Eksamen, TFY 4195/FY 3100: Optikk, Exam, TFY 4195/FY 3100: Optics,
|
|
- Pernille Aase
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Side/pge 1 v/of 1 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Fglig kontkt under eksmen: Hns M. Pedersen tlf (mobil: Eksmen TFY 4195/FY 31: Optikk fredg 14. mi 4 tid: Exm TFY 4195/FY 31: Optics Fridy My 14 4 time: Tilltte hjelpemidler: C - Spesifiserte trykte hjelpemidler tilltt. Bestemt enkel klkultor tilltt. Rottmnn: Mtemtisk Formelsmling (lle språkutgver Brnett & Cronin: Mthemticl Formule Se også oppgitte formeler side 11. Sensuren fller: 7. juni Allowed tools: C Specified printed ids. Specified simple clcultor. Rottmnn: Mtemtisk Formelsmling (ny lnguge edition Brnett & Cronin: Mthemticl Formule See lso the formuls given on pge 11. Grdes to be nnounced: June Innhold / Content: I. Norsk oppgvetekst / Norwegin text side/pge - 5 II. Engelsk oppgvetekst / English text side/pge 6-1 III. Oppgitte formeler / Given formuls side/pge 11
2 Side/pge v/of 1 I. Norsk oppgvetekst: Oppgve 1 D 1 D L 1 L t Figuren viser et smmenstt system som består v to tynne linser i luft (n = 1 L 1 og L med fokllengder henholdsvis f 1 = 3 cm og f = 5 cm og med innbyrdes vstnd t = f 1 + f = 35 cm. Strålegngen begrenses v linsenes innftninger med dimetere henholdsvis D 1 = 8 cm og D = cm. Finn elementene til systemmtrisen for det smmenstte systemet uttrykt ved f 1 og f. Finn elementene til overgngsmtrisen som beskriver strålegngen fr et objektpln i vstnd d forn L 1 til et pln i vstnd d bk L. Ant t de to plnene er konjugerte pln (bilder v hverndre. Hvilken betingelse må d overgngsmtrisen oppfylle? b Bruk resulttene fr til å bestemme vbildningsrelsjonen (d som funksjon v d og forstørrelsen. Hvordn defineres et systems hovedpln? Hr dette systemet hovedpln og hvor er de i så fll plssert? Hv slgs system er dette? c Forklr hvordn vi definerer pertureblenden og de tilhørende inngngs- og utgngspupillene for et vbildningssystem. Hv er en hovedstråle og hvordn definerer vi feltblenden og de tilhørende inngngsog utgngsvinduene?
3 Side/pge 3 v/of 1 Finn pertureblenden og feltblenden for systemet ovenfor når det brukes til å vbilde objekter i stor vstnd (d forn L 1. Hvor ligger de tilhørende pupillene og vinduene og hvor store er de? d Ant t systemet brukes til visuell betrktning v fjerne objekter og t observtørens øye er plssert i systemets utgngspupille. Hv er vstnden fr utgngspupillen til billedplnet (uttrykt ved objektvstnden d og forstørrelsen β? Hvor stor er den visuelle forstørrelsen? (Hint: Se på bildets vinkelutstrekning sett fr utgngspupillen og objektets vinkelutstrekning sett fr inngngspupillen. Oppgve Speil 1 Speil Punktkilde Stråledeler z Detektor Figuren viser skjemtisk et Michelson-interferometer med kollimert punktkildebelysning. Vi ntr t de to interfererende bølgene hr smme intensitet og t interferometeret er perfekt oppjustert. Den detekterte intensiteten vrierer d bre med gngforskjellen s = z hvor z er forskyvningen v speil fr posisjonen med null gngforskjell. Ved hjelp v koherensfunksjonen ( iωτ Γ( τ = W ( ωexp dω hvor exp(x e x og W (ω er kildens spektrle tetthet kn interferensignlet skrives som
4 Side/pge 4 v/of 1 [ Γ( + Re Γ( s ] I( s = c hvor c m/s er lyshstigheten. Ant t kildespekteret er: hvor ω < ω. I for ω ω / ω ω + ω / W ( ω = ellers Beregn Γ (τ og det resulterende interferenssignlet for det oppgitte kildespekteret. Vis t interferensleddet kn skrives som produktet v ( c omhyllingsfunksjon. cos ω s og en b Hvordn defineres visibiliteten i et interferensmønster? Bestem visibilitetsfunksjonen V(s for interferenssignlet i. Første nullpunkt i visibilitetsfunksjonen brukes ofte som et mål på den longitudinle koherenslengde (bredden v det området hvor visibiliteten er høy. Bestem longitudinl koherenslengde l c i dette tilfellet. c Bestem hvor mnge interferensstriper som kn observeres innenfor den longitudinle koherenslengden. d Ant t frekvensen ω svrer til bølgelengden λ = 5 nm og t vi kn observere interferensstriper innenfor den longitudinle koherenslengden. Beregn ω ω og l c. Oppgve 3 En pln bølge U = A exp( ikz belyser et objekt i plnet z = med trnsmittnsfunksjon som bre vhenger v y-koordinten dvs.: t(xy = t(y. Feltet umiddelbrt bk objektet er dermed: U(xy = A t(y. Det diffrkterte feltet bk objektet (for z kn uttrykkes som en superpososjon v plne bølger som forplntes med ulike vinkler med ksen (vinkelspekteret.
