EKSAMENSOPPGAVE. «Tabeller og formler i statistikk» av Kvaløy og Tjelmeland. To A4-ark (4 sider) med egne notater. Godkjent kalkulator.

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "EKSAMENSOPPGAVE. «Tabeller og formler i statistikk» av Kvaløy og Tjelmeland. To A4-ark (4 sider) med egne notater. Godkjent kalkulator."

Transkript

1 Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: STA-2004 Dato: 27.mai 2016 Klokkeslett: Sted: Åsgårdvegen 9 Tillatte hjelpemidler: «Tabeller og formler i statistikk» av Kvaløy og Tjelmeland. To A4-ark (4 sider) med egne notater. Godkjent kalkulator. Type innføringsark (rute/linje): Antall sider inkl. forside: Kontaktperson under eksamen: Rute. 10 Georg Elvebakk Telefon/mobil: NB! Det er ikke tillatt å levere inn kladd sammen med besvarelsen Postboks 6050 Langnes, N-9037 Tromsø / / postmottak@uit.no / uit.no

2 VIKTIG: Du kan fritt bruke alle R-utskrifter, tabeller etc. som står bak i oppgavesettet. Merk at i utskriftene kan noen av talla være erstatta av?. Om ikke anna er spesifisert skal signifikansnivået for tester være 5%. Deloppgavene vil telle likt ved vurderinga. Oppgave 1 Vi ønsker å finne sannsynlighetstettheten til summen av to uavhengige kontinuerlige stokastiske variable, X og Y, der X f X (x) og Y f Y (y). Påstand: En kan finne tettheten til V = X + Y via konvolusjonsformelen: f V (v) = f X (x) f Y (v x) dx a) Vis ved bruk av transformasjonsformelen at denne formelen stemmer. Bruk formelen over til å vise at summen av to uavhengige identisk eksponensialfordelte variabler blir gammafordelt. (Husk intervallgrenser for x.) Vi er nå interessert i levetida av en type lyspærer som vi antar har eksponensialfordelte levetider: f X (x) = 1 β e x β, x 0. Problemet er at vi ikke har observert data for levetidene direkte, men levetidene til gatelykter som inneholder to lyspærer. Disse er kopla slik at den ene står på vent og tar over når den første svikter. Levetidene, V, for lyktene er dermed summen av to antatt uavhengige eksponensialfordelte levetider, altså gammafordeling med α = 2 og β: f V (v) = 1 β 2 v e v β, v 0. Vi har n = 6 uavhengige observasjoner av lyktlevetider, V 1, V 2,..., V n. Lyktnr Levetid b) Sett opp likelihoodfunksjon for β og vis at SME-estimatoren blir ˆβ = ni=1 V i 2n Rekn ut estimatet for de oppgitte dataene. Finn forventning og varians av estimatoren. Vi øsnker nå å finne et konfidensintervall for β. 4n ˆβ β c) Vis ved MGF eller grunngi hvorfor W = frihetsgrader. Bruk dette til å utlede et konfidensintervall for β. Finn et estimert 95%-konfidensintervall fra dataene. 2 er kikvadratfordelt med 4n

3 Vi vil nå bruke en bayesmodell, der vi (basert på anna tilgjengelig informasjon) antar at apriorifordeling for β er invers gammafordeling: π(β) = 1 e 1/(βb) b a Γ(a) β a+1, β 0 I denne fordelinga er E(β) = 1 b(a 1) og V ar(β) = 1 b 2 (a 1) 2 (a 2). d) Forklar generelt hva ei aposterorifordeling representerer. Vis at aposteriorifordelinga for β òg blir invers gammafordeling. Finn en bayesestimator for β, og vis at denne kan skrives som en lineærkombinasjon av informasjon fra data og fra apriorifordelinga. Oppgave 2 I denne oppgava skal vi bruke data fra et forsøk (basert på Bethea et al., 1985) der vi ønsker å undersøke om det er forskjeller i forventa styrke av limfugen for fire limtyper. Det blei gjort tilsammen 24 uavhengige forsøk, 6 med hver limtype. Resultat styrkemålinger: Limtype Gj.snitt St.avvik Merk at noen resultater av en ANOVA-analyse er gitt i utskriftene. a) Er limtype en fiksert eller stokastisk faktor? Forklar. Sett opp en modell med forutsetninger for dette forsøket. Sett opp hypoteser, rekn ut SSA fra tabellen over, og utfør en test for den aktuelle problemstillinga. Vi er spesielt interessert i limtype 1, og vil bruke den tilpassa modellen til å rekne ut noen estimater for denne limtypen. b) Hva blir estimatet for forventa fugestyrke for limtype 1. Utled et 95%-prediksjonsintervall for styrken av en (ny) limfuge med limtype 1, og rekn ut intervallet fra observasjonene. 3

