Arealbasert lasertakst: takstopplegg og erfaringer

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Arealbasert lasertakst: takstopplegg og erfaringer"

Transkript

1 Arealbasert lasertakst: takstopplegg og erfaringer Erik Næsset Institutt for naturforvaltning Universitetet for miljø- og biovitenskap

2 Lasertakst etter arealmetoden Primære datakilder Bilder/fototolking Feltdata Laser data -Bestandsgrenser -Bestandsklassifikasjon (alder, treslag, etc.) -Stedfestede prøveflater 2

3 Arealmetoden: kombinasjon av laser, fototolking, feltdata BESTANDSKART BESTANDSVARIABLER Må Kan kvantitative Må - kvalitative -Middelhøyde (1) -Overhøyde (3) -Behandlingsforslag -Volum (2) -Grunnflate (4) -Middeldiameter (5) -Stammeantall (6) -Miljøregistreringer -Treslagsfordeling -Alder (diameterfordeling, -Bonitet virkeskvalitet) (-Ung skog: Fototolking stammeantall, treslag, Laser scanning høyde, bonitet, alder ) Feltarbeid 3

4 Hva er laserscanning? Typiske parametre for datafangst ved flybåren laserscanning 50, ,000 pulser/sek cm fotavtrykk m avstand m stripebredde Nøyaktighet (x,y): cm 4

5

6 6 meters

7 Hva er laserscanning? 7

8 Fototolking 8

9 Felt data prøveflater Oftest systematisk takst Sirkelflater, m 2 Vanlige tremålinger (høyde, diameter, etc.) Stedfestede flatesenter (GPS) 9

10 Hele framgangsmåten: Kombinere felt-, laser- og kartdata V=82 m 3 /ha V=2.326*h 90l *d 3f

11 Kombinere felt- og laserdata 11

12 12

13 h f 13

14 14

15 15 Datasett flatenr vol d1 d5 d9 h10 h50 h

16 Etablere sammenhengen mellom laservariable og volum, grunnflate osv. En funksjon som uttrykker sammenhengen mellom laservariablene og volum lages via regresjonsanalyse. (Rød linje = funksjon) Tilsvarende modeller lages for grunnflate, middelhøyde osv. 16

17 1. Sammenstille laserdata og feltflater 2. Beregne funksjoner: V=2.326*h 90l *d 3f

18 Beregne bestandsdata for hver celle 18

19 Beregne gjennomsnitt for hvert bestand V=229 m 3 /ha V=82 m 3 /ha V=492 m 3 /ha 19 V=131 m 3 /ha

20 Endelig resultat V=82 m 3 /ha V=229 m 3 /ha V=492 m 3 /ha V=131 m 3 /ha

21 % UNIVERSITETET FOR MILJØ- OG BIOVITENSKAP Ingen arealfeil med laserbasert metode. Tradisjonelle metoder: 0-10% feil? Volum, tilfeldige feil på bestandsnivå (standardavvik) Krødsherad Våler N. Land Hole/Fet 0 21 Tradisjonelle metoder Ung Gammel, lav Gammel, høy N. Land Hole/Fet

22 UNIVERSITETET FOR MILJØ- OG BIOVITENSKAP Erfaringer: Unngå lauvskog Volum, systematiske feil 7 6 % 5 Krødsherad 4 Våler 3 N. Land Hole/Fet Ung 22 Gammel, lavgammel, høy N. Land Hole/Fet

23 Totale kostnader (USD per ha) UNIVERSITETET FOR MILJØ- OG BIOVITENSKAP Totale kostnader, dvs. takstkostnader pluss nåverditap pga. feil i data* *Beslutning: slutthogst Tap Takst Våler, foto Våler, laser Krødsherad, foto Krødsherad, laser 23 Eid, T., Gobakken, T., & Næsset, E. (2004). Comparing stand inventories based on photo interpretation and laser scanning by means of cost-plus-loss analyses. Scand. J. For. Res., 19,

24 Hva må vi passe på? V=82 m 3 /ha V=2.326*h 90l *d 3f

25 Hva må vi passe på? Prøveflatetakst - Stratifisering - Design (hvordan velge ut flatene) - Representative? - Hvordan finne flatene i felt - Regler for flytting av flater V=2.326*h 90l *d 3f V=82 m 3 /ha 25

26 Hva må vi passe på? Prøveflatene; måling, beregning - Stedfesting av prøveflate (GPS) - Korrekt måling av prøveflate - Flateareal (definert og korrekt) - Klaving - Prøvetrær, høydemåling - Beregning av feltdata V=2.326*h 90l *d 3f V=82 m 3 /ha 26

27 Hva må vi passe på? Laserdata - Datadekning, huller i data - Stabilitet i flyparametre - Sensoreffekter? - Stabilitet i punkttetthet V=82 m 3 /ha V=2.326*h 90l *d 3f

28 Hva må vi passe på? Kobling av data - Laserdata (x, y) - Lokalisering av prøveflate (id, x, y) - Beregnede feltdata (id) V=82 m 3 /ha V=2.326*h 90l *d 3f

29 Hva må vi passe på? Definisjon av beregningsenheter; celler - Areal av celler jf. prøveflateareal - Mange av laservariablene er skalaavhengig V=82 m 3 /ha V=2.326*h 90l *d 3f

30 Hva må vi passe på? Statistisk analyse - Regresjonsanalyse modellvalg - Ofte den viktigste muligheten til å avdekke alle typer feil - Når er vi trygge på at resultatet er godt nok V=82 m 3 /ha V=2.326*h 90l *d 3f

31 Hva må vi passe på? Bestandsberegning - Prediksjon på celle-nivå - Skal urimelige verdier aksepteres - Hvordan aggregere over celler for å finne bestandsestimatene - Ulike estimatorer for ulike variable - Hvordan håndtere kantsoner (celler som ikke er fulle) V=82 m 3 /ha V=2.326*h 90l *d 3f

Effekter av flatestørrelse, punkttetthet, GPS-feil og utlegging av prøveflater

Effekter av flatestørrelse, punkttetthet, GPS-feil og utlegging av prøveflater Effekter av flatestørrelse, punkttetthet, GPS-feil og utlegging av prøveflater Drøbak 12. april 2011 Terje Gobakken Institutt for naturforvaltning Universitetet for miljø- og biovitenskap 2111 2005 Agenda

