Innledning NMR/EPR NMR-spektroskopi del 1 NMR spektroskopi del 2

Transkript

1 Department of Physics University of Oslo 1 FYS 3710 Biofysikk og Medisinsk Fysikk, EPR og NMR spektroskopi : Innledning NMR/EPR NMR-spektroskopi del 1 NMR spektroskopi del 2 Einar Sagstuen, Fysisk institutt, UiO EPR-Labotratory

2 Department of Physics University of Oslo Magnetisk resonans spektroskopi: NMR Nuclear Magnetic Resonance EPR Electron Paramagnetic Resonance (alt. ESR Electron Spin Resonance) EMR Electron Magnetic Resonance Dette er metoder som baserer seg på at elektroner og endel kjerner har et magnetisk moment gjennom sitt spinn. EPR: Zavoisky, Kazakstan 1944 NMR: Bloch et al., og Purcell et al., Nobelpris fysikk 1952 NMR størst utbredelse, først i kjemi, senere medisin/diagnostikk (MRI). Disse metodene har felles grunnprinsipper som skal diskuteres i denne forelesningen FYS3710 NMR/EPR INTRO 2

3 Department of Physics University of Oslo GRUNNBEGREPER Elektroner har spinn Kjerner har spinn I S S der S = ½ħ der I =1/2, 1, 3/2, 2,...ħ Komponenten av i en bestemt retning (z) kan ta en av to mulige verdier, <S z > = m s = ± 1/2 ħ I Komponenten av i en bestemt retning (z) kan ta en av 2I+1 verdier, <I z > = m I {-I, -I+1,...I} ħ Her er i <bra ket>-notasjon <S z > = <ψ S z ψ> = * S z d Kommer fra nå av for enkelhets skyld å betegne vektorer som v og ikke v FYS3710 NMR/EPR INTRO 3

4 Department of Physics University of Oslo Elektroner og kjerner med spinn har assossiert med dette et magnetisk moment, v r q Klassisk kan det magnetiske momentet til en ladd partikkel betraktes ved å se på en roterende ladd kule med uniform ladningstetthet ρ, masse m, sirkelfrekvens ω. Det viser seg at vi får samme resultat som en forenklet situasjon, en ladning q som beveger seg i en sirkelbane med banefart v og radius r. Dette er en plan strømsløyfe, og vi vet at =ian der i er strømmen i sløyfa, A er arealet og n er normalvektoren til sløyfa. Da følger: i=δq/δt = q/2πr/v=qv/2πr og A=πr 2 som innsatt ovenfor gir = (qv/2πr) (πr 2 ) n = ½ qvr (m/m) n = ½ (q/m) mvr n = (q/2m) L der L=mv r FYS3710 NMR/EPR INTRO 4

5 Department of Physics University of Oslo For et elektron er q = -e, og derav = (-e/2m) L Nå må vi erstatte baneimpulsmomentet med egenspinnet, og skriver derfor = (-eħ/2m) S = -βs der dimensjonen ħ er trukket ut fra spinnoperatoren, som derfor kan regnes som dimensjonsløs. β = eħ/2m kalles Bohrmagnetonet (β eller µ B ) For kjerner: N = (eħ/2m p ) I = β N I β N kalles kjernemagnetonet (lik for alle kjerner). Dirac viste at for elektroner måtte det til en korreksjonsfaktor g e = 2. Men: elektroner må behandles kvanterelativistisk (Schwinger 1948). Dette fører til en korreksjonsfaktor g e = (2 + 1/π 137).For kjerner finner man korreksjonsfaktoren g N (empirisk).dette gir oss endelig: = g e (-eħ/2m) S = -g e βs N = g N (eħ/2m p ) I = g N β N I der forskjellen i fortegn skyldes at kjernen er positivt ladd. g N varierer fra kjerne til kjerne FYS3710 NMR/EPR INTRO 5

6 Department of Physics University of Oslo Ikke alle kjerner har spinn tommelfingerregel: Kjerner med odde massetall: halvtallig spinn Kjerner med like massetall: Null eller heltallig spinn Noen typiske biologiske kjerner: Kjerne Spinn I g N 1 H ½ D ( 2 H) C ½ N F ½ P ½ Merk: Viktige kjerner som 12 C og 16 O har IKKE kjernespinn!! FYS3710 NMR/EPR INTRO 6