4 Oppgave 3 Her skal vi bruke et datasett fra 47 fransktalende provinser i Sveits omkring 1888 (Mosteller & Tukey, 1977), en periode da antall barn i familier gikk nedover. Datasettet inneholder et standardisert fruktbarhetsmål og fleire variabler som kanskje kan forklare forskjellen i antall barn mellom provinsene. Variabler observert for hver provins: y : x 1 : x 2 : x 3 : x 4 : x 5 : Et standardisert fruktbarhetsmål (kalt Ig ). % med utdanning utover grunnskole i provinsen. % katolske i provinsen (resten protestantiske ). % levendefødte i provinsen som lever under ett år. % militære rekrutter med høgste fysiske standard i provinsen. % menn som arbeider i jordbruket i provinsen. (Målet Ig er prosent barn sammenlikna med det biologiske maksimum.) Vi ønsker å bruke variablene x 1, x 2, x 3, x 4 og x 5 til å modellere Y (Ig). Vi deler først forklaringsvariablene i to grupper, de kulturelle variablene x 1 og x 2, og de tre andre (som har med helsestell, ernæring og arbeid å gjøre). Vi er mest interessert i de kulturelle variablene x 1 (utdanning) og x 2 (religion), så vi begynner med en modell med disse to variablene. a) Formuler en multippel regresjonsmodell basert på x 1 og x 2. Skriv opp den estimerte modellen og gi en tolkning av hva denne sier deg. I utskriftene (summary) er det oppgitt at en F-test med 2 og 44 frihetsgrader ga en observert F-verdi på Forklar kort hvilke hypoteser som er testet, hvordan testobservatoren er konstruert, og konklusjonen. Et interessant spørsmål er om sammenhengen mellom utdanning og fruktbarhet blir modifisert av religion. For å sjekke dette innføres en samspillsvariabel mellom x 1 og x 2 i modellen: Y i = β 0 + β 1 x 1i + β 2 x 2i + β 3 x 1i x 2i + ɛ i, i = 1,..., 47 Den estimerte modellen er gitt i utskriftene. b) I den estimerte modellen er den estimerte samspillsparameteren negativ. Hva betyr dette for effekten av økende utdanning i provinser med liten andel katolikker kontra de med stor? Ta utgangspunkt i fordelinga til B 3 (estimator for β 3 ) og utled et 95%- konfidensintervall for β 3. Rekn ut intervallet basert på utskriftene. Kan du ut fra intervallet avgjøre hvorvidt det er signifikant samspill mellom variablene. Nå vil vi se om vi kan få en bedre modell ved å ta med andre variabler i tillegg til x 1 og x 2 (ikke samspill). c) Sett opp hypoteser og utfør en test for om det gir bedre prediksjon av Y å legge til (gruppa av) variablene x 3, x 4 og x 5 i modellen. Hvilke modeller blir sammenlikna i denne testen? 4

5 I den fulle modellen med alle x-variablene, finn predikert (tilpassa) verdi for en provins med x-variabelverdier tilsvarende Courtelary. Finn også et konfidensintervall for forventa respons µ Y x for en slik provins. Vi ønsker å undersøke nærmere hvilke av variablene x 3, x 4, x 5 som eventuelt bør inkluderes i en modell for Y. For å avgjøre dette er fleire mål utrekna for aktuelle modeller: Modell R2 R2adj Cp 1 x1+x x1+x2+x x1+x2+x x1+x2+x x1+x2+x3+x x1+x2+x3+x x1+x2+x4+x x1+x2+x3+x4+x d) Forklar kort hvordan disse godhetsmåla kan benyttes i en prosedyre for å velge en god modell for Y. Hva er sammenhengen mellom R 2 adj og residualvariansen S2? Ut fra utrekningene over og andre utskrifter, argumentér for hvilken modell du ville ansett som den beste. Er det annen informasjon du gjerne ville ha hatt tilgang til ved valg av modell? 5

6 > limstyrke Styrke Type > anova(aov(styrke~factor(type),data=limstyrke)) Analysis of Variance Table Response: Styrke Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) factor(type)????? Residuals

7 > swiss y x1 x2 x3 x4 x5 Courtelary Delemont Franches-Mnt Moutier Neuveville Porrentruy Broye Glane Gruyere Sarine Veveyse Aigle Aubonne Avenches Cossonay Echallens Grandson Lausanne La Vallee Lavaux Morges Moudon Nyone Orbe Oron Payerne Paysd enhaut Rolle Vevey Yverdon Conthey Entremont Herens Martigwy Monthey St Maurice Sierre Sion Boudry La Chauxdfnd Le Locle Neuchatel Val de Ruz ValdeTravers V. De Geneve Rive Droite Rive Gauche

8 > summary(lm(y~x1+x2,data=swiss)) Call: lm(formula = y ~ x1 + x2, data = swiss) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) < 2e-16 *** x e-07 *** x *** Residual standard error: on 44 degrees of freedom Multiple R-squared: , Adjusted R-squared: F-statistic: 29.7 on 2 and 44 DF, p-value: 6.849e-09 > anova(lm(y~x1+x2,data=swiss)) Analysis of Variance Table Response: y Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) x e-08 *** x *** Residuals

9 > summary(lm(y~x1*x2,data=swiss)) Call: lm(formula = y ~ x1 * x2, data = swiss) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) < 2e-16 *** x x ** x1:x ??? Residual standard error: on 43 degrees of freedom Multiple R-squared: , Adjusted R-squared: F-statistic: on 3 and 43 DF, p-value: 1.286e-08 > X = model.matrix(lm(y~x1*x2,data=swiss)) > solve(t(x)%*%x) (Intercept) x1 x2 x1:x2 (Intercept) e e-04 x e e-05 x e e-06 x1:x e e-07 9

10 > anova(lm(y~x1+x2+x3+x4+x5,data=swiss)) Analysis of Variance Table Response: y Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) x e-09 *** x e-05 *** x ** x x * Residuals > summary(lm(y~x1+x2+x3+x4+x5,data=swiss)) Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) e-07 *** x e-05 *** x ** x ** x x * Residual standard error: on 41 degrees of freedom Multiple R-squared: , Adjusted R-squared: F-statistic: on 5 and 41 DF, p-value: 5.594e-10 > X = model.matrix(lm(y~x1+x2+x3+x4+x5,data=swiss)) > x0 = X[row.names(X)=="Courtelary",] > t(x0)%*%solve(t(x)%*%x)%*%x0 [,1] [1,] > summary(lm(y~x1+x2+x3+x5,data=swiss)) Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) e-08 *** x e-08 *** x e-05 *** x ** x * Residual standard error: on 42 degrees of freedom Multiple R-squared: , Adjusted R-squared: F-statistic: on 4 and 42 DF, p-value: 1.717e-10 10

EKSAMENSOPPGAVE. B154 «Tabeller og formler i statistikk» av Kvaløy og Tjelmeland. To A4-ark (4 sider) med egne notater. Godkjent kalkulator.

