FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 2 1 LØSNING ØVING 2
|
|
- Filip Carlsson
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 2 1 LØSNING ØVING 2 Oppgave 2 1 LØSNING nesten en posisjonsegentilstand a Siden den Gaussiske sannsynlighetstettheten ψ(x) 2 = 2β/π exp( 2β(x a) 2 ) symmetrisk med hensyn på punktet x = a, har vi åpenbart er x = a b Kvadratet av usikkerheten er definert som det midlere kvadratiske avviket fra middelverdien (mean square deviation) Det resulterende integralet finner vi lett ved hjelp av et variabelskifte og et av de oppgitte integralene: ( x) 2 = (x x ) 2 = (x a) 2 = 2β/π (x a) 2 e 2β(x a)2 dx = = 2β/π 1 2 π1/2 (2β) 3/2 = 1 4β Vi kan altså skaffe oss en vilkårlig liten usikkerhet x = 1 2 β 2β/π y 2 e 2βy2 dy ved å velge β tilstrekkelig stor Med ( x) 2 = 1/(4β), dvs β = 1/4( x) 2 kan den Gaussfordelte sannsynlighetsfordelingen skrives på formen ψ(x) 2 1 = 2π( x) exp (x a)2 2 2( x) 2 Moral: For en Gauss-fordelt sannsynlighetsfordeling kan vi lese usikkerheten (standardavviket) rett ut av eksponenten Et eksempel: En sannsynlighetsfordeling på formen ψ(x) 2 exp (x b) 2 /c svarer til en usikkerhet bestemt av relasjonen c = 2( x) 2 c For en reell bølgefunksjon ψ(x) er det lett å skjønne at forventningsverdien p x = ψ h i x ψ dx = i h ψ ψ x dx må være lik null; ellers ville den jo ifølge dette uttrykket bli rent imaginær (Husk at hermiteske operatorer har reelle forventningsverdier) Det er også lett å vise dette eksplisitt: p x = i h ψ dψ dx dx = i h 1 d 2 dx ψ(x)2 dx = 1 2 i hψ2 ( ) ψ 2 () = 0, qed Husk at ψ er kvadratisk integrerbar, og følgelig må gå mot null for x ± For å finne p 2 x beregner vi dψ dx = (2β/π)1/4 e β(x a)2 2β(x a) = 2β(x a)ψ,
2 FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 2 2 og finner at og dermed p 2 x = ψ p x p x ψ dx = p x ψ 2 dx = h 2 = 4β 2 h 2 (x a) 2 ψ 2 dx = 4β 2 h 2 ( x) 2 = β h 2, p x = p 2 x p x 2 = h β ψ/ x 2 dx Vi merker oss at usikkerhetsproduktet for denne typen Gaussisk bølgefunksjon, x p x = 1 2 β h β = 1 2 h, har den minste verdien som er mulig ifølge Heisenbergs uskarphetsrelasjon ( x p x 1 2 h) Vi ser også at valget av en stor β, for å gjøre x = 1/(2 β) liten, medfører en stor usikkerhet p x = h β i impulsen Dette innebærer (som vi har sett tidligere) en høy energi: K = 1 p 2 h 2 β 2m x = 2m = h 2 8m( x) 2 Altså: Jo mindre plass vi gir partikkelen, desto høyere energi er den tvunget til å ha Det er som en tiger som blir villere jo trangere bur vi gir den ( Kvantevillskap ) 1 Prøver vi å la x nærme seg null, ser vi at K går mot uendelig Å preparere en slik tilstand med uendelig energi er selvsagt umulig fysisk d Impulsegenfunksjonen φ(p) er projeksjonen av ψ(x) på impulsegentilstanden ψ p (x) Med ny integrasjonsvariabel y = x a finner vi vha det oppgitte integralet φ(p) = ψ p, ψ ψ p (x)ψ(x)dx = (2π h) 1/2 (2β/π) 1/4 e ipx/ h e β(x a)2 dx = (2π h) 1/2 (2β/π) 1/4 = (2π h) 1/2 (2β/π) 1/4 e ipa/ h exp p2 4β h 2 π/β = (2πβ h 2 ) 1/4 e ipa/ h exp p2 4β h 2 Da p 2 x = β h 2, kan denne skrives på formen φ(p) = 2π( p x ) 2 1/4 e ipa/ h exp p2 4( p x ) 2 Sannsynlighetsfordelingen i p-rommet blir dermed uavhengig av a: φ(p) 2 1 = 2π( p x ) exp p2 2 2( p x ) 2 e ip(y+a)/ h e βy2 dy 1 Et tilsvarende eksempel har vi for en partikkel i en éndimensjonal boks med lengde L: Jo mindre vi gjør L desto høyere blir den minste mulige energien, som er grunntilstands-energien, E 1 = π 2 h 2 /(2mL 2 )
3 FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 2 3 Merk at dette uttrykket harmonerer med moralen i pkt b Kommentar: At φ(p) 2 er uavhengig av a er ikke så rart Størrelsen a er bare et uttrykk for hvor vi har valgt å legge origo, og det ville være merkelig om impulsfordelingen φ(p) 2 skulle avhenge av dette valget Eller sagt med litt andre ord: φ(p) 2 avhenger av formen til ψ(x), ikke av hvor den er plassert Når β velges veldig stor for å få en svært skarpt definert posisjon, blir ( p x ) 2 = β h 2 stor, og vi ser at Gauss-fordelingen φ(p) 2 blir veldig bred; det trengs et veldig bredt spenn av impulser (og dermed et stort spenn i energi) for å få til en veldig liten x Så den lille utfordringen: At selve impulsbølgefunksjonen φ(p) må avhenge av a, kan vi skjønne uten regning, ut fra at denne funksjonen skal inne holde all informasjon om denne aktuelle tilstanden (blant annet at x = a) e Det vi egentlig spør om her er hva som vil skje dersom vi på et eller annet vis skviser partikkelen inn i et lite område av utstrekning x, og deretter slipper den fri (la oss si ved t = 0) Det er Schrödingerligningen (for en fri partikkel, med V (x) = 0) som avgjør