Logaritmer i norsk skole
|
|
- Lauritz Iversen
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Logaritmer i norsk skole I dag vil en elev i videregående skole som følger løpet fra 1T på vg1 til programfagene R1 og R2, møte Briggske og naturlige logaritmer. Slik var det også tidligere for elever som tok 2MN/3MN og 2MX/3MX. I det videre er det disse programfagenes eksamensoppgaver og lærebøker som er utgangspunkt. Logaritmer er også tema i dagens S1 og S2-matematikk, men er ikke tatt med her. Eksamensoppgaver For å si noe om logaritmenes plass i matematikkfagene og undervisningen, kan eksamensoppgavene være en kilde. Solvang skriver i boken Matematikkdidaktikk (s.21) at ( ) eksamensoppgavene i stor grad styrer matematikkundervisningen. (Solvang, 1992) Gjennomlesning av eksamensoppgavene fra 1972 frem til i dag, viser at hva som har vært tema andre og tredje året på videregående har endret seg noe. Temaer har flyttet fra andre til tredje år og motsatt. I det følgende er det kun fokusert på oppgaver der logaritmer brukes og oppgaver med inverse funksjoner. I vurderingen av hvor vanskelige oppgavene antageligvis vil være for dagens elever, har jeg bare tatt hensyn til i hvilken grad liknende oppgaver finnes i lærebøkene i fagene. Inverse funksjoner Basert på eksamensoppgavene, var inverse funksjoner et sentralt tema i 3MN fra Oppgaven gitt til eksamen i 3MN høsten 1988 er et typisk eksempel på en slik oppgave. (Bjåstad & Jasper, 1992) Funksjonen g er gitt ved a) Regn ut funksjonens nullpunkter. b) Drøft monotoniegenskapene til g. g(x) = ln ( 2 x x 2 ), D g =, 0 0, 2 c) Vis at linjene x = 0 og x = 2 er asymptoter til grafen. d) Tegn grafen med 2 cm som enhet på aksene. Funksjonen h er gitt ved h(x) = ln ( 2 x x 2 ), D h = 0, 2 Aina Fossum Side 1 av 8
2 e) Grunngi at h har en omvendt funksjon h -1. Regn ut h 1 (t) og (h 1 ) (t) for t = ln 6 uten å bruke funksjonsuttrykket til h -1. Oppgaven er gitt som den femte av fem oppgaver i settet og krever funksjonsforståelse og kompetanse utover det elevene som tar matematikk R2 i dag får. Ommundsen og Solvangs lærebok i 3MN er bygd opp med omvendte funksjoner som et forholdsvis omfattende kapittel før man i neste kapittel går løs på eksponential- og logaritmefunksjonene. (Ommundsen & Solvang, 1980) Fra og med våren 1997 har det ikke forekommet oppgaver med spørsmål om inverse funksjoner på matmatikkeksamen. I forbindelse med introduksjon til logaritmer nevnes inverse funksjoner i noen av dagens norske lærebøker, men det er ikke et eget tema som det brukes tid på eller regnes oppgaver innenfor. Ascehougs bøker i Matematikk 1T (Heir, Engeseth, Moe, & Borgan, 2014) og Matematikk R1 (Heir, Engeseth, Moe, & Borgan, 2015) introduserer logaritmene kun gjennom definisjonen, og det nevnes ikke annet enn Briggske logaritmer og naturlige logaritmer. Det vises ingen logaritmiske skalaer, men det henger igjen noen oppgaver der lydintensitet og jordskjelv er tema. Logaritmer Helt fra eksamen tidlig på 1970-tallet har det vært gitt oppgaver i logaritmeregning. Her følger noen eksempler fra eksamen ulike år. Eksamen 3MN, desember 1972 (oppgave 1 i settet). (Bjåstad & Jasper, 1984) 1) Finn løsningsmengden til likningen x 3 = 5 x 2) Bestem mengden {x R + ln x 3 = 5 ln x} 3) Regn ut ln 12 og lg 12 når vi har oppgitt at ln 2 = 0,693, ln 3 = 1,099og ln 10 = 2,303. 4) Finn løsningsmengden til 2 2 ln x + 2 ln x 6 = 0, x R + Kommentar: Skrivemåten i delspørsmål 2 er ikke familiær for dagens elever, men bortsett fra oppgave 3, bør den kunne løses av dagens R1-elever. Å regne om mellom Briggske og naturlige logaritmer var tema i 3MN, men har ikke vært det senere. Aina Fossum Side 2 av 8
3 Eksamen (utsatt) 3MN 1975 (oppgave 1 i settet). (Bjåstad & Jasper, 1984) Løs likningene a) e 2 ln x e ln 3x + 2 = 0, x R b) ln(6x + 1) + ln x = 0 Kommentar: Begge deloppgavene her vil være utfordrende for mange elever, og a- oppgaven finnes det få tilsvarende eksempler til i bøkene. Siden dette var oppgave 1 på eksamenssettet, må den ha vært regnet som en rutineoppgave i Eksamen 3MN våren 1981 (oppgave 1b i settet). (Bjåstad & Jasper, 1984) 1) Løs ulikheten x 2 + x 12 > 0 2) Funksjonen f er gitt ved f(x) = ln (x 2 + x 12) Hva er den mest omfattende definisjonsmengden til f? Finn f (x). Eksamen 3MN våren 1992 (oppgave 1c i settet). (Bjåstad & Jasper, 1992) Løs likningene 1) e 2x = 6 e x 2) (ln x) 3 3 ln x 3 = 0 Kommentar: Oppgavene fra 1981 og 1992 er det sannsynlig at mange av dagens R1- elever ville få til siden tilsvarende oppgaver finnes i lærebøkene. Eksamen 2MX våren 1998 (siste oppgave i settet). ("Eksamensoppgaver og veiledninger våren 1998," 1998) Vedvarende støy kan gi varige hørselsskader. Arbeidsmiljøloven har derfor bestemmelser om maksimalt lydnivå. Det naturlige målet for støy er lydintensitet som måles i mw milliwatt per kvadratmeter, 2 men av praktiske grunner bruker man lydnivået som måles i db (decibel). Dersom lydintensiteten er I mw m2, er lydnivået L db, der L = 10 lg(i) + 90 a) Beregn L når I er 0,631. Tabellen viser lydnivået (L db) fra ulike støykilder, målt på et bestemt sted på en byggeplass. Støykilde L Boremaskin 63 Betongblander 68 Kompressor 78 Gravemaskin 1 85 Gravemaskin 2 85 m Aina Fossum Side 3 av 8
