NORSK ØKONOMISK TIDSSKRIFT

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "NORSK ØKONOMISK TIDSSKRIFT"

Transkript

1 NORSK ØKONOMISK TIDSSKRIFT INNHOLD Side Artikler: INGVILD SVENDSEN: Eksogenitet, Lucas-kritikken og rasjonelle forventninger 233 NILS-HENRIK M. VON DER FEHR: Tilgangsavgifter. En prinsipiell analyse. 263 JOHN K. DAGSVIK OG ROLF AABERGE: Potensiell etterspørsel etter alternativ bilteknologi: En økonometrisk analyse basert på intervjudata 291 Bokanmeldelse 319 Artikkelfmfattere i dette nummer 329 English Summary Innhold Fra redaksjonen ÅRGANG HEFTE Tidligere STATSØKONOMISK TIDSSKRIFT

2 NORSK ØKONOMISK TIDSSKRIFT Redaktør: Jon Vislie Redaksjon: Torstein Bye, Torn Bernhardsen, Jan Morten Dyrstad, Nils-Henrik M. von der Fehr, Kjell G. Salvanes og Lars Sørgard Produksjonskonsulent Inger Kurds Utgitt av: Sosialøkonomenes Forening Leder Stein B. Hauglid Generalsekretær: Birgit Laudal Tidsskriftets Postboks 8872 Youngstorget adresse: 0028 OSLO Telefon: Telefax: Postgiro: Bankgiro: Abonnementspris kr 175, Studentabonnement kr 100, Enkeltnr. kr 100, inkl. porto Annonsepriser (ekskl. mva.) gjeldende fra 1. januar /1 side kr 4.500, 3/4 side kr 4.000, 1/2 side kr 3.500, Abonnement løper til oppsigelse foreligger.

3 Norsk Økonomisk Tidsskrift (NOT) 110 (1996), EKSOGENITET, LUCAS-KRITIKKEN OG RASJONELLE FORVENTNINGER* av Ingvild Svendsen «For any economic relations introduced into our analysis we may ask; How autonomous is it? This question is extremely important. In one sense it is the most basic question one may raise in all sorts of econometric works.» Frisch, R. (1948): Autonomy of Economic Relations (Preface), University Institute of Economics, Oslo, Stencil-memo, November 6, Av mange er Lucas-kritikken blitt sett på som en avgjørende innvending mot bruk av makrookonometriske modeller i politikkanalyser, og som en begrunnelse for å introdusere rasjonelle forventninger i Økonomiske modeller I nyere litteratur knyttet til eksogenitet, framkommer Lucas-kritikken som et spesialtilfelle av brudd på kravene til supereksogenitet. Ettersom supereksogenitet er en testbar hypotese, kan også relevansen av Lucas-kritikken testes for en spesifisert relasjon. Artikkelen gjennomgår Lucas-kritikken samt definisjonen av svak eksogenitet og supereksogenitet før begrepene illustreres og knyttes sammen i et eksempel. Deretter refereres to tester av supereksogenitet, før bruk av testene illustreres med et empirisk eksempel. 1. INNLEDNING I en serie artiklerl gjennom 70-tallet, fokuserte Lucas på det svake mikrofundamentet for empiriske makrorelasjoner, blant annet manglende eller feilaktig modellering av forventninger. Konsekvenser Lucas pekte på, var modeller som forte til feilaktige politikkanbefalinger, samt empiriske rela- * Artikkelen bygger på selvvalgt forlesning, som ble avholdt 25/1-96 ved Universitetet i Oslo, til Dr. polit-graden. I arbeidet med både forelesningen og artikkelen har jeg hatt stor glede og nytte av diskusjoner med Knut Moum og Bjørn Naug, samt kommentarer fra andre kollegaer i Statistisk sentralbyrå og to anonyme konsulenter. Neil Ericsson har gitt meg verdifulle innspill til det empiriske eksempelet. 1 Disse artiklene er samlet i Lucas (1981).

4 234 sjoner som ikke var invariante overfor endringer i politikkregler, den såkalte Lucas-kritikken. Denne ble først formulert i Lucas (1976); «Econometric Policy Evaluation: A Critique», et angrep på store deler av den empiriske makrotradisjonen, i hvert fall slik den ble praktisert på 60- og 70- tallet. Lucas' artikkel fra 1976 videreutvikler ett av resultatene fra Lucas (1972); «Expectations and the Neutrality of Money». Her tok Lucas opp tråden fra Muth (1961), den første til å definere rasjonelle forventninger, og fikk dermed æren for å ha introdusert rasjonelle forventninger i makroøkonomisk teori. Lanseringen av hypotesen om rasjonelle forventninger var en del av den teoretiske utviklingen av faget, og framsto som en kritikk av hvordan forventningsdanning ble behandlet. Lucas-kritikken, på sin side, rammer empiriske modeller som feilaktig har utelatt rasjonelle forventninger. Kritikken har klare konsekvenser for bruken av slike økonometriske makromodeller, spesielt i vurdering av økonomisk politikk. Selv om Lucas-kritikken i første rekke hviler på hypotesen om rasjonelle forventninger er forutsetninger om fleksible priser og markedsklarering også sentrale i Lucas' arbeider. Lucas motiverte sin kritikk ved å vise til tre observasjoner, som alle indikerer at flere økonometriske relasjoner i modeller som var i bruk på første halvdel av 70-tallet ikke var stabile. For det første registrerte han svært lite bruk av tilgjengelig data fra perioden for USA, til tross for at en utvidelse av datagrunnlaget bør gi mer presise estimater på parametrene. Mellom linjene leser vi at disse dataene ikke ble benyttet fordi de ga mindre presise resultater, eller kanskje enda verre; de estimerte relasjonene ble forkastet når lengre tidsserier ble benyttet. Videre kunne han notere seg hyppige reestimeringer av økonometriske relasjoner, uten at dette resulterte i mer presise estimater. Hans siste observasjon knyttet seg til den utstrakte praksisen med å justere konstantleddene i henhold til observerte residualer, med det formal å bedre prognosene. I følge Lucas var dette trolig et uttrykk for at aktørene endrer sine beslutningsregler gradvis i lys av ikke-annonserte endringer i politikkregler. Generelt sier vi at parametrene i en estimert relasjon er invariante hvis de ikke endres som følge av at parametre i andre relasjoner endres. Er alle parametrene i en relasjon invariante overfor endringer andre steder i det Økonomiske systemet, sier vi at relasjonen er autonom. Autonomibegrepet

5 235 ble diskutert av Haavelmo i «The Probability Approach in Econometrics» (1944), og også Frisch, Haavelmo, Tinbergen og Koopmans (1948) var opptatt av betydningen av å etablere autonome relasjoner. Lucas var dermed ikke den første til å etterlyse autonome økonometriske relasjoner, men peker på en mulig kilde til brudd på autonomi. økonomifaget og utviklingen av makroøkonometriske modeller har ikke stått på stedet hvil i de 20 årene som er gått siden oik Critique» ble publisert. Forventningsdanning er grundigere behandlet i makroøkonometriske modeller og innen økonometrifaget betones i dag betydningen av stabile, autonome økonometriske relasjoner sterkt. Som en forlengelse av Engle, Hendry og Richards (1983) artikkel, «Exogeneity», har det oppstått en omfattende litteratur omkring ulike eksogenitetsbegrep. Et av disse begrepene, supereksogenitet, har en klar parallell til autonome relasjoner i og med at invarians er et av kravene som må være oppfylt for at en forklaringsvariabel skal være supereksogen. Innenfor denne litteraturen framstår Lucas-kritikken som ett av flere eksempler på at supereksogenitet ikke er oppfylt. Supereksogenitet er videre en egenskap ved en empirisk relasjon med testbare implikasjoner. Testresultatene kan i enkelte tilfeller gi grunnlag for å avvise Lucas-kritikken (se Hendry (1988) og Engle og Hendry (1993)). Av flere er Lucas-kritikken blitt sett på som en avgjørende innvending mot bruk av makroøkonometriske modeller. Muligheten for å teste hvorvidt empiriske modeller oppfyller kravene til supereksogenitet, og i så fall ikke rammes av Lucas-kritikken, er derfor viktig for troverdigheten til modellene. I vår søken etter autonome relasjoner må vi heller ikke overse en annen viktig, om ikke viktigere, kilde til ustabile relasjoner feilspêsifikasjon f.eks. i form av utelatte variable. Favero og Hendry (1992), og Ericsson og Irons (1995) konkluderer med at nettopp andre typer feilspesifikasjon kan forklare den ustabiliteten som Lucas observerte i modeller for pengeetterspørsel i USA. Vi skal først se nærmere på Lucas-kritikken før vi definerer svak ekso - genitet og supereksogenitet. Begrepene illustreres ved Lucas' tilbudsfunksjon, og vi viser sammenhengen mellom Lucas-kritikken og supereksogenitet. Til slutt gjennomgår vi to empiriske tester av supereksogenitet og dermed også av Lucas-kritikken. Et empirisk eksempel viser hvordan dette kan gjøres i praksis.

6 2. LUCAS-KRITIKKEN 236 Lucas-kritikken kan sammenfattes i følgende formulering: økonometriske relasjoner varierer systematisk med endringer i politikkregler hvis man feilaktig har latt være å modellere aktørenes forventninger der de er av betydning, eller hvis feil forventningshypotese antas. Et eksempel på feil forventningshypotese er, i følge Lucas, adaptive forventninger. Lucas formulerer seg på følgende vis: 0... : gitt at strukturen i en økonometrisk modell består av optimale beslutningsregler for økonomiske aktører, og at optimale beslutningsregler varierer systematisk med endringer i strukturen i tidsserier som er relevante for beslutningstakeren, da vil enhver endring i politikkregler systematisk endre strukturen til de økonometriske modellene.» (Lucas, 1981, s 126, oversatt). Et eksempel på tidsserier som er relevante for beslutningstakerne, er politikkregler. I følge Lucas mangler empirikere et mikrofundament for sine relasjoner. De overser dermed forbindelsen mellom utformingen av politikkregler og aktørenes optimale beslutningsregler, bl.a. fordi aktørenes forventning om politikkvalg er utelatt. I stedet slår de seg til tåls med statistisk signifikante sammenhenger mellom observerte tidsserier, uten å undersøke nærmere de bakenforliggende mekanismene. Konsekvensen er at de blir uoppmeksomme på endringer i estimerte relasjoner som oppstår når prosessen som bestemmer variable det knyttes forventninger til, endres. Lucas fokuserer på endringer i politikkregler som årsak til ustabilitet i økonometriske relasjoner, og kritiserer spesielt bruk av empiriske relasjoner med manglende modellering av forventninger i vurdering av ulike politikkalternativer. Tar man derimot hensyn til forventninger i modelleringen, vil den estimerte relasjonen fange opp reaksjoner i den endogene variabelen på endret politikk. Grunnidéen i Lucas-kritikken kan illustreres ved følgende enkle modell. Tilbudssiden i økonomien er beskrevet ved Lucas' tilbudsfunksjon. Denne sier at produksjonen2 yt, avviker fra sitt permanente nivå, yp, kun hvis inflasjonen, pt, blir forskjellig fra den gjennomsnittlige forventningen i markedet, pte. y, = 000(P, P:)+ Y P +Eit (1) 2 Små bokstaver indikerer variable på logaritmisk form; yt=ln(yt) etc.

