Funksjoner av stokastiske variable.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Funksjoner av stokastiske variable."

Transkript

1 Funksjoner av stokastiske variable. Dekkes av pensumsidene i kap. 7 I ulike sammenhenger, blant annet for å finne fordelingen til estimatorer, er vi interesserte i fordelingen til funksjoner av stokastiske variable, f.eks. fordelingen til Y u(x) når vi kjenner fordelingen til X, eller fordelingen til W g(x,...,x n )når vi kjenner fordelingen til X,...,X n. Transformasjoner (7.) Vi kjenner fordelingen til X. Ønsker å finne fordelingen til Y u(x). (Boka omhandler også situasjonennår vi har to funksjoner av to variable - vi skal hovedsaklig se på situasjonen med en variabel.) Eksempel: Vi kjenner fordelingen til hastigheten til molekylene i en gass, X, hva er fordelingen til energien Y mx? Diskrete variable: Les selv i boka. Kontinuerlige variable: La X være en kontinuerlig stok. var. med sanns. tetthet f(x). Anta videre at Y u(x) definerer en en-til-en transformasjon fra X til Y. Vi ønsker å finne fordelingen til Y. Siden u(x) er en-til-en har vi også enentydig transformasjon fra Y til X, X w(y ) u (Y ). Sannsynlighetstettheten til Y er da gitt ved transformasjonsformelen: g(y) f(w(y)) w (y) (Se side 34 i formelsamlingen/teorem 7.3 i boka) Bevis:. u(x) voksende: F Y (y)p (Y y)p (X w(y))f X (w(y)) g(y)f Y (y) d dy F X(w(y)) f(w(y))w (y)

2 . u(x) avtakende: F Y (y)p (Y y) P (X w(y)) P (X w(y)) F X (w(y)) g(y) d dy ( F X(w(y))) f(w(y))w (y) f(w(y)) w (y) siden w (y) negativ. Alternativt bevis: Se boka. Eksempel: Fordelingen til hastigheten, X, til molekylene i en gass er gitt ved: f(x) 4x 3 e x4,x>0 Hva blir fordelingen til kinetisk energi til molekylene, dvs fordelingen til Y mx? Siden X > 0 er transformasjonen en-til-en. X Y/m w(y )ogvifår: g(y) 4( y m )(3/) e (y/m) (y m ) / m 4 y m m e (y/m) 8y /m m e 4y,y >0 Eksempel: X N(μ, σ ). Hva er fordelingen til Z X μ σ? f(x) e (x μ) σ, <x< πσ X σz + μ w(z) er en-til-en og vi får g(z) Dvs Z N(0, ). e (σz+μ μ) σ σ πσ π e z, <z< Merk: Det er ikke alltid slik som i eksemplet over at en lineærkombinasjon har samme fordeling (bare med andre parametre) som den opprinnelige variabelen. 3 4

3 Hva gjør vi dersom transformasjonen ikke er en-til-en? Eksempel: X N(μ, σ ). Hva er fordelingen til Y ( X μ σ ) Z? Ikke en-til-en for alle mulige Z, men kan deles opp i to en-til-en funksjoner: for z<0: z y w (y) for z 0: z y w (y) Kan vises (se boka) at da er: g(y) f(w (y)) w (y) + f(w (y)) w (y) Ivårt eksempel gir dette: g(y) π e ( y) y + π e ( y) y / π e y y / Γ(/) y / e y/,y 0 Dette er en χ -fordeling! Summer av stok. var. Eksempel: Du kjøper to lyspærer til lampen din. La X og X være funksjonstiden til de to pærene. Når den første har feilet setter du i den neste slik at den samlede funksjonstiden blir Y X + X. Hva blir fordelingen til Y?Anta at X og X er uavh. og eksponensialfordelte med parameter β. F Y (y) P (Y y) P (X + X y) β e x /β β e x /β dx dx x +x y y y x 0 0 y y x 0 β e x /β 0 y 0 β e x /β β e x /β dx dx ( β e x /β β e y/β e y/β y β e y/β β e x /β dx dx ) dx 5 6

4 f Y (y) F Y (y) β e y/β β e y/β + y β e y/β β ye y/β Dette er en gamma-fordeling med parametre α og β. Videre kan det på samme måte vises at dersom X,...,X n er uavh. eksponensialfordelte med parameter β såer Y n i X i gamma-fordelt med parametre α n og β. La oss se på denne typen problemer mer generelt. La X og X være to uavhengige stok. var. med sanns. tettheter f X (x )ogf X (x ). Vi ønsker å finne fordelingen til Y X + X. F Y (y) P (Y y) P (X + X y) f X (x )f X (x )dx dx x +x y y x f X (x )f X (x )dx dx f Y (y) F Y (y) y x f X (x ) f X (x )dx dx f X (x )F X (y x )dx f X (x )f X (y x )dx Uttrykket i siste linje kalles konvolusjonsformelen. Tilsvarende kan vises for diskrete stok. var. (integral erstattes da av summer) slik at vi totalt får: Konvolusjonsformelen: Fordelingen til Y X + X der X og X er uavh. stok. var. finnes ved: f Y (y) f X (x)f X (y x)dx,kont. x f X (x)f X (y x), diskr. Konvolusjonsformelen kan generaliseres til summer av flere variable. 7 8

5 Eksempel: Mellom to byer går det to veier. Antall trafikkulykker per år på den ene veien, X, er Poisson-fordelt med forventning μ, mens antall ulykker på den andre veien, X, er Poisson-fordelt med forventning μ. Hva er fordelingen til totalt antall ulykker på deto veiene, Y X + X? f Y (y) f X (x)f X (y x) x y μ x μ y x x! e μ (y x)! e μ x0 y x0 y! x!(y x)! μx μ y x e (μ +μ ) y! y! e (μ +μ ) y ( y x )μx μ y x x0 y! e (μ +μ ) (μ + μ ) y Noen fordelinger (f.eks. normal, binomisk, Poisson og χ ) har den egenskapen, som vist for Poisson, at summer av uavhengige variable er i samme fordelingsklasse (dvs summer har samme fordeling bare med andre parameterverdier). Se side 34/35 i formelsamlingen for en oversikt. Merk at det bare er noen fordelinger som har denne egenskapen - det er ikke en generell egenskap ved fordelinger. F.eks. så viat summen av to identisk eksponensialfordelte variable ble gammafordelt. (μ + μ ) y y! e (μ +μ ) Y er altså Poisson-fordelt med forventningsverdi μ + μ. 9 0

Kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger.

Kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger. Kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger. Dekkes av kap. 6 og deler av kap. 8.5 i boka. Husk: f(x er sannsynlighetstettheten til en kontinuerlig X dersom:. f(x 0 for alle x R 2. f(xdx = 3. P (a

Detaljer

Litt mer om eksponensialfordelingen

Litt mer om eksponensialfordelingen Litt mer om eksponensialfordelingen og Poissonprosesser. Dekkes av 5.6, 6.6, 6.7 og det som står under. Eksponensialfordelingen Så langt har vi lært at det finnes to parametriseringer av eksponensialfordelingen

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: ST101 Innføring i statistikk og sannsynlighetsregning. Eksamensdag: Mandag 29. november 1993. Tid for eksamen: 09.00 15.00. Oppgavesettet

Detaljer

Togforsinkelsen (Eksamen Des2003.1a) I denne oppgaven kan du bruke uten å vise det at

Togforsinkelsen (Eksamen Des2003.1a) I denne oppgaven kan du bruke uten å vise det at Kapittel 4 Forventningsverdi, varians, kovarians for én stokastisk variabel og funksjoner av stokastiske variabler TMA4245 V2007: Eirik Mo 2 4.1 Forventing til en stokastisk variabel DEF 4.1: La X være

Detaljer

Første sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2015

Første sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2015 Første sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2015 Dette er det første obligatoriske oppgavesettet i STK1110 høsten 2015. Oppgavesettet består av fire oppgaver. Du må bruke Matematisk institutts

Detaljer

EKSAMEN. TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator. Hornæs: Formelsamling statistikk HiG. John Haugan: Formler og tabeller.

EKSAMEN. TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator. Hornæs: Formelsamling statistikk HiG. John Haugan: Formler og tabeller. KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: FAGNUMMER: Statistikk. BtG207 EKSAMENSDATO: 11. juni 2007. KLASSE: HIS 05 08. TID: kl. 8.00 13.00. FAGLÆRER: Hans Petter Hornæs ANTALL SIDER UTLEVERT: 5 (innkl. forside)

Detaljer

TMA4245 Statistikk Vår 2007

TMA4245 Statistikk Vår 2007 TMA4245 Statistikk Vår 2007 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 7 Oppgave Tippekonkurranse Denne oppgaven er ment som en kjapp test på hva du har lært.

Detaljer

Kapittel 6: Kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger 6.4-5.7: Normalfordelingen, normalapproksimasjon, eksponensial og gamma.

Kapittel 6: Kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger 6.4-5.7: Normalfordelingen, normalapproksimasjon, eksponensial og gamma. TMA4240 Statistikk H2010 Kapittel 6: Kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger 6.4-5.7: Normalfordelingen, normalapproksimasjon, eksponensial og gamma. Mette Langaas Foreleses mandag 27. september 2010 2

Detaljer

FORMELSAMLING STATISTIKK, HiG

FORMELSAMLING STATISTIKK, HiG Høgskolen i Gjøvik Avdeling for ingeniørfag Versjon fra mai 2007 FORMELSAMLING STATISTIKK, HiG Hans Petter Hornæs hans.hornaes@hig.no ISSN:??????? Innledning. Denne formelsamlingen er skrevet for bruk

Detaljer

EKSAMEN. Flexibel ingeniørutdanning, 2kl. Bygg m.fl.

EKSAMEN. Flexibel ingeniørutdanning, 2kl. Bygg m.fl. KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: FAGNUMMER: Statistikk. REA 1081 og REA1081F EKSAMENSDATO: 1. juni 2011. KLASSE: Flexibel ingeniørutdanning, 2kl. Bygg m.fl. TID: kl. 9.00 12.00. FAGLÆRER: Hans Petter Hornæs

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4245 Statistikk

Eksamensoppgave i TMA4245 Statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4245 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Håkon Tjelmeland Tlf: 48 22 18 96 Eksamensdato:??. august 2014 Eksamenstid (fra til): 09:00 13:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte

Detaljer

EKSAMEN I TMA4245 Statistikk

EKSAMEN I TMA4245 Statistikk Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Turid Follestad (98 06 68 80/73 59 35 37) Hugo Hammer (45 21 01 84/73 59 77 74) Eirik

Detaljer

TMA4240/TMA4245 Statistikk: Oppsummering kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger

TMA4240/TMA4245 Statistikk: Oppsummering kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger TMA4240/TMA4245 Statistikk: Oppsummering kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger Kontinuerlig uniform fordeling f() = B A, A B. En kontinuerlig størrelse (vekt, lengde, tid), som aldri kan bli mindre enn

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk

Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Jo Eidsvik og Arild Brandrud Næss Tlf: 90 12 74 72 og 99 53 82 94 Eksamensdato: 9. desember 2013 Eksamenstid

Detaljer

1 Stokastisk variabel

1 Stokastisk variabel FY1/TFY415 Innføring i kvantefysikk - Notat om sannsynlegheit 1 1 Stokastisk variabel Før vi byrjar på oppgåvene gjev vi ein liten briefing om stokastiske variable, middelverdiar, usikkerheiter osb. Ein

