Elektroteknikk i praksis ISBN

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Elektroteknikk i praksis ISBN 978-82-7345-452-2"

Transkript

1 Elektroteknikk i prksis ISBN Svr på oppgvene Kpittel Elektrisitet er knyttet til tomenes oppygging og er et fenomen som oppstår når et er oversku eller unersku på elektroner. 2.2 Elektrisitet kn frmstilles ve: Gnining Kjemisk virkning Mgnetisme Lyspåvirkning Meknisk påvirkning Vrmepåvirkning 2.3 Elektrisk strøm i en metlleer er elektroner i evegelse. Koler vi en gløelmpe (lyspære) til et tteri me elektriske leere v koer, vil spenningen trykke en strøm v elektroner gjennom lmp. 2.4 Figur 2.3 viser hvorn tteri, ryter og lmpe er kolet smmen i en lommelykt. Dette er en elektrisk krets. Skl lmp lyse må kretsen være sluttet. Det vil si t ryteren må være på (sluttet). 2.5 Strømmer elektrisiteten hele tien i én retning, slik strømmen fr et tteri gjør, kller vi en likestrøm. Strømmer en frm og tilke slik t en veksler åe i retning og størrelse kller vi en vekselstrøm. 2.6 Se figur 2.4. Når ryteren sluttes, vil tterispenningen trykke en strøm v elektroner gjennom gløetråen til lmp. I gløetråen møter strømmen motstn, og et fører til t et lir utviklet vrme i gløetråen slik t lmp lyser. 2.7 Spenning hr (måle-)enheten volt, strøm hr (måle)enheten mpere, og resistns hr (måle)enheten ohm. 2.8 Spenning, strøm og resistns er elektriske størrelser me størrelsessymoler U, I og R. Måleenhetene er volt, mpere og ohm me enhetssymolene V, A og Ω kv = V 0,25 V = 250 mv 2200 Ω = 2,2 kω 0,45 A = 450 ma 1

2 2.10 Et multimeter (universlinstrument) er et måleinstrument som lir rukt til å måle strøm, spenning og motstn, og ofte flere størrelser innen elektroteknikken Se symolene i figurene 2.8, 2.9 og Vi koler voltmeteret i prllell me et utstyret vi skl måle spenningen over. Se figur Vi koler mperemetret i serie me et utstyret vi skl måle strømmen gjennom. Se figur En likestrømsforsyning omformer nettspenningen på 230 V, 50 Hz til for eksempel en vriel likespenning på mellom 0 V og 30 V En likeretter omformer vekselspenning og vekselstrøm til likespenning og likestrøm Når likespenningen er stilisert vil en hole seg reltivt stil selv om elstningen eller vekselspenningen på inngngen vrierer noe. Når likespenning lir filtrert lir en glttet ut slik t en lir så jevn som mulig I oliger ruker vi 230 V, 50 Hz vekselspenning. Kpittel U = I R U I = R U R = I 3.2 R = U/I = 230 V/8 A = 28,75 Ω 3.3 U = I R = 8,5 A 27 Ω = 230 V 3.4 I = U/R = 230 V/1763 Ω = 0,13 A 3.5 U = I R = 4 A 500 Ω = 2000 V 3.6 I = U/R = 230 V/23 Ω = 10 A 3.7 R = U/I = 12 V/4 A = 3 Ω 3.8 I = U/R = 230 V/30 Ω = 7,67 A 2

3 Kpittel Sett eg grunig inn i hele kpittel 4. Stikkor: H respekt for elektrisk spenning og strøm. Følg gjelene forskrifter og lokle estemmelser Lær om strømmens skevirkninger uner ulike forhol Skp oren og oversikt på reisplssen Du må vite hv u gjør når u reier me elektrisk utstyr og elektriske nlegg. 4.2 Skevirkningen på kroppen er vhengig v størrelsen på strømmen og hvor lenge strømgjennomgngen vrer. Strømmen gjennom kroppen kn forstyrre e elektriske impulsene i kroppens nervener, slik t et kn oppstå muskelreksjoner som personen ikke hr kontroll over. Ve strøm gjennom hjerteregionen kn hjertets nervener li lokkert slik t et oppstår hjertekrflimmer eller t hjertet stopper. 4.3 Du må sette eg grunig inn i e reglene skolen og læreren hr stt for rei me frlige spenninger på skolen, og følge em. Stuer spesielt kpitlet Sikkerhet i reiet me prktiske øvinger. 4.4 Personen kn få hjerteflimmer (sone 4). Personen får snnsynligvis ikke hjerteflimmer (sone 3). 4.5 J, stigen hr leene forinelse til jor. Fr høyre hån til venstre hån og til jor. Eventuelt også gjennom føttene til jor om hn hr sko som ikke hr isolerene såler. Musklene le lmmet på grunn v strømgjennomgngen i kroppen. Strømvirkningen er frligere jo lenger ti strømmen får virke. Se figur 4.2. e Det er viktig å få rutt strømmen eller få frigjort gutten fr leningen så snrt som mulig. Husk t stigen og gutten er strømførene. Pss på t u ikke selv eller gutten lir sket ve å flle ne fr stigen og t u selv ikke får strøm gjennom kroppen. Forholene på steet og tilstnen til gutten vgjør hvorn u skl hnle. Tilkll hjelp om u er lene. Det er enklere når et er flere som kn smreie. Etter t gutten er erget ne fr stigen må u strks egynne me førstehjelp ersom hn er evisstløs. Søk legehjelp. f Nei, En tørr trestige ville isolert effektivt fr jor. g Uisolerte leninger skl ikke henge slik t e kn erøres slik som ilet viser. 3

4 Kpittel Griper u me høyre hån om spolen og holer fingrene i strømretningen, peker fingrene i feltlinjenes retning. Se figur Koler vi likespenning til spole lir spolen en elektromgnet me en mgnetpol i hver ene. Mgnetismen forsvinner så snrt strømmen lir orte. En permnent mgnet, for eksempel en jernstng som er mgnetisk, eller en kompssnål, hr en egenskpen t en eholer mgnetismen etter t en er litt mgnetisert Den mgnetiske krftvirkningen lir mye større Genertorprinsippet. Styrken på et mgnetiske feltet (ntll feltlinjer), evegelseshstigheten til mgneten, ntll vininger i spolen. Sinuskurven. 100 Hz. Det gir smme resultt om vi hr roterene mgnet og stilleståene spole eller motstt fori et er en reltive evegelsen mellom viningene og mgneten som gir en inuserte spenningen T = 1/f = 1/100 Hz = 0,01 s Når leningssløyf roterer i mgnetfeltet, eveger hver sløyfesie seg vekselvis fori norpolen og sørpolen. Leningssløyf krysser eller kutter feltlinjer og lir et inusert en spenning i leningssløyf som vrierer i retning og størrelse lt etter hvor en efinner seg, og lt etter hvor stort mgnetfelt (mnge feltlinjer) som lir kuttet per sekun. f = 1/T = 1/0,02 s = 50 Hz Den inuserte spenningen er størst ve 90 og 270 fori spolesien er kutter over flest feltlinjer. Ve 0 og 180 går spolesiene re lngs feltlinjene uten å kutte over noen v em. 4

5 5.8 U = 230 V U m = U 2 = 230 V 1,414 = 325 V Kpittel Effekt er efinert som energi per tisenhet, mens energi er evnen til å fornre en tilstn, for eksempel oppvrming, sene ut lys (elektromgnetisk stråling), kjemisk reksjon (elektrolyse) og sette i evegelse. Energi er nært knyttet til msse (E = m 2 ). Elektrisk energi lir overført me elektrisk strøm, og meknisk energi lir overført me en krft. 6.2 I en elektrisk motor lir elektrisk energi omformet til meknisk energi (rei). I et mnlegg hr vnnet en potensiell energi (stillingsenergi). Noe v enne energien lir omnnet til rei når vnnet lir leet gjennom rør og får et turinhjul til å rotere. I en genertor lir reiet turinen utfører, omformet til elektrisk energi. 6.3 P = U I = 230 V 1,5 A = 345 W P = 1035 W 6.4 I = P/U = 60 W/230 V = 0,26 A R = U/I = 230 V/5 A = 46 Ω P = U I = 230 V 5 A = 1150 W U = P/U = 1000W/4,5 A = 222 V E = P t = 1000 W 10 h = 10 kwh R = U/I = 230 V/8 A = Ω P = U I = 230 V 8 A = 1840 W = 1,84 kw E = P t = 1,84 kw 48 h = 88,32 kwh Energien koster K = 0,80 kr/kwh 88,32 kwh = 70,65 kr E = P t = 0,5 kw (2 5 17) h = 85 kwh Energien koster: K = 0,50 kr/kwh 85 kwh = 42,5 kr 6.9 P = U 2 /R = (230 V) 2 /48 Ω = 1102 W 6.10 P = I 2 R = (8,5 A) 2 28 Ω = 2023 W 5

6 6.11 Bryterstilling R(Ω) I(A) P(W) , ,8 2, ,9 4, ,3 6, R = U 2 /P = (230 V) 2 /1000 W = 52,9 Ω P = U 2 /R = (200 V) 2 /52,9 Ω = 756 W 6.13 P = E/t = kwh/( ) h = 4,63 kw 6.14 E = P t = 2 kw ( ) h = 5760 kwh 6.15 η = P 2 /P 1 = 8 kw/10 kw = 0, P 2 = P 1 η = (230 V 10 A) 0,8 = 1840 W 6.17 P 1 = P 2 /η = 2 kw/0,8 = 2,5 kw I = P/U = 2500 W/230 V = 10,87 A Kpittel Koer hr minst resistivitet 7.2 R = ρ l/a = (0, /16) Ω = 0,164 Ω 7.3 A = ρ l/r = (0,03 100/4) mm 2 = 0,75 mm l = R A/ρ = (0,15 16/0,03) m = 80 m 7.5 Leningen me tverrsnitt 2,5 mm R = ρ l/a = (0, /1,5) Ω = 0,35 Ω. γ = 1/ρ = 1/0,0175 Ω mm 2 /m = 57,1 m/(ω mm 2 ) 7.7 R = ρ l/a = (0, /1,5) Ω = 0,467 Ω U = I R l = 1,5 A 0,467 Ω = 0,7 V U U = 230 V 0,7 V = 229,3 V 7.8 R = ρ l/a = (0, / 2,5) Ω = 7 Ω U = I R l = 20 A 7 Ω = 140 V U + U = 230 V V = 370 V 6

7 7.9 R = ρ l/a = (0, /2,5) Ω = 2,8 Ω. U = I R l = 5 A 2,8 Ω = 14 V U + U = 230 V + 14 V = 244 V R = ρ l/a = (0, /1) Ω = 0,875 Ω U = I R l = 10 A 0,875 Ω = 8,75 V P = U I = 8,75 V 10 A = 87,5 W Vrmeutviklingen inne i kelen øker, og etter en ti egynner isolsjonen å smelte. R = ρ l/a = (0, /0,75) Ω = 0,7 Ω U = I R l = 2,5 A 0,7 Ω = 1,75 V R = U/I = 0,5 V/2,5 A = 0,2 Ω A = ρ l/r = (0, /0,2) mm 2 = 2,63 mm 2 (teoretisk tverrsnitt) Velger hytteeieren 2,5mm 2, vil spenningsfllet li litt over 0,5 V. Kpittel R 50 = R 20 + R 20 α (t 20 C) = 120 Ω Ω 0,004 C 1 30 C = 120 Ω + 12 Ω = 134 Ω 8.2 R 60 = R 20 + R 20 α (t 20 C) = 200 Ω Ω 0,004 C 1 40 C = 200 Ω + 32 Ω = 232 Ω 8.3 R = ρ l/a = (0, /1,5) Ω = 0,467 Ω. U = I R l = P/U R l =2000 W/230 V 0,467 Ω = 4,06 V U U = 230 V 4,06 V = 226 V R 30 = R 20 + R 20 α (t 20 C) = 0,467 Ω + 0,467 Ω 0,004 C 1 10 C = 0,485 Ω 8.4 Resistnsen øker, effekttpet i kelen minker, og virkningen empes noe. Kpittel R = R 1 + R 2 = 106 Ω + 70 Ω = 176 Ω I = U/R = 230V/176 Ω = 1,31 A U R1 = I R 1 = 1,3 A 106 Ω = 139 V U R2 = I R 2 = 1,3 A 70 Ω = 91,7 V P = U I = 230 V 1,31 A = 301 W 7

