VURDERING AV PRØVETAKINGEN FOR LOFOTFISKET MED SPESIELL VEKT PA PRESISJON AV ESTIMERT FANGST I ANTALL VED ALDER HOVEDFAGSOPPGAVE I FISKERIBIOLOGI AV

Transkript

1 : : i VURDERING AV PRØVETAKINGEN FOR LOFOTFISKET MED SPESIELL VEKT PA PRESISJON AV ESTIMERT FANGST I ANTALL VED ALDER HOVEDFAGSOPPGAVE I FISKERIBIOLOGI AV TERJE JØRGENSEN J \ INSTITUTT FOR FISKERIBIOLOGI UNIVERSITETET I BERGEN HØSTEN 1982 '

2 _J _j J

3 i i j INNHOLD 1. INNLEDNING 1.1. Norskarktisk torsk 1.2. Hensikten med oppgaven 2. MATERIALE OG METODER 2.1. Kort historisk overbikk over metoder Virkning av fei i fangstdata ved Cohortanayse Egenskaper ved de mest brukte metoder Adersprøver Adersengdenøkke Estimator for fangst i anta 2.5. Forhodsestimering Generet om forhodsestimering Bruk av forhodsestimatoren i oppgaven 2.6. Datagrunnaget Kommersiee fangstdata Prøvemateriaet Innsamingen av materiaet Kodingen av data Faktorer og reasjoner brukt ved omregninger Oversikt over prøvene RESULTATER OG DISKUSJON Forutsetninger for de utførte beregningene Stratifisering av fangsten Hensikt og probemstiing Variasjonsforhod for prøvene Innbandingen av kysttorsk Forskjeer i engdefordeing Beskrivese av stratifiseringsmetoden Den vagte inndeing Effekten av stratifisering for redskap Bruk av forhodsestimatoren Beregning av parametrene i engdefunksjonen Parametrenes betydning Korreasjonen variabe hjepevariabe

4 Utførte beregninger Fangst i anta 342. Standardavvik og variasjonskoeffisienter 34 3 Forhodet kysttorsk/skrei 3.5. Vurdering av resutatene Vurdering av de estimerte verdier Vurdering av metodene 3.6. Betraktninger om sampingoppegget Probemstiing Anta og størrese av prøvene Aders vs. engdeprøver Forsag ti endringer SAMMENDRAG TAKK LITTERATUR APPENDIX A APPENDIX B APPENDIX C ~~! j

5 3, 1. INNLEDNING 1.1. Norskarktisk torsk Norskarktisk torsk er den største bestanden av atantisk torsk (Gadus morhua L.). Utbredesesområdet omfatter kontinentasokkeen fra Lofoten og nordover, Barentshavet og sokkeen ved Bjørnøya. De seinere år har det vært en vestig forskyvning av bestanden som synes å ha sammenheng med de kimatiske forhod i Barentshavet. Lofoten er det viktigste gyteområdet for norskarktisk torsk, og her foregår et betydeig fiske fra begynnesen av februar ti ut i apri. Fangststatistikk for d~tte fisket foreigger het tibake ti sutten av 1860årene. Skreifisket i Lofoten kan enkete år utgjøre en betydeig de av den norske fangsten av norskarktisk torsk. Fangsten av norskarktisk torsk har vært oppe i 1.34 mi. tonn i 1956 (ANON. 1965). I 1975 be fisket kvotereguert. Norge hadde for 1980 og 1981 en kvote på henhodsvis og tonn nord for 62 N. Disse kvotene be imidertid betydeig overfisket, for 1981 med nærmere 100 prosent. For 1982 er kvoten av torsk 1982). nord for for 62 N tonn (ANON. De oppførte kvoter er inkusive tonn kysttorsk, dvs. torsk av okae kystnære bestander. Denne torsken kan skies fra norskarktisk torsk på b.a. otoittene (ROLLEFSEN 1933), men forskjeen har de seinere Ar bitt mer ukar, noe som kan ha sammenheng med den nevnte vestige forskyvning Hensikten med oppgaven Oppgaven~ primære må har vært å komme fram ti et ansag for fangst i anta av de forskjeige adersgruppene av kysttorsk og skrei fanget under Lofotfisket for årene Disse

6 4 oppysningene nyttes som data for virtue popuasjonsanayse (VPA). Av særig interesse har det vært å komme fram ti et estimat for usikkerheten ti de beregnede verdier, sik at de feiforpantninger som fei i fangstdata medfører ved bruk av VPAanayse kan vurderes. Adersfordeingen skue beregnes med metoder som er beskrevet i itteraturen. I tiegg skue en aternativ metode utprøves. Denne metoden bygger på forhodsestimering som er en genere statistisk metode. i ' ~ i ' Ti sutt skue, i den grad materiaet gav muigheter for det, sampingoppegget for vedkommende fiskeri vurderes og eventuee forsag ti forbedringer beskrives. 1 i :

7 . 1 J 2. MATERIALE OG METODER 2.1. Kort historisk overbikk over metoder I fiskeriforskningen har metoder for å bestemme ader ti enketfisk, og dermed muigheten for å kunne estimere aderssammensetningen i popuasjoner, vært av stor betydning for de framskritt som er gjort. Dette gjeder særig på popuasjonsdynamikkens område, den av retningene innen fiskeriforskningen som har vært av størst betydning for en rasjone utnyttese av fiskeressursene. 5 Den edste teknikken, den såkate Petersenmetoden (PETERSEN 1892), be utviket før ader ti enketfisk kunne bestemmes. Et pott_av engdefordeingen for en reativt stort prøve fra en fiskebestand vi ofte gi en graf med tydeige topper, særig i pedre de av engdeintervaet. Disse toppene representerer ofte hver sin adersgruppe. I tiegg ti informasjon om aderssammensetningen i prøven, kan engdefordeingen også gi grunnag for å trekke sutninger om styrken ti de enkete adersgruppene. Grafen kan tenkes satt sammen av mer eer mindre overappende engdefordeinger, en for hver adersgruppe. Dersom engdekurvene overapper sterkt, vi en imidertid ikke kunne skieut de enkete adersgruppene i form av kart definerte topper. Metoden kan derfor bare nyttes på de adersgruppene i en bestand der veksthastigheten er høy og krever dessuten at bestanden har en kart avgrenset gyteperiode. Petersenmetoden er nødvendigvis subjektiv. Etter oppdagesen av aderssoner p8 fiskeskje og otoitter, kunne ader ti enketfisk bestemmes reativt sikkert for de feste arter, b.a. for torsk (ROLLEFSEN 1933). Adersfordeingen i en popuasjon kunne nå estimeres ved å trekke en prøve og adersbestemme de enkete fisk i denne.

