 69 Hash-funksjon: hash(x, tablesize) = x mod tablesize Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 20 / 25
58 Lineær prøving Velger f til å være en lineær funksjon av i, typisk f (i) = i. Input: 89, 18, 49, 58, 69 Hash-funksjon: hash(x, tablesize) = x hash(89, 10) = 9 hash(18, 10) = 8. OK OK mod tablesize Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 20 / 25
59 Lineær prøving Velger f til å være en lineær funksjon av i, typisk f (i) = i. Input: 89, 18, 49, 58, 69 Hash-funksjon: hash(x, tablesize) = x mod tablesize hash(49, 10) = 9 kollisjon! h 0 (49) = hash(49, 10) + 0 = (9 + 0) mod 10 = 9 h 1 (49) = hash(49, 10) + 1 = (9 + 1) mod 10 = Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 20 / 25
60 Lineær prøving Velger f til å være en lineær funksjon av i, typisk f (i) = i. Input: 89, 18, 49, 58, 69 Hash-funksjon: hash(x, tablesize) = x mod tablesize hash(58, 10) = 8 kollisjon! h 0 (58) = hash(58, 10) + 0 = (8 + 0) mod 10 = 8 h 1 (58) = hash(58, 10) + 1 = (8 + 1) mod 10 = 9 h 2 (58) = hash(58, 10) + 2 = (8 + 2) mod 10 = 0 h 3 (58) = hash(58, 10) + 3 = (8 + 3) mod 10 = Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 20 / 25
61 Lineær prøving Velger f til å være en lineær funksjon av i, typisk f (i) = i. Input: 89, 18, 49, 58, 69 Hash-funksjon: hash(x, tablesize) = x mod tablesize hash(69, 10) = 89 kollisjon! h 0 (69) = hash(69, 10) + 0 = (9 + 0) mod 10 = 9 h 1 (69) = hash(69, 10) + 1 = (9 + 1) mod 10 = 0 h 2 (69) = hash(69, 10) + 2 = (9 + 2) mod 10 = 1 h 3 (69) = hash(69, 10) + 3 = (9 + 3) mod 10 = Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 20 / 25
62 Lineær prøving Velger f til å være en lineær funksjon av i, typisk f (i) = i. Input: 89, 18, 49, 58, 69 Hash-funksjon: hash(x, tablesize) = x mod tablesize Kvadratisk prøving: La f være f (i) = i Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 20 / 25
63 Dobbel hashing Bruker en ny hash-funksjon for å løse kollisjonene, typisk f (i) = i hash 2 (x), med hash 2 (x) = R (x mod R) hvor R er et primtall mindre enn tablesize. Eksempel. Input: 89, 18, 49, 58, 69 Andre hash-funksjon: hash 2 (x) = 7 (x mod 7) Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 21 / 25
64 Dobbel hashing Bruker en ny hash-funksjon for å løse kollisjonene, typisk f (i) = i hash 2 (x), med hash 2 (x) = R (x mod R) hvor R er et primtall mindre enn tablesize. Eksempel. Input: 89, 18, 49, 58, 69 Andre hash-funksjon: hash 2 (x) = 7 (x mod 7) hash(89, 10) = 9 hash(18, 10) = 8 OK OK Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 21 / 25
65 Dobbel hashing Bruker en ny hash-funksjon for å løse kollisjonene, typisk f (i) = i hash 2 (x), med hash 2 (x) = R (x mod R) hvor R er et primtall mindre enn tablesize. Eksempel. Input: 89, 18, 49, 58, 69 Andre hash-funksjon: hash 2 (x) = 7 (x mod 7) hash(49, 10) = 9 kollisjon! f (0) = 0 h 0 (i) = 9 f (1) = hash 2 (49) = 7 (49 mod 7) = 7 0 = 7 h 1 (49) = (9 + 7) mod 10 = Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 21 / 25
66 Dobbel hashing Bruker en ny hash-funksjon for å løse kollisjonene, typisk f (i) = i hash 2 (x), med hash 2 (x) = R (x mod R) hvor R er et primtall mindre enn tablesize. Eksempel. Input: 89, 18, 49, 58, 69 Andre hash-funksjon: hash 2 (x) = 7 (x mod 7) hash(58, 10) = 8 kollisjon! f (1) = hash 2 (58) = 7 (58 mod 7) = 7 2 = 5 h 1 (58) = (8 + 5) mod 10 = Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 21 / 25
67 Dobbel hashing Bruker en ny hash-funksjon for å løse kollisjonene, typisk f (i) = i hash 2 (x), med hash 2 (x) = R (x mod R) hvor R er et primtall mindre enn tablesize. Eksempel. Input: 89, 18, 49, 58, 69 Andre hash-funksjon: hash 2 (x) = 7 (x mod 7) hash(69, 10) = 89 kollisjon! f (1) = hash 2 (69) = 7 (69 mod 7) = 7 6 = 1 h 1 (69) = (9 + 1) mod 10 = Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 21 / 25
68 Åpen hashing ( Separate chaining ) Elementer med samme hashverdi samles i en liste (eller annen passende struktur) Vi forventer at hash-funksjonen er god, slik at alle listene blir korte Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 22 / 25
