Utfordringer i matematikkfaget ved overgangen til mellomtrinnet. Kristine Vasland. Kandidatnummer: 187. Veileder: Bodil Kleve, Matematikk

Transkript

1 Utfordringer i matematikkfaget ved overgangen til mellomtrinnet av Kristine Vasland Kandidatnummer: 187 Veileder: Bodil Kleve, Matematikk Bacheloroppgave i Grunnskolelærerutdanning trinn G1PEL3900 Institutt for grunnskole- og faglærerutdanning Fakultet for lærerutdanning og internasjonale studier Høgskolen i Oslo og Akershus 24.april 2014 Antall ord: 6485

2 Sammendrag Tittelen på bacheloroppgaven er Utfordringer i matematikkfaget ved overgangen til mellomtrinnet. Det gir problemstillingen Hvilke utfordringer er det i matematikkfaget ved overgangen fra småskoletrinnet til mellomtrinnet?. Formålet er å undersøke hva som kan være årsaken til at mange har matematikkunnskaper til 4. årstrinn, og å finne eventuelle tiltak som kan lette overgangen til mellomtrinnet. Metodene som er benyttet er intervju av lærere og analyse av lærebokverket Multi for de aktuelle årstrinnene. Elever er forskjellige og modnes ulikt. Noen elever kan være klare for det nye, og det som skal læres oppleves som en naturlig progresjon i skoleløpet. For andre kan det oppleves som nye krav som er mer eller mindre utfordrende. Læringspresset kan derfor oppleves ulikt på mellomtrinnet. Elever kan ha kunnskapshull i noen matematiske emner. Å starte på nye ting, som tekstoppgaver og å skrive i kladdebøker og innføringsbøker, før man er klar for det, kan føre til at overgangen til mellomtrinnet blir utfordrende.

3 Innhold Sammendrag Innledning Begrunnelse for valg av problemstilling Metode Intervju Analyse av lærebøker Teori Matematikkfaget Elevenes virkelighetsoppfatning Elevenes modning Lærebokanalyse av Multi Utfordringer Økt læringspress? Tiltak Fra innføringslærebøker til kladdebøker og innføringsbøker Tiltak Tekstoppgaver Tiltak Diskusjon Den enkelte elev Fra begynneropplæringen til videre opplæring Kontakt med hjemmet Hva er tilfredsstillende undervisning? Konklusjon Bibliografi Vedlegg... 29

4 10.1 Intervjuspørsmål Samtykkeerklæringsskjema E-post til og fra rektor Sammenligning av kompetansemål... 32

5 1 Innledning Problemstillingen for bacheloroppgaven er Hvilke utfordringer er det i matematikkfaget ved overgangen fra småskoletrinnet til mellomtrinnet?. Jeg har intervjuet to lærere fra samme skole i Oslo. Bacheloroppgaven bygger på tre utforinger som begge lærerne jeg intervjuet oppfattet som utfordrende. Det er at det blir økt læringspress på mellomtrinnet, elevene starter med å skrive i innføringsbøker og kladdebøker i stedet for innføringslærebøker og fokuset på tekstoppgaver blir større. Disse tre utfordringen er også belyst av teori fra henholdsvis Nordberg (2002), Nielsen (2009) og Pind (2011). Foruten disse kildene har jeg hatt vansker med å finne teori relatert til overgangen. Det kan tenkes at det er skrevet lite om overgangen fra småskoletrinnet til mellomtrinnet. I lys av funnene fra intervjuene, relevante erfaringer, læreplanen av Kunnskapsløftet, analysen av lærebokverket Multi og teori blir det stilt spørsmål ved og diskutert ulike sider ved overgangen. Jeg har lagt vekt på hovedområdet tall og algebra fra Kunnskapsløftet. Det har også blitt fokusert på tiltak som kan lette overgangen til mellomtrinnet. Til slutt diskuteres noen generelle årsaker til hvorfor elevene kan oppleve overgangen som utfordrende. 5

6 2 Begrunnelse for valg av problemstilling Det forundrer meg at det er mange venner, elever og voksne som har et anstrengt forhold til matematikk. Det ble kartlagt i en landsomfattende spørreundersøkelse gjort av Kunnskapsdepartementet før skolestart i 2009, med 916 deltagende personer, at én av fire voksne har angst for matematikk, samt at én av fem føler at de i liten grad behersker faget (Kunnskapsdepartementet, 2011). Engström & Magne (2006) har gjennom en langvarig undersøkelse avdekket at 15 prosent av svenske avgangselever har en matematisk kompetanse tilsvarende 4. årstrinn. Disse elevene tilegner seg tydeligere mer matematikk i de første fire skoleårene enn de kommende skoleårene (Engström & Magne, 2006). Norske og svenske prestasjoner på PISA (Programme for International Student Assessment) er relativt like (Figur 1). PISA er en internasjonal undersøkelse som har som formål å studere elevers kompetanse og vurdere skolesystemet. Det kan tyde på at Engström & Magne (2006) sine resultater også er gjeldene for Norge. Jeg stiller derfor spørsmål ved hvilke utfordringer det er i matematikkfaget ved overgangen fra småskoletrinnet til mellomtrinnet. Opplever elevene denne overgangen som utfordrende og i så fall hvorfor? Hvilke tiltak kan eventuelt settes inn for å lette overgangen? Figur 1 (Kunnskapsdepartementet, 2011) 6

7 3 Metode I bacheloroppgaven benyttet jeg flere metoder for å få informasjon som belyste problemstillingen. En metode forteller oss noe om hvordan vi bør gå til verks for å fremskaffe eller etterprøve kunnskap (Dalland, 2013, s. 111). Jeg har intervjuet to lærere på en skole i Oslo. I tillegg har jeg analysert læreverket Multi for 4. og 5. årstrinn. 3.1 Intervju Intervju er en kvalitativ metode som tar sikte på å belyse hvordan intervjupersonen opplever gitte situasjoner (Dalland, 2013). Formålet med intervjuet var å innhente informasjon fra lærere som selv hadde erfaring med overgangen mellom småskoletrinnet og mellomtrinnet. Valget av intervjupersoner var dermed et strategisk valg. Det var praksislæreren min som spurte de aktuelle lærerne for meg. Jeg hadde i forkant av intervjuene formulert en intervjuguide (Vedlegg 1) som ble brukt som en rettesnor. Begge lærerne jeg intervjuet er matematikklærere. En av matematikklærerne er klassekontakt for en 6. klasse og har fulgt denne klassen fra 2. klasse. Jeg velger å kalle denne læreren Lærer 1. Lærer 2 er nå kontaktlærer i en 4. klasse, men hadde tideligere overtatt en klasse etter 4. klasse. Det ble gjort lydopptak av intervjuene og i ettertid har jeg transkribert. Lærerne fikk presentert et samtykkeerklæringsskjema (Vedlegg 2), og de bekreftet begge dette. Begge lærerne fortalte om situasjonen i klassene sine og erfaringene de hadde i å undervise en blandet elevgruppe. Jeg brukte intervjuguiden til å sjekke om jeg hadde spurt om det jeg ønsket. I tillegg stilte jeg spørsmål underveis i tilknytning til hva læreren fortalte. I begge intervjuene prøvde jeg å være bevisst på å fokusere på å innhente informasjon som belyste problemstillingen min. En usikkerhet i metoden er balansen mellom å lede samtalen mot informasjon som jeg tenkte var interessant for problemstillingen og valget om å la lærerne fortelle. Jeg opplevde at lærerne forstod problemstillingen og det ikke kun kom forventede og selvfølgelige svar. I forberedelsen til intervjuet hadde jeg selv tenkt på noen utfordringer i overgangen mellom småskoletrinnet og mellomtrinnet. En svakhet kan være at jeg stilte for ledende spørsmål. På den andre siden visste jeg ikke helt hva jeg kunne forvente meg av intervjuene, og i noen situasjoner avkreftet lærerne påstandene mine. Overgangen mellom småskoletrinnet og mellomtrinnet i matematikkfaget var ikke noe som jeg i utgangspunktet visste mye om. 7