7 237 Tilbudsfunksjonen er utledet og begrunnet flere steder i litteraturen, bl.a. i flere artikler i Lucas (1981) 3. Her nevner vi kun at E3 er en adferdsparameter, mens e blant annet avhenger negativt av variasjonen i det generelle prisnivået. Eit er et standard hvit støy restledd med forventning lik null, konstant varians og ukorrelert med seg selv over tid. Lucas forutsetter rasjonelle forventninger. Forventningen, pie, er mao. lik den matematiske forventningen til pt gitt informasjon som er fritt tilgjengelig når forventningen dannes, Fri. p? E(P, 1 r,, ) (2) Vi illustrerer Lucas-kritikken ved å anta to ulike regimer for hvordan inflasjonen utvikler seg og sette inn for forventet prisnivå i (1) under disse to regimene. I regime A, følger inflasjonen en enkel, autoregressiv modell: p, = a, + a, p,_, + el:, Regime A (3) E2tA er et hvit støy restledd. Forventningen til p t.' p t e ' er lik ao+ocipt- 1 g vi får følgende løsning for yt : 2 yt = y I'... o A pa A p pi... eapotipt_i +el,, v...--/..-,-...0 %.--.,-..., boa AA ba (4) Ettersom O varierer med variasjonen i det generelle prisnivået, lar vi OA gjelde under regime A. Anta nå, i tråd med ånden fra Lucas' artikkel fra 1976, at økonometrikeren verken kjenner den bakenforliggende strukturen beskrevet ved (1) og (3), eller tar muligheten for at aktørene danner rasjonelle forventninger i betraktning. I stedet observerer han en sammenheng mellom aktivitetsnivået, yt, og inflasjonen og estimerer parametrene boa, b 1 A og b2a. 3 Flere kritiske merknader kan reises mot tilbudsfunksjonen i (1), bl.a. hviler den på forutsetninger om fleksible priser og full klarering i alle markeder. Den bakenforliggende modellen for (1) hviler på antagelser om imperfekt informasjon. Funksjonen er også svært enkel i sin dynamikk og viste seg å gi en mangelfull beskrivelse av utviklingen i produksjonen. I seinere arbeider bl.a. knyttet til «real business cycles» er modellen utvidet.

8 238 Økonometrikerens resultat gir en Phillipskurvemodell med en (tilsynelatende) sammenheng mellom aktivitetsnivå og inflasjon. Myndighetene Ønsker å bruke denne sammenhengen til å stabilisere aktivitetsnivået ved å påvirke inflasjonen. Den nye politikken kaller vi regime B og følgende modell beskriver nå inflasjonen: pt = 1Y1-1 +Eit Regime B (5) Aktørene i økonomien får kjennskap til at en ny politikk er iverksatt og danner fra nå av sine forventninger i henhold til (5). Under regime B får vi følgende løsning for yt : = Y P + 080(P, Pi-1) '41-i +Ett bob b 13 b 38 (6) Konstantleddet er endret, et nytt ledd, b3bayt_, har kommet til og b 1B. b2b. I tillegg vil det nye regime trolig påvirke variasjonen i det generelle prisnivået (0A#0 13), slik at b i A# b ib. De opprinnelig estimerte parametrene, bia, gjelder ikke lenger. Likningen har vært utsatt for et strukturelt brudd. Vi er nå ved kjernen av Lucas-kritikken. Modellen som økonometrikeren estimerte på grunnlag av (4) og som politikerne brukte da de besluttet å innføre regime B er nå ugyldig, nettopp fordi regime B er innført. Effekten av endringen i politikkregel blir dermed som beskrevet ved regime B, og ikke ved regime A, som antatt. Holder økonometrikeme fast ved (4), vil de snart oppdage at modellen feilpredikerer. Problemet oppstår fordi (a) forventningene er dannet i henhold til hypotesen om rasjonelle forventninger, og (b) økonometrikeren var ikke klar over dette. Han estimerte det han trodde var en strukturmodell, eller i det minste en stabil modell. Phillipskurvemodeller er, i følge Lucas, typisk eksempler på modeller der manglende mikrofundament fører til feilaktig eller manglende modellering av forventninger. Lucas hevder at bruk av disse modellene førte til feilaktig økonomisk politikk grunnet i en tro på at aktiviteten i økonomien kunne holdes oppe ved å sørge for en konstant, positiv inflasjonsrate. Lucas avviser ikke at makroøkonometriske modeller som overser aktørenes forventninger kan ha gode prognoseegenskaper på kort sikt, men ad-

9 239 varer mot å bruke prognoseegenskapene som bevis på at de økonomiske strukturene som ligger implisitt i disse modellene gir et «sant» bilde av den faktiske økonomiske struktur. Enda mindre må prognoseegenskapene tas som bevis for relevansen av disse modellene i politikkevalueringer. På kort sikt er konklusjonene vi trekker på grunnlag av (4) og (6) basert på at aktørene kjenner regelen som er i virksomhet (hhv. (3) og (5)). Det er tilfellet dersom regelen har vært uendret over en periode eller endringer annonsert på forhånd. Dette har klare implikasjoner for valget mellom annonserte og uannonserte politikkendringer. En annonsering av endrede politikkregler gjør det mulig å vurdere effekten av endringene i modellen, gitt at forventningene er korrekt introdusert. Uannonsert politikk er på den andre siden vanskeligere, om ikke umulig å evaluere på forhånd. Aktørene oppfatter kun gradvis en ikke-annonsert endring og kanskje bare som støy i første omgang. Endringene som inntreffer i likningsstrukturen vil derfor være bortimot upredikerbare. Av mange blir Lucas-kritikken sett på som et avgjørende angrep på makroøkonometriske modeller grunnet i den keynesianske tradisjonen. Kritikken er videre en viktig motivasjon for å konstruere, eventuelt estimere, modeller med rasjonelle forventninger. Mye av debatten har karakter av ren postulering av kritikken: «Lucas-kritikken viser at modellen vil feilpredikere...» eller «På grunn av Lucas-kritikken antar vi rasjonelle forventninger...». Lucas-kritikken er imidlertid testbar. Dette framkommer som et resultat i artiklene til Hendry fra 1988 og Engle og Hendry fra Disse artiklene spinner videre på eksogenitetsbegrepene, og da spesielt supereksogenitet (Engle et al. (1983)). Disse begrepene og forbindelsen mellom supereksogenitet og Lucas-kritikken er tema for neste avsnitt. 3. EKSOGENITETSBEGREPENE En økonomi er et komplisert system. Den består av et stort antall variable som for eksempel arbeidsledighet, lønnsnivå, inflasjon, renter, offentlige utgifter og variable knyttet til utenlandske markeder. På et gitt tidspunkt, er disse variablene resultat av blant annet beslutninger fattet av enkeltaktører og politiske myndigheter. I tillegg avhenger de ulike variablene av hverandre. Skal vi lage en empirisk modell av økonomien, skal vi, ideelt sett, estimere hele systemet, med en relasjon for hver enkelt variabel, si-

10 240 multant. Det sier seg selv at dette kan bli en bortimot umulig oppgave og at vi derfor er nødt til å gjøre forenklinger. Vi isolerer mindre grupper av variable (ofte bare én) og estimerer relasjoner for disse betinget med hensyn på verdien til de øvrige variablene. Derav navnet betingede modeller. Store deler av økonometrien befatter seg med studier av betingede modeller. Vi antar at forklaringsvariablene er bestemt uavhengig av de variablene vi søker å forklare. Forløpet til forklaringsvariablene kan beskrives i marginale modeller. Når vi modellerer de marginale modellene uavhengig av den betingede modellen, eventuelt unnlater å modellere dem, bruker vi ikke all den informasjonen om det økonomiske systemet vi potensielt har. Vi ignorerer blant annet informasjon om hvordan alle variable gjensidig påvirker hverandre. Spørsmålet er om vi dermed kan trekke gyldige slutninger (inferens) om de estimerte parametrene, lage prognoser for flere perioder framover og/eller foreta politikkanalyser på bakgrunn av den betingede modellen. Svaret på spørsmålet ligger i hvorvidt relevante eksogenitetskrav er oppfylt. Hensikten med den økonometriske analysen bestemmer i hvert enkelt tilfelle hvilke typer eksogenitet vi skal fokusere på. Svak eksogenitet må være oppfylt for å kunne foreta gyldig inferens og inngår i tillegg som en nødvendig betingelse for de to andre typene. Skal den estimerte modellen benyttes i prognosearbeid, må sterk eksogenitet være oppfylt, mens supereksogenitet er nødvendig for modeller som skal brukes i politikkanalyser. Videre i avsnittet skal vi definere svak eksogenitet og supereksogenitet4. Noe matematikk trengs for å definere begrepene. Det økonomiske systemet kan beskrives ved en simultan sannsynlighetsfunksjon, Fx(xt; 0). xt omfatter alle variable i systemet. (13$ er et sett av parametre og inneholder blant annet variablenes forventninger, spredningsmål som gir informasjon om usikkerheten og kovarianser som forteller hvordan de ulike variablene avhenger av hverandre. Vi bruker en sannynlighetsfunksjon fordi mye er, eller oppfattes som, tilfeldigheter og simultan fordi, banalt sagt, alt avhenger av alt. xt splittes opp i to grupper; yt og zt. yt inneholder de variablene vi ønsker å forklare. zt er våre forklaringsvariable, og vi antar at de er bestemt 4 Sterk eksogenitet har ingen tilknytning til Lucas-kritikken, og blir derfor utelatt videre i artikkelen.

11 241 uavhengig av yt. Forløpet til yt, betinget med hensyn på zt, beskriver vi ved en betinget sannsynlighetsfunksjon; Fy1, (yt I zt; ki ) ki kan omfatte forventningene, variansene og kovariansene til y t, gitt verdiene på zt. Marginale sannsynlighetsfunksjoner; F, (z t ; 2 2 ), beskriver forløpet til zt uavhengig av yt Forventningene, variansene og kovariansen til z t, samlet i k2, er uavhengige av verdien på yt. Når vi konsentrerer oss om kun en begrenset del av det økonomiske systemet, innebærer det at vi splitter opp den simultane sannsynlighetsetsfunksjonen; Fx, i en betinget og en marginal sannsynlighetsfunksjon for henholdsvis yt og zt; Fy1, og F,: Fx (x, ;0) = Fi y,z) ((y ; );(I)) = Fyi (yt lz r ;X. ). Fz (z ; 2 ), (X 1,2, 2 ), A 1 EA 1, A 2 E A 2 (7) Ä, omfatter både k i og 2 2 og kan avledes av (I). A 1 og A2 definerer mulighetsområdet til hhv. k i og k2, med andre ord hvilke verdier parametrene kan variere over. Hvorvidt oppsplittingen i en betinget og en marginal modell er gyldig for ulike formal, er knyttet til hva slags informasjon som går tapt når vi splitter A, opp i Al og 2k2, samtidig som F, ignoreres. Ytterligere et begrep trengs; interesseparametre. Dette er den eller de parametrene vi til en hver tid søker informasjon om. Vi kaller dem iv. kan være identiske med og/eller funksjoner av parametre i k i og/eller X2. Vi er ikke nødvendigvis interessert i alle parametrene som inngår i X-ene. Ønsker vi svar på om det er en sammenhengen mellom to økonomiske variable kan vi konsentrere oss om en enkelt parameter. Skal vi uttale oss om stabiliteten til systemet må vi kjenne fortegnet på en konstant som kan være sammensatt av flere parametre. En forklaringsvariabel i den betingede modellen kan tilfredsstille ett eller flere av eksogenitetskravene for et sett av interesseparametre, uten at dette nødvendigvis gjelder for et annet sett av interesseparametre. Vi definerer derfor eksogenitetsbegrepene i forhold til de interesseparametrene som til enhver tid er relevante. To betingelser må være oppfylt for at zt skal være svakt eksogen for w: (i) it er kun funksjon av Må vi kjenne en eller flere parametre fra den marginale modellen, Ä2, for å beregne w, gir den betingede modellen oss for lite informasjon. Et eksempel: Stabiliteten i en markedsmodell avhenger ofte av parametre fra både tilbuds- og etterspørselssiden. Estimerer