8 6 Imidertid er otoitt og/ eer skjeesing arbeidskrevende og anta fisk som vi kunne adersbestemmes er derfor sterkt begrenset. Dette forhoa gjorde at det var vanskeig å få trukket en prøve som ga den ønskede presisjon for de beregnede størreser. Lengde er derimot en størrese som er enke å måe. Lengdeprøver kan derfor være reativt store og vi føgeig i de feste tifeer gi et bra estimat for engdefordeingen, i popuasjonen. Adersprøver be av denne grunn ofte kombidert med Petersenmetoden. I 1934 redegjorde isendingen Arni Fridrikson for metoden seinere har gått under navnet adersengdenøkke (FRIDRIKSON 1934). En større prøve trekkes og fordeingen over et vagt anta engdeinterva beregnes. Fra denne prøven trekkes en reativt iten adersprøve og adersfordeingen innen hvert av de tidigere definerte engdeinterva bestemmes. Denne siste fordeingen er den såkate nøkkeen som så brukes sammen med engdefordeingen for å komme fram ti et estimat for adersfordeingen i popuasjonen. Dermed vi eventuee sampingsfei ved adersprøven bi korrigert. Adersengdenøkkeen har siden den be introdusert vært den mest benyttede metode for å estimere adersfordeinger i fiskepopuasjoner, men har ofte bitt brukt uten at metodens begrensninger er bitt tatt tistrekkeig hensyn ti. Særig viktig er det at en nøkke ikke nyttes på engdeprøver fra en popuasjon som er forskjeig fra den nøkkeen be konstruert for. En rekke vurderinger av aders~engdenøkkeen og dens egenskaper er pubisert, f.eks KIMURA (1977) og WESTERHEIM & RICKER(1978). En mer inngående beskrivese av metoden er gitt i neste kapitte._ som ; ' '! De seinere år er det bitt utviket en rekke metoder for å beregne adersfordeingen ut fra engdeprøver og eventue annen tieggsinformasjon, særig med tanke på de tifeer

9 j J der adersprøver for konstruksjon av nøkke ikke er tigjengeig og Qruk av andre nøker ikke er tirådeig. Disse metodene bir ikke benyttet i oppgaven og vi derfor bare bi kort omtat. Metodene gtr ut på å spitte engdefordeingen i de enkete adersgruppekomponentene. Mens adersengdenøkke bygger på adersfordeingen innen engdegrupper, bygger disse metodene på fordeing av engde innen adersgrupper. Den siste fordeingen er popuasjonen. ikke avhengig av adersfordeingen i 7 Tre hovedretninger har vært fugt: i) Grafiske teknikker ( CASSIE 1954 ). Denne teknikken bygger på antagesen at komponentfordeingene er normafordete. De enkete normafordeingene tipasses sik at resutantfordeingen bir mest muig ik den empiriske engdefordeingen. Metoden er subjektiv og nyttes troig ite i dag. ii) Numeriske metoder ( HASSELBLAD 1966; KUMAR & ADAMS 1977). Disse metodene er svært ike de grafiske, men nytter numeriske metoder for å komme fram ti de ønskede estimater (vanigvis "maximum ikeihood" estimater). iii) Mutippe regresjon ( MACDONALD 1969, 1975 ; MACDONALD og PITCHER 1979). Disse metodene nytter iterasjon og regresjon for å finne de ønskede estimater Virkning av fei i fangstdata ved Cohortanayse Cohortanayse ( POPE 1971) er en tinærming ti virtue popuasjonsanayse (GULLAND 1965). Virtue popuasjonsanayse bygger på føgende igninger: (I) N(i+1) = N(i)exp((F(i)+M))

10 8 i! F (i) (II) C(i) = N(i) ( 1 exp {F (i) M}) F(i)+M Basisigningen i Cohortanayse er: (III) N(i) = N(i+1)exp(M) +C (i)exp(~) sammen med igning 1. I igningene er: N(i) N(i+1) C( i) F(i) M anta individer i en årskasse ved tidspunkt i anta individer en periode seinere ( som rege et år seinere) fangst i anta i periode i fiskedødeighetskoeffisient i periode i naturig dødeighetskoeffisient i ' ' i Ligning (I) og (II) kan ikke øses ekspisitt m.h.p. F. Derfor er det som r~ge mer hensiktsmessig å nytte Cohort anayse som gir en bra tinærming for de vanige verdier av F og M. Ligningene brukes stort sett for tibakeregning av årskassestyrke og fiskedødeighet og bygger på føgende forutsetninger: Det må foreiggei i) Enten et estimat av årskassens styrke ved sutten av siste periode en har fangstdata for, f.eks ved et akustisk survey eer en antatt eer estimert verdi for F for den siste periode en har fangstdata for. ii) En beregnet eer kjent verdi for dødeighetskoeffissienten M. den naturige iii) Estimater for anta fisk fanget i hver periode for den årskasse en ser på. Av spesie interesse for denne oppgaven er det siste og de feiforpantninger som usikkerhet i fangstdata de estimerte verdier av N og F. Ved gjentatt bruk av punktet gir for igning

11 9 J (I) og (III) kommer en fram ti føgende forme for N(i) (POPE 1972) : (IV) N(i) = C(i)exp(M/2) + C(i+1)exp(3M/2) + C(i+2)exp(5M/2) N(t)exp((ti)M) der t er siste år det foreigger fangstdata for årskassen. Dersom variansen ti C(i) er kjent kan variansen ti de beregnede verdier for N(i) og F(i) finnes ved innsetting i uttrykkene under (V) Var (N (i)) = Var (C (i)) exp (M) + Var (C (i)) exp (3M) + + Var(C(t))e~p{2(t1)M}(F(t)+M) F (t) (1exp{F(t) M}) 2 (VI) Var(F(i)) = Var (N (i)) N 2 (i) 2Var(N(i+1)exp(M) + Var(N(i+1)) N(i)N(i+1).N 2 (i+1) Utedning av disse uttrykkene finnes hos POPE(1972). Fig. 1 gir et grovt kvantitativt ansag over variansforhodet for N(i) og F(i) som prosent av variansforhodet for C(i). Variansforhodet for fangstdataene antas å være konstant fra år ti år og fiskedødeigheten forutsettes konstant for ae år årskassen ha~ vært fisket på. Disse antagesene er nok tvisomme, men gir ikeve et visst inntrykk av reasjonen meom variansforhodene. Som det går fram av figuren konvergerer forbodet, raskere dess høyere fiskedødeigheten er Egenskaper ved de mest brukte metoder Adersprøver Vi er interessert i et estimat for adersfordeingen i en popuasjon, dvs. brøkde av popuasjonen som har gitt ader.

12 10 ~ ' z 100 w en 0 90 z ~ J 80 w 70 o J o I 60 o:: o u.. en 50 z <( o:: ~ 40 ~ o..s: ' ' '\. ' ' ' '\. '..._.._ Variansforhodet for f. som prosent '... _av variansforhodet for fangstene _ Variansforhodet for Ni som prosent av variansforhodet for fangstene \= 0.8,0.6 "'0.4 ~0.2 Fiskedødeighet per år i' i! i ~~..,.,... o ÅR MED VI DERE FISKE (ti ') Fig.. Variansforhodet for N(i) og F(i) som prosent av variansforhodet for fangstdata ved bruk av Cohortanayse. t er siste periode det foreigger fangstdata for, og i er den perioden N(i) og F(i) er beregnet for. (Etter POPE 1972).