4 b) Vis at lydintensiteten fra kompressoren er 0,063 mw/m 2. Bestem lydintensiteten fra hver av de andre støykildene i tabellen. Den samlede lydintensiteten på et sted er summen av lydintensiteten fra de enkelte støykildene. c) I en periode er begge gravemaskinene i bruk, mens de andre støykildene er slått av. Vis at det samlede lydnivået fra de to gravemaskinene er 88 db. d) Hvis lydnivået på en arbeidsplass er større enn 90 db, bør ikke arbeidstakeren oppholde seg der uten hørselsvern. Undersøk om lydnivået på denne plassen overskrider grensen på 90 db når alle støykildene i tabellen foran avgir støy samtidig. e) Vi skal finne det samlede lydnivået L db fra to støykilder som hver for seg gir støy med L1 db. La I1 mw/m 2 være lydintensiteten som svarer til lydnivået L1 db. Finn L uttrykt ved I1 og vis at L L1 + 3 Kommentar: I denne oppgaven kreves det ikke kompliserte utregninger, men det er forholdsvis mye tekst og oppgaven krever derfor kompetanse i å oversette tekst til matematikk. I siste deloppgave må både opplysningene i teksten over og logaritmereglene brukes. Hvor utfordrende det er for elevene, vil avhenge av i hvilken grad logaritmene har vært knyttet til praktiske oppgaver gjennom undervisningen. Eksamen 3MX våren 1998 (oppgave 1c i settet). ("Eksamensoppgaver og veiledninger våren 1998," 1998) Løs likningssystemet ved regning xy = 1 e ln x ln y = 1 Kommentar: En oppgave som vil kreve noe problemløsningskompetanse hos dagens elever, men ble nok ikke ble vurdert slik i 1998 siden den ligger så tidlig i oppgavesettet. Eksamen 2MX våren 2000 (oppgave 1c). ("Eksamensoppgaver og veiledninger våren 2000," 2000) Løs likningen ved regning lg(13x 2 12x 15) = lg x Kommentar: Denne oppgaven lå helt i starten av settet i 2000 i dag bruker jeg denne og lignende oppgaver for å skille ut elever på høyt nivå. Aina Fossum Side 4 av 8
5 Eksamen 2MX høsten 2005 (oppgave 4 nest siste oppgave i settet). Tabellen nedenfor viser sammenhengen mellom pris og antall solgte enheter av en vare: Pris x Solgte enheter q lg x lg q a) Skriv av tabellen ovenfor og fyll ut. b) Merk av dataene i to koordinatsystem, ett med x og lg q langs aksene og ett med lg x og lg q langs aksene. c) Gi en begrunnelse for at en potensfunksjon q, der q(x) = a x b, kan være en brukbar modell for sammenhengen mellom pris og etterspørsel. Bestem konstantene a og b ved regresjon. I resten av oppgaven skal du bruke modellen du fant i c). d) Hva blir antall solgte enheter q når prisen x = 15? e) Hva blir prisen når antall solgte enheter er 45? f) Finn den prosentvise nedgangen i antall solgte enheter når prisen x stiger med 10%. Kommentar: Oppgaven krever ingen regning eller metodebruk som er ukjent for R1- elever i dag, men teknikken med å gjøre om en eksponentiell regresjon eller potensregresjon til en lineær regresjon er ukjent. Eksamen R1 våren 2009 (oppgave 1f, del 1 og oppgave 1b på del 2) Skriv så enkelt som mulig lg ( 1 a2) + 3 lg a Finn den eksakte løsningen til likningen ved regning (ln x) 2 + ln x 2 = 3 Kommentar: Oppgaven på del 1 er en typisk oppgave på del 1 av todelt eksamen Siden dette var før CAS-verktøy hadde gjort sitt inntog, kunne oppgaven gis på del 2 av eksamen. Eksamen R1 høsten 2014 (oppgave 3 del 1) Sammenhengen mellom lydstyrken L db (desibel) og lydintensiteten I W/m 2 er gitt ved L = 10 lg I I 0, I 0 = er en konstant. a) Vis at formelen kan skrives som L = lg I b) På en arbeidsplass blir lydintensiteten målt til 10 4 W/m 2. Hvor mange desibel er lydstyrken på arbeidsplassen? c) På en klassefest blir lydstyrken målt til 100 db. Hvilken lydintensitet svarer det til? Aina Fossum Side 5 av 8