5 Side/pge 5 v/of 1 Ant t objektet er et firkntgitter med gitterkonstnt (romlig periode og t hver trnsprente åpning hr bredde d (d < t(y = 1 i de trnsprente områdene som illustrert i figuren nedenfor. t(y y d Vis t fourierrekken for gittertrnsmittnsen kn skrives som: hvor d t( y = sinc( πmd exp( πimy m= sinc( x sin( x / x. b Vis t feltet bk objektet kn uttrykkes som en sum v plne bølger som forplntes i hver sin retning en for hvert ledd i summen i. Skriv ned uttrykk for den m-te diffrkterte plnbølgen. c En plnbølge exp[ ik( y sinθ z cosθ ] A + forplntes under vinkelen θ med ksen. Bruk dette og resulttet fr b til å vise t m-te plnbølge oppfyller gitterligningen. d Forklr hvorfor bre et endelig ntll v plnbølgene i b vil forplntes fritt. Enkelte kn også være frværende fordi mplituden blir null. Hvor mnge fritt forplntede plnbølger finnes bk gitteret? Ant t bølgelengden er 5 nm t gitterkonstnten er = 1µm og t d = 5 µm.
6 Side/pge 6 v/of 1 II. English text Problem 1 D 1 D L 1 L t The figure shows composite system mde up of two thin lenses in ir (n = 1 L 1 nd L with focl lengths respectively f 1 = 3 cm nd f = 5 cm tht re seprted by distnce t = f 1 + f = 35 cm. The ry trnsfer is limited by the two lens holders with dimeters respectively D 1 = 8 cm nd D = cm. Find the elements of the system mtrix for the composite system expressed s functions of f 1 nd f. Find the elements of the trnsfer mtrix between n object plne t distnce d in front of L 1 nd n output plne t distnce d behind L. Assume tht the two plnes re conjugte plnes (imges of ech other. Which condition must then be stisfied by the trnsfer mtrix? b Use the results from to determine the imge reltion (d s function of d nd the mgnifiction. How do we define the principl plnes (H nd H' of system? Does this system hve principl plnes nd in tht cse where re they locted? Wht kind of system is this? c Explin how we define the perture stop nd the corresponding entrnce- nd exit pupils for n imging system.
7 Side/pge 7 v/of 1 Wht is ment by chief ry nd how do we define the field stop nd the corresponding entrnce nd exit windows? Determine the perture stop nd the field stop when the system bove is used to imge objects t lrge distnce (d in front of L 1. Where re the corresponding pupils nd windows nd how lrge re they? e Assume tht the system is used for visul observtion of distnt objects nd tht the observers eye is locted in the exit pupil of the system. Wht is the distnce from the exit pupil to the imge plne (expressed in terms of the3 object distnce d nd the mgnifiction β? How lrge is the visul mgnifiction? (Hint: Consider the ngulr extent of the imge seen from the exit pupil nd the ngulr extent of the object seen from the entrnce pupil. Problem Mirror 1 Mirror Point source Bem splitter z Detector The figure illustrtes Michelson-interferometer with collimted point-source illumintion. We ssume tht the two interfering wves hve equl intensities nd tht the interferometer is perfectly ligned. The detected intensity is function of the pth-length difference s = z where z is the displcement of mirror from the position with zero pth-length difference.
8 Side/pge 8 v/of 1 In terms of the coherence function ( iωτ Γ( τ = W ( ωexp dω where exp(x e x nd W (ω is the spectrl density of the source the interference signl cn be written s [ Γ( + Re Γ( s ] I( s = c where c m/s is the velocity of light. Assume tht the source spectrum is: where ω < ω. I for ω ω / ω ω + ω / W ( ω = otherwise Compute Γ (τ nd the resulting interference signl for the given source spectrum? Show tht the interference term cn be written s the product of ( c envelope function. cos ω s nd n b How do we define the visibility of n interference pttern? Determine the visibility function V(s for the interference signl in. The first zero of the visibility function is often used s mesure ot the longitudinl coherence length (the length of the rnge in which the visibility is high. Determine the longitudinl coherence length l c in this cse. c Determine the number of interference fringes tht cn be observed within the longitudinl coherence length. d Assume tht t the frequency ω corresponds to the wvelength λ = 5 nm nd tht we cn observe interference fringes within the longitudinl coherence length. Compute ω. ω nd l c.
9 Side/pge 9 v/of 1 Problem 3 A plne wve U = A exp( ikz illumintes n object t z = whose trnsmittnce function depends only on the y-coordinte i.e.: t(xy = t(y. The field immeditely behind the object is then: U(xy = A t(y. The diffrcted field behind the object (for z cn be expressed s superposition of plne wves propgting t different ngles with the xis (the ngulr spectrum of plne wves. Assume tht the object is squre grting with grting constnt (sptil period nd width d of ech trnsprent slit (d < t(y = 1 in the trnsprent regions s illustrted in the figure: t(y y d Show tht the Fourier series for the grting trnsmittnce function cn be written s: where d t( y = sinc( πmd exp( πimy m= sinc( x sin( x / x. b Show tht the diffrcted field behind the object cn be expressed s sum of plnewves one for ech term in the sum in tht re propgting in different directions. Write down the expression for the m-th diffrcted plne-wve. c A plne wve exp[ ik( y sinθ z cosθ ] A + is propgting t the ngel θ with the xis. Use this nd the result from b to show tht the m-th plne wve stisfies the grting eqution. d Explin why only finite number of the plne wves in b will be freely propgted. Some of the plne wves my lso be missing becuse they hve zero mplitude.