13 11 En tifedig prøve trekkes. Føgende notasjon nyttes: J n m(a) N A(a) p(a) anta fisk i prøven anta fisk i prøven med ader a anta fisk i popuasjonen anta fisk i popuasjonen med ader a brøkdeen med ader a i popuasjonen Som estimator for p(a) (= A(a)/N) nyttes: (1) A rn (a) n p= Denne estimatoren,er forventningsrett og har varians gitt ved: Var(p(a)) = ~=~ E(a) (~=T(a)) Hvis N>>n, får en føgende forventningsrette estimator for variansen: A ( 2) / Var (p (a) ) A p(a)(1p(a)) n1 Konfidensinterva estimeres ved bruk av normabinomiaapproksimasjon (COCHRAN 1977, kap.3). eer Adersengdenøkke En tifedig engdeprøve trekkes fra popuasjonen. Fra denne trekkes igjen en tifedig deprøve som adersbestemmes. Notasjon: [.. N = anta erigdemåte fisk n = anta engde grupper (ved beregningene engdeinterva beny~tet) na = anta aq.ersgrupper ns = anta adersbestemte fisk n(j) =anta fisk av de N som er i engdegruppe j n*(j)= anta av de n(j) som adersbestemmes (j) =brøkde av popuasjonen i engdegruppe j q(a,j)~ brøkde av fisk i engdegruppe j som har ader a er 5cm

14 1 2 m(a,j)= anta fisk av de n*(j) som har ader a p(a) = brøkde i popuasjonen med ader a p(a) er da gitt ved: p(a) = r n j= (j)q(a,j) der (j) og q(a,j) kan estimeres fra prøven: A (j) = E..i N A. m(a,j) q (a, j).~ _:..;...:...:.;..L...,_ n* (j) En estimator for p(a) får en da ved å innsette de estimerte verdier for og q i uttrykket for p(a). Uttrykt på matriseform: 'A p (1) = A q(1,1) A q(1,n) A ( 1 ) _j i. i; J j ' i;. i i i A p (na) A. q(na,1) A q (na,n) A (n) eer kortere: A A A (3) p = q Deprøven trekkes ofte fra engdeprøven på to hovedmåter: i) anta objekter som trekkes fra hvert engdeinterva er det samme, såkat "fixed" subsamping. ii) anta objekter som trekkes fra hvert engdeinterva er proporsjonat med antaet i vedkommende engdeinterva, kat "random" subsamping. Hviket oppegg som gir best resutater har det vært dete meninger om. KETCHEN (1949) mente at "fixed" subsamping ga de beste re su tater, mens SOUTHvARD ( 1976) fant at "random" subsamping var best egnet. Begge disse trukket etter studiet av bestemte bestander. sutningene er KIMURA (1977)

15 13 utedet generee uttrykk for variansen ti de estimerte størreser ved de to sampingoppsettene: "random" subsamping: A n (4) Var(p(a)) = L: j= ( j) g (a, j) (' g (a, j) ) + ( j) g 2 (a, j) ns N 2 p (a) N "fixed" subsamping: A n (5) Var(p(a)) =L: j= ( j) ( 11 ( j) ) q (a, j) ( 1q (a, j) ) + ( j) g 2 (a, j) N n* ( j) N For å beregne nytten ved bruk av beregnet han Vartot = L: na a= A Var(p(a)) + 2 ( j ) g (a, j ) ( 1 g (a, j ) ) n* ( j) 2 E (a) N adersengdenøkkeen for adersprøve og de to sampingsaternativene ved bruk av adersengdenøkke. Disse kan skrives på føgende form: a) adersprøve: a Vartot = ~ ns b) "fixed" subsamping: Vartot = b + b 2 N' n * ( j ) n * ( j ) c) "random" subsamping: e Vartot = + ns c2 N Kimura beregnet så de asymptotiske verdiene for b) og c) når N går mot uendeig, dvs. ae fisk i popuasjonen engdemåes. Prosentreduksjonen i Vartot meom den asymptotiske verdien og Vartot for adersprøven gir da et må for verdien av nøkkeen

16 14 ' ' ' for den gitte popuasjonen for hvert av de to sampingaternativene. Denne verdien er uavhengig av ns, anta adersbestemte fisk. Uttrykkene for prosentreduksjonen er gitt ved: "random" subsamping: a n b (6) R = a "fixed" subsamping: (7) c2 p= 100 a der koeffisientene er de samme som i uttrykkene for Vartot. Disse reasjonene viser at bruk av adersengdenøkke med "random" subsamping ikke kan gi dårigere resutater enn bruk av aderprøve. For "fixed" subsamping kan derimot bruk av adersengdenøkke gi mindre presise estimater, sev om ae fisk i popuasjonen engdemåes. '' \i Sutningen for bruk av tidigere engdeprøver fra adersfordeing enn konstruert fra. ovenfor er gjort på grunnag av at forutsetningene adersengdenøkkeen er oppfyt. Som nevnt er det viktig at en nøkke ikke nyttes på en popuasjon som har en annen den (parenta)popuasjonen nøkkeen er Eers vi den beregnede adersfordeingen parentapopuas jonen (WESTERHEI~~ & gjeder spesiet når det er stor bi tinæret ik den ti RI CKER. 1978). Dette variasjon overapper dødeighet meom årskassestyrker og adersengdekurvene mye. Resutatene vi også påvirkes av forskjeig eer tetthetsavhengig vekst i de to popuasjonene Estimator for fangst i anta Når brøkde med gitt ader i fangsten er estimert ved en av de to metodene som er beskrevet, kan fangst i anta beregnes: i '! i :i i

17 15 ( 8) C(a) Å Å p(a) W = p(a)n W w w Å ~ j der N = { N når engdeprøve nyttes ns når kun aderprøve nyttes w er midde vekten for fisk i popuasjonen w er vekten av prøven w er vekten av fangsten C (a) er fangst i anta av adersgruppe a Variansen er gitt ved: A Å 2 W 2 Å (9) Var(C(a)) N (;) Var(p(a)) Dette uttrykket er egentig en tinærming som vi være gydig når prøven er stor. Variasjonen i w/n (=middevekten i prøven) bir da iten Forhodsestimering Generet om forhodsestimering Forhodsestimering er en genere statistisk tieggsinformasjon gitt ved en korreert Mået er også her å bedre presisjonen metode som nytter hjepestørrese. ti de estimerte størreser. I det føgende er bare de het sentrae uttrykk ved bruk av forhodsestimatoren tatt med. En mer utfyende beskrivese av metoden finnes hos f.eks. COCHRAN (1977), der også det føgende er hentet fra. Parametre som nyttes: y(j) variabe x(j) korreert hjepevariabe Y popuasjonstotaet for y X popuasjonstotaet for hjepestørresen

18 16,, i' \ \ n N anta objekter i prøven anta objekter i popuasjonen Som estimator for y nyttes: n L y ( j) /1. /1. (O) y j= = = RX n L X ( j) j= Variansansaget estimeres med: n 11. n /1. n /1. N (N1) ( 11 ) Var (Y) = ( L y 2 (j) R 2 L x 2 (j) 2R L y(j)x(j)) n(n1) j= j= j= Estimatorene er forventningsskjeve, men bias er iten for store prøver (n>30) når variasjonskoeffisientene ti x og y begge er mindre enn 10% (COCHRAN, 1977 s.153). Forhodsestimatoren kan gi bedre eer dårigere resutater enn estimatorer som bygger på prøvemidde, avhengig av korreasjonen (P) meom variabe og hjepevariabe og forhodet meom variasjonskoeffisientene. Forhodaestimatoren vi gi det beste resutat dersom er oppfyt: uikheten under '!, i, ( 12 ) p > CV ( x) / 2CV(y) der CV er variasjonskoeffisienten Bruk av forhodsestimatoren i oppgaven Som tidigere er ader den variabe vi er interessert i å estimere, men det er en størrese som er tidkrevende og vanskeig å bestemme. Lengden er derimot enke å måe. Det er derfor naturig å vege engde eer en funksjon av engden som er bra korreert med ader som hjepevariabe. Når vi ska estimere anta fisk med ader a som er fanget et fiskeri, bir dette popuasjonstotaet for variabe y(i) dersom d~nne defineres som en indikatorvariabe; 1 dersom fiskenhar den gitte ader, O eers. i