6 Kommentar: Bortsett fra forvirringen den praktiske konteksten skaper, krevde ikke denne oppgaven på del 1 annet enn kompetanse i formelregning og logaritmeregler. Logaritmeregningen lå tidligere på vg3, nå er den lagt til vg2. Tilgjengelige hjelpemidler er jo endret nå det er ikke lenger aktuelt å teste kompetanse i å bruke matematiske tabeller kombinert med logaritmereglene. I perioden med fagene 2MX/3MX var det ikke aktuelt å teste om man kunne logaritmereglene de stod i formelsamlingen som var tillatt hjelpemiddel til eksamen. (Utdanningsdirektoratet, 2001) Når det gjelder de innledende oppgavene på eksamen, har det ofte vært oppgaver som krever kunnskap i logaritmeregler og løsning av logaritmelikninger og eksponentiallikninger. I forbindelse med innføringen av Kunnskapsløftet gjorde jeg en analyse av om eksamensoppgavene etter reformen stilte større krav til problemløsningskompetanse hos elevene enn tidligere, og fant at det var svært små endringer i eksamensoppgavene til tross for ny eksamensform med todelt eksamen. (Fossum, 2009) Det kan se ut som det på enkelte områder har skjedd større endringer tidligere. I en periode var logaritmisk regresjon sentralt tema i matematikk 2MX, og det preget eksamensoppgavene. Man kan også spore noen andre trender. I det siste har vi fått oppgaver som disse: Eksamen R1 våren og høsten 2013: n 2 ( x x n )lg = x 2, n N og n 2 ( x x 2 n )lg = x 2, x > 0, n > 0 Oppgavene ble gitt på del 2, men Cas-verktøyet i GeoGebra løste ikke disse. Eksamen R1 våren 2014, siste oppgave på del 1: Funksjonen h er gitt ved h(x) = x x, x > 0 a) Forklar at vi kan skrive h(x) = e x ln x b) Bestem h (x). Disse oppgavene viste seg å være vanskelig for de fleste kandidatene. Praktiske logaritmeoppgaver var også mer vanlig tidligere enn det har vært de siste årene, men som vist over var det en oppgave med praktisk kontekst tilbake på eksamenssettet i R1 høsten Aina Fossum Side 6 av 8
7 Undervise logaritmer Logaritmer er et verktøy i matematikken som begrunnes svakt i lærebøkene. Fokus ligger på å lære teknikker for å forenkle uttrykk og løse eksponential- og logaritmelikninger. Eksponential- og logaritmefunksjoner behandles i forbindelse med funksjonsdrøfting. Når logaritmeregningen er så lite sentralt på eksamen, kan det være en utfordring å utvide undervisningen i temaet noe særlig. For mange elever er ikke matematikk nyttig i seg selv, det er matematikkarakterene som er nyttige (Imsen, 2005). Regneregler og teknikker for logaritmer, løsning av eksponentiallikninger og -ulikheter og logaritmelikninger og -ulikheter bygger i stor grad på teknikker elevene kjenner fra tidligere. For eksempel må andregradslikninger ofte løses. Det er få egne logaritmeregler, men uten et minimum av forståelse for eksponential- og logaritmefunksjonene kan særlig ulikhetene bli en utfordring. En grundigere innledning til logaritmene, en plassering i historisk kontekst og betydningen i regresjon, kan muligens gjøre kunnskapen på området bedre og dypere. Lærplanmålene Briggske logaritmer er mål i faget 1T på vg1. Mål for opplæringa er at eleven skal kunne omforme uttrykk og løyse likningar, ulikskapar og likningssystem av første og andre grad og enkle likningar med eksponential- og logaritmefunksjonar, både ved rekning og med digitale verktøy ("Læreplan i matematikk fellesfag - kompetansemål 1T,") På vg2, i matematikk R1, utvides det til naturlige logaritmer (selv om det ikke sies noe om dette i kompetansemålene i læreplanen). Mål for opplæringen er at eleven skal kunne utlede de grunnleggende regnereglene for logaritmer, og bruke dem og potensreglene til å forenkle uttrykk og løse likninger og ulikheter bruke formler for den deriverte til potens-, eksponential- og logaritmefunksjoner, og derivere summer, differanser, produkter, kvotienter og sammensetninger av disse funksjonene bruke førstederiverte og andrederiverte til å drøfte forløpet til funksjoner og tolke de deriverte i modeller av praktiske situasjoner tegne grafer til funksjoner med og uten digitale hjelpemidler, og tolke grunnleggende egenskaper til en funksjon ved hjelp av grafen ("Læreplan i matematikk for realfag - programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram - kompetansemål R1,") Aina Fossum Side 7 av 8
8 Kilder Bjåstad, S., & Jasper, P. (1984). Eksamensoppgaver i matematikk, 2MN, 3MN, H. Oslo: H. Aschehoug & Co (W. Nygaard). Bjåstad, S., & Jasper, P. (1992). Eksamensoppgaver matematikk 2MN - 3MN, våren våren 1992, med fasit. Oslo: Aschehoug. Eksamensoppgaver og veiledninger våren (1998). Oslo: Statens utdanningskontor i Oslo og Akershus, Eksamenssekretariatet. Eksamensoppgaver og veiledninger våren (2000). Oslo: Statens Utdanningskontor i Oslo og Akershus, Eksamenssekretariatet. Fossum, A. (2009). Algoritmer og kreativitet til matematikkeksamen. Fra 2MX til R1: Endret eksamensoppgavene seg med eksamensformen? (Masteroppgave), Universitetet i Oslo. Heir, O., Engeseth, J., Moe, H., & Borgan, Ø. (2014). Matematikk 1T. Oslo: H.Aschehoug & Co. [W. Nygaard]. Heir, O., Engeseth, J., Moe, H., & Borgan, Ø. (2015). Matematikk R1. Oslo: H. Ascheoug & Co. [W. Nygaard]. Imsen, G. (2005). Elevens verden: Innføring i pedagogisk psykologi. Oslo: Universitetsforlaget. Læreplan i matematikk fellesfag - kompetansemål 1T. Retrieved from Læreplan i matematikk for realfag - programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram - kompetansemål R1. Retrieved from Ommundsen, J. B., & Solvang, R. (1980). Matematikk for den videregående skole, Grunnbok 3MN. Oslo: J.W:Cappelens forlag AS. Solvang, R. (1992). Matematikkdidaktikk. Oslo: NKI Forlaget. Utdanningsdirektoratet. (2001). Formelsamling i matematikk. Oslo: Gyldendal Norsk Forlag AS. Aina Fossum Side 8 av 8
