Termodynamikk og statistisk fysikk Oblig 4

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Termodynamikk og statistisk fysikk Oblig 4"

Transkript

1 FYS216 ermodynamikk og statistisk fysikk Oblig 4 Sindre Rannem Bilden 23. september 215

2 Oppgave.5 - Rotasjon av diatomiske molekyler a) Skriv ned partisjonsfunksjonen Z R ( ) Z R ( ) =Σ j g(j)e ε jβ =(2j + 1)e j(j+1)kβ j(j+1) =(2j + 1)e b) Lag et program som plotter uttrykket i partisjonsfunksjonen for forskjellige verdier av /. Får ut plottene som vist under: Figur 1: Plot av j sitt bidrag P til partisjonsfunksjonen opp mot/. Figur 2: Plot av j sitt bidrag P til partisjonsfunksjonen ved forskjellige verdier av /. j = 5 # maximum state = linspace (1E -1,3,1) #[ theta ] J = linspace (,j,j +1) P = P = (2* j +1)* exp ( -( j *( j +1))/ ) plot (,P, label = 'j =% i ' %j) xlabel ( ' [ theta ] ') ylabel ( 'P(j) ') savefig ( ' OB4_b_plot. png ') j = 2 # maximum state = [1E -2,1E -1,1,.5 E1,1 E1,.5 E2 ] J = linspace (,j,1) for t in : P = (2* J +1)* exp ( -( J *( J +1))/ t) plot (J,P, label = '[ theta ]=% g ' %t) xlabel ( 'j ') ylabel ( 'P(j) ') legend () savefig ( ' OB4_b_plot_2. png ')

3 c) Finn Z r in grensen. (Konverter til et integral) Ved vil tilstand j max, den tilstanden med høyest energi og bidrar til Z være høy. Siden j max dj = 1 kan vi skrive om summen til et integral: Z g(j)e εj/k dj = (2j + 1)e j(j+1)k/k dj Setter vi j(j + 1) = u får vi u = 2j + 1 og = = = [ e (2j + 1)e u e du ] u = [ 1] = u du 2j + 1 d) Finn Z r in grensen. (a kun med noen få elementer i summen) e) Finn energien U( ) for høye og lave temperaturer av. Har U dβ ln(z) Høy temperatur blir da: U( ) dβ ln dβ ( ) dβ [ln( ) ln()] [ ( 1 ln kβ ) ln( ) dβ [ln(1) ln(k) ln(β) ln()] ( = 1 ) β =k For lave temperaturer: U( ) dβ ln ( 1 + 3e 2 ] ) dβ ln ( 1 + 3e 2kβ) d dβ 3e 2kβ =6k e 2/ Z r =Σ n j=g(j)e ε j/k =(1)e 2 + (3)e ( =(1)e + 3 =1 + 3e 2 e + (5)e 6... ) 2 ( ) + 5 e For vil alle ledd over første orden være forsvinnende liten. f) Finn varmekapasiteten C V ( ) for høye og lave temperaturer. Har at C V = U N,V For høy temperatur får vi C V ( ) = k, for lav temperatur får vi: C V ( ) = 6ke 2/ ( ) 1 =6k 2 e 2/ =12k 2 ( ) 2 e 2/

4 g) Skriv et program som beregner partisjonsfunkjsonen Z(, N, V ) for en spesi- k verdi av / (Hvordan vil du sørge for å få tilstrekkelig med termer i summen?) j = 1 # maximum state = linspace (1E -1,1,1) #[ theta ] J = linspace (,j,j +1) k = 8.6 E -5 Z = P = (2* j +1)* exp ( -( j *( j +1))/ ) Z += P plot (,, label = 'Z= [ theta ] ') plot (,Z, label = ' Z_num (j =% i) ' %j) plot (,Z -, label = ' Diff.(% g) '\ %( Z [ -1] - [ -1])) xlabel ( ' [ theta ] ') ylabel ( 'Z() [ theta ] ') savefig ( ' OB4_g_plot. png ') Fra deloppgave b) ser vi bidraget fra de forskjellige verdiene av j, ved å inkludere alle j-verdier som bidrar med over δ til Z vil man få en tilstrekkelig tilnærming om δ er relativt liten. h) Bruk programmet til å beregne Z( ) fra til. Plot resultatet. Plottet ligger som Figur 3. Figur 3: Plot av Z opp mot i enheter, tilnærmingen Z( ) = er lagt til som sammenlikning. Z(N, V, )? Finn uttrykk som du kan bruke til å nne U( ) og C V ( ) nummerisk fra Z(N, V, i ) beregnet fra diskrete verdier av i. Ved en j max = n kan vi skrive: U( i ) =Σ n g(j)p (j, i )ε j j= Z( j ) =Σ n g(j)p (j, i )ε j j= Z( j ) C V ( i ) = U( i+1) U( i ) i+1 i i) Vis at tilnærmingen for Z ved høye temperaturer er litt lav og beregn hva forskjelen er. Fra Figur 3 ser vi at tilnærmingen Z( ) = [ ] er litt lav. For relativt høye er dieransen stabilt på rundt 3. Denne feilen kommer av konverteringen fra sum til integral, hvor j max ikke tilfredstiller kravet om j max dj = 1. j) Hvordan kan du beregne energien og varmekapasiteten om du kjenner