8 9.2 I = U R2 /R 2 = 80V/100 Ω = 0,8 A U = U R1 + U R2 + U R3 = = 230 V R = U/I = 230V/0,8 A = 287,5 Ω R 1 = U R1 /I = 60 V/0,8 A = 75 Ω R 3 = R (R 1 + R 2 ) = 287,5 Ω (75 Ω Ω) = 112,5Ω U R2 = 0 V U = 230 V 9.3 U Rs = 48 V 12 V = 36 V Rs = U Rs /I = 36 V/1A = 36 Ω U Rs = 230 V 12 V = 218 V Rs = U Rs /I = 218 V/0,1A = 2180 Ω Når u måler 0 V over lmp, tyer et på t et ikke går strøm i kretsen. Er et ru i motstnen, ligger hele spenningen på 230 V over motstnen. Når u koler voltmeteret over motstnen som et er ru i, vil et gå en meget liten strøm gjennom lmp og voltmeteret som nå er kolet i serie me motstnen. Resistnsen i lmp er forsvinnene liten i forhol til resistnsen i voltmeteret, slik t nesten hele spenningen vil ligge over voltmeteret. Flytter u voltmeteret for å måle spenningen over lmp, lir strømkretsen helt rutt og et vil ikke ligge noe spenning over lmp. U = U R1 + U R2 + U R3 = 55 V + 75 V + 100V = 230 V I = U R3 /R 3 = 100 V/200 Ω = 0,5 A R 1 = U R1 /I = 55 V/0,5 A = 110 Ω R 2 = U R2 /I = 75 V/0,5 A = 150 Ω U R2 = 230 V. Er et ru i R 2, vil et gå en meget liten strøm gjennom e nre vrmeelementene og i voltmeteret som nå er kolet i serie me isse. Resistnsen i R 1 og R 3 er forsvinnene liten i forhol til resistnsen i voltmeteret, slik t nesten hele spenningen vil ligge over voltmeteret, og et lir ingen målr spenning over isse elementene. Flytter u voltmeteret for å måle spenningen over R 1 og R 3, lir strømkretsen helt rutt og et vil ikke ligge noe spenningen over e to elementene. Kpittel R = R 1 /n = 100 Ω/2 = 50 Ω 10.2 R = R 1 /n = 900 Ω/3 = 300 Ω 10.3 I 1 = U/R 1 = 230 V/100 Ω = 2,3 A I 2 = U/R 2 = 230 V/200 Ω = 1,15 A I = I 1 + I 2 = 2,3 A + 1,15 A = 3,45 A R = U/I = 230 V/3,45 A = 66,7 Ω 8

9 10.4 I 1 = 2,3 A I = I 1 + I 2 + I 3 = 2A + 4,3 A + 8,6 A = 14,9 A R L = U/I L = 230V/0,25 A = 920 Ω R V1 = U/I V1 = 230V/4,3 A = 53,5 Ω R V2 = U/I V2 = 230 V/8,6 A = 26,7 Ω 10.5 Som figur 10.2 (uten veriene for resistns). Figur 10.2 er tegnet me motstner, generelt symol. Bruk gjerne symolet for vrmemotstner som er vist i figur. R 1 = U 2 /P 1 = (230 V) 2 /500 W = 105,8 Ω R 2 = U 2 /P 2 = (230 V) 2 /1000 W = 52,9 Ω R 3 = U 2 /P 3 = (230 V) 2 /2000 W = 26,45 Ω I 1 = U/R 1 = 230 V/105,8 Ω = 2,17 A I 2 = U/R 2 = 230 V/52,9 Ω = 4,35 A I 3 = U/R 3 = 230 V/26,45 Ω = 8,7 A I = I 1 + I 2 + I 3 = 2,17 A + 4,35 A + 8,7 A = 15,22 A e Bru i P 2. I = I 1 + I 3 = 2,17A + 8,7 A= 10,9 A Som figur 10.5 (uten veriene for resistns). Bruk gjerne symolet for vrmemotstner som er vist på figur I V = U/R V = 230 V/53 Ω = 4,34 A I = U/R K = 230 V/44 Ω = 5,23 A I = I V + I K = 4.34 A + 5,23 A = 9,57 A I M = I (I V + I K ) = 11,7 A 9,57 A = 2,13 A R M = U/I M = 230 V/2,13 A = 108 Ω R = U/I = 230 V/14 A = 16,43 Ω I K = U/R K = 230 V/26,4 Ω = 8,71 A I V = I I K = 14 A 8,71 A = 5,29 A R V = U/I V = 230V/5,29 A = 43,5 Ω I V = 5,29 A 10.8 I = U/R = 10V/60 kω = 0,167 ma U R2 = R 2 I = 50 kω 0,167 ma = 8,33 V 10.9 Stilling 1: R = R 1 + R 2 = 53 Ω + 53 Ω + = 106 Ω Stilling 2: R = R 2 = 53 Ω Stilling 3: R = R 2 /n = 53 Ω / 2 = 26,5 Ω Stilling 1: P 1 = U 2 /R S = (230 V) 2 /106 Ω = 499 W, vrunet 500W Stilling 2: P 2 = U 2 /R = (230 V) 2 /53 Ω = 998 W, vrunet 1000 W Stilling 3: P 3 = U 2 /R P = (230 V) 2 /26,5 Ω = 1996 W, vrunet 2000 W 9

10 10.10 Stilling 1: R = R 1 = 50 Ω Stilling 2: R = R 2 = 25 Ω Stilling 3: 1/R 1 = 1/R 1 + 1/R 2 = 1/50 Ω + 1/25 Ω R = 16,67 Ω Stilling 1: P 1 = U 2 /R 1 = (230 V) 2 /50 Ω = 1058W Stilling 2: P 2 = U 2 /R 2 = (230 V) 2 /25 Ω = 2116W Stilling 3: P 3 = U 2 /R P = (230 V) 2 /16,67 Ω = 3173 W Kpittel En konenstor estår i prinsippet v to metllplter og et elektrisk isolerene mterile mellom pltene Isolsjonsmterilet mellom pltene kller vi ielektrikum Den evnen en konenstor hr til å lgre elektrisk lning pf = 1 nf 2,7 nf = 2700 pf nf = 47 µf pf = 18 nf e 0,15 nf = 150 pf f 3300 nf = 3,3 µf pf = 5 nf = 0,005 µf pf = 10 nf = 0,01 µf pf = 25 nf =0,025 µf 0,02 µf = pf 0,005 nf = 5 pf 0,00033 µf = 330 pf 11.6 C = C 1 + C 2 = 4,7 µf + 10 µf = 14.7 µf 1/C = 1/C 1 + 1/C 2 = 1/4,7 µf + 1/10 µf = 0,3128 µf 1 C = 1/0,3128 µf 1 = 3,2 µf 11.7 C = C 1 + C 2 = 4 µf + 6µF = 10 µf 1/C = 1/C 1 + 1/C 2 = 1/4 µf + 1/6 µf = 0,4167 µf 1 C = 1/0,4167 µf 1 = 2,4µF 11.8 Elektrolyttkonenstorer estår v en rull metllfolie som er påført et svært tynt oksisjikt som ielektrikum. På grunn v et tynne oksisjikte på en tynne folien lir metllrelet stort. 10

11 11.9 Det kn et føre til vrmeutvikling i konenstoren og en kn eksploere Det er i prinsippet to vnlige elektrolyttkonenstorer som er kolet i serie, men motstt rettet (i ntiserie) E = U/l = 0,6 kv/0,177 mm = 3,39 kv/mm ,1 F = µf Den he ikke virket. Utletien ville vært for kort Se figur I innkolingsøyelikket vil tilnærmet hele strømmen gå me til å le oppkonenstoren. Etter hvert som spenningen over konenstoren øker, vil minre strøm gå til konenstoren og mer til spolen. Når strømtilførselen lir rutt, vil konenstoren som er opplet til spolespenningen, le seg ut gjennom spolen og erme forsinke utkolingen. Se figur Dersom en inre resistnsen til strømforsyningen er liten, hr konenstoren liten virkning ve innkoling, og releet slår inn uten forsinkelse. Når strømtilførselen lir rutt vil konenstoren som er opplet til spolespenningen, le seg ut gjennom spolen og erme forsinke utkolingen Se oppgve τ = R C = 120 Ω 2200 µf = 0,26 s Jo kortere tiskonstnten er, esto hurtigere regerer releet. Velge en motstn me minre resistns eller en konenstor me minre kpsitns, eller egge eler E = U/l = 500 V/0,5 mm = 1000 V/mm = 1 kv/mm Kpittel Lenz lov sier t en inuserte spenningen er slik t en motvirker sin årsk Selvinuksjonsspenningen i spolen nnes når strømmen gjennom spolen, og erme også mgnetfeltet i spolen, enrer seg. Spolens inuktns og strømfornringen per tisenhet. I innkolingsøyelikket er selvinuksjonsspenningen U s størst. Den virker mot en tilførte spenningen U. Spenningen U U s og strømmen i kretsen må li liten. Etter hvert som selvinuksjonsspenningen minker, øker strømmen og lir til slutt lik I = U/R. R er resistnsen i spolen. Når spolen lir kolet fr spenningen, for eksempel me ryteren S på figur 12.10, vil mgnetfeltet i og runt spolen trekke seg smmen og feltlinjene lir kuttet v spoleviningene. Det lir nnet en selvinuksjonsspenning som er rettet me en påtrykte spenningen. Dette fører til en kortvrig, men ofte 11

12 stor spenningspuls, over ryteren hvis et ikke lir gjort enringer i kretsen for å empe spenningspulsen Det er et mål for spolens evne til å nne en selvinuksjonsspenning Størrelsessymolet for inuktns er L. Enhetssymolet for inuktns er H (henry) Mnge vininger Stort tverrsnitt Kort Et mterile me stor permeilitet (jernkjerne) 12.6 Inuktnsen øker krftig. Den lir flere tusen gnger så stor Når vi koler en spole til en likespenning (U), er ingen strøm (I = 0 A) i innkolingsøyelikket. Spolens tiskonstnt ngir en tien et tr før strømmen hr økt til omlg 63 % v sluttverien (I = U/R, R er restnsen i spolen) τ = L/R = 0,5 H/25 Ω = 0,02 s I = 0,63 U/R = 0,63 20V/25 Ω = 0,5 A τ mks = 5 τ = 5 0,02 s = 0,1 s 12.9 Se figur Hvis vi koler vekselspenning til en ene spolen, lir et inusert vekselspenning i en nre spolen. Det kommer v t et lir et vrierene mgnetfelt me feltlinjer som krysser spoleviklingene. Dette prinsippet kller vi trnsformtorprinsippet fori spenningen lir trnsformert eller overført fr en ene spolen til en nre Primærspolen Sekunærspolen U 2 = U 1 N 2 /N 1 = 230 V 100 vininger/1000 vininger = 23 V n = N 1 /N 2 = 1200 vininger/85 vininger = 14,12 U 2 = U 1 N 2 /N 1 = U 1 /n = 230 V/14,12 = 16,3 V I 1 = I 2 /n = 5 A/14,12 = 0,354 A Jernkjerner i spoler ofte stt smmen v isolerte jernlikk for å reusere en strømmen (virvelstrømmen) som lir inusert i jernet v et vekslene mgnetfelt. Virvelstrømstp Hysteresetp 12

13 e Koertp Koertpet øker me kvrtet v strømmen. ( P u = I 2 R u, R u er resistnsen i spoleviningene). Virvelstrømstpet og hysteresetpet (jerntpet) er uvhengig v elstningen Det kn komme v t jernlikkene er årlig pkket eller skru smmen Slik støy kn vi reusere ve hjelp v mgnetisk skjerming. Det er en skjerm v et mgnetisk mterile, for eksempel et kinett v stål Elektrisk støy på elnettet på grunn v tilkoling og frkoling v spoler kn reuseres me filtre eller vristorer (spenningsvhengige motstner) som hinrer t kolingsstøy forplnter seg gjennom nettet P 2 = P 1 η = (230 V 0,6 A) 0,8 = 110 W I 2 = P 2 /U 2 = 110,4W/12V = 9,2 A P 2 = 110 W N 2 = N 1 U 2 /U 1 = 1000 vininger 12 V/230 V = 52 vininger Kpittel e Hvis strømmen hele tien går i én retning, som fr et tteri, kller vi en likestrøm. Hvis strømmen går frm og tilke i leninger og pprter, kller vi en vekselstrøm. Vekselstrømmen veksler åe i retning og størrelse. Vinkelen som leersløyf gjennomløper målt i riner, er forholet mellom lengen v sirkeluen og rien i sirkelen. α r = 2 π α gr /360 = 2 π 45 /60 = π/4 r ω = 2 π f = 2 π 60 Hz = 120 π r/s (377 r/s) En vektor er et hjelpemiel for å vise størrelsen og retningen på spenninger og strømmen i vekselstrømskretser. En roterene vektor hr positiv reieretning (vinkel) mot urviseren. Det er en komponent (et utstyr) som omsetter energi (vrme, lys) fr likestrøm. (Vekselstrømmen og vekselspenningen for komponenten er i fse.) J Det er en kominert inuktiv og resistiv lst. Vrmeovn, elektrisk komfyr, gløelmpe Konenstor Ren inuktiv lst er vnskelig å finne. En spole me så liten resistns t vi kn se ort fr en kn vi regne som ren inuktiv lst. En vekselsstrømsmotor er en kominert inuktiv og resistiv lst. 13

