INF1040 Digital representasjon Oppsummering

Transkript

1 INF-Oppsum- INF Digital representasjon Oppsummering Gerhard Skagestein, Fritz lbregtsen Elektriske ladninger (halvlederteknologi) RM Flash memory Magnetisme Magnetplater (disk) Magnetbånd Core Optisk CD, DVD Hullkort Hullbånd Hvordan lagres bitene? lagret bit sensor strøm Interessante egenskaper: Pris Lagringskapasitet Lese/skrivehastighet Søketid (latenc dresserbarhet Lagringsevne uten strømtilførsel Lagringsevne over tid Levetid INF-Oppsum- Fysikkens lover gir begrensninger Begrenset signalhastighet * 8 m/s (lyshastigheten) i fritt rom typisk ca / av dette i et fysisk medium (optisk eller elektrisk) Begrenset overføringskapasitet typisk fra Mb/s til mange Gb/s Begrenset overføringslengde pga. dempning ( attenuation ), støy og interferens c jo lengre og jo tynnere kabel, jo større dempning Originalsignal overføringskapasitet signalhastighet /*c Merk at vi i dagligtalen ofte omtaler overføringskapasiteten som hastigheten på sambandet (målt i biter per sekund bps) Dempet signal INF-Oppsum- Konvertering mellom tallsystemer n s k * (n-k) k= Det heksadesimale tallsystemet Og hva med det oktale tallsystemet? strømregulator Titallsystemet n s k * (n-k) k= Erstatt hvert heks-siffer med fire biter fra tabell Grupper og biter og bruk tabell Suksessive divisjoner med Det binære tallsystemet binært heks B C D E F INF-Oppsum- SCII Tegnsett: SCII og etterfølgerne ISO-889-x Windows CP Unicode UTF-8 UTF- UTF- Escape-løsninger MIME Quoted Printable =C XHTML spesialsymboler  Unicode og ISO bit, med mulighet for tegn Tegnsettet er delt opp i 7 plan med max. = tegn i hvert plan Plan : BMP Basic Multilingual Plane U+ to U+FFFD Plan : SMP Supplementary Multilingual Plane historiske språk (f. eks. egyptiske hieroglyfer), musikk Plan : SIP Supplementary Ideographic Plane sjeldne kinesiske tegn Plan : SPP Supplementary Special Purpose Plane tag characters FF FF 7 I Unicode skriver vi U+ istedenfor x BMP Basic Multilingual Plane se INF-Oppsum- INF-Oppsum-

2 INF-Oppsum-7 Glyf Fra glyf til representasjon Må ha standarder for: tegn kodepunkt representasjon Tegn Kodetabell x Kodepunkt Representasjon Glyfer og tegn Tegn: Det bakenforliggende begrep for bestemte visualiseringer ( strektegninger ) på papir, skjerm, steintavler... Et tegn kan vises fram med ulike glyfer:... Glyfer med identisk utseende kan visualisere ulike tegn: Eksempel: Å - bokstaven Å, enheten Ångström Problem: Når er to glyfer så forskjellige at de visualiserer to ulike tegn? Eksempel: Klartekst og Braille Eksempel: rabisk heh kontekstuelle former ههه ه former: Kontekstuelle ه glyf: Representativ INF-Oppsum-8 Fra kodepunkt til representasjon Vanligvis "rett fram etter nesa" x > men av og til unntak basert på "escape"-prinsippet ("det bitmønsteret som kommer nå, er ikke en vanlig representasjon det skal spesialbehandles") Eksempel: Spesialtegn i XML "Rett fram etter nesa"-bitmønsteret for &, dvs, representerer ikke &, men begynnelsen på et spesialsymbol: &#UNICODE-kodepunkt; Da må også & være et spesialsymbol: &#x; > og så har vi alle Unicode-transformasjonene Character encoding forms (fra kodepunkt til kodingsenheter ) UTF-8 variabel lengde fra til bytes xxx xxxx er kompatibel med SCII UTF- variabel lengde fra til bytes byte for tegn i BMP, ellers surrogatpar UTF- fast lengde bytes Character encoding schemes (fra kodingsenhet til bytesekvens) UTF-8 UTF- med byte-order mark eller lignende UTF-BE UTF-LE UTF- med byte-order mark eller lignende UTF-BE UTF-LE INF-Oppsum-9 INF-Oppsum- Unicode UTF- Med biter kan kodepunktene i BMP representeres direkte De planene over BMP adresseres med surrogatpar fra BMP Surrogatpar: Tegn i BMP som fungerer som halvtegn av -biters tegn Første halvdel (high surrogate): U+D8 U+DBFF Siste halvdel (low surrogate): U+DC U+DFFF Peker til et kodepunkt S utenfor BMP ved hjelp av følgende algoritme: S = (high xd8) * x + (low xdc) + x Dette gir indirekte tilgang til = 8 7 ekstra tegn ut fra BMP Disse kodepunktene brukes ikke for noe annet, 7 og reduserer derfor antall vanlige tegn i BMP Unicode har altså tegn med variabel lengde, men lengden kan fastslås ut fra bitmønsteret INF-Oppsum- Enslig motorvogn = + SCII-kode Motorvogn i tog begynner alltid med et antall er-biter etterfulgt av en ntall er-biter i motorvognen = antall vogner i toget Vognene begynner alltid med Disse bitmønstrene brukes ikke for vanlige tegn i UTF-8 Unicode UTF-8 7 biter xxxxxxx biter xxxxx xxxxxx xxxx xxx biter xxxxxx SCII med en ekstra ledende er kompatibel med UTF-8 xxxxxx biter xxxxxx xxxxxx xxxxxx INF-Oppsum-