69 Åpen hashing ( Separate chaining ) Elementer med samme hashverdi samles i en liste (eller annen passende struktur) Vi forventer at hash-funksjonen er god, slik at alle listene blir korte. Vi definerer load-faktoren, λ, til en hashtabell til å være antall elementer i tabellen i forhold til tabellstørrelsen. For åpen hashing ønsker vi λ Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 22 / 25
70 Rehashing Hvis tabellen blir for full, begynner operasjonene å ta veldig lang tid. Mulig løsning: Lag en ny hashtabell som er omtrent dobbelt så stor (men fortsatt primtall!). Gå gjennom hvert element i den opprinnelige tabellen, beregn den nye hash-verdien og sett inn på rett plass i den nye hashtabellen. Dette er en dyr operasjon, O(n), men opptrer relativt sjelden (må ha hatt n/2 innsettinger siden forrige rehashing). Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 23 / 25
71 Java s Hashtable Klassen java.util.hashtable: Implementerer en hashtabell som mapper nøkler til verdier. Bruker åpen hashing ved kollisjon lagres verdiene i en bøtte (som blir gjennomsøkt sekvensielt) Default load faktor λ < 0.75, tradeoff tid/plass. Når load faktor passeres, flyttes alle elementene over i en større hashtabell ved rehashing Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 24 / 25
72 Hashing Oppsummering Hashtabell gir innsetting, sletting, og søking med konstant gjennomsnittstid Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 25 / 25
73 Hashing Oppsummering Hashtabell gir innsetting, sletting, og søking med konstant gjennomsnittstid Hvor stor bør hash-tabellen være: tablesize Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 25 / 25
74 Hashing Oppsummering Hashtabell gir innsetting, sletting, og søking med konstant gjennomsnittstid Hvor stor bør hash-tabellen være: tablesize Hash-funksjon: jevn fordeling over indeksene 0 til tablesize 1. Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 25 / 25
75 Hashing Oppsummering Hashtabell gir innsetting, sletting, og søking med konstant gjennomsnittstid Hvor stor bør hash-tabellen være: tablesize Hash-funksjon: jevn fordeling over indeksene 0 til tablesize 1. Kollisjoner: åpen vs. lukket hashing Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 3 25 / 25
Maps og Hashing. INF Algoritmer og datastrukturer. Map - ADT. Map vs Array
Maps og Hashing INF0 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 00 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF0, forelesning : Maps og Hashing Map - Abstrakt Data Type Hash-funksjoner hashcode Kollisjonshåndtering
Maps og Hashing. INF Algoritmer og datastrukturer. Map - ADT. Map vs Array
Maps og Hashing INF0 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 00 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF0, forelesning : Maps og Hashing Map - Abstrakt Data Type (kapittel.) Hash-funksjoner (kapittel..)
... HASHING. Hashing. Hashtabeller. hash(x)
HASHING Hashing Hashtabeller (kapittel.) Hash-funksjoner (kapittel.) Kollisjonshåndtering Åpen hashing (kapittel.) Lukket hashing (kapittel.) Anta at en bilforhandler har ulike modeller han ønsker å lagre
Hashing. INF Algoritmer og datastrukturer HASHING. Hashtabeller
Hashing INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 200 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF2220, forelesning : Hashing Hashtabeller (kapittel.) Hash-funksjoner (kapittel.2) Kollisjonshåndtering
INF1020 Algoritmer og datastrukturer
Dagens plan Hashing Hashtabeller Hash-funksjoner Kollisjonshåndtering Åpen hashing (kap. 5.3) Lukket hashing (kap. 5.4) Rehashing (kap. 5.5) Sortering ut fra en hashing-ide (side 66-68) Bøttesortering
INF2220: Forelesning 3
INF2220: Forelesning 3 Map og hashing Abstrakte datatyper (kapittel 3.1) Map (kapittel 4.8) Hashing (kapittel 5) ABSTRAKTE DATATYPER 2 Abstrakte datatyper En ADT består av: Et sett med objekter. Spesifikasjon
INF2220: Forelesning 3. Map og hashing Abstrakte datatyper (kapittel 3.1) Map (kapittel 4.8) Hashing (kapittel 5)
INF2220: Forelesning 3 Map og hashing Abstrakte datatyper (kapittel 3.1) Map (kapittel 4.8) Hashing (kapittel 5) Map og hashing Ett minutt for deg selv: Hva vet du om maps/dictionarys og hashing fra tidligere?