14 13.4 Ingen fseforskyvning, 0 Ingen fseforskyvning, 0 Spenningen er fseforskjøvet 90 etter strømmen Formelen X L = 2 π f L viser t en inuktive rektnsen lir stor X L = 2 π f L = 2 π 1000 Hz 0,01 H = 62,8 Ω I = U L /X L = 24V/6,28 Ω = 38,2 A Spenningen kommer først. Tenk eg t figuren reier om fellespunktet for U og I mot urviserens retning Formelen X C = 1/(2 π f C) viser t en kpsitive rektnsen lir liten. Rektnsen lir minre. Rektnsen lir ikke påvirket. X C = 1/(2 π f C) = 1/(2 π 1000 Hz 1µF) = 159 Ω I = U/X C = 24 V/159 Ω = 0,15 A Strømmen kommer først Bokstven φ 14

15 13.12 X L = 2 π f L = 2 π 50 Hz 0,04 H = 12,56 Ω Z R X ( ) ( ) sp = sp + L = 4, 0 Ω + 12,56 Ω = 13, 2 Ω I = U/Z Sp = 12 V/13,2 Ω = 0,91 A os φ sp = R sp /Z sp = 4,0 Ω/13,2 Ω = 0,303 e P = U I os φ sp = 12 V 0,91 A 0,303 = 3,31 W R Sp = U 1 /I 1 = 80 V/3,5 A = 22,9 Ω Z sp = U 2 /I 2 = 230 V/4,0 A = 57,5 Ω os φ sp = R Sp /Z sp = 22,9 Ω/57,5 Ω = 0,4 Se oppgve U 1 er spenningen over en resistiv lst (motstn). U 2 er spenningen over en kpsitiv lst (konenstor) og U 3 er spenningen over en kominert inuktiv og resistiv lst (spole). φ 3 er minre enn 90. Den er ikke en rein inuktiv lst og vil utvikle noe effekt U U U ( ) ( ) = C + R = 40 V + 15 V = 42,7 V os φ = U R /U = 40 V/42,7 V = 0,93 φ = 20,5 Spenningen over motstnen R ligger i fse me strømmen P = U I os φ = 230 V 1,15 A 0,5 = 132 W P = P P L = 132 W 120 W = 12 W Z = U/I = 230 V/1,15 A = 200 Ω og R = Z os φ = 200 Ω 0,5 = 100 Ω 15

16 ( ) ( ) = = 200 Ω 100 Ω = 173 Ω X Z R (X L = Z sin φ = 200 Ω 0,866 =173 Ω) L = X L /(2 π f) = 173 Ω/(2 π 50 Hz) = 0,55 H Spenningen er retningsvektor for prllellkretser Strømmen er fseforskjøvet etter spenningen. Det gjeler åe seriekoling og prllellkoling Aktive strømmer er i fse me spenningen. Rektive strømmer er fseforskjøvet i forhol til spenningen C = 1/(2 π f X C ) = 1/(2 π 500 Hz 470 Ω) = 0,677 µf En motor elster åe resistivt og inuktivt Se figur R = U/I R = 24 V/4,7 ma = 5,1 k Ω X L =U/I L = 24 V/2,2 ma = 10,9 k Ω I I I ( ) ( ) = R + L = 4,7 ma + 2, 2 ma = 5, 2 ma e os φ = I R /I = 4,7 ma/5,2 ma = 0,91 f φ = P = P 1 = P 2 /η = 750 W/0,8 = 937,5 W I = P/U os φ = 937,5 W/230 V 0,7 = 5,82 A P = 937,5 W S = U I = 230 V 5,82 A = 1339 VA ( ) ( ) = = = Q S P 1339 VA 937,5 W 956 vr Liten effektfktor (os φ) fører til unøig stor strøm i et elektriske leningsnettet i forhol til en ktive effekten nlegget kn yte. Lysutstyr me stor fseforskyvning kn skpe prolemer for emping v elysningen Effektfktoren kn økes ve hjelp v konenstorer Større effektfktor(os φ) fører til minre strøm og effekttp i leningene. Det gjør t energiverkene kn ere utnytte sitt overføringsutstyr: trnsformtorer, rytere og kler Før fsekompenseringen: I = P/U os φ 1 = 40 W/230 V 0,5 = 0,348 A Etter fsekompenseringen: I = P/U os φ 2 = 40 W/230 V 1 = 0,174 A 16

17 13.28 Før fsekompenseringen: P = P 1 = P 2 /η = 1500 W/0,85 = 1765 W I = P/U os φ 1 = 1765 W/230 V 0,75 = 10,23 A Etter fsekompenseringen: I = P/U os φ 2 = 1765 W/230 V 1 = 7,67 A Kpittel Ve å l en permnent mgnet rotere i en sttor me tre viklinger. Se figur Rotoren som er en stor elektromgnet, lir mgnetisert me strøm fr en likestrømskile Stjerne koling og trekntkoling 14.5 Fsespenning Hovespenning Fsestrøm Hovestrøm 14.6 Hovespenningen er lik fsespenningen, U = U f. Hovestrømmen er 3 gnger større enn fsestrømmen (I = 3 I f ) 14.7 Fsestrømmen er lik hovestrømmen (I = I f ) Hovespenningen er 3 gnger større enn fsespenningen (U = 3 U f ) 14.8 Stjernekoling Trekntkoling 14.9 Se figur Lmpene er kolet mellom én fse og nøytrlleeren i et enfsesystem og vrmeovnen er kolet mellom to fser i et tofsesystem En vesentlig forskjell er t sekunærsien (nullpunktet) til energiverkets trnsformtor er isolert fr jor i IT-systemet, mens en er kolet til jor i TN-S systemet. Til IT-systemet kn et koles til tofse- og trefseutstyr, mens et i TN-S systemet også kn koles til enfseutstyr. Les mer om ette i kpittel

18 I f = U/R = 400 V/16 Ω = 25 A P f = U I f = 400 V 25 A = 10 kw P = P f 3 = 10 kw 3 = 30 kw U f = U/ 3 = 400 V/ 3 = 231 V P f = U 2 f /R = (230 V) 2 /16 Ω = 3333 W = 3,33 kw P = P f 3 = 3333 W 3 = 10 kw e f U = U f 3 = 133 V 3 = 230 V R = U f /I = 133 V/20 A = 6,65 Ω P Y = U I 3 = 230 V 20 A 3 = 7,97 kw P Yru = U 2 /(2 R f ) = (230 V) 2 /(2 6,65 Ω) = 3,98 kw g h e P = 3 U 2 /R f = 3 (230 V) 2 /6,65 Ω = 26,9 kw R = R f 2 R f /(3 R f ) = 2/3 R f = 2/3 16 Ω = 4,43 Ω P ru = U 2 /R = (230 V) 2 /4,43 Ω = 11,94 kw P f = P/3 = 4 kw/3 = 1,33 kw I f = P f /U f = 1,33 kw/230 V = 5,78 A I = I f 3 = 5,78 A 3 = 10 A R f = U f /I f = 230 V/5,78 A = 39,8 Ω U f = U / 3 = 230 V/ 3 = 132,8 V I f = U f /R f = 132,8 V/39,8 Ω = 3,34 A P Y = U I 3 = 230 V 3,34 A 3 = 1,33 kw Se oppgve

19 e U f = U = 230 V I = P/U= W/230 V/ 3 = 25,1 A I f = I/ 3 = 25,1A/ 3 = 14,5 A R f = U f /I f = 230 V/14,5 A = 15,86 Ω U f = U/ 3 = 230 V/ 3 =132,8 V I = I f = U f /R f = 132,8 V/15,86 Ω = 8,37 A P Y = 3 U 2 f /R f = 3 (132,8 V) 2 /15,86 Ω = 3335 W R = R f 2R f /(3 R f ) = 2/3 R f = 2/3 15,86 Ω = 10,57 Ω P = U 2 /R t = (230 V) 2 /10,57 Ω = 5003 W P Y = U 2 /(2 R f ) = (230 V) 2 /(2 15,86 Ω) = 1667 W U fy = U/ 3 = 400 V/ 3 = 231 V I fy = I Y = 10 A U f = U = 230 V I f = I Y = 10 A P 1 = P 1 = P 2 /η = 10 kw/0,75 = 13,3 kw S = P 1 /os φ = 13,3 kw/0,8 = 16,62 kva Q = S sin φ = 16,62 kva 0,6 = 9,97 kvr Trefsemotorer for lvest effektfktor når e går på tomgng Se figur Kpittel En elektrisk motor er en mskin som omformer elektrisk energi til meknisk energi for rift v ulike typer v meknisk utstyr En universlmotor kn koles til åe likestrøm og vekselstrøm Se figur og 15.5 Se figur 15.2 og Som vi ser v figur 15.2, estår motoren i prinsippet v en strømførene leningssløyfe (rotorvikling) som er plssert i et mgnetisk felt. Ifølge motorprinsippet lir leningssløyf påvirket ev en krft. For å få leningssløyf til å rotere må strømretningen yttes om eller venes ve hjelp v kommuttoren etter en reining på 180. Nvnet shuntmotor kommer v t mgnetfeltviklingen R m er kolet i prllell (shunt) me rotorstrømkretsen slik som figur 15.5 viser. Rotsjonsfrekvensen på rotoren kn enres ve å kole shuntmotorens rotor til en vriel spenning og shuntviklingen til en fst spenning. Hvis rotoren er kolet til en fst spenning, kn rotsjonsfrekvens enres ve å kole inn en vriel motstn i serie me feltviklingen. D svekkes vi feltet (Φ) i formelen E = k Φ n. Den inuserte spenningen (E) prøver å oppretthole en lnse me en tilførte spenningen (U). Rotsjonsfrekvensen (n) må erfor li større når feltet lir svekket, men 19

20 reiemomentet lir lvere (motoren orker minre). Hvis feltet holes konstnt, kn vi regulere rotsjonsfrekvensen ve å enre en tilførte spenningen (U) innenfor et visst områe Motoren stres ve å kole inn en motstn i serie me rotorviklingene for å reusere strømmen i strtøyelikket. Feltviklingene må h full spenning i hele strtfsen I en shuntmotor er feltviklingen kolet i prllell me nkerviklingen. I en seriemotor er feltviklingen kolet i serie me nkerviklingen. Mens rotsjonsfrekvensen til en shuntmotor er temmelig konstnt og uvhengig v elstningen, er rotsjonsfrekvensen til en seriemotor sterkt vhengig v elstningen, fori hele rotorstrømmen går gjennom feltviklingen Rotorens reieretning enres ve å snu strømretningen enten i rotorstrømkretsen eller i mgnetiseringsviklingen e Rotoren i permnentmgnetmotoren vil enre reieretning når vi ytter om klemmene for tilkolingen. Rotsjonsfrekvensen kn enres innenfor visse grenser ve å enre tilførselsspenningen. Elektrisk sett estår motoren v en fst el som vi kller sttor, og en roterene el som vi kller rotor. Grunnen er t rotsjonsfrekvensen til motoren ikke følger reiefeltets frekvens helt (vs. synkront). Rotoren roterer sktere enn sttorfeltet. Hvor mye reltivt sktere (%) rotoren roterer enn sttorfeltet (reiefeltet), er skking (etterslep). Skkingen lir større når elstningen øker. Motorene lir vnligvis klt kortslutningsmotorer fori rotorviklingen er kortsluttet me en ring i hver ene Når sttorviklingen lir kolet til trefsenettet, oppstår et et trefset reiefelt som roterer me konstnt rotsjonsfrekvens runt rotoren, i sttoren. Dreiefeltet trekker me seg rotoren Se figur P = P 1 = U I os φ 3 = 230 V 314 A 0,8 3 = 100 kw η = P 2 /P 1 = 90 kw/100 kw = 0,9 P = P 1 P 2 = 100 kw 90 kw = 10 kw P 1 = P 2 /η = 20 kw/0,75 = 26,67 kw I = P/U os φ 3 = W/230 V 0,85 3 = 78,8 A U f = U = 230 V 20

21 I f = I/ 3 = 78,8 A/ 3 = 45,5 A Bytte om på to v tilførselsleningene En frekvensomformer er et elektronisk pprt som trinnløst kn styre vekselstrømsmotorens rotsjonsfrekvens. Kpittel En kkumultor er en lr kjemisk strømkile som kn lgre og gi fr seg energi. Blykkumultorer. En lykkumultor er lr og kn lgre energi. Den rukes som strt- og forrukstteri i iler, åter, trktorer og nre reismskiner. Den lir rukt til nølysnlegg, solellenlegg og minre vinenerginlegg. Fortynnet svovelsyre. Letilstnen til en lykkumultor kn vi måle me en syremåler. En lykkumultor utvikler rennr og eksplosiv gss (knllgss). Vi må ikke ruke åpen il i nærheten v tteriene og unngå sprut v svovelsyre som er etsene. Korslutt lri en lykkumultor (høy kortslutningsstrøm). Sørg for go ventilsjon uner lning. I enkelte nyere tterier lir gssen rekominert (gjenvunnet) inne i tteriet og slipper ikke ut. Elektrolytten ligger sorert i et mterile som ikke er flytene. I slike tterier er et ikke fre for syresprut eller syrelekksje. Figuren viser et slikt tteri. e f 16.3 Densiteten (en spesifikke vekten) til elektrolytten i en lykkumultor minker uner utlning. En 12 V lykkumultor hr 6 eller. En Ni-C-kkumultor (nikkel-kmium-kkumultor) er en lr tteritype som er helkpslet. Kmium er et svært giftig mterile. 21