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010. ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010. ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 ÅMA Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Kp. Diskrete tilfeldige variable ÅMA Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Kp. Diskrete tilfeldige variable Diskrete tilfeldige variable, innledning

Detaljer

Formelsamling V-2014 MAT110. Statistikk 1. Per Kristian Rekdal

Formelsamling V-2014 MAT110. Statistikk 1. Per Kristian Rekdal Formelsamling V-2014 MAT110 Statistikk 1 Per Kristian Rekdal 2 Forord Dette er formelsamlingen i emnet MAT110 Statistikk 1 ved høgskolen i Molde. Formlene i denne formelsamlingen er stort sett de formlene

Detaljer

Dekkes av pensumsidene i kap. lesingsnotatene. Hypotesetesting er en systematisk fremgangsmåte

Dekkes av pensumsidene i kap. lesingsnotatene. Hypotesetesting er en systematisk fremgangsmåte Hypotesetesting. 10 og fore- Dekkes av pensumsidene i kap. lesingsnotatene. Hypotesetesting er en systematisk fremgangsmåte for å undersøke hypoteser (påstander) knyttet til parametre i sannsynlighetsfordelinger.

Detaljer

Løsningsforslag. og B =

Løsningsforslag. og B = Prøve i Matte Dato: vår 5 ENDRE Hjelpemiddel: Kalkulator og formelark Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver ar lik vekt. Oppgave a Gitt matrisene A regn ut A + B, AB. Løsningsforslag 4 og B 7 5 Vi

Detaljer

Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX - 5. mai 2004. eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX - 5. mai 2004. eksamensoppgaver.org Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX - 5. mai 2004 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 3MX er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.

Detaljer

Oppgave 1. (a) Vi utvikler determinanten langs første kolonne og dette gir. (b) Med utgangspunkt i de tre datapunktene denerer vi X og y ved

Oppgave 1. (a) Vi utvikler determinanten langs første kolonne og dette gir. (b) Med utgangspunkt i de tre datapunktene denerer vi X og y ved Sensorveiledning: ELE 37191 Maemaikk valgfag Eksamensdao: 13.06.2012 09:00 1:00 Toal anall sider: 5 Anall vedlegg: 0 Tillae hjelpemidler: BI-dener eksamenskalkulaor TEXAS INSTRUMENTS BA II Plus Innføringsark:

Detaljer

MAT4010 PROSJEKTOPPGAVE: Statistikk i S2. Olai Sveine Johannessen, Vegar Klem Hafnor & Torstein Mellem

MAT4010 PROSJEKTOPPGAVE: Statistikk i S2. Olai Sveine Johannessen, Vegar Klem Hafnor & Torstein Mellem MAT400 PROSJEKTOPPGAVE: Statistikk i S2 Olai Sveine Johannessen, Vegar Klem Hafnor & Torstein Mellem 20. mai 205 Innhold. Stokastisk Variabel.. Stokastiske variable som funksjoner 3 2. Forventningsverdi

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN I GRUNNKURS I ANALYSE I (MA1101/MA6101)

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN I GRUNNKURS I ANALYSE I (MA1101/MA6101) Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 6 LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN I GRUNNKURS I ANALYSE I (MA0/MA60) Fredag 2. desember 202 Tid: 09:00 3:00 Hjelpemidler: Kode

Detaljer

0, 12. 1) Sett opp ei uendelig rekke som viser hvor stor del av bløtkaka som er spist av gjestene. Hva slags rekke er dette?

0, 12. 1) Sett opp ei uendelig rekke som viser hvor stor del av bløtkaka som er spist av gjestene. Hva slags rekke er dette? OPPGAVE 1 a) Deriver funksjonen f( x) = 5x tanx b) Deriver funksjonen ( ) 3 g( x) = x + cosx c) Bestem integralet (sin x cos x) dx d) Løs ligningen ved regning π,4,6cos x = 1,8, 1 4 x e) I et selskap blir

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 6: Normalfordelingen

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 6: Normalfordelingen ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 6: Normalfordelingen Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 6: Normalfordelingen Normalfordelingen regnes som den viktigste statistiske fordelingen!

Detaljer

Andre sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2010

Andre sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2010 Andre sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2010 Dette er det andre settet med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2010. Oppgavesettet består av fire oppgaver. Det er valgfritt om du vil

Detaljer

Kap. 5.2: Utvalgsfordelinger for antall og andeler

Kap. 5.2: Utvalgsfordelinger for antall og andeler Kap. 5.2: Utvalgsfordelinger for antall og andeler Binære data (1/0, Ja/Nei, Suksess/Feil) Utvalgsundersøkelser: Ja/Nei-spørsmål Tilstedeværelse av arter: Tilstede/Ikke-tilstede (1/0) Overlevelse etter

Detaljer

6.2 Normalfordeling. Høyde kvinner og menn. 6.1 Kontinuerlig uniform fordeling. Kapittel 6

6.2 Normalfordeling. Høyde kvinner og menn. 6.1 Kontinuerlig uniform fordeling. Kapittel 6 3 6.2 Normalfordeling Kapittel 6 Noen kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger TMA4245 V2007: Eirik Mo Normalfordeling: Sannsynlighetstettheten til en normalfordelt stokastisk variabel, X, med forventning

Detaljer

Velkommen til Eksamenskurs matematikk 2

Velkommen til Eksamenskurs matematikk 2 Velkommen til Eksamenskurs matematikk 2 Haakon C. Bakka Institutt for matematiske fag 12.-13. mai 2010 Introduksjon Begin with the end in mind - The 7 Habits of Highly Effective People (Stephen R. Covey)

Detaljer

Konfidensintervall for µ med ukjent σ (t intervall)

Konfidensintervall for µ med ukjent σ (t intervall) Forelesning 3, kapittel 6 Konfidensintervall for µ med ukjent σ (t intervall) Konfidensintervall for µ basert på n observasjoner fra uavhengige N( µ, σ) fordelinger når σ er kjent : Hvis σ er ukjent har

