Algoritmer i doseplanlegging
|
|
- Anne Karlsen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Algoritmer i doseplanlegging Eirik Malinen Sentrale kilder: T. Knöös ( A. Ahnesjö (div. publikasjoner) Problemet Beregne dosefordeling i en pasient helst med grunnlag i CT-bilder
2 Usikkerheter i dose konsekvenser % systematisk feil i dose Sannsynlighet TCP NTCP Dose (Gy) ønsket dose Usikkerheter i dose konsekvenser % vilkårlig feil i dose 0.8 Sannsynlighet TCP NTCP Dose (Gy)
3 Usikkerheter i dose Karakteristikk i vann dybdedoser Feltstørrelse (cm) profiler Dyp
4 Eldre metoder 1 Direkte bruk av måledata i vann Generering av tabeller dose varierende med: Fotonenergi Feltstørrelse Posisjon Kilde-hud-avstand Feltmodulasjon (kiler etc.)... Dosefordeling må deretter korrigeres for tetthetsvariasjoner (inkl. luft) Eldre metoder eksempel Isodose-shift metoden: dshift = k h k avhenger av energi og medium (typisk 0.6 for luft)
5 Eldre metoder 2 Metoder direkte basert på målinger er svært approksimative Problemer: Heterogeniteter Sekundærelektroner Sekundærfotoner Avansert feltmodulasjon (MLC) Spektrale endringer med dyp, tetthet og feltmodulasjon... Analytiske metoder bedre? Fotoner og sekundærelektroner 1 5 MV Fotoner
6 Fotoner og sekundærelektroner 2 Kun sekundærelektroner
7 Strålingsprosesser Beregne dosefordeling i en pasient Modeller for strålingstransport Hvordan ta hensyn til energiavsetningen fra sekundære elektroner og fotoner? Analytiske / numeriske modeller: Monte Carlo (kommer senere) Kernel-baserte metoder forenklede analytiske modeller (som beregner doser relativt raskt)
8 Kernel-modeller Kernel (spredekjerne): beskriver forventet romlig dosefordeling rundt et vekselvirkningspunkt Primært foton Point-spread kernel (6 MV fotoner) Inneholder dose fra både sekundære elektroner og fotoner Kernels og fotonenergi Kernels genereres analytisk / numerisk f.eks. med comptontverrsnittet eller Monte Carlo (i vann)
9 Spredekjernen forts. Spredekjernen kan tilnærmes med: K(r) = Ae θ ar θ + Be θ 2 r br θ θ r K(r) ar Ae θ θ kan tenkes beskrive energiavsetningen fra br primære fotoner - Be θ θ fra sekundære fotoner K(r) kan dermed beskrives av 4 parametere, og kan tabuleres som funksjon av θ Spredekjernen forts. Parametere som beskriver primær doseavsetning 10 6 A θ (cm -1 ) A θ a θ a θ (cm -1 ) K Ae r ar θ θ prim(r) θ (A θ > B θ, a θ >b θ )
10 Spredekjernen forts. Spredekjernen kan normaliseres i forhold til den totale energimengden T spredt i vv-punktet: d ε(r) K(r) = de(r): energi absorbert i punkt r Tdm d ε(r) K(r)dm= = 1 T m T Hvordan beregne dose fra mange stråler av fotoner? Fotonfluens Fotonfluensen Ψ beskriver energi per flateinnhold i strålefeltet Ψ( i pasient utledes fra fluens i referanseavstand (gjerne isosenter) fritt i luft; Ψ e 0 Ideelt: pasient er av vann, ingen divergens, fotoner er monoenergetiske, fluens varierer ikke over feltet,... Ψ(z) = Ψ e µ 0 vann z Ψ 0 Ray tracing µ vann Ψ (z) pasientkontur
11 Fotonfluens heterogeniteter Hvis fotonet opplever tetthetsforandringer i løpet av ray tracing, må attenuasjonen korrigeres: Ψ (z) = Ψ inhom 0 e µ ρ z vann vann 0 ρ(z')dz' (µ/ρ nesten uavhengig av atomær sammensetning) γ N x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 ρ 1 ρ 1 ρ 1 ρ 1 ρ 1 N- N ρ N = µ N x µ N x ρ vann ρ = = µ i N Ni N xi i i ρvann N 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N dn µ = = N N ρ x vann 0 ρ(x')dx' TERMA µ TERMA, Total Energy Released per MAss: T =Ψ ρ gir total energi (per kg) spredt ut fra vekselvirkningspunktet i form av elektroner og fotoner Dosefordelingen (absolutt) rundt et vv-punkt er dermed T K(r) For flere vekselvirkninger må alle bidragene summeres for å få total dosefordeling Ψ 0 D=?