Eksamen R1 høsten 2014 løsning
Eksamen R1 høsten 014 løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Deriver funksjonene 3 a) f x x x 5 5 f x 15x 4x
DetaljerLæreplan i matematikk for samfunnsfag - programfag i studiespesialiserende program
Læreplan i matematikk for samfunnsfag - programfag i studiespesialiserende program Fastsatt som forskrift av Utdanningsdirektoratet 27. mars 2006 etter delegasjon i brev 26. september 2005 fra Utdannings-
DetaljerEksamen R1 høsten 2014
Eksamen R1 høsten 014 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Deriver funksjonene 3 a) f x x x x b) gxx e 5 5 Oppgave
DetaljerDEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (2 poeng) Oppgave 2 (4 poeng) Oppgave 3 (4 poeng) I er en konstant. Deriver funksjonene
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 ( poeng) Deriver funksjonene 3 a) f( x) 5x x 5 b) g( x) x e x Oppgave (4 poeng) Polynomfunksjonen P er gitt ved 3 P( x) x x 10x 8, DP a) Faktoriser P( x ) i førstegradsfaktorer.
DetaljerEKSAMEN I 3MX-R2 (3MZ-S2), SPØRREUNDERSØKELSE AUGUST 2014
EKSAMEN I 3MX-R2 (3MZ-S2), SPØRREUNDERSØKELSE AUGUST 2014 Matematikk R2 Oversikt over hovedområdene: Programfag Hovedområder Matematikk R1 Geometri Algebra Funksjoner Matematikk R2 Geometri Algebra Funksjoner
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerFunksjoner S2 Oppgaver
Funksjoner S Funksjoner S Oppgaver. Derivasjon... Den deriverte til en konstant funksjon... Den deriverte til en potensfunksjon... Den deriverte til et produkt av to funksjoner... 4 Den deriverte til en
DetaljerEksamen. Fag: AA6516 Matematikk 2MX. Eksamensdato: 7. desember 2005. Vidaregåande kurs I / Videregående kurs I
Eksamen Fag: AA6516 Matematikk 2MX Eksamensdato: 7. desember 2005 Vidaregåande kurs I / Videregående kurs I Studieretning: Allmenne, økonomiske og administrative fag Privatistar/Privatister Oppgåva ligg
DetaljerEksamen REA3026 S1, Våren 2013
Eksamen REA306 S1, Våren 013 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Løs likningene a) lg x 3 5 lg x 3 5 lg x
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerMATEMATIKK FOR REALFAG PROGRAMFAG I STUDIESPESIALISERENDE UTDANNINGSPROGRAM
MATEMATIKK FOR REALFAG PROGRAMFAG I STUDIESPESIALISERENDE UTDANNINGSPROGRAM Fastsatt som forskrift av Utdanningsdirektoratet 27. mars 2006 etter delegasjon i brev 26. september 2005 fra Utdannings- og
DetaljerEksamen S1 høsten 2015 løsning
Eksamen S1 høsten 015 løsning Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene nedenfor a) x 3x 0 x(x3) 0 x 0 x 3 0 3 x 0 x b) 3x1 17 4 x lg 3 1 34 lg 3 x1 34 3x 1 lg 34lg 3x 1 lg lg 34 lg lg 3x 1 34 3 x 33 3 3 x 11
DetaljerS1 eksamen våren 2016
S1 eksamen våren 016 Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (4 poeng) Løs likningene a) x 3x 0 b) lg(4x 3) lg 7 Oppgave (4 poeng)
DetaljerEksamen S1, Høsten 2013
Eksamen S1, Høsten 013 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Funksjonen f er gitt ved Bestem f. f x 3x 3x 1, Df f
DetaljerEKSAMEN. Tall og algebra, funksjoner 2
EKSAMEN Emnekode: LSV3MAT12 Emne: Tall og algebra, funksjoner 2 Dato: 06/12/2012 Eksamenstid: kl. 09.00 til kl. 15.00 Hjelpemidler: Kalkulator Faglærer: Petter Løkkeberg Eksamensoppgaven: Oppgavesettet
DetaljerEksempeloppgave 1T, Høsten 2009
Eksempeloppgave 1T, Høsten 009 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) a) Bruk opplysningene nedenfor til å finne
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerFunksjoner med og uten hjelpemidler
Funksjoner med og uten hjelpemidler Plan for i dag og i morgen Dag 1: 09.00-11.45 Del 1: teori. 11.45-12.30 Lunsj 12.30-13.15 Del 2: bruk av GeoGebra. 13.15-15.15 Oppgaveregning, del 1. Dag 2: 09.00-10.45
DetaljerGenerelle opplysninger om eksamen i 1T. I vurderingsveiledning fra Utdanningsdirektoratet finner vi blant annet dette:
Forord Generelle opplysninger om eksamen i 1T I vurderingsveiledning fra Utdanningsdirektoratet finner vi blant annet dette: Eksamensordning Eksamen varer fem timer og er todelt. Del 1 og del 2 av eksamensoppgaven
DetaljerS1 eksamen våren 2016 løsningsforslag
S1 eksamen våren 016 løsningsforslag Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (4 poeng) Løs likningene a) x x 0 4 1 x 1 9 8 x 1 x x 1
DetaljerTerminprøve Sigma 1T høsten 2009
Terminprøve Sigma 1T høsten 2009 Prøvetid 5 klokketimer for Del 1 og Del 2 til sammen. Vi anbefaler at du ikke bruker mer enn to klokketimer på Del 1. Du må levere inn Del 1 før du tar fram hjelpemidler.