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT 00 Kalkulus. Eksamensdag: Mandag,. desember 006. Tid for eksamen:.30 8.30. Oppgavesettet er på sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Forkurs, Avdeling for Ingeniørutdanning

Forkurs, Avdeling for Ingeniørutdanning Eksamen i FO99A Matematikk Ordinær Eksamen Dato 8. mai 8 Tidspunkt 9. - 14. Antall oppgaver 4 Vedlegg Formelsamling Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator Løsningsforslag Oppgave 1 Deriver følgende

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004 Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Side av 0 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004 Oppgave Midtveiseksame a) X er e stokastisk variabel

Detaljer

Oppgave 1: Feil på mobiltelefoner

Oppgave 1: Feil på mobiltelefoner Oppgave 1: Feil på mobiltelefoner a) Sannsynlighetene i oppgaven blir P (F 1 F 2 ) P (F 1 ) + P (F 2 ) P (F 1 F 2 ) P (F 1 ) + 1 P (F2 C ) P (F 1 F 2 ) 0.080 + 0.075 0.006 0.149 P (F 1 F 2 ) P (F 1 F 2

Detaljer

1 Section 4-1: Introduksjon til sannsynlighet. 2 Section 4-2: Enkel sannsynlighetsregning. 3 Section 5-1: Introduksjon til sannsynlighetsfordelinger

1 Section 4-1: Introduksjon til sannsynlighet. 2 Section 4-2: Enkel sannsynlighetsregning. 3 Section 5-1: Introduksjon til sannsynlighetsfordelinger 1 Section 4-1: Introduksjon til sannsynlighet 2 Section 4-2: Enkel sannsynlighetsregning 3 Section 5-1: Introduksjon til sannsynlighetsfordelinger 4 Section 5-2: Tilfeldige variable 5 Section 5-3: Binomisk

Detaljer

og variasjon av parameterene Oppsummering.

og variasjon av parameterene Oppsummering. Inhomogene differensiallikninger av andre orden Ubestemte koeffisienters metode og variasjon av parameterene Oppsummering. MAT-INF1100 October 30, 2007 NYTT TEMA Innhomogene likninger: Oppdeling i partikulær

Detaljer

Kapittel 4: Sannsynlighet - Studiet av tilfeldighet

Kapittel 4: Sannsynlighet - Studiet av tilfeldighet Kapittel 4: Sannsynlighet - Studiet av tilfeldighet Vi så i forrige kapittel at utvalgsfordeling til en statistikk (observator) er fordelingen av verdiene til statistikken over alle utvalg av samme størrelse

Detaljer

1 Section 6-2: Standard normalfordelingen. 2 Section 6-3: Anvendelser av normalfordelingen. 3 Section 6-4: Observator fordeling

1 Section 6-2: Standard normalfordelingen. 2 Section 6-3: Anvendelser av normalfordelingen. 3 Section 6-4: Observator fordeling 1 Section 6-2: Standard normalfordelingen 2 Section 6-3: Anvendelser av normalfordelingen 3 Section 6-4: Observator fordeling 4 Section 6-5: Sentralgrenseteoremet Oversikt Kapittel 6 Kontinuerlige tilfeldige

Detaljer

> 6 7 ) = 1 Φ( 1) = 1 0.1587 = 0.8413 P (X < 7 X < 8) P (X < 8) < 7 6 1 ) < 8 6 1 ) = Φ(2) = 0.8413

> 6 7 ) = 1 Φ( 1) = 1 0.1587 = 0.8413 P (X < 7 X < 8) P (X < 8) < 7 6 1 ) < 8 6 1 ) = Φ(2) = 0.8413 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 7 Oppgave Sykkelruter a) P (Y > 6) P (Y > 6) P ( Y 7 > 6 7 ) Φ( ) 0.587 0.843 b) Hypoteser: H 0 : µ µ 2 H : µ < µ 2

Detaljer

EKSAMEN KANDIDATNUMMER: EKSAMENSDATO: 26. mai 2006. SENSURFRIST: 16. juni 2006. KLASSE: HIS 04 07. TID: kl. 8.00 13.00.

EKSAMEN KANDIDATNUMMER: EKSAMENSDATO: 26. mai 2006. SENSURFRIST: 16. juni 2006. KLASSE: HIS 04 07. TID: kl. 8.00 13.00. KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: FAGNUMMER: Statistikk. BtG207 EKSAMENSDATO: 26. mai 2006. SENSURFRIST: 16. juni 2006. KLASSE: HIS 04 07. TID: kl. 8.00 13.00. FAGLÆRER: Hans Petter Hornæs ANTALL SIDER

Detaljer

Differensiallikninger definisjoner, eksempler og litt om løsning

Differensiallikninger definisjoner, eksempler og litt om løsning Differensiallikninger definisjoner, eksempler og litt om løsning MAT-INF1100 Differensiallikninger i MAT-INF1100 Definsjon, litt om generelle egenskaper Noen få anvendte eksempler Teknikker for løsning

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1120 Statistiske metoder og dataanalyse 2. Eksamensdag: Tirsdag 2. juni 2009. Tid for eksamen: 14.30 17.30. Oppgavesettet

Detaljer

Eksamen. Fag: AA6524 Matematikk 3MX. Eksamensdato: 4. juni 2007. Vidaregåande kurs II / Videregående kurs II

Eksamen. Fag: AA6524 Matematikk 3MX. Eksamensdato: 4. juni 2007. Vidaregåande kurs II / Videregående kurs II Eksamen Fag: AA6524 Matematikk 3MX Eksamensdato: 4. juni 2007 Vidaregåande kurs II / Videregående kurs II Studieretning: Allmenne, økonomiske og administrative fag Elevar/Elever Oppgåva ligg føre på begge

Detaljer

TMA4100 Matematikk 1, 4. august 2014 Side 1 av 12. x 2 3x +2. x 2

TMA4100 Matematikk 1, 4. august 2014 Side 1 av 12. x 2 3x +2. x 2 TMA4 Matematikk, 4. august 24 Side av 2 Oppgave Den rasjonale funksjonen p er definert som p(x) x2 3x +2 3x 2 5x +2. Finn de tre grenseverdiene lim xæ p(x), lim xæ p(x) og lim xæœ p(x). Løsning: x 2 3x

Detaljer

EKSAMEN. TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator. Hornæs: Formelsamling statistikk HiG. John Haugan: Formler og tabeller.