7 Department of Physics University of Oslo VEKSELVIRKNINGER Retning til magnetfelt B Dersom et elektron- eller kjernespinn utsettes for et statisk magnetfelt B vil det finne sted en vekselvirkning mellom B og spinnets magnetiske moment. Klassisk uttrykkes dette som den magnetiske potensielle energien E = - B I de følgende betraktninger skal vi se på protoner, som er kjerner med I=1/2 Siden vi må jobbe kvantemekanisk, benyttes Hamiltonoperatoren for systemet: H = - N B = -g N β N I B (klassisk: magnetisk potensiell energi, U M ) hvor E = <H>. B peker ut en unik retning i rommet. Vi velger vår referanse z-akse i denne retningen: B = Bk. Da er H = -g N β N BI z Protonspinnet kan ha to orienteringer i det ytre magnetfeltet,. Dvs. verdien av I z kan ta én av bare to mulige verdier, <I z > = m I = ½ og m I = -½. Følgelig blir energien E = <H> = -(±1/2 g N β N B) Vi får på denne måten to tilstander som utenfor magnetfeltet har samme energi, men som splittes i et magnetfelt. Dette kalles gjerne Zeemann-splitting. Splittingen øker med økende magnetfelt. Paramagnetisk prøve FYS3710 NMR/EPR INTRO 7

8 Department of Physics University of Oslo Magn. pot. energy E =-(-1/2)g N ß N B Retning til magnetfelt E B ΔE=g N ß N B=hν B Paramagnetisk prøve E =-(1/2)g N ß N B Den energetisk høyeste tilstanden har vi for m I = -1/2, som ofte kalles β N >, mens m I = ½ kalles α N > (omvendt for elektroner siden ladningen her er negativ) FYS3710 NMR/EPR INTRO 8

9 Department of Physics University of Oslo Dersom I = 1, er m I = -1, 0, 1 og vi får tre tilstander 1>, 0> og -1> med tre ulike energier: Magn. pot. energy E -1 =g N ß N B, m I = -1 E ΔE=g N ß N B E 0 =0, m I = 0 B ΔE=g N ß N B E 1 =-g N ß N B, m I = FYS3710 NMR/EPR INTRO 9

10 Summeoppgave # 1 a) Hva er Bohrmagnetonet og kjernemagnetonet? b) Hvorfor har elektroner og kjerner et magnetisk moment? c) Hvor store er energidifferensene mellom to protontilstander og mellom to elektrontilstander? Og mellom to nitrogen kjernetilstander?

11 Department of Physics University of Oslo Besetning og energiabsorpsjon Tilbake til tilfellet I = ½: Dersom vi har en stor mengde protoner i en prøve, vil disse fordele seg mellom de to tilatte tilstandene etter standard statistisk-fysiske regler. Magn. pot. energy E E =-(-1/2)g N ß N B ΔE=g N ß N B=hν B E =-(1/2)g N ß N B Forskjellen mellom fermioner (1/2 tallig spinn) og bosoner (0 eller heltallig spinn) faller bort ved alle realistiske temperaturer, en kan benytte Boltzmann-statistikk for å beskrive fordelingen. Da er forholdet mellom antall protoner med m I =1/2 ( ) og m I =-1/2( ) gitt som N /N = exp(-δe/kt) Her er ΔE = g N β N B. Eksponentialfunksjonen er alltid < 1, dvs. det er alltid færre protoner i den høyeste tilstanden enn i den laveste. Besetningen av tilstandene representerer et dynamisk system, det er kontinuerlig spontane overganger mellom dem (relaksasjon, se senere). Det er også mulig å indusere overganger mellom tilstandene. For dette kan en benytte elektromagnetisk stråling FYS3710 NMR/EPR INTRO 11