3 INF-Oppsum- SGML-familien Et meget enkelt XML-eksempel SGML Standard General Markup Language ISO 8879:98 HTML Hypertext Markup Language XML Extensible Markup Language lle XML-filer begynner slik! startmarkering (starttag) sluttmarkering (endtag) Tegnsett brukt i XML-filen <?xml version = "." encoding="iso-889-"?> <eventyr> Det var en gang og snipp, snapp, snute, så var det eventyret ute. </eventyr> XHTML Extensible Hypertext Markup Language Other XML-based Languages element (element) INF-Oppsum- Oppbyggingen av et element Spesielle tegn <elementnavn attributtnavn= "verdi"> tekst og/eller elementer </elementnavn> sluttmarkering startmarkering elementinnhold Tegnene < > & har en spesiell betydning i XML (de brukes som escape -tegn) Hvis slike tegn inngår i teksten, må de kodes på en spesiell måte: &tegnnavn; eller &#kodepunkt; Et element må ha både en startmarkering og en sluttmarkering <markering>elementinnhold</markering> Tomme elementer kan ha en kombinert kombinert start- og sluttmarkering <markering /> altså: < < &#xc; > > &#xe; & & &#x; x betyr at kodepunktet er angitt i heksadesimal Krav til et velformet XML-dokument:. Én rot. Perfekt nøstede elementer For konvertering fra Unicode-tegn til heksadesimal, bruk for eksempel INF-Oppsum- INF-Oppsum- XHTML XML for nettsider <?xml version="." encoding="utf-8"?> <!DOCTYPE html ngivelse av DTD PUBLIC "-//WC//DTD XHTML. Strict//EN" " <html xmlns = " <head> ngivelse av navnerom <title> En minimal nettside </title> </head> <body> <div>hallo, verden!</div> </body> </html> Et sentralt prinsipp: Skille innhold og fremvisningsdirektiver Eksempler Uformatert tekst og stiler i MS Word XHTML-strict med eksterne stilark Inovanis hodeanimasjoner Fordeler: Gir enhetlig utseende Gjør det enkelt å skifte utseendet gjennomgående Gjør det enkelt å tilpasse utseendet til fremvisningsmediet Kan bidra til å senke datamengden INF-Oppsum-7 INF-Oppsum-8

4 INF-Oppsum-9 Tall kan representeres på mange måter Tall som tekst (SCII-tegn representasjon) Heltall Positive Negative (flere mulige representasjoner, toerkomplement er vanlig) Tall avbildet på heltall (for eksempel bruk av bias) Flytende tall Naturlig binær representasjon av heltall Bruker formelen for tall bygd opp i posisjonssystemet n s k * (n-k) k= = * = * = * + * = * + * = * + * + * = * + * + * = * + * + * 7 = * + * + * 8 = * + * + * + * 9 = * + * + * + * INF-Oppsum- Gray-kode-representasjon av heltall Poenget med Gray-kode er at et tall skal skille seg fra det neste kun i en eneste bit Konstruksjonsalgoritme for binary reflected Gray code : Se læreboka avsnitt Konvertering mellom Gray-kode og naturlige binære tall Fra naturlig binær til Gray-kode Fra Gray-kode til naturlig binær Huskeregel: I begge konverteringer XOR es med forrige bit i det naturlige binære tallsystemet! INF-Oppsum- INF-Oppsum- Toerkomplementet for negative heltall Det binære toerkomplementet er lett å beregne: Ta et binært tall Erstatt alle med, alle med (legg merke til at vi må vite antall biter - for tallrepresentasjonen) - Legg til - Eksempel: () = (forutsetter 8 biter) toerkomplementet er + =, Regne ut + ( ): + = = () Populært kalt "klokkearitmetikk" biter 7 Tall avbildet på heltall tall med "bias" Vi skal representere tallene [ 8,,7] (8 biters tallrepresentasjon) Vi legger en bias 8 til alle tallene, slik at vi istedenfor kan representere tallene [,,] og det er jo helt kurant Ved addisjon kommer bias med to ganger, så vi må trekke den fra igjen Eksempel (forutsetter 8 biters tallrepresentasjon og derfor bias 8): Vi skal addere og. bias 8 = 8 = - bias 8 = 7 = = + - = = * = = bias 8 Dette prinsippet brukes for eksponenten i flytende tall INF-Oppsum- INF-Oppsum-

