Dagens tema. Flyt-tall. Koding. Tegnsett. Hvordan lagres de? Hvilke egenskaper har de? Hvordan regner man med dem?

Transkript

1 Dagens tema Flyt-tall Koding Hvordan lagres de? Hvilke egenskaper har de? Hvordan regner man med dem? Koding av instruksjoner 64-bits kode Tegnsett Ulike typer tegnkoding Programmering i C

2 Hva er flyt-tall? Flyt-tall [REB&DRO H 2.4] Tall med desimalkomma kan skrives på mange måter: ,0 8, , De to siste ( ±M G E) er såkalte flyt-tall og består av Mantisse («significand») (M). Grunntall («radix») (G). Eksponent (E). Fortegn. Her lagrer man selve tallet og størrelsen hver for seg. Fordelen er at man alltid har like mange tellende sifre.

3 Hva er flyt-tall? Representasjon av mantissen En desimalbrøk: 3, har desimaler. En binærbrøk: 11, har binærer. Brøken tolkes slik: , Resultatet er = ,1406

4 Normalisering En normalisert mantisse er en binærbrøk med følgende egenskap: 1 M < G For binær representasjon innebærer dette at 1 M < 2 Det er altså alltid ett binært siffer foran binær-kommaet og det vil alltid være 1 (med mindre hele tallet er 0).

5 Elementene i et flyt-tall Eksponenten Eksponenten lagres normalt med et fast tillegg slik at vi alltid får et positivt tall. (Da kan vi bruke heltallssammenligning av positive flyt-tall.) Grunntallet Grunntallet er alltid 2. Blir ikke lagret.

6 32-bits flyt-tall Standarden IEEE 754 for 32-bits flyt-tall S Eksponent Mantisse Grunntallet er 2. S er fortegnet; 0 for +, 1 for. Eksponenten er på 8 bit og lagres med fast tillegg 127. Mantissen er helst normalisert og på 24 bit, men kun de 23 etter binærkommaet lagres.

7 Eksempler Hvorledes lagres 1,0? 1,0 10 = 1,0 2 som er normalisert. Eksponent er 0+127=127= Fortegnet er

8 Eksempler Hvordan lagres 0? Som spesialkonvensjon er 0 representert av kun 0-bit:

9 Eksempler Hvorledes lagres 12,8125? 12, = 1100, = 1, Eksponent er 3+127=130= Fortegnet er

10 Egenskaper Største tall er omtrent , (Eksponenten 0 er reservert for unormaliserte tall og tallet 0, eksponenten 255 for og NAN «not a number».)

11 Egenskaper Minste normaliserte positive tall er omtrent ,

12 Egenskaper Nøyaktighet Mantissen er på 24 bit, og , Dette gir 7 desimale sifre.

13 64-bits flyt-tall Standarden IEEE 754 for 64-bits flyt-tall S Eksponent Mantisse Endringer: Eksponenten er økt fra 8 til 11 bit. Lagres med fast tillegg Mantissen er økt fra 24 til 53 bit. Øverste bit lagres stadig ikke.

14 Egenskaper Største tall Det største tallet som kan lagres, finner vi utfra formelen 2 (211 2) = , Minste positive normaliserte tall = , Nøyaktighet Mantissen er på 53 bit, og , Dette gir nesten 16 desimale sifre.

15 Tap av presisjon Problemer med flyt-tall Siden flyt-tall oftest bare er en tilnærmet verdi, kan dette lett gi uventede feil, spesielt ved subtraksjon. #include <stdio.h> int main (void) { int i; } for (i = 1; i <= ; i *= 10) { float v1 = (1.0/i); printf("%f\n", (v1-1.1)*i); } return 0; ( i 1.1) i

16 Intels FDVI-feil Et annet eksempel I 1994 kom Intel Pentium. Den hadde en ny algoritme med tabelloppslag som skulle forbedre ytelsen til det 3-dobbelte for flyt-tallsdivisjon. Dessverre ble 5 av 1066 verdier i tabellen uteglemt, og dette ga av og til en feil i 6. desimal: Q: How many Pentium designers does it take to screw in a light bulb? A:

17 Generelt om x87 Å regne med flyt-tall X86 har en egen flyt-tallsprosessor x87: Den har egne registre ST(0) ST(7) som brukes som en stakk; de inneholder double-verdier. 1 ST(0) (ofte bare kalt ST) er toppen. Den har egne instruksjoner. Den har egne flagg C0 C5. Parametre overføres på den vanlige (heltalls)stakken. Returverdi fra funksjon legges i ST(0). 1 Egentlig lagrer de flyt-tall på et eget 80-bits format, men dette konverteres ved lesing fra og skriving til minnet.