hva som da skjer med bølgefunksjonen Ψ(x, t) Det viser seg at jo hardere en skviser partikkelen ved t = 0 (dvs jo mindre ( x) 0 = 1/(2 β) en velger), desto raskere vil bølgepakken Ψ(x, t) bre seg utover Med dette mener vi at bredden ( x) t av bølgepakken vil øke raskere med tiden jo mindre vi velger bredden ( x) 0 ved t = 0 Dette fenomenet kalles dispersjon (spredning), og er karakteristisk for bølgefunksjonen for den frie partikkelen Eksperimentelt kan vi observere denne dispersjonen ved å registrere partikkelens posisjon ved tiden t Når dette gjøres for et ensemble, enten ved å gjenta eksperimentet mange ganger, eller ved å observere mange partikler preparert i samme begynnelsestilstand Ψ(x, 0) = ψ(x), kan vi bestemme sannsynlighetsfordelingen Ψ(x, t) 2 og dermed x t (som i dette tilfellet forblir lik a) og ( x) t, som viser seg å øke som ( x) t t v x = t p x m = t m 2 h 1 ( x) 0 Dette er akkurat hva vi ville vente ut fra en halvklassisk tankegang: Et ensemble av partikler med impulser som er sannsynlighetsfordelt i intervallet noenlunde gitt ved p x < p x < p x (omkring middelverdien p x = 0), vil i løpet av tiden t spre seg over et intervall som stort sett strekker seg fra a t p x /m til a + t p x /m Løsning oppgave 2 2 Gaussisk bølgepakke for fri partikkel a Begynnelsestilstanden Ψ(x, 0) = (2πσ 2 ) 1/4 e x2 /4σ 2 e ip 0x/ h svarer til en sannsynlighetstetthet som er symmetrisk omkring origo Da er Ψ(x, 0) 2 = (2πσ 2 ) 1/2 e x2 /2σ 2 x 0 = 0 og ( x) 0 = σ, i tråd med regelen i oppgaveteksten Merk at begynnelsestilstanden er en lokalisert (og normert) tilstand, i motsetning til energiegentilstandene for den frie partikkelen Derfor er den aktuelle tilstanden ikke-stasjonær, som vi straks skal se
4 FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 2 4 b Ifølge (i) og (ii), er koeffisientfunksjonen φ(p) Fourier-transformen av begynnelsestilstanden Ψ(x, 0): φ(p) = ψ p (x)ψ(x, 0)dx = (2π h) 1/2 (2πσ 2 ) 1/4 e ipx/ h e x2 /4σ 2 e ip 0x/ h dx Her er integralet av typen J(a, b), med a = 1/4σ 2, b = i(p 0 p)/ h, og b 2 /4a = (p p 0 ) 2 σ 2 / h 2 Resultatet er derfor φ(p) = (2π h) 1/2 (2πσ 2 ) 1/4 π 4σ 2 e (p p 0) 2 σ 2 / h 2 = ( ) 2σ 2 1/4 e (p p 0) 2 σ 2 / h 2 Merk at dersom σ velges veldig stor, så er begynnelsestilstanden Ψ(x, 0) tilnærmet harmonisk ; den harmoniske faktoren e ip0x/ h moduleres av Gauss-faktoren e x2 /4σ 2 som avtar veldig langsomt for økende x Den store σ-verdien medfører samtidig at Fourier-transformen φ(p) e (p p 0) 2 σ 2 / h 2 blir en veldig skarp topp omkring p = p 0 Omvendt vil en veldig liten verdi for usikkerheten ( x) 0 = σ gi en veldig bred Fourier-transform φ(p) (og tilhørende sannsynlighetsfordeling φ(p) 2 i impulsrommet) π h 2 Dette er et eksempel på sammenhengen mellom en funksjon og dens Fourier-transform Merk at den sentrale impulsen i denne fordelingen, og dermed i bølgepakken Ψ(x, t), er p 0 c Ved å følge instruksjonene i oppgaveteksten vil du komme fram til resultatene (2π) 1/4 Ψ(x, t) = eip 0x (p2 0 /2m)t/ h exp (x p 0t/m) 2, σ + i ht/2mσ 4(σ 2 + i ht/2m) og ρ(x, t) = Ψ(x, t) 2 = 1 2π(σ 2 + h 2 t 2 /4m 2 σ 2 ) exp (x p 0t/m) 2 2(σ 2 + h 2 t 2 /4m 2 σ 2 ) Her er det lett å kontrollere at Ψ(x, t) reduserer seg til Ψ(x, 0) i grensen t 0, slik vi må forlange d La oss først ta en titt på Ψ(x, t): Den første faktoren sørger for normeringen Den neste er den plane harmoniske bølgen Ψ p0 (x, t) Det er rimelig å vente en slik faktor, tatt i betraktning faktoren exp(ip 0 x/ h) i begynnelsestilstanden Den siste faktoren er en Gaussfaktor, som modulerer den harmoniske faktoren Denne Gauss-faktoren har åpenbart sitt maksimum for x = p 0 t/m, og vi ser fra regelen i oppgaveteksten at forventningsverdien av posisjonen er x t = p 0 m t
5 FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 2 5 Dette betyr at gruppehastigheten til bølgepakken er v g = p 0 /m, slik vi måtte vente (fordi p 0 er den sentrale impulsen i impulsfordelingen) Merk at samme resultat kan finnes vha Ehrenfests teorem: d dt x t = p x t m Det framgår også av formelen ovenfor at bredden (lengden) av bølgepakken avhenger av t Vi har altså dispersjon Dette kommer klarest fram i sannsynlighetstettheten Ψ(x, t) 2, som forteller at ( x) 2 t = σ 2 + h2 t 2 4m 2 σ 2 = ( x) t = σ 2 + h2 t 2 4m 2 σ 2 Her ser vi at usikkerheten i posisjonen har sin minste verdi i begynnelsestilstanden, for t = 0 Ved å sette σ = 1 2 h/ p x, kan vi uttrykke usikkerheten slik: ( x) 2 t = σ 2 + h2 t 2 ( 1 4m 2 σ = 2 h ) p x ( ) 2 px t 2, m hvor vi husker at ( x) 0 = σ Moralen som kan leses ut av disse relasjonene er at (i) dispersjonen for denne bølgepakketypen