EKSAMENSOPPGAVE. B154 «Tabeller og formler i statistikk» av Kvaløy og Tjelmeland. To A4-ark (4 sider) med egne notater. Godkjent kalkulator. Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: STA-2004 Dato: 29.september 2016 Klokkeslett: 09 13 Sted: Tillatte hjelpemidler: B154 «Tabeller og formler i statistikk» av Kvaløy og

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE STA «Tabeller og formler i statistikk» av Kvaløy og Tjelmeland. To A4-ark/ 4 sider med egne notater. Godkjent kalkulator. Rute.

EKSAMENSOPPGAVE STA «Tabeller og formler i statistikk» av Kvaløy og Tjelmeland. To A4-ark/ 4 sider med egne notater. Godkjent kalkulator. Rute. Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: STA-2004. Dato: Mandag 24. september 2018. Klokkeslett: 09-13. Sted: Administrasjonsbygget K1.04 Tillatte hjelpemidler: «Tabeller og

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE STA-2004.

EKSAMENSOPPGAVE STA-2004. Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: STA-2004. Dato: Torsdag 28. september 2017. Klokkeslett: 09 13. Sted: Tillatte hjelpemidler: Teorifagsbygget. «Tabeller og formler i

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE STA «Tabeller og formler i statistikk» av Kvaløy og Tjelmeland. To A4-ark/ 4 sider med egne notater. Godkjent kalkulator. Rute.

EKSAMENSOPPGAVE STA «Tabeller og formler i statistikk» av Kvaløy og Tjelmeland. To A4-ark/ 4 sider med egne notater. Godkjent kalkulator. Rute. Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: STA-2004. Dato: Torsdag 31. mai 2018. Klokkeslett: 09-13. Sted: Åsgårdvegen 9. Tillatte hjelpemidler: «Tabeller og formler i statistikk»

Detaljer

Eksamen i: STA-1002 Statistikk og sannsynlighet 2 Dato: Fredag 31. mai 2013 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Administrasjonsbygget

Eksamen i: STA-1002 Statistikk og sannsynlighet 2 Dato: Fredag 31. mai 2013 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Administrasjonsbygget FA K U L T E T FO R NA T U R V I T E N S K A P O G TE K N O L O G I EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: STA-1002 Statistikk og sannsynlighet 2 Dato: Fredag 31. mai 2013 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Administrasjonsbygget

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE STA «Tabeller og formler i statistikk» av Kvaløy og Tjelmeland. To A4-ark/ 4 sider med egne notater. Godkjent kalkulator. Rute.

EKSAMENSOPPGAVE STA «Tabeller og formler i statistikk» av Kvaløy og Tjelmeland. To A4-ark/ 4 sider med egne notater. Godkjent kalkulator. Rute. Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: STA-1001. Dato: Tirsdag 26. september 2017. Klokkeslett: 09 13. Sted: Åsgårdvegen 9. Tillatte hjelpemidler: «Tabeller og formler i statistikk»

Detaljer

Eksamen i : STA-1002 Statistikk og. Eksamensdato : 26. september 2011. Sted : Administrasjonsbygget. Tillatte hjelpemidler : - Godkjent kalkulator

Eksamen i : STA-1002 Statistikk og. Eksamensdato : 26. september 2011. Sted : Administrasjonsbygget. Tillatte hjelpemidler : - Godkjent kalkulator Side 1 av 11 sider EKSAMENSOPPGAVE I STA-1002 Eksamen i : STA-1002 Statistikk og sannsynlighet 2 Eksamensdato : 26. september 2011. Tid : 09-13. Sted : Administrasjonsbygget. Tillatte hjelpemidler : -

Detaljer

Eksamen i : STA-1002 Statistikk og. Eksamensdato : 3. juni Sted : Administrasjonsbygget. Tillatte hjelpemidler : - Godkjent kalkulator

Eksamen i : STA-1002 Statistikk og. Eksamensdato : 3. juni Sted : Administrasjonsbygget. Tillatte hjelpemidler : - Godkjent kalkulator Side 1 av 11 sider EKSAMENSOPPGAVE I STA-1002 Eksamen i : STA-1002 Statistikk og sannsynlighet 2 Eksamensdato : 3. juni 2011. Tid : 09-13. Sted : Administrasjonsbygget. Tillatte hjelpemidler : - Godkjent

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. «Tabeller og formler i statistikk» av Kvaløy og Tjelmeland. To A4-ark (4 sider) med egne notater. Godkjent kalkulator.

EKSAMENSOPPGAVE. «Tabeller og formler i statistikk» av Kvaløy og Tjelmeland. To A4-ark (4 sider) med egne notater. Godkjent kalkulator. Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: STA-2004. Dato: Fredag 26. mai 2017. Klokkeslett: 09 13. Sted: Åsgårdvegen 9. Tillatte hjelpemidler: «Tabeller og formler i statistikk»

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE STA-1001.

EKSAMENSOPPGAVE STA-1001. Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: STA-1001. Dato: Mandag 28. mai 2018. Klokkeslett: 09-13. Sted: Tillatte hjelpemidler: Administrasjonsbygget B154/AUDMAX. «Tabeller og

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVER STAT100 Vår 2011

EKSAMENSOPPGAVER STAT100 Vår 2011 EKSAMENSOPPGAVER STAT100 Vår 2011 Løsningsforslag Oppgave 1 (Med referanse til Tabell 1) a) De 3 fiskene på 2 år hadde lengder på henholdsvis 48, 46 og 35 cm. Finn de manglende tallene i Tabell 1. Test

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. «Tabeller og formler i statistikk» av Kvaløy og Tjelmeland. To A4-ark/ 4 sider med egne notater. Godkjent kalkulator.

