LØSNINGSFORSLAG for EKSAMEN i INF110 H 2002:

Transkript

1 LØSNINGSFORSLAG for EKSAMEN i INF110 H 2002: Løsningsforslg 1.1: Hvis nod i r forldr j, så rprsntrs dt vd forldr[i] = j. Hvis nod i r n rotnod, så rprsntrs dt vd forldr[i] = -1. Innoldt v forldr i ksmplt: forldr = { 6, -1, -1, 6, 2, -1, 8, 2, -1, 7 Løsningsforslg 1.2: pulic void vimotrot(int nod) { Systm.out.print( Fr nod: +nod); wil (forldr[nod]!= -1) { nod = forldr[nod]; Systm.out.print( til nod: +nod); Systm.out.println( som r rot. ); Løsningsforslg 1.3: pulic void vifrrot(int nod) { if (forldr[nod] == -1) Systm.out.print( Fr rot: +nod); ls { vifrrot(forldr[nod]); Systm.out.print( til nod: +nod); Løsningsforslg 1.4: Nst tilstnd lir: int nyopp=opp+s-2*i; Rstriksjonr på ntllt oppglss: // m mksimlt ntll oppglss som kn snus // mi minimlt ntll oppglss som kn snus int m = opp<s? opp : s; int mi = n-opp<s? s-(n-opp) : 0; Løsningsforslg 1.5: pulic clss Glss { privt int n; // ntll glss på ordt privt int s; // ntll glss som snus i n oprsjon // Nodn nummrrs 0, 1,..., n // vor nummrt ngir ntll oppglss. privt int [] forldr; // vis nod stt, indks til forldr-nod privt int [] ko; privt int nst; privt int nstfri; // Invrintr: // kø v stt, mn ikk ndld nodr // indks til først i ko // indks til først ldig i ko

2 // 0 < s <= n // 0 <= nst <= nstfri // nst==nstfri <==> ko tom // forldr[i]==-1 ==> (i==n i ikk i ko) pulic Glss(int G, int S) { n = G; s = S; forldr = nw int[g+1]; for (int i=0; i<=g; i++) forldr[i] = -1; ko = nw int[g+1]; // ko initilirs md strtnodn (nod n) ko[0] = G; nst = 0; nstfri = 1; pulic void snu() { wil (nst<nstfri) { int opp = ko[nst++]; if (opp==0) {// løsning vifrrot(0); rturn; // m mksimlt ntll oppglss som kn snus // mi minimlt ntll oppglss som kn snus int m = opp<s? opp : s; int mi = n-opp<s? s-(n-opp) : 0; for (int i=m; i>=mi; i--) { int nyopp=opp+s-2*i; if (forldr[nyopp]==-1 && nyopp!=n) { forldr[nyopp] = opp; ko[nstfri++] = nyopp; Systm.out.println("Strt: "+n+" opp, 0 nd r ingn løsning."); pulic void vifrrot(int nod) { if (forldr[nod] == -1) Systm.out.print("Strt: "+nod+" opp, "+(n-nod)+" nd."); ls { vifrrot(forldr[nod]); int i = (forldr[nod]-nod+s)/2; Systm.out.println(" Snu "+i+" oppglss og "+(s-i)+" ndglss"); Systm.out.print("Gir: "+nod+" opp, "+(n-nod)+" nd."); pulic sttic void min(string[] rgs) { int Glss = Intgr.prsInt(rgs[0]); int Snu = Intgr.prsInt(rgs[1]); if (Snu>Glss Snu<1) { Systm.out.println("0<ntll glss i snuoprsjon<=ntll glss"); Systm.xit(-1); Systm.out.println("Antll glss="+glss+ " Antll glss i snuoprsjon="+snu); nw Glss(Glss, Snu).snu();

3 Løsningsforslg 1.6: Av uttrykkt for nst tilstnd (nyopp=opp+s-2*i) sr vi t drsom opp r t oddtll og s r t prtll, så må også nyopp vær t oddtll. Dvs. vi kn ldri nå sluttilstnd 0 (som r t prtll). Løsningsforslg 2.1 g c f g c g c d f g c d f min tr g d d f c d f g c d f g mx tr Løsningsforslg 2.2 Vrdin r rukt for å vgjør vinnrn v vr kmp. Vinnrn v l turnmntn r dn md minst vrdi. Dn vrdin må forndrs til n vldig stor tll slik t dn kn ldri vinn igjn. Oprsjon rply ruks for å t vr på forndringn. Dn nst vinnrn r d dn som r dn nst i sortrt rkkfølg. Vi gjntr smm strtgin (forndrr vrdin v vinnrn og spillr igjn) til vi r sortrt frdig. Løsningsforslg 2.3 Lvr grnsn r dn smm som lltid når smmligningr ruks: O(nlogn). Øvr grnsn r også O(nlogn) og dt r fordi vr rply tr O(logn) tid (dydn v t kompltt inær tr) og dn må forts n-1 gngr. Løsningsforslg