5 INF-Oppsum- Single precision Double precision Binære flytende tall (IEEE 7) fortegnsbit 8 eksponent med bias 7 mantisse. Ikke-lagret ledende med antatt binærpunkt fortegnsbit eksponent med bias mantisse. Ikke-lagret ledende med antatt binærpunkt Mantissen er normalisert, slik at første bit alltid er. Derfor sparer vi plass ved ikke å lagre denne biten! Vi legger en bias til eksponenten slik at representasjonen aldri er negativ! Binære flytende tall - eksempel fortegnsbit 8 eksponent med bias 7 mantisse ( fraction ). Ikke-lagret ledende med antatt desimalpunkt Eksempel: nta at vi skal representere., dvs *. (eksempel behendig valgt slik at mantissen begynner med.) Fortegnsbit: (fordi tallet er negativt) Eksponent: + 7 = "Fraction": (. ) =. = ( - ) =. ltså: INF-Oppsum- Punkter i tredimensjonalt rom I et tredimensjonalt rom trenger vi et koordinattrippel. Eksempel: Punktet (,, π) z lternativer til kartesiske koordinater tre dimensjoner π Kartesisk koordinatsystem h r v v (,, π) r v - y Sylinderkoordinater Sfæriske koordinater x INF-Oppsum-7 INF-Oppsum-8 Representasjoner av geometri En uendelig mengde punkter med uendelig presis beliggenhet kan ikke representeres i en datamaskin To ulike løsninger; Vektorrepresentasjon : Representere noen viktige punkter, og avlede de øvrige punktene matematisk ved behov. Egnet for regulære geometrier. Rasterrepresentasjon Bygge opp representasjonen av et endelig antall punkter med utstrekning. Gir vanligvis bare en tilnærmet korrekt geometri. Lydintensitet Intensiteten er den mengde energi som passerer gjennom en flate pr tidsenhet, og vi måler dette i W/m. Vi kan høre lyder over et stort omfang av intensiteter: fra I = - W/m, Høreterskelen til W/m, Smerteterskelen Oftest angir vi ikke absolutt lydintensitet i W/m Vi angir intensiteten i forhold til høreterskelen I Vi bruker en logaritmisk skala, decibelskalaen, forkortet db I β ( db) = log I Logaritmen med basis til et tall x, er den potensen vi må opphøye basistallet i for å få tallet x. Eksempel: log () = fordi = * = Eksempel : log ( ) = fordi = Decibel kommer av enheten bel, oppkalt etter lexander Graham Bell INF-Oppsum-9 INF-Oppsum-

6 INF-Oppsum- -,,, Lydtrykk Lydens svingninger - frekvens Hørbar lyd er trykkbølger, eller tetthetsbølger. Både atmosfæretrykket og trykk-amplitude P måles i Pascal(Pa=N/m ). atm =, kpa =, hpa (hpa = millibar, brukt i meteorologi) Høreterskelen er P = x - Pa Lydtrykket i db beregnes fra trykk-amplituden P : P P L p = log = log P P Faktoren kommer av at -er logaritmen til kvadratet av et tall er ganger logaritmen til tallet. Effekten i en trykkbølge er proporsjonal med kvadratet av trykkamplituden. Hvordan lyden høres ut, avhenger av hvor raske svingninger den inneholder. ntall svingninger per sekund er frekvensen til en tone. Frekvensen til en tone måles i Hz ( s - ) Vi hører lydbølger som svinger mellom 8 ganger per sekund og ganger per sekund Høreterskelen er bare / av standard atmosfærisk trykk Smerteterskelen svarer til en lydintensitet som er ganger høreterskelen. Hørselen svekkes med alderen. Svekkelsen er ikke lik for alle frekvenser. De ca endepunktene for hørenervene slites / knekker. De fleste lyder består av flere rene toner med ulik frekvens. Øret er veldig følsomt for forandringer i frekvens (.% endring). INF-Oppsum- Lyd som sinusoider Sinusoider er et felles navn på funksjonene cos(x) og sin(x). Diskret representasjon av et kontinuerlig lydsignal lle lydsignaler må samples og kvantiseres for å kunne lagres digitalt. Periodisk signal: et periodisk signal gjentar seg etter en viss tid. Sinus og cosinus-funksjoner beskriver periodiske signaler. mplitude tid, sekunder Prosessen som gjør signalet diskret i tid kalles sampling. Å sample et signal vil si å plukke ut verdien til signalet på tidspunkter med gitte intervaller. Lydintensiteten ved tiden t, y(t) må så kvantiseres for å kunne lagres (f.eks. til un-signed byte som gir verdiene -). INF-Oppsum- INF-Oppsum- Samplingsintervall og samplingsfrekvens Sampling er første skritt i en digitalisering Tiden diskretiseres, og vi tar bare vare på en sekvens av lydintensitetsverdier y(t) ved bestemte diskrete tidspunkter. Sekvensen y[n], for n =,,,,, N- er en diskret-tid (eller digital) representasjon av det kontinuerlige signalet y(t). Tidsavstanden mellom to sampler, gitt i sekunder (eller millisekunder) kalles samplingsintervallet. Hvis samplingsintervallet er det samme mellom alle sampler sier vi at vi har en uniform sampling. Samplingsfrekvens (også kalt samplingsrate) angis i Hz, og er det inverse av samplingsintervallet. Samplingen gjøres av en /D-omformer ved at lydintensiteten (i praksis mikrofonspenningen) holdes i et lite tidsintervall. INF-Oppsum- Uniform kvantisering nta at spenningen varierer mellom y min og y max. nta at vi deler området mellom y min og y max i N kvantiseringsnivåer. Da er B = {b, b,, b N } de N+ beslutningsgrensene som bestemmer hvilket nivå en målt spenning y(t) havner i. kvantisert variabel Vi har N forskjellige outputverdier q eller rekonstruksjonsnivåer, Q = {q, q,, q N }. Hvis alle kvantiseringsnivåene har lik bredde,, kalles dette uniform kvantisering. q q q Her illustrert for N = nivåer med lik bredde. b y min b b kontinuerlig variabel b INF-Oppsum- b y max