INF2220: Forelesning 3
INF2220: Forelesning 3 Map og hashing Abstrakte datatyper (kapittel 3.1) Map (kapittel 4.8) Hashing (kapittel 5) REPETISJON: ALGORITMER OG STOR O 2 REPETISJON RØD-SVARTE TRÆR 7 Rød-svarte trær Et rød-svart
public interface Collec>on<V> { public void add(v value); public default V remove(v value) { return null;
Hashing The term "hash" comes by way of analogy with its non-technical meaning, to "chop and mix". Indeed, typical hash func>ons, like the mod opera>on, "chop" the input domain into many sub-domains that
INF1010 Hashing. Marit Nybakken 8. mars 2004
INF1010 Hashing Marit Nybakken marnybak@ifi.uio.no 8. mars 2004 Til nå har vi trodd at en HashMap var en mystisk uendelig stor samleeske der vi på magisk vis kan putte inn objekter og ta ut objekter ved
Hashing: Håndtering av kollisjoner
Hashing: Håndtering av kollisjoner Innsetting av dataelement i hashtabell Algoritme: 1. Bruk en hashfunksjon til å beregne hashverdi basert på dataelementets nøkkelverdi 2. Sett inn dataelementet i hashtabellen
Hashtabeller. Lars Vidar Magnusson Kapittel 11 Direkte adressering Hashtabeller Chaining Åpen-adressering
Hashtabeller Lars Vidar Magnusson 12.2.2014 Kapittel 11 Direkte adressering Hashtabeller Chaining Åpen-adressering Dictionaries Mange applikasjoner trenger dynamiske sett som bare har dictionary oparsjonene
INF Algoritmer og datastrukturer
INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2009 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF2220, forelesning 5: Prioritetskø og Heap Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 5 1 /
Dagens plan: INF Algoritmer og datastrukturer. Eksempel. Binære Relasjoner
Dagens plan: INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2009 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF2220, forelesning 10: Disjunkte Mengder Definisjon av binær relasjon Definisjon av ekvivalens
INF Algoritmer og datastrukturer
INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2009 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF2220, forelesning 10: Disjunkte Mengder Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 10 1 / 27
... Når internminnet blir for lite. Dagens plan: Løsning: Utvidbar hashing. hash(x) katalog. O modellen er ikke lenger gyldig ved
Dagens plan: Utvidbar hashing (kapittel 5.6) B-trær (kap. 4.7) Abstrakte datatyper (kap. 3.1) Stakker (kap. 3.3) Når internminnet blir for lite En lese-/skriveoperasjon på en harddisk (aksesstid 7-12 millisekunder)
Hashfunksjoner. Hashfunksjonen beregner en indeks i hashtabellen basert på nøkkelverdien som vi søker etter
Hashfunksjoner Hashfunksjoner Hashfunksjonen beregner en indeks i hashtabellen basert på nøkkelverdien som vi søker etter Hash: «Kutte opp i biter og blande sammen» Perfekt hashfunksjon: Lager aldri kollisjoner
Alg. Dat. Øvingsforelesning 3. Grafer, BFS, DFS og hashing
Alg. Dat Øvingsforelesning 3 Grafer, BFS, DFS og hashing Dagens tema Grafer Terminologi Representasjon av grafer Bredde først søk (BFS) Dybde først søk (DFS) Hashing Hashfunksjoner, hashtabeller Kollisjonshåndtering
Alg. Dat. Øvingsforelesning 3. Grafer, BFS, DFS og hashing. Børge Rødsjø rodsjo@stud.ntnu.no
Alg. Dat Øvingsforelesning 3 Grafer, BFS, DFS og hashing Børge Rødsjø rodsjo@stud.ntnu.no Dagens tema Grafer Terminologi Representasjon av grafer Bredde først søk (BFS) Dybde først søk (DFS) Hashing Hashfunksjoner,
Søkeproblemet. Gitt en datastruktur med n elementer: Finnes et bestemt element (eller en bestemt verdi) x lagret i datastrukturen eller ikke?
