Utvalgskartlegging med laser

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Utvalgskartlegging med laser"

Transkript

1 Utvalgskartlegging med laser Erik Næsset Institutt for naturforvaltning Universitetet for miljø- og biovitenskap

2 Disposisjon 1. Utvalgskartlegging med laser ( region /fylke landskogtaksering ) 2. Tanzania 3. Områdetakster: Konsistente estimat bestand-eiendom-kommune Feilestimater for eiendom-kommune 2

3 Noen utfordringer i landskogtakseringen 1. Fylkesestimat fylkestakst 2. Del-fylke 3. Fjellskog; endringer, biomasse 4. Andre areal: areal utenfor skog (i bebygde områder, infrastruktur, landbruksarealer m.m); endringer, biomasse Utvikle metoder for bruk av laser til utvalgskartlegging som kan styrke landskogtakseringen 3

4 UNIVERSITETET FOR MILJØ- OG BIOVITENSKAP Vanlig prøveflatetakst (LS 3x3 km)

5 UNIVERSITETET FOR MILJØ- OG BIOVITENSKAP Vegg-til-vegg kartlegging med laser scanning

6 UNIVERSITETET FOR MILJØ- OG BIOVITENSKAP Sampling med laser scanning

7 UNIVERSITETET FOR MILJØ- OG BIOVITENSKAP Sampling med laser scanning

8 Et design testet i Norge Hedmark fylke: 27,388 km 2 Datakilder: 1.Landskogflater 2.Flybåren laser 3.Optiske satellittdata (Landsat) for poststratifisering

9 Hedmarksprosjektet Felt data: >2 000 permanent LS flater Laser data: Laser scanner: 4,500 km (hver 6. km) Swath width: 500 m (8% av arealet) Pulstetthet: 2.8 p/m 2 9

10 Utvikling av et nasjonalt system for kartlegging av skog - Landsskogtaksering Arealklassifisering basert på eksisterende kartverk og satellittbilder Produktiv skog 10

11 UNIVERSITETET FOR MILJØ- OG BIOVITENSKAP 11 Utvikling av et nasjonalt system for kartlegging av skog - Landsskogtaksering Noen utfordringer: Posisjonering av feltflater GPS+GLONASS

12 Utvikling av et nasjonalt system for kartlegging av skog - Landsskogtaksering Karbonrapportering 12

13 Utvikling av et nasjonalt system for kartlegging av skog - Landsskogtaksering Fjellområder 13

14 Utvikling av et nasjonalt system for kartlegging av skog - Landsskogtaksering Noen utfordringer: Resultat for: Fylkesnivå Kommunenivå Adm. distrikt Areakbruksklasser km km 2 14

15 15

16 Tanzania: Amani 80 km 2 -Bratt terreng -Høy biomasse

17 Tanzania: Amani 80 km 2 Et utvalg av feltflater Vegg-til-vegg laserdata Radar-data fra satellitt

18 Tanzania: Amani 80 km 2 Metningsproblemet

19 Tanzania: Amani 80 km 2 Laser test bed

20 Prøveflatetaksering og fjernmåling Målsetting: Estimere biomasse (AGB) Estimere feil i biomasse-estimat Gi estimat for hvert distrikt ( eiendom ) Gi estimat for eiendom som er konsistent med bestandsvise estimat Sammenlikne Feltbasert estimat Flybåren laser (vegg-tilvegg) InSAR radar

21 Prøveflatetaksering og fjernmåling Målsetting: Estimere biomasse (AGB) Estimere feil i biomasse-estimat Gi estimat for hvert distrikt ( eiendom ) Gi estimat for eiendom som er konsistent med bestandsvise estimat Sammenlikne Feltbasert estimat Flybåren laser (vegg-tilvegg) InSAR radar NB: poengene som presenteres er like gyldige for andre variable (f.eks volum)

22 Prøveflatetaksering og fjernmåling Takstopplegg Definere populasjonen (960 km2) Systematisk prøveflatetakst (stratifisert)

23 Prøveflatetaksering og fjernmåling Estimering og feilestimering (varians) Prøveflatetakst: Laser og InSAR: Bestand: design-basert estimator design-basert (modell-assistert estimator) (Särndal et al. 1992) modell-basert (areal-basert lasertakst)

24 Prøveflatetaksering og fjernmåling Estimering og feilestimering Prøveflatetakst: Estimering: gjennomsnitt AGB=116 tons/ha ( tons/ha) SE=3.7 tons/ha

25 Prøveflatetaksering og fjernmåling Estimering og feilestimering Prøveflatetakst: Estimering: gjennomsnitt AGB=116 tons/ha ( tons/ha) SE=3.7 tons/ha Laser (model-assisted): Estimering: 1. Estimere regresjonsfunksjoner 2. Predikere for hver celle 3. Justere med prøveflater SE=1.6 tons/ha

26 Prøveflatetaksering og fjernmåling Estimering og feilestimering Prøveflatetakst: Estimering: gjennomsnitt AGB=116 tons/ha ( tons/ha) SE=3.7 tons/ha Laser (model-assistert): Estimering: 1. Estimere regresjonsfunksjoner 2. Predikere for hver celle 3. Justere med prøveflater SE=1.6 tons/ha InSAR (modell-assistert): Estimering: samme estimator som for laser SE=3.2 tons/ha

27 Prøveflatetaksering og fjernmåling Kostnader og presisjon Prøveflatetakst Laser InSAR SE (t/ha) Ant. prøveflater (SE=1.6)

28 Prøveflatetaksering og fjernmåling Kostnader og presisjon Prøveflatetakst Laser InSAR SE (t/ha) Ant. prøveflater (SE=1.6) Kostnader: Prøveflater (160 /plot) 172k 32k 128k

29 Prøveflatetaksering og fjernmåling Kostnader og presisjon Prøveflatetakst Laser InSAR SE (t/ha) Ant. prøveflater (SE=1.6) Kostnader: Prøveflater (160 /plot) 172k 32k 128k InSAR (gratis) Laser (60 /km 2 ) - 58k - TOTAL 172k 90k* 128k *Tilleggsverdi: Laser gir også data for skogbruksplanlegging

30 Prøveflatetaksering og fjernmåling Bruksområder Gi områdevise estimat og feilestimat Gi estimat og feilestimat for del-områder, f.eks store enkelteiendommer Gi konsistente estimat på bestands- og eiendomsnivå som korrigerer for lokale misstilpasninger i regresjonene