er uavhengig av p 0, dvs av gruppehastigheten (ii) dersom vi velger en veldig liten usikkerhet ( x) 0 = σ, i begynnelsestilstanden, som svarer til en veldig stor p x, så blir vi straffet med en veldig rask dispersjon av bølgepakken, siden x da øker omtrent som ( p x /m)t = v x t Dette er nøyaktig samme konklusjon som vi kom fram til ved et halvklasisk resonnement i forrige oppgave (iii) omvendt er det slik at dersom vi velger en veldig stor σ, som svarer til en veldig liten p x, så går det lang tid før vi merker noe til dispersjonen e Vi ser umiddelbart at usikkerheten i x kan skrives som ( x) t = 1 + (t/t 1 ) 2, hvor t 1 = 2mσ 2 / h Da er t 1 omtrent den tiden det tar før bølgepakken har doblet sin opprinnelige utstrekning For et elektron som starter med en bølgepakke av atomær størrelse finner vi t 1 = (2mc2 )σ 2 hc ev m evs m 2 /c s, som er en typisk atomær tidsskala Velger vi en bølgepakke av makroskopisk størrelse (σ 10 cm) for elektronet, så tar det lang tid før dispersjonen blir merkbar: t s (10 1 /10 10 ) 2 = 100 s For en ping-pong-ball med en masse av størrelsesorden 1 gram og en opprinnelig bølgepakkeutstrekning av størrelsesorden 1 mikrometer finner vi at det tar t Ns 2 /m m Nms for bølgepakken å doble utstrekningen sin! = s
FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, øving 2 1 ØVING 2. nesten en posisjonsegentilstand
FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, 2012 - øving 2 1 Oppgave 2 1 ØVING 2 nesten en posisjonsegentilstand Vi har sett at en posisjon ikke kan måles med en usikkerhet som er eksakt lik null. Derimot er det
DetaljerLØSNING ØVING 2. Løsning oppgave 5. TFY4215 Innføring i kvantefysikk - Løsning øving 2 1
TFY4215 Innføring i kvantefysikk - Løsning øving 2 1 Løsning oppgave 5 LØSNING ØVING 2 Krumningsegenskaper for endimensjonale energiegenfunksjoner a. For oscillator-grunntilstanden i oppgave 3b har vi
DetaljerTFY4215 Innføring i kvantefysikk - Øving 2 1 ØVING 2. Krumningsegenskaper for endimensjonale energiegenfunksjoner
TFY415 Innføring i kvantefysikk - Øving 1 Oppgave 5 ØVING Krumningsegenskaper for endimensjonale energiegenfunksjoner En partikkel med masse m beveger seg i et endimensjonalt potensial V (x). Partikkelen
DetaljerFY1006/TFY Løsning øving 3 1 LØSNING ØVING 3. Ikke-stasjonær bokstilstand
FY006/TFY45 - Løsning øving 3 Løsning oppgave 8 LØSNING ØVING 3 Ikke-stasjonær bokstilstand a. For 0 < x < L er potensialet i boksen lik null, slik at Hamilton-operatoren har formen Ĥ = K + V (x) = ( h
DetaljerFY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 8 1 LØSNING ØVING 8
FY045/TFY450 Kvantemekanikk I, løsning øving 8 1 Løsning oppgave 8 1 LØSNING ØVING 8 Koherente tilstander for harmonisk oscillator a. Utviklingen (3) er en superposisjon av stasjonære tilstander for oscillatoren,
DetaljerFY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk - Løysing øving 2 1 LØYSING ØVING 2. a) For grunntilstanden for den harmoniske oscillatoren har vi
FY6/TFY45 Innføring i kvantefysikk - Løysing øving Løysing oppgåve LØYSING ØVING Krumningseigenskapar for eindimensjonale energiegenfunksjonar a) For grunntilstanden for den harmoniske oscillatoren har
DetaljerFY1006/TFY Øving 3 1 ØVING 3. Gjør unna så mye du kan av dette før veiledningstimene, slik at disse kan brukes på utfordringene i denne øvingen.
FY006/TFY45 - Øving 3 ØVING 3 Gjør unna så mye du kan av dette før veiledningstimene, slik at disse kan brukes på utfordringene i denne øvingen. Oppgave 8 Ikke-stasjonær bokstilstand En partikkel med masse
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 28. mai 2003 SIF4048 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk
Eksamen SIF4048 8.05.03 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 8. mai 003 SIF4048 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk a. Da sannsynlighetstettheten Ψ(x, 0) = β/π exp( βx ) er symmetrisk med
DetaljerTFY Løsning øving 4 1 LØSNING ØVING 4. Vibrerende to-partikkelsystem
TFY45 - Løsning øving 4 Løsning oppgave 3 LØSNING ØVING 4 Vibrerende to-partikkelsystem a. Vi kontrollerer først at kreftene på de to massene kommer ut som annonsert: F V V k(x l) og F V V k(x l), som
DetaljerTFY Løsning øving 5 1 LØSNING ØVING 5. Krumning og stykkevis konstante potensialer
TFY4215 - Løsning øving 5 1 Løsning oppgave 16 LØSNING ØVING 5 Krumning og stykkevis konstante potensialer a. I et område hvor V er konstant (lik V 1 ), og E V 1 er positiv (slik at området er klassisk
DetaljerFY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, øving 5 1 LØSNING ØVING 5. Kvantekraft. L x. L 2 x. = A sin n xπx. sin n yπy. 2 y + 2.