Detaljer

Bildematching vs laser i skogbruksplantakst. Hurdalsjøen Hotell, 16. november 2016 Terje Gobakken og Stefano Puliti

Bildematching vs laser i skogbruksplantakst. Hurdalsjøen Hotell, 16. november 2016 Terje Gobakken og Stefano Puliti Bildematching vs laser i skogbruksplantakst Hurdalsjøen Hotell, 16. november 2016 Terje Gobakken og Stefano Puliti Flybåren laserscanning: 3-dimensjonal avbilding av trær og skog Arealmetoden: Kombinere

Detaljer

Utvalgskartlegging med laser

Utvalgskartlegging med laser Utvalgskartlegging med laser Erik Næsset Institutt for naturforvaltning Universitetet for miljø- og biovitenskap 2111 2005 Disposisjon 1. Utvalgskartlegging med laser ( region /fylke landskogtaksering

Detaljer

Tron Eid Institutt for naturforvaltning, Universitetet for miljø- og biovitenskap

Tron Eid Institutt for naturforvaltning, Universitetet for miljø- og biovitenskap Bruk av data i planlegging Tron Eid Institutt for naturforvaltning, Universitetet for miljø- og biovitenskap 2111 2005 Hva har skjedd med planlegginga? Vi står midt i en utvikling der: Datainnsamling Mer

Detaljer

UNIVERSITETET FOR MILJØ- OG BIOVITENSKAP

UNIVERSITETET FOR MILJØ- OG BIOVITENSKAP 1 UNIVERSITETET FOR MILJØ- OG BIOVITENSKAP Skogregistrering med laserscanning - skogen som grøntlager Terje Gobakken Institutt for naturforvaltning Universitetet for miljø- og biovitenskap 2111 2005 3

Detaljer

Bruk av hogstmaskin som taksator

Bruk av hogstmaskin som taksator Bruk av hogstmaskin som taksator Marius Hauglin og Terje Gobakken Bruk av hogstmaskin som taksator Norges miljø- og biovitenskapelige universitet 2 Registreringer på prøveflater I dagens lasertakster brukes

Detaljer

Muligheter for gjenbruk av prøveflatedata på tvers av tid og rom i skogplantakster etter arealmetoden

Muligheter for gjenbruk av prøveflatedata på tvers av tid og rom i skogplantakster etter arealmetoden Muligheter for gjenbruk av prøveflatedata på tvers av tid og rom i skogplantakster etter arealmetoden Erik Næsset Hurdalsjøen Hotell 16-17 November 2016 Norwegian University of Life Sciences 1 Tidligere

Detaljer

Fra arealbasert takst til diameterfordelinger og enkelttrær

Fra arealbasert takst til diameterfordelinger og enkelttrær Fra arealbasert takst til diameterfordelinger og enkelttrær Drøbak 12. april 2011 Terje Gobakken Institutt for naturforvaltning Universitetet for miljø- og biovitenskap 2111 2005 2 Kartlegging av trær

Detaljer

Metoder og funksjoner

Metoder og funksjoner Rundskriv om skogbruksplanlegging med miljøregistrering Vedlegg 1 Metoder og funksjoner Sist oppdatert: 13.04.2010 METODER OG FUNKSJONER For å imøtekomme kravet om at planene skal være tilpasset skogeiers

Detaljer

Skogbruksplanlegging Mjøsen Skog BA. 1. Introduksjon 2. Takstmetodikk 3. Digitale produkter. Foto: Blom

Skogbruksplanlegging Mjøsen Skog BA. 1. Introduksjon 2. Takstmetodikk 3. Digitale produkter. Foto: Blom Skogbruksplanlegging Mjøsen Skog BA 1. Introduksjon 2. Takstmetodikk 3. Digitale produkter Foto: Blom Avd. for Areal og Ressurser Årlig omsetning: ca 14 mill. kr Antall ansatte: 15 Omfang på oppdrag i

Detaljer

Moderne ressurskartlegging i skog

Moderne ressurskartlegging i skog Moderne ressurskartlegging i skog Avslutningskonferanse for Forskningsrådets program Natur og Næring Torsdag 19. april 2012 Erik Næsset Universitetet for miljø og biovitenskap Institutt for naturforvaltning

Detaljer

Ressursoversikt Miljøsertifisering. Bindal Brønnøy Sømna Leka

Ressursoversikt Miljøsertifisering. Bindal Brønnøy Sømna Leka Ressursoversikt Miljøsertifisering Bindal Brønnøy Sømna Leka Kartlegging av skog i Brønnøy, Bindal, Sømna og Leka Relativt mange skogeiere (ca 750) Små/ middels store eiendommer Ca 325.000 daa prod skog

Detaljer

Bestemmelse av diameterfordeling i bestand sammenligninger av ulike takstopplegg

Bestemmelse av diameterfordeling i bestand sammenligninger av ulike takstopplegg ISSN 1503-9439 Bestemmelse av diameterfordeling i bestand sammenligninger av ulike takstopplegg Tron Eid Terje Gobakken Erik Næsset INA fagrapport 6 Institutt for naturforvaltning Universitetet for miljø-

Detaljer

SKOGBRUKSPLANLEGGING FELLES UTFORDRINGER NÅ OG I FRAMTIDEN

SKOGBRUKSPLANLEGGING FELLES UTFORDRINGER NÅ OG I FRAMTIDEN SKOGBRUKSPLANLEGGING FELLES UTFORDRINGER NÅ OG I FRAMTIDEN 16-17.nov 2016 Seminar i skogbruksplanlegging, Hurdal Tord Aasland AGENDA Status skogbruksplanlegging Skogmeldingen 2016 Fra metode- til produktkrav

Detaljer

Effekter av flyhøyde, sensorinnstillinger m.m ved laserbasert skogtakst

Effekter av flyhøyde, sensorinnstillinger m.m ved laserbasert skogtakst Effekter av flyhøyde, sensorinnstillinger m.m ved laserbasert skogtakst Erik Næsset Institutt for naturforvaltning Universitetet for miljø- og biovitenskap 2111 2005 Noen flight og sensor egenskaper som