8 Problemstillingen vil også bli belyst av erfaringer. Jeg har stilt spørsmål relatert til problemstillingen til andre lærere og en rektor på den aktuelle skolen. Disse samtalene er mer spontane og jeg noterte i etterkant essensen av samtalene. Jeg sendte også en e-post til rektoren hvor jeg spurte om hvilke tanker og hvilken rolle ledelsen har i overgangen mellom 4. og 5. årstrinn (Vedlegg 3). 3.2 Analyse av lærebøker Analyse er et granskingsarbeid der utfordringen ligger i å fortelle hva materialet har å fortelle (Dalland, 2013, s. 144). Jeg har analysert læreverket Multi som de brukte på den aktuelle skolen. I analysen har jeg tatt utgangspunkt i kapitlene relatert til addisjon og subtraksjon. I bacheloroppgaven har jeg beskrevet to bilder fra lærebøkene. Et bilde fra 4aboka og et fra 5a-boka. En svakhet i min analyse er jeg ikke har mulighet til å belyse alle sidene ved bruk av lærebøker eller ta for meg alle oppgavene i de aktuelle Multi-bøkene. Jeg har valgt å beskrive og tolke den første siden i kapitlet og gi et generelt inntrykk. En tolkning handler om å se likheter og forskjeller i datamaterialet og sammenligne (Dalland, 2013). De relevante funnene fra analysen vil bli beskrevet og brukt til å diskutere problemstillingen. 8

9 4 Teori 4.1 Matematikkfaget Matematikkfaget har som formål å utvikle kompetanse som samfunnet, og det den enkelte elev trenger. For å nå dette målet, må elevene få arbeide både praktisk og teoretisk i matematikktimene. Opplæringen skal variere mellom utforskende, lekende, kreative og problemløsende aktiviteter og ferdighetstrening (Utdanningsdirektoratet, 2013). Kunnskapsløftet er delt opp i Kompetansemål etter 2.-, 4.- og 7. årstrinn. Det vil si at elevene på 5. årstrinn, i teorien skal ha oppnådd målene til 4. årstrinn. Lunde (2008) deler matematikkfaget inn i fire sider - regnefag, språkfag, tenkefag og kontekstfag. Matematikken som et regnefag handler om å ha grunnleggende tallforstålse, kunne enkel aritmetikk og å løse problemer. I språksiden ligger det rekkefølgeoppfatning, begreper og å bruke matematisk forståelse. Å tenke i matematikk dreier seg om kognitive prosesser. Det kan være å identifisere et problem, organisere relevant informasjon, finne alternative løsninger og å bestemme seg for en løsning og prøve den ut (Lunde, 2008). Tre faktorer for matematikk som et kontekstfag er utviklingen av begreper til å tolke omgivelsene basert på erfaringer fra hverdagssituasjoner og lekesituasjoner (Lunde, 2008, s. 18). I Kunnskapsdepartementets strategiplan fra matteskrekk til mattemestring skrives det; matematikk er et hierarkisk oppbygget fag. Det betyr at det er viktig med riktig progresjon og at elevene henger med fra trinn til trinn (Kunnskapsdepartementet, 2011, s. 8). Bruners spiralprinsipp formidler en parallell sammenheng mellom utvikling av elevers tenkning og faglige begreper. Bruner mente at alle fagområder kan bli gitt til alle alderstrinn. Det er fremstillingen som må være tilpasset elevens nivå. I tillegg bør elevene ikke kun lære faktakunnskap, men hvordan ting henger sammen (Imsen, 2009). Strategier handler om å tenke matematikk. Å ha gode strategier handler om å kunne se sammenhenger og formulere hypoteser som kan kontrolleres og begrunnes. Gode strategier handler blant om å kunne tenke bakover, prøve enklere tilfeller, se etter mønster, argumentere og å lage figurer og tabeller (Breiteig & Venheim, 2005). Da er det viktig at elevene kan stille seg selv spørsmål som Hvordan skal jeg angripe dette problemet? (Breiteig & Venheim, 2005, s. 23). 9

10 Oppgaveløsningen i lærebøkene har en sentral rolle i matematikkfaget. Lærerens vektlegging av oppgaveløsning er ikke bare resultat av deres egne frie valg, den er institusjonalisert (Mellin-Olsen, 2009, s. 2). Stieg Mellin-Olsen (2009) benytter seg av begrepene kjøre, reise og fart i matematikkundervisningen. Lærerne må kjøre på for å komme fram til målet. På småskoletrinnet skal lærerne sikre at elevene kan det de skal til mellomtrinnet. Det samme gjelder fra mellomtrinnet til ungdomsskolen. Reisen blir til gjennom at elevene løser oppgave etter oppgave og jobber seg gjennom kapitler etter kapitler. Stoppestedene på reisen kan gi rom for samtale og refleksjon, men reisen må gjennomføres i et gitt tidsrom. På den måten krever pensumgjennomgangen en viss fart (Mellin-Olsen, 2009). 4.2 Elevenes virkelighetsoppfatning Når vi underviser, bør vi kunne møte elevene der de er (Nordberg, 2002, s. 16). Det er viktig at man bruker det man kan om elevene for å legge best mulig til rette for elevenes læring (Nordberg, 2002). Harriet Bjerrum Nielsen har gjort en studie hvor hun følger en skoleklasse gjennom grunnskolen. Nielsen (2009) skriver at fra 4. til 5. årstrinn har elevene blitt merkbart større. Måten de er på og snakker på har endret seg. Elevene har nå lettere for å holde fast i et samtaleemne uten å la andre assosiasjoner endre samtalens retning. De tenker også mer abstrakt, men det er ikke alltid de klarer å finne ordene for det de tenker (Nielsen, 2009). Nielsen (2009) beskriver at elevene slår ut med armer og bein fordi de forstår, men tanken er forut for uttrykksevnen (s.118). Overgangen til abstrakt tenkning begynner å gjøre seg gjeldene fra elleve-årsalderen (Nielsen, 2009). Elevene på 5. årstrinn er mellom ni og ti år når de starter og noen fyller elleve år i løpet av våren. Overskriften Nielsen (2009) har satt for 5. årstrinn er Fellesskap. Da mener hun fellesskapet mellom elevene. Hun observerer at læreren starter med å miste sin tidligere ufeilbarlige autoritet. Elevene har startet med å klage over mattestykker som er for lette eller for vanskelige (Nielsen, 2009, s. 119). Kjedsomhet og rettferdighet blir viktige felles referansepunkter (Nielsen, 2009). 10