Arealbasert lasertakst: takstopplegg og erfaringer

Arealbasert lasertakst: takstopplegg og erfaringer Arealbasert lasertakst: takstopplegg og erfaringer Erik Næsset Institutt for naturforvaltning Universitetet for miljø- og biovitenskap 2111 2005 Lasertakst etter arealmetoden Primære datakilder Bilder/fototolking

Detaljer

Moderne ressurskartlegging i skog

Moderne ressurskartlegging i skog Moderne ressurskartlegging i skog Avslutningskonferanse for Forskningsrådets program Natur og Næring Torsdag 19. april 2012 Erik Næsset Universitetet for miljø og biovitenskap Institutt for naturforvaltning

Detaljer

Muligheter for gjenbruk av prøveflatedata på tvers av tid og rom i skogplantakster etter arealmetoden

Muligheter for gjenbruk av prøveflatedata på tvers av tid og rom i skogplantakster etter arealmetoden Muligheter for gjenbruk av prøveflatedata på tvers av tid og rom i skogplantakster etter arealmetoden Erik Næsset Hurdalsjøen Hotell 16-17 November 2016 Norwegian University of Life Sciences 1 Tidligere

Detaljer

Effekter av flatestørrelse, punkttetthet, GPS-feil og utlegging av prøveflater

Effekter av flatestørrelse, punkttetthet, GPS-feil og utlegging av prøveflater Effekter av flatestørrelse, punkttetthet, GPS-feil og utlegging av prøveflater Drøbak 12. april 2011 Terje Gobakken Institutt for naturforvaltning Universitetet for miljø- og biovitenskap 2111 2005 Agenda

Detaljer

NOTAT. Oppdatering av skog i FKB-AR5. 1. Innledning. 2. Skogopplysninger i FKB-AR Markslag. 2.2 Skogareal i FKB-AR5

NOTAT. Oppdatering av skog i FKB-AR5. 1. Innledning. 2. Skogopplysninger i FKB-AR Markslag. 2.2 Skogareal i FKB-AR5 NOTAT Til: Geovekstforum Kopi til: [Kopi til] Fra: NIBIO v/gry Merete Olaisen Dato: [14.11.2016] Saksnr: [Saksnr] Oppdatering av skog i FKB-AR5 1. Innledning NIBIO ønsker å oppdatere skogopplysningene

Detaljer

Metoder og funksjoner

Metoder og funksjoner Rundskriv om skogbruksplanlegging med miljøregistrering Vedlegg 1 Metoder og funksjoner Sist oppdatert: 13.04.2010 METODER OG FUNKSJONER For å imøtekomme kravet om at planene skal være tilpasset skogeiers

Detaljer

Felles utnyttelse av datagrunnlag og teknologi. Fylkestakster - skogbruksplanlegging

Felles utnyttelse av datagrunnlag og teknologi. Fylkestakster - skogbruksplanlegging Felles utnyttelse av datagrunnlag og teknologi Fylkestakster - skogbruksplanlegging Ås 9.10.2012 Jan-Erik Ørnelund Nilsen Landsskogtakseringen og Kompetansesenteret for skogbruksplanlegging skal i fellesskap

Detaljer

Skogbruksplanlegging Seminar april Bestemmelse av virkekvalitet. Vegard Lien

Skogbruksplanlegging Seminar april Bestemmelse av virkekvalitet. Vegard Lien Skogbruksplanlegging Seminar 12-13. april 2011 Bestemmelse av virkekvalitet Vegard Lien Hva er virkeskvalitet? Treslag Dimensjon Diameter Avsmaling Defekter Kvist Posisjon Antall Størrelser Type Andre

Detaljer

Tron Eid Institutt for naturforvaltning, Universitetet for miljø- og biovitenskap

Tron Eid Institutt for naturforvaltning, Universitetet for miljø- og biovitenskap Biomasseressurser utenfor skog Tron Eid Institutt for naturforvaltning, Universitetet for miljø- og biovitenskap 2111 2005 Intro utgangspunkt St.meld. nr. 34 (2006-2007) Doble uttak av biomasse til bioenergi

Detaljer

Bildematching vs laser i skogbruksplantakst. Hurdalsjøen Hotell, 16. november 2016 Terje Gobakken og Stefano Puliti

Bildematching vs laser i skogbruksplantakst. Hurdalsjøen Hotell, 16. november 2016 Terje Gobakken og Stefano Puliti Bildematching vs laser i skogbruksplantakst Hurdalsjøen Hotell, 16. november 2016 Terje Gobakken og Stefano Puliti Flybåren laserscanning: 3-dimensjonal avbilding av trær og skog Arealmetoden: Kombinere

Detaljer

Ny oversikt over skogressursene i Norge Basert på data fra satellitt og nasjonal detaljert høydemodell.

Ny oversikt over skogressursene i Norge Basert på data fra satellitt og nasjonal detaljert høydemodell. Ny oversikt over skogressursene i Norge Basert på data fra satellitt og nasjonal detaljert høydemodell. Geomatikkdagene 2018 14. mars 2018 Jostein Frydenlund Skogsdrift før og nå Foto: Skogmuseet Foto:

Detaljer

UNIVERSITETET FOR MILJØ- OG BIOVITENSKAP

UNIVERSITETET FOR MILJØ- OG BIOVITENSKAP 1 UNIVERSITETET FOR MILJØ- OG BIOVITENSKAP Skogregistrering med laserscanning - skogen som grøntlager Terje Gobakken Institutt for naturforvaltning Universitetet for miljø- og biovitenskap 2111 2005 3

Detaljer

Foryngelse etter hogst hva vet vi om status? Aksel Granhus Avdelingsleder - Landsskogtakseringen Norsk institutt for bioøkonomi

Foryngelse etter hogst hva vet vi om status? Aksel Granhus Avdelingsleder - Landsskogtakseringen Norsk institutt for bioøkonomi Foryngelse etter hogst hva vet vi om status? Aksel Granhus Avdelingsleder - Landsskogtakseringen Norsk institutt for bioøkonomi Innhold Oppdraget Datakildene Hvordan står det til der ute? Er dataene presise