19 17 Ved vag av hjepevariabe var det to siktemå: J J (i) Den måtte være best muig korreert med y(i). (ii) Den burde være enke å beregne. Veges engden som hjepevariabe vi y(i)=1 oftest fae sammen med en midere engde ved gitte ader, mens y(i) vi anta verdien O for både større og mindre fisk. Korreasjonen kan ikke ventes å bi bra i dette tifeet. Det var derfor naturig å vege en funksjon av engden som hj~pevariabe. Vaget fat på tetthetsfordeingen i den betingede fordeing av engde gitt ader. (Siden engden etter måing er en diskret størrese nyttes egentig den betingede sannsynighet for at en fisk med gitt ader ska være i et engdeinterva). I dette tifeet vi både yngre og edre fisk gi en av verdi for hjepevariabe, mens fisk med gitte ader stort sett vi ha en engde som faer nær middeengden for gitte fordeing og føgeig få en høy verdi for hjepevariabe. Forhodet er vist på fig. 2. Jo mindre de betingede engdefordeinger overapper, dess bedre kan korreasjonen forventes å bi. Den vagte funksjon antas å føge en normafordeing og er derfor gitt ved parametrene middeengde og standardavvik ved gitt ader. Parametrene antas videre å være reativt konstante over tid. En nærmere beskrivese av hvordan metoden er benyttet er gitt nedenfor. Parametre som nyttes: a ader engdegruppe(her: 1cm interva) m anta adersbestemte fisk n anta engdemåte fisk (n>m) i 1,2,.,m nummereringen av adersbestemte fisk j (i) (j) 1,2,...,n nummereringen av engdegruppe for i'te fisk engdegruppe for j'te fisk engdemåte fisk

20 18 1 w J: w U) 1 w J: (.!)...J z > IJ) z <( rj) i i i j i: LENGDE Fig. 2. Skisse av reasjonen meom variabe og hjepevariabe. P og P (areaet av de 1 2 skraverte søyene) er verdien av hjepevariabeen i to tifeer. Fisk med gitt ader vi oftest ha en engde nær middeengden, f.eks. L og derfor få en høy 1 verdi for hjepevariabeen. Når fisken ikke har den gitte ader, vi engden oftest igge engre fra middeengde og derfor gi av verdi for hjepevariabe, f.eks. L. 2 y (i) indikatorvariabe gitt ved: a Ya(i) = { 1 hvis i' te O eers fisk har ader a P((i)/a) sannsynigheten i den betingede fordeing av engde gitt ader for at fisk med ader a ska ska være i engdegruppe (i} Som estimator for anta fisk med ader a i engdeprøven, Y(i) har en da ved bruk av igning (10):

21 19 ~ j m L y (i) 1\ a.. n i= ( 13 ) Y (a) = L P((j)/a) m j= L P((i)/a) i= Estimator for variansen ti Y(i) er gitt ved igning (11). Estimatorer for totat anta fanget av en adersgruppe, C(i), og tihørende varians er gitt ved: ( 14) C(a) ~ Y(a) (~) w ( 15) 1\ 1\ 1\ w 2 Var(C(a)) Var(Y(a)) () w der W og w er som i pkt Datagrunnaget Kommersiee fangstdata Den statistiske inndeing av område 00 og deer av område 05 er vist på fig. 3. Hvert område er det inn i en rekke underområder, okaiteter. I tabe 1 er gitt oppfisket kvantum under Lofotfisket for årene Under fisket er området det inn i oppsynsdistrikter. De enkete oppsynsdistriktene er gitt i Tabe. Norsk fangst av torsk under Lofotfisket. Rundvekt i tonn. (Etter ANON 1982; itt omarbeidet). AR GARN LINE SNØRE SNURREVAD TOTALT O

22 r 12 n ~~~r~r.~~ / ~ " '' ' ~ 29 30/. 31 OMRÅDE 06 to 11" 12" 14" ts ''! ' '' : '' Fig. 3. Den statistiske inndeing av Lofotområdet. ::!

23 21 Tabe 2. Oppsynsdistriktene under Lofotfisket J Oppsynsdistrikt Risvær Kandstadfjorden Skrova Henningsvær Svovær Stamsund Bastad Sund Sørvågen Værøy RØst Lokaitet i område O O tabe 2 med oppysninger om hvike okaiteter de hører inn under. For hvert av de 11 oppsynsdistriktene foreigger det ukentige fangstoppgaver for ine, garn, snøre og snurrevad. Fangsten er oppgitt som anta tonn søyd, hodekappet fisk. Oppgavene innehoder dessuten oppysninger om middevekt (for 10 fisk), innsats (anta fiskere), anta sjøvær og ever/rognkvantum. På fig. 4 er vist fordeingen av totafangsten på de enkete okaiteter og redskapsgrupper i Figuren iustrerer betydningen av de enkete okaiteter og redskapsgrupper. For årene var forhodene stort sett som i For enkete oppsynsdistrikter (særig Værøy, Røst, Sørvågen, Stamsund _og Bastad) utgjør fangster fra Yttersiden, dvs. okaitetene 508,.509, 515 og 516) en betydeig de av det iandbrakte kvantum. For Bastad var 3540% av fangstkvantumet i årene fra Yttersiden (Oppsynsbetjenten i Bastad, pers.med.).

24 22 LOFOTFISKET 1919 LOK 48 ~GARN '0 LINE []]]] SNØRE ~ SNURREVAD i; '. o ' z o 1 o 51 4i LOK 46 LOK ~ w > o > (S _j U U (!) z < LL o o o LOK 44 LOK 10 o 5 10 UKE o 5 10 UKE 15 Fig. 4. Fangsten av torsk under Lofotfisket fordet på okaiteter og redskapsgrupper.