DetaljerEksamen i FO929A Matematikk Underveiseksamen Dato 30. mars 2007 Tidspunkt Antall oppgaver 4 Sirkelskive i radianer.
Eksamen i FO99A Matematikk Underveiseksamen Dato 30. mars 007 Tidspunkt 09.00-14.00 Antall oppgaver 4 Vedlegg Tillatte hjelpemidler Sirkelskive i radianer Godkjent kalkulator Godkjent formelsamling Oppgave
DetaljerEksamen S1 hausten 2015 løysing
Eksamen S1 hausten 015 løysing Oppgåve 1 (5 poeng) Løys likningane nedanfor a) x 3x 0 x(x3) 0 x 0 x 3 0 3 x 0 x b) 3 1 17 x 4 lg 3 x1 34 lg 3 x1 34 3x 1 lg 34lg 3x 1 lg lg 34 lg lg 3x 1 34 3 x 33 3 3 x
DetaljerAKERSHUS FYLKESKOMMUNE FROGN VIDEREGÅENDE SKOLE MATEMATIKK 1T & 1P
AKERSHUS FYLKESKOMMUNE FROGN VIDEREGÅENDE SKOLE MATEMATIKK 1T & 1P 1 INNHOLDSFORTEGNELSE MATEMATIKK... 1 1T & 1P... 1 Nye matematikkurs... 3 Matematikk for studieforberedende utdanningsprogrammer... 3
DetaljerEksamen S1, Høsten 2013
Eksamen S1, Høsten 013 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Funksjonen f er gitt ved Bestem f. f x 3x 3x 1, Df Oppgave
DetaljerEksamen S1 høsten 2014
Eksamen S1 høsten 2014 Tid: 2 timer Hjelpemiddel: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (3 poeng) Løs likningene a) 2x 10 xx 5 b) x lg 3 5 2 Oppgave 2 (1 poeng)
DetaljerFunksjoner med og uten hjelpemidler
Funksjoner med og uten hjelpemidler Plan for i dag og i morgen Dag 1: 09.00-11.45 Del 1: teori med oppgaver. 11.45-12.30 Lunsj 12.30-13.15 Del 2: bruk av GeoGebra. 13.15-15.15 Oppgaveregning. Dag 2: 09.00-11.45
DetaljerEksamen REA3026 S1, Våren 2013
Eksamen REA306 S1, Våren 013 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Løs likningene a) lg x 3 5 b) x x 1 Oppgave
Detaljer1T eksamen høsten 2017 løsning
1T eksamen høsten 017 løsning Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform. 105000 0,15
DetaljerEksamen S1 høsten 2014 løsning
Eksamen S1 høsten 014 løsning Tid: timer Hjelpemiddel: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (3 poeng) Løs likningene a) x 10 xx 5 x x 10 x 5x 7x 10 0 7 49 40
DetaljerEksamen REA3028 S2, Høsten 2012
Eksamen REA308 S, Høsten 01 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (6 poeng) Deriver funksjonene 3x x a) gx 3 3x x 3x
DetaljerS1 eksamen våren 2017 løsningsforslag
S1 eksamen våren 017 løsningsforslag Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene a) x 5x 0 xx ( 5) 0 x 0 x 5 0
DetaljerEksamen S1 Va ren 2014 Løsning
Eksamen S1 Va ren 014 Løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (3 poeng) Løs likningene a) x 3x 3 3 x x x x 3 3 3 0 x
DetaljerFasit. Innhold. Tall og algebra Vg1T
Tall og algebra VgT Fasit Innhold Innhold.... Tallregning... 3 Tall og tallmengder... 3 Regningsarter... 4 Å regne med negative tall... 5 Addisjon og subtraksjon av brøker... 5 Multiplikasjon og divisjon
DetaljerOppsummering om hva som kreves ved bruk av digitale verktøy
1 Oppsummering om hva som kreves ved bruk av digitale verktøy Graftegner Det skal gå klart fram av den grafiske framstillingen hvilken skala og hvilken enhet som er brukt, på hver av aksene. Det er en
DetaljerR1 eksamen høsten 2015 løsning
R1 eksamen høsten 15 løsning Løsninger laget av Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f
DetaljerEksamen REA3026 S1, Våren 2013
Eksamen REA306 S1, Våren 013 Del 1 Tid: timar Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar er tillatne. Oppgåve 1 ( poeng) Løys likningane a) lg x 3 5 lg x 3 5 lg
DetaljerHjelpehefte til eksamen
Hjelpehefte til eksamen side 1 Innhold Formler som forventes kjent Vg1P-Y:... 3 Formler som forventes kjent: 1P... 4 Formler som forventes kjent: 2P... 5 Formler som forventes kjent: 2P-Y... 6 Formler
DetaljerEksamen 27.11.2014. REA3022 Matematikk R1. http://eksamensarkiv.net/ Nynorsk/Bokmål
Eksamen 7.11.014 REA30 Matematikk R1 Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter timar. Del skal leverast
DetaljerRAMMER FOR MUNTLIG EKSAMEN I MATEMATIKK ELEVER 2015
RAMMER FOR MUNIG EKSAMEN I MAEMAIKK EEVER 2015 Fagkoder: MA1012, MA1014, MA1016, MA1018, MA1101,MA1105, MA1106, MA1110, REA3021, REA3023, REA3025, REA3027, REA3029 Årstrinn: Vg1, Vg2 og Vg3 Gjelder for
DetaljerDEL 1. Uten hjelpemidler. a) Sett opp et likningssystem som svarer til opplysningene ovenfor.