12 Department of Physics University of Oslo Magn. pot. energy E E =-(-1/2)g N ß N B ΔE=g N ß N B=hν B Dersom energien hν matcher energidifferensen mellom de to (i dette tilfellet) energinivåeneδe = g N β N B il slike overganger mellom spinntilstander kunne induseres. Dette kalles resonans. Sannsynligheten for overgang (pr. tid og pr. partikkel) er like stor hver vei. Dersom en overgang skjer fra laveste til høyeste tilstand absorberes det energi fra strålingsfeltet. I motsatt fall emitteres det energi. E =-(1/2)g N ß N B Resonansbetingelsen er altså ΔE = hν=g N β N B Man ser ofte denne resonansbetingelsen skrevet på ulike måter, vanligvis ω = γb, der ω = 2πν og γ=g N β N /ħ. ω kalles Larmor-frekvensen og γ det gyromagnetiske forholdet. Denne relasjonen henspeiler til en klassisk beskrivelse av resonansfenomenet vi vil komme tilbake til senere. Det er flere partikler i laveste energinivå enn i høyeste Det er samme sannsynlighet per partikkel for overgang opp som ned Dette betyr at det blir indusert flere overganger opp enn ned! Som i sin tur betyr at vi får en netto absorpsjon av energi fra strålingsfeltet. (W = N P og W = N P, N > N ) FYS3710 NMR/EPR INTRO 12

13 Department of Physics University of Oslo En kan derfor tenke seg følgende oppsett for et magnetisk resonans eksperiment: Paramagnetisk prøve Detektor Forsterker Sender Elektromagnet B der senter av energiabsorpsjonen (for ν = konstant) er ved B = hν/g N β N. I laboppgaven i EPR spektroskopi skal det demonstreres virkelige måter å gjennomføre slike eksperimenter på FYS3710 NMR/EPR INTRO 13

14 Department of Physics University of Oslo Metning, relaksasjon Flere spinn går opp ( ) enn ned ( ) Fører til en utjevning av besetningen på de to tilstandene som er involvert i den spesifikke overgangen transient absorpsjon! Naturen er konservativ søker å motvirke alle påtrykte endringer (m.a.o. systemet vil alltid søke seg mot den opprinnelige fordelingen) For at dette skal kunne skje, må energi avgis fra systemet ikke i form av stråling men i form av varme = vekselvirkninger med omgivelsene (gitteret): Stimulerte overganger relaksasjon Med dette fenomenet, som kalles relaksasjon, opprettholdes en ujevn besetning av tilstandene, og en kontinuerlig energiabsorpsjon fra strålingsfeltet. Relaksasjonsprossessen er en spontan prosess (egentlig et resultat av to ulike proseser, en opp og en ned men med ulike sannsynligheter) og er derfor et mål for en midlere levetid for et spinn i en tilstand. Kalles for T 1, og prosessen kalles ofte spinn-gitter relaksasjon. 1/T 1 = P + P FYS3710 NMR/EPR INTRO 14

15 Department of Physics University of Oslo Det at et spinn har en endelig levetid i en tilstand har konsekvenser for energiabsorpsjonen, den skal ideelt kunne representeres ved en δ-funksjon da det er kun én skarp frekvens som matcher ett skarpt definert magnetfelt i resonansbetingelsen. Se på Heisenbergs uskarphetssrelasjon: ΔE Δt > ħ/2 Det at levetiden Δt (T 1 ) i en tilstand er endelig betyr at tilstandsenergien E er uskarp og må representeres med en bredde ΔE: } ΔE 2ΔE = g N β N ΔB > ħ /T 1 eller E 0 + ΔE E 0 E 0 - ΔE } ΔE ΔB > (ħ /2g N β N )(1/T 1 ) Når levetiden er kort, er linjebredden stor, og omvendt. Når levetiden er lang, lettere metning (dvs. utjevning av besetning mellom energinivåene). ΔB Det er et spektrum av energier, eller komplementært, et spektrum av magnetfeltverdier, forbundet med en overgang FYS3710 NMR/EPR INTRO 15

16 Summeoppgave # 2 a) Hva er resonansbetingelsen? b) Hva ligger det i begrepet T1-relaksasjon?

17 Department of Physics University of Oslo En annen relaksasjonsmekanisme: Hvert enkelt spinn erfarer det statiske magnetfeltet B 0 + et fluktuerende felt B (t) fra alle magnetiske dipoler i omgivelsene (termiske fluktuasjoner i posisjonen til hvert spinn). For gitt t er B ulikt fra spinn til spinn. netto magnetfelt i z-retning er forskjellig fra spinn til spinn ved et gitt tidspunkt, og i tillegg varierer det i tiden. Hvert spinn vil således ha ulik resonansfrekvens noe som naturlig nok også vil komme til syne som en linjebredde-effekt. Denne prosessen kalles T 2 -relaksasjon eller spinn-spinn relaksasjon. T 2 relaksasjon er ikke knyttet til noen energiutveksling med omgivelsene Vi skal ikke snakke mere om det her, men dette vil komme igjen i forbindelse med FT-NMR og MRI FYS3710 NMR/EPR INTRO 17