12 242 vi kun etterspørselssiden og betrakter prisen som gitt, kan vi ikke trekke slutninger om hvorvidt selve markedet er stabilt. (ii) ki og k 2 varierer fritt over hhv. A 1 og A2 uavhengig av verdien på den andre: Kjennskap til verdien på 2 2 gir oss ikke noe informasjon om variasjonsområdet (A 1 ) til X i, og kjennskap til Xi gir ikke informasjon om A2. Dette kravet er brutt hvis det er en restriksjon på tvers av parametre i ki og X 2, f.eks. ved at summen av forventningene i den betingede og den marginale sannsynlighetsfunksjonen er lik en gitt konstant. Verdien på den marginale forventningen begrenser i så fall området den betingede forventningen varierer over. Det er informasjonen vi ikke bruker når vi bare estimerer den betingede modellen. Er de to betingelsene oppfylt, sier vi at zt er svakt eksogen for en spesifisert iff i den betingede modellen. Vi kan dermed trekke gyldige slutninger om xv utelukkende på grunnlag av den betingede modellen. Skal modellen brukes i politikkanalyser, må z t være supereksogen mhp. interesseparametrene. To krav må i så fall være oppfylt: (i) Svak eksogenitet er tilstede. (ii) Xi er invariant overfor en klasse intervensjoner som påvirker X2. Intervensjoner er hendelser som endrer den marginale modellen for zt og dermed endrer en eller flere av parametrene som inngår i 2 2. Eksempler er endrede politikkregler og oljeprissjokk. Invarianskravet innebærer at k i ikke endres som følge av endringene i k2. Er ikke parametrene i den betingede modellen invariante overfor intervensjonene vi analyserer, er supereksogenitet ikke tilstede for den spesifiserte klasse av intervensjoner. La oss som et eksempel tenke oss at vi har modellert etterspørsel etter en vare betinget med hensyn på prisen. Priselastisiteten sier hvor mye etterspørselen endres når prisen øker med en prosent. En avgiftssats inngår som parameter i den marginale prismodellen. Myndighetene foretar en politikkendring med den følgen at avgiften, og prisen, øker. Hvis varens priselastistet i den betingede modellen forblir uendret, sier vi at prisen er supereksogen i etterspørselsmodellen. Fører avgiftsendringen derimot til at elastisteten endres, er ikke supereksogenitet til stede. 3.1 Eksempel: En modell med rasjonelle forventninger Brudd på et eller flere av de tre eksogenitetskravene fører ofte til problemer når vi estimerer modeller med rasjonelle forventninger. Vi forenkler tilbudsfunksjonen til Lucas, i det vi setter Ors. 8:

13 243 Y, = 8(P, YP +Eir (8) Produksjonen vil avvike fra sitt permanente nivå kun hvis aktørene i gjennomsnitt tar feil i sine prisforventninger; slik at pt pte er forskjellig fra null. (8) beskriver den «sanne» strukturen. Restleddet, E it, har forventning lik null, konstant varians (con) og er ukorrelert med seg selv over tid. Aktørene danner seg rasjonelle forventninger om prisutviklingen. I utgangspunktet er vi i regime A, slik at prisen er en funksjon av seg selv i forrige periode: ao +a1p1-1 + E2It (9) Vi repeterer løsningen på (8) gitt hypotesen om rasjonelle forventninger og prisrelasjonen i (9): y, = do +d,p, + d, p,_, +E, Regime A: d0 = y P Sa 0, d 1.8,d2 = -8a, (10) I tråd med begrepene vi har innført, er (10) vår betingede modell og (9) vår marginale modell. Xi og X2 er definert som 2 1=(d0, d i, d2, wii) g X2=(cc0, a 1, co22a). con og (022A er variansene til restleddene E i og E2A. Vi antar for enkelhets skyld at de to restleddene er ukorrelerte. Hva hvis vi nå estimerer den betingede modellen (10) uavhengig av den marginale modellen (9)? Hvorvidt dette er en akseptabel framgangsmåte, avhenger av om ilt er svakt og eventuelt supereksogen i den betingede modellen for de parametrene vi er interessert i. Det er to grupper av parametre som peker seg ut som interesseparametre; ijj = (6, wi i) g Vil = (do, d i, d2, (oi i) = k l. Den første gruppen, vi, er de relevante interesse-. parametrene hvis vi ønsker svar på om forventningsfeilen, pt pte, påvirker produksjonen. Er vi derimot interessert i sammenhengen mellom produksjon og faktiske priser, er kvil våre interesseparametre. Parametrene i både ij og vil kan identifiseres hvis vi kjenner parametrene i den betingede modellen (10), X i. Det ligger heller ingen restriksjoner på tvers av X 1 og 2 2 som innebærer at verdier på parametre i det ene settet begrenser området som parametrene i det andre kan variere over. Uavhengig av om vi søker kunnskap om eller it dermed de to havene til svak eksogenitet være oppfylt. Estimerer vi den betingede model-

14 244 len vil t-tester, for blant annet å teste hvorvidt parametre vi er interessert i er signifikant forskjellige fra null, være gyldige. Hva med supereksogenitet eller, med andre ord kan vi bruke (10) i politikkanalyser? Interesseparametre er nå ijj. Det første kravet til supereksogenitet, svak eksogenitet, er oppfylt. Hva med det andre kravet; endringer i de marginale parametrene, får ingen konse- =("O, 1 (1)22A),, kvenser for de betingede parametrene, Dette er, som vi skal se, ikke oppfylt. Parametrene i den betingede modellen (X1 ) er funksjoner av parametre i den marginale modellen (Ä2). Endres en eller flere av disse, vil også de betingede parametrene endres. Endringer i de marginale parametrene kan for eksempel skyldes at enkelte variable ikke lenger bidrar til å forklare prisene eller at nye forklaringsvariable blir relevante. Overgangen fra regime A til regime B er en slik endring. Vi bruker denne overgangen til å illustrere fraværet av supereksogenitet. Under regime B (5) vil parametrene i den betingede modellen være: Regime B: d, = = d, = 8, d, = 87 I den nye prisprosessen inngår en ny forklaringsvariabel; Ay t_ i, med parameteren d3. I (10) var d3 lik null; en nullrestriksjon som ikke er gyldig under regime B. I tillegg er do og d2 endret. Overgangen fra regime A til regime B viser at endringer i X2-parametrene (fra (3) til (5)), endrer k i -parametrene (fra (10) til (11)). p t er derfor ikke supereksogen i den betingede modellen, og vi kan ikke bruke (10) i politikkanalyser 5. Forbindelsen fra Lucas-kritikken til supereksogenitet er åpenbar. Den nye politikken (regime B) gjør parametre estimert ved bruk av modell (10), ugyldige et eksempel på at Lucas-kritikken gjelder. Dette skyldes at parametrene i den betingede modellen er funksjoner av parametre som inngår i prosessen til den variabelen vi betinger med hensyn på med andre ord, fravær av supereksogenitet. Lucas-kritikken er således et spesialtilfelle av fravær av supereksogenitet. Kritikken er relevant når økonometrikeren feilaktig tror at den betingede modellen for yt gir en tilstrekkelig beskrivelse av økonomien. Overser vi at prisforventningene inngår i den bakenforliggende strukturen, eller antar feil forventnings- 5 Når det gjelder IV, er pt også supereksogen ettersom endringer i prisprosessen ikke vil fore til endringer i NJ,. Strukturlikning (8) kan derfor brukes i en politikkanalyse.

15 245 hypotese, vil vår betingede modell feilpredikere når prisprosessen endres. Reestimeringer gir signifikante parameterskift. Benyttes den betingede modellen til å analysere endringer i politikkregler som f.eks. overgangen fra regime A til regime B, får vi gale konklusjoner mhp. effekten av endringen. Det er kun når endringene i de marginale modellene er forventet eller av en viss varighet at vi får et strukturelt brudd i en betinget modell som er avledet fra en rasjonell forventningsmodell. Et sjokk som kun varer én periode, før tidligere nivå gjenopprettes (f.eks. avlingssvikt grunnet klima, streik, forbigående angrep på en valuta etc.), får ikke betydning for den betingede modellen. Handler aktørene på grunnlag av samtidige og/eller tidligere observasjoner, vil verken sjokk med kort- eller langvarig effekt forårsake strukturelle brudd i den betingede modellen, men fanges opp via modellens forklaringsvariable. I vårt eksempel er det kombinasjonen av en forventningsvariabel, pie, i (8) og hypotesen om rasjonelle forventninger som gir bruddet på supereksogenitet og gjør den betingede modellen til gjenstand for Lucas-kritikken. La oss først se på betydningen av forventningsvariabelen. Vi erstatter strukturmodellen (8) med (12) slik at det er faktiske, og ikke forventede endringer i prisnivået, som påvirker produksjonen: = 8 (P 1 +E*It (12) (12) er her både en strukturmodell og den betingede modellen for yt gitt pt. Interesseparametre er 8 og/eller variansen til restleddet. Disse utgjør k i og er identifiserbare fra (12). De er uavhengige av parametrene i den marginale modellen for pt (for eksempel regime A eller B) og derfor også invariante overfor endringer i prisprosessen. p t er demed både svakt eksogen og supereksogen for parametrene i (12). Estimerer vi (12) har vi tilstrekkelig informasjon for inferens- og politikkanalyseformål 6. Betydningen av valg av forventningshypotese ser vi hvis vi vender tilbake til strukturmodellen (8) for yt, hvor pte inngår. Vi lar nå forventningene være dannet i følge en enkel, tilbakeskuende forventningsmodell (ekstrapolative forventninger): 6 Dette gjelder når forutsetningen om Kovar(E it*, e2')=0 er oppfylt og yt ikke inngår i bestemmelsen av pt. Det siste kravet er oppfylt når prisprosessen er gitt ved regime A eller B.

16 246 Pte = + T213,--2 (13) Forventningen i (13) er et veid gjennomsnitt av tidligere observasjoner av variabelen. Denne forventningsmekanismen er uavhengig av hvordan prisene faktisk dannes. Sammenhengen, p t = p t e E t' som gjaldt under rasjonelle forventninger, gjelder ikke lenger. Dette får konsekvenser for eksogenitetsegenskapene til den betingede modellen som er utledet under. Vi setter inn for pte i fra (13) i (8) og får en ny betinget modell for yt gitt Pt. y, = co + c,p, + c2p,_ 1 + c3p,_2 + E Ekstrapolative forventninger: co = y P, c, =43, c2 =--En c, = Ea, { (14) De betingede parametrene er X i= (co, c 1, c2, c 3, wii) og vi kan fra disse identifisere 6 fra strukturmodellen (8), i tillegg til t og T2 fra forventningsmodellen (13). Dermed er det første kravet til svak eksogenitet oppfylt. Parametrene som inngår i prismodellen (vår marginale modell), danner k2. Men ettersom k i bare avhenger av parametre fra strukturmodellen (8) (6) og forventningsmodellen (13) (Ty T2), er det uvesentlig i forhold til estimering av (14) hvilken prismodell, og dermed k2, som gjelder. Så sant verken 8, T 1 eller T2 inngår i prismodellen vil ki og 2 2 variere uavhengig av hverandre og det andre kravet til svak eksogenitet er også oppfylt. Ettersom ingen av parametrene fra prismodellen inngår i (14), vil ikke endringer i økonomien som medfører et strukturelt brudd i prisprosessen, ha noen innflytelse på parametrene i (14). Under vår nye forventningshypotese, er pt dermed også supereksogen mhp. xv = (co, c l, c2, c 3, Konklusjonene vi har trukket i tilknytning til (14) holder fordi vi nå antar at aktørene ikke benytter den sanne modellen for pt når de danner seg for-. ventningen, pte, og de fortsetter å holde så sant aktørene bruker en forventningsmodell som ligger fast selv om prisprosessen endres. I (10) kom parametrene fra prismodellen inn via forventningsvariabelen fordi aktørene hadde rasjonelle forventninger, slik at pt = pte + Et. Når pt # pte + Et, mao. ikke rasjonelle forventninger, brytes denne forbindelsen. Eksempelet over med ekstrapolative forventninger, har vist at det ikke er tilstrekkelig at aktørene handler på grunnlag av forventninger om den

17 247 framtidige utviklingen for at Lucas-kritikken skal være relevant og supereksogenitet ikke tilstede. Det må i tillegg være en systematisk sammenheng mellom aktørenes forventningsmodell og modellen som beskriver variabelen det dannes forventninger om. Rasjonelle forventninger gir en slik systematisk sammenheng. Aktørenes forventninger er som regel uobserverbare. Vi må derfor erstatte forventningsvariabelen med en modell når vi estimerer 7. Dette er en viktig årsak til at eksogenitetsproblemer oppstår når den sanne strukturen er en rasjonell forventningsmodell. Problemene knytter seg både til identifisering, konsistente estimatorer og bruk av den estimerte modellen på ulike felter. Over har vi vist problemene som oppstår når vi setter inn for prosessen bak pt. Problemene lar seg løse hvis man er seg bevisst at det muligens er en rasjonell forventningsmodell man står overfor. En mulighet er å estimere hele systemet simultant, innbefattet prosessen bak forventningsvariabelen. Alternativt kan vi erstatte forventningsvariabelen (pie) med den faktisk realiserte verdien (p t) Dette gir problemer med svak eksogenitet og vi må bruke en instrumentvariabelmetode istedenfor minste kvadraters metode (mer om dette i f.eks. Hendry (1995)). Problemene oppstår for alvor hvis man starter ut med en relasjon à la (10) og antar at denne beskriver den sanne strukturen. Hvis aktørene har rasjonelle forventninger, ender vi i så fall opp med en relasjon som ikke er autonom overfor endringer i prisprosessen. Kombinasjonen av en forventningsvariabel og hypotesen om rasjonelle forventninger i den bakenforliggende strukturen er bare en av flere årsaker til at supereksogenitet ikke er tilstede i en betinget mode118. En svært vanlig årsak er at sentrale forklaringsvariable feilaktig er utelatt. Parametrene for de gjenværende forklaringsvariablene fanger dermed også opp effekten av de utelatte variablene. 7 Observerer vi derimot pte kan vi estimere (8) ved hjelp av minste kvadraters metode og pte vil være både svakt eksogen og supereksogen for 5. 8 Supereksogenitet er fraværende i de betingede modellene (4) eller (6) i avsnitt 2, både på grunn av rasjonelle forventninger, men også fordi parameteren O avhenger av variasjonen i prisnivået.