12 Dose i beregningspunkt Beregning av dose i punkt r: kilde Dose i beregningspunkt Doseberegningen blir en konvoluering: 3 D(r) = T(r')K(r r')d r' V D= T K Konvolueringen uttrykker mengden overlapp av en funksjon f når den beveger seg over en funksjon g
13 TERMA Kernel = Dose fotoner TERMA Kernel Dose Posisjon i felt (mm) Posisjon i felt (mm) Konvoluering - illustrasjon = TERMA Kernel Dose
14 Collapsed cone Anta en kubisk beregningsmatrise med N 3 punkter For hvert beregningspunkt er det N 3 spredningspunkter Antall fotoner som skal ray traces er typisk N Totalt antall regneoperasjoner: N 6 - N 7 Hvordan redusere antall regneoperasjoner? Kan diskretisere spredekjernen for et begrenset sett av vinkler θ i Collapsed cone θ i
15 Collapsed cone CC: all energi innenfor en romvinkel transporteres langs en linje Collapsed cone Elementer som bør inkluderes i alle kernel-baserte modeller: heterogeniteter Fluensmodellering Spredning i akselerator Effekt av felmodulasjon (f.eks. MLC) Elektronforsøpling fra akselerator og luft Størrelse på fokus - penumbra
16 Nødvendig input før klinisk bruk Parametere i kernel-modellene (A θ etc.) er avhengige av måledata, og fås fra tilpasninger Fotonfluensen utledes tilsvarende Nødvendig informasjon: Collapsed cone Beregninger med CC kan sammenliknes med måledata i vann: Målinger Collapsed cone
17 Collapsed cone Spredekjernen og fluensen kan effektivt korrigeres for heterogeniteter godt samsvar med virkelighet: (MONTE CARLO) Pencil beam Collapsed cone tar (fortsatt) mye CPU-tid Hvordan ytterligere redusere antall regneoperasjoner? Prekonvoluering: evaluerer dosefordelingen rundt en uendelig tynn stråle i vann (en pencil beam) r svarer til nå radius i sylindriske koordinater z p(x,y,z) = p(r,z) = Ψ (z')k(x,y,z z')dz' 0 pb z r
18 fotonfluens Pencil beam punktkjerne strålekjerne Strålekjernen kan tilnærmes med: p(r,z) = Ae z ar z + Be z r br z D(x,y,z) = Ψ (x',y')p(x x',y y',z)dx'dy' Pencil beam
19 Pencil beam Pencil beam heterogeniteter Pencil beam reproduserer dosefordelinger i vann med samme nøyaktighet som collapsed cone Inhom. vil endre spredningsforhold kernelen må endres (tas hensyn til i CC) Kan korrigere dosen med en forward scatter korreksjon Tar ikke hensyn til lateral scatter og backscatter backscatter lateral scatter forward scatter beam direction
20 Pencil beam heterogeniteter Punktkjernens spredningsledd er typisk gitt som : ar e θ Ved heterogeniteter bør denne dempes som Uten korreksjoner, vil for eksempel Lateral spredning i lunge underestimeres Lateral spredning i bein overestimeres Tilsvarende for tilbakespredning : ρ a r ρvann e θ Kan få konsekvenser ved strålebehandling Pencil beam heterogeniteter Tetthetskorreksjon klarer ikke ta hensyn til laterale spredningseffekter: ( vann ) (lav tetthet) ( vann )
21 Klinisk eksempel mediast. 18 MV fotoner Middeldose i PTV (min,max): MC: 100 (80,107) CC: 100 (73,108) PB: 103 (84,111) PB CC MC Klinisk eksempel bryst 6 MV fotoner Middeldose i PTV (max): MC: 100 (113) CC: 99 (113) PB: 102 (115) PB CC MC
22 Klinisk eksempel H/H 6 MV fotoner Middeldose i PTV (min,max): MC: 100 (74,114) CC: 102 (76,112) PB: 104 (69,112) PB CC MC
Problemet. Datamaskinbaserte doseberegninger. Usikkerheter i dose konsekvenser 1 Usikkerheter i dose konsekvenser 2
Poblemet Datamaskinbasete dosebeegninge Beegne dosefodeling i en pasient helst med gunnlag i CT-bilde Eiik Malinen Sentale kilde: T. Knöös (http://www.clin.adfys.lu.se/downloads.htm) A. Ahnesjö (div. publikasjone)
DetaljerLaboppgave i FYS3710 høsten 2017 Stråleterapi Medisinsk fysikk
Laboppgave i FYS3710 høsten 2017 Stråleterapi Medisinsk fysikk Lineærakseleratoren På midten av 1900-tallet ble det utviklet radio- og mikrobølgekilder med høy effekt og høy frekvens, der den primære anvendelsen
DetaljerLaboppgave i FYS3710 høsten 2014 Stråleterapi Medisinsk fysikk
Laboppgave i FYS3710 høsten 2014 Stråleterapi Medisinsk fysikk Lineærakseleratoren Under og etter 2. verdenskrig ble det utviklet mikrobølgekilder med høy effekt og høy frekvens for anvendelser innen radarteknologi.