EKSAMEN. TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator. Hornæs: Formelsamling statistikk HiG. John Haugan: Formler og tabeller. KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: FAGNUMMER: Statistikk. BtG27 EKSAMENSDATO: 27. mai 211. KLASSE: HIS 8 11. TID: kl. 8. 13.. FAGLÆRER: Hans Petter Hornæs ANTALL SIDER UTLEVERT: 3 innkl. forside) TILLATTE

Detaljer

MATEMATIKK 1 (for 8. 10. trinn) Emnebeskrivelser for studieåret 2014/2015

MATEMATIKK 1 (for 8. 10. trinn) Emnebeskrivelser for studieåret 2014/2015 MATEMATIKK 1 (for 8. 10. trinn) Emnebeskrivelser for studieåret 2014/2015 Emnenavn Grunnleggende matematikk Precalculus MA6001 Undervisningssemester Høst 2014 Professor Petter Bergh petter.bergh@math.ntnu.no

Detaljer

Standardavvik. Varians. Utfallsrom (sannsynlighet)

Standardavvik. Varians. Utfallsrom (sannsynlighet) Standardavvik Median Varians n = partall Utfallsrom (sannsynlighet) Persentil er verdien definert ved at minst 100% * p% lav observasjonene ligger nedenfor denne verdien En stokatisk variabel X er en funksjon

Detaljer

Eksamen, høsten 13 i Matematikk 3 Løsningsforslag

Eksamen, høsten 13 i Matematikk 3 Løsningsforslag Eksamen, høsten 3 i Matematikk 3 Løsningsforslag Oppgave. a) Fra ligningen x 5 + y 3 kan vi lese ut store og lille halvakse a 5 og b 3. Fokus til senter avstanden er da gitt ved c a b 5 3 5 9 6 4. ermed

Detaljer

NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK 1 (8. - 10. trinn) Studieåret 2014/2015

NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK 1 (8. - 10. trinn) Studieåret 2014/2015 Godkjent april 2014 NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK 1 (8. - 10. trinn) Studieåret 2014/2015 Profesjons- og yrkesmål Dette studiet er beregnet for lærere som har godkjent lærerutdanning med innslag

Detaljer

Sammendrag R2. www.kalkulus.no. 31. mai 2009

Sammendrag R2. www.kalkulus.no. 31. mai 2009 Sammendrag R2 www.kalkulus.no 31. mai 2009 1 1 Trigonometri Definisjon av sinus og cosinus Sirkelen med sentrum i origo og radius 1 kalles enhetssirkelen. La v være en vinkel i grunnstilling, og la P være

Detaljer

Talsnes ONE - 995850168 Enhver form for mangfoldiggjørelse av hele eller deler av innholdet av dette materiale er i henhold til norsk lov om

Talsnes ONE - 995850168 Enhver form for mangfoldiggjørelse av hele eller deler av innholdet av dette materiale er i henhold til norsk lov om 1 Eksponentielt vekst: En størrelse vokser eller avtar med en fast prosent per tidsenhet. Eulers tall e: En matematisk konstant, e=2,7 1828.. ln a gir det tallet du må opphøye Eulers tall e i for å få

Detaljer

Eksamen. Fag: AA6524/AA6526 Matematikk 3MX. Eksamensdato: 6. desember 2006. Vidaregåande kurs II / Videregående kurs II

Eksamen. Fag: AA6524/AA6526 Matematikk 3MX. Eksamensdato: 6. desember 2006. Vidaregåande kurs II / Videregående kurs II Eksamen Fag: AA654/AA656 Matematikk 3MX Eksamensdato: 6. desember 006 Vidaregåande kurs II / Videregående kurs II Studieretning: Allmenne, økonomiske og administrative fag Elevar/Elever Privatistar/Privatister

Detaljer

NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK 1 (8.-13. trinn) med hovedvekt på 8.-10. trinn Studieåret 2015/2016

NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK 1 (8.-13. trinn) med hovedvekt på 8.-10. trinn Studieåret 2015/2016 Versjon 01/15 NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK 1 (8.-13. trinn) med hovedvekt på 8.-10. trinn Studieåret 2015/2016 Profesjons- og yrkesmål Dette studiet er beregnet for lærere på ungdomstrinnet som

Detaljer

EKSAMEN I TIØ4120 OPERASJONSANALYSE, GK Tirsdag 4. desember 2012 Tid: kl. 1500 1900 (Bokmål)

EKSAMEN I TIØ4120 OPERASJONSANALYSE, GK Tirsdag 4. desember 2012 Tid: kl. 1500 1900 (Bokmål) Fag TIØ 4120 Operasjonsanalyse, grunnkurs 4. desember 2012 Side 1 av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR INDUSTRIELL ØKONOMI OG TEKNOLOGILEDELSE Faglig kontakt under eksamen:

Detaljer

+ S2 Y ) 2. = 6.737 6 (avrundet nedover til nærmeste heltall) n Y 1

+ S2 Y ) 2. = 6.737 6 (avrundet nedover til nærmeste heltall) n Y 1 Løsningsforslag for: MOT10 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 6. november 007 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP0S, Casio FX8 eller TI-0 Tabeller og formler i statistikk (Tapir forlag) MERKNADER:

Detaljer

MAT 1001, Høsten 2009 Oblig 2, Løsningsforslag

MAT 1001, Høsten 2009 Oblig 2, Løsningsforslag MAT 1001, Høsten 009 Oblig, sforslag a) En harmonisk svingning er gitt som en sum av tre delsvingninger H(x) = cos ( π x) + cos (π (x 1)) + cos (π (x )) Skriv H(x) på formen A cos (ω(x x 0 )). siden H(x)

Detaljer

Forelesninger i MET2214 Matematikk valgfag ved Handelshyskolen BI

Forelesninger i MET2214 Matematikk valgfag ved Handelshyskolen BI Forelesninger i MET4 Matematikk valgfag ved Handelshyskolen BI Forelesning : Integrasjon. Separable differensiallikninger. Trond Stølen Gustavsen. januar, Innhold Anbefalt lesning.. Kort repetisjon av

Detaljer

Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2006. eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2006. eksamensoppgaver.org Løsningsforslag AA656 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 006 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikkeksamen i 3MX er gratis, og det er lastet ned

Detaljer

Normalfordeling. Høgskolen i Gjøvik Avdeling for teknologi, økonomi og ledelse. Statistikk Ukeoppgaver uke 7

Normalfordeling. Høgskolen i Gjøvik Avdeling for teknologi, økonomi og ledelse. Statistikk Ukeoppgaver uke 7 Ueoppgaver i BtG207 Statisti, ue 7 : Normalfordeling. 1 Høgsolen i Gjøvi Avdeling for tenologi, øonomi og ledelse. Statisti Ueoppgaver ue 7 Normalfordeling. Oppgave 1 Anta Z N(0, 1), dvs. Z er standard

Detaljer

Differensiallikninger definisjoner, eksempler og litt om løsning

Differensiallikninger definisjoner, eksempler og litt om løsning Differensiallikninger definisjoner, eksempler og litt om løsning MEK1100 Differensiallikninger Definsjon, litt om generelle egenskaper Noen få anvendte eksempler Teknikker for løsning i formel 3-4 spesielle

Detaljer

KJ1042 Øving 5: Entalpi og entropi

KJ1042 Øving 5: Entalpi og entropi KJ1042 Øving 5: Entalpi og entropi Ove Øyås Sist endret: 17. mai 2011 Repetisjonsspørsmål 1. Hva er varmekapasitet og hva er forskjellen på C P og C? armekapasiteten til et stoff er en målbar fysisk størrelse

Detaljer

3x + 2y 8, 2x + 4y 8.

3x + 2y 8, 2x + 4y 8. Oppgave En møbelfabrikk produserer bord og stoler Produksjonen av møbler skjer i to avdelinger, avdeling I og avdeling II Alle møbler må innom både avdeling I og avdeling II Det å produsere et bord tar

Detaljer

Bokmål. Eksamensinformasjon

Bokmål. Eksamensinformasjon Eksamen 05.12.2008 AA6524/AA6526 Matematikk 3MX Elevar og privatistar / Elever og privatister Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler: Vedlegg: Andre opplysninger: Framgangsmåte

Detaljer

Regler i statistikk STAT 100

Regler i statistikk STAT 100 TORIL FJELDAAS RYGG - VÅREN 2010 Regler i statistikk STAT 100 Innhold side Sannsynlighetsregning 3 - Uttrykk 3 - Betinget sannsynlighet 4 - Regler for sannsynlighet 4 - Bayes teorem 4 - Uavhengige begivenheter

Detaljer

2 Om å lære matematikk og litt om vurdering av måloppnåelse/kompetanse

2 Om å lære matematikk og litt om vurdering av måloppnåelse/kompetanse Fagdag 5-3MX Innhold: 1. Tilbakemelding på første termin 2. Om å lære matematikk og vurdering 3. Sannsynlighetsfordelinger (7.2), forventning og varians (7.3, 7.4): Gjennomgåelse 4. Oppgaver 1 Tilbakemelding

Detaljer

EKSAMEN. TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator. Hornæs: Formelsamling statistikk HiG. John Haugan: Formler og tabeller.

EKSAMEN. TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator. Hornæs: Formelsamling statistikk HiG. John Haugan: Formler og tabeller. KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: FAGNUMMER: Statistikk. BtG207 EKSAMENSDATO: 16. juni 2009. KLASSE: HIS 07 10. TID: kl. 8.00 13.00. FAGLÆRER: Hans Petter Hornæs ANTALL SIDER UTLEVERT: 3 innkl. forside)

Detaljer

Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2005. eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2005. eksamensoppgaver.org Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2005 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 3MX er gratis, og det er lastet

Detaljer

EKSAMEN I FAG 75510/75515 STATISTIKK 1 Tirsdag 20. mai 1997 Tid: 09:00 14:00

EKSAMEN I FAG 75510/75515 STATISTIKK 1 Tirsdag 20. mai 1997 Tid: 09:00 14:00 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Håvard Rue 73 59 35 20 Håkon Tjelmeland 73 59 35 20 Bjørn Kåre Hegstad 73 59 35 20

Detaljer

Forelesning 9 STK3100

Forelesning 9 STK3100 Poissonfordelingen: Forelesning 9 STK3100 20. oktober 2007 S. O. Samuelsen Plan for forelesning: 1. Poissonregresjon 2. Overspredning 3. Quasi-likelihood 4. Andre GLM-er Poissonfordelingen kan oppstå ved

Detaljer

Eksamensoppgavehefte 1. MAT1012 Matematikk 2: Mer funksjonsteori i en og flere variabler