18 TEST AV SUPEREKSOGENITET Hittil har vi fokusert på forventningsdannelse som en viktig årsak til at Lucas-kritikken blir relevant. Dette er den mest utbredte forklaringsmodellen, men generelt kan kritikken knyttes til tre ulike nivåer: (a) Aktørenes optimale planer avhenger av omgivelsene, (b) av regler som kontrolleres av andre og/eller (c) av rasjonelle forventninger. Kritikken, relatert til nivå (a) og (b), kan generelt aksepteres ved kun å vise til ett tilfelle hvor Lucas-kritikken gjelder. Men, vi kan aldri utelukke at framtidige endringer i omgivelsene eller i regler som kontrolleres av andre kan gi brudd i estimerte relasjoner. Kritikken kan kan derfor ikke tilbakevises generelt på nivåene (a) og (b), kun med henblikk på spesifiserte og observerte hendelser. Avhenger aktørenes planer av rasjonelle forventninger (nivå c), kan vi avvise eller akseptere kritikken på et generelt grunnlag. På dette nivået har vi to strukturmodeller som kan settes opp mot hverandre; én med og én uten rasjonelle forventninger. Vi setter inn for prosessen som beskriver forventningsvariabelen i forventningsmodellen. Resultatet er en estimerbar modell betinget med hensyn på observerbare forklaringsvariable. I den alternative strukturmodellen inngår de samme forklaringsvariablene, men her påvirker de den avhengige variabelen direkte, og ikke via forventninger. De to strukturmodellene leder dermed til tilsynelatende like regresjonsmodeller. Implikasjonene av endringer i de marginale prosessene, er derimot ulike. Ligger det en rasjonell forventningsmodell bak, vil de estimerte parametrene være en sammenblanding av strukturelle parametre og parametre fra de marginale prosessene. De vil ikke være invariante overfor endringer i de marginale prosessene, og vi får brudd på kravene til supereksogenitet. Har vi på den andre siden empirisk belegg for at kravene til supereksogenitet er oppfylt, kan ikke modellen were avledet fra en rasjonell forventningsmodell. I så fall er den betingede modellen ikke gjenstand for Lucas-kritikken. Forkastning av supereksogenitet er ikke nødvendigvis en støtte til forventningsmodellen. Også andre former for feilspesifikasjon, for eksempel utelatte variable, kan føre til strukturelle brudd i den betingede modellen. De empiriske testene av Lucas-kritikken og supereksogenitet er utviklet i Hendry (1988), Favero og Hendry (1992), Engle og Hendry (1993). Ericsson og Irons (1995) gir en god oversikt over empiriske arbeider som

19 249 anvender testene og dermed også over den empiriske relevansen av Lucas-kritikken. Det er i hovedsak to tester som anvendes: (i) Vi tester om parametrene i den betingede og i de marginale modellene er konstante over estimeringsperioden ved bruk av rekursive estimater og «break-point» Chow-testen (nærmere omtalt i kapittel 5). Parametrene i den betingede modellen er invariante overfor endringer i de marginale prosessene hvis vi (a) forkaster at parametrene i en eller flere av de marginale modellene er konstante, men (b) ikke forkaster at parametrene i den betingede modellen er konstante (Hendry (1988)). Supereksogenitet, som er vår nullhypotese, kan i så fall ikke forkastes. (ii) Ustabile marginale modeller gjøres stabile ved å utvide modellene med variable som fanger opp ustabiliteten. I utgangspunktet er alle Økonomiske variable kandidater, men ofte brukes variable med verdier forskjellig fra null når spesielle hendelser inntreffer, f.eks. politikkendringer, teknologiske innovasjoner og oljeprissjokk, og null ellers (dummy-variable). Vi tester deretter om de ekstra variablene9 er signifikante i den betingede modellen. Vanlige t- og F-tester for utelatte variable brukes. Inngår en eller flere av dem signifikant, innebærer det at variable som fanger opp bruddene i de marginale modellene bidrar til å forklare vår avhengige variabel. Den betingede modellen er dermed ikke invariant overfor endringer i de marginale modellene, og vi forkaster supereksogenitet. Parallellen til utelatte variable er klar. Når de utelatte variablene varierer over tid, vil den estimerte relasjonen bli ustabil. Dette kan gi seg utslag i brudd på restleddsforutsetningene eller skift i estimerte parameterverdier. Ofte er det nettopp utelatte variable som er årsaken til brudd på supereksogenitet. I eksempelet med rasjonelle forventninger skyldes i tillegg bruddet at de estimerte parametrene (se (10)) er funksjoner av parmetre fra prisprosessen. De to testene forkaster eller forkaster ikke supereksogenitet med hensyn på endringer som allerede er observert i de marginale modellene. Ved 9 Man kan også teste hvorvidt residualene i de stabiliserte marginale modellene eller funksjoner av residualene er signifikante.

20 250 ikke-forkastning har vi ingen garanti for at den betingede modellen vil være invariant overfor framtidige intervensjoner. Vi kan imidlertid avvise at en rasjonell forventningsmodell ligger bak den estimerte relasjonen. Hadde det vært tilfelle, ville de betingede parametrene ikke vært invariante overfor intervensjoner i estimeringsperioden. Også våre marginale modeller kan være feilspesifiserte, f.eks. i form av utelatte variable. Vi tester i så fall supereksogenitet med hensyn på en del av den totale informasjonsmengden aktørene står overfor når forventningene dannes. Hendry (1988) viser at testene allikevel er gyldige. Sett at vi opererer med en ustabil marginal modell, som egentlig er feilspesifisert i form av en utelatt variabel, og at den korrekt spesifiserte marginale modellen er stabil. I så fall må ustabiliteten i den feilspesifiserte modellen skyldes at prosessen bak den utelatte variabelen er ustabil. Det har med andre ord, et eller annet sted i det økonomiske systemet, skjedd et strukturelt brudd. Hvis ikke, vil vi ikke observere ustabilitet i den feilspesifiserte marginale modellen. Uavhengig av hvor i systemet ustabiliteten stammer fra, må vi kreve av en autonom relasjon at den ikke endres som følge av denne ustabiliteten. Klarer vi å fange opp bruddet ett sted i systemet, har vi en gyldig test. Styrken på testen vil imidlertid øke jo nærmere kilden til ustabilitet vi kommer, slik at testen i større grad er i stand til å forkaste en feilaktig nullhypotese. Enkelte forsøk har vært gjort i litteraturen på å anslå styrken på supereksogenitetstestene. Resultater i Favero og Hendry (1992) viser at «break-point»-chow-testen har god styrke mhp. å avvise en feilaktige nullhypotese som sier at de marginale prosessene er stabile. Styrken er lavere når det gjelder å forkaste en tilsvarende feilaktige nullhypotese for den betingede modellen. Framfor å avvise nytten av test (i) i forhold til supereksogenitet og Lucas-kritikken, snur Favero og Hendry konklusjonen: Når man med stor styrke kan forkaste at de marginale prosessene er konstante, men vanskelig kan fange opp brudd i den betingede modellen, er dette en indikasjon på at Lucas-kritikken har liten praktisk relevans. Styrken til test (ii) undersøkes (se bl.a. Ericsson og Hendry (1991) og Hendry og Engle (1993)) ved bevisst å feilspesifisere den betingede modeller' f.eks. ved å utelate signifikante forklaringsvariable. Skal test (ii) ha en akseptabel styrke bør variablene som fanger opp ustabiliteten inngå signifikant i den feilspesifiserte betingede modellen. Dette er tilfelle i de nevnte arbeidene.

21 251 Blant de mest sentrale empiriske arbeidene som tester for supereksogenitet og dermed relevansen av Lucas-kritikken, er det en sterk overvekt av analyser av pengeetterspørsel. Dette er et takknemlig felt, både fordi det i mange land har vært store endringer i pengepolitiske målsetninger, virkemiddelbruk og finansielle objekter, og fordi store aktører i markedet står overfor store tap hvis deres forventninger slår feil. Tre viktige arbeider; Hendry (1988), Engle og Hendry (1993) og Ericsson og Hendry (1991) avviser at Lucas-kritikken i form av rasjonelle forventninger har relevans for pengeetterspørselen i Storbritannia. Favero og Hendry (1992) og Ericsson og Irons (1995) får tilsvarende resultater for USA. Sett i lys av stadige sammenbrudd i tidligere relasjoner for pengeetterspørselen i USA er dette interessant. I stedet for å tolke tidligere sammenbrudd som en klar indikasjon på relevansen av Lucas-kritikken, er feilspesifiserte modeller en mer nærliggende forklaring. Fra den hjemlige arenaen, nevner vi Brodin og Nymoen (1992), Bårdsen (1992) og Naug og Nymoen (1995), med studier av hhv. konsum, pengeetterspørsel og importpriser. Arbeidene dekker en turbulent periode i norsk økonomi med blant annet store endringer knyttet både til skattesy - stem og politisk fastsatte mål for pengepolitikken. Ingen av dem forkaster supereksogenitet. 5. TEST AV SUPEREKSOGENITET I EN EKSPORTPRIS- MODELL Vi lar til slutt et empirisk eksempel illustrere bruken av testene for supereksogenitet. Eksempelet vi bruker er en eksportprismodell for varer og tjenester produsert av privat sektor i fastlands-norge. Estimeringsresultatene er gjengitt i likning (A.1) i appendix 1. På lang sikt avhenger eksportprisen av lønnskostnader per produsert enhet og prisen på konkurrentenes produkter. Endringer i eksportprisen fra en periode til en annen avhenger av avviket fra langtidsløsningen i foregående periode og av samtidige endringer i konkurranseprisen (Apkt), lønnskostnader per produsert enhet (Apwt) og i valutakursen (Av). I tillegg inngår tilbakedaterte endringer i forklaringsvariablene og i eksportprisen selv. Modellen er en betinget modell for eksportprisendringer, hvor samtidige endringer i konkurranseprisen, lønnskostnader per produsert enhet og

22 252 i valutakursen betraktes som gitt. Gyldigheten av resultatene avhenger av at vi ikke mister essensiell informasjon når vi ikke estimerer modeller for Apwt, Apkt og Avt simultant med eksportprisendringene. Break-point 5% t= Chow-test / : Figur 1 «Break-point» Chow test for betinget modell, Apa. Vi benytter først test (i) av supereksogenitet. Vi søker å fange opp strukturelle brudd ved å teste for parameterstabilitet på ethvert tidspunkt i estimeringsperioden. Nullhypotesen er at regresjonen har konstante parametre over hele perioden. Strukturelle brudd er en indikasjon på manglende supereksogenitet. Testen gjennomføres ved å estimerer modellen flere ganger over ulike tidsperioder. Alle periodene starter med det første kvartalet vi har observasjoner for, men utvides med et kvartal for hver ny estimering. Til slutt har vi brukt alle observasjonene. For hver estimering tester vi modellens prognoseegenskaper for resten av observasjonesperioden. Resultatene fra prognosetestene er gjengitt i figur 1 og kalles «breakpoint»-chow-testen. Helt til venstre langs den vannrette aksen er modellen estimert over perioden 1971:2-1975:2, mens prognoseegenskapene er

23 253 testet for perioden 1975:3-1992:3. Estimeringsperioden øker og prognoseperioden avtar når vi beveger oss utover mot høyre. Forkastning av nullhypotesen på et 5%-nivå, vises ved verdier over den stiplede, vannrette linjen. I følge figur 1 kan ikke hypotesen forkastes på noe som helst tidspunkt. Vi konkluderer med at vår betingede modell er relativt stabil uten strukturelle brudd i løpet av estimeringsperioden. Det neste skrittet er å undersøke stabiliteten til de marginale modellene som forklarer de kortsiktige endringene i konkurranseprisen, lønnskostnader per produsert enhet og i valutakursen. Estimeringsresultatene er gjengitt i appendikset ( (A.2) (A.4)) og kommenteres ikke nærmere. Vi fester oss ved resultatene fra «break-point» Chow-testen for de marginale modellene i figurene 2-4. Break-point 5V. ortt= Chow-test Figur 2 <Break-point» Chow-test for marginal modell, Apwt-

24 254 Break-point= sz ori ChOtik-tet r 1 A Figur 3 «Break-point» Chow-test for marginal modell, Apk t. Break-point Chow-test 55 c -it= Figur 4 «Break-point» Chow-test for marginal modell, Avt.