DetaljerIonometri. Dosimetriske prinsipper illustrert ved ionometri. Forelesning i FYSKJM4710. Eirik Malinen
Dosimetriske prinsipper illustrert ved ionometri Forelesning i FYSKJM4710 Eirik Malinen Ionometri Ionometri: kunsten å måle antall ionisasjoner i f.eks. en gass Antall ionisasjoner brukes som et mål på
DetaljerIoniserende stråling og vekselvirkning med materie
Ioniserende stråling og vekselvirkning med materie Eirik Malinen Røntgenkontrast: kun et spørsmål forskjeller i tetthet (dvs. massetetthet)? Vekselvirkningsteori nødvendig for å forklare: Røntgen og CT
DetaljerFYS 3710 Biofysikk og Medisinsk Fysikk, Strålingsfysikk /kjemi stråling del 2
FYS 3710 Biofysikk og Medisinsk Fysikk, 2017 9 Strålingsfysikk /kjemi stråling del 2 Einar Sagstuen, Fysisk institutt, UiO 25.09.2017 1 IONISERENDE STRÅLING Elektromagnetisk Partikkel Direkte ioniserende
DetaljerDose tracking og adaptiv strålebehandling av ØNH pasienter ved Radiumhospitalet. Torbjørn Furre, Aniko Balazs og Karsten Eilertsen
Dose tracking og adaptiv strålebehandling av ØNH pasienter ved Radiumhospitalet Torbjørn Furre, Aniko Balazs og Karsten Eilertsen Bakgrunn ØNH pasienter behandlet med marc teknikk på Siemens Artiste Planlagt
DetaljerStrålingseffekter i inhomogene medier. Dosimetri ved ESR/alaninfilm, ionekamre og Monte Carlo simuleringer
Strålingseffekter i inhomogene medier. Dosimetri ved ESR/alaninfilm, ionekamre og Monte Carlo simuleringer Bjørn Helge Østerås Masteroppgave Biofysikk og medisinsk fysikk Fysisk institutt, Universitetet
DetaljerPustestyrt strålebehandling ved St. Olavs Hospital. Medfys 2016 Jomar Frengen
Pustestyrt strålebehandling ved St. Olavs Hospital Medfys 2016 Jomar Frengen Lang prosess mot oppstart Nedsatt arbeidsgruppe i mai 2010. Klinikkbesøk ved Stavanger, Uppsala og Ullevaal for å vurdere utstyr.
DetaljerEksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Torsdag 3. juni 2010
NTNU Institutt for Fysikk Eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Torsdag 3. juni 2010 Kontakt under eksamen: Tor Nordam Telefon: 47022879 / 73593648 Eksamenstid: 4 timer (09.00-13.00) Hjelpemidler: Tabeller
DetaljerFYS2140 Kvantefysikk, Løsningsforslag for Oblig 2
FYS2140 Kvantefysikk, Løsningsforslag for Oblig 2 12. februar 2018 Her finner dere løsningsforslag for Oblig 2 som bestod av Oppgave 2.6, 2.10 og 3.4 fra Kompendiet. Til slutt finner dere også løsningen
DetaljerKvalitetskontroll røntgen Dose til homogent fantom. Jacob Nøtthellen 18.11.2008
Kvalitetskontroll røntgen Dose til homogent fantom Jacob Nøtthellen 18.11.2008 A.Bakgrunn B.Metodikk C.Resultater D.Spin-off A.Bakgrunn Spørsmål fra radiolog etter kontroll av røntgenlab rundt 1990: Er
DetaljerFYS2140 Kvantefysikk, Oblig 2. Lars Kristian Henriksen Gruppe 3
FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 2 Lars Kristian Henriksen Gruppe 3 6. februar 2015 Obliger i FYS2140 merkes med navn og gruppenummer! Denne obligen har oppgaver som tar for seg fotoelektrisk effekt, Comptonspredning
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Side 1 av 4 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK111 Eksamensdag: Mandag 22. mars 21 Tid for eksamen: Kl. 15-18 Oppgavesettet er på 4 sider + formelark Tillatte
DetaljerFYS1120 Elektromagnetisme - Ukesoppgavesett 2
FYS1120 Elektromagnetisme - Ukesoppgavesett 2 7. september 2016 I FYS1120-undervisningen legger vi mer vekt på matematikk og numeriske metoder enn det oppgavene i læreboka gjør. Det gjelder også oppgavene
DetaljerLøsningsforslag til ukeoppgave 16
Oppgaver FYS00 Vår 08 Løsningsforslag til ukeoppgave 6 Oppgave 9.0 a) Nukleon: Fellesnavnet for kjernepartiklene protoner (p) og nøytroner (n). b) Nukleontall: Tallet på nukleoner i en kjerne (p + n) c)
DetaljerNye avbildningsprotokoller ved OUS
10.02.2012 Nye avbildningsprotokoller ved OUS Hege Krogvig Bergstrand Eva Stabell Bergstrand 10.02.2012 Avbildning/feltkontroll/EPI på linak Feltkontroll er avbildning av pasient på linaki forbindelse
DetaljerDose til det kontralaterale bryst og risikoestimering ved stråleterapi av bryst og regionale lymfeknuter
Dose til det kontralaterale bryst og risikoestimering ved stråleterapi av bryst og regionale lymfeknuter Masteroppgave Safora Johansen Institutt for samfunnsmedisinske fag Det medisinske fakultet Universitetet
DetaljerFYS1120 Elektromagnetisme, Ukesoppgavesett 1
FYS1120 Elektromagnetisme, Ukesoppgavesett 1 22. august 2016 I FYS1120-undervisningen legg vi mer vekt på matematikk og numeriske metoder enn det oppgavene i læreboka gjør. Det gjelder også oppgavene som
DetaljerFYS2140 Kvantefysikk, Oblig 2. Sindre Rannem Bilden, Gruppe 3
FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 2 Sindre Rannem Bilden, Gruppe 3 6. februar 2015 Obliger i FYS2140 merkes med navn og gruppenummer! Denne obligen har oppgaver som tar for seg fotoelektrisk eekt, Comptonspredning
DetaljerPotensielle anvendelser av cone beam CT i stråleterapi av prostatakreft
Potensielle anvendelser av cone beam CT i stråleterapi av prostatakreft Marius Røthe Arnesen Masteroppgave Biofysikk og medisinsk fysikk Fysisk Institutt, Universitetet i Oslo Juli 2008 2 3 Forord Denne