7 INF-Oppsum-7 Digitalisering Et kontinuerlig lydsignal er en reell funksjon y(t) av tiden t. Digitaliseringsprosessen består av tre enkle steg:. Bestem samplingsintervallet Ts, og ta N diskrete sampler y[n], n=,,,,, N-.. Skalér verdien av alle samplene, for eksempel til -.. Kvantiser verdiene av de skalerte samplene til nærmeste heltallsverdi. Legg merke til at vi ikke trenger å ta vare på verdien av tiden eller verdien av n for hvert sampel. Så lenge vi lagrer dem etter hverandre og kjenner Ts, er tidspunktet for hvert sampel implisitt gitt. Nyquist-teoremet Vi har et fundamentalt spørsmål: Hvor ofte må vi måle lydintensiteten i et gitt lydsignal? Harry Nyquist og Claude Shannon ga oss følgende teorem: nta at et analogt signal er bånd-begrenset, dvs. at det ikke har sinuskomponenter med frekvenser over et maksimum f max. Signalet kan da rekonstrueres eksakt fra de samplene vi har, hvis samplingsfrekvensen f s = /T s er større enn f max. f max kalles Nyquist-raten. Hvis vi sampler med en samplingsfrekvens f s som er minst f max, så sampler vi i henhold til Nyquist-teoremet. nta at vi skal sample lyd slik at vi kan rekonstruere alle hørbare frekvenser (opp til Hz) uten noen feil eller forvrenging. Hva er f s? INF-Oppsum-8 Oversampling Vi sampler for eksempel en f = Hz sinus med f s = khz som gir f s /f = / = 8 sampler pr periode. Dette er en X oversampling (svarte piler i figuren). mplitude - Hz, Hz,,,,,,,7,8 tid, sekunder INF-Oppsum-9 Undersampling og aliasing liasing betegner det fenomenet at en sinusoid ved for lav samplingsrate gir opphav til samme diskrete signal som en sinusoid med lavere frekvens. Vi sampler for eksempel en f = Hz sinus med Hz, Hz f s =. f = 87. Hz. Dette gir for eksempel sampler ved t =. og ved t =.7 (stiplede røde piler). Rekonstruksjon gir sinus med f a =. Hz, - (stiplet kurve i figuren). tid, sekunder Vi har fått en aliasing. Merk at f a = f s f når f < f s < f mplitude,,,,,,,7,8 INF-Oppsum- Lydkilde i bevegelse Doppler-effekt nta at lydkilden kommer mot deg med en gitt hastighet Frekvensen til lydkilden og lydhastigheten i mediet er uforandret. I perioden T har en bølge beveget seg en viss lengde Lydkilden har i mellomtiden også beveget seg Neste bølge kan derfor ligge tett bak forrige Resultat: Du opplever en mindre periode Dermed hører du en høyere frekvens λ =vt λ =vt fordi flere lydbølger passerer per tidsenhet enn om lydkilden hadde stått i ro. En lydkilde som fjerner seg gir tilsvarende en lyd med lavere frekvens Dette har konsekvenser for valg av samplingsfrekvens Egenskaper ved synet Vi kan se lysintensiteter over et stort intervall, dekader Blendings-intensiteten er ganger så høy som den svakeste intensitet vi kan oppfatte. Vi ser bare et visst antall nivåer samtidig : - den minste gråtone-forskjellen vi kan oppfatte er ca % => ca forskjellige gråtoner, men mange flere farger. Når øyet skifter fokus til et annet sted i bildet som har et annet bakgrunnsintensitetsnivå, tilpasser øyet seg dette og ser fint lokale intensitets-forskjeller. INF-Oppsum- INF-Oppsum-

8 INF-Oppsum- y Objekt-bilde relasjonen (avsnitt..) Objekt-bilde relasjon: /s + /s = /f Mer praktisk: Forstørrelse: m = y /y = s /s Hvor stort blir bildet? y = ys /s. F F f f s s s' = s f ( s f ) Setter vi inn det uttrykket vi har for s ovenfor, finner vi et nyttig uttrykk for størrelsen på bildet i fokalplanet: y' = y f ( s f ) y Rayleigh-kriteriet To lys-punkter kan akkurat adskilles i bildet hvis de ligger slik at sentrum i det ene diffraksjonsmønstret faller sammen med den første mørke ringen i det andre. Linse med diameter D, bølgelengde λ. La maksimum til den ene falle i første minimum til PSF for den andre. Vinkelen mellom dem er da gitt ved sin θ =. λ / D radianer. Dette er Rayleigh-kriteriet. Vi kan ikke se detaljer mindre enn dette. - - INF-Oppsum- Hvor små detaljer kan vi se med øyet? nta D=. mm, og λ = nm, Rayleigh s kriterium sier at vinkeloppløsningen er gitt ved For små vinkler er sin(θ) = θ, når vinkelen θ er gitt i radianer. Omformer vi θ fra radianer til grader, ser vi at oppløsningen er Vi sa tidligere at vi kan se linjer per grad. Nå har vi altså sett at denne erfaringen stemmer med teorien. 9. λ. sin θ = = D. θ =.7 8 π =.7 grad Viktige begreper Et digitalt bilde er en funksjon av to (eller flere) heltallsvariable f(x, (x og y er heltall) Et -dimensjonalt digitalt bilde er en -dimensjonal array/matrise. Dette kalles raster-representasjon. Hvert element i matrisen kalles et piksel, og angis ved koordinater x og y. Tallverdien til hvert piksel angir intensiteten til pikslet. Lagres pikselverdiene i matriser, trenger vi ikke ta vare på koordinatene. y x Merk: origo (,) er ofte oppe i venstre hjørne i bildet. Det første pikslet kan ha indekser (,) eller (,) INF-Oppsum- INF-Oppsum- Sampling Bildet varierer i intensitet med ulike frekvenser. ntar bildet inneholder av et endelig antall frekvenser. En høy frekvens beskriver et mønster som varierer hurtig i bildet, lav frekvens noe som varierer langsomt. Nyquist-kriteriet: Samplingsraten må minst være dobbelt så stor som den høyeste frekvensen i bildet. Dette betyr: Vi må sample minst to ganger pr. periode av det objektet som varierer hurtigst i det kontinuerlige bildet. Det digitale bildet må altså ha minst to piksler pr periode for den minste periodisk struktur i det kontinuerlige bildet. I tillegg må vi ha god nok optikk til å avbilde slike strukturer! To representasjoner for bilder Det er to fundamentalt forskjellige måter å representere et bilde på:. Lagre alle pikselverdiene (gråtoneverdi, eller fargekomponenter). Lagre en parametrisert beskrivelse av bildets innhold Den siste metoden krever at bildet deles opp i objekter, og at hvert objekt beskrives ved en rekke parametre. Dette forutsetter. Enten at bildet er forholdsvis enkelt (skisser, tegninger, CD, kart, ). Eller at det brukes veldig mange parametre for å generere noe som ligner på et naturlig bilde ( virtual reality ). I det siste tilfellet er det naturlig å la objekter ha overflate-egenskaper (varierende farge, refleksjonsegenskaper, tekstur, etc.). INF-Oppsum-7 INF-Oppsum-8