EKSAMENSOPPGAVE. «Tabeller og formler i statistikk» av Kvaløy og Tjelmeland. To A4-ark/ 4 sider med egne notater. Godkjent kalkulator. Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: STA-1001. Dato: Mandag 9. mai 017. Klokkeslett: 09 13. Sted: Åsgårdvegen 9. Tillatte hjelpemidler: «Tabeller og formler i statistikk»

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1120 Statistiske metoder og dataanalyse 2 Eksamensdag: Mandag 4. juni 2007. Tid for eksamen: 14.30 17.30. Oppgavesettet er

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1110 Statistiske metoder og dataanalyse 1 Eksamensdag: Mandag 30. november 2015. Tid for eksamen: 14.30 18.00. Oppgavesettet

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE Georg Elvebakk NB! Det er ikke tillatt å levere inn kladd sammen med besvarelsen

EKSAMENSOPPGAVE Georg Elvebakk NB! Det er ikke tillatt å levere inn kladd sammen med besvarelsen Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: STA-1001. Dato: 30.mai 2016. Klokkeslett: 09 13. Sted: Tillatte hjelpemidler: Teorifagbygget, «Tabeller og formler i statistikk» av Kvaløy

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1110 Statistiske metoder og dataanalyse 1. Eksamensdag: Tirsdag 11. desember 2012. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: STA 1002 Statistikk og sannsynlighet 2. Dato: Fredag 1. juni Tid: Kl 09:00 13:00. Sted: Åsgårdvegen 9

EKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: STA 1002 Statistikk og sannsynlighet 2. Dato: Fredag 1. juni Tid: Kl 09:00 13:00. Sted: Åsgårdvegen 9 FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: STA 1002 Statistikk og sannsynlighet 2 Dato: Fredag 1. juni 2012 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Åsgårdvegen 9 Tillatte hjelpemidler: Godkjent

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1110 Statistiske metoder og dataanalyse 1. Eksamensdag: Mandag 1. desember 2014. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Eksamen i: UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet STK1000 Innføring i anvendt statistikk Eksamensdag: Mandag 3. desember 2018. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på

Detaljer

Tilleggsoppgaver for STK1110 Høst 2015

Tilleggsoppgaver for STK1110 Høst 2015 Tilleggsoppgaver for STK0 Høst 205 Geir Storvik 22. november 205 Tilleggsoppgave Anta X,..., X n N(µ, σ) der σ er kjent. Vi ønsker å teste H 0 : µ = µ 0 mot H a : µ µ 0 (a) Formuler hypotesene som H 0

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK2120 Statistiske metoder og dataanalyse 2. Eksamensdag: Fredag 7. juni 2013. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er

Detaljer

Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle andre hjelpemidler

Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle andre hjelpemidler EKSAMENSOPPGAVER Institutt: Eksamen i: Tid: IKBM STAT100 Torsdag 13.des 2012 STATISTIKK 09.00-12.30 (3.5 timer) Emneansvarlig: Solve Sæbø ( 90065281) Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle

Detaljer

Bokmål. Eksamen i: Stat100 Statistikk Tid: 18. mai Emneansvarlig: Trygve Almøy:

Bokmål. Eksamen i: Stat100 Statistikk Tid: 18. mai Emneansvarlig: Trygve Almøy: Bokmål Institutt: IKBM Eksamen i: Stat100 Statistikk Tid: 18. mai 2010 09.00-12.30 Emneansvarlig: Trygve Almøy: 64 96 58 20 Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulatorer, alle andre hjelpemiddel Oppgaveteksten

Detaljer

vekt. vol bruk

vekt. vol bruk UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1110 Statistiske metoder og dataanalyse 1. Eksamensdag: 10. desember 2010. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1120 Statistiske metoder og dataanalyse 2. Eksamensdag: Mandag 30. mai 2005. Tid for eksamen: 14.30 17.30. Oppgavesettet er

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4267 Lineære statistiske modeller

Eksamensoppgave i TMA4267 Lineære statistiske modeller Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4267 Lineære statistiske modeller Faglig kontakt under eksamen: Tlf: Eksamensdato: August 2014 Eksamenstid (fra til): Hjelpemiddelkode/Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Oppgave 1. X 1 B(n 1, p 1 ) X 2. Vi er interessert i forskjellen i andeler p 1 p 2, som vi estimerer med. p 1 p 2 = X 1. n 1 n 2.

Oppgave 1. X 1 B(n 1, p 1 ) X 2. Vi er interessert i forskjellen i andeler p 1 p 2, som vi estimerer med. p 1 p 2 = X 1. n 1 n 2. Løsningsforslag til eksamen i MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 17 november 2008 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk Tapir

Detaljer

OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 6 SIDER MERKNADER: Alle deloppgaver vektlegges likt.

OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 6 SIDER MERKNADER: Alle deloppgaver vektlegges likt. EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 08. mai 2008 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk (Tapir forlag) OPPGAVESETTET

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk

Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk Faglig kontakt under eksamen: Anna Marie Holand Tlf: 951 38 038 Eksamensdato: 3. juni 2016 Eksamenstid (fra til): 09:00-13:00

Detaljer

Eksamen i: STAT100 Statistikk. Tid: Tirsdag (3.5 timer)

Eksamen i: STAT100 Statistikk. Tid: Tirsdag (3.5 timer) EKSAMENSOPPGAVE Institutt: IKBM Eksamen i: STAT100 Statistikk emnekode emnenavn Tid: Tirsdag 13.12 2016 09.00 12.30 (3.5 timer) ukedag og dato kl. fra til og antall timer Emneansvarlig: Solve Sæbø Navn

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: Bio 2150 Biostatistikk og studiedesign Eksamensdag: 5. desember 2014 Tid for eksamen: 14:30-18:30 (4 timer) Oppgavesettet er

Detaljer

EKSAMEN I FAG TMA4260 INDUSTRIELL STATISTIKK

EKSAMEN I FAG TMA4260 INDUSTRIELL STATISTIKK Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 12 Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist Tlf. 975 89 418 EKSAMEN I FAG TMA4260 INDUSTRIELL STATISTIKK Onsdag

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk

Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Håkon Tjelmeland a, Sara Martino b Tlf: a 48 22 18 96, b 99 40 33 30 Eksamensdato: 30. november 2017 Eksamenstid

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: ST110 Statistiske metoder og dataanalyse Eksamensdag: Mandag 30. mai 2005. Tid for eksamen: 14.30 20.30. Oppgavesettet er på

Detaljer

Tid: 29. mai (3.5 timer) Ved alle hypotesetester skal både nullhypotese og alternativ hypotese skrives ned.