5 k) Inkluder så mange ledd i partisjonsfunksjonen du mener er nødvendig og plot U( ) og C V ( ). Sammenlikn med det analytiske resultatet i høy og lav grense. Kommenter. j = 1 # maximum state = linspace (1E -1,1,1) #[ theta ] J = linspace (,j,j +1) Z = U = P = (2* j +1)* exp ( -( j *( j +1))/ ) Z += P u = P *( j *( j +1)) U += u U = U/Z Un = 6* e **( -2/ ) C = zeros (( len ( ),1)) k = ones (( len ( ),1)) d = [1] - [] for i in range (, len ( ) -1): C[i] = (U[i +1] - U[i ])/ d C = 12*(1/ )**2* e **( -2/ ) # PLO U subplot (2,1,1) title ( 'U() ') plot (,, label = ' Analytic [ H ] ') plot (,Un, label = ' Analytic [ L ] ') plot (,U, label = ' Nummeric ') ylabel ( 'U() [ ev / theta ] ') subplot (2,1,2) title ( ' C_V () ') plot (,k, label = ' Analytic [ H ] ') plot (,C, label = ' Analytic [ L ] ') plot (,C, label = ' Nummeric ') xlabel ( ' [ theta ] ') ylabel ( 'C() [ ev ] ') legend ( loc =4) savefig ( ' OB4_i_C. png ') Figur 4: Plot av analytisk og nummerisk uttrykk for U og C. ilnærmingene for lav og høy temperatur for C V stemmer godt, men i temperaturintervallet mellom 1 2 < < 2 oppfører C V seg som en kombinasjon av disse tilnærmingene. Ser at tilnærminen for lav temperatur stemmer godt ved. ilnærmingen for høy temperatur har en fast feil som kommer fra feilen i Z (diskutert tidligere).

Termodynamikk og statistisk fysikk Oblig 7

Termodynamikk og statistisk fysikk Oblig 7 FYS2160 Termodynamikk og statistisk fysikk Oblig 7 Sindre Rannem Bilden 4. november 2015 Oppgave 0.11 - Fase likevekt i en van der Waals system a) is at trykket, p(n,, T ), til van der Waals gassen er

Detaljer

Termodynamikk og statistisk fysikk Oblig 2

Termodynamikk og statistisk fysikk Oblig 2 FYS6 Termodynamikk og statistisk fysikk Oblig Sindre Rannem Bilden. september 05 Oppgave 0. - Likevekt i et spinnsystem a Hva er antallet mikrotilstander i et system med antall spinn? Svar: Da hver spinn

Detaljer

Termodynamikk og statistisk fysikk Oblig 1

Termodynamikk og statistisk fysikk Oblig 1 FYS216 Termodynamikk og statistisk fysikk Oblig 1 Sindre Rannem Bilden 1. september 2015 Oppgave 4.1 - Mikro- og Makrotilstander i en Einsteinkrystall a) For et system med N = 2 oscillatorer og q =, list

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO NIVERSIEE I OSO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: Fys60 Eksamensdag: Fredag 6. desember 03 id for eksamen: 430 830 Oppgavesettet er på: 4 sider Vedlegg: ingen ilatte hjelpemidler Godkjente

Detaljer

Termodynamikk og statistisk fysikk Oblig 3

Termodynamikk og statistisk fysikk Oblig 3 FYS160 Termodyamikk og statistisk fysikk Oblig 3 Sidre Raem Bilde 19. september 015 Oppgave 0.3 - ikevekt i et spisystem a Fi multiplisitete til e krystall med atomer og vakaser. Svar: Jeg tolker oppgave

Detaljer

FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 8. Sindre Rannem Bilden, Gruppe 4

FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 8. Sindre Rannem Bilden, Gruppe 4 FYS240 Kvantefysikk, Oblig 8 Sindre Rannem Bilden, Gruppe 4 9. april 205 Obliger i FYS240 merkes med navn og gruppenummer! Denne obligen dreier seg om partikkel i en endelig brønn. Dere får bruk for Python

Detaljer

Kondenserte fasers fysikk Modul 4

Kondenserte fasers fysikk Modul 4 FYS3410 Kondenserte fasers fysikk Modul 4 Sindre Rannem Bilden 9. mai 2016 Oppgave 1 - Metaller og isolatorer Metaller er karakterisert med et delvis fyllt bånd kallt ledningsbåndet. I motsetning til metaller

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: Fys2160 Eksamensdag: Mandag 5. desember 2016 Tid for eksamen: 1430 1830 Oppgavesettet er på: 5 sider Vedlegg: ingen Tilatte hjelpemidler

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: Fys216 Eksamensdag: Tirsdag 8. desember 215 Tid for eksamen: 143 183 Oppgavesettet er på: 4 sider Vedlegg: ingen Tilatte hjelpemidler

Detaljer

EKSAMEN I FY1005 og TFY4165 TERMISK FYSIKK: LØSNINGSFORSLAG

EKSAMEN I FY1005 og TFY4165 TERMISK FYSIKK: LØSNINGSFORSLAG NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK EKSAMEN I FY1005 og TFY4165 TERMISK FYSIKK: LØSNINGSFORSLAG Torsdag 6 juni 013 kl 1500-1900 Oppgave 1 Ti flervalgsoppgaver Poeng: pr

Detaljer

KJM2600-Laboratorieoppgave 5

KJM2600-Laboratorieoppgave 5 KJM2600-Laboratorieoppgave 5 Sindre Rannem Bilden Gruppe 1 6. mai 2015 1 Hensikt Hensikten med oppgaven var bestemme kjemisk skift δ og komblingskonstanten J for stoffer basert på et NMR-spekter. Fra disse

Detaljer

Oppgave 4. Med utgangspunkt i eksemplet gitt i oppgaveteksten er veien ikke lang til følgende kode i Matlab/Octave:

Oppgave 4. Med utgangspunkt i eksemplet gitt i oppgaveteksten er veien ikke lang til følgende kode i Matlab/Octave: Oppgave 4 Med utgangspunkt i eksemplet gitt i oppgaveteksten er veien ikke lang til følgende kode i Matlab/Octave: 1 %% FY1005 / TFY4165, Oving 1, Oppgave 4, del 1 2 %% 3 %%R = gasskonstanten = 8.314 J/

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: Fys2160 Eksamensdag: Mandag 5. desember 2016 Tid for eksamen: 1430 1830 Oppgavesettet er på: 5 sider Vedlegg: ingen Tilatte hjelpemidler

Detaljer

Oblig 1 FYS2130. Elling Hauge-Iversen

Oblig 1 FYS2130. Elling Hauge-Iversen Oblig 1 FYS2130 Elling Hauge-Iversen February 9, 2009 Oppgave 1 For å estimere kvalitetsfaktoren til basilarmembranen for ulike frekvenser har jeg laget et program som generer et rent sinussignal. Ideen

Detaljer

1 d 3 p. dpp 2 e β Z = Z N 1 = U = N 6 1 kt = 3NkT.