25 255 Flere brudd på Chow-testen for både konkurranseprisen og lønnskostnadene, indikerer at modellene for disse to variablene er ustabile. I følge test (i) for supereksogenitet/lucas-kritikken, tyder dette på at Lucaskritikken ikke gjelder for vår eksportprismodell, ettersom vår betingede modell er stabil til tross for ustabile marginale prosesser. Vi fortsetter med test (ii) og utvider den marginale modellen for lønns - kostnadene med to dummyer (s7879 og s8587). Den første fanger opp effekten av lønns- og prisstoppen fra 1978:3 og ut Den andre fanger opp ustabiliteten i norsk økonomi i perioden (store endringer i kredittmarkedene, oljeprisfallet ved årsskifte , devalueringen i mai 1986 og arbeidstidsforkortelsen i januar 1987). Den utvidede modellen er presentert i appendikset (A.5). Figur 5 viser at «break-point» testen nå passeres for hele estimeringsperioden. Break-point 5y. Chow-test a. 1 O Figur 5 4d3reak-point. Chow-test for stabilisert marginal modell, Apwt.

26 256 En stabil modell for konkurrentenes priser oppnås ved å inkludere en dummy for devalueringen i 1986 (se Figur 6 og (A.6)). Vi er nå klar til å teste for supereksogenitetl ved å teste hvorvidt variable fra de stabile modellene for lønnskostnader og konkurrentenes priser er utelatte variable i vår betingede modellen. Vi tester ikke signifikansen til variable som vi tidligere har forkastet skal inngå i den betingede modellen på grunnlag av insignifikante estimater på parametrene. Inkluderer vi disse på nytt, reduserer det styrken til supereksogenitetstesten. Resultatene er vist i tabell 1. Under punkt (a) tester vi hvorvidt variable fra modellen for lønnskostnadene inngår signifikant i den betingede modellen for eksportprisendringer. De aktuelle variablene er nivået på konsumprisindeksen (kpi) og arbeidsledighetsraten (u) i foregående kvartal og to dummyer (s7879 og s8587) som inngår multiplikativt med henholdsvis arbeidsledighetsraten og sektorens bruttoprodukt (q). Vi kan ikke 1 0 Vi tester om Apwt, Apkt og Avt er svakt eksogene for parametrene i vår betingede modell (A.1) ved bruk av en Wu-Hausman test (for Apwt og Apkt brukes de stabile marginale modellene). Med signifikanssannsynligheter på 0.42, 0.20 og 0.46 forkaster vi at de tre variablene ikke er svakt eksogene for parametrene i den betingede modellen.

27 257 forkaste en simultan nullrestriksjon på parametrene til disse fire i vår eksportprislikning og dermed heller ikke at lønnskostnadene er supereksogen for parametrene i den betingede modellen. Under punkt (b) tester vi tilsvarende hypotese for variablene fra modellen for konkurrentenes priser. F- testen forkaster at de to dummyene ikke har forklaringskraft i den betingede modellen. Med andre ord, konkurrentenes priser er ikke supereksogen for parametrene i eksportprismodellen. Tabell 1: Test av supereksogenitet Variable fra de marginale modellene Resultat (a): s7879*ut_ i, s8587*qt_ 1, kpi 1., ut-1 F(4, 68) = 1.17 [0.33] (b): i74p1, i86p2 F(2, 70) = 6.03 [0.004]** Separate signifikanstester av hver enkelt variabell I fra (a) og (b) viser at begge variablene i gruppe (b) inngår signifikant i eksportprislikningen. Den første fanger opp effekten av OPEC I (i74p1), mens den andre (i86p2) er ment å fange opp en devaluering på 12% i 86:2. Ettersom endringene i valutakursen allerede er inkludert i eksportprislikningen, er det nærliggende å anta at i86p2 også fanger opp effekten av fallet i oljeprisen fra slutten av Enten har oljeprisene hatt en selvstendig effekt på norske eksportpriser som ikke fanges opp av våre forklaringsvariable, eller så bestemmes norske eksportpriser delvis på grunnlag av forventninger knyttet til framtidige priser på internasjonale markeder. Hvis disse prisene er kraftig influert av oljeprisen, vil strukturelle brudd i oljeprisen påvirke prosessen som brukes til å anslå framtidige internasjonale priser. Vi har dermed to alternative tolkninger av våre funn, den ene åpner for at eksportprismodellen vår skulle ha inkludert endringene i oljeprisen, mens den andre peker mot en bakenforliggende rasjonell forventningsmodell. Dette illustrerer et viktig poeng når vi skal tolke forkastning av supereksogenitet. Mangelfull modellering av rasjonelle forventninger er kun én kilde til manglende supereksogenitet, utelatte variable er en annen. 11 T-verdier i paranteser: i74p1 (2.1), i86p2 (1.99), s8587*qt_ 1 (1.67). øvrige variablene: t- verdier < 1.

3.A IKKE-STASJONARITET

3.A IKKE-STASJONARITET Norwegian Business School 3.A IKKE-STASJONARITET BST 1612 ANVENDT MAKROØKONOMI MODUL 5 Foreleser: Drago Bergholt E-post: Drago.Bergholt@bi.no 11. november 2011 OVERSIKT - Ikke-stasjonære tidsserier - Trendstasjonaritet

Detaljer

Finansavisens gjesteskribent 20/3 2010. En oljeprisforklart børs. Ragnar Nymoen.

Finansavisens gjesteskribent 20/3 2010. En oljeprisforklart børs. Ragnar Nymoen. Finansavisens gjesteskribent 20/3 2010 En oljeprisforklart børs Ragnar Nymoen. Stupet i oljeprisen høsten 2008 bidro vesentlig til at børsindeksen falt så kraftig som den gjorde. Dette bekreftes av en

Detaljer

AS-AD -modellen 1. Steinar Holden, 16. september 04 Kommentarer er velkomne steinar.holden@econ.uio.no!

AS-AD -modellen 1. Steinar Holden, 16. september 04 Kommentarer er velkomne steinar.holden@econ.uio.no! AS-AD -modellen 1 Steinar Holden, 16. september 04 Kommentarer er velkomne steinar.holden@econ.uio.no! AS-AD -modellen... 1 AD-kurven... 1 AS-kurven... 2 Tidsperspektiver for bruk av modellen... 2 Analyse

Detaljer

6.2 Signifikanstester

6.2 Signifikanstester 6.2 Signifikanstester Konfidensintervaller er nyttige når vi ønsker å estimere en populasjonsparameter Signifikanstester er nyttige dersom vi ønsker å teste en hypotese om en parameter i en populasjon

Detaljer

Enkel Keynes-modell for en lukket økonomi uten offentlig sektor

Enkel Keynes-modell for en lukket økonomi uten offentlig sektor Forelesningsnotat nr 3, januar 2009, Steinar Holden Enkel Keynes-modell for en lukket økonomi uten offentlig sektor Notatet er ment som supplement til forelesninger med sikte på å gi en enkel innføring

Detaljer

Oppgave 1. T = 9 Hypotesetest for å teste om kolesterolnivået har endret seg etter dietten: T observert = 2.16 0

Oppgave 1. T = 9 Hypotesetest for å teste om kolesterolnivået har endret seg etter dietten: T observert = 2.16 0 Løsningsforslag til eksamen i MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 08. mai 2008 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk (Tapir

Detaljer

+ S2 Y ) 2. = 6.737 6 (avrundet nedover til nærmeste heltall) n Y 1

+ S2 Y ) 2. = 6.737 6 (avrundet nedover til nærmeste heltall) n Y 1 Løsningsforslag for: MOT10 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 6. november 007 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP0S, Casio FX8 eller TI-0 Tabeller og formler i statistikk (Tapir forlag) MERKNADER:

Detaljer

Seminaroppgaver ECON 1310 Økonomisk aktivitet og økonomisk politikk

Seminaroppgaver ECON 1310 Økonomisk aktivitet og økonomisk politikk Seminaroppgaver ECON 1310 Økonomisk aktivitet og økonomisk politikk Høsten 2012 1) Måling av økonomiske variable. Blanchard kap 1, Holden, (i) Hva er hovedstørrelsene i nasjonalregnskapet, og hvordan er

Detaljer

1 C z I G + + = + + 2) Multiplikasjon av et tall med en parentes foregår ved å multiplisere tallet med alle leddene i parentesen, slik at

1 C z I G + + = + + 2) Multiplikasjon av et tall med en parentes foregår ved å multiplisere tallet med alle leddene i parentesen, slik at Ekstranotat, 7 august 205 Enkel matematikk for økonomer Innhold Enkel matematikk for økonomer... Parenteser og brøker... Funksjoner...3 Tilvekstform (differensialregning)...4 Telleregelen...7 70-regelen...8

Detaljer

SOS1120 Kvantitativ metode. Regresjonsanalyse. Lineær sammenheng II. Lineær sammenheng I. Forelesningsnotater 11. forelesning høsten 2005

SOS1120 Kvantitativ metode. Regresjonsanalyse. Lineær sammenheng II. Lineær sammenheng I. Forelesningsnotater 11. forelesning høsten 2005 SOS1120 Kvantitativ metode Regresjonsanalyse Forelesningsnotater 11. forelesning høsten 2005 Per Arne Tufte Lineær sammenheng I Lineær sammenheng II Ukelønn i kroner 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000

Detaljer

Forelesning # 2 i ECON 1310:

Forelesning # 2 i ECON 1310: Forelesning # 2 i ECON 1310: Arbeidsmarkedet og konjunkturer Anders Grøn Kjelsrud 26.8.2013 Praktisk informasjon Kontaktstudenter: Marie: mariestorkli@gmail.com Steffen: steffen.m.kristiansen@gmail.com

Detaljer

Profil Lavpris Supermarked Hypermarked Totalt. Coop Prix 4 4. Coop Extra 13 5. Coop Mega 7 7. Coop Obs 5 13. Rimi 24 24. Ica Supermarked 7 7

Profil Lavpris Supermarked Hypermarked Totalt. Coop Prix 4 4. Coop Extra 13 5. Coop Mega 7 7. Coop Obs 5 13. Rimi 24 24. Ica Supermarked 7 7 Vedlegg 1 - Regresjonsanalyser 1 Innledning og formål (1) Konkurransetilsynet har i forbindelse med Vedtak 2015-24, (heretter "Vedtaket") utført kvantitative analyser på data fra kundeundersøkelsen. I

Detaljer

Kontroller at oppgavesettet er komplett før du begynner å besvare spørsmålene. Ved sensuren teller alle delspørsmål likt.