DetaljerFasit for besvarelse til eksamen i A-112 høst 2001
Fasit for besvarelse til eksamen i A-112 høst 21 Oppgave I a Anta at hvert elektron beveger seg i et midlere, sfærisk symmetrisk felt =sentralfelt V r fra kjernen og alle de andre elektronene Ved å velge
DetaljerElektrisk potensial/potensiell energi
Elektrisk potensial/potensiell energi. Figuren viser et uniformt elektrisk felt E heltrukne linjer. Langs hvilken stiplet linje endrer potensialet seg ikke? A. B. C. 3 D. 4 E. Det endrer seg langs alle
DetaljerEffekten av doseeskalering på tumorkrympning ved ekstern strålebehandling av lokalavansert livmorhalskreft
Medfys 2016 Effekten av doseeskalering på tumorkrympning ved ekstern strålebehandling av lokalavansert livmorhalskreft Marius Røthe Arnesen 1,2, Taran Paulsen Hellebust 1,2,Eirik Malinen 1,2 1 Avdeling
Detaljerkirurgi (alene): stråleterapi (alene): kirurgi og stråleterapi: kjemoterapi:
Stråleterapi- prosessen Høgskolelærer Siri Mæhle Videreutdanning i stråleterapi Innhold i dagens forelesninger: Stråleterapi ekstern behandling med fotoner og elektroner, litt om intern behandling (brachyterapi)
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Side Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS4 Kvantefysikk Eksamensdag: 8. juni 5 Tid for eksamen: 9. (4 timer) Oppgavesettet er på fem (5) sider Vedlegg: Ingen
DetaljerFYS1010-eksamen Løsningsforslag
FYS1010-eksamen 2017. Løsningsforslag Oppgave 1 a) En drivhusgass absorberer varmestråling (infrarødt) fra jorda. De viktigste drivhusgassene er: Vanndamp, CO 2 og metan (CH 4 ) Når mengden av en drivhusgass
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MEK 1100 Feltteori og vektoranalyse. Eksamensdag: Fredag 29 mai 2009. Tid for eksamen: 14:30 17:30. Oppgavesettet er på 6 sider.
DetaljerØving 3. Oppgave 1 (oppvarming med noen enkle oppgaver fra tidligere midtsemesterprøver)
Institutt for fysikk, NTNU TFY455/FY003: Elektrisitet og magnetisme Vår 2008 Veiledning: Fredag 25. og mandag 28. januar Innleveringsfrist: Fredag. februar kl 2.00 Øving 3 Oppgave (oppvarming med noen
DetaljerEksamen i Klassisk feltteori, fag TFY 4270 Onsdag 26. mai 2004 Løsninger
Eksamen i Klassisk feltteori, fag TFY 470 Onsdag 6. mai 004 Løsninger 1a) Sammenhengen mellom koordinattiden t og egentiden τ er at Den relativistiske impulsen er Hamiltonfunksjonen er Siden har vi at
DetaljerEKSAMEN I FAG SIF4065 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK Fakultet for naturvitenskap og teknologi 13. august 2002 Tid:
Side 1 av 5 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Navn: Ola Hunderi Tlf.: 93411 EKSAMEN I FAG SIF465 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK Fakultet for naturvitenskap
DetaljerLøsningsforslag til midtveiseksamen i FYS1000, 17/3 2016
Løsningsforslag til midtveiseksamen i FYS1000, 17/3 2016 Oppgave 1 Vi har v 0 =8,0 m/s, v = 0 og s = 11 m. Da blir a = v2 v 0 2 2s = 2, 9 m/s 2 Oppgave 2 Vi har v 0 = 5,0 m/s, v = 16 m/s, h = 37 m og m
DetaljerOptimal long-term investment in general insurance
Optimal long-term investment in general insurance Didrik Saksen Bjerkan May 11, 2011 1 / 1 2 / 1 Introduksjon Ruinsannsynligheten for et forsikringsselskap med mulighet for å invistere deler av egenkapitalen
DetaljerFysikkmotorer. Andreas Nakkerud. 9. mars Åpen Sone for Eksperimentell Informatikk
Åpen Sone for Eksperimentell Informatikk 9. mars 2012 Vektorer: posisjon og hastighet Posisjon og hastighet er gitt ved ( ) x r = y Ved konstant hastighet har vi som gir likningene v= r = r 0 + v t x =
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Side 1 av 4 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK1110 Eksamensdag: Onsdag 6. juni 2012 Tid for eksamen: Kl. 0900-1300 Oppgavesettet er på 4 sider + formelark
DetaljerEksamen i fag FY1004 Innføring i kvantemekanikk Fredag 30. mai 2008 Tid: a 0 = 4πǫ 0 h 2 /(e 2 m e ) = 5, m
Side av 6 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Navn: Jan Myrheim Telefon: 73 59 36 53 (mobil 90 07 5 7 Sensurfrist: Fredag 0 juni 008 Eksamen
DetaljerFYS2140 Hjemmeeksamen Vår Ditt kandidatnummer
FYS2140 Hjemmeeksamen Vår 2018 Ditt kandidatnummer 15. mars 2018 Viktig info: Elektronisk innlevering på devilry med frist fredag 23. mars 2018 kl. 16:00. Leveringsfristen er absolutt. Innleveringen (pdf)
DetaljerLøsningsforslag Eksamen i Fys-mek1110 våren 2010
Side av Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek våren Oppgave (Denne oppgaven teller dobbelt) Ole og Mari vil prøve om lengdekontraksjon virkelig finner sted. Mari setter seg i sitt romskip og kjører forbi Ole,
DetaljerFYS2140 Hjemmeeksamen Vår Ditt kandidatnummer
FYS2140 Hjemmeeksamen Vår 2016 Ditt kandidatnummer 8. mars 2016 Viktig info: Elektronisk innlevering på devilry med frist fredag 18. mars kl. 16.00. Leveringsfristen er absolutt. Bevarelsen må merkes tydelig
DetaljerMa Flerdimensjonal Analyse II Øving 9
Ma23 - Flerdimensjonal Analyse II Øving 9 Øistein Søvik 2.3.22 Oppgaver 4.5 Evaluate the triple integrals over the indicated region. Be alert for simplifications and auspicious orders of integration 3.