Søking Søkeproblemet Gitt en datastruktur med n elementer: Finnes et bestemt element (eller en bestemt verdi) x lagret i datastrukturen eller ikke? Effektiviteten til søkealgoritmer avhenger av: Om datastrukturen
INF Algoritmer og datastrukturer
INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2009 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF2220, forelesning 13: Eksamensgjennomgang Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 13 1 /
Datastrukturer for rask søking
Søking Søkeproblemet Gitt en datastruktur med n elementer: Finnes et bestemt element (eller en bestemt verdi) x lagret i datastrukturen eller ikke? Effektiviteten til søkealgoritmer avhenger av: Om datastrukturen
O(log n) - søk. Søking i et balansert søketre med n elementer er alltid O(log n) Søkingen er basert på parvise sammenligninger av to og to verdier
Hashing O(log n) - søk Søking i et balansert søketre med n elementer er alltid O(log n) Søkingen er basert på parvise sammenligninger av to og to verdier Er svært raskt uansett hvor stort søketreet er,
EKSAMENSOPPGAVE. INF-1101 Datastrukturer og algoritmer. Adm.bygget, rom K1.04 og B154 Ingen
Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: Dato: 15.mai 2018 Klokkeslett: 09:00 13:00 Sted: Tillatte hjelpemidler: Adm.bygget, rom K1.04 og B154 Ingen Type innføringsark (rute/linje):
Generelle Tips. INF Algoritmer og datastrukturer. Åpen og Lukket Hashing. Hashfunksjoner. Du blir bedømt etter hva du viser at du kan
Generelle Tips INF2220 - lgoritmer og datastrukturer HØSTEN 2009 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Du blir bedømt etter hva du viser at du kan Du må begrunne svar Du må ikke skrive av bøker
UNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: 12. desember 2008 Tid for eksamen: 9.00 12.00 Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: INF2220
INF Algoritmer og datastrukturer
INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2017 Ingrid Chieh Yu Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 4: Prioritetskø og Heap Ingrid Chieh Yu (Ifi, UiO) INF2220 H2017, forelesning
O(1) søking? Søking i sortert array og i søketrær: Optimalt søk som er O(1):
Hashing O(1) søking? Søking i sortert array og i søketrær: Er basert på sammenligninger med verdier som allerede finnes i datastrukturen Effektiviteten er log n, avhenger av n (antall verdier i datastrukturen)
PG4200 Algoritmer og datastrukturer Forelesning 9
PG4200 Algoritmer og datastrukturer Forelesning 9 Lars Sydnes, NITH 2. april 2014 hash [hæs] hakke, skjære i stykker, ødelegge; hakkemat; lapskaus; hasj; virvar, rot, røre; Hvordan kan noe som kalles hashing
Ny/utsatt EKSAMEN. Dato: 6. januar 2017 Eksamenstid: 09:00 13:00
Ny/utsatt EKSAMEN Emnekode: ITF20006 Emne: Algoritmer og datastrukturer Dato: 6. januar 2017 Eksamenstid: 09:00 13:00 Hjelpemidler: Alle trykte og skrevne Faglærer: Jan Høiberg Om eksamensoppgavene: Oppgavesettet
EKSAMEN. Dato: 28. mai 2018 Eksamenstid: 09:00 13:00
EKSAMEN Emnekode: ITF20006 Emne: Algoritmer og datastrukturer Dato: 28. mai 2018 Eksamenstid: 09:00 13:00 Hjelpemidler: Alle trykte og skrevne Faglærer: Jan Høiberg Om eksamensoppgavene: Oppgavesettet
INF Algoritmer og datastrukturer
INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2016 Ingrid Chieh Yu Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 4: Prioritetskø og Heap Ingrid Chieh Yu (Ifi, UiO) INF2220 H2016, forelesning
Repetisjon: Binære. Dagens plan: Rød-svarte trær. Oppgave (N + 1)!
Repetisjon: Binære søketrær Dagens plan: Rød-svarte trær (kap. 12.2) B-trær (kap. 4.7) bstrakte datatyper (kap. 3.1) takker (kap. 3.3) For enhver node i et binært søketre gjelder: lle verdiene i venstre
Datastrukturer. Algoritmer og datastrukturer. Øvingsforelesning 2
Datastrukturer Algoritmer og datastrukturer Øvingsforelesning 2 Datastrukturer Algoritmer og datastrukturer Øvingsforelesning 2 av Henrik Grønbech Datastrukturer Algoritmer og datastrukturer Øvingsforelesning
INF Algoritmer og datastrukturer
INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2015 Ingrid Chieh Yu Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 4: Prioritetskø og Heap Ingrid Chieh Yu (Ifi, UiO) INF2220 H2015, forelesning
INF Algoritmer og datastrukturer
INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2015 Ingrid Chieh Yu Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 4: Prioritetskø og Heap Ingrid Chieh Yu (Ifi, UiO) INF2220 H2015, forelesning
Tillatte hjelpemidler: alle skrevne og trykte. Antall sider: 2 (+ 1 side vedlegg, bakerst). Oppgave 1 [25%]
![Tillatte hjelpemidler: alle skrevne og trykte. Antall sider: 2 (+ 1 side vedlegg, bakerst). Oppgave 1 [25%]](/thumbs/62/47268453.jpg "Tillatte hjelpemidler: alle skrevne og trykte. Antall sider: 2 (+ 1 side vedlegg, bakerst). Oppgave 1 [25%]")
Bokmål Det Matematisk-naturvitenskapelege fakultet UNIVERSITETET I BERGEN Eksamen i emnet INF101/INF101F Programmering II Tirsdag 28. september 2010, kl. 09-12. Tillatte hjelpemidler: alle skrevne og trykte.