1 d 3 p. dpp 2 e β Z = Z N 1 = U = N 6 1 kt = 3NkT. Oppgave a) Partisjonsfunksjonen for én oscillator: Z d p (2π h) (4π)2 8π h 2 π h ( k hω (2mk )/2 ), d re β 2m p2 βmω2 2 r 2 dpp 2 e β ( 2k mω 2 2m p2 ) /2 ( drr 2 e βmω2 2 r 2 dxx 2 e x2 ) 2 der integralet

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE I FYS-2001

EKSAMENSOPPGAVE I FYS-2001 Side 1 of 7 EKSAMENSOPPGAVE I FYS-001 Eksamen i : Fys-001 Statistisk fysikk og termodynamikk Eksamensdato : Onsdag 5. desember 01 Tid : kl. 09.00 13.00 Sted : Adm.bygget, B154 Tillatte hjelpemidler: K.

Detaljer

FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 3. Sindre Rannem Bilden,Gruppe 4

FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 3. Sindre Rannem Bilden,Gruppe 4 FYS40 Kvantefysikk, Oblig 3 Sindre Rannem Bilden,Gruppe 4. februar 05 Obliger i FYS40 merkes med navn og gruppenummer! Dette oppgavesettet sveiper innom siste rest av Del I av pensum, med tre oppgaver

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskaelige fakultet Eksamen i: Fys6 Eksamensdag: Fredag 6. desember 3 Tid for eksamen: 43 83 Ogavesettet er å: 4 sider Vedlegg: ingen Tilatte hjelemidler Elektronisk

Detaljer

FYS2140 Hjemmeeksamen Vår 2014

FYS2140 Hjemmeeksamen Vår 2014 FYS2140 Hjemmeeksamen Vår 2014 18. mars 2014 Viktig info: Merk besvarelsen med kandidatnummer, ikke navn! Innleveringsfrist fredag 28. mars kl. 14.30 i skranken på ekspedisjonskontoret. (Ikke oblighylla!)

Detaljer

FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 7. Sindre Rannem Bilden, Gruppe 4

FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 7. Sindre Rannem Bilden, Gruppe 4 FYS214 Kvantefysikk, Oblig 7 Sindre Rannem Bilden, Gruppe 4 11. mars 215 Obliger i FYS214 merkes med navn og gruppenummer! Denne obligen dreier seg om (bølgepakker av fri partikkel tilstander og om såkalte

Detaljer

FYS2140 Hjemmeeksamen Vår Ditt kandidatnummer

FYS2140 Hjemmeeksamen Vår Ditt kandidatnummer FYS2140 Hjemmeeksamen Vår 2016 Ditt kandidatnummer 8. mars 2016 Viktig info: Elektronisk innlevering på devilry med frist fredag 18. mars kl. 16.00. Leveringsfristen er absolutt. Bevarelsen må merkes tydelig

Detaljer

Lab 8 Resonanskretser, serie og parallell. Båndbredde (B W ) og Q-faktor.

Lab 8 Resonanskretser, serie og parallell. Båndbredde (B W ) og Q-faktor. Universitetet i Oslo FYS20 Elektronikk med prosjektoppgave Lab 8 Resonanskretser, serie og parallell. Båndbredde ( ) og Q-faktor. Sindre Rannem Bilden. mai 206 Labdag: Tirsdag Labgruppe: 3 Oppgave : Serieresonans

Detaljer

Eksamen TFY4165 Termisk fysikk kl torsdag 15. desember 2016 Bokmål

Eksamen TFY4165 Termisk fysikk kl torsdag 15. desember 2016 Bokmål FY4165 15. desember 2016 Side 1 av 7 Eksamen FY4165 ermisk fysikk kl 09.00-13.00 torsdag 15. desember 2016 Bokmål Ogave 1. (armeledning. Poeng: 10+10+10=30) Kontinuitetsligningen for energitetthet u og

Detaljer

TMA Kræsjkurs i Matlab. Oppgavesett 1/3

TMA Kræsjkurs i Matlab. Oppgavesett 1/3 TMA4123 - Kræsjkurs i Matlab. Oppgavesett 1/3 22.02.2013 Dette oppgavesettet omhandler grunnleggende Matlab-funksjonalitet, slik som variabler, matriser, matematiske funksjoner og plotting. Den aller viktigste

Detaljer

En innføring i MATLAB for STK1100

En innføring i MATLAB for STK1100 En innføring i MATLAB for STK1100 Matematisk institutt Universitetet i Oslo Februar 2017 1 Innledning Formålet med dette notatet er å gi en introduksjon til bruk av MATLAB. Notatet er først og fremst beregnet

Detaljer

Løsningsforslag til øving 10

Løsningsforslag til øving 10 Oppgave 1 FY1005/TFY4165 Termisk fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Våren 2013. a) Fra forelesningene, kapittel 4.5, har vi Ved å benytte og kan dette omformes til Med den gitte tilstandsligningen finner

Detaljer

Eksamen TFY4165 Termisk fysikk kl august 2018 Nynorsk

Eksamen TFY4165 Termisk fysikk kl august 2018 Nynorsk TFY4165 9. august 2018 Side 1 av 7 Eksamen TFY4165 Termisk fysikk kl 09.00-13.00 9. august 2018 Nynorsk Oppgåve 1. Partiklar med tre diskrete energi-nivå. (Poeng: 6+6+8=20) Eit system består av N uavhengige

Detaljer

P (v) = 4π( M W 2πRT ) 3 2 v 2 e Mv 2 2RT

P (v) = 4π( M W 2πRT ) 3 2 v 2 e Mv 2 2RT 1 Molekylhastigheter Et gitt antall like molekyler i gassfase, ved en gitt temperatur, holder ikke samme hastighet. De fleste har en hastighet nær gjennomsnittshastigheten, noen har lav hastighet, noen