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (4 poeng) Løs likningene a) x 3x 0 b) lg(4x 3) lg7 Oppgave (4 poeng) Skriv uttrykkene så enkelt som mulig a) b) (x 3) 3( x ) ( x 1)( x 1) 3 a b ( a b) 3 Oppgave 3 (3 poeng)
DetaljerEksamen 28.11.2013. REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 8.11.013 REA30 Matematikk R1 Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter timar. Del skal leverast
DetaljerLøsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX - 5. mai eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX - 5. mai 2004 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 2MX er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.
DetaljerEksamen 26.11.2015. REA3026 Matematikk S1. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timar (utan hjelpemiddel) / 3 timer (uten hjelpemidler)
Eksamen 6.11.015 REA306 Matematikk S1 Ny eksamensordning Del 1: 3 timar (utan hjelpemiddel) / 3 timer (uten hjelpemidler) Del : timar (med hjelpemiddel) / timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale
DetaljerFunksjoner oppgaver. Innhold. Funksjoner R1
Funksjoner oppgaver Innhold 3.1 Funksjoner... 3. Kontinuitet, grenseverdier og asymptoter til funksjoner... 3 Grenseverdier... 3 Rasjonale funksjoner og asymptoter... 6 Kontinuitet... 8 Funksjoner med
DetaljerEksamen S2 va ren 2015 løsning
Eksamen S va ren 05 løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave (5 poeng) Deriver funksjonene. a) x f x e x f x e e x b) gx x x x x x
DetaljerModellering 2P, Prøve 1 løsning
Modellering 2P, Prøve løsning Del Tid: 30 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave Vi har tallene 6,,6,2, a) Hva blir de to neste tallene? De to neste tallene blir 26 og 3. b) Vi kaller tall nummer n for
DetaljerEksamen S1 Va ren 2014
Eksamen S1 Va ren 014 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (3 poeng) Løs likningene a) x 3x 3 3 x b) x lg lg x Oppgave ( poeng)
DetaljerEksamen 28.05.2008. AA6516 Matematikk 2MX Privatistar/Privatister. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 8.05.008 AA656 Matematikk MX Privatistar/Privatister Nynorsk/Bokmål Oppgave I hele oppgave skal du på hvert delspørsmål velge mellom alternativ I og alternativ II. Du skal bare regne ett av alternativene,
DetaljerEksamen S2, Høsten 2013
Eksamen S, Høsten 0 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave (4 poeng) Deriver funksjonene x a) fx f x x x x b) 5 g x 5 x 5 5 5 4 4 g x x x
DetaljerEksamen S1, Hausten 2013
Eksamen S1, Hausten 013 Tid: timar Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar er tillatne. Oppgåve 1 ( poeng) Funksjonen f er gjeve ved Bestem f. f x 3x 3x 1, Df
Detaljer3 Funksjoner R2 Oppgaver
3 Funksjoner R Oppgaver 3.1 Trigonometriske definisjoner... 3. Trigonometriske sammenhenger... 6 3.3 Trigonometriske likninger... 1 3.4 Trigonometriske funksjoner og funksjonsdrøfting... 14 3.5 Omforming
DetaljerS1 eksamen våren 2018 løsningsforslag
S1 eksamen våren 018 løsningsforslag DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene
DetaljerOppfriskningskurs i matematikk 2008
Oppfriskningskurs i matematikk 2008 Marte Pernille Hatlo Institutt for matematiske fag, NTNU 4.-9. august 2008 Velkommen! 2 Temaer Algebra Trigonometri Funksjoner og derivasjon Integrasjon Eksponensial-
DetaljerAlgebraiske morsomheter Vg1-Vg3 90 minutter
Lærerveiledning Passer for: Varighet: Algebraiske morsomheter Vg1-Vg3 90 minutter Algebraiske morsomheter er et skoleprogram hvor elevene kan bruke forskjellige matematiske modeller i praktiske undersøkende
DetaljerR1 eksamen høsten 2015
R1 eksamen høsten 2015 Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f x x x 2 ( ) 3 5 2 b) g( x)
DetaljerDEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (5 poeng) Oppgave 2 (3 poeng) Oppgave 3 (3 poeng) Oppgave 4 (2 poeng) Løs likningene nedenfor
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene nedenfor a) b) x 3x 0 3 1 17 x 4 c) lg(x ) 3 lg Oppgave (3 poeng) Skriv uttrykkene så enkelt som mulig a) 8 a ( a b) ( ab) 3 1 b) ( x y)( x y)
DetaljerEKSAMEN BOKMÅL STEMMER. DATO: TID: OPPG. SIDER: VEDLEGG: 3 desember :00-13: FAGKODE: IR Matematikk 1
EKSAMEN BOKMÅL DATO: TID: OPPG. SIDER: VEDLEGG: 3 desember 15 9:-13: FAGKODE: FAGNAVN: IR151 Matematikk 1 HJELPEMIDLER: Del 1: kl 9.-11. Ingen Del : kl 11.-13. Lommeregner Lærebok etter fritt valg Matematisk
DetaljerEksamen REA3026 S1, Høsten 2012
Eksamen REA3026 S1, Høsten 2012 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene a) x 2 2x 8 x b) 33
DetaljerFunksjoner og andregradsuttrykk
88 4 Funksjoner og andregradsuttrykk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder løse likninger, ulikheter
DetaljerS1 eksamen våren 2016 løysingsforslag
S1 eksamen våren 016 løysingsforslag Tid: timar Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmålar er tillate. Oppgåve 1 (4 poeng) Løys likningane a) x x 0 4 1 x 1 9 8 x 1 x x 1
DetaljerEksamen høsten 2015 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 a f x = x + x 3 5 f () x = 3 x+ 5 = 6x + 5 b gx = 3 ( x ) gu = 3 u 4 4 3 g () u = 34