25 Prøvemateriaet J J Materiaet for oppgaven består av aders og engdeprøver fra kommersiee fangster tatt under Lofotfisket for årene For ae prøvene er område og okaitet der fangsten er tatt oppgitt. Prøvene er samet inn av persone ved Fiskeridirektoratets Havforskningsinstitutt (HI) Innsamingen av materiaet! Personeet som samer inn prøver under Lofotfisket har en på forhånd oppsatt reisepan. Prøvetakingen starter på Værøy/Røst først i februar og avsuttes i et av oppsynsdistriktene i okaitet 46 rundt månedskiftet mars/apri. Muigheten for å oppnå en god prøvedekning av området begrenses av b.a. dårige kommunii:asjonsforhod og mangende innkvarteringsmuigheter i enkete fiskevær. I det enkete fiskevær instaerer prøvetakeren seg hos et fiskemottak og tar prøvene fra dette området bant de fartøyer som everer her. Ved ossing av fangsten tas fisken opp i kar for søying.. Prøven trekkes ved at enketfisk pukkes fra dette karet samtidig som søyearbeidet pågår. I de tifeer det tas både engde og adersprøve fra samme fangst, tas disse som separate prøver. For det gitte materiaet er det imidertid kun for notfangstene at det foreigger både adersog engdeprøver fra samme fangst. (ÅGOTNES, pers.med.) Kodingen av data Det benyttes to korttyper for de innsamede data, korttype 2 for engdeprøver og korttype 3 for adersprøver. Begge korttyper har rubrikker for oppysninger om b.a. dato, område, okaitet, redskap, fiskedyp, prøvenummer, prøvevekt og totavekt for fangsten prøven er tatt fra. Prøvevekt og totafangst er vanigvis oppgitt for søyd hodekappet fisk, og vekten kodes i nærmeste hee 10 kg, f.eks. vi 158 kg kodes som 16.

26 . :.;..k. ;::?. 24 For ae måinger er de anførte engder avrundet nedover ti nærmeste hee centimeter. Atså vi to engder på 70.1 cm og 70.9 cm begge kodes som 70cm. Korttype 2 engdemåinger. Etter at ae fisk i engdeprøven er måt, bir antaet i hvert 1cm engdeinterva ført opp på kortet. Hvert kort har pass for 19 engdegrupper. Lengden ti den minste engdegruppen på kortet oppgis og engden ti ae de andre intervaene er dermed bestemt. For enkete prøver er de oppførte engder for hodekappet fisk, mens totaengden er oppført for andre. Oppysninger om dette er gitt ved prøvetypen. Korttype3 adersbestemmeser. For prøver der det tas otoitter i tiegg ti engdemåinger benyttes korttype 3, et kort for hver fisk. I tiegg ti ader er torsk også typebestemt, dvs. kassifisert som skrei eer kysttorsk. '' :! i ' i Faktorer og reasjoner brukt ved omregninger 1) Omregning fra engde hodekappet ti totaengde. I de tifeer engden er oppgitt for hodekappet fisk benyttes føgende empiris~e reasjon for omregningen ti engde med hode ( FOTLAND, pers.med.): L = ( + d) der L = = d = totaengde engde h?dekappet have inteva engden (= 1/2 cm) 2) Omregning fra vekt søyd og hodekappet ti rundvekt. w = w 1.6 s der w s er vekt søyd og hodekappet

27 25 w er rundvekt J J 3) Kondisjonsfaktorer. Kondisjonsfaktoren er en proporsjonaitetsfaktor meom og en funksjon av engden: W = kl b /10 5 vekt der b ofte settes ik 3 (vekten er her i kg og engden i cm). For et gytefiske vi kondisjonsfaktoren(k) variere betydeig gjennom sesongen. For torsk i Lofoten regner HI med at k igger meom 0.72 og 1.02, med en midere verdi på På grunnag av kondijonsfaktor kan den oppførte prøvevekt sammenignes med den beregnede ut fra engdemåingene Oversikt over prøvene! I tabe 3 er gitt en oversikt over omfanget av prøveinnsamingen fra Lofotfisket for perioden Prøvene fra notfangster er fra Havforskningsinstituttets eget prøvefiske, mens de resterende prøvene er samet inn fra kommersiee fangster. Ae prøvene kan imidertid ikke brukes ved beregningene av fangst i anta seinere i oppgaven. Dette skydes to forhod: 1) En rekke prøver manger oppført prøvevekt (se tabe 4). I de tifeer prøvevekt manger, kunne denne vært beregnet fra engdefordeingen ved hjep av en engdevekt reasjon. Det er imidertid vie bi svært sannsynig at unøyaktig fordi den beregnede prøvevekten kondisjonsfaktoren varierer betydeig under et gytefiske. Det be derfor vagt å a prøver uten oppført prøvevekt utgå. 2) Enkeite prøver har fei oppført vekt eer anta. Ved hjep av det gitte interva for kondisjonsfaktoren, , be ~prøver som var feikodet bestemt. Antaet er gitt i tabe 4.

28 26 Tabe 3. Prøvemateriaet samet inn fra kommersiee tatt under Lofotfisket i årene J AR LINE GARN SNØRE SNURREVAD SUM Anta prøver O '' i i, Anta engdemåte fisk Anta adersbestemte fisk Det vagte interva for kondisjonsfaktoren fører imidertid ti at et stort anta prøver må utgå. Grensene for det gitte interva tisvarer ca. 20% avvik fra en prøvevekt beregnet med kondisjonsf~ktor Tatt i betraktning av at prøver ofte ikke veies, men at den oppførte vekten er beregnet fra en midere.fiskevekt (TOMASSEN, pers.med.), må store avvik meom oppført og beregnet vekt kunne forventes.

29 27 J Tabe 4. Anta prøver som utgår ved forskjeige kriterier for sortering av materiaet. Prøvene har en oppført vekt som igger utenfor et interva bestemt fra en Øvre og en nedre grense for kondisjonsfaktoren eer gitt som et prosentvis avvik fra en prøvevekt beregnet med kondisjonsfaktor (k)=0.87 (6W). Nederst anta prøver som manget oppført prøvevekt. AR LINE GARN SNØRE SNURREVAD SUM ke (0. 72,1.02) W=30% (k=0.87) ' W=40% (k=0.87) Anta prøver uten oppført vekt

30 1 : 28 Tabe 5. Prøvemateriaet fra Lofoten etter sortering. AR LINE GARN SNØRE SNURREVAD SUM Anta prøver O Anta engdemåte fisk Anta adersbestemte fisk Forsøk med forskjeige prosentavvik (se tabe 4) viste at ved vag av et 40% avvik utgår ae prøver som het tydeig er feikodet, mens prøver med rimeig forskje meom oppført og beregnet vekt behodes. Dette kriteriet er derfor brukt i oppgaven. Prøvemengden etter sortering er gitt i tabe 5.

31 29 3. RESULTATER OG DISKUSJON J 3.1. Forutsetninger for de utførte beregningene Føgende antageser er gjort i oppgaven: i) Aders og engdeprøvene betraktes som tifedige prøver fra popuasjonen (her: fangsten av torsk under Lofotfisket) ii) Otoittavesningene er korrekte både med hensyn ti adersbestemmese og for kassifisering som skrei eer kysttorsk iii) Prøveinnsamingen betraktes som et dobbesampingsoppegg, dvs. adersprøvene er deprøver av engdeprøvene Diskusjon: En har enge vært kar over at prøver som en prøvetaker pukker ut enketfisk eer ikke tifredstier kravene for å få statistisk betydning ( TO~~LINSON 1971). I er samet inn ved at tar ut mindre voum en tifedig prøve i begrepet tifedig igger at samtige objekter i popuasjonen har den samme sannsynighet for å komme med i prøven. Dette krever igjen en popuasjonsiste og bruk av tifedige ta (eer en tisvarende metode). Ved definisjon av popuasjonen som ae fisk i fangsten, er det i praksis ikke muig å trekke en tifedig prøve med det nåværende sampingoppegg, unntatt for små fangster. Statistiske metoder som nyttes for å estimere størreser og tihørende varians, forutsetter at prøvene er tifedige. Når denne forutsetningen ikke er oppfyt, er resutatet i de feste tife~r en systematisk underestimering av variansansagene(cochran,mosteller & TUKEY 1954). Fei avesning av ader regnes imidertid som en iten feikide, særig ror de yngre adersgrupper. Dersom en kan føge sv~ke/sterke årskasser gjennom fisket, er dette en