Detaljer

TILBUD PÅ RESSURSOVERSIKTER I BINDAL

TILBUD PÅ RESSURSOVERSIKTER I BINDAL Trondheim 2016 TILBUD PÅ RESSURSOVERSIKTER I BINDAL Du er en av flere skogeiere som mangler ressursoversikt med Miljøregistrering i Skog (MiS). Etter 1. januar 2016 kreves det dispensasjon for å kunne

Detaljer

Sammenligning av metoder for registrering av egnethet for selektive hogster ved praktisk skogbruksplanlegging

Sammenligning av metoder for registrering av egnethet for selektive hogster ved praktisk skogbruksplanlegging Sammenligning av metoder for registrering av egnethet for selektive hogster ved praktisk skogbruksplanlegging Nils Lexerød og Tron Eid Institutt for naturforvaltning Universitetet for miljø- og biovitenskap

Detaljer

Rundskriv om skogbruksplanlegging med miljøregistrering. Vedlegg 4. Kravspesifikasjon

Rundskriv om skogbruksplanlegging med miljøregistrering. Vedlegg 4. Kravspesifikasjon Rundskriv om skogbruksplanlegging med miljøregistrering Vedlegg 4 Kravspesifikasjon Sist oppdatert: 13.04.2010 KRAVSPESIFIKASJON Kravspesifikasjonen skal være grunnlag for å innhente tilbud om skogbruksplanlegging.

Detaljer

Tron Eid Institutt for naturforvaltning, Universitetet for miljø- og biovitenskap

Tron Eid Institutt for naturforvaltning, Universitetet for miljø- og biovitenskap Skogbruksplanlegging og beslutningsstøtteverktøy Tron Eid Institutt for naturforvaltning, Universitetet for miljø- og biovitenskap 2111 2005 Introduksjon Hva er et beslutningsstøtteverktøy? Prognoseverktøy

Detaljer

Skogbruksplanlegging Seminar april Bestemmelse av virkekvalitet. Vegard Lien

Skogbruksplanlegging Seminar april Bestemmelse av virkekvalitet. Vegard Lien Skogbruksplanlegging Seminar 12-13. april 2011 Bestemmelse av virkekvalitet Vegard Lien Hva er virkeskvalitet? Treslag Dimensjon Diameter Avsmaling Defekter Kvist Posisjon Antall Størrelser Type Andre

Detaljer

TILBUD PÅ RESSURSOVERSIKTER I FLATANGER

TILBUD PÅ RESSURSOVERSIKTER I FLATANGER Trondheim, mars 2017 TILBUD PÅ RESSURSOVERSIKTER I FLATANGER Du er en av flere skogeiere som mangler ressursoversikt med Miljøregistrering i Skog (MiS). Etter 1. januar 2016 kreves det av den internasjonale

Detaljer

TILBUD PÅ RESSURSOVERSIKTER I BRØNNØY OG SØMNA

TILBUD PÅ RESSURSOVERSIKTER I BRØNNØY OG SØMNA Trondheim 2016 TILBUD PÅ RESSURSOVERSIKTER I BRØNNØY OG SØMNA Du er en av flere skogeiere som mangler ressursoversikt med Miljøregistrering i Skog (MiS). Etter 1. januar 2016 kreves det av den europeiske

Detaljer

prediksjon av tynningsbehov ved hjelp av data fra flybåren laserskanning. Silje undeland lysbakken

prediksjon av tynningsbehov ved hjelp av data fra flybåren laserskanning. Silje undeland lysbakken prediksjon av tynningsbehov ved hjelp av data fra flybåren laserskanning. Predicting need for thinning by means of airborne laser scanning data. Silje undeland lysbakken Institutt for naturforvaltning

Detaljer

Laserdata forvaltning og bruk. Fagdag laser

Laserdata forvaltning og bruk. Fagdag laser Laserdata forvaltning og bruk Fagdag laser 08.06.2015 Agenda Norkart presenterer laserdatafunksjonalitet i GISLINE Kontrollrutiner for laserdata Klassifisering av laserdata Testprosjekt laser Hvordan skannetidspunkt

Detaljer

Bruk av laserscanner for kartlegging av kraftnettet. Floris Groesz

Bruk av laserscanner for kartlegging av kraftnettet. Floris Groesz Bruk av laserscanner for kartlegging av kraftnettet Floris Groesz Temaer Blom Laser Laser og vegetasjon TopEye scanning Bruk av Geovekst data (bedre utnytting av laserdata som er scannet til andre formål

Detaljer

Analyse av data innsamlet med flybåren laserskanner i fire forskjellige skogområder i sørøst Norge

Analyse av data innsamlet med flybåren laserskanner i fire forskjellige skogområder i sørøst Norge Analyse av data innsamlet med flybåren laserskanner i fire forskjellige skogområder i sørøst Norge Analysing data collected with airborne laser scanning from four different forest areas in southeast of

Detaljer

Tilbud om skogbruksplan i Røyrvik og Lierne

Tilbud om skogbruksplan i Røyrvik og Lierne Tilbud om skogbruksplan i Røyrvik og Lierne Skogbruksplanen gir deg oversikt over skogens ressurser. Den er ditt beste hjelpemiddel til en aktiv utnyttelse av din eiendom. Fra 2013 forutsetter alt tømmersalg

Detaljer

Tilstand og utvikling i norsk skog 1994-2014 for noen utvalgte miljøegenskaper. Aksel Granhus, Skog og Tre, 27.05.2014

Tilstand og utvikling i norsk skog 1994-2014 for noen utvalgte miljøegenskaper. Aksel Granhus, Skog og Tre, 27.05.2014 Tilstand og utvikling i norsk skog 1994-2014 for noen utvalgte miljøegenskaper Aksel Granhus, Skog og Tre, 27.05.2014 Egenskaper som omtales i rapporten: Areal gammel skog Stående volum og diameterfordeling

Detaljer

Anvendelse av laserscanning i skogbruksplanleggingen hvor står vi og hvor går vi: noen tanker om situasjonen i Norden

Anvendelse av laserscanning i skogbruksplanleggingen hvor står vi og hvor går vi: noen tanker om situasjonen i Norden Anvendelse av laserscanning i skogbruksplanleggingen hvor står vi og hvor går vi: noen tanker om situasjonen i Norden Erik Næsset Norwegian University of Life Sciences Department of Ecology and Natural