Detaljer

SKOGEN I TROMS TILSTAND OG UTVIKLING. Stein M. Tomter Balsfjord 30. juni 2019

SKOGEN I TROMS TILSTAND OG UTVIKLING. Stein M. Tomter Balsfjord 30. juni 2019 SKOGEN I TROMS TILSTAND OG UTVIKLING Stein M. Tomter Balsfjord 30. juni 2019 Landsskogtakseringen i dag LANDSSKOGTAKSERINGEN Systematisk utvalgskartlegging av Norges skogressurser Omfatter alle trær i

Detaljer

Matching av omløpsbilder

Matching av omløpsbilder Matching av omløpsbilder Knut Bjørkelo, Gardermoen, 8. mai 2014 Teknologien Produksjonsresultater Testresultater Framtidsutsikter Nord-Trøndelag 2010: Skogkartlegging Sogn 2010: Testområde Skjåk Samme

Detaljer

Fagartikkel. Miljøregistreringer i Landsskogtakseringen og skogbruksplanleggingen. Forskjellige kartleggingsmetoder utfyller hverandre

Fagartikkel. Miljøregistreringer i Landsskogtakseringen og skogbruksplanleggingen. Forskjellige kartleggingsmetoder utfyller hverandre Fagartikkel Miljøregistreringer i Landsskogtakseringen og skogbruksplanleggingen Det er stor oppmerksomhet om bevaring av det biologiske mangfoldet i skog, noe som har ført til økt kartlegging og formidling

Detaljer

Skogkart og statistikk basert på satellittbilde, digitalt markslagskart og Landsskogtakseringens prøveflater

Skogkart og statistikk basert på satellittbilde, digitalt markslagskart og Landsskogtakseringens prøveflater Aurskog-Høland kommune Skogkart og statistikk basert på satellittbilde, digitalt markslagskart og Landsskogtakseringens prøveflater Norsk institutt for jord- og skogkartlegging, Ås NIJOS dokument Tittel:

Detaljer

Rundskriv om skogbruksplanlegging med miljøregistrering. Vedlegg 4. Kravspesifikasjon

Rundskriv om skogbruksplanlegging med miljøregistrering. Vedlegg 4. Kravspesifikasjon Rundskriv om skogbruksplanlegging med miljøregistrering Vedlegg 4 Kravspesifikasjon Sist oppdatert: 13.04.2010 KRAVSPESIFIKASJON Kravspesifikasjonen skal være grunnlag for å innhente tilbud om skogbruksplanlegging.

Detaljer

MARKSLAG- OG SKOGSTATISTIKK

MARKSLAG- OG SKOGSTATISTIKK Ressursoversikt fra Skog og landskap 05/2007 MARKSLAG- OG SKOGSTATISTIKK Jordbrukets kulturlandskap i Nord-Trøndelag Geir-Harald Strand og Rune Eriksen Ressursoversikt fra Skog og landskap 05/2007 MARKSLAG-

Detaljer

Skogbruksplanlegging Mjøsen Skog BA. 1. Introduksjon 2. Takstmetodikk 3. Digitale produkter. Foto: Blom

Skogbruksplanlegging Mjøsen Skog BA. 1. Introduksjon 2. Takstmetodikk 3. Digitale produkter. Foto: Blom Skogbruksplanlegging Mjøsen Skog BA 1. Introduksjon 2. Takstmetodikk 3. Digitale produkter Foto: Blom Avd. for Areal og Ressurser Årlig omsetning: ca 14 mill. kr Antall ansatte: 15 Omfang på oppdrag i

Detaljer

Effekter av flyhøyde, sensorinnstillinger m.m ved laserbasert skogtakst

Effekter av flyhøyde, sensorinnstillinger m.m ved laserbasert skogtakst Effekter av flyhøyde, sensorinnstillinger m.m ved laserbasert skogtakst Erik Næsset Institutt for naturforvaltning Universitetet for miljø- og biovitenskap 2111 2005 Noen flight og sensor egenskaper som

Detaljer

Skogbruksplanlegging i Norge en historieberetning

Skogbruksplanlegging i Norge en historieberetning Skogbruksplanlegging i Norge en historieberetning Erik Næsset Institutt for naturforvaltning Universitetet for miljø- og biovitenskap 2111 2005 Store norske leksikon: Allerede Gulatingsloven og Frostatingsloven

Detaljer

MILJØREGISTRERING I SKOG

MILJØREGISTRERING I SKOG MILJØREGISTRERING I SKOG NØKKELBIOTOPER GAMMEL SKOG JAN-ERIK ØRNELUND NILSEN LANDBRUKSDIREKTORATET Status og framdrift for MiS-kartlegging Kartlagt areal i dekar 60 000 000 50 000 000 40 000 000 2014:

Detaljer

Bruk av hogstmaskin som taksator

Bruk av hogstmaskin som taksator Bruk av hogstmaskin som taksator Marius Hauglin og Terje Gobakken Bruk av hogstmaskin som taksator Norges miljø- og biovitenskapelige universitet 2 Registreringer på prøveflater I dagens lasertakster brukes

Detaljer

Forelesning 6: Punktestimering, usikkerhet i estimering. Jo Thori Lind

Forelesning 6: Punktestimering, usikkerhet i estimering. Jo Thori Lind Forelesning 6: Punktestimering, usikkerhet i estimering Jo Thori Lind j.t.lind@econ.uio.no Oversikt 1. Trekke utvalg 2. Estimatorer og observatorer som stokastiske variable 3. Egenskapene til en estimator

Detaljer

Bestemmelse av diameterfordeling i bestand sammenligninger av ulike takstopplegg

Bestemmelse av diameterfordeling i bestand sammenligninger av ulike takstopplegg ISSN 1503-9439 Bestemmelse av diameterfordeling i bestand sammenligninger av ulike takstopplegg Tron Eid Terje Gobakken Erik Næsset INA fagrapport 6 Institutt for naturforvaltning Universitetet for miljø-

Detaljer

SOS1120 Kvantitativ metode. Regresjonsanalyse. Lineær sammenheng II. Lineær sammenheng I. Forelesningsnotater 11. forelesning høsten 2005

SOS1120 Kvantitativ metode. Regresjonsanalyse. Lineær sammenheng II. Lineær sammenheng I. Forelesningsnotater 11. forelesning høsten 2005 SOS1120 Kvantitativ metode Regresjonsanalyse Forelesningsnotater 11. forelesning høsten 2005 Per Arne Tufte Lineær sammenheng I Lineær sammenheng II Ukelønn i kroner 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000