9 INF-Oppsum-9 Det elektromagnetiske spekteret RGB-kuben Fiolett:.-. µm Blå:.-. µm,, blå cyan Grønn:.-.78 µm Gul: µm Oransje:.9-. µm magenta hvit Gråtonebilder: r = g = b Rød:.-.7 µm Sammenheng mellom bølgelengde og frekvens: C = f λ (bølgeligningen) c lysets hastighet (x 8 m/s) λ - bølgelengde (m) f frekvens (sykler pr. sek, Hz),,,, svart rød gul,, grønn Merk: RGB-verdiene er normaliserte slik at de ligger mellom og INF-Oppsum- CMYK-fargemodellen CMYK- modellen er subtraktiv (start med hvitt, trekk fra farger). lternativ til r,g,b som basisfarger er cyan, magenta, yellow (CMY-modeller). C = - R eller - R hvis 8-bits ikke-normaliserte bilder M = - G - G Y = - B - B RGB er vanlig på display, men CMYK er vanlig på fargeprintere (K er ekstra komponent for svart). Egen komponent for svart fordi full verdi av C, M og Y gir mørk brunt og ikke svart. På ulike printere ser også de rene fargene ulike ut når de skrives ut, så fargebilder forvrenges ofte ved utskrift. YCbCr-modellen Dette er fargemodellen for digital TV og video! Y er luminans (luma) Cb er blå minus luma (B-Y) Cr er rød minus luma (R-Y). YCbCr er kun digital, mens RGB kan være både analog og digital. MPEG-kompresjon (i DVD er, digital-tv og video CD er) er kodet i YCbCr digitale videokameraer (MiniDV, DV, Digital Betacam, osv.) gir et YCbCr signal over en digital link som FireWire eller SDI. Den analoge tvillingen til YCbCr er YPbPr. INF-Oppsum- INF-Oppsum- cyan grønn blå S Hue, Saturation, Intensity (HSI) hvit gul magenta I svart H rød Hue: ren farge - gir bølgelengden i det elektromagnetiske spektrum. H er vinkel og ligger mellom og π: Rød: H=, grønn: H= π/, blå= π/, gul: H=π/, cyan= π, magenta= π/, Hvis vi skalerer H-verdiene til 8-bits verdier vil Rød: H=, grønn: H= 8, blå= 7, gul: H=, cyan= 7, magenta=. Fargebilder og fargetabeller RGB kan lagres med like mange biter for r, g, b, f.eks (8+8+8) Selv ++ = 9 biter gir oss 8x8x8= kombinasjoner, men bare 8 forskjellige nivåer av rødt, grønt og blått, og dermed også bare 8 forskjellige gråtoner. Det er ikke sikkert at alle de fargene finnes i bildet. Et scene med mange nyanser av en farge vil da se ille ut! Hvorfor? Jo fordi den bare får 8 forskjellige farger! lternativt kan man bruke 8 biter og fargetabeller. Hver rad i tabellen beskriver en r, g, b-farge med biter, og tabellen inneholder de fargene som best beskriver bildet. I bilde-filen ligger pikselverdiene som tall mellom og, men når vi skal vise bildet, slår vi bare opp i samme rad som pikselverdien, og finner r, g, b-verdiene til pikselet. INF-Oppsum- INF-Oppsum-

10 INF-Oppsum- Pseudo-farger Pseudo-fargebilder er egentlig gråtonebilder der man har tilordnet hver gråtone en RGB-farge ved hjelp av en oppslagstabell (LUT). NO VHRR kanal : 8-8 nm Falske farger kanal : Kanal 7- nm kanal : nm Kanal ++ som RGB Kanal ( Royal Swedish cademy of Sciences). vist som RGB-bilde (Meteorologisk Institutt) kanalene er ikke RGB (7,.,.8). ltså falske farger. INF-Oppsum- Chroma ::, ::, :: eller :: Subsamplingen i YCbCr betegnes med talltrippelet :n:n n angir hvor mange av originale piksler i Cb og Cr som faktisk sendes. 8x8 piksler er en "blokk" i et videobilde. En blokk er grunnsteinen i JPEG-kompresjon av digitale bilder. Makroblokker Videostandarden H. bruker en makroblokk på x piksler i intensitets-komponenten Y, en 8 x 8 blokk i Cb og en 8 x 8 blokk i Cr. stk 8x8 blokker gir oss all informasjon fra en makroblokk på x piksler i bildet. En makroblokk betegnes med MB Dette har ikke noe med forkortelsen for MegaByte å gjøre. JPEG bruker :: INF-Oppsum-7 INF-Oppsum-8 Hva er et histogram? nta at vi har et gråtonebilde med m n piksler hvert piksel har ordlengde b biter => vi har b mulige gråtoner. Ser på gråtonen i hvert piksel, teller opp hvor mange piksler det finnes for hver pikselverdi, får vi et gråtone-histogram. Histogrammet h(v) er en tabell over antall forekomster av verdien v. Lineær gråtonemapping Vi vil at pikselverdier i området [f, f ] skal havne i området [g,g ]. Dette er en lineær mapping fra f til g g g g ( x, = g + [ f ( x, y f ] ) f f en rett linje med stigningstall a=(g -g )/(f -f ) som skjærer g-aksen ved verdien b. g g g b g g a= f f f f f INF-Oppsum-9 INF-Oppsum-