INF Algoritmer og datastrukturer
INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2009 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF2220, forelesning 6: Grafer Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 6 1 / 31 Dagens plan:
Pattern matching algorithms. INF Algoritmer og datastrukturer. Lokalisering av Substrenger. Brute force
Pattern matching algorithms INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2009 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Algoritmer for lokalisering av substrenger Brute force Enkleste tenkelige
Liste som abstrakt konsept/datatype
Lister Liste som abstrakt konsept/datatype Listen er en lineær struktur (men kan allikevel implementeres ikke-lineært bak kulissene ) Hvert element har en forgjenger, unntatt første element i listen Hvert
Dagens tema. INF Algoritmer og datastrukturer. Binærtrær. Generelle trær
Dagens tema INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2007 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF2220, forelesning 2: Binærtrær og abstrakte datatyper (ADT) Kort repetisjon Generelle trær
Obligatorisk oppgave 1 INF1020 h2005
Obligatorisk oppgave 1 INF1020 h2005 Frist: fredag 7. oktober Oppgaven skal løses individuelt, og må være godkjent for å kunne gå opp til eksamen. Før innlevering må retningslinjene Krav til innleverte
Parallelle og distribuerte databaser del III
UNIVERSITETET I OSLO Parallelle og distribuerte databaser del III NoSQL og alternative datamodeller Institutt for Informatikk INF3100 20.4.2015 Ellen Munthe-Kaas 1 NoSQL NoSQL er et paraplybegrep som omfatter
IN Algoritmer og datastrukturer
IN2010 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2018 Ingrid Chieh Yu Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 3: Prioritetskø og Heap Ingrid Chieh Yu (Ifi, UiO) INF2010 H2018, forelesning
Dagens plan: INF2220 - Algoritmer og datastrukturer. Repetisjon: Binære søketrær. Repetisjon: Binære søketrær
Dagens plan: INF2220 - lgoritmer og datastrukturer HØTEN 2007 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo (kap. 4.7) (kap. 12.2) Interface ollection og Iterator (kap. 3.3) et og maps (kap. 4.8) INF2220,
Øvingsforelesning 2 - TDT4120. Grafer og hashing. Benjamin Bjørnseth
Øvingsforelesning 2 - TDT4120 Grafer og hashing Benjamin Bjørnseth Informasjon Studasser algdat@idi.ntnu.no Program Presentasjon av øving 2 Grafer og traverseringsalgoritmer BFS, DFS Hashing Gjennomgang
UNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF1010 Objektorientert programmering Eksamensdag: 9. juni 2011 Tid for eksamen: 09.00 15.00 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg:
Notater til INF2220 Eksamen
Notater til INF2220 Eksamen Lars Bjørlykke Kristiansen December 13, 2011 Stor O notasjon Funksjon Navn 1 Konstant log n Logaritmisk n Lineær n log n n 2 Kvadratisk n 3 Kubisk 2 n Eksponensiell n! Trær
Kapittel 14, Hashing. Tema. Definere hashing Studere ulike hashfunksjoner Studere kollisjonsproblemet 17-1
Kapittel 14, Hashing Tema Definere hashing Studere ulike hashfunksjoner Studere kollisjonsproblemet 17-1 Hashing Hashing er en effektiv metode ved lagring og gjenfinning (søking) av informasjon Søkemetoder
Uke 5 Disjunkte mengder
Uke 5 Disjunkte mengder MAW, kap.. 8 September 19, 2005 Page 1 Hittil Forutsetninger for og essensen i faget Metodekall, rekursjon, permutasjoner Analyse av algoritmer Introduksjon til ADT er Den første
Pensum: fra boken (H-03)+ forelesninger
Pensum: fra boken (H-03)+ forelesninger unntatt kursorisk tema KAP. 1 KAP. 2 KAP. 3 JAVA I-110 (ikke gjennomgått) OO + ABSTRAKSJON /GENERISK PROGRAMMERING REKURSJON ALGORITME-TIDSANALYSE; O-NOTASJON KAP.
INF2220: Forelesning 1. Praktisk informasjon Analyse av algoritmer (kapittel 2) (Binær)trær (kapittel )
INF2220: Forelesning 1 Praktisk informasjon Analyse av algoritmer (kapittel 2) (Binær)trær (kapittel 4.1-4.3 + 4.6) PRAKTISK INFORMASJON 2 Praktisk informasjon Kursansvarlige Ragnhild Kobro Runde (ragnhilk@ifi.uio.no)
Pensum: fra boken (H-03)+ forelesninger
Pensum: fra boken (H-03)+ forelesninger unntatt kursorisk tema KAP. 1 KAP. 2 KAP. 3 JAVA I-110 (ikke gjennomgått) OO + ABSTRAKSJON /GENERISK PROGRAMMERING REKURSJON ALGORITME-TIDSANALYSE; O-NOTASJON KAP.
Dagens plan: INF Algoritmer og datastrukturer. Grafer vi har sett allerede. Det første grafteoretiske problem: Broene i Königsberg
Dagens plan: INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2009 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF2220, forelesning 6: Grafer Definisjon av en graf Grafvarianter Intern representasjon
Løsningsforslag for Obligatorisk Oppgave 3. Algoritmer og Datastrukturer ITF20006
Løsningsforslag for Obligatorisk Oppgave 3 Algoritmer og Datastrukturer ITF20006 Lars Vidar Magnusson Frist 28.03.14 Den tredje obligatoriske oppgaven tar for seg forelesning 9 til 13, som dreier seg om
INF1010 notat: Binærsøking og quicksort
INF1010 notat: Binærsøking og quicksort Ragnhild Kobro Runde Februar 2004 I dette notatet skal vi ta for oss ytterligere to eksempler der rekursjon har en naturlig anvendelse, nemlig binærsøking og quicksort.