Detaljer

i Kvinnherad kommune. Vedlagt følger informasjonom feltene som er revidert i Feltene som følger vedlagt har feltnr: V0554.

i Kvinnherad kommune. Vedlagt følger informasjonom feltene som er revidert i Feltene som følger vedlagt har feltnr: V0554. Kvinnherad kommune, Dato:12.07.2016 Deresref: Vår ref: STS NIBIO Postboks115 1431Ås Tlf: 03 246 post@nibio.no nibio.no Org.nr: 988 983 837 Resultater fra 1 forsøksfelt i Kvinnherad kommune. Vedlagt følger

Detaljer

TILBUD PÅ SKOGBRUKSPLANER I SKAUN

TILBUD PÅ SKOGBRUKSPLANER I SKAUN Trondheim 22.12.2014 TILBUD PÅ SKOGBRUKSPLANER I SKAUN Miljøregistrering i Skog (MiS) ble utført i Skaun kommune i 2000/2001 i forbindelse med utarbeiding av skogbruksplaner fra 1998. For å fortsatt være

Detaljer

Elgbeitetakst 2009 Gol

Elgbeitetakst 2009 Gol Elgbeitetakst 2009 Gol Innhold 1. Forord 2. Metode 3. Bestandsdata/registreringer 4. Kart og tabeller 5. Vurderinger av registreringene 6. Anbefalinger Forord Beitetakseringa er utført på oppdrag fra Gol

Detaljer

Endringer i ytre forhold, som f.eks. klima, miljøkrav eller marked vil medføre endringer i optimal skogbehandlings- og avvirkningsstrategi

Endringer i ytre forhold, som f.eks. klima, miljøkrav eller marked vil medføre endringer i optimal skogbehandlings- og avvirkningsstrategi Endringer i ytre forhold, som f.eks. klima, miljøkrav eller marked vil medføre endringer i optimal skogbehandlings- og avvirkningsstrategi Hvordan kan en analysere de langsiktige konsekvensene av slike

Detaljer

Forord. Norges miljø- og biovitenskapelige universitet. Ås, 5. mai Bente Husby

Forord. Norges miljø- og biovitenskapelige universitet. Ås, 5. mai Bente Husby Norges miljø- og biovitenskapelige universitet Fakultet for miljøvitenskap og teknologi Institutt for Naturforvaltning Masteroppgave 2016 30 stp Kontroll av skogbruksplandata i Melhus kommune Control of

Detaljer

Elgbeitetakst 2011 Gol

Elgbeitetakst 2011 Gol Elgbeitetakst 2011 Gol Innhold 1. Forord 2. Metode 3. Bestandsdata/registreringer 4. Kart og tabeller 5. Vurderinger av registreringene 6. Anbefalinger 7. Beitetaksering - skogskader Forord Beitetakseringa

Detaljer

Dagens kunnskap og råd om bruk av lukket hogstform

Dagens kunnskap og råd om bruk av lukket hogstform Dagens kunnskap og råd om bruk av lukket hogstform Kjersti Holt Hanssen Skog og tre 5. juni 2013 Forsker, Skog og landskap Oversikt Hvorfor lukket hogst, og hvordan? Selektiv hogst; forutsetninger og potensiale

Detaljer

Aldersuavhengig bonitering med arealbasert laserdata fra to tidspunkt. Axel Berlin

Aldersuavhengig bonitering med arealbasert laserdata fra to tidspunkt. Axel Berlin Masteroppgave 2017 30 stp Fakultet for miljøvitenskap og naturforvalting Aldersuavhengig bonitering med arealbasert laserdata fra to tidspunkt Axel Berlin Skogfag i ii Forord Denne oppgaven markerer slutten

Detaljer

Langsiktige investerings-, avvirknings- og inntektsanalyser for skog med Avvirk-2000

Langsiktige investerings-, avvirknings- og inntektsanalyser for skog med Avvirk-2000 Langsiktige investerings-, avvirknings- og inntektsanalyser for skog med Avvirk-2000 Del 1 Langsiktige investerings-, avvirknings- og inntektsanalyser for skog usikkerhet og utfordringer Del 2 Konsekvenser

Detaljer

NOTAT. Oppdatering av skog i FKB-AR5. 1. Innledning. 2. Skogopplysninger i FKB-AR Markslag. 2.2 Skogareal i FKB-AR5

NOTAT. Oppdatering av skog i FKB-AR5. 1. Innledning. 2. Skogopplysninger i FKB-AR Markslag. 2.2 Skogareal i FKB-AR5 NOTAT Til: Geovekstforum Kopi til: [Kopi til] Fra: NIBIO v/gry Merete Olaisen Dato: [14.11.2016] Saksnr: [Saksnr] Oppdatering av skog i FKB-AR5 1. Innledning NIBIO ønsker å oppdatere skogopplysningene

Detaljer

Skogbruksplanlegging i Norge en historieberetning

Skogbruksplanlegging i Norge en historieberetning Skogbruksplanlegging i Norge en historieberetning Erik Næsset Institutt for naturforvaltning Universitetet for miljø- og biovitenskap 2111 2005 Store norske leksikon: Allerede Gulatingsloven og Frostatingsloven

Detaljer

Levanger kommune Landbruk RAPPORT ELG - SKOG I LEVANGER, NORD-TRØNDELAG. OVERVÅKINGSTAKST, 2003.