11 INF-Oppsum- Støyfiltrering middelverdi eller median To enkle metoder for å filtrere et bilde: Middelverdifilter: erstatt pikselverdien i et punkt med gjennomsnittet av pikselverdiene til nabopikslene. Medianfilter: erstatt pikselverdien i et punkt med medianen av pikselverdiene til nabopikslene. Bevarer kanter i bildet bedre enn middelverdifilteret. Bildeforbedring: Unsharp masking Middelverdi-filtrering gjør bildet uskarpt. Vi kan subtrahere det uskarpe bildet fra originalen, og addere differansen til originalen. Resultatbildet vil virke skarpere enn originalen. lternativ: original + høypass = high-boost INF-Oppsum- Kantdeteksjon ved konvolusjon Støyfjerning smører ut detaljer, kanter og linjer i bildet. Kombinerer de to operasjonenene, midler i y-retning og deriverer i x-retning, og omvendt. Bruker to operatorer eller filtre, for eksempel: h x =, h y = Legger operatormasken oppå det digitale bildet, multipliserer hvert underliggende piksel med verdien i masken, summerer, og setter svaret i tilsvarende posisjon i ut-bildet. Flytter masken til neste piksel i bildet og gjentar prosedyren, Dette kalles konvolusjon. Gradientmagnitude og retning Vi har to ut-bilder som gir gråtonegradienten i x-retning gråtonegradienten i y-retning. g ( x, = f ( x, * h» symbolet * betegner konvolusjon. Vi lage ett gradient-magnitude bilde G(x, G( x, = [ g x ( x, ] + [ g y ( x, ] Viser hvor bratte kantene er i bildet ett orienterings-bilde θ(x, g (, ) y x y θ ( x, = tan som viser i hvilken retning normalen til kanten peker. g x ( x, Derivasjoner ikke bare abstrakt matematikk. Vi kan derivere digitale bilder, og dermed detektere kanter og linjer i bilder, på samme måte som synssystemet vårt gjør. x g ( x, = f ( x, * h y y x INF-Oppsum- INF-Oppsum- Kompresjon Kompresjon kan deles inn i tre steg: Transform - her representeres sekvensen på en mer kompakt måte. Kvantisering - her gjøres en avrunding. Koding - her lages og brukes kodeboken. inndata transform kvantisering koding utdata Kompresjons kan gjøres Eksakt / tapsfri ( loss-less )» Her kan vi rekonstruere den originale meldingen eksakt. Ikke-tapsfri ( lossy )» Her kan vi ikke rekonstruere meldingen eksakt.» Resultatet kan likevel være godt nok. Det finnes en mengde ulike metoder for begge kategorier kompresjon. INF-Oppsum- Litt om de tre stegene i kompresjon inndata transform kvantisering koding utdata Mange metoder er basert på å representere en tekst/bilde/lydsignal på en annen måte, altså transformer av original-dataene. Differansetransform løpelengder/run-length, Hvis vi kvantiserer original - dataene, så kan ikke dette reverseres. Koding bygger ofte på sannsynlighetsfordelinger, dvs normaliserte histogrammer (forrige forelesning) Transformer og koding er alltid reversible. Kvantisering gir alltid et tap av presisjon. INF-Oppsum-