INF2810: Funksjonell Programmering. Mer om verditilordning og muterbare data.
INF2810: Funksjonell Programmering Mer om verditilordning og muterbare data. Erik Velldal Universitetet i Oslo 16. mars 2017 De siste ukene: destruktive operasjoner 2 set! endrer verditilordningen til
INF1010 LISTER. Listeelementer og listeoperasjoner. Foran. Bak
LISTER Vanligste datastruktur Mange implementasjonsmåter (objektkjeder, array...) Operasjoner på listen definerer forskjellige typer lister (LIFO, FIFO,...) På norsk bruker vi vanligvis ordet «liste» for
INF2220: Forelesning 2
INF2220: Forelesning 2 Mer om analyse av algoritmer Analyse av binære søketrær Balanserte søketrær Rød-svarte trær (kapittel12.2) B-trær (kapittel 4.7) ANALYSE AV ALGORITMER 2 Analyse av tidsforbruk Hvor
AlgDat 12. Forelesning 2. Gunnar Misund
AlgDat 12 Forelesning 2 Forrige forelesning Følg med på hiof.no/algdat, ikke minst beskjedsida! Algdat: Fundamentalt, klassisk, morsomt,...krevende :) Pensum: Forelesningene, oppgavene (pluss deler av
INF Algoritmer og datastrukturer
INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2016 Ingrid Chieh Yu Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 5: Grafer I Ingrid Chieh Yu (Ifi, UiO) INF2220 H2016, forelesning 5 1 / 49
UNIVERSITETET I OSLO
Eksamen i UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamensdag: 15. desember 2010 Tid for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet er på 8 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: INF2220
INF2810: Funksjonell Programmering. Mer om verditilordning og muterbare data.
INF2810: Funksjonell Programmering Mer om verditilordning og muterbare data. Erik Velldal Universitetet i Oslo 16. mars 2017 De siste ukene: destruktive operasjoner 2 set! endrer verditilordningen til
INF Algoritmer og datastrukturer. Hva er INF2220? Algoritmer og datastrukturer
Praktiske opplysninger INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2007 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Tid og sted: Mandag kl. 12:15-14:00 Store auditorium, Informatikkbygningen Kursansvarlige
Hva er en liste? Hvert element har en forgjenger, unntatt første element i listen. Hvert element har en etterfølger, unntatt siste element i listen
Lister Hva er en liste? Listen er en lineær datastruktur Hvert element har en forgjenger, unntatt første element i listen Hvert element har en etterfølger, unntatt siste element i listen I motsetning til
Algoritmer og Datastrukturer
Eksamen i Algoritmer og Datastrukturer Høgskolen i Østfold Avdeling for informatikk og automatisering Torsdag 10. desember 1998, kl. 09.00-15.00 Hjelpemidler: Alle trykte og skrevne hjelpemidler. Kalkulator.
Obligatorisk oppgave 1 i INF 4130, høsten 2008
Obligatorisk oppgave 1 i INF 4130, høsten 2008 Leveringsfrist 3. oktober Institutt for informatikk Krav til innleverte oppgaver ved Institutt for informatikk (Ifi) Ved alle pålagte innleveringer av oppgaver
OPPGAVE 1 OBLIGATORISKE OPPGAVER (OBLIG 1) (1) Uten å selv implementere og kjøre koden under, hva skriver koden ut til konsollen?
OPPGAVESETT 4 PROSEDYRER Oppgavesett 4 i Programmering: prosedyrer. I dette oppgavesettet blir du introdusert til programmering av prosedyrer i Java. Prosedyrer er også kjent som funksjoner eller subrutiner.
Obligatorisk oppgave 4 i INF1010, våren 2014: "Leger og resepter" Versjon 1.1
Obligatorisk oppgave 4 i INF1010, våren 2014: "Leger og resepter" Versjon 1.1 Denne oppgaven skal løses to og to vha. systemutviklingsmetoden Parprogrammering. For å få levere må alle registrere seg gjennom
Datastrukturer. Stakker (Stacks) Hva er en datastruktur? Fordeler / Ulemper. Generelt om Datastrukturer. Stakker (Stacks) Elementære Datastrukturer
Hva er en datastruktur? Datastrukturer Elementære Datastrukturer En datastruktur er en systematisk måte å lagre og organisere data på, slik at det er lett å aksessere og modifisere dataene Eksempler på
Algoritmer og Datastrukturer IAI 21899
Eksamen i Algoritmer og Datastrukturer IAI 21899 Høgskolen i Østfold Avdeling for informatikk og automatisering Torsdag 30. november 2000, kl. 09.00-14.00 LØSNINGSFORSLAG 1 Del 1, Binære søketrær Totalt
INF2810: Funksjonell Programmering. Mer om verditilordning. Tabeller. Og strømmer.