Tid: 29. mai (3.5 timer) Ved alle hypotesetester skal både nullhypotese og alternativ hypotese skrives ned. EKSAMENSOPPGAVE, bokmål Institutt: IKBM Eksamen i: STAT100 STATISTIKK Tid: 29. mai 2012 09.00-12.30 (3.5 timer) Emneansvarlig: Trygve Almøy (Tlf: 95141344) Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator,

Detaljer

Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle andre hjelpemidler

Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle andre hjelpemidler EKSAMENSOPPGAVER Institutt: Eksamen i: Tid: Emneansvarlig: IKBM STAT100 Tirsdag 28.mai 2013 Solve Sæbø STATISTIKK 09.00-12.30 (3.5 timer) Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle andre hjelpemidler

Detaljer

Tidspunkt: Fredag 18. mai (3.5 timer) Tillatte hjelpemidler: C3. Alle typer kalkulatorer, alle andre hjelpemidler.

Tidspunkt: Fredag 18. mai (3.5 timer) Tillatte hjelpemidler: C3. Alle typer kalkulatorer, alle andre hjelpemidler. Fakultet: KBM Eksamen i: STAT100 STATISTIKK Tidspunkt: Fredag 18. mai 2018 14.00 17.30 (3.5 timer) Kursansvarlig: Trygve Almøy 95141344 Tillatte hjelpemidler: C3. Alle typer kalkulatorer, alle andre hjelpemidler.

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 13: Lineær regresjon og korrelasjon

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 13: Lineær regresjon og korrelasjon ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 13: Lineær regresjon og korrelasjon Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag http://wiki.math.ntnu.no/st0202/2012h/start 2 Kap. 13: Lineær korrelasjons-

Detaljer

EKSAMEN I TMA4255 ANVENDT STATISTIKK

EKSAMEN I TMA4255 ANVENDT STATISTIKK Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Mette Langaas (988 47 649) BOKMÅL EKSAMEN I TMA4255 ANVENDT STATISTIKK Onsdag 8. august

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4267 Lineære statistiske modeller

Eksamensoppgave i TMA4267 Lineære statistiske modeller Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4267 Lineære statistiske modeller Faglig kontakt under eksamen: Mette Langaas Tlf: 988 47 649 Eksamensdato: 4. juni 2016 Eksamenstid (fra til): 09.00

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4267 Lineære statistiske modeller

Eksamensoppgave i TMA4267 Lineære statistiske modeller Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4267 Lineære statistiske modeller Faglig kontakt under eksamen: Mette Langaas Tlf: 988 47 649 Eksamensdato: 22. mai 2014 Eksamenstid (fra til): 09.00-13.00

Detaljer

Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle andre hjelpemidler

Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle andre hjelpemidler EKSAMENSOPPGAVER Institutt: Eksamen i: Tid: Emneansvarlig: IKBM STAT100 Torsdag 12. des 2013 Solve Sæbø STATISTIKK 09.00-12.30 (3.5 timer) Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle andre hjelpemidler

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i STK1000 Innføring i anvendt statistikk Eksamensdag: Torsdag 2. desember 2010. Tid for eksamen: 09.00 13.00. Oppgavesettet er på

Detaljer

HØGSKOLEN I STAVANGER

HØGSKOLEN I STAVANGER EKSAMEN I: MOT0 STATISTISKE METODER VARIGHET: TIMER DATO:. NOVEMBER 00 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV OPPGAVER PÅ 7 SIDER HØGSKOLEN

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Eksamen i: UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet STK1110 FASIT. Eksamensdag: Tirsdag 11. desember 2012. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: Tillatte

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk

Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Mette Langaas a, Ingelin Steinsland b, Geir-Arne Fuglstad c Tlf: a 988 47 649, b 926 63 096, c 452 70 806

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk

Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk Faglig kontakt under eksamen: Anna Marie Holand Tlf: 951 38 038 Eksamensdato: August 2016 Eksamenstid (fra til): Hjelpemiddelkode/Tillatte

Detaljer

Tid: Torsdag 11.desember 9:00 12:30 (3.5 timer) Emneansvarlig: Solve Sæbø, Tlf

Tid: Torsdag 11.desember 9:00 12:30 (3.5 timer) Emneansvarlig: Solve Sæbø, Tlf EKSAMENSOPPGAVE Institutt: IKBM Eksamen i: STAT 100 STATISTIKK Tid: Torsdag 11.desember 9:00 12:30 (3.5 timer) Emneansvarlig: Solve Sæbø, Tlf 67232561 Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulatorer,

Detaljer

Eksamensoppgave i ST1201/ST6201 Statistiske metoder

Eksamensoppgave i ST1201/ST6201 Statistiske metoder Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i ST1201/ST6201 Statistiske metoder Faglig kontakt under eksamen: Tlf: Eksamensdato: august 2015 Eksamenstid (fra til): Hjelpemiddelkode/Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Oppgave 1. T = 9 Hypotesetest for å teste om kolesterolnivået har endret seg etter dietten: T observert = 2.16 0

Oppgave 1. T = 9 Hypotesetest for å teste om kolesterolnivået har endret seg etter dietten: T observert = 2.16 0 Løsningsforslag til eksamen i MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 08. mai 2008 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk (Tapir

Detaljer

Løsningsforslag eksamen STAT100 Høst 2010

Løsningsforslag eksamen STAT100 Høst 2010 Løsningsforslag eksamen STAT100 Høst 2010 Oppgave 1 a) To-utvalg, parvise data. La Y være tilfeldig variabel som angir antall drepte i periode 1 og tilsvarende X for periode 2. Vi antar parvise avhengigheter

Detaljer

EKSAMENSOPPGÅVE. Kalkulator, Rottmanns tabellar og 2 A4 ark med eigne notater (4 sider).