10 Side/pge 1 v/of 1 How mny freely propgted plne wves re found behind the grting? Assume tht the wvelength is 5 nm the grting period is = 1µm nd d = 5 µm.
11 Side/pge 11 v/of 1 III. Oppgitte formeler / Given formuls: 1 d n Trnslsjonsmtrise /Trnsltion mtrix: T = 1 1 Refrksjonsmtrise /Refrction mtrix: R = P 1 β Avbildningsmtrise/ Imging mtrix: M = P 1 β (P = brytningsstyrke / refrctive power β = forstørrelse/ mgnifiction For en enkel brytende flte / for single refrcting surfce: For en tynn linse / for thin lens: P = n/f. d A + B d' ABCD-loven/The ABCD-lw: = n. n' d C + D n Hovedplnvstnder / Distnces to principl plnes: h = n h' = n n n P = '. R ( 1 D C '( 1 A C. Irrdins / Irrdince: E( r = L( r s s ndω (n = overfltenorml / surfce norml exp[ ]; Plnbølge /Plne wve: A exp( ik r = A i( ux + vy + wz w = + k u v. Vinkelspekteret /The ngulr spectrum of plne wves: U ( x y z = = 1 π 1 π A( u vexp A( u vexp [ i( ux + vy + wz ] dudv [ i( ux + vy + z k u v ] [ i( ux + vy ] A( u v = U ( x y exp dxdy. Fourier shift-theorem: F F 1 { f ( x x } = F{ f ( x } exp( iux = F( u exp( iux 1 { F( u u } = F { F( u } exp( iu x = f ( x exp( iu x dudv.
12 Side/pge 1 v/of 1 Fourier series: { } = = = = / / exp( ( ( ( exp ( 1 ( m dx iux x f x f u F x im m F x f F π π
Eksamen, SIF 4040/MNFFY 310: Optikk, Exam, SIF 4040/MNFFY 310: Optics,
Side/page 1 av/of 12 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Hans M. Pedersen, tlf. 93587 (mobil: 48 26 55 19) Eksamen, SIF 44/MNFFY 31: Optikk,
DetaljerEksamen, SIF4040/MNFFY310: Optikk, Exam, SIF 4040/MNFFY310: Optics,
Side/page av/of NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Hans M Pedersen, tlf 93587 (mobil: 48 6 55 9) Eksamen, SIF44/MNFFY3: Optikk, fredag 4
DetaljerTFY4170 Fysikk 2 Justin Wells
TFY4170 Fysikk 2 Justin Wells Forelesning 5: Wave Physics Interference, Diffraction, Young s double slit, many slits. Mansfield & O Sullivan: 12.6, 12.7, 19.4,19.5 Waves! Wave phenomena! Wave equation
DetaljerEksamensoppgave i TMA4320 Introduksjon til vitenskapelige beregninger
Institutt for mtemtiske fg Eksmensoppgve i TMA42 Introduksjon til vitenskpelige beregninger Fglig kontkt under eksmen: Anton Evgrfov Tlf: 45 16 Eksmensdto: xx. ugust 216 Eksmenstid (fr til): xx:xx xx:xx
DetaljerEksamen i fag TFY4205 Kvantemekanikk II Mandag 13. august 2012 Tid:
Side 1 v 6 Norges teknisk-nturvitenskpelige universitet Institutt for fysikk Fglig kontkt under eksmen: Nvn: Jn Myrheim Telefon: 73 59 36 53, mobil 90 07 51 72 Eksmen i fg TFY4205 Kvntemeknikk II Mndg
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT2400 Analyse 1. Eksamensdag: Onsdag 15. juni 2011. Tid for eksamen: 09.00 13.00 Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg: Tillatte
DetaljerTFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Lsningsforslag til ving 8. a =
TFY414 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Lsningsforslg til ving 8. Oppgve 1. ) C F = E = m Newtons. lov. Her er = e, s elektronets kselersjon blir = e m E lts mot venstre. b) C Totlt elektrisk felt i
DetaljerTFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten Løsningsforslag til øving 8. a = e m E
TFY414 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 16. Løsningsforslg til øving 8. Oppgve 1. ) C F = E = m Newtons. lov. Her er = e, så elektronets kselersjon blir = e m E ltså mot venstre. b) C Totlt elektrisk
DetaljerPhysical origin of the Gouy phase shift by Simin Feng, Herbert G. Winful Opt. Lett. 26, (2001)
by Simin Feng, Herbert G. Winful Opt. Lett. 26, 485-487 (2001) http://smos.sogang.ac.r April 18, 2014 Introduction What is the Gouy phase shift? For Gaussian beam or TEM 00 mode, ( w 0 r 2 E(r, z) = E
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVESITETET I OSLO Det mtemtisk-nturvitenskpelige fkultet Eksmen i: FYS1120 Elektromgnetisme Eksmensdg: 5. oktober 2015 Tid for eksmen: 10.00 13.00 Oppgvesettet er på 8 sider. Vedlegg: Tilltte hjelpemidler:
DetaljerUNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS
UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS Postponed exam: ECON420 Mathematics 2: Calculus and linear algebra Date of exam: Tuesday, June 8, 203 Time for exam: 09:00 a.m. 2:00 noon The problem set covers
DetaljerSolutions #12 ( M. y 3 + cos(x) ) dx + ( sin(y) + z 2) dy + xdz = 3π 4. The surface M is parametrized by σ : [0, 1] [0, 2π] R 3 with.