DetaljerLæreplan i Programmering og modellering - programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram
2.12.2016 Læreplan i - programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram Formål Programmering er et emne som stadig blir viktigere i vår moderne tid. Det er en stor fordel å kunne forstå og bruke programmering
DetaljerS1-eksamen høsten 2017
S1-eksamen høsten 017 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (6 poeng) Løs likningene a) x x 80, a 1, b, c 8 b b 4ac 4 1 ( 8) 4 6 1
DetaljerEksamen R1 Høsten 2013
Eksamen R1 Høsten 013 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene f x e a) 3 x b) gx x ln3x c) hx x
DetaljerS1 eksamen høsten 2016 løsningsforslag
S1 eksamen høsten 016 løsningsforslag Oppgave 1 (4 poeng) Løs likningene a) x 1 3 x 5 3 4 6 Fellesnevner blir 1 x1 3x 5 1 1 1 3 4 6 (x 1)4 (3x )3 5 8x 4 9x 6 10 x 10 6 4 0 x 0 b) lg(x 6) 10 10 lg(x6) x
DetaljerOppgaver. Innhold. Algebra R1
Oppgaver Innhold.1 Faktorisering... Polynomdivisjon.... Omforme og forenkle sammensatte rasjonale funksjoner og andre symbolske uttrykk... 6 Rasjonale uttrykk som inneholder andregradspolynomer... 6 Rasjonale
DetaljerEksamen REA3028 Matematikk S2. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 6.05.010 REA308 Matematikk S Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på del 1: Hjelpemidler på del : Vedlegg: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen: 5 timer: Del
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerFunksjoner S1, Prøve 1 løsning
Funksjoner S1, Prøve 1 løsning Del 1 Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker, passer og linjal. Oppgave 1 Gitt funksjonen 3 f 3. a) Bestem koordinatene til skjæringspunktet mellom grafen til f og y-aksen.
DetaljerEksamen S2 høsten 2015 løsning
Eksamen S høsten 015 løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (4 poeng) Deriver funksjonene f x x x a) 3 f x 3x g x 3 e x 1 b) 1
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerEksamen MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 20.11.2017 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: Rettleiing om vurderinga: Kjelder: 5 timar:
DetaljerSkoleprosjekt i MAT4010: Derivasjon
Skoleprosjekt i MAT4010: Derivasjon Marie Vaksvik Draagen, Anne Line Kjærgård og Cecilie Anine Thorsen 20. mars 2014 1 Innhold 1 Introduksjon 3 1.1 Oppgavebeskrivelse................................. 3
DetaljerNy eksamensordning for sentralt gitt skriftlig eksamen i matematikk fra og med våren Anne Seland
Ny eksamensordning for sentralt gitt skriftlig eksamen i matematikk fra og med våren 2015 Anne Seland Ny eksamensordning Fra og med våren 2015 Ingen overgangsordninger Elever og privatister Sentralt gitt
DetaljerEksamen R2, Høst 2012, løsning
Eksamen R, Høst 0, løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave ( poeng) Deriver funksjonene a) cos f e Vi bruker produktregelen
DetaljerEksempeloppgave 2014. MAT1013 Matematikk 1T Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)
Eksempeloppgave 014 MAT1013 Matematikk 1T Ny eksamensordning våren 015 Ny eksamensordning Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Del : timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy på datamaskin:
DetaljerSensorveiledning for Matematikk 103 Måling, tall og algebra og funksjoner LBMAT10311
Høst 2018 Sensorveiledning for Matematikk 103 Måling, tall og algebra og funksjoner LBMAT10311 1) Eksamensoppgaven med løsningsforslag side 3 til 11. Den inneholder fasit og forslag eller kommentarer til
DetaljerS1 eksamen våren 2017 løysingsforslag
S1 eksamen våren 017 løysingsforslag Tid: 3 timar Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmålar er tillatne. Oppgåve 1 (5 poeng) Løys likningane a) x 5x 0 xx ( 5) 0 x 0 x 5
DetaljerEksamensveiledning for elever og privatister. i praktisk matematikk på yrkesfaglige programområder. MAT1001 Vg1 P-Y. Gjelder fra våren 2016
Eksamensveiledning for elever og privatister i praktisk matematikk på yrkesfaglige programområder MAT1001 Vg1 P-Y Gjelder fra våren 2016 Veiledningen er utarbeidet for elever og privatister. Den tar utgangspunkt
Detaljer5 Matematiske modeller
Løsning til KONTROLLOPPGAVER 5 Matematiske modeller OPPGAVE 1 a) Endringen i lengden på lyset i løpet av de 100 minuttene er 12 cm 27 cm = 15 cm Endringen per minutt blir da 15 cm 0,15cm/ min 100 min Når
DetaljerEksamen 31.05.2011. REA3028 Matematikk S2. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 1.05.2011 REA028 Matematikk S2 Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer. Del 2 skal leveres
DetaljerEksamen S1 hausten 2015
Eksamen S1 hausten 015 Oppgåve 1 (5 poeng) Løys likningane nedanfor a) x 3x 0 b) 4 3x1 17 c) x lg 3 lg Oppgåve (3 poeng) Skriv uttrykka så enkelt som mogleg a) 8a a b 3 1 ab b) x yx y y xy x x yx y Oppgåve
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerHøgskoleni østfold EKSAMEN. LSVIMAT12 Matematikk 1, V 1: Tall og algebra. funksjoner 1. Dato: 16. desember Eksamenstid: kl til kl 15.