EKSAMENSOPPGÅVE. Kalkulator, Rottmanns tabellar og 2 A4 ark med eigne notater (4 sider). Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGÅVE Eksamen i: Mat-2, Kalkulus 2 Dato: 2. mai 28 Klokkeslett: 9.-. Stad: Asgårdvegen 9 Lovlege hjelpemiddel: Kalkulator, Rottmanns tabellar og 2 A4

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Vil det bli gått oppklaringsrunde i eksamenslokalet? Svar: JA Hvis JA: ca. kl.10:00 og 12:00

EKSAMENSOPPGAVE. Vil det bli gått oppklaringsrunde i eksamenslokalet? Svar: JA Hvis JA: ca. kl.10:00 og 12:00 Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: MAT-1003 Kalkulus 3 Dato: Tirsdag 1.1.017 Klokkeslett: 09:00-13:00 Sted: Åsgårdvegen 9 Tillatte hjelpemidler: Pedersen et al.: Teknisk

Detaljer

EKSAMEN I FAG TMA4255 FORSØKSPLANLEGGING OG ANVENDTE STATISTISKE METODER

EKSAMEN I FAG TMA4255 FORSØKSPLANLEGGING OG ANVENDTE STATISTISKE METODER Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 8 Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist Tlf. 975 89 418 EKSAMEN I FAG TMA4255 FORSØKSPLANLEGGING OG ANVENDTE

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK 1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Torsdag 1. juni 2006. Tid for eksamen: 09.00 12.00. Oppgavesettet er på

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Alle skrevne og trykte. Godkjent kalkulator.

EKSAMENSOPPGAVE. Alle skrevne og trykte. Godkjent kalkulator. Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: MAT-0001 Brukerkurs i Matematikk Dato: 28.11.2017 Klokkeslett: 15:00-19:00 Sted: Åsgårdvegen 9, Teorifagb. hus 1 plan Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Tillatte hjelpemidler: C3. Alle typer kalkulatorer, alle andre hjelpemidler. Oppgaveteksten er på 11 sider.

Tillatte hjelpemidler: C3. Alle typer kalkulatorer, alle andre hjelpemidler. Oppgaveteksten er på 11 sider. EKSAMENSOPPGAVE Fakultet KBM Eksamen i: STAT 100 Statistikk Tidspunkt 19. mai 017 09.00-1.30. 3,5 timer Kursansvarlig: Trygve Almøy Tillatte hjelpemidler: C3. Alle typer kalkulatorer, alle andre hjelpemidler.

Detaljer

TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016

TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Oppgave 1 En bedrift produserer elektriske komponenter. Komponentene kan ha to typer

Detaljer

Eksamensoppgave i ST1201/ST6201 Statistiske metoder

Eksamensoppgave i ST1201/ST6201 Statistiske metoder Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i ST1201/ST6201 Statistiske metoder Faglig kontakt under eksamen: Nikolai Ushakov Tlf: 45128897 Eksamensdato: 20. desember 2016 Eksamenstid (fra til): 09:00

Detaljer

Løsningsforslag STK1110-h11: Andre obligatoriske oppgave.

Løsningsforslag STK1110-h11: Andre obligatoriske oppgave. Løsningsforslag STK1110-h11: Andre obligatoriske oppgave. Oppgave 1 a) Legg merke til at X er gamma-fordelt med formparameter 1 og skalaparameter λ. Da er E[X] = 1/λ. Små verdier av X tyder derfor på at

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet. Eksamen i STK3100 Innføring i generaliserte lineære modeller Eksamensdag: Mandag 6. desember 2010 Tid for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4245 Statistikk

Eksamensoppgave i TMA4245 Statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4245 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Ingelin Steinsland a, Øyvind Bakke b Tlf: a 73 59 02 39, 926 63 096, b 73 59 81 26, 990 41 673 Eksamensdato:

Detaljer

EKSAMEN I FAG TMA4315 GENERALISERTE LINEÆRE MODELLER Torsdag 14. desember 2006 Tid: 09:0013:00

EKSAMEN I FAG TMA4315 GENERALISERTE LINEÆRE MODELLER Torsdag 14. desember 2006 Tid: 09:0013:00 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist, tlf. 975 89 418 EKSAMEN I FAG TMA4315 GENERALISERTE LINEÆRE MODELLER

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4275 Levetidsanalyse

Eksamensoppgave i TMA4275 Levetidsanalyse Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4275 Levetidsanalyse Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist Tlf: 975 89 418 Eksamensdato: Lørdag 31. mai 2014 Eksamenstid (fra til): 09:00-13:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk

Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4255 Anvendt statistikk Faglig kontakt under eksamen: Anna Marie Holand Tlf: 951 38 038 Eksamensdato: 16. mai 2015 Eksamenstid (fra til): 09:00-13:00

Detaljer

Emnenavn: Eksamenstid: Faglærer: Bjørnar Karlsen Kivedal

Emnenavn: Eksamenstid: Faglærer: Bjørnar Karlsen Kivedal EKSAMEN Emnekode: SFB12016 Dato: 18.12.2018 Hjelpemidler: Godkjent kalkulator Emnenavn: Metodekurs II: Samfunnsvitenskapelig metode og anvendt statistikk Eksamenstid: 09.00-13.00 Faglærer: Bjørnar Karlsen

Detaljer

EKSAMEN I EMNE TMA4315 GENERALISERTE LINEÆRE MODELLER

EKSAMEN I EMNE TMA4315 GENERALISERTE LINEÆRE MODELLER Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Bokmål Faglig kontakt under eksamen: Håkon Tjelmeland 73 59 35 38 EKSAMEN I EMNE TMA4315 GENERALISERTE LINEÆRE MODELLER

Detaljer

EKSAMEN I FAG TMA4275 LEVETIDSANALYSE Mandag 27. mai 2013 Tid: 09:00 13:00

EKSAMEN I FAG TMA4275 LEVETIDSANALYSE Mandag 27. mai 2013 Tid: 09:00 13:00 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 10 Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist 975 89 418 EKSAMEN I FAG TMA4275 LEVETIDSANALYSE Mandag 27. mai 2013

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk

Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Sara Martino a, Torstein Fjeldstad b Tlf: a 994 03 330, b 962 09 710 Eksamensdato: 28. november 2018 Eksamenstid

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Eksamen i: UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet STK2120 Skisse til løsning/fasit. Eksamensdag: Torsdag 5. juni 2014. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på 5 sider.