18 Department of Physics University of Oslo Oppsummering, NMR, EPR generelt Det som til nå er sagt er felles for EPR og NMR: Resonansbetingelsene: NMR: ΔE = hν = g N β N B EPR: ΔE = hν = g e β e B Nå er g e β e / g N β N = 658 for gitt B er ΔE forskjellig for NMR og EPR. For B= gauss = 1 T er ν NMR = MHz, mens ν EPR = MHz NMR: EPR: Frekvens (MHz) Magnetfelt (T) Frekvens (MHz) Magnetfelt (T) (X) (K) (Q) (W) FYS3710 NMR/EPR INTRO 18

19 Department of Physics University of Oslo Til slutt litt om sensitivitet (tilnærmet): Absorbert energi pr. tid: de/dt abs = N - P ΔE Emmitert energi pr. tid: de/dt emm = N + P ΔE Netto abs. energi pr. tid: de/dt=p ΔE (N - - N + ) (1) Vi har Boltzmann-fordeling: N + /N - =exp(-δe/kt) 1-ΔE/kT (2) til første orden i rekkeutviklingen. Definerer N + + N - = N; N - - N + = n N - = ½(N + n); N + = ½(N n), som innsatt på venstre side i likn. (2) gir N + /N - =(N-n)/(N+n) (N-n)/N = 1-(n/N) (OK da n <<N) (3) Sammenliknes likn. (2) og (3) følger n N (ΔE/kT) Det betyr at (fra likn (1)) de/dt = (N - -N + ) P ΔE = n P ΔE = N P (ΔE) 2 /kt FYS3710 NMR/EPR INTRO 19

20 Department of Physics University of Oslo de/dt = N P (ΔE) 2 /kt Denne relasjonen illustrerer meget tydelig: Da N er det totale antallet spinn i prøven, kan en ved å måle total energiabsorpsjon finne hvor mange spinn prøven inneholder. Energiabsorpsjonen øker med (ΔE) 2, dvs. jo større frekvens ν (E = hν) jo sterkere energiabsorpsjon for gitt antall spinn. Derfor: Typiske verdier: 1) EPR er betydelig mere følsom enn NMR. EPR frie radikaler NMR 1 H (100 MHz) NMR for andre isotoper betydelig lavere fordi gn for protoner er størst av alle molar løsning problemet med lav relativ forekomst av isotoper (f.eks 13 C) molar løsning 2) Det er en fordel å arbeide ved høyest mulig frekvens, uansett metode FYS3710 NMR/EPR INTRO 20

21 Magnetisk resonans: EPR og NMR = g e (-eħ/2m e ) S = -g e βes Populasjonsdifferanse N = g N (eħ/2m p ) I = g N β N I Zeemannsplitting E = <H> = -(m I g N β N B) Resonansbetingelsen ΔE = hν= g N β N B N øvre /N nedre =exp(-δe/kt) 1-ΔE/kT <1 Netto absorbsjon T1 spinn gitter, varmeutveksling m/gitter T2 spinn-spinn, lokale magnetfelt varierer Opprettholder populasjonsdifferansen Påvirker linjebredden Signalintensitet er proporsjonal med antall spinn (N) og Zeemannenergien de/dt = N P (ΔE) 2 /kt g e β e / g N β N = 658 for protoner (H) EPR mer følsomt enn NMR Forskjellig kombinasjon av B og v FYS3710 NMR/EPR INTRO 21

22 NMR - del 1 FYS3710 NMR 22

23 Målsetning Forstå spekteret i Fig 2.1 side , cw-nmr fra valine. Hz ppm FYS3710 NMR 23

24 Bakgrunn Spinn-impulsmoment: Kjerner, I og elektroner S Resonansbetingelsene: NMR: hn = g N b N B 0 ESR: hn = g e b e B 0 B 0 = 1T n NMR = MHz n ESR = MHz n ESR /n NMR = FYS3710 NMR 24