11 4.3 Elevenes modning Piaget var psykolog, biologi og filosof. Gjennom sin forskning kom han frem til at menneskers kognitive utviklinger skjer gjennom stadier. Han deler modning inn i fire stadier (Figur 2). Overgangen mellom de ulike stadiene skjer gradvis, og den enkeltes modningen er ulik (Breiteig & Venheim, 2005). På 5. årstrinn kan elevene være både på det konkretoperasjonelle og det formal-operasjonelle (Figur 2). På det konkret operasjonelle kan elevene tenke abstrakt og ha logiske resonnementer ut fra tilknytting til konkrete gjenstander, situasjoner eller erfaringer. Evnen til resonnement ut fra hypoteser utvikles først på det formal-operasjonelle stadiet (Breiteig & Venheim, 2005). Noen av femtetrinnselevene kan også være på det pre-operasjonelle stadiet (Figur 2). Dette stadiet innebærer at elevene representerer tanker og ideer ved hjelp av språk, imitasjon og tegning (Breiteig & Venheim, 2005, s. 40). Barnet mangler da evnen til konservering, og alt knyttes til barnets konkrete opplevelse og intuitive tolkning (Breiteig & Venheim, 2005). Figur 2 (Breiteig & Venheim, 2005, s. 41) 11

12 5 Lærebokanalyse av Multi Figur 3 Figur 4 (Alseth, Nordberg, & Røsseland, 2006, s ) (Alseth, Nordberg, & Røsseland, 2006, s. 14) 12

13 Det er to grunnbøker av Multi for hvert skoleår. Jeg har tatt utgangspunkt i to førstesider i tilsvarende kapitler i 4a-boka (Figur 3) og 5a-boka (Figur 4). I 4a-boka kan elevene skrive rett inn i boka. I den første oppgaven skal elevene finne gjenstander på bildet som de skal legge sammen til summen 100 kr i første rute, og 500 kr i den andre ruta. Elevene skal finne flere mulige svar (Figur 3). Det gjør oppgaven åpen. I en åpen oppgave finnes det flere riktige løsninger (Pind, 2011). Elevene skal selv velge hva de vil addere. Oppgaven gir på den måten rom for differensiering. I den første oppgaven i 5a-boka, 1.35, skal elevene addere tre gitte ting. I oppgave 1.36 skal de både finne ut hvor mye tre gitte ting koster, og hva de får tilbake når de betaler med 100 kr (Figur 4). Når tallene er gitt, lukkes oppgaven (Pind, 2011). Oppgavene gir sterke føringer for hva elevene skal gjøre, og oppgavene i seg selv gir ikke mulighet for differensiering. Når oppgaver har en lukket struktur, er det lett for at elevene blir for opptatte av hvordan det skal gjøres. Det kan for eksempel være lett å glemme å beregne om svaret er rimelig (Pind, 2011). Oppgave 1.38 er hoderegningsoppgaver med vertikalt oppstilte regnestykker. Det gjør at hoderegningsoppgavene er styrt. Ved hoderegning finner man svaret på en beregning uten hjelpemidler (Breiteig & Venheim, 2005). Fra 4a-boka til 5a-boka er overskriften endret fra Legge sammen og trekke fra til Addisjon og subtraksjon (Figur 4). Det er innført et mer matematisk fagspråk i 5. årstrinnbøkene. Det er også en fremtredende forskjell at det er mer tekst i 5a-boka. Dette gjelder for hele kapitlet Addisjon og subtraksjon. I oppgave 1 i 4a-boka er det et bilde av en seddel som viser summen eleven skal regne sammen (Figur 3). I 5a-boka blir oppgavene gitt med tekst (Figur 4). Et bilde er en semikonkret, mens tekst er abstrakt (Alseth & Røsseland, 2006). Oppgavene i 5a-boka er merket med oppgavenavn som Elevene har nå startet med innføringsbok. Systematisering er viktig for at en selv og andre skal forså hva som er skrevet hvor. I oppgave 1.36 er det også flere operasjoner. Oppgaven er merket i a og b. Det synliggjør for elevene at det er to operasjoner i samme oppgave. Elevene skal først addere og deretter subtrahere denne summen fra 100-lappen. Oppgavene i 5a-boka (Figur 4) er merkbart vanskeligere enn i 4a-boka (Figur 3). Oppsummert er det generelt mer tekst, flere operasjoner i én oppgave og flere oppgaver på hver side i 5a-boka Det må nevnes at det finnes oppgaver i 4a-boka som oppgir tallene vertikalt og horisontalt og er mer styrte enn oppgavene på førstesida. Førstesidene viser kun forskjellen på hva det forventes at elevene kan fra starten av 4. og 5. årstrinn. 13

14 6 Utfordringer 6.1 Økt læringspress? Overgangen fra småskoletrinnet til mellomtrinnet kan gi elevene en sjanse til å starte på nytt og lære noe de kan ha hatt vansker med før. Det er ikke alle klasser som bytter lærer mellom småskoletrinnet og mellomtrinnet, men Nordberg (2002) mener at det er viktig å markere et skille slik at elevene skal få en følelse av at de har blitt eldre og at det settes større krav til dem. Hvis overgangen til mellomtrinnet blir for myk og blir preget av repetisjon, kan man miste motivasjonen ved at noe er nytt og spennende. Om man derimot starter for hardt ut, slik at elevene ikke opplever en kobling mellom hva de har lært før og lærer nå, kan det virke skremmende for mange elever som har en lav terskel for nye utfordringer (Nordberg, 2002). Rektoren mener at læringspresset øker på mellomtrinnet spesielt i forhold til grunnleggende ferdigheter. Lærer 1 mener at matematikken blir vanskeligere på mellomtrinnet. Hun peker på at matematikken på mellomtrinnet kobler sammen flere operasjoner i en oppgave og at den blir dypere og bredere. Dette kommer også frem i læreboka for 5. årstrinn. Hun kommenterer også at hvis det er flere operasjoner i en oppgave, vil elevenes eventuelle kunnskapshull bli mer fremtredene. Et kunnskapshull kan gjøre seg gjeldende i flere oppgaver og sammenhenger. Lærer 2 forteller at hun tenker at på småskoletrinnet bygger man grunnen med de fire regneartene og at man på mellomtrinnet bygger videre. Matematikkfaget er som stein på stein og man kan tydelig se spiralen, hvor nivået blir litt vanskeligere for hvert år. Hun mener at spiralen blir tydeligere i matematikkfaget enn i de andre fagene og understreker at hvis man ikke har grunnmuren i matematikkfaget blir man lettere hengende etter. Det økte læringspresset kan også relateres til timetallet som er til disposisjon på mellomtrinnet. På småskoletrinnet er det gitt 560 timer og på mellomtrinnet 328 timer (Utdanningsdirektoratet, 2013). I praksis vil dette gi i underkant av én time mindre i matematikk i uka på mellomtrinnet. Dette må ses i sammenheng med hva og hvor mye elevene skal kunne etter mellomtrinnet. Jeg har tatt utgangspunkt i kompetansemålene i hovedområdet tall og algebra. Kompetansemålene etter 4. årstrinn fordeles på to år, og kompetansemålene etter 7. årstrinn fordeles på tre år (Vedlegg 4). Det er noen nye elementer etter 7. årstrinn, som for eksempel at de skal kunne bruke digitale verktøy og løse enkle ligninger. Det er likt antall kompetansemål, men kompetansemålene etter 7. årstrinn er utvidede (Vedlegg 4). For eksempel skal de etter 4. 14