Detaljer

Ressursoversikt og prognoser for framtidig virkestilgang fra SR16

Ressursoversikt og prognoser for framtidig virkestilgang fra SR16 Ressursoversikt og prognoser for framtidig virkestilgang fra SR16 NIBIO RAPPORT VOL. 4 NR. 116 2018 Even Bergseng, Marius Hauglin og Paulo Borges Divisjon for skog og utmark TITTEL/TITLE Ressursoversikt

Detaljer

Kurs i automatisk skog kartlegging 5-7 september 2018

Kurs i automatisk skog kartlegging 5-7 september 2018 Kurs i automatisk skog kartlegging 5-7 september 2018 juni 2018 TerraNor har gleden av å invitere til kurs i bruken av ecognition Developer fra Trimble, verdens mest avanserte program for objekt analyse

Detaljer

Sluttrapport for prosjekt Bruk av bildedata i skogbruksplanleggingen. for NMBUs del av prosjektet

Sluttrapport for prosjekt Bruk av bildedata i skogbruksplanleggingen. for NMBUs del av prosjektet Sluttrapport for prosjekt Bruk av bildedata i skogbruksplanleggingen for NMBUs del av prosjektet Terje Gobakken og Erik Næsset, 8. Februar 2019 Bakgrunn Tilgang på oppdaterte ressursdata er nødvendig for

Detaljer

Fra arealbasert takst til diameterfordelinger og enkelttrær

Fra arealbasert takst til diameterfordelinger og enkelttrær Fra arealbasert takst til diameterfordelinger og enkelttrær Drøbak 12. april 2011 Terje Gobakken Institutt for naturforvaltning Universitetet for miljø- og biovitenskap 2111 2005 2 Kartlegging av trær

Detaljer

Avvirkingsmoglegheiter på Vestlandet. Aksel Granhus Avdelingsleiar Landsskogtakseringa NIBIO

Avvirkingsmoglegheiter på Vestlandet. Aksel Granhus Avdelingsleiar Landsskogtakseringa NIBIO Avvirkingsmoglegheiter på Vestlandet Aksel Granhus Avdelingsleiar Landsskogtakseringa NIBIO Fokus: Kjapt overblikk på skogressursane i regionen, basert på det siste omdrevet i Landsskogtakseringa (2014-18)

Detaljer

Ferdig før tiden 4 7 Ferdig til avtalt tid 12 7 Forsinket 1 måned 2 6 Forsinket 2 måneder 4 4 Forsinket 3 måneder 6 2 Forsinket 4 måneder 0 2

Ferdig før tiden 4 7 Ferdig til avtalt tid 12 7 Forsinket 1 måned 2 6 Forsinket 2 måneder 4 4 Forsinket 3 måneder 6 2 Forsinket 4 måneder 0 2 Besvar alle oppgavene. Hver deloppgave har lik vekt. Oppgave I En kommune skal bygge ny idrettshall og vurderer to entreprenører, A og B. Begge gir samme pristilbud, men kommunen er bekymret for forsinkelser.

Detaljer

SKOGBRUKSPLANLEGGING FELLES UTFORDRINGER NÅ OG I FRAMTIDEN

SKOGBRUKSPLANLEGGING FELLES UTFORDRINGER NÅ OG I FRAMTIDEN SKOGBRUKSPLANLEGGING FELLES UTFORDRINGER NÅ OG I FRAMTIDEN 16-17.nov 2016 Seminar i skogbruksplanlegging, Hurdal Tord Aasland AGENDA Status skogbruksplanlegging Skogmeldingen 2016 Fra metode- til produktkrav

Detaljer

SKOGBRUKETS KARTLEGGINGER

SKOGBRUKETS KARTLEGGINGER SKOGBRUKETS KARTLEGGINGER MULIGHETER MED FELLES FAGLIG PLATTFORM HELSFYR 5.10.2017 JAN-ERIK ØRNELUND NILSEN SKOGBRUKETS KARTLEGGINGER 1. Skogbruksplanlegging 2. Landsskogtakseringen 3. SR16 Skogressurskart

Detaljer

Skogbruksplanlegging Ny organisering?

Skogbruksplanlegging Ny organisering? Skogbruksplanlegging Ny organisering? Kongsberg 30.10.2012 Jan-Erik Ørnelund Nilsen Skog og landskap Status skogbruksplanlegging andel kartlagt areal Fylke Hovedplan areal (daa) Skogbruksplan Sum avsluttet

Detaljer

Skogeier er beslutningstaker og ansvarlig for utforming av skogbruks- og miljøtiltak på egen eiendom.

Skogeier er beslutningstaker og ansvarlig for utforming av skogbruks- og miljøtiltak på egen eiendom. Skogeier er beslutningstaker og ansvarlig for utforming av skogbruks- og miljøtiltak på egen eiendom. Skogbruksplanlegging med miljøregistreringer hvorfor? I senere tid er det blitt viktig for skogbruket

Detaljer

Sør-Odal kommune. Skogkart og statistikk basert på satellittbilde, digitalt markslagskart og Landsskogtakseringens prøveflater

Sør-Odal kommune. Skogkart og statistikk basert på satellittbilde, digitalt markslagskart og Landsskogtakseringens prøveflater Sør-Odal kommune Skogkart og statistikk basert på satellittbilde, digitalt markslagskart og Landsskogtakseringens prøveflater Norsk institutt for jord- og skogkartlegging, Ås NIJOS dokument 20/2005 Tittel:

Detaljer

Sammenligning av metoder for registrering av egnethet for selektive hogster ved praktisk skogbruksplanlegging

Sammenligning av metoder for registrering av egnethet for selektive hogster ved praktisk skogbruksplanlegging Sammenligning av metoder for registrering av egnethet for selektive hogster ved praktisk skogbruksplanlegging Nils Lexerød og Tron Eid Institutt for naturforvaltning Universitetet for miljø- og biovitenskap

Detaljer

Skogkart og statistikk basert på satellittbilde, digitalt markslagskart og Landsskogtakseringens prøveflater

Skogkart og statistikk basert på satellittbilde, digitalt markslagskart og Landsskogtakseringens prøveflater Kongsvinger kommune Skogkart og statistikk basert på satellittbilde, digitalt markslagskart og Landsskogtakseringens prøveflater Norsk institutt for jord- og skogkartlegging, Ås NIJOS dokument Tittel:

Detaljer

Tilstand og utvikling i norsk skog 1994-2014 for noen utvalgte miljøegenskaper. Aksel Granhus, Skog og Tre, 27.05.2014

Tilstand og utvikling i norsk skog 1994-2014 for noen utvalgte miljøegenskaper. Aksel Granhus, Skog og Tre, 27.05.2014 Tilstand og utvikling i norsk skog 1994-2014 for noen utvalgte miljøegenskaper Aksel Granhus, Skog og Tre, 27.05.2014 Egenskaper som omtales i rapporten: Areal gammel skog Stående volum og diameterfordeling

Detaljer

Konvergenstester Forelesning i Matematikk 1 TMA4100

Konvergenstester Forelesning i Matematikk 1 TMA4100 Konvergenstester Forelesning i Matematikk 1 TMA4100 Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 1. november 2011 Kapittel 8.3. Integrasjonstesten 3 Ikke-avtagende delsummer Husker at n-te delsum av

Detaljer

år i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 alder x i 37 38 39 40 41 42 43 44 45 tid y i 45.54 41.38 42.50 38.80 41.26 37.20 38.19 38.05 37.45 i=1 (x i x) 2 = 60, 9

år i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 alder x i 37 38 39 40 41 42 43 44 45 tid y i 45.54 41.38 42.50 38.80 41.26 37.20 38.19 38.05 37.45 i=1 (x i x) 2 = 60, 9 TMA424 Statistikk Vår 214 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 11, blokk II Oppgave 1 Matlabkoden linearreg.m, tilgjengelig fra emnets hjemmeside, utfører

Detaljer

Tron Eid Institutt for naturforvaltning, Universitetet for miljø- og biovitenskap

Tron Eid Institutt for naturforvaltning, Universitetet for miljø- og biovitenskap Bruk av data i planlegging Tron Eid Institutt for naturforvaltning, Universitetet for miljø- og biovitenskap 2111 2005 Hva har skjedd med planlegginga? Vi står midt i en utvikling der: Datainnsamling Mer

Detaljer

TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016

TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Oppgave 1 En bedrift produserer elektriske komponenter. Komponentene kan ha to typer

Detaljer

P R O T O K O L L. til styremøte (2/2016)

P R O T O K O L L. til styremøte (2/2016) UTVIKLINGSFONDET FOR SKOGBRUKET P R O T O K O L L til styremøte (2/2016) Dato: Torsdag 13. oktober 2016, kl 1000-1500 Sted: Landbruksdirektoratet, Stortingsgt. 28, 0161 Oslo. Møterom: Kursrommet Tilstede

Detaljer

Test av MSFI-metoden

Test av MSFI-metoden Test av MSFI-metoden Nøyaktighetsanalyse på datasett fra Østfold og Hobøl rnt Kristian Gjertsen og Rune Eriksen NIJOS rapport 2/04 Test av MSFI-metoden Nøyaktighetsanalyse på datasett fra Østfold og Hobøl

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen: ECON2130 Statistikk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: 29.05.2019 Sensur kunngjøres: 19.06.2019 Tid for eksamen: kl. 09:00 12:00 Oppgavesettet er på 5 sider Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Ressursoversikt Miljøsertifisering. Bindal Brønnøy Sømna Leka

Ressursoversikt Miljøsertifisering. Bindal Brønnøy Sømna Leka Ressursoversikt Miljøsertifisering Bindal Brønnøy Sømna Leka Kartlegging av skog i Brønnøy, Bindal, Sømna og Leka Relativt mange skogeiere (ca 750) Små/ middels store eiendommer Ca 325.000 daa prod skog

Detaljer

Gratis data fra himmelen hva skjer? Terje Wahl

Gratis data fra himmelen hva skjer? Terje Wahl Gratis data fra himmelen hva skjer? Terje Wahl Første bilde tatt fra verdensrommet Tatt fra 105 km høyde fra en V-2 rakett skutt opp 24. okt 1946 fra White Sands, USA. 21.03.2018 Når begynte det? Første

Detaljer

NIBIO POP. Trefall over kraftlinjer: Hvor er risikoen størst?

NIBIO POP. Trefall over kraftlinjer: Hvor er risikoen størst? VOL. 4 - NR. 17 - JUNI 2018 Det er et stort potensiale i å bruke kart og geografiske data som et hjelpemiddel for å identifisere risikoområder og prioritere tiltak, som del av forebygging og kanskje også

Detaljer

Fjernmålingsdata: Hva kan vi «se» i skogen?

Fjernmålingsdata: Hva kan vi «se» i skogen? Fjernmålingsdata: Hva kan vi «se» i skogen? Terje Gobakken Fakultet for miljøvitenskap og naturforvaltning Skog og Tre, 31. mai 2018 Presisjonsskogbruk og fjernmåling Presisjonsskogbruk er definert som:

Detaljer

Nasjonal detaljert høydemodell Bruk og nytte av detaljerte høydedata Teknologiforum

Nasjonal detaljert høydemodell Bruk og nytte av detaljerte høydedata Teknologiforum Nasjonal detaljert høydemodell Bruk og nytte av detaljerte høydedata Teknologiforum 15.11.2017 Jon.arne.trollvik@kartverket.no Innhold Prosjektet målsettinger finansiering Resultater Status datafangst

Detaljer

10.1 Enkel lineær regresjon Multippel regresjon

10.1 Enkel lineær regresjon Multippel regresjon Inferens for regresjon 10.1 Enkel lineær regresjon 11.1-11.2 Multippel regresjon 2012 W.H. Freeman and Company Denne uken: Enkel lineær regresjon Litt repetisjon fra kapittel 2 Statistisk modell for enkel

Detaljer

KLIMAENDRINGER OG SKOGSKJØTSEL PÅ VESTLANDET

KLIMAENDRINGER OG SKOGSKJØTSEL PÅ VESTLANDET KLIMAENDRINGER OG SKOGSKJØTSEL PÅ VESTLANDET SVEIN SOLBERG, BRUCE TALBOT, JANNE KJØNAAS, AKSEL GRANHUS, TORFINN TORP, JAN BJERKETVEDT, HARALD KVAALEN Fylkesskogsamling Møre og Romsdal Ålesund, 14/2-2018

Detaljer

Hensikt med taksten. Elgbeitetaksering og beiteskader på skog. Fauske 6.-7. mars 2015. Bedre naturforvaltning. Elgforvaltning Skogforvaltning