FY045/TFY450 Kvantemekanikk I, øving 5 1 øsning oppgave 5 1 a Med finner vi energien til egenfunksjonen ØSNING ØVING 5 Kvantekraft nπx sin = n xπ x x x ψ nx,n y,n z = A sin n xπx x sin nπx x, sin n yπy
DetaljerTFY4215 Innføring i kvantefysikk - Løsning øving 1 1 LØSNING ØVING 1
TFY425 Innføring i kvantefysikk - Løsning øving Løsning oppgave a. LØSNING ØVING Vi merker oss at sannsynlighetstettheten, Ψ(x, t) 2 = A 2 e 2λ x, er symmetrisk med hensyn på origo. For normeringsintegralet
DetaljerLøsningsforslag Konte-eksamen 13. august 2002 SIF4048 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk
ppgave Løsningsforslag Konte-eksamen 3. august SIF8 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk a. Da sannsynlighetstettheten Ψ(x, ) mω/π h exp( mωx / h) er symmetrisk med hensyn på origo, er forventningsverdien
DetaljerFY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk - Øving 1 1 ØVING 1. En liten briefing om forventningsverdier, usikkerheter osv
FY16/TFY4215 Innføring i kvantefysikk - Øving 1 1 Frist for innlevering: mandag 28. januar (jf Åre) ØVING 1 En liten briefing om forventningsverdier, usikkerheter osv Eksempel: Terningkast Ved terningkast
DetaljerFY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk - Øving 2 1 ØVING 2. Krumningseigenskapar for eindimensjonale energieigenfunksjonar
FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk - Øving 2 1 Frist for innlevering: tirsdag 3. februar Oppgave 1 ØVING 2 Krumningseigenskapar for eindimensjonale energieigenfunksjonar Ein partikkel med masse m
DetaljerTFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk - Øving 1 1 ØVING 1. En liten briefing om forventningsverdier, usikkerheter osv
TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk - Øving 1 1 Frist for innlevering: mandag 26. januar ØVING 1 En liten briefing om forventningsverdier, usikkerheter osv Eksempel: Terningkast Ved terningkast er
DetaljerFY1006/TFY Løsning øving 9 1 LØSNING ØVING 9
FY1006/TFY415 - Løsning øving 9 1 Løsning oppgave Numerisk løsning av den tidsuavhengige Schrödingerligningen LØSNING ØVING 9 a. Alle leddene i (1) har selvsagt samme dimensjon. Ved å dividere ligningen
DetaljerEKSAMEN I SIF4048 KJEMISK FYSIKK OG KVANTEMEKANIKK Tirsdag 13. august 2002 kl
Side 1 av 4 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Margareth Nupen, tel. 73 55 96 4 Ingjald Øverbø, tel. 73 59 18 67 EKSAMEN I SIF4048 KJEMISK
DetaljerFY1006/TFY Øving 7 1 ØVING 7
FY1006/TFY4215 - Øving 7 1 Frist for innlevering: 5. mars kl 17 ØVING 7 Den første oppgaven dreier seg om den tredimensjonale oscillatoren, som behandles i starten av Tillegg 5, og som vi skal gå gjennom
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 16. august 2008 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk
Eksamen TFY415 16. august 008 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 (Teller 34 %) Løsningsforslag Eksamen 16. august 008 TFY415 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk a. Siden potensialet V () er symmetrisk, er grunntilstanden
DetaljerLøysingsframlegg øving 1
FY6/TFY425 Innføring i kvantefysikk Løysingsframlegg øving Oppgåve Middelverdien er x = x Ω X xp (x) = 2 + 2 = 2. (.) Tilsvarande har vi x 2 = x Ω X x 2 P (x) = 2 2 + 2 2 = 2. (.2) Dette gjev variansen
DetaljerTFY Løsning øving 6 1 LØSNING ØVING 6. Grunntilstanden i hydrogenlignende atom
TFY45 - Løsning øving 6 Løsning oppgave 8 LØSNING ØVING 6 Grunntilstanden i hydrogenlignende atom a. Vi merker oss først at vinkelderivasjonene i Laplace-operatoren gir null bidrag til ψ, siden ψ(r) ikke
DetaljerEksamen i TFY4170 Fysikk 2 Mandag 12. desember :00 18:00
NTNU Side 1 av 5 Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Professor Arne Brataas Telefon: 73593647 Eksamen i TFY417 Fysikk Mandag 1. desember 5 15: 18: Tillatte hjelpemidler: Alternativ C Godkjent
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 12. august 2004 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk
Eksamen TFY4215 12. august 2004 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 12. august 2004 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk a. Den tidsuavhengige Schrödingerligningen, Ĥψ = Eψ, tar for
DetaljerØVING 2. Krumningseigenskapar for eindimensjonale energieigenfunksjonar. h2 + V (x). (0.1) 2m dx 2
FY006/TFY45 Innføring i kvantefysikk - Øving Frist for innlevering: tirsdag 4. februar Oppgave ØVING Krumningseigenskapar for eindimensjonale energieigenfunksjonar Ein partikkel med masse m bevegar seg
DetaljerLøsningsforslag Konte-eksamen 2. august 2003 SIF4048 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk
Konte-eksamen SIF448.aug. 3 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 a. Hamilton-operatoren er Løsningsforslag Konte-eksamen. august 3 SIF448 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk Ĥ = h m x + V (x), og den tidsuavhengige
DetaljerTFY Øving 7 1 ØVING 7. 3-dimensjonal isotrop harmonisk oscillator
TFY4215 - Øving 7 1 Oppgave 20 ØVING 7 -dimensjonal isotrop harmonisk oscillator Vi har tidligere studert egenfunksjonen (orbitalen) for grunntilstanden i hydrogenlignende atomer, og skal senere sette
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 11. august 2010 FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk
Eksamen FY1006/TFY4215 11 august 2010 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 11 august 2010 FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk a Siden potensialet V (x) er symmetrisk med hensyn på
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 8. august 2011 FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I
Eksamen FY45/TFY45 8. august - løsningsforslag Oppgave Løsningsforslag Eksamen 8. august FY45/TFY45 Kvantemekanikk I a. For E < V blir området x > klassisk forbudt, og den tidsuavhengige Schrödingerligningen
DetaljerFYS2140 Kvantefysikk, Løsningsforslag Oblig 7
FYS4 Kvantefysikk, Løsningsforslag Oblig 7 4. mars 8 Her finner dere løsningsforslag for Oblig 7 som bestod av Oppgave.,.45 og.46 fra Griffiths, og et løsningsforslag for Oppgave., som var tilleggsoppgave.