12 INF-Oppsum-7 Ulike typer redundans Psykovisuell/psykoakustisk redundans Det finnes informasjon vi ikke kan høre eller se (se kapittel, og ). Interbilde redundans Det er en viss likhet mellom bilder som kommer etter hverandre i en sekvens Vi koder noen bilder i sekvensen, og deretter bare differanser (kapittel ). Intersampel redundans Nabo-symboler, - amplituder, -piksler ligner på hverandre eller er like. Eks: kan run-length kodes som (,),(,),(,),(,) Kodings-redundans Gjennomsnittlig kodelengde minus et teoretisk minimum. Eks: - Huffman-koding bruker færrest biter på å kode -tallet, som forekommer ofte, og flere biter for -tallet. Hvor godt er dette? Kompresjonsrate og redundans Vi vil lagre en gitt informasjonsmengde ved bruk av færre data. Redundante data må bort. Kompresjonsraten angis som CR = i/c, der i er antall bit pr. sampel originalt, og c er antall bit pr. sampel i det komprimerte datasettet. Relativ redundans: c R = = CR i percentage removed = (-c/i) % INF-Oppsum-8 Differansetransform Gitt en linje i bildet med gråtoner f,...f N, f i b -. Transformer (reversibelt) til g = f, g = f -f, g = f -f,..., g N = f N -f N- Vi trenger nå b+ biter hvis vi skal tilordne like lange binære koder til alle mulig verdier. i differansehistogrammet vil de fleste verdiene samle seg rundt. Derfor er det ikke slik at en naturlig bit-koding av differansene er det optimale. Løpelengde-transform (run-length) Ofte inneholder bildet objekter med lignende gråtoner, f.eks. svarte bokstaver på hvit bakgrunn. Vi kan benytte oss av kompresjonsteknikker som tar hensyn til at nabopiksler på samme linje ofte er like. Løpelengde-transform er reversibel. Først et eksempel: ( byte) Når tallet forekommer ganger etter hverandre, trenger vi bare lagre tallparet (,). Tilsammen trenger vi her tallpar, (,), (,), (,), (7,) altså 8 tall til å lagre hele sekvensen tall ovenfor. Hvor mange biter vi bruker pr. tall, avhenger av den videre kodingen. INF-Oppsum-9 INF-Oppsum-7 Løpelengder i binære bilder Koding I to-nivå bilder trenger vi bare å angi løpelengden for hvert run, forutsatt at vi vet om linjen starter med et hvitt eller et svart run. Vi trenger kodeord for EOL og EOI. Run-lengde histogrammet er ofte ikke flatt. Benytter da en kode som gir korte kode-ord til de hyppigste run-lengdene. En standard (CCITT) Huffman kode basert på dokument-statistikk brukes for dokument-overføring pr fax. Egen kodebok for svarte og hvite runs. Et alfabet er mengden av alle mulige symboler (eks. gråtoner) Hvert symbol får et kode-ord, til sammen er de en kode-bok. Koding skal være reversibel fra koden skal vi kunne rekonstruere det originale symbolet Unikt dekodbare koder har den egenskap at en mottatt sekvens av kode-ord kan dekodes på en og bare en måte. Instantant dekodbare koder kan dekodes uten skilletegn. Mer effektiv dersom kompleksiteten er lav. INF-Oppsum-7 INF-Oppsum-7

13 INF-Oppsum-7 Naturlig binær-koding Koder med variabel lengde Naturlig binær-koding: lle kode-ord er like lange. Kjenner vi noen eksempler på dette? For ulike sannsynligheter er koder med variabel lengde på kode-ordene bedre enn like lange koder Hyppige symboler kortere kode-ord. Eks: vi har 8 mulige verdier Symbol nr. 7 8 Sjeldne symboler lengere kode-ord. Dette var forretnings-ideen til Samuel Morse Symbol Kode c i s s s Naturlig binærkoding er bare optimal hvis alle verdiene i sekvensen er like sannsynlige. s s s s 7 s 8 B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y De vanligste symbolene i engelsk tekst er e, t, a, n, o, i, INF-Oppsum-7 Gjennomsnittlig antall biter pr. symbol Vi konstruerer en kode c,...c N slik at symbol s i kodes med kodeordet c i. b i er lengden (angitt i biter) av kodeordet c i. Gjennomsnittlig antall biter pr. symbol for denne koden er: N R= b p + b p bn pn = bi pi i= Entropien H gir oss en nedre grense for hvor mange biter vi gjennomsnittlig trenger pr. symbol (hvis vi bare koder ett symbol av gangen). Informasjonsinnhold Definer informasjonsinnholdet I(s i ) i hendelsen s i ved I ( si ) = log p( si ) log (x) er -er logaritmen til x Hvis log (x)=b så er x= b Eks: log ()= fordi = (=*****) log (8)= fordi 8=**= Har ikke log på kalkulatoren, hjelp! log (tall) = log (tall) / log () log (/p(s i )) gir oss informasjonsinnholdet i den hendelsen det er at symbolet s i forekommer en gang, uttrykt i biter. INF-Oppsum-7 INF-Oppsum-7 Entropi Hvis vi tar gjennomsnittet over alle symbolene s i i alfabetet, får vi gjennomsnittlig informasjon pr. symbol. Entropi H: b b H = p( si ) I( si ) = p( si )log( p( si )) i= i= Entropien setter en nedre grense for hvor kompakt sekvensen kan representeres Dette gjelder hvis vi bare koder hvert symbol for seg. Framgangsmåte - Huffman-koding Gitt en sekvens med N symboler:. Sorter symbolene etter sannsynlighet, slik at de minst sannsynlige kommer sist.. Slå sammen de to minst sannsynlige symbolene i en gruppe, og sorter igjen etter sannsynlighet.. Gjenta til det bare er to grupper igjen.. Gi kodene og til de to gruppene. Kode til den mest og til den minst sannsynlige av de to. Traverser bakover, og legg til og i kodeordet for de to minst sannsynlige gruppene i hvert steg. INF-Oppsum-77 INF-Oppsum-78