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i FYS1000, 12/6 2017
Løsningsforslag til eksamen i FYS000, 2/6 207 Oppgave a) Vi kaller energien til fotoner fra overgangen fra nivå 5 til nivå 2 for E og fra nivå 2 til nivå for E 2, og de tilsvarende bølgelengdene er λ og
DetaljerOppgave 1 20 poeng Denne oppgaven omhandler røntgengeneratoren, røntgenrøret, linjefokusprinsippet og heeleffekt.
Sensorveiledning BRE 103 del 3, Strålefysikk, strålevern og apparatlære. 26. august 2010. Til sammen 100 poeng, 27 spørsmål. Oppgave 1 Denne oppgaven omhandler røntgengeneratoren, røntgenrøret, linjefokusprinsippet
DetaljerFys 1010 Miljøfysikk FASIT Oppgavesett 10
Fys 1010 Miljøfysikk FASIT Oppgavesett 10 FASIT oppgave 8 Den 7. april 1989 sank den sovjetiske u-båten Komsomolets i nærheten av Bjørnøya. Da u-båten sank inneholdt den 3,1 10 15 Bq av Cs-137 og 2,8 10
DetaljerRØNTGENSTRÅLING oppdages, 8. nov RADIOAKTIVITET oppdages 1. mars 1896
William Conrad Röntgen (1845 1923) RØNTGENSTRÅLING oppdages, 8. nov 1895 Nobelpris, fysikk, 1901 in recognition of the extraordinary services he has rendered by the discovery of the remarkable rays subsequently
DetaljerFY6019 Moderne fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Våren Løsningsforslag til øving 4. 2 h
FY609 Moderne fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Våren 07. Løsningsforslag til øving 4. Oppgave : Bundne tilstander i potensialbrønn a) Fra forelesningene (s 60) har vi følgende ligning for bestemmelse
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: 6 juni 2017 Tid for eksamen: 14:30 18:30 (4 timer) Oppgavesettet er på 4 sider Vedlegg: Formelark Tillatte
DetaljerOppgavesett 6. FYS 1010 Miljøfysikk. Oppgave 1
FYS 1010 Miljøfysikk Oppgavesett 6 Oppgave 1 a) Massen til 1 mol Po-210 er 210 g. Antall atomer i 1 mol er N A = 6.023 10 23. Antall atomer: N = N A (5 10-6 g) / (210 g/mol) = 1.43 10 16 1.4 10 16 Den
DetaljerFasit for eksamen i MEK1100 torsdag 13. desember 2007 Hvert delspørsmål honoreres med poengsum fra 0 til 10 (10 for perfekt svar).