15 årstrinn kunne beskrive og bruke plassverdisystemet for dei heile tala, bruke positive og negative heile tal, enkle brøkar og desimaltal i praktiske samanhengar og uttrykkje talstorleikar på varierte måtar (Utdanningsdirektoratet, 2013, s. 8), mens de etter 7. årstrinn skal kunne finne samnemnar (bm.: fellesnevner) og utføre addisjon, subtraksjon og multiplikasjon av brøkar (Utdanningsdirektoratet, 2013, s. 9). Det faglige innholdet i målene har en progresjon, noe som viser til at matematikk er et hierarkisk oppbygd fag. På mellomtrinnet utvides mengden av tall elevene skal arbeide med, fra naturlige tall, via de hele tallene, til rasjonale tall (Pind, 2011, s. 50). Dette innebærer blant annet brøk. Brøk og algebra er i følge NCTM de mest problematiske områdene innen matematikkfaget (gjengitt etter Ånestad, Rodal, & Eriksen, u.d.). Elevene møter disse emnene på småskoletrinnet, men i følge Lærer 1 og Lærer 2 oppleves disse emnene enda vanskeligere på mellomtrinnet på grunn av at de er mer abstrakte. I tillegg kan utfordringer ligge i hvorvidt elevene har en mangelfull forståelse fra småskoletrinnet. Når elevene ikke har forståelse i bunnen, vil elevene oppleve vanskeligheter når oppgavene kommer i en ukjent kontekst (Nordberg, 2002). Å forstå matematikk og hvordan matematikken henger sammen kan kobles til elevenes modning. Hvis elevene på 5. årstrinn er på det pre-operasjonelle eller konkret-operasjonelle stadiet, er det viktig at det blir tilrettelagt for læring som har en konkret kontekst. Det er viktig å ha i mente at matematikken er et kontekstfag. Hvorvidt undervisningen er lagt opp slik at man i stor grad regner oppgaver læreboka fra en side til den neste, kan matematikken miste den virkelighetsnære og utforskende karakteren (Mellin-Olsen, 2009). Det kan bli vanskelig for elevene å forstå poenget med hva de gjør. Det vanskelig å gi et klart svar på om elevene opplever et større læringspress på mellomtrinnet. Lærer 2 mener at det ikke er noe mindre læringspress på småskoletrinnet, men at arbeidsmetodene som benyttes kan gjøre at det oppleves mindre teoretisk. På småskoletrinnet leker man for eksempel butikk, man bygger og spiller. Hun tror det fort kan bli mindre konkretisering, lek og spill på mellomtrinnet. Det kan føre til at man tar bort kontekstsiden av matematikkfaget Tiltak Nordberg (2002) anbefaler å starte året i 5. årstrinn med problemløsingsoppgaver. Problemløsende oppgaver gir elevene sjanse til å bruke ulike metoder og lete etter flere løsningsforslag (Nordberg, 2002). Breiteig & Venheim (2005) skriver at det er spesielt viktig 15

16 at man fra rundt 5. årstrinn integrer hoderegning i hele matematikkundervisningen. Det er da en fordel med åpne oppgaver slik at man kan snakke med elevene om tankemodeller og strategier. Målet er at elevene blir kjent med tallenes egenskaper, slektskap og mangesidighet. Flere elever synes det er vanskelig med hoderegning fordi de mangler gode metoder og systematisk trening (Breiteig & Venheim, 2005). Skolen gjennomfører også overgangsprøver etter 4. årstrinn. Overgangsprøvene fungerer både som en vurdering av læringen på småskoletrinnet, men også en vurdering for læring. Lærerne på mellomtrinnet kan bruke overgangsprøven for å vite hva elevene kan og eventuelt har vansker med fra småskoletrinnet. Lærer 1 involverer foreldrene. Hun sier til foreldrene at matematikken blir vanskeligere, og dette er noe de må hjelpe elevene med. Hun anbefaler foreldrene å sette seg inn i lærebøkene til elevene og å bruke forklaringer på YouTube. Det er foreldre som selv ikke kan matematikken for mellomtrinnet. Flere av elevene til Lærer 1 fikk venner eller andre familiemedlemmer fast på besøk for å hjelpe dem med lekser. Foreldrenes holdninger til faget påvirker også elevenes holdninger. Det er viktig at elevene ser på matematikkfaget som et middel til å finne og beskrive mønstre og sammenhenger og til å løse problemer (Breiteig & Venheim, 2005, s. 24). Lærer 1 prøver å legge merke til hvilke elever som trenger å bli motivert. Hun sier hun ofte tenker gjennom hva hun kan ha på de ulike stasjonene slik at det kan bli gøy for både guttene og jentene. Det ble trukket frem et eksempel om en gutt som hadde spurt om han heller kunne spille Play Station enn å gjøre matematikk. Når elevene kommer med slike innspill bevisstgjør det henne, og Lærer 1 stiller seg spørsmål med hva hun kan gjøre. Hun tror mye handler om mangel på mestring og at de derfor gir opp. Et tiltak kan være å bytte på gruppene slik at han jobber sammen med en han liker å jobbe med, eller at hun gir en annerledes oppgave. Lærer 2 mener det merkes ganske tidlig at noen elever synes at matematikkfaget oppleves vanskelig. Hennes hovedmotivasjon for å være lærer i matematikk er at elevene skal bli glad i faget. Lærer 1 peker på at det er så viktig at elevene blir nivådelt, mestrer og opplever utvikling. Hun understreker at når man ikke får ting til, eller når man må gjøre samme typer oppgaver om og om igjen, er ikke matematikk gøy lenger. Da mener hun at hun mister dem. Hun sier at hun legger inn spillstasjoner, det er bedre at de jobber motivert i 20 minutter med oppgaver enn at de jobber umotivert i 40 minutter. Hun oppmuntrer også til å stille spørsmål. 16