22 Ni-MH -kkumultorer (Nikkel-Metll-Hyri kkumultorer) Alkliske elementer hr omtrent oelt så høy kpsitet som kronsinkelementene Litiumtterier tåler store temperturskiftinger, e er lette, hr høy ellespenning, hr meget lv selvutlning og inneholer ikke miljøfrlige mteriler Knppeeller lir ofte rukt i klokker, lommeregnere og hørepprter. Kvikksølv Når vi kjenner en inre resistnsen til strømkilen og tilførselspenningen kn vi kn vi finne kortslutningsstrømmen (I K = U/R I ) Måleenheten for tterikpsiteten (lningen) er mperetimer (Ah). Den kn teoretisk levere 60 A i én time (eller for eksempel 10 A i 6 timer). I prksis kn tteriet ikke levere så mye lning. Spenningen over tteriet øker. Den inre resistnsen minker. Kortslutningsstrømmen lir teoretisk (.) 3 gnger større ve prllellkoling enn ve seriekoling på grunn v minre inre resistnsen i tteriet På grunn v liten inre resistnsen i et slikt tteri, lir et en stor kortslutningsstrøm, kortvrig stor vrmeutvikling og store gnister ve feilkoling. Gnistutlningen kn føre til eksplosjon. Syresprut kn føre til øyesker Vi velger 12 elementer kolet me 4 elementer i serie i 3 prlleller slik figuren viser. R y = U/ I = 6 V/0,8 A = 7,5 Ω R tot = 4/3 R i + R y = 0,267 Ω + 7,5 Ω = 7,77 Ω I = 4 E/R tot = 4 1,5 V/7,77 Ω = 0,77 A U K = I R y = 0,77 A 7, 5 Ω = 5,79 V 22

23 Minste tilltte spenningsvvik: U = 6 V 0,05 = 0,3 V Spenningen kn ligge mellom 5,7 V og 6,3 V. I prksis ville for eksempel vlget vært en 6 V lykkumultor kolet til et solellepnel % v tterikpsiteten lir: Q 90 = 90 % Q = 0,9 90 Ah = 81 Ah Kpsiteten som tteriet skl les opp til: Q oppl. = 0,8 81 Ah = 64,8 Ah t = Q oppl /I = 64,8 Ah/5 A = 13 h Spenningen på tteriet øker uner oppling. Btterispenningen virker mot spenningen til lepprtet slik t et lir minre spenning igjen til å le tteriet. Nei, når tterispenningen er 12 V, lir et ingen resulterene spenning og heller ingen lestrøm Gjenstnen må etrktes som spesilvfll og må ikke kstes smmen me vnlig søppel, men leveres for spesiell estruksjon. Btteriene inneholer ikke frlige miljøgifter. og Lever tteriene til en forhnler som selger slike tterier eller til en vfllsstsjon for spesilvfll Det lir spenningstp over en inre resistnsen til tteriet når et er elstet, men ikke når et er uelstet. Kpittel Me et smme instrumentet kn vi måle mnge ulike størrelser Instrumentet estår v en spole som er plssert mellom polene på en permnent mgnet. Når et går likestrøm gjennom spolen, lir en en elektromgnet og et oppstår en krft som gjør t spolen reier seg (motorprinsippet). Se figur Et nlogt instrument er oftest et reiespoleinstrument. Det hr en viser som viser måleverien, mens et igitlinstrument ikke hr evegelige eler og viser måleverien me tll og okstver Et reiespoleinstrument er hr minre inre resistns enn et igitlinstrument og er ikke så mottkelig for elektrisk støy Sett eg inn i ruken v instrumentet. - Bruk kun instrumentet til målinger et er egnet for. - Tenk før u måler, u må vite hv u gjør. 23

24 - Kontroller instrumenttilkolingen og innstillingen v instrumentet før u måler. - Ve måling på nlegg er et er fre spenningstrnsienter (kortvrige høye spenningspulser) må u ruke et instrument som tåler ette. - Bruk om nøvenig hnsker og verneriller Kontroller t instrumentet er innstilt på spenningsmåling og t måleleningene står i riktige øssinger etter t instrumentet først hr vært innstilt på strømmåling Montøren må ruke instrumenter som er eregnet for måling i et slikt miljø og hn eller hun må ruke verneriller og hnsker ersom et er snkk om store trsientspenninger Det er utformet internsjonle sikkerhetsstnrer for elektrisk måleutstyr og lortorieutstyr. Stnren eler inn instrumentene i ktegorier (Ct) me neflt ruksområe ut fr et sikkerhetsmessig synspunkt. Se figur 17.4 og tell Uvhengige testinstnser tester ulike instrumenttyper etter estemte kriterier. Se figur Du kn måle resistnsen me et egnet måleinstrument mellom leningene i instllsjonen og jor slik som figur viser. Husk spenningsløst nlegg og t pprter som ikke tåler en høye målespenningen må koles fr Du måler om et er go smmenhengene elektrisk forinelse mellom for eksempel jorelektroen til en stikkontkt og til jorskinn i sikringsskpet. Husk spenningsløst nlegg. Se figur Mål strømmene i tilførselsleningene me et tngmperemeter og se om e er tilnærmet like. Mål isolsjonsresistnsen mellom en fse og jor for å kontrollere om et er overslg til jor. Se figur δ U = ε DMM + U /U DMM = 0,3% + 2V/230V = 0, ,0087 = 0,0117 = 1,17 % U = δ U U = 0, V = 2,69 V Den korrekte verien ligger mellom 227,3 V og 232,7 V. Instrumentlevernørene kn ruke nre metoer for å regne ut målusikkerheten. Skllengen (ntll siffer instrumentet er i stn til å vise) hr etyning for utregningen ,5 % v 300 V utgjør 1,5 V. Det utgjør en måleusikkerhet på 0,66 %. Den korrekte verien ligger mellom 226,5 V og mellom 229,5 V Lvspenningsinstllsjoner regnes me visse unntk å omftte elektriske instllsjoner me spenninger til og me 1000 V vekselspenning og 1500 V likespenning. Til målinger i 230 V-nlegg i husinstllsjoner kn vi velge Ct I. Er et snkk om vekselspenninger på mellom 600 V og 1000 V, og er et i 24

25 tillegg fre for høye spenningstrnsienter, ør vi velge en høyere ktegori. Se tell RMS (Root Men Squre) etyr t instrumentet måler effektivverien v spenningen og strømmen ve sinusformee kurveformer. TRMS (True Root Men Squre) etyr Snn RMS. Instrumentet måler effektivverien v spenningen og strømmen åe ve sinus- og ikkesinusformee kurveformer. Kpittel Her er noen momenter/stikkor: Mer energi skper mer forurensning og mer glol oppvrming me e prolemene et fører me seg. Rike ln ruker mest energi (urettferig foreling). Stort press for å utnytte ressurser som olje, gss og kull. Press for å gripe inn i nturen for utygging v vssrg og vinmølleprker Vnnenergiverk (vnnkrftverk) Vrmeenergiverk Vinenergiverk Solellenlegg Bølgeenergiverk Noen momenter: Smmenlignet me vrmeenergiverk som forurenser nturen me ulike former for vgsser, prouserer vnnenergiverk elektrisk energi på en miljøvennlig måte. Mnge er imilerti skeptisk til inngrepene i nturen som utyggingen v vssrgene våre forårsker. Solellenlegg, vinenerginlegg og ølgeenergiverk ruker solen, vinen og ølgene som energikile. Dette er miljøvennlige nlegg når når et gjeler utslipp, men kn være skjemmene for lnskpet. Bølgeenergi vil kunne remse utskiftingen v vnn, slik t e kn ir til noe mer forurensning. Frmstilling v miljøvennlige energinlegg vil nøvenigvis føre til noe forurensning 18.3 En solelle kn lges v flere ulike mteriler, men et vnligste er silisium.. En vnlig solelle er omtrent m og leverer en spenning på. 0,5 V. Et solellepnel estår v flere smmenkolee soleller. Se figur På støler, hytter og fritishus som ligger vsies til - I utviklingsln - I fyr og fyrlykter - I romfrten og i stellitter Energi fr soleller er en fornyr energi som regnes for å være miljøvennlig selv om et går me en el energi til frmstilling v soleller smtiig som et lir generert en el vfll etter hvert. Soleller kn rukes er et er vnskelig tilgng til nnen elektrisk energi. 25

26 18.5 Leregultoren styrer lningen v tteriet Gløelmper ruker flere gnger så stor effekt for å gi et smme lysutyttet som LED-lmper Se oppgve For å gjøre et mulig å overføre stor effekt me liten strøm. Det gjør t vi kn reusere leningstverrsnittet Buemmer er lget som en ue for å tåle større trykk. De er lget v rmert etong. Fyllingsmmer er lget v store menger jor og stein Se figur Turinen omformer noe v en potensielle energien fr vnnssenget til meknisk energi. Genertoren omformer en mekniske energien til elektrisk energi. Energiverkets trnsformtor trnsformerer genertorspenningen opp til for eksempel 420 kv som er spenningen på overføringsnettet. Innføringsstsjonen hr til oppgve å trnsformere ne og forele energien til E-verkene som igjen foreler energien til forrukerne vi nettstsjoner Den må etrktes som spesilvfll og må ikke tømmes i nturen, men må leveres på vfllsstsjon for spesilvfll Smkjøringsnettet overvåker og styrer energilevernsen over hele lnet og lnene imellom. Kpittel og 19.2 Se figurene 19.1 og En vesentlig forskjell er t sekunærsien (nullpunktet) til energiverkets trnsformtor er isolert fr jor i IT-systemet, mens en er kolet til jor i TN- systemet. Tofse- og trefseutstyr kn koles til IT-systemet, og i TN-systemet kn et i tillegg koles til enfseutstyr mellom nøytrlpunktet (N-punktet) og en v fsene L1, L2 eller L Det er trnsformtorer me tskilte primær- og sekunærviklinger som oppfyller strenge sikkerhetskrv, eller et kn være elektroniske trnsformtorer som oppfyller e smme sikkerhetskrvene SELV-krets (Sfety Extr Low Voltge) er lvvolt-kretser me store krv til sikkerhet som lnt nnet er fststt for en sone i privte. En slik krets lir kolet til en vernetrnsformtor som er tilpsset e krvene som normene setter. Utstyret skl ikke koles til jor. Stikkontkter og plugger må ikke h joringskontkt, og e må være slik konstruert t e ikke kn rukes i nnen instllsjon. 26

27 19.5 Måletrnsformtorer er en fellesetegnelse for spennings- og strømtrnsformtorer. Det lir stilt strenge krv til måltrnsformtorer me hensyn til sikkerhet og nøyktighet og 19.7 Se figur 19.9 og Det er ikke prktisk eller forsvrlig å måle høye spenninger og strømmer ve hjelp måleinstrumenter irekte. Spenningene og strømmene lir erfor trnsformert ne slik t måleveriene kn li lest v eller registrert på instrumenter i kontrollrom eller nre steer Lvolt-utstyr er sikrere me hensyn til erøringsfre. Lvvoltelysningsutstyr gir en ekortiv elysning ofte konsentrert om et egrenset områe. Belysningsutstyret gir et got lysutytte. Hlogenlmpene som lir rukt i slikt utstyr, kn tåle en høyere tempertur enn vnlige gløelmper Me reltivt spenningsfll mener vi spenningsfllet regnet i forhol til nominell spenning (%). Norsk Elektroteknisk Norm (NEK) setter en grense for tilltt reltivt spenningsfll (4 %) Se kpittel 7 sie 49. R 1 = ρ l/a = (0, /2,5) Ω = 0,35 Ω U = I R l = 10 A 0,35 Ω = 3,5 V Det reltive spenningsfllet er U 3,5 V u = 100 % = 100 % = 1,52 % U 230 V Spenningen ve motoren lir: U M = U U = 230 V 3,5 V = 226,5 V P l = I 2 R l = (10 A) 2 0,35 Ω = 35 W U = ρ l 3 os φ/a I = (0, ,85/6) Ω 22 A = 7,08 V Det reltive spenningsfllet lir: U 7,08 V u = 100 % = 100 % = 3,08 % U 230 V R 1 = ρ l/a = (0, /6) Ω = 0,219 Ω P l = I 2 R 1 = (22 A) 2 0,219 Ω = 106 W P tot = 106 W 3 = 318 W Kpittel Knskje tell 23.1 på sie 242 kn være til hjelp? 27