Levanger kommune Landbruk RAPPORT ELG - SKOG I LEVANGER, NORD-TRØNDELAG. OVERVÅKINGSTAKST, 2003. Levanger kommune Landbruk RAPPORT ELG - SKOG I LEVANGER, NORD-TRØNDELAG. OVERVÅKINGSTAKST, 2003. Levanger kommune Rapport 2003 Tittel: Elg Skog i Levanger, overvåkingstakst 2003. Dato: 08.01.04 Forfattere

Detaljer

Forord. Dette er en masteroppgave på Institutt for naturforvaltning ved Universitetet

Forord. Dette er en masteroppgave på Institutt for naturforvaltning ved Universitetet Forord Dette er en masteroppgave på Institutt for naturforvaltning ved Universitetet for miljø- og biovitenskap. Veileder for oppgaven har vært professor Tron Eid. Denne oppgaven ble initiert av Fritzøe

Detaljer

Matching av omløpsbilder

Matching av omløpsbilder Matching av omløpsbilder Knut Bjørkelo, Gardermoen, 8. mai 2014 Teknologien Produksjonsresultater Testresultater Framtidsutsikter Nord-Trøndelag 2010: Skogkartlegging Sogn 2010: Testområde Skjåk Samme

Detaljer

Områdetakst i Namsskogan kommune. Harald K. Johnsen

Områdetakst i Namsskogan kommune. Harald K. Johnsen Områdetakst i Namsskogan kommune Harald K. Johnsen Generelt om prosjektet ALLSKOG Plan har blitt vagt til å gjøre/utføre oppdraget. Det gis 65% tilskudd for å lage nye skogbruksplaner i Namsskogan. En

Detaljer

Prosjektrapport Laser2: Taksering av ungskog med flybåren laserscanning etter arealmetoden

Prosjektrapport Laser2: Taksering av ungskog med flybåren laserscanning etter arealmetoden Prosjektrapport Laser2: Taksering av ungskog med flybåren laserscanning etter arealmetoden Hans Ole Ørka Terje Gobakken Erik Næsset Forord Denne rapporten dokumenterer arbeidet som er gjort i prosjektet

Detaljer

PLANLEGGING OG OPPFØLGING AV VEGETASJONSKONTROLL

PLANLEGGING OG OPPFØLGING AV VEGETASJONSKONTROLL PLANLEGGING OG OPPFØLGING AV VEGETASJONSKONTROLL Fagdag, Energi Norge 17. mars 2010 Erik Trømborg og Rune W. Forsberg 18.03.2010 www.nettskog.no 1 Innhold DEL 1 PLANLEGGING Omfang av skogrydding i el-nettet

Detaljer

Tron Eid Institutt for naturforvaltning, Universitetet for miljø- og biovitenskap

Tron Eid Institutt for naturforvaltning, Universitetet for miljø- og biovitenskap Biomasseressurser utenfor skog Tron Eid Institutt for naturforvaltning, Universitetet for miljø- og biovitenskap 2111 2005 Intro utgangspunkt St.meld. nr. 34 (2006-2007) Doble uttak av biomasse til bioenergi

Detaljer

TILBUD PÅ RESSURSOVERSIKTER I RISSA

TILBUD PÅ RESSURSOVERSIKTER I RISSA Trondheim 2016 TILBUD PÅ RESSURSOVERSIKTER I RISSA Du er en av flere skogeiere som mangler ressursoversikt med Miljøregistrering i Skog (MiS). Etter 1. januar 2016 kreves det dispensasjon for å kunne selge

Detaljer

Områdetakst i Områdetakst Melhus kommune

Områdetakst i Områdetakst Melhus kommune Områdetakst i Melhus kommune Generelt om prosjektet ALLSKOG Plan har blitt vagt til å gjøre utføre oppdraget. Det gis 50% tilskudd for å lage nye skogbruksplaner i Melhus. En styringsgruppe som representerer

Detaljer

MARKSLAG- OG SKOGSTATISTIKK

MARKSLAG- OG SKOGSTATISTIKK Ressursoversikt fra Skog og landskap 05/2007 MARKSLAG- OG SKOGSTATISTIKK Jordbrukets kulturlandskap i Nord-Trøndelag Geir-Harald Strand og Rune Eriksen Ressursoversikt fra Skog og landskap 05/2007 MARKSLAG-

Detaljer

SGIS - Skoglig Geografisk InformasjonsSystem

SGIS - Skoglig Geografisk InformasjonsSystem SGIS - Skoglig Geografisk InformasjonsSystem Drøbak 3. april 0 Terje Gobakken Institutt for naturforvaltning Universitetet for miljø- og biovitenskap 005 SGIS er et verktøy for å. simulere bestandsutvikling

Detaljer

Forvaltning og drift av skogdatabaser

Forvaltning og drift av skogdatabaser 1 Forvaltning og drift av skogdatabaser INNHOLD: 1 GENERELT... 2 1.1 EIERSKAP... 3 1.2 TILGANG... 3 1.3 DRIFTSOPPGAVER OG ANSVAR... 3 2 LØPENDE DRIFT... 4 2.1 RAPPORTERINGSRUTINER... 4 2.1.1 Rapportering

Detaljer

Hva viser 10. Landsskogtaksering om miljø7lstanden i skogen? Aksel Granhus og Gro Hylen Landsskogtakseringen Norsk ins6tu7 for bioøkonomi

Hva viser 10. Landsskogtaksering om miljø7lstanden i skogen? Aksel Granhus og Gro Hylen Landsskogtakseringen Norsk ins6tu7 for bioøkonomi Hva viser 10. Landsskogtaksering om miljø7lstanden i skogen? Aksel Granhus og Gro Hylen Landsskogtakseringen Norsk ins6tu7 for bioøkonomi Innhold Landsskogtakseringen - kortversjon Fakta om skogen fra

Detaljer

Tilbud på skogbruksplan i Melhus

Tilbud på skogbruksplan i Melhus Tilbud på skogbruksplan i Melhus Skogbruksplanen gir deg oversikt over skogens ressurser. Den er ditt beste hjelpemiddel til en aktiv utnyttelse av din eiendom. Vi anmoder de som har internett om å bestille

Detaljer

BRUK AV DIGITALE FLYBILDER TIL TOLKING AV EGNETHET FOR SELEKTIVE HOGSTER

BRUK AV DIGITALE FLYBILDER TIL TOLKING AV EGNETHET FOR SELEKTIVE HOGSTER Forskning fra Skog og landskap 4/09 BRUK AV DIGITALE FLYBILDER TIL TOLKING AV EGNETHET FOR SELEKTIVE HOGSTER Marius Hauglin, Nils Lexerød og Tron Eid Forskning fra Skog og landskap «Forskning fra Skog

Detaljer

Statskog skal ivareta og utvikle alle verdier på fellesskapets grunn

Statskog skal ivareta og utvikle alle verdier på fellesskapets grunn Statskog skal ivareta og utvikle alle verdier på fellesskapets grunn Statskog Skogressurser på Statskogs arealer Areal daa Prosentandel Statskogs totale areal (SDEK) 59 199 845 100 % Totalt skogareal 10