17 De som stiller spørsmål får ros for å tørre. Hun kan si til dem jeg blir lykkelig når dere stiller spørsmål. 17

18 6.2 Fra innføringslærebøker til kladdebøker og innføringsbøker Alseth (2003) skriver at undervisningen i matematikk ofte baseres på lærebøkene. Han mener lærebøkene i liten grad legger vekt på at elevene selv skal finne ut måter å løse og skrive oppgavene på. Sidene i lærebøkene er dekket med bilder og tekst fra forlaget, med kun noen få steder hvor elevene kan skrive (Alseth, 2003, s. 19). Lærebøkene gir sterke føringer på hva som skal skrives. Dermed kan elevene være vant med at innføringslærebøkene hjelper dem til å strukturere oppgavene. Det kan gi liten variasjon i fremgangsmåte og uttrykksmåte (Alseth, 2003). I eksemeplet i Figur 3 veiledes elevene til å skrive utregning og svar inn i de ferdig oppsatte tomme rutene. I kladdebøkene må elevene strukturere oppgavene selv. Lærer 1 uttrykker at å starte å føre inn i kladdebøker kan oppleves som den største konkrete overgangen fra 4. til 5. årstrinn. Ei kladdebok kan gi elevene mulighet for å uttrykke seg fritt (Alseth, 2003). Det viktig at elevene kan bruke kladdeboka til å skrible ned løsningsforslag slik at de utvikler gode strategier. Skriving i matematikk er ein reiskap for å utvikle eigne tankar og eiga læring (Utdanningsdirektoratet, 2013, s. 5). Den grunnleggende ferdigheten å kunne skrive i matematikk handler om å beskrive og forklare ein tankegang og setje ord på oppdagingar og idear (Utdanningsdirektoratet, 2013, s. 5). Å bruke kladdebok istedenfor å føre inn i ei lærebok setter derfor større krav til elevens tenkning og skriving i matematikk. Jeg har erfart at dette kan oppleves vanskelig for noen elever. Siden det krever en viss abstrakt tenkning, kan den opplevde utfordringen ses i sammenheng med elevens modning. Alseth (2003) skriver at han har sett lærere bruke kladdeboka som innføringsbok. En innføringsbok har strengere regler for hva elevene har lov til å føre inn. Elevene må da øve på å skrive pene oppstilte regnestykker, huske marg og god avstand mellom regnestykkene. Det er også viktig med orden, vise framgangsmåte og hva man har funnet ut. Nielsen (2009) referer til en matematikktime hvor elevene jobber med å føre inn. En elev uttrykker først skal vi lage kladd og så skal vi føre inn det er det verste jeg vet! (Nielsen, 2009, s. 127). At skolen er kjedelig har nå blitt et felles referansepunkt, skriver hun (jamføre side 10). Lærer 1 forteller også at noen elever bruker lang tid på å føre inn selv om de har vært kjappe til å regne i matematikkfaget og at noen elsker linjalen og liker å sitte og dille. Jentene er generelt mer motivert for å sette fine streker og føre inn enn gutter. Dermed kan utfordringene med bruk av innføringsbøker både være at noen elever bruker mer tid på fine innføringer enn matematisk tenkning, mens andre synes det er kjedelig med innføring. Det 18

19 kan tenkes at det oppleves unødvendig for elevene å føre inn noe de har funnet ut bare for at det skal være nedskrevet i bøkene. Nielsen (2009) trekker også frem elevene at 5. årstrinn har behov for at alt skal være rettferdig. Det å starte med skrive i kladdebøker og innføringsbøker er en endring og kan oppleves som noe som er urettferdig. Dette kan ses i sammenheng med elevenes evne til å abstrahere. De er opptatt av regler og å finne ut hva er som rett og rimelig. Hvis elevene opplever det unødvendig, kan det oppleves urettferdig i deres virkelighetsoppfatning (Nielsen, 2009). Jeg har erfart at elevene stiller spørsmål ved hvorfor de gjør det de gjør og hva det kan brukes til Tiltak En idé kan være å ha to bøker, en kladdebok og en innføringsbok (Alseth, 2003). Det er også en vurdering hvor lang tid elevene skal bruke på å føre inn matematikken. Lærer 1 sier at hun varier på hva som er målet for timen. Noen ganger sier hun i dag skal vi jobbe masse. Da er det ikke så nøye å tenke på at man skal ha to streker under svaret. Hvis de da skal ha mengdetrening, kopierer hun alltid opp ark slik at elevene ikke trenger å føre inn i egen bok. Andre timer kan hun si i dag skal alle ha fin innføring. Det er ikke en selvfølge at elevene vet hvordan man skal strukturere oppgavene i en innføringsbok. Multi hjelper elevene på vei ved å nummerere oppgavene tydelig. Lærer 1 forteller at elevene må lære at de skal lage marg, ha to streker under svarene og at det skal se ryddig ut. For at overgangen fra småskoletrinnet til mellomtrinnet skal bli mindre, legger blant annet lærebokverket Multi opp til at elevene starter med kladdebøker og innføringsbøker etter jul på 4. årstrinn. 19

20 6.3 Tekstoppgaver Tekstoppgaver har som hensikt å gjøre oppgavene mer virkelighetsnære og kontekstuelle (Hadland, 2010). Matematikken er integrert i teksten. Representasjonsformen tekstoppgaver er et nytt element på mellomtrinnet (Pind, 2011). Elever på 4. årstrinn har også tekstoppgaver, sier Lærer 2, men det er gjerne bare ett spørsmål. Lærer 1 kommenterer at det er mye mer tekst i lærebøkene på mellomtrinnet. Dette er fremtredene på bildet fra 5a-boka (Figur 4) i forhold til bildet i 4a-boka (Figur 3). Lærer 2 forteller at de på mellomtrinnet må gjøre flere regneoperasjoner i en oppgave, og det er mer vanskelig. Hun har erfart at elevene mange ganger tror de er ferdige med oppgaven etter at de har svart på ett av leddene. De tenker ikke automatisk på at det skal gjøres flere ting i én oppgave, for eksempel skal addere først og deretter multiplisere. Oppgave 1.36 i 5a-boka har flere operasjoner. Det er også, i enda større grad enn på småskoletrinnet, lagt vekt på at elevene skal kunne oversette mellom ulike representasjoner, for eksempel muntlige representasjoner, skriftlige symbolrepresentasjoner og tekststykker. De skal også kunne avgjøre om det er multiplikasjon eller divisjon (Pind, 2011). Et annet vanskelig element når tekstoppgavene blir lenger er terminologien, mener Lærer 2. Det er tydelig at det er mer matematisk språk i 5a-boka sammenlignet med 4a-boka. Når oppgavene blir preget av mer tekst, kreves det forståelse for flere begreper. Forstår elevene hva det betyr å legge sammen, ordene divisjon og multiplikasjon og hva mindre enn og større enn vil si? Det varierer hvor godt begrepene i lærebøkene er forklart, noen ganger blir det tatt som en selvfølge at elevene kan ordene fra før av (Hadland, 2010). De matematiske ordene kan være vanskelig å forstå fordi elevene ikke benytter ordene i hverdagsspråket. I tillegg kan ord som elevene benytter i hverdagsspråket ha et annet begrepsinnhold i en matematikkfaglig kontekst. Divisjon kan for eksempel assosieres med fotball (Hadland, 2010). Å løse tekstoppgaver krever også leseferdigheter. Selv om man er flink i hoderegning, kan man ha vansker med å lese. Lærer 1 sier at hun merker det spesielt godt med en elev som har IOP (individuell opplæringsplan) i norsk, men ikke i matematikk. Han har vært kjempeflink i matematikk, men nå begynner han å miste det. Han henger ikke med nå når det er så mye tekst. Han har ikke IOP i matematikk fordi han kan mye matematikk, men med en gang det kommer tekst, sliter han. Elever som er svake lesere kan ha utfordringer med å plukke ut de viktige opplysningene fra teksten for deretter sette dem opp i et regnestykke. Stilen i 20