Høgskoleni østfold EKSAMEN Emnekode: Emne: LSVIMAT12 Matematikk 1, V 1: Tall og algebra. funksjoner 1 Dato: 16. desember Eksamenstid: kl 09.00 til kl 15.00 2015 Hjelpemidler: Faglærer: Khaled Jemai Kalkulator
Detaljereksamensoppgaver.org x = x = x lg(10) = lg(350) x = lg(350) 5 x x + 1 > 0 Avfortegnsskjemaetkanvileseatulikhetenstemmerfor
eksamensoppgaver.org 5 oppgave1 a.i.1) 2 10 x = 700 10 x = 700 2 x lg(10) = lg(350) x = lg(350) a.i.2) Vibrukerfortegnsskjema 5 x x + 1 > 0 Avfortegnsskjemaetkanvileseatulikhetenstemmerfor x 1, 5 a.ii.1)
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerEksamen S1 høsten 2015
Eksamen S1 høsten 015 Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene nedenfor a) x 3x 0 b) 4 3x1 17 c) x lg 3 lg Oppgave (3 poeng) Skriv uttrykkene så enkelt som mulig a) 8a a b 3 1 ab b) x yx y y xy x x yx y Oppgave
DetaljerArbeidsplan for skoleåret
1. termin Arbeidsplan for skoleåret 2019-2020 Noen onsdager må Espen være i møter deler av trippeltimen. Det vil da bli satt opp leksehjelp i disse timene. Den første timen i trippeltimen går alltid som
DetaljerEksamen REA3026 Matematikk S1
Eksamen REA306 Matematikk S1 Oppgave 1 (3 poeng) Løs likningene a) x 6x 4 0 b) lg xlg lg4 x Oppgave (3 poeng) ABC er rettvinklet. Et punkt P på AC er plassert slik at PA AB PC CB. Vi setter PC x og CB
DetaljerEn lærers refleksjon rundt sine elevers matematiske resonnementer
Teresia Jakobsson-Åhl En lærers refleksjon rundt sine elevers matematiske resonnementer I skoleåret 2009/2010 deltok jeg i prosjektet Skriving i alle fag ved Nadderud videregående skole. Jeg interesserte
DetaljerDEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (3 poeng) Oppgave 2 (1 poeng) Oppgave 3 (2 poeng) Oppgave 4 (2 poeng) Løs likningene.
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (3 poeng) Løs likningene a) 2x 10 x( x 5) x b) lg 3 5 2 Oppgave 2 (1 poeng) Bruk en kvadratsetning til å bestemme verdien av produktet 995 995 Oppgave 3 (2 poeng) Løs
DetaljerLær å bruke GeoGebra 4. Karlstad, 19.04.12 Sigbjørn Hals
Lær å bruke GeoGebra 4 Karlstad, 19.04.12 Sigbjørn Hals Lær å bruke GeoGebra 4 Innhaldet i denne økta: 1. Kort presentasjon av nye verktøy i GeoGebra 4 2. Jobbing med sjølvinstruerande hefte 3. Spørsmål
DetaljerEksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk 2T Eksamen 30.11.2009. Bokmål
Eksempel på løsning 010 Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk T Eksamen 30.11.009 Bokmål MAT1008 Matematikk T HØSTEN 009 Eksempel på løsning med vekt på bruk av digitale verktøy Hva er en
DetaljerEksamen REA3026 S1, Våren 2013
Eksamen REA306 S1, Våren 013 Del 1 Tid: timar Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar er tillatne. Oppgåve 1 ( poeng) Løys likningane a) lg x 3 5 b) x x 1 Oppgåve
DetaljerRAMMER FOR MUNTLIG EKSAMEN I MATEMATIKK ELEVER 2018
RAMMR FOR MUNTIG KSAMN I MATMATIKK VR 2018 Fagkoder: MAT1012, MAT1014, MAT1016, MAT1018, MAT1101, MAT1105, MAT1106, MAT1110, RA3021, RA3023, RA3025, RA3027, RA3029 Årstrinn: Vg1, Vg2 og Vg3 Gjelder for
Detaljer1T eksamen hausten 2017 Løysing
1T eksamen hausten 017 Løysing Tid: 3 timar Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmålar er tillatne. Oppgåve 1 ( poeng) Rekn ut og skriv svaret på standardform. 105000 0,15
DetaljerEksamen 27.01.2012. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 27.01.2012 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.
DetaljerEksamen REA3026 S1, Våren 2012
Eksamen REA306 S1, Våren 01 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (16 poeng) a) 1) Skriv så enkelt som mulig a b a b
DetaljerOppfriskningskurs i matematikk Dag 3
Oppfriskningskurs i matematikk Dag 3 Petter Nyland Institutt for matematiske fag Onsdag 8. august 2018 Dagen i dag Tema 4 Polynomer: Faktorisering, røtter, polynomdivisjon, kvadratiske ligninger og rasjonale
Detaljer