25 NMR-spektroskopi Fra idealistisk protongasser til virkelige molekyler NMR gir vanligvis meget skarpe linjer for prøver i løsning Små vekselvirkninger mellom protoner og deres omgivelser vil kunne føre til endringer i de skarpe absorpsjonssignalene. Fokus på to slike vekselvirkninger: Kjemisk skift Spinn-spinn kobling FYS3710 NMR 25

26 Kjemisk skift, d Ekstern magnetfelt B 0 vil indusere elektronstrømmer. eks. benzen Elektronstrømmene induserer lokale felt, B lok, som reduserer netto feltet kjernen føler på en proporsjonal måte: B eff = B 0 B lok = B 0 sb 0 = (1 s)b 0 s er en positiv størrelse kalt skjermingskonstanten FYS3710 NMR 26

27 Kjemisk skift, d Resonansbetingelsen blir nå: hn = g N b N B eff = g N b N (1-s)B 0 Ved konstant frekvens: resonansen for det molekylære systemet kommer ved høyere B-felt enn for det isolerte atomet. B mol > B free Ved konstant magnetfelt (typisk for NMR): resonansen for det molekylære systemet kommer ved lavere frekvens enn for det isolerte atomet, n mol < n free Vi skriver: hn mol = g N b N (1-s)B 0, hn free = g N b N B 0 Gir: Skjermingskonstanten s er: dimensjonsløs n mol = n free sn free s = (n free n mol )/n free frekvensuavhengig - Ett proton i gitte omgivelser har en bestemt skjermingskonstant FYS3710 NMR 27

28 Kjemisk skift, d I praksis måles kjemisk skift i forhold til en referanse, for protoner gjerne TMS (TetraMethylSilian, Si(CH 3 ) 4 ). Erstatter n free med n TMS : d = (n TMS n mol )/n TMS d, kalles kjemisk skift, er dimensjonsløst og gjerne gis i ppm d er relativ til referanse (TMS), σ er relativ til fritt atom, FYS3710 NMR 28

29 Kjemisk skift, d Kjemisk skift av noen alminnelige funksjonelle grupper: X = halogen, -OR, -NHCOR, -OCOR; R = alkyl. 1 H-kjemisk skift (i ppm) FYS3710 NMR 29

30 Kjemisk skift, d (eksempel) Ethylalkohol CH 3 CH 2 OH ; lavt oppløst NMR-spektrum δ (ppm): CH 3 -R -OH -CH 2 -CH 3 Areal: 1 : 2 : 3 antall protoner R-CH 2 -X TMS R-OH d [4.5-6] A B C d (ppm) FYS3710 NMR 30

31 Summeoppgave # 3 a) Hva er den fysikalske bakgrunn for effekten som gir opphav til kjemisk skift? b) Hvordan gir kjemisk skift seg til syne i et NMR spektrum som tas opp med konstant B-felt (magnetfelt)?

32 Spinn-Spinn kobling Måles med størrelsen J; H J =hj ij I i I j Måles i frekvensenheter, Hz Frekvensuavhengig Avtar med økende avstand Neglisjerbar for protoner langt fra hverandre >3 bindinger~(3.5-4å) FYS3710 NMR 32

33 S-S kobling tilstander Spinn-operator: H =-g N b N (1-s A )I A B - g N b N (1-s B )I B B + J AB I A I B Magnetfeltet i z-retning gir: H = -g N b N B(1-s A )I AZ - g N b N B(1-s B )I BZ + J AB I AZ I BZ hvor vi neglisjerer ledd av typen I X, I Y i spinn-spinn koblingsleddet Har fire totaltilstander: a A a B >, a A b B >, b A a B >, b A b B > I Z a>=½ a> og I Z b>=-½ b> E = <Y H Y> = -g N b N B(1-s A )m A - g N b N B(1-s B )m B + J AB m A m B FYS3710 NMR 33

34 S-S kobling - Energinivåer Antar: s B > s A >> J AB, gir energi oppsplitting som følger: Tillatte NMR-overganger: Dm I =1(bare ett av protonene flipper) b A b B > E 1 =½g N b N B(1-s A ) +½g N b N B(1-s B )+¼J AB b A a B > E 2 =½g N b N B(1-s A ) - ½g N b N B(1-s B )-¼J AB a A b B > E 3 =-½g N b N B(1-s A ) +½g N b N B(1-s B )-¼J AB a A a B > E 4 =-½g N b N B(1-s A ) - ½g N b N B(1-s B )+¼J AB FYS3710 NMR 34