32 30 indikasjon på at adersbestemmesen er reativt presis (GULLAND 1955). For skiet kysttorsk/skrei er kassifiseringen mer usikker. I beregningene er fisk kassifisert som usikker kysttorsk/skrei behandet som tihørende vedkommende gruppe. Lengde og adersprøver er tatt som separate prøver. De benyttede former for variansansaget ved bruk av adersengdenøkke eer forhodsestimatoren forutsetter at adersprøven er trukket som en deprøve fra engdemåingene. Ved å betrakte unionen av de separate prøvene som engdeprøven er dette en rimeig antagese. J : ' i 3.2. Stratifisering av fangsten Hensikt og probemstiing Stratifisert samping kan ha fere siktemå (COCHRAN 1977, s. 8990). Et av de yiktigste er muigheten for å kunne øke presisjonen ti de estimerte størreser. Dette oppnår en dersom popuasjonen kan dees inn i mer homogene depopuasjoner (strata). For hvert stratum kan så et presist estimat beregnes fra en reativt iten prøve. De enkete estimater sås deretter sammen ti et ansag for hee popuasjonen. Av overnevnte årsak be fangsten fra Lofotfisket forsøkt det i mindre enheter. For at en stratifisering ska være muig, må den størrese det stratifiseres etter være måt eer kjent for både prøvene og de kommersiee fangstene. Fere størreser som _er anført for prøvene er ikke oppgitt for fangstene, f.eks. fiskedyp og en finere redskapsinndeing. Vi kan derfor stratifisere fangsten etter verdien av føgende tre størreser: i) Omr~de okaiitet der fangsten be evert. ii) Tidspunkt uke da fangsten be evert.

33 ~ 31 iii) Redskapsgruppe hviken redskapstype fangsten med (ine, garn, snøre eer snurrevad). Det minste stratum vi kan vege, her kat en føgeig fangsten tatt med en av redskapsgruppene for en gitt uke i en gitt okaitet. be tatt enhet, er under iii) Da både adersfordeing og forhodet kysttorsk/skrei skue beregnes, be to kriterier vagt for stratifisering: 1) Innbandingsprosenten av kysttorsk. 2)' Lengdefordeingen. (Prøver med ik engdefordeing adersfordeing). antas å ha samme Som materiae for stratifiseringen be ae prøver fra det gitte område og tidsrom. nyttet, også prøver uten oppført prøvevekt og prøver med fei kodet anta/prøvevekt. Begrunnesen for dette vaget er at disse prøvene tross manger representerer betydeig informasjon Variasjonsforhod for prøvene ' _ Innbandingen av kysttorsk I et forsøk på å avdekke systematiske forskjeer i innbartdingsprosenten av kysttorsk, be prosentandeen pottet mot okaitet og deretter mot ukenummer. De forskjeige redskapsgruppene be i hvert tifee pottet med et eget symbo. Et eksempe (resutatene for 1973) er vist på fig. 5. Samtige patt viste at prosentandeen kysttorsk varierte betydeig meom enketprøver fra fangster tatt med samme redskapsgruppe. De feste prøvene hadde en innbanding av kysttorsk på 520%. Variasjonsbredden var betydeig større, fra o ti 70%. Det var også forskjeer meom sesonger, størst ande kysttorsk var det i 1974 og 1975.

34 O LINE OLINE ro1 30!:::,. FL. LINE 6FLLINE *(52.) ~ 40 *(52. OGARN (f) 0 GARN 0: o +FL.GARN f +FL GARN OSNØRE > ~ 0 :SNØRE *SNURREVAD o f (f) H 30 o *SNURREVAD ~ * ~!:::,.!:::,. 20 o o 20 8 o o. o ~ ~ o o e o ~ b 10 o o * ~ ~ 8 ~ o ~ ~ o ~ o o + o o UI<ENR, o o LOI<ALITET \..N 1\) Fig. 5. Innbandingsprosenten av kysttorsk i prøver fra fangster tatt under Lofotfisket For hver prøve er verdien pottet med symbo avhengig av hviket redskap fangsten be tatt med. Ti venstre er prøvene gruppert etter område, ti høyre etter hviken uke fangsten be tatt i.

35 ~ _j f 1 1 1) Forskjeer i tid og meom områder. Det synes ikke å være noen sammenheng meom prosent kysttorsk og nå.r i sesongen en prøve er tatt. Heer ikke synes det å være forskjeer meom okaiteter. Dårig prøvedekning gjør det imidertid vanskeig å trekke konkusjoner om systematiske forskjeer i tid/rom. 2) Forskje.meom redskaper. Noen kar trend i sammenhengen meom redskapstype og prosent kysttorsk kan heer ikke trekkes ut av materiaet. HYLEN (1961) fant at snurrevad hovedsakeig tok kysttorsk, mens fangstene med ine og not vesentig bestod av skrei. En muig forkaring på dette :forhod er at snurrevadfetene ofte igger nærmere eer engre fra kysten enn fetene for de andre 33 redskapstypene. På disse fetene antas det hovedsakeig å stå kysttorsk (HYLEN, pers. med.). En sik sammenheng be ikke funnet for prøvene fra For ae redskapsgrupper varierer innbandingsprosenten betydeig, og spesiet synes dette å. gjede for snurrevad. Sutninger om faktorer som er av betydning kysttorsk i en fangst, kan ikke trekkes materiaet. Prosent kysttorsk i en fangst må variere tif~dig under Lofotfisket Forskjeer i engdefordeing for andeen av fra d et gitte derfor antas å For å få en oversikt over materiaet, be engdefordeingen ti prøvene pottet som kumuative frekvespoygoner. For hver enhet be engdefordeingen ti samtige enketprøver tegnet i samme pott. Tisvarende presentasjonsform be brukt for å se på forskjeer meom enheter. Samtige prøver i en enhet be nå sått sammen før potting. Ut fra de genererte pott be det forsøkt å trekke_sutninger om: a) Forskjeer meom prøver fra samme enhet. J b) Forskjeer meom prøver som er tatt med samme redskap og ti samme tid, men i forskjeige okaiteter.