Detaljer

KJM2600-Laboratorieoppgave 4

KJM2600-Laboratorieoppgave 4 KJM2600-Laboratorieoppgave 4 Sindre Rannem Bilden Gruppe 1 27. april 2015 Laboratorierapporten tar utganskpunkt i elektronvolt og lengder i nanometer og ångstrøm for enklere regning. Senere konverteres

Detaljer

Obligatorisk oppgave 1

Obligatorisk oppgave 1 Obligatorisk oppgave 1 a) Oppgaveteksten oppgir et vektorfelt f(x, y) F x, y = g x, y der f og g er oppgitt ved f x, y = x 3 3xy 1 og g x, y = y 3 + 3x y. Vi kan med dette regne ut Jacobimatrisen F x,

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i TFY4230 STATISTISK FYSIKK Tirsdag 9. aug 2011

Løsningsforslag til eksamen i TFY4230 STATISTISK FYSIKK Tirsdag 9. aug 2011 NTNU Side 1 av 5 Institutt for fysikk Fakultet for naturvitenskap og teknologi Dette løsningsforslaget er på 5 sider. Løsningsforslag til eksamen i TFY430 STATISTISK FYSIKK Tirsdag 9. aug 011 Oppgave 1.

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK2120 Statistiske metoder og dataanalyse 2. Eksamensdag: Fredag 7. juni 2013. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er

Detaljer

Kondenserte fasers fysikk Modul 2

Kondenserte fasers fysikk Modul 2 FYS3410 Kondenserte fasers fysikk Modul Sindre Rannem Bilden 1. mai 016 Oppgave 1 - Endimensjonal krystall (Obligatorisk Se på vibrasjoner i en uendelig lang endimensjonell krystall med kun ett atom i

Detaljer

KJM2600-Laboratorieoppgave 2

KJM2600-Laboratorieoppgave 2 KJM2600-Laboratorieoppgave 2 Sindre Rannem Bilden Gruppe 1 12. mars 2015 1 Hensikt Utdypning av kvantekjemiske begreper ved hjelp av Hückelberegninger. 2 Teori Hückel-teorien bruker den tidsuavhengige

Detaljer

MAT1120 Plenumsregningen torsdag 26/8

MAT1120 Plenumsregningen torsdag 26/8 MAT1120 Plenumsregningen torsdag 26/8 Øyvind Ryan (oyvindry@i.uio.no) August 2010 Innføring i Matlab for dere som ikke har brukt det før Vi skal lære følgende ting i Matlab: Elementære operasjoner Denere

Detaljer

Kondenserte fasers fysikk Modul 3

Kondenserte fasers fysikk Modul 3 FYS3410 Kondenserte fasers fysikk Modul 3 Sindre Rannem Bilden 20. april 2016 Oppgave 1 - Fri elektron gass At fri veilengde for elektroner er i størrelsesordenen med atomavstandene er en av de grunnleggende

Detaljer

Løsningsforslag: oppgavesett kap. 9 (1 av 3) GEF2200

Løsningsforslag: oppgavesett kap. 9 (1 av 3) GEF2200 Løsningsforslag: oppgavesett kap. 9 ( av 3) GEF s.m.blichner@geo.uio.no Oppgave - Denisjoner og annet pugg s. 375-38 a) Hva er normal tykkelse på det atmosfæriske grenselaget, og hvor nner vi det? ˆ -

Detaljer

Et meteorologisk eksempel

Et meteorologisk eksempel Forelesning uke 38, 28 MEK11 Forelesning uke 38, 28 Værdata NORSKEHAVET 6 N ISLAND 55 N NORGE SVERIGE SKOTTLAND 5 N IRLAND DANMARK ENGLAND TYSKLAND 2 W 15 W 1 W 5 W 5 E 1 E 15 E Koordinater kompliserte

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Side av 5 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK Eksamensdag: Onsdag. juni 2 Tid for eksamen: Kl. 9-3 Oppgavesettet er på 5 sider + formelark Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Et meteorologisk eksempel

Et meteorologisk eksempel MEK11 Værdata NORSKEHAVET 6 N ISLAND 55 N NORGE SVERIGE SKOTTLAND 5 N IRLAND DANMARK ENGLAND TYSKLAND 2 W 15 W 1 W 5 W 5 E 1 E 15 E Koordinater kompliserte pga. krumning av jorda Flere lokale systemer

Detaljer

Obligatorisk oppgave 2

Obligatorisk oppgave 2 Universitetet i Oslo MAT0 Obligatorisk oppgave Skrevet av: Sindre Rannem Bilden 4. oktober 04 Først utleder vi hva U T U tilsier, siden U kan skrives kan også U T skrives på formen U = [ u u n ] U T =

Detaljer

TMA4245 Statistikk Høst 2016

TMA4245 Statistikk Høst 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalt øving 4 Løsningsskisse Oppgave 1 Mureren La X være mengden mørtel mureren bruker i løpet av en tilfeldig valgt arbeidsdag.

Detaljer

Løsningsforslag nr.4 - GEF2200

Løsningsforslag nr.4 - GEF2200 Løsningsforslag nr.4 - GEF2200 i.h.h.karset@geo.uio.no Oppgave 1 - Definisjoner og annet pugg s. 375-380 a) Hva er normal tykkelse på det atmosfæriske grenselaget, og hvor finner vi det? 1-2 km. fra bakken

Detaljer

Varmekapasitet, og einsteintemperatur til aluminium

Varmekapasitet, og einsteintemperatur til aluminium Varmekapasitet, og einsteintemperatur til aluminium Tiril Hillestad, Magnus Holter-Sørensen Dahle Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge 23. mars 2012 Sammendrag I dette forsøket er det estimert

Detaljer

FYS2140 Hjemmeeksamen Vår 2014 Løsningsforslag

FYS2140 Hjemmeeksamen Vår 2014 Løsningsforslag FYS2140 Hjemmeeksamen Vår 2014 Løsningsforslag 2. april 2014 Viktig info: Merk besvarelsen med kandidatnummer, ikke navn! Innleveringsfrist fredag 28. mars kl. 14.30 i skranken på ekspedisjonskontoret.