Hensikt med taksten. Elgbeitetaksering og beiteskader på skog. Fauske 6.-7. mars 2015. Bedre naturforvaltning. Elgforvaltning Skogforvaltning Elgbeitetaksering og beiteskader på skog Fauske 6.-7. mars 2015 Gunnar O. Hårstad Skogkurs Hensikt med taksten Bedre naturforvaltning Elgforvaltning Skogforvaltning 1 Hensikten med taksten Dokumentere

Detaljer

FORPROSJEKT NASJONAL DETALJERT HØYDEMODELL. Oslo, mandag 3. feb. 2014

FORPROSJEKT NASJONAL DETALJERT HØYDEMODELL. Oslo, mandag 3. feb. 2014 FORPROSJEKT NASJONAL DETALJERT HØYDEMODELL Oslo, mandag 3. feb. 2014 Agenda Kl 0930 1000: Prosjektstatus pr 3. feb med gjennomgang av hovedforslagene. Erik Perstuen (KV) Kl 1000 1015: Foreløpige resultater

Detaljer

Skogbruk. Møte 16.11.2011 i Skånland Brynjar Jørgensen Fylkesskogmester E-post: bjo@fmtr.no Tlf. 77 83 79 79

Skogbruk. Møte 16.11.2011 i Skånland Brynjar Jørgensen Fylkesskogmester E-post: bjo@fmtr.no Tlf. 77 83 79 79 Skogbruk Møte 16.11.2011 i Skånland Brynjar Jørgensen Fylkesskogmester E-post: bjo@fmtr.no Tlf. 77 83 79 79 Anna trebevokst mark (9 %) Skogarealet i Troms Myr (3 %) Landsskogtakseringa 2011 Produktiv skog

Detaljer

SAKSFRAMLEGG. Saksbehandler: Rune Klevstad Arkiv: L25 Arkivsaksnr.: 16/6054

SAKSFRAMLEGG. Saksbehandler: Rune Klevstad Arkiv: L25 Arkivsaksnr.: 16/6054 SAKSFRAMLEGG Saksbehandler: Rune Klevstad Arkiv: L25 Arkivsaksnr.: 16/6054 KARTROSJEKTER Rådmannens innstilling Nykonstruksjon av våre kartdata (Geovekstprosjektene FKB-B og FKB-C) gjennomføres i henhold

Detaljer

Ny nasjonal høydemodell

Ny nasjonal høydemodell Saknr. 16/12960-2 Saksbehandler: Kjetil Skare Innstilling til vedtak: 1. Fylkesrådet støtter arbeidet med ny nasjonal høydemodell for å høyne datakvaliteten i kartdata, og gjennom dette få bedre grunnlag

Detaljer

Alder og utviklingstrinn

Alder og utviklingstrinn Alder og utviklingstrinn Skogressurser og karbonkretsløp Alder og utviklingstrinn Skogen i Norge blir stadig eldre og andelen gammelskog øker. Begnadalen, Oppland. Skogens alder og utviklingstrinn er viktig

Detaljer

Estimatorar. Torstein Fjeldstad Institutt for matematiske fag, NTNU

Estimatorar. Torstein Fjeldstad Institutt for matematiske fag, NTNU Estimatorar Torstein Fjeldstad Institutt for matematiske fag, NTNU 11.10.2018 I dag Repetisjon Er dataa mine normalfordelt? Estimatorar Eigenskapar til S 2 Kahoot 2 Repetisjon Obervator Ein observator

Detaljer

Ansvaret for formidling, drift og utvikling av Nasjonalt overvåkingsprogram for rovvilt Morten Kjørstad Leder - Rovdata

Ansvaret for formidling, drift og utvikling av Nasjonalt overvåkingsprogram for rovvilt Morten Kjørstad Leder - Rovdata Ansvaret for formidling, drift og utvikling av Nasjonalt overvåkingsprogram for rovvilt Morten Kjørstad Leder - Rovdata 350 Jakt- og fellingsstatistikk for bjørn fra 1846 til jaktåret 2009/2010 300 250

Detaljer

Anvendelse av laserscanning i skogbruksplanleggingen hvor står vi og hvor går vi: noen tanker om situasjonen i Norden

Anvendelse av laserscanning i skogbruksplanleggingen hvor står vi og hvor går vi: noen tanker om situasjonen i Norden Anvendelse av laserscanning i skogbruksplanleggingen hvor står vi og hvor går vi: noen tanker om situasjonen i Norden Erik Næsset Norwegian University of Life Sciences Department of Ecology and Natural

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk

Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Mette Langaas a, Ingelin Steinsland b, Geir-Arne Fuglstad c Tlf: a 988 47 649, b 926 63 096, c 452 70 806

Detaljer

Overvåking av treslag med spredt forekomst Rapport fra feltsesongen Rune Eriksen

Overvåking av treslag med spredt forekomst Rapport fra feltsesongen Rune Eriksen Overvåking av treslag med spredt forekomst Rapport fra feltsesongen 2005 Rune Eriksen NIJOS dokument 10/2006 Overvåking av treslag med spredt forekomst. Registrert på oppdrag fra Genressursutvalget for

Detaljer

Offentlig journal. AR5 fra kontinuerlig ajourhold er lastet til Statens kraftverk sin nasjonale base (QMS)

Offentlig journal. AR5 fra kontinuerlig ajourhold er lastet til Statens kraftverk sin nasjonale base (QMS) Offentlig journal Seleksjon: Rapport generert: - 28.10.2012, Dokumenttype:,, Status: J,A 29.10.2012 AR5 fra kontinuerlig ajourhold er lastet til Statens kraftverk sin nasjonale base (QMS) Gårdskart og

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2012

TMA4240 Statistikk Høst 2012 TMA424 Statistikk Høst 212 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving blokk II Oppgave 1 Oppgave 11.3 fra læreboka. Oppgave 2 Oppgave 11.19 fra læreboka. Oppgave

Detaljer

Miljøvariabelkart mobilisering av kartlag gjennom datafangst fra ulike kilder. Lars Erikstad

Miljøvariabelkart mobilisering av kartlag gjennom datafangst fra ulike kilder. Lars Erikstad Miljøvariabelkart mobilisering av kartlag gjennom datafangst fra ulike kilder Lars Erikstad Økologi / natur: «Alt henger sammen» Naturens mangfold : «Mangfoldig» Forvaltning: «Utfordrende» Kunnskapsbehov:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON30 Statistikk UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: 03.06.06 Sensur kunngjøres: 4.06.06 Tid for eksamen: kl. 09:00 :00 Oppgavesettet er på 5 sider Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

1 + γ 2 X i + V i (2)

1 + γ 2 X i + V i (2) Seminaroppgave 8 8.1 I en studie av sammenhengen mellom gjennomsnittlig inntekt og utgifter til offentlig skoledrift for ulike amerikanske stater i 1979 estimeres modellen; Y i = β 0 + β 1 X i + β 2 Xi

Detaljer

TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016

TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Oppgave 1 Ei bedrift produserer elektriske komponentar. Komponentane kan ha to typar

Detaljer

Bruk av satellittdata i landbruket?