Fasit for eksamen i MEK torsdag 3. desember 27 Hvert delspørsmål honoreres med poengsum fra til ( for perfekt svar). Oppgave Vi har gitt to vektorfelt i kartesiske koordinater (x,y,z) A = yi+coszj +xy
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY1002 BØLGEFYSIKK Mandag 10. desember 2007 kl
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 45 45 55 33 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY1002 BØLGEFYSIKK
DetaljerKJM Molekylmodellering
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO KJM3600 - Molekylmodellering p.1/50 Molekylmekanikk Molekylmekanikk p.2/50 Oversikt Introduksjon Detaljert beskrivelse av kraftfeltmetoder
DetaljerKapittel 8. Varmestråling
Kapittel 8 Varmestråling I dette kapitlet vil det bli beskrevet hvordan energi transporteres fra et objekt til et annet via varmestråling. I figur 8.1 er det vist hvordan varmestråling fra en brann kan
DetaljerNTNU, Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Prof. Tore Lindmo, tlf. mobil:
Side 1 av 7 NTNU, Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Prof. Tore Lindmo, tlf. mobil: 911 47 844 EKSAMEN I EMNE TFY 4225 KJERNE OG STRÅLINGSFYSIKK Onsdag 1. desember 2010 Tid: kl. 09.00 13.00
DetaljerSTK Oppsummering
STK1100 - Oppsummering Geir Storvik 6. Mai 2014 STK1100 Tre temaer Deskriptiv/beskrivende statistikk Sannsynlighetsteori Statistisk inferens Sannsynlighetsregning Hva Matematisk verktøy for å studere tilfeldigheter
DetaljerTheory Norwegian (Norway)
Q3-1 Large Hadron Collider (10 poeng) Vær vennlig å lese de generelle instruksjonene i den separate konvolutten før du begynner på denne oppgaven. I denne oppgaven blir fysikken ved partikkelakseleratoren
DetaljerEten % 1.2%
TFY4215 Innføring i kvantefysikk Molekylfysikk Løsningsforslag til Øving 11 Eten. 6. Med Hartree-Fock-metoden og basissettet 3-21G finner man en likevektsgeometri for eten med bindingslengdene C-H = 1.074
DetaljerBruk av «Nøtthellen»-metoden for å sammenlikne bildekvalitet og dose til pasient fra røntgen thorax på stueapparater med trådløse digitale detektorer
Bruk av «Nøtthellen»-metoden for å sammenlikne bildekvalitet og dose til pasient fra røntgen thorax på stueapparater med trådløse digitale detektorer Helge Pettersen, HUS 1.Hvem er jeg? 2.Introduksjon
DetaljerFY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 14 1 LØSNING ØVING 14. ψ 210 z ψ 100 d 3 r a.
FY45/TFY45 Kvantemekanikk I, løsning øving 14 1 LØSNING ØVING 14 Løsning Oppgave 14 1 Fra oppg 3, eksamen august 1 a. Med Y = 1/ 4π og zy = ry 1 / 3 kan vi skrive matrise-elementene av z på formen (z)
DetaljerEKSAMEN I EMNE SIE 4015 BØLGEFORPLANTNING
NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Side 1 av 8 Fakultet for informatikk, matematikk og elektroteknikk Institutt for fysikalsk elektronikk Bokmål/Nynorsk Faglig/fagleg kontakt under eksamen:
DetaljerAvviksrapportering. stråleterapi
Før beh Generelt Kategorisering av avvik Avvikstype Årsak (primær og medvirkende) Dos Doserings-/fraksjoneringsfeil. Utred Ufullstendig utredning av pasient Feil ved def. volumer (dosepl., CT, simulator,
DetaljerFYS 3710 Biofysikk og Medisinsk Fysikk, 2015
FYS 3710 Biofysikk og Medisinsk Fysikk, 2015 8 Strålingsfysikk stråling del 1 Einar Sagstuen, Fysisk institutt, UiO 13.09.2016 1 13.09.2016 2 William Conrad Röntgen (1845-1923) RØNTGENSTRÅLING oppdages,
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i FYS1000, 14/8 2015
Løsningsforslag til eksamen i FYS000, 4/8 205 Oppgave a) For den første: t = 4 km 0 km/t For den andre: t 2 = = 0.4 t. 2 km 5 km/t + 2 km 5 km/t Den første kommer fortest fram. = 0.53 t. b) Dette er en
DetaljerOverflateladningstetthet på metalloverflate
0.0.08: Rettet opp feil i oppgave 4 og løsningsforslag til oppgave 8b. Overflateladningstetthet på metalloverflate. Ei metallkule med diameter 0.0 m har ei netto ladning på 0.50 nc. Hvor stort er det elektriske
DetaljerKONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE SIE 4010 ELEKTROMAGNETISME
NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Side 1 av 6 Fakultet for informatikk, matematikk og elektroteknikk Institutt for fysikalsk elektronikk Bokmål/Nynorsk Faglig/fagleg kontakt under eksamen:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Side av 5 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK Eksamensdag: Onsdag. juni 2 Tid for eksamen: Kl. 9-3 Oppgavesettet er på 5 sider + formelark Tillatte hjelpemidler:
DetaljerIoniserende stråling. 10. November 2006
Ioniserende stråling 10. November 2006 Tema: Hva mener vi med ioniserende stråling? Hvordan produseres den? Hvordan kan ioniserende stråling stoppes? Virkning av ioniserende stråling på levende vesener
DetaljerPROBLEM 2 (40%) Consider electron-muon scattering e + µ e + µ. (a) Draw the lowest order Feynman diagram and compute M.
ENGLISH 1 PROBLEM 1 (60%) (a) Draw the general primitive vertices used in Feynman diagrams for the following cases: electromagnetic interactions, charged weak interactions, neutral weak interactions, and
DetaljerCT doser i stråleterapien. Noe å bekymre seg for?