Detaljer

Fra boka: 10.32, 10.33, 10.34, 10.35, 10.3 og (alle er basert på samme datasett).

Fra boka: 10.32, 10.33, 10.34, 10.35, 10.3 og (alle er basert på samme datasett). Fra boka: 10.32, 10.33, 10.34, 10.35, 10.3 og 10.37 (alle er basert på samme datasett). ############ OPPGAVE 10.32 # Vannkvalitet. n=49 målinger i ulike områder. # Forutsetter at datasettene til boka (i

Detaljer

MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 8 (s. 1) Oppgaver fra boka:

MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 8 (s. 1) Oppgaver fra boka: MOT30 Statistiske metoder, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 8 (s. ) Oppgaver fra boka: Oppgave.5 (.3:5) ) Først om tolking av datautskriften. Sammendrag gir følgende informasjon: Multippel R =R,

Detaljer

Tid: Fredag 16.mai 9:00 12:30 (3.5 timer) Emneansvarlig: Solve Sæbø,

Tid: Fredag 16.mai 9:00 12:30 (3.5 timer) Emneansvarlig: Solve Sæbø, EKSAMENSOPPGAVE Institutt: IKBM Eksamen i: STAT 100 STATISTIKK Tid: Fredag 16.mai 9:00 12:30 (3.5 timer) Emneansvarlig: Solve Sæbø, 6496 5823 Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulatorer, alle andre

Detaljer

Kvinne Antall Tabell 1a. Antall migreneanfall i året før kvinnene fikk medisin.

Kvinne Antall Tabell 1a. Antall migreneanfall i året før kvinnene fikk medisin. Eksamen STAT100, Høst 2011 (lettere revidert). Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle andre hjelpemidler Ved alle hypotesetester skal både nullhypotese og alternativ hypotese skrives ned.

Detaljer

EKSAMEN I FAG TMA4255 ANVENDT STATISTIKK

EKSAMEN I FAG TMA4255 ANVENDT STATISTIKK Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist Tlf. 975 89 418 BOKMÅL EKSAMEN I FAG TMA4255 ANVENDT STATISTIKK Onsdag

Detaljer

EKSAMEN I TMA4255 ANVENDT STATISTIKK

EKSAMEN I TMA4255 ANVENDT STATISTIKK Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 7 Faglig kontakt under eksamen: Mette Langaas (988 47 649) BOKMÅL EKSAMEN I TMA4255 ANVENDT STATISTIKK Fredag 25.

Detaljer

EKSAMEN I TMA4315 GENERALISERTE LINEÆRE MODELLER

EKSAMEN I TMA4315 GENERALISERTE LINEÆRE MODELLER Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av?? Bokmål Kontakt under eksamen: Thiago G. Martins 46 93 74 29 EKSAMEN I TMA4315 GENERALISERTE LINEÆRE MODELLER Torsdag

Detaljer

Oppgave 1. Det oppgis at dersom y ij er observasjon nummer j fra laboratorium i så er SSA = (y ij ȳ i ) 2 = 3.6080.

Oppgave 1. Det oppgis at dersom y ij er observasjon nummer j fra laboratorium i så er SSA = (y ij ȳ i ) 2 = 3.6080. EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 28. FEBRUAR 2005 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV 4 OPPGAVER PÅ

Detaljer

EKSAMEN I FAG TMA4255 FORSØKSPLANLEGGING OG ANVENDTE STATISTISKE METODER

EKSAMEN I FAG TMA4255 FORSØKSPLANLEGGING OG ANVENDTE STATISTISKE METODER Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 7 Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist Tlf. 975 89 418 BOKMÅL EKSAMEN I FAG TMA4255 FORSØKSPLANLEGGING OG ANVENDTE

Detaljer

Eksamensoppgåve i TMA4267 Lineære statistiske modellar

Eksamensoppgåve i TMA4267 Lineære statistiske modellar Institutt for matematiske fag Eksamensoppgåve i TMA4267 Lineære statistiske modellar Fagleg kontakt under eksamen: Øyvind Bakke Tlf: 73 59 81 26, 990 41 673 Eksamensdato: 22. mai 2015 Eksamenstid (frå

Detaljer

Eksamensoppgave i Løsningsskisse TMA4240 Statistikk

Eksamensoppgave i Løsningsskisse TMA4240 Statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i Løsningsskisse TMA440 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Håkon Tjelmeland a, Sara Martino b Tlf: a 48 18 96, b 99 40 33 30 Eksamensdato: 30. november

Detaljer

Eksamensoppgåve i TMA4255 Anvendt statistikk

Eksamensoppgåve i TMA4255 Anvendt statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgåve i TMA4255 Anvendt statistikk Fagleg kontakt under eksamen: Anna Marie Holand Tlf: 951 38 038 Eksamensdato: August 2016 Eksamenstid (frå til): Hjelpemiddelkode/Tillatne

Detaljer

Universitetet i Agder Fakultet for økonomi og samfunnsfag E K S A M E N

Universitetet i Agder Fakultet for økonomi og samfunnsfag E K S A M E N 1 Universitetet i Agder Fakultet for økonomi og samfunnsfag E K S A M E N Emnekode: Emnenavn: BE-34 Statistikk og finans Dato: 6. desember 21 Varighet: 9-13 Antall sider inkl. forside 6 Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