DetaljerEn samling av mer eller mindre relevante formler (uten nærmere forklaring) er gitt til slutt i oppgavesettet.
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet NTNU Institutt for fysikk Lade EKSAMEN I: MNF FY 44 KVANTEMEKANIKK I DATO: Tirsdag 4. desember 999 TID: 9.00 5.00 Antall vekttall: 4 Antall sider: 3 Sensurdato:
DetaljerFY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, øving 5 1 ØVING 5
FY045/TFY450 Kvantemekanikk I, 0 - øving 5 ØVING 5 Oppgave 0 α-desintegrasjon α-sdesintegrasjon er en prosess hvor en radioaktiv opphavs -kjerne (parent nucleus) desintegrerer (henfaller) til en datter
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 13. august 2011 FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk
Eksamen FY1006/TFY415 13. august 011 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 13. august 011 FY1006/TFY415 Innføring i kvantefysikk a. Fra den tidsuavhengige Schrödingerligningen har vi for
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 26. mai 2006 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk
Eksamen TFY415 6. mai 006 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 6. mai 006 TFY415 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk a. For bundne tilstander i én dimensjon er degenerasjonsgraden lik 1;
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 4. august 2008 TFY4250 Atom- og molekylfysikk
Eksamen TFY450 4. auguast 008 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 4. august 008 TFY450 Atom- og molekylfysikk a. I områdene x < a og x > a har vi (med E V 0 ) at ψ m h [V (x) E ]ψ 0.
DetaljerFY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 13 1 LØSNING ØVING 13. V (x, t) = xf (t) = xf 0 e t2 /τ 2.
FY045/TFY450 Kvantemekanikk I, løsning øving 13 1 Løsning Oppgave 13 1 LØSNING ØVING 13 Transient perturbasjon av harmonisk oscillator a. Med kraften F (t) = qe(t) = F 0 exp( t /τ ) og sammenhengen F (t)
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 7. august 2006 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk
Eksamen TFY4215 7. august 2006 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 7. august 2006 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk a. Bundne tilstander i et symmetrisk éndimensjonalt potensial
DetaljerA.5 Stasjonære og ikke-stasjonære tilstander
TFY4250/FY2045 Tillegg 4 - Stasjonære og ikke-stasjonære tilstander 1 Tillegg 4: A.5 Stasjonære og ikke-stasjonære tilstander a. Stasjonære tilstander (Hemmer p 26, Griffiths p 21) Vi har i TFY4215 (se
DetaljerFY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, øving 6 1 ØVING 6. Fermi-impulser og -energier
FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, 2012 - øving 6 1 ØVING 6 Oppgave 6 1 Fermi-impulser og -energier a. Anta at en ideell gass av N (ikke-vekselvirkende) spinn- 1 -fermioner befinner seg i grunntilstanden
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 27. mai 2011 FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk
Eksamen FY1006/TFY4215 27. mai 2011 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 27. mai 2011 FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk a. For en energiegenfunksjon med energi E V 1 følger det fra
DetaljerTFY Løsning øving 7 1 LØSNING ØVING 7. 3-dimensjonal isotrop harmonisk oscillator
TFY415 - Løsning øving 7 1 Løsning oppgave a. Med z = r cos θ har vi at LØSNING ØVING 7 3-dimensjonal isotrop harmonisk oscillator ψ 1 = C C 1 e mωr / h r cos θ, som er uavhengig av asimutvinkelen φ, dvs
DetaljerObligatorisk oppgave nr 4 FYS Lars Kristian Henriksen UiO
Obligatorisk oppgave nr 4 FYS-13 Lars Kristian Henriksen UiO. februar 15 Oppgave 1 Vi betrakter bølgefunksjonen Ψ(x, t) Ae λ x e iωt hvor A, λ og ω er positive reelle konstanter. a) Finn normaliseringen
DetaljerFY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 14 1 LØSNING ØVING 14. ψ 210 z ψ 100 d 3 r a.