18 Diverse operasjoner Konstanter fldz fld1 # Dytter 0.0 på stakken. # Dytter 1.0 på stakken. Lese fra minnet/stakken flds var # Dytter float var på stakken fldl var # Dytter double var på stakken fld %st(1) # Dytter kopi av ST(x) på stakken Skrive til minnet/stakken fsts var # Skriver ST(0) til var som float fstl var # Skriver ST(0) til var som double fst %st(4) # Kopierer ST(0) til ST(x) fstps var # Som instruksjonene over, fstpl var # men popper stakken etterpå. fstp %st(5) #

19 Diverse operasjoner Konvertering X87 kan konvertere mellom heltall og flyt-tall: filds ivar # Dytter short var på stakken. fildl ivar # Dytter long var på stakken. fildq ivar # Dytter long long var på stakken. fists ivar # Skriver ST(0) til var som short fistl ivar # Skriver ST(0) til var som long fistps ivar # Popper stakken til var som short fistpl ivar # Popper stakken til var som long fistpq ivar # Popper stakken til var som long long Fortegnsoperasjoner fabs fchs # Gjør ST(0) positivt # Snu fortegnet på ST(0)

20 Diverse operasjoner Aritmetiske operasjoner fadds var # ST(0) += float var faddl var # ST(0) += double var fadd %st(4) # ST(0) += ST(x) faddp # ST(1) = ST(0)+ST(1); popp fiadds ivar # ST(0) += short ivar fiaddl ivar # ST(0) += long ivar Tilsvarende operasjoner finnes for subtraksjon, multiplikasjon og divisjon: fsubs var # ST(0) -= float var fmuls var # ST(0) *= float var fdivs var # ST(0) /= float var

21 Diverse operasjoner Andre Det finnes dusinvis av andre instruksjoner, som fsqrt # ST(0) = sqrt(st(0)) fyl2xp1 # ST(1) = ST(1)*log2(ST(0)+1.0) ; popp

22 Instruksjoner Koding [REB&DRO H 3.1 2].globl add, res.extern n add: pushl %ebp movl %esp,%ebp movl 8(%ebp),%eax a_x: addl n,%eax jz a_x movl %eax,res popl ret.data res:.long 0 %ebp #include <stdio.h> extern int add (int v); extern int res; int n = 17; int main (void) { printf("add(1) = %d", add(1)); printf(" res = %d\n", res); return 0; }

23 Instruksjoner Vi lager kode av add.s: $ gcc -m32 -Wa,-a -c add.s >add.list GAS LISTING add.s page 1 1.globl add, res 2.extern n add: pushl %ebp E5 movl %esp,%ebp B4508 movl 8(%ebp),%eax a_x: addl n,%eax c 74F8 jz a_x e A movl %eax,res D popl %ebp C3 ret data res:.long 0 DEFINED SYMBOLS add.s:4 add.s:16 add.s:8 UNDEFINED SYMBOLS n.text: add.data: res.text: a_x

24 Instruksjoner Hver x86-instruksjon lagres i 1 15 byte. pushl %ebp = 55 pushl = 50+reg %ebp = 5 addl n,%eax = addl = 3 %eax / minne = = = addr(n)

25 Instruksjoner Ellers kan vi legge merke til: Et navn angir en adresse som kan være enten kode eller data. Navnet a_x er lokalt. Navnene add og res er lokalt definert men globalt kjent. Navnet n antas å være globalt kjent og definert i en annen kodefil. Adressen er foreløbig ukjent. Siden avstanden fra jz til a_x er kjent, er den angitt med relativ adresse (F8 16 = 8).

26 64-bits kode 64-bits kode [REB&DRO H 3.13] Omtrent alle pc-er i dag kjører en 64-bits kode x86-64 utviklet av AMD. Adresser er 64 bit. Flere registre %R8 %R15, og alle registrene i 64-bits utgave. Operasjoner har også 64-bits varianter (som addq). Funksjonskall har en annen protokoll (AMD64 ABI for Linux og Mac, Microsoft x64 for Windows).