Eksamensoppgavehefte 1. MAT1012 Matematikk 2: Mer funksjonsteori i en og flere variabler Eksamensoppgavehefte 1 MAT1012 Matematikk 2: Mer funksjonsteori i en og flere variabler Matematisk institutt, UiO, våren 2010 I dette heftet er det samlet et utvalg av tidligere eksamensoppgaver innenfor

Detaljer

6.2 Signifikanstester

6.2 Signifikanstester 6.2 Signifikanstester Konfidensintervaller er nyttige når vi ønsker å estimere en populasjonsparameter Signifikanstester er nyttige dersom vi ønsker å teste en hypotese om en parameter i en populasjon

Detaljer

MAT1100 - Grublegruppen Uke 36

MAT1100 - Grublegruppen Uke 36 MAT - Grublegruppen Uke 36 Jørgen O. Lye Partiell derivasjon Hvis f : R 2 R er en kontinuerlig funksjon, så kaller man følgende dens partiellderiverte (gitt at de finnes!) f f(x + h, y) f(x, y) (x, y)

Detaljer

Løysingsframlegg eksamen TFY4215/FY1006 Innføring i Kvantemekanikk vår 2013

Løysingsframlegg eksamen TFY4215/FY1006 Innføring i Kvantemekanikk vår 2013 NTNU Fakultet for Naturvitskap og Teknologi Institutt for Fysikk Løysingsframlegg eksamen TFY45/FY6 Innføring i Kvantemekanikk vår 3 Oppgåve Faglærar: Professor Jens O. Andersen Institutt for Fysikk, NTNU

Detaljer

Løsningsforslag. 3 x + 1 + e. g(x) = 1 + x4 x 2

Løsningsforslag. 3 x + 1 + e. g(x) = 1 + x4 x 2 Prøve i FO929A - Matematikk Dato: 1. juni 2012 Målform: Bokmål Antall oppgaver: 5 (20 deloppgaver) Antall sider: 2 Vedlegg: Formelsamling Hjelpemiddel: Kalkulator Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver

Detaljer

Kontinuerlige stokastiske variable.

Kontinuerlige stokastiske variable. Kontinuerlige stokastiske variable. I forelesning har vi sett på en kontinuerlig stokastisk variabel med sannsynlighetstetthet f() =2 og sannsynlighetsfunksjon F () = 2 for. Der hadde jeg et reint regneteknisk

Detaljer

Kap. 10: Inferens om to populasjoner. Eksempel. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

Kap. 10: Inferens om to populasjoner. Eksempel. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kap. 10: Inferens om to populasjoner Situasjon: Vi ønsker å sammenligne to populasjoner med populasjonsgjennomsnitt henholdsvis μ 1 og μ. Vi trekker da ett utvalg fra hver populasjon. ST00 Statistikk for

Detaljer

Mer om hypotesetesting

Mer om hypotesetesting Mer om hypotesetesting I underkapittel 36 i læreboka gir vi en kort innføring i tankegangen ved hypotesetesting Vi gir her en grundigere framstilling av temaet Problemstilling Vi forklarer problemstillingen

Detaljer

Kapittel 12 Statistikk og sannsynlighetsregning

Kapittel 12 Statistikk og sannsynlighetsregning Kapittel Statistikk og sannsynlighetsregning. Stokastiske variable En stokastisk variabel antar forskjelligee verdier fra et utfallsrom til en hendelse, ( f.eks. måleresultater fra et eksperiment). Verdiene

Detaljer

Løsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX Privatister 10. desember 2003. eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX Privatister 10. desember 2003. eksamensoppgaver.org Løsningsforslag AA6516 Matematikk MX Privatister 10. desember 003 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i MX er gratis, og det er lastet

Detaljer

Funksjoner i flere variable

Funksjoner i flere variable Kapittel 5 Funksjoner i flere variable Vi er ferdig med en-variabel-teorien, og vi kan begynne å jobbe med funksjoner i flere variable. Det første vi skal gjøre er å gå gjennom den samme analysen vi gjør

Detaljer

1 OPPGAVE 2 OPPGAVE. a) Hva blir kontobeløpet den 2. januar 2040? b) Hvor mye penger blir det i pengeskapet den 2. januar 2040?

1 OPPGAVE 2 OPPGAVE. a) Hva blir kontobeløpet den 2. januar 2040? b) Hvor mye penger blir det i pengeskapet den 2. januar 2040? OPPGAVE Den. januar 0 satte Ola Normann 00 tusen kroner på en bankkonto med faste renter 3% per år. Han planlegger å ta ut halvparten av rentebeløpet den. januar hvert år, og å legge kontantene til et

Detaljer

Løsningsforslag, midtsemesterprøve MA1103, 2.mars 2010

Løsningsforslag, midtsemesterprøve MA1103, 2.mars 2010 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 5 Løsningsforslag, midtsemesterprøve MA03,.mars 00 Oppgave Tegn figur og finn en parametrisering for skjæringskurven

Detaljer

Dato: Tirsdag 28. november 2006 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler: Kun standard enkel kalkulator, HP 30S

Dato: Tirsdag 28. november 2006 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler: Kun standard enkel kalkulator, HP 30S DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for data- og elektroteknikk Eksamen i MIK130, Systemidentifikasjon Dato: Tirsdag 28. november 2006 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Forelesning 14 Systemer av dierensiallikninger

Forelesning 14 Systemer av dierensiallikninger Forelesning 14 Systemer av dierensiallikninger Eivind Eriksen 9. april 010 Dierensiallikninger En dierensiallikning inneholder en avhengig variabel (typisk y ) og en uavhengig variabel (typisk x), som

Detaljer

Løsningsforslag AA6524 Matematikk 3MX 3. juni 2005. eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag AA6524 Matematikk 3MX 3. juni 2005. eksamensoppgaver.org Løsningsforslag AA654 Matematikk 3MX 3. juni 005 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 3MX er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 0 Eksamensdag: 3 juni 205 Tid for eksamen: 4:30 8:30 (4 timer) Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Formelark Tillatte

Detaljer

Løsningsforslag AA6524/AA6526 Matematikk 3MX Elever/Privatister 6. desember 2006. eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag AA6524/AA6526 Matematikk 3MX Elever/Privatister 6. desember 2006. eksamensoppgaver.org Løsningsforslag AA654/AA656 Matematikk 3MX Elever/Privatister 6. desember 6 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 3MX er gratis, og det

Detaljer

Kalkulus 1. Et sentralt begrep i kalkulus (matematisk analyse) er grensebegrepet. Ofte ser vi på grenser for funksjoner eller grenser for tallfølger.