36 34 c) Systematisk variasjon i engdefordeingen gjennon sesongen. d) Forskjeer meom prøver tatt med uike redskaper. a) Fottene viser at det var stor forskje meom engdefordeingen ti enketprøver fra samme enhet (dvs. samme redskapsgruppe, uke og okaitet). På. fig. 6 er vist et iustrerende eksempe for hver redskapsgruppe. Forskjeen meom enketprøver synes å. være større for garn enn for ine, men forhodet varierer fra enhet ti enhet. Snøre og snurrevad er det vanskeig å trekke sutninger om fordi anta enheter med rere prøver er svært ite. Både garn og ine er seektive redskaper. Deres seeksjonsegenskaper avhenger av faktorer som maskevidde, skyting og trå.dtype for garn og krokstørrese, krokform og agnstørrese m.f. for ine. Disse faktorene vi variere i større eer mindre grad fra fartøy ti fartøy. Det virker derfor rimeig at engdefordeingen varierer fra prøve ti prøve. Redskapsgruppene ine og garn består dessuten av bunnog føytredskap~ For å undersøke om forskjeene kunne tiskrives dette forhod, be engdefordeingen for prøver tatt med føyt og bunnredskap tegnet hver for seg. Variasjonen er imidertid fremdees stor meom enketprøver (fig. 7). Det ser heer ikke ut ti å være systematiske forskjeer med hensyn ti hviken redskapstype (føyt/bunn) som tar størst fisk eer om forskjeen meom enketprøver er større for den ene enn den andre. Også snurrevad er et seektivt redskap, men seeksjonsegenskapene for dette redskapet varierer neppe så mye fra fartøy ti fartøy. Snøre er troig den minst seektive og mest ensartede redskapsgruppe. Tross dette er forskjeen meom enketprøver tatt med disse redskapene ikke mindre enn for garn og ine. Det er derfor næriggende å trekke den konkusjon at j.! i.

37 35 ~ J KUMULATIVT FREKVENSPOLYGON FOR LENGDESAMPEL 100 z w AAR=3 OMR= 46 (J) o 90 a: UKE= 11 Ns O LINE o O LENGDE CM z w (J) o 90 a: O KUMULATIVT FREKVENSPOLYGON FOR LENGDESAMPEL Ns 1 10 o O LENGDE CM Fig. 6. Lengdefordeingen for samtige enketprøver fra den okaitet, uke og redskapsgruppe som er anført på figuren. Årsta og anta prøver (Ns) er også gitt.

38 36 KUMULATIVT FREKVENSPOLYGON FOR LENGDESAMPEL Ji t 1 ido!, z w AAR=3 OMR= 46 (f) o 90 i i a: i 0... J 80 UKE= i 1 1 Ns JUKSA O i2. i 60! i w o O WO 110 i HO 150 i LENGDE CM KUMULATIVT FREKVENSPOLYGON FOR LENGDESAMPEL z w AAR=8 OMR= 46 (f) o 90 a: UKE=14 Ns O SNURREVAD w o O LENGDE CM Fig. 6. (forts.)

39 37 ~ _\ 1 r 100 z w (J) o 90 0: (L BO O o KUMULATIVT FREKVENSPOLYGON FOR LENGOESAMPEL A AR= OMR= 46 UKE=11 Ns FL.GARN B O BO LENGDE CM r 100 z w (J) o 90 0: (L BO O KUMULATIVT FREKVENSPOLYGON FOR LENGDESAMPEL Ns 9!O o O BO LENGDE CM Fig. 7. Lengdefordeingen for enketprøver fra fangster med føyt og bunngarn i okaitet 46, uke 11 i Eers som på Fig.6. j

40 38 hovedårsaken ti variasjonen meom enketprøver (fra forskje.ige fangster) er å finne i fiskens fordeing i sjøen. Dette er i samsvar med observasjoner av at fisk svært sjeden har en tifedig fordeing i havet (se f.eks. TAYLOR (1953)). Prøvedekning av fere okaiteter for samme uke er sjeden i det gitte materiaet. (se Appendix B). Det er derfor vanskeig å trekke sutninger om eventuee systematiske forskjeer meom områder. I de tifeer tistrekkeig prøvedekning foreigger, synes f6rskje~ene meom områder (dvs. okaitetene i den statistiske inndeing) å være marginae. Prøver fra inefangster tatt i 1973 i okaitetene 46, 49 og 509 i uke 11 viser f.eks. het ubetydeige forskjeer. ROLLEFSEN (1940) fant aerimot en betydeig forskje meom oppsynsdistrikter. Den største fisken var samet ved Risvær i ØstLofoten. Fiskestørresen avtok så utover mot Røst. Kabevåg var et unntak fra denne regeen; fisken som be andet her var mindre enn for oppsynsdistriktene engre ute i Vestfjorden. Tisvarende forhod var funnet for de foregående år av SUND (1938; 1939). Avvik fra dette skjema finnes dog. I 1941 var fisken fra Værøy større enn den fra Bastad (ROLLEFSEN 1941). _j j Undersøkesene i ~utten av 1930årene bygger på et stort anta måinger, ofte ca engdemåinger fra et enket fiskevær (se SUND_1938). Det er derfor rimeig å anta at den ite tifredstiende prøvedekning kan forkare at de forhod som er beskrevet hos Roefsen og Sund ikke er funnet for prøvene fra På den annen side kan en muig endring av forhodene heer ikke uteukkes. Aderssammensetningen i bestanden er for eksempe forskjeig fra hva den var da Sund og Roefsen gjorde sine observasjoner. c) Prøvedekning av en og samme er svært sjeden for årene tistrekkeig prøvemateriae okaitet gjennom hee sesongen I de tifeer finnes, gir dette en svak

41 39 _j indikasjon på at fisken bir mindre utover i sesongen, men kare _avvik fra denne trenden kan også påvises. Eksemper fra materiaet er vist på fig.8. For prøvene fra inefangster i okaitet 509 i 1973 avtar fiskeengden systematisk fra uke ti uke utover i sesongen, mens prøvene fra samme redskap og år i okaitet 49 ikke viser en sik endring over tid. Omfattende undersøkeser av fiskestørresens variasjon gjennom sesongen be utført i sutten av 1930 årene av SUND (1938;1939) og ROLLEFSEN ( 1940; 1941; 1942). Deres konkusjon v~r at fisken avtok i størrese utover i sesongen. Endringen kunne skje gradvi$ over tid eer mer brått, da ofte omkring midten av mars. I det siste tifeet be dette forkart med et nytt innsig av mindre fisk (ROLLEFSEN 1939). Forandringer gjennom ses9ngen kunne også være ubetydeige enkete år ( ROLLEFSEN 1942). Som tidigere nevnt begrenser materiaet muighetene for å trekke konkusjoner om forhodene for årene Imidertid foreigger det ukentige fangstoppgaver for hvert oppsynsdistrikt. Disse innehoder også oppysninger om gjennomsnittsvekt for fisk fanget med de fire redskapsgruppene. Middevekten bygger kun på 10 fisk. Den er derfor ikke særig presis, men gir tross dette på at fisken b~ir mindre utover i sesongen~ også at det ef kare forskjeer meom en indikasjon Tabe 6 viser de enkete oppsynsdistriktene innenfor en statistisk okaitet. Ved den gitte ~ruppering av oppsynsdistriktene vi sike forskjeer ikke kunne oppdage?s, og kan være en muig forkaring på at det er vanskeig å finne endringer i engde over tid. d) Gjennom hee sesongen er det mer eer mindre tydeige forskjeer meom engdefordeingen ti prøver fra forskjeige redskaper. Generet tar garn større fisk enn ine og snøre (fig. 9). Snurrevadfangster ser ut ti å variere på en mer usystematisk måte. Disse forhod ses også i oppgavene fra oppsynsdistriktene. Forskjeer meom redskapsgruppene er rimeig når en tar i

42 40 KUMULATIVT FREKVENSPOLYGON FOR LENGDESAMPEL 100 z w 1913 (f) o 90 0::: N = LOK o_ BO Ns= 39 O LINE _J! J i i: i o O LENGDE CM \' ' : : KUMULATIVT FREKVENSPOLYGON FOR LENGDESAMPEL t 100 z w 1913 (f) o 90 0::: o_ LOK 509 BO O LINE N = 1422 Ns= o O BO LENGDE CM.. Fig. 8. Lengdefordeingen gjennom sesongen for prøver fra okaitetene 49 og 509 i De påførte ta indikerer hviken uke de enkete kurver representerer. Ns er anta prøver og N er anta engdemåte fisk.