21 matematikkspråket er slik at opplysningen kommer spredd rundt i teksten. Svake lesere kan gjerne tenke at det som kommer først er det viktigste (Hadland, 2010). Lesing er også en grunnleggende ferdighet i matematikk. Det innebærer at elevene skal kunne tolke og dra nytte av tekstar med matematisk innhald og med innhald frå daglegliv og yrkesliv. Slike tekstar kan innehalde matematiske uttrykk, diagram, tabellar, symbol, formlar og logiske resonnement (Utdanningsdirektoratet, 2013, s. 5). Matematikkspråket skiller seg fra andre fagspråk ved at bokstaver og symboler benyttes. Dette innebærer at elevene må lære seg ordene og symbolene. I tillegg må de lære språkmønsteret det assosieres med og hvordan symbolene gir det matematiske problemet en mening. Symbolet - (minus) representerer begrepet subtraksjon og en gitt regneoperasjon (Hadland, 2010). Når de har Nasjonale prøver i regning, sier Lærer 1 at det ikke er Nasjonale prøver kun i matematikk, men i regning ligger det også lesing. Nasjonale prøver har siden 2004 vært en av statens styringsredskaper for å kartlegge elevenes prestasjoner i utvalgte fag og bidra til kvalitetsutvikling og dialog rundt skolens virksomhet (Tønnessen, 2011). Uanhengig av prøvene mener Lærer 1 det er det viktig å jobbe strukturert med matematikken Tiltak I matematikk jobber elevene på mellomtrinnet med FaIF (fagtekst i fokus). På den aktuelle skolen fungerer FaIF som én lærerstasjon i stasjonsundervisning. Rektoren skriver at det i denne metoden brukes tid på å jobbe med lesestrategier/læringsstrategier i forhold til å kunne lese og forstå innhold i en kompleks fagtekst. Dette er et av tiltakene skolen har for å gi best mulig læringsutbytte. Fokuset er å lese for å lære. I FaIF deles gruppene også inn i nivå og det gis tilpasset oppgaver. Når det jobbes med tekstoppgaver på lærerstasjonen, brukes ikke de samme tekstoppgavene. Pind (2011) anbefaler at elevene kan øve på å lage regnehistorier til regnestykker, skrive oppgaver til hverandre og notere erfaringer i en loggbok. I tillegg kan elevene ha en egen formel- og ordsamling hvor de skriver ned de begrepene de selv synes er utfordrende å forstå (Pind, 2011). I tekstoppgavene møter elevene begreper. En systematisk begrepslæring er nødvendig for å kunne forstå de matematiske ordene. Elever trenger å møte nye begreper flere ganger og i ulike situasjoner før de lærer dem (Hadland, 2010). Lærer 1 sier at hun bruker både ordene multiplikasjon og ganging slik at elevene skal forstå at det er det samme. 21

22 Tekstoppgaver i lærebøkene kan dels i to ulike typer, konsistente oppgaver og ikkekonsistente. I konsistente oppgaver blir opplysningen gitt i en slik rekkefølge at de kan settes rett inn i et regnestykke. I ikke-konsistente oppgaver derimot kommer opplysningen mer tilfeldig. For elever som har utfordringer med lesing anbefales det å starte med og gi dem konsistente oppgaver (Hadland, 2010). På mellomtrinnet skal også elevene kunne avgjøre om det er divisjon eller multiplikasjon. Elever som har lesevansker kan ha vanskeligere for å oppfatte at det er divisjon når det er målingsdivisjon. Det kan være avgjørende for forståelsen av den første tankemodellen de møter er delingsdivisjon (Hadland, 2010). 22

23 7 Diskusjon 7.1 Den enkelte elev I skolen må man ta hensyn til at mennesker er forskjellig og takler overganger og endringer ulikt. En utfordring generelt i skolen er å tilpasse opplæringen for alle elevene. I opplæringsloven 1-3 står det at Opplæringa skal tilpassast evnene og føresetnadene hjå den enkelte (Kunnskapsdepartementet, 2014). For eksempel kan elever som sliter med lesing oppnå kompetansemålene i matematikk, men det kan kreves andre innfallsvinkler. Det er viktig å sette seg inn i elevens virkelighetsoppfatning for å kunne tilpasse opplæringen. I en hektisk hverdag kan det være vanskelig å gjennomføre. Hva man som lærer har som intensjon for undervisningen, er ikke alltid i samsvar med hva som faktisk skjer og hva elevene opplever (Imsen, 2009). Noen av elevene gir opp, de stiller ingen forventinger til seg selv eller krever ikke forklaring eller hjelp av læreren. Noen elever blir aggressive, mens andre elever tror at de holder på med matematikk. De sistenevnte gjør seg selv tilsynelatende opptatte (Pind, 2011). Lærer 2 mener også det kommer litt an på mennesketypen for hvor mye de gir uttrykk for at det er vanskelig. Hun har erfart at elevene beholder mer gleden for matematikkfaget på småskoletrinnet enn på mellomtrinnet. På mellomtrinnet kan det blir mer strevsomt for noen av elevene. For noen elever er det slik at de ønsker å klare alt med en gang, og hvis de ikke klarer det blir de frustrerte og kanskje irriterte. Den mest ønskelige situasjonen er at elevene finner alternative strategier og benytter seg av hva de kan for å unngå kunnskapshullene. Pind (2011) mener at det er kun elever som er trygge og har høy selvtillit i matematikken som kan klare dette og da med hjelp og støtte fra andre. Hvis man skal se elevenes fysiologiske modning i lys av Piagets stadier, ser man at elevene i en klasse kan være på vidt forskjellige stadier på 5. årstrinn. Elevenes modning påvirker i følge Piaget elevenes evne til å abstrahere. Tekstoppgaver er en abstrakt representasjonsform (Alseth & Røsseland, 2006). Hvis man er på et konkret operasjonelt stadie, har man behov for konkretisering. Utforskende oppgaver gir elevene mulighet til bevegelse innenfor flere representasjonsformer (Alseth & Røsseland, 2006). Dette kan ses i motseting til et hovedfokus på oppgaveløsning i læreboka. Å jobbe med oppgaveløsning i læreboka kan lett føre til at det legges vekt på hvor mange oppgaver eleven kan gjør ferdig i løpet av én time (Mellin-Olsen, 2009). 23