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i TFY4230 STATISTISK FYSIKK Mandag 12. august, 2013

Løsningsforslag til eksamen i TFY4230 STATISTISK FYSIKK Mandag 12. august, 2013 NTNU Side 1 av 7 Institutt for fysikk Fakultet for fysikk, informatikk og matematikk Dette løsningsforslaget er på 7 sider. Løsningsforslag til eksamen i TFY430 STATISTISK FYSIKK Mandag 1. august, 013

Detaljer

Øving 4. a) Verifiser at en transversal bølge som forplanter seg langs x-aksen med utsving D med komponentene

Øving 4. a) Verifiser at en transversal bølge som forplanter seg langs x-aksen med utsving D med komponentene FY100/TFY4160 Bølgefysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 010. Veiledning: Tirsdag 1. og onsdag. september. Innleveringsfrist: Mandag 7. september kl 1:00. Øving 4 Oppgave 1 a) Verifiser at en transversal

Detaljer

Exercises population. Øyvind Ryan

Exercises population. Øyvind Ryan Exercises population Øyvind Ryan 19. februar 2013 1. Vi antar at en bakteriepopulasjon vokser eksponentielt og har en vekst gitt ved P = P 0 e kt der t er tiden i sekunder, P 0 = 120 er antall bakterier

Detaljer

V1 = input( Gjett p V1: ) %%Riktig verdi er omtrent V1= ; %%f.eks gir 4*E-4 i feil for T=123K. %%Bestemmer tilsvarende P1: P1 =

V1 = input( Gjett p V1: ) %%Riktig verdi er omtrent V1= ; %%f.eks gir 4*E-4 i feil for T=123K. %%Bestemmer tilsvarende P1: P1 = Oppgave 5 Matlab-program som beregner van der Waals koeksistenstrykk for luft ved temperatur 123 K. I denne versjonen leses det inn en gjetning på væskevolumet, hvoretter det beregnes hvilket gassvolum

Detaljer

Tabell 1: Beskrivende statistikker for dataene

Tabell 1: Beskrivende statistikker for dataene Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 7, blokk II Løsningsskisse Oppgave 1 a) Utfør en beskrivende analyse av datasettet % Data for Trondheim: TRD_mean=mean(TRD);

Detaljer

Regneøving 9. (Veiledning: Fredag 18. mars kl og mandag 21. mars kl )

Regneøving 9. (Veiledning: Fredag 18. mars kl og mandag 21. mars kl ) Institutt for fysikk, NTNU TFY4165 og FY1005 Termisk fysikk, våren 011. Regneøving 9. (Veiledning: Fredag 18. mars kl. 1.15-14.00 og mandag 1. mars kl. 17.15-19.00.) Oppgave 1 Damptrykket for vann ved

Detaljer

FYS2140 Hjemmeeksamen Vår Kandidat 11

FYS2140 Hjemmeeksamen Vår Kandidat 11 FYS2140 Hjemmeeksamen Vår 2015 Kandidat 11 20. mars 2015 Det er i alt mulig på en god dag å få 20 poeng på denne hjemmeeksamen. Noen av oppgavene skal løses numerisk. Kompendiet om programmering, samt

Detaljer

Obligatorisk oppgave nr 3 FYS Lars Kristian Henriksen UiO

Obligatorisk oppgave nr 3 FYS Lars Kristian Henriksen UiO Obligatorisk oppgave nr 3 FYS-13 Lars Kristian Henriksen UiO 11. februar 15 Diskusjonsoppgaver 1 Fjerde ordens Runge-Kutta fungerer ofte bedre enn Euler fordi den tar for seg flere punkter og stigningstall

Detaljer

FY6019 Moderne fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Våren Løsningsforslag til øving 4. 2 h

FY6019 Moderne fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Våren Løsningsforslag til øving 4. 2 h FY609 Moderne fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Våren 07. Løsningsforslag til øving 4. Oppgave : Bundne tilstander i potensialbrønn a) Fra forelesningene (s 60) har vi følgende ligning for bestemmelse

Detaljer

FYS1120: Oblig 2 Syklotron

FYS1120: Oblig 2 Syklotron FYS1120: Oblig 2 Syklotron Obligatorisk oppgave i FYS1120-Elektromagnetisme gitt ved UiO høsten 2015. Obligen begynner med noen innledende oppgaver som tar for seg partikler i elektrisk og magnetisk felt

Detaljer

Løysingsframlegg Eksamen TFY 4230 Statistisk Fysikk onsdag 17/

Løysingsframlegg Eksamen TFY 4230 Statistisk Fysikk onsdag 17/ Løysingsframlegg Eksamen TFY 423 Statistisk Fysikk onsdag 7/2-28 August 9, 29 Oppgåve a) D er diffusjonskonstanten. Dette er ein materialkonstant som avheng av løysemiddelet og substansen som er løyst.