INF2810: Funksjonell Programmering Mer om verditilordning. Tabeller. Og strømmer. Erik Velldal Universitetet i Oslo 29. mars 2016 De siste ukene: destruktive operasjoner 2 set! endrer verditilordningen
Læringsmål for forelesningen
Læringsmål for forelesningen Objektorientering Bruk av grensesnitt og implementasjoner i Collection-klasser Java-prog, kap. 14-16 i Big Java Og side 990-997 i Appendix D Collection-rammeverket og iterasjon
Hva er en liste? Hvert element har en forgjenger, unntatt første element i listen. Hvert element har en etterfølger, unntatt siste element i listen
Lister Hva er en liste? Listen er en lineær datastruktur Hvert element har en forgjenger, unntatt første element i listen Hvert element har en etterfølger, unntatt siste element i listen I motsetning til
Forkurs INF1010. Dag 3. Andreas Færøvig Olsen Gard Inge Rosvold Institutt for Informatikk, 15.
Forkurs INF1010 Dag 3 Andreas Færøvig Olsen (andrefol@ifi.uio.no) Gard Inge Rosvold (gardir@ifi.uio.no) Institutt for Informatikk, 15. januar 2016 Forkurs INF1010 - dag 3 Strenger 2 Forkurs INF1010 - dag
INF Algoritmer og datastrukturer
INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2015 Ingrid Chieh Yu Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 5: Grafer I Ingrid Chieh Yu (Ifi, UiO) INF2220 H2015, forelesning 5 1 / 55
Obligatorisk oppgave 1 i INF 4130, høsten 2009
Obligatorisk oppgave 1 i INF 4130, høsten 2009 Leveringsfrist fredag 2. oktober Institutt for informatikk Krav til innleverte oppgaver ved Institutt for informatikk (Ifi) Ved alle pålagte innleveringer
Forkurs INF1010. Dag 3. Andreas Færøvig Olsen Eivind Storm Aarnæs
Forkurs INF1010 Dag 3 Andreas Færøvig Olsen (andrefol@ifi.uio.no) Eivind Storm Aarnæs (eivinsaa@math.uio.no) Institutt for Informatikk, 14. januar 2015 Forkurs INF1010 - dag 3 Strenger Fil-I/O Unntakshåndtering
Plan for dagen. Vprg 4. Dagens tema - filbehandling! Strømmer. Klassen FilLeser.java. Tekstfiler
Plan for dagen Vprg 4 LC191D Videregående programmering Høgskolen i Sør-Trøndelag Avdeling for informatikk og e-læring Anette Wrålsen Del: Intro til tekstfiler Del II: Mer om tekstfiler, Scanner-klassen
INF2220: Forelesning 1
INF2220: Forelesning 1 Praktisk informasjon Analyse av algoritmer (kapittel 2) (Binær)trær (kapittel 4.1-4.3 + 4.6) Praktisk informasjon 2 Praktisk informasjon Kursansvarlige Ingrid Chieh Yu de Vibe (ingridcy@ifi.uio.no)
Indeksering. Konvensjonelle indekser B-trær og hashing Flerdimensjonale indekser Trestrukturer Hashliknende strukturer Bitmapindekser
UNIVERSITETET I OSLO Indeksering Konvensjonelle indekser B-trær og hashing Flerdimensjonale indekser Trestrukturer Hashliknende strukturer Bitmapindekser Institutt for Informatikk INF3100 V18 Evgenij Thorstensen
Definisjon. I et binært tre har hver node enten 0, 1 eller 2 barn
Binære trær Definisjon I et binært tre har hver node enten 0, 1 eller 2 barn Rekursiv definisjon: Et binært tre er enten tomt, eller: Består av en rotnode og to binære trær som kalles venstre subtre og
Ordliste. Obligatorisk oppgave 1 - Inf 1020
Ordliste. Obligatorisk oppgave 1 - Inf 1020 I denne oppgaven skal vi tenke oss at vi vil holde et register over alle norske ord (med alle bøyninger), og at vi skal lage operasjoner som kan brukes til f.
UNIVERSITETET. Indeksering. Konvensjonelle indekser B-trær og hashing Flerdimensjonale indekser Hashliknende strukturer.
UNIVERSITETET IOSLO Indeksering Konvensjonelle indekser B-trær og hashing Flerdimensjonale indekser Treliknende strukturer Hashliknende strukturer Bitmapindekser Institutt for Informatikk INF30 22.2.2011
Stack. En enkel, lineær datastruktur
Stack En enkel, lineær datastruktur Hva er en stack? En datastruktur der vi til enhver tid kun har tilgang til elementet som ble lagt inn sist Et nytt element legges alltid på toppen av stakken Skal vi
Hva er en stack? En lineær datastruktur der vi til enhver tid kun har tilgang til elementet som ble lagt inn sist
Stack Hva er en stack? En lineær datastruktur der vi til enhver tid kun har tilgang til elementet som ble lagt inn sist Et nytt element legges alltid på toppen av stakken Skal vi ta ut et element, tar
Hva er en stack? En lineær datastruktur der vi til enhver tid kun har tilgang til elementet som ble lagt inn sist
Stack Hva er en stack? En lineær datastruktur der vi til enhver tid kun har tilgang til elementet som ble lagt inn sist Et nytt element legges alltid på toppen av stakken Skal vi ta ut et element, tar
INF2810: Funksjonell Programmering. Mer om verditilordning. Tabeller. Og strømmer.