43 i! 41 ~ Tabe 6. Fiskestørresen gjennom sesongen 1973 for de tre oppsynsdistriktene i okaitet 46. (I tabeen går snurrevad under betegnesen not). (Omarbeidet etter fangstoppgaver fra Lofotoppsynet). Henningsvær Skrova Svovær uka Fiskevekt Fiskevekt Fiskevekt som 10 stk. veier (kg) 10 stk. veier (kg) O stk. veier (kg) endte Garn J den Line rs:~r:, Garn Line SnFI Garn ine J Sn. r Not 3/ / / / / / JO / / / / / / betraktning at redskapene har forskjeige seeksjonsrimeig egenskaper. Det er eers ~ anta at forskjeen meom redskapene vi påvirkes av aderssammensetningen i popuasjonen og såedes variere fra det ene året ti det andre Beskrivese av stratifiseringsmetoden Da innbandingen av kysttorsk ikke syntes å variere på en systematisk måte, be kun engdefordeingen tatt hensyn ti ved stratifiseringen. For å avgjøre om engdefordeingen var ik i fere enheter kunne en statistisk test vært nyttet (f.eks. en Kruska Wais test (ZAR 1974)). En si~ framgangsmåte viste seg imidertid å

44 42 KUMULATIVT FREKVENSPOLYGON FOR LENGDESAMPEL z w AAR=3 OMR= 46 (f) o 90 0: UKE=12 Ns N O 0 GARN x SNURRE V AD "60 *NOT ~~ ' 10 C C ;iC LENGDE CM KUMULATIVT FREKVENSPOLYGON FOR LENGDESAMPEL 1 1 C O z w AAR=3 OMR= 46 (f) o 90 0: UKE= 11 O 60 Ns N 0 L NE o GARN <>JUKSA x SNURREVAD *NOT C C SCJ LENGDE CM Fig. 9. Lengdefordeingen ti prøver fra de enkete redskapsgruppene. Ar, okaitet (omr) og uke er gitt på figuren. Som før er Ns anta prøver og N anta engdemåte fisk.

45 43 gi ite informasjon for en stratifisering. Dette skydes forhod: to i) Den mangefue prøvedekning. Som tidigere nevnt manger prøver fra en rekke enheter. Subjektive sutninger om engdefordeingen i disse enhetene må derfor trekkes. En stringent testing for ik engdefordeing i de resterende enhetene synes da å være ite hensiktsmessig. ii) Det store anta måinger. N~r anta måinger ~r høyt, vi sev reativt små forskjeer i engdefordeing vanskeig kunnne tiskrives tifedigheter. Konkusjonen vi da ofte bi at hver enhet må utgjøre et stratum, sev i tifeer der forskjeene er marginae sett fra et stratifiseringssynspunkt. Testing for ik engdefordeing gir med andre ord ite informasjon om hvor stor forskjeen meom enheter er. Av overnevnte årsaker be derfor en visue sammenigning av de kumuative frekvenspoygoner vagt som stratifiseringsmetode Den vagte inndeing På grunnag av resutatene i avsnitt be det vagt å stratifisere kun etter redskap. Fangsten tatt med en av redskapsgruppene garn, ine, snøre eer snurrevad i øpet av sesongen betraktes. derfor som et stratum. I de tifeer prøver fra snurrevadfangster manger, grupperes snurrevadfangstene sammen med snørefangstene. Den vagte inndeing begrunnes hovedsakeig med den ite dekkende prøvetaking under Lofotfisket for årene Oppegget for innsam~ing av prøver fra fisket 1) reduserte anta muige strata betydeig. 2) gjorde det vanskeig å trekke grenser meom strata i tid og rom, dvs. ~vgjøre hvike områder og uker som kunne grupperes.

46 44 I tiegg viste materiaet at forskjeen meom engdefordeingen ti enketprøver var betydeig i forhod ti forskjeer meom uker og områder. Dette forhod antyder at det er tvisomt om en stratifisering for disse parametrene vie gi den ønskede effekt, at hvert stratum bir mer homogent enn en større enhet. Av samme årsak burde anta prøver fra hvert stratum være reativt stort dersom prøvene skue gjenspeie forhodene ved fangsten. i Effekten av stratifisering for redskap Presisjonsforbedringen ved bruk av stratifisert samping reativt ti ustratifisert samping gir en indikasjon om hvor gunstig en vagt inndeing er. Den teoretiske designeffekten (DEFF) er gitt ved: der var(v t ) 8 DEFF = r var (v) var(v s t r ) er variansen stratifisert samping ti popuasjonsmiddeet ved Var(v) er variansen ti popuasjonsmiddeet ved ustratifisert samping_ Verdier av DEFF< 1 gir atså uttrykk for at stratifisering gir presisjonsforbedring, større dess avere verdi DEFF har. DEFF be beregnet for tre forskjeige aokeringer: 1 ) Den gitte fordeing av prøver på de enkete redskapsgrupper. 2) Proporsjona aokering. 3) Optima aokering. Fra det gitte materiaet be verdier for popuasjonsmidde og

47 45 popuasjonsvarians estimert for 5 ti 10 år gamme skrei for Arene 1973, 1974, 1975, 1976 og 1979 (for ~rene 1977 og 1978 manger prøver fra snurrevadfangster). DEFF be beregnet ved bruk av uttrykk A.4,A.8 og A.9 (se Appendix A). Resutatet av beregningene er gitt i tabe 7. I tabe 8 er gitt fordeingen av prøver på de enkeete redskapsgruppene reativt ti proporsjona aokering av de data som er brukt ved beregningene (adersmateriaet etter sortering, se tabe 5). De beregnede verdier antyder at en stratifisering for redskap vi. gi svært i ten presis jonsforbedring for de estimerte størres~r, sev med optima aokering. Den gitte fordeing av prøver på de enkete redskapsgruppene gir i de feste tifeer et mindre presist estimat enn en tifedig ustratifisert prøve. Forskjeen meom de forskjeige aokeringer er imidertid små, særig meom optima og proporsjona. De estimerte verdier for DEFF må tas som grove ansag da de estimerte popuasjonsparametrene kan være beheftet med systematiske fei pga. den benyttede prøvetakingsmetode. Materiaet gir _eers ikke muighet ti å vurdere om en kombinert stratifisering_for område, tid.og redskap vi gi vesentig pr~sisjonsforbedring. Stratifisering for redskap er aikeve behodt i oppgaven. Da betingesene om tifedige prøver ikke er oppfyt, antas stratifisering under disse forhod A kunne gi mindre forventningsskjeve estimat enn en ustratifisert prøve. Det antas med andre ord at prøvene fra en redskapsgruppe er mer representative for fangsten med gitte redskap enn summen av prøver er representativ for totafangsten.