LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TEP4170 VARME- OG FORBRENNINGSTEKNIKK 18. mai 2007 Tid:

Transkript

1 av 4 Noges teknisk-natuvitenskapelige univesitet Initutt fo enegi- og poseseknikk Kontakt unde eksamen: Toleif Weydahl, tlf / 945 ØSNINGSFORSAG TI EKSAMEN I FAG TEP47 VARME- OG FORBRENNINGSTEKNIKK 8. mai 7 Tid: Vekting angitt i klammepaentes [ ]. Oppgave Reynolds-midling -Se også Etesvåg(, s.9. [5% fo hve del, max %] [/3]. (Stokaiske fluktuasjone i tid og om.. engde- og tidskalaene e fodelt ove et vidt spekte (oe og små vivle. 3. Enegioveføing fa oe til minde vivle ved vivelekking og akseleasjon av næliggende fluid. Dissipasjon av tubulensenegi hovedsakelig i de mine vivlene. / Høye Reynoldall gi uabil ømning osv 4. Med skalae: Stoe vivle e ansvalige fo tanspot (tubulensviskositet/tubulensdiffusivitet, små vivle fo molekylæ blanding (ved at gadiente øke 5. Tubulensdiffusivitet/viskositet e en egenskap ved ømningen og ikke ved fluidet. 6. Rotasjonsømning -Se tidligee oppgave. [/3] -Vi benytte middelvedimodelle fodi det i paksis ikke e mulig å løse opp alle lengdeog tidskalaene i den tubulente ømningen. [/3] Oppgave Tubulensviskositet - Vi kan løse tanspotligninge fo Reynolds-spenningene. (Undefoått hvis vi ikke buke gadientmodelle, he va ikke spøsmålsillingen helt pesis.. [/4] -Se Etesvåg(, s. 4-4 fo utledning av blandingsveimodellen. Det holde å si at u e av samme øelsesoden som v, man tenge ikke tegne opp tubulensballe og gå gjennom hele den tilhøende agumentasjonsekken. -Tubulensviskositeten e angitt i ligning (.7. [/] -Tubulensviskositeten μ t desom vi løse en ligning fo tubulensenegien, k e gitt i Etesvåg(, s.5 [/4] Oppgave 3 Isotop tubulens

2 av 4 -Se Etesvåg (,s elle tidligee løsningsfoslag. [/] -Ved isotop tubulens e omlige gadiente av middelvedie lik null (gjelde også homogen tubulens. Da bli poduksjonsledd, diffusive ledd og konvektive ledd lik null. Vi å da igjen med: [/] ( k t ( C t k ( ( Oppgave 4 Kaakteiseing av tubulente flamme Fo å kaakteisee tubulente flamme tenge vi to uavhengige dimensjonsløse guppe. I Boghi-diagammet benyttes u u, og l. -Fokla hva de 4 øelsene / / u, u, l og epesentee. u kaakteiisk fatsskala fo tubulensen [/] l kaakteiisk lengdeskala fo tubulensen [/] u laminæ flammehaighet [/] laminæ flammetykkelse [/] a inje fo kitisk Reynoldall. I omådet unde denne linjen ha vi laminæ ømning Re l kon [/] b angs denne linjen e laminæ flammetykkelse av samme øelsesoden som Kolmogoovskalaen, elle Damkøhletallet: DaK kon som bety at den kjemiske tidsskalaen e av samme øelsesoden som tidsskalaen fo de små vivlene. [/] angs denne linjen e kjemisk tidsskala av samme øelsesoden som tubulens tidsskala. Damkøhletallet: Da kon [/] i Rukkete flamme. Raske eaksjone og svak tubulens. Reaksjonene skje i sjikt som i laminæ fobenning. Tubulensen bukle eaksjonssonen. [/] ii Rukkete flamme med lomme. u > u. Med øe fluktuasjone bukle flammene seg me og det dannes halvøye og øye. [/] iii Tjukna ukkete flamme. >. Den mine tubulensskalaen e minde enn flammetykkelsen og flammen ives opp og utvides av de mine vivlene. [/] iv Tjukna flamme.. Den tubulente blandingen e askee enn de kjemiske eaksjonene. Reaksjonssonen spes ytteligee. [/]

3 3 av 4 v Tjukke flamme. l. Flammen fylle hele fobenningsommet. Et idealiset gensetilfelle kalles en pefekt blandet eakto. [/] Oppgave 5 Blandingsfaksjon og konsevet skala -En konsevet skala ha ingen kilde elle sluk i tanspotligningen fo denne skalaen. [/5] Ett-egs eaksjonen gi oss at: Vi utlede en tanspotligning fo ( Rb Roks (3 Y Y ( b oks på følgende måte: ( ligning fo Yb ( ligning fo Yoks (4 Denne ligningen ha følgende kildeledd: ( Rb Roks (5 som vi av (3 se e null. [/5] -Fo e Y. Sette inn konsevet skala b blandingsfaksjonen: Y Y ( b oks i uttykket fo Yb Yoks Yb Yoks Y Y Y Y b oks b oks (6 Fo e Y. Sette inn vediene i hvet innløp Y, Y, Y, Y oks : oks b b oks Y b (7

4 4 av 4 odne dette og få: Yb ( ( fo Y ( fo b (8 [/5] Oppgave 6 Fobenningsmodell med antatt sannsynlighetetthet Koeffisientene a og b beemmes: a.5(.5.5 og.5 ab ab a a b a b (9 sette dette inn:.5(.5.5 a a b ( Nå kan vi egne ut integalet 3 3 B(, x( x dx x x 6 ( som gi oss [/3] -Integalet vi må løse e f ( 6 ( ( Yb Yb ( f( d Yb 6 ( d ( 6 ( d 6 ( ( d [/3] -Vi må løse tanspotligninge fo: [/3] Masse Impuls Tubulensenegi, k (3

5 5 av 4 Dissipasjon (av tubulensenegi,