14 INF-Oppsum-79 Eksempel - Huffman-koding Gitt begivenheter, B, C, D, E, F med sannsynligheter Begivenhet Sannsynlighet. B. C. D. Slå sammen de to minst sannsynlige, slå også sammen sannsynligheten deres Finn så de to som nå er minst sannsynlige, og slå dem sammen på. samme måte Fortsett til det er bare to igjen.. E.. F. Eksempel - Huffman-koding Gitt begivenheter, B, C, D, E, F med sannsynligheter Begivenhet Sannsynlighet. Gå baklengs gjennom strukturen og tilordne eller til hver gruppe. (F. eks. kode til den mest sannsynlig og kode til den minst sannsynlige). Kode B. C.. D. E.. Kode. F. INF-Oppsum-8 Dette gir følgende kodebok Begivenhet Kode Kodeboken Med sannsynlighetene blir gjennomsnittlig antall biter pr. symbol (R) for denne koden: (se foil ) N R= b p + b p bn pn = bi pi =. +. =. i= Entropien H er her mindre enn R (se foil 7): b B H = p( s ) log ( p( )) =. i= i s i C D E F Huffman-koding i praksis Den ideelle binære kode-ord lengden for symbol s i er b i = - log (p(s i )) Siden bare heltalls ordlengder er mulig, er det bare p( s i ) = k for heltall k som tilfredsstiller dette. Eksempel: hvis vi har Symbol Sannsynlighet Kode s. blir gjennomsnittlig ordlengden her R =.97 = H. s. s. s. s. s. INF-Oppsum-8 INF-Oppsum-8 Lossy JPEG-kompresjon av fargebilde Vi skifter fargerom slik at vi separerer lysintensitet fra kromasi (sparer plass). Bildet deles opp i blokker på 8x8 piksler, og hver blokk kodes separat. Lossy JPEG-kompresjon Transformkoeffisientene skaleres med en vektmatrise og kvantiseres til heltall. Vi skifter fargerom for hvert bildeplan divideres med vrundes til Hver blokk transformeres med DCT (Diskret Cosinus Transform): Sikk-sakk-scanning ordner koeffisientene i D-rekkefølge. DCT transform Koeffisientene vil da stort sett avta i verdi utover i rekka Mange koeffisienter er rundet av til null. Løpelengde-transform av koeffisientene Huffman-koding av løpelengdene. Informasjonen i de pikslene samles i en liten del av de koeffisientene Mest i øverste venstre hjørne Huffman-koden og kodeboken sendes til mottaker eller til lager. Gjentas for alle blokker i alle kanaler. INF-Oppsum-8 INF-Oppsum-8

15 INF-Oppsum-8 Sikring av data Kritiske data må sikres mot lesing og endring av uvedkommende (kryptering) eller skjules (steganografi) Kryptering av data Krypteringsnøkkel Krypteringsnøkkel Ved kryptering brukes oftest en kombinasjon av symmetriske og asymmetriske krypteringsteknikker Data (klartekst) Krypterte data (chiffertekst) Krypteringsalgoritme Dekrypteringsalgoritme Data (klartekst) Vurderinger av sikkerheten mot knekking av krypteringer er kun basert på antagelser og empiri, intet er bevist Steganografi brukes for å skjule en melding i et dekke Vannmerker brukes for å gi tilleggsopplysninger som ikke kan fjernes uten å ødelegge dekket Formål: Gjøre data som sendes eller lagres uleselige for uvedkommende Utfordringer: Finne tilstrekkelig gode krypterings- og dekrypteringsalgoritmer Gjøre det praktisk umulig å finne krypteringsnøkkelen ( knekke koden ) dministrere krypteringsnøkler lice, Bob & Wendy INF-Oppsum-8 Krypteringsprinsipper Krypteringsnøkkel Symmetrisk kryptering Samme nøkkel brukes for både kryptering og dekryptering symmetrisk kryptering To sammenhengende nøkler, den ene brukes for kryptering, den andre for dekryptering Håndtering av data Stream-kryptering Krypterer bitene eller bytene etter hvert som de kommer Blokk-kryptering Opererer på en blokk av biter typisk fra til 8 ad gangen lgoritmer Substitusjonsprinsippet Bytte ut biter eller bytes med andre biter og bytes Transformasjonsprinsippet Endre rekkefølgen på biter eller bytes Hybride teknikker Kombinasjon av symmetriske og asymmetriske teknikker mye brukt i praksis Hvordan det virker: velg en tilfeldig hemmelig engangsnøkkel bruk en symmetrisk teknikk for å kryptere meldingen med denne hemmelige engangsnøkkelen bruk en asymmetrisk teknikk for å kryptere den hemmelige engangsnøkkelen send kryptert melding og engangsnøkkel til mottaker Gir god sikkerhet hvis engangsnøkkel velges tilfeldig INF-Oppsum-87 INF-Oppsum-88 Praktisk bruk av asymmetrisk kryptering lice vil sende en hemmelig melding til Bob lice krypterer meldingen med Bobs offentlige nøkkel Bob er den eneste som kan dekryptere meldingen, fordi bare han er i besittelse av den tilhørende private nøkkelen lice vil sende en melding til Bob på en slik måte at Bob kan forsikre seg om at den virkelig er fra henne lice krypterer meldingen med sin egen private nøkkel Bob ser at meldingen trolig kommer fra lice, og dekrypterer med hennes offentlige nøkkel. Går det bra, kan han gå ut fra at meldingen virkelig kommer fra lice. INF-Oppsum-89 Takk for oppmerksomheten! Det har vært en fornøyelse å forelese for dere! Vi har gitt dere forelesninger inklusive en gjesteforelesning En 87 siders lærebok Til sammen 7 lysark Noe av dette ser dere sikkert nytten av allerede. Noe vil dere senere finne at dere har bruk for. Men det er sikkert noe dere ikke kan - og noe dere ikke vet at dere ikke kan - og noe dere kan som dere ikke har fra oss s we know - there are known knowns. There are things we know we know. We also know - there are known unknowns. That is to say we know there are some things - we do not know. But there are also unknown unknowns, the ones we don't know - we don't know. D.H. Rumsfeld, DoD news briefing, Feb.,. Vi står fortsatt til disposisjon, helt fram til like før eksamen. Lykke til med eksamen! Ken Musgrave, Blessed State (988) INF-Oppsum-9