28 20.2 Reguleringsrytere me trinnvis regulering Reguleringsrytere i kominsjon me en termostt Reguleringsrytere me kontinuerlig regulering Fsestyring Pulstogstyring Styring sert på tråløs overføring v signler 20.3 Sekvensstyring eller syklusstyring slipper igjennom hele sinuskurver, men re pulstog v sinuskurver. Jo kortere opphol et er mellom pulstogene, esto vrmere lir for eksempel en vrmeovn som er kolet til sekvensstyringen. Prinsippet for styringen et t styreenheten ikke enrer formen på sinuskurven, men opererer me en fst syklus på 6 8 s. Riostøyen lir reusert til et minimum fori v- og påslget v spenningen skjer ve sinuskurvens nullgjennomgng (P 0 ) 6 (P 6 ) 5 (P 5 ) 4 (P 4 ) 3 (P 3 ) 2 (P 2 ) 1 (P 1 ) Effekt (W) Bru i et miterste elementet på figuren. Kpittel Wolfrmtrå. Temperturen i tråen inne i en lufttomme glsskolen er ºC Minre enn 5 % 21.3 C. 25 % 21.4 Levetien for kompktlysrør oppgis ofte til timer mens levetien for gløelmper er timer Levetien vil omtrent li forolet, mens lysstyrken lir noe over 80 %. Se figur PIR-etektor (pssive infrrøe etektor) regerer på vrmestråling. De rukes for å registrere evegelse og for å spre energi på elysning En fsestyrekrets (lysimmer) rukes til å vriere lysstyren i gløelmper og nnen elysning. Den slipper gjennom kortere eller lengre eler v hver hlvperioe v sinusspenningen til lmp. Dette kn vi regulere me en vriel motstn. Lmp lyser sterkere jo større el v sinusspenningen som lir sluppet gjennom. 28

29 21.8 Lysimming me fsestyring er noe mer komplisert enn tilfelle er for gløelmper, lnt nnet på grunn v fseforskyvningen i lysstoffrmturer. For å imme lysrør me fsestyring må elektroene i rørets ener kontinuerlig oppvrmes Se figur Når ryteren lukkes, lir en gss i glimtenneren rskt vrmet og en vrmevhengig ryter (imetllryter) i glimtenneren lukker. Elektroene lir nå rskt oppvrmet, gssen i tenneren vkjøles og imetllryteren åpner. Strømmen i kretsen lir rutt og et inusert en meget høy kortvrig spenningspuls i rosselen (spolen) som strter strømgjennomgngen i røret slik t et tenner I høyfrekvensstyring lir røret styrt v en elektronikkrets ve hjelp v såklt ut-off-teknikk. Spenningen over røret rytes i kortere eller lengre perioer. Denne teknikken er skånsom for røret, et vrer lenger og en unngår å ruke rektorspole Det lir mer og mer vnlig t lmper og nnet elektrisk energiforruk lir styrt vi et såklt ussystem. Her kn e ulike enhetene kommunisere me hvernre, og e kn overvåkes for eksempel fr en sentrl Lysioelmper eller LED-lmper (Light Emitting Dioe) får mer og mer innpss, men e hr ennå for årlig lysstyrke smmenliknet me hlogenlmpene, og e hr ofte et litt lålig lys. Forelene me lysioer er meget lvt strømforruk, erme lite vrme og meget lng leveti. Kpittel Den strømmen som er i fse me spenningen, er en ktiv strøm (I R ) sien en går gjennom en resistiv lst, for eksempel en elektrisk vrmeovn. Uttrykket «ktiv strøm» kommer v t et er enne strømmen som gir ktiv effekt (P = I R U). Strømmen som ligger 90 forn spenningen, er en rektiv, kpsitiv strøm I C. Strømmen gjennom en spole me så liten resistns t vi kn se ort fr en, ligger 90 etter spenningen og er en rektiv, inuktiv strøm (I L ). Strømmen gjennom en vekselstrømsmotor kn vi ele opp i en ktiv strømkomponent og en rektiv, inuktiv strømkomponent Strømmene er ikke i fse P M1 = P M2 /η = 10 kw/0,8 = 12,5 kw I M = P M1 /(U 3 os ϕ M ) = W/(230 V 3 0,75) = 41,84 A I V = P V /(U 3) = 8000W/(230 V 3) = 20,08 A I MR = I M os ϕ M = 41,84 A 0,75 = 31,38 A Den totle, ktive strømmen: I R = I MR + I V = 31,38 A + 20,08 A = 52,17 A 29

30 Den totle, rektive strømmen: I L er en smme som en rektive strømmen til motoren: I L = I LM = I M sin ϕ M = 41,84 A 0,66 = 27,67 A Strømmen i kretsen: ( ) ( ) = + = + = I IR IL 52,17 A 27,67 A 59 A os ϕ =I R /I = 52,17 A/59 A = 0, Fsepenningen lir en smme når motoren får tilført 230V i trekntkoling som når motoren får tilført 400 V i stjernekopling Se figur Hvis lsten i innkolingsøyelikket ikke er for stor, kn vi klre oss me irekte strt v motoren. Er strtstrømmen for stor, kn vi ruke en stjernetreknt-vener. D vil strtstrømmen li minre, men etingelsen for t vi kn ruke en slik strtmetoe, er t motoren hr liten lst i strtøyelikket. Kpittel Enøk er forkortelse for energiøkonomisering Me energiøkonomistyring mener vi t vi verner om energiressursene, slik t vi ruker em mest mulig fornuftig og ikke sløser Vi reuserer ehovet for å ygge ut flere energiverk slik t vi reuserer inngrep i nturen. Vi reuserer ehovet for å innføre elektrisk energi fr utlnet som er sert på kull, gss, olje eller kjerneenergi En olig kn li for tett slik t et ikke lir tilstrekkelig ventilsjon. Før å øte på ette kn vi instllere et ventilsjonsnlegg me vrmegjenvinning. Det virker slik t friskluften som tilføres oligen lir vrmet opp v luften som trekkes ut v oligen En vrmepump henter vrme utenfor oligen, fr luft, vnn eller jor, og leverer en i oligen Alle hvitevrer som vnnvrmere, kjøleskp, oppvskmskiner osv. skl være energimerket. Energimerkingen rngeres fr A til G. Apprter merket me G ruker mest energi I stn y (ventestilling) er ikke pprtene slått helt v. 30

31 23.8 Spretiltk: Tette vinuer og ører Styring v lys Styring v vrme Styring v ventilsjon Instllere vrmepumpe Velge energivennlige proukter når vi skl ytte ut hvitevrer Bruke spreusj Slå helt v pprter, ikke l e stå i Stn- y stilling Bruke sprepærer Etterisolere oligen Anre tiltk Kpittel og 24.2 Elektrisk støy er uønskee signler, for eksempel forstyrrelser fr tmosfæriske utlninger, elektriske pprter og inn- og utkolinger EMC, elektromgnetisk komptiilitet, er efinert som: en evnen en innretning, et pprt eller et system hr til å funksjonere tilfresstillene i sitt elektromgnetiske miljø uten å forårske ukseptle elektromgnetiske forstyrrelser for noe i ette miljø Skjerme kler og utstyr for hinre støy å komme frm til et pprtet vi vil eskytte, og for t pprtet eller utstyret ikke skl sene ut unøig elektrisk støy Overspenningsvernet eskytter mot overspenninger grunnet tmosfæriske utlninger på elnettet Grovvernet eskytter mot overspenning grunnet tmosfæriske utlninger på elnettet, et monteres så nær elinntket som mulig. Et finvern lir kolet irekte til en kursen hvor utstyret som skl eskyttet er tilkolet og et virker på smme måten som et grovvern Emisjon etyr i enne smmenheng utstråling. Apprter og utstyr skl være konstruert på en slik måte t et ikke fremringer elektromgnetiske forstyrrelser (emisjon) som overstiger et nivå som gjør t nre pprter ikke kn funksjonere på riktig måte. Immunitet etyr i enne smmenheng uimotkelighet. Apprter og utstyr skl være konstruert slik t e skl virke uten t kvliteten lir forringet når elektromgnetiske forstyrrelser opptrer. ( De skl være immune mot elektromgnetiske forstyrrelser). 31

32 Kpittel Helse, miljø og sikkerhet 25.2 Areiet går ut på å utreie en instruks for og å gjennomføre lovpålgte rutiner for helse, miljø og sikkerhet i virksomheter som skoler, erifter og på nre reisplsser. Opplæring v personell og nstte i HMS inngår Leerne på lle nivå og eg selv Følge e orens- og sikkerhetsreglene som gjeler på skolen. Motreie moing v nre elever Delt i fysiske ktiviteter på skolen Sørge for t u ruker riktige reisstillinger Være ktivt me i et sosile fellesskp på skolen 25.5 Internkontroll etyr t virksomheten selv kontrollerer t en oppfyller krvene til helse, miljø og sikkerhet etter et system som skl okumenteres. Intern-kontrollen skl i tilegg til å vsløre eventuelle vvik fr krvene, også positivt ir til å fremme HMS-reiet i virksomheten Det er flere som rrngerer førstehjelpskurs. Sosil- og helsefgslinje på skolen kn gi opplæring i førstehjelp ersom skolen hr en slik linje. På noen skoler er et lærerne i kroppsøving som tr seg v slik opplæring. Røe Kors og Norsk Folkehjelp rrngerer kurs i førstehjelp I en livreene situsjon hvor u trenger hjelp Det er viktig å få rutt strømmen eller frigjøre vekommene fr en strømførene gjenstnen så snrt som mulig. Pss på t u ikke selv eller en u skl ree, lir sket og t u ikke får strøm gjennom kroppen. Forholene på steet og tilstnen til en ske vgjør hvorn u skl hnle. Søk hjelp om u er lene. Begynn strks me førstehjelp ersom en ske er evisstløs. Søk legehjelp. 32

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013 Tll i rei Påygging terminprøve våren 2013 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Skriv tllene på stnrform. 1 0,000 00015 2 19,6 millirer

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2014

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2014 Terminprøve våren 014 Tll i rei Påygging terminprøve våren 014 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 1 Skriv tllet Skriv tllet 6 3,15

Detaljer

Oppgaver i naturfag, 9-åringer

Oppgaver i naturfag, 9-åringer Oppgver i nturfg, 9-åringer Her er gjengitt e frigitte oppgvene fr TIMSS 2003. Oppgvene til 9- åringene er innelt i isse emnene: Biologi Fysikk/kjemi Geofg Emnetilhørighet er ngitt forn hver oppgve. S012033

Detaljer

Kapittel 5 Statistikk og sannsynlighet Mer øving

Kapittel 5 Statistikk og sannsynlighet Mer øving Kpittel 5 Sttistikk og snnsynlighet Mer øving Oppgve 1 Digrmmet nefor viser hvorn krkteren vr forelt på en norskprøve. 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 Hvor mnge fikk krkteren 4? Hvor mnge elever er et i klssen?

Detaljer

Brøkregning og likninger med teskje

Brøkregning og likninger med teskje Brøkregning og likninger med teskje Dette heftet gir en uformell trinn for trinn gjennomgng v grunnleggende regler for brøkregning og likninger. Dette er sto som vi i FYS 000 egentlig forventer t dere

Detaljer

2 Symboler i matematikken

2 Symboler i matematikken 2 Symoler i mtemtikken 2.1 Symoler som står for tll og størrelser Nvn i geometri Nvn i mtemtikken enyttes på lignende måte som nvn på yer og personer, de refererer eller representerer et tll eller en størrelse,

Detaljer

Oppgaver i matematikk, 9-åringer

Oppgaver i matematikk, 9-åringer Oppgver i mtemtikk, 9-åringer Her er gjengitt e frigitte oppgvene fr TIMSS 2003. For 4. klsse enyttes nå etegnelsen mønstre for et som i 1995 le omtlt som lger. Oppgvene er innelt i isse emnene: Tll Geometri

Detaljer

9 Potenser. Logaritmer

9 Potenser. Logaritmer 9 Potenser. Logritmer Foret utregingene nedenfor: 5 5 c 6 7 d e 5 f g h i Regn ut og gjør svrene så enkle som mulige: c y y d e f g h i j y y + y + y + + y Prisen på en motorsg vr kr 56 i 99. Vi regner

Detaljer

BARN og DIGITALE MEDIER 2012 Foreldreundersøkelsen, 1-12 år

BARN og DIGITALE MEDIER 2012 Foreldreundersøkelsen, 1-12 år BARN og DIGITALE MEDIER 2012 Forelreunersøkelsen, 1-12 år Weunersøkelse 1500 forelre me rn i leren 1-12 år Bkgrunnsinformsjon Kjønn Mnn Kvinne Aler (netrekksmeny?) Hr u rn i leren mellom 1-12 år? (FILTER:

Detaljer

Eneboerspillet. Håvard Johnsbråten

Eneboerspillet. Håvard Johnsbråten Håvrd Johnsråten Eneoerspillet Når vi tenker på nvendelser i mtemtikken, ser vi gjerne for oss Pytgors læresetning eller ndre formler som vi kn ruke til å eregne lengder, reler, kostnder osv. Men mer strkte

Detaljer

1T kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgavene i læreboka T kpittel Alger Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve. 0 8 ( 0) + 0 + ( 0) 0 8 Oppgve. 7 ( ) + + ( ) 7 Oppgve. ( ) + Oppgve. 0 ( ) 0 ( 0) ( ) 0 ( 0) : ( ) 0 : ( ) Oppgve. ( ) ( ) ( ) (,) ( ) (,) 9 Oppgve.