Detaljer

Øving 13. Et diffraksjonsgitter med N meget smale spalter og spalteavstand d resulterer i en intensitetsfordeling. I = I 0, φ = πdsin(θ)/λ

Øving 13. Et diffraksjonsgitter med N meget smale spalter og spalteavstand d resulterer i en intensitetsfordeling. I = I 0, φ = πdsin(θ)/λ FY2/TFY46 Bølgefysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 22. Veiledning: Mandag 9. og Tirsdag 2. november. Innleveringsfrist: Mandag 26. november kl 2:. Øving 3 Oppgave Et diffraksjonsgitter med N meget

Detaljer

41070 STABILITET I ELKRAFTSYSTEMER

41070 STABILITET I ELKRAFTSYSTEMER NTNU Gitt: 26.01.00 Fakultet for Elektroteknikk og telekommunikasjon Leveres: 09.02.00 Institutt for elkraftteknikk 1 41070 STABILITET I ELKRAFTSYSTEMER ØVING 13. Obligatorisk dataøving. Formål: - gi en

Detaljer

Control Engineering. MathScript. Hans-Petter Halvorsen

Control Engineering. MathScript. Hans-Petter Halvorsen Control Engineering MathScript Hans-Petter Halvorsen Dataverktøy MathScript LabVIEW Differensial -likninger Tidsplanet Laplace 2.orden 1.orden Realisering/ Implementering Reguleringsteknikk Serie, Parallel,

Detaljer

Universitetet i Oslo FYS Labøvelse 1. Skrevet av: Sindre Rannem Bilden Kristian Haug

Universitetet i Oslo FYS Labøvelse 1. Skrevet av: Sindre Rannem Bilden Kristian Haug Universitetet i Oslo FYS20 Labøvelse Skrevet av: Sindre Rannem Bilden Kristian Haug 7. november 204 PRELAB-Oppg. Setter inn i U = U 0 e t/τ og får PRELAB-Oppg. 2 C = µf U = 2 U 0 t = 20s τ = RC 2 U 0 =

Detaljer

FYS2160 Laboratorieøvelse 1

FYS2160 Laboratorieøvelse 1 FYS2160 Laboratorieøvelse 1 Faseoverganger (H2013) Denne øvelsen går ut på å bestemme smeltevarmen for is og fordampningsvarmen for vann ved 100 C (se teori i del 5.3 i læreboka 1 ). Trykket skal i begge

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. - Ett A4 ark med selvskrevne notater (begge sider) - Kalkulator. - Molekylbyggesett. Rute

EKSAMENSOPPGAVE. - Ett A4 ark med selvskrevne notater (begge sider) - Kalkulator. - Molekylbyggesett. Rute Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: KJE-6004 Fysikalsk og uorganisk kjemi for lærere Dato: Fredag 08.06.2018 Klokkeslett: 09:00 til 13:00 Sted: TEO-1. Plan 3 Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

i=1 x i = og 9 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x

i=1 x i = og 9 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x TMA4245 Statistikk Vår 2017 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Innlevering 4 Dette er den andre av to innleveringer i blokk 2, og den siste innleveringen i øvingsopplegget.

Detaljer

11. september Institutt for geofag Universitetet i Oslo. GEO En Introduksjon til MatLab. Kapittel 6 + en hel del ekstra.

11. september Institutt for geofag Universitetet i Oslo. GEO En Introduksjon til MatLab. Kapittel 6 + en hel del ekstra. Institutt for geofag Universitetet i Oslo 11. september 212 plotfunksjonen Den vanligste funksjonen for å plotte 2D-data i MatLab er plotfunksjonen Funksjonen plotter vektorer med data og lager rette linjer

Detaljer

Lab 2 Praktiske målinger med oscilloskop og signalgenerator

Lab 2 Praktiske målinger med oscilloskop og signalgenerator Universitetet i Oslo FYS1210 Elektronikk med prosjektoppgave Lab 2 Praktiske målinger med oscilloskop og signalgenerator 17. februar 2016 Labdag: Tirsdag Labgruppe: 3 Oppgave 1: Knekkfrekvens Et enkelt

Detaljer

MATLAB for STK1100. Matematisk institutt Univeristetet i Oslo Januar Enkel generering av stokastiske variabler

MATLAB for STK1100. Matematisk institutt Univeristetet i Oslo Januar Enkel generering av stokastiske variabler MATLAB for STK1100 Matematisk institutt Univeristetet i Oslo Januar 2014 1 Enkel generering av stokastiske variabler MATLAB har et stort antall funksjoner for å generere tilfeldige tall. Skriv help stats

Detaljer

KJ1042 Grunnleggende termodynamikk med laboratorium. Eksamen vår 2011 Løsninger

KJ1042 Grunnleggende termodynamikk med laboratorium. Eksamen vår 2011 Løsninger Side 1 av 11 KJ1042 Grunnleggende termodynamikk med laboratorium. Eksamen vår 2011 Løsninger Oppgave 1 a) Gibbs energi for et system er definert som og entalpien er definert som Det gir En liten endring

Detaljer

Eksamen i: Fys-2001 Statistisk fysikk og termodynamikk Dato: Tirsdag 26. februar 2013 Tid: Kl 09:00 13:00

Eksamen i: Fys-2001 Statistisk fysikk og termodynamikk Dato: Tirsdag 26. februar 2013 Tid: Kl 09:00 13:00 EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: Fys-2001 Statistisk fysikk og termodynamikk Dato: irsdag 26. februar 2013 id: Kl 09:00 13:00 Sted: B154 illatte jelpemidler: K. Rottmann: Matematisk Formelsamling, O. Øgrim:

Detaljer

Løsningsforslag til øving 12

Løsningsforslag til øving 12 FY12/TFY416 Bølgefysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 28. Løsningsforslag til øving 12 Oppgave 1 a) Hovedmaksima får vi i retninger som tilsvarer at både teller og nevner blir null, dvs φ = nπ, der

Detaljer

Løsningsforslag til øving 10

Løsningsforslag til øving 10 FY1005/TFY4165 Termisk fysikk Institutt for fysikk, NTNU Våren 2015 Løsningsforslag til øving 10 Oppgave 1 a) Helmholtz fri energi er F = U TS, slik at df = du TdS SdT = pdv SdT +µdn, som viser at Entalpien

Detaljer

Løsningsforslag AA6524 Matematikk 3MX Elever AA6526 Matematikk 3MX Privatister eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag AA6524 Matematikk 3MX Elever AA6526 Matematikk 3MX Privatister eksamensoppgaver.org Løsningsforslag AA6524 Matematikk MX Elever - 05.12.2007 AA6526 Matematikk MX Privatister - 05.12.2007 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk

Detaljer

Folkevandringstelling

Folkevandringstelling Termisk fysikk består av: 1. Termodynamikk: (= varmens kraft ) Makroskopiske likevektslover ( slik vi ser det ) Temperatur. 1. og. hovedsetning. Kinetisk gassteori: Mekanikkens lover på mikrokosmos Uttrykk

Detaljer

FYS2130 forelesning 1. februar 2013 Noen kommentarer til kapittel 3: Numeriske løsningsmetoder

FYS2130 forelesning 1. februar 2013 Noen kommentarer til kapittel 3: Numeriske løsningsmetoder FYS2130 forelesning 1. februar 2013 Noen kommentarer til kapittel 3: Numeriske løsningsmetoder Numerisk løsning av annen ordens differensialligning: 1. Kan skrive differensialligningen som en sum av to

Detaljer

Universitetet i Oslo Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

Universitetet i Oslo Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Universitetet i Oslo Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS60 ermodynamikk og statistisk fysikk Dato: irsdag 9 desember 003 id for eksamen: 0900-00 Oppgavesettet: 3 sider illatte hjelpemidler:

Detaljer

HØGSKOLEN I STAVANGER

HØGSKOLEN I STAVANGER EKSAMEN I: MOT0 STATISTISKE METODER VARIGHET: TIMER DATO:. NOVEMBER 00 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV OPPGAVER PÅ 7 SIDER HØGSKOLEN

Detaljer

Matlab-intro MUS4218

Matlab-intro MUS4218 Matlab-intro MUS4218 Kristian Nymoen 1 Introduksjon Dette kompendiet tar utgangspunkt i teknikkene som ble vist i Matlab i MUS4218 våren 2017. Det oppdateres underveis i semesteret, og er derfor litt ustrukturert.

Detaljer

Eksamen i MIK130, Systemidentifikasjon

Eksamen i MIK130, Systemidentifikasjon DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for elektroteknikk og databehandling Eksamen i MIK130, Systemidentifikasjon Dato: Mandag 28. november 2005 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Obligatorisk oppgavesett 2 MAT1120 H16

Obligatorisk oppgavesett 2 MAT1120 H16 Obligatorisk oppgavesett 2 MAT1120 H16 Innleveringsfrist: torsdag 03.11.2016, innen kl 14.30. Besvarelsen leveres på Matematisk institutt, 7. etasje i N.H. Abels hus. Husk å bruke forsiden som du finner

Detaljer

Universitetet i Oslo FYS Labøvelse 3. Skrevet av: Sindre Rannem Bilden Kristian Haug

Universitetet i Oslo FYS Labøvelse 3. Skrevet av: Sindre Rannem Bilden Kristian Haug Universitetet i Oslo FYS1110 Labøvelse 3 Skrevet av: Sindre Rannem Bilden Kristian Haug 1. november 014 PRELAB-Oppgave 1 1 x0 = [ 0 1 3 4 ] ; y = [ 5 7 4 3 ] ; 3 n = ; 4 x = l i n s p a c e ( min ( x0

Detaljer

SAMMENDRAG AV FORELESNING I TERMODYNAMIKK ONSDAG 23.02.00

SAMMENDRAG AV FORELESNING I TERMODYNAMIKK ONSDAG 23.02.00 SAMMENDRAG A FORELESNING I TERMODYNAMIKK ONSDAG 3.0.00 Tema for forelesningen var termodynamikkens 1. hovedsetning. En konsekvens av denne loven er: Energien til et isolert system er konstant. Dette betyr

Detaljer

Eksamen TFY 4210 Kvanteteorien for mangepartikkelsystem, våren 2012

Eksamen TFY 4210 Kvanteteorien for mangepartikkelsystem, våren 2012 NTNU Fakultet for Naturvitskap og Teknologi Institutt for fysikk Eksamen TFY 4210 Kvanteteorien for mangepartikkelsystem, våren 2012 Faglærar: Førsteamanuensis John Ove Fjærestad Institutt for fysikk Telefon:

Detaljer

Løsningsforslag til øving 1

Løsningsforslag til øving 1 Oppgave 1 FY1005/TFY4165 Termisk fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. åren 2013. a) i deriverer på begge sider og finner ( ) α p ( ) κt T T p Løsningsforslag til øving 1 = p = T ( 1 ( 1 ) = 1 T ) = 1 p

Detaljer

Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning.

Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning. Stavanger,. oktober 3 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE5 Signalbehandling, 3. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning. Innhold 4. Frekvensrespons for system.....................

Detaljer

Oppgave 2 Vi ser på et éndimensjonalt system hvor en av de stasjonære tilstandene ψ(x) er gitt som { 0 for x < 0, ψ(x) = Ne ax (1 e ax (1)

Oppgave 2 Vi ser på et éndimensjonalt system hvor en av de stasjonære tilstandene ψ(x) er gitt som { 0 for x < 0, ψ(x) = Ne ax (1 e ax (1) Oppgave Gjør kort rede for hva den fotoelektriske effekt er, hva slags konklusjoner man kunne trekke fra observasjoner av denne i kvantefysikkens fødsel, og beskriv et eksperiment som kan observere og

Detaljer

eksamensoppgaver.org x = x = x lg(10) = lg(350) x = lg(350) 5 x x + 1 > 0 Avfortegnsskjemaetkanvileseatulikhetenstemmerfor

eksamensoppgaver.org x = x = x lg(10) = lg(350) x = lg(350) 5 x x + 1 > 0 Avfortegnsskjemaetkanvileseatulikhetenstemmerfor eksamensoppgaver.org 5 oppgave1 a.i.1) 2 10 x = 700 10 x = 700 2 x lg(10) = lg(350) x = lg(350) a.i.2) Vibrukerfortegnsskjema 5 x x + 1 > 0 Avfortegnsskjemaetkanvileseatulikhetenstemmerfor x 1, 5 a.ii.1)

Detaljer

Snøtetthet. Institutt for matematiske fag, NTNU 15. august Notat for TMA4240/TMA4245 Statistikk