27 64-bits kode %EAX %AX %RAX %AH %AL %RBX %BH %BL %RCX %CH %CL %RDX %DH %DL %RBP %RSP %RDI %RSI %EBP %BP %BPL %SPL %DIL %SIL %R8D %R8W %R8 %R8B %R9 %R9B %R10 %R10B %R11 %R11B %R12 %R12B %R13 %R13B %R14 %R14B %R15 %R15B

28 64-bits kode Funksjonskall (AMD64 ABI) De seks første parametrene ligger i %RDI, %RSI, %RDX, %RCX, %R8, %R9 Øvrige parametre ligger på stakken. Parameterregistrene samt %R10 og %R11 er frie registre, de øvrige er bundne. Returverdien skal ligge i %RAX.

29 64-bits kode Et eksempel.globl sum64 #include <stdio.h> # Navn: sum64. # Synopsis: Summerer en array. extern long sum64 (long a[], long n); # C-signatur: long sum64 (long a[], long n). # Registre: %RDI a (1. parameter) long data[] = { 123, 10000, , , # %RSI n (2. parameter) , }; sum64: movq $0,%rax # Initier summen movq %rsi,%rcx # og telleren. s64_l: # Gå i løkke og addq -8(%rdi,%rcx,8),%rax loop s64_l # summer. ret # Ferdig. int main (void) { int size = sizeof(data)/sizeof(data[0]); printf("svaret er %ld.\n", sum64(data,size)); } $ gcc -o test-sum64 test-sum64.c sum64.s $./test-sum64 Svaret er

30 Hva er et tegnsett? Tegnsett Et tegnsett er en tabell over hvilket tall som skal representere et gitt tegn, f eks A=65. Hvilke tegnsett er de vanligste? Hvorfor er tegnsettene blitt slik de er? Hvordan programmere med dem i C og assembler.

31 Hva er et tegnsett? Kommunikasjon over lang avstand Optisk telegraf Bauner Binær, men lite vokabular: 0 Alt OK 1 Fienden er her Brukte 110 koder: «31. Fienden jager dansk fartøy som trenger hjelp.» «104. Rugmel behøves til bakeriet i Kristiansund.»

32 Frem til ca 1960 Datamaskiner i urtiden Ingen kommunikasjon hver maskin var sin egen verden. I think there is a world market for maybe five computers. Thomas J Watson (IBM), 1943 (kanskje)

33 Ca bits tegnsett Etter hvert lærte datamaskinene å kommunisere med andre datamaskiner med magnetbånd hullbånd Det vokste frem diverse 5-, 6- og 7-bits tegnkoder; mest brukt var EBCDIC for IBM-maskiner ASCII (American standard code for information interchange) for de andre etter hvert

34 NUL SOH STX ETX EOT ENQ ACK BEL BS HT LF VT FF CR SO SI DLE DC1 DC2 DC3 DC4 NAK SYN ETB CAN EM SUB ESC FS GS RS US! " # $ % & ( ) * +,. / ASCII : ; < = A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z [ \ ] ^ _ a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z { } ~ DEL April 2016, DFL, Ifi/UiO Preget av fjernskrivere og hullbånd: Tegn som NUL, BEL, DEL Både CR og LF. o BS ^ ô u Store og små bokstaver u Fornuftig plassering d Kun for engelsk

35 Internasjonal «ASCII» Løsningen ble ISO 646 der noen tegn kunne byttes ut med nasjonale tegn. I Norge fikk vi NUL SOH STX ETX EOT ENQ ACK BEL BS HT LF VT FF CR SO SI DLE DC1 DC2 DC3 DC4 NAK SYN ETB CAN EM SUB ESC FS GS RS US ISO646 60! " $ % & ( ) * +,. / : ; < = A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Æ Ø Å ^ _ a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z æ ø å DEL April 2016, DFL, Ifi/UiO

36 bits tegnsett 7-bits nasjonalt tegnsett var allikevel ikke nok: Anførselstegnene manglet. Andre nyttig tegn som µ, ± og ² var savnet. Overskriving en dårlig erstatning for é, ô etc. Dessuten trengtes ikke lenger øverste bit til paritetssjekk. Løsningen ISO8859 er en samling 8-bits tegnsett der første halvpart alltid er ASCII. I Vest-Europa fikk vi ISO (også kalt «Latin-1»).