Kontroller at oppgavesettet er komplett før du begynner å besvare spørsmålene. Ved sensuren teller alle delspørsmål likt. Eksamen i: MET040 Statistikk for økonomer Eksamensdag: 4 november 2008 Tid for eksamen: 09.00-13.00 Oppgavesettet er på 4 sider. Tillatte hjelpemidler: Alle trykte eller egenskrevne hjelpemidler og kalkulator.

Detaljer

Keynes-modeller. Forelesning 3, ECON 1310: Anders Grøn Kjelsrud 5.9.2014

Keynes-modeller. Forelesning 3, ECON 1310: Anders Grøn Kjelsrud 5.9.2014 Keynes-modeller Forelesning 3, ECON 1310: Anders Grøn Kjelsrud 5.9.2014 Oversikt over dagens forelesning 1. Konsumfunksjonen, den nøytrale realrenten (fra forrige uke) 2. Konjunkturer vs. vekst 3. Start

Detaljer

Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect

Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect Eksamensbesvarelse: SØK3001 Økonometri I Eksamen: Våren 2009 Antall sider: 22 SØK3001 - Eksamensbesvarelse Om ECONnect: ECONnect er en frivillig studentorganisasjon

Detaljer

HØGSKOLEN I STAVANGER

HØGSKOLEN I STAVANGER EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 25. NOVEMBER 2003 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ

Detaljer

ECON 1310: Forelesning nr 9 (27. mars 2008)

ECON 1310: Forelesning nr 9 (27. mars 2008) ECON 1310: Forelesning nr 9 (27. mars 2008) Ragnar Nymoen Økonomisk institutt. Universitetet i Oslo. 25. mars 2008 1 1 Innledning Vi ser fortsatt på selve grunnmodellen for valutamarkedet. Det er to hovedmotiver

Detaljer

Enkel matematikk for økonomer 1. Innhold. Parenteser, brøk og potenser. Ekstranotat, februar 2015

Enkel matematikk for økonomer 1. Innhold. Parenteser, brøk og potenser. Ekstranotat, februar 2015 Ekstranotat, februar 205 Enkel matematikk for økonomer Innhold Enkel matematikk for økonomer... Parenteser, brøk og potenser... Funksjoner...4 Tilvekstform (differensialregning)...5 Nyttige tilnærminger...8

Detaljer

Aktuell kommentar. Sammenhengen mellom styringsrenten og pengemarkedsrentene: 2007-2012. Nr. 2 2012

Aktuell kommentar. Sammenhengen mellom styringsrenten og pengemarkedsrentene: 2007-2012. Nr. 2 2012 Nr. Aktuell kommentar Sammenhengen mellom styringsrenten og pengemarkedsrentene: 7- Av Tom Bernhardsen, Markedsoperasjons- og analyseavdelingen* *Synspunktene i denne kommentaren representerer forfatterens

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9: Inferens om én populasjon

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9: Inferens om én populasjon ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9: Inferens om én populasjon Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 9: Inferens om én populasjon Statistisk inferens har som mål å tolke/analysere

Detaljer

Verdens statistikk-dag. Signifikanstester. Eksempel studentlån. http://unstats.un.org/unsd/wsd/

Verdens statistikk-dag. Signifikanstester. Eksempel studentlån. http://unstats.un.org/unsd/wsd/ Verdens statistikk-dag http://unstats.un.org/unsd/wsd/ Signifikanstester Ønsker å teste hypotese om populasjon Bruker data til å teste hypotese Typisk prosedyre Beregn sannsynlighet for utfall av observator

Detaljer

Kontroller at oppgavesettet er komplett før du begynner å besvare spørsmålene. Ved sensuren teller alle delspørsmål likt.

Kontroller at oppgavesettet er komplett før du begynner å besvare spørsmålene. Ved sensuren teller alle delspørsmål likt. Eksamen i: MET040 Statistikk for økonomer Eksamensdag: 4. juni 2008 Tid for eksamen: 09.00-13.00 Oppgavesettet er på 5 sider. Tillatte hjelpemidler: Alle trykte eller egenskrevne hjelpemidler og kalkulator.

Detaljer

Pengepolitikk og bruk av modeller i Norges Bank. Sentralbanksjef Øystein Olsen Universitetet for miljø- og biovitenskap, 18.

Pengepolitikk og bruk av modeller i Norges Bank. Sentralbanksjef Øystein Olsen Universitetet for miljø- og biovitenskap, 18. Pengepolitikk og bruk av modeller i Norges Bank Sentralbanksjef Øystein Olsen Universitetet for miljø- og biovitenskap, 18. april 1 Pengepolitiske regimer i Norge etter 181 181 183 18 187 1931 1933 19

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT oppgave 1310, V10

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT oppgave 1310, V10 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT oppgave 3, V Ved sensuren tillegges oppgave og 3 vekt /4, og oppgave vekt ½. For å bestå, må besvarelsen i hvert fall: gi riktig svar på oppgave a, kunne sette

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning 1310, H12

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning 1310, H12 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning 30, H Ved sensuren tillegges oppgave vekt /4, oppgave vekt ½, og oppgave 3 vekt /4. For å bestå eksamen, må besvarelsen i hvert fall: gi minst

Detaljer

Pengepolitikk og bruk av modeller i Norges Bank. Sentralbanksjef Øystein Olsen Universitetet i Nordland, 1. november 2011

Pengepolitikk og bruk av modeller i Norges Bank. Sentralbanksjef Øystein Olsen Universitetet i Nordland, 1. november 2011 Pengepolitikk og bruk av modeller i Norges Bank Sentralbanksjef Øystein Olsen Universitetet i Nordland, 1. november 11 Pengepolitiske regimer i Norge etter 11 11 13 1 17 1931 1933 19 August 1971 Desember

Detaljer

Bruk av modeller og økonomisk teori i Norges Bank. Sentralbanksjef Øystein Olsen Schweigaard-forelesningen, 8. september 2011

Bruk av modeller og økonomisk teori i Norges Bank. Sentralbanksjef Øystein Olsen Schweigaard-forelesningen, 8. september 2011 Bruk av modeller og økonomisk teori i Norges Bank Sentralbanksjef Øystein Olsen Schweigaard-forelesningen, 8. september Pengepolitiske regimer i Norge etter 86 86 8 84 874 9 9 946 August 97 Desember 97

Detaljer

Instrumentvariabler en introduksjon for samfunnsforskere

Instrumentvariabler en introduksjon for samfunnsforskere SOSIOLOGI I DAG, ÅRGANG 43, NR. 3/2013 39-64 Instrumentvariabler en introduksjon for samfunnsforskere Nicolai T. Borgen Institutt for sosiologi og samfunnsgeografi, Universitet i Oslo nicolai.borgen@sosgeo.uio.no

Detaljer

OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 6 SIDER MERKNADER: Alle deloppgaver vektlegges likt.

OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 6 SIDER MERKNADER: Alle deloppgaver vektlegges likt. EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 08. mai 2008 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk (Tapir forlag) OPPGAVESETTET

Detaljer

The Econometrics of Macroeconomic Modelling

The Econometrics of Macroeconomic Modelling BOKANMELDELSE Gunnar Bårdsen, Øyvind Eitrheim, Eilev S. Jansen and Ragnar Nymoen: The Econometrics of Macroeconomic Modelling OXFORD UNIVERSITY PRESS, OXFORD, UK, 2005 ANMELDT AV ÅDNE CAPPELEN FORSKNINGSAVDELINGEN

Detaljer

Sannsynlighetsbegrepet

Sannsynlighetsbegrepet Sannsynlighetsbegrepet Notat til STK1100 Ørnulf Borgan Matematisk institutt Universitetet i Oslo Januar 2004 Formål Dette notatet er et supplement til kapittel 1 i Mathematical Statistics and Data Analysis

Detaljer

Veiledning for utarbeidelsen av økonomiske analyser som fremlegges for Konkurransetilsynet

Veiledning for utarbeidelsen av økonomiske analyser som fremlegges for Konkurransetilsynet Rev.dato: 16.12.2009 Utarbeidet av: Konkurransetilsynet Side: 1 av 5 Innhold 1 BAKGRUNN OG FORMÅL... 2 2 GENERELLE PRINSIPPER... 2 2.1 KLARHET OG TRANSPARENS... 2 2.2 KOMPLETTHET... 2 2.3 ETTERPRØVING

Detaljer

Kap. 10: Inferens om to populasjoner. Eksempel. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

Kap. 10: Inferens om to populasjoner. Eksempel. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kap. 10: Inferens om to populasjoner Situasjon: Vi ønsker å sammenligne to populasjoner med populasjonsgjennomsnitt henholdsvis μ 1 og μ. Vi trekker da ett utvalg fra hver populasjon. ST00 Statistikk for

Detaljer

Fasit - Oppgaveseminar 1

Fasit - Oppgaveseminar 1 Fasit - Oppgaveseminar Oppgave Betrakt konsumfunksjonen = z + (Y-T) - 2 r 0 < 0 Her er Y bruttonasjonalproduktet, privat konsum, T nettoskattebeløpet (dvs skatter og avgifter fra private til det

Detaljer

2. Hva er en sampelfordeling? Nevn tre eksempler på sampelfordelinger.

2. Hva er en sampelfordeling? Nevn tre eksempler på sampelfordelinger. H12 - Semesteroppgave i statistikk - sensurveiledning Del 1 - teori 1. Gjør rede for resonnementet bak ANOVA. Enveis ANOVA tester om det er forskjeller mellom gjennomsnittene i tre eller flere populasjoner.

Detaljer

Eksamensoppgave i SØK2900 Empirisk metode

Eksamensoppgave i SØK2900 Empirisk metode Institutt for samfunnsøkonomi Eksamensoppgave i SØK2900 Empirisk metode Faglig kontakt under eksamen: Bjarne Strøm Tlf.: 73 59 19 33 Eksamensdato: 4. juni 2014 Eksamenstid: 4 timer Sensurdato: 26. juni

Detaljer

Økonometriske prognoser for. makroøkonomiske. pensjonsforutsetninger 2014-2035. Samfunnsøkonomisk analyse. Rapport nr. 15-2014

Økonometriske prognoser for. makroøkonomiske. pensjonsforutsetninger 2014-2035. Samfunnsøkonomisk analyse. Rapport nr. 15-2014 Samfunnsøkonomisk analyse Rapport nr. 15-2014 Samfunnsøkonomisk analyse Rapport nr. 3-2013 Sammendrag Den økonometriske modellen Norwegian Aggregate Model (NAM) benyttes her til å framskrive variabler

Detaljer

Økonometriske prognoser for. makroøkonomiske. pensjonsforutsetninger 2015-2035. Samfunnsøkonomisk analyse. Rapport nr. 26-2015

Økonometriske prognoser for. makroøkonomiske. pensjonsforutsetninger 2015-2035. Samfunnsøkonomisk analyse. Rapport nr. 26-2015 Samfunnsøkonomisk analyse Rapport nr. 6-05 Samfunnsøkonomisk analyse Rapport nr. -0 Sammendrag Den økonometriske modellen Norwegian Aggregate Model (NAM) benyttes til å framskrive variabler i makroøkonomiske

Detaljer

Vellykket inflasjonsmålstyring i Sverige 1993-2003?

Vellykket inflasjonsmålstyring i Sverige 1993-2003? Vellykket inflasjonsmålstyring i Sverige 1993-2003? Syv enkle tester Av førsteamanuensis Kai Leitemo, Handelshøyskolen BI i Oslo. 1 La meg først få takke for invitasjon og anledning til å kommentere riksbanksjef

Detaljer

Introduksjonsforelesning makroøkonomi

Introduksjonsforelesning makroøkonomi Introduksjonsforelesning makroøkonomi Steinar Holden Hva er samfunnsøkonomi? studere beslutninger og valg som økonomiske aktører tar o individer, bedrifter, staten, andre forklare hvorfor økonomiske teorier

Detaljer

NAM og modellbaserte makroøkonomiske prognoser

NAM og modellbaserte makroøkonomiske prognoser NAM og modellbaserte makroøkonomiske prognoser Ragnar Nymoen Valutaseminaret 2014, 3. februar 2014 1 / 41 Norwegian Aggregate Model Flytdiagram for NAM Exchange rate E Import price PI Policy rate i Wage

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Fasit - Obligatorisk øvelsesoppgave ECON 30, H09 Ved sensuren tillegges oppgave vekt 0,, oppgave vekt 0,45, og oppgave 3 vekt 0,45. Oppgave (i) Forklar kort begrepene

Detaljer

SENSORVEILEDNING FOR DEN KVANTITATIVE DELEN AV EKSAMENSOPPGAVEN I SOS1002 VÅREN 2007

SENSORVEILEDNING FOR DEN KVANTITATIVE DELEN AV EKSAMENSOPPGAVEN I SOS1002 VÅREN 2007 SENSORVEILEDNING FOR DEN KVANTITATIVE DELEN AV EKSAMENSOPPGAVEN I SOS1002 VÅREN 2007 Oppgave 1 Nedenfor ser du en forenklet tabell basert på informasjon fra den norske delen av European Social Survey 2004.