Solutions #1 1. a Show that the path γ : [, π] R 3 defined by γt : cost ı sint j sint k lies on the surface z xy. b valuate y 3 cosx dx siny z dy xdz where is the closed curve parametrized by γ. Solution.
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i TFY4170 Fysikk 2 Fysikk 2 Torsdag 2. desember 2004
NTNU Side 1 v 7 Institutt for fysikk Fkultet for nturvitenskp og teknologi Dette løsningsforslget er på 7 sider. Løsningsforslg til eksmen i TFY417 Fysikk Fysikk Torsdg. desember 4 Oppgve 1. Kvntemeknikk
DetaljerØving 9. Dersom ikke annet er oppgitt, antas det at systemet er i elektrostatisk likevekt.
Institutt for fysikk, NTNU TFY4155/FY1003: Elektromgnetisme år 2009 Øving 9 eiledning: Mndg 09. og fredg 13. (evt 06.) mrs Innleveringsfrist: Fredg 13. mrs kl. 1200 (Svrtbell på siste side.) Opplysninger:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON30/40 Matematikk : Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON30/40 Mathematics : Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Tirsdag 0. desember
DetaljerUniversitetet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet Mat131 - Differensiallikningar I Onsdag 25. mai 2016, kl.
1 MAT131 Bokmål Universitetet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet Mat131 - Differensiallikningar I Onsdag 25. mai 2016, kl. 09-14 Oppgavesettet er 4 oppgaver fordelt på
DetaljerEKSAMEN I FAG TTT4110 Informasjons- og signalteori
Side/Pge 1 v/of 8 + 3 sider vedlegg + enclosure, 3 pges NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ELEKTRONIKK OG TELEKOMMUNIKASJON Signlehndling Fglig kontkt under eksmen: Nvn: Tor A.
DetaljerFYSMEK1110 Eksamensverksted 23. Mai :15-18:00 Oppgave 1 (maks. 45 minutt)
FYSMEK1110 Eksamensverksted 23. Mai 2018 14:15-18:00 Oppgave 1 (maks. 45 minutt) Page 1 of 9 Svar, eksempler, diskusjon og gode råd fra studenter (30 min) Hva får dere poeng for? Gode råd fra forelesere
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamen i: ECON320/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Date of exam: Friday, May
Detaljer1 Geometri KATEGORI 1. 1.1 Vinkelsummen i mangekanter. 1.2 Vinkler i formlike figurer
Oppgver 1 Geometri KTGORI 1 1.1 Vinkelsummen i mngeknter Oppgve 1.110 ) I en treknt er to v vinklene 65 og 5. Finn den tredje vinkelen. b) I en firknt er tre v vinklene 0, 50 og 150. Finn den fjerde vinkelen.
DetaljerGradient. Masahiro Yamamoto. last update on February 29, 2012 (1) (2) (3) (4) (5)
Gradient Masahiro Yamamoto last update on February 9, 0 definition of grad The gradient of the scalar function φr) is defined by gradφ = φr) = i φ x + j φ y + k φ ) φ= φ=0 ) ) 3) 4) 5) uphill contour downhill
DetaljerNORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi EKSAMEN I FYS135 - ELEKTROMAGNETISME
NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE nstitutt for mtemtiske relfg og teknologi EKSAMEN FYS135 - ELEKTROMAGNETSME Eksmensdg: 12. desember 2003 Tid for eksmen: Kl. 14:00-17:00 (3 timer) Tilltte hjelpemidler: B2 - Enkel
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE I FAG TKP 4105
EKSAMENSOPPGAVE I FAG TKP 4105 Faglig kontakt under eksamen: Sigurd Skogestad Tlf: 913 71669 (May-Britt Hägg Tlf: 930 80834) Eksamensdato: 08.12.11 Eksamenstid: 09:00 13:00 7,5 studiepoeng Tillatte hjelpemidler:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON320/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Tirsdag 7. juni
DetaljerMathematics 114Q Integration Practice Problems SOLUTIONS. = 1 8 (x2 +5x) 8 + C. [u = x 2 +5x] = 1 11 (3 x)11 + C. [u =3 x] = 2 (7x + 9)3/2
Mathematics 4Q Name: SOLUTIONS. (x + 5)(x +5x) 7 8 (x +5x) 8 + C [u x +5x]. (3 x) (3 x) + C [u 3 x] 3. 7x +9 (7x + 9)3/ [u 7x + 9] 4. x 3 ( + x 4 ) /3 3 8 ( + x4 ) /3 + C [u + x 4 ] 5. e 5x+ 5 e5x+ + C
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON20/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON20/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Fredag 2. mai
DetaljerSlope-Intercept Formula
LESSON 7 Slope Intercept Formula LESSON 7 Slope-Intercept Formula Here are two new words that describe lines slope and intercept. The slope is given by m (a mountain has slope and starts with m), and intercept
DetaljerMidtsemesterprøve torsdag 6. mars 2008 kl
Institutt for fysikk, NTNU FY1003 Elektrisitet og mgnetisme TFY4155 Elektromgnetisme Vår 2008 Midtsemesterprøve torsdg 6. mrs 2008 kl 1000 1200. Oppgver på side 3 10. Svrtbell på side 11. Sett tydelige
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT BOKMÅL Utsatt eksamen i: ECON2915 Vekst og næringsstruktur Eksamensdag: 07.12.2012 Tid for eksamen: kl. 09:00-12:00 Oppgavesettet er på 5 sider Tillatte hjelpemidler:
DetaljerR2 - Heldagsprøve våren 2013
Løsningsskisser HD R R - Heldgsprøve våren 0 Løsningsskisser Viktigste oppsummeringer: Må skrive med penn på eksmen! Slurv og regnefeil, både med tll og bokstver, er hovedproblemet. Beste måten å fikse
DetaljerLøsningsførslag i Matematikk 4D, 4N, 4M
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 6 Løsningsførslag i Matematikk 4D, 4N, 4M Oppgave (Kun før 4D Vi har f(x, y x + y x y, for x y. Dette gir For (x, y
Detaljer5 E Lesson: Solving Monohybrid Punnett Squares with Coding
5 E Lesson: Solving Monohybrid Punnett Squares with Coding Genetics Fill in the Brown colour Blank Options Hair texture A field of biology that studies heredity, or the passing of traits from parents to
DetaljerMidtsemesterprøve fredag 13. mars 2009 kl (Versjon B)
Institutt for fysikk, NTNU FY1003 Elektrisitet og mgnetisme TFY4155 Elektromgnetisme Vår 2009 Midtsemesterprøve fredg 13. mrs 2009 kl 1415 1615. (Versjon ) Oppgver på side 3 9. Svrtbell på side 11. Sett
DetaljerEKSAMEN I FAG FASTE STOFFERS FYSIKK 2 Fakultet for fysikk, informatikk og matematikk 15 august 2000 Tid:
Side v 6 Nrges teknisk-nturvitenskpelige universitet Institutt fr fysikk Fglig kntkt under eksmen: Nvn: Ol Hunderi Tlf.: 94 EKSMEN I FG 7445 - FSTE STOFFERS FYSIKK Fkultet fr fysikk, infrmtikk g mtemtikk
DetaljerUnit Relational Algebra 1 1. Relational Algebra 1. Unit 3.3
Relational Algebra 1 Unit 3.3 Unit 3.3 - Relational Algebra 1 1 Relational Algebra Relational Algebra is : the formal description of how a relational database operates the mathematics which underpin SQL
DetaljerGraphs similar to strongly regular graphs
Joint work with Martin Ma aj 5th June 2014 Degree/diameter problem Denition The degree/diameter problem is the problem of nding the largest possible graph with given diameter d and given maximum degree
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON360/460 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Exam: ECON360/460 - Resource allocation and economic policy Eksamensdag: Fredag 2. november
DetaljerEKSAMEN FAG TFY4160 BØLGEFYSIKK OG FAG FY1002 GENERELL FYSIKK II Onsdag 8. desember 2004 kl Bokmål. K. Rottmann: Matematisk formelsamling
Side 1 av 11 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Førsteamanuensis Knut Arne Strand Telefon: 73 59 34 61 EKSAMEN FAG TFY416 BØLGEFYSIKK OG
DetaljerEksamen i TFY4230 STATISTISK FYSIKK Onsdag 21. desember, :00 19:00
NTNU Side 1 av 3 Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Professor Kåre Olaussen Telefon: 9 36 52 eller 45 43 71 70 Eksamen i TFY4230 STATISTISK FYSIKK Onsdag 21. desember, 2011 15:00 19:00
DetaljerØving 4: Coulombs lov. Elektrisk felt. Magnetfelt.
Lørdgsverksted i fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 007. Veiledning: 9. september kl 1:15 15:00. Øving 4: oulombs lov. Elektrisk felt. Mgnetfelt. Oppgve 1 (Flervlgsoppgver) ) Et proton med hstighet
DetaljerNeural Network. Sensors Sorter
CSC 302 1.5 Neural Networks Simple Neural Nets for Pattern Recognition 1 Apple-Banana Sorter Neural Network Sensors Sorter Apples Bananas 2 Prototype Vectors Measurement vector p = [shape, texture, weight]
Detaljer0:7 0:2 0:1 0:3 0:5 0:2 0:1 0:4 0:5 P = 0:56 0:28 0:16 0:38 0:39 0:23
UTKAST ENGLISH VERSION EKSAMEN I: MOT100A STOKASTISKE PROSESSER VARIGHET: 4 TIMER DATO: 16. februar 2006 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator; Tabeller og formler i statistikk (Tapir forlag): Rottman: Matematisk
DetaljerFY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 10 1 LØSNING ØVING 10
FY45/TFY45 Kvntemeknikk I, løsning øving LØSNING ØVING Løsning oppgve Spinn. D åde χ + og χ i likhet med lle ndre spinorer er egentilstnder til enhetsmtrisen med egenverdi lik, hr vi Videre finner vi t
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON320/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Onsdag 6. desember
DetaljerEKSAMEN I TFY4250 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK og FY2045 Kvantefysikk Tirsdag 13. desember 2005 kl
ENGLISH TEXT (and NORWEGIAN) Page 1 of 8 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf 73 59 18 67, eller 9701355 EKSAMEN I TFY450
DetaljerMoving Objects. We need to move our objects in 3D space.
Transformations Moving Objects We need to move our objects in 3D space. Moving Objects We need to move our objects in 3D space. An object/model (box, car, building, character,... ) is defined in one position
DetaljerOppgave 1. ( xφ) φ x t, hvis t er substituerbar for x i φ.