Bruk av satellittdata i landbruket? Bruk av satellittdata i landbruket? Corine Davids Stein Rune Karlsen, Joerg Haarpaintner, Bernt Johansen Norut (Norce fra 1.1.2019) Tromsø OVERSIKT Introduksjon om fjernmåling Optisk fjernmåling Radar

Detaljer

AREALREPRESENTATIV OVERVÅKING AV SKOG I VERNEOMRÅDER

AREALREPRESENTATIV OVERVÅKING AV SKOG I VERNEOMRÅDER Oppdragsrapport 14/2012 fra Skog og landskap ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- AREALREPRESENTATIV OVERVÅKING AV SKOG I VERNEOMRÅDER

Detaljer

BRUK AV GEODATA TIL SKOGBRUKSPLANLEGGING, DRIFT OG SKOGFORVALTNING I MJØSEN SKOG

BRUK AV GEODATA TIL SKOGBRUKSPLANLEGGING, DRIFT OG SKOGFORVALTNING I MJØSEN SKOG BRUK AV GEODATA TIL SKOGBRUKSPLANLEGGING, DRIFT OG SKOGFORVALTNING I MJØSEN SKOG Foredrag for Fylkesgeodatautvalget i Hedmark og Oppland, Hamar den 20.06.2017 Geir Korsvold, Mjøsen Skog SA Avd. for Areal

Detaljer

EKSAMEN I TMA4240 Statistikk

EKSAMEN I TMA4240 Statistikk Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Henning Omre (909 37848) Mette Langaas (988 47649) EKSAMEN I TMA4240 Statistikk 18.

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1110 Statistiske metoder og dataanalyse 1 Eksamensdag: Mandag 30. november 2015. Tid for eksamen: 14.30 18.00. Oppgavesettet

Detaljer

Svarbrev, søknad mottatt - IT-medarbeider - intern brukerstøtte Norsk institutt for skog og landskap - st. ref. 1487900011 ***** ***** ***** *****

Svarbrev, søknad mottatt - IT-medarbeider - intern brukerstøtte Norsk institutt for skog og landskap - st. ref. 1487900011 ***** ***** ***** ***** Offentlig journal Seleksjon: Rapport generert: 16.7.2012-22.7.2012, Dokumenttype:,, Status: J, 20.08.2012 Svarbrev, søknad mottatt - T-medarbeider - intern brukerstøtte Norsk institutt for skog og landskap

Detaljer

Copernicus-piloter i Miljødirektoratet. Rebekka Borsch, seniorrådgiver Miljødataseksjonen

Copernicus-piloter i Miljødirektoratet. Rebekka Borsch, seniorrådgiver Miljødataseksjonen Copernicus-piloter i Miljødirektoratet Rebekka Borsch, seniorrådgiver Miljødataseksjonen Arbeidsgruppa for fjernmåling Består av 20 personer fra fagseksjoner som representerer de relevante hovedtjenester

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Deleksamen i: UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet STK1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Onsdag 13. oktober 2010. Tid for eksamen: 15:00 17:00. Oppgavesettet

Detaljer

Kausalanalyse og seleksjonsproblem

Kausalanalyse og seleksjonsproblem ERLING BERGE SOS316 REGESJONSANALYSE Kausalanalyse og seleksjonsproblem Institutt for sosiologi og statsvitenskap, NTNU, Trondheim Erling Berge 2001 Litteratur Breen, Richard 1996 Regression Models. Censored,

Detaljer

AREALREPRESENTATIV OVERVÅKING AV SKOG I VERNEOMRÅDER

AREALREPRESENTATIV OVERVÅKING AV SKOG I VERNEOMRÅDER Oppdragsrapport fra Skog og landskap 07/2013 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- AREALREPRESENTATIV OVERVÅKING AV SKOG I VERNEOMRÅDER

Detaljer

Analyse av nasjonale prøver i engelsk 2013

Analyse av nasjonale prøver i engelsk 2013 Analyse av nasjonale prøver i engelsk I denne analysen ser vi på nasjonale, fylkesvise og kommunale resultater på nasjonale prøver i engelsk for. Sammendrag Det er svært små kjønnsforskjeller i resultatene

Detaljer

Tron Eid Institutt for naturforvaltning, Universitetet for miljø- og biovitenskap

Tron Eid Institutt for naturforvaltning, Universitetet for miljø- og biovitenskap Skogbruksplanlegging og beslutningsstøtteverktøy Tron Eid Institutt for naturforvaltning, Universitetet for miljø- og biovitenskap 2111 2005 Introduksjon Hva er et beslutningsstøtteverktøy? Prognoseverktøy

Detaljer

MARKSLAG OG SKOGSTATISTIKK

MARKSLAG OG SKOGSTATISTIKK Ressursoversikt fra Skog og landskap 01/2008 MARKSLAG OG SKOGSTATISTIKK Jordbrukets kulturlandskap Geir-Harald Strand og Rune Eriksen ISBN 978-82-311-0036-2 Omslagsfoto: Kulturlandskapsarbeiderne kommer,

Detaljer

Eksamensoppgave i ST0103 Brukerkurs i statistikk

Eksamensoppgave i ST0103 Brukerkurs i statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i ST0103 Brukerkurs i statistikk Faglig kontakt under eksamen: Nikolai Ushakov Tlf: 45128897 Eksamensdato: August 2018 Eksamenstid (fra til): 09:00 13:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte

Detaljer

Statistikk og dataanalyse

Statistikk og dataanalyse Njål Foldnes, Steffen Grønneberg og Gudmund Horn Hermansen Statistikk og dataanalyse En moderne innføring Kapitteloversikt del 1 INTRODUKSJON TIL STATISTIKK Kapittel 1 Populasjon og utvalg 19 Kapittel

Detaljer

Skogressurser og karbonkretsløp

Skogressurser og karbonkretsløp På Vestlandet er det naturlig lauv- og furuskog. Tilplanting med gran gjør at det nå er like mye barskog som lauvskog. Fusa, Hordaland. Foto: John Y. Larsson, Til tross for store regionale forskjeller

Detaljer

Mot en bærekraftig forvaltning av elg, hjort og deres beiteressurser Nytt forskningsprosjekt. Erling Johan Solberg, NINA, m fl.