37 ISO February 2016, DFL, Ifi/UiO! " # $ % & ( ) * +,. / : ; < = A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z [ \ ] ^ _ a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z { } ~ ª «± ² ³ µ ¹ º» ¼ ½ ¾ À Á Â Ã Ä Å Æ Ç È É Ê Ë Ì Í Î Ï Ð Ñ Ò Ó Ô Õ Ö Ø Ù Ú Û Ü Ý Þ ß à á â ã ä å æ ç è é ê ë ì í î ï ð ñ ò ó ô õ ö ø ù ú û ü ý þ ÿ

38 Men ennå var ikke alle fornøyd, spesielt ikke franskmennene: Ligaturene Œ og œ manglet. Stor Ÿ manglet. =C var oppfunnet. Løsningen ble ISO (også kalt «Latin-0» og «Latin-9»).

39 ISO April 2016, DFL, Ifi/UiO! " # $ % & ( ) * +,. / : ; < = A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z [ \ ] ^ _ a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z { } ~ Š š ª «± ² ³ Ž µ ž ¹ º» Œ œ Ÿ À Á Â Ã Ä Å Æ Ç È É Ê Ë Ì Í Î Ï Ð Ñ Ò Ó Ô Õ Ö Ø Ù Ú Û Ü Ý Þ ß à á â ã ä å æ ç è é ê ë ì í î ï ð ñ ò ó ô õ ö ø ù ú û ü ý þ ÿ

40 2000- Multi-bits tegnsett ISO8859 var allikevel ikke nok: Du kan ikke se hvilken koding som er brukt i en tekstfil. Hva hvis du har flere språk i samme dokument (f eks norsk og samisk)? Hva med språk som kinesisk, japansk og koreansk?

41 2000- Unicode Løsningen er å lage en tegnkoding med alle verdens tegnsett: Unicode og ISO10646 er to ulike initiativ men like. 21 bit (drøyt tegn) er nok tegn er definert Alle levende språk er plassert blant de første

42 2000- UTF-8 For å spare plass kan Unicode-tegn lagres i UTF-8 der tegn med lavt nummer tar mindre plass: F 16 0xxxxxxx FF xxxxx 10xxxxxx FFFF xxxx 10xxxxxx 10xxxxxx FFFFF xxx 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx ASCII-tegn forblir uendret i UTF-8. Første byte angir antall byte. 10xxxxxx er «fortsettelses-byte».

43 2000- Et eksempel =C har kode 20AC 16 = = UTF-8-representasjonen blir da på 3 byte: = E AC 16

44 2000- Hvordan er det nå med bruken av de ulike tegnkodingene?

45 Hvordan jobbe med tegnsett i C? 8-bits tegnsett i C I starten var det bygget inn i C at hvert tegn fikk plass i én byte. #include <stdio.h> #include <string.h> int main (void) { char str[100+1]; int i; } strcpy(str, "Særs «øde»!"); printf("\"%s\" har %d tegn\n", str, strlen(str));

46 Hvordan jobbe med tegnsett i C? Multi-bits tegnsett i C Fra og med C99 fikk de en ny datatype med «wide chars». #include <wchar.h> int main(void) { wchar_t w_str[100+1]; int i; } wcscpy(w_str, L"Særs «øde»!"); wprintf(l"\"%ls\" har %d tegn\n", w_str, wcslen(w_str));

47 Hva vet vi nå om Unicode i C? Konklusjon Det er programmererens ansvar å vite hvilken koding som brukes. Hvis vi vet det er snakk om 7- eller 8-bits tegnsett, kan vi bruke de opprinnelige mekanismene i C. Hvis vi skal kunne håndtere Unicode, må vi ty til wide chars. Men I noen versjoner av C er wchar_t på bare 16 bit! Hvis vi vet at vi bare bruker tegn fra levende språk (dvs med kode opptil FFFF 16 ), går det bra allikevel. Hvis ikke, må vi bruke en unsigned long, men da må vi skrive alle operasjonene selv. Alternativt kan man lagre tekstene internt som UTF-8 (og skrive operasjonene selv).