Oppgave 1 Beviskalklen i læreboka inneholder sluttningsregelen QR: {ψ φ}, ψ ( xφ). En betingelse for å anvende regelen er at det ikke finnes frie forekomste av x i ψ. Videre så inneholder beviskalklen
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY1002 og TFY4160 BØLGEFYSIKK Onsdag 20. desember 2006 kl
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 45 45 55 33 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY1002 og TFY4160
DetaljerSecond Order ODE's (2P) Young Won Lim 7/1/14
Second Order ODE's (2P) Copyright (c) 2011-2014 Young W. Lim. Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under the terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.2 or
DetaljerTFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Lsningsforslag til ving 9.
TFY44 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Lsningsforslg til ving 9. Ogve. ) C V E dl dersom dl? E b) B U e 4" r e e 4" r e :6 9 9 9 4:4 ev c) D Totl otensiell energi for et system med unktldninger er i
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 19. august 2005 TFY4250 Atom- og molekylfysikk
Eksmen TFY450 19. ugust 005 - løsningsforslg 1 Oppgve 1 Løsningsforslg Eksmen 19. ugust 005 TFY450 Atom- og molekylfysikk. For det oppgitte, symmetriske brønnpotensilet er bundne energiegentilstnder enten
DetaljerLøsningsforslag til Eksamen i fag MA1103 Flerdimensjonal analyse
Norges teknisk nturvitenskpelige universitet Institutt for mtemtiske fg Side 1 v 5 Løsningsforslg til Eksmen i fg MA113 Flerdimensjonl nlyse 2.5.6 Oppgve 1 Vi hr f(x, y) = (4 x 2 y 2 )e x+y. ) Kritiske
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt ksamen i: ECON3120/4120 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Postponed exam: ECON3120/4120 Mathematics 2: Calculus and linear algebra Eksamensdag:
Detaljer6. Beregning av treghetsmoment.
Forelesningsnotter i mtemtikk Bruk v integrsjon Beregning v treghetsmoment Side 1 6 Beregning v treghetsmoment 61 Definisjoner Først de grunnleggende definisjonene: Momentkse r m en liten punktformet prtikkel
DetaljerEKSAMEN I FAG TTT4110 Informasjons- og signalteori. Norsk tekst på oddetalls-sider. (English text on even numbered pages.)
Side/Page 1 av/of 8 + 3 sider vedlegg + enclosure, 3 pages NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ELEKTRONIKK OG TELEKOMMUNIKASJON Signalbehandling Faglig kontakt under eksamen: Navn:
DetaljerLøsningsforslag, Midtsemesterprøve torsdag 6. mars 2008 kl Oppgavene med kort løsningsskisse
Institutt for fysikk, NTNU FY1003 Elektrisitet og mgnetisme TFY4155 Elektromgnetisme Vår 2008 Løsningsforslg, Midtsemesterprøve torsdg 6. mrs 2008 kl 1000 1200. Fsit side 12. Oppgvene med kort løsningsskisse
DetaljerSpeed Racer Theme. Theme Music: Cartoon: Charles Schultz / Jef Mallett Peanuts / Frazz. September 9, 2011 Physics 131 Prof. E. F.
September 9, 2011 Physics 131 Prof. E. F. Redish Theme Music: Speed Racer Theme Cartoon: Charles Schultz / Jef Mallett Peanuts / Frazz 1 Reading questions Are the lines on the spatial graphs representing
DetaljerTrigonometric Substitution
Trigonometric Substitution Alvin Lin Calculus II: August 06 - December 06 Trigonometric Substitution sin 4 (x) cos (x) dx When you have a product of sin and cos of different powers, you have three different
DetaljerVår 2004 Ordinær eksamen
år Ordinær eksmen. En bil kjører med en hstighet på 9 km/h lngs en rett strekning. Sjåføren tråkker plutselig på bremsene, men gjør dette med økende krft slik t (den negtive) kselersjonen (retrdsjonen)
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON320/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Mandag 8. desember
DetaljerMidtsemesterprøve fredag 23. mars 2007 kl
Institutt for fysikk, NTNU FY1003 Elektrisitet og mgnetisme I TFY4155 Elektromgnetisme Vår 2007 Midtsemesterprøve fredg 23. mrs 2007 kl 1415 1615. Løsningsforslg 1) I et område er det elektriske feltet
DetaljerE K S A M E N. Matematikk 3MX. Elevar/Elever Privatistar/Privatister. AA6524/AA6526 8. desember 2004 UTDANNINGSDIREKTORATET
E K S A M E N UTDANNINGSDIREKTORATET Mtemtikk 3MX Elevr/Elever Privtistr/Privtister AA654/AA656 8. desember 004 Vidregånde kurs II / Videregående kurs II Studieretning for llmenne, økonomiske og dministrtive
DetaljerEN Skriving for kommunikasjon og tenkning
EN-435 1 Skriving for kommunikasjon og tenkning Oppgaver Oppgavetype Vurdering 1 EN-435 16/12-15 Introduction Flervalg Automatisk poengsum 2 EN-435 16/12-15 Task 1 Skriveoppgave Manuell poengsum 3 EN-435
DetaljerNORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK
Side 1 av 7 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Institutt for fysikk, Realfagbygget Professor Catharina Davies 73593688 BOKMÅL EKSAMEN I EMNE
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det mtemtisk-nturvitenskpelige fkultet Eksmen i: STK1110 Sttistiske metoder og dtnlyse 1 Eksmensdg: Tirsdg 18. desemer 2018 Tid for eksmen: 09.00 13.00 Oppgvesettet er på 5 sider.