CT doser i stråleterapien Noe å bekymre seg for? Diagnostikkfysikere Wibeke Nordhøy og Ellinor Bilet Strålefysiker Maria Sastre Stråleterapeut med videreutdanning i CT Lise Mette Sandli Strålevernsmøte
DetaljerBRUK AV DUAL ENERGY CT VED HUS
BRUK AV DUAL ENERGY CT VED HUS K I R S T E N N Y G A A R D B O L S TA D M E D I S I N S K F Y S I K E R, H U S NOVEMBERMØTE GARDERMOEN 4. NOVEMBER 2013 DUAL ENERGY CT GAMMELT NYTT Bruk av to ulike røntgenspekter
DetaljerUsikkerhetsbetraktninger Flerfasemåling ifm eierskapsallokering
Usikkerhetsbetraktninger Flerfasemåling ifm eierskapsallokering NFOGM Temadag 15.3.2013 Kjetil Folgerø, Jan Kocbach og Kjell-Eivind Frøysa Bakgrunn Flerfasemålere benyttes i forbindelse med eierskapsallokering
DetaljerTillegg om strømfunksjon og potensialstrøm
Kapittel 9 Tillegg om strømfunksjon og potensialstrøm 9.1 Divergensfri strøm 9.1.1 Strømfunksjonen I kompendiet, kap. 4.6 og kap. 9, er det påstått at dersom et todimensjonalt strømfelt v(x y) = v x (x
DetaljerForbedring av navigasjonsløsning i tunneler
1 2 3 4 5 Forbedring av navigasjonsløsning i tunneler Ingrid Johnsbråten Geodesi -og Hydrografidagene 2015 Sundvolden, 18.-19.november Lysbilde 1 5 Med DEM! Ingrid Johnsbråten; 4 Uten DEM! Ingrid Johnsbråten;
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 7. august 2006 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk
Eksamen TFY4215 7. august 2006 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 7. august 2006 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk a. Bundne tilstander i et symmetrisk éndimensjonalt potensial
DetaljerEKSAMEN I EMNE TDT4230 VISUALISERING FREDAG 10. DESEMBER 2010 KL LØSNINGSFORSLAG
Side 1 av 11 EKSAMEN I EMNE TDT4230 VISUALISERING FREDAG 10. DESEMBER 2010 KL. 09.00 13.00 LØSNINGSFORSLAG OPPGAVE 1 Kubiske Bézier-kurver og flater a) Sammenhengen mellom vektoren av blandefunksjoner
DetaljerTeoretisk kjemi. Trygve Helgaker. Centre for Theoretical and Computational Chemistry. Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo. Onsdag 13.
1 Teoretisk kjemi Trygve Helgaker Centre for Theoretical and Computational Chemistry Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo Onsdag 13. august 2008 2 Kjemi er komplisert! Kjemi er utrolig variert og utrolig
DetaljerHØGSKOLEN I BERGEN Avdeling for helse og sosialfag
HØGSKOLEN I BERGEN Avdeling for helse og sosialfag EKSAMENSOPPGAVE/EKSAMENSOPPGÅVE Utdanning Kull Emnekode/navn Eksamensform : Radiografutdanning : R09 : BRE 103 Del 3 Strålefysikk, strålevern og apparatlære
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVEITETET I OLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Midtveisksamen i: FY1000 Eksamensdag: 17. mars 2016 Tid for eksamen: 15.00-18.00, 3 timer Oppgavesettet er på 6 sider Vedlegg: Formelark (2
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS1000 Eksamensdag: 10. juni 2014 Tid for eksamen: 9.00-13.00, 4 timer Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Formelark (2 sider).
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I TFY4160 BØLGEFYSIKK Mandag 3. desember 2007 kl
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 7 59 6 6 / 45 45 55 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I TFY4160 BØLGEFYSIKK Mandag.
DetaljerFY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 4 1 LØSNING ØVING 4
FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 4 1 Løsning oppgave 4 1 LØSNING ØVING 4 Elektron i potensial med to δ-funksjoner a En delta-brønn er grensen av en veldig dyp og veldig trang brønn Inne i
DetaljerEKSAMEN I FY2045 KVANTEFYSIKK Mandag 2. juni 2008 kl
NORSK TEKST Side av 4 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf 73 59 8 67, eller 9702355 EKSAMEN I FY2045 KVANTEFYSIKK Mandag
DetaljerOblig 2 MEK1100, vår 2016
Oblig 2 MEK1100, vår 2016 Krav til innlevering og godkjenning Hvert punkt gir makismalt 10 poeng. I alt kan du oppnå 100 poeng. Vi krever minimum 70 prosent, eller 70 poeng for å få godkjent. Dersom dette
DetaljerEnkel introduksjon til kvantemekanikken
Kapittel Enkel introduksjon til kvantemekanikken. Kort oppsummering. Elektromagnetiske bølger med bølgelengde og frekvens f opptrer også som partikler eller fotoner med energi E = hf, der h er Plancks
Detaljer10 6 (for λ 500 nm); minste størrelse av
Sensorveiledning Eksamen FYS130 Oppgave 1 ( poeng) a) Brytningdeksen er forholdet mellom lyshastigheten i vakuum og lyshastigheten i mediet; siden lyshastigheten i et medium er alltid mindre enn i vakuum,
DetaljerKap. 22. Gauss lov. Vi skal se på: Fluksen til elektrisk felt E Gauss lov. Elektrisk ledere. Integralform og differensialform
Kap. 22. Gauss lov Vi skal se på: Fluksen til elektrisk felt E Gauss lov Integralform og differensialform Elektrisk ledere. E-felt fra Coulombs lov: E k q r 2 r E k n q r n 2 0n r 0n dq E k r 2 r tot.
DetaljerEKSAMEN. EMNE: FYS 119 FAGLÆRER: Margrethe Wold. Klasser: FYS 119 Dato: 09. mai 2017 Eksamenstid: Antall sider (ink.