Detaljer

Estimering av biomasseendringer i hogstklasse 2 ved hjelp av data fra flybåren laser. Roar Økseter

Estimering av biomasseendringer i hogstklasse 2 ved hjelp av data fra flybåren laser. Roar Økseter Estimering av biomasseendringer i hogstklasse 2 ved hjelp av data fra flybåren laser. Estimating biomass change in young forest using airborne laser scanner data. Roar Økseter Institutt for naturforvaltning

Detaljer

TILBUD PÅ SKOGRESSURSOVERSIKT MED MIS I STRANDA, NORDDAL OG SYKKYLVEN

TILBUD PÅ SKOGRESSURSOVERSIKT MED MIS I STRANDA, NORDDAL OG SYKKYLVEN TILBUD PÅ SKOGRESSURSOVERSIKT MED MIS I STRANDA, NORDDAL OG SYKKYLVEN Alle skogeiere i Stranda, Norddal og Sykkylven mangler ny skogressursoversikt med Miljøregistrering i Skog (MiS). Etter 1. januar 2016

Detaljer

Prosjekt og produktbeskrivelse for områdetakst i Follokommunene

Prosjekt og produktbeskrivelse for områdetakst i Follokommunene Prosjekt og produktbeskrivelse for områdetakst i Follokommunene Vestby, Ski, Ås, Frogn, Nesodden og Oppegård Gjennomføres som et samarbeidsprosjekt mellom Prevista AS og Styringsgruppa for områdetaksten

Detaljer

BRUK AV GEODATA TIL SKOGBRUKSPLANLEGGING, DRIFT OG SKOGFORVALTNING I MJØSEN SKOG

BRUK AV GEODATA TIL SKOGBRUKSPLANLEGGING, DRIFT OG SKOGFORVALTNING I MJØSEN SKOG BRUK AV GEODATA TIL SKOGBRUKSPLANLEGGING, DRIFT OG SKOGFORVALTNING I MJØSEN SKOG Foredrag for Fylkesgeodatautvalget i Hedmark og Oppland, Hamar den 20.06.2017 Geir Korsvold, Mjøsen Skog SA Avd. for Areal

Detaljer

Digitale geodata i skogbruket

Digitale geodata i skogbruket Digitale geodata i skogbruket Skogbruk og skogbruksplanlegging Intro Program Skogbruk og skogbruksplanlegging Hvorfor, når og hvor ofte Status i Allskog sitt virksomhetsområde Begrep Metoder Nøyaktighet,

Detaljer

Lærebok Robert Johnson og Patricia Kuby: Elementary Statistics, 10. utgave. Pensumoversikt. Forelesninger og øvinger

Lærebok Robert Johnson og Patricia Kuby: Elementary Statistics, 10. utgave. Pensumoversikt. Forelesninger og øvinger 2 Lærebok Robert Johnson og Patricia Kuby: Elementary Statistics, 10. utgave ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 3 4 Pensumoversikt Forelesninger og øvinger

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere. Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere. Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Lærebok Robert Johnson og Patricia Kuby: Elementary Statistics, 10. utgave 3 Pensumoversikt Kap. 2 Beskrivende statistikk,

Detaljer

Kapittel 9 og 10: Hypotesetesting

Kapittel 9 og 10: Hypotesetesting Kapittel 9 og 1: ypotesetesting ypotesetesting er en standard vitenskapelig fremgangsmåte for å sjekke påstander. Generell problemstilling: Basert på informasjonen i data fra et tilfeldig utvalg ønsker

Detaljer

Bioøkonomisk modell for samproduksjon av skog og elg

Bioøkonomisk modell for samproduksjon av skog og elg Bioøkonomisk modell for samproduksjon av skog og elg Norges forskningsråd, Marked og Samfunn Universitetet for Miljø- og Biovitenskap, Institutt for naturforvaltning Hilde Karine Wam Ole Hofstad med hjelp

Detaljer

Kontroll av DTM100 i Selbu

Kontroll av DTM100 i Selbu Rapport Kontroll av DTM100 i Selbu DTM100 DTM10 26. mai 2009 Side 1 av 26 Innhold Kontroll av DTM100 i Selbu 1. INNLEDNING... 3 2. GJENNOMFØRING AV KONTROLLEN... 3 2.1 KONTROLLOMRÅDET... 3 2.2 PRØVEFLATER...

Detaljer

DinSkog manual for Ajourføring av bestandsdata

DinSkog manual for Ajourføring av bestandsdata DinSkog manual for Ajourføring av bestandsdata Forfatter Dato Versjons nummer Beskrivelse Svein Dypsund 6. desember 2016 1.0 Hovedmomenter og enkel rutine beskrivelse Svein Dypsund 9. januar 2017 1.1 Dokumentasjon

Detaljer

Eksamen i SKOG200 11. desember 2003 lærernes facit og kommentarer Del 1 (Lars Helge Frivold)

Eksamen i SKOG200 11. desember 2003 lærernes facit og kommentarer Del 1 (Lars Helge Frivold) Eksamen i SKOG200 11. desember 2003 lærernes facit og kommentarer Del 1 (Lars Helge Frivold) 1a (Frøspredning) 50-60 meter (Børset I side 260). 30 meter fra kanten (Solbraa s. 70), dvs. 60 m fra den ene

Detaljer

Rundskriv om skogbruksplanlegging med miljøregistrering. Vedlegg 3. Tilbudsinnbydelse

Rundskriv om skogbruksplanlegging med miljøregistrering. Vedlegg 3. Tilbudsinnbydelse Rundskriv om skogbruksplanlegging med miljøregistrering Vedlegg 3 Tilbudsinnbydelse Sist oppdatert: 13.04.2010 MAL FOR TILBUDSINNBYDELSE Innhold Innledning Formålet med taksten Bakgrunn Organisering Prosjektet

Detaljer

Detaljert høydemodell, nyttig redskap for tilpassing til et klima i endring? Arne Bardalen Direktør, Norsk institutt for skog og landskap