FY45/TFY45 Kvantemekanikk I, løsning øving 14 1 LØSNING ØVING 14 Løsning Oppgave 14 1 Fra oppg 3, eksamen august 1 a. Med Y = 1/ 4π og zy = ry 1 / 3 kan vi skrive matrise-elementene av z på formen (z)
DetaljerLøsning til øving 8 for FY1004, høsten 2007
øsning til øving 8 for FY4, høsten 7 Vi tar for oss en partikkel med masse m i en endimensjonal boks med lengde For < x < gjelder den stasjonære Schrödingerligningen h m d ψ Eψ, ( dx der E er energien
DetaljerTFY4215 Innføring i kvantefysikk - Løsning øving 1 1 LØSNING ØVING 1
TFY415 Innføring i kvantefysikk - Løsning øving 1 1 Løsning oppgave 1 a. LØSNING ØVING 1 Vi merker oss at sannsynlighetstettheten, Ψ(x, t) = A e λ x, er symmetrisk med hensyn på origo. For normeringsintegralet
DetaljerEKSAMEN I FY2045 KVANTEMEKANIKK I/ TFY4250 KVANTEMEKANIKK I Tirsdag 10. august 2010 kl
NORSK TEKST Side 1 av 6 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk EKSAMEN I FY2045 KVANTEMEKANIKK I/ TFY4250 KVANTEMEKANIKK I Tirsdag 10. august 2010 kl. 09.00-13.00 Tillatte
DetaljerOppgave 2 Vi ser på et éndimensjonalt system hvor en av de stasjonære tilstandene ψ(x) er gitt som { 0 for x < 0, ψ(x) = Ne ax (1 e ax (1)
Oppgave Gjør kort rede for hva den fotoelektriske effekt er, hva slags konklusjoner man kunne trekke fra observasjoner av denne i kvantefysikkens fødsel, og beskriv et eksperiment som kan observere og
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 1. desember 2009 TFY4250/FY2045
Eksamen TFY45/FY45 1. desember 9 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 a. For n = 3j er Løsningsforslag Eksamen 1. desember 9 TFY45/FY45 ψ () 3j (L/3) = A sin(jπ) = og ψ () 3j (L/3) = A sin(jπ) =. Vi kan da konstatere
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 14.desember 2011 FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I
Eksamen FY2045/TFY4250 14. desember 2011 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 14.desember 2011 FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I a. For E < 3V 0 /4 er området x > a klassisk forbudt, og
DetaljerFY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 4 1 LØSNING ØVING 4
FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 4 1 Løsning oppgave 4 1 LØSNING ØVING 4 Elektron i potensial med to δ-funksjoner a En delta-brønn er grensen av en veldig dyp og veldig trang brønn Inne i
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 1. desember 2008 TFY4250 Atom- og molekylfysikk/fy2045 Kvantefysikk
Eksamen TFY45/FY45. desember 8 - løsningsforslag Løsningsforslag Eksamen. desember 8 TFY45 Atom- og molekylfysikk/fy45 Kvantefysikk Oppgave a. For x og E = E B < har den tidsuavhengige Schrödingerligningen
DetaljerLøsningsforslag for FYS2140 Kvantemekanikk, Torsdag 16. august 2018
Løsningsforslag for FYS140 Kvantemekanikk, Torsdag 16. august 018 Oppgave 1: Materiens bølgeegenskaper a) De Broglie fikk Nobelprisen i 199 for sin hypotese. Beskriv med noen setninger hva den går ut på.
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 26. mai 2008 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk
Eksamen TFY415 6. mai 8 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 6. mai 8 TFY415 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk a. Utenfor boksen, hvor V (x) =, er bølgefunksjonen lik null. Kontinuiteten
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 20. desember 2012 FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I
Eksamen FY045/TFY450 0. desember 0 - løsningsforslag Oppgave Løsningsforslag Eksamen 0. desember 0 FY045/TFY450 Kvantemekanikk I a. For x < 0 er potensialet lik null. (i) For E > 0 er da ψ E = (m e E/
DetaljerFYS2140 Kvantefysikk, Oblig 7. Sindre Rannem Bilden, Gruppe 4
FYS214 Kvantefysikk, Oblig 7 Sindre Rannem Bilden, Gruppe 4 11. mars 215 Obliger i FYS214 merkes med navn og gruppenummer! Denne obligen dreier seg om (bølgepakker av fri partikkel tilstander og om såkalte
DetaljerEKSAMEN I TFY4250 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK Onsdag 8. august 2007 kl
NORSK TEKST Side 1 av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: EKSAMEN I TFY4250 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK Onsdag 8. august 2007 kl. 09.00-13.00
DetaljerFY1006/TFY Løysing øving 5 1 LØYSING ØVING 5. Krumning og stykkevis konstante potensial
FY006/TFY45 - Løysing øving 5 Løysing oppgåve LØYSING ØVING 5 Krumning og stykkevis konstante potensial a) I eit område der V er konstant (lik V ), og E V er positiv, er området klassisk tillate og vi
DetaljerFY1006/TFY Løysing øving 4 1 LØYSING ØVING 4. Vibrerande to-partikkelsystem. = k(x l) og F 2 = V = V. k (x l) dvs ω 1 =,
FY6/TFY425 - Løysing øving 4 Løysing oppgåve LØYSING ØVING 4 Vibrerande to-partikkelsystem a) Vi kontrollerer fyrst at kreftene på dei to massane er F V x V x x k(x l) og F 2 V V x x 2 x x x 2 k(x l),
DetaljerFY2045 Kvantefysikk Løsningsforslag Eksamen 2. juni 2008
Eksamen FY045. juni 008 - løsningsforslag Oppgave FY045 Kvantefysikk øsningsforslag Eksamen. juni 008 a. Fra den tidsuavhengige Schrödingerligningen, [ h ] m x + V x ψx Eψx, finner vi at den relative krumningen
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 27. mai 2005 FY2045 Kvantefysikk
Eksamen FY2045 27. mai 2005 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 27. mai 2005 FY2045 Kvantefysikk a. Ifølge den tidsuavhengige Shrödingerligningen, Ĥψ = Eψ, har vi for x < 0 : E = Ĥψ ψ
DetaljerFY1006/TFY Løysing øving 7 1 LØYSING ØVING 7
FY1006/TFY415 - Løysing øving 7 1 Løysing oppgåve 1 LØYSING ØVING 7 Numerisk løysing av den tidsuavhengige Schrödingerlikninga a) Alle ledda i (1) har sjølvsagt same dimensjon. Ved å dividere likninga
DetaljerB.1 Generelle egenskaper til energiegenfunksjoner
TFY4250/FY2045 Tillegg 6 - Generelle egenskaper til energiegenfunksjoner 1 Tillegg 6: Noe av stoffet i dette Tillegget er repetisjon fra Tillegg 3 i TFY4215. B.1 Generelle egenskaper til energiegenfunksjoner
DetaljerLØSNING EKSTRAØVING 2
TFY415 - løsning Ekstraøving 1 Oppgave 9 LØSNING EKSTRAØVING hydrogenlignende atom a. For Z = 55 finner vi de tre målene for radien til grunntilstanden ψ 100 vha formlene side 110 i Hemmer: 1/r 1 = a =
DetaljerHermiteske og ikke-hermiteske operatorer, kommutatorer,
TFY4250/FY2045 Tillegg 1 1 Tillegg 1: Hermiteske og ikke-hermiteske operatorer, kommutatorer, etc a. Reelle forventningsverdier krever Hermiteske operatorer I avsnitt 2.2 i Hemmer kan du først se hvordan
DetaljerFY1006/TFY Løsning øving 8 1 LØSNING ØVING 8. a. (a1): Ved kontroll av egenverdiene kan vi se bort fra normeringsfaktorene.
