Eksempler på felter. Til orientering. MEK1100, FELTTEORI OG VEKTORANALYSE våren Matematisk Institutt, UiO. Eksempler Mek1100

Transkript

1 Eksempler på felter Til orientering Matematisk Institutt, UiO MEK1100, FELTTEORI OG VEKTORANALYSE våren 2009

2 Velkommen til MEK1100 Forelesere: Bjørn Gjevik og Geir Pedersen Øvingslærere: Odin Gramstad, Thomas Peter Golding Mer informasjon: kursets hjemmeside

3 Motivasjon og mål 1 Matematisk beskrivelse av skalar- og vektorfelt. 2 Spesielt: Vi tilstreber en kombinert matematisk/fysisk forståelse av en del nøkkelbegreper: 1 integraler for transport/strøm gjennom flater 2 gradient 3 divergens (konvergens/divergens av vektorfelter) 4 virvling, sirkulasjon Behandling av felter øves inn gjennom analyse av strømningsfelter 4 Noen større eksempler og demonstrasjoner

4 ... 1 Utledning av likninger for felter fra fysiske prinsipper. Eksempler: 1 massebevaringslikning 2 bevegelseslikning 3 varmeledning Intet tema i matematikk anvendt på fysikk er viktigere enn dette 2 Bruk av Matlab/Python for beregninger og visualisering

5 Å studere MEK1100 Pensum I hovedsak kompendium Feltteori og vektoranalyse (Gjevik og Fagerland). En foreløpig versjon ligger på hjemmesiden. Kompendiet er under revisjon; reviderte kapitler legges ut etterhvert. Også oppgaver, lysark mm. er pensum dersom det legges ut på hjemmesiden En tentativ framdriftsplan med ukesoppgaver ligger på hjemmesiden

6 ... Merknader Overlapp med deler av MAT1110. Ikke til unngå, men heller ikke noe problem Falsk forventning: Matematikk er lettere å forstå når den er anvendt. Matematikken må uansett forstås som matematikk. I tillegg kommer en del fysiske tolkninger kombinasjonen kan oppleves som mer givende, men er ikke enklere. Det er ikke hensiktsmessig å motivere hver lille ting vi gjør med nyttehensyn.

7 Stormsenteret Isak

8 Trykkfelt isobardiagram

9 Nedbørstetthet og vind

10 Jordas magnetfelt i solvind

11 Skredforsøk knyttet til Åkneset (Sælevik og Jensen)

12 Hastigheter målt ved partikkelforformasjoner i bilder Fra Hydro. lab. Mat. inst. Partikler tilsettes Høyhast. video ( 1000Hz) Korrelasjon mellom bilder hastighet i pilplott Rød pil er 1 m/s; full skala 80 km/t x [m]

13 Historiske skred ved Kanariøyene (Masson et al. 2006) Store skred, lav hyppighet ( år) 2001: sensasjonsoppslag: nytt skred fra La Palma, katastrofe i Amerika. Sannsynlighet senere betvilt : analyser ved UiO/NGI/ICG/PGP (Løvholt, Pedersen, Gisler)

14 Atlantisk spredning, t = 5 h 45 min, overflate i m

15 Lokale analyser mot Cadiz, Spania

16 Bølger mot Cadiz; Modell fra NOAA Cadiz

17 Maksimum inntrengning, overflate i cm; Cadiz

18 Typisk modell for tsunamier cos 1 φ η t = x {(h + η)u} y {cos 1 φ(h + η)v} u η t +.. = g x + fv +... v η t +.. = g y fu +... Hva slags matematisk konstruksjon er nå dette? Hmm, relasjoner mellom partielt deriverte likninger Hva deriveres det mhp? x, y posisjon, t tid Hva er ukjent, hva er kjent? Hva slags fysiske prinsipper bygger likningene på? Bevaring av masse, Newtons lover Hvordan utledes likningene? Hva slags generelle egenskaper har de? Hvordan løses de?

19 ... Nært beslektetede modeller: Meteorologi, sirkulasjoner i havet, akkustikk, vind/strømlaster på konstruksjoner... Også beslektetet: Forbrenning, jordskjelv, bevegelse av konstruksjoner... MEK1100 Her lærer vi en del av grunnlaget for å utlede og håndtere denne type likninger (partielle differensiallikninger) Vi har mindre om løsningsteknikker

20 ETOPO-2 dybdematrise, diskretisering Havet deles i celler 2 min (3.8 km) oppløsning 5.6 mill. dybdepunkter Fra global base (ETOPO) Koordinatsystem: grader η, u, v søkes i punkter Desktop: simulering ca. real-time Regional beregninger Dybdedata fra andre kilder

21 NYTT TEMA Slutt på innledning

22 Benevninger og fysiske felter Skalarstørrelser med benevning Skalar Symbol Enheter trykk p Pascal (Pa), 1 Pa = 1 N/ m 2 hektopascal, 1 h Pa = 100 Pa massetetthet ρ kg/m 3 temperatur T Kelvin (K), Centigrader ( C) elektrisk potensial (spenning) V volt energi, entalpi E Joule (J) 1 J = 1Nm entropi S J/K høyde over havet h m havdyp d m

23 ... Vektorstørrelser med benevning Vektor Symbol Enhet strømhastighet v, v m/ s kraft F, F Newton ( N) akselerasjon a, a m/ s 2 elektrisk felt E, E V/ m magnetfelt B, B Tesla (T)