DetaljerNorsk Fysikklærerforening NORSK FYSISK SELSKAPS FAGGRUPPE FOR UNDERVISNING
Norsk Fsikklærerforenin NORSK FYSISK SELSKAPS FAGGRUPPE FOR UNDERVISNING FYSIKK-KONKURRANSE 999 Andre runde: 9/ Skriv øverst: Nvn, fødselsdto, hjemmedresse o ev. telefonnummer, skolens nvn o dresse. Vrihet:
Detaljer1b) Beregn den elektriske ladningstettheten inni kjernen og finn hvor stor den totale ladningen er.
FYS112 H-211: Løsningsforslg for vsluttende eksmen Oppgve 1 I en modell for en kuleformet tomkjerne med rdius R vrierer det elektriske feltet inne i kjernen som E(r) = Cr(xe x + ye y + ze z ). Her er C
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSIEE I OSLO ØKONOMISK INSIU Eksamen i: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag:. desember 207 Sensur kunngjøres:
DetaljerI = (xy + z 2 ) dv. = z 2 dv. 1 1 x 1 x y z 2 dz dy dx,
TMA5 Mtemtikk Vår 7 Norges teknisk nturvitenskpelige universitet Institutt for mtemtiske fg Løsningsforslg Øving 8 Alle oppgvenummer referer til 8 utgve v Adms & Essex Clculus: A Complete Course 57: Vi
DetaljerExam in Quantum Mechanics (phys201), 2010, Allowed: Calculator, standard formula book and up to 5 pages of own handwritten notes.
Exam in Quantum Mechanics (phys01), 010, There are 3 problems, 1 3. Each problem has several sub problems. The number of points for each subproblem is marked. Allowed: Calculator, standard formula book
DetaljerKortfattet løsningsforslag for FYS juni 2007
Kortfattet løsningsforslag for FYS213 6. juni 27 Oppgave 1 E a) Magnetfeltamplituen er B = = E ε µ c 1 1 1 1 Intensiteten er I = ε ce = ε E = E 2 2 εµ 2 2 2 2 µ b) Bølgefunksjonen for E-feltet er: E( zt,
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE I SØK 1002 INNFØRING I MIKROØKONOMISK ANALYSE
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for samfunnsøkonomi EKSAMENSOPPGAVE I SØK 1002 INNFØRING I MIKROØKONOMISK ANALYSE Faglig kontakt under eksamen: Hans Bonesrønning Tlf.: 9 17 64
DetaljerEXAM TTM4128 SERVICE AND RESOURCE MANAGEMENT EKSAM I TTM4128 TJENESTE- OG RESSURSADMINISTRASJON
Side 1 av 5 NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for telematikk EXAM TTM4128 SERVICE AND RESOURCE MANAGEMENT EKSAM I TTM4128 TJENESTE- OG RESSURSADMINISTRASJON Contact person /
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen i: ECON420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Postponed exam: ECON420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Mandag
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON3120/4120 Mathematics 2: Calculus an linear algebra Exam: ECON3120/4120 Mathematics 2: Calculus an linear algebra Eksamensag: Tirsag 3. juni 2008
DetaljerPARABOLSPEIL. Still deg bak krysset
PARABOLSPEIL Stå foran krysset på gulvet og se inn i parabolen. Hvordan ser du ut? Still deg bak krysset på gulvet. Hva skjer? Hva skjer når du stiller deg på krysset? Still deg bak krysset Det krumme
DetaljerEksamen i FY3452 GRAVITASJON OG KOSMOLOGI Lørdag 19. mai :00 13:00
NTNU Side 1 av 2 Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Professor Kåre Olaussen Telefon: 45 43 71 70 Eksamen i FY3452 GRAVITASJON OG KOSMOLOGI Lørdag 19. mai 2012 09:00 13:00 Tillatte hjelpemidler:
Detaljerdx = 1 2y dy = dx/ x 3 y3/2 = 2x 1/2 + C 1
NTNU Institutt for mtemtiske fg TMA Mtemtikk høsten Løsningsforslg - Øving 7 Avsnitt 6.5 ) En hr t y = e, så y + 3y = e + 3e = e. b) En hr t y = e 3 e (3/), så y + 3y = e 3e (3/) + 3e + 3e (3/) = e. c)
DetaljerSensorveiledning Oppgaveverksted 4, høst 2013 (basert på eksamen vår 2011)
Sensorveiledning Oppgveverksted 4, høst 203 (bsert på eksmen vår 20) Ved sensuren tillegges oppgve vekt 0,2, oppgve 2 vekt 0,4, og oppgve 3 vekt 0,4. For å bestå eksmen, må besvrelsen i hvert fll: gi minst
DetaljerLøsningsforslag, Midtsemesterprøve fredag 13. mars 2009 kl Oppgavene med kort løsningsforslag (Versjon A)
Institutt for fysikk, NTNU FY100 Elektrisitet og mgnetisme TFY4155 Elektromgnetisme Vår 2009 Løsningsforslg, Midtsemesterprøve fredg 1. mrs 2009 kl 1415 1615. Fsit side 10. Oppgvene med kort løsningsforslg
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON1910 Poverty and distribution in developing countries Exam: ECON1910 Poverty and distribution in developing countries Eksamensdag: 1. juni 2011 Sensur
DetaljerEKSAMEN I FAG SIF 4014 FYSIKK 3 Onsdag 13. desember 2000 kl Bokmål. K. Rottmann: Matematisk formelsamling
Side 1 av 7 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Førsteamanuensis Knut Arne Strand Telefon: 73 59 34 61 EKSAMEN I FAG SIF 4014 FYSIKK 3 Onsdag
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I TFY4160 BØLGEFYSIKK Mandag 3. desember 2007 kl
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 7 59 6 6 / 45 45 55 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I TFY4160 BØLGEFYSIKK Mandag.