Detaljert høydemodell, nyttig redskap for tilpassing til et klima i endring? Arne Bardalen Direktør, Norsk institutt for skog og landskap Detaljert høydemodell, nyttig redskap for tilpassing til et klima i endring? Arne Bardalen Direktør, Norsk institutt for skog og landskap Trenger Norge en detaljert nasjonal høydemodell? Norge trenger

Detaljer

TILBUD PÅ RESSURSOVERSIKTER I LEKA

TILBUD PÅ RESSURSOVERSIKTER I LEKA Trondheim 2016 TILBUD PÅ RESSURSOVERSIKTER I LEKA Du er en av flere skogeiere som mangler ressursoversikt med Miljøregistrering i Skog (MiS). Etter 1. januar 2016 kreves det dispensasjon for å kunne selge

Detaljer

Vedlegg 1 TEKNISK SPESIFIKASJON

Vedlegg 1 TEKNISK SPESIFIKASJON Vedlegg 1 TEKNISK SPESIFIKASJON Oppdrag: LACHBU23 Hol laser 2012 Kommunenr.: 0620 og 1232 Kommune: Hol og Eidfjord Fylke: Buskerud og Hordaland Side 1 av 6 1. INNLEDNING... 3 2. DATAFANGST MED FLYBÅREN

Detaljer

Tilbud om skogbruksplaner i Roan og Osen

Tilbud om skogbruksplaner i Roan og Osen Tilbud om skogbruksplaner i Roan og Osen Skogbruksplanen gir deg oversikt over skogens ressurser. Den er ditt beste verktøy til en aktiv utnyttelse av eiendommen din! Hva er en skogbruksplan? Skogbruksplanen

Detaljer

Sluttrapport Glommen Skogs bidrag i prosjektet Toppskader og stammekvalitet i unge granbestand: Utbredelse, genetikk og skogskjøtsel.

Sluttrapport Glommen Skogs bidrag i prosjektet Toppskader og stammekvalitet i unge granbestand: Utbredelse, genetikk og skogskjøtsel. Sluttrapport Glommen Skogs bidrag i prosjektet Toppskader og stammekvalitet i unge granbestand: Utbredelse, genetikk og skogskjøtsel. Utarbeidet av: Jo Petter Grindstad, Glommen Skog SA Dato: 13.12.2016

Detaljer

Estimering av sagtømmerandel ved hjelp av flybåren laserskanning

Estimering av sagtømmerandel ved hjelp av flybåren laserskanning Masteroppgave 2017 30 stp Fakultet for Miljøvitenskap og naturforvaltning (MINA) Estimering av sagtømmerandel ved hjelp av flybåren laserskanning Estimating sawlog proportions using Airborne laser scanning

Detaljer

Vedlegg 1 TEKNISK SPESIFIKASJON

Vedlegg 1 TEKNISK SPESIFIKASJON Vedlegg 1 TEKNISK SPESIFIKASJON Oppdrag: LACHVA34 Søgne FKB-Laser 10 Kommunenr.: 1018 Kommune: Søgne Fylke: Vest-Agder Side 1 av 5 1. INNLEDNING... 3 2. DATAFANGST MED FLYBÅREN LASER OG GENERERING AV HØYDEKURVER...

Detaljer

KONTROLL AV LANDSSKOGTAKSERINGENS PRØVEFLATETAKST 2007 OG 2008

KONTROLL AV LANDSSKOGTAKSERINGENS PRØVEFLATETAKST 2007 OG 2008 Oppdragsrapport fra Skog og landskap 1/21 KONTROLL AV LANDSSKOGTAKSERINGENS PRØVEFLATETAKST 27 OG 28 Knut Ole Viken Oppdragsrapport fra Skog og landskap 1/21 KONTROLL AV LANDSSKOGTAKSERINGENS PRØVEFLATETAKST

Detaljer

Jonas Borge Halvorsen

Jonas Borge Halvorsen Avdeling Evenstad Institutt for skog- og utmarksfag Jonas Borge Halvorsen Nøyaktigheten på tradisjonelle dendrometre ved estimering av brysthøydediameter og grunnflateareal på trestammer i forbindelse

Detaljer

Fredet furuskog i Stabbursdalen, Porsanger kommune

Fredet furuskog i Stabbursdalen, Porsanger kommune Ecofact rapport 400 Fredet furuskog i Stabbursdalen, Porsanger kommune Registrering av beiteskader fra elg 2014 Christina Wegener www.ecofact.no ISSN: 1891-5450 ISBN: 978-82-8262-398-8 Fredet furuskog

Detaljer

MILJØREGISTRERING I SKOG

MILJØREGISTRERING I SKOG MILJØREGISTRERING I SKOG NØKKELBIOTOPER GAMMEL SKOG JAN-ERIK ØRNELUND NILSEN LANDBRUKSDIREKTORATET Status og framdrift for MiS-kartlegging Kartlagt areal i dekar 60 000 000 50 000 000 40 000 000 2014:

Detaljer

Status 5-pkt Finnmark

Status 5-pkt Finnmark Status 5-pkt Finnmark Datafangst utført Delblokk Navn Areal Punkt Prioritet Status Striper Skannet % utført Areal Firma 2 Kviby 2,62 5 2016 Skannet 3 3 100 % 2,6 Blom 2 Vadsø 11,18 5 2016 Skannet 19 19

Detaljer

Kartlegging av granbarkborre skader i skog

Kartlegging av granbarkborre skader i skog Kartlegging av granbarkborre skader i skog Bakgrunn/oppsummering: Vinteren 2011/2012 brukte TerraNor data fra satellitten GeoEye og den flybårne sensoren ADS 80 til å klassifisere skogskader i forbindelse

Detaljer

Grunnleggende statistikk. Eva Denison 25. Mai 2016

Grunnleggende statistikk. Eva Denison 25. Mai 2016 Grunnleggende statistikk Eva Denison 25. Mai 2016 Agenda Hva er statistikk, og hvorfor trenger vi det? Beskrivende statistikk Statistisk analyse Meta-analyse Hva er statistikk? En måte å kvantitativt beskrive

Detaljer

Grothøsting i slutthogst og tynning - effekter på foryngelse og skogproduksjon. Sluttseminar 12. februar 2014 Kjersti Holt Hanssen Skog og landskap

Grothøsting i slutthogst og tynning - effekter på foryngelse og skogproduksjon. Sluttseminar 12. februar 2014 Kjersti Holt Hanssen Skog og landskap Foto: Kjersti Holt Hanssen Foto: K. H. Hanssen Grothøsting i slutthogst og tynning - effekter på foryngelse og skogproduksjon Sluttseminar 12. februar 2014 Kjersti Holt Hanssen Skog og landskap Oversikt

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i STK1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Torsdag 9. oktober 2008. Tid for eksamen: 15:00 17:00. Oppgavesettet er på

Detaljer

SKOG200-eksamen 2004 stikkord til løsningsforslag Av Tron Eid og Lars Helge Frivold.