Detaljer

MAT4010 PROSJEKTOPPGAVE: Statistikk i S2. Olai Sveine Johannessen, Vegar Klem Hafnor & Torstein Mellem

MAT4010 PROSJEKTOPPGAVE: Statistikk i S2. Olai Sveine Johannessen, Vegar Klem Hafnor & Torstein Mellem MAT400 PROSJEKTOPPGAVE: Statistikk i S2 Olai Sveine Johannessen, Vegar Klem Hafnor & Torstein Mellem 20. mai 205 Innhold. Stokastisk Variabel.. Stokastiske variable som funksjoner 3 2. Forventningsverdi

Detaljer

Faktorer på Oslo Børs

Faktorer på Oslo Børs Faktorer på Oslo Børs Bernt Arne Ødegaard Professor, Universitetet i Stavanger Presentasjon hos folketrygdfondet, Januar 2010 Oversikt Oppsummere studien Hvilke faktorer driver kursutviklingen på Oslo

Detaljer

HØGSKOLEN I STAVANGER

HØGSKOLEN I STAVANGER EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER VARIGHET: 4 TIMER DATO: 27. FEBRUAR 2004 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 5

Detaljer

b) i) Finn sannsynligheten for at nøyaktig 2 av 120 slike firmaer går konkurs.

b) i) Finn sannsynligheten for at nøyaktig 2 av 120 slike firmaer går konkurs. Eksamen i: MET 040 Statistikk for økonomer Eksamensdag: 31 Mai 2007 Tid for eksamen: 09.00-13.00 Oppgavesettet er på 4 sider. Tillatte hjelpemidler: Alle trykte eller egenskrevne hjelpemidler og kalkulator.

Detaljer

Utforsking av funksjonsuttrykk og de tilhørende grafene ved hjelp av GeoGebra

Utforsking av funksjonsuttrykk og de tilhørende grafene ved hjelp av GeoGebra Anne-Mari Jensen Utforsking av funksjonsuttrykk og de tilhørende grafene ved hjelp av GeoGebra Innledning I ungdomsskolen kommer funksjoner inn som et av hovedområdene i læreplanen i matematikk. Arbeidet

Detaljer

Appendiks 5 Forutsetninger for lineær regresjonsanalyse

Appendiks 5 Forutsetninger for lineær regresjonsanalyse Appendiks 5 Forutsetninger for lineær regresjonsanalyse Det er flere krav til årsaksslutninger i regresjonsanalyse. En naturlig forutsetning er tidsrekkefølge og i andre rekke spiller variabeltype inn.

Detaljer

Prognosemodeller for flytrafikken

Prognosemodeller for flytrafikken ammendrag: Prognosemodeller for flytrafikken TØI notat 1136/1999 Forfatter: Geir Thomas Knutheim Oslo 1999, 114 sider + vedlegg Bakgrunn Transportøkonomisk instutt (TØI) har utviklet to modeller som kan

Detaljer

Brent Crude. Norges Bank kuttet renten med 0,25 prosentpoeng til 1,25 % og NOK svekkelse i kjølvannet. Rentemøtet i Norges Bank

Brent Crude. Norges Bank kuttet renten med 0,25 prosentpoeng til 1,25 % og NOK svekkelse i kjølvannet. Rentemøtet i Norges Bank Norges Bank kuttet renten med 0,5 prosentpoeng til,5 % og NOK svekkelse i kjølvannet. Rentemøtet i Norges Bank Rentemøtet. desember medførte at Norges Bank (NB) kuttet styringsrenten fra,50 % til,5 %.

Detaljer

Oppgave 1. Det oppgis at dersom y ij er observasjon nummer j fra laboratorium i så er SSA = (y ij ȳ i ) 2 = 3.6080.

Oppgave 1. Det oppgis at dersom y ij er observasjon nummer j fra laboratorium i så er SSA = (y ij ȳ i ) 2 = 3.6080. EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 28. FEBRUAR 2005 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV 4 OPPGAVER PÅ

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1120 Statistiske metoder og dataanalyse 2. Eksamensdag: Mandag 30. mai 2005. Tid for eksamen: 14.30 17.30. Oppgavesettet er

Detaljer

En metodologisk studie av ulykkesgransking med Driving Reliability and Error Analysis Method (DREAM)

En metodologisk studie av ulykkesgransking med Driving Reliability and Error Analysis Method (DREAM) Sammendrag: TØI-rapport 912/2007 Forfatter: Fridulv Sagberg Oslo 2007, 50 sider En metodologisk studie av ulykkesgransking med Driving Reliability and Error Analysis Method (DREAM) Denne undersøkelsen

Detaljer

INFLASJON OG INFLASJONSDYNAMIKK I G7-LANDENE

INFLASJON OG INFLASJONSDYNAMIKK I G7-LANDENE INFLASJON OG INFLASJONSDYNAMIKK I G7-LANDENE Karsten Stæhr, rådgiver, Internasjonal avdeling i Norges Bank * Artikkelen drøfter hvilke faktorer som påvirker inflasjonsutviklingen i G7-landene. For hvert

Detaljer

PENGEPOLITIKK OG MODELLER KJERSTI HAARE MORKA PENGEPOLITISK AVDELING, NORGES BANK FOR UIO, 28. OKTOBER 2014

PENGEPOLITIKK OG MODELLER KJERSTI HAARE MORKA PENGEPOLITISK AVDELING, NORGES BANK FOR UIO, 28. OKTOBER 2014 PENGEPOLITIKK OG MODELLER KJERSTI HAARE MORKA PENGEPOLITISK AVDELING, NORGES BANK FOR UIO, 8. OKTOBER Renten må jeg bry meg om den...? Renten må jeg bry meg om den...? Lån Boliglånsrente (årlig) Renteutgifter

Detaljer

Oppgave 1. og t α/2,n 1 = 2.262, så er et 95% konfidensintervall for µ D (se kap 9.9 i læreboka): = ( 0.12, 3.32).

Oppgave 1. og t α/2,n 1 = 2.262, så er et 95% konfidensintervall for µ D (se kap 9.9 i læreboka): = ( 0.12, 3.32). Løsningsforslag til eksamen i MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 16. november 2009 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk (Tapir

Detaljer

Hvilke faktorer driver kursutviklingen på Oslo

Hvilke faktorer driver kursutviklingen på Oslo Hvilke faktorer driver kursutviklingen på Oslo Børs? Resultater for perioden 1980-2006 Randi Næs Norges Bank Johannes Skjeltorp Norges Bank Bernt Arne Ødegaard Handelshøyskolen BI og Norges Bank FIBE,

Detaljer

EKSAMEN I TMA4245 Statistikk

EKSAMEN I TMA4245 Statistikk Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Turid Follestad (98 06 68 80/73 59 35 37) Hugo Hammer (45 21 01 84/73 59 77 74) Eirik

Detaljer

Detaljerte forklaringer av begreper og metoder.

Detaljerte forklaringer av begreper og metoder. Appendiks til Ingar Holme, Serena Tonstad. Risikofaktorer og dødelighet oppfølging av Oslo-undersøkelsen fra 1972-73. Tidsskr Nor Legeforen 2011; 131: 456 60. Dette appendikset er et tillegg til artikkelen

Detaljer

Denne uken: kap. 6.1-6.2-6.3: Introduksjon til statistisk inferens. - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans

Denne uken: kap. 6.1-6.2-6.3: Introduksjon til statistisk inferens. - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans Denne uken: kap. 6.1-6.2-6.3: Introduksjon til statistisk inferens - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans VG 25/9 2011 Statistisk inferens Mål: Trekke konklusjoner

Detaljer

Forelesning i konsumentteori

Forelesning i konsumentteori Forelesning i konsumentteori Drago Bergholt (Drago.Bergholt@bi.no) 1. Konsumentens problem 1.1 Nyttemaksimeringsproblemet Vi starter med en liten repetisjon. Betrakt to goder 1 og 2. Mer av et av godene

Detaljer

Dette resulterte i til dels kraftige bevegelser i rente og valutamarkedet i perioden etter annonseringen. 6,4 6,2 6 5,8 5,6 7,2 7

Dette resulterte i til dels kraftige bevegelser i rente og valutamarkedet i perioden etter annonseringen. 6,4 6,2 6 5,8 5,6 7,2 7 Månedsrapport 7/14 Den svenske Riksbanken overasket markedet Som vi omtalte i forrige månedsrapport ble markedet overasket av SSB s oljeinvesteringsundersøkelse og sentralbankens uttalelser på sist rentemøte

Detaljer

Er Norges Banks pengepolitiske modell en god nok modell for norsk økonomi?*

Er Norges Banks pengepolitiske modell en god nok modell for norsk økonomi?* ARTIKKEL RAGNAR NYMOEN Professor ved Økonomisk institutt, Universitetet i Oslo EIVIND TVETER Førstekonsulent i Statistisk sentralbyrå Er Norges Banks pengepolitiske modell en god nok modell for norsk økonomi?*

Detaljer

Læreplan i matematikk for samfunnsfag - programfag i studiespesialiserende program

Læreplan i matematikk for samfunnsfag - programfag i studiespesialiserende program Læreplan i matematikk for samfunnsfag - programfag i studiespesialiserende program Fastsatt som forskrift av Utdanningsdirektoratet 27. mars 2006 etter delegasjon i brev 26. september 2005 fra Utdannings-

Detaljer

Forelesningsnotat 1, desember 2007, Steinar Holden Makroøkonomi omhandler hovedstørrelsene og hovedsammenhengene i økonomi, som

Forelesningsnotat 1, desember 2007, Steinar Holden Makroøkonomi omhandler hovedstørrelsene og hovedsammenhengene i økonomi, som Forelesningsnotat 1, desember 2007, Steinar Holden Makroøkonomi omhandler hovedstørrelsene og hovedsammenhengene i økonomi, som Økonomisk vekst, konjunkturer, arbeidsledighet, inflasjon, renter, utenriksøkonomi

Detaljer

Lineære modeller i praksis

Lineære modeller i praksis Lineære modeller Regresjonsmodeller med Forskjellige spesialtilfeller Uavhengige variabler Én binær variabel Analysen omtales som Toutvalgs t-test én responsvariabel: Y én eller flere uavhengige variabler:

Detaljer

Faktor - En eksamensavis utgitt av Pareto

Faktor - En eksamensavis utgitt av Pareto Faktor - En eksamensavis utgitt av Pareto SØK 2001 Offentlig økonomi og økonomisk politikk Eksamensbesvarelse Vår 2004 Dette dokumentet er en eksamensbesvarelse, og kan inneholde feil og mangler. Det er

Detaljer

Vurdering av kvaliteten på undersøkelser om virkninger av trafikksikkerhetstiltak

Vurdering av kvaliteten på undersøkelser om virkninger av trafikksikkerhetstiltak Sammendrag: Vurdering av kvaliteten på undersøkelser om virkninger av trafikksikkerhetstiltak TØI-rapport 984/2008 Forfatter(e): Rune Elvik Oslo 2008, 140 sider Denne rapporten presenterer en undersøkelse

Detaljer

1 10-2: Korrelasjon. 2 10-3: Regresjon

1 10-2: Korrelasjon. 2 10-3: Regresjon 1 10-2: Korrelasjon 2 10-3: Regresjon Example Krysser y-aksen i 1: b 0 = 1 Stiger med 2 hver gang x øker med 1: b 1 = 2 Formelen til linja er derfor y = 1 + 2x Eksempel Example Vi lar fem personer se en

Detaljer

ECON 1310: Forelesning nr 8 (13. mars 2008)

ECON 1310: Forelesning nr 8 (13. mars 2008) ECON 1310: Forelesning nr 8 (13. mars 2008) Ragnar Nymoen Økonomisk institutt. Universitetet i Oslo. 11. mars 2008 1 1 Innledning Vi skal ta opp to temaer i denne forelesningen: 1. Vi skal foreta en liten

Detaljer

Logistisk regresjon 2

Logistisk regresjon 2 Logistisk regresjon 2 SPSS Utskrift: Trivariat regresjon a KJONN UTDAAR Constant Variables in the Equation B S.E. Wald df Sig. Exp(B) -,536,3 84,56,000,25,84,08 09,956,000,202 -,469,083 35,7,000,230 a.