4 Løsningsforslg 2.5 /* Dt følgnd r t kjørrt progrm. Kndidtn r r dt om å progrmmr mtodn pulic sttic void firstfitpck(int[] ojctsiz, int incpcity, WinnrTr mxwt) pulic clss Plyr { int nm; int vlu; pulic Plyr(int nm, int vlu) { tis.nm=nm; tis.vlu=vlu; pulic intrfc WinnrTr { pulic void initiliz(plyr[] tplyrs); pulic Plyr gtwinnr(int i); pulic void rply(int i); pulic clss WinnrTrImpl implmnts WinnrTr {//mx winnr tr int n; // numr of plyrs Plyr[] mtctr; /** * Construction of WinnrTr givn t plyrs * Arry implmnttion l p pulic void initiliz(plyr[] plyrs) { n = plyrs.lngt; mtctr = nw Plyr[2*n]; for (int j=0; j<n; j++) { // insrt t plyrs mtctr[j+n] = plyrs[j]; for (int i=n-1; i>0; i--) {// ply t mtcs if (mtctr[2*i].vlu<mtctr[2*i+1].vlu) mtctr[i] = mtctr[2*i+1]; // winnr is rigt cildrn ls mtctr[i] = mtctr[2*i+1]; // winnr is lft cildrn /** * Rturn t Plyr rfrd to y position givn y t Nvigtor pulic Plyr gtwinnr(int i) { rturn mtctr[i]; /** * Rply t mtcs strtd from t Plyr givn y t Nvigtor * (ikk lgt inn tst for tidlig vslutning) pulic void rply(int i) { wil (i>1) { i /= 2; if (mtctr[2*i].vlu<mtctr[2*i+1].vlu) mtctr[i] = mtctr[2*i+1]; // winnr is rigt cildrn ls mtctr[i] = mtctr[2*i+1]; // winnr is lft cildrn pulic clss BinPck {

5 pulic sttic void firstfitpck(int[] ojctsiz, int incpcity, WinnrTr mxwt) { int n = ojctsiz.lngt; Plyr[] plyrs = nw Plyr[n]; for (int i=0; i<n; i++) { plyrs[i] = nw Plyr(i+1, incpcity); mxwt.initiliz(plyrs); // Evryting st up nd rdy for (int i=0; i<n; i++) {// pck oj[i] int s = ojctsiz[i]; int nv = 1; if (mxwt.gtwinnr(nv).vlu<s) { Systm.out.println("Ikk plss til ojkt:"+(i+1)+ " v størrls:"+s); rturn; wil (nv<n) { nv *= 2; if (mxwt.gtwinnr(nv).vlu<s) nv += 1; // r wn lftmost plyr wit noug spc is found Plyr p = plyrs[nv-n]; p.vlu -= s; mxwt.rply(nv); Systm.out.println("Ojkt:"+(i+1)+" v størrls:"+s+ " lggs i Bin:"+p.nm+" Gjnværnd kpsitt:"+p.vlu); pulic sttic void min(string[] rgs) { int[] oj= {7, 2, 5, 3, 6, 6, 1, 8; firstfitpck(oj, 9, nw WinnrTrImpl()); Løsningsforslg oppgv 3.1 En syklisk urttt grf md mx ntll kntr må vær t spnntr (llr skog, vis grfn r ikk smmnngnd). Hvilkn som lst lgoritmn for å konstrur t spntr kn ruks, kntn som ikk r md i trt r d som må fjrns. Hvis mn rukr dyd først søk, dlr mn kntr i 2 gruppr: tr kntr og kkntr. All kkntn må fjrns. Løsningsforslg oppgv 3.2 Algoritm for å klssifisr kntn i dn rtt grfn G md strt i V. Trvrsr G fr V dyd-først. Glol (llr sttic) tllr (kn også ovrførs som prmtr og rturnrs v mtodn md litt ms). dydforst() Mrk nod som A (ktiv) int mintllr=tllr++; For ll kntr s på ttrfølgrnod: vis ustt, mrk knt som tredg; ttrfolgrnod.dydforst(); ls vis A-nod, mrk knt som ckedg. vis S-nod, vis mintllr i S-nodn > nånodns mintllr, mrk knt som forwrdedg ls mrk knt som crossedg Mrk nod som S (stt og ndlt)

6 rturn //cktrck Virkr også for skog, drsom vi r fortsttr å tll dr vi slpp. På yttrst nivå: Nod ustt=s; wil (ustt!= null) s.dydforst(); ustt = lt ttr ustt nod Løsningsforslg oppgv 3.3 Hr må mn r osrvr t kryss kntr og forovr kntr dnnr ldri løkkr. Drmd må mn fjrn kkntr igjn. Ellr kjør topologisksortring lgoritmn (fult ksptl svr).