EKSAMEN EMNE: FYS 119 FAGLÆRER: Margrethe Wold MÅLFORM: Bokmål Klasser: FYS 119 Dato: 09. mai 2017 Eksamenstid: 09 00 14 00 Eksamensoppgaven består av følgende: Antall sider (ink. forside): 6 Antall oppgaver:
DetaljerStrålevernRapport 2012:9. Volum og doser i ekstern stråleterapi. Definisjoner og anbefalinger
StrålevernRapport 2012:9 Volum og doser i ekstern stråleterapi Definisjoner og anbefalinger Referanse: Levernes S. Volum og doser i ekstern stråleterapi - Definisjoner og anbefalinger. StrålevernRapport
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i SIF4072 KLASSISK FELTTEORI Onsdag 28. mai 2003
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet NTNU Side 1 av 9 Institutt for fysikk Fakultet for naturvitenskap og teknologi Løsningsforslag til eksamen i SIF4072 KLASSISK FELTTEORI Onsdag 28. mai 2003
DetaljerFY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, øving 6 1 ØVING 6. Fermi-impulser og -energier
FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, 2012 - øving 6 1 ØVING 6 Oppgave 6 1 Fermi-impulser og -energier a. Anta at en ideell gass av N (ikke-vekselvirkende) spinn- 1 -fermioner befinner seg i grunntilstanden
DetaljerIndirekte ioniserende stråling. Dosimetri for indirekte ioniserende stråling. Forelesning i FYSKJM4710. Eirik Malinen
Dosimei for idirekte ioiserede sålig Forelesig i FYSKJM4710 Eirik Malie Departmet of Physics Idirekte ioiserede sålig Idirekte ioiserede sålig har relativt få vekselvirkiger i et stoff, me gir fra seg
DetaljerGauss lov. Kap. 22. Gauss lov. Gauss lov skjematisk. Vi skal se på: Fluksen til elektrisk felt E Gauss lov Integralform og differensialform
Kap. 5..6 Kap.. Gauss lov Vi skal se på: Fluksen til elektrisk felt E Gauss lov Integralform og differensialform Elektrisk ledere. Efelt fra Coulombs lov: q E k r r E k n q r n n r n dq E k r r tot. ladn.
DetaljerEKSAMEN I EMNE TDT4230 VISUALISERING TIRSDAG 18. DESEMBER 2007 KL LØSNINGSFORSLAG
Side 1 av 10 NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet for fysikk, informatikk og matematikk Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap EKSAMEN I EMNE TDT40 VISUALISERING TIRSDAG
DetaljerBildekvalitet i Røntgendiagnostikk. Bjørn Helge Østerås Medisinsk Fysiker Bilde og Intervensjonsklinikken Oslo Universitetssykehus, Ullevål
Bildekvalitet i Røntgendiagnostikk Bjørn Helge Østerås Medisinsk Fysiker Bilde og Intervensjonsklinikken Oslo Universitetssykehus, Ullevål Innhold Emner Kontrast. Støy. Kontrast/støyforhold. Detaljoppløsning
DetaljerFysikk 3FY AA6227. Elever og privatister. 26. mai 2000. Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag
E K S A M E N EKSAMENSSEKRETARIATET Fysikk 3FY AA6227 Elever og privatister 26. mai 2000 Bokmål Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag Les opplysningene på neste
DetaljerFORSØK I OPTIKK. Forsøk 1: Bestemmelse av brytningsindeks
FORSØK I OPTIKK Forsøk 1: Bestemmelse av brytningsindeks Hensikt I dette forsøket skal brytningsindeksen bestemmes for en sylindrisk linse ut fra måling av brytningsvinkler og bruk av Snells lov. Teori
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i FYS1000, 13/6 2016
Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 13/6 2016 Oppgave 1 a) Sola skinner både på snøen og på treet. Men snøen er hvit og reflekterer det meste av sollyset. Derfor varmes den ikke så mye opp. Treet er
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 4. august 2008 TFY4250 Atom- og molekylfysikk
Eksamen TFY450 4. auguast 008 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 4. august 008 TFY450 Atom- og molekylfysikk a. I områdene x < a og x > a har vi (med E V 0 ) at ψ m h [V (x) E ]ψ 0.
DetaljerELEVARK. ...om å tømme en beholder for vann. Innledning. Utarbeidet av Skolelaboratoriet ved NTNU - NKR
ELEVARK...om å tømme en beholder for vann Innledning Problemstilling: Vi har et sylindrisk beger med et sirkulært hull nær bunnen. Vi ønsker å bestemme sammenhengen mellom væskehøyden som funksjon av tiden
DetaljerNFTR Protokoll 2: CT lunger / HRCT Thorax. Om indikasjoner for protokollen. Generelt Parameter Teknikk Kommentar
NFTR Protokoll 2: CT lunger / HRCT Thorax Om indikasjoner for protokollen Protokollen innebærer primært en lungeundersøkelse, dosen er lavere enn ved standard CT thorax, og gir dårligere fremstilling av
DetaljerBiofysikk og Medisinsk fysikk - BMF
Biofysikk og Medisinsk fysikk - BMF - der FYSIKK møter medisin, kjemi, biologi, informatikk Kjemibygningen, 3.etg vest Radiumhospitalet Rikshospitalet / Intervensjonssenteret http://www.mn.uio.no/fysikk/forskning/grupper/biofysikk/
Detaljer