Snøtetthet. Institutt for matematiske fag, NTNU 15. august Notat for TMA4240/TMA4245 Statistikk Snøtetthet Notat for TMA424/TMA4245 Statistikk Institutt for matematiske fag, NTNU 5. august 22 I forbindelse med varsling av om, klimaforskning og særlig kraftproduksjon er det viktig å kunne anslå hvor

Detaljer

Sted Gj.snitt Median St.avvik Varians Trondheim 6.86 7.50 6.52 42.49 Værnes 7.07 7.20 6.79 46.05 Oppdal 4.98 5.80 7.00 48.96

Sted Gj.snitt Median St.avvik Varians Trondheim 6.86 7.50 6.52 42.49 Værnes 7.07 7.20 6.79 46.05 Oppdal 4.98 5.80 7.00 48.96 Vår 213 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 8, blokk II Matlabøving Løsningsskisse Oppgave 1 a) Ingen løsningsskisse. b) Finn, for hvert datasett,

Detaljer

MAT-INF 2360: Obligatorisk oppgave 2

MAT-INF 2360: Obligatorisk oppgave 2 6. mars, 13 MAT-INF 36: Obligatorisk oppgave Innleveringsfrist: 4/4-13, kl. 14:3 Informasjon Den skriftlige besvarelsen skal leveres i obligkassa som står i gangen utenfor ekspedisjonen i 7. et. i Niels

Detaljer

MATLAB-OPPGAVER I IGR1601 MATEMATIKK 2 VÅREN 2017

MATLAB-OPPGAVER I IGR1601 MATEMATIKK 2 VÅREN 2017 MATLAB-OPPGAVER I IGR60 MATEMATIKK 2 VÅREN 207 UIT NORGES ARKTISKE UNIVERSITET Irina Pettersson, UiT. Innhold Introduksjon............................................................... 3. Rekker.................................................................

Detaljer

MAT-INF 2360: Obligatorisk oppgave 3. Løsningsforslag

MAT-INF 2360: Obligatorisk oppgave 3. Løsningsforslag MAT-INF 2360: Obligatorisk oppgave 3. Løsningsforslag I kapittel 9 i kompendiet forklarte vi at maximum-likelihood er en av de viktige anvendelsene av ikke-lineær optimering. Vi skal se litt mer på hva

Detaljer

Oppsummering av STK2120. Geir Storvik

Oppsummering av STK2120. Geir Storvik Oppsummering av STK2120 Geir Storvik Vår 2011 Hovedtemaer Generelle inferensmetoder Spesielle modeller/metoder Bruk av R Vil ikke bli testet på kommandoer, men må forstå generelle utskrifter Generelle

Detaljer

Gruvedrift. Institutt for matematiske fag, NTNU. Notat for TMA4240/TMA4245 Statistikk

Gruvedrift. Institutt for matematiske fag, NTNU. Notat for TMA4240/TMA4245 Statistikk Gruvedrift Notat for TMA/TMA Statistikk Institutt for matematiske fag, NTNU I forbindelse med planlegging av gruvedrift i et område er det mange hensyn som må tas når en skal vurdere om prosjektet er lønnsomt.

Detaljer

TFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Våren Løsningsforslag til øving 8.

TFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Våren Løsningsforslag til øving 8. TFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Våren 016. Løsningsforslag til øving 8. Oppgave 1 a) [ x y = Asinkx ωt) = Asin π λ t )] T 1) med A = 1.0 cm, T = π/ω = 10 ms og λ = π/k = 10 cm. Med følgende

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE MAT-0001 (BOKMÅL)

EKSAMENSOPPGAVE MAT-0001 (BOKMÅL) EKSAMENSOPPGAVE MAT-0001 (BOKMÅL) Eksamen i : Mat-0001 Brukerkurs i matematikk. Dato : Tirsdag 6. desember 2011. Tid : 09.00-13.00. Sted: : Adm. bygget, Aud. max. eller B154. Tillatte hjelpemidler : Alle

Detaljer

MAT-INF 2360: Obligatorisk oppgave 2

MAT-INF 2360: Obligatorisk oppgave 2 6. mars, 13 MAT-INF 36: Obligatorisk oppgave Innleveringsfrist: 4/4-13, kl. 14:3 Informasjon Den skriftlige besvarelsen skal leveres i obligkassa som står i gangen utenfor ekspedisjonen i 7. et. i Niels

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL KONTINUASJONSEKSAMEN I TFY4155 ELEKTROMAGNETISME Onsdag 17. august 2005 kl

LØSNINGSFORSLAG TIL KONTINUASJONSEKSAMEN I TFY4155 ELEKTROMAGNETISME Onsdag 17. august 2005 kl NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 41 43 39 30 LØSNINGSFORSLAG TIL KONTINUASJONSEKSAMEN I TFY4155

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 12/6 2017

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 12/6 2017 Løsningsforslag til eksamen i FYS000, 2/6 207 Oppgave a) Vi kaller energien til fotoner fra overgangen fra nivå 5 til nivå 2 for E og fra nivå 2 til nivå for E 2, og de tilsvarende bølgelengdene er λ og

Detaljer

FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 2. Sindre Rannem Bilden, Gruppe 3

FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 2. Sindre Rannem Bilden, Gruppe 3 FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 2 Sindre Rannem Bilden, Gruppe 3 6. februar 2015 Obliger i FYS2140 merkes med navn og gruppenummer! Denne obligen har oppgaver som tar for seg fotoelektrisk eekt, Comptonspredning

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY1003 ELEKTRISITET OG MAGNETISME TFY4155 ELEKTROMAGNETISME Onsdag 3. juni 2009 kl

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY1003 ELEKTRISITET OG MAGNETISME TFY4155 ELEKTROMAGNETISME Onsdag 3. juni 2009 kl NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 45 45 55 33 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY003 ELEKTRISITET

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MoD200 Eksamensdag: 15. desember 2003 Tid for eksamen: 14.30 17.30 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler:

Detaljer