Detaljer

Oppgaver i naturfag, 13-åringer

Oppgaver i naturfag, 13-åringer Oppgver i nturfg, 13-åringer Her er gjengitt e frigitte oppgvene fr TIMSS 2003. Oppgvene til 13- åringene er innelt i isse emnene: Biologi Kjemi Fysikk Geofg Miljølære Emnetilhørighet er ngitt før hver

Detaljer

2 Virkeområde Forskriften gjelder for kommunene Randaberg, Stavanger, Sola, Sandnes, Gjesdal, Klepp, Time og Hå.

2 Virkeområde Forskriften gjelder for kommunene Randaberg, Stavanger, Sola, Sandnes, Gjesdal, Klepp, Time og Hå. Lokl forskrift om utslipp fr minre vløpsnlegg for kommunene i Jærregionen (vløpsforskrift for Jæren) Vettt v kommunestyret i x kommune en xx.xx.2009 me hjemmel i Forskrift om enring v forskrift 1. juni

Detaljer

Løsningsforslag til øving 4

Løsningsforslag til øving 4 1 Oppgve 1 FY1005/TFY4165 Termisk fysikk Institutt for fysikk, NTNU åren 2015 Løsningsforslg til øving 4 For entomig gss hr vi c pm = 5R/2 og c m = 3R/2, slik t γ = C p /C = 5/3 Lngs dibten er det (pr

Detaljer

Hva er tvang og makt? Tvang og makt. Subjektive forhold. Objektive forhold. Omfanget av tvangsbruk. Noen eksempler på inngripende tiltak

Hva er tvang og makt? Tvang og makt. Subjektive forhold. Objektive forhold. Omfanget av tvangsbruk. Noen eksempler på inngripende tiltak Tvng og mkt Omfng v tvng og mkt, og kommunl kompetnse Hv er tvng og mkt? Tiltk som tjenestemottkeren motsetter seg eller tiltk som er så inngripende t de unsett motstnd må regnes som ruk v tvng eller mkt.

Detaljer

ADVARSEL viser en potensielt farlig situasjon som kan føre til dødsfall eller alvorlige personskader hvis den ikke unngås.

ADVARSEL viser en potensielt farlig situasjon som kan føre til dødsfall eller alvorlige personskader hvis den ikke unngås. Hurtigstrtguie Strt her DCP-7055 / DCP-7057 DCP-7060D / DCP-7065DN Les Sikkerhet og juriisk informsjon-heftet før u setter opp mskinen in. Les eretter enne Hurtigstrtguien for korrekt oppsett og instllsjon.

Detaljer

Oppgaver i matematikk, 13-åringer

Oppgaver i matematikk, 13-åringer Oppgver i mtemtikk, 13-åringer Her er gjengitt e frigitte oppgvene fr TIMSS 2003. Oppgvene er innelt i isse emnene: Tll Geometri Alger Dtrepresentsjon og snnsynlighet Målinger Proporsjonlitet Emnetilhørighet

Detaljer

... ÅRSPRØVE 2014...

... ÅRSPRØVE 2014... Delprøve 1 Ashehoug ÅRSPRØVE 014 9. trinn.... ÅRSPRØVE 014... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemiler (39 poeng) Alle oppgvene i el 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver er et en regnerute. Her skl

Detaljer

Lokal forskrift om utslipp fra mindre avløpsanlegg for kommunene i Jærregionen

Lokal forskrift om utslipp fra mindre avløpsanlegg for kommunene i Jærregionen Utvlg for tekniske sker 29.04.09 sk 21/09 velegg 1 Lokl forskrift om utslipp fr minre vløpsnlegg for kommunene i Jærregionen Vettt v bystyret i NN kommune en NN.NN.2008 me hjemmel i Forskrift om enring

Detaljer

... JULEPRØVE 9. trinn...

... JULEPRØVE 9. trinn... .... JULEPRØVE 9. trinn.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver

Detaljer

1 c 6. 1 c 2. b Olav får 1500 kr. Trine får 3000 kr. c 4 Oppgave 39 165,50 kr 6 Oppgave 40 a 0 b 28 c 9 d F.eks. 15 8 e

1 c 6. 1 c 2. b Olav får 1500 kr. Trine får 3000 kr. c 4 Oppgave 39 165,50 kr 6 Oppgave 40 a 0 b 28 c 9 d F.eks. 15 8 e Fsit Fsit I gng igjen Oppgve 0 Oppgve > < > < Oppgve 9 Oppgve 6 6 Oppgve = < < < Oppgve 6 0 0 0 0 Oppgve 7 6 6 6 Oppgve 0,7 000 Oppgve 9 0,09 700 0,79 7 Oppgve 0 0, 0, 0, 0, Oppgve 0,07 0,7,,7 Oppgve Oppgve

Detaljer

Andre funksjoner som NAND, NOR, XOR og XNOR avledes fra AND, To funksjoner er ekvivalente hvis de for alle input-kombinasjoner gir

Andre funksjoner som NAND, NOR, XOR og XNOR avledes fra AND, To funksjoner er ekvivalente hvis de for alle input-kombinasjoner gir 2 1 Dgens temer Dgens temer hentes fr kpittel 3 i Computer Orgnistion n Arhiteture Kort repetisjon fr forrige gng Komintorisk logikk Anlyse v kretser Eksempler på yggelokker Forenkling vh. Krnugh-igrm

Detaljer

Integralregning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Integralregning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 Integrlregning Mål for opplæringen er t eleven skl kunne gjøre rede for definisjonen v estemt integrl som grense for en sum og uestemt integrl som ntiderivert eregne integrler v de sentrle funksjonene

Detaljer

Før du kan bruke maskinen, bør du lese denne hurtigstartguiden for korrekt oppsett og installering.

Før du kan bruke maskinen, bør du lese denne hurtigstartguiden for korrekt oppsett og installering. Hurtigstrtguie Strt her MFC-6490CW Før u kn ruke mskinen, ør u lese enne hurtigstrtguien for korrekt oppsett og instllering. ADVARSEL Avrsel-symolet forteller eg hvilke forholsregler u ør t for å hinre

Detaljer

Les hefte om sikkerhet og juridisk informasjon før du kobler til maskinen. Les deretter Hurtigstartguide for korrekt konfigurering og installering.

Les hefte om sikkerhet og juridisk informasjon før du kobler til maskinen. Les deretter Hurtigstartguide for korrekt konfigurering og installering. Hurtigstrtguie Strt her MFC-J6510DW MFC-J6710DW Les hefte om sikkerhet og juriisk informsjon før u koler til mskinen. Les eretter Hurtigstrtguie for korrekt konfigurering og instllering. ADVARSEL FORSIKTIG

Detaljer

ut maskinen, og kontroller komponentene Mikro-USB-kabel SD-minnekort Hurtigstartguide DVD-ROM

ut maskinen, og kontroller komponentene Mikro-USB-kabel SD-minnekort Hurtigstartguide DVD-ROM Hurtigstrtguide DSmoile 820W Strt her DSmoile 820W DSmoile 920DW Tkk for t du vlgte Brother. Din støtte er viktig for oss, og vi er glde for å h deg som kunde. Før du ruker mskinen, les denne hurtigoppsettguiden

Detaljer

Faktorisering. 1 Hva er faktorisering? 2 Hvorfor skal vi faktorisere? Per G. Østerlie Senter for IKT i utdanningen 11.

Faktorisering. 1 Hva er faktorisering? 2 Hvorfor skal vi faktorisere? Per G. Østerlie Senter for IKT i utdanningen 11. Fktorisering Per G. Østerlie Senter for IKT i utdnningen per@osterlie.no 11. mi 013 1 Hv er fktorisering? Vi må se på veret å fktorisere. Hv er det vi skl gjøre når vi fktoriserer? Svret er: å lge fktorer.

Detaljer

Mer om algebra. Sti 1 Sti 2 Sti 3 500, 501, 503, 504, 505, 511 513, 514, 515, 516, 517, 519, 520, 521, 525 531, 534, 535, 538

Mer om algebra. Sti 1 Sti 2 Sti 3 500, 501, 503, 504, 505, 511 513, 514, 515, 516, 517, 519, 520, 521, 525 531, 534, 535, 538 5 Mer om lger Kompetnsemål: Mål for opplæringen er t eleven skl kunne regne me rsjonle og kvrtiske uttrykk me tll og okstver og ruke kvrtsetningene til å fktorisere lgeriske uttrykk løse likninger, ulikheter

Detaljer

SENSORVEILEDNING ECON 1410; VÅREN 2005

SENSORVEILEDNING ECON 1410; VÅREN 2005 SENSORVEILEDNING ECON 40; VÅREN 2005 Oppgve er midt i pensum, og urde kunne esvres v dem som hr lest og fulgt seminrer. Her kommer en fyldig gjennomgng v det jeg hr ttt opp. ) Her ør kndidten gjøre rede

Detaljer

1 Geometri KATEGORI 1. 1.1 Vinkelsummen i mangekanter. 1.2 Vinkler i formlike figurer

1 Geometri KATEGORI 1. 1.1 Vinkelsummen i mangekanter. 1.2 Vinkler i formlike figurer Oppgver 1 Geometri KTGORI 1 1.1 Vinkelsummen i mngeknter Oppgve 1.110 ) I en treknt er to v vinklene 65 og 5. Finn den tredje vinkelen. b) I en firknt er tre v vinklene 0, 50 og 150. Finn den fjerde vinkelen.

Detaljer

Løsningsforslag til øving 14

Løsningsforslag til øving 14 Institutt for fysikk, NTNU TFY4155/FY13 Elektromagnetisme Vår 29 Løsningsforslag til øving 14 Oppgave 1 Den påtrykte strømmen I genererer et H-felt H ni på langs overalt inne i spolen (pga Amperes lov

Detaljer

Øving 13, løsningsskisse.

Øving 13, løsningsskisse. TFY455/FY3 Elektr & mgnetisme Øving 3, løsningsskisse nduksjon Forskyvningsstrøm Vekselstrømskretser nst for fysikk 5 Oppgve nduktns for koksilkbel ) Med strømmen jmt fordelt over tverrsnittet på lederne

Detaljer

YF kapittel 10 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 10 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 10 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i læreok Uten hjelpemidler Oppgve E1 5 + 5 + 6 11 5 + 4 (5 + ) 5 + 4 7 10 6 + 8 d + ( + 1) 5 + 4 5 + 16 5 + 10 5 4 + 4 4 + 8 1 + + + + + + + + 49 49

Detaljer

Kristin Stevik BOSETTING ÅMOT. om forutsetninger for bosetting av ansatte fra Rena leir

Kristin Stevik BOSETTING ÅMOT. om forutsetninger for bosetting av ansatte fra Rena leir Kristin Stevik BOSETTING ÅMOT om forutsetninger for osetting v nstte fr Ren leir Høgskolen i Hemrk Rpport nr. 5 Online versjon Utgivelsesste: Elverum Det må ikke kopieres fr rpporten i stri me ånsverkloven

Detaljer

Per W Nieuwejaar Rederisjef Strønen Einar einarst@imr.no Sørensen Ørjan

Per W Nieuwejaar Rederisjef Strønen Einar einarst@imr.no Sørensen Ørjan Hvforskningsinstituttet Ref.i: Dok.i: KS&SMS.5.3-01 D00805 Teknisk toktleer rpport Skjem Versjon: 1.09 Opprettet: 06.06.2012 Skrevet v: KRR Gokjent v: PWN Gjeler fr: 30.10.2012 Hensikten me utfylling v

Detaljer

S1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

S1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka S1 kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i læreok E1 995 995 5 + 5 (995 5) (995 + 5) + 5 990 1000 + 5 990 000 + 5 990 05 E E (61+ 9) 51 49) (51+ 49) 61 9 (61 9) 51 49 ( 100 100 11 1997 00 199

Detaljer

300 VERADO FIRETAKTERSMOTOR VERADO CCT-TEKNOLOGI (CLOSED COMPARTMENT TECHNOLOGY) MONTERINGSVEILEDNING OG TILLEGG TIL EIERHÅNDBOK

300 VERADO FIRETAKTERSMOTOR VERADO CCT-TEKNOLOGI (CLOSED COMPARTMENT TECHNOLOGY) MONTERINGSVEILEDNING OG TILLEGG TIL EIERHÅNDBOK Merury Mriner Merury, Merury Mrine, MerCruiser, Merury MerCruiser, Merury Ring, Merury Preision Prts, Merury Propellers, Mriner, Quiksilver, Alph, Axius, Brvo One, Brvo Two, Brvo Three, K- Plnes, MerCthoe,

Detaljer

Kapittel 2 Mer om tall og tallregning Mer øving

Kapittel 2 Mer om tall og tallregning Mer øving Kpittel Mer om tll og tllregning Mer øving Oppgve Plsser isse tllene på ei tllinje:,, 9,, Skriv røkene i stigene rekkefølge. Skriv lle tllene som esimltll Oppgve Skriv en røk og fortell hv som er teller,