24 7.2 Fra begynneropplæringen til videre opplæring Kommunen skal spesielt sørge for tilpasset opplæring i matematikk på 1. til 4. årstrinn. Det skal være høg læretetthet og et spesielt fokus på elever med svake ferdigheter i lesing og regning (Kunnskapsdepartementet, 2014). Begynneropplæringen er ett svært viktig grunnlag for mellomtrinnet. Begrepene som elevene lærte på småskoletrinnet, og som er språk av første orden, vil være basen for meningsforståelsen og oversettelsen av begreper fra første- til andre orden i tekstoppgavene (Høines, ). I tillegg vil de strategiene elevene har utviklet hjelpe dem til å angripe matematiske problem som de ikke i første omgang ser løsningen på. Det er viktig at elevene har en forståelse av at matematikk er å finne ut noe som skal regnes og ikke kun utføring utregningen (Pind, 2011). Det er viktig at man bruker mer tid på arbeidet med begrep og strategier enn på ferdigheter (Pind, 2011, s. 27). Som nevnt trengs det trygghet og selvtillit for at elevene skal kunne klare dette. Det er viktig at læreren jobber for et godt klassemiljø hvor elevene har gode relasjoner til læreren og hverandre. De sosiale forholdene i klassen har stor betydning for det faglige arbeidet (Imsen, 2009). Målet er at det ikke skal oppleves som noen overgang mellom skoleårene, men at det skal være en naturlig progresjon fra år til år. Erfaring fra den aktuelle skolen er at skolen følger spiralprinsippet. Jeg har hørt lærere si bare de får kjennskap til det nå, så kan vi komme dypere inn på det til neste år. Skoleårene skal bygge på hverandre. Derfor starter man for eksempel med innføringsbøker i midten av 4. årstrinn i stedet for i 5. årstrinn slik at det skal bli en mer glidende overgang. Lærer 1 utrykte at hun ikke trodde elevene opplevde en reel overgang mellom småskoletrinnet og mellomtrinnet, tenkelig på grunn av skoleårene bygger på hverandre. Nordberg (2002) skriver at det skal settes andre krav til elevene på mellomtrinnet fordi de skal få en følelse av at de er blitt eldre. Dette kan være utfordrene for de elevene som opplevde matematikken som vanskelig på småskoletrinnet. Det er uheldig hvis lærebøkene for 5. årstrinn har mer lukkede oppgaver og at tallene er gitt i hoderegningsoppgavene. Nordberg (2002) skriver at hvordan læreren representerer faget kan ha noe si for om elevene liker det eller ikke. Da handler det også om valg lærer gjør i bruk av oppgaver i lærebøker. Ensidig fokus på oppgaveløsning i lærebøkene kan skape lærevansker (Mellin-Olsen, 2009). Det er ikke farten i undervisningsforløpet som er den viktigste, men at elevene forstår hva som blir gjort. 24

25 7.3 Kontakt med hjemmet Det kan stilles spørsmål ved om det er et godt tiltak å ta kontakt med hjemmet for å varsle om at matematikken blir vanskeligere på mellomtrinnet. Hvilke signaler sender dette hjem til foreldrene? Nordberg (2002) peker på betydningen ved det første møtet med foreldrene. Flere foreldre kan ha skyldfølelse for at de ikke kan hjelpe elevene med matematikkfaget. Det er viktig at man som lærere har en trygghet i faget og man kan begrunne hvordan man vil legge opp undervisningen (Nordberg, 2002). Det er på den ene siden viktig at man oppfordrer foreldrene til å hjelpe elevene med leksene, men læreren må også vise en trygghet i at den har ansvaret for opplæringen når eleven går på skolen. Det er viktig å gi konkrete råd. For de elevene som har vansker med lesing, kan man for eksempel råde foreldrene til å lese tekstoppgavene høyt for dem. 7.4 Hva er tilfredsstillende undervisning? Skolen skal i følge Opplæringsloven 1-1 sørge for at elevene får utfordringer som gir dem lærelyst (Kunnskapsdepartementet, 2014). Utfordringer er i den forstand noe elevene trenger for å strekke seg mot nye mål. Hvis ikke elevene får tilfredsstillende utbytte av undervisningen har de rett på spesialundervisningen (Kunnskapsdepartementet, 2014). Men hva er det som gjør at elevene ikke får tilfredsstillende utbytte matematikkundervisning? Og hvem har rett på spesialundervisning? 25

26 8 Konklusjon Det er individuelt hvordan overgangen fra småskoletrinnet til mellomtrinnet kan oppleves for elevene. Utfordringene kan fortone seg i ulike sider av matematikkfaget. Mangfoldet i elevgruppen gjør at det er utfordrende å være lærer, men om denne rollen er mer utfordrende i overgangen mellom småskoletrinnet og mellomtrinnet er det ikke et entydig svar på. Fokuset bør heller ligge på hva man kan være observant på i denne overgangen. Det er for eksempel mye fokus på tekstoppgaver, og da med tanke på både leseferdigheter og begrepsforståelse, og bruken av kladdebøker og innføringsbøker. I tillegg er det viktig med gode relasjoner, et godt læringsmiljø i klassen og åpen kontakt med hjemmet. I matematikkfaget har også grunnlaget som blir lagt i begynneropplæringen en essensiell rolle, men elevene kan også oppleve å få en ny start på mellomtrinnet. Det er viktig å oppleve mestring og selvtillitt i faget og ha gode strategier for hvordan man skal gripe de matematiske problemene an. 26

27 9 Bibliografi Alseth, B. (2003). Hvilke uttykksformer bør vi bruke i matematikkundervisningen? Tangenten, Alseth, B., & Røsseland, M. (2006). Undersøkelseslandskap i matematikk. I M. E. Frislid, & H. Traavik, Boka om GLSM (ss ). Bergen: Universitetsforlaget. Alseth, B., Nordberg, G., & Røsseland, M. (2006). Multi 4A, Grunnbok. Oslo: Gyledendal. Alseth, B., Nordberg, G., & Røsseland, M. (2006). Multi 5A, Grunnbok. Oslo: Gyldendal. Breiteig, T., & Venheim, R. (2005). Matematikk for lærere 1 4.utgave. Oslo: Universitetsforlaget. Dalland, O. (2013). METODE OG OPPGAVESKRIVING 5.utgave. Oslo: Gyldendal Akademisk. Engström, A., & Magne, O. (2006). Medelsta-matematitik III. Eleverna räknar. Västra Frölunda. Hentet fra Hadland, K. K. (2010). Å lese - en utfordring? Tangenten, Høines, M. J. ( ). BEGYNNEROPPLÆRINGEN fagdidaktikk for barnetrinnsets matematikkundervisning. Bergen: Caspar Forlag. Imsen, G. (2009). Lærerens verden innføring i generell didaktikk, 4. utgave. Oslo: Unversitetsforlaget. Kunnskapsdepartementet. (2011, ). Hentet fra Kunnskapsdepartementet: k_aug_2011.pdf Kunnskapsdepartementet. (2014, ). Opplæringsloven. Hentet fra Opplæringsloven: Lunde, O. (2008). Kan vi forebygge matematikkvansker? Ja, det kan vi! Nämnaren, Mellin-Olsen, S. (2009). Oppgavediskursen i matematikk. Tangenten, 2-7.