DetaljerMichelson Interferometer
Michelson Interferometer Hensikt Bildet ovenfor viser et sa kalt Michelson interferometer, der laserlys sendes inn mot en bikonveks linse, før det treffer et delvis reflekterende speil og splittes i to
DetaljerMeijerG1. Notations. Primary definition. Traditional name. Traditional notation. Mathematica StandardForm notation. Generalized Meijer G-function
MeijerG Nottions Trditionl nme Generlied Meijer G-function Trditionl nottion Mthemtic StndrdForm nottion MeijerG,, n, n,,, b,, b m, b m,, b,, r Primry definition 07.5.0.000.0 m k n r r 0 m n m n n b k
DetaljerFag: Matematikk 1T-Y for elever og privatister. Antall sider i oppgaven: 8 inklusiv forside og opplysningsside
Loklt gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1T-Y for elever og privtister Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 25. mi Antll sider i oppgven: 8 inklusiv forside og opplysningsside Eksmenstid: Hjelpemidler under eksmen:
DetaljerNORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Side 1 av 5 INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK
NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPEIGE UNIVERSITET Side 1 av 5 INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Reidar Kristoffersen, tlf.: 73 59 35 67 EKSAMEN I TEP 4110 FUIDMEKANIKK Bokmål/Nnorsk/English
DetaljerA. forbli konstant B. øke med tida C. avta med tida D. øke først for så å avta E. ikke nok informasjon til å avgjøre
Flervlgsoppgver 1. En induktor L og en motstnd R er forbundet til en spenningskilde E som vist i figuren. Bryteren S 1 lukkes og forblir lukket slik t konstnt strøm går gjennom L og R. Så åpnes bryter
DetaljerOPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. MAT1001 Matematikk 1P-Y HØSTEN 2011. Privatister. Yrkesfag. Alle yrkesfaglige utdanningsprogrammer
OPPLÆRINGSREGION NORD LK06 Finnmrk fylkeskommune Troms fylkeskommune Nordlnd fylkeskommune Nord-Trøndelg fylkeskommune Sør-Trøndelg fylkeskommune Møre og Romsdl fylke Skriftlig eksmen MAT1001 Mtemtikk
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det mtemtisk-nturvitenskpelige fkultet Eksmen i INF2080 Logikk og eregninger Eksmensdg: 6. juni 2016 Tid for eksmen: 14.30 18.30 Oppgvesettet er på 5 sider. Vedlegg: Ingen Tilltte
DetaljerEksamen R2, Va ren 2014, løsning
Eksmen R, V ren 04, løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler er tilltt. Oppgve ( poeng) Deriver funksjonene ) f sin Vi bruker kjerneregelen på sin,
DetaljerHøgskolen i Bergen. Formelsamling. for. ingeniørutdanningen. FOA150 høsten 2006 fellespensum. 3.utgave
Høgskolen i Bergen Formelsmling for ingeniørutdnningen FOA5 høsten 6 fellespensum. 3.utgve Funksjoner. Elementære regneregler og funksjoner: y = y, ( ) =, y y =,, =, = ) = ) = = log = ln ln c) ln y = y
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON2915 Vekst og næringsstruktur Exam: ECON2915 - Growth and business structure Eksamensdag: Fredag 2. desember 2005 Sensur kunngjøres: 20. desember
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY1002 BØLGEFYSIKK Mandag 10. desember 2007 kl
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 45 45 55 33 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY1002 BØLGEFYSIKK
DetaljerKneser hypergraphs. May 21th, CERMICS, Optimisation et Systèmes
Kneser hypergraphs Frédéric Meunier May 21th, 2015 CERMICS, Optimisation et Systèmes Kneser hypergraphs m, l, r three integers s.t. m rl. Kneser hypergraph KG r (m, l): V (KG r (m, l)) = ( [m]) l { E(KG
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE I BI2034 Samfunnsøkologi EXAMINATION IN: BI Community ecology
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for Biologi EKSAMENSOPPGAVE I BI2034 Samfunnsøkologi EXAMINATION IN: BI2034 - Community ecology - Faglig kontakt under eksamen/contact person/subject
DetaljerMED SVARFORSLAG UNIVERSITETET I OSLO
Eksmen i : MED SVARFORSLAG UNIVERSITETET I OSLO Det mtemtisk-nturvitenskpelige fkultet INF5110 - Kompiltorteknikk Eksmensdg : Onsdg 6. juni 2012 Tid for eksmen : 14.30-18.30 Oppgvesettet er på : Vedlegg
DetaljerLøsningsforslag Kollokvium 1
Løsningsforslg Kollokvium 1 30. jnur 015 Her finner dere et løsningsforslg for oppgvene som ble diskutert på Kollokvium 1. Oppgve 1 Regning med enheter ) Energienheten 1 ev (elektronvolt) er definert som
DetaljerMa Flerdimensjonal Analyse Øving 1
Ma1203 - Flerdimensjonal Analyse Øving 1 Øistein Søvik Brukernavn: Oistes 23.01.2012 Oppgaver 10.1 6. Show that the triangle with verticies (1, 2, 3), (4, 0, 5) and (3, 6, 4) has a right angle. z y x Utifra
Detaljer