Detaljer

NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi EKSAMEN I FYS135 - ELEKTROMAGNETISME

NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi EKSAMEN I FYS135 - ELEKTROMAGNETISME NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE nstitutt for mtemtiske relfg og teknologi EKSAMEN FYS135 - ELEKTROMAGNETSME Eksmensdg: 12. desember 2003 Tid for eksmen: Kl. 14:00-17:00 (3 timer) Tilltte hjelpemidler: B2 - Enkel

Detaljer

1P kapittel 3 Funksjoner

1P kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok 3.1 Origo hr koordintene (0, 0). Vi finner koordintene til punktene ved å lese v punktets verdi på x-ksen og y-ksen. A =

Detaljer

5: Algebra. Oppgaver Innhold Dato

5: Algebra. Oppgaver Innhold Dato 5: Alger Pln resten v året: - Kpittel 6: Ferur - Kpittel 7: Ferur/mrs - Kpittel 8: Mrs - Repetisjon: April/mi - Eventuell offentlig eksmen: Mi - Økter, prøver, prosjekter: Mi - juni For mnge er egrepet

Detaljer

Hevemekanismen Hevemekanismen i laveste posisjon i full høyde. 24" 610 mm

Hevemekanismen Hevemekanismen i laveste posisjon i full høyde. 24 610 mm Egenskper - SV22-92014 - SV22-92015 1 Hevemeknisme 2 LCD-hengsel 3 5 heving 4 Areisflte 5 Skuff me elektronisk utolås 6 Vippr tstturskuff og hånlesstøtte 7 Høyre/venstre musskuff og -holer 8 Kelorgnisering

Detaljer

1 Algebra. 1 Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig: a) 2(a + 3) (3 + 3a) b) 2(1 a) + a(2 + a) c) 1 + 2(1 3a) + 5a d) 4a 3ab 2(a 5b) + 3(ab 2b)

1 Algebra. 1 Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig: a) 2(a + 3) (3 + 3a) b) 2(1 a) + a(2 + a) c) 1 + 2(1 3a) + 5a d) 4a 3ab 2(a 5b) + 3(ab 2b) Alger Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig c 5 d 5 Multipliser ut og gjør svrene så enkle som mulige c c c c d e f g h 5 i Regn ut 5 Regn ut og vis frmgngsmåten 5 c Regn ut og vis frmgngsmåten 5

Detaljer

6 Brøk. Matematisk innhold Brøk i praktiske situasjoner Brøk som del av en mengde. Utstyr Eventuelt ulike konkreter, som brikker og knapper

6 Brøk. Matematisk innhold Brøk i praktiske situasjoner Brøk som del av en mengde. Utstyr Eventuelt ulike konkreter, som brikker og knapper Brøk I dette kpitlet lærer elevene om røk som del v en helhet, der helheten kn være en mengde, en lengde eller en figur, og de skl lære om røk som del v en mengde. De skl lære å finne delen når det hele

Detaljer

Referanseguide for installatør

Referanseguide for installatør Refernseguide for instlltør Dikin Altherm vrmepumpe med grunnvrme Refernseguide for instlltør Dikin Altherm vrmepumpe med grunnvrme Norsk Innholdsfortegnelse Innholdsfortegnelse 1 Generelle sikkerhetshensyn

Detaljer

KAP. 5 Kopling, rekombinasjon og kartlegging av gener på kromosomenen. Kobling: To gener på samme kromosom segregerer sammen

KAP. 5 Kopling, rekombinasjon og kartlegging av gener på kromosomenen. Kobling: To gener på samme kromosom segregerer sammen KP. 5 Kopling, rekominsjon og krtlegging v gener på kromosomenen OVERSIKT Koling og meiotisk rekominsjon Gener som er kolet på smme kromosom skilles vnligvis ut smmen. Kolede gener kn li seprert gjennom

Detaljer

Kapittel 4 Tall og algebra Mer øving

Kapittel 4 Tall og algebra Mer øving Kpittel 4 Tll og lger Mer øving Oppgve 1 d Oppgve 2 Se på uttrykket A = g h. Hv forteller de ulike okstvene? Se på uttrykket A = 2π. Hv står de ulike symolene for? Forklr hv vi mener med en vriel og en

Detaljer

Litt av matematikken bak solur

Litt av matematikken bak solur Anne Bruvold Revidert oktoer 003 Bkgrunn Min interesse for solur le vekket d jeg i 000 skulle holde et lite foredrg om kjeglesnitt og under foreredelsen v dette kom over rtikler som kolet kjeglesnitt med

Detaljer

Leger. A. Om din stilling. Klinisk stilling: Turnuslege Assistentlege Overlege. B. Om din erfaring med bruk av datamaskin. 1 Eier du en datamaskin?

Leger. A. Om din stilling. Klinisk stilling: Turnuslege Assistentlege Overlege. B. Om din erfaring med bruk av datamaskin. 1 Eier du en datamaskin? 2357434042 A. Om din stilling Leger 1 11 Kryss v slik: Ikke slik: Klinisk stilling: Turnuslege Assistentlege Overlege B. Om din erfring med ruk v dtmskin 1 Eier du en dtmskin? J Nei 2 Hvor mnge fingre

Detaljer

1 Tallregning og algebra

1 Tallregning og algebra Tllregning og lger ØV MER. REGNEREKKEFØLGE Oppgve.0 6 d) ( : 6) Oppgve. ( ) ( ) ()() ( ) ( ) ( ) () (6 ) () d) ( ) 7() ( ) Oppgve. 6 ( ) d) Oppgve. Med ett ddisjonstegn, ett sutrksjonstegn, ett multipliksjonstegn

Detaljer

Terminprøve Matematikk for 1P 1NA høsten 2014

Terminprøve Matematikk for 1P 1NA høsten 2014 Terminprøve Mtemtikk for 1P 1NA høsten 2014 DEL 1 Vrer 1,5 time Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler. Forsøk på lle oppgvene selv om du er usikker

Detaljer

Tom Lindstrøm. Tilleggskapitler til. Kalkulus. 3. utgave. Universitetsforlaget,

Tom Lindstrøm. Tilleggskapitler til. Kalkulus. 3. utgave. Universitetsforlaget, Tom Lindstrøm Tilleggskpitler til Klkulus 3. utgve Universitetsforlget, Oslo 3. utgve Universitetsforlget AS 2006 1. utgve 1995 2. utgve 1996 ISBN-13: 978-82-15-00977-3 ISBN-10: 82-15-00977-8 Mterilet

Detaljer

BRUKERVEILEDNING. M74** Digitale serier L74** Digitale serier

BRUKERVEILEDNING. M74** Digitale serier L74** Digitale serier BRUKERVEILEDNING M74** Digitle serier L74** Digitle serier Innhol INSTALLERE DIN TV Forholsregler for sikkerhet...5 Instllsjon og viktig informsjon...6 Fjernkontrollen...8 Sette i tterier og virkeområe...8

Detaljer

Årsprøve 2014 10. trinn Del 2

Årsprøve 2014 10. trinn Del 2 2 Årsprøve 2014 10. trinn Del 2 Informsjon for del 2 Prøvetid: Hjelpemidler på del 2: Vedlegg: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: Veiledning om vurderingen: 5 timer totlt Del 2 skl du levere

Detaljer

3.7 Pythagoras på mange måter

3.7 Pythagoras på mange måter Oppgve 3.18 Vis t det er mulig å multiplisere og dividere linjestykker som vist i figur 3.. Bruk formlikhet. 3.7 Pythgors på mnge måter Grekeren Pythgors le født på Smos 569 og døde. år 500 f. Kr. Setningen

Detaljer

Oppgave N2.1. Kontantstrømmer

Oppgave N2.1. Kontantstrømmer 1 Orientering: Oppgvenummereringen leses slik: N står for nettsiden, første siffer står for kpittelnummer og ndre for oppgvenummer. Oppgve N2.1. Kontntstrømmer En edrift vurderer å investere 38 millioner

Detaljer

Nytt skoleår, nye bøker, nye muligheter!

Nytt skoleår, nye bøker, nye muligheter! Nytt skoleår, nye øker, nye muligheter! Utstyret dere trenger, er som i fjor: Læreok lånes v skolen vinkelmåler, --9 og - -9-treknter, psser, lynt, viskelær, penn, A-rk til innføring og A klddeok. Og en

Detaljer

YF kapittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 601 Vi skl gå ett hkk mot høyre, og gnger derfor med 10. 14 cm 14 10 mm 140 mm c Vi skl gå to hkk mot høyre, og gnger derfor med 10

Detaljer

Referanseguide for installatør

Referanseguide for installatør Refernseguide for instlltør Dikin Altherm Lvtempertursplitt + ERLQ004-006-008CA EHVH/X04S18CB EHVH/X08S18+6CB Refernseguide for instlltør Dikin Altherm Lvtempertursplitt Norsk Innholdsfortegnelse Innholdsfortegnelse

Detaljer

Oppgaver til kapittel 4 Elektroteknikk

Oppgaver til kapittel 4 Elektroteknikk Oppgaver til kapittel 4 Elektroteknikk Oppgavene til dette kapittelet er lag med tanke på grunnleggende forståelse av elektroteknikken. Av erfaring bør eleven få anledning til å regne elektroteknikkoppgaver

Detaljer

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrasjon

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrasjon Mtemtikk 1000 Øvingsoppgver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrsjon Som kjent kn vi regne ut (bestemte) integrler ved nti-derivsjon. Dette resulttet er et v de viktikgste innen klkulus; det heter tross

Detaljer

Sensorveiledning Oppgaveverksted 4, høst 2013 (basert på eksamen vår 2011)

Sensorveiledning Oppgaveverksted 4, høst 2013 (basert på eksamen vår 2011) Sensorveiledning Oppgveverksted 4, høst 203 (bsert på eksmen vår 20) Ved sensuren tillegges oppgve vekt 0,2, oppgve 2 vekt 0,4, og oppgve 3 vekt 0,4. For å bestå eksmen, må besvrelsen i hvert fll: gi minst

Detaljer

Kommunedelplan for Fossbergom

Kommunedelplan for Fossbergom Kommuneelpln for Fossergom ROS-nlyse Opprgsgivr Lom kommune Opprg Kommuneelpln for Fossergom Rpport type Risiko- og sårrheitsnlyse Prosjektnr. 14057 Dto 13.04.2015 PlnID 05140069 Norpln sie 1 Kommuneelpln

Detaljer

S1 kapittel 6 Derivasjon Løsninger til oppgavene i boka

S1 kapittel 6 Derivasjon Løsninger til oppgavene i boka S kpittel 6 Derivsjon Løsninger til oppgvene i ok 6. c y x y x = = = = y x 4 5 9 4 y 5 6 x 4 = = = = y x y x = = = = 7 ( 5) 6 ( ) 8 6. f( x ) f( x ) 5 7 x x ( ) 4 = = = = 6. T( x) = 0,x +,0 T T = + = (0)

Detaljer

Påbygging kapittel 6 Sannsynlighet Løsninger til oppgavene i læreboka

Påbygging kapittel 6 Sannsynlighet Løsninger til oppgavene i læreboka Påygging kpittel 6 Snnsynlighet Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 6.1 (Vi nøyer oss me å lge én tell, hvor vi også fører inn svrene fr oppgve og.) Antll kst 50 100 500 1000 5000 10 000 Antll enere

Detaljer

M2, vår 2008 Funksjonslære Integrasjon

M2, vår 2008 Funksjonslære Integrasjon M, vår 008 Funksjonslære Integrsjon Avdeling for lærerutdnning, Høgskolen i Vestfold. pril 009 1 Arelet under en grf Vi begynner vår diskusjon v integrsjon, på smme måte som vi begynte med derivsjon, ved

Detaljer

Montering av Grand Star leddporter

Montering av Grand Star leddporter Montering v Grnd Str leddporter Slik holder du porten fin i mnge år Før du strter å mle, gi porten ett til to strøk Visir eller tilsvrende grunning. Bruk nerkjent, god husmling. To til tre strøk er å nefle.

Detaljer

Eksamensdato: 25. mai. I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram.