Kalkulus 1. Et sentralt begrep i kalkulus (matematisk analyse) er grensebegrepet. Ofte ser vi på grenser for funksjoner eller grenser for tallfølger. Kalkulus 1 Grenser Et sentralt begrep i kalkulus (matematisk analyse) er grensebegrepet. Ofte ser vi på grenser for funksjoner eller grenser for tallfølger. Vi sier at funksjonen f(x) har en grense f(a)

Detaljer

Mål og innhold i Matte 1

Mål og innhold i Matte 1 Mål og innhold i Institutt for matematiske fag 15. november 2013 på Målet med denne oversikten er at vi skal se hvor vi er i pensum, og at du skal kunne finne hva du kan/ikke kan. Jeg vil i tillegg vise

Detaljer

Velg mellom disse kommandoene: Dersom[<Vilkår>, <Så>, <Ellers>] Funksjon[<Funksjon>, <Start>, <Slutt>]

Velg mellom disse kommandoene: Dersom[<Vilkår>, <Så>, <Ellers>] Funksjon[<Funksjon>, <Start>, <Slutt>] 442 Grafer Å tegne grafen til en funksjon Nullpunkter Velg mellom disse kommandoene: Dersom[, , ] Funksjon[, , ] GeoGebra finner nullpunktene til en innlagt

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet. Eksamen i STK3100 Innføring i generaliserte lineære modeller Eksamensdag: Mandag 6. desember 2010 Tid for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen i: ECON2130 - Statistikk 1 Eksamensdag: 19.06.2014 Tid for eksamen: kl. 09:00 12:00 Oppgavesettet er på 4 sider UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Tillatte hjelpemidler: Alle trykte

Detaljer

Høgskolen i Gjøviks notatserie, 2001 nr 5

Høgskolen i Gjøviks notatserie, 2001 nr 5 Høgskolen i Gjøviks notatserie, 2001 nr 5 5 Java-applet s for faget Statistikk Tor Slind Avdeling for Teknologi Gjøvik 2001 ISSN 1501-3162 Sammendrag Dette notatet beskriver 5 JAVA-applets som demonstrerer

Detaljer

år i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 alder x i 37 38 39 40 41 42 43 44 45 tid y i 45.54 41.38 42.50 38.80 41.26 37.20 38.19 38.05 37.45 i=1 (x i x) 2 = 60, 9

år i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 alder x i 37 38 39 40 41 42 43 44 45 tid y i 45.54 41.38 42.50 38.80 41.26 37.20 38.19 38.05 37.45 i=1 (x i x) 2 = 60, 9 TMA424 Statistikk Vår 214 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 11, blokk II Oppgave 1 Matlabkoden linearreg.m, tilgjengelig fra emnets hjemmeside, utfører

Detaljer

Institutt for Samfunnsøkonomi. Utlevering: 29.04.2015 Kl. 09:00 Innlevering: 29.04.2015 Kl. 14:00

Institutt for Samfunnsøkonomi. Utlevering: 29.04.2015 Kl. 09:00 Innlevering: 29.04.2015 Kl. 14:00 SENSORVEILEDNING MET 803 Matematikk Institutt for Samfunnsøkonomi Utlevering: 9.04.05 Kl. 09:00 Innlevering: 9.04.05 Kl. 4:00 For mer informasjon om formalia, se eksamensoppgaven. Oppgave Beregn følgende

Detaljer

Verdens statistikk-dag. Signifikanstester. Eksempel studentlån. http://unstats.un.org/unsd/wsd/

Verdens statistikk-dag. Signifikanstester. Eksempel studentlån. http://unstats.un.org/unsd/wsd/ Verdens statistikk-dag http://unstats.un.org/unsd/wsd/ Signifikanstester Ønsker å teste hypotese om populasjon Bruker data til å teste hypotese Typisk prosedyre Beregn sannsynlighet for utfall av observator

Detaljer

til en simultan modell for alle kohortene hvor bestandene av ugifte og I denne behandlingen vil vi se bort fra avgang som skjer for forste

til en simultan modell for alle kohortene hvor bestandene av ugifte og I denne behandlingen vil vi se bort fra avgang som skjer for forste 1. Innledning En vesentlig svakhet ved formell demografisk teori er mangelen på operasjonaliserbare teknikker som tar hensyn til avhengigheten mellom kjønnene. De klassiske modellene behandler hvert kjonn

Detaljer

Løsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX - 07. desember 2005. eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX - 07. desember 2005. eksamensoppgaver.org Løsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX - 07. desember 2005 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 2MX er gratis, og det er lastet ned

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6251 Styring av romfartøy

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6251 Styring av romfartøy HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi MSc-studiet Studieretning for romteknologi LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6251 Styring av romfartøy Tid: Fredag 21.10.2005, kl: 09:00-12:00

Detaljer

Løsningsforslag for eksamen i AA6526 Matematikk 3MX - 5. desember 2008. eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag for eksamen i AA6526 Matematikk 3MX - 5. desember 2008. eksamensoppgaver.org Løsningsforslag for eksamen i AA6526 Matematikk 3MX - 5. desember 2008 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikkeksamen i 3MX er gratis, og det er

Detaljer