35 S-S kobling - overganger Energi nivåer: b A b B > E 1 =½g N b N B(1-s A )+½g N b N B(1-s B )+¼J AB b A a B > E 2 =½g N b N B(1-s A )-½g N b N B(1-s B )-¼J AB a A b B > E 3 =-½g N b N B(1-s A )+½g N b N B(1-s B )-¼J AB a A a B > E 4 =-½g N b N B(1-s A )-½g N b N B(1-s B )+¼J AB s B s A Energi overganger, Dm I =1: 1A: E 1 E 3 =g N b N B g N b N Bs A +½J AB J AB J AB 2A: E 2 E 4 =g N b N B g N b N Bs A ½J AB 1B: E 1 E 2 =g N b N B g N b N Bs B + ½J AB 2B: E 2 E 4 =g N b N B g N b N Bs B ½J AB s B s A s>>j AB FYS3710 NMR 35

36 S-S kobling -Acetaldehyd Acetaldehyd: (CH 3 ) (CH)=O Lavoppløst (J=0) spectrum: CHO CH 3 TMS d (ppm) De tre protonene i metylgruppen er kjemisk ekvivalente*, og vi må derfor se på deres totale spinntilstand: I A = I 1 +I 2 +I 3 (metyl) I B = I aldehyd Med tilhørende spinnkvantetall: m A = m 1 +m 2 +m 3 = ±1/2, ± 3/2, her er nivåene ±1/2 m B = m aldehyd = ±1/2 3x degenerert *f.eks. hurtig rotasjon FYS3710 NMR 36

37 S-S kobling -Acetaldehyd Når ett proton i metylgruppen A flipper (Δm A =1) vil A-linjen splittes i 2 fordi m B har to mulige verdier ±1/2 B A Når aldehyd-protonet B flipper (Δm B =1), vil B-linjen splittes i 4, fordi m A kan ha fire mulige verdier. De 4 linjene vil ikke være like intense, fordi m A verdien framkommer på 3 ulike måter Intensitetsfordeling 1:3:3:1 (i alt 8 energinivåer, 2 av dem er trefoldig degenerert) Tilstander for 3 ekvivalente protoner: 3/2: ( ½, ½, ½) 1/2: ( ½, ½,-½), ( ½,-½, ½) (-½, ½, ½) -1/2: ( ½,-½,-½), (-½, ½,-½) (-½,-½, ½) -3/2: (-½,-½,-½) FYS3710 NMR 37

38 S-S kobling Splitting og intensitet n kjemiske ekvivalente protoner gir en oppsplitting av linjene assossiert til naboprotoner i en multiplett med n +1 linjer Linjenes intensitetsfordeling er som koeffisientene i binominalfordelingen (1+x) n Pascals tall-trekant: n: (# ekv.prot.) 1 0 1:1 1 1: 2 :1 2 1: 3:3 :1 3 1: 4: 6: 4 :1 4 1:5:10:10:5:1 5 Kjemisk ekvivalente protoner gir IKKE innbyrdes spinn-spinn kobling FYS3710 NMR 38

39 S-S kobling Etylalkohol Etylalkohol, OH CH 2 CH 3 OH-CH 2 -CH 3 Lavoppløst: d (ppm) Høyoppløst (J 1 < J 2 ): OH CH 2 CH 3 J J 2 2J 1 J 3J 2 2J FYS3710 NMR 39

40 Summeoppgave # 4 a) Hva er den fysikalske årsaken til effekten spinn-spinn kopling? a) Hvordan gir spinn-spinn kopling seg til syne i et NMR spektrum som tas opp med konstant B-felt (magnetfelt)?