Mot en bærekraftig forvaltning av elg, hjort og deres beiteressurser Nytt forskningsprosjekt. Erling Johan Solberg, NINA, m fl. Mot en bærekraftig forvaltning av elg, hjort og deres beiteressurser Nytt forskningsprosjekt Erling Johan Solberg, NINA, m fl. Mot en bærekraftig forvaltning av elg, hjort og deres beiteressurser Erling

Detaljer

Bølgelengde i mikrometer (pm) Fig. 8.Refleksjonskurver for vann, frisk vegetasjon og bar jord som funksjon av bølgelengde.

Bølgelengde i mikrometer (pm) Fig. 8.Refleksjonskurver for vann, frisk vegetasjon og bar jord som funksjon av bølgelengde. 3 Datagrunnlag 3.1 Satellittdata Generelt Kartlegging av naturlig vegetasjon ved hjelp av optiske data har vært gjennomført siden den første Landsat-satellitten ble skutt opp tidlig på 70-tallet. Videre

Detaljer

Hva viser 10. Landsskogtaksering om miljø7lstanden i skogen? Aksel Granhus og Gro Hylen Landsskogtakseringen Norsk ins6tu7 for bioøkonomi

Hva viser 10. Landsskogtaksering om miljø7lstanden i skogen? Aksel Granhus og Gro Hylen Landsskogtakseringen Norsk ins6tu7 for bioøkonomi Hva viser 10. Landsskogtaksering om miljø7lstanden i skogen? Aksel Granhus og Gro Hylen Landsskogtakseringen Norsk ins6tu7 for bioøkonomi Innhold Landsskogtakseringen - kortversjon Fakta om skogen fra

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2016

TMA4240 Statistikk Høst 2016 TMA4240 Statistikk Høst 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalt øving 12 Denne øvingen består av oppgaver om enkel lineær regresjon. De handler blant

Detaljer

Oslo Solkart. Stefanie Adamou Lokale Geomatikkdagene 2017, 16. januar.

Oslo Solkart. Stefanie Adamou Lokale Geomatikkdagene 2017, 16. januar. Oslo Solkart Stefanie Adamou Lokale Geomatikkdagene 2017, 16. januar stefanie.adamou@pbe.oslo.kommune.no Innhold 1. Solenergi, Oslo og Norge 2. Hvorfor lage solkart? 3. Prosessen 4. Utfordringer og problemer

Detaljer

EKSAMEN I EMNE SIB 6005 GEOMATIKK-1. Torsdag 25. november 1999 Tid: 0900-1500

EKSAMEN I EMNE SIB 6005 GEOMATIKK-1. Torsdag 25. november 1999 Tid: 0900-1500 NORGES TEKNISK-NTURVITENSKPELIGE UNIVERSITET (GM1-99h) side 1 av 5 INSTITUTT FOR KRT OG OPPMÅLING EKSMEN I EMNE SIB 65 GEOMTIKK-1 Torsdag 25. november 1999 Tid: 9-15 Faglig kontakt under eksamen: Oddgeir

Detaljer

TMA4240 Statistikk Eksamen desember 2015

TMA4240 Statistikk Eksamen desember 2015 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4240 Statistikk Eksamen desember 15 Oppgave 1 La den kontinuerlige stokastiske variabelen X ha fordelingsfunksjon (sannsynlighetstetthet

Detaljer

Supplement til power-point presentasjonen i medisinsk statistikk, forelesning 7 januar 2013. Skrevet av Stian Lydersen 16 januar 2013

Supplement til power-point presentasjonen i medisinsk statistikk, forelesning 7 januar 2013. Skrevet av Stian Lydersen 16 januar 2013 1 Supplement til power-point presentasjonen i medisinsk statistikk, forelesning 7 januar 013. Skrevet av Stian Lydersen 16 januar 013 Vi antar at vårt utvalg er et tilfeldig og representativt utvalg for

Detaljer

Da vil summen og gjennomsnittet være tilnærmet normalfordelte : Summen: X 1 +X X n ~N(nµ,nσ 2 ) Gjennomsnittet: X 1 +X

Da vil summen og gjennomsnittet være tilnærmet normalfordelte : Summen: X 1 +X X n ~N(nµ,nσ 2 ) Gjennomsnittet: X 1 +X Me me me me metallic hvit 4.4: Tilnærming til normalfordeling Tilnærming til normalfordeling: binomisk og Poisson kan tilnærmes v.h.a. normalfordeling under bestemte forhold (ved "mange" delforsøk/hendelser)

Detaljer

Snøtetthet. Institutt for matematiske fag, NTNU 15. august Notat for TMA4240/TMA4245 Statistikk

Snøtetthet. Institutt for matematiske fag, NTNU 15. august Notat for TMA4240/TMA4245 Statistikk Snøtetthet Notat for TMA424/TMA4245 Statistikk Institutt for matematiske fag, NTNU 5. august 22 I forbindelse med varsling av om, klimaforskning og særlig kraftproduksjon er det viktig å kunne anslå hvor

Detaljer

SAT-SKOG. Et skogkart basert på tolking av satellittbilder. fra Skog og landskap

SAT-SKOG. Et skogkart basert på tolking av satellittbilder. fra Skog og landskap Rapport fra Skog og landskap 23/2012 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- SAT-SKOG Et skogkart basert på tolking av satellittbilder

Detaljer

n n i=1 x2 i n x2 n i=1 Y i og x = 1 n i=1 (x i x)y i = 5942 og n T = i=1 (x i x) 2 t n 2

n n i=1 x2 i n x2 n i=1 Y i og x = 1 n i=1 (x i x)y i = 5942 og n T = i=1 (x i x) 2 t n 2 TMA4245 Statistikk Vår 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalte oppgaver 12, blokk II Denne øvingen består av oppgaver om enkel lineær regresjon. De handler

Detaljer