FY16/TFY415 - Løsning øving 8 1 Løsning oppgave 3 Vinkelfunksjoner, radialfunksjoner og orbitaler for hydrogenlignende system LØSNING ØVING 8 a. (a1: Ved kontroll av egenverdiene kan vi se bort fra normeringsfaktorene.
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 5. august 2009 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk
Eksamen TFY4215 5. august 29 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 5. august 29 TFY4215 Kjemisk fysikk kvantemekanikk a. Med ψ A (x) = C = konstant for x > har vi fra den tidsuavhengige
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 29. mai 2010 FY1006 Innføring i kvantefysikk/tfy4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk
Eksamen FY1006/TFY4215, 29. mai 2010 - løsningsforslag 1 Løsningsforslag Eksamen 29. mai 2010 FY1006 Innføring i kvantefysikk/tfy4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk Oppgave 1 a. I punktene x = 0 og x
DetaljerLøsningsforslag Matematisk fysikk, 28. mai 2001
Løsningsforslag Matematisk fysikk, 8. mai Oppgave a) Det er trykkfeil i oppgaven. Riktig uttrykk er Vi har sin n θ = π cosx sin θ) = π π = n= n= n= = J x). π n n!). ) n x sin θ) n n= ) n x n ) n x n )
Detaljer4. Viktige kvantemekaniske teoremer
FY1006/TFY4215 Tillegg 4 1 TILLEGG 4 4. Viktige kvantemekaniske teoremer Før vi i neste kapittel går løs på treimensjonale potensialer, skal vi i kapittel 4 i ette kurset gå gjennom noen viktige kvantemekaniske
DetaljerEksamen FY1006/TFY mai løsningsforslag 1
Eksamen FY1006/TFY415 7. mai 009 - løsningsforslag 1 Løsningsforslag, Eksamen 7. mai 009 FY1006 Innføring i kvantefysikk/tfy415 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk Oppgave 1 a. For E > V 0 har vi for store
DetaljerTFY4215 Innføring i kvantefysikk - Øving 1 1 ØVING 1. En liten briefing om forventningsverdier, usikkerheter osv
TFY4215 Innføring i kvantefysikk - Øving 1 1 ØVING 1 En liten briefing om forventningsverdier, usikkerheter osv Eksempel: Terningkast Ved terningkast er sannsynlighetene for å få 1, 2, 3, 4, 5 eller 6
DetaljerFY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk 26. mai 2016 Side 1 av 3
FY16/TFY4215 Innføring i kvantefysikk 26. mai 216 Side 1 av 3 FLERVALGSOPPGAVER TRENING TIL EKSAMEN En partikkel med masse m beskrives av den stasjonære tilstanden Ψ(x,t) = ψ(x)e iωt, med e ikx + 1 3i
DetaljerEKSAMEN I SIF4018 MATEMATISK FYSIKK mandag 28. mai 2001 kl
Side 1 av 4 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPEIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk og Institutt for matematiske fag Faglig kontakt under eksamen: Professor Per Hemmer, tel. 73 59 36 48 Professor Helge Holden,
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO Det matematisk naturvitenskapelige fakultet
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk naturvitenskapelige fakultet Deleksamen i: KJM1060 Struktur og spektroskopi Eksamensdag: 14 oktober 2004 Tid for eksamen: kl. 15:00 17:00 Oppgavesettet er på 2sider.
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 1.juni 2004 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk
Eksamen TFY45. juni 004 - løsningsforslag Oppgave Løsningsforslag Eksamen.juni 004 TFY45 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk a. Bundne energiegentilstander i et éndimensjonalt potensial er ikke-degenererte
Detaljer4. Viktige kvantemekaniske teoremer
FY1006/TFY4215 Tillegg 4 1 TILLEGG 4 4. Viktige kvantemekaniske teoremer Før vi i neste kapittel går løs på treimensjonale potensialer, skal vi i kapittel 4 i ette kurset gå gjennom noen viktige kvantemekaniske
DetaljerTFY Øving 8 1 ØVING 8
TFY4215 - Øving 8 1 ØVING 8 Mye av poenget med oppgave 2 er å øke fortroligheten med orbitaler, som er bølgefunksjoner i tre dimensjoner. Fordi spørsmålene/oppdragene er spredt litt rundt omkring, markeres
DetaljerFYS2140 Kvantefysikk, Hjemmeeksamen V Leveringsfrist fredag 20. mars kl.14:45 (før ekspedisjonen stenger!!!)