SKOG200-eksamen 2004 stikkord til løsningsforslag Av Tron Eid og Lars Helge Frivold. SKOG200-eksamen 2004 stikkord til løsningsforslag Av Tron Eid og Lars Helge Frivold. Oppgåve 1 a. Gje ein kort definisjon på skjermstillingshogst. Solbraa s. 55: Skjermstillingshogst skiller seg fra bledningshogst

Detaljer

Laserdata for dummies. Ivar Oveland 19 oktober 2015

Laserdata for dummies. Ivar Oveland 19 oktober 2015 Laserdata for dummies Ivar Oveland 19 oktober 2015 Laserdata for dummies Norges miljø- og biovitenskapelige universitet 1 INTRODUKSJON LiDAR LiDAR: Light Detection And Ranging Hva er laserdata? INTRODUKSJON

Detaljer

Hovedplan for skogbruksplanlegging med miljøregistreringer i Vestfold

Hovedplan for skogbruksplanlegging med miljøregistreringer i Vestfold Landbruksavdelingen Hovedplan for skogbruksplanlegging med miljøregistreringer i Vestfold 2016-2026 Foto: Melsom VGS 30. november 2015 1. Innledning God forvaltning av skogressursene og miljøverdiene på

Detaljer

Bestillingsfrist 8. desember.

Bestillingsfrist 8. desember. Trondheim 28.10.2014 TILBUD PÅ SKOGBRUKSPLANER I TINGVOLL Du er en av flere skogeiere i kommunen som mangler skogbruksplan med Miljøregistrering i Skog (MiS). Etter 1. januar 2016 vil du ikke lenger kunne

Detaljer

Sør-Odal kommune. Skogkart og statistikk basert på satellittbilde, digitalt markslagskart og Landsskogtakseringens prøveflater

Sør-Odal kommune. Skogkart og statistikk basert på satellittbilde, digitalt markslagskart og Landsskogtakseringens prøveflater Sør-Odal kommune Skogkart og statistikk basert på satellittbilde, digitalt markslagskart og Landsskogtakseringens prøveflater Norsk institutt for jord- og skogkartlegging, Ås NIJOS dokument 20/2005 Tittel:

Detaljer

EKSAMEN I FAG 75510/75515 STATISTIKK 1 Tirsdag 20. mai 1997 Tid: 09:00 14:00

EKSAMEN I FAG 75510/75515 STATISTIKK 1 Tirsdag 20. mai 1997 Tid: 09:00 14:00 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Håvard Rue 73 59 35 20 Håkon Tjelmeland 73 59 35 20 Bjørn Kåre Hegstad 73 59 35 20

Detaljer

Oppgaven består av 10 delspørsmål som anbefales å veie like mye. Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom <<. >>. Oppgave 1

Oppgaven består av 10 delspørsmål som anbefales å veie like mye. Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom <<. >>. Oppgave 1 ECON 0 EKSAMEN 004 VÅR SENSORVEILEDNING Oppgaven består av 0 delspørsmål som anbefales å veie like mye. Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK 1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Mandag 4. desember 2006. Tid for eksamen: 14.30 17.30. Oppgavesettet er

Detaljer

PDF created with pdffactory trial version www.pdffactory.com

PDF created with pdffactory trial version www.pdffactory.com Bruk eller misbruk av 3D i planleggingen Kort om datagrunnlaget 3D hvorfor og hvordan Bruk av bymodellen Demo DTM (Digital Terreng Modell) Laserdata Data fra flybåren laser. Høydebærende terrengpunkt og

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO Matematisk Institutt

UNIVERSITETET I OSLO Matematisk Institutt UNIVERSITETET I OSLO Matematisk Institutt Midtveiseksamen i: STK 1000: Innføring i anvendt statistikk Tid for eksamen: Onsdag 9. oktober 2013, 11:00 13:00 Hjelpemidler: Lærebok, ordliste for STK1000, godkjent

Detaljer

Beslutningsstøtte for drift av fartøy

Beslutningsstøtte for drift av fartøy Beslutningsstøtte for drift av fartøy Karl-Johan Reite, SINTEF Fiskeri og havbruk Overordnede mål Økonomiske mål Energieffektivitet [kg olje per innsats] Fangsteffektivitet [innsats per kg fisk] HMS Inntektsevne

Detaljer

Oppgave 1. Det oppgis at dersom y ij er observasjon nummer j fra laboratorium i så er SSA = (y ij ȳ i ) 2 = 3.6080.

Oppgave 1. Det oppgis at dersom y ij er observasjon nummer j fra laboratorium i så er SSA = (y ij ȳ i ) 2 = 3.6080. EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 28. FEBRUAR 2005 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV 4 OPPGAVER PÅ

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON30 Statistikk UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: 03.06.06 Sensur kunngjøres: 4.06.06 Tid for eksamen: kl. 09:00 :00 Oppgavesettet er på 5 sider Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (14 poeng) a) Skriv så enkelt som mulig x x 5 10x 5 b) Løs likningen x 1 3 1 c) Skriv så enkelt som mulig a a 1 4 3 4 a 3 a d) Gitt ABC ovenfor. AB 5,0, AC 3,0 og BC 4,0.

Detaljer

Eksamensoppgåve i ST1201/ST6201 Statistiske metoder

Eksamensoppgåve i ST1201/ST6201 Statistiske metoder Institutt for matematiske fag Eksamensoppgåve i ST1201/ST6201 Statistiske metoder Fagleg kontakt under eksamen: Nikolai Ushakov Tlf: 45128897 Eksamensdato: 04. desember 2015 Eksamenstid (frå til): 09:00

Detaljer