41 Andre kjerner Signal/støy NMR kan gjøres med alle kjerner med kjernespinn Vanligst utenom 1H er 13C(1.1%), 19F, 31P, 14N, 15N(0.4%) og 17O(0.04%) Flere av disse isotopene forkommer med lav naturlig forekomst Kan da bruke signalmidling. Signal/støy = S/N n/ n n FYS3710 NMR 41

42 NMR - del FYS 3710 NMR2 42

43 Repetisjon B eff = B 0 B lok = B 0 sb 0 = (1 s)b 0 skjermingskonstanten, s er positiv ppm? d = (n TMS n mol )/n TMS d, kalles kjemisk skift, er dimensjonsløs og gis ofte i ppm Eksempel: B 0 = 1T n NMR = n fritt proton = n TMS = MHz hvis (n TMS n mol ) = Hz d = (n TMS n mol )/n TMS = Hz / Hz = = 1 ppm FYS 3710 NMR2 43

44 Kjemisk skift, d (eksempel) Ethylalkohol CH 3 CH 2 OH ; lavt oppløst NMR-spektrum δ (ppm): CH 3 -R -OH -CH 2 -CH 3 Areal: 1 : 2 : 3 antall protoner R-CH 2 -X TMS R-OH d [4.5-6] A B C d (ppm) FYS3710 NMR 44

45 Repetisjon n kjemiske ekvivalente protoner fører til en oppsplitting av linjene tilskrevet naboprotoner i multiplett med n +1 linjer Intensitetsfordeling: Pascals trekant: n: (# ekv.prot.) 1 0 1:1 1 1: 2 :1 2 1: 3:3 :1 3 1: 4: 6: 4 :1 4 1:5:10:10:5:1 5 Kjemisk ekvivalente protoner gir ikke innbyrdes spinn-spinn kopling FYS 3710 NMR2 45

46 S-S kobling -Acetaldehyd Når ett proton i metylgruppen A flipper (Δm A =1) vil A-linjen splittes i 2 fordi m B har to mulige verdier ±1/2 B A Når aldehyd-protonet B flipper (Δm B =1), vil B-linjen splittes i 4, fordi m A kan ha fire mulige verdier. De 4 linjene vil ikke være like intense, fordi m A verdien framkommer på 3 ulike måter Intensitetsfordeling 1:3:3:1 (i alt 8 energinivåer, 2 av dem er trefoldig degenerert) Tilstander for 3 ekvivalente protoner: 3/2: ( ½, ½, ½) 1/2: ( ½, ½,-½), ( ½,-½, ½) (-½, ½, ½) -1/2: ( ½,-½,-½), (-½, ½,-½) (-½,-½, ½) -3/2: (-½,-½,-½) FYS3710 NMR 46

47 Klassisk beskrivelse Magnetisk moment: Generelt (strømsløyfe): = (q/2m) L der L=mv r For kjerner: N = g N (eħ/2m p ) I = g N β N I For elektroner: = g e (-eħ/2m) S = -g e βs For kjerner: N = ħ I der = g N β N /ħ For elektroner: = - ħ S der = g e β/ħ Det gyromagnetiske forholdet brukes til å beskrive forholdet mellom det magnetisk moment og spinnet* og henspeiler til en klassisk beskrivelse av resonans fenomenet. *(I eller S) FYS 3710 NMR2 47

48 Klassisk beskrivelse Rent klassisk har vi altså: = (q/2m) L der L=mv r = γl der γ = q/2m I et ytre magnetfelt B vil det virke et kraftmoment på det magnetiske momentet: τ = B Dette kraftmomentet endrer retningen til L: dl/dt = τ d d L = = ( B) dt dt

49 Klassisk beskrivelse Dersom man har et magnetisk moment µ i et magnetfelt med flukstetthet B vil bevegelsesligningen således være gitt ved (spinnsatsen i mekanikken): Dekomponerer: Setter z i magnetfeltets retning, B = Bk (B x = B y = 0) : dµ =γ(µ B) dt dµ x =γµ y B z -γµ z B x dt dµ y =γµ z B x -γµ x B z dt dµ z =γµ x B y -γµ y B x dt dµ x =γµ y B dt dµ y = -γµ x B dt dµ z = 0 dt FYS 3710 NMR2 49

50 Klassisk beskrivelse Ligningssystemet; dµ dµ x dµ dt dt dt y z = γµ yb, = -γµ xb, = 0 har løsningen (for B = Bk): µ x = A sin( t), µ y = A cos( t), µ z = konstant Dersom vi deriverer løsningen for µ x kan vi bestemme : dµ x d (A sin(ωt)) = = ω A cos(ωt) = ωµ y = γµ yb dt dt gir at Larmor frekvensen ω blir : ω = γb ω = 2πν =g b / N N for kjerner. Det vil si : hn = g b B N N FYS 3710 NMR2 50