28 Nielsen, H. B. (2009). SKOLETID Jenter og gutter fra 1. til 10. klasse. Oslo: Universitetsforlaget. Nordberg, G. (2002). Matematikkundervisning på mellomtrinnet. Oslo: Gyldendal Akademiske. Pind, P. (2011). Håndbok i matematikkundervisning. Oslo: Cappelen Damm AS. Tønnessen. (2011). Norsk utdanningshistorie. Bergen: Fagbokforlaget. Utdanningsdirektoratet. (2013, ). Hentet fra Utdanningsdirektoratet: Ånestad, G., Rodal, C., & Eriksen, E. (u.d.). Et innblikk i lærerstudenters forkunnskaper innen brøk. Oslo: Høgskolen i Oslo og Akershus.

29 10 Vedlegg 10.1 Intervjuspørsmål Problemstilling: Hvilke utfordringer er det i matematikkfaget i overgangen mellom småskoletrinnet og mellomtrinnet? Informasjonsutveksling: 1. Hvilken informasjon følger elevene fra småskoletrinnet til mellomtrinnet? Er det nok informasjon? (Burde du/ville du hatt mer?) 2. Hvordan er samarbeidet mellom lærere på småskoletrinnet og mellomtrinnet? 3. Hvordan blir elevene forberedt på overgangen mellom småskoletrinnet og mellomtrinnet? Fag: 4. Hvilke endringer er det i lærebøkene i overgangen mellom småskoletrinnet og mellomtrinnet? 5. Hvordan forholder lærerteamet seg til lærebøkene på småskoletrinnet og mellomtrinnet? 6. Hvordan forholder lærerteamet seg til læreplanen på småskoletrinnet og mellomtrinnet? 7. Hvilke endringer er det i kompetansemålene i overgangen mellom småskoletrinnet og mellomtrinnet? 8. Er det endring i det faglige fokuset? Innhold? Mengde? Vanskelighetsgrad? Arbeidsmetoder: 9. Hvilke arbeidsmetoder er fremtredene i 4. klasse? 10. Hvilke arbeidsmetoder er fremtredene i 5. klasse? Elevenes bevissthet: 11. Når får elevene innsikt i egne ferdigheter innen matematikkfaget? 12. Det sies at evnen til å abstrahere utvikles fra 11-årsalderen. Kan du merke det? 13. Skjer det endring i holdningene til faget? I så fall når? Sosiale forhold: 14. Hvilke endringer skjer det i klassen i overgangen mellom småskoletrinnet og mellomtrinnet? 15. Er det forskjeller mellom jenter og gutter i matematikkfaget i 4. klasse? 16. Er det forskjell mellom jenter og gutter i matematikkfaget i 5. klasse? 17. Hvordan endrer elevenes syn på læreren seg i overgangen mellom 4. klasse og 5. klasse? 18. Hvordan opplever du din rolle som lærer i overgangen mellom 4. klasse og 5. klasse?

30 10.2 Samtykkeerklæringsskjema Jeg er student ved Grunnskolelærerutdanningen ved Fakultet for lærerutdanning og internasjonale studier ved HiOA. Som en del av prosjektet vil jeg undersøke utfordringer i overgangen fra småskoletrinnet til mellomtrinnet. Jeg ønsker å intervjue en lærer som har erfaring med å undervise i matematikk i denne aktuelle overgangen og har hatt klasser både på 4. trinn og 5.trinn. Bacheloroppgavens problemstilling er: Hvilke utfordringer er det i overgangen fra småskoletrinnet til mellomtrinnet? Deltagelse er frivillig, og du kan når som helst trekke deg eller den informasjonen du har oppgitt fra undersøkelsen. Alt innsamlet materiale vil da bli slettet. Resultatene vil bli presentert i en skoleoppgave. a) Jeg ber om å få ta lydopptak fra intervjuet. Lydopptaket vil bli slettet etter innleveringen. /b) Jeg bruker ingen form for opptak, men vil ta notater og vil forsøke å skrive ned så mye jeg husker rett etter intervjuet. Anonymitet: All informasjon som innhentes under intervjuet vil bli anonymisert. Det vil si at ingen andre enn jeg vil vite hvem som er blitt intervjuet, og ingen informasjonen vil kunne tilbakeføres til deg som informant. Hvis du trenger flere opplysninger kan du kontakte meg på tlf eller mail: kristine_vasland@hotmail.com. Med vennlig hilsen Kristine Vasland, Samtykke Jeg har lest og forstått informasjonen over og gir mitt samtykke til å delta i intervjuet Sted og dato Signatur

31 10.3 E-post til og fra rektor Hei Vi har nå startet med å skrive på bacheloren, og jeg lurte på om du kunne svare kort på to spørsmål ang. min bachelor? Jeg husker du nevnte i en samtale med oss at det faglige presset blir betydelig tydeligere på mellomtrinnet enn på småskoletrinnet. Min problemstilling i bacheloroppgaven er "hvilke utfordringer er det i matematikkfaget i overgangen mellom småskoletrinnet og mellomtrinnet?". Spørsmål: 1. Siden det faglige presset blir større på mellomtrinnet, lurer jeg på hva dere gjør for å sikre at elevene får et best mulig læringsutbytte og hva som eventuelt er ulikt fra hva dere gjør på småskoletrinnet? 2. Hvilke utfordringer mener du det er i matematikkfaget i overgangen mellom småskoletrinnet og mellomtrinnet? Mvh Kristine Vasland Hei. Litt stikkord Ifm spørsmålene dine. Ang betydelig økt faglig press: Studenten bør se på og analysere omfanget av mål i K 06 i de ulike fagene etter4.tr sammenliknet med etter 7.tr. I fag som RLE, samfunnsfag og naturfag møter elevene omfattende og krevende fagtekster som setter store krav til leserne. Generelt krevende og høye mål i forhold til alle de 5 grunnleggende ferdighetene. Et av tiltakene for å gi best mulig læringsutbytte er FaIF økter (videreutvikling av TIEY), med fokus på "å lese for å lære" I FaIF jobber vi mye med lesestrategier/læringsstrategier i forhold til å kunne lese og forstå innhold i en kompleks fagtekst. I matematikk på mellomtrinnet bruker vi også mattetrappa til Nylund skole som er nivådifferensiert og tilpasset til hvert tema. Dette sikrer best mulig læringsutbytte. Studenten må sette seg inn i hva mattetrappa er (f.eks snakke m xxx 6.tr) Utfordringer i matematikkfaget fra småskoletrinn til mellomtrinn? Større krav til digitale ferdigheter ifbm matematikk (excel presentasjoner osv) Sikre at grunnleggende tallforståelse er tilfredsstillende når barna går fra4.tr til 5.tr Hindre at misoppfatninger blir hengende over år hos elevene. Sikre at den indre motivasjonen hos barna ikke forsvinner fra småskole til mellomtrinn. Lykke til.