EKSAMENSOPPGÅVE. Kalkulator, 2 ark (4 sider) med eigne notater og Rottmanns tabeller. Ragnar Soleng

EKSAMENSOPPGÅVE. Kalkulator, 2 ark (4 sider) med eigne notater og Rottmanns tabeller. Ragnar Soleng Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGÅVE Eksamen i: Mat-1005, diskret matematikk Dato: 1. desember 017 Klokkeslett: 15.00-19.00 Stad: Åsgårdvegen 9 Lovlege hjelpemiddel: Kalkulator, ark

Detaljer

Eksamensoppgave i ST0103 Brukerkurs i statistikk

Eksamensoppgave i ST0103 Brukerkurs i statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i ST0103 Brukerkurs i statistikk Faglig kontakt under eksamen: Jarle Tufto Tlf: 99 70 55 19 Eksamensdato: 3. desember 2016 Eksamenstid (fra til): 09:00-13:00

Detaljer

Eksamensoppgave i ST0103 Brukerkurs i statistikk

Eksamensoppgave i ST0103 Brukerkurs i statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i ST0103 Brukerkurs i statistikk Faglig kontakt under eksamen: Nikolai Ushakov Tlf: 45128897 Eksamensdato: August 2018 Eksamenstid (fra til): 09:00 13:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte

Detaljer

Forelesning 7 STK3100

Forelesning 7 STK3100 ( % - -! " stimering: MK = ML Forelesning 7 STK3100 1 oktober 2007 S O Samuelsen Plan for forelesning: 1 Generelt om lineære modeller 2 Variansanalyse - Kategoriske kovariater 3 Koding av kategoriske kovariater

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4245 Statistikk

Eksamensoppgave i TMA4245 Statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4245 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Håkon Tjelmeland Tlf: 48 22 18 96 Eksamensdato:??. august 2014 Eksamenstid (fra til): 09:00 13:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte

Detaljer

Skoleeksamen i SOS Kvantitativ metode

Skoleeksamen i SOS Kvantitativ metode Skoleeksamen i SOS1120 - Kvantitativ metode Hjelpemidler Ordbok Alle typer kalkulatorer Tirsdag 30. mai 2017 (4 timer) Lærerbok (det er mulig mulig å ha med en annen, tilsvarende pensumbok, som erstatning

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1100 Statistiske metoder og dataanalyse 1 - Løsningsforslag Eksamensdag: Mandag 30. november 2015. Tid for eksamen: 14.30

Detaljer

MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 7 (s. 1) Oppgaver fra boka: n + (x 0 x) 2 σ2

MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 7 (s. 1) Oppgaver fra boka: n + (x 0 x) 2 σ2 MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 7 (s. 1) Oppgaver fra boka: Oppgave 11.27 (11.6:13) Modell: Y i = α + βx i + ε i der ε 1,..., ε n u.i.f. N(0, σ 2 ). Skal finne konfidensintervall

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: ST 202 Statistiske slutninger for den eksponentielle fordelingsklasse. Eksamensdag: Fredag 15. desember 1995. Tid for eksamen:

Detaljer

Eksamensoppgåve i TMA4255 Anvendt statistikk

Eksamensoppgåve i TMA4255 Anvendt statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgåve i TMA4255 Anvendt statistikk Fagleg kontakt under eksamen: Anna Marie Holand Tlf: 951 38 038 Eksamensdato: 3. juni 2016 Eksamenstid (frå til): 09:00-13:00

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Vil det bli gått oppklaringsrunde i eksamenslokalet? Svar: JA / NEI Hvis JA: ca. Kl 10.00

EKSAMENSOPPGAVE. Vil det bli gått oppklaringsrunde i eksamenslokalet? Svar: JA / NEI Hvis JA: ca. Kl 10.00 Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: STA-2003 Tidsrekker Dato: 29/5-2018 Klokkeslett: 09.00-13.00 Sted: TEO H1, PLAN 3 Tillatte hjelpemidler: "Tabeller og formler i statistikk"

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: Bio 2150A Biostatistikk og studiedesign Eksamensdag: 6. desember 2013 Tid for eksamen: 14:30-17:30 (3 timer) Oppgavesettet er

Detaljer

HØGSKOLEN I STAVANGER

HØGSKOLEN I STAVANGER EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER VARIGHET: 4 TIMER DATO: 27. FEBRUAR 2004 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 5

Detaljer

Emnenavn: Eksamenstid: Faglærer: Bjørnar Karlsen Kivedal

Emnenavn: Eksamenstid: Faglærer: Bjørnar Karlsen Kivedal EKSAMEN Emnekode: SFB12016 Dato: 06.06.2019 Hjelpemidler: Godkjent kalkulator Emnenavn: Metodekurs II: Samfunnsvitenskapelig metode og anvendt statistikk Eksamenstid: 09.00-13.00 Faglærer: Bjørnar Karlsen

Detaljer

I enkel lineær regresjon beskrev linja. μ y = β 0 + β 1 x

I enkel lineær regresjon beskrev linja. μ y = β 0 + β 1 x Multiple regresjon Her utvider vi perspektivet for enkel lineær regresjon til også å omfatte flere forklaringsvariable.det er fortsatt en responsvariabel. Måten dette gjøre på er nokså naturlig. Prediktoren

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2009

TMA4240 Statistikk Høst 2009 TMA4240 Statistikk Høst 2009 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer b6 Oppgave 1 Oppgave 11.5 fra læreboka. Oppgave 2 Oppgave 11.21 fra læreboka. Oppgave

Detaljer

EKSAMEN I TMA4255 ANVENDT STATISTIKK

EKSAMEN I TMA4255 ANVENDT STATISTIKK Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 11 Faglig kontakt under eksamen: Mette Langaas (988 47 649) BOKMÅL EKSAMEN I TMA4255 ANVENDT STATISTIKK Fredag 7.

Detaljer