51 Klassisk beskrivelse µ x = A sin( t) µ y = A cos( t) µ z = konstant B B 1 x z µ z -µ z µ µ y Beskriver en presesjonsbevegelse av µ om B med sirkelfrekvens = B der = g N β N /ħ Resonansfenomenet inntreffer når vi lar et oscillerende elektromagnetisk felt være sirkulært polarisert i xy-planet og lar det ha en vinkelfrekvens Vi vil da påvirke µ med en kraft *, som vil bikke µ om en vektor i xy-planet dette tilsvarer en overgang mellom tilstandene, m I =±½ *( = µ B 1 ) FYS 3710 NMR2 51

52 Summeoppgave #5 a) Hva er Larmorfrekvensen for et kjernespinn? a) Hvordan visualiserer man resonansfenomenet fra et klassisk fysikkståsted?

53 Puls eller FT NMR Continuous wave (cw)-nmr: Et svakt fast (continuous) radiofrekvens (rf)-felt; rf-feltet varierer gjennom resonansbetingelsene (magnetfeltet er konstant) Raskere og sterkere rf-felt kilder og raskere deteksjonssystemer har gjort det mulig og gjøre NMR-målinger på en helt annen måte Den dominerende teknikken i dag er Puls-NMR, også kalt Fourier-transform (FT) NMR FYS 3710 NMR2 53

54 Netto magnetisering B z M Vi har en gruppe med spinn i et magnetfelt, B, rettet i z-retning Ved termisk-likevekt vet vi at vi har noen flere spinn opp a> enn spinn ned b> ( a> har lavest energi) x en netto magnetisering M av prøven y FYS 3710 NMR2 54

55 B z M x B 1 y 90º og 180º puls Vi utsetter spinn systemet (som har M langs z) for en sterk og kortvarig rf-puls, B 1, med en magnetisk vektor som er lineært polarisert og med Larmorfrekvensen. Det vil virke et kraftmoment på magnetiseringen (spinnsatsen) og M vil rotere ned mot xy-planet (klassisk beskrivelse). Hvor mye M bikkes avhenger av styrken og lengden til pulsen. En puls som bikker M ned i xy-planet kalles en 90º puls Hvis M bikkes helt over til z kalles det en 180º puls FYS 3710 NMR2 55

56 B z Free induction decay Etter en 90º puls vil magnetiseringen M rotere i xy-planet med Larmorfrekvensen Med en mottager i xy-planet vil det induseres en strøm i denne proporsjonal med størrelsen av M xy -komponenten M y x Signal amplitude n 0 = 100 Hz Tid (sekunder) FYS 3710 NMR2 56

57 Free induction decay Magnetiserings komponenten i xy-planet vil avta i tiden: T 2 -relaksajon: inhomogent magnetfeltet T 1 -relaksasjon: spontane prosesser som søker og gjenopprette termisk-likevekt Dette signalet kalles Free Induction Decay (FID) Signal amplitude FID n 0 = 300 Hz, T 0 = 25 ms Tid (sekunder)

58 Fourier transformasjon FID signalet er bl.a. karakteristisk for Larmorfrekvensen til denne gruppen med spinn. Ved å Fourier-transformere FID signalet g(t): -i2πνt g(ν) g(t)e dt får man tilbake det konvensjonelle NMR spektrumet i frekvensenheter. FID signalet inneholder også informasjon om relaksasjonsforholdene i prøven. En typisk målesekvens i et FT-NMR eksperiment er en såkalt p p/2 sekvens der varieres FYS 3710 NMR2 58

59 Summeoppgave #6 a) Hva menes med «Free Induction Decay» og hvordan ser en for seg fysikken bak dette fenomenet?

60 180º 90º sekvens Puls Deteksjon FYS 3710 NMR2 60

61 180º 90º sekvens z z z z Måling x y 180º x y 1 x y 90º x y z z Puls 2 x 90º x y y Deteksjon z z 3 90º x y x y

62 Partially relaxed Fourier transform FYS 3710 NMR2 62

63 Målsetning: Forstå spekteret i Fig 2.1 side , cw-nmr fra valine FYS3710 NMR 63