INF2810: Funksjonell programmering INF2810: Funksjonell Programmering Mer om verditilordning. Tabeller. Og strømmer. Erik Velldal Universitetet i Oslo 29. mars 2016 De siste ukene: destruktive operasjoner
INF2220: Forelesning 1
INF2220: Forelesning 1 Praktisk informasjon Analyse av algoritmer (kapittel 2) Rekursjon (kapittel 1.3) (Binær)trær (kapittel 4.1-4.3 + 4.6) Praktisk informasjon 2 Praktisk informasjon Kursansvarlige Ingrid
Python: Oppslagslister (dictionaries) og mengder 3. utgave: Kapittel 9
Python: Oppslagslister (dictionaries) og mengder 3. utgave: Kapittel 9 TDT4110 IT Grunnkurs Professor Guttorm Sindre Læringsmål og pensum Mål Forstå prinsippene for, og kunne bruke i praksis Mengder (sets)
PG4200 Algoritmer og datastrukturer Forelesning 7
PG4200 Algoritmer og datastrukturer Forelesning 7 Lars Sydnes, NITH 19. mars 2014 I. TERMINOLOGI FOR TRÆR TRÆR Lister: Lineære Trær: Hierarkiske Modell / Språk: Bestanddeler: Noder, forbindelser. Forbindelse
UNIVERSITETET. Indeksering. Hvordan finne et element raskt? Vera Goebel, Ellen Munthe-Kaas
UNIVERSITETET IOSLO Indeksering Hvordan finne et element raskt? Basert på foiler av Hector Garcia Molina Basert på foiler av Hector Garcia-Molina, Vera Goebel, Ellen Munthe-Kaas Oversikt Konvensjonelle
Hva er en kø? En lineær datastruktur der vi til enhver tid kun har tilgang til elementet som ble lagt inn først
Køer Hva er en kø? En lineær datastruktur der vi til enhver tid kun har tilgang til elementet som ble lagt inn først Et nytt element legges alltid til sist i køen Skal vi ta ut et element, tar vi alltid
UNIVERSITETET I OSLO. Indeksering. Hvordan finne et element raskt? Institutt for Informatikk. INF Ellen Munthe-Kaas
UNIVERSITETET I OSLO Indeksering Hvordan finne et element raskt? Institutt for Informatikk INF3100 2.3.2010 Ellen Munthe-Kaas 1 Oversikt Konvensjonelle indekser B-trær og hashing Flerdimensjonale indekser
Array&ArrayList Lagring Liste Klasseparametre Arrayliste Testing Lenkelister
Dagens tema Lister og generiske klasser, del I Array-er og ArrayList (Big Java 6.1 & 6.8) Ulike lagringsformer (Collection) i Java (Big Java 15.1) Klasser med typeparametre («generiske klasser») (Big Java
INF1000 HashMap. Marit Nybakken marnybak@ifi.uio.no 2. november 2003
INF1000 HashMap Marit Nybakken marnybak@ifi.uio.no 2. november 2003 Dette dokumentet skal tas med en klype salt og forfatteren sier fra seg alt ansvar. Dere bør ikke bruke definisjonene i dette dokumentet
Innhold uke 4. INF 1000 høsten 2011 Uke 4: 13. september. Deklarasjon av peker og opprettelse av arrayobjektet. Representasjon av array i Java
INF høsten 2 Uke 4: 3. september Grunnkurs i Objektorientert Programmering Institutt for Informatikk Universitetet i Oslo Siri Moe Jensen og Arne Maus Mål for uke 4: Innhold uke 4 Repetisjon m/ utvidelser:
Indeksering. Konvensjonelle indekser B-trær og hashing Flerdimensjonale indekser Treliknende strukturer Hashliknende strukturer Bitmapindekser
UNIVERSITETET I OSLO Indeksering Konvensjonelle indekser B-trær og hashing Flerdimensjonale indekser Treliknende strukturer Hashliknende strukturer Bitmapindekser Institutt for Informatikk INF30 3.3.2014
NITH PG4200 Algoritmer og datastrukturer Løsningsforslag Eksamen 4.juni 2013
NITH PG00 Algoritmer og datastrukturer Løsningsforslag Eksamen.juni 0 Dette løsningsforslaget er til tider mer detaljert enn det man vil forvente av en eksamensbesvarelse. Det er altså ikke et eksempel
INF1000 (Uke 15) Eksamen V 04
INF1000 (Uke 15) Eksamen V 04 Grunnkurs i programmering Institutt for Informatikk Universitetet i Oslo Anja Bråthen Kristoffersen og Are Magnus Bruaset 22-05-2006 2 22-05-2006 3 22-05-2006 4 Oppgave 1a