Detaljer

Oppsummering av forelesningen 10.11.04 Spillteori (S & W kapittel 12 og 19) Fangens dilemma

Oppsummering av forelesningen 10.11.04 Spillteori (S & W kapittel 12 og 19) Fangens dilemma Økonomisk Institutt, november 004 Robert G. Hansen, rom 08 Oppsummering av forelesningen 0..04 Spillteori (S & W kapittel og 9) Fangens dilemma Spillteori er et effektivt verktøy for analyse av strategisk

Detaljer

A-pressens kjøp av Edda media beregning av diversjonsrater

A-pressens kjøp av Edda media beregning av diversjonsrater A-pressens kjøp av Edda media beregning av diversjonsrater BECCLE - Bergen Senter for Konkurransepolitikk 10. Oktober 2012 Oversikt Diversjon og tolkningen av diversjonstall Bruk av diversjonsanalyser

Detaljer

Dato: Tirsdag 28. november 2006 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler: Kun standard enkel kalkulator, HP 30S

Dato: Tirsdag 28. november 2006 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler: Kun standard enkel kalkulator, HP 30S DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for data- og elektroteknikk Eksamen i MIK130, Systemidentifikasjon Dato: Tirsdag 28. november 2006 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Makroøkonomiske faktorer som påvirker størrelsen på bankenes misligholdte/tapsutsatte lån og framtidig tapsutvikling

Makroøkonomiske faktorer som påvirker størrelsen på bankenes misligholdte/tapsutsatte lån og framtidig tapsutvikling Makroøkonomiske faktorer som påvirker størrelsen på bankenes misligholdte/tapsutsatte lån og framtidig tapsutvikling Tor Oddvar Berge Området for Finansiell Stabilitet Norges Bank 1 Innhold 1. Innledning

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4245 Statistikk

Eksamensoppgave i TMA4245 Statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4245 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Håkon Tjelmeland Tlf: 48 22 18 96 Eksamensdato:??. august 2014 Eksamenstid (fra til): 09:00 13:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte

Detaljer

Bokloven og forskningen

Bokloven og forskningen Bokloven og forskningen Knut Løyland, Telemarksforsking Foredrag på Kulturrikets tilstand, Oslo den 30.10 2013 I forbindelse med den rød-grønne regjeringens ønske om å innføre enn boklov, ville den i forkant

Detaljer

Passer inflasjonsmålstyringen Norge?

Passer inflasjonsmålstyringen Norge? Passer inflasjonsmålstyringen Norge? Hilde C. Bjørnland Universitetet i Oslo Foredrag på konferansen Samfunn og Økonomi i regi av Sparebankforeningen i Norge, Radisson SAS Plaza Hotel, 22. oktober 2004

Detaljer

Brent Crude. Arbeidsledighet % Norges Bank overrasket markedet og lot renten være uendret på 1,25 %

Brent Crude. Arbeidsledighet % Norges Bank overrasket markedet og lot renten være uendret på 1,25 % Norges Bank overrasket markedet og lot renten være uendret på,5 % De fleste analytikere og markedsaktører forventet et rentekutt på,5 punkter på gårsdagens rentemøte i Norges Bank. Dette var blitt signalisert

Detaljer

Andre sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2010

Andre sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2010 Andre sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2010 Dette er det andre settet med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2010. Oppgavesettet består av fire oppgaver. Det er valgfritt om du vil

Detaljer

Kapittel 5 Hvordan reagerer valutakursen på et kostnadssjokk?

Kapittel 5 Hvordan reagerer valutakursen på et kostnadssjokk? Kapittel 5 Hvordan reagerer valutakursen på et kostnadssjokk? Øistein Røisland og Tommy Sveen Notatet analyserer hvordan den nominelle valutakursen reagerer på kostnadssjokk. Generelt er virkningen usikker,

Detaljer

år i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 alder x i 37 38 39 40 41 42 43 44 45 tid y i 45.54 41.38 42.50 38.80 41.26 37.20 38.19 38.05 37.45 i=1 (x i x) 2 = 60, 9

år i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 alder x i 37 38 39 40 41 42 43 44 45 tid y i 45.54 41.38 42.50 38.80 41.26 37.20 38.19 38.05 37.45 i=1 (x i x) 2 = 60, 9 TMA424 Statistikk Vår 214 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 11, blokk II Oppgave 1 Matlabkoden linearreg.m, tilgjengelig fra emnets hjemmeside, utfører

Detaljer

7.2 Sammenligning av to forventinger

7.2 Sammenligning av to forventinger 7.2 Sammenligning av to forventinger To-utvalgs z-observator To-utvalgs t-prosedyrer To-utvalgs t-tester To-utvalgs t-konfidensintervall Robusthet To-utvalgs t-prosedyrerår variansene er like Sammenlikning

Detaljer

Pengepolitikk og lønnsdannelse Konkurrenter eller partnere i sikring av konkurranseevnen?

Pengepolitikk og lønnsdannelse Konkurrenter eller partnere i sikring av konkurranseevnen? Pengepolitikk og lønnsdannelse Konkurrenter eller partnere i sikring av konkurranseevnen? Å. Cappelen Forskningsavdelingen Statistisk sentralbyrå CME, 7 november 2014 2 Disposisjon - problemstillinger

Detaljer

STATISTISK SENTRALBYRÅ CENTRAL BUREAU OF STATISTICS OF NORWAY

STATISTISK SENTRALBYRÅ CENTRAL BUREAU OF STATISTICS OF NORWAY STATISTISK SENTRALBYRÅ CENTRAL BUREAU OF STATISTICS OF NORWAY RAPPORTER FRA STATISTISK SENTRALBYRÅ 90/20. IMPORTMODELLEN 1 MODAG OG KVARTS AV INGVILD SVENDSEN STATISTISK SENTRALBYRÅ OSLO - KONGSVINGER

Detaljer

Notater. Andreas Benedictow. Importpris med kinaeffekt en importprisligning for Tekstil og bekledningsprodukter (PI18) 2008/48.

Notater. Andreas Benedictow. Importpris med kinaeffekt en importprisligning for Tekstil og bekledningsprodukter (PI18) 2008/48. 2008/48 Notater Andreas Benedictow Notater Importpris med kinaeffekt en importprisligning for Tekstil og bekledningsprodukter (PI18) Forskningsavdelingen/Gruppe for makroøkonomi Sammendrag Det konstrueres

Detaljer

MAT1030 Diskret Matematikk

MAT1030 Diskret Matematikk MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 4: Logikk Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 27. januar 2010 (Sist oppdatert: 2010-01-27 12:47) Kapittel 4: Logikk (fortsettelse) MAT1030 Diskret

Detaljer

Hvordan måler Statistisk sentralbyrå prisstigningen?*

Hvordan måler Statistisk sentralbyrå prisstigningen?* AKTUELL KOMMENTAR Seksjonssjef i Statistisk sentralbyrå Hvordan måler Statistisk sentralbyrå prisstigningen?* Statistisk sentralbyrå publiserer månedlig tre prisindekser for konsum, KPI, KPI-JA og KPI-

Detaljer

Generelt om sesongjustering

Generelt om sesongjustering Generelt om sesongjustering 1. Hva er sesongjustering?... 1 2. Prekorrigering... 3 2.1 Rådata... 3 2.2 Formål med prekorrigering... 3 2.3 Kalenderjusteringer... 3 2.4 Behandling av ekstreme verdier...

Detaljer

EKSAMEN I FAG 75510/75515 STATISTIKK 1 Tirsdag 20. mai 1997 Tid: 09:00 14:00

EKSAMEN I FAG 75510/75515 STATISTIKK 1 Tirsdag 20. mai 1997 Tid: 09:00 14:00 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Håvard Rue 73 59 35 20 Håkon Tjelmeland 73 59 35 20 Bjørn Kåre Hegstad 73 59 35 20

Detaljer

KRITISK BLIKK PÅ NOEN SKOLEBØKER I MATEMATIKK.

KRITISK BLIKK PÅ NOEN SKOLEBØKER I MATEMATIKK. KRITISK BLIKK PÅ NOEN SKOLEBØKER I MATEMATIKK. Som foreleser/øvingslærer for diverse grunnkurs i matematikk ved realfagstudiet på NTNU har jeg prøvd å skaffe meg en viss oversikt over de nye studentenes

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen i: ECON2130 - Statistikk 1 Eksamensdag: 19.06.2014 Tid for eksamen: kl. 09:00 12:00 Oppgavesettet er på 4 sider UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Tillatte hjelpemidler: Alle trykte

Detaljer

Er Norge mer oljeavhengig enn de fleste tror?

Er Norge mer oljeavhengig enn de fleste tror? Er Norge mer oljeavhengig enn de fleste tror? Hilde C. Bjørnland Leif Anders Thorsrud CAMP, Handelshøyskolen BI CME-seminar, Handelshøyskolen BI, 17. desember 213 Bjørnland og Thorsrud (CAMP) Ringvirkninger

Detaljer

Institutt for økonomi og administrasjon

Institutt for økonomi og administrasjon Fakultet for samfunnsfag Institutt for økonomi og administrasjon Statistiske metoder Bokmål Dato: Torsdag 19. desember Tid: 4 timer / kl. 9-13 Antall sider (inkl. forside): 8 Antall oppgaver: 3 Oppsettet

Detaljer

lære å anvende økonomisk teori, snarere enn å lære ny teori seminarer løsning av eksamenslignende oppgaver

lære å anvende økonomisk teori, snarere enn å lære ny teori seminarer løsning av eksamenslignende oppgaver ECON 3010 Anvendt økonomisk analyse Forelesningsnotater 22.01.13 Nils-Henrik von der Fehr ØKONOMISK ANALYSE Innledning Hensikt med kurset lære å anvende økonomisk teori, snarere enn å lære ny teori lære

Detaljer

Grad av aktiv forvaltning for fond i DNB Norge-familien

Grad av aktiv forvaltning for fond i DNB Norge-familien Grad av aktiv forvaltning for fond i DNB Norge-familien Analyse av DNB Norge, DNB Norge I, Avanse Norge I og Avanse Norge II for tidsrommet 31..2009 til 31..2014. Petter Bjerksund, professor NHH og Trond

Detaljer

NORSK PENGEPOLITIKK I PRAKSIS VISESENTRALBANKSJEF JON NICOLAISEN 28. OKTOBER 2014, NTNU

NORSK PENGEPOLITIKK I PRAKSIS VISESENTRALBANKSJEF JON NICOLAISEN 28. OKTOBER 2014, NTNU NORSK PENGEPOLITIKK I PRAKSIS VISESENTRALBANKSJEF JON NICOLAISEN. OKTOBER, NTNU Eidsvoll mai «Ingen stat kan bestå uten et velfungerende pengevesen. En egen valuta ville være et symbol på landets suverenitet

Detaljer

I denne delen skal vi anvende det generelle modellapparatet for konsumentens valg til å studere beslutninger om arbeidstid.

I denne delen skal vi anvende det generelle modellapparatet for konsumentens valg til å studere beslutninger om arbeidstid. ECON 1210 Forbruker, bedrift og marked Forelesningsnotater 26.09.07 Nils-Henrik von der Fehr ARBEID OG FRITID Innledning I denne delen skal vi anvende det generelle modellapparatet for konsumentens valg

Detaljer