FYS2140 Kvantefysikk, Hjemmeeksamen V-2009 Leveringsfrist fredag 20. mars kl.14:45 (før ekspedisjonen stenger!!!) 9. mars 2009 Viktig info les: Merk besvarelsen med kandidatnummer, ikke navn! Lever og
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 8. august 2009 TFY4250 Atom- og molekylfysikk
Eksamen TFY425 8. august 29 - løsningsforslag Oppgave Løsningsforslag Eksamen 8. august 29 TFY425 Atom- og molekylfysikk a. For β = har vi en ordinær boks fra x = til x = L. Energiegenfunksjonene har formen
DetaljerA.3.e: Ortogonale egenfunksjonssett
TFY4250/FY2045 Tillegg 2 1 Tillegg 2: A.3.e: Ortogonale egenfunksjonssett Ikke-degenererte egenverdier La oss først anta at en operator ˆF har et diskret og ikke-degeneret spektrum. Det siste betyr at
DetaljerEKSAMEN I TFY4250 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK Fredag 19. august 2005 kl
NORSK TEKST Side 1 av 4 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf 73 59 18 67, eller 97012355 EKSAMEN I TFY4250 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK
DetaljerFY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk Eksamen 2. juni 2016 Side 1 av 8
FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk Eksamen 2. juni 2016 Side 1 av 8 I. FLERVALGSOPPGAVER (Teller 2.5% 30 = 75%) En fri partikkel med masse m befinner seg i det konstante potensialet V = 0 og beskrives
DetaljerFigur 1: Skisse av Franck-Hertz eksperimentet. Hentet fra Wikimedia Commons.
Oppgave 1 Franck-Hertz eksperimentet Med utgangspunkt i skissen i figuren under, gi en konsis beskrivelse av Franck-Hertz eksperimentet, dets resultater og betydning for kvantefysikken. [ poeng] Figur
DetaljerEksamen i fag FY1004 Innføring i kvantemekanikk Tirsdag 22. mai 2007 Tid:
Side 1 av 6 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Navn: Jan Myrheim Telefon: 73 59 36 53 (mobil 90 07 51 72) Sensurfrist: Tirsdag 12. juni 2007
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 26. mai 2008 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk
Eksamen TFY4215 26. mai 2008 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 26. mai 2008 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk a. Utenfor boksen, hvor V (x) =, er bølgefunksjonen lik null. Kontinuiteten
DetaljerFY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk, - Ekstraøving 2 1. Ekstraøving 2. = 1 2 (3n2 l 2 l), = 1 n 2, 1 n 3 (l ), 1 n 3 l(l + 1.
FY006/TFY45 Innføring i kvantefysikk, - Ekstraøving Frist for innlevering (Til I.Ø.): 7. mai kl 7 Oppgave 9 hydrogenlignende atom Ekstraøving I denne oppgaven ser vi på et hydrogenlignende atom, der et
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. Tillatte hjelpemidler: K. Rottmann: Matematisk Formelsamling Lommekalkulator med tomt minne
EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: FYS-000 Kvantemekanikk Dato: Mandag 6. september 016 Tid: Kl 09:00 1:00 Sted: Auditorium Maximum, Administrasjonsbygget Tillatte hjelpemidler: K. Rottmann: Matematisk Formelsamling
DetaljerFYS2140 Kvantefysikk, Oblig 11. Sindre Rannem Bilden og Gruppe 4
FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 11 Sindre Rannem Bilden og Gruppe 4 30. april 2015 Obliger i FYS2140 merkes med navn og gruppenummer! Denne obligen er satt sammen av den første delen av eksamen våren 2010
DetaljerEKSAMEN I FY2045 KVANTEFYSIKK Onsdag 30. mai 2007 kl
NORSK TEKST Side av 3 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf 73 59 8 67, eller 97355 EKSAMEN I FY45 KVANTEFYSIKK Onsdag 3.
DetaljerEksamen i fag FY1004 Innføring i kvantemekanikk Fredag 30. mai 2008 Tid: a 0 = 4πǫ 0 h 2 /(e 2 m e ) = 5, m
Side av 6 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Navn: Jan Myrheim Telefon: 73 59 36 53 (mobil 90 07 5 7 Sensurfrist: Fredag 0 juni 008 Eksamen
DetaljerEnkel introduksjon til kvantemekanikken
Kapittel Enkel introduksjon til kvantemekanikken. Kort oppsummering. Elektromagnetiske bølger med bølgelengde og frekvens f opptrer også som partikler eller fotoner med energi E = hf, der h er Plancks
DetaljerFYS2140 Kvantefysikk, Oblig 8. Sindre Rannem Bilden, Gruppe 4
FYS240 Kvantefysikk, Oblig 8 Sindre Rannem Bilden, Gruppe 4 9. april 205 Obliger i FYS240 merkes med navn og gruppenummer! Denne obligen dreier seg om partikkel i en endelig brønn. Dere får bruk for Python
DetaljerLøsningsforslag for FYS2140 Kvantemekanikk, Tirsdag 29. mai 2018
Løsningsforslag for FYS40 Kvantemekanikk, Tirsdag 9. mai 08 Oppgave : Fotoelektrisk effekt Millikan utførte følgende eksperiment: En metallplate ble bestrålt med monokromatisk lys. De utsendte fotoelektronene
DetaljerEKSAMEN I FY1006 INNFØRING I KVANTEFYSIKK/ TFY4215 INNFØRING I KVANTEFYSIKK Onsdag 11. august 2010 kl
NORSK TEKST Side 1 av 6 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng, tel. 73 59 36 63, eller 45 45 55 33 EKSAMEN I FY1006 INNFØRING
DetaljerFYS2140 Kvantefysikk, Obligatorisk oppgave 10. Nicolai Kristen Solheim, Gruppe 2
FYS2140 Kvantefysikk, Obligatorisk oppgave 10 Nicolai Kristen Solheim, Gruppe 2 Obligatorisk oppgave 10 Oppgave 1 a) Ligningene 1, 2 og 3 er egenverdifunksjoner, mens ligning 4 er en deltafunksjon. b)
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 6. juni 2007 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk
Eksamen TFY415 6. juni 007 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 6. juni 007 TFY415 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk a. Bundne energiegentilstander i én dimensjon er enten symmetriske eller
DetaljerNORSK TEKST Side 1 av 5
NORSK TEKST Side av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tel. 7 59 8 67, eller 97 0 55 Jon Andreas Støvneng, tel. 7 59 6 6,
Detaljer