Eksamensdato: 25. mai. I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram. Lokl gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg for elever og privtister Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 25. mi Del 1: oppgve 1-5 Del 2: oppgve 6-11 Del 3: oppgve 12-13 I del 3 skl du gjøre oppgvene

Detaljer

1T kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgavene i læreboka 1T kpittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 3.1 Origo er skjæringspunktet mellom førsteksen og ndreksen. Koordintene til origo er ltså (0, 0). Førstekoordinten til punktet A er 15, og

Detaljer

R1 kapittel 7 Sannsynlighet. Kapitteltest. Oppgave 1. Oppgave 2. Oppgave 3. Del 1 Uten hjelpemidler. Løsninger til oppgavene i boka

R1 kapittel 7 Sannsynlighet. Kapitteltest. Oppgave 1. Oppgave 2. Oppgave 3. Del 1 Uten hjelpemidler. Løsninger til oppgavene i boka Løsninger til oppgvene i ok R1 kpittel 7 Snnsynlighet Løsninger til oppgvene i ok Kpitteltest Del 1 Uten hjelpemidler Oppgve 1 De fem lppene kn ordnes i rekkefølge på 5! = 15 = forskjellige måter. Vi kn

Detaljer

Original bruksanvisning 11/2010. Tas vare på for fremtidige behov. Doka smådelstainer. Art.-Nr. 583010000. Forskalingseksperten

Original bruksanvisning 11/2010. Tas vare på for fremtidige behov. Doka smådelstainer. Art.-Nr. 583010000. Forskalingseksperten 11/2010 Originl ruksnvisning 999281418 no Ts vre på for fremtidige ehov ok smådelstiner rt.-nr. 583010000 Forsklingseksperten Originl ruksnvisning ok smådelstiner Produkteskrivelse Produkteskrivelse ok

Detaljer

Kalkulus 2. Volum av et omdreiningslegeme. Rotasjon rundt x-aksen

Kalkulus 2. Volum av et omdreiningslegeme. Rotasjon rundt x-aksen Klkulus Klkulus Volum v et omdreiningslegeme Rotsjon rundt x-ksen På figuren nedenfor hr vi skrvert området vgrenset v grfen til den kontinuerlige funksjonen y = f( x) og x-ksen fr x= til x=. Når vi roterer

Detaljer

Terminprøve Matematikk Påbygging høsten 2014

Terminprøve Matematikk Påbygging høsten 2014 Terminprøve høsten 2014 Terminprøve Mtemtikk Påygging høsten 2014 DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Regn ut 3 3 3 4 1 3 3 2

Detaljer

Les Produktsikkerhetsguide før du kobler til maskinen. Les deretter Hurtigstartguide for korrekt konfigurering og installering.

Les Produktsikkerhetsguide før du kobler til maskinen. Les deretter Hurtigstartguide for korrekt konfigurering og installering. Hurtigstrtguide Strt her ADS-2100 Les Produktsikkerhetsguide før du koler til mskinen. Les deretter Hurtigstrtguide for korrekt konfigurering og instllering. ADVARSEL ADVARSEL viser en potensielt frlig

Detaljer

ELKO Universal Relé er spesielt laget for styring av apparater med kraftige startstrømmer ved innkobling eller høye transientspenninger ved utkobling.

ELKO Universal Relé er spesielt laget for styring av apparater med kraftige startstrømmer ved innkobling eller høye transientspenninger ved utkobling. NB 377 8.1.2009 Rev 1.0 Bruksanvisning for ELKO Universal Relé. RS16 art.nr. 4543 ELKO Universal Relé er spesielt laget for styring av apparater med kraftige startstrømmer ved innkobling eller høye transientspenninger

Detaljer

41255 Elektroinstallasjoner

41255 Elektroinstallasjoner Norges teknisknaturvitenskapelige universitet NTNU INST. FOR ELKRAFTTEKNIKK Faggruppe: Energiomforming og Elektriske anlegg Adresse: 7491 Trondheim Telefon: 7359 4241 Telefax: 7359 4279 41255 Elektroinstallasjoner

Detaljer

R2 - Heldagsprøve våren 2013

R2 - Heldagsprøve våren 2013 Løsningsskisser HD R R - Heldgsprøve våren 0 Løsningsskisser Viktigste oppsummeringer: Må skrive med penn på eksmen! Slurv og regnefeil, både med tll og bokstver, er hovedproblemet. Beste måten å fikse

Detaljer

Profilrapport. Ella Explorer. 2 desember 2008 KONFIDENSIELT

Profilrapport. Ella Explorer. 2 desember 2008 KONFIDENSIELT Profilrpport Ell Explorer 2 desemer 2 KONFIDENSIELT Profilrpport Ell Explorer Introduksjon 2 desemer 2 Introduksjon Denne rpporten skl kun enyttes som et ledd i en fglig og profesjonell vurdering. Utsgnene

Detaljer

Microsoft PowerPoint MER ENN KULEPUNKTER

Microsoft PowerPoint MER ENN KULEPUNKTER Mirosoft PowerPoint MER ENN KULEPUNKTER INNHOLDSFORTEGNELSE: Opprette en ny presentsjon: «Ml» vs. «tomt skll» Bilder: Sette inn ilder fr Google ildesøk. Bilder: Sette inn llerede lgrede ilder. Bilder:

Detaljer

Litt av matematikken bak solur

Litt av matematikken bak solur Anne Bruvold Revidert mrs 005 Bkgrunn Min interesse for solur le vekket d jeg i 000 skulle holde et lite foredrg om kjeglesnitt og under foreredelsen v dette kom over rtikler som kolet kjeglesnitt med

Detaljer

YF kapittel 8 Rom Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 8 Rom Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 8 Rom Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 809 Vi skl gå ett hkk mot venstre, og deler derfor med 10. 40 dl = (40 :10) L = 4 L Vi skl gå to hkk mot venstre, og deler derfor med 10 10 = 100.

Detaljer

Kapittel 5 Verb. 5.4 For å få tak i en engelsk avis. For å finne utenlandske varer. For å treffe venninna si. For å invitere henne med til lunsj.

Kapittel 5 Verb. 5.4 For å få tak i en engelsk avis. For å finne utenlandske varer. For å treffe venninna si. For å invitere henne med til lunsj. Kpittel 5 Ver 5.1 For eksempel: Hver dg pleier jeg å sove middg Liker du ikke å dnse? I dg kn jeg ikke hndle mt. Jeg orker ikke å lge slt. Nå må jeg lese norsk. Jeg hr ikke tid til å t ferie. Kn du synge?

Detaljer

BASISÅR I IDRETTSVITENSKAP 2012/2013. Utsatt individuell skriftlig eksamen. IDR 130- Funksjonell anatomi. Onsdag 28. august 2013 kl. 10.00-13.

BASISÅR I IDRETTSVITENSKAP 2012/2013. Utsatt individuell skriftlig eksamen. IDR 130- Funksjonell anatomi. Onsdag 28. august 2013 kl. 10.00-13. BASISÅR I IDRETTSVITENSKAP 1/13 Us individuell skriflig eksmen i IDR 13- Funksjonell nomi Onsdg 8. ugus 13 kl. 1.-13. Hjelpemidler: klkulor og formelsmling som lir del u på eksmen Eksmensoppgven esår v

Detaljer

DELPRØVE 2 (35 poeng)

DELPRØVE 2 (35 poeng) DELPRØVE 2 (35 poeng) På denne delprøven er lle hjelpemidler tilltt. Alle oppgvene i del 2 skl føres på eget rk. Før svrene oversiktlig, slik t det går tydelig frm hvordn du hr løst oppgvene. Bruk penn.

Detaljer

Kvalitetssikring av elektronisk pasientjournal - Skjema 1

Kvalitetssikring av elektronisk pasientjournal - Skjema 1 70778 EPJ Kvlitetssikring Skjem v. Hllvrd Lærum (tlf. 79886) Kvlitetssikring v elektronisk psientjournl - Skjem I dette spørreskjemet ønsker vi å få vite noe om din prktiske ruk v og ditt syn på elektronisk

Detaljer

Før du kan bruke maskinen, bør du lese denne hurtigstartguiden for korrekt oppsett og installering.

Før du kan bruke maskinen, bør du lese denne hurtigstartguiden for korrekt oppsett og installering. Hurtigstrtguide Strt her MFC-490CW Før du kn ruke mskinen, ør du lese denne hurtigstrtguiden for korrekt oppsett og instllering. ADVARSEL Advrsel-symolet forteller deg hvilke forholdsregler du ør t for

Detaljer

TR ansistor som bryter anvendt i enkle logiske CMOS porter.

TR ansistor som bryter anvendt i enkle logiske CMOS porter. el : Grunnleene iitl CMO NGVR ERG I. Innhol TR nitor om ryter nvent i enkle loike CMO porter. erie- o prllellkolin v nno- o pmo trnitorer. Inverter, NN. NOR o enerelle porter. Komplementær CMO me opptrekk

Detaljer

Klargjøring. Grunnleggende sying. Stingtyper. Tegn-/dekorasjonssting. Brodering. Broderienhet MY CUSTOM STITCH (MINE EGNE STING) Tillegg

Klargjøring. Grunnleggende sying. Stingtyper. Tegn-/dekorasjonssting. Brodering. Broderienhet MY CUSTOM STITCH (MINE EGNE STING) Tillegg Klrgjøring Dtstyrt sy- og roerimskin Bruksnvisning Grunnleggene sying Stingtyper Tegn-/ekorsjonssting Broering Broerienhet MY CUSTOM STITCH (MINE EGNE STING) Tillegg VIKTIGE SIKKERHETSREGLER Følg llti

Detaljer

Lokal gitt eksamen 2012. Del 1: oppgave 1-5 Del 2: oppgave 6-10 Del 3: oppgave 11-12 I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram.

Lokal gitt eksamen 2012. Del 1: oppgave 1-5 Del 2: oppgave 6-10 Del 3: oppgave 11-12 I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram. Lokl gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P-Y for elever og privtister Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 15. jnur 2013 Del 1: oppgve 1-5 Del 2: oppgve 6-10 Del 3: oppgve 11-12 I del 3 skl du gjøre oppgvene

Detaljer

1T kapittel 7 Sannsynlighet Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 7 Sannsynlighet Løsninger til oppgavene i læreboka 1T kpittel 7 Snnsynlighet Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 7.1 Vi vet t kokepunktet til vnn er 100 C (ve hvoverflten). Derfor vet vi på forhån t vnnet til Anres ikke vil koke ve re 50 C. The vil

Detaljer

t-r t_t T 4 Hvorfor arbeider vi? I-l II l- l=i 2 Vokabular 1 Hva er viktig med jobb? Je V Sett kryss og diskuter.

t-r t_t T 4 Hvorfor arbeider vi? I-l II l- l=i 2 Vokabular 1 Hva er viktig med jobb? Je V Sett kryss og diskuter. Hvorfor reider vi? 1 Hv er viktig med jo? Sett kryss og diskuter. For meg er det viktig à treffe mennesker! Ti 3 Er Det er lnn som er viktisstl Jeg symes det er viktig á fà ruke evnene mine. Det er viktig

Detaljer

Takk. EPA-forskrifter om utslipp. Garantimelding. Mercury Premier Service. 2012 Mercury Marine 75/90/115/125 OptiMax 90-10208G90 1209 !

Takk. EPA-forskrifter om utslipp. Garantimelding. Mercury Premier Service. 2012 Mercury Marine 75/90/115/125 OptiMax 90-10208G90 1209 ! Tkk for t du hr vlgt å gå til innkjøp v en v de este påhengsmotorene på mrkedet. Du hr gjort en klok investering i åtlivets fornøyelser. Påhengsmotoren er produsert v Mercury Mrine, en v verdens ledende

Detaljer

Temahefte nr. 1. Hvordan du regner med hele tall

Temahefte nr. 1. Hvordan du regner med hele tall 1 ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK SNART MATTE EKSAMEN Hvordn du effektivt kn forberede deg til eksmen Temhefte nr. 1 Hvordn du regner med hele tll Av Mtthis Lorentzen mttegrisenforlg.com Opplysning: De nturlige

Detaljer

Kriterium for vurdering av vesentlige virkninger for miljø og samfunn

Kriterium for vurdering av vesentlige virkninger for miljø og samfunn AG Pln og Arkitektur AS Oppdrgsgiverr: EWOS AS Side 1 v 6 Kriterium for vurdering v vesentlige virkninger for miljø og smfunn Skjemet nedenfor er reltert til Forskrift om konsekvensutgrdninger etter pln-

Detaljer

Fasit. Grunnbok. Kapittel 2. Bokmål

Fasit. Grunnbok. Kapittel 2. Bokmål Fsit 9 Grunnbok Kpittel Bokmål Kpittel Lineære funksjoner rette linjer. ƒ(x) = 4x + 5 ƒ() = 3 ƒ(4) = ƒ(6) = 9.6 ƒ(x) = -x b ƒ(x) = x b ƒ(x) = (x + ) 3 ƒ() = ƒ(4) = 8 ƒ(6) = 4 ƒ(x) = x 4 ƒ() = - ƒ(4) =

Detaljer

Drivstofftanker (A.5.2.2) ISO 13591, ISO 8469

Drivstofftanker (A.5.2.2) ISO 13591, ISO 8469 Velkommen om ord! Tilstrekkelig stell og vedlikehold er viktig for t Mercury-produktet skl oppnå topp effektivitet for mksiml ytelse og drivstofføkonomi. Det vedlgte eierregistreringskortet er nøkkelen

Detaljer

Innervegg og himling PROSJEKTERINGS- OG MONTERINGSVEILEDNING. August 2014 v03

Innervegg og himling PROSJEKTERINGS- OG MONTERINGSVEILEDNING. August 2014 v03 Innervegg og himling PROSJEKTERINGS- OG MONTERINGSVEILEDNING August 2014 v03 Generelt INNERVEGGER Konstruksjonsprinsipp Veggtyper 3 Generelt 5 Lynøkkel 6 Veggteller 10 Konstruksjonsoppygging 22 Euroflex

Detaljer